第三章 系统频率特性
第三章 系统频率特性
系统的时域分析是分析系统的直接方法，比较直观，但离开计算机仿真，分析高阶系统是困难的。系统频域分析是工程广为应用的系统分析和综合的间接方法。频率分析不仅可以了解系统频率特性，如截止频率、谐振频率等，而且可以间接了解系统时域特性，如快速性，稳定性等，为分析和设计系统提供更简便更可靠的方法。
本章首先阐明频率响应的特点，给出计算频率响应的方法，接着介绍Nyquist 图和Bode 图的绘制方法、系统的稳定裕度及系统时域性能指标计算。
3.1 频率响应和频率特性
3.1.1 一般概念
频率响应是指系统对正弦输入的稳态响应。考虑传递函数为G(s)的线性系统，若输入正弦信号
t X t x i i ωsin )(= (3.1-1)
根据微分方程解的理论，系统的稳态输出仍然为与输入信号同频率的正弦信号，只是其幅值和相位发生了变化。输出幅值正比于输入的幅值i X ，而且是输入正弦频率ω的函数。输出的相位与i X 无关，只与输入信号产生一个相位差?，且也是输入信号频率ω的函数。即线性系统的稳态输出为
)](sin[)()(00ω?ωω+=t X t x (3.1-2)
由此可知，输出信号与输入信号的幅值比是ω的函数，称为系统的幅频特性，记为)(ωA 。输出信号与输入信号相位差也是ω的函数，称为系统的相频特性，记为)(ω?。
幅频特性：
)()()(0ωωωi X X A = (3.1-3)
相频特性：
)()()(0ω?ω?ω?i -= (3.1-4)
频率特性是指系统在正弦信号作用下，稳态输出与输入之比对频率的关系特性，可表示为：
)()()(0ωωωj X j X j G i = (3.1-5)
频率特性)(ωj G 是传递函数)(s G 的一种特殊形式。任何线性连续时间系统的频率特性都可由系统传递函数中的s 以ωj 代替而求得。
)(ωj G 有三种表示方法：
)()()(ω?ωωj e A j G = (3.1-6)
)()()(ωωωjV U j G += (3.1-7)
)(sin )()cos()()(ω?ωωωωjA A j G +=
(3.1-8) 式中，实频特性：
)(cos )()(ω?ωωA U =
虚频特性：
)
()
(arctan )()()()()
(sin )()(22ωωω?ωωωω?ωωU V V U A A V =+==
一般在分析系统的结构及参数变化对系统性能的影响时，频域分析比时域分析要容易些。根据频率特性，可以较方便地判别系统的稳定性和稳定裕度，并可通过频率特性选择系统参数或对系统进行校正，使系统性能达到预期的性能指标。同时，由频率特性易于选择系统工作频率范围，或根据工作频率要求，设计具有合适的频率特性的系统。
频率特性物理意义明确并且可以用实验的方法测定出来。控制系统的频率特性与其动态特性和静态性能之间存在着定性和定量的关系，因此，可以利用图表、曲线和经验公式作为辅助工具来分析和设计系统。
3.1.2 频率响应的计算
一、连续时间系统频率响应的计算
011011)()()(a s a s a b s b s b s U s Y s G n n n n m m m m ++++++==---- (3.1-9)
则系统的频率响应可以由：
0110
11)()()()()(a j a j a b j b j b j G n n n n m m m m ++++++=---- ωωωωω (3.1-10)
直接求出。
又设已知系统的状态方程模型为：
?????+=+=DU CX Y BU AX X . （3.1-11）
则系统的频率响应可以由下式直接求出：
D B A I j C j G +-=-1)()(ωω (3.1-12)
二、离散时间系统频率响应的计算
若离散系统的状态空间模型为(F,G ,C,D)，则此系统的频率响应为：
D G F I e C T j G T j +-=--1)()(ωω (3.1-13)
如离散系统以传递函数模型表示，将T j e z ω=代入，则系统的频率响应为：
11211
121)()()()()(+-+-++++++++=n T j n n T j n T j m T j m m T j m T j T j b e b e b e a b e b e b e b e G ωωωωωωω (3.2-14)
式中，T 为采样周期。
应注意，离散时间系统的采样频率T s
πω2=，而系统的频率范围应在2~0s
ω之间。
三、频率响应计算函数
MATLAB 控制工具箱中，函数FREQRESP 用于计算LTI 系统的频率响应，它既适用于连续时间系统，也适用于离散时间系统；既适用于SISO 系统，也适用于MIMO 系统。函数调用格式为：
),(ωsys freqresp H =
其中，sys 为系统模型；ω为指定的实频率向量，单位为rad/s; 返回值H 是系统的频率响应。它是一个三维数组。例如，SISO 系统，H(1,1,5)表示频率点)5(ω所对应响应值；对于MIMO
系统，H(1,2,5)表示第1个输出和第2个输入之间在)5(ω频率点的响应值。频率响应H 为复变量。
为了说明函数FREQRESP 所采用的计算方法，下面程序用两种方法计算一个离散的频率响应：1.采用变换T j e z ω=；2.直接用函数FREQRESP 。
[例3-1]已知离散系统传递函数为：9048.081.10464.00478.0)(2+-+=z z z z G ，采样周期s T s 1.0=，试计算它的频率响应并绘制其幅频图和相频图,amp301.m 。
图3-1 系统的频率响应
3.2 频率特性图示法
在经典控制论中，常用图示法来描述系统的频率特性，它们是：
（1）幅相频特性—Nyquist 图，ω由∞→0表示极坐标上的
)(ωj G 的幅值和相角关系。
（2）对数幅相特性—Bode 图，它由两个图组成：对数幅频特性图和对数相频特性图。纵坐标分别是：幅值)(lg 20)(ωωA L =，以dB 表示；相角)(ω?，以度表示。横坐标为频率，采用对数分度。
（3）对数幅相特性—Nichols 图，它是以ω为参变量来表示对数幅值和相角关系图。
MATLAB 控制工具箱中，有专用的函数可方便地实现这三个图形的绘制。
3.2.1 Nyfquist 图的绘制
频率特性)(ωj G 是频率ω的复变函数，可以在复平面上用一个矢量来表示。该矢量的幅值)()(ωωj G A =，相角)()(ωω?j G ∠=。当频率ω从∞→0变化时，)(ωj G 矢端的轨迹即为频率特性。
因此，把频率特性在复平面上用极坐标表示的几何图形，称为频率特性的极坐标图，或称为Nyquist 图。
Nyquist 图不便于分析频率特性中某个环节对频率特性的影响。
MATLAB 控制工具箱中有绘制Nyquist 图的函数NYQUIST ，调用格式为：
)
()Im,[Re,)
,,,2,1(),,2,1()
,()
(sys nyquist sysN sys sys nyquist sysN sys sys nyquist sys nyquist sys nyquist =ωωω
其中，sys 为系统模型；ω频率向量；Re 为频率响应实部；Im 频
率响应虚部。
MATLAB 中，频率范围ω可由两个函数给定：),,(log 21N space ωω产生频率在1ω和2ω之间N 个对数分布频率点；),,(21N linspace ωω产生频率在1ω和2ω之间N 个线性分布的频率点；N 可以缺省。
函数NYQUIST 用于计算LTI 系统的Nyquist 频率响应。调用时，若不包含左边输出变量，函数NYQUIST 绘制系统的Nyquist 图；调用时，若包含左边输出变量，则不绘图，只输出变量的向量，这常用于分析系统频率特性。
同时，MATLAB 控制工具箱中还有绘制Nichols 图的函数NICHOLS ，其调用格式为：
)
(],,[)
,,,2,1(),,2,1()
,()
(sys nichols phase mag sysN sys sys nichols sysN sys sys nichols sys nichols sys nichols =ωωω
函数nichols(sys)用来计算LTI 系统的频率响应并绘制Nichols 图，分析系统的开环和闭环特性。
[例3-2]绘制系统32152)(22++++=s s s s s G k 的Nyquist 图和Nichols 图，
amp302.m 。
图3-2 Nyquist 图
由图3.2可见，该系统的开环Nyquist 曲线不包围)0,1(j -点，故闭环是稳定的。
3.2.2 Bode 图的绘制
Bode 图是由两幅图组成，分别称为对数幅频特性和对数相频特性。它在频率响应法中应用最为广泛。它的横坐标是频率)/(s rad ω，对数幅频特性的纵坐标是幅值)(lg 20ωj G ，单位dB ；对数相频特性的纵坐标为)(ω?，单位deg 。
Bode 图便于对系统中不同环节的作用以及整个系统进行分析。
MATLAB 控制系统工具箱中，用于Bode 图绘制的函数是BODE 。
函数BODE 用于计算线性时不变系统（LTI ）的频率响应、幅值和相位，绘制Bode 图，调用方式为：
)
(],,[)
,,,2,1(),,2,1()
,()
(sys bode phase mag sysN sys sys bode sysN sys sys bode sys bode sys bode =ωωω
其中，sys 为系统模型；mag 为幅值；phase 为相位；ω频率范围。
函数BODE 可用于任意LTI 系统，即单输入单输出(SISO)系统，多输入多输出(MIMO)系统 ，连续时间系统，离散时间系统。
用函数)(sys bode 绘制系统的Bode 图时，频率范围将根据系统零极点自动确定。
),(ωsys bode 是根据给定的频率范围ω绘制系统sys 的频率特性曲线。
),,,2,1(ωsysN sys sys bode 是根据给定的频率范围ω绘制多个系统的频率特性曲线。
当函数调用带有左边输出变量时，函数将返回频率响应的幅值mag ，相位phase 和频率值ω。
[例3-3]例3-1系统，试绘制其Bode 图，amp303.m 。
图3-3 Bode 图
比较图3-3和图3-1可知，在MATLAB 中，可用不同方法求得系统的频率响应特性，函数BODE 完成例3-1程序的所有计算。
3.3 稳定裕度
由Nyquist 稳定判据可知，若系统开环的Nyquist 轨迹不包围)0,1(j -点，闭环系统是稳定的。当系统开环
Nyquist 轨迹离点)0,1(j -越远，闭环系统的稳定程度越高；开环Nyquist 轨迹离点)0,1(j -越近，则其闭环系统的稳定程度越低。这称为系统的相对稳定性。它通过系统开环传递函数)(ωj G k 对点)0,1(j -的靠近程度来表征，定量表示为稳定裕度：幅值裕度kg 和相位裕度γ。
一、幅值裕度kg 的求取
在Nyquist 图上，当ω为相位交界频率g ω时，开环幅频特性
)
()(ωωj H j G 的倒数，称为系统的幅值kg ，即 )
()(1
ωωj H j G kg = (3.3-1) 显然，在Nyquist 图上，Nyquist 轨迹与负实轴的交点至原点的距离即为kg /1。对于稳定系统，有1/1
在Bode 图上，幅值裕度改以分贝(dB)表示：
)()(lg 20)()(1
lg 20lg 20g g g g j H j G j H j g kg ωωωω-== (3.3-2)
对于稳定系统，kg(dB)必在0dB 线以下，0)(>dB kg ，此时称为正幅值裕度；对于不稳定系统，)(dB kg 必在0dB 线以上，
0)( 二、相位裕度γ的求取 当ω为增益交界频率c ω时，相频特性距 180-线的相位差值γ为相位裕度。 )(180c ω?γ+= (3.3-3) 式中，)(c ω?一般为负值。 在Nyquist 图上，γ为Nyquist 轨迹和单位圆的交点对负实轴的相位差值。 对于稳定系统，γ必在Nyquist 图负实轴以下，γ为正相位裕度；对于不稳定系统，γ必在Nyquist 负实轴以上，γ为负相位裕度。 在Bode 图上，对稳定系统，γ必在Bode 图 180-相线以上，此时称γ为正相位裕度；对于不稳定系统，γ必在Bode 图 180-相线以下，此时称γ为负相位裕度。 综上所述，若开环系统是稳定的，)()(ωωj H j G 具有正幅值裕度及正相位裕度时，其闭环系统是稳定的；)()(ωωj H j G 具有负幅值裕度或负相位裕度时，其闭环系统是不稳定的。为确定系统的相对稳定性，必须同时考虑幅值裕度kg 和相位袍度γ两个指标。 从控制工程实践来讲，为使系统具有满意的稳定裕量，一般使： 2,6)(60~30>>=即kg dB dB kg γ (3.3-4) 在MATLAB 控制工具箱中，函数MARGIN 用来计算相对稳 定性的幅值裕度（或称增益裕度）和相位裕度及对应的交界频率（或称穿越频率），调用格式为： ),,(arg ],,,[) (arg ],,,[) (arg ωphase m ag in m W W P G sys in m W W P G sys in m cp cg m m cp cg m m == )(arg sys in m 用于绘制Bode 图并在图中标出幅值裕度和相位裕度。 )(arg ],,,[sys in m W W P G cp cg m m =，用于计算单输入单输出系统的增益裕度m G 和相应的相位交界频率cg W ，相位裕度m P 和相应的幅值 交界频率cp W 。根据定义，相位交界频率cg W 是指Bode 图的相频 曲线穿越 180-时的频率；而幅值交界频率cp W 是指Bode 图的幅 频曲线穿越0分贝时的频率。 ),,(arg ],,,[ωphase mag in m W W P G cp cg m m =则根据给定的频率响应数据幅值向量mag 、相频向量phase 和对应的频率向量ω计算系统的增益裕度G ，相位裕度m P 和相应的交界频率cp W 和cg W 。 [例3-4]已知单位反馈系统开环传递函数为： ) 1.2564.6)(5.0()2(64)(2++++=s s s s s s G k 求系统的幅值裕度、相位裕度和相应的交界频率，amp304.m 。 图3-4 例3-4的Bode图 绘制的标有相对稳定性的波德图如图3-4所示。因该系统幅值裕度和相位裕度均为正值，故系统稳定，且相对稳定性较好。 3.4 系统时域频域一般性能指标的计算 分析系统特性时，通常要研究系统的时域特性和频域特性。可用MATLAB编程方法分析和计算系统时域和频域的常用的一些性能。 3.4.1 系统瞬态性能指标 系统瞬态性能用系统的阶跃响应特征来定义。常用来描述系统瞬态性能指标的参数有： （1）上升时间 t r 响应曲线从稳态值的10%上升至稳态值的90%所要的时间。 （2）峰值时间 t p 响应曲线第一次达最大峰值所需要的时间。 （3）最大超调量 M p %100)() ()(000?∞∞-=X X t X M p p （4）调整时间s t 瞬态响应曲线进入并永远保持在?±允许误差范围内的最小时间。通常，?取稳态值的2%或5%。 系统上述瞬态性能指标计算可用MATLAB 编程完成。 [例3-5]已知系统) 31)(31(3)(i s i s s G -+++=，试计算系统瞬态性能指标（稳态允许误差，amp305.m %2±。 3.4.2 系统稳定性和相对稳定性 对于连续时间系统，如果闭环极点全部在S 平面左半平面，则该系统是稳定的。对于离散时间系统，如果系统全部极点都位于单位圆内，则此系统可以被认为是稳定的。若连续系统零极点都在S 平面左半平面，或若离散系统全部零极点均在单位圆内，则该系统为最小相位系统。 由于用数学方法直接求解特征方程是不容易的，一些稳定判据（如Routh 判据、Nyquist 判据等）长期应用于系统稳定性分析中，这些方法日均是间接判别稳定性的方法。 MATLAB 语言可以用数值计算方法直接求特征方程的根，且已编制专门求解函数。 MATLAB 函数中有许多函数可用来分析系统零点和极点的分布情况。函数POLE 可直接用于计算系统极点。函数EIG 用来 计算矩阵特征值的根，函数ROOTS 用来求一个多项式的根。利用系统零极点形式模型函数ZPK 直接给出系统的零点和极点，函数PZMAP 用来绘制系统的零极点图和计算系统的零点和极点，判断系统的稳定性及是否是最小相位系统。 [例3-6]已知单位反馈系统开环传递函数)1)(2()2(5)(2+++=s s s s s G ，试判断该闭环系统是否稳定，是否是最小相位系统，amp306.m 。 程序运行结果说明：闭环系统有两个正极点，不稳定，且也不是最小相位系统。 关于系统相对稳定性分析，可用函数MARGIN 。 3.4.3 闭环系统频率特性 在分析系统动态特性中，闭环频率特性性能指标计算是十分重要的，这些指标包括：幅频宽dB 3-ω、相频宽90-ω、谐振频率r ω、谐振峰值r M 、幅值穿越频率c ω、相位穿越频率g ω等。关于c ω和g ω计算可用MATLAB 函数MARGIN ，其余的频率域性能指标可以用MATLAB 编程方法计算。程序中用到MATLAB 库函数INTERP1。 函数INTERP1用于一维数据插值，调用格式为： ),,,(1int method xi y x erp yi = 其中，x,y 为数据列向量；xi 为x 中某元素的值；函数返回值yi 是用插值法求得y 中和xi 对应的值。’mothed ’插值计算所采用的方法；’linear ’为线性插值；’spline ’为三次样条插值；’cublic ’为三 次插值。 该函数要求是单调的。 [例3-7]已知单位反馈系统，开环传递函为：)2(16)(+=s s s G ，求该系统闭环的幅值穿越频率c ω、谐振峰频率r ω、谐振峰值r M 、幅频宽dB 3-ω、相频宽90-ω，amp307.m 。 图3-5 闭环系统Bode 图（例3-7） 闭环系统Bode 图如图3-5所示。 3.4.4 稳态性能计算 一、稳态误差 图3-6 误差计算系统方框图 对于图3-6所示系统，由输入)(s X i 引起的系统误差 )())()()(1)((1lim 2101s X s H s G s G s H s e i s ss +=→ (3.4-1) 由干扰)(s N 引起的系统稳态误差： )())()()(1)(()()(lim 21202s N s H s G s G s H s H s G s e i s ss +-=→ (3.4-2) 系统总的稳态误差为： 21ss ss ss e e e += 上面两个计算式可由MATLAB 编程实现。 [例3-8]已知单位反馈系统： 1)() 1(2)(1 2.05 )(21=+=+=s H s s s G s s G 其中，输入信号t t x i =)(，扰动信号1)(=t n ，试确定系统稳态误差。 这是一个单位反馈系统，1)(=s H 。 输入信号t t x i =)(，即21)(s s X i = 。 干扰信号1)(=t n ，即s t N 1 )(=。 由（3.4-1）和（3.4-2）可知系统稳态误差为： 221011)()()(11lim s s H s G s G s e s ss ?+=→ s s H s G s G s G s e s ss 1)()()(1)(lim 21202?+-=→ 21ss ss ss e e e += 用MATLAB计算系统总误差程序，amp308.m。 二、稳态响应值 例3-5的程序中，已介绍了一种系统阶跃响应稳态值的计算方法。 MATLAB控制工具箱中，函数DCGAIN是用来计算LTI系统的稳态增益。可利用该函数直接求得系统阶跃响应的稳态值。函数调用格式为： K dcgain (sys ) 其中，sys为LTI模型；K为稳态增益。 [例3-9]用函数DCGAIN求例3-5系统单位阶跃响应的稳态值，amp309.m。 计算结果与例3-5完全相同。 3.5 系统分析图形用户界面 MATLAB控制工具箱还提供了更为直观的系统时域和频域分析的图形用户界面----LTI Viewer。利用LTI Viewer为工具，可交互式可视化地获得系统多种时域特性和频域特性。 以例3-5系统为例，介绍LTI Viewer的主要功能和使用方法和使用方法。 （1）在MATLAB COMMAND窗口工作空间内建立要分析系统模型： sys=zpk([],[-1+3i,-1-3i],3); （2）调用LTI Viewer。在MATLAB COMMAND窗口工作空间内，键入：ltiview，弹出LTI Viewer窗口。 （3）调入系统模型至LTI Viewer工作空间，选择菜单 ，弹出一个Select system to import窗口，从该窗口选F ile Im p o rt 择sys项，点击OK按钮。 若MATLAB COMMAND工作空间内有几个系统模型，可同时选几个模型调入供分析。 （4）在LTI Viewer窗口内出现系统阶跃响应图形窗口；在图形窗口内按下鼠标右键，又弹出菜单，如图3-7所示。 图3-7 LTI Viewer图形窗口和菜单 菜单的主要功能如下： ①Plot Type（图形类型）：下级菜单有多个选项：Step（阶 跃响应），Impulse（脉冲响应），Bode（波德图），Nyquist（NQ 图），Nichols（尼柯尔斯图），Sigma（奇异值图），Pole/Zero（极点/零点图）。 ②Characteristics，可对不同类型响应曲线标出相关特征值。 ③Zoom：图形窗口缩放。 ④Grid：图形窗口添加网格。 用户可以根据上面菜单功能选择系统、分析项目和标出特征点。用户可用鼠标左键点按曲线上任一点，显示该点的相关数据。 ⑤多个图形窗口显示。 ⑥右键点击相应的图形窗口，从弹出菜单中选择菜单Properties，可对图形窗口显示性能参数进行设置。 实验四 控制系统频率特性的测试 一． 实验目的 认识线性定常系统的频率特性，掌握用频率特性法测试被控过程模型的原理和方法，根据开环系统的对数频率特性，确定系统组成环节的参数。 二．实验装置 （1）微型计算机。 （2）自动控制实验教学系统软件。 三．实验原理及方法 （1）基本概念 一个稳定的线性定常系统，在正弦信号的作用下，输出稳态与输入信号关系如下： 幅频特性 相频特性 （2）实验方法 设有两个正弦信号： 若以)(t x ω为横轴，以)(y t ω为纵轴，而以t ω作为参变量，则随t ω的变化，)(t x ω和 )(y t ω所确定的点的轨迹，将在 x--y 平面上描绘出一条封闭的曲线（通常是一个椭圆）。这 就是所谓“李沙育图形”。 由李沙育图形可求出Xm ，Ym ，φ， 四．实验步骤 （1）根据前面的实验步骤点击实验七、控制系统频率特性测试菜单。 （2）首先确定被测对象模型的传递函数, 预先设置好参数T1、T2、ξ、K （3）设置好各项参数后，开始仿真分析，首先做幅频测试，按所得的频率范围由低到高，及ω由小到大慢慢改变，特别是在转折频率处更应该多取几个点 五.数据处理 （一）第一种处理方法： （1）得表格如下： （2）作图如下： （二）第二种方法： 由实验模型即，由实验设置模型根据理论计算结果绘制bode图，绘制Bode图。 （三）误差分析 两图形的大体趋势一直，从而验证了理论的正确性。在拐点处有一定的差距，在某些点处也存在较大的误差。 分析： （1）在读取数据上存在较大的误差，而使得理论结果和实验结果之间存在。 （2）在数值应选取上太合适，而使得所画出的bode图形之间存在较大的差距。 （3）在实验计算相角和幅值方面本来就存在着近似，从而使得误差存在，而使得两个图形之间有差异 六.思考讨论 （1）是否可以用“李沙育”图形同时测量幅频特性和想频特性 答：可以。在实验过程中一个频率可同时记录2Xm，2Ym，2y0。 （2）讨论用“李沙育图形”测量频率特性的精度，即误差分析（说明误差的主要来源）答：用“李沙育图形”测量频率特性的精度从上面的分析处理上也可以看出是比较高的，但是在实验结果和理论的结果之间还是存在一定的差距，这些误差主要来自于从“李沙育图形”上读取数据的时候存在的误差，也可能是计算机精度方面的误差。 （3）对用频率特性测试系统数学模型方法的评测 答：用这种方法进行此次实验能够让我们更好地了解其过程，原理及方法。但本次实验的数据量很大，需要读取较多坐标，教学软件可以更智能一些，增加一些自动读取坐标的功能。 七.实验总结 通过本次实验，我加深了对线性定常系统的频率特性的认识，掌握了用频率特性法测试被控过程模型的原理和方法。使我把书本知识与实际操作联系起来，加深了对课程内容的理解。在处理数据时，需要进行一定量的计算，这要求我们要细心、耐心，作图时要注意不能用普通坐标系，而是半对数坐标系进行作图。 实验四 线性系统的频率特性 一、实验目的： 1． 测量线性系统的幅频特性 2． 复习巩固周期信号的频谱测量 二、实验原理： 我们讨论的确定性输入信号作用下的集总参数线性非时变系统，又简称线性系统。线性系统的基本特性是齐次性与叠加性、时不变性、微分性以及因果性。对线性系统的分析，系统的数学模型的求解，可分为时间域方法和变换域方法。这里主要讨论以频率特性为主要研究对象，通过傅里叶变换以频率为独立变量。 设输入信号)(t v in ，其频谱)(ωj V in ；系统的单位冲激响应)(t h ，系统的频率特性 )(ωj H ；输出信号)(t v out ，其频谱)(ωj V out ，则 时间域中输入与输出的关系 )()()(t h t v t v in out *= 频率域中输入与输出的关系 )()()(ωωωj H j V j V in out ?= 时间域方法和变换域方法并没有本质区别，两种方法都是将输入信号分解为某种基本单元，在这些基本单元的作用下求得系统的响应，然后再叠加。变换域方法可以将时域分析中的微分、积分运算转化为代数运算，将卷积积分变换为乘法；在信号处理时，将输入时间信号用一组变换系数（谱线）来表示，根据信号占有的频带与系统通带间的关系来分析信号传输，判别信号中带有特征性的分量，比时域法简便和直观。 三、实验方法： 1． 输入信号的选取 这里输入信号选取周期矩形信号，并且要求 τ T 不为整数。这是因为周期矩形信号具有丰富的谐波分量，通过观察系统的输入、输出波形的谐波的变化，分析系统滤波特性。周期矩形信号可以分解为直流分量和许多谐波分量；由于测量频率点的数目有限，因此需要排除谐波幅度为零的频率点，周期矩形信号谐波幅度为零的频率点是 Ω KT ，其中1=K 、2、3、… 。 图11.1 输入的周期矩形信号时域波形 t 实验四 系统频率特性测量 一、实验目的 1．加深了解系统及元件频率特性的物理概念。 2．掌握系统及元件频率特性的测量方法。 二、实验仪器 1．EL-AT-II 型自动控制系统实验箱一台 2．计算机一台 三、实验原理 1．模拟电路图 若输入信号U1（t ）=U1sin ωt,则在稳态时，其输出信号为U2（t ）=U2sin （ωt+ψ），改变输入信号角频率ω值，便可测得二组U2/U1和ψ随ω变化的数值，这个变化规律就是系统的幅频特性和相频特性。 图4-1为二阶系统的模拟电路图，它是由惯性环节、积分环节和比例环节组成。图4-2为图4-1的方框原理图，图中2321211 2 ,,C R T C R T R R K === 。 图4-1 二阶系统的模拟电路 图4-2 二阶系统原理图 由图4-1求得二阶系统的闭环传递函数为： 2 11 22 122 2112)()()(T T K T s s T T K K s T s T T K s U s U s ++=++== φ 典型二阶系统的闭环传递函数为： 2 2 22)(n n n s s s ωζωωφ++= 对比可得：21T T K n =ω，K T T 124=ζ 若令s T 2.01=，s T 5.01=，则K n 10=ω，K 625.0=ζ 由上式可知，调节开环增益K 的值，就能同时改变系统阻尼比ζ和无阻尼自然频率n ω的值，我们可以改变k 的值，令系统处于稳定状态下。 当625.0>K ，10<<ζ，系统处于欠阻尼状态，当625.0=K ，1=ζ，系统处于临界阻尼状态， 当625.0 东南大学自动化学院课程名称：自动控制原理实验 实验名称：系统频率特性的测试 姓名：学号： 专业：实验室： 实验时间：2013年11月22日同组人员： 评定成绩：审阅教师： 一、实验目的： （1）明确测量幅频和相频特性曲线的意义； （2）掌握幅频曲线和相频特性曲线的测量方法； （3）利用幅频曲线求出系统的传递函数； 二、实验原理： 在设计控制系统时，首先要建立系统的数学模型，而建立系统的数学模型是控制系统设计的重点和难点。如果系统的各个部分都可以拆开，每个物理参数能独立得到，并能用物理公式来表达，这属机理建模方式，通常教材中用的是机理建模方式。如果系统的各个部分无法拆开或不能测量具体的物理量，不能用准确完整的物理关系式表达，真实系统往往是这样。比如“黑盒”，那只能用二端口网络纯的实验方法来建立系统的数学模型，实验建模有多种方法。此次实验采用开环频率特性测试方法，确定系统传递函数。准确的系统建模是很困难的，要用反复多次，模型还不一定建准。另外，利用系统的频率特性可用来分析和设计控制系统，用Bode 图设计控制系统就是其中一种。 幅频特性就是输出幅度随频率的变化与输入幅度之比，即)()(ωωi o U U A =。测幅频特性时， 改变正弦信号源的频率，测出输入信号的幅值或峰峰值和输输出信号的幅值或峰峰值。 测相频有两种方法： （1）双踪信号比较法：将正弦信号接系统输入端，同时用双踪示波器的Y1和Y2测量系统的输入端和输出端两个正弦波，示波器触发正确的话，可看到两个不同相位的正弦波，测出波形的周期T 和相位差Δt ，则相位差0360??=ΦT t 。这种方法直观，容易理解。就模拟示波 器而言，这种方法用于高频信号测量比较合适。 （2）李沙育图形法：将系统输入端的正弦信号接示波器的X 轴输入，将系统输出端的正弦信号接示波器的Y 轴输入，两个正弦波将合成一个椭圆。通过椭圆的切、割比值，椭圆所在的象限，椭圆轨迹的旋转方向这三个要素来决定相位差。就模拟示波器而言，这种方法用于低频信号测量比较合适。若用数字示波器或虚拟示波器，建议用双踪信号比较法。 利用幅频和相频的实验数据可以作出系统的波Bode 图和Nyquist 图。 三、预习与回答： （1）实验时，如何确定正弦信号的幅值？幅度太大会出现什么问题，幅度过小又会出现什 么问题？ 答：根据实验参数，计算正弦信号幅值大致的范围，然后进行调节，具体确定调节幅值时，首先要保证输入波形不失真，同时，要保证在频率较大时输出信号衰减后人能够测量出来。如果幅度过大，波形超出线性变化区域，产生失真；如果波形过小，后续测量值过小，无法精确的测量。 第三章 系统频率特性 系统的时域分析是分析系统的直接方法，比较直观，但离开计算机仿真，分析高阶系统是困难的。系统频域分析是工程广为应用的系统分析和综合的间接方法。频率分析不仅可以了解系统频率特性，如截止频率、谐振频率等，而且可以间接了解系统时域特性，如快速性，稳定性等，为分析和设计系统提供更简便更可靠的方法。 本章首先阐明频率响应的特点，给出计算频率响应的方法，接着介绍Nyquist 图和Bode 图的绘制方法、系统的稳定裕度及系统时域性能指标计算。 3.1 频率响应和频率特性 3.1.1 一般概念 频率响应是指系统对正弦输入的稳态响应。考虑传递函数为G(s)的线性系统，若输入正弦信号 t X t x i i ωsin )(= (3.1-1) 根据微分方程解的理论，系统的稳态输出仍然为与输入信号同频率的正弦信号，只是其幅值和相位发生了变化。输出幅值正比于输入的幅值i X ，而且是输入正弦频率ω的函数。输出的相位与i X 无关，只与输入信号产生一个相位差?，且也是输入信号频率ω的函数。即线性系统的稳态输出为 )](sin[)()(00ω?ωω+=t X t x (3.1-2) 由此可知，输出信号与输入信号的幅值比是ω的函数，称为系统的幅频特性，记为)(ωA 。输出信号与输入信号相位差也是ω的函数，称为系统的相频特性，记为)(ω?。 幅频特性： )()()(0ωωωi X X A = (3.1-3) 相频特性： )()()(0ω?ω?ω?i -= (3.1-4) 频率特性是指系统在正弦信号作用下，稳态输出与输入之比对频率的关系特性，可表示为： )()()(0ωωωj X j X j G i = (3.1-5) 频率特性)(ωj G 是传递函数)(s G 的一种特殊形式。任何线性连续时间系统的频率特性都可由系统传递函数中的s 以ωj 代替而求得。 )(ωj G 有三种表示方法： )()()(ω?ωωj e A j G = (3.1-6) )()()(ωωωjV U j G += (3.1-7) )(sin )()cos()()(ω?ωωωωjA A j G += (3.1-8) 式中，实频特性： )(cos )()(ω?ωωA U = 虚频特性： 实验三 二阶开环系统的频率特性曲线 一．实验要求 1．研究表征系统稳定程度的相位裕度γ和幅值穿越频率c ω对系统的影响。 2．了解和掌握欠阻尼二阶开环系统中的相位裕度γ和幅值穿越频率c ω的计算。 3．观察和分析欠阻尼二阶开环系统波德图中的相位裕度γ和幅值穿越频率ωc ，与计算值作比对。 二．实验内容及步骤 本实验用于观察和分析二阶开环系统的频率特性曲线。 由于Ⅰ型系统含有一个积分环节，它在开环时响应曲线是发散的，因此欲获得其开环频率特性时，还是需构建成闭环系统，测试其闭环频率特性，然后通过公式换算，获得其开环频率特性。 自然频率：T iT K = n ω 阻尼比：KT Ti 2 1= ξ （3-2-1） 谐振频率： 2 21ξωω-=n r 谐振峰值：2 121lg 20)(ξ ξω-=r L （3-2-2） 计算欠阻尼二阶闭环系统中的幅值穿越频率ωc 、相位裕度γ： 幅值穿越频率： 24241ξξωω-+? =n c （3-2-3） 相位裕度： 4 24122arctan )(180ξξξω?γ++-=+=c （3-2-4） γ值越小，Mp%越大，振荡越厉害；γ值越大，Mp%小，调节时间ts 越长，因此为使 二阶闭环系统不致于振荡太厉害及调节时间太长，一般希望： 30°≤γ≤70° （3-2-5） 本实验所构成的二阶系统符合式（3-2-5）要求。 被测系统模拟电路图的构成如图1所示。 图1 实验电路 本实验将数/模转换器（B2）单元作为信号发生器，自动产生的超低频正弦信号的频率从低到高变化（0.5Hz~16Hz ），OUT2输出施加于被测系统的输入端r (t)，然后分别测量被测系统的输出信号的开环对数幅值和相位，数据经相关运算后在虚拟示波器中显示。 实验步骤： （1）将数/模转换器（B2）输出OUT2作为被测系统的输入。 （2）构造模拟电路：安置短路套及测孔联线表同笫3.2.2 节《二阶闭环系统的频率特性曲线测试》。 （3）运行、观察、记录： ① 将数/模转换器（B2）输出OUT2作为被测系统的输入，运行LABACT 程序，在界面 的自动控制菜单下的线性控制系统的频率响应分析-实验项目，选择二阶系统，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始，实验开始后，实验机将自动产生0.5Hz~16H 等多种频率信号，等待将近十分钟，测试结束后，观察闭环对数幅频、相频曲线和幅相曲线。 ② 待实验机把闭环频率特性测试结束后，再在示波器界面左上角的红色‘开环’或‘闭 第三章 系统频率特性 系统的时域分析是分析系统的直接方法，比较直观，但离开计算机仿真，分析高阶系统是困难的。系统频域分析是工程广为应用的系统分析和综合的间接方法。频率分析不仅可以了解系统频率特性，如截止频率、谐振频率等，而且可以间接了解系统时域特性，如快速性，稳定性等，为分析和设计系统提供更简便更可靠的方法。 本章首先阐明频率响应的特点，给出计算频率响应的方法，接着介绍Nyquist 图和Bode 图的绘制方法、系统的稳定裕度及系统时域性能指标计算。 3.1 频率响应和频率特性 3.1.1 一般概念 频率响应是指系统对正弦输入的稳态响应。考虑传递函数为G(s)的线性系统，若输入正弦信号 t X t x i i ωsin )(= (3.1-1) 根据微分方程解的理论，系统的稳态输出仍然为与输入信号同频率的正弦信号，只是其幅值和相位发生了变化。输出幅值正比于输入的幅值i X ，而且是输入正弦频率ω的函数。输出的相位与i X 无关，只与输入信号产生一个相位差?，且也是输入信号频率ω的函数。即线性系统的稳态输出为 )](sin[)()(00ω?ωω+=t X t x (3.1-2) 由此可知，输出信号与输入信号的幅值比是ω的函数，称为系统的幅频特性，记为)(ωA 。输出信号与输入信号相位差也是ω的函数，称为系统的相频特性，记为)(ω?。 幅频特性： )()()(0ωωωi X X A = (3.1-3) 相频特性： )()()(0ω?ω?ω?i -= (3.1-4) 频率特性是指系统在正弦信号作用下，稳态输出与输入之比对频率的关系特性，可表示为： )()()(0ωωωj X j X j G i = (3.1-5) 频率特性)(ωj G 是传递函数)(s G 的一种特殊形式。任何线性连续时间系统的频率特性都可由系统传递函数中的s 以ωj 代替而求得。 )(ωj G 有三种表示方法： )()()(ω?ωωj e A j G = (3.1-6) )()()(ωωωjV U j G += (3.1-7) )(sin )()cos()()(ω?ωωωωjA A j G += (3.1-8) 式中，实频特性： )(cos )()(ω?ωωA U = 虚频特性： 实验三-模拟一阶系统频率特性测试实验 实验三模拟一阶系统频率特性测试实验 一、实验目的 学习频率特性的测试方法，根据所测量的数据，绘制一阶惯性环节的开环伯德图，并求取系统的开环传递函数。 二、实验内容 利用频域法的理论，从一阶系统的开关频率特性分析闭环系统的特性。根据给定的一阶频域测试电路，使用所给的元器件搭建实验电路。利用信号发生器所产生的正弦波作为输入信号，用数字存储示波器观察并测量系统在不同频率输入信号的作用下，输出信号的幅值和相位变化情况。 1.频域分析法原理 频率特性的频域分析方法是一种图解分析方法，它根据系统的开环频率特性去判断闭环系统的性能，能够方便地分析系统中的参数对系统暂态响应的影响，从而找到改善系统性能的途径。 实验表明，对于稳定的线性定常系统，输入正弦信号所产生系统输出的稳态分量仍然是与输入信号同频率的信号，而幅值和相位的变化则是频率ω的函数。 因此，定义正弦信号输入下，系统的稳态输出与系统的输入之比为系统的频率特性，并记为 ) ()()(ωωωj U j Y j G = 式中，)(ωj G —系统的频率特性；)(ωj Y —系统的稳态输出；)(ωj U —系统的正弦输入 对一个线性系统来说，在正弦信号的作用下，系统的稳态输出仍然是一个正弦函数，其频率与输入信号的频率相同，一般情况下，输出的幅值小于输入幅值，输出的相位滞后于输入相位。当输入信号的幅值不改变而频率发生变化时，输出信号的幅值一般会随输入正弦信号频率增加而减小；相位滞后角度一般都会随输入正弦信号频率的增加而增加。 一阶模拟环节电路图如下图所示 R610k R710k R3 10k 10k R815k R110k R2 10k C1 1uF U c(t) U r(t) 其中F 1为惯性环节；F 2为放大环节（放大倍数K=5.1）。 这个系统的传递函数为： 实验三 频率特性分析 一·实验目的 1.掌握频率特性的基本概念，尤其是频率特性的几种表示方法。 2.能熟练绘制极坐标频率特性曲线（奈奎斯特曲线）和对数频率特性曲线，尤其要注意的是在非最小相位系统时曲线的绘制。 3.正确应用频率稳定判别方法，包括奈奎斯特稳定判据和对数稳定判据。 4.熟练正确计算相位裕量和幅值裕量。 5.掌握闭环频率特性的基本知识以及有关指标的近似估算方法。 二·实验内容 1增加开环传递函数零极点个数对奈奎斯特图的影响 1）改变有限极点个数n ，使n=0,1,2,3 Nyquist Diagram Real Axis I m a g i n a r y A x i s -2 -101234 -3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.50 0.511.52n=0 n=1 n=2 n=3 2）改变原点处极点个数v ，当v=1,2,3,4, Nyquist Diagram Real Axis I m a g i n a r y A x i s -2 -1.5 -1 -0.5 00.5 1 1.5 2 -2-1.5 -1 -0.5 00.5 1 1.5 2 System: sys P hase Margin (deg): -32.9Delay Margin (sec): 4.41At frequency (rad/sec): 1.3 Closed Loop Stable? No System: sys P hase Margin (deg): -121Delay Margin (sec): 3.49At frequency (rad/sec): 1.2 Closed Loop Stable? No System: sys P hase Margin (deg): 150Delay Margin (sec): 2.28At frequency (rad/sec): 1.15Closed Loop Stable? No System: sys P hase Margin (deg): 51.8Delay Margin (sec): 0.575 At frequency (rad/sec): 1.57 Closed Loop Stable? Yes v=1 v=2 v=3 v=4 实验七典型系统的频率特性测试 一. 实验目的 1 ?掌握测量典型一阶系统和二阶系统频率特性曲线的方法; 2. 掌握软件仿真求取一阶和二阶系统开环频率特性的方法。 二. 实验内容 1?搭建一阶惯性环节，绘制其频率特性曲线； 2?搭建典型二阶环节，绘制其频率特性曲线； 3. 用软件仿真求取一阶和二阶系统频率特性曲线，跟实验结果加以比较。 三. 实验步骤 在实验中观测实验结果时，可选用普通示波器，也可选用本实验台上的虚拟示波器。 如果选用虚拟示波器， 只要运行ACES 程序，选择菜单列表中的相应实验项目， 再选择 开始实验，就会打开虚拟示波器的界面，点击开始即可使用本实验台上的虚拟示波器 CH1、 CH2两通道观察被测波形。具体用法参见用户手册中的示波器部分。 1. 一阶惯性环节的频率特性 实验中所用到的功能区域： 信号源、虚拟示波器、实验电路 图1-7-1 一阶惯性环节模拟电路 (1) 设置信号源： 将信号源区的正弦波端子与实验电路 A1的“ IN13”端子相连接，可根据需 求拨动频率选择开关，选择不同频率段“ 8Hz ?0.16Hz ”或“ 400Hz ?6Hz ”。 (2) 搭建一阶惯性环节模拟电路： A .将实验电路 A1的“O UT1 ”端子与实验电路 A2的“ IN23 ”端子相连接； B ?按照图1-7-1选择拨动开关： 图中：R 仁50K 、R2=50K 、R3=100K 、R4=100K 、C1=0.1uF A1、实验电路A2。 一阶惯性环节模拟电路如图 1-7-1所示，惯性环节的传递函数为: U ° (s) K TS 1 将A1的S7、S8、S15, A2的S7、S11拨至开的位置。 (3) 连接虚拟示波器： 将正弦波端子与示波器通道CH1相连接，实验电路A2的“0UT2”与示波器通道CH2相 连接。 (4) 输入正弦波信号，通过虚拟示波器观测输入输出正弦波曲线并调节正弦波频率和幅值，绘 制该一阶惯性环节的幅频曲线和相频曲线。 (5) 运行软件仿真一阶惯性环节频率特性曲线，记录理想幅频曲线和相频曲线，并与 实验结果相比较。 2. 二阶环节的频率特性曲线 实验中所用到的功能区域： 信号源、虚拟示波器、实验电路A1、实验电路A2、实验电路A3。 二阶振荡环节模拟电路如图1-7-2所示，二阶环节的传递函数为： 2 U°(s) n U i(s) 2 n 课程名称：_________控制理论（甲）实验_______指导老师：_____ ____成绩：__________________ 实验名称：___典型环节和系统频率特性的测量___实验类型：________________同组学生：__________ 一、实验目的 二、实验原理 三、实验接线图 四、实验设备 五、实验步骤 六、实验数据记录 七、实验数据分析 八、实验结果或结论 一、实验目的 1．了解典型环节和系统的频率特性曲线的测试方法； 2．根据实验求得的频率特性曲线求取传递函数。 二、实验原理 1．系统（环节）的频率特性 设G(S)为一最小相位系统（环节）的传递函数。如在它的输入端施加一幅值为X m 、频率为ω的正弦信号，则系统的稳态输出为 )sin()()sin(?ωω?ω+=+=t j G Xm t Y y m 由式①得出系统输出，输入信号的幅值比相位差 )() (ωωj G Xm j G Xm Xm Ym == (幅频特性) )()(ωωφj G ∠= (相频特性) 式中)(ωj G 和)(ωφ都是输入信号ω的函数。 2．频率特性的测试方法 2.1 沙育图形法测试 2.1.1幅频特性的测试 由于 m m m m X Y X Y j G 22)(= = ω 改变输入信号的频率，即可测出相应的幅值比，并计算 m m X Y A L 22log 20)(log 20)(==ωω （d B ） 其测试框图如下所示： 图5-1 幅频特性的测试图(沙育图形法) 注：示波器同一时刻只输入一个通道，即系统（环节）的输入或输出。 2.1.2相频特性的测试 图5-2 相频特性的测试图(沙育图形法) 令系统（环节）的输入信号为：t X t X m ωsin )(= (5-1) 则其输出为 )sin()(φω+=t Y t Y m (5-2) 对应的沙育图形如图5-2所示。若以t 为参变量，则)(t X 与)(t Y 所确定点的轨迹将在示波器的屏幕上形成一条封闭的曲线(通常为椭圆)，当t=0时，0)0(=X 由式(5-2)得 )sin()0(φm Y Y = 于是有 m m Y Y Y Y 2) 0(2sin )0(sin )(1 1--==ωφ (5-3) 同理可得 m X X 2) 0(2sin )(1 -=ωφ (5-4) 其中： )0(2Y 为椭圆与Y 轴相交点间的长度； )0(2X 为椭圆与X 轴相交点间的长度。 式(5-3)、(5-4)适用于椭圆的长轴在一、三象限；当椭圆的长轴在二、四时相位φ的计算公式变为 m Y Y 2) 0(2sin 180)(1 0--=ωφ 或 m X X 2)0(2sin 180)(10--=ωφ 自动控制原理实验 实验报告 实验四系统频率特性的测试 学号22012309 姓名 时间2014年10月23日 评定成绩审阅教师 目录 一、实验目的··3 二、实验原理··3 三、预习与回答··3 四、实验设备··4 五、实验线路图··4 六、实验步骤··4 七、实验数据··4 八、实验分析及思考题··5 九、实验总结··7 一、实验目的： （1）明确测量幅频和相频特性曲线的意义； （2）掌握幅频曲线和相频特性曲线的测量方法； （3）利用幅频曲线求出系统的传递函数； 二、实验原理： 在设计控制系统时，首先要建立系统的数学模型，而建立系统的数学模型是控制系统设计的重点和难点。如果系统的各个部分都可以拆开，每个物理参数能独立得到，并能用物理公式来表达，这属机理建模方式，通常教材中用的是机理建模方式。如果系统的各个部分无法拆开或不能测量具体的物理量，不能用准确完整的物理关系式表达，真实系统往往是这样。比如“黑盒”，那只能用二端口网络纯的实验方法来建立系统的数学模型，实验建模有多种方法。此次实验采用开环频率特性测试方法，确定系统传递函数。准确的系统建模是很困难 的，要用反复多次，模型还不一定建准。另外，利用系统的频率特性可用来分析和设计控制系统，用Bode 图设计控制系统就是其中一种。 幅频特性就是输出幅度随频率的变化与输入幅度之比，即)()(ωωi o U U A =。测幅频特性时， 改变正弦信号源的频率，测出输入信号的幅值或峰峰值和输输出信号的幅值或峰峰值。 测相频有两种方法： （1）双踪信号比较法：将正弦信号接系统输入端，同时用双踪示波器的Y1和Y2测量系统的输入端和输出端两个正弦波，示波器触发正确的话，可看到两个不同相位的正弦波，测出波形的周期T 和相位差Δt ，则相位差0360??=ΦT t 。这种方法直观，容易理解。就模拟示波 器而言，这种方法用于高频信号测量比较合适。 （2）李沙育图形法：将系统输入端的正弦信号接示波器的X 轴输入，将系统输出端的正弦信号接示波器的Y 轴输入，两个正弦波将合成一个椭圆。通过椭圆的切、割比值，椭圆所在的象限，椭圆轨迹的旋转方向这三个要素来决定相位差。就模拟示波器而言，这种方法用于低频信号测量比较合适。若用数字示波器或虚拟示波器，建议用双踪信号比较法。 利用幅频和相频的实验数据可以作出系统的波Bode 图和Nyquist 图。 三、预习与回答： （1）实验时，如何确定正弦信号的幅值？幅度太大会出现什么问题，幅度过小又会出现什 么问题？ 答：若正弦信号的幅值过大，会容易失真；信号幅值太小会使信号容易被噪声淹没。 (2)当系统参数未知时，如何确定正弦信号源的频率？ 答：从理论推导的角度看，应该采取逐点法进行描述，即ω 从0变化到∞，得到变化时幅度和相位的值。从实际操作来看，ω 值过小所取得的值无意义，因此我们选取[1.0,100.0] 实验四控制系统频率特性的测试 一．实验目的 认识线性定常系统的频率特性，掌握用频率特性法测试被控过程模型的原理和方法，根据开环系统的对数频率特性，确定系统组成环节的参数。二．实验装置 （1）微型计算机。 （2）自动控制实验教学系统软件。 三．实验原理及方法 （1）基本概念 一个稳定的线性定常系统，在正弦信号的作用下，输出稳态与输入信号关系如下： 幅频特性相频特性 （2）实验方法 设有两个正弦信号： 若以) (y tω为纵轴，而以tω作为参变量，则随tω的变xω为横轴，以) (t 化，) (y tω?所确定的点的轨迹，将在 x--y平面上描绘出一条封闭的xω和) (t 曲线（通常是一个椭圆）。这就是所谓“李沙育图形”。 由李沙育图形可求出Xm ，Ym，φ， 四．实验步骤 （1）根据前面的实验步骤点击实验七、控制系统频率特性测试菜单。（2）首先确定被测对象模型的传递函数, 预先设置好参数 T1、T2、ξ、K （3）设置好各项参数后，开始仿真分析，首先做幅频测试，按所得的频率范围由低到高，及ω由小到大慢慢改变，特别是在转折频率处更应该多取几个点 五.数据处理 （一）第一种处理方法： （1）得表格如下： （2）作图如下： （二）第二种方法： 由实验模型即，由实验设置模型根据理论计算结果绘制bode图，绘制Bode图。 （三）误差分析 两图形的大体趋势一直，从而验证了理论的正确性。在拐点处有一定的差距，在某些点处也存在较大的误差。 分析： （1）在读取数据上存在较大的误差，而使得理论结果和实验结果之间存在。 （2）在数值应选取上太合适，而使得所画出的bode图形之间存在较大的差距。 （3）在实验计算相角和幅值方面本来就存在着近似，从而使得误差存在，而使得两个图形之间有差异 六.思考讨论 （1）是否可以用“李沙育”图形同时测量幅频特性和想频特性 汕 头 大 学 实 验 报 告 频率特性的测试 一、 实验目的 用信号发生器和示波器测量被测系统的频率特性 二、 实验仪器 TKKL-1控制理论实验箱1台、TDS1001B 数字存储示波器1台、万用表1只 三、实验原理 对于稳定的定常系统或环节，当其输入端加入一正弦信号X(t)=XmSin ωt ，它的稳 态输出是一与输入信号同频率的正弦信号，但其幅值和相位将随着输入信号的频率ω的变化而变化。即输出信号为Y （t ）＝Ym Sin(ωt+?)= Xm|G(j ω)|Sin(ωt+?),其中|G(j ω)|= Xm Ym , ? (ω)＝argG(j ω) 所以，只要改变输入信号x(t)的频率ω，就可测得输出信号与输入信号的幅值比 |G(j w)|和它们的相位?(ω)＝argG(j ω)。不断改变x(t)的频率，就可测得被测环节的幅 频特性|G(j ω)|和相频特性?(ω)。 本实验通过使用示波器分别测量输入信号及输出信号的幅值及相位关系，实现对幅 频特性及相频特性进行测量。 四、实验内容及步骤 1、本实验准备测量二阶系统的闭环频率特性（二阶系统可K=200/51,T1=0.02,T2=0.051, 也可根据需要自己选择）。 2、画出要测量的二阶系统的方框图及模拟电路图。 3、计算所设计的二阶系统的频率特性的理论值，确定要测量的关键点的频率及要测 量的频率范围，设计好实验记录表格。 4、完成实验并记录相关实验数据，验证数据的合理性。 5、二阶系统的输入信号可采用实验箱上的正弦波信号发生器的输出信号，信号的幅值及频率可以通过电位器进行调节，信号的频率可以采用实验箱上的频率计进行测量。 五、实验图和数据 课程名称： 控制理论乙 指导老师： 成绩： 实验名称： 频率特性的测量 实验类型： 同组学生姓名： 一、实验目的和要求（必填） 二、实验内容和原理（必填） 三、主要仪器设备（必填） 四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析（必填） 七、讨论、心得 一、实验目的和要求 1．掌握用李沙育图形法，测量各典型环节的频率特性； 2．根据所测得的频率特性，作出伯德图，据此求得环节的传递函数。 二、实验内容和原理 1.实验内容 （1）R-C 网络的频率特性。图5-2为滞后--超前校正网络的接线图，分别测试其幅频特性和相频特性。 （2）闭环频率特性的测试 被测的二阶系统如图5-3所示，图5-4为它的模拟电路图。 取参考值051R K =,1R 接470K 的电位器，2510R K =，3200R K = 2.实验原理 对于稳定的线性定常系统或环节，当其输入端加入一正弦信号()s in m X t X t ω=，它的稳态输出是一 与输入信号同频率的正弦信号，但其幅值和相位随着输入信号频率ω的改变而改变。输出信号为 ()sin ()()sin ()m Y t Y t G j t ω?ωω?=+=+ 其中()m m Y G j X ω=，()a rg ()G j ?ωω= 只要改变输入信号的频率，就可以测得输出信号与输入信号的幅值比()G j ω和它们的相位差 ()?ω。不断改变()x t 的频率，就可测得被测环节（系统）的幅频特性和相频特性。 本实验采用李沙育图形法，图5-1为测试的方框图 在表（1）中列出了超前于滞后时相位的计算公式和光点的转向。 表中 02Y 为椭圆与Y 轴交点之间的长度，02X 为椭圆与X 轴交点之间的距离，m X 和m Y 分别为()X t 和 广州大学 《信号与系统实验》 综合设计性实验 报告册 实验项目模拟滤波器的特性测定 一实验目的： 1.了解RC无源和有源滤波器的种类、基本结构及其特性。 2.对比研究无源和有源滤波器的滤波特性。 3.学会列写无源和有源滤波器的方法。 4.推导RC无源和有源滤波器的系统函数。 5.用扫频法测试各个滤波器的幅频特性。 6.绘制滤波器的幅频特性曲线。 二实验原理 1．滤波器是对输入信号的频率具有选择性的一个双口网络，它允许某些基本频率(通常是某个频带范围)的信号通过，而其他频率的信号受到衰 减或是抑制，这些网络可以是由RLC 元件或RC 元件构成的无源滤波器，也可以是由RC 元件和有源器件构成的有源滤波器。 2． 根据幅频特性所表示的通过或阻止信号频率范围的不同，滤波器可分 为低 通滤波器（LPF ）、高通滤波器（HPF ）、带通滤波器（BPF ）和带阻滤波器（BEF ）四种。把能够通过的信号频率范围定义为通带，把阻止通过或衰减的信号频率范围定义为阻带。而通带和阻带的分界点的频率fc 成为截止频率或转折频率。图2-6-1中的Aup 为通带的电压放大倍数，fc 为截止频率，fo 为中心频率，fl 和fh 分别为低端和高端截止频率。其中， 低通滤波器的通频带为: ()(0)20C c BW f ωπ==::。 高通滤波器的通频带为：()()2C c BW f ωπ=∞=∞::。 带通滤波器的通频带为：2()H L H L BW f f ωωπ=-=-。 带阻滤波器的通频带为：2(0)2()L H BW f f ππ=∞:U :。 3. 滤波器的频响特性定义 滤波器的频响特性()H j ω，又称为传递函数或系统函数，它全面反映了滤波器的幅频和相频特性： ()()222111 ()U U H j A U U ?ωω?ω?∠= = =∠∠ g ，式中()2211 m m U U A U U ω==g g 为滤波器的幅频特性；()() ()21?ω??=-为滤波器的相频特性。 4. 本实验中四种滤波器的实验线路 无源低通 有源低通 无源高通 有源高通 无源带通 无源带阻 【实验目的】 1. 掌握测量典型一阶系统和二阶系统的频率特性曲线的方法； 2. 掌握软件仿真求取一、二阶系统的开环频率特性的方法； 3. 学会用Nyquist 判据判定系统的稳定性。 【实验设备与软件】 1. labACT 实验台与虚拟示波器 2. MATLAB 软件 【实验原理】 1.系统的频率特性测试方法 对于现行定常系统，当输入端加入一个正弦信号)sin()(t X t X m ωω=时，其稳态输出是一个与输入信号频率相同，但幅值和相位都不同的正弦信号 )si n ()()si n ()(ψωωψω+=+=t j G X t Y s Y m m 。 幅频特性：m m X Y j G /)(=ω，即输入与输出信号的幅度比值，通常转换成 )(lg 20ωj G 形式。 相频特性：)(arg )(ωω?j G =，可以直接基于虚拟示波器读取，也可以用“李沙育图行”法得到。 可以将用Bode 图或Nyquist 图表示幅频特性和相频特。 在labACT 试验台采用的测试结构图如下： 被测定稳 定系统对于实验就是有源放大电路模拟的一、二阶稳定系统。 2.系统的频率测试硬件原理 1）正弦信号源的产生方法 频率特性测试时，一系列不同频率输入正弦信号可以通过下图示的原理产生。按 照某种频率不断变化的数字信号输入到DAC0832，转换成模拟信号，经一级运放将其转换为模拟电压信号，再经过一个运放就可以实现双极性电压输出。 根据数模转换原理，知 R V N V 8012 - = (1) 再根据反相加法器运算方法，得 R R R V N V N V R R V R R V 1281282282201210--=??? ??+-?-=???? ??+-= (2) 由表达式可以看出输出时双极性的：当N 大于128时，输出为正；反之则为负；当输入为128时，输出为0. 在labACT 实验箱上使用的参考电压时5V 的，内部程序可以产生频率范围是对一阶系统是0.5 H Z ~64H Z 、对二阶系统是0.5 H Z ~16 H Z 的信号，并由B2单元的OUT2输出。 2）被测对象输出信号的采样方法 对被测对象的输出信号夏阳，首先将其通过LM324与基准电压进行比较嵌位，再通过CD14538进行脉冲整形，一保证有足够的IRQ 采样时间，最后将信号送到处理器的IRQ6脚，向处理器申请中断，在中断中对模拟量V y 进行采样并模数转换，进而进行处理与计算幅值与相位。途中采用ADC089采集模拟量，以单极性方式使用，所以在出现振荡的情况下需要加入一个二极管，将V y 出现负值时将其直接拉倒0。 实验四二阶开环系统的频率特性曲线 实验报告 课程名称控制工程基础 实验项目实验四二阶开环系统的频率特性曲线 专业电子科学与技术班级一 姓名学号 指导教师实验成绩 2014年5月29日 实验四 二阶开环系统的频率特性曲线 一、实验目的 1．研究表征系统稳定程度的相位裕度γ和幅值穿越频率c ω对系统的影响。 2. 了解和掌握二阶开环系统中对数幅频特性L(w )和相频特性)(ω?，实频特性Re （w ）和虚频特性Im （w ）的计算。 3．了解和掌握欠阻尼二阶开环系统中的相位裕度γ和幅值穿越频率c ω的计算。 4．观察和分析欠阻尼二阶开环系统波德图中的相位裕度γ和幅值穿越频率ωc ，与计算值作比对。 二、实验仪器 PC 机一台，实验箱 三、实验内容及操作步骤 本实验用于观察和分析二阶开环系统的频率特性曲线。 由于Ⅰ型系统含有一个积分环节，它在开环时响应曲线是发散的，因此欲获得其开环频率特性时，还是需构建成闭环系统，测试其闭环频率特性，然后通过公式换算，获得其开环频率特性。 自然频率：TiT K =n ω 阻尼比：KT Ti 2 1=ξ （3-2-1） 谐振频率：221ξωω-=n r 谐振峰值：2121 lg 20)(ξξω-=r L （3- 2-2） 计算欠阻尼二阶闭环系统中的幅值穿越频率ωc 、相位裕度γ： 幅值穿越频率： 24241ξξωω-+?=n c （3-2-3） 相位裕度： 4 24 1 2 2 arctan ) ( 180 ξ ξ ξ ω ? γ + + - = + = c （3-2-4）γ值越小，Mp%越大，振荡越厉害；γ值越大，Mp%小，调节时间ts越长，因此为使二阶闭环系统不致于振荡太厉害及调节时间太长，一般希望： 30°≤γ≤70°（3-2-5）本实验所构成的二阶系统符合式（3-2-5）要求。 被测系统模拟电路图的构成如图1所示。 图1 实验电路 本实验将数/模转换器（B2）单元作为信号发生器，自动产生的超低频正弦信号的频率从低到高变化（0.5Hz~16Hz），OUT2输出施加于被测系统的输入端r(t)，然后分别测量被测系统的输出信号的开环对数幅值和相位，数据经相关运算后在虚拟示波器中显示。 实验步骤： （1）将数/模转换器（B2）输出OUT2作为被测系统的输入。 （2）构造模拟电路：安置短路套及测孔联线表同笫3.2.2 节《二阶闭环系统的频率特性曲线测试》。 （3）运行、观察、记录： ①将数/模转换器（B2）输出OUT2作为被测系统的输入，运行LABACT 程序，在界面的自动控制菜单下的线性控制系统的频率响应分析-实验项目，选择二阶系统，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始，实验开始后，实验机将自动产生0.5Hz~16H等多种频率信号，等待将近十分钟，测试结束后，观察闭环对数幅频、相频曲线和幅相曲线。 广西大学实验报告纸 姓名： 指导老师：胡老师 成绩： 学院：电气工程学院 专业：自动化 班级：121 实验内容：零、极点对限性控制系统的影响 2014年 11月 16 日 【实验时间】2014年11月14日 【实验地点】宿舍 【实验目的】 1. 掌握测量典型一阶系统和二阶系统的频率特性曲线的方法； 2. 掌握软件仿真求取一、二阶系统的开环频率特性的方法； 3. 学会用Nyquist 判据判定系统的稳定性。 【实验设备与软件】 1. labACT 实验台与虚拟示波器 2. MATLAB 软件 【实验原理】 1.系统的频率特性测试方法 对于现行定常系统，当输入端加入一个正弦信号)sin()(t X t X m ωω=时，其稳态输出是一个与输入信号频率相同，但幅值和相位都不同的正弦信号 )sin()()sin()(ψωωψω+=+=t j G X t Y s Y m m 。 幅频特性：m m X Y j G /)(=ω，即输入与输出信号的幅度比值，通常转换成)(lg 20ωj G 形式。 相频特性：)(arg )(ωω?j G =，可以直接基于虚拟示波器读取，也可以用“李沙育图行”法得到。 可以将用Bode 图或Nyquist 图表示幅频特性和相频特。 在labACT 试验台采用的测试结构图如下： 被测定稳定系统对于实验就是有源放大电路模拟的一、二阶稳定系统。 2.系统的频率测试硬件原理 1）正弦信号源的产生方法 频率特性测试时，一系列不同频率输入正弦信号可以通过下图示的原理产生。按照某种频率不断变化的数字信号输入到DAC0832，转换成模拟信号，经一级运放将其转换为模拟电压信号，再经过一个运放就可以实现双极性电压输出。 根据数模转换原理，知 R V N V 8 012- = (1) 再根据反相加法器运算方法，得 R R R V N V N V R R V R R V 1281282282201210--=??? ??+-?-=??? ? ??+-= (2) 由表达式可以看出输出时双极性的：当N 大于128时，输出为正；反之则为负；当输入为128时，输出为0. 在labACT 实验箱上使用的参考电压时5V 的，内部程序可以产生频率范围是对一阶系统是0.5 H Z ~64H Z 、对二阶系统是0.5 H Z ~16 H Z 的信号，并由B2单元的OUT2输出。实验四 控制系统频率特性的测试(实验报告)
线性系统的频率特性实验报告(精)
实验四 系统频率特性测量(模拟实验)
系统频率特性的测试实验报告
系统频率特性
自动控制原理学生实验：二阶开环系统的频率特性曲线
第三章 系统频率特性
实验三-模拟一阶系统频率特性测试实验
频率特性分析
实验七典型系统的频率特性测试
典型环节和系统频率特性地测量
系统频率特性地测试
实验四 控制系统频率特性的测试 实验报告
频率特性的测试
频率特性的测量实验报告
滤波器的频响特性测定实验
一、二阶系统频率特性测试与分析
最新实验四二阶开环系统的频率特性曲线
一二阶系统频率特性测试与分析