人教版八年级数学下册导学案(全册)
第十六章 二次根式 第1课时 二次根式的定义 学习目标: 了解二次根式的概念,理解二次根式有意义的条件,并会求二次根式中所含字 母的取值范围。 理解二次根式的非负性 学习重难点:二次根式有意义的条件和非负性的理解和应用 学法指导:小组合作交流 一对一检查过关 导: 看书后填空:二次根式应满足两个条件:(1)形式上必须是a 的形式。(2)被开方数必须是 数。 判断下列格式哪些是二次根式? ⑴ 3.0 ⑵ 3- ⑶ 2 )2 1(- ⑷ ()223≥-a a ⑸ 12+a ⑹ 3+a ⑺ a ⑻()02?-x x 学: 代数式有意义应考虑以下三个方面:(1)二次根式的被开方数为非负数。(2)分式的分母不为0.(3)零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0 当x 是怎样实数时,下列各式在实数范围内有意义? 2-x ⑵ x -21 ⑶13-+ -x x ⑷2x ⑸3x (6) ()01-a (1)常见的非负数有:a a a ,,2 (2)几个非负数之和等于 0,则这几个非负数都为0. 已知:0242=-++b a ,求a,b 的值。 巩固练习: 已知(),03122 =-++b a 求a,b 的值 2.已知053232=--+--y x y x 则y x 8-的值为 练: 1.下列各式中:①52+- x ②2009 ③33 ④π ⑤22a - ⑥ 3+-x 其中是二次根式的有 。 2.若1 21 3-+-x x 有意义,则x 的取值范围是 。 3.已知122+-+-= x x y ,则=y x 4.函数x y +=2中,自变量x 的取值范围是() (A ) X>2 (B) X ≥2 (C) X>-2 (D) X ≥-2 5.若式子ab a 1+ -有意义,则P (a,b )在第( )象限 (A )一 (B)二 (C)三 (D)四 6.若,011=-++b a 则=+20112011 b a 7.方程084=--+-m y x x ,当y>0时,m 的取值范围是 8.已知01442=-++ +-y x y y ,求xy 的值
八年级数学上册导学案_(全册有答案)
八年级数学上册导学案 第一章轴对称与轴对称图形 1.1我们身边的轴对称图形 教学目标: 1、观察、感受生活中的轴对称图形,认识轴对称图形。 2、能判断一个图形是否是轴对称图形。 3、理解两个图形关于某条直线成轴对称的意义。 4、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。 5、理解并能应用轴对称的有关性质。 教学重点: 1、能判断一个图形是否是轴对称图形。 2、轴对称的有关性质。 难点: 1、判断一个图形是否是轴对称图形。 2、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。 教学过程: 一、情境导入 教师展示图片:五角星、脸谱、正方形、禁行标志、山水倒映等。 学生欣赏,思考:这些图形有什么特点? 二、探究新知 1、生活中有许多奇妙的对称,如从镜子里看到自己的像;把手掌盖在 镜子上,镜子里的手与自己的手完全重合在一起;这些都是对称,你还能举出例子吗? 学生分组思考、讨论、交流,选代表发言。
教师巡回指导、点评。 2、动手做一做:用直尺和圆规在纸上作出一个梯形,并把纸上的梯 形剪下来,沿上底和下底的中点的连线对折,直线两旁的部分能完全重合吗? 学生活动:观察、小结特点。 3、教师给出轴对称图形的定义。 问题: ⑴“完全重合”是什么意思? ⑵这条直线可能不经过这个图形本身吗? ⑶圆的直径是圆的对称轴吗? 学生分组思考、讨论、交流,选代表发言,教师点评。 ⑴指形状相同,大小相等。 ⑵不能,因为这条直线必须把这个图形分成能充分重合的两部分,则必然经过这个图形的本身。 ⑶不是,因为圆的直径是线段,而不是直线,应说直径所在的直线或经过圆心的直线。 4、猜想归纳: 正三角形有几条对称轴?正方形呢?正五边形呢?正六边形呢?从中可以得到什么结论? 学生思考、讨论、交流。 5、你还能举出生活中轴对称图形的例子吗? 6、教科书第五页图1-6⑴⑵两个图,问题:想一想,每组图形中,左 边图形沿虚线对折后与右边的图形有着怎样的关系? 7、教师给出两个图形关于某条直线成轴对称的定义。 8、你还能举出生活中两个图形关于某条直线成轴对称的例子吗? 思考:轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称有什么异同? 学生思考、分组讨论、交流。 教师引导小结。 三、巩固反馈 1、26个英文大写字母中,是轴对称图形的是________________________。 2、中华民族是一个有着五千年文明历史的古老民族,在她灿烂的文化中,汉字是其中一朵瑰丽的奇葩,请写出几个是轴对称的汉字-______________________。 3、关于奥运会五环图案有下列各说法:①它不是轴对称图形;②它是轴对称图形,只有一条对称轴③它是轴对称图形,有无数条对称轴,其中正确的是______。
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第17章 分式 §17.1.1 分式的概念 导学目标: 1、经历实际问题的解决过程,从中认识分式,并能概括分式 2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式 3、能通过回忆分数的意义,类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件,渗透数学中的类比,分类等数学思想。 导学重点: 探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 导学难点: 能通过回忆分数的意义,探索分式的意义。 导学过程: 一、做一做 (1)面积为2平方米的长方形一边长3米,则它的另一边长为_____米; (2)面积为S 平方米的长方形一边长a 米,则它的另一边长为________米; (3)一箱苹果售价p 元,总重m 千克,箱重n 千克,则每千克苹果的售价是___元; 二、概括: 形如B A (A 、B 是整式,且B 中含有字母,B ≠0)的式子,叫做分式.其中 A 叫做分 式的分子,B 叫做分式的分母. 整式和分式统称有理式, 即有理式 整式, 分式. 三、例题: 例1 下列各有理式中,哪些是整式?哪些是分式? (1) x 1; (2)2x ; (3)y x xy +2; (4)33y x -. 解:属于整式的有:(2)、(4);属于分式的有:(1)、(3). 注意:在分式中,分母的值不能是零.如果分母的值是零,则分式没有意义.例如,在分式a S 中,a ≠0;在分式n m -9 中,m ≠n. 例2 当x 取什么值时,下列分式有意义? (1)11-x ; (2)3 22 +-x x . 分析 要使分式有意义,必须且只须分母不等于零. 解 (1)分母1-x ≠0,即x ≠1. 所以,当x ≠1时,分式1 1 -x 有意义. (2)分母23+x ≠0,即x ≠-2 3 . 所以,当x ≠-23时,分式3 22 +-x x 有意义. 四、练习: P5习题17.1第3题(1)(3)
八年级数学教学设计
13.1 平方根( 2 ) 教学目标: (一) 知识与技能 1.了解平方根的概念、开平方的概念. 2.明确算术平方根与平方根的区别与联系. 3.进一步明确平方与开方是互为逆运算. (二)能力训练 加强概念形成过程的教学,让学生不仅掌握概念,而且知晓它的理论数据,.培养学生的求同和求异思维。 (三)情感与价值观 通过学生在学习中互相帮助、相互合作,并能对不同概念进行区分,培养大家的团队精神。 教学重点: 1.了解平方根、开平方的概念. 2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根. 3.了解平方根与算术平方根的区别与联系. 教学难点: 1.平方根与算术平方根的区别与联系. 2.负数没有平方根,即负数不能进行开平方运算的原因. 教学方法: 讨论比较法. 即主要靠大家讨论得出结论,同时对相似的概念进行比较.这样不仅能正确区分这些概念而且进一步掌握概念。 教学过程: 一·.创设问题情境,引入新课 上节课我们学习了算术平方根的概念,性质.知道若一个正数x的平方等于a,即x2=a.则x叫a的算术平方根,记作 x= ,而且也是非负数,比如正数22=4,则2叫4的算术平方根,4叫2的平方,但是(-2)2=4,则-2叫4的什么根呢?下面我们就来讨论这个问题. 二·合作探究 1.平方根、开平方的概念 [师]请大家先思考两个问题. (1)9的算术平方根是3,也就是说,3的平方是9,还有其他的数,它的平方也是9吗? (2)平方等于的数有几个?平方等于0.64的数呢? [生]-3的平方也是9. 的平方是,-的平方也是,即平方等于的数有两个. [生]平方等于9的数有两个,平方等于的数有两个,由此可知平方等于0.64的数也有两个.
华东师大版八年级数学下册导学案
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第十六章 分式 第一课时 一、学习目标: 1.识记分式、有理式的概念. 2.知道分式有意义的条件,分式的值为零的条件; 3.能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 二、自主预习: 自学教材相关内容,并完成以下各题。 1.完成教材“思考1”中的空格。 2.什么叫分式分式与整式的区别是什么 3.判断下列各式中,哪些是整式哪些不是整式 ①38n m ++m 2 ; ②1+x +y 2-z 1; ③π213-x ; ④x 1 ; ⑤1222++x x ; ⑥22 2ab b a +; 三、课堂导学: 例1 填空: 当x 时,分式x 52 有意义; 当x 时,分式22-x x 有意义; 当x 时,分式x 252 -有意义; 当x 、y 满足关系 时,分式y x y x 2-+有意义; 例2 当m 为何值时,分式的值为0 (1)1-m m (2)32 +-m m (3) 11 2+-m m
四、课堂自测: 1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式 9x+4, x 7, 209y +, 54-m , 238y y -, 9 1-x 2. 当x 取何值时,下列分式有意义 (1) (2) (3) 3. 当x 为何值时,分式的值为0 (1) (2) (3) 4、列式表示下列各量: (1)某村有n 个人,耕地40公顷,人均耕地面积为 公顷; (2)ABC ?的面积为S ,BC 边长为a ,则高AD 为 ; (3)一辆汽车行驶a 千米用b 小时,它的平均车速为 千米/小时;一列火车行驶a 千米比这辆汽车少用1小时,它的平均车速为 千米/小时。 5、下列式子中,哪些是是分式哪些是整式两类式子的区别是什么 ①x 1;②3x ;③5 342+b ;④352-a ;⑤22y x x -; ⑥n m n m +-;⑦121222+-++x x x x ;⑧)(3b a c - 完成课本课后习题 4522--x x x x 235 -+2 3+x x x 57+x x 3217-x x x --221
八年级数学学案
八年级数学学案——分式基本性质 一、学习目标: 1、了解分式的概念及分式基本性质 2、会用分式的基本性质熟练地进行分式的约分 二、教学重点难点 分式的基本性质熟练地进行分式的约分 三、教学过程: (一)复习导入 什么样的式子叫做整式? 形如式子32+x ,3 2y x ,52y x -,… 它们的特点是:分母中不含字母,这样的式子叫做 ; (二)讲授新课 1、形如21+x ,x 3,6 122-x x ,n m 2-,… 它们的特点是:分母中含有字母,这样的式子叫做 ; 分式的概念:形如A B (A 、B 都是整式,且B 中含有 ,0B ≠)的式子 2、整式和 式统称为有理式。 3、分式基本性质:分式的分子和分母都同时乘以(或除以)同一个不等于 的 整式,分式的值 。 用式子表示为: am b a =(0≠m ) b bm am = 4、例题: 例1、用分式的定义判断,下列各式中分式有: 。(填编号) ①1x x - ②12x + ③3π ④211x x -+ ⑤x 1 ⑥22+x ⑦y x +232 ⑧y x +2 例2、当x 取什么值时,下列分式有意义: (提示:要使分式有意义,则分母 ≠0) (1)1-x x 解: ∵ ≠ 0,∴ (2)x x 252 - 解: ∵ ≠ 0,∴ (3)26a a - 解: ∵ ≠ 0,∴ 例3、当x 为何值时,分式的值为零?(提示:分式的值为零,分子=0,且分母≠0)
(1)x x 1- (2)3 25-+a a 解:∵分式值为零 ∴ 例4、根据分式的基本性质填空: (1)()34632=y x (2)23( )44x y y = (3)() b a ab b a 2=+ (4)()()y x x x xy x +==+222 (5)22( )x y x y x y -=+- (6)2214( ) x x -=- 例5、不改变分式的值,使下列分式的分子与分母都不含“-”号。 (1)y y x 33-=- (2)n m -2= (3)d abc --= (4)n m 23---= (三)课堂练习 1、下列各式中,整式有 ,分式有 。(填序号) ①3x - ②3x ③223x y xy - ④18- ⑤13x ⑥35y + ⑦x x y - 2、写出一含有字母x 的分式_______ 3、当x 取什么值时,下列分式有意义:(提示:要使分式有意义,则分母 ≠0) (1) x 31 解: ∵ ≠ 0,∴ (2)2 32+m m 解: ∵ ≠ 0,∴ (3)x x -3 解: ∵ ≠ 0,∴ (4)y x y x -+ 解: ∵ ≠ 0,∴ 4、当x 为何值时,分式值为零?(提示:分式的值为零,分子=0,且分母 ≠0) (1)132x x +- (2)12 x x -- 解:(1) ∵分式值为零∴ (2)∵分式值为零∴ 5、根据分式的基本性质填空: (1)2 3x x = 5x (2)ax xy y ax 215103 2=
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数学导学案八年级备课组
课题11.1全等三角形的判定(一) (1) 一、 学习目标 1、掌握全等形、全等三角形及相关概念和全等三角形性质。 2、理解“平移、翻折、旋转”前后的图形全等。 3、熟练 确定全等三角形的对应元素。 二、 自学指导 自学课本P2-3页,完成下列要求: 1、理解并背诵全等形及全等三角形的定义。 2、注意全等中对应点位置的书写。 3、理解并记忆全等三角形的性质。 4、自学后完成展示的容,20分钟后,进行展示。 三、展示容: 1、________相同的图形放在一起能够____。这样的两个图形叫做____。 2、能够_____的两个三角形叫做全等三角形。 3、一个图形经过__、__、__后位置变化了,但形状‘大小都没有改变,即平移、翻折‘旋转前后的图形____。 4、______叫做对应顶点。_______叫做对应边。_____叫做对应角。 5、全等三角形的对应边__。____相等。 6、课本P4练习1、2 7、如图1,△ABC ≌△DEF ,对应顶点是__________,对应角是____________,对应边是___________________。 8 7
8、如图2,△ABC≌△CDA,AB和CD,BC和DA是对应边,写出其他对应边及对应角_____________________________9、如图3,△ABN≌△ACM,∠B=∠C,AC=AB,则BN=____,∠BAN=______,_____=AN,_____= ∠AMC. 10 9 10、如图,△ABC≌△DEC,CA和CD,CB和CE是对应边,∠ACD 和∠BCE相等吗?为什么? 课后反思: 1.2三角形全等的判定(2)
人教版八年级数学下册第二十章复习学案
精品基础教育教学资料,请参考使用,祝你取得好成绩! 《数据的分析》复习 一、学习目标 【知识与技能】:理解统计的基本思想是用样本的特征去估计总体的特征,会用平均数、中位数、众数、极差、方差进行数据处理。 【过程与方法】:经历探索数据的收集、整理、分析过程,在活动中发展学生的统计意识和数据处理的方法与能力。 【情感态度与价值观】:培养合作交流的意识与能力,提高解决简单的实际问题能力,形成一定的数据意识和解决问题的能力,体会特征数据的应用价值。 二、学习重难点 【重点】:应用样本数字特征估计总体的相应特征,处理实际问题中的统计内容。 【难点】:方差概念的理解和应用。 三、学习过程 (一)自主复习、查漏补缺 1、若n 个数 的权分别是 则: 叫做这n 个数的加权平均数。 2、在求n 个数的算术平均数时,如果x 1出现f 1次,x 2出现f 2次,…,x k 出现f k 次(这里 f 1+ f 2+…+ f k =n )那么这n 个数的算术平均数 _______。 3、调查包括_________调查和__________调查。总体是指考察对象的___________, 个体是总体中的______________________, 样本是从________中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的____________。 4、统计图包括_________统计图、_________统计图和___________统计图。 5、将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的 。如果数据的个数是偶数,则 就是这组数据的中位数。中位数是一个 。如果已知一组数据的中位数,那么可以知道,小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。 6、一组数据中出现次数__________的数据就是这组数据的众数。 7、极差:一组数据中 __ 数据与___ 数据的差。 极差是最简单的一种度量数据 情况的量,但只能反映数据的波动范围,不能衡量每个数据的变化情况,而且受极端值的影响较大。 8、各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差。公式为: s 2= 方差 ,波动越小。方差 ,波动越大。 (二)合作交流、展示点评 1、数学期末总评成绩由作业分数,课堂参与分数,期考分数三部分组成,并按3:3:4的比例确定。已知小明的期考80分,作业90分,课堂参与85分,则他的总评成绩为________。 n x x x ,, , ?21n w w w ,, , ?21
2018-2019学年新人教版八年级上册数学学案
第一学时:11.1.1三角形的边 一、学习目标 1.认识三角形,?能用符号语言表示三角形,并把三角形分类. 2.知道三角形三边不等的关系. 3.懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法,?并能用于解决有关的问题 二、重点:知道三角形三边不等关系. 难点:判断三条线段能否构成一个三角形的方法. 三、合作探究 知识点一:三角形概念及分类 1、学生自学教科书内容,并完成下列问题: (1)三角形概念:由不在同一直线上的三条线段___________________所组成的图形叫 做三角形。如图,线段____、______、______是三角形的边; 点A 、B 、C 是三角形的______; _____、 ______、_______ 是相邻两边组成的角,叫做三角形的内角,简称三角形 的角。图中三角形记作__________。 (2)三角形按角分类可分为_____________、______________、_________________。 (3)三角形按边分类可分为 _____________ 三角形 _____________ ——————— _____________ (4)如图1,等腰三角形ABC 中,AB=AC,腰是__________, 底是_________,顶角指_______,底角指_____________. 等边三角形DEF 是特殊的_______三角形,DE=____=_____. 图1 四、练习一: 1、如图.下列图形中是三角形的有_______________? 2、图3中有几个三角形?用符号表示这些三角形. A B C D E F A B C
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第十六章 分式 16.1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1. 了解分式、有理式的概念. 2.理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1.重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 2.难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1.让学生填写P4[思考],学生自己依次填出:7 10,a s ,33 200,s v . 2.学生看P3的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 请同学们跟着教师一起设未知数,列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为 v +20100小时,逆流航行 60千米所用时间 v -2060小时,所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100, v -2060,a s ,s v ,有什么共同点?它们与分数有什么相 同点和不同点? 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时,分式有意义. [分析]已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为:当x 为何值时,分式无意义.你知道怎么解题吗?这样可以使学生一题二用,也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时,分式的值为0? (1) (2) (3) [分析] 分式的值为0时,必须同时.. 满足两个条件:○1分母不能为零;○2分子为零,这样求出的m 的解集中的公共部分,就是这类题目的解. [答案] (1)m=0 (2)m=2 (3)m=1 六、随堂练习 1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式? 1-m m 32 +-m m 112 +-m m
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第一课时三角形的边 一、新课导入 1、三角形是我们早已熟悉的图形,你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗? 2、对于三角形,你了解了哪些方面的知识?你能画一个三角形吗? 二、学习目标 1、三角形的三边关系。 2、用三边关系判断三条线段能否组成三角形。 三、研读课本 认真阅读课本的内容,完成以下练习。 (一)划出你认为重点的语句。 (二)完成下面练习,并体验知识点的形成过程。 研读一、认真阅读课本(P63至P64“探究”前,时间:5分钟) 要求:知道三角形的定义;会用符号表示三角形,了解按边角关系对三角形进行分类。一边阅读一边完成检测一。 研读二、认真阅读课本( P64“探究”,时间:3分钟) 要求:思考“探究”中的问题,理解三角形两边的和大于第三边; 游戏:用棍子摆三角形。 检测练习二、6、在三角形ABC中, AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC 7、假设一只小虫从点B出发,沿三角形的边爬到点C, 有路线。路线最近,根据是:,于是有: (得出的结论)。 8、下列下列长度的三条线段能否构成三角形,为什么? (1)3、4、8 (2)5、6、11 (3)5、6、10 研读三、认真阅读课本认真看课本( P64例题,时间:5分钟) 要求:(1)、注意例题的格式和步骤,思考(2)中为什么要分情况讨论。 (2)、对这例题的解法你还有哪些不理解的? (3)、一边阅读例题一边完成检测练习三。 检测练习三、 9、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍,求各边的长; ②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.(要有完整的过程啊!) 解: (三)在研读的过程中,你认为有哪些不懂的问题? 四、归纳小结 (一)这节课我们学到了什么?(二)你认为应该注意什么问题? 五、强化训练 【A】组 1、下列说法正确的是 (1)等边三角形是等腰三角形 (2)三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形 (3)三角形的两边之差大于第三边 (4)三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 其中正确的是()
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二次根式知识点归纳和题型归类 一、知识框图 二、知识要点梳理 知识点一、二次根式的主要性质: 1.; 2.; 3.; 4.积的算术平方根的性质:; 5. 商的算术平方根的性质:. 6.若,则. 知识点二、二次根式的运算 1.二次根式的乘除运算 (1) 运算结果应满足以下两个要求:①应为最简二次根式或有理式;②分母中不含根号. (2) 注意每一步运算的算理;
(3) 乘法公式的推 广 : 2.二次根式的加减运算 先化简,再运算, 3.二次根式的混合运算 (1)明确运算的顺序,即先乘方、开方,再乘除,最后算加减,有括号先算括号里; (2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用. 一. 利用二次根式的双重非负性来解题(0≥a (a ≥0),即一个非负数的算术平方根是一个非负数。) 1.下列各式中一定是二次根式的是( )。 A 、; B 、x ; C 、12+x ; D 、1-x 2.x 取何值时,下列各式在实数范围内有意义。 (1) (2) 1 21 +-x (3) (4) (5)121 3-+ -x x (6) . (7 )若 ,则x 的取值范围是 (8)若1 313++=++x x x x ,则x 的取值范围 是 。 3.若13-m 有意义,则m 能取的最小整数值是 ;若是一个正整数,则正整数m 的最小值是________. 4.当x 为何整数时, A B C D 有最小整数值,这个最小整数值为 。 5. 若2004a a -=,则2 2004a -=_____________;若433+-+-=x x y ,则=+y x 6.设m 、n 满足3 2 9922-+-+-=m m m n ,则mn = 。 7.若m =m 的值. 8. 若三角形的三边a 、b 、c 满足3442 -++-b a a =0,则第三边c 的取值范围是 9.已知ABC △的三边a b c ,, 满足2|2|1022a b a ++=+,则ABC △为( ) 10.若0|84|=--+-m y x x ,且0>y 时,则( ) A 、10<)0()0(0) (a a a b a a (即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值)来解 题