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圆锥曲线测试题(较难)

圆锥曲线测试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

1.“ab<0”是方程“ax 2+by 2=c”表示双曲线的( )

A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件 2. 由曲线y=2x ,y=3x 围成的封闭图形面积为

A.112

712

3. 已知,,A B P 是双曲线222

1x y a

=上不同的三点，且,A B 连线经过坐标原点，若直线

,P A P B 的斜率乘积23

P A P B k k ?=

，则该双曲线的离心率为( )

A 2

B 2

C D 3

4. 若点P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆

)0(12

2>>=+

b a b

y a

x 上一点，且021=?PF PF ，

1tan 21=

∠F PF 则此椭圆的离心率e =( )

A ．

5 B ．

2 C ．

1 D ．

5. 27.设θ是△ABC 的一个内角，且7

sin cos 13

θθ+=

,则2

sin cos 1x y θθ-=表示（）

A ．焦点在ｘ轴上的椭圆

B ．焦点在ｙ轴上的椭圆

C 焦点在ｘ轴上的双曲线

D ．焦点在ｙ轴上的双曲线 6. 过双曲线

222

1(0,0)x y a b a

=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两

条渐近线的交点分别为,B C ．若12

A B B C =

，则双曲线的离心率是

( )

A B C D 7. 若点O 和点(2,0)F -分别是双曲线

1(a>0)a

x y -=的中心和左焦点,点P 为双曲线右支上

的任意一点,则OP FP ?

的取值范围为 ( )

．)+∞ B

．[3)++∞ C ．7[-,)4

+∞ D ．7[

,)4

+∞

8. 双曲线22

1x a

2y －

＝ (a>0,b>0)的一个焦点为F 1，顶点为A 1、A 2，P 是双曲线上任意一点，则

分别以线段PF 1，A 1A 2为直径的两圆一定 ( ) A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．以上情况都有可能 9. 已知椭圆C ：

222

1x y a

=（a>b>0

）的离心率为

，过右焦点F 且斜率为k （k>0）的直

线于C 相交于A 、B 两点，若3AF FB =

。则k =( )

A.1

C. D.2

10. 椭圆222

1()x y a b a

=>>0的右焦点F ，其右准线与x 轴的交点为A ，在椭圆上存在点P

满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是（）

A.02?

B.10,

? ??

C. )1,1

D.1,12??

???

11. 已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，则

12||||PF PF =

（）

A.2

B.4

C. 6

D. 8

12. 下列三图中的多边形均为正多边形，M 、N 是所在边上的中点，双曲线均以图中的F 1、F 2为焦点，设图①、②、③的双曲线的离心率分别为e 1，e 2，e 3，则

(

)

A ．e 1＞e 2＞e 3

B ． e 1＜e 2＜e 3

C ． e 1＝e 3＜e 2

D ．e 1＝e 3＞e 2

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13.已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，且BF 2FD =uu r uur

，则C 的离心率为 .

14.点00()A x y ，在双曲线

=的右支上，若点A 到右焦点的距离等于02x ，则0x =

15. 已知120,,a b e e >>分别是圆锥曲线

222

1x y a

=和

222

1x y a

=的离心率，设12ln ln ,m e e =+则m 的取值范围

是。

16. 已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在x 轴上，左右焦点分别为12,F F ，且它们在第一象限的交点为P ，12PF F △是以1PF 为底边的等腰三角形．若110PF =，双曲线的离心率的取值范围为()1,2．则该椭圆的离心率的取值范围是．三、解答题(本大题共6小题,共70分，17题10分，其余均12分)

17. 如图，设抛物线2:x y C =的焦点为F ，动点P 在直线02:=--y x l 上运动，过P 作抛物线C 的两条切线PA 、PB ，且与抛物线C 分别相切于A 、B 两点.

（1）求△APB 的重心G 的轨迹方程. （2）证明∠PFA=∠PFB.

18.已知抛物线方程x 2=4y ，过点(t ，－4)作抛物线的两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ．

(I)求证直线AB 过定点(0，4)；

(II)求?OAB(O 为坐标原点)面积的最小值．

19. 已知椭圆

)0(12

2>>=+

b a b

y a

x ，直线l 与椭圆交于A 、B 两点，M 是线段AB 的中点，连接

OM 并延长交椭圆于点C ．直线AB 与直线OM 的斜率分别为k 、m ，且2

km -

=．

（Ⅰ）求b 的值；

（Ⅱ）若直线AB 经过椭圆的右焦点F ，问：对于任意给定的不等于零的实数k ，是否存在

a ∈[2，+∞]，使得四边形OACB 是平行四边形，请证明你的结论。

20. 如图，P 是抛物线C ：y=2

1x 2上一点，直线l 过点P 且与抛物线

C 交于另一点Q.

（Ⅰ）若直线l 与过点P 的切线垂直，求线段PQ 中点M 的轨迹方程；

（Ⅱ）若直线l 不过原点且与x 轴交于点S ，与y 轴交于点T ，

试求|

||||

|||SQ ST SP ST +

的取值范围.

21. 已知椭圆

)0(12

2>>=+

b a b

y a

x 的左、右焦点分别是F 1（－c ，0）

、F 2（c ，0），Q 是椭圆外的动点，满足.2||1a Q F =点P 是线段F 1Q 与该椭圆的交点，点T 在线段F 2Q 上，并且满足.0||,022≠=?TF TF PT

（Ⅰ）设x 为点P 的横坐标，证明x a

c a P F +=||1；

（Ⅱ）求点T 的轨迹C 的方程；

（Ⅲ）试问：在点T 的轨迹C 上，是否存在点M ，使△F 1MF 2的面积S=.2b 若存在，求∠F 1MF 2

的正切值；若不存在，请说明理由.

22. 已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点()1,2M ，它们在x 轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点.

（Ⅰ）求这三条曲线的方程；

（Ⅱ）已知动直线l 过点()3,0P ，交抛物线于,A B 两点，是否存在垂直于x 轴的直线l '被以AP 为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出l '的方程；若不存在，说明理由.

答案：一、选择题

1. A 解析：ab<0且c=0时，不表示双曲线；若ax 2+by 2=c 表示双曲线，则

c <0.

2. A 解析：由题意得:所求封闭图形的面积为123

x -x )dx=?（111

??,故选A 。

3. D 解析：,A B 一定关于原点对称，设11(,)A x y ，11(,)B x y --，(,)P x y ，则

112

1x y a

=，

PA PB b k k a

，3

e ==

4. A 解析:因为021=?PF PF ，即PF 1⊥PF 2，所以|PF 1|2

+|PF 2|2

=4c 2

，又因为,

1tan 21=

∠F PF 所以|PF 1|=2|PF 2|。由椭圆的定义知：|PF 1|+|PF 2|=2a ，即3|PF 2|=2a ，即|PF 2|=2

3a ，代入

|PF 1|2+|PF 2|2=4c 2，解得e =c a =3

5. B 解析：因为θ∈(0,π)，且7

sin cos 13

θθ+=

，所以θ∈(π

2,π)，且|sin θ|＞|cos θ|,所以

θ∈(π2,3π

4，从而cos θ＜0，从而22sin cos 1x y θθ-=表示焦点在ｙ轴上的椭圆。选B

6. C 解析：过点A(a ,0)的直线方程为y =－x +a ，与两渐近线y =±b a x 联立解得x B =a 2a+b ,x C =a 2

a-b

，由

A B B C = ，得a 2a+b －a =12(a 2a-b －a 2

a+b )，整理得b =2a ，从而离心率e =

1+b 2

2= 5. 7. B 解析：因为(2,0)F -是已知双曲线的左焦点，所以2

14a +=，即23a =，所以双曲线方

程为

y -=，设点P 00(,)x y ，则有

0001(3

x y x -=≥

，解得2

0001(3

x y x =

-≥

，

因为00(2,)FP x y =+

，

00(,)

OP x y =

，所以

(2)O P

F P x x y ?

=++

=00(2)x x ++2013x -=2

04213

x x +-，此二次函数对应的抛物线

的对称轴为034

x =-

，因为0x ≥，所以当0x =

时，O P F P

取得最小值4

313?+-=

3+OP FP ?

的取值范围是[3)++∞，选B 。

命题意图：本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函

数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。

8. B 解析：不失一般性设点P 为双曲线右支上一点，连PF 1，PF 2，设PF 1的中点为M ，设M 为以PF 1为直径的圆的圆心，连MO ，则|MO|=12|PF 2|=|PF 1|－2a 2=1

2|PF 1|－a ，即两圆的圆心距等

于两圆的半径之差，所以两圆相内切，当点P 位于左支上时，同理可证两圆相外切。故选B 。拓展：判断两个圆的位置关系，经常用圆心的距离与半径的关系判断

9. B 解析：1122(,),(,)A x y B x y ，∵ 3AF FB = ，∴ 12

3y y =-， ∵

2e =

，

设2,a t c t

，b t =，∴ 222

440x y t +-=，直线AB

方程为x sy =+

。代入消去x ，

∴

222

(4)0

s y t ++-=，∴

12122

y y y y s s +=-

++，

234

y y s s -=-

-=-

++，解得

12s =

，k =

10. D 解析：由题意，椭圆上存在点P ，使得线段AP 的垂直平分线过点F ，即F 点到P 点与A 点的距离相等 11. B 解析：法一：由余弦定理得 cos ∠1F P 2F =

121212||||||

2||||

P F P F F F P F P F +-

(

)

121

1212

2221cos 6022

2PF PF PF

PF PF PF F F PF PF PF PF +--+-?=

12||||

PF PF = 4

法二：由焦点三角形面积公式得：

120

1212

6011cot

1cot

sin 602

F PF S b PF PF PF PF θ

?====

12||||PF PF =

12. D 解析：在①中，|MF 2|－|MF 1|=3c －c=2a ，所以e 1=2

3-1

=3+1；在②中，e 2=

10+2

；在③中易求得e 3=3+1；所以e 1＝e 3＞e 2

。故选D 。二、填空题 13..

解析：法一：如图，||BF a ==,

作1DD y ⊥轴于点D 1,则由BF 2FD =uu r uur

，得

1||||2||

O F BF D D BD =

,所以133||||2

D D O F c =

即32

D c x =

,由椭圆的第二定义得2

33||(

c c

FD e a c

又由||2||BF FD =,得2

32,c a a a

e ?=

法二：设椭圆方程为第一标准形式

222

1x y a

=，设()22,D x y ，F 分 BD 所成的比为2，

222230223330;12

c c c c y b x b y b b x x x c y y -++?-=?===

==-++，代入

222

91144c b a

，3

e ?=

14. 2

解析：考查圆锥曲线的基本概念和第二定义的转化，读取a=2.c=6,

r e d

=3r d ?=,

00023()2a

x x x c

15. (,0)-∞

由条件得：1201,b e e a

，

则12e e a

得1201e e <<，所以1212lg lg lg()0m e e e e =+=<． 16. 12,3

5??

???

解析:

如图，设椭圆的半长轴长，半焦距分别为1,a c 半焦距分别为2,a c ，12,PF m PF n ==，则

22102m n a m n a m n c +=??

-=??=?

?=?

1255a c a c =+???

=-?，问题转化为已知12

5c c

<-，求

5c c

+的取值范围．

设

=-，则51x c x =

+，

115212

42c x c x x =

-+++．

∵12x <<，∴1111

126

242

210

x -<-

-+，即1

1123

242

x <

<+．

三、解答题

17. 解：（1）设切点A 、B 坐标分别为))((,(),(012

1120x x x x x x ≠和，

∴切线AP 的方程为：;022

00=--x y x x

切线BP 的方程为：;02211=--x y x x 解得P 点的坐标为：101

0,2

x x y x x x P P =+=

所以△APB 的重心G 的坐标为 P P

G x x x x x =++=

10，

)(3

101

010p

P P

G y x x x x x x x x x y y y y -=-+=

++=

所以2

43G G p x y y +-=，由点P 在直线l 上运动，从而得到重心G 的轨迹方程为：

).24(3

1,02)43(2

+-=

=-+--x x y x y x 即

（2）方法1：因为).4

1,(),4

1,2

(

),4

1,(2

11101

00-

+=-

=x x FB x x x x FP x x FA

由于P 点在抛物线外，则.0||≠FP

∴41)

)(1(cos 102

01001

0x x x x x x x x AFP +=

+?+=

∠

同理有41)1)(1(cos 102

11011

0x x x x x x x x FB FP BFP +=

+?+=

∠

∴∠AFP=∠PFB.

方法2：①当,0,0,,0000101==≠=y x x x x x 则不妨设由于时所以P 点坐标为)0,2

(

1x ，

则P 点到直线AF 的距离为：,414

1:;2

||1

111x x x y BF x d -=

的方程而直线

即.04

1)4

1(1121=+--

x y x x x

所以P 点到直线BF 的距离为：2|

|412||)41()

()4

1(|42)41(|12112

121221112

12x x x x x x x x x d =++=+-+-

所以d 1=d 2，即得∠AFP=∠PFB.

②当001≠x x 时，直线AF 的方程：,04

1)41(),0(041

02002

0=+-----=

x y x x x x x x y 即

直线BF 的方程：,04

1)41(),0(04

1112112

1=+-----=

x y x x x x x x y 即所以P 点到直线AF 的距离为：

1)4

1)(2

1(|

1)2)(

1(|102

0012

01x x x x x x x x x x x x x x d -=

+-=

+-+-=

，同理可得

到P 点到直线BF 的距离2

|012x x d -=

，因此由d 1=d 2，可得到∠AFP=∠PFB.

18. 解：(Ⅰ)设切点为),(),,(2211y x B y x A

又

y x

'=，则切线P A 的方程为：

1111()

y y x x x -=

-, 即112

1y x x y -=

, 切线P B 的方程为：)(2

1222x x x y y -=

-即

222

1y x x y -=

,由(t,―4)是P A 、P B 交点可知：

142x t y -=

-，

22142

x t y -=

-， ∴过

A 、

B 的直线方程为y tx -=-2

14，即

042

1=+-y tx , 所以直线0

1:=+-y tx AB 过定点(0，4)．

(Ⅱ)由?????==+-.4;0421

2y x y tx ,得22160x tx --= ．则12122,16.x x t x x +==-因为

||42

121x x S O

-??=?

19. 解：（Ⅰ）解法一：设

),(11y x A ，),(22y x B ,),(00y x M ，则??????

?=+=+1

122

2222

221

221b y a

x b

y a x ，

两式相减，得：

)

)(()

)((2

21212

2121=-++

-+b

y y y y a

x x x x ，

又12

x x x +=

，1202

y y y +=，

∴0

212

12122)

()(y a x b y a x b y y a x x b x x y y k

=++-

=--=

，

又∵0

0x y m

，2

=∴2

21a

b -

，∴1=b

解法二：设直线

的方程为

y =kx +n ，代入椭圆方程得

2)(2

222

=-+++b

a n

a knx a x

b k

a ，设),(11y x A ，),(22y x B ,),(00y x M ，则

212b

a kn a x x +-=

+，∴2

k a kn

a x x x +-=

，2

a n

b n kx y +=

+=，

∴k

a b

x y m 2

，又2

=∴2

21a

b -

，∴1=b

（Ⅱ）设C (x C ，y C )，直线AB 的方程为y =k (x -c )(k ≠0)，代入椭圆方程

2=+y

x ，得

02)1(2

22222

=-+-+a

k a cx k a x

a ，若OACB 是平行四边形，则OB OA OC += ，

∴1

21+=

+=k

a c k a x x x C

，

2)2()()(2

2212121+-=

-+=-+-=+=k

a kc c x x k c x k c x k y y y C ，

∵C

在椭圆上 ∴

C y a

x ∴

)

1(4)1(42

242=++

a c k k

a c k a ，

∴2222222)1()1(4+=+k a k a c k ，∴142222+=k a c k ∴2

241

c k -= ，∵122-=a c ，

a ∈[2，+∞] ，∴]8

1,0(4

∈-=a

k ，∴4

2≤

≤-

k 且0

≠k

，

∴当4

242≤≤-k

且

≠k 时，存在a ∈[2，+∞]，使得四边形OACB 是平行四边形；当4

时，

不存在a ∈[2，+∞]，使得四边形OACB 是平行四边形。

20. 本题主要考查直线、抛物线、不等式等基础知识，求轨迹方程的方法，解析几何的基本思

想和综合解题能力.满分12分.

解：（Ⅰ）设P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)，M(x 0，y 0)，依题意x 1≠0，y 1>0，y 2>0. 由y=

1x 2， ①

得y ＇=x.

∴过点P 的切线的斜率k 切= x 1， ∴直线l 的斜率k l =－

切

k 1=-

1x ，

∴直线l 的方程为y －

1x 12

=－

1x (x －x 1)，

方法一：

联立①②消去y ，得x 2+

2x x －x 12－2=0.

∵M 是PQ 的中点 x 0=

1x x +=-

1x ，

∴

y 0=

1x 12－

1x (x 0－x 1).

消去x 1，得y 0=x 02+

21x +1(x 0≠0)，

∴PQ 中点M 的轨迹方程为y=x 2+

21x +1(x ≠0).

方法二：由y 1=

1x 12

，y 2=

21x 22

，x 0=2

1x x +，

得y 1－y 2=

1x 12－

1x 22=

1(x 1+x 2)(x 1－x 2)=x 0(x 1－x 2)，

则x 0=

121x x y y --=k l =-

1x ，

∴x 1=－

1x ，

将上式代入②并整理，得 y 0=x 02

21x +1(x 0≠0)，

∴PQ 中点M 的轨迹方程为y=x 2

21x +1(x ≠0).

（Ⅱ）设直线l:y=kx+b ，依题意k ≠0，b ≠0，则T(0，b).

分别过P 、Q 作PP ＇⊥x 轴，QQ ＇⊥y 轴，垂足分别为P ＇、Q ＇，则 =

||||

|||SQ ST SP ST |

||||

|||21y b y b Q Q OT P P OT +

1x 2

由消去x ，得y 2－2(k 2+b)y+b 2=0. ③ y=kx+b y 1+y 2=2(k 2+b)，

则

y 1y 2=b 2.

方法一： ∴=+|

||||

|||SQ ST SP ST |b|(

11y y +)≥2|b|

11y y =2|b|

=2.

∵y 1、y 2可取一切不相等的正数， ∴|

||||

|||SQ ST SP ST +的取值范围是（2，+∞）.

方法二： ∴|

||||

|||SQ ST SP ST +=|b|

121y y y y +=|b|

)

(2b

b k

当b>0时，

||||||||SQ ST SP ST +

)

(2b

b k

b b k

)

(22

k 2

2+2>2；

当b<0时，

||||

|||SQ ST SP ST +=－b

)

(2b

b k

-+)

(22

又由方程③有两个相异实根，得△=4(k 2+b)2-4b 2=4k 2(k 2+2b)>0，于是k 2+2b>0，即k 2

>－2b. 所以

|||||

|||SQ ST SP ST +>

b b -+-)

2(2=2.

∵当b>0时，b

k 2

2可取一切正数，

∴

||||

|||SQ ST SP ST +

的取值范围是（2，+∞）.

方法三：

由P 、Q 、T 三点共线得k TQ =K TP ，即2

2x b y -=

1x b y -.

则x 1y 2－bx 1=x 2y 1－bx 2，即b(x 2－x 1)=(x 2y 1－x 1y 2).

于是b=1

122

1x x x x x x -?-?

=－

1x 1x 2.

∴

|||||||SQ ST SP ST +

||||

|||21y b y b +

1|21x x -

=||

2x x +||

1x x ≥2.

∵||1

2x x 可取一切不等于1的正数，

∴|

||||

|||SQ ST SP ST +

的取值范围是（2，+∞）.

21. 本小题主要考查平面向量的概率，椭圆的定义、标准方程和有关性质，轨迹的求法和应用，以及综合运用数学知识解决问题的能力..

（Ⅰ）证法一：设点P 的坐标为).,(y x

由P ),(y x 在椭圆上，得

)()()(||2

21x a

c a x

b b

c x y c x P F +

++=++=

由0,>+-≥+

≥a c x a

c a a x 知，所以 .||1x a

c a P F +

=………………………2分

证法二：设点P 的坐标为).,(y x 记,||,||2211r P F r P F ==

则.)(,)(2

222

21y c x r y c x r ++=

++=

由.||,4,2112

121x a c a r P F cx r r a r r +

===-=+得证法三：设点P 的坐标为).,(y x 椭圆的左准线方程为.0=+x a c a

由椭圆第二定义得a

c c

x P F =+

|||2

1，即.||||||2

1x a

c a c a x a c P F +=+=

由0,>+-≥+

-≥a c x a

c a a x 知，所以.||1x a

c a P F +

=…………………………2分

（Ⅱ）解法一：设点T 的坐标为).,(y x

当0||=PT 时，点（a ，0）和点（－a ，0）在轨迹上.

当|0||0|2≠≠TF PT 且时，由0||||2=?TF PT ，得2TF PT ⊥. 又||||2PF PQ =，所以T 为线段F 2Q 的中点. 在△QF 1F 2中，a Q F OT ==

||2

1||1，所以有.2

a y

x =+

综上所述，点T 的轨迹C 的方程是.22

a y x =+…………………………5分

解法二：设点T 的坐标为).,(y x 当0||=PT 时，点（a ，0）和点（－a ，0）在轨迹上. 当|0||0|2≠≠TF PT 且时，由02=?TF PT ，得2TF PT ⊥.

又||||2PF PQ =，所以T 为线段F 2Q 的中点.

设点Q 的坐标为（y x '',），则???

???

=+'=.2,2y y c x x

因此??

?='-='.

2,2y y c x x ①

由a Q F 2||1=得.4)(222a y c x ='++' ② 将①代入②，可得.222a y x =+

综上所述，点T 的轨迹C 的方程是.222a y x =+……………………5分

（Ⅲ）解法一：C 上存在点M （00,y x ）使S=2b 的充要条件是

?????=?=+.||22

2020b y c a y x 由③得a y ≤||0，由④得.||2

y ≤ 所以，当c

b a 2

≥时，存在点M ，使S=2

b ；

当c

时，不存在满足条件的点M.………………………8分当c

a 2

≥

时，),(),,(002001y x c MF y x c MF --=---=，

由2

021b c a y c x MF MF =-=+-=?， 212121cos ||||MF F MF MF MF MF ∠?=?，

2121sin ||||2

1b MF F MF MF S =∠?=

，得.2tan 21=∠MF F

解法二：C 上存在点M （00,y x ）使S=2

b 的充要条件是

?????=?=+.||22

022020b y c a y x

由④得.||2

y ≤

上式代入③得.0))((2

≥+

a c

b a x

于是，当c

b a 2

≥时，存在点M ，使S=2

b ；

③ ④ ③ ④

当c

时，不存在满足条件的点M.………………………9分

当c

a 2

≥

时，记c

x y k k c

x y k k M F M F -=

=+=

=00200121

,，

由,2||21a F F <知?<∠9021MF F ，所以.2|1|

tan

12121=+-=∠k k k k MF F (12)

分

22. 解：（Ⅰ）设抛物线方程为()220y px p =>，将()1,2M 代入方程得2p =

4y x ∴= 抛物线方程为: ………………………………………………（1分）

由题意知椭圆、双曲线的焦点为()()211,0,1,0,F F -∴ c=1…………………（2分）对于椭圆，

1222a M F M F =+=

(

11321

a a

b a

c ∴=+∴=+

=+∴=-=+∴+

= 椭圆方程为：

………………………………（4分）

对于双曲线，1222a M F M F '=-=

321

a a

c a '∴=

'∴=-'''∴=-=∴= 双曲线方程为：

………………………………（6分）

（Ⅱ）设AP 的中点为C ，l '的方程为：x a =，以AP 为直径的圆交l '于,D E 两点，D E 中点为H

令()11

113,,,22x y A x y +??

∴

???

C ………………………………………………（7分）

()11

123123

D C AP x C H a x

a ∴==+=

()()(

)22

2111

132344-23246222

D H

D C

C H

x y x a a x a a

a D H

D E D H l x ????∴=-=

-+--+???

?=-+==-+=∴=='= 当时,为定值;

定值此时的方程为： …………（12分）