零件的优化设计
景德镇陶瓷学院
第四组
钟哲卢彧文吴俊杰
粒子分离器零件参数设计的计算机仿真模型
摘要
本文建立起模型对离子分离器参数优化问题进行讨论。参照与原始的标定值选择区间，用lingo进行求解计算的到最佳标定值为[0.075 0.2993 0.075 0.125 1.125 12 0.5812]。然后需要对7个零件的加工等级进行讨论，综合考虑零件加工成本和由零件误差导致的离子分离器的质量损失与废品损失。
利用计算机仿真的优势，对粒子分离器参数设计进行计算机仿真模拟，并用计算机统计出20次（每次1000个零件）的仿真结果，从结果中找出统计规律来确定粒子分离器的参数选择，得到了【B B B C C B B】的零件容差等级选择方案。
使用该方案得到的平均总费用为495182元，而平均最小损失费用为220182 。并通过计算求得原始方案费用，总费用共减少了4391818元，可以得出结论：使用所得方案可获得较大的效益。
最后分析了模型的优缺点，并对模型进行了一定范围的推广，为其他同类问题提供相似的解决方案。
关键词：计算机仿真计算机统计统计规律
一、问题的重述
一件产品通常由若干零件组装而成，这些零件的参数决定着标志产品性能的某个
参数，进而影响到产品的合格率，产品的合格率低将会给企业造成一定的经济损失。零件参数包括标定值（即设计值）和容差（即最大允许误差）两部分，标定值有一定的容许变化范围：容差一般以相对于标定值的误差表示，分为若干个等级，零件参数的容差越小，则组装的产品的质量越高，即质量损失越小，但相应的零件加工成本越高，反之亦然。因此，合理地设计零件参数的标定值和容差等级，是降低生产成本及质量损失，提高企业经济效益的关键。
例如，粒子分离器的性能参数（记作y ）由7个零件的参数（记作x 1,x 2……，x 7）决定，经验公式为：
y=174.427
616
.1242
/356.024*******.0162.21x x x x x x x x x x x ???
?
??????
????
??
??
??--?
?
?
??-???? ???-0.85
y 的目标值（记作y 0）为1.50。当y 偏离y 0±0.1时，产品为次品，质量损失为1，000元；当y 偏离y 0 3.0±时，产品为废品，质量损失为9，000元。各零件参数的标定值范围、容差等级及其相应的加工成本如表1所示：
表1 各零件参数的标定值范围、容差等级及其相应的加工成本
标定值容许范
围 C 等 B 等 A 等
X 1 [0.075,0.125
]
/ 25 /
X 2 [0.225,0.375
]
20 50 /
X 3 [0.075,0.125
]
20 50 200
X 4 [0.075,0.125
]
50 100 500
X 5 [1.125,1.875
]
50 / /
X 6 [12,20] 10 25 100
X 7 [0.5625,0.93
5]
/ 25 100
现批量生产粒子分离器，每批1000个，在原设计中，7个零件参数的标定值为：x 1=0.1，x 2=0.3，x 3=0.1，x 4=0.1，x 5=1.5，x 6=16，..x 7=0.75；容差均取最便宜的等级。
现在问题是：
1、综合考虑y 偏离的y 0造成的损失和零件成本，为该粒子分离器设计出合理的零件参数，与原设计比较总费用降低了多少。
2、给出了一般产品的零件参数设计方法。
二、模型的分析
解决问题的关键在于两步骤：（1）在加工零件时如果不出现误差时，如何确定最优的标定值使得y 值最小；（2）在选定标定值以后对零件选择适当的容差等级，使得零件造价和质量损失的和最小。
三、模型的假设
1.零件的实际参数值以标定值为中心服从正态分布;
2.等级越差的容差的零件参数的方差越大;
3.每一容差等级对应的参数变化区间（A 等级为%1±，B 等级为%5±，C 等级为%10±）的可信度为99%.
四、符号的说明
i x ：第i 个零件的参数；（i=1,2, (7)
y ：粒子分离器的实际指标值；
0y ：粒子分离器指标值的目标值；
i μ：第i 个零件的标定值；（i=1,2, (7)
ij σ：第i 个零件选第j 个容差等级时参数的方差(i=1,2,...,7; j=1,2,3）；
1
ij R
：第i 个零件选第j 个容差等级时的参数变化区间上限；
2
ij
R ：第i 个零件选第j 个容差等级时的参数变化区间下限；
Cmin ：计算机仿真的最小总费用； Clost ：计算机仿真的最小损失费用； Cminy ：原始设计的最小总费用； Closty ：原始设计的最小损失费用。
五、模型的建立
由题意，零件的标定值必须在一定范围内，且由模型的假设1可知，标定值为零件参数的中心值，也即出现概率最大的值，因此，标定值的选取必须满足下列条件：
（1）在允许的范围内；
（2）当零件的真实值为标定值时，粒子分离器的指标y 偏离目标值0y 最小； 基于此，使用lingo 优化软件（程序见附录一）求得一组最优标定值
[]7,,
2,
1...μμ
μ；
由假设2和假设3以及求得最优标定值，我们可以计算出每一个容差等级对应零件参数值方差计算过程和公式如下：（程序见附录三）
1、计算第i 个零件选第j 个容差等级时的参数变化区间上限和下限
i i i R μμ*99.0%)11(1
1=-= ；
同理： i i R μ*01.121=；
;*05.1;*95.02212i i i i R R μμ==
i i i i R R μμ*1.1;*9.02313==. （i=1,2, (7)
2、计算方差
由假设3，可得出如下式子 %99}{
21
≥-≤
-≤
-ij
i
ij ij
i
ij i
ij R X R P σμσμσμ；
即：%5.99)(
2
≥-Φij
i
ij R σμ
查表得，阈值为2.58，因此可得出如下公式：
58
.22
i
ij ij R μσ-=
通过题目给定的数据，容差等级的组合有108种，我们通过计算机枚举出每一种组
合，针对每一种组合，通过仿真产生1000组随机数（每组7个数），计算每一种组合的费用，在108种组合中，选择最小费用的一组，即为一次仿真的结果，由于仿真的数据样本不够充分大，计算结果会存在一定误差，，通过计算机仿真出20组数据以减少误差。在20组求得结果中选择出现频率最大的一组，即为仿真的最后结果（见附录二、附录四、附录五）
六、模型的求解
1、通过使用lingo 优化软件，计算出一组最优标定值为（程序见附录一）:
[]7,,2,1...μμμ=[0.075 0.2993 0.075 0.125 1.125 12 0.5812] 2、对最优标定值的检验：
通过matlab 编程检验lingo 求得的最优标定值（程序见附录二），结果为 损失费用：0；
实际指标值： 1.50017967035886；
偏离目标值的值：1.796703588612392*10^(-4);
通过检验的结果可知，最优标定值已经达到一个比较理想的值。 3、计算机仿真零件的参数：
通过matlab 编程仿真20组数据（主程序见附录四），结果如下：
对应的20组最小费用为：
通过对仿真结果的分析，我们可以统计出如下结果：
容差选择【B B B C C B B 】出现的频率最大，出现了11次，远远大于其他各种组合 。对应11次容差组合，有对应的11组最小费用，我们取其平均值做为统计的最小费用 。
平均最小总费用为：
Cmin=495182（1000组）
平均最小损失费用为：
Clost=220182 (1000组）
同时，我们对原始设计的参数及选择也进行了20次的计算机仿真（程序见附录六），并计算出其平均最小总费用为：
Cminy=4887000（1000组）
原始方案平均最小损失费用：
Ｃlosty=4687000（1000组）
1 2 3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
X 1 B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B X 2 C B B B C B B C B B B C B B C B B B B B X 3 B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B X 4 C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C X 5 C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C X 6 C B B B C C C C B B B C C C B B B B B B X 7 B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B
487000 505000 475000 501000 499000 519000 500000 495000 510000 491000 489000 495000 480000 506000 507000 506000 479000 501000 509000 481000
七、模型结果分析
通过上面模型求解的结果可知，计算机仿真的模型能够减少总费用4391818元，相对应原方案减少损失费用4466818元，在很大程度上减小了生产的成本，因此本模型有比较好的适应性。
八、模型的优缺点分析及改进方向
8.1 模型的优缺点分析
（1）建模使用了计算机仿真的方法，模型构成简单，具有很强的可操作性，切合实际情况，所得结果正确。
（2）计算机计算复杂度较高，若生产106数量级以上的产品需要较长的运算时间。
8.2 模型的改进方向
本模型是通过计算机编程仿真建立的，算法的优化方面做得不充分，本模型的求解大概需要60分钟。本模型用的是枚举法，算法的空间复杂度以及时间复杂度方面存在较大的改进空间，模型可以在这方面进行改进。
参考文献
[1]谢金星，优化建模与LINDO/LINGO软件，清华大学出版社，[M],2005
[2]陈桂明，MATLAB数理统计（6.x），科学出版社，[M],2002
[3]盛骤，概率论与数理统计（第四版），高等教育出版社，[M],2008
附录
附录一：
model:
title零件的参数设计;
min=y;
y=(174.42*(x1/x5)*(x3/(x2-x1))^0.85*@sqrt((1-2.62*(1-0.36*(x4/x2)^(-0.5 6))^(3/2)*(x4/x2)^1.16)/(x6*x7))-1.5);
x1>0.075;x1<0.125;
x2>0.225;x2<0.375;
x3>0.075;x3<0.125;
x4>0.075;x4<0.125;
x5>1.125;x5<1.875;
x6>12;x6<20;
x7>0.5625;x7<0.935;
End
此附录为lingo程序，求出一组最优标定值
附录二：
function [malo,y,drift]=partfun(x)
%计算粒子分离器的参数y值，损失费用malo,偏离值drift
% x为给定的一组固定的零件参数
for i=1:7
eval(['x',int2str(i),'=x(',int2str(i),');']);
end
y=174.42*(x1/x5)*(x3/(x2-x1))^0.85...
*sqrt((1-2.62*(1-0.36*(x4/x2)^(-0.56))^(3/2)*(x4/x2)^1.16)/(x6*x7)); drift=abs(y-1.50);
malo=0;
if drift>=0.1&drift<0.3
malo=1000;
elseif drift>=0.3
malo=9000;
End
此附录为一个matlab函数求粒子分离器的参数，损失费用以及偏离值
附录三：
function deta=qiudeta
%此函数为求每一个零件对应等级容差的正态分布的方差
% 程序中的x值为选定的标定值
%A:A等级容差的零件参数变化范围
%B:B等级容差的零件参数变化范围
%C:C等级容差的零件参数变化范围
%x：参数的标定值
x=[0.075 0.2993 0.075 0.125 1.125 12 0.5812];
A(:,1)=0.99*x;A(:,2)=1.01*x;
B(:,1)=0.95*x;B(:,2)=1.05*x;
C(:,1)=0.9*x;C(:,2)=1.10*x;
for i=1:7
deta(i,1)=(A(i,2)-x(i))/2.58;
deta(i,2)=(B(i,2)-x(i))/2.58;
deta(i,3)=(C(i,2)-x(i))/2.58;
end
此附录为一个matlab函数求每一个零件对应等级容差的正态分布的方差
附录四：
function [bestrc,costmin]=partemulate(bdz,deta,c,yfun)
%此函数是零件的参数设计仿真程序假设零件的参数以标定值为中心成正态分布
% bdz为输入的标定值，也即零件参数的平均值,yfun表示零件的损失值计算函数
% deta为不同等级容差的方差，第一列代表A等级，第二列代表B等级，以此类推
% 输出参数bestrc表示最好的容差选择，costmin表示最小的费用
% 程序中r_num表示容差等级的个数
% x_num表示零件的个数
% c为与deta同形的矩阵，每一个值对应某一个零件某一个容差等级的生产费用
% 模型参数的注意事项：
% 1.bdz的个数必须等于deta的行数
% 2.deta是用另一个函数(qiudeta.m)求出的结果，而如果某一等级不允许选取，必须将对应的deta值改为NaN
% 3.yfun是对应一组固定的零件参数来求其损失费用
% 4.c必须与deta对应的容差等级所消耗的生产费用严格对应否则会运行出不正确的结果
x_num=length(bdz);
r_num=size(deta,2);
%------------找出每一个零件能够选择的容差等级---------
n=1; %---------用n表示容差组合的个数----------
for i=1:x_num
eval(['rc_allow',int2str(i),'=find(~isnan(deta(i,:)));']);
n=n*length(eval(['rc_allow',int2str(i)]));
end
%------------初始化数据------------
cost=zeros(1,n); %每一种组合的费用（包括损失费和生产费用）都初始化为0
rongcha=[]; %对应每一种组合的容差选择
%------------用循环检验每一种组合的好坏-----------
n=0; %------循环中的n表示第n个组合-----------
for i1=rc_allow1
for i2=rc_allow2
for i3=rc_allow3
for i4=rc_allow4
for i5=rc_allow5
for i6=rc_allow6
for i7=rc_allow7
n=n+1;
x=[];
for j=1:x_num
%-----------------产随机数，模拟零件的参数-------------
%-------------x的每一列为一组零件参数，共1000
列--------
eval(['x',int2str(j),'=normrnd(bdz(j),deta(j,i',int2str(j),'),1,1000);' ]);
x=[x;eval(['x',int2str(j)])];
end
for k=1:1000
cost(1,n)=cost(1,n)+feval(yfun,x(:,k)); %1000组零件的所有损失费用
end
%----所有费用=损失费用+加工费用--------
cost(1,n)=cost(1,n)+(c(1,i1)+c(2,i2)+c(3,i3)+c(4,i4)+c(5,i5)+c(6,i6)+c( 7,i7))*1000;
%----对应的每一种可能的组合的容差选择----
rongcha=[rongcha [i1 i2 i3 i4 i5 i6 i7]'];
end
end
end
end
end
end
end
%----------找出最小费用及对应的位置------------
[costmin,seat]=min(cost); %costmin为最小费用，seat为最小费用对应的位置bestrc=rongcha(:,seat); %对应最小费用的容差组合
此附录为一个matlab函数是零件的参数设计仿真程序
附录五：
function [bestr,costm]=rongcha(bdz,deta,c,yfun)
%此函数为求20次的计算机仿真，将每一次的结果都列出来，以便于统计
% 其中bdz,deta,c,yfun都是partemulate的参数，每个参数的具体意义为
% bdz:标定值，也即为零件参数的平均值（正态分布的均值）
% deta:每一个零件对应每一个可选容差等级的正态分布方差
% c:每一个零件对应每一个可选容差等级的生产费用
% yfun:对应某一个组零件参数（固定值）的损失费用计算函数
% 程序中参数说明如下：
% bestr:20次仿真的计算结果中每一次容差选择的结果（每一列对应一次仿真的结果）
% costm:20次仿真的计算结果中每一次生产的总费用(包括生产费用和损失费用，每一列对应一次仿真结果）
bestr=[];
costm=zeros(1,20);
for i=1:20
[bestr(:,i),costm(1,i)]=partemulate(bdz,deta,c,yfun);
end
此附录为一个matlab函数为求20次的计算机仿真
附录六：
%---计算原设计中的平均最小费用以及平均最小损失费用------
mu=[0.1 0.3 0.1 0.1 1.5 16 0.75];
delta=[0.015 0.0116 0.0029 0.0048 0.0436 0.4651 0.0113];
cost=zeros(1,20);
x=[];
for n=1:20
for j=1:7
eval(['x',int2str(j),'=normrnd(mu(j),delta(j),1,1000);']);
x=[x;eval(['x',int2str(j)])];
end
for k=1:1000
cost(1,n)=cost(1,n)+feval(@partfun,x(:,k)); %1000组零件的所有损失费用
end
end
Cminy=mean(cost);
Closty=Cminy-200*1000;
此附录为一个matlab脚本文件，求20次的计算机仿真原始设计的最小费用及最小损失费用
基于matlab的齿轮优化设计说明书
机械装备优化设计三级项目题目：基于MATLAB的齿轮优化设计的优化设计班级：12级机械装备二班 设计人员：王守东(120101010236) 荆雪松(120101010215) 武吉祥(120101010219)
一、优化设计问题分析： 所谓优化就是在处理各种事物的一切可能的方案中寻求最优的方案。机械优化设计是把优化理论和技术应用到机械设计中，通过对机械零件、机构乃至整个机械系统的优化设计，使其中某些设计参数和指标获得最优值。绝对的最优，只有在某些理论计算中才能达到，但对于实际的机械优化设计，都带有一定的客观性和相对性。 Matlab 是美国 Mathworks 公司于1967年推出的用于科学计算的可视化软件包。其方便、友好的用户环境、强大的扩展能力使许多领域的科学计算和工程应用节省时间、降低成本和提高效率。 许多机械工程设计都需要进行优化。优化过程可以分为三个部分：综合与分析、评价、改变参数三部分组成。其中，综合与分析部分的主要功能是建立产品设计参数与设计性能、设计要求之间的关系，这也就是一个建立数学模型的过程。评价部分就是对该产品的性能和设计要求进行分析，这就相当于是评价目标函数是否得到改善或者达到最优，也就是检验数学模型中的约束条件是否全部得到满足。改变参数部分就是选择优化方法，使得目标函数（数学模型）得到解，同时根据这种优化方法来改变设计参数 二、优化设计方案选择： 机械设计优化设计中常采用的优化设计方法有进退法、黄金分割法、共轭梯度法、坐标轮换法、复合形法等。下面设计一种齿轮系统，并基于Matlab对系统进行优化设计。 高速重载齿轮时常会受到加速度大、冲击载荷大、启动、制动等
粉末冶金零件的优化设计
详细说明 改进前的设计 改进后的设计 1．应使压模中的粉末受到大致相等的压缩，并能顺利地从压模中取出模压成型的制品。在零件压制方向如有凸起或凹槽时，则粉末在压制时各部分的密实度不易一致，因此凸起或凹槽的深度以不大于零件总高度的１／５为宜，并有一定的拔模锥度 2．当由上向下压制的结构零件较长时，其中间部分和两端的粉末密实度差别比较大。所以在实际生产中，常现在其长度为直径的2.5～3.5倍，壁愈薄其长度与直径之比的倍数愈低 3．当零件的壁厚急剧变化或零件的壁厚悬殊时，零件各部的密度也相差很大，这样烧结时会引起尺寸变化和变形，应尽量避免 4．设计带有凸缘或台阶的零件，其内角应设计成圆角，以利于压制时凹模中粉末的流动和便于脱模，并可避免产生裂纹 5．尽量避免深窄的凹槽、尖角或薄边的轮廓，避免细齿滚花和细齿形因为这些结构装粉成型都很困难 6．避免尖边、锐角和切向过渡 7．零件只能设计成与压制方向平行的花纹，菱形的花纹不能成型，应避免 8．与压制方向垂直的孔（图a ）、径向凹槽（图b ）、内螺纹及外螺纹（图c ）、倒锥（图d ）、拐角处的退刀槽（图f ）等结构难以压制成型，当需要时可在烧结后进行切削加工 9．底部凹陷的法兰（图a ）、外圆中部的凸缘（图b ）不能压制成型。上部凹陷的法兰（图c ）为坯件，当埋头孔的面积小于压制面积的1倍左右，深度（H ）小于零件全高的1/4左右时，要作5°的拔梢（图d ）才可以成型
10．从模具强度和压制件强度方面的因素考虑，并从孔与外侧间的壁厚要便于装粉考虑，制品窄条部分的最小尺寸应有一定的限度 11．为了使凸模具有必要的刚度，使粉末容易充满型腔和便于从压模内取出制品，零件结构应避免尖锐的棱角，并适当增加横截面的面积 12．避免过小的公差 13．对于长度大于20mm 的法兰制作，法兰直径不应超过轴套直径的1.5倍，在可能条件下，应尽量减下法兰的直径，以避免烧结后的变形。法兰根部的圆角半径可参考右图的表，轴套壁厚（δ）与法兰边宽（b ）都必须大于1.5mm 设计阶梯形制件时，阶差不应小于直径的1/16，其尺寸不应小于0.9mm 轴套直径/mm <12 >12～25 >25～50 >50～65 >65 圆角半径/mm 0.8 1.2 1.6 2.4 >2.5 14．粉末冶金制件的端部最好不要有过锐棱角，并避免工具倒圆。倒角时尽可能留出0.2mm 左右的小平面，以延长凸模的寿命 在设计粉末冶金齿轮时，齿根圆直径应大于轮毂直径3mm 以上，以减小成型中的困难 15．在很多情况下，粉末冶金零件适于代替机械加工比较困难或加工劳动量大、材料利用率低的一些零件。在某些情况下，还可以代替一些本来需要加工后装配在一起的部件 需要装配的零件 不需装配的粉末冶金零件 16．当把铸件或锻件改为粉末冶金零件时，将粉末冶金零件上的凸部移到与其相配合的零件上，以简化模具结构和减少制造上的困难 用模锻或铸造，然后用机械加工法制造 用粉末冶金法制造
实验六PID控制系统参数优化设计
实验六 PID 控制系统参数优化设计 一．实验目的： 综合运用MATLAB 中SIMULINK 仿真工具进行复杂控制系统的综合设计与优化设计，综合检查学生的文献查阅、系统建模、程序设计与仿真的能力。 二．实验原理及预习内容： 1．控制系统优化设计： 所谓优化设计就是在所有可能的设计方案中寻找具有最优目标（或结果）的设计方法。控制系统的优化设计包括两方面的内容：一方面是控制系统参数的最优化问题，即在系统构成确定的情况下选择适当的参数，以使系统的某些性能达到最佳；另一方面是系统控制器结构的最优化问题，即在系统控制对象确定的情况下选择适当的控制规律，以使系统的某种性能达到最佳。 在工程上称为“寻优问题”。优化设计原理是“单纯形法”。MATLAB 中语句格式为：min ('')X f s =函数名，初值。 2．微分方程仿真应用：传染病动力学方程求解 三．实验内容： 1．PID 控制系统参数优化设计： 某过程控制系统如下图所示，试设计PID 调节器参数，使该系统动态性能达到最佳。（习题5-6） 1020.1156s s e s s -+++R e PID Y 2．微分方程仿真应用： 已知某一地区在有病菌传染下的描述三种类型人数变化的动态模型为 11212122232 3(0)620(0)10(0)70X X X X X X X X X X X X ααββ?=-=?=-=??==?
式中，X 1表示可能传染的人数；X 2表示已经得病的人数；X 3表示已经治愈的人数；0.0010.072αβ==；。试用仿真方法求未来20年内三种人人数的动态变化情况。 四．实验程序： 建立optm.m 文件： function ss=optm (x) global kp; global ki; global kd; global i; kp=x (1); ki=x (2); kd=x (3); i=i+1 [tt,xx,yy]=sim('optzwz',50,[]); yylong=length(yy); ss=yy(yylong); 建立tryopt.m 文件： global kp; global ki; global kd; global i; i=1; result=fminsearch('optm',[2 1 1]) 建立optzwz.mdl:
优化设计试卷练习及答案
-- 一、填空题 1．组成优化设计数学模型的三要素是 设计变量 、 目标函数 、 约束条件 。 ２.函数()22121212,45f x x x x x x =+-+在024X ??=????点处的梯度为120-?? ????，海赛矩阵 为2442-????-?? 3.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映，因此对它最基本的要求是能用 来评价设计的优劣，，同时必须是设计变量的可计算函数 。 4.建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映 工程实际问题,的基础上力求简洁 。 ５.约束条件的尺度变换常称 规格化,这是为改善数学模型性态常用的一种方法。 6．随机方向法所用的步长一般按 加速步长 法来确定，此法是指依次迭代的步 长按一定的比例 递增的方法。 7.最速下降法以 负梯度 方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为 梯 度法,其收敛速度较 慢 。 8.二元函数在某点处取得极值的充分条件是()00f X ?=必要条件是该点处的海赛矩 阵正定 9.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式约束 优化问题变成 无 约束优化问题,这种方法又被称为 升维 法。 10改变复合形形状的搜索方法主要有反射，扩张，收缩，压缩 １1坐标轮换法的基本思想是把多变量 的优化问题转化为 单变量 的优化问题 12.在选择约束条件时应特别注意避免出现 相互矛盾的约束, ,另外应当尽量减少不必要的约束 。 1３.目标函数是n 维变量的函数，它的函数图像只能在n+１， 空间中描述出来,为了在n 维空间中反映目标函数的变化情况,常采用 目标函数等值面 的方法。 1４．数学规划法的迭代公式是 1k k k k X X d α+=+ ，其核心是 建立搜索方向， 和 计算最佳步长 15协调曲线法是用来解决 设计目标互相矛盾 的多目标优化设计问题的。 １６.机械优化设计的一般过程中， 建立优化设计数学模型 是首要和关键的一步，它是取得正确结果的前提。 二、名词解释 1.凸规划 对于约束优化问题 ()min f X ..s t ()0j g X ≤ (1,2,3,,)j m =??? 若()f X 、()j g X (1,2,3,,)j m =???都为凸函数,则称此问题为凸规划。 2.可行搜索方向 是指当设计点沿该方向作微量移动时，目标函数值下降,且不会越出可行域。 3．设计空间：ｎ个设计变量为坐标所组成的实空间，它是所有设计方案的组合 4.．可靠度 5.收敛性 是指某种迭代程序产生的序列(){}0,1,k X k =???收敛于1lim k k X X +*→∞ = 6.非劣解：是指若有m 个目标()()1,2,i f X i m =???,当要求ｍ-1个目标函数值不变坏时,找不到一个X,使得另一个目标函数值()i f X 比()i f X *,则将此X *为非劣解。 7. 黄金分割法：是指将一线段分成两段的方法，使整段长与较长段的长度比值等于较长段与较短段长度的比值。 8.可行域:满足所有约束条件的设计点，它在设计空间中的活动范围称作可行域。 9.维修度 略 三、简答题 1．什么是内点惩罚函数法?什么是外点惩罚函数法?他们适用的优化问题是什么?在构造惩罚函数时,内点惩罚函数法和外点惩罚函数法的惩罚因子的选取有何不同？
数学建模_零件参数的优化设计说明
零件参数的优化设计 摘 要 本文建立了一个非线性多变量优化模型。已知粒子分离器的参数y 由零件参数)72,1( =i x i 决定，参数i x 的容差等级决定了产品的成本。总费用就包括y 偏离y 0造成的损失和零件成本。问题是要寻找零件的标定值和容差等级的最佳搭配，使得批量生产中总费用最小。我们将问题的解决分成了两个步骤：1.预先给定容差等级组合，在确定容差等级的情况下，寻找最佳标定值。2.采用穷举法遍历所有容差等级组合，寻找最佳组合，使得在某个标定值下，总费用最小。在第二步中，由于容差等级组合固定为108种，所以只要在第一步的基础上，遍历所有容差等级组合即可。但是，这就要求，在第一步的求解中，需要一个最佳的模型使得求解效率尽可能的要高，只有这样才能尽量节省计算时间。经过对模型以及matlab 代码的综合优化，最终程序运行时间仅为3.995秒。最终计算出的各个零件的标定值为： i x ={0.0750,0.3750,0.1250,0.1200,1.2919,15.9904,0.5625}, 等级为：B B C C B B B d ,,,,,,= 一台粒子分离器的总费用为：421.7878元 与原结果相比较，总费用由3074.8（元/个）降低到421.7878（元/个），降幅为86.28%，结果是令人满意的。 为了检验结果的正确性，我们用计算机产生随机数的方式对模型的最优解进行模拟检验，模拟结果与模型求解的结果基本吻合。最后，我们还对模型进行了误差分析，给出了改进方向，使得模型更容易推广。
关键字：零件参数 非线性规划 期望 方差 一、问题重述 一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。零件参数包括标定值和容差两部分。进行成批生产时，标定值表示一批零件该参数的平均值，容差则给出了参数偏离其标定值的容许围。若将零件参数视为随机变量，则标定值代表期望值，在生产部门无特殊要求时，容差通常规定为均方差的３倍。 进行零件参数设计，就是要确定其标定值和容差。这时要考虑两方面因素：一是当各零件组装成产品时，如果产品参数偏离预先设定的目标值，就会造成质量损失，偏离越大，损失越大；二是零件容差的大小决定了其制造成本，容差设计得越小，成本越高。 试通过如下的具体问题给出一般的零件参数设计方法。 粒子分离器某参数（记作y ）由7个零件的参数（记作x 1,x 2,...,x 7）决定，经验公式为： 7616 .1242 3 56 .02485 .01235136.0162.2142.174x x x x x x x x x x x Y ??? ? ????? ? ???????? ??--???? ? ??-????? ???=- y 的目标值（记作y 0）为1.50。当y 偏离y 0+0.1时，产品为次品，质量损失为1,000元；当y 偏离y 0+0.3时，产品为废品，损失为9,000元。 零件参数的标定值有一定的容许围；容差分为Ａ、Ｂ、Ｃ三个等级，用与标定值的相对值表示，Ａ等为+1%，Ｂ等为+5%，Ｃ等为+10%。7个零件参数标定值的容许围，及不同容差等级零件的成本（元）如下表（符号／表示无此等级零件）：
扳手零件的优化设计
【例19-3】扳手零件的优化设计 【问题描述】如图1所示为一个扳手简易图，长度为length，扳手小端宽度为width，扳手 大端圆角半径为fillet。已知零件厚度为5mm，材料弹性模量 5 210 MPa，泊松比0.3，屈服 强度200MPa。使用时大端内六边形固定，载荷通过小端圆弧与上边的切点，大小500N。现对其长度（范围为150-250mm）、小端宽度（范围为20-40mm）、大端圆角半径（范围为5-15mm）等尺寸进行优化，使零件用料最省，并且最大应力不超过屈服应力200MPa。 图1 问题分析：设置三个尺寸变量，分别为长度length，小端宽度width和大端圆角半径fillet；目标为零件用料最省，即体积最小化，且满足最大应力不超过屈服应力200MPa。 优化前处理 新建模型 (1)在电脑开始菜单单击【ANSYS 15.0】-【Workbench】，进入【workbench】工作界面。点 击【File】-【Save】，保存文件至指定的目录位置并输入项目名称。 (2)菜单栏单击【Units】，选择【Metric(tonne，mm，s，℃，mA，N，mV)】。 (3)单击打开工作界面左部工具箱中【Analysis Systems】的下拉列表，将其中【Static structure】 左键点住拖动到项目管理区，项目管理区中出现Static Structure模块A，如图2。 图2
定义材料属性 (1)双击模块A中的【Engineering Date】，进入材料定义模块。 (2)添加材料。单击工作区域左上角的“Outline of Schematic B2: Engineering Data”模块底 部的“Click here to add a new material”添加新材料，输入材料名称“banshou”。然后单击展开左侧的“Liner Elastic”栏双击选择其中的第一项“Isotropic Elasticity”如图3。 接下来在右侧“Properties of Outline Row 4:banshou”模块中填写杨氏模量“Young’s Modulus”200000Mpa，此时应注意单位为Mpa。同时填写泊松比“Poisson’s Ratio”为 0.3如图4。 (3)完成材料定义，返回到Workbench工作界面。 图3 图4 建立二维模型 (1)双击模块A的【Geometry】进入DM子程序进行建模。点击【unit】设置单位，选择毫 米【Milimeter】。 (2)创建草绘平面。单击选中导航树目录的【XYPlane】，单击工具栏中创建草绘按钮创建一 个草绘平面，此时导航树目录中【XYPlane】下会多出一个名为【Sketch1】的草绘平面如图5。
零件参数设计matlab程序(数学建模)
Min=90000; global H A C %全局变量 H=[10000,25,10000;20,50,10000;20,50,200;50,100,500;50,10000,10000;10,25,100;10000,25,100 ]; %成本矩阵 A=[0.1 0.05 0.01;0.1 0.05 0.01;0.1 0.05 0.01;0.1 0.05 0.01;0.1 0.05 0.01;0.1 0.05 0.01;0.1 0.05 0.01]; %容差矩阵 C=zeros(7,3); 把容差选择矩阵元素全部赋值为0 for z=1:1:3 for x=1:1:3 for c=1:1:3 for v=1:1:3 for g=1:1:3 for n=1:1:3 for m=1:1:3 D=[z x c v g n m]; C=zeros(7,3); for i=1:1:7 C(i,D(i))=1; end %产生7 3列矩阵，该矩阵特点是每一行只有一个 1 ，其它两个数为0。本矩阵是为了对零件容差等级 进行选择 lb=[0.075 0.225 0.075 0.075 1.125 12 0.5625]; ub=[0.125 0.375 0.125 0.125 1.875 20 0.935]; X0=[0.075 0.225 0.075 0.075 1.125 12 0.5625]; [xopt fopt]=fmincon(@mubiao,X0,[],[],[],[],lb,ub,[]); if fopt ADAMS/VIEW 参数化和优化设计实例详解本例通过小球滑落斜板模型，着重详细说明参数化和优化设计的过程。 第一步，启动adams/view（2014版），设置工作路径，设置名称为incline。 名称 存储路径第二部，为满足模型空间，设置工作网格如图参数。 修改尺寸 第三部创建斜板。点击Bodies选项卡，选择BOX，然后建模区点击鼠标右键，分别设置两个点，坐标为（0,0,0）和（-500,-50,0），创建完模型，然后右键Rename，修改名称为xieban。 右键输入坐标，创建点BOX rename 输入xieban 第四部创建小球。点击Bodies选项卡，选择Sphere，然后建模区点击鼠标右键，分别设置两个点，球心坐标为（-500,50,0）和半径坐标（-450,50,0），创建完模型，然后右键Rename，修改名称为xiaoqiu。 输入两点 Rename，及创建效果 第五部创建圆环。点击Bodies选项卡，选择Torus，然后建模区点击鼠标右键，分别设置两个点，圆环中心坐标为（450,-1000,0）和大径坐标（500,-1000,0），创建完模型，然后右键Rename，修改名称为yuanhuan。完成后效果如下图： 第六部修改小球尺寸及位置。首先修改小球半径为25mm，在小球上右键，选择球体，点击Modify，然后设置如下图；然后修改小球位置，将Y坐标移到25mm处，选择Marker_2点， 右键点击Modify，然后设置坐标位置如下图。 右键编辑球半径 修改半径为25 改后效果 修改球的位置 设置球坐标 完成修改后效果 第七部修改圆环尺寸及位置。将圆环绕X轴旋转90度，选择Marker_3点，右键点击Modify，然后设置坐标位置如下图。修改圆环尺寸，大径为40mm，截面圆环半径为12mm，右键，选择圆环体，点击Modify ，然后设置如下图。至此，模型建立完毕。 修改圆环位置 Y J K软件的优化设计Prepared on 21 November 2021 一、当前软件(PKPM)主要问题 1、计算模型落后甚至不正确的若干方面 2、采用的算法不完全满足规范要求的若干方面 3、采用的过于简化的计算模型的若干方面 4、设计观念已经落后的若干方面 5、计算模型粗放忽略了结构有利要素的若干方面 6、涉及优化的关键环节缺失的若干方面 7、不开放接口的封闭观念 1、计算模型落后甚至不正确的若干方面 （1）基础筏板、桩筏或桩承台有限元计算常给出配筋异常大的结果（2）楼板按照单房间的导致支座钢筋偏大； （3）基础冲切计算流程错误导致筏板承台厚度过大； （4）承台独基与地基梁的重复计算造成重复布置 2、采用的算法不完全满足规范要求的若干方面 （1）剪力墙边缘构件配筋的单肢配筋方式配筋过大或不够； （2）柱剪跨比按简化计算方法常导致短柱过多超限过多； （3）型钢混凝土柱的配筋按不同规程才可优化 3、采用的过于简化的计算模型的若干方面 （1）对弹性时程分析结果只能作全楼统一的地震作用放大； （2）对活荷载的折减系数、重力荷载代表值系数只能设置全楼统一的数值； （3）施工模拟计算不能胜任目前多种工程需要； （4）转换梁按照梁杆件计算模型导致易发生抗剪抗弯超限； （5）地下室外墙的计算模型不合理导致地下室外墙过大的配 筋设计； （6）基础考虑上部楼层刚度的计算不全面； 4、设计观念已经落后的若干方面 认为梁设计时考虑楼板的壳元计算减少梁的配筋偏于不安全 5、计算模型粗放忽略了结构有利要素的若干方面 （1）地下1层以下地下室的不需按抗震设计； （2）梁配筋计算没有考虑支承梁的柱的宽度影响； （3）应正确区分框架梁与非框架梁； 6、涉及优化的关键环节缺失的若干方面 （1）基础承载力验算； 题1、[下料问题的优化设计]某车间有一大批长130cm的棒料，根据加工零件的要求，需要从这批棒料中成套截取70cm长的毛坯不少于100根，32cm 长的毛坯不少于100根，35cm长的毛坯不大于100根。要求合理设计下料方案，使剩下的边角料总长最短。 根据题目意义，运用优化设计理论和方法，完成设计全过程;工程问题分析：数学模型建立及特征分析：优化方法选择；优化程序设计（解析优化）；计算结果分析；结论及体会。 基于MATLAB一维优化下料问题分析 0 前言 生产中常会通过切割、剪裁、冲压等手段，将原材料加工成所需大小零件，这种工艺过程，称为原料下料问题。在生产实践中，毛坯下料是中小企业的一个重要工序。怎样减少剩余料头损失是节约钢材、降低产品成本、提高企业经济效益的一个重要途径。在毛坯下料中我们常会遇到毛坯种类多、数量大的情况，如不进行周密计算则因料头而造成的钢材损失是相当可观的。为使料头造成的钢材损失减少到最小程度，我们可依据预定的目标和限制条件统筹安排，以最少的材料完成生产任务。 1 一维优化下料问题的具体模型分析 设原材料长度为L,数量充足。需要切割成n (n≥0)种不同规格的零件,根据既省材料容易操作的原则，人们已经设计好了n 种不同的下料方式，设第j 种下料方式中可下得第i 种零件 ij a 个,又已知第i 种零件得需要量为i b 个, j x 表示第 j B 种下料方式所消耗得零件数目, j c 表示第 j B 种下料方式所得余料(j=1, 2 , ?, n, j x ∈ Z)。满足条件的切割方案有很多种,现在要求既满足需要又使所用原材料数量最少,即最优下料方案满足:μｐ=min (∑j c j x )约束条件:∑ ij a j x =i b , j x ∈Z 。 线性规划数学模型 根据线性规划算法，约束条件包括两部分：一是等式约束条件，二是变量的非负性。出变量的非负要求外，还有其他不等式约束条件，可通过引入松弛变量将不等式约束化成等式约束形式。如果是求最大值的,则松弛模型最优解对应的目标函数值必大于或等于整数规划最优解对应的目标函数值；如果问题是求最小值，则松弛模型最优解对应的目标函数值必于或等于整数规划最优解对应的目标函数值。因此对于最优下料方案模型为： []()1 1 min 1n p j j j n ij j j j j f c x a x b x z μ==+? ==???=???∈??∑∑ 由式(1)的线性规划(LP)引入松弛变量 极化磁系统参数优化设计 方法的研究 The document was prepared on January 2, 2021 极化磁系统参数优化设计方法的研究 摘要：永磁继电器是一种在国防军事、现代通信、工业自动化、电力系统继电保护等领域中应用面很广的电子元器件，其极化磁系统的参数优化设计是实现永磁继电器产品可靠性设计的前提工作之一。该文采用六因素三水平多目标的正交试验设计方法，分析并研究了极化磁系统的参数优化设计方法。在永磁继电器产品设计满足输出特性指标要求的前提下，给出了输出特性值受加工工艺分散性影响而波动最小的最佳参数水平组合。 1 引言 具有极化磁系统的永磁继电器具有体积小、重量轻、功耗低、灵敏度高、动作速度快等一系列优点，是被广泛应用于航空航天、军舰船舶、现代通信、工业自动化、电力系统继电保护等领域中的主要电子元器件。吸力特性与反力特性的配合技术是电磁继电器产品可靠性设计的关键技术。在机械反力特性及电磁结构已知的情况下，如何对电磁系统进行参数优化设计，使得在保证输出特性值满足稳定性要求的前提下，电磁系统的成本最低，这是继电器可靠性设计必不可少的前提工作之一。 由于极化磁路的非线性及漏磁的影响，使极化磁系统的输出特性值（吸力值）与磁系统各参数水平组合之间存在着非线性函数关系。在各种干扰影响下，各参数存在一定的波动范围。当各参数取不同的水平组合时，参数本身波动所引起的输出特性值的波动亦不相同。由于非线性效应，必定存在一组最优水平组合，使得各参数波动所造成的输出特性值的波动最小，即输出特性的一致性最好。极化磁系统参数优化设计的目的就是要找到各参数的最优水平组合（即方案择优），使得质量输出特性尽可能不受各种干扰的影响，稳定性最好。 影响永磁继电器产品质量使其特性发生波动的主要干扰因素有：①内干扰（内噪声），是不可控因素，如触点磨损、老化等；②外干扰（外噪声），亦是不可控因素，如环境温度、湿度、振动、冲击、加速度等；③可控因素（设计变量）加工工艺的分散性等。其中前两种因素均与产品实际使用环境有关，这里暂不予考虑，本研究只考虑后者对产品质量特性波动的影响。 正交试验设计法是实现参数优化设计的重要手段之一，以往人们在集成电路制造工艺、电火花成型加工工艺、轴承故障诊断等方面得到了很好应用[1-4]，但大多是采用单一目标函数的正交试验设计。文献[2]应用正交试验设计法对永磁继电器磁钢尺寸进行了参数优化设计，但没有采用正交试验设计法对永磁继电 2011年第八届苏北数学建模联赛 承诺书 我们仔细阅读了第八届苏北数学建模联赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。 我们的参赛报名号为： 3979 参赛组别（研究生或本科或专科）： 本科组 参赛队员 (签名) ： 队员1： 队员2： 队员3： 获奖证书邮寄地址： 浙江省杭州市滨文路浙江中医药大学 编号专用页 参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）： 3979 竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）： 竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）： 题目旅游线路的优化设计 摘要 本文主要研究最佳旅游路线的设计问题。线路的设计主要受旅游费用、旅游时间、可游览景点数的制约。这三个因素只要有一个或两个确定，那么就能建立数学模型求出第三个因素的最优解，然后在满足相应约束条件下，设计出最佳旅游线路。 第一问是在时间不限，旅游景点数确定的条件下，设计出旅游费用最少的旅游线路。我们建立了一个最优规划模型，以最少的旅游费用游完十个景点为目标。先通过网络查出一个地点到其他十个地点的最便宜的交通费，再引入0-1变量表示游客是否在一个点住宿，从而推导出总旅游花费的函数表达式，给出相应的约束条件，使用lingo编程对模型求解。最佳路线：徐州→常州市恐龙园→黄山市黄山→舟山市普陀山→武汉市黄鹤楼→九江市庐山→洛阳市龙门石窟→西安市秦始皇兵马俑→祁县乔家大院→八达岭长城→青岛市崂山→徐州 第二问是在旅游费用不限的情况下，设计出以最少的时间游完十个景点的旅游路线。同样是建立一个最优规划模型，以最短时间游完十个景点为目标，先通过网络查出一个地点到其他十个地点最快捷的交通方式的时间，推导出总交通花费时间和在各景点的总停留时间的函数表达式，给出相应的约束条件，使用lingo编程对模型求解。最佳路线：徐州→常州市恐龙园→九江市庐山→武汉市黄鹤楼→西安市秦始皇兵马俑→祁县乔家大院→洛阳市龙门石窟→八达岭长城→青岛市崂山→舟山市普陀山→黄山市黄山→徐州 第三问是在旅游时间不限，以用2000元的旅游费用游览的景点数最多为目标。这里要引入0-1变量来判断游客是否游览某景点，再利用问题一建立的旅游费用模型，得 题目：机械零件的可靠性优化设计 课程名称：现代设计理论与方法 机械零件 自从出现机械，就有了相应的机械零件。随着机械工业的发展，新的设计理论和方法、新材料、新工艺的出现，机械零件进入了新的发展阶段。有限元法、断裂力学、弹性流体动压润滑、优化设计、可靠性设计、计算机辅助设计（CAD）、系统分析和设计方法学等理论，已逐渐用于机械零件的研究和设计。更好地实现多种学科的综合，实现宏观与微观相结合，探求新的原理和结构，更多地采用动态设计和精确设计，更有效地利用电子计算机，进一步发展设计理论和方法，是这一学科发展的重要趋向。 机械零件是指直接加工而不经过装配的机器组成单元。机械零件是机械产品或系统的基础，机械产品由若干零件和部件组成。按照零件的应用范围，可将零件分为通用零件和专用零件二类。通用的机械零件包括齿轮、弹簧、轴、滚动轴承、滑动轴承、联轴器、离合器等。 机械零件设计就是确定零件的材料、结构和尺寸参数，使零件满足有关设计和性能方面的要求。机械零件除一般要满足强度、刚度、寿命、稳定性、公差等级等方面的设计性能要求，还要满足材料成本、加工费用等方面的经济性要求。 机械零件优化设计概述 进行机械零件的设计，一般需要确定零件的计算载荷、计算准则及零件尺寸参数。零件计算载荷和计算准则的确定，应当依据机械产品的总体设计方案对零件的工作要求进行载荷等方面的详细分析，在此基础上建立零件的力学模型，考虑影响载荷的各项因素和必要的安全系数，确定零件的计算载荷;对零件工作过程可能出现的失效形式进行分析，确定零件设计或校核计算准则。零件材料和参数的确定，应当依据零件的工作性质和要求，选准适合于零件工作状况的材料;分析零件的应力或变形，根据有关计算准则，计算确定零件的主要尺寸参数，并进行参数的标准化。 所谓机械零件优化设计是将零件设计问题描述为数学优化模型，采用优化方法求解一组零件设计参数。机械零件设计中包含了许多优化问题，例如零件设计方案的优选问题、零件尺寸参数优化问题、零件设计性能优化问题等。国内机械设计领域技术人员针对齿轮、弹簧、滚动轴承、滑动轴承、联轴器、离合器等零件优化设计问题开展了大量的工作，解决了齿轮传动比优化分配、各种齿轮参数优化、各种齿轮减速器优化设计、各种齿轮传动的可靠性优化、齿轮传动和减速 零件的参数设计 摘要： 本题目对零件的参数这一问题，综合考虑重新设计零件的参数（包括标定值和容差），并与原设计进行比较，得出最优化的数学模型，并对模型进行求解，最后用计算机模拟对模型的最优解进行检验。由题意知粒子分离器的参数y 由零件参数1234567,,,,,,x x x x x x x 的参数决定，参数i x 的容差等级决定了产品的成本，y 偏离0y 的值决定了产品的损失，问题就是寻找零件的最优标定值和最优等级搭配，使得批量生产时的总费用最少。 一、 问题的重述： 一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。零件参数包括 标定值和容差两部分。进行成批生产时，标定值表示一批零件该参数的平均值，容差则给出了参数偏离其标定值的容许范围。若将零件参数视为随机变量，则标定值代表期望值，在生产部门无特殊要求时，容差通常规定为均方差的３倍。 进行零件参数设计，就是要确定其标定值和容差。这时要考虑两方面因素：一是当各零件组装成产品时，如果产品参数偏离预先设定的目标值，就会造成质量损失，偏离越大，损失越大；二是零件容差的大小决定了其制造成本，容差设计得越小，成本越高。 试通过如下的具体问题给出一般的零件参数设计方法。 粒子分离器某参数（记作y ）由7个零件的参数（记作x 1,x 2,...,x 7）决定，经验公式为： 7616 .1242 3 56 .02485.01235136.0162.2142.174x x x x x x x x x x x Y ??? ? ????? ? ????? ??? ??--???? ? ??-????? ???=- y 的目标值（记作0y ）为1.50。当y 偏离0y ±0.1时，产品为次品，质量损失为1,000元；当y 偏离0y ±0.3时，产品为废品，损失为9,000元。 零件参数的标定值有一定的容许范围；容差分为Ａ、Ｂ、Ｃ三个等级，用与标定值的相对值表示，Ａ等为±1%，Ｂ等为±5%，Ｃ等为±10%。7个零件参数标定值的容许范围，及不同容差等级零件的成本（元）如下表（符号／表示无此等级零件）： 汽车理论Project 第一章汽车动力性与燃油经济性数学模型立 1.汽车动力性与燃油经济性的评价指标 1.1 汽车动力性评价 汽车的动力性是指汽车在良好路面上直线行驶时由汽车受到的纵向外力决定的、所能达到的平均行驶速度。汽车的动力性主要可由以下三方面的指标来评定： (1)最高车速：最高车速是指在水平良好的路面(混凝土或沥青)上汽车能达到的最高行驶速度。它仅仅反映汽车本身具有的极限能力，并不反映汽车实际行驶中的平均车速。 (2)加速能力：汽车的加速能力通过加速时间表示，它对平均行驶车速有着很大影响，特别是轿车，对加速时间更为重视。当今汽车界通常用原地起步加速时间与超车加速时间来表明汽车的加速能力。原地起步加速时间是指汽车由第I挡或第II挡起步，并以最大的加速强度（包括选择适当的换挡时机）逐步换至最高挡后达到某一预定的距离或车速所需要的时间。超车加速时间是指用最高挡或次高挡内某一较低车速全力加速至某一高速所需要的时间。 (3)爬坡能力：汽车的爬坡能力是指汽车满载时用变速器最低挡 在良好路面上能爬上的最大道路爬坡度。 1.2 汽车燃油经济性评价 汽车的燃油经济性是指在保证汽车动力性能的前提下，以尽量少的燃油消耗量行驶的能力。汽车的燃油经济性主要评价指标有以下两方面： (1)等速行驶百公里燃油消耗量：它指汽车在一定载荷（我国标准规定轿车为半载、货车为满载）下，以最高挡在良好水平路面上等速行驶100km的燃油消耗量。行驶的燃油消耗量。 (2)多工况循环行驶百公里燃油消耗量：由于等速行驶工况并不能全面反映汽车的实际运行情况。汽车在行驶时，除了用不同的速度作等速行驶外，还会在不同情况下出现加速、减速和怠速停车等工况，特别是在市区行驶时，上述行驶工况会出现得更加频繁。因此各国都制定了一些符合国情的循环行驶工况试验标准来模拟实际汽车运行 状况，并以百公里燃油消耗量来评价相应行驶工况的燃油经济性。1.3 汽车动力性与燃油经济性的综合评价 由内燃机理论和汽车理论可知，现有的汽车动力性和燃油经济性指标是相互矛盾的，因为动力性好，特别是汽车加速度和爬坡性能好，一般要求汽车稳定行驶的后备功率大；但是对于燃油经济性来说，后备功率增大，必然降低发动机的负荷率，从而使燃油经济性变差。从汽车使用要求来看，既不可脱离汽车燃油经济性来孤立地追求动力性，也不能脱离动力性来孤立地追求燃油经济性，最佳地设计方案是在汽车的动力性与燃料经济性之间取得最佳折中。目前，在进行动力 零件参数设计 例8.5 (零件参数设计) 一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。零件参数包括标定值和容差两部分。进行成批生产时，标定值表示一批零件该参数的平均值，容差则给出了参数偏离其标定值的容许范围。若将零件参数视为随机变量，则标定值代表期望值，在生产部门无特殊要求时，容差通常规定为均方差的3 倍。 粒子分离器某参数(记作y )由7个零件的参数(记作7 2 1 ,,,x x x ?)决定, 经验公式为 7 616 .1242 356 .024 85.012 35136.0162.2142.174x x x x x x x x x x x y ??? ? ????? ???????? ? ??--????? ??-???? ??=- 当各零件组装成产品时，如果产品参数偏离预先设定的目标值，就会造成质量损失，偏离越大，损失越大。y 的目标值(记作0 y )为1.50.当 y 偏离1.00 ±y 时, 产品为次品, 质量损失为1000(元); 当y 偏离3 .00 ±y 时,产品为废品,损失为9000(元). 问题是要求对于给定的零件参数标定值和容差，计算产品的损失，从而在此基础上进行零件参数最优化设计。 表8.2给定引例中某设计方案7个零件参数标定值及容差。 容差分为A ﹑B ﹑C 三个等级, 用与标定值的相对值表示, A 等为%1±, B 等为%5±, C 等为%15±。求每件产品的平均损失。 表8.2 零件参数标定值及容差 解：在这个问题中，主要的困难是产品的参数值y是一个随机变 量，而由于y与各零件参数间是一个复杂的函数关系，无法解析的得到y的概率分布。我们采用随机模拟的方法计算。这一方法的思路其实很简单：用计算机模拟工厂生产大量"产品"（如10000件），计算产品的总损失，从而得到每件产品的平均损失。可以假设7个零件参数服从正态分布。根据表8.2及标定值和容差的定义，x1～N(0.1, (0.005/3)2), x 2～N(0.3,0.0052), x 3～N(0.1, (0.005/3)2), x4～N(0.1,0.0052), x5～N(1.5,(0.225/3)2), x6～N(16,(0.8/3)2), x ～N(0.75,(0.0375/3)2), 下面的M脚本eg8_5.m产生1000对零件参数7 随机数，通过随机模拟法求得近似解约f=2900元。 %M文件eg8_5.m clear;mu=[.1 .3 .1 .1 1.5 16 .75]; sigma=[.005/3,.005,.005/3,.005,.225/3,.8/3,.0375/3]; for i=1:7 x(:,i)=normrnd(mu(i),sigma(i),1000,1); 优化设计小论文 机械优化设计 优化设计是20世纪60年代初发展起来的一门新的学科,也是一项新的设计技术。它是将数学规划理论与计算技术应用于设计领域, 按照预定的设计目标,以电子计算机及计算程序作为设计手段,寻求最优设计方案的有关参数,从而获 得较好的技术经济效益。机械的研究和应用具有悠久的历史,它伴随甚至推动了人类社会和人类文明的发展。机构学研究源远流长, 但从古到今,机构学领域主要研究三个核心问题, 即机构的构型原理与新机构的发明创造、机构分析与设 计的运动学与动力学性能评价指标、根据性能评价指标分析和设计机构。机构 是组成机械的基本单元,一般机械都是由一个或多个机构组成。对于机构的研究, 能够为发明、创造新机械提供理论、资料和经验。而对于机构的优化设计, 使 机构具有确定的几何尺寸,能够满足运动学要求, 并能实现给定的运动规律,这 些能够为某些具体的机械设计, 使机械满足某些特定的功能提供了可靠的依 据。 机械设计是机械工程的重要组成部分，是决定机械性能最主要的因素。从 工程设计基础和目标上可将设计分为：新型设计(开发性设计)、继承设计、变 型设计(基于标准型的修改)。所谓新型设计，即应用成熟的科学技术或经过实 验证明可行的新技术，设计未曾有过的新型机械，主要包括功能设计和结构设计，是机械设计发展的方向所在，然而贯穿其中的关键环节即是设计的方法和 实现的手段。人类一直都在不断探索新方法和新设计理念。从17 世纪前形成的直觉设计过渡到经验设计和传统设计，直到目前的现代设计[1]，从静态、经验、手工式的‘安全寿命可行设计’方法发展到动态、科学、计算机化、自动化的 优化设计方法，已将科学领域内的实用方法论应用于工程设计中了。 机械优化设计基本思路是在保证基本机械性能的基础上，借助计算机，应 用一些精度较高的力学/ 数学规划方法进行分析计算，让某项机械设计在规定 的各种设计限制条件下，优选设计参数，使某项或几项设计指标（外观、形状、结构、重量、成本、承载能力、动力特性等）获得最优值。 景德镇陶瓷学院 第四组 钟哲卢彧文吴俊杰 粒子分离器零件参数设计的计算机仿真模型 摘要 本文建立起模型对离子分离器参数优化问题进行讨论。参照与原始的标定值选择区间，用lingo进行求解计算的到最佳标定值为[0.075 0.2993 0.075 0.125 1.125 12 0.5812]。然后需要对7个零件的加工等级进行讨论，综合考虑零件加工成本和由零件误差导致的离子分离器的质量损失与废品损失。 利用计算机仿真的优势，对粒子分离器参数设计进行计算机仿真模拟，并用计算机统计出20次（每次1000个零件）的仿真结果，从结果中找出统计规律来确定粒子分离器的参数选择，得到了【B B B C C B B】的零件容差等级选择方案。 使用该方案得到的平均总费用为495182元，而平均最小损失费用为220182 。并通过计算求得原始方案费用，总费用共减少了4391818元，可以得出结论：使用所得方案可获得较大的效益。 最后分析了模型的优缺点，并对模型进行了一定范围的推广，为其他同类问题提供相似的解决方案。 关键词：计算机仿真计算机统计统计规律 一、问题的重述 一件产品通常由若干零件组装而成，这些零件的参数决定着标志产品性能的某个 参数，进而影响到产品的合格率，产品的合格率低将会给企业造成一定的经济损失。零件参数包括标定值（即设计值）和容差（即最大允许误差）两部分，标定值有一定的容许变化范围：容差一般以相对于标定值的误差表示，分为若干个等级，零件参数的容差越小，则组装的产品的质量越高，即质量损失越小，但相应的零件加工成本越高，反之亦然。因此，合理地设计零件参数的标定值和容差等级，是降低生产成本及质量损失，提高企业经济效益的关键。 例如，粒子分离器的性能参数（记作y ）由7个零件的参数（记作x 1,x 2……，x 7）决定，经验公式为： y=174.427 616 .1242 /356.024*******.0162.21x x x x x x x x x x x ??? ? ?????? ???? ?? ?? ??--? ? ? ??-???? ???-0.85 y 的目标值（记作y 0）为1.50。当y 偏离y 0±0.1时，产品为次品，质量损失为1，000元；当y 偏离y 0 3.0±时，产品为废品，质量损失为9，000元。各零件参数的标定值范围、容差等级及其相应的加工成本如表1所示： 表1 各零件参数的标定值范围、容差等级及其相应的加工成本 标定值容许范 围 C 等 B 等 A 等 X 1 [0.075,0.125 ] / 25 / X 2 [0.225,0.375 ] 20 50 / X 3 [0.075,0.125 ] 20 50 200 X 4 [0.075,0.125 ] 50 100 500 X 5 [1.125,1.875 ] 50 / / X 6 [12,20] 10 25 100 X 7 [0.5625,0.93 5] / 25 100 现批量生产粒子分离器，每批1000个，在原设计中，7个零件参数的标定值为：x 1=0.1，x 2=0.3，x 3=0.1，x 4=0.1，x 5=1.5，x 6=16，..x 7=0.75；容差均取最便宜的等级。 现在问题是： 1、综合考虑y 偏离的y 0造成的损失和零件成本，为该粒子分离器设计出合理的零件参数，与原设计比较总费用降低了多少。 2、给出了一般产品的零件参数设计方法。ADAMS VIEW 参数化和优化设计实例详解
YJK软件的优化设计
下料问题的优化设计
极化磁系统参数优化设计方法的研究
旅游线路的优化设计
机械零件的可靠性优化设计
数模-零件的参数设计
汽车动力传动系参数优化设计
数学建模竞赛-零件参数设计
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零件的优化设计