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2016年高考数学文试题立体几何

2016年高考数学文试题分类汇编

立体几何大题

1、【2016年北京高考】如图，在四棱锥P-ABCD 中，PC ⊥平面ABCD ，,AB DC DC AC ⊥∥ （I ）求证：DC PAC ⊥平面；

（II ）求证：PAB PAC ⊥平面平面；

（III ）设点E 为AB 的中点，在棱PB 上是否存在点F ，使得//PA 平面C F E ?说明理由.

解：（I ）因为C P ⊥平面CD AB ，

所以C DC P ⊥．

又因为DC C ⊥A ，

所以DC ⊥平面C PA ．

（II ）因为//DC AB ，DC C ⊥A ，

所以C AB ⊥A ．

因为C P ⊥平面CD AB ，

所以C P ⊥AB ．

所以AB ⊥平面C PA ．

所以平面PAB ⊥平面C PA ．

（III ）棱PB 上存在点F ，使得//PA 平面C F E ．证明如下：

取PB 中点F ，连结F E ，C E ，CF ．

又因为E 为AB 的中点，

所以F//E PA ．

又因为PA ?平面C F E ，

所以//PA 平面C F E ．

2、【2016年江苏省高考】如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，D ，E 分别为AB ，BC 的中点，点F 在侧棱B 1B 上，且11B D A F ⊥ ，1111AC A B ⊥.

求证：（1）直线DE ∥平面A 1C 1F ；

（2）平面B 1DE ⊥平面A 1C1F.

（2）在直三棱柱111ABC A B C -中，1111AA ⊥平面A B C

因为11AC ?平面111A B C ，所以111AA ⊥A C

又因为111111*********,,AC A B AA ABB A A B ABB A A B AA A ⊥??=I ，平面平面

所以11AC ⊥平面11ABB A

因为1B D ?平面11ABB A ，所以111AC B D ⊥

又因为1111111111111C F,C F,B D A AC A A F A AC A F A ⊥??=I F ，平面平面

所以111C F B D A ⊥平面

因为直线11B D B DE ?平面，所以1B DE 平面11.AC F ⊥平面

3、【2016年山东高考】在如图所示的几何体中，D 是AC 的中点，EF ∥

DB.

（I ）已知AB=BC ，AE=EC.求证：AC ⊥FB ；

（II ）已知G,H 分别是EC 和FB 的中点.求证：GH ∥平面ABC.

解析：（Ⅰ））证明：因BD EF //，所以EF 与BD 确定一个平面，连接DE ，因为E EC AE ,=为AC 的中点，所以AC DE ⊥；同理可得AC BD ⊥，又因为D DE BD =I ，所以⊥AC 平面BDEF ，因为?FB 平面BDEF ，FB AC ⊥。

（Ⅱ）设FC 的中点为I ，连HI GI ,，在CEF ?中，G 是CE 的中点，所以EF GI //，又

DB EF //，所以DB GI //；在CFB ?中，H 是FB 的中点，

所以BC HI //，又I HI GI =I ，所以平面//GHI 平面ABC ，因为?GH 平面GHI ，所以//GH 平面ABC 。 I

E H

C A

4、【2016年上海高考】将边长为1的正方形AA 1O 1O （及其内部）绕OO 1旋转一周形成圆

柱，如图，?AC 长为56π ，?

11A B 长为3

π，其中B 1与C 在平面AA 1O 1O 的同侧.

（1）求圆柱的体积与侧面积；

（2）求异面直线O 1B 1与OC 所成的角的大小.

【解析】（1）由题意可知，圆柱的高1h =，底面半径1r =．计算体积与侧面积即得.

（2）由11//O B OB 得C ∠OB 或其补角为11O B 与C O 所成的角，计算C ∠OB 即得．试题解析：（1）由题意可知，圆柱的母线长1l =，底面半径1r =．

圆柱的体积22V 11r l =π=π??=π，

圆柱的侧面积22112S rl =π=π??=π．

（2）设过点1B 的母线与下底面交于点B ，则11//O B OB ，

所以C ∠OB 或其补角为11O B 与C O 所成的角．

由?11A B 长为3π，可知1113

π∠AOB =∠A O B =，由?C A 长为56π，可知5C 6π∠AO =，C C 2

π∠OB =∠AO -∠AOB =，所以异面直线11O B 与C O 所成的角的大小为2π． 5、【2016年四川高考】如图，在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥CD ，AD ∥BC ，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=12

AD 。

（I ）在平面PAD 内找一点M ，使得直线CM ∥平面PAB ，并说明理由；

（II ）证明：平面PAB ⊥平面PBD 。

【解析】

（I）取棱AD的中点M(M∈平面PAD)，点M即为所求的一个点.理由如下：

因为AD‖BC,BC=1

AD，所以BC‖AM, 且BC=AM.

所以四边形AMCB是平行四边形，从而CM‖AB.

又AB?平面PAB,CM ?平面PAB,

所以CM∥平面PAB.

(说明：取棱PD的中点N,则所找的点可以是直线MN上任意一点) （II）由已知，PA⊥AB, PA ⊥CD,

因为AD∥BC,BC=1

AD，所以直线AB与CD相交，

所以PA ⊥平面ABCD. 从而PA ⊥BD.

因为AD∥BC,BC=1

2 AD，

所以BC∥MD,且BC=MD.

所以四边形BCDM是平行四边形.

所以BM=CD=1

AD，所以BD⊥AB.

又AB∩AP=A,所以BD⊥平面PAB.

又BD?平面PBD,

所以平面PAB⊥平面PBD.

6、【2016年天津高考】如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF||AB，

AB=2，BC=EF=1，6，DE=3，∠BAD=60o，G为BC的中点.

(Ⅰ)求证：FG||平面BED；

(Ⅱ)求证：平面BED⊥平面AED；

(Ⅲ)求直线EF与平面BED所成角的正弦值.

解析：（Ⅰ）证明：取BD 的中点为O ，连接OG OE ,，在BCD ?中，因为G 是BC 的中点，所以DC OG //且12

1==DC OG ，又因为DC AB AB EF //,//，所以OG EF //且OG EF =

，即四边形OGFE 是平行四边形，所以OE FG //，又?FG 平面BED ，?OE 平面BED ，所以//FG 平面BED .

（Ⅱ）证明：在ABD ?中，060,2,1=∠==BAD AB AD ，由余弦定理可3=BD ，进

而可得090=∠ADB ，即AD BD ⊥，又因为平面⊥AED 平面?BD ABCD ,平面ABCD ；平面I AED 平面AD ABCD =，所以⊥BD 平面AED .又因为?BD 平面BED ，所以平面⊥BED 平面AED .

（Ⅲ）解：因为AB EF //，所以直线EF 与平面BED 所成角即为直线AB 与平面BED 所成角.过点A 作DE AH ⊥于点H ，连接BH ，又因为平面I BED 平面ED AED =，由（Ⅱ）知⊥AH 平面BED ，所以直线AB 与平面BED 所成角即为ABH ∠.在ADE ?中，6,3,1===AE DE AD ，由余弦定理可得3

2cos =∠ADE ，所以35sin =∠ADE ，因此3

5sin =∠?=ADE AD AH ，在AHB Rt ?中，65sin ==∠AB AH ABH ，所以直线AB 与平面BED 所成角的正弦值为

7、【2016年全国I卷高考】如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连结PE并延长交AB于点G.

（I）证明：G是AB的中点；

（II）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF 的体积．

D C

（II）在平面PAB内，过点E作PB的平行线交PA于点F，F即为E在平面PAC内的正投影.

理由如下：由已知可得PB PA

⊥，⊥

PB PC，又//

EF PB,所以EF PA EF PC

，

⊥⊥,因此EF⊥平面PAC，即点F为E在平面PAC内的正投影.

连结CG，因为P在平面ABC内的正投影为D，所以D是正三角形ABC的中心. 由（I）知，G是AB的中点，所以D在CG上，故

CD CG

由题设可得⊥PC 平面PAB ，⊥DE 平面PAB ，所以//DE PC ，因此21,.33==PE PG DE PC 由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且6=PA ，可得2,2 2.==DE PE

在等腰直角三角形EFP 中，可得 2.==EF PF

所以四面体PDEF 的体积114222.323=

????=V 8、【2016年全国II 卷高考】如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，点E 、F 分别在AD ，CD 上，AE CF =，EF

交BD 于点H ，将DEF ?沿EF 折到'D EF ?的位置.

（Ⅰ）证明：'AC HD ⊥；（Ⅱ）若55,6,,'224

AB AC AE OD ====,求五棱锥D ABCEF '-体积.

试题解析：（I ）由已知得，,.

⊥=AC BD AD CD 又由=AE CF 得=AE CF AD CD

，故//.AC EF 由此得,'⊥⊥EF HD EF HD ，所以//.'AC HD .

（II ）由//EF AC 得1.4

==OH AE DO AD 由5,6==AB AC 得22 4.==

-=DO BO AB AO

所以1, 3.'===OH D H DH 于是22222(22)19,''+=+==OD OH D H 故.

'⊥OD OH

由（I ）知'⊥AC HD ，又,'⊥=I AC BD BD HD H ，

所以⊥AC 平面,'BHD 于是.'⊥AC OD

又由,'⊥=I OD OH AC OH O ，所以，'⊥OD 平面.ABC 又由=EF DH AC DO 得9.2=EF 五边形ABCFE 的面积11969683.2224=??-??=S 所以五棱锥'ABCEF D -体积16923222.342

=??=V 9、【2016年全国III 卷高考】如图，四棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABCD ，AD BC P ，3AB AD AC ===，4PA BC ==，M 为线段AD 上一点，2AM MD =，N 为PC 的中点．

（I ）证明MN P 平面PAB ；

（II ）求四面体N BCM -的体积.

（Ⅱ）因为⊥PA 平面ABCD ，N 为PC 的中点，

所以N 到平面ABCD 的距离为PA 2

1. ....9分取BC 的中点E ，连结AE .由3==AC AB 得BC AE ⊥，522=-=BE AB AE .

由BC AM ∥得M 到BC 的距离为5，故525421=??=

?BCM S . 所以四面体BCM N -的体积3

54231=??=

?-PA S V BCM BCM N . .....12分 10、【2016年浙江高考】如图，在三棱台ABC-DEF 中，平面BCFE ⊥平面ABC ，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3.

（I ）求证：BF ⊥平面ACFD ；

（II ）求直线BD 与平面ACFD 所成角的余弦值.

解析：（1）延长,,AD BE CF 相交于一点K ，如图所示，

因为平面BCFE ⊥平面ABC ，且AC BC ⊥，所以

AC ⊥平面BCK ，因此BF AC ⊥，

又因为//EF BC ，1BE EF FC ===，2BC =，所以

BCK ?为等边三角形，且F 为CK 的中点，则BF CK ⊥，

所以BF ⊥平面ACFD .

（2）因为BF ⊥平面ACK ，所以BDF ∠是直线BD 与平面ACFD 所成的角，在Rt BFD ?中，33,2

BF DF ==，得21cos BDF ∠=，所以直线BD 与平面ACFD 21.

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誓!中国共产主义青年团是广大青年在实践中学习共产主义的学校，在那里我加强了对党的认识。我告诫自己要做一个党的好孩子，并且时刻督促着我自己一定要戒骄戒躁，要继续努力，将来向党组织靠拢。 ****年9月，我以优异的成绩升入威县一中，在这三年的学习生活中，我开始大量的阅读书籍，尤其是马克思主义著作，这让我渐渐的对马列主义、毛泽东思想有了初步的认识，并逐渐确立起了正确地世界观和人生观。在整个高中阶段由于我成绩优异，连续三年获得减免全部学杂费的奖学金。 ***年9月进入***学院，大一上学期递交了入党申请书，大二下学期被确定为入党积极分子并参加了校党课的培训，顺利地拿到了党课结业证书，在北京的四年生活中，学业上我勤勤恳恳，努力学好各门功课。通过学习《中国党章》、《宣言》、《邓小平理论》以及《党史》等诸多有关党的理论知识，增进了我对党的认识同时我也知道，我对党的认识仍较肤浅，需要不断学习与锻炼来提高自己。通过党课学习，我对党的性质、指导思想、纲领、路线都有了较深刻的了解;中国是中国工人阶级的先锋队，同时是中国人民和中华民族的先锋队，是中国特色社会主义事业的领导核心，代表中国先进生产力的发展要求，代表中国先进文化的前进方向，代表中国最广大人民的根本利益。党的最高理想和最终目标是实现共产主义。中国以马克思列宁主义、毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想作为自己的行动指南。党的十六大提出了我们要在本世纪头二十年集中力量全面建设惠及十几亿人口的更高水平的小康社会的奋斗目标，这是一个政治、

2016年高考数学全国二卷(理科)

2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）()31-，（B ）()13-，（C ）()1,∞+ （D ）()3∞--，（2）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =U （A ）{}1 （B ）{12}，（C ）{}0123，，，（D ）{10123}-，，，，（3）已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r ， =，且()a b b +⊥r r r ，则m = （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ）3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12 个单位长度，则平移后图象的对称轴为（A ）()ππ26k x k =-∈Z （B ）()ππ 26k x k =+∈Z （C ）()ππ 212 Z k x k = -∈ （D ）()ππ212Z k x k = +∈ （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =， 2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若π3 cos 45 α??-= ???，则sin 2α= （A ） 725 （B ）15 （C ）1 5 - （D ）725 - （10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…， (),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为

近五年高考数学(理科)立体几何题目汇总

高考真题集锦（立体几何部分） 1.(2016.理1）如图是由圆柱和圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积是（） A 20π B24π C28π D.32π 2. βα，是两个平面，m,n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m ⊥n,m ⊥α，n ∥β，那么βα⊥；（2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n. （3）如果αβα?m ，∥那么m ∥β。（4）如果m ∥n,βα∥，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等。其中正确的命题有___________ 3.（2016年理1）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是π328，则它的表面积是 A 17π B.18π C.20π D.28π 4.平面α过正方体1111D C B A ABCD -的顶点A ，α//平面11D CB ，?α平面ABCD =m ， ?α平面11A ABB =n,则m,n 所成角的正弦值为（） A.23 B.22 C.33 D.3 1 5.（2016年理1）如图，在以A,B,C,D,E,F 为顶点的五面体中，面ABEF 为正方形，AF=2FD ，∠AFD=90°，且二面角D-AF-E 与二面角C-BE-F 都是60° .（12分）（Ⅰ）证明：平面ABEF ⊥平面EFDC ；（Ⅱ）求二面角E-BC-A 的余弦值.

6. (2015年理1）圆柱被一个平面截取一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积是16+20π，则r=（） A.1 B.2 C.7 D.8 7.如图，四边形ABCD 为菱形，∠ABC=120°，E,F 是平面ABCD 同一侧的亮点，BE ⊥平面ABCD,DF ⊥平面ABCD,BE=2DF,AE ⊥EC. (1) 证明：平面AEC ⊥平面AFC; (2) 求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值。 8.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则截取部分体积和剩余部分体积的比值为（） 9.如图，长方体1111D C B A ABCD -中，AB = 16，BC = 10，AA1 = 8，点E ，F 分别在1111C D B A ，上，411==F D E A ，过点E,F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（2）求直线AF 与平面α所成的角的正弦值 10.如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AB=5，AC=6，点E,F 分别在AD,CD 上，AE=CF=45 ，EF 交BD 于点H.将△DEF 沿EF 折到△DEF 的位置，OD ’=10 （1）证明：D ’H ⊥平面ABCD （2）求二面角B-D ’A-C 的正弦值

2016年高考文科数学全国卷2(含详细答案)

数学试卷第1页（共18页）数学试卷第2页（共18页）数学试卷第3页（共18页）绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷2) 文科数学使用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24题，共150分，共6 页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{}123A =，，，{} 2|9B x x =<，则A B = （） A. {2,1,0,1,2,3}-- B. {2,1,0,1,2}-- C. {1,2,3} D. {1,2} 2. 设复数z 满足3z i i +=-，则=z （） A. 12i -+ B. 12i - C. 32i + D. 32i - 3. 函数()sin y A x ω?=+的部分图像如图所示，则 A. 2sin(2)6 y x π =- B. 2sin(2)3 y x π =- C. 2sin()6 y x π =+ D. 2sin()3 y x π =+ 4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（） A. 12π B. 32 3π C. 8π D. 4π 5. 设F 为抛物线C ：24y x =的焦点，曲线0k y k x =>（）与C 交于点P ，PF x ⊥轴，则= k （） A. 1 2 B. 1 C. 32 D. 2 6. 圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则=a （） A. 43 - B. 3 4 - C. D. 2 7. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积（） A. 20π B. 24π C. 28π D. 32π 8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（） A. 710 B. 58 C. 3 8 D. 310 9. 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =，2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （） A. 7 B. 12 C. 17 D. 34 10. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是（） A. y x = B. lg y x = C. 2x y = D. 1y x = 11. 函数() = cos26cos()2 f x x x π +-的最大值为（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 12. 已知函数()()f x x ∈R 满足()(2)f x f x =-，若函数223y x x =--与()y f x =图象的交点为11x y （,），22x y （,），…，m m x y （,），则1 m i i x =∑= A. 0 B. m C. 2m D. 4 m 姓名________________ 准考证号_____________ --------在 --------------------此-------------------- 卷--------------------上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------

2019-2020年高考数学大题专题练习——立体几何

2019-2020年高考数学大题专题练习——立体几何（一） 1.如图所示，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，⊥PD 平面ABCD ， 2PD AB ==，点,,E F G 分别为,,PC PD BC 的中点. (1)求证：EF PA ⊥； (2)求二面角D FG E --的余弦值. 2.如图所示，该几何体是由一个直角三棱柱ADE BCF -和一个正四棱锥P ABCD -组合而成，AF AD ⊥，2AE AD ==. (1)证明：平面⊥PAD 平面ABFE ； (2)求正四棱锥P ABCD -的高h ，使得二面角C AF P --的余弦值是 22 .

3.四棱锥P ABCD -中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是面积为ADC ∠为锐角，M为PB的中点．（Ⅰ）求证：PD∥面ACM．（Ⅱ）求证：PA⊥CD．（Ⅲ）求三棱锥P ABCD -的体积． 4.如图，四棱锥S ABCD -满足SA⊥面ABCD，90 DAB ABC ∠=∠=?．SA AB BC a ===，2 AD a =．（Ⅰ）求证：面SAB⊥面SAD．（Ⅱ）求证：CD⊥面SAC． S B A D M C B A P D

5.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，测棱PD ⊥底面ABCD ，PD DC =，点E 是 BC 的中点，作EF PB ⊥交PB 于F ．（Ⅰ）求证：平面PCD ⊥平面PBC ．（Ⅱ）求证：PB ⊥平面EFD ． 6.在直棱柱111ABC A B C -中，已知AB AC ⊥，设1AB 中点为D ，1A C 中点为E ．（Ⅰ）求证：DE ∥平面11BCC B ．（Ⅱ）求证：平面11ABB A ⊥平面11ACC A ． E D A B C C 1 B 1 A 1 D A B C E F P

2016年高考数学全国二卷理科完美

2016年高考数学全国二卷(理科)完美版

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2020高考数学专题复习----立体几何专题

空间图形的计算与证明一、近几年高考试卷部分立几试题 1、（全国 8）正六棱柱 ABCDEF －A 1B 1C 1D 1E 1F 1 底面边长为 1，侧棱长为 2 ，则这个棱柱的侧面对角线 E 1D 与 BC 1 所成的角是（） A 、90° B 、60° C 、45° D 、30° [评注]主要考查正六棱柱的性质，以及异面直线所成角的求法。 2、（全国 18）如图，正方形ABCD 、ABEF 的边长都是 1，而且平面 ABCD 、ABEF 互相垂直，点 M 在 AC 上移动，点 N 在 BF C 上移动，若 CM=NB=a(0

的底面是边长为a的正方形，PB⊥面ABCD。（1）若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°，求这个四棱锥的体积；（2）证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面 PCD所成的二面角恒大于90°。 [评注]考查线面关系和二面角概念，以及空间想象力和逻辑推理能力。 4、（02全国文22）（一）给出两块面积相同的正三角形纸片，要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，使它们的全面积都与原三角形面积相等，请设计一种剪拼法，分别用虚线标示在图（1）（2）中，并作简要说明。 (3) (1)(2) （二）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小。（三）如果给出的是一块任意三角形的纸片，如图（3）要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标出在图3中，并作简要说明。

2016年全国高考文科数学(全国1卷word最强解析版)

2016年全国高考文科数学(全国1卷word 最强解析版) 1 / 17 2016年全国文科数学试题(全国卷1）第I 卷（选择题） 1．设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B = （A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} 【答案】B 【解析】试题分析：集合A 与集合B 公共元素有3，5，故}5,3{=B A ，选B. 考点：集合运算 2．设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a= （A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3 【答案】A 【解析】试题分析：设i a a i a i )21(2))(21(++-=++，由已知，得a a 212+=-，解得 3-=a ，选A. 考点：复数的概念 3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（A ） 13 （B ）12 （C ）13 （D ）56 【答案】A 【解析】试题分析：将4中颜色的花种任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种数有2种，故概率为3 1，选A. 考点：古典概型 4．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2cos 3 A = ，则b= （A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）3 【答案】D 【解析】试题分析：由余弦定理得3222452 ???-+=b b ，解得3=b （3 1 -=b 舍去），选D. 考点：余弦定理 5．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1 4 ，则该椭圆的离心率为

2021高考数学立体几何专题

专题09立体几何与空间向量选择填空题历年考题细目表题型年份考点试题位置单选题2019 表面积与体积2019年新课标1理科12 单选题2018 几何体的结构特征2018年新课标1理科07 单选题2018 表面积与体积2018年新课标1理科12 单选题2017 三视图与直观图2017年新课标1理科07 单选题2016 三视图与直观图2016年新课标1理科06 单选题2016 空间向量在立体几何中的应用2016年新课标1理科11 单选题2015 表面积与体积2015年新课标1理科06 单选题2015 三视图与直观图2015年新课标1理科11 单选题2014 三视图与直观图2014年新课标1理科12 单选题2013 表面积与体积2013年新课标1理科06 单选题2013 三视图与直观图2013年新课标1理科08 单选题2012 三视图与直观图2012年新课标1理科07 单选题2012 表面积与体积2012年新课标1理科11 单选题2011 三视图与直观图2011年新课标1理科06 单选题2010 表面积与体积2010年新课标1理科10 填空题2017 表面积与体积2017年新课标1理科16 填空题2011 表面积与体积2011年新课标1理科15 填空题2010 三视图与直观图2010年新课标1理科14 历年高考真题汇编 1．【2019年新课标1理科12】已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点在球O的球面上，P A＝PB＝PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是P A，AB的中点，∠CEF＝90°，则球O的体积为（） A．8πB．4πC．2πD．π 2．【2018年新课标1理科07】某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）

2016年高考试题(数学文)浙江卷-解析版

2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学文一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合P ={1，3，5}，Q ={1，2，4}，则U P Q （）e=（） A.{1} B.{3，5} C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5} 【答案】 C 考点：补集的运算. 2. 已知互相垂直的平面αβ，交于直线l .若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则（） A.m ∥l B.m ∥n C.n ⊥l D.m ⊥n 【答案】C 【解析】试题分析：由题意知,l l αββ=∴?，,n n l β⊥∴⊥．故选C ．考点：线面位置关系. 3. 函数y =sin x 2的图象是（）【答案】D 【解析】试题分析：因为2 sin =y x 为偶函数，所以它的图象关于y 轴对称，排除A 、C 选项；当22x π = ，即x =时，1max y =，排除B 选项，故选D. 考点：三角函数图象. 4. 若平面区域30, 230,230x y x y x y +-≥?? --≤??-+≥? 夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）

【答案】B 考点：线性规划. 5. 已知a ，b >0，且a ≠1，b ≠1，若4log >1b ，则（） A.(1)(1)0a b --< B. (1)()0a a b --> C. (1)()0b b a --< D. (1)()0b b a --> 【答案】D 【解析】试题分析：log log 1>=a a b a ，当1>a 时，1>>b a ，10,0∴->->a b a ，(1)()0∴-->a b a ；当01<a b a ．故选D ．考点：对数函数的性质. 6. 已知函数f （x ）=x 2+bx ，则“b <0”是“f （f （x ））的最小值与f （x ）的最小值相等”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A