沪教版初中数学知识点整理复习课程

沪教版初中数学知识

点整理

第一章数的整除

1.1 整数和整除的意义

1．在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，……，叫做整数2．在正整数1,2,3,4,5，……，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，……，叫做负整数

3. 零和正整数统称为自然数

4．正整数、负整数和零统称为整数

5．整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

1.2 因数和倍数

1．如果整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数，b就叫做a的因数

2．倍数和因数是相互依存的

3．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身4．一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身

1.3能被2,5整除的数

1．个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除

2．整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数

3．在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数

4．在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数

5．个位数字是0,5的数都能被5整除

6. 0是偶数

1.4 素数、合数与分解素因数

1．只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数

2．除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数

3. 1既不是素数也不是合数

4．奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数

5．每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数

6．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。

7．通常用什么方法分解素因数: 树枝分解法,短除法

1.5 公因数与最大公因数

1．几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数

2．如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素数

3．把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数

4．如果两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数较小的数

5．如果两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是1

1.6公倍数与最小公倍数

1．几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数

2．几个数中最小的公因数，叫做这几个数的最小公倍数

3．求两个数的最小公倍数，只要把它们所有的公有的素因数和他们各自独有的素因数连乘，所得的积就是他们的最小公倍数

4．如果两个数中，较大数是较小数的倍数，那么这两个数的最小公倍数是较大的那个数

5．如果两个数是互素数，那么这两个数的最小公倍数是；两个数的乘积

第二章分数

2.1分数与除法

1．一般地，两个正整数相除的商可用分数表示，即被除数÷除数= 被除数除数

用字母表示为p÷q= p

q

（p、q为正整数）

2．会用数轴上的点表示分数

2.2 分数的基本性质

1．分数的分子和分母同时乘以一个不为零的整数，分数的值不变

2．分子分母只有公因数1的分数叫做最简分数

3．把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分

2.3 分数的比较大小

1．同分母分数的大小只需要比较分子的大小，分子大的比较大，分子小的比较小

2．通分的一般步骤是：

（1）求公分母——求分母的最小公倍数；

（2）根据分数的基本性质，将每个分数化成分母相同的分数。

3．异分母分数比较大小需要先通分成同分母分数再按照同分母分数比较大小

2.4分数的加减法

1．同分母分数相加减，分母不变，分子相加减

2．异分母分数相加减，先通分成同分母分数，再按照同分母分数相加减3．分子比分母小的分数,叫做真分数

4．分子大于或者等于分母的分数叫假分数

5．整数与真分数相加所成的分数叫做带分数

6．假分数化为带分数：分母不变,整数部分为原分子除以分母的商,分子则为原分子除以分母的余数

7．列方程求未知数的一般书写步骤：（1）设未知数为x；（2）根据题意列出方程：（3）根据加减互为逆运算，表示出x等于那些数相加减；（4）计算出x的值，并写出上结论

2.5 分数的乘法

1．两个分数相乘，分子相乘作为分子，分母相乘作为分母

2．如果乘数是带分数，先化成假分数，再进行运算

2.6 分数的除法

1．一个数与其相乘的积为1的数为这个数的倒数；0没有倒数

2．除以一个分数等于乘以这个分数的倒数

3．被除数或除数中有带分数的先化成假分数再进行运算

2.7分数与小数的互化

1．一个分数能不能化为有限小数和分数的分母有关

2．从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的无限小数叫做循环小数

3．被重复的一个或一节数码称为循环小数的循环节

4．一个分数总可以化为有限小数或无线循环小数

2.8 分数、小数的四则混合运算

2.9 分数运算的应用

第三章比和比例

3.1比的意义

1．将a与b相除叫a与b的比，记作a：b，读作 a比b

2．求a与b的比，b不能为零

3．a叫做比例前项，b叫做比例后项，前项a除以后项b的商叫做比值

4．求两个同类量的比值时，如果单位不同，先统一单位再做比

5．比值可以用整数、分数或小数表示

3.2 比的基本性质

1．比的基本性质是比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变

2．利用比的基本性质，可以把比华为最简整数比

3．两个数的比，可以用比号的形式表示，也可以用分数的形式表示

4．三项连比性质是：如果a：b=m：n，b：c=n：k，那么a：b：c=m：n：k

如果k≠0，那么a：b：c=ak：bk：ck=a

k

：

b

k

：

c

k

5．将三个整数比化为最简整数比，就是给每项除以最大公约数；

将三个分数化为最简整数比，先求分母的最小公倍数，再给各项乘以分母的最小公倍数；

将三个小数比化为最简整数比先给各项同乘以10,100,1000等，化为整数比，再化为最简整数比

6．求三项连比的一般步骤是：（1）。寻找关联量，求关联量对应的两个数的最小公倍数

（2）根据毕的基本性质，把两个比中关联量化成相同的数

（3）对应写出三项连比

3.3 比例

1． a（第一比例项）：b（第二比例项）=c（第三比例项）：d（第四比例项）；其中a、d叫做比例外项，b、c叫做比例内项

2．如果两个比例内项（外项）相同，即a：b=b：c，那么b叫做a、c的比例中项

3．利用比例的基本性质，可以把比例方程转化化为我们常见的形式ad=bc，简单的说，就是内项之积等于外项之积

4．列方程解应用题的一般书写步骤分四步：（1）设未知数（2）列方程（3）解方程（4）答

5．列比例方程时，一定要注意对应关系，一定要注意同类量的单位要对应统一

3.4 百分比的意义

1表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，表示 n ％，读作百分之……

2．把百分数化为小数

3．把小数化为百分数

3.5 百分比的应用

1．三个关键词：是，占，的

2．一条主线：求部分占全体的百分数；

三类情景：一般文字题，统计图和统计表，恩格尔系数

3．赢利问题的俩个基本公式：售价－成本=赢利，赢利率=赢利／成本×100％；在售价、成本和赢利三个量中，只要知道其中的两个量，就可以计算出赢利率

打折问题的一个基本公式：原（售）价×折数=现（售）价；在原价、现价和折数三个量中，只要知道其中两个量，就可以计算出第三个量

亏损时赢利意义相对的量：赢利=售价－成本，亏损=成本－售价

4．银行利息的结算和本金、利率和期数有关（注意：贷款利息不纳税）利息=本金×利率×期数；利息税=利息×20％；

税后本息和=本金＋税后利息=本金＋利息－利息税=本金＋利息×（1－20％）增长率=增长的量／原来的基数×100％

3.6等可能事件

1．从实际生活中感悟那些事件是可能事件，哪些事件是不可能事件 2．可能性的大小可以用一个真分数或百分数表示

第四章 圆和扇形

4.1圆的周长

1．周长公式 C=πd=2πr ，其中π是一个无限不循环小数，通常取π=3.14 2．会根据题意，有其中2个量求第三个量的值 4.2弧长

1．如图，圆上A 、B 两点间的部分就是弧，记作 读作弧AB ，∠AOB

角

2． 圆心角所对的弧长是圆周长的

3．设圆的半径为r ， 圆心角所对的弧长是 ，弧长公式：l = 180n πr 4.3圆的面积

1． 圆的面积 S=π2r

2．环形的面积=大圆的面积－小圆的面积 S=π（ 2R －2r ） 4.4 扇形的面积

1． 扇形面积公式S 扇=

360n π2r =12

lr 2．要求阴影部分面积，要善于抓住图形间的位置关系和数量关系进行适当的割补

第五章 有理数

5.1有理数的意义

1.整数和分数统称为有理数

2.有理数 整数：正整数、零、负整数 分数：正分数、负分数 5.2数轴

1.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。

2.数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。

3.所有的数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个数的大小

4.在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数 3.零是正数和负数的分界。

4.只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称为这两个数互为相反数，零的相反数是零。

5.3绝对值

1.一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值

2.一个正数的绝对值是它本身。

3.一个负数的绝对值是它的相反数。

4.零的绝对值是零。

5.两个负数，绝对值大的那个数反而小。

5.4~5.5有理数的加减

1.有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加。

（2）异号两数相加，绝对值相等时和为零，绝对值不相等时，其和的绝对值为较大绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号。

（3）一个数同零相加，仍得这个数。

2.有理数加法的运算律：

（1）交换律：a+b=b+a

（2）结合律：（a+b）+ c=a+(b+c)

3.有理数的减法法则

（1）减去一个数，等于加上这个数的相反数

（2）a-b=a+(-b)

5.6~5.7有理数的乘除

1.两数相乘的符号法则：

正正得正，正负得负，负正得负，负负得正。

2.有理数的乘法法则

（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

（2）任何数与零相乘，都得零。

3.注意连成的符号：

（1）几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定

（2）当负因数有奇数个时，积为负

（3）当负因数有偶数个时，积为正

（4）几个数相乘，有因数为零，积就为零

4.有理数除法法则：

（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

（2）零除以任何一个不为零的数，都得零。

5.8有理数的乘方

1.求N个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘法的结果叫做幂。在a n中，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次方，a n看做是a的n次方结果时，读作a的n次幂。

5.9有理数的混合运算

1.正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。

2.有理数混合运算的顺序：先乘方，后乘除，再加减；统计运算从左到右；如果有括号，先算小括号，后算中括号，再算大括号。

5.10科学计数法

1.把一个数写成a×10n (其中1≤a＜10，n是正整数），这种形式的计数方法叫做科学计数法

2.近似数与准确数的接近程度即近似程度。对近似程度的要求，叫做精确度。

3.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字

第六章一次方程（组）

及一次不等式（组）

6.1列方程

1.用字母x、y、等表示所要求的未知的数量，这些字母称为未知数。含有未知数的等式叫做方程。在方程中，所含的未知数又称为元。

2.为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系式，就是列方程。

6.2方程的解

1.如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等，那么这个未知数的值叫做方程的解

6.3一元一次方程及其解法

1.只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程

2.等式性质：

（1）等式两边同时加上（或减去）同一个数或一个含有字母的式子，说得结果仍是等式。

（2）等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为零的数），所得结果仍是等式。

3.去括号的法则是：

括号前带“+”号，去掉括号时括号内各项都不变符号。括号前带“—”号，去掉括号时括号内各项都改变符号。

4.解一元一次方程的一般步骤是：

（1）去分母；

（2）去括号；

（3）移项；

（4）化成ax=b（a≠0）的形式

（5）两边同除以未知数的系数，得到方程的解x=b/a

6.4一元一次方程的应用

1.列方程解应用题的一般步骤是：

（1）设未知数（元）；

（2）列方程；

（3）解方程；

（4）检验并作答。

6.4不等式及其性质

用不等号“＜”“＞”“≤”“≥”表示的关系式，叫做“不等式”。

不等式性质：

1.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：

如果a＞b，那么a+m＞b+m

如果a＜b，那么a+m＜b+m

2.不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：如果a＞b，且m＞0，那么am＞bm（或a/m＞b/m）

如果a＜b，且m＞0，那么am＜bm（或a/m＜b/m＝

3.不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：如果a＞b，且m＜0，那么am＜bm（或a/m＞b/m）

如果a＜b，且m＜0，那么am＞bm（或a/m＜b/m）

6.6一元一次不等式的解法

1.在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

2.一般情况下，一元一次方程的解只有一个，一元一次不等式的解可以有无数个。不等式的解的全体叫做不等式的解集。

3.只含有一个未知数且未知数的次数是一次的不等式叫做一元一次不等式。

4.解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程类似。

6.7一元一次不等式组

1.由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。

2.不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。

3.求不等式组的解集的过程叫做解不等式组。

4.如果各个不等式的解集没有公共部分，那么这个不等式组无解。

5.解一元一次不等式组的一般步骤是：

（1）求出不等式组中各个不等式的解集；

（2）在数轴上表示各个不等式的解集；

（3）确定各个不等式解集的公共部分，就得到这个不等式组的解集。

6.8二元一次方程

1.含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程。

2.使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

3.二元一次方程的解有无数个，二元一次的解的全体叫做这个二元一次方程的解集。

6.9二元一次方程组及其解法

1.由几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。

2.在二元一次方程组中，使每个方程都适合的解，叫做二元一次方程组的解。

3.通过“代入”消去一个未知数，将方程式转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法。

4.通过将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做加减消元法。

6.10三元一次方程组及其解法

1.如果方程组中有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次，这样的方程组叫做三元一次方程组。

6.11一次方程组的应用

1.列方程解应用题时要灵活选择未知数的个数。

2.对于含有两个未知数的应用题一般采用列二元一次方程组求解；对于含有三个未知数的应用题一般采用列三元一次方程组求解。

第七章线段与角的画法

7.1线段的大小比较

1.联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离。

7.2画线段的和、差、倍

1.两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条线段的长度的和（或差）。

2.将一条线段分成两条相等线段的店叫做这条线段的中点。

7.3角概念与比较

1.角是具有公共端点的两条射线组成的图形。公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边。

7.4角的大小比较、画相等的角

1.角是由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形。处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边。

7.5画角的和、差、倍

1.两个角可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一个角，它的度数等于这两个角的角度的和（或差）。

2.从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

7.6余角、补角

1.如果两个角的度数的和是90°，那么这两个角叫做互为余角，简称互余。其中一个角成为另一个角的余角。

2.如果两个角的度数的和是180°，那么这两个角叫做互为补角，简称互补。其中一个角称为另一个角的补角。

3.注意：

（1）同角（或等角）的余角相等；

（2）同角（或等角）的补角相等；

4.提问：

（1）一个角与它的余角相等，这个角是怎样的角？是锐角

（2）一个角与它的补角相等，这个角是怎样的角？是直角

（3）互补的两个角能否都是锐角？不能

（4）互补的两个角能否都是直角？可能

（5）互补的两个角能否都是钝角？不能

第八章长方体的再认识

1.长方体有六个面，八个顶点，十二条棱。

2.长方体的每个面都是长方形。

3.长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱的长度相等。

4.长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面的形状和大小都相同。

5.长方体中棱与棱位置关系的认识：

一条棱与另一条棱所在的直线在同一个面内，它们有惟一的公共点，我们称这两条棱相交。

一条棱与另一条棱所在的直线在同一个面内，但它们没有公共点，我们称这两条棱平行。

一条棱与另一条棱所在的直线既不平行，也不相交，我们称这两条棱异面。6.一般地，如果直线AB与直线CD在同一平面内，具有惟一公共点，那么称这两条直线的位置关系为相交，读作：直线AB与直线CD相交。

7.如果直线AB与直线CD在同一平面内，但没有公共点，那么称这两条直线的位置关系为平行，记作：AB∥CD，读作：直线AB与直线CD平行。

8.如果直线AB与直线CD既不平行，也不相交，那么称这两条直线的位置关系为异面，读作：直线AB与直线CD异面。

9.直线PQ垂直于平面ABCD，记住：直线PQ⊥平面ABCD，读作：直线PQ 垂直于平面ABCD。

10. 如何检验直线与平面垂直呢？可以用“铅垂线”检验。

如果细棒垂直于墙面，可以用“三角尺”检验。

还可以用“合页型折纸”检验直线是否垂直于平面。

11.直线PQ平行于平面ABCD，记作：直线PQ∥平面ABCD, 读作：直线PQ 平行于平面ABCD.

12.如何检验直线与平面平行呢？可以用“铅垂线”检验。

也可以用“长方形纸片”检验。

第九章整式

9.1字母表示数

9.2代数式

1.代数式：用括号和运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。单独的数或字母也是代数式。

2.代数式的书写：

（1）代数式中出现乘号通常写作“·”或省略不写，但数与数相乘不遵循此原则。

（2）数字与字母相乘，数字写在字母前面，而有理数要写在无理数的前面。（3）带分数应写成假分数的形式，除法运算写成分数形式。

（4）相同字母相乘通常不把每个因式写出来，而写成幂的形式。

（5）代数式不能含有“=、≠、<、>、≥、≤”符号。

9.3代数式的值

1.用数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算出的结果，叫代数式的值。

2.注意：

（1）代数式中省略了乘号，带入数值后应添加×。

（2）若带入的值是负数时，应添上括号。

（3）注意解题格式规范，应写“当……时，原式=……”.

（4）在实际问题中代数式所取的值应使实际问题有意义。

9.4整式

1.由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。单独一个数或字母也是单项式。

2.系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

3.单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

4.多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

5.多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数

6.整式：单项式和多项式统称为整式。

9.5合并同类项

1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式。

3.合并同类项的法则是：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。

9.6整式的加减：

1.去括号法则：

（1）括号前面是"＋"号，去掉"＋"号和括号，括号里各项的不变号；

（2）括号前面是"－"号，去掉"－"号和括号，括号里的各项都变号。

2.添括号法则

（1）所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；

（2）所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号。

9.7同底数幂的乘法

1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加：a m·a n=a m+n（m、n都是正整数)。9.8幂的乘方

1.幂的乘方，底数不变，指数相乘：（a m）n=a mn(m、n都是正整数)

9.9积的乘方

1.积的乘方等于各因式乘方的积：（ab）n=a n b n (m、n都是正整数)

2.任何一个不等零的数的-p(p是正整数)指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数：

(a≠0,p是正整数)

a-p

9.10整式的乘法

1.单项式与单项式相乘：

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

2.单项式与多项式相乘：

单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即。

注意：单项式乘多项式实际上是用分配率向单项式相乘转化。

3.多项式与多项式相乘：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即（ａ＋ｂ）（ｍ＋ｎ）＝ａｍ＋ｂｍ＋ａｎ＋ｂｎ。

9.11平方差公式

1.内容：（ａ＋ｂ）?（ａ－ｂ）＝ａ2－ｂ2

2.意义：两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。

3.特征：

（1）左边是两个二项式相乘，这两项中有一项相同，另一项互为相反数；（2）右边是乘式中两项的平方差；

（3）公式中的ａ和ｂ可以使有理数，也可以是单项式或多项式。

4.几何意义：平方差公式的几何意义也就是图形变换过程中面积相等的表达式。

5.拓展：

（1）立方和公式：（ａ＋ｂ）（ａ2－ａｂ＋ｂ2）＝ａ3＋ｂ3；（2）立方差公式：（ａ－ｂ）（ａ2＋ａｂ＋ｂ2）＝ａ3－ｂ3。

（ａ－ｂ）（ａ＋ａｂ＋ａｂ2＋…＋ａ2ｂ＋ａｂ＋ｂ）＝ａ-ｂ。

9.12完全平方公式：

1.内容：

（ａ＋ｂ）2＝ａ2＋ｂ2＋２ａｂ；

（ａ－ｂ）2＝ａ2＋ｂ2－２ａｂ。

2.意义：

两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们积的２倍。

两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们积的２倍。

3.特征：

（1）左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，另一项是左边二项式中两项乘积的２倍，可简记为“首平方，尾平方，积的２倍在中央。”

（2）公式中的ａ、ｂ可以是单项式，也可以是多项式。

4.拓展：

（1）（ａ＋ｂ＋ｃ）2＝ａ2＋ｂ2＋ｃ2＋２ａｂ＋２ｂｃ＋２ａc；（2）（ａ＋ｂ）3＝ａ3＋ｂ3＋３ａ2ｂ＋３ａｂ2；

（3）（ａ－ｂ）3＝ａ3－ｂ3－３ａ2ｂ＋３ａｂ2。

9.13提取公因式法：

1.因式分解的意义：把一个多项式化为几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式，即多项式化为几个整式的积。

2.注意：

①因式分解的要求：

（1）结果一定是积的形式，分解的对象是多项式；

（2）每个因式必须是整式；

（3）各因式要分解到不能分解为止。

②因式分解与整式乘法的关系：是两种不同的变形过程，即互逆关系。

3.提公因式法分解因式：

ｍａ＋ｍｂ＋ｍｃ＝ｍ（ａ＋ｂ＋ｃ），这个变形就是提公因式法分解

因式。

这里的ｍ可以代表单项式，也可以代表多项式，ｍ称为公因式。

4.确定公因式方法：

系数：取多项式各项系数的最大公约数。

字母（或多项式因式）：取各项都含有的字母（或多项式因式）的最低次幂。

9.14公式法

1.平方差公式：ａ2－ｂ2＝（ａ＋ｂ）?（ａ－ｂ）。

2.完全平方公式：ａ2＋ｂ2＋２ａｂ＝（ａ＋ｂ）2；

ａ2＋ｂ2－２ａｂ＝（ａ－ｂ）2。

3.立方和与立方差公式：ａ3＋ｂ3＝（ａ＋ｂ）（ａ2－ａｂ＋ｂ2）；

ａ3－ｂ3＝（ａ－ｂ）（ａ2＋ａｂ＋ｂ2）。

4.注意：

（１）公式中的字母ａ、ｂ可代表一个数、一个单项式或一个多项式。

（２）选择使用公式的方法：主要从项数上看，若多项式是二项式应考虑平方差或立方和、立方差公式；若多项式是三项式，可考虑用完全平方公式。

9.15.十字相乘法

利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。

ｘ2＋（ａ＋ｂ）ｘ＋ａｂ＝（ｘ＋ａ）（ｘ＋ｂ）。

9.16分组分解法：

1.将多项式的项适当的分组后，组与组之间能提公因式或运用公式分解。

2.适用范围：适合四项以上的多项式的分解。

分组的标准为：分组后能提公因式或分组后能运用公式。

3.其他方法：

求根公式法：若ａｘ2+ｂｘ+ｃ＝０（ａ≠０）的两根是ｘ１、ｘ２，ａｘ2+ｂｘ+ｃ=ａ（ｘ-ｘ１）（ｘ-ｘ２）。

4.因式分解的一般步骤及注意问题：

（1）对多项式各项有公因式时，应先提供因式。

（2）多项式各项没有公因式时，如果是二项式就考虑是否符合平方差公式；如果是三项式就考虑是否符合完全平方公式或二次三项式的因式分解；如果是四项或四项以上的多项式，通常采用分组分解法。分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。

9.17同底数幂的除法

1.同底数幂相除，底数不变，指数相减：a m÷a n=a m-n(a≠0,mn都是正整数，且m＞n)

2.任何一个不等于零的数的零指数幂都等于1：a0=1（a≠0）

9.18单项式除以单项式：

1.单项式与单项式相除的法则：

单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

2.注意：

（1）两个单项式相除，只要将系数及同底数幂分别相除即可。

（2）只在被除式里含有的字母不不要漏掉。

9.19多项式与单项式相除：

1.多项式与单项式相除的法则：一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，即

（ｍａ+ｍｂ+ｍｃ+ｄｍ）÷ｍ=ａｍ÷ｍ+ｂｍ÷ｍ+ｃｍ÷ｍ+ｄｍ÷ｍ。2.注意：这个法则的使用范围必须是多项式除以单项式，反之，单项式除以多项式是不能这样计算的。

3.整式的混合运算：关键是注意运算顺序，先乘方，在乘除，后加减，有括号时，先去小括号，再去中括号，最后去大括号，先做括号里的。

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第十章分式

10.1分式的意义

两个整式A/B 相除，即A ÷B 时，可以表示为A/B.如果B 中含有字母，那么A/B 叫做分式。A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。 如果一个分式的分母为零，那么这个分式无意义。 10.2分式的基本性质

1.整式和分式统称为有理式：即有理式

2.分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式， 分式的值不变。用式子表示为：A/B=A*C/B*C A/B=A ÷C/B ÷C （A,B,C 为整式，且B 、C ≠0）

3.约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分． 4分式的约分步骤：

（1）如果分式的分子和分母都是或者是几个乘积的形式,将它们的公因式约去 （2）分式的分子和分母都是将分子和分母分别,再将公因式约去.

注:公因式的提取方法:取分子和分母系数的,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式.

5.一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时，一般将一个分式化为最简分式。

6.通分：把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通分。

7.分式的通分步骤:先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母.同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子. 8.注:

最简公分母的确定方法:系数取各因式系数的最小公倍数,相同字母的及单独字母的幂的乘积。

9.注:(1)约分和通分的依据都是分式的基本性质。

(2)分式的约分和通分都是互逆运算过程。 10.3、分式的运算

1.分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a/b * c/d=ac/bd

2.分式的除法法则:

（1）两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘：a/b ÷c/d=ad/bc

（2）除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/b ÷c/d=a/b*d/c 异分母分式通分时，关键是确定公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 10.4分式的加减

1.同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减.用字母表示为：a/c ±b/c=a ±b/c

2.异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为： a/b ±c/d=ad ±cb/bd

整式

分式

10.5分式方程

1.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

2.分式方程的解法:

（1）去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);

（2）按解整式方程的步骤求出未知数的值;

（3）验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).

10.6整数指数幂及其运算

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第十一章图形的运动

11.1图形的平移

1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移后各对应点之间的距离叫做图形平移的距离。

2.关键：（1）平移不改变图形的形状和大小（也不会改变图形的方向，但改变图形的位置）。

（2）图形平移三要素：原位置、平移方向、平移距离。

3.平移的规律(性质)：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等、对应角相等。

4.简单的平移作图：

平移作图要注意：①方向；②距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。

11.2图形的旋转

1.旋转的定义：在平面内，将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点称为旋转中心；转动的角称为旋转角。

2.关键：（1）旋转不改变图形的形状和大小（但会改变图形的方向，也改变图形的位置）。

（2）图形旋转四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。

3.旋转的规律(性质)：经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对

应点到旋转中心的距离相等。(旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等。)

4.简单的旋转作图：

旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。

11.3旋转对称图形与中心对称图形

1.旋转对称图形：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度α后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角α满足0<α<360）

2.中心对称图形：如果把一个图形绕着一个定点旋转180后，与初始图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。

11.4中心对称

1.把一个图形绕着一个定点旋转180后，与另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这点对称，也叫做这两个图形成中兴对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。

11.5翻折与轴对称图形

1.轴对称图形定义：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。11.6轴对称

1.两个图形关于这条直线成轴对称：如果把一个图形沿某一条直线翻，能与另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点。

2.注意：

（1）轴对称是说两个图形的位置关系；而轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形。

（2）成轴对称的两个图形，必定是全等图形。

3.轴对称的性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分；对应线段相等；对应角相等。

图形的平移

旋转对称图形中心对称图形

图形的运动图形的旋转

中心对称

轴对称图形

图形的翻折

轴对称

第十二章实数

12.1实数的概念

1.有理数和无理数统称为实数。

2.实数按如下方式分类：

正有理数

有理数零有限小数或无限循环小数

负有理数

实数

正无理数

无理数无限不循环小数

负无理数

1.实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点表示一个实数。

2.正数大于零，负数小于零，正数大于负数。

3.两个正数，绝对值大的数较大，两个负数，绝对值大的数反而小。

4.无理数：无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称为实数。

12.2平方根和开平方

1.如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也就做二次方根。

2.求一个数ɑ的平方跟的运算叫做开平方，ɑ叫做被开方数。

沪教版小学四年级[上册]数学知识点汇总

沪教版四年级上册数学知识点第一章复习与提高 一、加法和减法 （1）加法：求两个数的和的运算。 ①加数+加数=和 ②一个加数=和—另一个加数 （2）减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。 ①被减数—减数=差 ②被减数=差+减数 ③减数=被减数—差 （减法是加法的逆运算） 二、乘法与除法 （1）乘法：求几个相同加数和的简便运算。 ①因数×因数=积 ②一个因数=积÷另一个因数 （2）除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 ①被除数÷除数=商 ②被除数=商×除数 ③除数=被除数÷商 （除法是乘法的逆运算） 三、分数 （1）进一步直观认识几分之一、几分之几，能根据直观图的阴影部分写出分数。（2）通过直观图初步认识相等的分数。

（2）我们就来试读这些数：2300――23002――2300230――230023000 （3）一亿五千万写作： 二十六亿零三百万写作： 一百零五亿四千零二十万写作： 七千六百五十亿零五十八万写作： 三）多位数的改写知识点： 1、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。以“万”为单位，就要把末尾的四 个0去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。 2、改写的意义。为了读数、写数方便。 二、四舍五入法 四舍五入法：如果被省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小（≤4），就把尾数都舍去（即“四舍”）；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大（≥5），去掉尾数后，要向它的前一位进1（即“五入”）。 如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。后面还学习了“去尾法” 以及“进一法”，注意区分它们之间的区别。 三、平方千米 边长是1千米的正方形的面积是1平方千米。清楚平方厘米、平方分米、平方米、平方千米之间的转换进率。 1 km2=1000000 m 2 1 m2=100 dm2 1 dm2=100 cm2 四、吨的认识 吨一般形容较重物体，清楚克、千克、吨单位之间的换算。 注意：做填空题经常遇到不同单位的两个量之间的加减计算转换成同一单位的两个量之间的加减计算。 1 kg=1000 g 1 吨（t）= 1000 千克（kg）= 1000000 g 五、从毫升到升 1 L（升）=1000 mL（毫升） 第三章分数的初步认识（二）

沪教版初中数学知识点汇总

第九章整式 第一节整式的概念 9.1.2.3、字母表示数 代数式：用括号和运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。单独的数或字母也是代数式。代数式的书写：1、代数式中出现乘号通常写作“*”或省略不写，但数与数相乘不遵循此原则。 2、数字与字母相乘，数字写在字母前面，而有理数要写在无理数的前面。 3、带分数应写成假分数的形式，除法运算写成分数形式。 4、相同字母相乘通常不把每个因式写出来，而写成幂的形式。 5、代数式不能含有“=、≠、<、>、≥、≤”符号。 代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算出的结果，叫代数式的值。 注意：1、代数式中省略了乘号，带入数值后应添加×。 2、若带入的值是负数时，应添上括号。 3、注意解题格式规范，应写“当…..时，原式=……..”. 4、在实际问题中代数式所取的值应使实际问题有意义。 9.4整式 1、由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。单独一个数或字母 也是单项式。 2、系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 3、单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项 式的次数。 4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 5、多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数 6、整式：单项式和多项式统称为整式。 9.5合并同类项 1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做 同类项。 2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式。 3、合并同类项的法则是：把同类项的系数相加的结果作为合并后 的系数，字母和字母的指数不变。 第二节9.6整式的加减： 去括号法则： （1）括号前面是"＋"号，去掉"＋"号和括号，括号里各项的不变号； （2）括号前面是"－"号，去掉"－"号和括号，括号里的各项都变号。 添括号法则 （1）所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； （2）所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号。 第三节整式的乘法9.7同底数幂的乘法、9.8幂的乘方、9.9积的乘方： ①同底数幂的乘法 a m·a n=a m+n(m、n都是正整数)。 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 ②幂的乘方与积的乘方 （a m）n=a mn(m、n都是正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 （ab）n=a n b n (n都是正整数) 积的乘方等于各因式乘方的积。

沪教版初中数学教案

因式分解法解方程 学习目标 1、会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法 2、能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性 3、学会与同学进行交流，勇于从交流中发现最优解法。用因式分解法解某些一元二次方程 学习难点： 怎样杜绝用因式分解方法解一元二次方程时漏根或丢根现象的产生 1、我们已经学习了一元二次方程的哪些解法？ 2、把下列各式因式分解. （1）x2－x （2） x2－4x （3）x＋3－x（x＋3） （4）（2x－1）2－x2 二、探究学习： 1．尝试： （1）、若在上面的多项式后面添上=0，你怎样来解这些方程？ （1）x2－x =0 （2） x2－4x=0 （3）x＋3－x（x＋3）=0 （4）（2x－1）2－x2=0 2．概括总结． 1、你能用几种方法解方程x2－x = 0？ 解：x2-x＝0， x(x-1)＝0， 于是x＝0或x-3＝0． ∴x1=0，x2=3 这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法 可见，能用因式分解法解的一元二次方程须满足什么样的条件？ （1）方程的一边为0 （2）另一边能分解成两个一次因式的积 3.概念巩固： （1）一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次方程为和， 方程的根是 . (2)已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（） A.只有一个根x= B.只有一个根x=0 C.有两个根x1=0,x2= D.有两个根x1=0,x2=- (3)方程（x+1）2=x+1的正确解法是（）

A.化为x+1=1 B.化为（x+1）（x+1-1）=0 C.化为x2+3x+2=0 D.化为x+1=0 4.典型例题： 例1、用因式分解法解下列方程： （1）x2=-4x（2）（x+3）2-x（x+3）=0 （3）6x2-1=0 （4）9x2+6x+1=0 （5）x2-6x-16=0 例2、用因式分解法解下列方程 （1）（2x－1）2=x2（2）（2x-5）2-2x+5=0 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： （1）通过移项把一元二次方程右边化为0 （2）将方程左边分解为两个一次因式的积 （3）令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程 （4）解这两个一元一次方程，它们的解是原方程的解 例 3用适当方法解下列方程 （1）4（2x-1）2-9（x+4）2=0（2）x2-4x-5=0 (3)(x-1)2=3 （4）（x－1）2－6（x－1）+9=0 - 1 - 致易教育数学教研组版权所有翻版必究

沪科版初三数学知识点总结

初三数学知识点总结 一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质： 上加下减。 3. () 2 y a x h =-的性质：

左加右减。 4. ()2 y a x h k =-+的性质： 三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤： 方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ， 处，具体平移方法如下： 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”． 方法二：

⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2 变成 m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2） ⑵c bx ax y ++=2 沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2 变成 c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2） 四、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较 从解析式上看，()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ?? ?，其中2424b ac b h k a a -=-= ，． 五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法 五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ， 、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点. 六、二次函数2y ax bx c =++的性质 1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ，． 当2b x a <- 时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a =-时，y 有最小值2 44ac b a -． 2. 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ，．当2b x a <- 时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a =-时，y 有最大值244ac b a -． 七、二次函数解析式的表示方法 1. 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）；

沪教版五年级数学知识点归纳

沪教版五年级数学知识点归纳（上下册） 上册 如果两个因数都大于0，那么： 一个数乘大于1的数，积>原来的数； 一个数乘小于1的数，积<原来的数； 一个数乘等于1的数，积=原来的数。 ───────────────────────────────────────小数乘小数时： 1.先按照整数出发的方法算出积 2.再看两个因数中一共有几位小数，就在积中从右往左数出几位，点上小数点 3.如果积的小数部分有“0”，可以将“0”去掉 ───────────────────────────────────────在被除数、除数都大于零的除法中， 当除数大于1时，商<被除数； 当除数等于1时，商=被除数； 当除数小于1时，商>被除数； ───────────────────────────────────────小数除以整数： （1）可以按整数出发的方法计算 （2）商的小数点要和被除数的小数点对齐 （3）如果出道被除数末尾有剩余，在剩余部分后面添0，再继续除 ───────────────────────────────────────循环小数：从小数部分某一位起一个或几个数字以此不断重复出现的小数叫做循环小数。循环节：循环小数部分以此不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。 求近似数：用笔算求商的近似数时，一般先除到比需要保留的小数位数多一位，再按照“四舍五入”法得到要求的结果★如果要求凑整到的位数大于实际结果，需在末尾添“0”达到要求的位数 ───────────────────────────────────────平均数： （1）将一组数值的总和除以这组数值的个数，所得到的数叫做这组数的平均数。 （2）平均数出于一组数值的最大值与最小值之间。 （3）在计算一组数值的平均数时，这组数值中的所有数（包括0）都要参加计算。 ───────────────────────────────────────方程： （1）在含有字母的式子里，字母与字母之间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。（2）在含有字母的式子里，数要写在字母的前面。（3）1×a或者a×1都写成a，一般不写成1a。（4）a×a可以写成a·a，也可以记作a2，a2读作a的平方，表示2个a相乘（5）含有未知数的等式叫做方程。（等式不一定都是方程）（6）方程的作用是能够表示一种等量关系。（7）使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。（8）求方程的解的过程叫做解方程。 平行四边形：下图中AB//DC,AD//BC，像这样两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。基本图形的面积公式： S长=ab S正= a2 S平行四边形=ah S△=ah÷2 S梯形=(a+b)h÷2

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七年级上 一、有理数 1. 正整数、0、负整数统称为整数（0不是正数也不是负数）；正分数、负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数。凡是可以写成p （p、q为整数且q≠0） q 形式的数，都是有理数。 2. 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（任意一个有理数都可以用数轴上的一点来表示）。 3. 只有符号不同的两个数互为相反数（0的相反数为0）。 a、b互为相反数?a+b=0（相反数的和为0） 4. 在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值，记做|a|。 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 5.有理数大小比较 （1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数； （2）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （3）正数的绝对值越大，这个数越大； （4）负数的绝对值越大，这个数越小。 6．有理数的加减运算 加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加仍得这个数。 减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 加法交换律：a+b=b+a； 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 7. 乘积为1的两个数互为倒数（0没有倒数）。

a、b互为倒数?ab=1（倒数的积为1） 8. 有理数的乘除运算 乘法法则 （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数与0相乘仍得0； （3）几个数相乘，符号由负号个数决定。 除法法则（除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数） （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； （2）0除以一个不为0的数仍得0（0不能做除数）； （3）几个数相除，符号由负号个数决定。 乘法交换律：ab=ba； 乘法结合律：(ab)c=a(bc)； 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac。 9. 求n个相同因数的积的运算叫做乘方；乘方的结果叫过幂；相同因数叫做底数；相同因数的个数叫做指数。 10. 乘方运算法则 （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。 混合运算法则：先乘方，再乘除，后加减；如果有括号，先进行括号里的运算。 11. 一般地，一个绝对值大于10的数都可以记成±a×10n的形式，其中1≤a<10，n等于原数的整位数减1。这种记数方法叫做科学记数法。 12. 一个与实际数值很接近的数称为近似数。一个数的近似值与它准确值的差，叫做误差（误差的绝对值越小，近似值就越接近准确值，即近似程度越高）。 近似数一般由四舍五入法取得，四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位。从左边第一个不为0的数字起，到精确的位数止，所有数字叫做这个近似数的有效数字。 二、整式加减 1. 能被2整除的为偶数，反之为奇数。 2. 用加减乘除及乘方等运算符把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数

沪教版六年级下学期数学知识点

沪教版六年级下学期数学知识点梳理 1.相反意义的量 收入及支出；增加及减少；上升及下降; 零上及零下；高于海平面及低于海平面；前进及后退；盈利及亏损；等等任意规定，一方为正，则另一方为负。 2.正数及负数 4.数轴的概念及画法 数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线；数轴画法：一直线+ 三要素 5.数轴的性质 数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数。 6.相反数 只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数；0的相反数是0. 正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；零的相反数是它本身。 7.相反数的几何意义 数轴上，表示互为相反数的两个点，它们分别位于原点的两侧，而且及原点的距离相等。

10.有理数的大小比较 两个负数，绝对值大的反而小； 对于任意有理数的大小比较应采用：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。比较两个数的大小，还可以用“作差法”，即： 11.有理数加法及加法法则 把两个有理数合成一个有理数的运算，叫做有理数的加法。 分五种情况： ①两个正数相加；②两个负数相加；③两个异号数相加；④有理数和零相加；⑤零和零相加。 有理数的加法法则： ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝 对值减去较小的绝对值； ③互为相反数的两个数相加得零； ④一个数及零相加，仍得这个数。 注意：利用加法法则计算的步骤：先确定和的符号，再进行绝对值相加或相减。 12.有理数加法运算律 加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 运算律有下列规律： ①互为相反数的两数可以先相加； ②符号相同的数可以相加；

沪科版初中数学教材目录(最新整理)

沪科版初中数学教材总目录 七年级上册 第 1 章有理数 1.1 天气预报中的数 1.2 数轴 1.3 有理数的大小 1.4 有理数的加减 1.5 有理数的乘除 1.6 有理数的乘方 1.7 近似数 第 2 章走进代数 2.1 用字母表示数 2.2 代数式 2.3 整式加减 第 3 章一次方程与方程组 3.1 一元一次方程及其解法 3.2 二元一次方程组 3.3 消元解方程组 3.4 用一次方程(组)解决问题 第 4 章直线与角 4.1 多彩的几何图形 4.2 线段、射线、直线 4.3 线段的长短比较 4.4 角的表示与度量4.5 角的大小比较 4.6 作线段与角 第 5 章数据收集与整理 5.1 数据的收集 5.2 数据的整理 5.3 统计图的选择 5.4 从图表中获取信息 七年级下册 第 6 章实数 6.1 平方根、立方根 6.2 实数 第 7 章一元一次不等式与不等式组 7.1 不等式及其基本性质7.2 一元一次不等式7.3 一元一次不等式组 第 8 章整式乘除与因式分解 8.1 幂的运算8.2 整式乘法8.3 平方差公式与完全平方公式8.4 整式除法 8.5 因式分解 第 9 章分式 9.1 分式及其基本性质9.2 分式的运算9.3 分式方程 第 10 章相交线、平行线与平移 10.1 相交线10.2 平行线的判定10.3 平行线的性质10.4 平移 第 11 章数据的集中趋势 11.1 平均数11.2 中位数与众数11.3 从部分看总体 八年级上册 第 12 章平面直角坐标系 12.1 平面上的点坐标12.2 图形在坐标中的平移 第 13 章一次函数 13.1 函数13.2 一次函数13.3 一次函数与一次方程、一次不等式 13.4 二元一次方程组的图象解法 第 14 章三角形 14.1 三角形中的边角关系14.2 命题与证明

沪教版 六年级上册数学知识点汇总

1 2018年暑期六年级上册数学知识点汇总 第一章整数 1.1 整数和整除的意义 1．在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，,,，叫做整数 2．在正整数1,2,3,4,5，,,，的前面添上“—”号，得到的数— 1，—2，—3，—4，—5，,,，叫做负整数 3. 零和正整数统称为自然数4．正整数、负整数和零统称为整数 5．整数a 除以整数b ，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a 能被b 整除，或者说b 能整除a 。 1.2 因数和倍数 1．如果整数a 能被整数b 整除，a 就叫做b 倍数，b 就叫做a 的因数2．倍数和因数是相互依存的 3．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身 4．一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身1.3能被2,5整除的数1．个位数字是 0,2,4,6,8的数都能被2整除 2．整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被 2整除的数叫做奇数 3．在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数 4．在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数 5．个位数字是0,5的数都能被5整除 6. 0是偶数 1.4 素数、合数与分解素因数1．只含有因数 1及本身的整数叫做素数或质数 2．除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数3. 1既不是素数也不是合数 4．奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数5．每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数 6．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。 7．通常用什么方法分解素因数: 树枝分解法,短除法 1.5 公因数与最大公因数 1．几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数2．如果两个整数只有公因数 1，那么称这两个数互素数 3．把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数 4．如果两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数较小的数5．如果两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是 1 1.6公倍数与最小公倍数 1．几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数2．几个数中最小的公因数，叫做这几个数的最小公倍数 3．求两个数的最小公倍数，只要把它们所有的公有的素因数和他们各自独有的素因数连乘， 所得的积就是他们的最小公倍数

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第一章数的整除1.1 整数和整除的意义 1．在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，……，叫做整数 2．在正整数1,2,3,4,5，……，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，……，叫做负整数 3. 零和正整数统称为自然数 4．正整数、负整数和零统称为整数 5．整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b 整除，或者说b能整除a。 1.2 因数和倍数 1．如果整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数，b就叫做a的因数 2．倍数和因数是相互依存的 3．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身4．一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身 1.3能被2,5整除的数 1．个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除

2．整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数 3．在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数 4．在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数 5．个位数字是0,5的数都能被5整除 6. 0是偶数 1.4 素数、合数与分解素因数 1．只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数 2．除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数 3. 1既不是素数也不是合数 4．奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数 5．每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数 6．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。 7．通常用什么方法分解素因数: 树枝分解法,短除法 1.5 公因数与最大公因数

上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理

上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理 第十六章 二次根式 第一节 二次根式的概念和性质 16.1 二次根式 1． 二次根式的概念: 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或0。 2． 二次根式的性质 ①???≤-≥==) 0()0(2a a a a a a ； ②)0()(2≥=a a a ③)0,0(≥≥?=b a b a ab ； ④)0,0(>≥=b a b a b a 16.2 最简二次根式与同类二次根式 1. 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 2.化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式 16.3 二次根式的运算 1.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并． 2.二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根， 即 ).0,0(≥≥=?b a ab b a 3.二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行． 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式． 4.二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化． 二次根式的运算法则： ≥0) ).0,0(≥≥=?b a ab b a =a ≥0,b>0） n =≥0) 第十七章 一元二次方程

17.1 一元二次方程的概念 1．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 2．一般形式y=ax 2+bx+c （a ≠0），称为一元二次方程的一般式，ax 叫做二次项,a 是二次项系数；bx 叫做一次项，b 是一次项系数；c 叫做常数项 17.2 一元二次方程的解法 1．特殊的一元二次方程的解法：开平方法，分解因式法 2．一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法 3．求根公式x =：12x x ==； △=2 4b ac -≥0 17.3 一元二次方程的判别式 1．一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠： △＞0时，方程有两个不相等的实数根 △＝0时，方程有两个相等的实数根 △＜0时，方程没有实数根 2．反过来说也是成立的 17.4 一元二次方程的应用 1．一般来说，如果二次三项式2ax bx c ++（0a ≠）通过因式分解得2ax bx c ++=12()()a x x x x --；1x 、2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根 2．把二次三项式分解因式时； 如果2 4b ac -≥0，那么先用公式法求出方程的两个实数根，再写出分解式 如果24b ac -＜0，那么方程没有实数根，那此二次三项式在实数范围内不能分解因式 3． 实际问题：设，列，解，答 第十八章 正比例函数和反比例函数 18.1．函数的概念 1．在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量 2．在某个变化过程中有两个变量，设为x 和y ，如果在变量x 的允许取之范围内，变量y 随变量x 的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y 叫做变量x 的函数，x 叫做自变量 3．表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为函数解析式()y f x = 4．函数的自变量允许取之的范围，叫做这个函数的定义域；如果变量y 是自变量x 的函数，那么对于x 在定义域内去顶的一个值a ，变量y 的对应值叫做当x=a 时的函数值 18.2 正比例函数 1． 如果两个变量每一组对应值的比是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成正比例 2．正比例函数:解析式形如y=kx （k 是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，气质常数

(沪教版)初中数学教材目录(最新整理)

六年级上册第一章数的整除 第1节整数和整除 1.1 整数和整除的意义 1.2 因数和倍数 1.3 能被2,5整除的数 第2节分解素因数 1.4 素数、合数与分解素因数 1.5 公因数与最大公因数 1.6 倍数与最小公倍数 拓展求三个整数的最小公倍数 第二章分数 第1节分数的意义和性质 2.1 分数与除法 2.2 分数的基本性质 2.3 分数的大小比较 第2节分数的运算 2.4 分数的加减法 2.5 分数的乘法 2.6 分数的除法 2.7 分数与小数的互化 拓展无限循环小数与分数的互化 2.8 分数、小数的四则混合运算 2.9 分数运算的应用 第三章比和比例 第1节比和比例 3.1 比的意义 3.2 比的基本性质 3.3 比例

第2节百分比 3.4 百分比的意义 3.5 百分比的应用 3.6 等可能事件 第四章圆和扇形 第1节圆的周长和弧长 4.1 圆的周长 4.2 弧长 第2节圆和扇形的面积 4.3 圆的面积 4.4 扇形的面积 六年级下册第五章有理数 第1节有理数 5.1 有理数的意义 5.2 数轴 5.3 绝对值 第2节有理数的运算 5.4 有理数的加法 5.5 有理数的减法 5.6 有理数的乘法 5.7 有理数的除法 5.8 有理数的乘方 5.9 有理数的混合运算 5.10 科学计数法 第六章一次方程（组）和一次不等式（组）第1节方程与方程的解 6.1 列方程

6.2 方程的解 第2节一元一次方程 6.3 一元一次方程及其解法 6.4 一元一次方程的应用 第3节一元一次不等式（组） 6.5 不等式及其性质 6.6 一元一次不等式的解法 6.7 一元一次不等式组 第4节一次方程组 6.8 二元一次方程 6.9 二元一次方程组及其解法 6.10 三元一次方程组及其解法 6.11 一次方程组的应用 第七章线段与角的画法 第1节线段的相等与和、差、倍 7.1 线段的大小比较 7.2 画线段的和、差、倍 第2节角 7.3 角的概念与表示 7.4 角的大小比较、画相等的角 7.5 画角的和、差、倍 7.6 余角、补角 第八章长方体的再认识 第1节长方体的元素 第2节长方体直观图的画法 第3节长方体的棱与棱位置关系的认识 第4节长方体中棱与平面位置关系的认识第5节长方体中平面与平面位置关系的认识

沪科版初中数学教材目录(全六册)

沪科版初中数学教材目录（全六册）七年级上册 第1章有理数 1.1正数和负数 1.2数轴 1.3有理数的大小 1.4有理数的加减 1.5 有理数的乘除 1.6有理数的乘方 1.7近似数 第2章整式加减 2.1用字母表示数 2.2代数式 2.3整式加减 第3章一次方程与方程组 3.1一元一次方程及其解法 3.2二元一次方程组 3.3消元解方程组 3.4用一次方程(组)解决问题

第4章直线与角 4.1多彩的几何图形 4.2线段、射线、直线 4.3线段的长短比较 4.4角的表示与度量 4.5角的大小比较 4.6作线段与角 第5章数据收集与整理 5.1数据的收集 5.2数据的整理 5.3统计图的选择 5.4从图表中获取信息 七年级下册 第6章实数 6.1平方根、立方根 6.2实数 第7章一元一次不等式与不等式组

7.1 不等式及其基本性质 7.2一元一次不等式 7.3一元一次不等式组 第8章整式乘除与因式分解8.1幂的运算 8.2 整式乘法 8.3 平方差公式与完全平方公式8.4 整式除法 8.5 因式分解 第9章分式 9.1分式及其基本性质 9.2分式的运算 9.3 分式方程 第10章相交线、平行线与平移10.1相交线 10.2平行线的判定 10.3 平行线的性质 10.4 平移

第11章频数分布 11.1频数与频率 11.2频数分布 八年级上册 第12章平面直角坐标系 12.1平面上点的坐标 12.2图形在坐标系中的平移 第13章一次函数 13.1函数 13.2一次函数 13.3一次函数与一次方程、一次不等式13.4二元一次方程组的图象解法 第14章三角形中的边角关系 14.1三角形中的边角关系 14.2命题与证明 第15章全等三角形

沪教版初中数学知识点整理复习课程

沪教版初中数学知识 点整理

第一章数的整除 1.1 整数和整除的意义 1．在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，……，叫做整数2．在正整数1,2,3,4,5，……，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，……，叫做负整数 3. 零和正整数统称为自然数 4．正整数、负整数和零统称为整数 5．整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。 1.2 因数和倍数 1．如果整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数，b就叫做a的因数 2．倍数和因数是相互依存的 3．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身4．一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身 1.3能被2,5整除的数 1．个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除 2．整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数 3．在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数 4．在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数 5．个位数字是0,5的数都能被5整除 6. 0是偶数 1.4 素数、合数与分解素因数 1．只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数 2．除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数 3. 1既不是素数也不是合数 4．奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数 5．每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数 6．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。 7．通常用什么方法分解素因数: 树枝分解法,短除法 1.5 公因数与最大公因数 1．几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数 2．如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素数 3．把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数 4．如果两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数较小的数

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上海教育出版社六-九年级数学目录 六年级上册 第一章数的整除第二章分数 3.2比的基本性质 第一节分数的意义和性质 3.3比例 第一节整数和整除 2.1分数与除法第二节百分比 1.1整数和整除的意义 2.2分数的基本性质 3.4百分比的意义1.2因数和倍数 2.3分数的大小比较 3.5百分比的应用1.3能被 2、5 整除的数第二节分数的运算 3.6等可能事件 第二节分解质因数 2.4分数的加减法 1.4素数、合数与分解质 2.5分数的乘法第四章圆和扇形 因数 2.6分数的除法第一节圆的周长和弧长1.5公因数与最大公因 2.7分数与小数的互化 4.1圆的周长 数 4.2弧长 1.6公倍数与最小公倍第三章比和比例第二节圆和扇形的面积数第一节比和比例 4.3圆的面积 3.1比的意义 4.4扇形的面积 六年级下册 第五章有理数 6.4一元一次方程的7.2画线段的和、差、第一节有理数应用倍 5.1有理数的意义第三节一元一次不等式第二节角 5.2数轴（组）7.3角的概念与表示5.3绝对值 6.5不等式及其性质 7.4角的大小的比较、第二节有理数的运算 6.6一元一次不等式画相等的角 5.4有理数的加法的解法7.5画角的和、差、倍5.5有理数的减法 6.7一元一次不等式 7.6余角、补角 5.6有理数的乘法组 5.7有理数的除法第四节一次方程组第八章长方体的再认识 5.8有理数的乘方 6.8二元一次方程第一节长方体的元素 5.9有理数的混合运 6.9二元一次方程组第二节长方体直观图的画算及其解法法 5.10科学记数法 6.10三元一次方程组第三节长方体中棱与棱的 及其解法位置关系 第六章一次方程（组）和一次 6.11一次方程组的应第四节长方体中棱与平面不等式用的位置关系 第一节方程与方程的解第五节长方体中平面与平6.1列方程第七章线段与角的画法面的位置关系 6.2方程的解第一节线段的相等与和、 第二节一元一次方程差、倍 6.3一元一次方程及 7.1线段的大小的比 其解法较

沪教版初中数学教材各章节

沪教版初中数学教材各章节 六年级(第一学期) 第一章数的整除 第二章分数 第三章比和比例 第四章圆和扇形 第二学期 第五章有理数 第六章一次方程（组）和一次不等式（组） 第七章线段和角的画法 第八章长方体的再认识 七年级（第一学期） 第九章整式 第十章分式 第十一章图形的运动 第二学期 第十二章实数 第十三章相交线平行线 第十四章三角形 第十五章平面直角坐标系 八年级（第一学期） 第十六章二次根式

第十七章一元一次方程 第十八章正比例函数和反比例函数 第十九章几何证明 第二学期 第二十章一次函数 第二十一章代数方程 第二十二章四边形 第二十三章概率初步 九年级（第一学期）第二十四章相似三角形 第二十五章锐角的三角比 第二十六章二次函数 第二学期 第二十七章圆和正多变形 第二十八章统计初步

沪教版初中数学教材各章节 六年级(第一学期) 第一章数的整除 第一节整数和整除 1.1 整数和整除的意义 1.2 因数和倍数 1.3 能被2，5整除的数 第二节分解质因数 1.4素数，合数与分解质因数 1.5 公因数与最大公因数 1.6 公倍数与最小公倍数 第二章分数 第一节分数的意义和性质 2.1 分数与除数 2.2 分数的基本性质 2.3 分数的大小比较 第二节分数的运算 2.4 分数的加减法 2.5 分数的乘法 2.6 分数的除法 2.7 分数与小数的互化

2.8 分数，小数的四则混合运算2.9 分数运算的应用 第三章比和比例 第一节比和比例 3.1 比的意义 3.2比的基本性质 3.3比例 第二节百分比 3.4 百分比的意义 3.5 百分比的应用 3.6 等可能事件 第四章圆和扇形 第一节圆的周长和弧长 4.1 圆的周长 4.2 弧长 第二节圆和扇形的面积 4.3 圆的面积 4.4 扇形的面积

沪教版六年级上册 数学知识点梳理

沪教版六年级上册数学知识点梳理 一、数的整除 1.内容要目 数的整除性、因数和倍数、奇数和偶数、素数和合数、公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数、分解素因数；能被2和5整除的正整数的特征。 2.教学目标 （1）知道数的整除性、因数和倍数，奇数和偶数、素数和合数、公因数和公倍数等的意义；知道能被2、5整除的正整数的特征。 （2）会用短除法分解素因数；会求两个正整数的最大公因数和最小公倍数。 3.重点、难点及易错点 重点：正确的分解素因数，并会求两个正整数的最大公因数和最小公倍数。 难点：会求两个正整数的最小公倍数。 易错点：1既不是素数也不是合数,概念易混淆。 4.中考必考题型及分数占比 结合概率考察素数合数等问题一道填空题4分 5.知识结构 二、分数 1.内容要目 （1）分数的概念，分数的加减乘除运算法则，分数与小数的互划与运算； （2）异分母分数的运算，通分、约分的技巧。 2.教学目标 （1）知道分数的意义，学会分数的运算法则； （2）通过对分数的学习，提高运算能力和解决实际问题的能力，初步掌握转化的思维方法； （3）能够比较分数与小数的关系及混合运算。 3.重点、难点及易错点 重点：分数的乘除混合运算以及通分和约分；

易错点：乘除法则的运算 4.中考必考题型及分数占比 分数的混合运算，一道选择题或者一道填空题，占4分 5.知识结构 三、比和比例 1.内容要目 （1）必和比例的概念，比的基本性质，比和比例的有关性质； （2）百分比的概念及应用，百分比与小数、分数的关系。 （3）等可能事件 2.教学目标 （1）理解比和比例的有关概念及意义，根据比例的概念和基本性质，会解决简单的比例问题； （2）了解百分比在生活中的简单应用，会解决有关比和百分比的简单问题，从中体会数学与现实生活的联系； （3）了解等可能事件，学习用数量来描述一个事件发生的可能性的大小，初步体会概率思想。 3.重点、难点、易错点 重点：比例内项、比例中项 难点：百分比结合实际生活问题 易错点：百分比的运用及比例中项 4.中考题型及分数占比 线段的比例关系，结合生活的实际应用问题，占4分，一题填空题

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第一章数的整除 1.1 整数和整除的意义 1．在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，……，叫做整数 2．在正整数1,2,3,4,5，……，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，……，叫做负整数 3. 零和正整数统称为自然数 4．正整数、负整数和零统称为整数 5．整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。 1.2 因数和倍数 1．如果整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数，b就叫做a的因数 2．倍数和因数是相互依存的 3．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身 4．一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身 1.3能被2,5整除的数 1．个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除 2．整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数3．在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数 4．在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数 5．个位数字是0,5的数都能被5整除 6. 0是偶数 1.4 素数、合数与分解素因数 1．只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数 2．除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数 3. 1既不是素数也不是合数 4．奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数 5．每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数 6．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。 7．通常用什么方法分解素因数: 树枝分解法,短除法 1.5 公因数与最大公因数 1．几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数2．如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素数 3．把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数 4．如果两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数较小的数 5．如果两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是1 1.6公倍数与最小公倍数 1．几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数