直线与圆题型及做题技巧
直线与圆题型及做题技巧
一、直线与圆题型
1、求圆与直线的位置关系，即直线是否与圆相交，相交的情况有几种；
2、求直线与圆的交点；
3、求圆与直线的切线；
4、求直线与圆的关系，即圆是否在直线内部，圆是否完全包含在直线外面；
5、求直线上一点到圆的距离；
6、求圆上一点到直线的距离；
7、求圆心到直线的距离；
8、求圆的切点；
9、求圆的外切线；
10、求圆的内切线；
二、做题技巧
1、首先应该判断出圆与直线的位置关系，其次才能确定
解题思路；
2、要分析圆的参数方程和直线的参数方程，并将它们进
行比较；
3、从圆的数学定义出发，可以把问题转化为求解二元一
次方程组；
4、可以利用圆心到直线的距离公式求解；
5、可以利用圆上一点到直线的距离公式求解；
6、可以利用圆的切点求解，如果圆与直线不相交，可以
求出两个切点；
7、可以利用圆的外切线求解，此时可以求出一条外切线；
8、可以利用圆的内切线求解，此时可以求出一条内切线；
9、可以利用圆的半径求解，如果圆与直线不相交，可以
求出直线与圆的距离；
10、可以利用三角法求解，如果圆与直线不相交，可以求出直线与圆的距离。
总之，在做直线与圆的题目时，首先要分析出圆与直线的位置关系，然后根据圆和直线的数学定义，把问题转化为求解
二元一次方程组的形式，再利用相关公式解出相应的解，最后根据题目要求，得出结果。
直线与圆知识点及经典例题(含答案)
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圆的方程、直线和圆的位置关系 【知识要点】 一、圆的定义：平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆 （一）圆的标准方程 这个方程叫做圆的标准方程。 说明：1、若圆心在坐标原点上，这时，则圆的方程就是。 2、圆的标准方程的两个基本要素：圆心坐标和半径；圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要三个量确定了且＞0，圆的方程就给定了。 就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件确定，可以根据条件，利用待定系数法来解决。 （二）圆的一般方程 将圆的标准方程,展开可得。可见，任何一个圆的方程都可以写成 : 问题：形如的方程的曲线是不是圆？ 将方程左边配方得： （1）当＞0时，方程（1）与标准方程比较，方程表示以为圆 心，以为半径的圆。, （3）当＜0时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形。 圆的一般方程的定义： 当＞0时，方程称为圆的一般方程. 圆的一般方程的特点： （1）和的系数相同，不等于零； （2）没有xy这样的二次项。 （三）直线与圆的位置关系 1、直线与圆位置关系的种类
（1）相离---求距离； (2)相切---求切线；（3）相交---求焦点弦长。 2、直线与圆的位置关系判断方法： 几何方法主要步骤： （1）把直线方程化为一般式，利用圆的方程求出圆心和半径 （2）利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离 （3）作判断: 当d>r时，直线与圆相离；当d＝r时，直线与圆相切;当d
直线与圆题型总结
高中数学圆的方程典型例题 类型一：圆的方程 1 求过两点、且圆心在直线上的圆的标准方程并判断点与圆的关系． 2、 设圆满足：(1)截轴所得弦长为2；(2)被轴分成两段弧，其弧长的比为，在满足条件(1)(2)的所有圆中，求圆心到直线的距离最小的圆的方程． 类型二：切线方程、切点弦方程、公共弦方程 1 已知圆，求过点与圆相切的切线． 2 两圆与相交于、两点，求它们的公共弦所在直线的方程． 3、过圆122=+y x 外一点)3,2(M ，作这个圆的两条切线MA 、MB ，切点分别是A 、B ，求直线AB 的方程。 练习： 1．求过点(3,1)M ，且与圆22(1)4x y -+=相切的直线l 的方程 2、过坐标原点且与圆02 52422=++-+y x y x 相切的直线的方程为 3、已知直线0125=++a y x 与圆0222=+-y x x 相切，则a 的值为 . 类型三：弦长、弧问题 1、求直线063:=--y x l 被圆042:2 2=--+y x y x C 截得的弦AB 的长 2、直线0323=-+y x 截圆422=+y x 得的劣弧所对的圆心角为 3、求两圆0222=-+-+y x y x 和522=+y x 的公共弦长 类型四：直线与圆的位置关系 1、若直线m x y +=与曲线24x y -= 有且只有一个公共点，实数m 的取值范围 2 圆上到直线的距离为1的点有 个？ 3、直线1=+y x 与圆)0(022 2>=-+a ay y x 没有公共点，则a 的取值范围是 4、若直线2+=kx y 与圆1)3()2(22=-+-y x 有两个不同的交点，则k 的取值范围是 . 5、 圆上到直线的距离为的点共有（ ）． （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 6、 过点作直线，当斜率为何值时，直线与圆有公共点 类型五：圆与圆的位置关系 1、判断圆02662:221=--++y x y x C 与圆0424:2 22=++-+y x y x C 的位置关系 2圆0222=-+x y x 和圆0422=++y y x 的公切线共有 条。 )4,1(A )2,3(B 0=y )4,2(P y x 1:302=-y x l ：42 2=+y x O ：()42，P O 0111221=++++F y E x D y x C ：0222222=++++F y E x D y x C ：A B AB 9)3()3(22=-+-y x 01143=-+y x 034222=-+++y x y x 01=++y x 2()43--，P l l ()()4212 2=++-y x C ：
直线与圆典型题型
直线与圆方程 一：圆的方程 例1、 若方程01422 2=+++-+a y x y x 表示的曲线是一个圆，则a 的取值范围是 圆心坐标是__________________,半径是________________ 例2、 求过点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程，并判断点)4,2(P 与圆的 关系． 例3 圆心在直线30x y -=上，与直线0=y 相切，且被直线0x y -=所截得的弦长为的圆的方程． **练习. 方程(0x y +-=所表示的曲线是 ( ) A ．一个圆和一条直线 B ． 两个点 C ． 一个点 D ．一个圆和两条射线 二：点与圆，直线与圆的位置关系： 1、直线1=+y x 与圆)0(022 2>=-+a ay y x 没有公共点，则a 的取值范围是 *2、设点（00,y x ）在圆222r y x =+的外部，则直线200r y y x x =+与圆的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ． 相离 D ．不确定 *3、原点与圆22(1)()2(01)x y a a a -+-=<<的位置关系是___________ 三：直线与圆的位置关系 （一）相交 例1、已知圆 042:22=--+y x y x C 和点(0,2)P ，（1）求直线1:360l x y --=被圆C 截得的 弦AB 的长；（2）直线2l 与圆 C 交与MN 两点，弦MN 被点P 平分，求2l 的方程（*3）过P 点的直线l 截圆C 所得的弦长为4，求直线l 的方程。
**例2、 圆9)3()3(22=-+-y x 上到直线340x y b ++=的距离为1的点有三个，则_____b =， **例3、.已知方程0422 2=+--+m y x y x 表示圆,（1）求m 的取值范围； （2）若该圆与直线042=-+y x 相交于两点，且OM ⊥ON （O 为坐标原点）求m 的值； （3）在（2）的条件下，求以MN 为直径的圆的方程. **例4. 已知圆22:(1)5C x y +-=，直线:10l mx y m -+-=。 （1） 求证：对m R ∈，直线l 与圆C 总相交； （2）设l 与圆C 交与不同两点A 、B ，求弦AB 的中点M 的轨迹方程； 练习、1、直线0323=-+y x 截圆422=+y x 得的劣弧所对的圆心角为 2、已知圆16)1()2(22=++-y x 的一条直径通过直线032=+-y x 被圆所截弦的中点，则该直 径所在的直线方程为_____________________ 3、圆03422 2=-+++y x y x 上到直线01=++y x 的距离为2的点共有______个 （二）相切 例1 已知圆422=+y x O ：， （1） 求过点M 与圆O 相切的切线方程； （2） *求过点()42， P 与圆O 相切的切线方程并求切线长； （3） 求斜率为2且与圆O 相切的切线方程； （4） **若点(,)x y 满足方程224x y +=，求2y x -的取值范围； （5） **若点(,)x y 满足方程224x y +=，求 43 y x ++的取值范围。
直线与圆知识点总结及例题
直线和圆知识点总结 1、直线的倾斜角：1定义：在平面直角坐标系中,对于一条与x 轴相 交的直线l ,如果把x 轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l 重合时所转的最小正角记为α,那么α就叫做直线的倾斜角.当直线l 与x 轴重合或平行时,规定倾斜角为0；2倾斜角的范围[)π,0.如1直线023cos =-+y x θ的 倾斜角的范围是____答：5[0][)66 ，，πππ； 倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°.倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率,常用k 表示.倾斜角是90°的直线没有斜率. 2过点),0(),1,3(m Q P -的直线的倾斜角的范围m 那么],3 2,3[ππα∈值的范围是______答：42≥-≤m m 或 2、直线的斜率：1定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正 切值叫这条直线的斜率k ,即k ＝tan αα≠90°；倾斜角为90°的直线没有斜率；2斜率公式：经过两点111(,)P x y 、222(,)P x y 的直线的斜率为()212 121x x x x y y k ≠--=；3直线的方向向量(1,)a k =,直线的方向向量与直线的斜率有何关系4应用：证明三点共线： AB BC k k =.如1 两条直线钭率相等 是这两条直线平行的____________条件答：既不充分也不必要；2实数,x y 满足3250x y --= 31≤≤x ,则x y 的最大值、最小值分别为______答：2,13 - 3、直线的方程：1点斜式：已知直线过点00(,)x y 斜率为k ,则直线方程 为00()y y k x x -=-,它不包括垂直于x 轴的直线.直线的斜率0=k 时,直线方程为1y y =；当直线的斜率k 不存在时,不能用点斜式求它的方程,这时的直线方程为1x x =.2斜截式：已知直线在y 轴上的截距为b 和斜率k ,则直线方程为y kx b =+,它不包括垂直于x 轴的直线.3两点式：已知直线经
直线与圆经典题型
直线与圆经典题型 题型一：对称性求最值 已知点M（3，5），在直线l：x﹣2y+2=0和y轴上各找一点P和Q，使△MPQ的周长最小． 解：点M关于直线l和y轴的对称点分别为M1（5，1）和M2（﹣3，5）。 直线M1M2的方程为x+2y﹣7=0，解得交点P（1，3）。 令x=0，得到M1M2与y轴的交点Q（0.5，0.75）。 所以，点P（1，3）和点Q（0.5，0.75）使△MPQ的周长最小。 题型二：反射光线问题
已知光线经过已知直线l1：3x﹣y+7=0和l2：2x+y+3=0 的交点M，且射到x轴上一点N（1，0）后被x轴反射。 1）求点M关于x轴的对称点P的坐标； 2）求反射光线所在的直线l3的方程； 3）求与l3距离为2的直线方程。 解：（1）由l1和l2的方程解得M（﹣2，1），因此点P （﹣2，﹣1）。 2）因为入射角等于反射角，所以反射光线与x轴的夹角 为2α，其中α为MN与x轴的夹角。 直线MN的斜率为﹣1/3，因此α=arctan(﹣1/3)≈﹣18.43°。 反射光线与x轴的夹角为2α≈﹣36.86°，因此反射光线的 斜率为tan(﹣36.86°)≈﹣0.75.
反射光线所在的直线l3的方程为y=﹣0.75x+b，代入M （﹣2，1）得b=2.5，因此l3的方程为y=﹣0.75x+2.5. 3）设与l3平行的直线方程为y=﹣0.75x+c，根据平行线的距离公式得|2﹣0.75c|/√(0.75²+1²)=2，解得c=10/3或﹣2/3. 因此与l3距离为2的直线方程为y=﹣0.75x+10/3或y=﹣0.75x﹣2/3. 题型三：直线恒过点问题 已知直线方程为（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m=0. Ⅰ）证明：直线恒过定点M（1，2）； Ⅱ）若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A，B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线的方程。 解：（Ⅰ）将M（1，2）代入直线方程得（2+m）+（1﹣2m）×2+4﹣3m=0，解得m=﹣1.
直线和圆-重点题型总结
直线和圆-重点题型总结
概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结 直线和圆 一．直线的倾斜角： 1．定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线l ，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l 重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角。当直线l 与x 轴重合或平行时，规定倾斜角为0； 2．倾斜角的范围[)π,0。如 （1）直线023cos =-+y x θ的倾斜角的范围是____ （答：5[0][)66 ，，ππ πU ）； （2）过点),0(),1,3(m Q P -的直线的倾斜角的范围m 那么],3 2,3[π πα∈值的范围是 ______ （答：42≥-≤m m 或） 二．直线的斜率： 1．定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k ，即k ＝tan α(α≠90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率；（ 2．斜率公式：经过两点111(,)P x y 、222 (,)P x y 的直线的斜率为()212 12 1x x x x y y k ≠--=； 3．直线的方向向量(1,)a k =r ，直线的方向向量与直线的斜率有何关系？ 4．应用：证明三点共线： AB BC k k =。如 (1) 两条直线钭率相等是这两条直线平行的____________条件 （答：既不充分也不必要）； （2）实数,x y 满足3250x y --= (31≤≤x )，则x y 的最大值、最小值分别为______ （答：2 ,13 -） 三．直线的方程： 1．点斜式：已知直线过点00(,)x y 斜率为k ，则直线方程为00()y y k x x -=-,它不包括垂直于x 轴的直线。 2．斜截式：已知直线在y 轴上的截距为b 和斜率k ，则直线方程为y kx b =+,它不包括垂直于x 轴的直线。 3．两点式：已知直线经过111(,)P x y 、222 (,)P x y 两点，则直线方程为121 121x x x x y y y y --=--，它不包括垂直于坐标轴的直线。 4．截距式：已知直线在x 轴和y 轴上的截距为,a b ,则直线方程为 1=+b y a x ，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线。 5．一般式：任何直线均可写成0Ax By C ++=(A,B 不同时为0)的形式。如 （1）经过点（2，1）且方向向量为v ϖ =(－1,3)的直线的点斜式方程是___________ （答：13(2)y x -=-）； （2）直线(2)(21)(34)0m x m y m +----=，不管m 怎样变化恒过点______
专题10直线与圆圆与圆的位置关系(4个知识点8种题型)(原卷版)
专题10直线与圆、圆与圆的位置关系（4个知识点8种题型） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.直线与圆的位置关系的判断 【方法二】 实例探索法 题型1.直线与圆位置关系的判定与应用 题型2.直线与圆相切的有关问题 圆位置关系的判断 【方法三】 成果评定法 【倍速学习三种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.直线与圆的位置关系的判断 1．直线与圆的三种位置关系 代数法：由 ⎩⎨⎧ Ax ＋By ＋C ＝0，x －a 2 ＋y －b 2 ＝r 2
(1)几何法：若两圆的半径分别为r 1，r 2，两圆的圆心距为d ，则两圆的位置关系的判断方法如下： |r －r |＜d 0＜d ＜ ⎭ ⎬⎫圆C 1方程圆C 2方程――→消元一元二次方程⎩⎨⎧ Δ＞0⇒相交，Δ＝0⇒内切或外切， Δ＜0⇒外离或内含. ①外离（4条公切线）：d ＞r 1+r 2 ②外切（3条公切线）：d ＝r 1+r 2 ③相交（2条公切线）：|r 1﹣r 2|＜d ＜r 1+r 2 ④内切（1条公切线）：d ＝|r 1﹣r 2| ⑤内含（无公切线）：0＜d ＜|r 1﹣r 2| 【方法二】实例探索法 题型1.直线与圆位置关系的判定与应用 【例1】 已知直线方程mx －y －m －1＝0，圆的方程x 2＋y 2－4x －2ym 为何值时，圆与直线： (1)有两个公共点； (2)只有一个公共点； (3)没有公共点． 【变式】已知直线l ：(2m ＋1)x ＋(m ＋1)y ＝7m ＋4，圆C ：(x －1)2＋(y －2)2＝25，则直线l 与
圆C的位置关系为________． 题型2.直线与圆相切的有关问题 【例2】(1)已知直线l：ax＋by－3＝0与圆M：x2＋y2＋4x－1＝0相切于点P(－1,2)，则直线l的方程为________． (2)过点A(4，－3)作圆(x－3)2＋(y－1)2＝1的切线，求此切线方程． 【变式】若圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0，关于直线2ax＋by＋6＝0对称，则由点(a，b)向圆C 所作的切线长的最小值为________． 【例3】(1)求直线l：3x＋y－6＝0被圆C：x2＋y2－2y－4＝0截得的弦长|AB|. (2)过点(－4,0)作直线l与圆x2＋y2＋2x－4y－20＝0交于A，B两点，如果|AB|＝8，求直线l的方程． 【变式】直线m：x＋y－1＝0被圆M：x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为( ) A．4 B．2 3 C．1 2 D． 1 3 【例4】一艘轮船沿直线返回港口的途中，接到气象台预报，台风中心位于轮船正西70 km 处，受影响的范围是半径为30 km的圆形区域，已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？ 【变式】如图所示，一座圆弧形拱桥，当水面在如图所示的位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，则水面下降1米后，水面宽度为( ) A．14米B．15米 C．51米D．251米 圆位置关系的判断 【例5】当实数k为何值时，两圆C1：x2＋y2＋4x－6y＋12＝0，C2：x2＋y2－2x－14y＋k＝0相交、相切、外离？ 【变式】已知圆C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0，圆C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a＞0)．试求a为何值时，两圆C1，C2的位置关系为： (1)相切；(2)相交；(3)外离；(4)内含． 【例6】(1)圆C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9与圆C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4相外切，则m的值是________． (2)求半径为4，与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9相切，且和直线y＝0相切的圆的方程． 【变式】求与圆x2＋y2－2x＝0外切且与直线x＋3y＝0相切于点M(3，－3)的圆的方程．
直线和圆(高考数学概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结)
直线和圆(概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结) 一．直线的倾斜角： 1．定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线l ，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l 重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角。当直线l 与x 轴重合或平行时，规定倾斜角为0； 2．倾斜角的范围[)π,0。如 （1）直线023cos =-+y x θ的倾斜角的范围是____ （答：5[0][)66 ，，ππ π ）； （2）过点),0(),1,3(m Q P -的直线的倾斜角的范围m 那么],3 2,3[π πα∈值的范围是______ （答：42≥-≤m m 或） 二．直线的斜率： 1．定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k ，即k ＝tan α(α≠90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率；（ 2．斜率公式：经过两点111(,)P x y 、222 (,)P x y 的直线的斜率为()212 12 1x x x x y y k ≠--=； 3．直线的方向向量(1,)a k = ，直线的方向向量与直线的斜率有何关系？ 4．应用：证明三点共线： AB BC k k =。如 (1) 两条直线钭率相等是这两条直线平行的____________条件 （答：既不充分也不必要）； （2）实数,x y 满足3250x y --= (31≤≤x )，则x y 的最大值、最小值分别为______ （答：2 ,13 -） 三．直线的方程： 1．点斜式：已知直线过点00(,)x y 斜率为k ，则直线方程为00()y y k x x -=-,它不包括垂直于x 轴的直线。 2．斜截式：已知直线在y 轴上的截距为b 和斜率k ，则直线方程为y kx b =+,它不包括垂直于x 轴的直线。 3．两点式：已知直线经过111(,)P x y 、222 (,)P x y 两点，则直线方程为121 121x x x x y y y y --=--，它不包括垂直于坐标轴的直线。 4．截距式：已知直线在x 轴和y 轴上的截距为,a b ,则直线方程为 1=+b y a x ，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线。 5．一般式：任何直线均可写成0Ax By C ++=(A,B 不同时为0)的形式。如 （1）经过点（2，1）且方向向量为v =(－1,3)的直线的点斜式方程是___________ （答：12)y x -=-）； （2）直线(2)(21)(34)0m x m y m +----=，不管m 怎样变化恒过点______ （答：(1,2)--）； （3）若曲线||y a x =与(0)y x a a =+>有两个公共点，则a 的取值范围是_______ （答：1a >） 提醒：(1)直线方程的各种形式都有局限性.（如点斜式不适用于斜率不存在的直线，还
直线与圆的方程题型归类
直线与圆的方程题型归类 Did you work harder today, April 6th, 2023
直线与圆的方程题型归类 一、求直线方程 例1.直线l 过点－1,2且与直线2x －3y ＋4=0垂线,则l 的方程是 A3x ＋2y －1=0 B3x ＋2y ＋7=0 C2x －3y ＋5=0 D 2x －3y ＋8=0 分析：要求过已知点的直线方程只需求斜率,因而可以由与已知直线的垂直关系 得到斜率; 解：因为直线2x －3y ＋4=0的斜率为3 2 32=--=k ,且直线l 与它垂直,所 以,32l k =-,∴l 的方程为3 2(1)2 y x -=-+,即3210x y +-=选A 点评：本题考查直线的斜率、直线方程、两直线的位置关系,在学习中一定要弄 清楚有关概 念、直线方程的不同形式的特点、两直线平行与垂直所满足的条件,熟练掌握、 灵活运用; 二、求圆方程 1．直接求圆方程 例2.1以点2,－1为圆心且与直线6x y +=相切的圆的方程是_____________________; 分析：因为圆心知道,只需要求出圆的半径 解：先将直线6x y +=化为一般式60x y +-=,再由圆心到直线的距离公式得： 圆的半径 r = =, 所以圆的方程为2225 (2)(1)2 x y -++= 点评：此题考查圆的方程,首先要明确圆的标准方程、一般式方程、其中中包含哪些待定系数其次,要掌握求这些系数的办法; 2．利用对称关系求圆方程 2已知圆1C ：2(1)x ++2(1)y -=1,圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称,则圆2C 的方程为B A 2(2)x ++2(2)y -=1 B 2(2)x -+2(2)y +=1 C 2(2)x ++2(2)y +=1 D 2(2)x -+2(2)y -=1 分析：要求圆的方程,关键是求圆心坐标和半径;可以用对称关系代换、也可以列方程求解;
直线和圆的方程的题型与方法
第七章直线和圆的方程 知识结构 第一节直线的倾斜角和斜率 学习目标 1．了解直线的方程、方程的直线的定义； 2．掌握直线的倾斜角、直线的斜率的定义及其取值范围； 3．掌握过两点的直线的斜率公式，会运用公式求出有关直线的斜率和倾斜角． 重点难点 本节重点：正确地理解斜率的概念，熟练地掌握已知直线上两点求直线斜率的公式，这是学好直线这部分内容的关键．本节难点：正确理解直线倾斜角定义中的几个条件，如直线与x轴相交与不相交，按逆时针方向旋转、最小正角等．求倾斜角时，要特别注意其取值范围是 高考中，由于本节内容是解析几何成果中最基础的部分，一般是隐含在综合题中进行考查． 典型例题
【分析】 【解】 【点评】 【分析】 【解】 【点评】 【解法一】 代数方法：套两点斜率公式．
【解法二】 【点评】 “解析几何的特点之一是数形结合，数无形时少直观，形无数时难入微．”在学习数学时，应该记住华罗庚的这段话．教材上还涉及证明三点共线的练习题，怎样证明三点共线呢？请看下面例4． 【分析】 证明三点共线，可以用代数方法、几何方法，可以用直接证法、间接证法，你能想出至少一个方法吗？下面是同学们讨论出的几种证法供参考． 【证法一】 【证法二】 【证法三】
第二节直线的方程 学习目标 掌握直线方程的点斜式、两点式、参数式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程式． 重点难点 本节重点：直线方程的点斜式和一般式，点斜式是推导直线方程其他形式的基础，一般式是直线方程统一的表述形式．本节难点：灵活运用直线方程的各种形式解题． 在高考中几乎每年都要考查这部分内容，题型以选择题、填空题居多． 典型例题 【分析】 关键是确定直线方程中的待定系数．
解题技巧：直线与圆的题型与方法
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解题技巧：直线与圆的题型与方法 一、考试要求： 直线和圆的方程 1．理解直线的斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程． 2．掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系． 3．了解二元一次不等式表示平面区域． 4．了解线性规划的意义，并会简单的应用． 5．了解解析几何的基本思想，了解坐标法． 6．掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程． 二、教学过程： （Ⅰ）基础知识详析 (一)直线的方程 1．点斜式：)(11x x k y y -=-；2． 截距式：b kx y +=； 3．两点式： 1 21121x x x x y y y y --= --；4． 截距式：1=+b y a x ； 5．一般式：0=++C By Ax ，其中A 、B 不同时为0． (二)两条直线的位置关系 两条直线1l ，2l 有三种位置关系：平行（没有公共点）；相交（有且只有一个公共点）；重合（有无数个公共点）．在这三种位置关系中，我们重点研究平行与相交． 设直线1l ：y =1k x +1b ，直线2l ：y =2k x +2b ，则 1l ∥2l 的充要条件是1k =2k ，且1b =2b ；1l ⊥2l 的充要条件是1k 2k =-1． (三)线性规划问题
1．线性规划问题涉及如下概念： ⑴存在一定的限制条件，这些约束条件如果由x 、y 的一次不等式（或方程）组成的不等式组来表示，称为线性约束条件． ⑵都有一个目标要求，就是要求依赖于x 、y 的某个函数（称为目标函数）达到最大值或最小值．特殊地，若此函数是x 、y 的一次解析式，就称为线性目标函数． ⑶求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题． ⑷满足线性约束条件的解（x ，y ）叫做可行解． ⑸所有可行解组成的集合，叫做可行域． ⑹使目标函数取得最大值或最小值的可行解，叫做这个问题的最优解． 2．线性规划问题有以下基本定理： ⑴ 一个线性规划问题，若有可行解，则可行域一定是一个凸多边形． ⑵ 凸多边形的顶点个数是有限的． ⑶ 对于不是求最优整数解的线性规划问题，最优解一定在凸多边形的顶点中找到． 3．线性规划问题一般用图解法． (四)圆的有关问题 1．圆的标准方程 222)()(r b y a x =-+-（r ＞0），称为圆的标准方程，其圆心坐标为（a ，b ），半径为r ． 特别地，当圆心在原点（0，0），半径为r 时，圆的方程为222r y x =+． 2．圆的一般方程 022=++++F Ey Dx y x （F E D 422-+＞0）称为圆的一般方程， 其圆心坐标为（2D - ，2E -），半径为F E D r 42 1 22-+= ． 当F E D 422-+=0时，方程表示一个点（2D -，2 E -）； 当F E D 422-+＜0时，方程不表示任何图形．