高考数学 公式 定理 经验总结
三角形的三条中线的交点叫三角形的重心. 如图,设O为三角形的重心,则有：
7.重心在向量中的重要结论:外心
二.外心
三.内心
四.旁心
1 三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点，该点即为三角形的旁心。
2旁心到三角形三边的距离相等。
3三角形有三个旁切圆，三个旁心。旁心一定在三角形外。
4直角三角形斜边上的旁切圆的半径等于三角形周长的一半。
五.垂心
三角形的垂心是三角形三边上的高的交点(通常用H表示)。
三角形的垂心的性质
1.锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外
2.三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心
3. 垂心O关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆上
4.△ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形，且AO·OD=BO·OE=CO·OF
5. H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。
6.△ABC，△ABO，△BCO，△ACO的外接圆是等圆。
1.常见的配方：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab；
a2＋ab＋b2＝(a＋b)2－ab＝(a－b)2＋3ab＝(a＋b
2
)2＋（
3
2
b）2；
a2＋b2＋c2＋ab＋bc＋ca＝1
2
[(a＋b)2＋(b＋c)2＋(c＋a)2]
a2＋b2＋c2＝(a＋b＋c)2－2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b－c)2－2(ab－bc－ca)＝…结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如：
1＋sin2α＝1＋2sinαcosα＝（sinα＋cosα）2；
x2＋1
2
x
＝(x＋
1
x
)2－2＝(x－
1
x
)2＋2 ；……等等。
BD AC
CAD
∠
sin
4.共角定理：若两三角形有一组对应角相等或互补，则它们的面积比等于对应角两边乘积的比。
证明：由三角形面积公式S=1/2*a*b*sinC可推导出
即
若△ABC和△ADE中，
∠BAC=∠DAE 或∠BAC+∠DAE=180°，
则S △ABC /S △ADE =(AB*AC)/(AD*AE)
5.张角定理：在△ABC 中，D 是BC 上的一点，连结AD 。那么sin ∠BAD/AC+sin ∠CAD/AB=sin ∠BAC/AD 。
逆定理: 如果sin ∠BAD/AC+sin ∠CAD/AB=sin ∠BAC/AD ，那么B,D,C 三点共线。
6.燕尾定理:在三角形ABC 中，AD ，BE ，CF 相交于同一点O ，有
S △AOB ∶S △AOC =BD ∶CD S △AOB ∶S △COB =AE ∶CE
S △BOC ∶S △AOC =BF ∶AF
7.塞瓦定理：在△ABC 内任取一点O ，延长AO 、BO 、CO 分别交对边于D 、E 、F ，则
1=??FB
AF
EA CE DC BD
17.任意的简单n 面体内切球半径为
表
S V
3(V 是简单n 面体的体积，表S 是简单n 面体的表面积) 18.在任意ABC △
内，都有tan A +tan B +tan C =tan A ·tan B ·tan C
推论：在ABC △内，若tan A +tan B +tan C <0，则ABC △为钝角三角形
19.平行四边形对角线平方之和等于四条边平方之和
20.在锐角三角形中C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++
21.函数f (x )具有对称轴a x =，b x =)(b a ≠，则f (x )为周期函数且一个正周期为|22|b a -
22.已知三角形三边x ，y ，z ，求面积可用下述方法(一些情况下比海伦公式更实用，如27，28，29)
A
C C B B A S z
A C y C
B x B A ?+?+?==+=+=+22
22
24.面积射影定理：如图，设平面α外的△ABC 在平面α内的射影为△ABO ，分别记△ABC 的面积和△ABO 的面积为S 和S ′ ，记△ABC 所在平面和平面α所成的二面角为θ，则cos θ = S ′ : S
25.角平分线定理：三角形一个角的平分线分其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例
角平分线定理逆定理：如果三角形一边上的某个点分这条边所成的两条线段与这条边的对角的两边对应成比例，那么该点与对角顶点的连线是三角形的一条角平分线 26.数列不动点：
定义：方程的根称为函数的不动点
利用递推数列的不动点，可将某些递推关系所确定的数列化为等比数列或较易求通项的数列，这种方法称为不动点法
定理1：若是的不动点，满足递推关系，则
，即是公比为的等比数列.
定理2：设，满足递推关系，初值条件
(1)若有两个相异的不动点，则
（这里）
(2)若只有唯一不动点，则
（这里）
定理3：设函数有两个不同的不动点,且由确定着数列,那么当且仅当时,
27.
x x f =)()(x f )(x f )(1-=n n a f a ),1,0()(≠≠+=a a b ax x f p )(x f n a )1(),(1>=-n a f a n n )(1p a a p a n n -=--}{p a n -a )0,0()(≠-≠++=
bc ad c d
cx b
ax x f }{n a 1),(1>=-n a f a n n )(11a f a ≠)(x f q p ,q a p a k q a p a n n n n --?=----11qc
a pc
a k --=)(x f p k p a p a n n +-=--111d
a c k +=2)0,0()(2≠≠+++=
e a
f ex c
bx ax x f 21,x x )(1n n u f u =+}{n u a e b 2,0==2
2
12111)(x u x u x u x u n n n n --=--++
(1)?????
???
???+=-+=+==-=++3
42cos 2cos 2cos 4242sin 2sin 2sin 4142cos 2cos 2cos 442sin 2sin 2sin 4)sin()sin()sin(k n nC nB nA k n nC nB nA k n nC nB nA k n nC nB nA nC nB nA ，*
N ∈k
(2)若πC B A =++，则：
①
2
sin 2sin 2sin 8sin sin sin 2sin 2sin 2sin C
B A
C B A C B A =++++
②2
sin 2sin 2sin 41cos cos cos C
B A
C B A +=++
③2sin 2sin 2sin 212sin 2sin 2sin 222C B A C B A -=++
④4
sin
4sin 4sin 412sin 2sin 2sin C B A C B A ---+=++πππ ⑤2
sin 2sin 2sin 4sin sin sin C
B A
C B A =++
⑥2cot 2cot 2cot 2cot 2cot 2cot C B A C B A =++
⑦12
tan 2tan 2tan 2tan 2tan 2tan =++A C C B B A
⑧C B A C B A B A C A C B sin sin sin 4)sin()sin()sin(=-++-++-+ (3)在任意△ABC 中，有： ①812sin 2sin 2sin
≤??C B A ②8
332cos 2cos 2cos
≤??C B A ③23
2sin 2sin 2sin ≤++C B A
④2
332cos 2cos 2cos ≤++C B A
⑤8
3
3sin sin sin ≤??C B A
⑥81cos cos cos ≤
??C B A ⑦2
3
3sin sin sin ≤
++C B A ⑧2
3
cos cos cos ≤
++C B A ⑨4
32sin 2sin 2sin
222≥++C B A ⑩12tan 2tan 2tan
222
≥++C
B A ?32
tan 2tan 2tan ≥++C
B A
?9
3
2tan 2tan 2tan ≤??C B A ?332
cot 2cot 2cot
≥++C
B A ?3cot cot cot ≥++
C B A
(4)在任意锐角△ABC 中，有： ①33tan tan tan ≥??C B A
②9
3
cot cot cot ≤??C B A
③9tan tan tan 2
2
2
≥++C B A
④1cot cot cot 2
2
2
≥++C B A
28.三余弦定理：设A 为面上一点，过A 的斜线AO 在
面上的射影为AB ，AC 为面上的一条直线，那么∠OAC ,∠BAC ,∠OAB 三角的余弦关系为：cos ∠OAC=cos ∠BAC ·cos ∠OAB (∠BAC 和∠OAB 只能是锐角)
29.正弦平方差公式：
)sin()sin(sin sin 22βαβαβα+-=-
30.三角函数数列求和裂项相消：2
1cos
2)
21
sin()21sin(sin --+=
x x x
点(x ,y )关于直线A x+B y+C =0的对称点坐标为
32.
222b a +≥2b a +≥ab ≥b
a ab
+2(a 、b 为正数，是统一定义域） 33.12+22+32+…+n 2=6
)12)(1(++n n n ；13+23+33+…+n 3=4)]
1([2
+n n
34.函数的周期性问题(记忆三个)： ①若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;
②若f(x)=m/(x+k)(m 不为0)，则T=2k;
③若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k 。注意点：a .周期函数，周期必无限b.周期函数未必
存在最小周期，如：常数函数。c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinx ，y=sin πx 相加不是周期函数。
35. 关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：
①若在R 上(下同)满足：f(a +x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=
2
b
a +; ②函数y=f(a +x)与y=f(b-x)的图像关于x=
2
a
b -对称; ③若f(a +x)+f(a -x)=2b ，则f(x)图像关于(a ，b)中心对称
36. 函数奇偶性：①对于属于R 上的奇函数有f(0)=0;②对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项
37. 函数详解补充：①复合函数奇偶性：内偶则偶，内奇同外②复合函数单调性：同增异减③重点知识关于三次函数：恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图形。
它有一个对称中心，求法为二阶导后导数为0，根x 即为中心横坐标，纵坐标可以用x 带入原函数界定。另外，必有唯一一条过该中心的直线与两旁相切。 38. 两直线垂直或平行的必杀技：已知直线L 1：a 1x+b 1y+c 1=0直线L 2：
a 2x+
b 2y+
c 2=0若它们垂直：(充要条件)a 1a 2+b 1b 2=0;若它们平行：(充要条
件)a 1b 2=a 2b 1且a 1c 2≠a 2c 1[这个条件为了防止两直线重合)注：以上两公式避免了斜率是否存在的麻烦，直接必杀!
39. △面积公式：S=1/2∣mq-np ∣其中向量AB=(m ，n)，向量BC=(p ，q)注：这个公式可以解决已知三角形三点坐标求面积的问题!
40. 空间立体几何中：以下命题均错：1，空间中不同三点确定一个平面;2，垂直同一直线的两直线平行;3，两组对边分别相等的四边形是平行四边形;4，如果一条直线与平面内无数条直线垂直，则直线垂直平面;5，有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱;6，有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体都是棱锥注：对初中生不适用。
41. 一个小知识点：所有棱长均相等的棱锥可以是三、四、五棱锥。
求f(x)=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n ∣(n 为正整数)的最小值。答案为：当n 为奇
数，最小值为412-n ，在x=21+n 时取到;当n 为偶数时，最小值为42n ，在x=2n 或1
2
+n
时取到。
42.简洁公式：向量a 在向量b 上的射影是：〔向量a ×向量b 的数量积〕/[向量b 的
模]。记忆方法：在哪投影除以哪个的模
43.说明一个易错点：若f(x+a )[a 任意]为奇函数，那么得到的结论是f(x+a )=-f(-x+a )〔等式右边不是-f(-x-a )〕，同理如果f(x+a )为偶函数，可得f(x+a )=f(-x+a )牢记! 44.维维安尼定理(不是很重要(仅供娱乐))，--正三角形内(或边界上)任一点到三边的距离之和为定值，这定值等于该三角形的高。
45.高级思路：如果出现两根之积x 1x 2=m ，两根之和x 1+x 2=n ，我们应当形成一种思路，那就是返回去构造一个二次函数，再利用△≥0，可以得到m 、n 范围。
46.函数y=
x
x
sin 是偶函数。在(0，π)上它单调递减，(-π，0)上单调递增。利用上述性质可以比较大小。
47.函数y=x
x
ln 在(0，e)上单调递增，在(e ，+∞)上单调递减。另外y=x x 1
与该函数的单
调性一致。
48.①函数单调性的含义：大多数同学都知道若函数在区间D 上单调，则函数值随着自变量的增大(减小)而增大(减小)，但有些意思可能有些人还不是很清楚，若函数在D 上单调，则函数必连续(分段函数另当别论)这也说明了为什么不能说y=tanx 在定义域内单调递增，因为它的图像被无穷多条渐近线挡住，换而言之，不连续.还有，如果函数在D 上单调，则函数在D 上y 与x 一一对应.这个可以用来解一些方程.至于例子不举了.
②函数周期性：这里主要总结一些函数方程式所要表达的周期设f(x)为R 上的函数，对任意x ∈R ，有：
(1)f(a ±x)=f(b ±x)，T=(b-a )(加绝对值，下同) (2)f(a ±x)=-f(b ±x)，T=2(b-a ) (3)f(x-a )+f(x+a )=f(x)，T=6a
(4)设T ≠0，有f(x+T)=M[f(x)]其中M(x)满足M[M(x)]=x,且M(x)≠x 则函数的周期为2
③函数对称性：(1)若f(x)满足f(a +x)+f(b-x)=c 则函数关于(2b a +，2
c
)成中心对称(2)若f(x)满足f(a +x)=f(b-x)则函数关于直线x=
2
b
a +成轴对称 ④柯西函数方程：若f(x)连续或单调，则：
（1）若f(xy)=f(x)+f(y)(x>0,y>0),则f(x)=㏒a x
（2）若f(xy)=f(x)f(y)(x>0,y>0),则f(x)=u
x (u 由初值给出) （3）f(x+y)=f(x)f(y)则f(x)=x
a
（4）若f(x+y)=f(x)+f(y)+kxy,则f(x)=a x
2
+bx
（5）若f(x+y)+f(x-y)=2f(x),则f(x)=ax+b 特别的若f(x)+f(y)=f(x+y)，则f(x)=kx
职高高考数学公式(最全)
职高高考数学公式(最 全) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
职高高考数学公式 预备知识：（必会） 1. 相反数、绝对值、分数的运算 2. 因式分解 （1） ?十字相乘法 如：)2)(13(2532-+=--x x x x （2） 两根法 如：)2 5 1)(251(12--+- =--x x x x 3. ?配方法 如：8 25 )41(23222-+=-+x x x 4. 分数（分式）的运算 5. 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法 （1） 代入法 （2） 消元法 6.完全平方和（差）公式：222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+- 7.平方差公式：))((22b a b a b a -+=- 8.立方和（差）公式：))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=- 9. ?注：所有的公式中凡含有“=”的，注意把公式反过来运用。 第一章 集合 1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。 2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。 注：?描述法 },| 取值范围 元素性质元素 ｛?∈?=x x x ；另重点类型如：｝｛]3,1(,13|y 2-∈+-=x x x y 3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、*N （正 整数集）、+Z （正整数集） 4. 元素与集合、集合与集合之间的关系： （1） 元素与集合是“∈”与“?”的关系。 （2） 集合与集合是“?” “”“=”“?/”的关系。 注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做题时多考虑φ是否满足题意）
高中高考数学公式大全
高中高考数学公式大全 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
高考基础知识（公式） 一、集合 元素与集合的关系:U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??.A A ? ?≠? 子集：一般地，,A A A ???,若,A B B C ??则A C ? 真子集：一般地，A ??,若,A B B C ?? 则A C ? 交集：一般地，A A A =,A B B A =,A A ?=?=? 并集：一般地，A A A =,A B B A =,A A A ?=?= 集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个子集（包括空集）；非空子集有 21n -个；即真子集有21n -个；非空的真子集有22n -个. 充要条件：1、p q ?，则p 是q 的充分条件；反之（若q p ?），q 是p 的必要条件； 2、p q ?，且q p ?，则p 是q 的充要条件； 3、p q ?，且q ≠>p ，则p 是的q 充分不必要条件； 4、p ≠>q ，且q p ?，则p 是q 的必要不充分条件； 5、p ≠>q ，且q ≠>p ，则是p 是q 的既不充分又不必要条 件。 二、指数与对数 指数性质：(1)1、1 p p a a -= ； （2）、01a =（0a ≠） ； (3)、()mn m n a a = (4)、(0,,)r s r s a a a a r s Q +?=>∈ ；(5)、n a =（0,,a m n N *>∈， 1n >）(6)、m n a =0,,a m n N *>∈，且1n >） (7)当n a =； 当n ,0 ||,0a a a a a ≥?==?-≠>>∈且2n ≥则
2017年中考数学必背公式大全
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中考数学必背公式大全 1 同角或等角的补角相等 2 同角或等角的余角相等 3 过两点有且只有一条直线 4 两点之间线段最短 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论（AAS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
高三数学必背公式总结
高三数学必背公式总结 高三数学必背公式总结汇总 一、对数函数 log.a(MN)=logaM+logN loga(M/N)=logaM-logaN logaM^n=nlogaM(n=R) logbN=logaN/logab(a>0,b>0,N>0 a、b均不等于1) 二、简单几何体的面积与体积 S直棱柱侧=c*h(底面周长乘以高) S正棱椎侧=1/2*c*h′(底面的周长和斜高的一半) 设正棱台上、下底面的周长分别为c′，c，斜高为h′,S=1/2*(c+c′)*h S圆柱侧=c*l S圆台侧=1/2*(c+c′)*l=兀*(r+r′)*l S圆锥侧=1/2*c*l=兀*r*l S球=4*兀*R^3 V柱体=S*h V锥体=(1/3)*S*h V球=(4/3)*兀*R^3 三、两直线的位置关系及距离公式 (1)数轴上两点间的距离公式|AB|=|x2-x1| (2) 平面上两点A(x1,y1),(x2,y2)间的距离公式 |AB|=sqr[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2] (3) 点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式 d=|Ax0+By0+C|/sqr (A^2+B^2) (4) 两平行直线l1:=Ax+By+C=0,l2=Ax+By+C2=0之间的距离d=|C1- C2|/sqr(A^2+B^2) 同角三角函数的基本关系及诱导公式 sin(2*k*兀+a)=sin(a)
tan(2*兀+a)=tana sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tana sin(2*兀-a)=-sina,cos(2*兀-a)=cosa,tan(2*兀-a)=-tana sin(兀+a)=-sina sin(兀-a)=sina cos(兀+a)=-cosa cos(兀-a)=-cosa tan(兀+a)=tana 四、二倍角公式及其变形使用 1、二倍角公式 sin2a=2*sina*cosa cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2*(cosa)^2-1=1-2*(sina)^2 tan2a=(2*tana)/[1-(tana)^2] 2、二倍角公式的变形 (cosa)^2=(1+cos2a)/2 (sina)^2=(1-cos2a)/2 tan(a/2)=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina 五、正弦定理和余弦定理 正弦定理: a/sinA=b/sinB=c/sinC 余弦定理: a^2=b^2+c^2-2bccosA b^2=a^2+c^2-2accosB c^2=a^2+b^2-2abcosC cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab tan(兀-a)=-tana sin(兀/2+a)=cosa sin(兀/2-a)=cosa
高级中学数学公式定理汇总
高中数学公式结论大全 1. ,. 2.. 3. 4.集合的子集个数共有个；真子集有个；非空子集有个；非空的真子集有 个. 5.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式; (2)顶点式;当已知抛物线的顶点坐标时，设为此式 (3)零点式；当已知抛物线与轴的交点坐标为时，设为此式 4切线式：。当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为时，设为此式 6.解连不等式常有以下转化形式 . 7.方程在内有且只有一个实根,等价于或。 8.闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：
(1)当a>0时，若，则； ，，. (2)当a<0时，若，则， 若，则，. 9.一元二次方程＝0的实根分布 1方程在区间内有根的充要条件为或； 2方程在区间内有根的充要条件为 或或； 3方程在区间内有根的充要条件为或 . 10.定区间上含参数的不等式恒成立(或有解)的条件依据 (1)在给定区间的子区间形如，，不同上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是。 (2)在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是 。
(3) 在给定区间 的子区间上含参数的不等式(为参数)的有解充要条件是 。 (4) 在给定区间 的子区间上含参数的不等式(为参数)有解的充要条件是 。 对于参数及函数.若恒成立，则；若恒成立，则；若有解，则 ；若 有解，则 ；若 有解，则 . 若函数无最大值或最小值的情况，可以仿此推出相应结论 11.真值表 12.常见结论的否定形式 原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有个 至多有个 小于 不小于 至多有个 至少有 个 对所有，成立 存在某，不成立 或 且 对任何，不成立 存在某，成立 且 或 ｐ ｑ 非ｐ ｐ或ｑ ｐ且ｑ 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假
(完整版)高职高考数学主要知识点最新版
高职高考数学主要知识点： 1.集合的子集个数： 集合{a1,a2,a3, ,a n}的子集个数为2n个;子集个数为2n个;真子集个数为2n1个。满足{a1,a2,a3, ,a m} A {a1,a2,a3, , a n }关系的集合A有2n m个。 2.集合的运算： 交集；A B {x| x A且x B} 并集：A B {x| x A或x B} 补集：C U A {x| x U,A U且x A} 3.命题的充分条件：、原命题成立，逆命题不成立命题的必要条件：逆命题成立，原命题不成立。命题的充要条件：原命题成立，逆命题成立。 4.函数的定义域的求法：分式要保证分母不为0；开二次方根要保证补开方数大于或等于0；对数的真数大于0，底数大于0 且不等于1。值域的求法：二次函数用配方法、换元法、一次分式函数用求反函数的定义域的方法、二次分式函数用判别式法。二次根式函数要保证函数值大于或等于0，指数函数值大于0 等等。 5.增函数：函数值随自变量的增大而增大，减少而减小。减函数：函数值随自变量的增大而减小，减少而增大。 奇函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相反。图象关于原点对称。 偶函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相同。图象关于y 轴对称。
反函数：原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。图象关于直线y＝x 轴对称 指数的运算法则： m n m n m n m n a a a ,a a a m n mn m m m (a ) a ,(ab ) a b b b m m (b)m b m,a n n a m(n a )m a a m m 1 0 a m m,a 01(a 0) a 8. 对数的运算法则： 1如果a b N，那么b叫做以a为底N的对数，记为 b log N 2 a loga N N 3 log a a b b 4 log a x n nlog a x y 5 log a ( xy) log a x log a y 6 log a log a y log a x 1 log c b 7 log a b 8 log a b c log b a log c a 9. 指数函数的图象及性质：
中考数学必背公式大全
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中考数学必背公式大全 1 同角或等角的补角相等 2 同角或等角的余角相等 3 过两点有且只有一条直线 4 两点之间线段最短 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理（ ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论（AAS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
高考数学必背公式总结
高考公式大总结 根式 当n 为奇数时,a a n n =； 当n 为偶数时,???<-≥==0,0,a a a a a a n n . 正数的正(负)分数指数幂: １．n m n m a a =1,,0(*>∈>n N n m a ，且) 2.n m n m a a 1 = -1,,0(*>∈>n N n m a ，且）． 整数指数幂的运算性质： (1）();,,0Q s r a a a a s r s r ∈>=+ （2）() ()Q s r a a a rs s r ∈>=,,0; (3）()()Q r b a b a ab r r r ∈>>=,0,0. （4)();,,0Q s r a a a a s r s r ∈>=÷- 对数 (1）对数的性质: ① N a N a =log ; ② N a N a =log ； ③ a N N b b a log log log = (换底公式); （2）对数的运算法则： ① ();log log log N M MN a a a += ② ;log log log N M N M a a a -= ③ M n M a n a log log =； 错误! M m n M a n a m log log = ① 常用对数:以１０为底的对数叫做常用对 数，并把log 10N 记作_lg １0; ② 自然对数：以_e_为底的对数称为自然对 数，并把ｌｏｇe N 记作ｌn N ． 1.同角三角函数的基本关系 1cos sin 22=+αα αααtan cos sin =(Z k k ∈+≠,2 ππ α） 2.诱导公式的规律： 三角函数的诱导公式可概括为：奇变偶不变,符号看 象限.其中“奇变偶不变”中的奇、偶分别是指π 2 的 奇数倍和偶数倍,变与不变是指函数名称的变化.若是奇数倍，则正、余弦互变；若是偶数倍，则函数名称不变．“符号看象限”是把α当锐角时,原三角函数式中的2πα?? + ??? 所在象限的原三角函数值的符号． 二倍角公式: αααcos sin 22sin =; ααα22sin cos 2cos -=＝1cos 22-α =α2sin 21-; α α α2 tan 1tan 22tan -= 三角恒等变换 ()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=±; ()βαβαβαsin sin cos cos cos =±; ()β αβ αβαtan tan 1tan tan tan ±= ±； 解三角形 1.正弦定理： R C c B b A a 2sin sin sin === 正弦定理的三种变式:
(完整word版)高职高考数学主要知识点最新版
高职高考数学主要知识点： 1. 集合的子集个数： 个。真子集个数为个子集个数为个的子集个数为集合12;2;2},,,,{321-?????n n n n a a a a 个。有关系的集合满足m n n m A a a a a A a a a a -????????????2},,,,{},,,,{321321 2. 集合的运算： 交集；}|{B x A x x B A ∈∈=?且 并集：}|{B x A x x B A ∈∈=?或 补集：},|{A x U A U x x A C U ??∈=且 3. 命题的充分条件：、原命题成立，逆命题不成立 命题的必要条件：逆命题成立，原命题不成立。 命题的充要条件：原命题成立，逆命题成立。 4. 函数的定义域的求法：分式要保证分母不为0；开二次方根要保证补开 方数大于或等于0；对数的真数大于0，底数大于0且不等于1。 值域的求法：二次函数用配方法、换元法、一次分式函数用求反函数的定义域的方法、二次分式函数用判别式法。二次根式函数要保证函数值大于或等于0，指数函数值大于0等等。 5. 增函数：函数值随自变量的增大而增大，减少而减小。 减函数：函数值随自变量的增大而减小，减少而增大。 奇函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相反。图象关于原点对称。 偶函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相同。图象关于y 轴对称。
反函数：原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。图象关于直线y ＝x 轴对称。 6. 二次函数的图象及性质 7. 指数的运算法则： ) 0(1,1)(,)()(,)(,0≠========÷=?--+a a a a a a a a b a b b a ab a a a a a a a a m m m n n m n m m m m m m m mn n m n m n m n m n m 8. 对数的运算法则： ()()()()()()()()a b b a b x y x y y x xy x n x b a N a N b N a b N a c c a b a a a a a a a a n a b a N a b a log log log 8log 1 log 7log log log 6log log )(log 5log log 4log 32log 1log = =-=+======的对数，记为为底叫做以，那么如果 9. 指数函数的图象及性质：
文科高考数学必背公式
文科高考数学必背公式
文科高考数学必背公式 高中数学诱导公式全集： 常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα
公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα
关于高职高考数学公式
关于高职高考数学公式 This manuscript was revised on November 28, 2020
重点公式 第零章 1、222)(2b a b ab a ±=+± 2、))((22b a b a b a -+=- 3.一元二次方程的求根公式：a ac b b x 242-±-= （042≥-a c b ） 4.韦达定理：a b x x -=+21；a c x x =?21 第一章 第二章 一、不等式的性质 1、不等式两边同时加减一个数，不等号不变：如：,a b >则有,a c b c ->- 2、不等号两边同时乘除以一个正数，不等号不变；不等号两边同时乘除以一个负数，不等号变如：（1）,0a b c >>，则有,ac bc >（2）,0a b c ><，则有,ac bc < 二、均值定理 时取等号当且仅当其中b a R b a ab b a =∈≥++,,,2 三、不等式的解法 １.一元一次不等式(0)ax b a >≠： 解题步骤： （1）当0a >时，解集为|b x x a ??>???? （2）当0a <时，解集为|b x x a ? ?< ??? ? ２.二次函数20(0)ax bx c a ++>≠ 解题步骤：（1）令20ax bx c ++=，解出其根 （2）根据a 及所求出的根画图 （3）由图像及符号确定解集 ３.分式不等式 0000()() ,()() f x f x a a g x g x >≥
解题步骤：（1）把不等式化为分式不等式的标准形式，即 ()() 0,0()() f x f x g x g x >≥ ()(2) 0()()0() f x f x g x g x ????→>>←????正正得正负负得负，()0()()0()f x f x g x g x ????→<<←????正负得负负正得负 （3）()0()()0g()0()f x f x g x x g x ?????→≥≥≠←?????分母不能为零且 4、绝对值不等式()()f x a f x a <>或（其中a >0） 解题步骤：（1）在数轴上a a -描出和的点，原则上小于号取中间，大于号两边 （2） ()()()()()a a a a f x a a f x a f x a f x a f x a -?????→<-<<←????? ?????→><->←????? 取和的中间 取-和两边 或 5、无理不等式 （1 ()0,()0()() {f x g x f x g x ≥≥>????→>←???? 根号里式子大于等于零 （2 ()0,()0 ()2 ()[()]()0, ()()0 12{(){{ f x g x g x f x g x f x g x g x g x ≥≥>≥当大于等于零时 当小于零时 、、型 （3 2 ()0,()0([()](){f x g x f x g x g x ≥>≠=k k k kx x f 2.一次函数 时为减函数时为增函数，当当00),0()(<>≠+=k k k b kx x f ),0()(.3≠=k x k x f 反比例函数）上是减函数， ，）和（，函数在区间（时当∞+∞->00,0k ）上是增函数，）和（，时，函数在区间（当∞+∞-<000k
高考数学必背公式大全
高考数学必背公式大全 由于高中数学公式很多，同学们复习的时候不方便查阅，下面是我给大家带来的高考必背数学公式，希望能帮助到大家! 高考必背数学公式1 两角和公式 sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb ) ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga ) 倍角公式 tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2) cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2) tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa)) ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa)) 高考必背数学公式2 和差化积
1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) 2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b) 3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2) 4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb 5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb 等差数列 1、等差数列的通项公式为： an=a1+(n-1)d(1) 2、前n项和公式为： Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2) 从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0. 在等差数列中,等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项. , 且任意两项am,an的关系为： an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式. 3、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出： a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}
高职高考数学主要知识点汇总
高职高考数学主要知识点： 1、集合的子集个数： 个。真子集个数为个子集个数为个的子集个数为集合12;2;2},,,,{321-?????n n n n a a a a 个。有关系的集合满足m n n m A a a a a A a a a a -????????????2},,,,{},,,,{321321 2、集合的运算： 交集；}|{B x A x x B A ∈∈=?且 并集：}|{B x A x x B A ∈∈=?或 补集：},|{A x U A U x x A C U ??∈=且 3、 命题的充分条件：、原命题成立，逆命题不成立 命题的必要条件：逆命题成立，原命题不成立。 命题的充要条件：原命题成立，逆命题成立。 4、 函数的定义域的求法：分式要保证分母不为0；开二次方根要保证补开 方数大于或等于0；对数的真数大于0，底数大于0且不等于1。 值域的求法：二次函数用配方法、换元法、一次分式函数用求反函数的定义域的方法、二次分式函数用判别式法。二次根式函数要保证函数值大于或等于0，指数函数值大于0等等。 5、 增函数：函数值随自变量的增大而增大，减少而减小。 减函数：函数值随自变量的增大而减小，减少而增大。 奇函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相反。图象关于原点对称。 偶函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相同。图象关于y 轴对称。
反函数：原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。图象关于直线y ＝x 轴对称。 6、 二次函数的图象及性质 7、 指数的运算法则： ) 0(1,1)(,)()(,)(,0≠========÷=?--+a a a a a a a a b a b b a ab a a a a a a a a m m m n n m n m m m m m m m mn n m n m n m n m n m 8、 对数的运算法则： ()()()()()()()()a b b a b x y x y y x xy x n x b a N a N b N a b N a c c a b a a a a a a a a n a b a N a b a log log log 8log 1 log 7log log log 6log log )(log 5log log 4log 32log 1log = =-=+======的对数，记为为底叫做以，那么如果 9、 指数函数的图象及性质：
高中数学公式大全高考必看
高中数学常用公式及常用结论大全 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 3.包含关系 A B A A B B =?= U U A B C B C A ???? U A C B ?=Φ U C A B R ?= 2．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 3.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 4.充要条件 （1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 5.若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象. 6.分数指数幂 (1)m n a = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. (2)1 m n m n a a - =（0,,a m n N *>∈，且1n >）. 7．根式的性质（1 ）n a =；（2）当n a =； 当n ,0 ||,0 a a a a a ≥?==?-∈. (2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.
初中数学必背公式及定理
初中数学必背公式及定理 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 错角相等，两直线平行 11 同旁角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，错角相等 14 两直线平行，同旁角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形角和定理三角形三个角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形
高考数学必背公式80以及易错点总结
高考必背数学公式结论大全 1. ,. 2.. 3. 4.集合的子集个数共有个；真子集有个；非空子集有 个；非空的真子集有个. 5.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式; (2)顶点式;当已知抛物线的顶点坐标时，设为此式 (3)零点式；当已知抛物线与轴的交点坐标为 时，设为此式 4切线式：。当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为时，设为此式 6.解连不等式常有以下转化形式 .
7.方程在内有且只有一个实根,等价于 或。 8.闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在 处及区间的两端点处取得，具体如下： (1)当a>0时，若，则； ，，. (2)当a<0时，若，则， 若，则，. 9.定区间上含参数的不等式恒成立(或有解)的条件依据 (1)在给定区间的子区间形如，，不同上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是。 (2)在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是。 (3) 在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)的有 解充要条件是。
(4) 在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)有解的充要条件是。 对于参数及函数.若恒成立，则；若 恒成立，则；若有解，则；若有解，则 ；若有解，则.若函数无最大值或最小值的情况，可以仿此推出相应结论 10.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也 是减函数; 如果函数和都是增函数,则在公共定义域内,和函数 也是增函数; 如果函数和在其对应的定义域上都是 减函数,则复合函数是增函数；如果函数和在其对 应的定义域上都是增函数,则复合函数是增函数；如果函数 和在其对应的定义域上一个是减函数而另一个是增函数,则复合函数 是减函数. 11.常见函数的图像： 12.若,则函数的图象关于点对称; 若,则函数为周期为的周期函数.
职高数学常用公式 (1)
高中常用数学公式 一、集合与解不等式 集合（能够确定的对象的全体） 1、含n 个元素的集合的所有子集有n 2个，真子集有n 2-1个，非空真子集有n 2-2 2、正整数集N + ,自然数集N ，整数集Z ，有理数集Q ，实数集R 。 3、元素与集合关系的符号是，属于∈或不属于? 4、集合与集合关系的符号是：?（含于）≠?（真含于） 空集? 解不等式 ﹡1、一元二次不等式： ﹡2、分式不等式： ⑴0 >++d cx b ax ?0))((>++d cx b ax ⑵ 0≥++d cx b ax ??? ?≠+≥++0 ))((d cx d cx b ax ⑶ 0<++d cx b ax ?0))((<++d cx b ax ⑷ 0≤++d cx b ax ??? ?≠+≤++0 0))((d cx d cx b ax
﹡3、绝对值不等式：( c > 0 ) ⑴c b ax <+||? c b ax c <+<- ⑵c b ax >+||?c b ax c b ax >+-<+或 ⑶c b ax ≤+||?c b ax c ≤+≤- ⑷c b ax ≥+||?c b ax c b ax ≥+-≤+或 二、函数部分 1、 几种常见函数的定义域 ⑴整式形式：? ? ?++=+=c bx ax x f b ax x f 2 )()(一元二次函数：一元一次函数： 定义域为R 。 ﹡⑵分式形式：) ()()(x g x f x F =要求分母0)(≠x g 不为零 ﹡⑶二次根式形式：)()(x f x F = 要求被开方数0)(≥x f ⑷指数函数：)10(≠>=a a a y x 且，定义域为R ﹡⑸对数函数：)10(log ≠>=a a x y a 且，定义域为（0，+∞） 对数形式的函数：)(log x f y a =，要求0)(>x f ⑹三角函数： ⑺几种形式综合在一起的，求定义域即在求满足条件的各式解集的交集。 2、常见函数求值域 ⑴一次函数b ax x f +=)(：值域为R ﹡⑵一元二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ： ﹡⑶形如函数)0()(≠+++=d cx d cx b ax x f 的值域： }|{c a y y ≠，（其中a 为分子中x 的系数，b 为分母中x 的系数）； ⑷指数函数：)10(≠>=a a a y x 且值域为（0，+∞） ⑸对数函数：)10(log ≠>=a a x y a 且，值域为R
高职类高考数学部分公式汇集
高职类高考数学公式汇集一、集合 实数集R 交集：A∩B={x|x∈A且x∈B } 空集?并集：A∪B={x|x∈A或x∈B} 有理数集Q补集：CuA={x|x∈U且x?A} 自然数集N 充分条件：条件p=>结论q 正整数集N* 必要条件: 条件p<=结论q 整数集Z 充要条件：条件p<=>结论q 二、不等式
三、 函数y=f(x) 函数的奇偶性 奇函数：设函数的定义域为数集D ，如果对于任意的，都有-x ∈D 且f （-x ）=-f （x ），那么函数f （x ）叫做奇函数。 偶函数：设函数的定义域为数集D ，如果对于任意的，都有-x ∈D 且f （-x ）=f （x ），那么函数f （x ）叫做奇函数。 不具有奇偶性的函数叫做非奇非偶。 四、 指数函数与对数函数 分数指数幂：n m a =n m a n m a - = n m a 1 实数指数幂：p a ·q a =q p a （p a ）q =pq a （ab ）p =p p b a 幂函数：y =a x （α∈R ） 指数函数：y =x a （a>0且a ≠1） 性质： 1） 函数的定义域为R ，域值为（0，+∞）； 2） 当x=0时，函数值y =1； 3） 当a>1时，函数在（-∞，+∞）内是增函数，当0
3）N >0，即零和负数没有对数 常用对数：N 10 log 简记为N lg 自然对数：以无理数e （e=2.71928……）为底数的对数，N e log 简记为N ln 积、伤、幂的对数： )lg(MN =M lg +N lg （M >0,N >0） N M lg =M lg -N lg n M lg =M n lg 对数函数：y =x a log 性质： 1） 函数的定义域为（0，+∞），域值为R ； 2） 当x=1时，函数值y=0； 4） 当a>1时，函数在（-∞，+∞）内是增函数，当0