材料力学公式汇总
材料力学重点及其公式
材料力学的任务 （1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。 变形固体的基本假设 （1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。 外力分类： 表面力、体积力；静载荷、动载荷。
内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法：（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。
应力： dA dP
A P p A =
??=→?lim 0正应力、切应力。 变形与应变：线应变、切应变。
杆件变形的基本形式 （1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转；（4）弯曲；（5）组合变形。 静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不在变化的载荷动载荷：载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。
失效原因：脆性材料在其强度极限
b σ破坏，塑性材料在其屈服极限s σ时失效。二者统称为极限应
力理想情形。塑性材料、脆性材料的许用应力分别为：
[]3
n s
σσ=，
[]b
b
n σσ=，强度条件：
[]σσ≤???
??=max
max A N ，等截面杆 []σ≤A N m a x
轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为：l l l -=?1，沿轴线方向的应变和横截面上的应力分别为：l l ?=
ε，A
P
A N ==σ。横向应变为：b b b b b -=?=1'ε，横向应变与轴向应变的关系为：μεε-='
。
胡克定律：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即 εσE =，这就是胡克定律。E
为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得：EA
Nl l =
? 静不定：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。
圆轴扭转时的应力 变形几何关系—圆轴扭转的平面假设dx
d φ
ρ
γρ=。物理关系——胡克定律dx d G G φρ
γτρρ==。力学关系dA dx
d G dx d G dA T A A A ???===2
2ρφφρρτρ 圆轴扭转时的应力：t p W T R I T ==
max τ；圆轴扭转的强度条件： ][max ττ≤=t
W T
，可以进行强度校核、截面设计和确
定许可载荷。
圆轴扭转时的变形：??==
l p
l p dx GI T dx GI T ?；等直杆：p
GI Tl =? 圆轴扭转时的刚度条件： p GI T
dx d ==
'??，][max max
??'≤='p
GI T 弯曲内力与分布载荷q 之间的微分关系)()(x q dx x dQ =；()()x Q dx
x dM =；()()()x q dx x dQ dx x M d ==2
2 Q 、M 图与外力间的关系
a ）梁在某一段内无载荷作用，剪力图为一水平直线，弯矩图为一斜直线。
b ）梁在某一段内作用均匀载荷，剪力图为一斜直线，弯矩图为一抛物线。
c ）在梁的某一截面。
()()0==x Q dx
x dM ，剪力等于零，弯矩有一最大值或最小值。 d ）由集中力作用截面的左侧和右侧，剪力Q 有一突然变化，弯矩图的斜率也发生突然变化形成一个转折点。
梁的正应力和剪应力强度条件[]σσ≤=
W
M max
max ，[]ττ≤max 提高弯曲强度的措施：梁的合理受力(降低最大弯矩m ax M ，合理放置支座，合理布置载荷，合理设计截面形状
塑性材料：[][]c t σσ=，上、下对称，抗弯更好，抗扭差。脆性材料：[][]c t σσ<， 采用T 字型或上下不对称的工字型截面。
等强度梁：截面沿杆长变化，恰使每个截面上的正应力都等于许用应力，这样的变截面梁称为等强度梁。
用叠加法求弯曲变形：当梁上有几个载荷共同作用时，可以分别计算梁在每个载荷单独作用时的变形，然后进行叠加，即可求得梁在几个载荷共同作用时的总变形。 简单超静定梁求解步骤：（1）判断静不定度；（2）建立基本系统（解除静不定结构的内部和外部多余约束后所得到的静定结构）；（3）建立相当系统（作用有原静不定梁载荷与多余约束反力的基本系统）；（4）求解静不定问题。 二向应力状态分析—解析法
（1）任意斜截面上的应力ατασσσσσα2s i n 2c o s 2
2
xy y
x y
x --+
+=
；
ατασστα2cos 2sin 2
xy y
x +-=
（2）极值应力 正应力：y
x xy
tg σστα--
=220，
2
2min max )2
(2xy y x y
x τσσσσσσ+-±+=???
切应力：xy
y x tg τσσα221-=
， 2
2min max )2(xy y x τσσττ+-±=??? （3）主应力所在的平面与剪应力极值所在的平面之间的关系
α与1α之间的关系为：4
,2
220101π
ααπ
αα+
=+
=，即：最大和最小剪应力所在的平面与主平
面的夹角为45°
扭转与弯曲的组合（1）外力向杆件截面形心简化（2）画内力图确定危险截面（3）确定危险点并建立强度条件
按第三强度理论，强度条件为：[]σσσ≤-31 或[]στσ≤+224， 对于圆轴，W W t 2=，
其强度条件为：
][2
2σ≤+W
T M 。按第四强度理论，强度条件为：
()()()[]
[]σσσσσσσ≤-+-+-2132322212
1
，经化简得出：[]στσ≤+223，对于圆轴，其强度条件为：
][75.02
2σ≤+W
T M 。
欧拉公式适用范围（1）大柔度压杆（欧拉公式）：即当1λλ≥，其中P
E
σπλ21=时，22λπσE cr =（2）
中等柔度压杆（经验公式）：即当12λλλ≤≤，其中b
a s
σλ-=2时，λσb a cr -=（3）小柔度压杆（强度计算公式）：即当2λλ<时，s cr A
F
σσ≤=
。 压杆的稳定校核（1）压杆的许用压力：[]st
cr
n P P =，[]P 为许可压力，st n 为工作安全系数。（2）压杆的稳定条件：[]P P ≤
提高压杆稳定性的措施：选择合理的截面形状，改变压杆的约束条件，合理选择材料
1. 外力偶矩计算公式
（P 功率，n
转速）
2. 弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式
3. 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式 （杆件横截面轴力F N ，横截面面积A ，拉应力为正）
4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）
5.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）
6.纵向线应变和横向线应变
7.泊松比
8.胡克定律
9.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?
10.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式
11.轴向拉压杆的强度计算公式
12.许用应力，脆性材料，塑性材料
13.延伸率
14.截面收缩率
15.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）
16.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式
17.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆
（b）空心圆
18.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r）
19.圆截面周边各点处最大切应力计算公式
20.扭转截面系数，（a）实心圆
（b）空心圆
21.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式
22.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式
23.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或
24.等直圆轴强度条件
25.塑性材料；脆性材料
26.扭转圆轴的刚度条件? 或
27.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式,
28.平面应力状态下斜截面应力的一般公式
,
29.平面应力状态的三个主应力,
,
30.主平面方位的计算公式
31.面内最大切应力
32.受扭圆轴表面某点的三个主应力，，
33.三向应力状态最大与最小正应力 ,
34.三向应力状态最大切应力
35.广义胡克定律
36.四种强度理论的相当应力
37.一种常见的应力状态的强度条件，
38.组合图形的形心坐标计算公式，
39.任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式
40.截面图形对轴z和轴y的惯性半径? ,
41.平行移轴公式（形心轴z c与平行轴z1的距离为a，图形面积为A）
42.纯弯曲梁的正应力计算公式
43.横力弯曲最大正应力计算公式
44.矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数? ，，
45.几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩，b为横截面
在中性轴处的宽度）
46.矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处
47.工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式
48.轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式
49.圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处
50.圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处
51.弯曲正应力强度条件
52.几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件
53.弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时的强度条件或
，
54.梁的挠曲线近似微分方程
55.梁的转角方程
56.梁的挠曲线方程?
57.轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式
58.偏心拉伸（压缩）
59.弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式
，
60.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩为
61.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式
62.
63.弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式
64.剪切实用计算的强度条件
65.挤压实用计算的强度条件
66.等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式
67.压杆的约束条件：（a）两端铰支μ=l
（b）一端固定、一端自由μ=2
（c）一端固定、一端铰支μ=0.7
（d）两端固定μ=0.5
68.压杆的长细比或柔度计算公式，
69.细长压杆临界应力的欧拉公式
70.欧拉公式的适用范围
71.压杆稳定性计算的安全系数法
72.压杆稳定性计算的折减系数法
73.关系需查表求得
材料力学公式大全(机械)
材料力学常用公式 1.外力偶矩计算公式（P功率，n转速） 2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面 轴力F N，横截面面积A，拉应力为正） 4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x 轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正） 5.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1； 拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1） 6.纵向线应变和横向线应变 7.泊松比 8.胡克定律 9.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?
10.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式 11.轴向拉压杆的强度计算公式 12.许用应力，脆性材料，塑性材料 13.延伸率 14.截面收缩率 15.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ） 16.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式 17.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆 （b）空心圆 18.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点 到圆心距离r） 19.圆截面周边各点处最大切应力计算公式
20.扭转截面系数，（a）实心圆 （b）空心圆 21.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0为圆管的平均半径）扭转 切应力计算公式 22.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式 23.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如 阶梯轴）时或 24.等直圆轴强度条件 25.塑性材料；脆性材料 26.扭转圆轴的刚度条件? 或 27.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式 , 28.平面应力状态下斜截面应力的一般公式 ,
材料力学常用公式
材料力学常用公式标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]
材料力学常用公式 1.外力偶矩计算公式 （P 功率，n转速） 2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式 （杆件横截面轴力F N，横截面面积A，拉应力为正） 4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计 算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正） 5. 6.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距 l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径 d，拉伸后试样直径d1） 7. 8.纵向线应变和横向线应变 9. 10.泊松比11.胡克定律 12.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式 13. 承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变 形计算公式 14.轴向拉压杆的强度计算公式 15.许用应力，脆性材料 ，塑性材料 16.延伸率 17.截面收缩率 18.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ） 19.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之 间关系式 20.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆
21. （b）空心圆 22.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公 式（扭矩T，所求点到圆心距离r ） 23.圆截面周边各点处最大切应力计算公式 24.扭转截面系数，（a）实心圆 25. （b）空心圆 26.薄壁圆管（壁厚δ≤ R 0 /10 ，R 为圆管 的平均半径）扭转切应力计算公式 27.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚 度GH p 的关系式 28.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或 各段的直径不同（如阶梯轴）时 或 29. 等直圆轴强度条件 30.塑性材料；脆性材料 31.扭转圆轴的刚度条件 或 32.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上 的应力计算公式 , 33.平面应力状态下斜截面应力的一般公式 , 34.平面应力状态的三个主应力 , ,
材料力学常用公式
材料力学常用公式 1.外力偶矩计算公式 (P功 率,n转速) 2.弯矩、剪力与荷载集度之间的关系式 3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式(杆件 横截面轴力F N,横截面面积A,拉应力为正) 4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式(夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为 正) 5.纵向变形与横向变形(拉伸前试样标距l,拉伸后试样标距 l1;拉伸前试样直径d,拉伸后试样直径d1) 6.纵向线应变与横向线应变 7.泊松比 8.胡克定律9.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式 ? 10.承受轴向分布力或变截面的杆件,纵向变形计算公式 11.轴向拉压杆的强度计算公式 12.许用应力, 脆性材料,塑性 材料 13.延伸率 14.截面收缩率 15.剪切胡克定律(切变模量G,切应变g ) 16.拉压弹性模量E 、泊松比与切变模量G之间关系式 17.圆截面对圆心的极惯性矩(a)实心圆 (b)空心圆 18.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式(扭矩T,所求 点到圆心距离r )
19.圆截面周边各点处最大切应力计算公式 20.扭转截面系数,(a)实心圆 (b)空心圆 21.薄壁圆管(壁厚δ≤ R0 /10 ,R0为圆管的平均半径)扭转 切应力计算公式 22.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式 23.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不 同(如阶梯轴)时或 24.等直圆轴强度条件 25.塑性材料;脆性材料 26.扭转圆轴的刚度条件? 或27.受内压圆筒形薄壁容器横截面与纵截面上的应力计算公 式, 28.平面应力状态下斜截面应力的一般公式 , 29.平面应力状态的三个主应力 , , 30.主平面方位的计算公式 31.面内最大切应力 32.受扭圆轴表面某点的三个主应力, , 33.三向应力状态最大与最小正应力 , 34.三向应力状态最大切应力
材料力学公式汇总
材料力学常用公式 1.外力偶矩 计算公式（P功率，n转速）2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关 系式 3.轴向拉压杆横截面上正应力的计 算公式（杆件横截面轴力 F N，横截面面积A，拉应力为正） 4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴 正方向逆时针转至外法线的方位 角为正） 5. 6.纵向变形和横向变形（拉伸前试 样标距l，拉伸后试样标距l1； 拉伸前试样直径d，拉伸后试样 直径d1） 7. 8.纵向线应变和横向线应变 9.10.泊松比 11.胡克定律 12.受多个力作用的杆件纵向变形计 算公式? 13.承受轴向分布力或变截面的杆 件，纵向变形计算公式 14.轴向拉压杆的强度计算公式 15.许用应力，脆性材 料，塑性材料 16.延伸率 17.截面收缩率 18.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ） 19.拉压弹性模量E、泊松比和切变 模量G之间关系式 20.圆截面对圆心的极惯性矩（a） 实心圆
21.（b）空心 圆 22.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到 圆心距离r） 23.圆截面周边各点处最大切应力计 算公式 24.扭转截面系数，（a） 实心圆 25.（b）空心圆 26.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ， R0为圆管的平均半径）扭转切应 力计算公式 27.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、 扭转刚度GH p的关系式 28.同一材料制成的圆轴各段内的扭 矩不同或各段的直径不同（如阶 梯轴）时或 29.等直圆轴强度条件 30.塑性材料；脆性 材料 31.扭转圆轴的刚度条件? 或 32.受内压圆筒形薄壁容器横截面和 纵截面上的应力计算公式 , 33.平面应力状态下斜截面应力的一 般公式 , 34.平面应力状态的三个主应力 ,
孙训方版 材料力学公式总结大全
材料力学重点及其公式 材料力学的任务 （1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。 变形固体的基本假设 （1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。 外力分类：表面力、体积力；静载荷、动载荷。 内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法：（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。 应力： dA dP A P p A =??=→?lim 0正应力、切应力。 变形与应变：线应变、切应变。 杆件变形的基本形式 （1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转；（4）弯曲；（5）组合变形。 静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不再变化的载荷。 动载荷：载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。 失效原因：脆性材料在其强度极限b σ破坏，塑性材料在其屈服极限s σ时失效。二者统称为 极限应力理想情形。 塑性材料、脆性材料的许用应力分别为： []3n s σσ=， []b b n σ σ=，强度条件： []σσ≤??? ??=max max A N ，等截面杆 []σ≤A N m a x 轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为：l l l -=?1，沿轴线方向的应变和横
截面上的应力分别为：l l ?= ε，A P A N ==σ。横向应变为：b b b b b -=?=1'ε，横向应变与轴向应变的关系为：μεε-=' 。 胡克定律：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即 εσE =，这就是胡克定律。E 为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得：EA Nl l = ? 静不定：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。 圆轴扭转时的应力 变形几何关系—圆轴扭转的平面假设dx d φργρ=。物理关系——胡克定律dx d G G φργτρρ==。力学关系dA dx d G dx d G dA T A A A ???===2 2ρφφρρτρ 圆轴扭转时的应力：t p W T R I T == max τ；圆轴扭转的强度条件： ][max ττ≤=t W T ，可以进行强度校核、截面设计和确定许可载荷。 圆轴扭转时的变形：??== l p l p dx GI T dx GI T ?；等直杆：p GI Tl =? 圆轴扭转时的刚度条件： p GI T dx d == '??，][max max ??'≤='p GI T 弯曲内力与分布载荷q 之间的微分关系 )() (x q dx x dQ =； ()()x Q dx x dM =；()()()x q dx x dQ dx x M d ==2 2 Q 、M 图与外力间的关系 a ）梁在某一段内无载荷作用，剪力图为一水平直线，弯矩图为一斜直线。 b ）梁在某一段内作用均匀载荷，剪力图为一斜直线，弯矩图为一抛物线。 c ）在梁的某一截面。 ()()0==x Q dx x dM ，剪力等于零，弯矩有一最大值或最小值。 d ）由集中力作用截面的左侧和右侧，剪力Q 有一突然变化，弯矩图的斜率也发生突然变化形成一个转折点。
材料力学基本概念及公式
第一章 绪论 第一节 材料力学的任务 1、组成机械与结构的各组成部分，统称为构件。 2、保证构件正常或安全工作的基本要求：a)强度，即抵抗破坏的能力；b)刚度，即抵抗变形的能力；c)稳定性，即保持原有平衡状态的能力。 3、材料力学的任务：研究构件在外力作用下的变形与破坏的规律，为合理设计构件提供强度、刚度和稳定性分析的基本理论与计算方法。 第二节 材料力学的基本假设 1、连续性假设：材料无空隙地充满整个构件。 2、均匀性假设：构件内每一处的力学性能都相同 3、各向同性假设：构件某一处材料沿各个方向的力学性能相同。木材是各向异性材料。 第三节 内力 1、内力：构件内部各部分之间因受力后变形而引起的相互作用力。 2、截面法：用假想的截面把构件分成两部分，以显示并确定内力的方法。 3、截面法求内力的步骤：①用假想截面将杆件切开，一分为二；②取一部分，得到分离体；③对分离体建立平衡方程，求得内力。 4、内力的分类：轴力N F ；剪力S F ；扭矩T ；弯矩M 第四节 应力 1、一点的应力： 一点处内力的集（中程）度。 全应力0lim A F p A ?→?=?；正应力σ；切应力τ；p =2、应力单位： （112，11×106 ，11×109 ） 第五节 变形与应变 1、变形：构件尺寸与形状的变化称为变形。除特别声明的以外，材料力学所研究的对象均为变形体。 2、弹性变形：外力解除后能消失的变形成为弹性变形。 3、塑性变形：外力解除后不能消失的变形，称为塑性变形或残余变形。 4、小变形条件：材料力学研究的问题限于小变形的情况，其变形和位移远小于构件的最小尺寸。对构件进行受力分析时可忽略其变形。 5、线应变：l l ?=ε。线应变是无量纲量，在同一点不同方向线应变一般不同。
材料力学知识点总结教学内容
材料力学总结一、基本变形
二、还有： （1）外力偶矩：)(9549 m N n N m ?= N —千瓦；n —转/分 （2）薄壁圆管扭转剪应力：t r T 22πτ= （3）矩形截面杆扭转剪应力：h b G T h b T 32max ;β?ατ= =
三、截面几何性质 （1）平行移轴公式：;2A a I I ZC Z += abA I I c c Y Z YZ += （2）组合截面： 1．形 心：∑∑=== n i i n i ci i c A y A y 1 1 ； ∑∑=== n i i n i ci i c A z A z 1 1 2．静 矩：∑=ci i Z y A S ； ∑=ci i y z A S 3. 惯性矩：∑=i Z Z I I )( ；∑=i y y I I )( 四、应力分析： （1）二向应力状态（解析法、图解法） a ． 解析法： b.应力圆： σ：拉为“+”，压为“-” τ：使单元体顺时针转动为“+” α：从x 轴逆时针转到截面的 法线为“+” ατασσσσσα2sin 2cos 2 2 x y x y x --+ += ατασστα2cos 2sin 2 x y x +-= y x x tg σστα-- =220 22 min max 22 x y x y x τσσσσσ+??? ? ? ?-±+= c ：适用条件：平衡状态 (2)三向应力圆： 1max σσ=； 3min σσ=；2 3 1max σστ-= x
（3）广义虎克定律： [])(13211σσνσε+-=E [] )(1 z y x x E σσνσε+-= [])(11322σσνσε+-=E [] )(1 x z y y E σσνσε+-= [])(12133σσνσε+-=E [] )(1 y x z z E σσνσε+-= *适用条件：各向同性材料；材料服从虎克定律 （4）常用的二向应力状态 1．纯剪切应力状态： τσ=1 ，02=σ，τσ-=3 2．一种常见的二向应力状态： 22 3122τσσ σ+?? ? ??±= 2234τσσ+=r 2243τσσ+=r 五、强度理论 *相当应力：r σ 11σσ=r ，313σσσ-=r ，()()()][2 12 132322214σσσσσσσ-+-+-= r σx σ
材料力学公式汇总
材料力学重点及其公式 材料力学的任务 (1)强度要求;(2)刚度要求;(3)稳定性要求。 变形固体的基本假设 (1)连续性假设;(2)均匀性假设;(3)各向同性假设;(4)小变形假设。 外力分类: 表面力、体积力;静载荷、动载荷。 内力:构件在外力的作用下,内部相互作用力的变化量,即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法:(1)欲求构件某一截面上的内力时,可沿该截面把构件切开成两部分,弃去任一部分,保留另一部分研究(2)在保留部分的截面上加上内力,以代替弃去部分对保留部分的作用。(3)根据平衡条件,列平衡方程,求解截面上与内力。 应力: dA dP A P p A =??=→?lim 0正应力、切应力。 变形与应变:线应变、切应变。 杆件变形的基本形式 (1)拉伸或压缩;(2)剪切;(3)扭转;(4)弯曲;(5)组合变形。 静载荷:载荷从零开始平缓地增加到最终值,然后不在变化的载荷动载荷:载荷与速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。 失效原因:脆性材料在其强度极限b σ破坏,塑性材料在其屈服极限s σ时失效。二者统称为极限应力理 想情形。塑性材料、脆性材料的许用应力分别为:[]3n s σσ=,[]b b n σσ=,强度条件:[]σσ≤??? ??=max max A N ,等截面杆 []σ≤A N max 轴向拉伸或压缩时的变形:杆件在轴向方向的伸长为:l l l -=?1,沿轴线方向的应变与横截面上的应力分别为:l l ?= ε,A P A N ==σ。横向应变为:b b b b b -=?=1'ε,横向应变与轴向应变的关系为:μεε-='。 胡克定律:当应力低于材料的比例极限时,应力与应变成正比,即 εσE =,这就就是胡克定律。E 为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得:EA Nl l =? 静不定:对于杆件的轴力,当未知力数目多于平衡方程的数目,仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。 圆轴扭转时的应力 变形几何关系—圆轴扭转的平面假设dx d φργρ=。物理关系——胡克定律dx d G G φργτρρ==。力学关系dA dx d G dx d G dA T A A A ???===22ρφφρρτρ 圆轴扭转时的应力:t p W T R I T == max τ;圆轴扭转的强度条件: ][max ττ≤=t W T ,可以进行强度校核、截面设计与确定许可载荷。
材料力学定律公式汇总
材料力学重点及其公式 材料力学的任务变形固体的基本假设外力分类：（1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。 （1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。表面力、体积力；静载荷、动载荷。 内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法：（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2 ）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。 应力：P Hm —E 兰正应力、切应力。 应变。 杆件变形的基本形式（1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转; 静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不在变化的载荷变化的载荷为动 载荷。 失效原因：脆性材料在其强度极限b破坏，塑性材料在其屈服极限 关系为：。 胡克定律：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得：l 皿 EA 静不定：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部 未知力。 圆轴扭转时的应力变形几何关系一圆轴扭转的平面假设d_ 。物理关系——胡克定律 d G G 。力学关系T °d_dx dA 2G d G2 dA圆轴扭转时的应力: dx A A dx dx A max T R T；圆轴扭转的强度条件： I p W t T max W t []，可以进行强度校核、截面设计和确 变形与应变：线应变、切 （4）弯曲；（5）组合变形。动载荷： 载荷和速度随时间急剧 s时失效。二者统称为极限应 力理想情形。塑性材料、脆性材料的许用应力分别为: n3 b n b ，强度条件: max max ，等截面杆max A 轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为: l l1l，沿轴线方向的应变和横截面上 的应力分别为: l N P 站b 。横向应变为： l 'A A b E ，这就是胡克定律。E 色-，横向应变与轴向应变的b
材料力学常用基本公式
1.外力偶矩计算公式（P功率，n转速） 2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截 面轴力F N，横截面面积A，拉应力为正） 4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从 x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正） 5. 6.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距 l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1） 7. 8.纵向线应变和横向线应变 9. 10.泊松比
11.胡克定律 12.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式? 13.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式 14.轴向拉压杆的强度计算公式 15.许用应力，脆性材料，塑性材料 16.延伸率 17.截面收缩率 18.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ） 19.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式
20.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆 21.（b）空心圆 22.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求 点到圆心距离r） 23.圆截面周边各点处最大切应力计算公式 24.扭转截面系数，（a）实心圆 25.（b）空心圆 26.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0为圆管的平均半径）扭转 切应力计算公式 27.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式 28.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同
（如阶梯轴）时或 29.等直圆轴强度条件 30.塑性材料；脆性材料 31.扭转圆轴的刚度条件? 或 32.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式 , 33.平面应力状态下斜截面应力的一般公式 , 34.平面应力状态的三个主应力 ,
材料力学公式汇总
材料力学重点及其公式 材料力学的任务 （1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。 变形固体的基本假设 （1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。 外力分类： 表面力、体积力；静载荷、动载荷。 内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法：（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。 应力： dA dP A P p A = ??=→?lim 0正应力、切应力。 变形与应变：线应变、切应变。 杆件变形的基本形式 （1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转；（4）弯曲；（5）组合变形。 静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不在变化的载荷动载荷：载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。 失效原因：脆性材料在其强度极限 b σ破坏，塑性材料在其屈服极限s σ时失效。二者统称为极限应 力理想情形。塑性材料、脆性材料的许用应力分别为： []3 n s σσ=， []b b n σσ=，强度条件： []σσ≤??? ??=max max A N ，等截面杆 []σ≤A N m a x 轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为：l l l -=?1，沿轴线方向的应变和横截面上的应力分别为：l l ?= ε，A P A N ==σ。横向应变为：b b b b b -=?=1'ε，横向应变与轴向应变的关系为：μεε-=' 。 胡克定律：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即 εσE =，这就是胡克定律。E 为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得：EA Nl l = ? 静不定：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。 圆轴扭转时的应力 变形几何关系—圆轴扭转的平面假设dx d φ ρ γρ=。物理关系——胡克定律dx d G G φρ γτρρ==。力学关系dA dx d G dx d G dA T A A A ???===2 2ρφφρρτρ 圆轴扭转时的应力：t p W T R I T == max τ；圆轴扭转的强度条件： ][max ττ≤=t W T ，可以进行强度校核、截面设计和确
最新材料力学常用公式讲课讲稿
材料力学常用公式 1外力偶矩计算公式（P 功率，n转速） 2弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 3轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力F N，横截面面积A，拉应力为正） 4轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正） 5 6纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）
7 8纵向线应变和横向线应变 9 10泊松比 11胡克定律 12受多个力作用的杆件纵向变形计算公式? 13承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式 14轴向拉压杆的强度计算公式 15许用应力，脆性材料，塑性材料 16延伸率 17截面收缩率 18剪切胡克定律（切变模量G，切应变g） 19拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式
20圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆 21（b）空心圆 22圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r） 23圆截面周边各点处最大切应力计算公式 24扭转截面系数，（a）实心圆 25（b）空心圆 26薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式 27圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式 28同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或 29等直圆轴强度条件 30塑性材料；脆性材料
31扭转圆轴的刚度条件? 或 32受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式, 33平面应力状态下斜截面应力的一般公式 , 34平面应力状态的三个主应力, , 35主平面方位的计算公式 36面内最大切应力 37受扭圆轴表面某点的三个主应力，， 38三向应力状态最大与最小正应力, 39三向应力状态最大切应力 40广义胡克定律 41
材料力学公式最全总汇
外力偶矩计算公式（P功率，n转速） 弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力FN，横 截面面积A，拉应力为正） 轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正） 纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1） 纵向线应变和横向线应变 泊松比 胡克定律 受多个力作用的杆件纵向变形计算公式? 承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式
轴向拉压杆的强度计算公式 许用应力，脆性材料，塑性材料 延伸率 截面收缩率 剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ） 拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式 圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆 （b）空心圆 圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r ） 圆截面周边各点处最大切应力计算公式 扭转截面系数，（a）实心圆 （b）空心圆 薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0 为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式
圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GHp的关系式 同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时 或 等直圆轴强度条件 塑性材料；脆性材料 扭转圆轴的刚度条件? 或 受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式, 平面应力状态下斜截面应力的一般公式 , 平面应力状态的三个主应力, ,
主平面方位的计算公式 面内最大切应力 受扭圆轴表面某点的三个主应力，， 三向应力状态最大与最小正应力, 三向应力状态最大切应力 广义胡克定律 四种强度理论的相当应力 一种常见的应力状态的强度条件， 组合图形的形心坐标计算公式， 任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯
材料力学公式总结
材料力学公式总结
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材料力学重点及其公式 材料力学的任务 （1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。 变形固体的基本假设 （1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。 外力分类： 表面力、体积力；静载荷、动载荷。 内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法：（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。 应力： dA dP A P p A = ??=→?lim 0正应力、切应力。 变形与应变：线应变、切应变。 杆件变形的基本形式 （1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转；（4）弯曲；（5）组合变形。 静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不在变化的载荷动载荷：载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。 失效原因：脆性材料在其强度极限 b σ破坏，塑性材料在其屈服极限s σ时失效。二者统称为极限应 力理想情形。塑性材料、脆性材料的许用应力分别为： []3 n s σσ=， []b b n σσ=，强度条件： []σσ≤??? ??=max max A N ，等截面杆 []σ≤A N max 轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为：l l l -=?1，沿轴线方向的应变和横截面上的应力分别为：l l ?= ε，A P A N ==σ。横向应变为：b b b b b -=?=1'ε，横向应变与轴向应变的关系为：μεε-=' 。 胡克定律：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即 εσE =，这就是胡克定律。E 为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得：EA Nl l = ? 静不定：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。 圆轴扭转时的应力 变形几何关系—圆轴扭转的平面假设dx d φ ρ γρ=。物理关系——胡克定律dx d G G φρ γτρρ==。力学关系dA dx d G dx d G dA T A A A ???===2 2ρφφρρτρ 圆轴扭转时的应力：t p W T R I T == max τ；圆轴扭转的强度条件： ][max ττ≤=t W T ，可以进行强度校核、截面设计和确
材料力学公式汇总完全版
材料力学公式汇总完全版 1 截面的几何参数 序号公式名称公式符号说明 ydAzdAZ为水平方向 ,,AA(1.1) 截面形心位置， yz,,ccY为竖直方向 AA yAzA,,iiii， zy,,(1.2) 截面形心位置 ccAA,,ii ， S,ydAS,zdAZy,,(1.3) 面积矩 AA ， S,AyS,Az(1.4) 面积矩 ,,ziiyii SSyz(1.5) 截面形心位置 z， y,,ccAA ， S,AzS,Ay(1.6) 面积矩 yczc 22， I,ydAI,zdAzy,,(1.7) 轴惯性矩 AA 2 I,,dA,,(1.8) 极惯必矩 A I,I，I(1.9) 极惯必矩 ,zy I,zydAzy,(1.10) 惯性积 A 22，I,iA I,iA(1.11) 轴惯性矩 yyzz I惯性半径 Iyz(1.12) ， i,i,zy(回转半径) AA ， S,SS,S面积矩 ,,zziyyi 轴惯性矩 ， I,II,I(1.13) 极惯性矩 ,,zziyyi 惯性积 ， I,II,I ,,,,izyzyi 2 I,I，aAzzc 2I,I，bA (1.14) 平行移轴公式 yyc I,I，abAzyzcyc
1 2 应力和应变 序号公式名称公式符号说明 N轴心拉压杆横 ,,(2.1) 截面上的应力 A N危险截面上危 ,,(2.2) max险点上的应力 A ,l轴心拉压杆的 ,,(2.3a) 纵向线应变 l 轴心拉压杆的 ,l,l,l,,.l(2.3b) 1纵向绝对应变 ,,E,(2.4a) , ,, 胡克定律 E(2.4b) N.l ,l,(2.5) 胡克定律 EA Nlii ll,,,,(2.6) 胡克定律 ,,iiEAi ,bb,b'1,, ,(2.7) 横向线应变 bb ',, ,泊松比(横向 ,(2.8) 变形系数) ' ,,,,, 剪力双生互等 ,,,(2.9) xy定理 ,,G, (2.10) 剪切虎克定理实心圆截面扭 T,, ,,(2.11) 转轴横截面上 I,的应力 TR实心圆截面扭 , ,maxI(2.12) 转轴横截面的 , 圆周上的应力 I抗扭截面模量 ,(2.13) W ,T(扭转抵抗矩) R 2 实心圆截面扭 T ,,(2.14) 转轴横截面的 maxWT圆周上的应力 T.l圆截面扭转轴的 ,,(2.15) GI变形 , Tli圆截面扭转轴的 i ,,,,(2.16) ,,iGI变形 ,i T,单位长度的扭转， ,,,,(2.17) lGI角 ,
材料力学公式总结大全
材料力学 材料力学的任务 （1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。 变形固体的基本假设 （1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。 外力分类：表面力、体积力；静载荷、动载荷。 内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法：（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。 应力： dA dP A P p A = ??=→?lim 正应力、切应力。 变形与应变：线应变、切应变。 杆件变形的基本形式 （1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转；（4）弯曲；（5）组合变形。 静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不再变化的载荷。 动载荷：载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。 失效原因：脆性材料在其强度极限 b σ破坏，塑性材料在其屈服极限s σ时失效。二者统称为极限应力理想情形。塑性材 料、脆性材料的许用应力分别为： []3n s σσ=， []b b n σ σ=，强度条件： []σσ≤??? ??=max max A N ，等截面杆 []σ≤A N max 轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为：l l l -=?1，沿轴线方向的应变和横截面上的应力分别为：l l ?=ε，A P A N == σ。横向应变为：b b b b b -=?=1'ε，横向应变与轴向应变的关系为：μεε-=' 。 胡克定律：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即 εσE =，这就是胡克定律。E 为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得：EA Nl l = ? 静不定：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。 圆轴扭转时的应力 变形几何关系—圆轴扭转的平面假设dx d φργρ=。物理关系——胡克定律dx d G G φργτρρ==。力学关系dA dx d G dx d G dA T A A A ??? === 2 2ρφφρρτρ 圆轴扭转时的应力：t p W T R I T ==max τ；圆轴扭转的强度条件： ][max ττ≤= t W T ，可以进行强度校核、截面设计和确定许可载荷。
材料力学常用公式
材料力学常用公式 1外力偶矩计算公式（P功率，n转速） 2弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 3轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力F N，横截面面积A，拉应力为正） 4轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a从x 轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正） 5 6纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1） 7 8纵向线应变和横向线应变 9 10泊松比 11胡克定律 12受多个力作用的杆件纵向变形计算公式 13承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式
14轴向拉压杆的强度计算公式 15许用应力，脆性材料，塑性材料 16延伸率 17截面收缩率 18剪切胡克定律（切变模量G，切应变g） 19拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式 20圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆 21（b）空心圆 22圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r） 23圆截面周边各点处最大切应力计算公式 24扭转截面系数，（a）实心圆 25（b）空心圆
26薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式 27圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式 28同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或 29等直圆轴强度条件 30塑性材料；脆性材料 31扭转圆轴的刚度条件或 32受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式, 33平面应力状态下斜截面应力的一般公式 , 34平面应力状态的三个主应力, ,
35主平面方位的计算公式 36面内最大切应力 37受扭圆轴表面某点的三个主应力，， 38三向应力状态最大与最小正应力, 39三向应力状态最大切应力 40广义胡克定律 41 42四种强度理论的相当应力 43一种常见的应力状态的强度条件， 44组合图形的形心坐标计算公式， 45任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式 46截面图形对轴z和轴y的惯性半径, 47平行移轴公式（形心轴z c与平行轴z1的距离为a，图形面积为
材料力学基本公式
材料力学基本公式 (1)外力偶矩计算公式（P功率，n转速） M e(N/m)=9459 P(Kw) n(r/min) (2)弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 d2M(x) dx2= dF(x) dx =q(x) (3)轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力F N，横截面面积A，拉应力为正） σ=F N A (4)轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角α从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正） σα=pαcosα=σcos2α=σ 2 (1+cos2α) τα=pαsinα=σcosαsinα=σ 2 sin2α (5)纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l 1 ；拉 伸前试样直径d，拉伸后试样直径d 1 ） ?l=l1?l ?d=d1?d (6)纵向线应变和横向线应变ε=?l l ，ε′=?d d (7)泊松比
μ=?ε′ε (8)胡克定律 ?l=F N l EA σ=Eε(9)受多个力作用的杆件纵向变形计算公式 ?l=∑?l i i =∑ F N l EA i (10)承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式 ?l=∫F N(x) EA(x) dx (11)轴向拉压杆的强度计算公式 σmax=(|F N| A ) max ≤[σ] (12)延伸率 δ=l1?l l ×100% (13)截面收缩率 ψ=A?A1 A ×100% (14)剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ） τ=Gγ
(15)拉压弹性模量E、泊松比μ和切变模量G之间关系式 G= E 2(1+μ) (16)圆截面对圆心的极惯性矩（α=D d ） Iρ=π(D4?d4) 32 =πD 4 32 (1?α4) (17)圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩M x，所求点到圆心距离ρ） τρ=M xρIρ (18)圆截面周边各点处最大切应力计算公式 τmax=M x R Iρ =M x W t (19)扭转截面系数W t=Iρ R ，（a）实心圆w t=πD3 16 （b）空心圆w t= πD3 16 (1?α4) (20)圆轴扭转角φ与扭矩M x、杆长l、扭转刚度GIρ的关系式 φ=M x l GIρ (21)等直圆轴强度条件 τmax=|M x|max w t ≤[τ] (22)扭转圆轴的刚度条件：θmax=(|M x| GIρ) max ≤[θ]或θmax= |M x|max GIρ×180° π ≤[θ]
材料力学公式汇总
. . 材料力学常用公式 1.外力偶矩计算 公式（P功率，n转速） 2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公 式（杆件横截面轴力F N ，横截 面面积A，拉应力为正） 4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应 力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆 时针转至外法线的方位角为正） 5.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标 距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试 样直径d，拉伸后试样直径d1） 6.纵向线应变和横向线应变 7.泊松比 8.胡克定律 9.受多个力作用的杆件纵向变形计算公 式? 10.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵 向变形计算公式 11.轴向拉压杆的强度计算公式 12.许用应力，脆性材料 ，塑性材料 13.延伸率 14.截面收缩率 15.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ） 16.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量 G之间关系式 17.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆
（b）空心圆 18.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计 算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r）19.圆截面周边各点处最大切应力计算公 式 20.扭转截面系数，（a）实心圆 （b）空心圆 21.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0为 圆管的平均半径）扭转切应力计算公 式 22.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转 刚度GH p的关系式 23.同一材料制成的圆轴各段的扭矩不同 或各段的直径不同（如阶梯轴）时 或24.等直圆轴强度条件 25.塑性材料；脆性材料 26.扭转圆轴的刚度条件? 或 27.受压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面 上的应力计算公式, 28.平面应力状态下斜截面应力的一般公 式 , 29.平面应力状态的三个主应力 , , 30.主平面方位的计算公式
材料力学公式总结完全版
材料力学公式总结完全版
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1 截面几何参数 序号 公式名称 公式 符号说明 （1.1） 截面形心位置 A zdA z A c ?= ，A ydA y A c ?= Z 为水平方向 Y 为竖直方向 （1.2） 截面形心位置 ∑∑=i i i c A A z z ， ∑∑= i i i c A A y y （1.3） 面积矩 ?=A Z ydA S ，?=A y zdA S （1.4） 面积矩 i i z y A S ∑=，i i y z A S ∑= （1.5） 截面形心位置 A S z y c = ，A S y z c = （1.6） 面积矩 c y Az S =，c z Ay S = （1.7） 轴惯性矩 dA y I A z ?=2，dA z I A y ?=2 （1.8） 极惯必矩 dA I A ?=2ρρ （1.9） 极惯必矩 y z I I I +=ρ （1.10） 惯性积 dA zy I A zy ?= （1.11） 轴惯性矩 A i I z z 2=，A i I y y 2 = （1.12） 惯性半径 （回转半径） A I i z z = ，A I i y y = （1.13） 面积矩 轴惯性矩 极惯性矩 惯性积 ∑=zi z S S ，∑=yi y S S ∑=zi z I I ，∑=yi y I I ∑=i I I ρρ，∑=zyi zy I I （1.14） 平行移轴公式 A a I I zc z 2+= A b I I yc y 2+= abA I I zcyc zy +=