我爱数学夏令营计算竞赛_试题(1993-2006)
1993年我爱数学夏令营计算竞赛
1．91.5+88.8+90.2+270.4+89.6+186.7+91.8=_________。
2．123+234+345-456+567+678+789-890=_________。
3．1993-1+2-3+4-5+...+1948-1949=_________。
4．93+87+88+79+100+62+75+95+85+69+72+98+89+77+54+75+92+85+83+76+65+60+79+86+100+49+97+97+ 80+78= _________。
5．0.0625+0.125+0.1875+0.25+0.3125+0.375+0.4375+0.5+0.5625+0.625+0.6875+0.75+0.8125+0.875+
0.9375=_____。
6．=_________。
7．2+{3+[4+(5+6)×7]×8}×9=_________。
8．=_______。
9． 641×6700417=_________。
10．0.3125×457.83×32=_________。
11．69316.931÷69.31=_________。
12．0.1×0.2×0.3×…×0.9=_________。
13．0.225×0.335+0.335×0.775+0.775×0.225=_________。
14．3367×3367+3456×3456-4825×4825=_________。
15．=_________。
16．=_________。
17．=_________。
18．=_________。
19．=_________。
20．=_________。
21．=_________。
22．=_________。
23．=_________。
24．=_________。
25．=_________。
1994我爱数学夏令营年计算竞赛
1．1234+2341+3412+4123=______。
2．101+103+107+109+113+127+131+137+139+149+151=______。
3．569+384+147-328-167-529=______。
4．124.68+324.68+524.68+724.68+924.68=______。
5．207.2+389.7-157.6-109.1=______。
6．1994+1993-1992+1991+1990+1989-1988-1987+……+10+9-8-7+6+5-4-3+2+1=______。7．=______。
8．=______。
9． 3.1416×2.7183=______。
10．5795.5795÷5.795×579.5=______。
11．2×3×5×7×11×13=______。
12．(11×10×9……×3×2×1)÷(22×24×25×27)=______。
13．2.89×6.37+4.63×2.89=______。
14．327×2.8+17.3×28=______。
15．=______。
16．=______。
17．=______。
18. (111×58-148×16)÷37=______。
19．=______。
20．=______。
21．3.75×4.23×36-125×0.423×2.8=______。
22．66666×10001+66666×6666=______。
23．=____。24．=______。
25．=______。
1995年我爱数学夏令营计算竞赛
1．3+3×3-3÷3=_______ 。
2．1.1+2.2+3.3+4.4+5.5+6.6+7.7+8.8+9.9=_______ 。
3．138.7+361.4+462.9-261.6=_______ 。
4．851×0.57÷2.3=_______ 。
5．123456+234567+345678+456789+567901+679012+790123+901234=____ 。
6．(2×3×5×7×11×13×17×19)÷(38×51×65×77)=__________。
7. ＝___________ 。
8.(2.6-0.8)÷0.9×3-(10.8+6.7)÷7＝___________ 。
9. 6824×125+4268×25+8426×5＝___________ 。
10. ＝___________ 。
11. ＝___________ 。
12. 1111111111×1111111111＝___________ 。
13. ＝___________ 。
14. ＝___________ 。
15. ＝______ 。
16. ＝___________ 。
17. ＝___________ 。
18. 32.6×51.4+674×5.16＝___________ 。
19. ＝___________ 。
20. ＝___________ 。
21. ＝___________ 。
22. ＝___________ 。
23. 362-[321.2-([ ]×57.8)]+1.3×5.6÷0.07=347.1, [ ]＝___________ 。
24. ，( )＝___________ 。
25. ，[ ]＝___________ 。
1996年我爱数学夏令营计算竞赛
1．1234×900914=_______ 。
2．2424.2424÷ 242.4=_______ 。
3．123455+234566+345677+456788+567899=_______ 。
4．376+385+391+380+377+389+383+374+366+378=_______ 。
5．8642-7531+6420-5317+4280-3157+2084-1753=_______ 。
6．6472-（4476-2480）+5319-（3323-1327）+9354-（7358-5326）+6839-（4843-2847）=______ 。7．567×142+426×811-852050=_______ 。
8．21356÷21356 =_______ 。
9．1996+1994-1992-1990+1998+1986-1984-1982+1980+1978-1976-1974+1972+1970 …+4+2=_______ 。10．2375×3987+9207×6013+3987×6832=_______ 。
11．12345679×810=_______ 。
12．28×5+2×4×35+21×20+14×40+8×62=_______ 。
13．30×（）=_______ 。
14．6985×7138-1985÷ -2564÷ =_______ 。
15．+0.8361-0.9375+0.973-5.125+5 +0.7246+0.027-2.1875+0.2754- 5 +0.582+7.357- +0.418+0.1639=_______ 。
16． =_______ 。
17．×××××××=_______ 。
18．× =_______ 。
19．= _______。
20．=_______ 。
21． =_______ 。
22． =_______ 。
23． =_______ 。
24． =_______ 。
25． = _______。
1997年我爱数学夏令营计算竞赛
1、=________。
2、=________。
3、=________。
4、=________。
5、=________。
6、=________。
7、=________。
8、=________。
9、=________。
10、=________。
11、=________。
12、=________。
13、=________。
14、
=________。
15、=________。
16、=________。
17、=________。
18、=________。
19、=________。
20、=________。
21、=________。
22、=________。
23、
=________。
24、=________。
25、，
________。
1998年我爱数学夏令营计算竞赛
1. 276÷{32-[306÷(201×47-9413)]}=_______。
2. 0.45-[10-(0.2+6.37÷0.7)]×0.5=______。
3. [26×(26×(6-2.5)÷0.5-25]×0.2=_______。
4. _______。
5. (123456+234561+345612+456123+561234+612345)÷7=_______。
6. _______。
7. _______。
8. _______。
9. _______。
10. _______。
11. _______。
12. _______。
13. (8.4×2.5+9.7)÷(1.05÷1.5+8.4÷0.28)=_______。
14. _______。
15. _______。
16. _______。
17. _______。
18. _______。
19. _______。
20. _______。
21. _______。
22. _______。
23. , 则□=_______。
24. _______。
25. _______。
1999年我爱数学夏令营计算竞赛
1．=_________ 。
2．（112233-112.233）÷(224466-224.466) =_________ 。
3. =_________ 。
4． =_________ 。
5．=_________ 。6．=_________ 。
7．乘积的各位数字之和是 =______ 。
8．=_________ 。
9．=_________ 。
10．=_________ 。
11．=_________ 。
12． =_________ 。13． =_________ 。
14． =_________ 。
15． =_________ 。16．A=1999×1+1999×2+1999×3+…+1999×1999，A被9除余数是_________ 。
17． =_________ 。
18． =_________。
19．1÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷(5÷6)÷(6÷7)÷(7÷8)÷(8÷9) =_________ 。
20．的整数部分是_________ 。
21．A = ，那么100A的整数部分是_________ 。
22． =_________ 。
23． =_________ 。
24． =_________ 。
25．若，那么四个□中的数的乘积为_________ 。
2000年我爱数学夏令营计算竞赛
1．=_________ 。
2． =_________ 。
3. =_________ 。
4．=_________ 。
5．（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷7 =_________ 。
6．=_________ 。
7.
=______ 。
8．=_________ 。9．[26×（6-2.5）÷0.5-25]×0.2 =_________ 。
10． =_________ 。
11． =_________ 。
12．=_________ 。
13． =_________ 。
14. =_________ 。
15． =_________ 。
16．□，□=_________ 。
17．△=_________ 。
18． ,○=_________。
19． =_________ 。
20． =_________ 。
21． ,△=_________ 。
22． =_________ 。
23． =_________ 。24．设N=，则N的各位数字之和为_________ 。
25．{×□} =59，□=_________ 。
2001年我爱数学夏令营计算竞赛
1．28.8÷(0.4×0.18)＝________。
2．0.76＋29.44×1.6＝________。
3．11111×99999＝________。
4．(1＋11＋21＋31＋41)＋(9＋19＋29＋39＋49) ＝________。
5．0.1＋0.3＋…＋0.9＋0.11＋0.13＋0.15＋…＋0.97＋0.99＝________。
6．从1--9这九个数中选出八个数分别填入下面八个空中，使算式的结果尽可能大，你的结果是 [○÷○×(○＋○)]－[○×○＋(○－○)] ＝________。
7．99＋99×99＋99×99×99＝________。
8．＝________。
9．35×＋137×＝________。
10．＝________。
11．1＋2×2×1＋3×3×2×1＋4×4×3×2×1＋5×5×4×3×2×1＋6×6×5×4×3×2×1＝________。12．18×＋0.65×－×18＋×O.65＝________。
13．＝________。
14．＝________。
15．＝________。
16．＝________。
17．＝________。
18．＝________。
19．＝________。
20．＝________。21．＝________。
22．＝________。
23．＝________。
24．若3.5×[6.8－(1.6＋□÷0.9)]÷8.4＝0.5，则□＝________。
25．若，则□＝________。
2002年我爱数学夏令营计算竞赛1．7－4.36＋5.378＝________。
2．0.5×[6.8－（1.6＋3.6÷0.9）]÷84＝________。
3．333×332332333－332×333333332＝________。
4．1×2＋2×3＋3×4＋…＋29×30＝________。
5．2000×2001×2002×2003＋1－＝________。
6．＝________。
7．＝________。
8．10×11＋11×12＋12×13＋…＋20×21＝________。
9．＝________。
10．＝________。
11．＝________。
12．＝________。
13．＝________。
14．＝________。
15．＝________。
16．＝________。
17．＝________。
18．＝________。
19．＝________。
20．＝________。
21．＝________。
22．＝________。
23．＝________。
24．＝
________。
25．＝________。
2004年我爱数学夏令营计算竞赛
1．（3.9＋7.75－9.375）÷（0.4875－0.4）＝________。
2．＝________。
3．－2×3×4×5×25×31×41×61＝________。
4．＝________。
5．＝________。
6．＝________。
7．＝________。
8．＝________。
9．2004200420042004÷4002400240024002＝________。
10．＋…＋＝________。
11．4＋44|＋444＋…＋＝________。
12．＝________。
13．2×1＋4×3＋6×5＋…＋50×49＝________。
14．＝________。
15．＝________。
16．若12＋[×O.75＋(＋□)×3]÷0.3＝98，那么□＝________。
17．若，那么5个△之和＝________。
18．×（16＋16×3906）＝________。
19．（762762×＋1524）÷1002＝________。
20． 1＋1＋2＋3＋5＋8＋13＋21＋34＋55＋89十144十233十377＋610＋987＋1597＋2584＋4181＋6765＝________。
21．＝________。
22．＝________。
23．＋＋＋的整数部分＝________。
24．＝________。
25．所有分母不大于7的真分数共有17个，按从小到大的顺序排成一列，分别作第1个数与的差，第2个数与的差……第17个数与的差，那么这17个差之和为________。
注意：两个不同数的差指的是较大数减去较小数。
2005年我爱数学夏令营计算竞赛
1．51.2×8.1＋11×9.25＋637×0.19＝________。
2．＝________。
3．147.75×8.4＋＋409×2.1＋0.9521×479＝________。
4．＝________。
5．＝________。
6．2006×2005×200620062006－2004×2006×200520052005＝________。
7．如果15.6÷[×（1.625＋▽）－]－，则▽＝________。
8．如果(▽＋1)÷[（▽－）÷（）]＝0.8××61，其中的两个▽代表同一个数，则▽＝________。
9．＝________。
10．[(－6013)÷(－10019)]÷[(－10021)÷(－14023)] ＝________。11．＝________。
12．＋…＋＝________。
13．×
＝________。
14．如果16位数
5555555△△6666666－77×□，
2019年“我爱数学”初中生夏令营数学竞赛试题(含答案)
2019年我爱数学初中生夏令营数学竞赛 说明:第一试每题50分,共150分;第二试每题15分,共150分. 第一试 1、已知当x 的值分别为 2、m 1、m 2时,多项式ax 2+bx+c 的值分别为0、p 1、p 2.如果a>b>c,并且p 1p 2 －cp 1+ap 2－ac=0,那么,能否保证:当x 的值分别为m 1+5、m 2+5时,该多项式的值中至少有一个是正数?证明你的结论. 2、在△ABC 中,∠A=75°,∠B=35°,D 是边BC 上一点,BD=2CD. 求证:AD 2 =(AC+BD)(AC －CD). 3、(1)写出四个连续的正整数,使得它们中的每一个都是某个不为1的完全平方数的倍数,并指出它们分别是哪一个完全平方数的倍数 (2)写出六个连续的正整数,使得它们中的每一个都是某个不为1的完全平方数的倍数,并指出它们分别是哪一个完全平方数的倍数,说明你的计算方法. 第二试 1、若2 008=a n (－3)n +a n －1(－3)n － 1+…+a 1(－3)+a 0(a i =0,±1,±2,i=0,1,…,n), 则a n +a n －1+…+a 1+a 0= . 2、能使关于x 的方程x 2－6x －2n =0(n ∈N+)有整数解的n 的值的个数等于 . 3、如果函数y=b 的图像与函数y=x 2－3|x －1|－4x －3的图像恰有三个交点,则b 的可能值是 . 4、已知a 为整数,关于x 的方程1 ||41224+- +x x x x +2－a=0有实数根.则a 的可能值是 . 5、如果某数可以表示成91的某个倍数的数字和,就把这个数叫做“和谐数”.那么,在1,2,…,2 008中, 和谐数的个数是 . 6、已知某种型号的汽车每台的售价是23万元.某工厂在一年中生产这种汽车的总成本由固定成本和生产成本两部分组成.一年的固定成本为7000万元.在这一年中生产这种汽车x 辆时,生产每一辆车的生产成本为 x 3x -70万元(0 最新高中数学奥数竞赛 练习题 1.在ABC ?中，∠C =90°，AD 和BE 是它的两条内角平分线，设L 、M 、N 分别为AD 、AB 、 BE 的中点，X =LM ∩BE ，Y =MN ∩AD ，Z =NL ∩DE ．求证：X 、Y 、Z 三点共线．(2000年江苏省数学冬令营) 证明：作ΔABC 的外接圆，则M 为圆心． ∵ MN ∥AE ， ∴ MN ⊥BC ． ∵ AD 平分∠A ，∴ 点Y 在⊙M 上，同理点X 也在⊙M 上．∴ MX =MY ． 记NE ∩AD =F ，由于直线DEZ 与ΔLNF 的三边相交，直线AEC 与ΔBDF 三边相交，直线BFE 与ΔADC 三边相交，由梅氏定理，可得： LZ ZN ·NE EF ·FD DL =1．?NZ ZL =NE EF ·FD DL =BE EF ·FD DA ； FE EB ·BC CD ·DA AF =1，AF FD ·DB BC ·CE EA =1． 三式相乘得NZ ZL =BD DC ·CE AE =AB AC ·BC AB =BC AC ． 另一方面，连结BY 、AX ，并记MY ∩BC =G ，AC ∩MX =H ， 于是有∠NBY =∠LAX ， ∠MYA =∠MAY =∠LAC ， ∴∠BYN =∠ALX ． ∴ ΔBYN ∽ΔALX ． ∴ LX NY =AF BG =AC BC ， ∴ NZ ZL · LX XM ·MY YN =NZ ZL ·LX NY =1． 由梅氏定理可得，X 、Y 、Z 三点共线． 2．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 均是锐角，D 是BC 边上的内点，且AD 平分∠BAC ， 过点D 分别向两条直线AB 、AC 作垂线DP 、DQ ，其垂足是P 、Q ，两条直线CP 与BQ 相交与点K ．求证：AK ⊥BC ； 证明：作高AH ． 则由?BDP ∽?BAH ，?BH PB =BA BD ，由?CDQ ∽?CAH ，?CQ HC =DC CA ． 由AD 平分∠BAC ，?DC BD =AC AB ，由DP ⊥AB ，DQ ⊥AC ，?AP=AQ ． ∴ AP PB ·BH HC ·CQ QA =AP QA ·BH PB ·CQ HC =BA BD ·DC CA =DC BD ·BA CA =1， 据塞瓦定理，AH 、BQ 、CP 交于一点，故AH 过CP 、BQ 的交点K ， ∴ AK 与AH 重合，即AK ⊥BC ． 3.设P 是△ABC 内任一点，在形内作射线AL ，BM ，CN ，使得∠CAL ＝∠PAB ，∠MBC ＝∠PBA ，∠NCA ＝∠BCP ，求证：AL 、BM 、CN 三线共点。 证明：设AL 交BC 于L ，BM 交CA 于M ，CN 交AB 于N ，则由正弦定理得： CAL AC BAL AB LC BL ∠∠=sin sin PAB AC PAC AB ∠∠=sin sin PBC AB PBA BC MA CM ∠∠=sin sin ，PCA BC PCB AC NB AN ∠∠=sin sin H K Q P D C B A A C B Y X Z M N L E D F G H 小学xxx 学年度第一学期人教版一年级数学计算能 力竞赛试卷 一、比一比，看谁算得快。（20+8分） 10-7＝ 4+9＝ 11-4＝ 10-9＝ 10+8＝ 10-3＝ 4+7＝ 9+8＝ 9+5= 7+9= 9+3＝ 6+9＝ 7+8＝ 6+7＝ 19-10＝ 15-3＝ 5+8＝ 6+8＝ 7+5= 2+9= 8+9-0＝ 5+3+8＝ 8+5-10＝ 10-2+5＝ 二、找规律填数：（每空1分，共12分） ○1 1、3、5、（ ）、9 、（ ）、（ ）。 ○22、4、6、（ ）、（ ）、（ ）。 ○319、17、15、（ ）、（ ）、（ ）。 ○43、6、9、（ ） 、（ ）、（ ）。 三、连着算：（每格1分，共6分） 6 + 4→□-8 □+9 □-2 □+7 □-3 □ 四、在□里填上合适的数：（6+6+6+6，共24分） ○ 1□+□=□+□=□+□=5 ○ 2 ○3 ④ +7=16 =13 +6=11 +3=12 15=10 ⑤ 6+7= 8+7= 五、填表（8分） 六、（ ）里最大能填几？（4分） 9+（ ）＜19 7+（ ）＜15 13＞18－（ ） 12＞6+（ ） 七、填上合适的数（每格1分，共8分） ○1 使横行、竖行、斜行三个 ○2使每条线上三个数相加的和 数相加的和等于17。 等于15。 八、在〇里填上“＞”“＜”或“＝”（10分） 5 9 7 6 9+8 15-3 18-8 6+5 学校________________ 班级____________ 姓名_____________ 座号_____ 0 1 2 5 2000我爱数学少年夏令营试题 计算竞赛 1．=_________。 2．=_________。 3.=_________。 4．=_________。 5．（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷7=_________。6．=_________。 7．=______。 8．=_________。 9．[26×（6-2.5）÷0.5-25]×0.2=_________。 10．=_________。 11．=_________。 12．=_________。 13．=_________。 14．=_________。 15．=_________。 16．□，□=_________。 17．=_________。 18．=_________。 19．=_________。 20．=_________。 21．=_________。 22．=_________。 23．=_________。 24．设N=，则N的各位数字之和为_________。 25．{×□}=59，□=_________。 数学竞赛 1．请在右面算式中的每个□中填 入一个偶数数字，使得算式成立， 且所得的乘积中0，2，4，6，8都 出现。 2．把两筐苹果分给甲、乙、丙三个班。甲班分得总量的2/5,剩下的按5：7分给乙、丙班。已知第二筐苹果重量是第一筐的9/10，且比第一筐少5千克。甲、乙、丙班分得的苹果分别是_________、_________、_________千克。 3．设a,b使得6位数a2000b能被26整除。所有这样的6位数是________。 4．把右面8×8的方格纸沿格线 剪成4块形状、大小都相同的图 形，使得每一块上都有罗、牛、山 3个字。在图上用实线画出剪的结 果。 5．某容器中装有盐水。老师让小强再倒入5%的盐水800克，以配成20%的盐水。但小强却错误地倒入了800克水。老师发现后说，不要紧，你再将第三种盐水400克倒入容器，就可得到20%的盐水了。那么第三种盐水的浓度是_________%。 6．设6个口袋分别装有18，19，21，23，25，34个小球。小王取走了其中的3袋，小李取走了另外的2袋。若小王得到的球的个数恰好是小李得到的球数的2倍， 2018年我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷 第一试 一．已知a,b,c 是三个两两不同的奇质数，方程2()(2250b c x a ++++=有两个相等的实数根。 （1）求a 的最小值；（2）当a 达到最小时，解这个方程。 二．设AB,CD 为圆O 的两直径，过B 作PB 垂直AB ，并与CD 延长线相交于点P ，过P 作直线PE ，与圆分别交于E,F 两点，连AE,AF 分别与CD 交于G,H 两点（如图），求证：OG=OH.. 三．已知a1,a2,…,a2002的值都是+1或-1，设S是这2002个数的两两乘积之和。 （1）求S的最大值和最小值，并指出能达到最大值，最小值的条件； （2）求S的最小正值，并指出能达到最小正值的条件. 2002年我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷 第二试 一． 计算：20033 -20013 -6×20032 +24×1001= 。 二．在△ABC 中，∠B 的平分线与∠C 的外角平分线相交于点D ，如果∠A=27°，那么∠BDC= 。 三．已知0≤a-b ≤1,1≤a+b ≤4，那么当a-2b 达到最大值时，8a+2002b 的值等于 。 四．如果一个正整数等于它的各位数字之和的4倍，那么，我们就把这个正整数叫做四合数。所有四合数的和等于 。 五．方程x-2|x+4|-27=0的所有根的和为 。 六．如果当m 取不等于0和1的任意实数时，抛物线2123 m m y x x m m m --= +-在平面直角坐标系上都过两个定点，那么这两个定点间的距离为 。 七．方程321)30x x -+=的三个根分别是 。 八．在Rt △ABC 中，∠A=30°,∠A 的平分线的长为1cm ，那么△ABC 的面积为 。 九． 已知： 100%-= ?商品出售价商品成本价 商品利润率商品成本价 2018年我爱数学初中生夏令营数学竞赛试题 说明:第一试每题50分,共150分;第二试每题15分,共150分. 第一试 1.已知a≠0,并且关于x的方程ax2－bx－a+3=0①至多有一个解,试问:关于x的方程(b－3)x2+(a－2b)x+3a+3=0②是否一定有解?并证明你的结论. 2.已知点D为等腰△ABC的底边BC的中点,P为AB线段内部的任意一点,设BP的垂直平分线与 直线AD交于点E,PC与AD交于点F.求证:直线EP是△APF的外接圆的切线. 3.在1,2,…,2 007这2 007个正整数中,最多可以取出多少个数,使得所取出的数中的每一个都与2 007互质,并且所取出的数中的任意三个的和都不是7的倍数. 第二试 1.已知在Rt △ABC 中,∠C=90°, 2 61BC AC + =,则AC AB =________________ . 2.已知?????=-+ =+2007 12007c a 1,b a 22 c b ,则代数式2007 2008 20072008c)-(2007b c a +化简的最后结果是_________. 3.代数式1133x 2+－110x 的最小值为__________________. 4.如果一个直角三角形的两条直角边的乘积等于它的斜边的平方的4 1 ,那么,这个直角三角形中较大的锐角的度数为________________. 5.已知在直角坐标系xOy 中,△ABC 的三个顶点分别为A(2 2 , 2+6 )、B(2,2)、C(5 2, 2).则△ABC 的边BC 上的高与∠ABC 的平分线的交点的坐标为___________. 1999我爱数学少年夏令营试题 计算竞赛 1．202-192+182-172+…+22-12 =_________ 。 2．（112233-112.233）÷(224466-224.466) =_________ 。 3. =_________ 。 4． =_________ 。 5． =_________ 。 6． =_________ 。 7．乘积的各位数字之和是 =______ 。 8． =_________ 。 9． =_________ 。 10．（1234567891）2-1234567890×1234567892 =_________ 。 11． =_________ 。 12． =_________ 。 13． =_________ 。 14． =_________ 。 15． =_________ 。 16．A=1999×1+1999×2+1999×3+…+1999×1999，A被9除余数是_________ 。 17． =_________ 。 18． =_________。 19．1÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷(5÷6)÷(6÷7)÷(7÷8)÷(8÷9) =_________ 。 20．的整数部分是_________ 。 21．A = ，那么100A的整数部分是_________ 。 22． =_________ 。 23． =_________ 。 24． =_________ 。 25．若，那么四个□中的数的乘积为_________ 。 数学竞赛 1．由三个非零数字组成的三位数与这三个数字之和的商记为K，如果K为整数，那么K的最大值是________。 2．右式是经过四舍五入得到的一个式子：。其中每一个△代表一个一位自然数，这三个△所代表的三个自然数分别是__________。 3．现有一堆工程废料需要清理出去。第一次运走总量的，第二次运走余下废料的，第三次运走余下的 ，第四次运走余下的，第五次运走余下的，依此规律继续运下去，那么当运走50次后，余 山东省2012届高中数学夏令营数学竞赛（及答案） 一.填空题(本题共5道小题,每小题8分,满分40分) 1.函数 ()f x =的最大值是________________ 。 (王泽阳 供题) 解:()f x =≤,其等号仅当=即 1 2 x = 时成立, 所以,f(x)最大=. 2.如果自然数a 的各位数字之和等于5,那么称a 为“吉祥数”, 将所有吉祥数从小到大排成一列a 1,a 2,…,a n .若a n =2012.则n=_______________. (王继忠 供题) 解:设12 m x x x 为吉祥数,则x 1+x 2+…+x m =5,由x 1≥1和x 2,…,x m ≥0 得 (x 1-1)+x 2+…+x m =4,所以,12m x x x 为第4 3m C +个吉祥数.2 1m x x 为第4 2 m C +个吉祥数. 由此得:一位吉祥数共1个,二位吉祥数共455C =个,三位吉祥数共 4615C =个, 因以1为首位的四位吉祥数共4615C =个,以2为首位的前两个四位吉祥数为: 2003和2012.故n=1+5+15+15+2=38. 3.已知f(x)是2011次多项式,当n=0,1,…,2011时,()1 n f n n = +. 则f(2012)=______。 (王 林 供题) 解:当n=0,1,…,2011时, (n+1)f(n)=n,即多项式(x+1)f(x)-x 有2012个根, 设(x+1)f(x)-x=a x(x -1)(x -2)…(x -2011). 取x=-1,则1=2012!a .故 1 2012!a = , (1)(2)(2011)()2012!(1)1 x x x x x f x x x ---= + ++, 2012!20122013 (2012)12012!201320132013 f = +==. 4.将圆周上5个点按如下规则染色:先任选一点染成红色,然后依逆时针方向,第1步转过1个间隔将到达的那个点染红,第2步转过2个间隔将到达的那个点染红,第k 步转过k 个间隔将到达的那个点染红.一直进行下去,可得到_________个红点. (龚红戈 供题) 解:将5个点依次编号0—4,且不妨设开始染红的是0号点,则第1步染红的是1号点,第2步染红的是3号点,第3步染红的又是1号点.故共可得3个红点. 5.如图，设O ,I 分别为ABC ?的外心、内心，且60B ∠=，AB ＞BC ， A ∠的外角平分线交⊙O 于D ，已知18AD =,则OI =_____________ 文 供题) 解: 连接BI 并延长交⊙O 于E ,则E 为弧AC 的中点.连 OE 、AE 、CE 、OC ，由60B ∠=，易知AOE ?、COE ?均为 正三角形.由内心的性质得知：AE IE CE ==,所以 2007年我爱数学夏令营数学竞赛（六年级） 姓名 1、2007×2008×2009×2010＋1 20082＋2007 －20082= 。 2、右面加法算式中相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字， 那么汉字“我爱夏令营”表示的5位是 。 3、圆周上有8个点，把它们两两相连。若任意三条线都不交于一点，那么图 中顶点全在圆内的三角形共有 个。 第三题，首先小朋友可能训练过类似的问题：圆周上8个点两两连接在内 部最多产生多少个交点？这个问题要求学习过排列组合，每个交点对应于圆上的 4个点，所以答案是8个里面取4个组合数=70。这道比前面这个问题要难得多， 要意识到每个三角形实际上对应圆周上6个点，所以解答是8个取6个这个组合 数=28. 4、A =5×5×……×5，B=2×2×……×2，那么较大数是 。 5、(54＋4)×(94＋4)×(134＋4)×……×(494＋4)(34＋4)×(74＋4)×(114＋4)×……×(474＋4) = 。 6、小强下午4点多钟开始课外活动，到6点多结束。他一看表发现开始和结束的两个时刻分针和时针恰好兑换了位置。那么他开始课外活动的时间是4点 分。 7、一个小公司有5个职工，月平均工资为2700元。已知最高工资是最低工资的2倍，那么最高月工资最少为 元 8、图中AC ∶CD=5∶1，S △ADE ∶S △ABC =4∶5，那么AE ∶EB= 。 9、分母不超过100且最接近713 但又不等于713 的分数是 。 10、在商场里，小明从正向上移动的自动楼梯部下120级台阶到达底部，然后从底部上90级台阶回到顶部。自动楼梯从底部到顶部的台阶数是不变的，假设小明单位时间内下的台阶数是他上的台阶数的2倍。则该自动楼梯从底到顶的台阶数为 。 11、甲、乙、丙三人参加一个共有30个选择题的比赛。记分办法是在30分的基础上，每答对一题加4分，答错一题扣1分，不答既不扣分也不加分。赛完发现根据甲所得总分可以准确算出他答对的题数，乙、丙二人所得总分相同，仅比甲少1分，但乙、丙答对的题数却互不相同。由此可知，甲所得总分最多2007个5 4683个2 A E C D B 我爱夏令营 数学夏令营 数学夏令营好 ＋ 2019年浙江省高中数学竞赛试卷 说明：本试卷分为A 卷和B 卷：A 卷由本试卷的2２题组成，即10道选择题，7道填空题、3道解答题和2道附加题；B 卷由本试卷的前20题组成，即10道选择题，7道填空题和3道解答题。 一、选择题（本大题共有10小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题5分，共50分） 1． 化简三角有理式x x x x x x x x 22662244cos sin 2cos sin cos sin sin cos ++++的值为（ A ） A. 1 B. sin cos x x + C. sin cos x x D. 1+sin cos x x 解答为 A 。 22442222sin cos )(sin cos sin cos )2sin cos x x x x x x x x ++-+分母=( 4422s i n c o s s i n c o s x x x x =++ 。 2． 若2:(10,:2p x x q x ++≥≥-，则p 是q 的（ B ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 解答为 B 。p 成立3x ?≥-，所以p 成立，推不出q 一定成立。 3． 集合P={363,=+++∈x x R x x }，则集合R C P 为（ D ） A. {6,3}x x x <>或 B. {6,3}x x x <>-或 C. {6,3}x x x <->或 D. {6,3}x x x <->-或 解答：D 。 画数轴，由绝对值的几何意义可得63x -≤≤-， {}63,{6,3}R P x x C P x x x =-≤≤-=<->-或。 4． 设a ,b 为两个相互垂直的单位向量。已知OP =a ，OQ =b ，OR =r a +k b . 若△PQR 为等边三角形，则k ，r 的取值为（ C ） A ．k r == B ．k r == C ．12k r == D ．1122 k r -±-±==解答．C. P Q Q R P R ==， “我爱数学”思维智慧周主题活动方案 快乐游戏快乐数学一年级数学活动周方案 一、活动目的： 为体现“学中玩，玩中学”的课程理念，让数学与孩子们的“玩”更紧密地联系在一起，培养孩子们学习数学的兴趣，发展孩子们的思维和能力，开发孩子的数学学习能力，同时强化数学基础知识训练，重视平时的常规性口算训练，一年级级组结合学校的“我爱数学”思维智慧周，开展“数学口算比赛”活动，要求学生参与度为100%。 二、活动口号：快乐游戏快乐数学快乐学习 三、1、活动时间：2019年1月2日--18日 2、准备时间：（1）、2019年1月2日--4日一月第一周各班任教数学教师组织学生练习准备 （2）、2019年1月7日--11日一月第二周各班任教数学教师组织学生练习准备 （3）、2019年1月14日--16日一月第三周各班任教数学教师组织学生练习准备及比赛用卷准备（A：初赛用卷 B：决赛用卷）。第一轮比赛（初赛）1月15日，选出各班前10名。 3、展现时间：第二轮比赛（决赛）2019年1月17日（第三周周四下午） 四、比赛规则： 1、数学任课教师准备口算试卷（本学期2019年1月14日（初赛试卷）--16（决赛试卷）日出好卷并打印出来）。 2、比赛分两轮进行，第一轮（初赛）全班进行决出前10名，第二轮（决赛）各班前10同学参加学校决赛。 3、学生听老师口令开始答卷，在规定时间内答完题。 4、一分一题，从高分入取名次。 5、对参加总决赛的优秀学生进行奖励。 五、比赛地点： 第一轮各班教室。第二轮多媒体室。 六、奖励办法。 第1、2、3名为一等奖，第4名至第8名为二等奖，第9名至第15名为三等奖。颁发奖品和奖状。 ２01５年浙江省高中数学竞赛试卷参考答案 一、选择题（本大题共有8小题,每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里,多选、不选、错选均不得分,每题6分,共4８分） 1．“a＝2， b=”是“曲线C： 22 22 1(,,0) x y a b R ab a b +=∈≠ 经过点)”的（A)． A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：A. 解答:当a =2, b=曲线C: 22 22 1 x y a b += 经过)；当曲线Ｃ：22 22 1 x y a b += 经过点)时,即有22 21 1 a b +=, 显然2, a b =-=也满足上式。所以“a＝ 2, b=”是“曲线C： 22 22 1 x y a b += 经过点)”的充分不必要条件。 ２.已知一个角大于１20o的三角形的三边长分别为,1,2 m m m ++，则实数m的取值范围为( Ｂ)． Ａ．1 m>B．3 1 2 m < 关于举办第十届高中数学夏令营暨 第三十一期中学数学讲习班第一次通知 为了培养中学生的数学兴趣，开发智力潜能，提高参加高考以及数学竞赛的应试能力和竞赛成绩，拓展个性才能的空间，提高中学数学奥林匹克教练水平，中国科学技术大学数学科学学院今年暑假在中国科学技术大学举办第十届高中数学夏令营暨第三十一期中学数学（教练员）讲习班。 中国科学技术大学党委副书记叶向东教授、安徽省数学会秘书长陈发来教授任本届夏令营营长。 中国科学技术大学数学科学学院在校本部举办过九届全国中学生数学夏令营，连续举办了30期暑期中学数学讲习班，已有500余所中学的教师和学生参加过夏令营和讲习班。 本期讲习班由陈永高（南京师范大学）、余红兵（苏州大学）、李建泉(天津师范大学) 、陈计（宁波大学）、陈发来（中国科学技术大学）、李思敏（中国科学技术大学）、王建伟（中国科学技术大学）、王新茂（中国科学技术大学）等专家主讲（主讲教师以第二次通知为准）。 主讲专家具有丰富的数学授课及竞赛培训经验，历年来他们严谨生动的讲解受到讲习班师生的欢迎和好评。 现将本次活动的有关事宜通知如下： 一．参加人员 各省市高中学生和数学教师，请携带学生证和教师资格证。 二．活动时间和地点 2016年7月24日报到，7月25日－7月30日上课。 报到地点：安徽省合肥市金寨路96号中国科学技术大学东区五教一楼5104教室，时间:：2016年7月24日8：00 -18.00。 三．培训内容 1．本次培训分为普通班、高级班。普通班注重高中数学基础，提高数学兴趣与修养，增强理解问题、解决问题的能力，为学员提高高考成绩打下基础(建议高一学生参加)；高级班在高中数学的基础上进一步提高解题技巧，开拓数学视野，提高数学竞赛的应试能力(建议高二或已经全部学习完成高中数学知识成绩突出的高一学生参加)，同时培养数学竞赛教练员。 2．邀请国内著名数学家做数学科普知识及近代前沿数学知识讲座。 四.关于教练员证 1．凡参加本期讲习班学习，经考核合格的教师将授予中国数学奥林匹克二级教练员证书。申请者需带两张二寸彩色照片。 2.凡申报一级教练员证书的老师，必须是已获得二级教练员证书者，同时又必须是培养过获得全国联赛一等奖选手，或联赛二等奖并在国内外正式刊物上发表过有关数学竞赛研究论文者，申报者请携证书及证明原件，报到时验原件，收复印件。 教练员申报表在附后的网页中下载，自行打印填写，加盖单位公章，报到时需提交。 五．关于报名 为了便于安排食宿、教室、以及掌握办班规模等，请各位务于2016年5月25日前将报名表填好发送下面信箱。我们将根据报名情况于6月15日前后发第二次通知。报名时一律预交报名费100元，开班后统一结算。 我爱数学少年夏令营试题 计算竞赛 1．=_________ 。 2．=_________ 。 3.=_________ 。 4．=_________ 。 5．（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷7 =_________ 。 6．=_________ 。 7．=______ 。 8．=_________ 。 9．[26×（6-2.5）÷0.5-25]×0.2 =_________ 。 10．=_________ 。 11．=_________ 。 12．=_________ 。 13．=_________ 。 14．=_________ 。 15．=_________ 。 16．□，□=_________ 。 17．=_________ 。 18．=_________。 19．=_________ 。 20．=_________ 。 21．=_________ 。 22．=_________ 。 23．=_________ 。 24．设N=，则N的各位数字之和为_________ 。 25．{×□}=59，□=_________ 。 数学竞赛 1．请在右面算式中的每个□中填入一个偶数数字，使得算式成立，且所得的乘积中0，2，4，6，8都出现。 2．把两筐苹果分给甲、乙、丙三个班。甲班分得总量的2/5,剩下的按5：7分给乙、丙班。已知第二筐苹果重量是第一筐的9/10 ，且比第一筐少5千克。甲、乙、丙班分得的苹果分别是_________ 、_________ 、_________ 千克。 3．设a,b使得6位数a2000b 能被26整除。所有这样的6位数是________。 4．把右面8×8的方格纸沿格线剪成4块形状、大小都相同的图形，使得每一块上都有罗、牛、山3个字。在图上用实线画出剪的结果。 5．某容器中装有盐水。老师让小强再倒入5%的盐水800克，以配成20%的盐水。但小强却错误地倒入了800克水。老师发现后说，不要紧，你再将第三种盐水400克倒入容器，就可得到20%的盐水了。那么第三种盐水的浓度是_________ %。 6．设6个口袋分别装有18，19，21，23，25，34个小球。小王取走了其中的3袋，小李取走了另外的2袋。若小王得到的球的个数恰好是小李得到的球数的2倍，则小王得到的球的个数是_________ 。 7．一水池装有甲、乙两个水管。乙管每小时排水量是甲管的75%。先用乙管排水5小时后，改用甲管排水，结果比只用乙管提前1小时把水池中的水排空；如用乙管排水120吨后再改用甲管排水，则比只用乙管可提前2小时把水池中的水全部排空。那么水池原有水_________ 吨。 8．右图中，四边形FMCG和FDHG都是梯形。D为BC的中点， BE=BA，MF=MA，△ABC的面积为1。那么梯形FDHG的面积是_________ 。 2019学年浙江省高中数学竞赛 一、填空题：本大题共10个小题，每小题8分，共80分. 1. 在多项式103)2()1(+-x x 的展开式中6x 的系数为 2. 已知5log )35(log 172+=-a a ，则实数a= 3. 设()b ax x x f ++=2在[]1,0中两个实数根，则b a 22-的取值范围为 4. 设R y x ∈,，且1) sin(sin sin cos cos cos sin 222222=+-+-y x y x y x x x ，则x -y= 5. .已知两个命题，命题P ：函数())0(log >=x x x f a 单调递增；命题q ：函数)(1)(2R x ax x x g ∈++=.若q p ∨为真命题，q p ∧为假命题，则实数a 的取值范围为 6. 设S 是?? ? ??85,0中所有有理数的集合，对简分数()1,,=∈q p S p q ，定义函数()32,1=+=??? ? ??x f p q p q f 则在S 中根的个数为 7. 已知动点P ，M ，N 分别在x 轴上，圆()()12122=-+-y x 和圆()()34322=-+-y x 上，则PN PM +的最小值 8. 已知棱长为1的正四面体ABC P -,PC 的中点为D ，动点E 在线段AD 上，则直线BE 与平面ABC 所成的角的取值范围为 9. 已知平面向量→a ，→b ，→c ，满足1=→a ，2=→b ，3=→c ，10<<λ，若0=?→→c b ，则→→→---c b a )1(λλ所有取不到值的集合为 10. 已知()???≥-<-=0 ,10,22x x x x x f ，方程()()04212122=*---+-+a x x f x x x f 有三个根321x x x <<.若)(21223x x x x -=-，则实数a= 二、解答题：本大题共5个小题，满分120分，将答案填在答题纸上 11. 设.,2,1,)(3 16)(,32)(2121Λ=+=+=+n x f x x f x x f n n 对每个n ，求x x f n 3)(=的 山东省2009届高中数学夏令营 数学竞赛试题 一、填空题(本题共4道小题，每小题8分，满分32分) 1．在任意给定的n 个无理数中，总存在这样的三个无理数，其中任意两个数之和仍是无理数，则n 的最小值是________。（龚红戈供题） 2．设x 为任意整数，则4x 关于模16的最小非负剩余是________。（叶景梅供题） 3．设M 是整系数多项式()P x 的集合，并满足系数的绝对值都小于2009，且所有的根均是两两不同的整数．则M 中多项式次数的最大值是________。（王林供题） 4．设实数a 使得不等式2|2||32|x a x a a -+-≥对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是_______。（夏兴国供题） 二、解答题(本题共5道小题，每小题20分，满分l00分) 5．证明：存在无穷多个棱长为正整数的长方体，其体积恰等于对角线长的平方，且该长方体的每一个表面总可以割并成两个整边正方形．（邹明供题） 6．设k 是正整数，定义数列{}n a 如下：0a k =，(1)n n a d a =-，n=1，2，…．其中()d a 表示a 的正约数的个数．求所有正整数k 使得数列{}n a 中无完全平方数．（注：若a 的标准分 解式为1 2 12s s a p p p ααα=???，则12()(1)(1)(1)s d a ααα=++???+） （叶景梅供题） 7．圆内接四边形ABCD 对角线交于E ，△EAB 、△ECD 的垂心分别为H 1、H 2．求证：H 1H 2、AD 、BC 三线共点或平行。（叶中豪供题） 8.设正整数1a ，2a ，…，2009a 满足： （1）119i a ≠（i=1，2，…，2009）； （2）任意连续若干项之和119≠，求 2009 1 min i n a =?? ??? ∑。（李胜宏供题） 9．设x 1=2009，112(1)n n n x x x n ---?? =? ??? ， n=l ，2，…….，其中表示[x ]不超过x 的最大整数．试求数列{}n x 的通项公式。（夏兴国供题） 我爱数学初中生夏令营数学竞赛 说明:第一试每题50分,共150分;第二试每题15分,共150分. 第一试 1、已知当x 的值分别为 2、m 1、m 2时,多项式ax 2+bx+c 的值分别为0、p 1、p 2.如果a>b>c,并且p 1p 2 －cp 1+ap 2－ac=0,那么,能否保证:当x 的值分别为m 1+5、m 2+5时,该多项式的值中至少有一个是正数?证明你的结论. 2、在△ABC 中,∠A=75°,∠B=35°,D 是边BC 上一点,BD=2CD. 求证:AD 2 =(AC+BD)(AC －CD). 3、(1)写出四个连续的正整数,使得它们中的每一个都是某个不为1的完全平方数的倍数,并指出它们分别是哪一个完全平方数的倍数 (2)写出六个连续的正整数,使得它们中的每一个都是某个不为1的完全平方数的倍数,并指出它们分别是哪一个完全平方数的倍数,说明你的计算方法. 第二试 1、若2 008=a n (－3)n +a n －1(－3)n － 1+…+a 1(－3)+a 0(a i =0,±1,±2,i=0,1,…,n), 则a n +a n －1+…+a 1+a 0= . 2、能使关于x 的方程x 2－6x －2n =0(n ∈N+)有整数解的n 的值的个数等于 . 3、如果函数y=b 的图像与函数y=x 2－3|x －1|－4x －3的图像恰有三个交点,则b 的可能值是 . 4、已知a 为整数,关于x 的方程1 ||41224+- +x x x x +2－a=0有实数根.则a 的可能值是 . 5、如果某数可以表示成91的某个倍数的数字和,就把这个数叫做“和谐数”.那么,在1,2,…,2 008中, 和谐数的个数是 . 6、已知某种型号的汽车每台的售价是23万元.某工厂在一年中生产这种汽车的总成本由固定成本和生产成本两部分组成.一年的固定成本为7000万元.在这一年中生产这种汽车x 辆时,生产每一辆车的生产成本为 x 3x -70万元(0 2017年浙江省高中数学竞赛 一、填空题：本大题共10个小题,每小题8分,共80分. 1.在多项式310 (1)(2)x x -+的展开式中6x 的系数为 ． 2.已知 3)5a -=,则实数a = ． 3.设2()f x x ax b =++在[]0,1中有两个实数根,则22a b -的取值范围为 ． 4.设x ,y R ∈,且222222sin cos cos cos sin sin 1sin() x x x y x y x y -+-=+,则x y -= ． 5.已知两个命题,命题p :函数()log a f x x =(0x >)单调递增；命题q ：函数2()1g x x ax =++（x R ∈）．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则实数a 的取值范围为 ． 6.设S 是5 (0,)8中所有有理数的集合，对简分数q S p ∈，(,)1p q =，定义函数1()q q f p p +=，则2()3 f x =在S 中根的个数为 ． 7.已知动点P ，M ，N 分别在x 轴上，圆22(1)(2)1x y -+-=和圆22(3)(4)3 x y -+-=上，则||||PM PN +的最小值为 ． 8.已知棱长为1的正四面体P ABC -，PC 的中点为D ，动点E 在线段AD 上，则直线BE 与平面ABC 所成的角的取值范围为 ． 9.已知平面向量a ，b ，c ，满足||1a =，||2b =，||3c =，01λ<<，若0b c ?=，则|(1)|a b c λλ---所有取不到的值的集合为 ． 10.已知22,0, ()1,0,x x f x x x - 2005年我爱数学夏令营数学竞赛 1．若4个两两不同的自然数的倒数之和为1，则这样的自然数组(次序不同认为是同样的)共有________组。 2．下面加法算式中相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，那么汉字“数学特好玩”表示的5位数是________。 3．如图，在三角形ABC中，已知AF∶FC＝1∶2，BE∶EC＝2∶3。若三角形ABC的面积为9，则三角形GBE的面积为________。 4．一个整数的个位右边写一个3就得到比原整数多一位的新整数。若新整数正好是原整数的首位加3所得整数的3倍，则原整数最小是 ________。 5．将10个其和为100的整数放在一个圆周上，使得任意3个相邻数的和不小于29，则这10个数中最大的数一定不能大于________。 6．甲、乙是两个整数，若甲的175倍大于乙的125倍，但小于乙的126倍，那么甲、乙之和最小是________。 7．砌一面墙，甲要用10天。若甲、乙合作只用6天就可完成；乙、丙合作要用8天才能完成。现在甲、乙、丙一起工作，砌完这面墙后发现甲比乙多砌了2400块砖。那么丙砌了________块砖。 8．将一个边长为整数的大正方形分成97个边长都是整数的小正方形，若其中96个小正方形的边长是1，则大正方形的边长为________。 9．A，B两校派同样多的学生去参加运动会，都用汽车送学生去参赛。A校用的汽车每辆可坐15个学生，B校用的汽车每辆可坐13个学生，这样B校比A校多用了1辆车。后来两校各增加1人参赛，则两校用的汽车数就一样多了，最后又决定再各增加1人参赛，结果B校又比A 校多用了1辆车。那么两校最后共有________个学生参加运动会。 10．小明计划上午7时50分到8时10分之问从码头出发划船顺流而下。已知河水流速为1.4千米／小时，船在静水中划行速度为3千米／小时。规定除第一次划行可不超过30分钟外，其余每次划行均为30分钟，任意两次划行之间都休息15分钟，中途不能改变方向，只能在某次24江苏省夏令营高中数学竞赛(练习题)
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