公路边坡稳定性分析的二维变分方法
第２０卷第４期２００７年７月
中国公路
ＣｈｉｎａＪｏｕｒｎａｌｏｆＨｉｇｈｗａｙ
学报
ａｎｄＴｒａｎｓｐｏｒｔ
Ｖ０１．２０ＮＯ．４
Ｊｕｌｙ２００７
文章编号：１００１—７３７２（２００７）０４—０００７—０５
０
公路边坡稳定性分析的二维变分方法
柳厚祥１’２，廖雪３，李宁１，张起森２，方风华２
（１．西安理工大学岩土工程研究所，陕西西安７１００４８；２．长沙理工大学岩土工程研究所，
湖南长沙４１００７６；３．湖南省交通厅，湖南长沙４１００１１）
摘要：基于变分法的基本原理与边坡稳定性变分分析的基本方法，推导和建立了边坡稳定二维变分分析的计算公式，并编制了相应的计算程序；结合公路边坡工程稳定性分析的实践，研究变分法在公路边坡稳定性分析中的应用，并与极限平衡分析方法进行对比。研究结果表明：变分法与极限平衡分析方法的分析结果在安全系数数值上比较接近；潜在滑动面的形状为对数螺旋滑动面而非圆弧滑动面，且采用对数螺旋滑动面进行变分分析更符合公路边坡工程的实际。
关键词：道路工程；公路边坡；变分法；稳定性分析；对数螺旋滑动面
中图分类号：Ｕ４１６．１４文献标志码：Ａ
２－ＤＶａｒｉａｔｉｏｎａｌＭｅｔｈｏｄｏｆＨｉｇｈｗａｙＳｌｏｐｅＳｔａｂｉｌｉｔｙＡｎａｌｙｓｉｓ
ＬＩＵＨｏｕ—ｘｉａｎ９１”，ＬＩＡＯＸｕｅ３，ＬＩＮｉｎ９１，ＺＨＡＮＧＱｉ—ｓｅｎ２，ＦＡＮＧＦｅｎｇ—ｈｕａ２（１．ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＧｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｘｉ’ａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｘｉ’ａｎ７１００４８，Ｓｈａａｎｘｉ，Ｃｈｉｎａ；
２．ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＧｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＣｈａｎｇｓｈａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ４１００７６，Ｈｕｎａｎ，Ｃｈｉｎａ；３．ＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＨｕｎａｎＰｒｏｖｉｎｃｅ，Ｃｈａｎｇｓｈａ４１００１１，Ｈｕｎａｎ，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄｏｎｂａｓｉｃｐｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆｖａｒｉａｔｉｏｎａｌｍｅｔｈｏｄａｎｄｂａｓｉｃｍｅｔｈｏｄｏｆｓｌｏｐｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｖａｒｉａｔｉｏｎａｌａｎａｌｙｓｉｓ，ｔｈｅｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｐｒｏｇｒａｍｗａｓｍａｄｅ．Ｃｏｍｂｉｎｅｄｗｉｔｈｐｒａｃｔｉｃａｌｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｏｆｈｉｇｈｗａｙｓｌｏｐｅｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓ，ｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｖａｒｉａｔｉｏｎａｌｍｅｔｈｏｄｉｎｈｉｇｈｗａｙｓｌｏｐｅｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓｗｈｉｃｈｗａｓｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｌｉｍｉｔｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍｍｅｔｈｏｄｗａｓｓｔｕｄｉｅｄ．Ｔｈｅｓｔｕｄｙｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｓａｆｅｔｙｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｖａｌｕｅｏｆｓｌｏｐｅｖａｒｉａｔｉｏｎａｌａｎａｌｙｓｉｓｉｓｃｌｏｓｅｔｏｔｈａｔｏｆｌｉｍｉｔｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍｍｅｔｈｏｄ，ｂｕｔｔｈｅｐｏｔｅｎｔｉａｌｓｌｉｄｉｎｇｓｕｒｆａｃｅｉｓｌｏｇａｒｉｔｈｍｉｃｓｐｉｒａｌｓｌｉｄｉｎｇｓｕｒｆａｃｅｒａｔｈｅｒｔｈａｎｒｏｔａｔｉｏｎａｌｓｌｉｄｉｎｇｓｕｒｆａｃｅ，ａｎｄｖａｒｉａｔｉｏｎａｌａｎａｌｙｓｉｓｏｆｕｓｉｎｇｌｏｇａｒｉｔｈｍｉｃｓｐｉｒａｌｓｌｉｄｉｎｇｓｕｒｆａｃｅｉｓｓｕｉｔａｂｌｅｆｏｒｐｒａｃｔｉｃａｌｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｏｆｈｉｇｈｗａｙｓｌｏｐｅｓｔａｂｉｌｉｔｙ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｒｏａｄｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ；ｈｉｇｈｗａｙｓｌｏｐｅ；ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌｍｅｔｈｏｄ；ｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓ；ｌｏｇａｒｉｔｈｍｉｃｓｐｉｒａｌｓｌｉｄｉｎｇｓｕｒｆａｃｅ
引目
目前在公路边坡稳定性分析时，除了少数用有
限元方法外，普遍采用极限平衡法。极限平衡法主要是考虑了边坡坡体的总体平衡和破坏条件，而且对决定破坏体形状和安全系数大小的２个未知函数，即滑面函数和应力函数做了一定的假设［１。２］，但根据Ｂａｋｅｒ等口］对滑坡体的理论分析表明，这些假设有着一定的不合理性。本文中笔者研究了变分法的基本原理和方法，导出了二维滑坡体的安全系数表达式，并结合吉罗公路某边坡工程稳定性计算的实例，与极限平衡法进行对比分析，以供公路边坡工
收稿日期：２００６—１２—０２
基金项目：国家自然科学基金项目（５０４７９０２３）
作者简介：柳厚祥（１９６５），男，湖南新邵人，长沙理工大学教授，西安理工大学工学博士研究生，Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｉｕｈｏｕｘｌ＠１６３．ｃｏｒｎ。 万方数据
８中国公路学报２００７年
程的研究、设计人员在探讨变分法应用时参考。
１边坡工程的稳定性
考虑如图１所示的平面应变状态下的滑坡体，以已知边坡坡面函数ｙ（ｚ）和未知滑面函数ｙ（ｚ）为边界，在自重、滑面上的正应力、剪应力、渗透水压力以及坡体内的地震力、坡面荷载作用下达到平衡。在ｚ、Ｙ方向的力平衡方程和对原点的力矩平衡方程为
＾一ｊ’。ｃｒｃｏｓａ－－ａｓｉｎａ瑚一胯一。
＾一ｊｔ。ｃｒｓｉｎａ＋ＧＣＯＳ，出一』三ｃＶ矿一
Ｓ，）ｄｘ一０
ｒｏ
Ｍｏ—ｌ“（Ｗｘ—ＳｙＲ。一ｓ，Ｒ，）ｄｘ＋
Ｊ
ｚ０
ｆ［ｙ（ｒｃ。ｓａ一仃ｓｉｎａ）一ｚ（ｒｓｉｎ口＋
ａＣＯＳａ）］ｄｚ一０
ｙ７一ｔａｎａ一＿五ｄｙ
式中：ｒ、仃分别为作用于滑面上的剪应力分布和正应力分布，ｒ—ｒ（ｚ）、仃一ｄ（ｚ）；Ｓ。、Ｓ。分别为作用在坡体内单位宽度的水平及竖直地震力；Ｗ为条块的有效重力；Ｒ。为Ｓ。对原点的力臂；Ｒ，为Ｓ。对原点的力臂；ｚ。、ｚ。分别为坡体滑弧在ｚ方向上２个端点的横坐标；ｌ为滑动面的长度；其他参数见图１。
图１二维边坡稳定性分析计算模型Ｆｉｇ．１ＣａｌｃｕｌａｔｉｏｎＭｏｄｅｌｏｎ２－ＤＳｌｏｐｅＳｔａｂｉｌｉｔｙＡｎａｌｙｓｉｓ一般而言，对于作用有一系列荷载的滑坡体，在Ｍｏｈｒ—Ｃｏｕｌｏｍｂ破坏准则中引入强度安全系数Ｆ。进行极限平衡分析，因此破坏准则为
ｒ一立％≯（２）
ｒ———————；■———一＼厶／式中：Ｃ为滑面上的有效黏聚力，Ｃ—Ｃ（ｚ，ｙ）；“为滑面上的渗透水应力，“一ｕ（ｘ，ｙ）；／１为滑面上的有效摩擦因数，Ｐ—ｔａｎｐ（ｚ，ｙ）；Ｆ。取决于ｙ（ｚ）和盯（ｚ），
它实际上就是ｙ（ｚ）和盯（ｚ）的泛函，称为安全系数泛函‘引。
将式（２）代入式（１），由ｓｉｎａ—ｙ７面（ｔ．－７７、ｃ。ｓａ—ｄｄｘｚ，得坡体的极限平衡方程为
只一ｊ：＇：｛［ｃ＋（盯一甜）卢卜Ｆｓ（掣７＋
Ｓ。））ｄｘ一０
疗一ｒ“｛ｙ７［。＋（盯一“）∥］一Ｆ。（ｗ一盯一
Ｓ，））ｄｘ一０
Ｍ６一ｆ％｛（ｙ—ｙ么）［。＋（仃一甜）闰一ＦｏＥ叮（ｚ＋ｙｙ７）一Ｗｘ＋ＳｘＲ，＋ＳｙＲ。］）ｄｘ一０
（３）
从式（３）可知，３个极限平衡方程均取决于未知函数ｙ（ｚ）、口（ｚ）和未知参数Ｆ。。任取１个方程便可求得Ｆ。与盯、ｙ的简明关系：Ｆ。一Ｆｓ［了（ｚ），盯（ｚ）］，Ｆ。Ｅｙ（ｘ），盯（ｚ）］为安全系数泛函，从而可得坡体稳定的数学问题，即寻找２个未知函数ｙ（ｚ）、巧（ｚ），实现安全系数泛函Ｆ。［ｙ（ｚ），口（ｚ）］的最小值Ｆ。，并同时满足３个极限平衡方程式（３），即
Ｆ。一ｍｉｎＦ。［ｙ（ｚ），仃（ｚ）］（４）
ｙ，口
并满足
只［ｙ，盯，Ｆ。］一片［ｙ，仃，Ｆ。］一嗡［ｙ，口，Ｆ。］一０（５）由此可知：用变分法求危险滑动面的最小安全系数实质上就是求某个泛函的极值问题。
使用安全系数泛函的定义，式（３）中的３个极限平衡方程中有１个会自动满足，其余２个可作为整体约束。笔者选取ｚ方向的力平衡方程来定义Ｆ。［ｙ（ｚ），盯（ｚ）］，这与选取其他２个极限平衡方程来定义Ｆ。Ｅｙ（ｘ），仃（ｚ）］是一致的。
２边坡稳定性分析的变分方法
２．１欧拉方程
式（４）实际上定义了一个变分问题。考察Ｂａｋ—ｅｒ等使用过的变分计算公式可知，该变分问题的解与式（６）变分计算中的标准等周问题是等同的，即寻找ｙ（ｚ）、盯（ｚ），使Ｇ达到极小值
Ｇ—Ｅ（ｙ，盯，Ｆ。）＋Ａ１ｆ（ｙ，ｄ，Ｆ。）＋
ＡｚＭ古（ｙ，莎，Ｆ。）（６）并满足．
ｍｉｎＧ一０（７）
髟（ｙ，仃，Ｆ。）一Ｍ若（了，口，Ｆｓ）一０（８）式中：Ａ，、Ａ。为拉氏不定乘数，在等周问题中为常数。
万方数据
第４期柳厚祥，等：公路边坡稳定性分析的二维变分方法
９
由式（６）得
Ｇ—Ｉ“ｇｄｘ
（９）
ｇ一盯｛止１＋Ａ２ｙ＋ｙ７（Ａ１一Ａ２ｚ）］＋Ｆ。［Ａ１一Ａ２ｚ—
Ｙ７（１＋Ａ２ｙ）］）＋（ｆ一乱岸）［１＋Ａ２ｙ—ｙ７（Ａ１＋Ａ２ｚ）］一Ｆ。［（Ａｌ—Ａ２ｚ）Ｗ—Ｓ，（１＋Ａ２Ｒ。）＋Ｓ，（Ａ１一Ａ２Ｒ。）］（１０）
构成此等周问题的解ｙ（ｚ）、盯（ｚ）必须满足欧拉
方程
ｄｄｚ（ｄａｄｇ）一努一ｏ，五ｄ＼．习３９）一蒡一ｏ（１１）
式（１１）分别用于确定滑面族、滑面族上的正应力分布的控制微分方程（已由Ｂａｋｅｒ等证明）。在Ｍｏｈｒ－Ｃｏｕｌｏｍｂ准则下，边坡最危险滑面及其最小安全系数与最危险滑面上的正应力分布无关。由式（１０）、（１１）得
ｒＥｌ＋Ａ２ｙ＋ｙ７（Ａ１一Ａ２ｚ）］＋Ｆ。队１一
Ａ２ｚ—Ｙ
７（１＋Ａ２ｙ）］一０
（１２）
式（１２）为一阶常微分方程，可用以确定滑面函数ｙ（ｚ）。２．２极值函数
根据式（１２），分２种情况讨论极值函数。（１）当Ａ２—０时，式（１２）为
２一篙胳／Ｆ
㈣，ｄｚ
１一Ａ１雎
。
”～
当且仅当口为常数，即边坡介质为均质时，式（１３）确定的滑面才为平面。
（２）当Ａ。≠０时，式（１２）可改写为
蝗ｄｘ
Ｙ器１等／ａ箬／豁ａ－ｘ）Ｐ／Ｆ
（１４）＋
２一（Ａ１
２
。
”“
为便于求解，引入关于未知极点（ｚ。，Ｙ。）的极坐标系（图１），并令
Ｘ—Ａ１／ａ２一ｒｃｏｓ＿－－ｚ。一ｒｃｏｓ０（１５）ｙ一一１／ａ２＋ｒｓｉｎ曰一Ｙ。＋ｒｓｉｎ０
（１６）
式中：ｚ。一Ａ１／ａ２；Ｙ。一一１／，１２。
将式（１５）、（１６）代人式（１４），整理得到在极坐标系下的滑面微分方程
ｄｒ／ｄＯ＝ｒｆｚ／Ｆ。
（１７）
当边坡介质为均质时，式（１７）表示的滑面成为对数螺旋柱面，则
ｒ—Ａ扩／Ｆｓ
（１８）
式中：Ａ为积分常数。
当边坡介质为非均质时，由于实际边坡往往是由多种（层）介质组成，每种（层）介质的内摩擦角妒不同，从而在交界面上９不连续。变分理论中不连
续解有２个相关结论：①不连续解必须满足欧拉微分方程；②在不连续解的各个连续段内，等周参数Ａ。、Ａ。具有相同值。根据这２个结论，Ｂａｋｅｒ等将妒
不连续的层面（界面）模拟成过渡区或接触型面，并考虑折射条件，得出了各连续区内的滑面要么是具有共同极点的对数螺旋柱面，要么是互相平行的平面，并得出了不连续面成为极值函数的一部分所满足的必要条件：①任何形状的过渡区型不连续面，如为不连续解的一部分，则必须和极值函数光滑连接；②只有当接触型面不连续面为平面或对数螺旋柱面时，才有可能成为极值函数的一部分。
当边坡介质为非均质时，式（１３）、（１４）必须用数值方法求解。边坡最危险滑面是由式（１３）、（１４）所确定的滑面族中使安全系数最小的那一个滑面。
３安全系数的计算
由式（６）～（９）、（１２）、（１４）～（１６）可得
ｍｉｎＧ—ｍｉｎ
Ｉ”｛（ｃ一举）?
Ｊ
２０
［等Ｙ等涮）ｐ／Ｆ］）ｄｚ一
。ｙ一。＋（ｚ—ｚ。
。。’”一
Ｆ。ｒ
Ｆ（ｘ。一ｘ）Ｗ＋Ｓ。（Ｒ，＋Ｙ。）＋
Ｓ。（Ｒ。一ｚ。）］ｄｘ一０（１９）
式（１９）又等价于
Ｆ。一ｍｉｎ
ｌ“｛（ｃ一凇）?
ｚｃ’Ｙｃ’ｘｏｄ
２０
竺岳芸糍．阳一ｙ
）。一。＋（ｚ—ｚ。ｔ￡／Ｆ。。’““。Ｊ‰。、“。
ｘ）Ｗ＋Ｓ。（Ｒ，一ｙ。）＋Ｓ，（Ｒ。一ｚ。）ｌａｘ｝＿１
（２０）
式中：ｚ。、Ｙ。由Ａ，、Ａ：确定，Ａ，、Ａ：为确定滑动面曲率的参数。同理由式（６）～（９）、（１２）、（１３）可得Ａ。一０时Ｆ。的表达式为
Ｆ。一翠霉－ｆ耋［（ｃ一叩）器］ｄｚ?
Ａ１，２０
Ｊ
２０
上一＾１∥／ｒ
ｓ
｛Ｉ”（Ａ１ｗ＋ｓ。一Ａｌ
ｓ，）ｄｚ）一１（２１）
Ｊ。０
由式（１３）可知：由式（２１）中的Ａ，可确定滑面的斜率，从而确定滑面的倾角；反之，Ａ，也可以通过变化滑面倾角确定。
４地震力的计算
地震力（包括人工爆破震动产生的地震力）对边坡的影响可用２个相互垂直的地震力分量与潜在滑体重力的２个比例系数来描述‘５曲１，分别称为水平地震系数Ｋ。和垂直地震系数Ｋ，。图２为在边坡体
万方数据
１０
中国公路学报２００７年
图２地震力的计算
Ｆｉｇ．２ＣａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆＥａｒｔｈｑｕａｋｅＦｏｒｃｅ
内任取１个条块，其底面宽度在ｚ方向的单位长度内，则条块中的地震力水平分量Ｓ。、垂直分量Ｓ，、条块重力Ｗ的确定见式（２２）。
将该条块沿高度方向分成ｍ个小块口”ｎ］，并假定在每个小块的中心作用有水平、垂直地震力Ｓ。、Ｓｉ和重力Ｗｉ，则有
ｗ一∑ｗ。一∑７（Ｒ。，Ｈｉ）ｄＨ：
ｉ一１ｉ一１
Ｓ，一∑Ｓ。＝∑ｒ（Ｒ。，Ｈ：）Ｋ。（Ｈ。）ｄＨ。
ｉ一１ｔ＝１
Ｓ，一∑Ｓ，一∑ｒ（Ｒ。，Ｈｉ）Ｋ，（Ｈ：）ｄＨ。
（２２）
由于条块微小，Ｒ。可取微条块中点横坐标ｚｊ，Ｒ，可用合力作用点法求得
∑［），（ｚ』，Ｈ；）Ｋ：（Ｈ；）Ｈ。ｄＨ，］
Ｒ，一兰｝—————————一（２３）
∑Ｅｒ（ｘ，，日。）Ｋ。（Ｈ，）ｄＨ：］
ｚ＝１
人工爆破震动与天然地震的处理相似，不同的是２个影响系数Ｋ。和Ｋ，是条块中某个小块的几何重心到爆源之间最短距离的函数。
将式（２２）代入式（２０）、（２１），便可求得坡体的最小安全系数Ｆ。。ｉ。。
笔者在Ｂａｋｅｒ等的变分分析基础上，导出了二维滑坡体的安全系数表达式，编制了Ｆｏｒｔｒａｎ９０源程序并在二维滑坡体分析中得到了较好的应用。该分析程序的算法流程如图３所示。
５实例分析
吉首一罗依溪二级公路某边坡剖面如图４所示，坡高１５６ｍ，总体边坡角４７。，边坡岩体由灰质页岩夹硅化灰岩（上层）与硅化灰岩（下层）组成，其物理力学指标见表１，边坡体中地下水的浸润线方程为ｙ一１．２７√ｚ＋１９．７２，分析中还考虑水平方向的
Ｉ是◇否ｉ
用解析法计算滑面坐标
用龙格一库塔法计算滑面坐标Ｉ
ＩＩ
ｉ
＜≤多步
碑
牛Ｆ。求安全系数ｔ。
ｌ《＃一
＜≤≥岁
障
ｌＦ日＝（凡＋凡。），２Ｉ一ＦＩ。２只。。
ｌ网格优化，变瓤。、Ｙ。、ｘ。ｌ＜适》是
Ｊ否
只ｆＥ。Ａｘ尸ａｘＪ２，
Ａｙ。＝ａｙ］２，Ａｘｏ＝Ａｘｄ２
．：‘＿～否
图３边坡稳定性二维变分法分析计算流程Ｆｉｇ．３ＡｎａｌｙｓｉｓＣａｌｃｕｌａｔｉｏｎＦｌｏｗｏｆ２－ＤＶａｒｉａｔｉｏｎａｌ
ＭｅｔｈｏｄｏｆＳｌｏｐｅＳｔａｂｉｌｉｔｙ
图４边坡稳定性计算结果
Ｆｉｇ．４ＣａｌｃｕｌａｔｉｏｎＲｅｓｕｌｔｏｆＳｌｏｐｅＳｔａｂｉｌｉｔｙ
爆破震动，Ｋ。一０．０６，用极限平衡法和变分法分别对边坡进行稳定性计算，其结果见表２、图４。
分析表２和图４可知：用变分法分析公路边坡稳定性所得到的安全系数比用极限平衡法略大，两者虽然结果相近，但滑动面的形状相差较大；用极限平衡法得到的滑动面为圆弧，而用变分法得到的滑
万方数据
第４期柳厚祥，等：公路边坡稳定性分析的二维变分方法１１
表１边坡介质的物理力学性质
Ｔａｂ．１ＰｈｙｓｉｃａｌＭｅｃｈａｎｉｃｓＰｒｏｐｅｒｔｙｏｆＳｌｏｐｅＭｅｄｉｕｍ
重度／抗剪强度
岩性名称
（ｋＮ?ｍ３）。／（。）黏聚力／ｋＰａ
灰质页岩夹硅化灰岩２６．５３１．７２２０
硅化灰岩２６．５３３．６１９０
表２边坡稳定性计算结果
Ｔａｂ．２ｃａｌｃｕｌａｔｉ。ｎＲｅｓｕＩｔｓ。ｆＳｉ。ｐｅＳｔａｂｉｌｉｔｙ
［６］
安全系数
工况
极限平衡法变分法
７度地震，边坡内有水１．２３１．２５
７度地震，边坡内无水】．７０１．７２
动面为对数螺旋面（图４）。
６结语
［７］
（１）变分法求得的边坡最小安全系数较极限平
衡法大。
（２）采用变分法分析软岩边坡，能灵活地考虑影
响边坡稳定的各种影响因素，将危险滑弧的最小安
全系数看成是滑面以及滑面上正应力分布的泛函。一。
（３）从数学上来说，将安全系数作为一个泛函，
通过求泛函的极值问题处理边坡的安全系数比用极
限平衡法严格，结果更加正确可靠。
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万方数据
公路边坡稳定性分析的二维变分方法
作者：柳厚祥， 廖雪， 李宁， 张起森， 方风华， LIU Hou-xiang， LIAO Xue， LI Ning，ZHANG Qi-sen， FANG Feng-hua
作者单位：柳厚祥,LIU Hou-xiang(西安理工大学,岩土工程研究所,陕西,西安,710048;长沙理工大学,岩土工程研究所,湖南,长沙,410076)， 廖雪,LIAO Xue(湖南省交通厅,湖南,长沙,410011)
， 李宁,LI Ning(西安理工大学,岩土工程研究所,陕西,西安,710048)， 张起森,方风华
,ZHANG Qi-sen,FANG Feng-hua(长沙理工大学,岩土工程研究所,湖南,长沙,410076)
刊名：
中国公路学报
英文刊名：CHINA JOURNAL OF HIGHWAY AND TRANSPORT
年，卷(期)：2007，20(4)
被引用次数：4次
参考文献(11条)
1.钱伟长变分法及有限元 1980
2.张国祥.刘宝琛边坡滑动面三维空间有限元分析[期刊论文]-中国公路学报 2003(04)
3.BAKER R.GARBER M Theoretical Analysis of the Stability of Slopes 1978(04)
4.胡海昌弹性力学的变分原理及其应用 1981
5.柳厚祥.王开治旋流器与分散管联合堆筑尾矿坝地震反应分析[期刊论文]-岩土工程学报 1999(02)
6.陈传淼有限元方法及其提高精度的分析 1982
7.柳厚祥.廖雪.吴从师公路工程结构抗震加固技术研究的现状与进展[期刊论文]-建筑技术 2005(06)
8.田海波.王炳龙.许恺膨胀土区域路堑换填厚度分析[期刊论文]-交通运输工程学报 2006(02)
9.邓卫东.吴光勇.唐树名路堑边坡破坏机理的试验与计算分析[期刊论文]-中国公路学报 2001(03)
10.聂跃高.刘伟全.施建勇加速遗传算法在路堤边坡稳定性分析中的应用[期刊论文]-中国公路学报 2003(04)
11.王文生.谢永利.梁军林膨胀土路堑边坡的破坏型式和稳定性[期刊论文]-长安大学学报(自然科学版) 2005(01)相似文献(10条)
1.期刊论文李家春.田伟平.陈建壮.LI Jia-chun.TIAN Wei-ping.CHEN Jian-zhuang公路边坡水毁灾害等级快速
评估方法-长安大学学报（自然科学版）2006,26(2)
通过对陕西、四川两省公路边坡水毁的调查分析,指出边坡水毁对公路交通的影响较大,是引发交通中断的一个主要原因.根据塌方量及其对交通的影响,提出了边坡失稳灾害的快速等级划分方法,为减灾救灾决策提供依据.将边坡灾害发生时间与暴雨的时间分布进行比较,认为公路边坡灾害与暴雨的关系密切.通过中长期天气预报预测区域公路边坡水毁时间、等级,通过短期降雨预报并结合公路边坡工况,可进行公路边坡的灾害预警.
2.期刊论文宋云连.焦同战.赵海芳.SONG Yun-lian.JIAO Tong-zhan.ZHAO Hai-fang部分二次二阶矩法在公路边
坡可靠度分析中的应用-公路交通科技2007,24(9)
为研究边坡结构可靠性,利用随机摄动理论和精度较高的部分二次二阶矩法(PSOSM),考虑边坡结构上主要随机变量(如土性参数粘聚力c、摩擦系数
f和重度γ等)对结构可靠性的影响,研究了各随机变量在相互独立和相关的情况下对公路边坡结构可靠性的影响,并计算了结构的可靠指标β和β对这些随机因素的敏感度.结果表明:当随机变量围绕各自均值向正、负方向波动时,边坡可靠指标β对c正负方向变化的敏感性相同,而β对f和γ负方向变化的敏感性更大,说明f和γ围绕各自均值由减小方向变化时,对结构可靠性影响更大.另外,在考虑参数间互相独立和相关两种情况下,同一随机参数对结构可靠指标β具有不同的影响结果.说明参数随机性在公路边坡结构可靠性分析中是不容忽视的.
3.会议论文刘健民.肖刚.杨小洁.李翔宏.程洪对高速公路边坡的生物防护体系构造的思考——以武吉线为例
2007
文章根据武吉高速公路边坡特性，阐述了对其边坡进行生物防护体系建植的重要意义。同时介绍了上下边坡建植的对策、原材料的选择，特别论证了香根草等高植物篱技术在公路边坡防护中的重大作用。
4.期刊论文韩继国.王选仓.时成林.王达亮.HAN Ji-guo.WANG Xuan-cang.SHI Cheng-lin.WANG Da-liang季节性
冰冻地区公路边坡侵蚀破坏模式-长安大学学报（自然科学版）2008,28(1)
针对季节性冰冻地区的路基边坡冻融滑坍破坏现象,分析了公路边坡破坏的各种侵蚀模式和影响因素.采用坡面流拖曳力法、坡面流量法等对坡面水力学特征进行研究,测算坡面冲刷临界坡度值,分析临界坡度与冲刷量之间的关系;同时采用有效应力法研究了冻融作用下的边坡安全稳定性.结果表明:季节性冰冻地区粘性土最大冲刷强度对应的临界坡度与目前常用的坡度值很接近或交叉,为减少水土流失,建议放缓土质边坡;边坡土体冻结前含水质量分数和融化后抗剪强度下降幅度是影响冻融滑坍破坏的主要因素,建议在设计中要考虑冲刷和冻融因素,并对特殊土质边坡进行相应的物理力学指标检测和稳定性验算.
5.期刊论文南春丽.申康.窦明健.NAN Chun-li.SHEN Kang.DOU Ming-jian公路边坡病害的土工试验数据拟合及编
程-长安大学学报（自然科学版）2007,27(1)
针对目前公路工程土工试验数据处理方法的不足,利用数据拟合原理和计算机可视化编程技术,对公路边坡病害研究中的土工试验数据进行分析,给出了多项式线性最小二乘拟合和三次B样条函数拟合两种方法及计算机实现算法.以含水量分布规律为例,对两种方法进行验证.结果表明,两种方法的拟合曲线均较好地逼近原始试验数据折线,三次B样条函数的偏差更小一些,平均绝对值误差比多项式线性最小二乘平均绝对值误差小0.053 9%.
6.期刊论文王文生.杨晓华.谢永利.WANG Wen-sheng.YANG Xiao-hua.XIE Yong-li公路边坡植物的护坡机理-长
安大学学报（自然科学版）2005,25(4)
从植物根系的力学作用、植物的蒸腾排水效应、茎叶及枯枝落叶的水文效应3个方面,分析了公路边坡植物的护坡机理.通过对植物根系的力学作用分析,建立了草本植物根系的加筋力学模型及木本深根植物的锚固力学模型.三轴剪切试验结果表明,沙棘、沙柳须根的加筋作用使沙土的粘聚力c值提高了2.5～4.0倍,使粘性土的粘聚力c值及内摩擦角ψ值均增加0.25～0.40倍.应用非饱和土理论,定量分析了植物蒸腾排水效应对边坡的稳定贡献,现场监测试验表明,即使在雨季,柳树植物根系范围内土中的孔隙水压力仍为负值.依据植物边坡稳固机理,将植物护坡总结为坡面冲刷防护与边坡加固两种设计类型.坡面冲刷防护可根据浅根表土加筋与茎叶水文效应机理进行设计;边坡加固可根据深根锚固作用与蒸腾排水效应机理设计.
7.学位论文孙德胜黄延高速公路边坡剥落病害机理及其治理研究2008
边坡剥落病害是黄土边坡坡面破坏形式之一，在黄延高速公路沿线出现较多。由于以往高速公路建设中对公路的路容、路貌的要求不高，剥落病害一直没有得到足够的重视。黄延高速公路建设中虽然充分地考虑了公路路容、路貌的建设，但边坡剥落现象还是遇到很多。因此，对黄延高速公路边坡剥落病害机理及其治理的研究是十分必要的。
通过对黄延高速公路边坡剥落病害及其治理现状的调查分析，结合边坡所处的自然环境、地质环境，参考相关文献资料，重点对黄延高速公路边坡剥落的机理及其治理做了较系统的研究。主要研究工作包括以下几方面内容：
1.通过对黄延高速公路边坡剥落病害的现场调查，对边坡剥落的类型及其特点做了较全面的总结。
2.结合黄土区的自然及地质环境，从内部、外部及人为因素三个方面对边坡剥落的影响因素进行了分析，对剥落机理做了全面的研究，并归纳出边坡剥落的一般规律。
3.建立有限元模型，模拟分析了当黄土中含水量变化时边坡剥落的发生、发展性状。研究了剥落体内部的位移、应力、应变以及土体屈服的变化情况。
4.针对黄延高速公路边坡剥落现象提出了具体的治理措施。
8.期刊论文单炜.孙玉英.王强.郝举英.Shan Wei.Sun Yuying.Wang Qiang.Hao Juying高等级公路边坡植物护坡
机理与深根锚固作用-东北林业大学学报2008,36(11)
从植物根系的力学作用、茎叶及枯枝落叶的水文效应、植物的蒸腾排水效应3个方面分析了植物护坡的作用机理.通过对胡枝子(Lespedeza bicolor Turcz)根系的野外试验证实:深根具有锚固作用;有植物根系的边坡,在剪切处于不同阶段时,抗剪强度由根与土的复合体和植物根共同承担;植物根系不能延长土体结构发生破坏的时间,只能延长根与土复合体的破坏过程.
9.期刊论文晋生玉公路边坡破坏的主要形式与防护-青海交通科技2009,""(1)
论述了公路边坡破坏的主要型式与机理,并对公路边坡常见的防护形式作了简单介绍,如植物防护、框格防护、护坡、封面、护面墙等,在目前,公路防护工程设计要紧紧抓住设计对象的土质、水文、气候等特点,灵活采用不同的防护型式,确保公路边坡稳定、安全、环保.
10.期刊论文李家春.崔世富.田伟平.LI Jia-chun.CUI Shi-fu.TIAN Wei-ping公路边坡降雨侵蚀特征及土的崩解
试验-长安大学学报（自然科学版）2007,27(1)
为研究公路边坡降雨侵蚀的特殊性以及土质边坡的可蚀性,通过观察分析,并利用自行研制的崩解仪进行了压实黄土浸水崩解试验.试验结果表明,公路边坡降雨侵蚀中的重力侵蚀所占比例较大,坡面土的崩解是主要分散方式.建立了有效空隙比与崩解速率的相关关系,说明压实度、含水量对崩解影响的本质,即压实度、含水量的变化可统一用土的有效空隙比说明崩解规律,回归公式可用于预测压实土的崩解速率.土的崩解性反映了压实土的可蚀性,通过对比得出,边坡上压实土的可蚀性可用崩解速率表征,在工程水土保持研究中可用崩解速率作为土的可蚀性评价指标.
引证文献(4条)
1.张常亮.李同录.李萍三维极限平衡法通用形式的建立及应用[期刊论文]-地球科学与环境学报 2010(1)
2.张文泽.王安乐采用锚索框架进行路堑高边坡整治方法[期刊论文]-筑路机械与施工机械化 2008(5)
3.魏焕卫.贾强.陈建峰.孙剑平基于MINDLIN解的边坡变形计算方法[期刊论文]-建筑科学与工程学报 2008(1)
4.李示波.黄志安.朱小波一种特殊边坡的变分法计算分析[期刊论文]-矿业研究与开发 2010(1)
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下载时间：2010年9月26日