初中数学 探索规律专题

初中数学

（三）类型二：图形规律第2个等式：

2

3＝

1

2＋

1

6，

第3个等式：

2

5＝

1

3＋

1

15，

第4个等式：

2

7＝

1

4＋

1

28，

第5个等式：

2

9＝

1

5＋

1

45，…

按照以上规律，写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)．

【跟踪练习】

1.如图，将从1开始的自然数按下规律排列，

例如位于第3行、第4列的数是12，则位

于第10行、第6列的数是．

2.观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；

2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列

的一组数：250, 251, 252, .…, 299, 2100, 若250

＝a，用含a的式子表示这组数的和是

（）

A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2 C．3.已知有理数a ≠1，我们把称为a的差倒

数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的

差倒数是＝．如果a1＝﹣2，a2

是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，……依

此类推，那么a1+a2+…+a100的值是（）

A．﹣7.5 B．7.5

C．5.5 D．﹣5.5

例4.观察下列图中所示的一系列图形，它

小学五年级数学《用计算器探索规律》优选教学设计范例

小学五年级数学《用计算器探索规律》优选教学设计范例 教案包括教材简析和学生分析、教学目的、重难点、教学准备、教学过程及练习设计等。下面就是我给大家带来的小学五年级数学《用计算器探索规律》优选教学设计范例，希望能帮助到大家！ 小学五年级数学《用计算器探索规律》优选教学设计范例一 教学目标： 1.使学生借助计算器的计算，探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘几，积也随着乘几的变化规律。 2.使学生在使用计算器探索规律的过程中，经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，体验探索和发现数学规律的基本方法，进一步获得探索数学规律的经验，发展思维能力。 3.使学生在参与数学活动的过程中，体会与他人合作交流的价值，学会与他人交流，逐步养成良好的与他人合作的习惯和意识。同时使学生体验数学活动的探索性与创造性,感受数学结论的严谨性与确定性,获得成功的乐趣,增强数学学习的信心。 教学重点： 使学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘几，积也随着乘几的变化规律。 教学难点： 探索与运用积的变化规律。 教学准备：

多媒体课件、计算器。 教学过程： (一)比赛揭示课题 1.同学们，今天我们带来了我们的好朋友——计算器(板书：计算器)，我们已经在上学期学会了使用计算器，谁能说说用计算器计算有哪些注意点?今天我们继续使用计算器，今天我们要用计算器干什么呢?过会儿你们就知道了。 2.现在老师想和你们进行一场比赛，你们用计算器，我用口算，比一比谁算的又对又快?为了公平起见，我请一个同学上来出示题目。谁赢了? 你知道沈老师为什么能算得这么快吗?老师之所以能这么快的口算，是因为我知道了乘法中一个很重要的数学规律(板书：规律)今天我们就借助计算器来探索规律。(补充课题) (二)猜想，举例验证，发现规律 1.出示表格，请看这张表格，在乘法算式中乘数也可以叫因数。一个因数是36，另一个因数是30，请用计算器计算出36×30的积。 请大家注意，现在一个因数不变，另一个因数乘2，请你猜一猜得到的积和1080会有怎样的关系?下面的3组算式的积和1080又会有怎样的关系? 刚才这个同学提出了一个很有意思的想法,他认为一个因数不变,另一个因数乘几,积也跟着乘几.在数学上我们可以把这样的想法称之为猜想，要想证明这个猜想是否正确，我们还是需要对它进行验证，那应该用什么方法来验证呢?(计算) 2.好，下面就请大家拿出作业纸，完成作业纸上的表一。 我请一个同学来汇报一下你们组计算的结果。

(完整版)初中数学规律题解题基本方法------图形找规律

初中数学规律题解题基本方法------图形找规律 1.探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形 ⑴填写下表： ⑵照这样的规律搭建下去，搭n 个这样的三角形需要多少根火柴棒？ 2.若按图2方式摆放桌子和椅子 ⑴一张桌子可坐6人，2张桌子可坐 人。 ⑵按照上图方式继续排列桌子，完成下表： 3.如果按图3的方式将桌子拼在一起 ⑴2张桌子拼在一起可坐多少人？3张呢？n 张呢？ ⑵教室有40张这样的桌子，按上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐 人。 ⑶在⑵中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐 人。 4．如图，把一个面积为1的正方形分等分成两个面积为2 1 的矩形，接着把面积为2 1的矩形等分成两个面积为41的正方形，再把面积为41的矩形等分成两个面积为8 1的矩形，如此进行下去，试利用图形提示的规律计算： =+++++++256 11281641321161814121 5．把棱长为a 的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1个，第二层3个……按这种规律摆放，第五层的正方体的个数是 例8.观察下列图形并填表。 个数 1 2 3 4 5 6 7… n 32 1 2 1 41 81 161 1 1 2

6．用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案： （1）第4个图案中有白色地面砖 块； （2）第n 个图案中有白色地面砖 块。 …… 7．下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有)2(≥n n 个棋子，每个图案棋子总数为S ，按下图的排列规律推断，S 与n 之间的关系可以用式子 来表示。 …… 8．观察与分析下面各列数的排列规律，然后填空。 ①5，9，13，17， ， 。 ②4，5，7，11，19， ， 。 ③10，20，21，42，43， ， ，174，175。 ④4，9，19，34，54， ， ，144。 ⑤45，1，43，3，41，5， ， ，37，9。 ⑥6，1，8，3，10，5，12，7， ， 。 ⑦0，1，1，2，3，5， ， 。 ⑧180，155，131，108， ， 。 ⑨5，15，45，135， ， 。 ⑩60，63，68，75， ， 。 9．（2010年山东省青岛市）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要 19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n 个图案需要 枚棋子． 【关键词】规律 第三个 第一个 第二个 4 2 ==s n 8 3 ==s n 12 4 ==s n 16 5 ==s n … 第13题图

【教育资料】五年级数学教案：探索规律

【教育资料】五年级数学教案：探索规律 1、使学生结合具体情境，能正确计算按周期规律排列的某类物体或图形共有多少个。 2、使学生主动经历自主探索、合作交流的过程，体会计算方法解决问题的最优策略。 3、使学生在探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心 教学重点与难点： 引导学生采用计算的方法解决问题 教学准备： 多媒体课件 教学过程： 一、观察场景图，解决例2。 说说：兔子是怎样排列的？ 学生自主交流观察所得。 每3只兔为一组，每组中有1只灰兔、2只白兔

想想：18只兔子排成这样的几组？ 学生交流结果。 18只兔刚好排成这样的6组。 算算：18只兔中有几只灰兔，几只白兔？ 学生讨论，交流结果。 共有6组，每组有1只灰兔，2只白兔。 所以灰兔一共有6个1只，16=6（只） 白兔一共有6个2只，26=12（只）。 二、试一试 问题：如果有20只兔参加跳高，照这样排列，应该有几只白兔和几只黑兔？ 小组内讨论你是怎样想的。 一共有几组？余下几只？ 203=6（组）......2（只）

余下的2只是怎样排列的？ 按照1灰2白的顺序排列的，所以余下的2只为1只灰兔，1只白兔。 方法：203=6（组）......2（只）余下的2只为1只灰兔，1只白兔。 灰兔：16+1=7（只） 白兔：26+1=13（只） 所以20只兔里有13只白兔，7只灰兔。 三、练一练 第1题：棋子是按照什么规律摆放的？ （每4枚棋子一组，每组有3枚黑子，1枚白子。） 学生独立计算，交流结果。 264=6（组）......2（枚）余下的2枚为2枚黑子。 黑子：36+2=20（枚）

初中数学规律题总结

初中数学规律题解题基本方法 （一）数列的找规律 初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索： 一、基本方法——看增幅 （一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n 位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。 例：4、10、16、22、28……，求第n位数。 分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2 （二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅； 2、求出第1位到第第n位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。 举例说明：2、5、10、17……，求第n位数。 分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为： ［3+（2n-1）］×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1 所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。 （三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。 二、基本技巧 （一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是。解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较： 给出的数：0，3，8，15，24，……。 序列号： 1，2，3， 4， 5，……。 容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n项是n2-1，第100项是1002-1。 （二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关。 例如：1，9，25，49，（），（），的第n为（2n-1）2 （三）看例题： A： 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18 答案与3有关且............即：n3+1 B：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. .....答案与2的乘方有关即：2n （四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。 例：2、5、10、17、26……，同时减去2后得到新数列： 0、3、8、15、24……， 序列号：1、2、3、4、5

初中数学规律题汇总(全部有解析)

初中数学规律题拓展研究 “有比较才有鉴别”。通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索： 一、基本方法——看增幅 （一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。 例：4、10、16、22、28……，求第n位数。 分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1) 6＝6n－2 （二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。 基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅； 2、求出第1位到第第n位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。 （三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. （四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。 二、基本技巧

初中数学找规律解题方法及技巧

初中数学找规律解题方法及技巧 通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：一、基本方法——看增幅 （一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。 例：4、10、16、22、28……，求第n位数。 分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1) 6＝6n－2 （二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n 位的数也有一种通用求法。 基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅； 2、求出第1位到第第n位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。 （三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. （四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。 二、基本技巧

五年级数学：找规律(五上)

小学数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 小学数学 / 小学五年级数学教案 编订：XX文讯教育机构

找规律(五上) 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于小学五年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 教学内容：教科书第59页~60页例1，以及相应的“试一试”“练一练”，练习十第1~3题。 教学目标： 1、使学生结合具体情境，探索并发现简单周期现象中的排列规律，能根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或图形。 2、使学生主动经历自主探索、合作交流的过程，体会画图、列举、计算等解决问题的不同策略以及方法逐步优化的过程。 3、使学生在探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系，获得成功的体验。 教学重点：让学生探索和发现规律的过程，体会画图、列举、计算等多样化的解决问题的不同策略以及方法逐步优化的过程 教学过程： 一、游戏激趣，初感规律

同学们，今天上课之前我们先来个“猜一猜“的游戏，看谁能一猜就中！ 1、（课件显示）猜一猜，猜一猜（）里什么图形？（生猜圆形）下一个？学生跟说…… …… 师：咦，同学们猜得真准，谁来说说你是怎么想的呢？ 2、猜一猜是什么颜色的磁铁？ 老师手里有绿色和红色两种颜色的磁铁，请你猜一猜我第一次拿出来的是什么颜色的磁铁？师出示第一次是红色的，猜第二个是什么颜色？第三个呢？…… 怎么一开始你们猜不准，现在都猜对了呢？说说理由。 小结揭题：同学们观察的真仔细。原来啊图形的排列，磁铁的排列都有着一定的规律。像这样有规律的排列现象在我们身边还有很多，今天就让我们带着“火眼金睛“一起出发去找规律吧。[板书课题：找规律] 二、观察场景，感知物体的有序排列 1、（课件出示教材例1场景图）师：我们一起看这一幅图，从图中，你都看到些什么？（盆花、彩灯、彩旗）你还发现了什么？

初中数学规律题(全部有解析)

规律题应用知识汇总 “有比较才有鉴别”。通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索： 一、基本方法——看增幅 （一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。 例：4、10、16、22、28……，求第n位数。 分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1) 6＝6n－2 （二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。 基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅； 2、求出第1位到第第n位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。 （三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. （四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。 二、基本技巧 （一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

五年级上册数学用计算器探索规律说课稿

五年级上册数学用计算器探索规律说课稿 Revised on November 25, 2020

用计算器探索规律 杨林 一、说教材 1．教学内容： 这节课内容是人教版五年级上册第35页的例9和做一做。 2．教材分析： 本节课是在学生已经学习了整数乘除法和使用计算器进行计算的基础上，引导学生借助计算器探索积的一些变化规律，掌握这些规律，为学生进一步加深对乘除法运算的理解以及今后自主探索和理解小数乘除法的计算方法做好准备。 3．说教学目标 基于以上认识，我从知识和能力、过程与方法、情感态度与价值观三个维度设计了以下教学目标： 1、知识与技能：学生通过计算器能独立探索、发现规律，在 观察中找到规律并应用； 2、过程与方法：在独立思考和交流中培养学生观察、归纳、概括、推理的数学能力，培养学生学习数学的兴趣和探索意识。 3、情感、态度和价值观：让学生感受到信息化时代，计算器是探索数学知识的有力工具，获得成功的体验。 4．教学重点：运用计算器计算，发现算式的规律。 5．教学难点：能运用发现的规律直接写出商。 6．课前准备：课件、计算器。

二、说教法和学法 （1）教法：让学生在具体的情境中用计算器探索变化规律，教师引导与学生自主探究相结合，充分发挥学生学习的主动性。（2）学法：借助计算器，通过观察交流，让学生经历提出猜想、验证猜想、表述规律、应用规律的自主探索过程，获得探索数学规律的经验。 三、说教学过程 结合本课特点，我设计了以下五个教学环节： 1. 谈话引入 引导学生畅谈生活中发现的规律，用自己的话表述发现规律的过程，引入新课—用计算器探索规律。 2. 出示例题，探索规律 请同学们独立用计算器算出这组算式的结果。（引导学生把计算器上显示的小数转化成循环小数。如用计算器算出1÷÷……）根据规律写出后面算式的结果。 3. 巩固练习 打开课本第35页做一做，用计算器算出前四题，试着写出后面两题的结果。教师引导学生观察，什么在变什么没有变学生根据教

初中数学找规律方法及练习

初中数学考试中，在10题或15题中出现数列的找规律题 初中考试中，通常考的是两种数列，一种是一次函数的，就是增加的幅度相同，也可以说是等差数列（一次函数的形式）；增幅不同的，一般是二次函数的形式 1.等差数列：即增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n 个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。 例：4、10、16、22、28……，求第n位数。 分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2 2.二次函数的形式：即增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。 基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅； 2、求出第1位到第第n位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。 举例说明：2、5、10、17……，求第n位数。 分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为： 〔3+（2n-1）〕×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1 所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。 （三）增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. （三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。 二、基本技巧 （一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是。

初中数学规律探索

规律专题 一、一级等差 方法：一次函数 二、二级等差 方法：二次函数 如：平方数、乘方数等 有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 三、三级等差 立方数 四、正负交替 首项为负：()n1- 1-+n 首项为正：()1

五、循环类 将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，按如图所示有序排列 根据图中的排列规律可知，2018应排在“峰”______的位置（）A．403，B B．403，C C．404，B D．404，C 六、日历类 如图是由50个奇数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和．以下的选项中，是这四个数的和的是（） A．36 B．64 C．360 D．392 七、等式类、分数类等拆分找规律 1.观察下列一组数：，﹣，，﹣，……，它们是按一定规律排列的．那么这一组数的第100个数是． 2.观察下列关于自然数的等式： 12﹣4×02＝1 ① 32﹣4×12＝5 ② 52﹣4×22＝9 ③ 根据上述规律解决下列问题： 猜想第n个等式（用含n的式子表示）．

八、三角形数、杨辉三角 1.将正整数按如图所示的规律排列下去。若用有序实数对（，）表示第排，从左到右第个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是。 【注】1,3,6,10…这列数的规律是 () 2 1 + n n 【真题】 （2015山西） （18省适应）

（16省适应） （18百校三） （18百校四） （17百校二）

（17百校三） （16百校三） （15百校一） （15百校二）

北京版五年级下册数学8 探索规律 (1)

（北京版）五年级数学下册教案探索规律 课题探索规律课型活动授课时 间 月日（星期）第 1 课时（共 2课时） 教学目标1. 通过操作、观察、想象、抽象、概括等活动，使学生找到规律。 2. 通过活动，发展学生的空间想象能力。 3. 激发学生的兴趣，体验教学充满着探索和创新。 教学重点掌握方法探究规律 教学难点发现总结规律 主要教法启发谈话演示教具课件学法指导观察联想总结 板书设计探索规律 A表示正方体棱长的厘米数 2面涂色的=12×（A-2） 1面涂色=6×（A-2）2 不涂色的=（A-2）3 教学后记 一、谈话激发兴趣：

教师：测测你的眼力，考考你的智慧，这节课我们一起走进探索规律。 二、探究规律。 情境：在一个棱长是3厘米的正方体的每个面上都涂上红色，再把它切成棱长是1厘米的小正方体。 （一）看图填空 ①3面涂红色的小正方体在原正方体的什么地方？一共有个。 ②2面涂红色的小正方体在原正方体的什么位置？一共有个。 ③1面涂红色的小正方体灾原来正方体的什么位置？一共有个。 ④没有涂红色的小正方体在原正方体的什么位置？一共有个。 （二）善于联想 在一个棱长是４厘米的正方体的每一个面上涂上红色再把它切成棱长是1厘米的小正方体。 （1）3面涂色的小正方体在原正方体的（）处，有（）个。 （2）2面涂色的小正方体相似原正方体的（）位置，一共有（）个 （3） 1面涂色的小正方体相似原正方体的（）位置，一共有（）个 （4）没有涂色的小正方体相似原正方体的（）处，一共有（）个 （三）思考问题： ①3面涂色的小正方体个数与原正方体的顶点个数有什么联系？ ②2面涂色的小正方体个数与原正方体的棱的条数及每条棱的长度有什么关系？ ③1面涂色的小正方体的个数与原正方体的面数及每条棱的长度有什么关系？ ④没有涂色的小正方体个数与原正方体每条棱的长度有什么关系？ 三、尝试实践。 在一个棱长是5厘米的正方体的每一个面上涂上红色再把它切成棱长是1厘米的小正方体。 （1）3面涂色的小正方体在原正方体的（）处，有（）个。 （2）2面涂色的小正方体相似原正方体的（）位置，一共有（）个 （3） 1面涂色的小正方体相似原正方体的（）位置，一共有（）个 （4）没有涂色的小正方体相似原正方体的（）处，一共有（）个 四、探索规律。

七年级数学(上)探索规律类-问题及答案

1、一组按规律排列的数：，， （学习必备欢迎下载 七年级数学（上）探索规律类问题 班级七（8）姓名袁野成绩 一、数字规律类： 1371321 ，，，……请你推断第9个数是31/49． 49162536 2、（20XX年山东日照）已知下列等式：①13＝12；②13＋23＝32；③13＋23＋33＝62； ④13＋23＋33＋43＝102；…………由此规律知，第⑤个等式是1^3+2^3+3^3+4^3+5^3=15^2． 3、（20XX年内蒙古乌兰察布）观察下列各式；①、12+1=1×2；②、22+2=2×3； ③、32+3=3×4；………请把你猜想到的规律用自然数n表示出来n^2+n=n*(n+1)。 4、（20XX年辽宁锦州）观察下面的几个算式：①、1+2+1=4；②、1+2+3+2+1=9； ③、1+2+3+4+3+2+1=16；④、1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，……根据你所发现的规律，请你直接 写出第n个式子1+2+3+…+n+(n-1)+(n-2)+…+1=n^2 5、20XX年江苏宿迁）观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（A） A．1B．2C．3D．4 6、（20XX年山东济南市）把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、……，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、……，则第10个数为_41___。 第1行1 第2行－23 第3行－45－6 第4行7－89－10 （第6题图）第5行11－1213－1415 ………………（第7题图） 7、（05年江苏省金湖实验区）已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，…将这列数排成如上所示的形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于-50． 二、图形规律类： 8、（20XX年云南玉溪）一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA 的中点A处，第二次从A点跳动到O A的中点A处，第三次从A点跳动到O A的中点A 1112223处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为An。 9、（20XX年江苏泰州）如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n条“金鱼”需要火柴6n+2根. …… 1条2条3条

初中数学规律探究题汇总(含解析)

初中数学规律探究题汇总 通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索： 一、基本方法——看增幅 （一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n 个数可以表示为：a1+(n-1)b ，其中a 为数列的第一位数，b 为增幅，(n-1)b 为第一位数到第n 位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b 。 例：4、10、16、22、28……，求第n 位数。 分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n 位数是：4+(n-1) 6＝6n －2 （二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n 位的数也有一种通用求法。 基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n 位的增幅； 2、求出第1位到第第n 位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n 位数。 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。 （三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. （四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。 二、基本技巧 （一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个 数是 10021- ，第n 个数是 n 12-。 解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较： 给出的数：0，3，8，15，24，……。 序列号： 1，2，3， 4， 5，……。 容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n 项是2 n -1，第100项是2100—1

初中数学教学规律探索

初中数学教学规律探索 发表时间：2010-02-25T15:40:03.217Z 来源：《学问》2009年第20期供稿作者：李琳[导读] 初中数学“情境—问题—讨论—反思”教学模式具有问题性、探究性、循环性和开放性特点 ——对“情境-问题-讨论-反思”教学模式的考察 李琳（成都青羊实验中学四川成都610091） 【摘要】文章针对当前我国初中数学教学中存在的问题，提出数学教学应加强学生对数学问题敏感性及数学问题探究能力的培养，通过对我国数学教学改革趋势与经验的分析，在相关教学理论的启发下，结合自身多年来的中学数学实践探索经验，吸收并整合情境教学与问题教学等国内同行的研究成果，提出了初中数“情境—问题—讨论—反思”教学模式。【关键词】初中数学；教学规律；探索；教学模式 “情境—问题—讨论—反思”教学模式建立在教育学、心理学的基础上，在现代教学理论、数学教学哲学指导下，以初中数学基本知识和数学基本思想为目标，形成相对稳定的、循环的、开放的课堂教学模式。这一模式有四个环节：(1)由学生熟悉的生活情境中提炼出数学问题，激起学生的己有经验和对新知识的求知欲;(2)师生在情境中提出问题，并进行独立思考，在个人的经验中各自寻找问题的解决方法; (3)对各个方案进行交流、比较、讨论，给出相对合理的结论;(4)对上述结论进行检验、反思，进一步观察是否包含新的问题，从而在结论中提出值得探讨的新问题。 1、初中数学“情境—问题—讨论—反思”教学模式的宗旨 国际21世纪教育委员会向联合国教科文组织提交的报告《教育——财富蕴涵其中》指出:面向21世纪教育的四大任务就是:培养学生学会认识;学会做事;学会合作;学会生存。作为中学基础学科的数学教学，担负着重要责任，要教会学生自己发现问题，会提出问题，然后经过主动思考解决问题，建构自己的知识体系。因此，现代数学教学应关注知识的发生和形成过程，关注数学思想方法，重视教学过程中的创造思维及创新意识的培养。然而，我在教学实践中深切地感受到，在初中流行的“教师讲学生练、一切为了考试”的单调重复的教学方式，正在一天天地消蚀学生的数学问题意识，即使教师有时意识到要用问题引起学生兴趣、导入教学过程，往往也是由教师单方面提出问题，问题的产生也缺乏特定情境(尤其是学生熟悉的情境)的烘托和激发，学生依然是木然地对待问题。因而，我在实践中尝试探索的初中数学课堂教学模式，始终贯穿“情境—问题—讨论—反思”这几个基本要素和环节，其主旨在于:创造性地体现数学新教材内涵的基本理念，提高学生的数学素养，为学生终身学习与发展奠基;关注学生的学习动机，以情境中隐含的问题激发学生的求知欲，引导学生自主地探索求知:关注学生的数学学习过程，在经常不断的思考、讨论和交流中，在迎接智慧挑战、有效解决问题的过程中，体验数学学习的成就与乐趣，不断增强数学学习的自信;关注不同学生的数学学习需要，提供多层次选择和发展空间;构建学生必须的共同基础，加强数学的应用和实践。 2、初中数学“情境—问题—讨论—反思”教学模式的基本结构 初中数学“情境—问题—讨论—反思”教学模式的基本结构是：“设置问题情境一提出数学问题一思考、讨论、交流一得出结论、反思提高”。设置问题情境是教学的前提;目的是在情境中产生围绕教学目标的数学问题，这些问题将带领师生开展思考、探究等教学活动;学生提出自己的意见或解决问题的方案，经过学生思考、讨论和交流思想，基本达成共识，得到相对合理的结论;对结论进行检验、反思;对已经解决的问题的结论进行讨论分析，提取其中包含的数学信息作为新的数学情境，进一步反思、质疑又提出更深层次的数学问题，就这样不断在提出问题与解决问题的探究过程中，提升学生的思维品质。这一教学模式的四个环节相互依赖，每一环节都为后一环节提供了广阔的思维空间，而后一环节又将教学活动推向新的阶段。 3、初中数学“情境—问题—讨论—反思”教学模式的特征 初中数学“情境—问题—讨论—反思”教学模式具有问题性、探究性、循环性和开放性特点。首先，带有较强的问题性。设置情境的目的，就是要让学生感受到情境中的数学问题。教师根据教学目标，针对学生的年龄特征和认识水平，创设他们熟悉的问题情境，引导学生自主地发现问题，并能适当地提出问题，然后以问题为导向，开展教学活动。所以，培养学生的问题意识、提高学生提出问题的能力，也是这一教学模式的主要任务之一。其次，具有明显的探究性。在该教学模式中，学生不仅仅要被动地回答教师提出的问题、或书本上的问题，更要回答自己提出的问题、其他同学提出的问题。学生从问题出发，经过思考、讨论与合作交流，主动提取数学信息，寻求解决问题的方案，探讨并检验问题的结论。因此，该教学模式自始至终体现着明显的探究性。第三，具有循环性。教学模式的基本结构是“设置问题情境、提出数学问题、思考、讨论、交流、得出结论、反思提高”。在最后一个环节“反思”阶段进行讨论，仍然可以提出新的有意义的问题继续研究，接着便开始了又一个新的“问题、讨论、反思”环节，将教学活动推向更高阶段。在最后可以以“讨论”环节结束，也可以以“问题”环节结束，还可以以“反思”环节结束，下节课应从后面的相应坏节开始。所以，这一教学模式的四个环节相互依赖、不断延伸，形成循环形式。第四，具有开放性。本模式的开放性表现在两个方面：从学生主体层面看，教学模式虽然有一定的教学目标作导向，但由于学生的个人兴趣、认知水平、思维方式等差异，对情境中呈现的数学信息的识别和分析的角度也不同。因而，学生提出的问题会灵活多样，甚至会提出超前的、目前难以解决的问题，为教学活动提供了一个开放的学习空间。从教师主导层面看，每堂课的结构和形式因课堂上师生的活动情况而不断变化;时间分配和教学进度因课堂的生成而需要适当调整。所以，一节课可以以提出问题、讨论、或者反思后带来的新的数学问题等任何一个环节结束，下次课当然以后面的相应环节开始。这样使本教学模式从内容到形式均具有明显的开放性。【参考文献】 ［1］郑毓信:《数学方法论》，广西教育出版社2001.9。 ［2］袁振国:《教育研究方法》，高等教育出版社，2000.7。［3］钟启泉、张华:《.现代课程论》，上海教育出版社.2003.10。作者简介： 李琳（1982--），女，四川成都人，成都市青羊实验中学数学教师

新人教版五年级上册数学《用计算器探索规律》教学设计

新人教版五年级上册数学《用计算器探索规律》教学设计 课题：第三单元：小数除法—用计算器探索规律第课时总序第个教案 课型：新授编写时间：年月日执行时间：年月日教学内容：教材P35例9及练习八第10～15题。 教学目标： 知识与技能：会用计算器计算比较复杂的小数乘、除法，并有利用计算器进行计算的意识。 过程与方法：在利用计算器进行计算时，学生能通过观察、分析发现算式中的规律，并能按规律直接填得数。 情感、态度与价值观：在引导发现规律、描述规律的过程中，培养学生的逻辑推理能力，让学生体会数学中的美以及探究的乐趣。 教学重点：能用计算器探索计算规律，并能应用探索出的规律进行一些小数乘、除法的计算。 教学难点：发现规律。 教学方法：计算、猜测、验证、总结归纳，体验探索。 教学准备：师：计算器、多媒体。生：计算器。 教学过程 一、复习导入 1．出示：比一比谁算得快。 32.47÷15＝63.79÷5.2=

学生自主计算并订正结果。 2．教师引入：在计算这些题目时，同学们是不是感到很麻烦？这时我们可以使用计算器。用计算器还可以帮助我们探索一些规律呢！ （板书课题：用计算器探索规律） 二、互动新授 1．出示教材第35页例9例题。 让学生用计算器计算下列各题。 订正答案： 1÷11=0.0909…2÷11=0.1818… 3÷11=0.2727…4÷11=0.3636… 5÷11=0.4545… 师小结：这些都是循环小数。并引导学生观察、比较，你发现了哪些规律？在小组内交流讨论。 引导学生说出规律：商是循环小数；循环节都是9的倍数。 2．引导学生按规律写结果：同学们，通过用计算器计算，观察计算结果，我们发现了规律。现在大家能不能不计算，用发现的规律直接写出下面几题的商呢？（出示以下例题） 6÷11＝7÷11＝8÷11= 9÷1l= 学生汇报得出的结果。引导学生说一说，你是根据什么来写这些商的？ （根据1÷11，2÷11……5÷11的结果得出的规律来写商的。） 3．检验：同学们写出的规律对不对？用计算器来检验一下。 学生自主验证计算结果，与自己得出的结果作比较。 三、巩固拓展 1.完成教材第35页“做一做”。

初中数学找规律

中考数学——找规律 班级_______ 姓名__________ 座号____________ 一、棋牌游戏问题 1．4 张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180o后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是（） A．第一张B．第二张C．第三张D．第四张 2．）小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作： 第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同； 第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆； 第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆. 这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是. 4．（2004 年江西南昌）图（4）是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子.我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步.已知点A 为已方一枚棋子，欲将棋子A 跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（） A ．2 步B．3 步C．4 步D．5 步 二、空间想象问题1．（2004 年泸州）把正方体摆放成如图（5）的形状，若从上至下依次为第 1 层，第 2 层，第3层，……，则第n 层有＿＿＿个正方体. 2．（2004 年山东日照）如图（6），都是由边长为1 的正方体叠成的图形。

例如第①个图形的表面积为 6 个平方单位，第②个图形的表面积为 18 个平方单位，第③个图形的表 面积是 36个平方单位。依此规律，则第⑤个图形的表面积 个平方单位。 3．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图（7）,是一 个正方 体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面,“程”表示下面.则“祝”、 “你”、“前”分别表示正方体的 图（ 8） 4．.观察下列由棱长为 1 的小立方体摆成的图形，寻找规律： 如图（8）①中：共有 1 个小立方体，其中 1 个看得见，0 个看不见；如图（8）②中：共有 8 个小立 方体，其中 7个看得见，1 个看不见；如图（8）③中：共有 27个小立方体，其中 19个看得见，8 个看不 见；……，则第⑥个图中，看．不．见．的小立方体有 个. ． 图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连结它的三边的中点，得到如图（2）所示的第2个图形（它 的中 间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3） 所示的第 3 个图形。如此继续作下去，则在得到的第 6 个图形中，白色的正三角形的个数是 . 木材加图工（厂1）堆 放木料的方式如图所图示（：2 ）依 此规律可得出第 6 堆图木（料3 ）的 根数是 。 你 前 祝 程 似 锦 图（7）

五年级数学培优：探索规律并解决问题

五年级数学培优：探索规律并解决问题 为科学而疯的人 由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果(称为“悖论”)，许多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度。在1874—1876年期间，不到30岁的年轻德国数学家康托尔向神秘的无穷宣战。他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应。这样看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”，后来几年，康托尔对这类“无穷集合”问题发表了一系列文章，通过严格证明得出了许多惊人的结论。 康托尔的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人的反对、攻击甚至谩骂。有人说，康托尔的集合论是一种“疾病”，康托尔的概念是“雾中之雾”，甚至说康托尔是“疯子”。来自数学权威们的巨大精神压力终于摧垮了康托尔，使他心力交瘁，患了精神分裂症，被送进精神病医院。 真金不怕火炼，康托尔的思想终于大放光彩。1897年举行的第一次国际数学家会议上，他的成就得到承认，伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托尔的工作“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作。”可是这时康托尔仍然神志恍惚，不能从人们的崇敬中得到安慰和喜悦。1918年1月6日，康托尔在一家精神病院去世。 康托尔(1845—1918)，生于俄国彼得堡一丹麦犹太血统的富商家庭，10岁随家迁居德国，自幼对数学有浓厚兴趣。23岁获博士学位，以后一直从事数学教学与研究。他所创立的集合论已被公认为全部数学的基础。 １、在（）里填上合适的数。 1，2，3，4，5，……，1998，（） 2，4，6，8，（），（），…… 5，10，15，20，（），（），…… ２、下面是一个8位数，每3个相邻数字之和都是17，你知道“？”处表示的数字是几吗？