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第五章气体的热力性质

5．1 理想气体性质 (1)

5．1．1 理想气体状态方程 (2)

5．1．2 理想气体热系数 (3)

5．1．3 理想气体热力学能和焓的特性 (4)

5．1．4 理想气体熵方程 (4)

5．2 理想气体比热容及参数计算 (5)

5．2．1 比热容的单位及其换算 (5)

5．2．2 理想气体比热容与温度的关系 (5)

5．2．3 平均比热容 (6)

5．2．4 理想气体性质特点 (11)

5．3 实际气体状态方程 (11)

5．3．1 范德瓦尔斯状态方程 (12)

5．3．2 其它状态方程 (14)

5．3．3 维里(Virial) 状态方程 (16)

5．3．4 对比态状态方程 (17)

5.4 实际气体比热容及焓、熵函数 (20)

5．4．1 实际气体状态函数的推导方法 (20)

5．4．2 计算气体热力性质的三种方法 (22)

思考题及答案 (22)

5．1 理想气体性质

工质在通常的参数范围内可呈现为气、液、固三种聚集状态，或称三种相。这里所谓的气体是指在其工作的参数范围内总是呈现为气态的工质。例如空气、气体燃料、燃气(燃料燃烧生成的气体)，以及组成它们的单元气体氮、氢、氧、二氧化碳等等。

本节主要讲述理想气体性质。理想气体性质是指当压力减小到趋于零时，气体热力性质趋近的极限情况。这时，表达气体热力性质的各状态函数有最简单的形式。在压力很低时，气体的比体积大而内部分子自身占有的体积相对极小；分子间的平均距离大，使分子间的相互作用力很小，以致可以忽略分子自身占有的体积和分子间的相互作用力对气体宏观热力性质的影响。因此，常将分子自身不占有体积和分子之间无相互作用力作为理想气体的微观模型。这也是理想气体性质有简单表达形式的内在原因。尽管理想气体性质不能

很精确地表达气体，特别是较高压力下气体的热力性质，但它在工程中还是具有很重要的实用价值和理论意义。这是因为：

第一，在通常的工作参数范围内，按理想气体性质来计算气体工质的热力性质具有足够的精确度，其误差在工程上往往是允许的。对于一般的气体热力发动机和热工设备中的气体工质，在无特殊精确度要求的情况下，多可按理想气体性质进行热力计算。

第二，理想气体性质是研究工质热力性质的基础。理想气体性质反映了气态工质的基本特性，更精确的气体、蒸气的热力性质表达式，往往可以在理想气体性质的基础上引入各种修正得出。

5．1．1 理想气体状态方程

理想气体状态方程式可由在低压下得到的气体实验定律——波义耳定律、查理定律、盖吕萨克定律和阿伏伽德罗假说得出，亦可按理想气体模型由气体分子运动论导得。理想气体状态方程又称克拉贝龙方程，其表达式为：

nRT

T mR pV g == ( 5-1)

R pv g = (5-1a)

RT pV m = (5-1b)

式中：

[]

kmol m n V V m 3=

称气体的千摩尔体积；

()???????K kg J

R g 是1 kg 气体的气体常数； ()?????

??K kmol J

R 是摩尔气体常数。式(5-1)对应于一定量( m kg 或 n kmol )气体；式(5-1a)对应于1 kg 气体；式(5-1b)对应于1 kmol 气体。

阿伏伽德罗假说指出，在相同压力和温度下，各种气体的摩尔体积相等。在物理标谁状态下(

Pa atm p 10132510==、 K T 15.2730=)，各种气体的摩尔体积

kmol m

V m 30

414.22= 。按照这个假说可以得出 R 对于各种气体有相同的数值，其值为

831400

0==T V p R m

()?????

??K kmol J

故摩尔气体常数又被称为通用气体常数。对于不同种类的气体，气体常数

R 有不同的值，它与摩尔气体常数的关系为

M R

R g =

(5-2)

式中，

n m M =

???

??kmol kg 为气体的摩尔质量。

5．1．2 理想气体热系数

按照理想气体状态方程和各热系数的定义式，可以得出理想气体热膨胀系数 V α、定

温压缩系数 T κ和压力的温度系数 β的具体表达形式：

T V 1

α (5-3)

p 1

T κ (5-4)

T 1

β (5-5)

将理想气体状态方程或其热系数代入比热容的一般关系式，就得出理想气体比热容关系式。它表达理想气体比热容的特殊性质。将理想气体状态方程代入式(4-23)及(4-24)得

02222=????

????=???? ????=???

????v

g v

T V v T R T T T p T v c

及

02222=???? ????-=????

????-=???? ????p

g p

p p T R T T T v

T p c

结果表明：在恒定温度下，理想气体比定容热容不随比体积变化，比定压热容不随压力变化，即理想气体比定容热容和比定压热容都只是温度的函数。

将理想气体的热膨胀系数 ??? ??=T V 1α 及定温压缩系数

???? ??=T p 1κ 代入比热容差关系式(4-26)，得

T pv

Tv c c V V p =

=-T κα2

即

V p R c c =- (5-6)

这是表达理想气体比热容特性的又一重要关系式，称为迈耶公式。它表明：尽管理想气体比定压热容和比定容热容都随温度变化，但是它们的差值 ()

V p

c c

-却不仅与压力(或

比体积)无关，而且也与温度无关，恒等于气体常数。

将理想气体的

V α 代入绝热节流系数的一般关系式(4-27)，得

()011=??? ??-=-=

T T c v T c v p V p J αμ

结果说明：理想气体绝热节流系数恒为零，也就是说，依照理想气体性质气体经绝热节流后温度不会发生变化。

5．1．3 理想气体热力学能和焓的特性

把理想气体状态方程(或其热系数)代入热力学能和焓的一般关系式，就得到理想气体热力学能和焓的偏微商表达式，反映出它们的特性。

将热力学能的微分式(4-19)代入理想气体状态方程，得

0=-=

-???

????=??? ????p v T R p T p T v u g v

故理想气体热力学能的全微分式为

dT c du V = (5-7)

结果表明：理想气体热力学能只是温度的单值函数。当温度一定时，理想气体热力学能有确定的值，不随体积等参数变化。这是理想气体性质的—个重要特性。这一理想气体性质最初是通过焦耳实验(1855年)得出的，它还可以按理想气体分子运动模型作出微观的解释。从上面的推导可以看出，通过热力学一般关系，这一重要的理想气体性质完全确定于理想气体状态方程。

对焓的微分式(4-20)代入理想气体状态方程，得

=+-=+???

????-=???? ????v p T R v T v T p h g p T

因此，理想气体焓的全微分式为

c dh p = (5-8)

可见，理想气体焓亦为温度的单值函数。

理想气体热力学能和焓都是温度的单值函数，因而在各种参数坐标图上，理想气体定温线同时也是定热力学能线和定焓线。 5．1．4 理想气体熵方程

将理想气体比热容和状态方程代入熵方程式(4-21)及(4-22)，可分别得出以 ()v T ,和

()p T ,为独立变量的理想气体熵方程：

v dv

R T dT c ds V

+= （5-9）

及

p dp R T dT c ds p

-= （5-10）

注意，与热力学能和焓不同，理想气体熵函数仍然是两个独立参数的函数。

5．2 理想气体比热容及参数计算

由前节得到的理想气体热力学能、焓和熵的全微分式可以看出，比热容数据的处理是进行理想气体热力性质计算的关键。这一节介绍常用的理想气体比热容数据的处理方法及相应的参数计算方法。

5．2．1 比热容的单位及其换算

1 kg 物质的热容量称为比热容，1 mol 物质的热容量称为摩尔热容，1 3

m (标准状况下)

气体的热容量称为体积热容。比热容、摩尔热容和体积热容的数值符号和单位列表说明如下：

它们之间的换算关系为

C Mv Mc C m '==0 (5-11)

式中： M 为摩尔质量；

0v 为标准状况下气体的比体积，

kmol m

Mv 3

0514.22= 。

在用摩尔热容时，迈耶公式 (5-6) 写成

C C m V m p =-,, (5-12)

即理想气体的摩尔定压热容与摩尔定容热容的差值恒等于摩尔气体常数，它不仅与状态无关，而且与气体种类亦无关。

5．2．2 理想气体比热容与温度的关系

理想气体比热容是温度的单值函数，它与温度的关系用实验的方法测定。通常，将测定得到的数据整理成如下的函数形式：

??+++=2210,T a T a a C m p (5-13)

式中，

0a 、 1a 、 2a …为各阶温度系数。

按照迈耶公式，摩尔定容热容可以由测定的摩尔定压热容得出，即

()?

??+++-=-=2210,,T a T a R a R C C m p m V (5-14)

一些常用气体的比热容公式中的常数值列于附录表2。该表给出的是摩尔热容公式。按照式(5-11)可以将它们换算成比热容或体积热容。

有了比热容与温度的函数式，就可以对式(5-7)和(5-8)积分，计算由任意状态1到另一状态2的热力学能和焓的变化量，即

?=-=?-2

1221T T V dT

c u u u (5-15)

及

?=-=?-21

1221T T p dT

c h h h (5-16)

在一些粗略地热工计算和分析中，经常还近似地将理想气体比热容视为定值。这时，热力学能和焓的变化量的计算式简化为

2121--?=?T c u V (5-15a) 及

121--?=?T c h p (5-16a)

各种气体的比热容、摩尔热容的近似值可在附录表1中查取。

注意，上面得到的 u ?和 h ?的计算式对于任何过程都是适用的。式中只涉及气体在过程初、终状态下的温度，不涉及它们的压力和比体积，这是因为理想气体热力学能和焓都只确定于温度，而与压力和比体积无关的缘故。

将比热容公式代入熵方程式 (5-9) 与 (5-10) 并积分，可以计算理想气体熵的变化量。当取比热容为定值时，理想气体熵变化量的积分形式为

12121221ln ln

v v R T T c s s s V +=-=?- （5-17）

1212ln ln

p p

R T T c p -

5．2．3 平均比热容

图5-1中的曲线表示理想气体比定压热容与温度 t 的函数关系。

由式(5-16)可以看出， 21-?h 的值相当于曲边梯形 11212t t 的面积。在计算中，引入平均比热容值(它相当于图示曲边梯形面积的平均高度)可以使计算简化。 1t 与 2t 之间的平均定压比热容用符号

t t p

c 表示，其定义式为

t t p

c = 122

t t dt

c t t p -?

= 1221t t h -?- (5-18)

类似地，平均比定容热容用符号

t t V

c 表示，其定义式为

t t V

c = 122

t t dt

c t t V -?

= 122

1t t u -?- (5-19)

由定义式可以看出，平均比热容值与初态温度 1t 和终态温度 2t 都有关。如果选定一个确定的起算点温度

0t ，则从 0t 到任意终态温度 t 的平均比热容仅确定于终态温度 t 。附

录表3、4以

C t

00=为起算点、终态温度 t 为参变量，给出了各种常用气体的平均比热容值

t m

p C 0

,及

t p

c 0

。

注意，直接应用平均比热容表上查取的数值，只能计算由

C t

00=到某终态温度 t 时的焓差

t h -?0和热力学能 t u -?0：

c h t

p t 00=?- 及

c u t

V t 00=?-

若要求计算从某温度为 1t 的初态到温度为 2t 的终态的焓差 21-?h 及热力学能差

21-?u ，则应按下式计算

1020211

t c t c h h h t p t p -=?-?=?--- (5-20)

及

1020

1020211

c t c u u u t V

t V -=?-?=?--- (5-21)

而由 1t 到 2t 之间的平均比热容为

121

221

t t t c t c c t p t p t t p

--=

(5-22)

及

21020

1221

t t t c t c c t

V t V

t t V

--=

(5-23)

例题5.1 空气预热器将压力 MPa p 1.0=的空气由 C t

301

=定压地加热到 C t 3502=，空气的容积流量 h m V /10350= (标准状态)。试计算 (1) 空气的摩尔流量及

质量流量；(2) 热空气的容积流量；(3) 分别视比热容为定值及用平均比热容计算空气每小时吸收的热量。

解：查附表1及3，空气的 kmol kg M /97.28=， K

kmol kJ C m p ?=/09.29,，

kmol kJ C m

p ?=/097.29300

,，

kmol kJ C m

p ?=/655.293500

, 。

(1)按理想气体状态方程

.446115.273831410101325500

0=??==T R V p n M h kmol /

10293.175.446197.28?=?==n M m

h kg / (2)按理想气体状态方程，考虑到过程中空气的摩尔流量不变有

00022

2RT V p RT V p n =

= , 故有

()550

022*******.2102731.027********.0?=??+?==V T p T p V h m /3

(3)视比热容为定值时，空气吸收的热量为

()()

3035009.2975.446112,-??=-=?=t t C n H n Q m p m

= 7

10153.4? h kJ /

用平均比热容计算空气吸收的热量为

(

)10

,20

2t C t C n H n Q

t m p t m p m -=?=

()30097.29350655.2975.4461

?-??= 7

10241.4?= h kJ /

例题5.2 进口参数 C t 201=、

Pa p 5

110=的氧气，经压缩机绝热压缩到出口参数 C t 2202=、 Pa p 52106?=。计算压缩 mol 1氧气所耗功量及可用能损失量(取环境温

度

C t t

2010==)。计算时：(1)视摩尔热容为定值；(2)用摩尔热容公式。解：(1) 视摩尔热容为定值由附录表1查得

()

K mol J C m p ?=/34.29, ()K mol J R ?=/314.8

按开系能量平衡方程，绝热压缩耗功 21-W 为

()

12,21,21t t C H W m p m --=?-=--

()58682022034.29-=-?-= mol J / 有效能量损失 1A 为

S T A ?=01

因为是绝热压缩，熵产

S ?此即为氧气的熵增量

121221,ln ln

p p R T T C S S p m g -=?=?-

ln 314.827320273

220ln

34.29?-++?=

3700.0= ()K mol J ?/

4.10837.0)27320(1=?+=A mol J /

(2)用摩尔热容公式计算

由附录表2查得氧气的摩尔热容公式为

9263,10312.110115.71020.1548.25T T T C m p ---?+?-?+= ()K mol J ?/

压缩功

?-=?-=--2

,21,21T T m p m dT

C H W

()

---?+?-?+-=493

293

39263

10312.110115.710

20.1548.25dT

T T T

????-??--??+-?-=--)293493(310115.7)293493(21020.15)293493(48.253362

23 )293493(410312.1449

-??-

15.6083-= mol J /

压缩过程熵产

S ?

-=?=?-2

,21,p p T T m p m g p dp

R dT T

C S S

= ?---?+?-?+493

2933

926310312.110115.71020.1548.25dT T T T T

1.06.0ln

314.8?-

=25.48 293493

ln ?+15.20 )293493(103

-??-)226293493(210115.7-??--

)

293493(310312.1339

-??+-6ln 314.8?- =0.8837 )./(K mol

J 有效能损失 1A

92.2588837.029301=?=?=g S T A mol

J /

从计算结果来看，采用定值摩尔热容计算焓的变化量时误差为

.315.608315

.21515.608315.60835868-=-=-%

计算熵的变化量时误差却为

.588837.05137

.08837.08837.03700.0-=-=-%

例题5.3 间壁式换热器中，高温的二氧化碳气通过间壁向空气放热。己知二氧化碳与

空气的质量流量比 m ＝1.35。测得二氧化碳的进口温度 C t

3001='，出口温度

C t 1501

='' ；空气的进口温度 C t 502='。试用平均比热容计算二氧化碳传给空气的热量和空气的出口温度 2t '

'。

解设二氧化碳放出的热量全部传给空气，则对应于 kg 1空气有

2211)(h h h h m q '-''=''-'=

式中： 1h '、 1h '' 为二氧化碳的进、出口焓； 2h '、 2h '

'为空气的进、出口焓。由附录表4查得平均比热容为 2CO ：

='3000

,1p t p c c 0.949 )./(K kg kJ

=''1500

,1p t p c c 0.888 )./(K kg kJ

空气： 005.1500

2,2=='p t p c c )

./(K kg kJ

按式(5-20)

(

)10

1,10

1,11

11)(t c t c m h h m q t p t p ''-'=''-'='''

= )150888.0300949.0(35.1?-??

5.15135.1?= = 204.5 kg kJ / (空气)

即，相对于 1kg 空气的传热量为204.5 kg kJ / (空气) 按

2,20

2,22

2t c t c h h q t p t p '-''='-''='''

得

2,2

2t c q t c t p t p '+='''''

=204.5+1.005 ?50=254.8 kg kJ / ( A )

此时， 2t ''的解可通过平均比热容用试算的方法确定。假定

C t

2502=''，查得 0155.12500

,2==''p t p c c )

./(K kg kJ ，则

9.2532500155.12

02,2

=?=''''t c t p kg kJ /

将试算结果与式( A )比较可知，所得结果己够准确，故可确定空气出口温度约为250

。若要求更精确的答案，则可重新假定一个温度值再作验算。

5．2．4 理想气体性质特点

对理想气体性质特点可以作如下归纳：(1)理想气体遵循克拉贝龙状态方程和阿伏伽德

罗假说；(2)理想气体比定压热容和比定容热容只是温度的函数，它们的差值恒等于气体常数；(3)理想气体热力学能和焓只是温度的函数。

按理想气体性质计算气体工质的热力性质时，各种参数关系有最简单的形式，只需有工质的比热容数据就可对热力学能、焓、熵等参数进行计算，应用非常简便。在压力不太高、密度较小的参数范围内，一般气体工质按理想气体性质计算已能满足工程计算的精度要求，因此理想气体性质在热力工程中有着广泛的实用价值。本书中涉及的气体热力过程，在无特别注明的情况下，可按理想气体性质进行分析和计算。对于在较高压力范围内工作的气体，或有更高精度要求的热工计算，则需要进一步研究实际气体性质。许多更精确的气体性质计算式或计算方法，多在理想气体性质的基础上引入适当的修正得出。本章的后面两节将对实际气体热力性质的研究方法作一简要介绍。

5．3 实际气体状态方程

研究实际气体性质首先要求得出精确的状态方程式。对实际气体状态方程己作了百余年的研究，导得了许多不同形式的方程，至今仍在不断地发展和改进。得出状态方程有两种方法。一是直接利用由实验得到的各种热系数数据，按热力学关系组成状态方程。这种方法己在4-4节作过简单的介绍；二是从理论分析出发，考虑气体分子运动的行为而对理

想气体状态方程引入一些常数加以修正，得出方程的形式，引入常数的值则根据实验数据确定。这一节着重介绍这一种方法。 5．3．1 范德瓦尔斯状态方程

1873年范德瓦尔斯针对理想气体模型的两个假定(分子自身不占有体积；分子之间不存在相互作用力)，考虑了分子自身占有的体积和分子间的相互作用力，对理想气体状态方程进行了修正。分子自身占有的体积使其自由活动空间减小，在相同温度下分子撞击容器壁的频率增加，因而压力相应增大。如果用 b V m -表示每摩尔气体分子自由活动的空间，参

照理想气体状态方程，气体压力应为

)(b V RT

p m -=。另一方面，分子间的相互吸引力

使分子撞击容器壁面的力量减弱，从而使气体压力减小。压力减小量与一定体积内撞击器壁的分子数成正比，又与吸引它们的分子数成正比，这两个分子数都与气体的密度成正

比。因此，压力减小量应与密度的平方成正比，也就是与摩尔体积的平方成反比，用

2m V a 表示。这样考虑上述两种作用后，气体的压力为

m m V a

b V RT p --=

或写成

()RT

b V V a p m m =-???? ??+2 (5-24)

这就是范德瓦尔斯导出的状态方程式，称为范德瓦尔斯状态方程式。它在理想气体状

态方程的基础上又引入两个常数： a []2

6/mol Pa m ?；

b []mol m /3做范德瓦尔斯常数，其值可由实验测定的数据确定。

范德瓦尔斯方程的引出，是从理论分析出发导出气体状态方程的一个典型例子。范德瓦尔斯方程只不过是用两个常数很粗略地考虑了气体内分子运动的行为，所以还不能精确地表述气体的 T v p --关系。但是，它为用理论方法研究状态方程开拓了道路。特别是它在定性上能反映出物质气—液相变的性质。按照范德瓦尔斯状态方程在 v p -图上作出的定温线称为范德瓦尔斯定温线。因为该方程可以展开成摩尔体积

m V 的三次方程。

()02

=-++-ab aV V RT pb pV m m m

所以范德瓦尔斯定温线在不同的温度范围内有图5-2所示的三种类型。

第一种是在温度较低的范围内，定温线如曲线 DPMONQE 所示。它有一个极小值点

M 和一个极大值点 N 。直线 POQ 与曲线的转折部分围成两块相等的面积 PMOP 与

ONQO 。这样， DP 段对应于液体状态； QE 段对应于气体状态；而 P 、 Q 两点分别

对应于饱和液及饱和气状态。一般实验测定的液—气相变是沿直线 Q P -进行的。虽然范德瓦尔斯方程给出的相转变过程 PMONQ 与实验测定的存在偏差，但在精确的实验中仍可观测到 PM 中邻近 P 点的一段，和 QN 中邻近 Q 点的一段，即所谓过热液及过冷气阶段。

第二种类型如图中曲线 ACB 所示。它是由第一种曲线随着温度的升高，其中极小值点

M 与极大值点 N 逐渐接近，当温度升至某一定值时两极值点重合而形成的曲线。这条曲

线对应的温度称为临界温度，极值点重合点 C 称为临界点，它是临界定温线上的拐点。在临界点 C 有：

0=???????????? ????C

T m

V p (5-25)

及 022=????

???????? ????C

T m V p (5-26)

临界定温线的 AC 段对应于液体状态， CB 段对应于气体状态。

第三种类型的曲线如图中曲线 KL 所示，它对应的温度高于临界温度。曲线上不存在极值点及拐点，这表明，在温度高于临界温度的范围内物质总是呈现为气态。将范德瓦尔斯代入式(5-25)及(5-26)然后联立求解，可得

c c p T R a 64272

(5-27)

c c

p RT b 8=

(5-28)

式中

c T 、 c p 是临界点的温度和压力值，称为物质的临界温度和临界历力。在临界点物

质骤然全部地发生气—液相转变，在实验中可以观察到临界乳光现象发生，由此可测定出临界点参数。在测定出临界温度和压力以后，可按上式计算出范德瓦尔斯常数。表5-1列出的常用气体的范德瓦尔斯常数即是按临界点参数计算得出的。

5．3．2 其它状态方程

范德瓦尔斯方程的重要价值在于它开拓了一条研究状态方程的有效途径，在它以后，许多研究者对其作了进一步的修正，或引用更多的常数来表征分子运动行为，提出了许多状态方程。这些方程具有更高的精度，有的可以较精确地表达气、液状态下工质的

T v p --关系，用以制定工质的热力性质图、表。作为举例，下面仅列出其中的两个方

程。

1949年瑞里奇邝（O.Redlich-J.N.S.Kwong ）对范德瓦尔斯方程进行改进，提出只有两个具体常数的方程

)(5

.0b V V T a

b V RT p m m m +--=

(5-29)

简称 RK 方程，其中常数 a 、 b 可按临界点特性式(5-25)、(5-26)导得：

c p T R a 5

.2242748.0=

(5-30)

p RT b 08664.0=

(5-31)

据报导，在临界温度以上，对于任何压力 RK 方程都给出令人满意的计算结果。令人满意的精确度，再加上简单的形式,使这个方程在工程应用中引人注目。

贝蒂.布里奇曼(J ．A ．Beattie-O ．C ．Bridgeman)状态方程为一多常数方程。

()

???

??--?????????? ??-+??? ??-=m m m m m m V a V A V b B V V T V c RT p 11120023 (5-32)

方程中，表达气体分子间的作用不是用两个常数，而是引入了两个密度的线性函数

???? ??-m V b B 10和 ?

???

??-m V a A 10,表示分子的作用与密度有关。此外方程中还对气体常数进行了

修正，即

()

???

-31T V c

R m 。这是考虑到缓慢运动的分子相碰时，它们的运动

会相互影响，分子就像联成聚集体一样。这与气体分子数量改变具有相同的效应，因此可以认为气体常数是变化的。实验资料表明，气体常数的变化与密度成正比，与热力学温度的立方成反比。

方程中，除气体常数 R 之外还引入了五个常数(

0A 、 a 、 0B 、 b 和 c )，它们的数

值可参阅有关书籍(如参考文献[11])。在气体摩尔体积超过临界摩尔体积(见附录表7)两倍的气体状态范围内，这个方程是相当精确的。

己提出的气体状态方程数目繁多，有的引用了十个以上的常数。它们在不同的范围内可以达到相当高的精确度。

例题5.4 体积 30954

.0m V =的容器内盛有1 kmol 氧气，在 K T 260=下测得其压力 MPa p 20=。试分别用理想气体状态方程、范德瓦尔斯方程及 RK 方程计算容器内氧气压力及它们的计算误差。

解：(1)按理想气体状态方程计算

MPa V RT p m 66.22100954.0260

83146=??==

计算误差 3.132020

66.22=- %

(2)按范德瓦尔斯方程计算

由表5-1查得 138105.0=a 26/kmol MPa m ?、 =b 0.03184 kmol m /3

84.180954

.0138105

.01003184.00954.026083142

62=-?-?=--=

-m m V a b V RT p MPa

计算误差 8.52020

84.18-=-%

(3)按 RK 方程计算

由附录表8查得，氧的临界参数 8.154=c T K 、 08.5=c P MPa 。按式(5-30)及(5-

31)可得

5.225

.221008.58.154831442748.042748.0???=

c p T R a

6107342.1?= 2

5.06/kmol Pa K m ?? 7342.1= 2

5.06/kmol MPa K m ??

02195.01008.58

.154831408664.008664.06=???==

c c p RT b kmol m /3

)(5

.0b V V T a b V RT p m m m +--=

)02195.00954.0(0954.02607342

.11002195.00954.026083145.06+??-

?-?=

= 19.82 MPa

计算误差 9.02020

82.19-=-％

5．3．3 维里(Virial) 状态方程

1901年，卡末林·昂尼斯(Kammerlingh Onnes)提出以幂级数形式来表达状态方程，即

???? ?????++++=321m m m m V D V C V B RT pV (5-33) 式中系数 B 、 C 、 D 等只是温度的函数，称为第二、第三、第四等维里系数。这种形式的状态方程称为维里状态方程。维里状态方程的项数可以按照要求方程的精确程度来选定。各维里系数可依据实验数据拟合确定。维里系数的物理意义在统计物理学中有一定的解释，例如，第二维里系数反映一对分子间的相互作用造成的气体性质与理想气体的偏差，第三维里系数反映三个分子间的相互作用造成的偏差，等等。因此，维里系数还可以用理论导出，目前用统计力学方法已能计算到第三维里系数。

许多研究者将他们提出的状态方程表达成维里形式，如1955年马丁(J.J.Madin)与我国学者侯虞均合作提出的马丁-侯( MH )方程

∑

=-=5

1)()

(k k

m k b V T F p (5-34)

式中： RT T F =)(1

)

475.5exp()(2222c T T

C T B A T F -++=

)

475.5exp()(3333c T T

C T B A T F -++=

44)(A T F =

T B T F 55)(=

其中包含 b 、 2A 、 2B 、 2C 、

3A 、 3B 、 3C 、 4A 、 5B ，共9个常数，这些常数

可依据临界点参数及饱和蒸气压数据确定。方程提出后，马丁和候虞均又分别对 MH 方程进行过改进。这个状态方程对于烃类物质及各种制冷剂都具有较高的精度。

各种状态方程也都可以展开成维里方程的形式。例如范德瓦尔斯方程可以展开成如下维里形式：

??? ?????+++-+=3322

)(1m m m m V b V b V RT a b RT pV 5．3．4 对比态状态方程

研究表明，各种物质的热力性质存在一定的相似性，称为热力学相似。这种相似性表现在用无量纲的对比参数来表达热力性质时，各种物质的热力性质可以用同一个方程式来表达，方程中不包含任何与物质种类有关的常数。对比态状态方程就是用无量纲对比参数表达的、各种物质通用的状态方程式。

用以表达 T v p --关系的对比参数有对比压力

c r p p

p =

、对比温度

c r T T T =

、对比体积

m m c r V V v v

v ,==

及压缩因子

RT pV z m

。其中对比参数 r p 、 r T 、 r v 都是

各点参数与临界点相同参数的比值；而压缩因子 z 则是工质体积

m V 与按理想气体状态

方程计算得的体积值

p RT

V m =

*的比值。压缩因子表达了实际工质性质与理想气体性质的

偏差， z 值偏离1愈远，工质的 T v p --性质偏离理想气体愈远。

图5-3将在实验中对不同气体测得的 p 、 v 、 T 、数据整理成对比参数 z 、 r p 、

r T 的形式表示出来。结果表明，在 r p z -图上各种气体等值的定对比温度 r T 线相互重合

(平均偏差在5％以内)。这一实验结果可以表述为：具有相同对比压力和对比温度时，各种气体的压缩因子相等。这个由实验得出的规律称为对应态定律，其数学表达为 ),(r r T p f z = (5-35)

式(5-35)即为对比态状态方程的一种表达形式。附录图1给出以 z 为纵坐标， r p 为横坐标， r T 为参变量的通用压缩因子图，它是对比态状态方程的图线表达，可供计算使用。由通用压缩因子图可以看出：当 1.0

.01<-z ，即按理想气体状态方程计算的误差小于5%；当 5.2=r T 时，在较大压力

范围内 ()5.2r p z 值恒大于1。

对比态方程的通用性是它的优点，对各种工质只需知道它们的临界点参数就可应用它进行热力性质计算。因为各种物质间的热力学相似性只是近似的，仅包含两个对比参数的对比态方程不能给出较精确的计算结果。为此，一些研究者在方程中引入一些表征气体分子结构或运动特征的无量纲量，组成有较多参数的，精度较高的对比态方程式。哈尔滨工业大学严家禄教授提出的气体通用状态方程就是一个应用范围广、精度高的对比态方程。

????????????????? ??--=289338A v T A v T p r r r r r λδ (5-36)

式中

??????????????? ??-??? ??-??? ??--=-r T

n r r c c e T v z z A 11338131183δδ

()()2

121

1375.025.05.0375.025.05.0?

???

????++++=r T δ ()2

121

375.025.05.0375.025.05.0ln 827

ln ??

?????????????????? ??++++-=c B T T λ

c c

m c c RT V p z ,=

是临界点压缩因子。

对于单原子气体 5.1=n ，双原子气体 5.2=n ，多原子气体 3=n 。 B T 为波义耳温度。

用严家禄方程对氢、氦、空气、 CO 、 2CO 、

3NH ， O H 2及烃类、氟里昂类气体

进行计算，得到的精确度较 RK 方程更高，而且使用的参数范围也更广。

例题5.5 用理想气体状态方程计算 2CO 在 MPa 5.5、 K 310时的比体积，并用通用压缩因子图进行修正。解按理想气体状态方程计算

01065.0105.5300

10189.06

3=???==p T

R v g kg m /3

由附录表8查得 2CO 的临界参数为

4.7=c p MPa 20.304=c T K

其对比参数为

743.04.75.5==

r p 02.120.304310

==r T

由通用压缩因子图(附录图1)查得 7.0=z 故修正后比体积为

00746

.001065.07.0=?==p

T R z

v g

kg m /3 由于状态方程在工质热力性质研究中的重要地位，众多研究者己提出的各种形式的状态方程数量极多，适用范围及精确程度各异，在应用中可查阅相关文献选用适当的状态方程。

5.4 实际气体比热容及焓、熵函数

5.4.1 实际气体状态函数的推导方法

状态方程的作用不仅限于工质 T v p --的计算，它是研究工质热力性质的基础。有了气体的状态方程和比热容数据，就可以通过热力学一般关系得到要求的热力学函数。在这一节里将通过一个较简单的实例，阐明依据实际气体状态方程导得气体各种状态函数的方法与步骤。

例 5.6 对于一些气体，在一定参数范围内下述状态方程具有一定的精确性。

3T C

T R v g -

式中

R 为气体常数， C 为常数。在某压力

0p (它在状态方程适用的参数范围内)下，气

体的定压比热容与温度呈线性关系

A T c p +=)(0

试依据热力学一般关系导出气体比热容、热力学能、焓及熵函数的表达式。解： 1.定压比热容

)

,(p T c p 按关系式 (4-25)

?????

???-=p

p p p p dp T v

T T c p T c 0022)(),(

按状态方程有

52212T C T v p

-=???? ?

???

代入前式，积分得

?++=p

p p dp T C

T BT A p T c 05

12),(

)(1204p p T C

BT A -+

理想气体基本热力过程要点

理想气体的基本热力过程热力设备中，热能与机械能的相互转化，通常是通过气态工质的吸热、膨胀、放热、压缩等热力过程来实现的。实际的热力过程都很复杂，而且几乎都是非平衡、非可逆的过程。但若仔细观察会发现，某些常见过程非常近似一些简单的可逆过程。常见的主要有四种简单可逆过程-基本热力过程，指系统某一状态参数保持不变的可逆过程。包括定容过程、定压过程、定温过程和绝热过程。我们以1kg理想气体的闭口系统为例来分析这几种基本热力过程，分析方法包括5点：（1）依据过程特点建立过程方程式；（2）由过程方程和理想气体状态方程确定初、终态基本状态参数之间的关系，即P1、v1、T1和P2、v2、T2之间的关系；（3）绘制过程曲线；我们主要绘制两种坐标图P-v图和T-s图，因为P-v图上可以表示过程中做功量的多少，而T-s图上可以表示过程中吸收或放出热量的多少；（4）分析计算△u，△h，△s；（5）分析计算过程的热量q和功w。一、定容过程定容过程即工质的容积在整个过程中维持不变，dv=0，通常是一定量的气体在刚性容器中进行定容加热或定容放热。（1）依据过程特点建立过程方程式定容过程的特点是体积保持不变，所以建立过程方程式： v=常数；或dv=0 或v1=v2 （2）由过程方程和理想气体状态方程确定初、终态基本状态参数之间的关系过程方程式：v1=v2

理想气体状态方程：112212 Pv P v T T = 由以上两个方程可以得到初末基本状态参数之间的关系： 122211 v v P T P T =???=?? 即定容过程中工质的压力与温度成正比。（3）绘制过程曲线；定容过程有两种情况：定容加热和定容放热。（4）分析计算△u ，△h ，△s ； 2211 v v u u u c dT c T ?=-==?? 2 211p p h h h c dT c T ?=-==?? 222111 ln ln ln p v v v P P s c c c v P P ?=+=或222111ln ln ln v v T v T s c R c T v T ?=+= （5）分析计算过程的热量q 和功w 。容积变化功：2 10w Pdv ==? 根据q=△u+w 可得： v q u c T =?=? 总结：定容过程中系统与外界无容积变化功，加给工质的热量全部用于增加工质的热力学能，而没有热能与机械能的转化。

湖南大学工程热力学第4章理想气体热力过程(复习题)

第4章理想气体热力过程及气体压缩 4．1 本章基本要求熟练掌握定容、定压、定温、绝热、多变过程中状态参数p 、v 、T 、?u 、 ?h 、?s 的计算，过程量Q 、W 的计算，以及上述过程在p -v 、T -s 图上的表示。 4．2 本章重点结合热力学第一定律，计算四个基本热力过程、多变过程中的状态参数和过程参数及在p -v 、T -s 图上表示。本章的学习应以多做练习题为主，并一定注意要在求出结果后，在p -v 、T -s 图上进行检验。 4．3 例题例1．2kg 空气分别经过定温膨胀和绝热膨胀的可逆过程，如图4.1，从初态1p =9.807bar,1t =300C ο膨胀到终态容积为初态容积的5倍，试计算不同过程中空气的终态参数，对外所做的功和交换的热量以及过程中内能、焓、熵的变化量。图4.1 解：将空气取作闭口系对可逆定温过程1-2，由过程中的参数关系，得 bar v v p p 961.15 1 807.9211 2=?==

按理想气体状态方程，得1 1 1p RT v = =0.1677kg m /3 125v v ==0.8385kg m /3 12T T ==573K 2t =300C ο 气体对外作的膨胀功及交换的热量为 1 2 11ln V V V p Q W T T ===529.4kJ 过程中内能、焓、熵的变化量为 12U ?=0 12H ?=0 12S ?= 1 T Q T =0.9239kJ /K 或12S ?=mRln 1 2 V V =0.9238kJ /K 对可逆绝热过程1-2′, 由可逆绝热过程参数间关系可得 k v v p p )( 2 11'2= 其中22'v v ==0.8385kg m /3 故 4.12)5 1 (807.9'=p =1.03bar R v p T ' ''222= =301K '2t =28C ο 气体对外所做的功及交换的热量为 )(1 1)(11'212211T T mR k V p V p k W s --=--= =390.3kJ 0'=s Q 过程中内能、焓、熵的变化量为 kJ T T mc U v 1.390)(1212''-=-=? 或kJ W U 3.390212'-=-=? kJ T T mc H p 2.546)(1212''-=-=? '12S ?=0

5 气体的热力性质

第五章气体的热力性质一、是非题 1．各种气体的气体常数都相同。（） 2．在相同的温度和压力下，各种气体的摩尔体积相同。（） 3．理想气体热力学能和焓都是温度的单值函数。（） 4．理想气体的定压摩尔热容与定容摩尔热容的差值与状态无关，与气体种类有关。（） 5．理想气体的比热容都是常数。（） 6．在相同的温度和压力下，各种气体的压缩因子都相同。（） 7．气体的压缩因子不可能大于1。（） 8．应用通用压缩因子图计算的精确性不高主要是由于查图容易引起误差。（） 9．对应态定律是由实验得出的规律，这一规律只是近似的。（）二、问答题 1.理想气体热力性质有哪些特点? 2.对本章所述气体状态参数的各种计算方法作一小结，并说明它们分别适用于什么情况? 3.有人认为，供暖使室内温度升高总意味着室内空气的总热力学能增加。核算一下，看这种认识是否正确(室内气体与室外大气相同)。 4.如果比热容 c 是温度 t 的单调递增函数，当 12t t 时，平均比热容 1 0t c 、 2 0t c 、 2 1 t t c 中哪一个最大，哪一个最小? 5.完成把范德瓦尔斯状态方程变换成幂级数形式的推导。

6.状态方程式在临界点上满足如下两个关系式： 0=???? ????C T m V p 022=???? ????C T m V p 试应用这两个关系式导出范德瓦尔斯状态方程的常数 R 、 a 、 b 与临界点参数 c p 、 c T 、 c m V ,之间的以下关系： c c m c T V p R ,38= 2 2 26427c c p T R a = c m c c V p RT b ,3 1 8== 从而说明，遵循范德瓦尔斯状态方程的物质在临界状态点的压缩因子为 375.0,== c c m c c RT V p z 7.利用上题所得关系，将范德瓦尔斯状态方程转化成如下的对比态方程的形式： ()r r r r T V V p 81332=-???? ??+ 或整理成 1164272=? ??? ??-???? ??+r r r r T p zT p z 三、习题

范德瓦耳斯气体的热力学性质3

范德瓦耳斯气体的热力学性质陈东 2008061144 (黔南民族师范学院物理与电子科学系，贵州都匀 558000) 【摘要】讨论范德瓦尔斯气体的内能、熵、焓和自由能，给出相应的数学表达式，并对相应问题进行讨论。【关键词】范德瓦尔斯气体；内能；熵；焓；自由能；绝热过程；节流过程 Van der Waals gas thermodynamic properties Chen Dong 200806114 ( Qiannan Normal College for Nationalities Department of physics and electronic science, Guizhou Tuyun 558000) [ Abstract ] to discuss Van Der Waals gas internal energy, entropy, enthalpy and free energy, the corresponding mathematical expressions, and the relative problems are discussed. [ Key words ] Van Der Waals gas; energy; entropy; enthalpy; free energy; adiabatic process; throttling process 理想气体是反映各种实际气体在压强趋于零时所共有的极限性质的气体，是一种理想模型。在一般的压强和温度下，可以把实际气体近似地当作理想气体出来，但是在压强太大或温度太低（接近于其液化温度）时，实际气体与理想气体有显著的偏离。为了更精确地描述实际气体的行为，人们提出很多实际气体的状态方程，其中最重要、最有代表性的是范德瓦尔斯方程。 1、范德瓦尔斯气体的状态方程范德瓦尔斯方程是在理想气体状态方程的基础上修改而得到的半经验方程。理想气体是完全忽略除分子碰撞瞬间外一切分子间的相互作用力的气体，而实际气体就不能忽

工程热力学7 气体的热力性质

七、气体的热力性质热机中的热能—机械能转换是通过体积功实现的，因而要求其工质的热膨胀性要好，故均选气体为工质。 7.1 理想气体忽略自身分子所占体积与分子间作用力的气体。此时，各种气体的许多性质趋同，其共性就只与分子的个数有关。一、状态方程 T mR pV g = T R pv g = 气体常数g R 与种类有关（同质量不同种气体分子的个数不等），与状态无关。 T nR pV m = T R pV m M = 气体常数M R 与种类、状态均无关，故被称为普适气体常数， K mol J R M ?=/314.8。 M R R m g =， M 为摩尔质量， mol kg /。通常，气体若温度不太低，压力不太高，均可视为理想气

体。如100大气压 %1≈总分子 V V 气体分子间的相互作用与分子的间距亦即体积总V 有关。二、热系数与热力学函数 p p T V V ??? ????=1α T 1= v v T p p ??? ????= 1β T 1= T T p V V ??? ????-=1κ p 1= v T V T p T v c ???? ????=??? ????22 0= → )(T c V p T p T v T p c ???? ????-=???? ????22 0= → )(T c p T p V p v p T v T c c ??? ??????? ????-=-2 + T R pv g = g R = p p h J c v T v T p T -??? ????= ??? ????=μ 0= dv T p T p dT c du v V ??? ?? ???? ????--= dT c V = dp T v T v dT c dh p p ??? ?? ???? ????-+= dT c p = dv T p dT T c ds v V ??? ????+= v dv R T dT c g V += dp T v dT T c p p ??? ????-= p dp R T dT c g p -=

第五章气体的热力性质

第五章气体的热力性质 5．1 理想气体性质 (1) 5．1．1 理想气体状态方程 (2) 5．1．2 理想气体热系数 (3) 5．1．3 理想气体热力学能和焓的特性 (4) 5．1．4 理想气体熵方程 (4) 5．2 理想气体比热容及参数计算 (5) 5．2．1 比热容的单位及其换算 (5) 5．2．2 理想气体比热容与温度的关系 (5) 5．2．3 平均比热容 (6) 5．2．4 理想气体性质特点 (11) 5．3 实际气体状态方程 (11) 5．3．1 范德瓦尔斯状态方程 (12) 5．3．2 其它状态方程 (14) 5．3．3 维里(Virial) 状态方程 (16) 5．3．4 对比态状态方程 (17) 5.4 实际气体比热容及焓、熵函数 (20) 5．4．1 实际气体状态函数的推导方法 (20) 5．4．2 计算气体热力性质的三种方法 (22) 思考题及答案 (22) 5．1 理想气体性质工质在通常的参数范围内可呈现为气、液、固三种聚集状态，或称三种相。这里所谓的气体是指在其工作的参数范围内总是呈现为气态的工质。例如空气、气体燃料、燃气(燃料燃烧生成的气体)，以及组成它们的单元气体氮、氢、氧、二氧化碳等等。本节主要讲述理想气体性质。理想气体性质是指当压力减小到趋于零时，气体热力性质趋近的极限情况。这时，表达气体热力性质的各状态函数有最简单的形式。在压力很低时，气体的比体积大而内部分子自身占有的体积相对极小；分子间的平均距离大，使分子间的相互作用力很小，以致可以忽略分子自身占有的体积和分子间的相互作用力对气体宏观热力性质的影响。因此，常将分子自身不占有体积和分子之间无相互作用力作为理想气体的微观模型。这也是理想气体性质有简单表达形式的内在原因。尽管理想气体性质不能

气体热力学性质表

一、制冷用图形符号(JB/T7965-95) 1 主题内容与适用范围本标准规定了制冷用阀门及管路附件、制冷机组、辅助设备、控制元件等的图形符号。本标准适用于绘制制冷系统的流程图、示意图和编制相应的技术文件。 2 引用标准 GB4270 热工图形符号和文字代号 GB4457.4 机械制图图线 GB4458.5 机械制图尺寸注法 GB1114 采暖、通风与空气调节制图标准 3 一般规定 3.1 本标准中的图形符号一般用粗实线绘制，线宽b应符号GB4457.4的规定，对管路、管件、阀及控制元件等，允许用细实线(线宽为b/3)绘制。在同一图样上，图形符号的各类线型宽度应分别保持一致。 3.2 文字代号应按直体书写，笔划宽度约为文字高度的1/10。 3.3 图形符号允许由一基本符号与其他符号组合，图形符号的位置允许转动。 3.4 绘制图形符号时，可按本标准所示图例，按比例适当放大或缩小。 3.5 在不违反本标准的前提下，各单位可作出补充规定。 4 介质代号介质代号见表1。表 1 5 图形符号 5.1 管道管道的图形符号见表2。 5.2 管接头管接头的图形符号见表4。 5.3 管路弯头及三通管路弯头及三通的图形符号见表5。表 2 表 3 表 4 表 5 (续表) 5.4 阀门阀门的图形符号见表6。 5.5 控制元件和测量用表

控制零件和测量用表的图形符号见表7。 5.6 管路附件管路附件的图形符号见表8。 5.7 动力机械动力机械的图形符号见表9。 5.8 辅助设备辅助设备的图形符号见表10。 5.9 制冷机组制冷机组的图形符号见表11。 5.10 空调系统空调系统的符号应符合GBJ 114的规定。表 6 (续表) 表 7 (续表) 表 8 (续表) 表 9 (续表) 表 10 (续表) 表 11 二、制冷空调电气技术资料表2-1 电气技术中项目种类的字母代码表 (续表) 注:因为一个项目可能有几种名称,故可能有几个字母代码,使用时应选较确切的代码。表2-2 我国电气设备常用文字符号新旧对照表 (续表)

第四章理想气体的热力过程

第四章理想气体的热力过程一、目的及要求：掌握四种基本热力过程的初终态状态参数的计算，掌握当理想气体经历某一热力过程后系统与外界所交换的热量及功量的计算。掌握多变过程的相关量的计算。会利用给定的已知条件在坐标图上定性的画出相应的过程曲线。二、内容： 4.1研究理想气体的目的及一般方法 4.2定容过程、定压过程、定温过程、绝热过程及多变过程 4.3过程曲线在相应的坐标图上的表示。三、重点及难点：熟练掌握5种基本过程（定容过程、定压过程、定温过程、绝热过程及多变过程）的初终态基本状态参数p、v、T之间的关系。 4.2熟练掌握当工质经历了4种基本过程以及多变过程过程系统与外界交换的热量、功量的计算。能将各过程表示在p－v图和T－s图上，并能正确地应用p－v图和T－s图判断过程的特点，即△u，△h，q及w等的正负值。四、主要外语词汇： thermodynamic Process, isometric process, isobaric process, isothermal process, adiabatic process, isentropic process, polytropic process 五、本章节采用多媒体课件六、复习思考题及作业：思考题： 1、在定容过程和定压过程中，气体的热量可根据过程中气体的比热容乘以温差来计算。定温过程气体的温度不变，在定温膨胀过程中是否需对气体加入热量？如果加入的话应如何计算？ 2、任何定温过程都有?u=0, ?h=0？对于理想气体如何？ 3、绝热过程，工质的温度都不变？反之温度一定变？ 4、从同一初态，分别经历等温过程、等熵过程及n=1.2过程，能否到达同一终态？ 5、一封闭系经某可逆吸热对外作功，问能否用一可逆绝热过程使系统回到初态 6、在p-v及T-s图上如何判断过程中的q、w、?u、?h的正负？作业：

气体热力学性质

第二章气体热力学性质第一节理想气体的性质一、理想气体： 1、假设：①气体分子是弹性的、不占据体积的特点； ②气体分子间没有相互作用力。对于气体分子的体积相对气体比容很小，分子间作用力相对于气体压力也很小时，可作为理想气体处理。 2、状态方程理想气体在任一平衡状态时的压力P 、温度T 、比容v 之间的关系应满足状态方程，即克拉佩龙方程 Pv= RT mkg 质量气体为： Pv=mRT=m 0R T R 气体常数，反映气体特征的物理量，和气体所处状态无关； n 物质的量（千克数或摩尔数）； 0R 通用气体常数，与气体状态、其他性质无关的普适恒量； K Kmol J R R ?==/8314150μ P V C C ,分别表示定压比容及定容比容，对于理想气体，他们仅是温度的单值函数，P V C C > 其 R C C P V =- 比值k C C P V =/（绝热指数）标准状态时（压力未101.325Kpa, 0℃）单原子气体 k=1.66?1.67 双原子气体 k=1.40?1.41 多原子气体 k=1.10?1.3 此外 R k k C R R C C C k P V P V ?-=-=>=1 ,1,1/ 二、过程方程及过程功气体在压缩和膨胀过程中，状态的变化应符合动量守恒及转换定律，即内能、外功、热交换三者间应满足 P d V dW dT C dU dW dU dq V ==+=,,其中

压缩过程中的能量关系 1、等温过程数字式：0==dT const T 即过程方程式：const PV = 过程功：2 111121112ln ln ln P P V P V V V P V V RT W === 内能变化：012=-U U 热交换：w q = 等温过程的热交换q 和过程功w 值相等，且正负号相同，即气体加热进行等温膨胀时，加入的热量全部用于对外膨胀做功，气体被压缩时外界对气体所作的功全部转换为热量的形式排出。 2、绝热过程数字式：0,0==dq q 过程方程式：const PV K = 过程功：]1[1]1[112111 121--???? ??--=??? ? ??--=K k k V V T k R P P T R R W 内能变化：W U U =-12 功质在绝热过程中与外界没有热量交换，过程功只能来自工质本身的能量，绝热膨胀机等于内能降，绝热压缩时，工质消耗的压缩功等于内能的增加量。 3、多变过程状态变化过程中，状态参数都由显著的变化，存在热交换时他们的过程特征满足过程方程过程功：)(1 1]1[1211121T T C n k P P T n R W V n n ---=???? ??--=- 内能变化：)(12T T C U V -=? 热量交换：)(1 21T T C n k n W U q V ---= =?= 压缩机级的工作工程

第2章气体的热力性质

第2章气体的热力性质 2.1 理想气体与实际气体 1．理想气体与实际气体自然界中的气体都是实际气体，实际气体的各种状态参数关系复杂。大量实验证明，当压力较低或温度较高时，分子本身所占据的体积以及分子间相互作用力可以忽略不计，这样的气体可以作为理想气体处理。理想气体是经过科学抽象的假想气体，如果符合以下条件： 1、气体分子是弹性的； 2、气体分子不占有体积的质点； 3、可以忽略气体分子相互作用力；可以定义为理想气体。即当实际气体p →0， v →∞的极限状态时，气体为理想气体。在实际气体分析中，若采用理想气体研究时产生的误差不超过精度范围，就可以认为是理想气体。工程上常见的气体都可以看作是理想气体。但是离液态不远的气态物质不能看作是理想气体，如氨，氟利昂等蒸汽，密度比容较大，本身所占据的体积不能忽略，且随着压力的增加，分子平均距离减小，内聚力急剧增大，不能忽略不计，这样的气体就不能按照理想气体处理。注意：理想气体和实际气体没有明显的界限。例：空气中的水蒸气可以看作理想气体，而做饭时锅中的蒸汽不能看作是理想气体 2．理想气体状态方程的导出 RT BT N nvBT pv nBT p ==== '32 323 2 式中：N ’——每千克气体的分子数，随分子量的不同而不同，和气体种类有关； 1）．RT pv = （适用于1千克理想气体）式中：p ——绝对压力，Pa ； v ——比容，m 3 /kg ； T ——热力学温度，K 。 2）．m R T pV = （适用于m 千克理想气体）

式中：V ——m kg 气体所占的容积； 3）．M R T M p v =（千摩尔容积kmol m kg m kmol kg Mv 3 3:=?） T R pV M 0= （适用于1千摩尔理想气体）式中：M ——气体的千摩尔质量，㎏/ kmol ； V M ——气体的千摩尔容积，m 3/kmol ； R 0——通用气体常数，J/ kmol ·K ； kmol kmol kg kg B N M R R 个个= ?= ?=:'320。 4）．T nR pV 0= （适用于n 千摩尔理想气体）式中：V ——n kmol 气体所占有的容积，m 3； n ——气体的摩尔数，M m n = ，kmol 。 5）． 2 2 2111T v P T v P = 仅适用于闭口系统三、气体常数与通用气体常数通用气体常数：831415 .2734 .22325.1010=?== T PV R M J/Kmol ·K 注意：R 0与气体性质、状态均无关。气体常数：M M R R 83140= = J/kg ·K 注意：与状态无关，仅决定于气体性质。思考题1：某种理想气体的体积按照P /α的规律变化，其中α是常数，问气体膨胀时，温度增加还是减小？例题1：为了检查制冷装置是否漏气，在充入制冷剂前要先进行压力试验，一般是将氮气冲入，然后关闭所有阀门，使得装置成为封闭的容器。假设充气结束时，装置上的压力表显示1Mpa ，温度计显示27℃，24h 后，压力表显示934.5kpa ，温度计显示17℃，，设大气压力为0.1 Mpa ，问系统是否漏气。

第五章气体的热力性质

理想气体基本热力过程要点

湖南大学工程热力学第4章理想气体热力过程(复习题)

5 气体的热力性质

范德瓦耳斯气体的热力学性质3

工程热力学7 气体的热力性质

第五章气体的热力性质

气体热力学性质表

第四章理想气体的热力过程

气体热力学性质

第2章 气体的热力性质

第2章气体的热力性质