第二章晶体的投影

第二章晶体的测量与投影

Ⅰ.面角守恒定律

Ⅱ.晶体的测量

Ⅲ.晶体的球面投影及其坐标

Ⅳ.极射赤平投影和乌尔夫网(吴氏网)

Ⅴ.乌尔夫网应用举例

p 理想晶体：理想条件下生长的晶体，表现为同一单形的晶面同形等大。p 歪晶：偏离理想状态的晶体，表现为同一单形的晶面不同形等大，有

些晶面甚至缺失。

理想晶体与歪晶

金刚石矿物晶体构造属等轴晶系。常见晶形有八面体、菱形十二面体、立方体、四面体和六八面体。

石英的理想晶形（左）与歪晶（右）

p 歪晶掩盖了晶体的固有的对称性特点，给人类掌握晶体形态的规律带来困难。

p 后来发现：同种晶体，尽管形态随生长环境的变化而变化，但对应晶面间的夹角不变。

一、面角守恒定律:

同种晶体之间，对应晶面间的夹角恒等。亦称为斯丹诺定律（law of Steno）。

一方面，晶体有自发地成长为几何多面

体外形的固有能力；

另一方面，由于受到生长时环境的影响，

晶体又经常表现为所谓的歪形。

在不同晶体中，各晶面间的相对大小发

育不等，致使各晶体的形状也迥然不同，但

它们之中任何一组对应晶面的夹角却保持恒定。

面角守恒定律的意义：结晶学发展的奠基石。

同种晶体具有相同形式的格子构造，晶体上的对应晶面就是格子构造中的对应面网，而在晶体生长过程中，它们各自都是平行地向外推移的，因此，(返回)不论晶面长得大小如何，对应晶面间的夹角将始终保持恒定。

二、晶体的测量

1.晶体测量

根据各晶面间的面角关系，我们就有可能恢复出晶体的理想几何形状来，因此，我们需要对晶面间的夹角进行实际测量，称晶体测量，或称晶体测角。

分为两类，一类是其测得的数据直接就是各对晶面间的面角值。另一类所得出的则是每一个晶面的所谓球面坐标值。

通常用面角（晶面法线的夹角）

面角：是指晶面法线间的夹角，其数值等于相应晶面

实际夹角的补角。

注意：晶面夹角与面角（晶面法线的夹角）的区别：

它们之间的关系为互补的关系。

2.晶体测量方法

（1）接触测角仪测量

接触测角仪

（2）反射测角仪测量

三、晶体的投影

晶体的投影就是把三维空间中的晶体（包括构成晶体立体形态的点、线、面、体等几何元素按照一定的投影规则投影到二维平面上。

1.晶体的球面投影

2.极射赤平投影

3.心射极平投影

（一）晶体的球面投影

1.晶体的球面投影：

（1）晶面的球面投影：是各晶面

之法线在球面上的投影。以晶体的

中心为球心，任意长为半径，作一

球面；然后从球心出发，引每一晶

面的法线，延长后各自交球面于一

点，这些点便是相应的球面投影点。

任意一晶面在球面上的投影为均一个点。

晶面的球面投影点只能反映晶面的空间

方位，与晶面的实际形态和大小无关。

（2）晶体上的各种直线(包括晶棱)的球面投影：

对其进行投影时，首先应将直线平移，使之通过投影球球心，然后延长之。它将与投影球球面在相对的两侧面各交于一点，此两点便是该直线方向的一对球面投影点。

所有直线都必须平移到过投影球中

心，然后才能进行投影。

一条直线在球面上有两个投影点。

方向相同的直线，球面投影点的位置相同。

直线的球面投影只能反映直线方向，不能反映直线的具体位置。

面投影。

例：立方体晶面的球面投影

2. 球面坐标Array?球面坐标（ρ,?):

类似地球的经纬度

?极距角ρ (纬度)：投影轴与晶面法线的夹角。（0 ~ 180°）从

北极开始

?方位角?(经度) ：包含该晶面法线的子午面与零度子午面之

间的夹角。（0 ~ 360°）

（二）极射赤平投影

1.投影的原理：

投影球、投影面（赤平面）、投影轴, 北极点与南极点（目测点）。

1.投影的原理：

N

投影轴

赤道

S

投影过程：球面上任一点A与南极点S连线，此连线与投影面（赤道平面）的交点A’即为投影点。如果A点在下半球，就与北极点N连线。

目的：将晶面的空间分布转化为平面图.

第四章-投影的基本知识

第四章投影的基本知识 一、填空题 2．投影法分为投影法和投影法两大类。 3．构成投影的三要素是、和。 4．形体的三面投影之间所谓投影对应关系为、和。 5．工程中常用的投影图有投影图、投影图、 投影图和投影图。 6．A点到V面的距离等于投影到轴的距离和投影到轴的距离。7．直线上的点，其投影必在直线的投影上，它分割线段之比等于点的投影分割线段的之比。 8、确定空间点的位置至少需要面投影。 9、对水平重影点而言，位于边的一点为可见点，的一点为不可见点。 10、正垂线在水平投影面上的投影为。 11、若两直线平行，则它们的互相平行。 12、点D的坐标为(10，25，15)，则该点对H面的距离为。 13、空间平面与投影面的相对位置分为、、。 14、空间直线对投影面的相对位置可分为三种、、。 15、某直线的水平面投影反映实长，另外两投影为与OZ轴相垂直的两直线，则该直线为( )。 16、、、三个字母不能用于纵向定位轴线的编号。 17、三面投影体系中，水平面用____表示，侧立面用_____表示，正立面用____表示。 18、作点的投影时，两个投影面上的点的连线与投影轴____. 19、A点的V面投影为a’,反映该点的_____和_____坐标. 20、一般位置直线在三个投影面上的投影都比实长_____. 21、铅垂线在______投影面上反映积聚性. 22、空间点A(15, 20, 25)和B(5, 10, 30)，则A点在B点的_____方，_____方，_____ 方.二、选择 1、水平线上所有点的坐标有（）组同名坐标相等。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 2、空间两直线相交于K点，在三面投影图中其交点k和k’的连线垂直于( )轴。 A. X B. Y C. Z D. 以上都不对 3、在三面投影中，V面和H面投影应保持的关系是（）。 A. 高平齐 B. 长对正 C. 宽相等 D. 没关系 4、如果一条直线的三面投影都倾斜于投影轴，则这条空间直线为（）。 5、倾斜于投影面的平面，在该投影面上的投影（）。 A. 反映实形 B. 为一直线 C. 为一个点 D. 为平面，但不反映实形 6、点A在点B的正前方，则两点在哪个面的投影为重影点（）。 A. V面上 B. H面上 C. W面上 D. 没有重影点出现 7、下面哪种说法表达两直线相交（）。 A. 两条异面直线 B. 两直线三个投影面的投影都平行 C. 两直线在三个投影面的投影都有交点 D. 两一般位置直线两投影面上有交点，且交点符合投影规律 8、点A坐标（15，0，25），则A点在（） Ａ．空间上Ｂ．Ｈ面上Ｃ．Ｖ面上Ｄ．Ｙ轴上 9、正垂面在几个投影面上的投影积聚成一直线（）。 Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．０ 10、如果直线的投影ab上有一点k，空间的K点一定在直线AB上吗？（）。 A .一定， B .不一定。 11 若已知空间点A，投射方向S，投影面H。点A的投影仍是点，且是唯一的吗？（）。 A .是， B .不是， C .不一定是。 12、.点在直线上，点的投影仍在直线的投影上，这是正投影的（）。 A.积聚性 B.同素性 C.从属性 D.定比性 13.工程制图中绘制图样的主要方法是（）。 A.斜投影法 B.正投影法 C.中心投影法 D.以上都不正确 14.投影面垂直线的正投影为（） A.汇聚为一点 B.反映实长 C.仍为一直线，但长度缩短 15. 下列说法正确的是（） A.物体的一个单面投影只能反映二个向度，无法表达三个向度的空间形体。 B.当两个物体的正面投影相同，则这两个物体相同。 C.当两个物体的正面和侧面投影相同，则这两个物体相同。 D.当两个物体的正面和水平面投影相同，则这两个物体相 同。 16.下列针对铅垂面说法正确的是（） A.垂直于H面的平面称为铅垂面 B.垂直于H面与V、W面倾 斜的平面称为铅垂面 C.铅垂面可平行于V面 D.铅垂面可垂直于V面 17.某直线的水平面投影反映实长，该直线为( )。 A.水平线 B.正平线 C.铅垂线 D. o X Y W Z

第二章 晶体的基本概念

第二章晶体的基本概念 z第一节晶体的基本性质 z第二节空间点阵 z第三节整数定律及晶面指数 z第四节晶体投影

晶体研究的早期成就 1690年惠更斯提出：晶体中质点的有序排列导致晶体具有某种多面体外形。 1812年浩羽(R.J.Hauy)提出：晶体是由具有多面体外形的“分子” 成的。 １６６９年，丹麦人斯登诺（Steno,N.1638-1686），１７８３年法国矿物学家爱斯尔（DeI Isle,R.1736-1790）分别在观测各种矿物晶体时发现了晶体的第一个定律──晶面夹角守恒定律。

晶体的对称原理 在１８０５－１８０９年间，德国学者魏斯（Weiss,C.S.1780-1856开始研究晶体外形的对称性 １８３０年德国人赫塞尔（Hessel,J.F.Ch.1796-1872），１８６７年俄国人加多林分别独立地推导出，晶体外形对称元素的一切可能组合方式（也就是晶体宏观对称类型）共有３２种（称为３２种点群） １９世纪４０年代，德国人弗兰根海姆（Frankenheim,M.L.1801-1869）和法国人布拉维（Bravais,A.1811-1863）发展前人的工作，奠定了晶体结构空间点阵理论（即空间格子理论）的基础。弗兰根海姆首次提出晶体内部结构应以点为单位，这些点在三度空间周期性的重复排列。他于１８４２年推出了１５种可能的空间点阵 形式。 布拉维明确地提出了空间格子理论。认为晶体内物质微粒的质心分布在空间格子的平行六面体单位的顶角、面心或体心上，从而它们在三度空间作周期性的重复排列。他于１８４８年指出，弗兰根海姆的１５种空间点阵形式中有两种实质上是相同的，确定了空间点阵的１４种形式

第四章 基本立体的投影

第一讲基本立体的投影 1．1．知识要点 （1）（1）圆柱体的投影 （2）（2）圆锥体的投影 （3）（3）球体的投影 （4）（4）圆柱截交线 2．2．教学设计 本章的内容较多，表面上容易，实际上同学掌握起来比较难，所以教学上要注意直观教学和空间

想象能力培养的关系，明确教学目的。 通过对圆柱体、圆锥体和球体在三面投影体系中投影的研究，进一步巩固三视图的投影规律，通过研究曲面上点、线的投影，暗示线面分析法的思想方法。在介绍基本曲面立体的投影时，要紧紧抓住转向轮廓线的概念和投影，这对于接下来的截交线和相贯线的学习也是非常重要的，在讲圆柱截交线时，利用动画、模型、虚拟现实等多媒体技术介绍基本概念和作图方法。 3．3．课前准备 准备教具、熟悉教学内容和要使用的教学课件，课前最好将要布置的作业试做一遍，对学生作业中的问题作到心中有数， 4．4．教学内容 （1）（1）圆柱体的投影 若圆柱体的轴线垂直于H面,则俯视图的可见轮廓为圆,这个圆反映了圆柱体上、下底面的实形，也表示圆柱侧面的俯视图；主视图的可见轮廓为矩形，矩形的上下两边为圆柱体的上下两底的投影，左右两边为圆柱面最左最右的两条素线的投影，这两条素线将柱面分为前半个柱面和后半个柱面，前半个柱面可见，后半个柱面不可见，我们把这两条素线叫作柱面对V面的转向轮廓线。左视图的图形虽然和主视图相同，但其左右两条边的含义和主视图不同，这两条线表示柱面上最前最后两条素线的投影，即柱面对W面的转向轮廓线（图4-1）。 图4-1 圆柱体的投影 提问：柱面对V面转向轮廓线的俯、左视图是什么？柱面对W面转向轮廓线的主、俯视图是什么？ （2）（2）锥体的投影 圆锥体的投影和圆柱体的投影类似,俯视图为圆,这个圆表示圆锥体底面的投影,主视图和左视图为等腰三角形,主视图的两腰为锥面对V面的转向轮廓线的投影,左视图的两腰,为锥面对W面的转向轮廓线的投影。如图4-2所示。 提问： 1)1)锥面对V面和W面的转向轮廓线对投影面的位置关系上什么？ 2)2)柱面对V面转向轮廓线的俯、左视图是什么？ 3)3)已知锥面上一点M的V面投影m',如何求出M的水平投影和侧面投影？

第二章投影作图的基本定理与方法

第二章 投影作图的基本定理与方法 知识点：四个定理和面上取点取线、线面平行、面面平行、线面相交求交点、面面相交求交线、线面 垂直、面面垂直、直角三角形求直线实长等作图方法。点线面综合问题解题方法。 难点：线面相交求交点、面面相交求交线、线面垂直、面面垂直作图方法。点线面综合问题解题方法。 时间：8学时 讲课内容： §2-1导言 在第一章中，我们仅仅解决了点、直线、平面这些几何元素的投影表达问题。或者说仅解决了图示问题。而对它们之间的几何关系及其定位和度量，例如从属问题、平行问题、相交问题、垂直问题以及长短、大小、角度、距离等的度量等等，尚需进一步研究。 此外，为区分投影重合时所产生的遮挡现象（如居前的将挡住在后的，居左的将挡住在右的，居上的将挡住在下的），也有必要对投影图进行可见性判定，分清可见的与不可见的。如直线的可见的投影部分以粗实线画出，而不可见的投影部分则以虚线表达。凡此，可称为重影问题。 以上这些问题，无疑是进行投影作图——图解的主要问题。本章所要讨论的，正是投影作图的几个基本投影定理以及几个主要的投影作图方法。应用初等几何的知识，配合这些投影作图的定理和方法，也就在纸平面上取得了自由权，可以准确无误地解决一些定位 严谨逻辑的空间逻辑思维方法。 §2-2从属问题 一．属于直线的点 设体系空间有一线段AB 。若K 点属于AB 直线，那么由图2-1可以容易看到： 1．K 点的投影（k ，k ′，k ″）也必定属于 AB 的投影（ab ，a ′b ′，a ″b ″）； 图2-1 直线上的点 2．同时，由于平行投影法的各投射线互相 平行的结果，根据初等几何学的“平行线之间所截得的各对应线段成比例”的 定理（平行截切定理），有：AK ∶KB=ak ∶kb=a ′k ′∶k ′b ′=a ″k ″∶k ″b ″ 若K 点不属于直线AB ， 我们由图2-1可以得到如下结论，即理：（见图2-2） [定理1]——若点在(属于) 若 K ∈AB ， 则 k ∈ab ，k ′∈a ′b ′，k ″∈a ″b ″ 且 KB AK =kb ak =''''b k k a =" "" "b k k a