巧选例题辨析概率统计中几个容易混淆的概念

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巧选例题辨析概率统计中几个容易混淆的概念

作者：蔡鸣晶

来源：《职业教育研究》2012年第07期

摘要：对概率统计中几个容易混淆的概念：频率与概率、互不相容事件与相互独立事件、互不相容事件与相互对立事件、多个事件两两独立与相互独立、条件概率与乘积概率等举例辨析。在概率统计教学过程中，选取既具有实用背景又能阐明基本概念、能够提高学生兴趣的例题，能够加强学生对知识理解的准确性和完善性，提高学生的学习效果和职业能力。

关键词：例题；概率统计；概念辨析；频率；概率；职业素质

中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1672-5727（2012）07-0095-02

概率统计是研究随机现象的统计规律性的数学学科，是高等学校理、工、管理类专业一门重要的基础理论课，也是高等职业院校一门重要的职业素质课程。它的思想方法与学生以往接触过的任何一门学科均有所不同。在概率统计中存在许多容易混淆的概念，如不能认真区分，仔细加以甄别，就难以正确理解这些重要概念，在应用时就容易出现各种各样的错误。学生在学习这门课的过程中普遍感到概念难以理解，思维难以展开。因此，教师在教学过程中对那些容易使学生混淆的内容一定要提出来特别强调，消除学生对这些内容理解的困难。对于这些内容如果能精心选择适当的例子加以解释说明，会得到事半功倍的效果。下面举例说明。

频率与概率

定义1：在相同条件下重复n次实验，事件A发生的次数m与实验总次数n的比值称为频率。

定义2：大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近某一常数p，并在它附近摆动，这个常数p叫做事件A的概率。

两者之间的关系：概率来源于频率，它是大量独立重复试验时频率的稳定值。因此，频率是概率的先导，而概率是频率的抽象和发展。频率在一定程度上可以反映随机事件发生的可能性的大小，但频率本身是随机的，在实验前不能确定，无法从根本上刻画事件发生可能性的大小。概率是随机事件发生的可能性大小的数量反映，是事件在大量重复实验中频率逐渐稳定后的值，即可以用大量重复实验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同。

高等数学部分易混淆概念及例题

高等数学部分易混淆概念 第一章：函数与极限 一、数列极限大小的判断 例1：判断命题是否正确． 若()n n x y n N <>，且序列,n n x y 的极限存在，lim ,lim ,n n n n x A y B A B →∞ →∞ ==<则 解答：不正确．在题设下只能保证A B ≤，不能保证A B <．例如：11 ,1 n n x y n n == +，,n n x y n ，那么函数()f x 在X 上无界． 无穷大：设函数 ()f x 在0x 的某一去心邻域内有定义（或x 大于某一正数时有定义）．如果对于任意给定的正数M （不论它多么大）， 总存在正数δ（或正数X ），只要x 适合不等式00x x δ< -<（或x X >） ，对应的函数值()f x 总满足不等式 ()f x M > 则称函数 ()f x 为当0x x →（或x →∞）时的无穷大． 例4：下列叙述正确的是： ② ① 如果 ()f x 在0x 某邻域内无界，则0 lim ()x x f x →=∞

概率统计练习题答案

《概率论与数理统计》练习题7答案7 考试时间：120分钟 题目部分，（卷面共有22题，100分，各大题标有题量和总分） 一、选择题（10小题，共30分） 1、设随机事件A 、B 互斥，(), (),P A P P B q ==则()P A B =( )。 A 、q B 、1q - C 、 p D 、1p - 答案：D 2、某类灯泡使用时数在500小时以上的概率为0.5，从中任取3个灯泡使用，则在使用500小时之后无一损坏的概率为：( )。 A 、 18 B 、2 8 C 、38 D 、 4 8 答案：A 3、设ξ的分布函数为1()F x ，η的分布函数为2()F x ，而12()()()F x aF x bF x =-是某随机 变量ζ的分布函数，则, a b 可取( )。 A 、32, 55a b = =- B 、2 3a b == C 、13 , 22a b =-= D 、13 , 22 a b ==- 答案：A 4、设随机变量ξ,η相互独立,其分布律为: 则下列各式正确的是( )。 A 、{}1P ξη== B 、{}14 P ξη== C 、{}12 P ξη== D 、{}0P ξη== 答案：C

^^ 5、两个随机变量的协方差为cov(,)ξη=( )。 A 、() () 2 2 E E E ηηξξ-- B 、()()E E E E ξξηη-- C 、()()2 2 E E E ξηξη-? D 、()E E E ξηξη-? 答案：D 6、设随机变量ξ在11,22?? -???? 上服从均匀分布sin ηπξ=的数学期望是( )。 A 、0 B 、1 C 、 1π D 、2π 答案：A 7、设12100,,,ξξξ???服从同一分布，它们的数学期望和方差均是2，那么 104n i i P n ξ=?? <<≥???? ∑( )。 A 、 12 B 、212n n - C 、12n D 、1 n 答案：B 8、设12, , , n X X X 是来自正态总体2(, )N μσ的样本( )。 A 、2 11~(,)n i i X X N n μσ==∑ B 、2 11()~(0, )n i X N n n σμ=-∑ C 、22 2111()~(1)n i i X n n μχσ=?--∑ D 、22 21 11()~()n i i X X n n χσ=?-∑ 答案：B 9、样本12(,, , )n X X X ，2n >,取自总体ξ，E μξ=，2D σξ=，则有( )。

概率论与数理统计总复习 公式概念定理

概率论与数理统计总复习 第一章 概率论的基本概念 1. 事件的关系及运算 互不相容事件：AB =Φ 即A,B 不能同时发生。 对立事件：A B =ΩU 且AB =Φ 即A B B ==Ω- 差事件：A B - 即 A 发生但B 不发生的事件 切记： ()A B AB A AB A B B -==-=-U 2. 概率的性质 单 调 性 ： 若 B A ?，则 )()()(A P B P A B P -=- 加法定理：)()()() (AB P B P A P B A P -+=Y )()()()()(AB P C P B P A P C B A P -++=Y Y )()()(ABC P CA P BC P +-- 例1 设 ,,()0.7,()0.4,A C B C P A P A C ??=-= ()0.5P AB =，求()P AB C -。 解：()()()P A C P A P AC -=- ()()P A P C =- （AC C =Q ） 故 ()()()0.70.40.3P C P A P A C =--=-= 由此 ()()()P AB C P AB P ABC -= - ()()P AB P C =- （ABC C =Q ） 0.50.30.2=-=

注：求事件的概率严禁画文氏图说明，一定要用概率的性质 计算。 3. 条件概率与三个重要公式 乘法公式 全概率公式 1()()(/)n i i i P A P B P A B ==∑ 贝叶斯公式（求事后概率） 例2、（10分）盒中有6个新乒乓球，每次比赛从其中任取两个球来用，赛后仍放回盒中，求第三次取得两个新球的概率。 解：设A i ——第2次摸出i 个新球(i =0,1,2), B ——第3次摸出两个新球 ∵ A 0，A 1，A 2构成Ω的一个划分 ∴ 由全概率公式 其中 故 ; )/()()(A B P A P AB P =()(/) (/)() i i i P B P A B P B A P A = 2 ()()(|) k k k P B P A P B A ==∑201102 244224012222 666186(),()()151515C C C C C C P A P A P A C C C ======202002 334242012222 666631 (|)(|)(|)151515 C C C C C C P B A P B A P B A C C C ======4 ()0.16 25 P B ==

概率统计习题及答案

1、已知P(A)=0.7, P(B)=0.8,则下列判断正确的是（ D ）。 A. A,B 互不相容 B. A,B 相互独立 C.A ?B D. A,B 相容 2、将一颗塞子抛掷两次，用X 表示两次点数之和，则X ＝3的概率为（ C ） A. 1/2 B. 1/12 C. 1/18 D. 1/9 3、某人进行射击，设射击的命中率为0.2,独立射击100次，则至少击中9次的概率为（ B ） A.91 9910098 .02.0C B.i i i i C -=∑100100 9 10098 .02.0 C.i i i i C -=∑100100 10 10098 .02.0 D.i i i i C -=∑- 1009 0100 98 .02.01 4、设)3,2,1(39)(=-=i i X E i ，则)( )3 12 53(32 1=+ +X X X E B A. 0 B. 25.5 C. 26.5 D. 9 5、设样本521,,,X X X 来自N （0，1），常数c 为以下何值时,统计量25 24 23 2 1X X X X X c +++? 服从t 分布。（ C ） A. 0 B. 1 C. 2 6 D. -1 6、设X ~)3,14(N ，则其概率密度为（ A ） A.6 )14(2 61- -x e π B. 3 2 )14(2 61- - x e π C. 6 )14(2 321- - x e π D. 2 3 )14(2 61-- x e π 7、321,,X X X 为总体),(2 σμN 的样本， 下列哪一项是μ的无偏估计（ A ） A. 32 12 110 351X X X + + B. 32 1416131X X X ++ C. 32 112 5 2 13 1X X X + + D. 32 16 13 13 1X X X + + 8 、设离散型随机变量X 的分布列为 则常数C 为（ C ） （A ）0 （B ）3/8 （C ）5/8 （D ）－3/8

高中生物容易混淆的概念

高中生物容易混淆的概念 生物学科的概念有容量大、易混淆的特点，复习时可以将相近或相反的概念一组组甚至一串串地进行识记、辨别、区分和比较，这样不但容易记住，更重要的是记得准。鉴于篇幅原因，本篇只把概念一组组列出，同学们在复习时如果带着这些概念去看书和梳理知识，就可以大大提高复习的效率。下面列出的这些概念有大有小，如果你都能辨别和区分清楚的话，高考生物所需要的基础知识就已经掌握大半了。 １、生长、生殖、发育 ２、应激性、适应性 ３、脱氧核糖核酸、脱氧核糖核苷酸、核糖核酸、核糖核苷酸 ４、细胞质、细胞液 ５、染色质、染色体 ６、同源染色体、姐妹染色单体 ７、赤道板、细胞板 ８、纺锤丝、纺锤体、星射线 ９、有丝分裂、无丝分裂、减数分裂 10、分裂、分化 11、细胞衰老、细胞癌变 12、大量元素、微量元素、主要元素、基本元素、矿质元 素 13、转氨基作用、脱氨基作用 14、必需氨基酸、非必需氨基酸　15、有氧呼吸、无氧呼吸 16、自养型、异养型 17、需氧型、厌氧型 18、同化作用、异化作用 19、神经中枢、中枢神 经 20、体液调节、激素调节、神经调节 21、反射（条件反射、非条件反射） 22、感受器、效应器 23、突触、突触小体、突触小泡 24、先天性行为（趋性、非条件反射、本能） 25、后天性行为（印随、模仿、条件反射、推理、判断） 26、有性生殖、无性生殖　27、囊胚、胚囊 28、胚膜、羊膜 29、极体、极核 30、胚胎发育、胚后发育 31、复制、转录、逆转录、翻译 32、遗传信息、遗传密码 33、基因分离规律、基因自由组合规律 34、基因型、表现型 35、显性基因、隐性基因 36、纯合子、杂合子 37、杂交、测交、自交 38、常染色体、性染色体 39、XY型性别决定、ZW型性别决定 40、基因突变、基因重组　染色体变异　41、基因突变、人工诱变 42、突变、基因突变 43、地理隔离、生殖隔离 44、物种、种群 45、种群、群落 46、生态系统、生物圈 47、生态因素（生物因素、非生物因素） 48、寄生、共生、捕食、竞争 49、群落的水平结构和垂直结构 50、抵抗力稳定性、恢复力稳定性 51、生态系统的稳定性、生物圈的稳态　52、生长素、生长激素 53、水平衡、盐平衡、糖平衡 54、特异性免疫、非特异性免疫 55、体液免疫、细胞免疫 56、抗原、抗 体 57、淋巴因子、抗体 58、特异性免疫的三个阶段：感应阶段、反应阶段、效应阶段 59、免疫失调（过敏反应、自身免疫病、免疫缺陷病） 60、C3植物、C4植物 61、光合作用效率、光能利用率 62、自生固氮微生物、共生固氮微生物 63、固氮细菌、硝化细

概率论复习题及答案

复习提纲 （一）随机事件和概率 （1）理解随机事件、基本事件和样本空间的概念，掌握事件之间的关系与运算。 （2）了解概率的定义，掌握概率的基本性质和应用这些性质进行概率计算。 （3）理解条件概率的概念，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式、Bayes 公式， 以及应用这些公式进行概率计算。 （4）理解事件的独立性概念，掌握应用事件独立性进行概率计算。 （5）掌握Bernoulli 概型及其计算。 （二）随机变量及其概率分布 （1）理解随机变量的概念。 （2）理解随机变量分布函数)}{)((x X P x F ≤=的概念及性质，理解离散型随机变量的分布律及其性质，理解连续型随机变量的概率密度及其性质，会应用概率分布计算有关事件的概率。 （3）掌握二项分布、Poisson 分布、正态分布、均匀分布和指数分布。 （4）会求简单随机变量函数的概率分布。 （三）二维随机变量及其概率分布 （1）了解二维随机变量的概念。 （2）了解二维随机变量的联合分布函数及其性质，了解二维离散型随机变量的联合分布律 及其性质，并会用它们计算有关事件的概率。 （3）了解二维随机变量分边缘分布和条件分布，并会计算边缘分布。 （4）理解随机变量独立性的概念，掌握应用随机变量的独立性进行概率计算。 （5）会求两个随机变量之和的分布，计算多个独立随机变量最大值、最小值的分布。 （6）理解二维均匀分布和二维正态分布。 （四）随机变量的数字特征 （1）理解数学期望和方差的概念，掌握它们的性质与计算。 （2）掌握6种常用分布的数学期望和方差。 （3）会计算随机变量函数的数学期望。 （4）了解矩、协方差和相关系数的概念和性质，并会计算。 （五）大数定律和中心极限定理 （1）了解Chebyshev 不等式。 （2）了解Chebyshev 大数定律和Benoulli 大数定律。 （3）了解独立同分布场合的中心极限定理和De Moivre-Laplace 中心极限定理的应用条件 和结论，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。

小学数学16条易混淆概念解析

随着课程改革的不断深入，新课程理念已为越来越多的一线数学教师所接受。对处于微观知识层面的一些现实性“诘问”，诸如“最小的一位数是0还是1”、“为什么0也是自然数”、“最大的分数单位是多少”、“计算出勤率可不可以不乘100%”……等等，看似“细节”的问题，却是彰显数学教学“科学性”“严谨性”不可或缺的一环，处理不好可能直接影响到教学评估和考试命题。特转录了困扰小学数学教师的16条“知识性诘问”，供同仁参考。 1、最小的一位数是0还是1 这个问题在很长一段时间存在争论。先来看看《九年义务教育六年制小学数学第八册教师教学用书》第98页“关于几位数”的叙述：“通常在自然数里，含有几个数位的数，叫做几位数。例如“2”是含有一个数位的数，叫做一位数；“30”是含有两个数位的数，叫做两位数；“405”是含有三个数位的数，叫做三位数……但是要注意：一般不说0是几位数。再来听听专家的说明：在自然数的理论中，对“几位数”是这样定义的，“只用一个有效数字表示的数，叫做一位数；只用两个数字（其中左边第一个数字为有效数字）表示的数，叫做两位数……所以，在一个数中，数字的个数是几（其中最左边第一个数字为有效数字），这个数就叫几位数。于此，所谓最大的几位数，最小的几位数，通常是在非零自然数的范围研究。所以一位数共有九个， 即：１、２、３、４、５、６、７、８、９。０不是最小的一位数。 ２、为什么0也是自然数 课标教材对“０也是自然数”的规定，颠覆了人们对自然数的传统认识。于此，中央教科所教材编写组主编陈昌铸如是说：国际上对自然数的定义一直都有不同的说法，以法国为代表的多数国家都认为自然数从0开始，我国教材以前一直都是遵循前苏联的说法，认为0不是自然数。2000年教育部主持召开教材改编会议时，已明确提出将0归为自然数。这次改版也是与国际惯例接轨。从教学实践层面来说，将“０”规定为“自然数”也有着积极的现实意义。 “0”作为自然数的“好处”。众所周知，数学中的集合被分为有限集合和无限集合两类。有限集合是含有有限个元素的集合，像某班学生的集合。无限集合是含有的元素个数是非有限的集合，如分数的集合。因为自然数具有“基数”的性质，因此用自然数来描述有限集合中元素的个数是很自然的。但在有限集合中，有一个最主要也是最基本的集合，叫空集｛｝，元素个数为0。如果不把0作为自然数，那么空集的元素的个数就无法用自然数来表示了。如果把“0”作为一个自然数，那么自然数就可以完成刻画“有限集合元素个数”的任务了。于此，从“自然数的基数性”这个角度，我们看到了把“0”作为自然数的好处。 把“0”作为自然数，不会影响自然数的“运算功能”。“0”加入传统的自然数集合，所有的“运算规则”依旧保持，如新自然数集合{0,1,2,…,ｎ,…}中的任何两个自然数都可以进行加法和乘法运算，而运算结果仍然是自然数。同时，加法、乘法运算的结合律和交换律，以及乘法的分配律也不会受到影响。所以，“0”加盟到自然数集合实属理所当然，而不仅仅是人为的“规定”。它让我们更好地理解自然数和它的功能，同时也让我们意识到教学时不仅要知道和记住数学的“定义”和“规定”，还

概率统计习题含答案

作业2（修改2008－10） 4. 掷一枚非均匀的硬币,出现正面的概率为(01)p p <<,若以X 表示直至掷到正、反面 都出现为止所需投掷的次数,求X 的概率分布. 解 对于2,3,k =L ,前1k -次出现正面,第k 次出现反面的概率是1(1)k p p --,前1k -次出现反面,第k 次出现正面的概率是1(1)k p p --,因而X 有概率分布 11()(1)(1)k k P X k p p p p --==-+-,2,3,k =L . 5. 一个小班有8位学生,其中有5人能正确回答老师的一个问题.老师随意地逐个请学生回答,直到得到正确的回答为止,求在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数的概率分布. 第1个能正确回答的概率是5/8, 第1个不能正确回答,第2个能正确回答的概率是(3/8)(5/7)15/56=, 前2个不能正确回答,第3个能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(5/6)5/56=, 前3个不能正确回答,第4个能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(1/6)(5/5)1/56=, 前4个都不能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(1/6)(0/5)0=. 设在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数为X ,则X 有分布 6. 设某人有100位朋友都会向他发送电子邮件,在一天中每位朋友向他发出电子邮件的概率都是0.04,问一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是多少?试用二项分布公式和泊松近似律分别计算. 解 设一天中某人收到X 位朋友的电子邮件,则~(100,0.04)X B ,一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是(4)P X ≥. 1) 用二项分布公式计算 3 1001000(4)1(4)10.04(10.04)0.5705k k k k P X P X C -=≥=-<=--=∑. 2) 用泊松近似律计算 331004 1000 04(4)1(4)10.04(10.04)10.5665! k k k k k k P X P X C e k --==≥=-<=--≈-=∑ ∑ .

概率统计练习题8答案

《概率论与数理统计》练习题8答案 考试时间：120分钟 题目部分，（卷面共有22题，100分，各大题标有题量和总分） 一、选择题（10小题，共30分） 1、设有10个人抓阄抽取两张戏票，则第三个人抓到有戏票的事件的概率等于( )。 A 、0 B 、1 4 C 、18 D 、15 答案：D 2、如果,A B 为任意事件，下列命题正确的是( )。 A 、如果,A B 互不相容，则,A B 也互不相容 B 、如果,A B 相互独立，则,A B 也相互独立 C 、如果,A B 相容，则,A B 也相容 D 、AB A B =? 答案：B 3、设随机变量ξ具有连续的分布密度()x ξ?，则a b ηξ=+ (0,a b ≠是常数)的分布密度为( )。 A 、 1y b a a ξ?-?? ? ?? B 、1y b a a ξ?-?? ??? C 、1y b a a ξ?--?? ??? D 、 1y b a a ξ??? - ? ??? 答案：A 4、设,ξη相互独立，并服从区间[0，1]上的均匀分布则( )。 A 、ζξη=+服从[0，2]上的均匀分布， B 、ζξη=-服从[- 1，1]上的均匀分布， C 、{,}Max ζξη=服从[0，1]上的均匀分布，

D 、(,)ξη服从区域01 01x y ≤≤??≤≤? 上的均匀分布 答案：D 5、~(0, 1), 21,N ξηξ=-则~η( )。 A 、(0, 1)N B 、(1, 4)N - C 、(1, 2)N - D 、(1, 3)N - 答案：B 6、设1ξ，2ξ都服从区间[0，2]上的均匀分布，则12()E ξξ+=( )。 A 、1 B 、2 C 、0.5 D 、4 答案：B 7、设随机变量ξ满足等式{||2}116P E ξξ-≥=，则必有( )。 A 、14D ξ= B 、14 D ξ> C 、1 4 D ξ< D 、{} 15216 P E ξξ-<= 答案：D 8、设1(,,)n X X 及1(,,)m Y Y 分别取自两个相互独立的正态总体21(, )N μσ及 2 2(, )N μσ的两个样本，其样本(无偏)方差分别为21 S 及22 S ，则统计量2 122 S F S =服从F 分 布的自由度为( )。 A 、(1, 1)n m -- B 、(, )n m C 、(1, 1)n m ++ D 、( 1, 1,)m n -- 答案：A 9、在参数的区间估计中，给定了置信度，则分位数( )。 A 、将由置信度的大小唯一确定； B 、将由有关随机变量的分布唯一确定； C 、可按置信度的大小及有关随机变量的分布来选取； D 、可以任意规定。 答案：C 10、样本容量n 确定后,在一个假设检验中,给定显著水平为α,设此第二类错误的概率为β，则必有( )。

语文容易混淆的几个概念

语文容易混淆的几个概念 表达效果：简单一点说就是表达技巧（包括表达方式、表现手法、描写方法、修辞）的作用。 修辞方式与表达方式在初中语文中是经常提及的两个名词术语：它们之间区别很大。 （一）修辞方式：是指修饰文字词句，运用各种方法，使语言表达得准确、鲜明而生动有力，情感真挚、强烈而又引人入胜。初中课文常见的修辞方式有比喻、拟人、夸张、对偶、排比、反问、设问、对比、借代、反复、反语、引用、互文、婉曲、顶真、回环、通感等。（二）表达方式： 也叫表达方法，其内涵包括记叙、描写、说明、议论、抒情五个方面。 (1)记叙： 是写作中最基本记叙是写作中最基本记叙是写作中最基本记叙是写作中最基本、最常见的一种表达方式，它是作者对人物的经历和事件的发展变化过程以及场景、空间的转换所作的叙说和交代。在写事文章中应用较为广泛。 记叙文的写作手法如首尾照应、画龙点睛、巧用修辞、详略得当、叙议结合、正侧相映等；记叙文六要素：时间、地点、人物、事情的起因、经过、结果。记叙顺序：顺叙、倒叙、插叙。 (2)描写：是把描写对象的状貌、情态描绘出来(包括心理描写、语言

描写、动作描写、神态描写、外貌描写、环境描写）等，再现给读者的一种表达方式。它是记叙文，特别是文学创作中的主要表达方式之一。 在一般的抒情、议论、说明文中，有时也把它作为一种辅助手段。描写的手法运用得好，能逼真传神、生动形象，使读者如见其人、如闻其声、如临其境，从中受到强烈的艺术感染。 (3)抒情： 就是抒发和表现作者的感情。具体指以形式化的话语组织，象征性地表现个人内心情感的一类文学活动，它与叙事相对，具有主观性、个性化和诗意化等特征。 作为一种特殊的文学反映方式，抒情主要反映社会生活的精神方面，并通过在意识中对现实的审美改造，达到心灵的自由。抒情是个性与社会性的辩证统一，也是情感释放与情感构造、审美创造的辩证统一。它是抒情文体中的主要表达方式，在一般的文学作品和记叙文中，也常常把它作为重要的辅助表达手段。 (4)议论： 议论就是作者对某个议论对象发表见解，以表明自己的观点和态度。它的作用在于使文章鲜明、深刻，具有较强的哲理性和理论深度。在议论文中，它是主要表达方式；在一般记叙文、说明文或文学作品中，也常被当作辅助表达手段。 (5)说明：说明是用简明扼要的文字，把事物的形状、性质、特征、成因、关系、功用等解说清楚的表达方式。这种被解说的对象，有的

考研数学容易混淆的概念辨析归纳

考研数学容易混淆的概念辨析归纳

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高等数学部分易混淆概念 第一章：函数与极限 一、数列极限大小的判断 例１：判断命题是否正确. 若()n n x y n N <>，且序列,n n x y 的极限存在，lim ,lim ,n n n n x A y B A B →∞ →∞ ==<则 解答：不正确．在题设下只能保证A B ≤，不能保证A B <．例如:11 ,1 n n x y n n ==+，,n n x y n ，那么函数()f x 在X 上

概率统计例题

已知二维连续型随机向量),(Y X 的联合密度函数为 ?? ?<<<<=其他。 ，； ，， 010104),(y x xy y x f 则X 与Y 相互独立 【解：由二维连续型随机向量),(Y X 的联合密度函数为 ?? ?<<<<=其他。 ， ； ，， 010104),(y x xy y x f 可得两个边缘密度函数分别为： ?? ?<<==?∞+∞ -其他。， ； ， 0102),()(x x dy y x f x f X ?? ?<<==? ∞ +∞ -其他。 ， ； ， 0102),()(y y dx y x f y f Y 从而可得)()(),(y f x f y x f Y X ?=，所以X 与Y 相互独立。 ■12、设二维随机变量(X , Y ) ~4,01,01 (,)0,xy x y f x y <<<===??? ()1()0.5P Y X P X Y ≥=->=】

概率论与数理统计(经管类)复习试题及答案

概率论和数理统计真题讲解 （一）单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设随机事件A与B互不相容，且P（A）＞0,P（B）＞0，则（） A.P（B|A）＝0 B.P（A|B）＞0 C.P（A|B）＝P（A） D.P（AB）＝P（A）P（B） 『正确答案』分析：本题考察事件互不相容、相互独立及条件概率。 解析：A：，因为A与B互不相容，，P（AB）＝0，正确； 显然，B，C不正确；D：A与B相互独立。 故选择A。 提示：① 注意区别两个概念：事件互不相容与事件相互独立； ② 条件概率的计算公式：P（A）＞0时，。 2.设随机变量X～N（1，4），F（x）为X的分布函数，Φ（x）为标准正态分布函数，则F（3）＝（） A.Φ（0.5） B.Φ（0.75） C.Φ（1） D.Φ（3） 『正确答案』分析：本题考察正态分布的标准化。 解析：， 故选择C。 提示：正态分布的标准化是非常重要的方法，必须熟练掌握。 3.设随机变量X的概率密度为f（x）＝则P{0≤X≤}＝（） 『正确答案』分析：本题考察由一维随机变量概率密度求事件概率的方法。第33页 解析：， 故选择A。 提示：概率题目经常用到“积分的区间可加性”计算积分的方法。

4.设随机变量X的概率密度为f（x）＝则常数c＝（） A.－3 B.－1 C.－ D.1 『正确答案』分析：本题考察概率密度的性质。 解析：1＝，所以c＝－1， 故选择B。 提示：概率密度的性质： 1.f（x）≥0； 4.在f（x）的连续点x，有F′（X）＝f（x）；F（x）是分布函数。课本第38页 5.设下列函数的定义域均为（－∞，＋∞），则其中可作为概率密度的是（） A.f（x）＝－e－x B. f（x）＝e－x C. f（x）＝ D.f（x）＝ 『正确答案』分析：本题考察概率密度的判定方法。 解析：① 非负性：A不正确；② 验证：B：发散； C：，正确；D：显然不正确。 故选择C。 提示：判定方法：若f（x）≥0，且满足，则f（x）是某个随机变量的概率密度。 6.设二维随机变量（X，Y）～N（μ1,μ2，），则Y ～（） 『正确答案』分析：本题考察二维正态分布的表示方法。 解析：显然，选择D。

概率论与数理统计习题集及答案

《概率论与数理统计》作业集及答案 第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。 2. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中 随机地取一个球，求取到红球的概率。

高中生物 易混淆概念总结工作总结

高中生物易混淆概念总结工作总结 高中生物易混淆概念总结工作总结高中生物易混淆概念总结1.脂质与油脂脂质是脂类物质的统称，包括油脂(C、H、O)、磷脂 (C、H、O、N、P)、胆固醇(C、H、O)、植物蜡(C、H、O)等。 2.鲜重与干重鲜重：细胞正常活性状态下的重量。一般含量 最多的化合物是H2O，含量最多元素是O;干重：细胞除去自由水 后的重量，烘干后保持恒重后测定的重量。一般含量最多的化合 物是蛋白质，而含量最多的元素是C。 3.类囊体膜与叶绿体内膜类囊体在叶绿体基质中，是单层膜 围成的扁平小囊，也称为囊状结构薄膜。沿叶绿体的长轴平行排列，含有光合色素和电子传递链组分，光能向活跃的化学能的转 化在此上进行，因此类囊体膜亦称光合膜。类囊体可增大叶绿体 的膜面积，增大光合作用率。与叶绿体内膜的区别见右图。 4.分裂与增殖(1)细胞增殖是侧重结果，细胞分裂侧重过程。 (2)对于真核生物而言，绝大多数体细胞靠有丝分裂来增殖; 少数的体细胞(如蛙的红细胞)是靠无丝分裂来增殖;精子和卵细胞是靠减数分裂来增殖的。 例如年上海高考题：精原细胞增殖的方式为：A有丝分裂B有丝分裂和减数分裂(答案：A)解析：精原细胞的增殖方式只能是有丝分裂，减数分裂增殖的是精子。

5.细胞液与细胞内液细胞液特指植物细胞液泡内的液体;细胞内液是细胞内所有液体成分的总括，包括细胞质基质，核基质，叶绿体等细胞器的基质以及液泡内的细胞液。 6.原生质体与原生质层原生质层：指细胞膜、液泡膜和这两层膜之间的细胞质，可看作是一层选择透过性膜，这层膜将细胞液与外界环境分隔开。原生质层为成熟的高等植物细胞及成熟的酵母菌等所具有。 原生质体：通常是指具细胞壁的细胞用酶解法除去壁后获得的结构。原生质体主要用于细胞工程的体细胞杂交研究。 如：植物细胞用纤维素酶和果胶酶处理可获得原生质体，细菌用溶菌酶处理可获得原生质体。需要指出的是：在用酶解法获取原生质体时，必须将细胞置于等渗溶液中操作，以防细胞失水皱缩或过分吸水胀破。 7.载体蛋白与通道蛋白载体蛋白和通道蛋白均属于膜转运蛋白，对被运输的物质都具有高度的特异性或选择性。通道蛋白只参与被动转运，在运输过程中不与被运输的物质结合，也不移动，如离子通道、水通道;载体蛋白参与的有主动转运和易化扩散，在运输过程中与相应的物质特异性结合(具有类似于酶和底物结合的饱和效应)，自身的构型会发生变化，并会移动。通道蛋白转运速率与物质浓度成比例，且比载体蛋白介导的转运速度更快(1000倍以上)。通道蛋白其结构和功能状态在细胞内外理化因子

【小学数学】小学数学最易混淆的15个基础概念

小学数学最易混淆的15条基础概念 数学考试里有不少基础概念，似是而非，孩子们很容易因为混淆而没能答对题。今天小编搜集了小学数学最容易混淆的15条基础概念，家长让孩子看看都搞清楚了吗？ 最小的一位数是0还是1？ 这个问题在很长一段时间存在争论。先来看看《九年义务教育六年制小学数学第八册教师教学用书》第98页“关于几位数”的叙述：“通常在自然数里，含有几个数位的数，叫做几位数。例如“2”是含有一个数位的数，叫做一位数；“30”是含有两个数位的数，叫做两位数；“405”是含有三个数位的数，叫做三位数……但是要注意：一般不说0是几位数。 再来听听专家的说明：在自然数的理论中，对“几位数”是这样定义的，“只用一个有效数字表示的数，叫做一位数；只用两个数字（其中左边第一个数字为有效数字）表示的数，叫做两位数……所以，在一个数中，数字的个数是几（其中最左边第一个数字为有效数字），这个数就叫几位数。 于此，所谓最大的几位数，最小的几位数，通常是在非零自然数的范围研究。所以一位数共有九个，即：１、２、３、４、５、６、７、８、９。 ０不是最小的一位数。 为什么0也是自然数? 课标教材对“０也是自然数”的规定，颠覆了人们对自然数的传统认识。 于此，中央教科所教材编写组主编陈昌铸如是说：国际上对自然数的定义一直都有不同的说法，以法国为代表的多数国家都认为自然数从0开始，我国教材以前一直都是遵循前苏联的说法，认为0不是自然数。2000年教育部主持召开教材改编会议时，已明确提出将0归为自然数。这次改版也是与国际惯例接轨。 从教学实践层面来说，将“０”规定为“自然数”也有着积极的现实意义。 “0”作为自然数的“好处” 众所周知，数学中的集合被分为有限集合和无限集合两类。有限集合是含有有限个元素的集合，像某班学生的集合。无限集合是含有的元素个数是非有限的集合，如分数的集合。因为自然数具有“基数”的性质，因此用自然数来描述有限集合中元素的个数是很自然的。 但在有限集合中，有一个最主要也是最基本的集合，叫空集｛｝，元素个数为0。如果不把0作为自然数，那么空集的元素的个数就无法用自然数来表示了。如果把“0”作为一个自然数，那么自然数就可以完成刻画“有限集合元素个数”的任务了。于此，从“自然数的基数性”这个角度，我们看到了把“0”作为自然数的好处。 把“0”作为自然数，不会影响自然数的“运算功能” “0”加入传统的自然数集合，所有的“运算规则”依旧保持，如新自然数集合{0,1,2,…,ｎ,…}中的任何两个自然数都可以进行加法和乘法运算，而运算结果仍然是自然数。同时，加法、乘法运算的结合律和交换律，以及乘法的分配律也不会受到影响。 所以，“0”加盟到自然数集合实属理所当然，而不仅仅是人为的“规定”。它让我们更好地理解自然数和它的功能，同时也让我们意识到教学时不仅要知道和记住数学的“定义”和“规定”，还应该思考“规定”背后的数学涵义。 什么是有效数字一无效数字？ 有效数字是对一个数的近似值的精确程度而提出的。同一个近似数如果在取舍时，保留的有效数字多，就比保留的有效数字少更精确。

概率统计练习题答案

概率统计练习题答案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

《概率论与数理统计》练习题 2答案 考试时间：120分钟 题目部分，（卷面共有22题，100分，各大题标有题量和总分） 一、选择题（10小题，共30分） 1、A 、B 任意二事件，则A B -=( )。 A 、B A - B 、AB C 、B A - D 、A B 答案：D 2、设袋中有6个球，其中有2个红球，4个白球，随机地等可能地作无放回抽样，连 续抽两次，则使P A ()=1 3成立的事件A 是( )。 A 、 两次都取得红球 B 、 第二次取得红球 C 、 两次抽样中至少有一次抽到红球 D 、 第一次抽得白球，第二次抽得红球， 答案：B 3、函数()0 0sin 01 x F x x x x ππ

A 、ξη= B 、2ξηξ+= C 、2ξηξ= D 、~(2,)B p ξη+ 答案：D 5、设随机变量12,,,n ξξξ???相互独立，且i E ξ及i D ξ都存在(1,2, ,)i n =，又 12,,, ,n c k k k ，为1n +个任意常数，则下面的等式中错误的是( )。 A 、11n n i i i i i i E k c k E c ξξ==??+=+ ???∑∑ B 、11n n i i i i i i E k k E ξξ==??= ???∏∏ C 、11n n i i i i i i D k c k D ξξ==??+= ???∑∑ D 、()111n n i i i i i D D ξξ==??-= ???∑∑ 答案：C 6、具有下面分布密度的随机变量中方差不存在的是( )。 A 、()150050x x x e x ?-≤?=?>? B 、( )2 6 2x x ?-= C 、()312 x x e ?-= D 、()() 42 1 1x x ?π= + 答案：D 7、设随机变量的数学期望和方差均是1m +(m 为自然数)，那么 (){}041P m ξ<<+≥( )。 A 、 11m + B 、1m m + C 、0 D 、1m 答案：B 8、设1, , n X X 是来自总体2(, )N μσ的样本， 2 211 11, (),1n n i n i i i X X S X X n n --==--∑∑则以下结论中错误的是( )。 A 、X 与2n S 独立 B 、 ~(0, 1)X N μ σ -