2013-2014学年九年级数学上册1.2.2配方法导学案

2013-2014学年九年级数学上册1.2.2配方法导学案

第一篇：2013-2014学年九年级数学上册 1.2.2 配方法导学案1·2·2配方法（1）

学习目标：

1、掌握用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。

2、理解配方法解一元二次方程的基本步骤及配方的概念。

学习过程：

一、课前热身：

1、填空：（1）x²4x +3=（x-）²-

二、快乐自学：

1、自学P10-P12，关注配方的方法。

2、自学检测：

(1)x² + 6x +7= x² + 6x+-+7=(x+)²-

(2)当二次项系数为1时，配方的关键是加上的一半的平方，再减去这个数，使含未知数的项在一个完全平方式里。

（3）用配方法解方程：x² + 10x +9=0

解把原方程的左边配方得x² + 10x +（）²-（）²+9=0

即（）²-=0

把方程左边因式分解得=0

由此得出=0或=0

解得X =, X =。

三、合作探究：

证明：无论a取何值，代数式a²-4a+8的值总是正数。

四、课堂小结：再解形如ax²+bx+c=0的方程时，要加上又减去一次项系数的一半的平方，再运用来解这个一元二次方程。

五、当堂检测：A组题

1、方程x²-2x-5=0配方后可变形为。

2、若x²+ ax+25是完全平方式，则a=。

3、用配方法解方程：

(1)x²–2x-2=0(2)x²+4x=10

B组题

4、试说明x²–6x+10的值恒大于或等于 1.

5、已知a²+b²+2a+4b+5=0，求a的值。

第二篇：2013-2014学年九年级数学上册 1.2.2 配方法导学案1·2·2配方法（2）

学习目标：掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程。

学习过程：

一、课前热身：

1、3（x²+6x+1）=3（x+）²-

2、将方程2x²-4x-6=0的二次项系数化为1得方程为

二、快乐自学:

1、自学教材P12-P15的内容。

2、自学检测：

（1）用配方法解一元二次方程2x²–3x+1=0，应先把二次项系数化为，因此两边同

除以，方程化为。

（2）用配方法解方程：2x²+4x－6=0

三、合作探究：

1、解方程:-x²-4x+3=0

2、求2x²-7x+2的最小值。

四、课堂小结：在解一元二次方程时，先看能否用

法和法，若不行，则用配方法。

五、当堂检测：

A组题

1、用配方法解方程2x²–8x–2=0时，配方后的结果是。

2、把二次三项式2x²–4x+5配成a（x+n）²²+k的形式为。

3、解方程：

（1）2x²–5x+3=0(2)2x²–x-1=0

B组题

4、当x取何值时，-3x²+6x-2取最大值？并求这个最大值。

5、已知a、b、c是ΔABC的三边，且a²+b²+c²–6a–8b－10c+50=0.（1）求a、b、c的值。（2）判断三角形的形状。

第三篇：1.2.2配方法

1.2.2配方法（1）教学案学习目标

1、能够用配方法解二次项系数为1的一元二次方程体验学习

一、探究新知

问题1：下面两个方程同学们愿意解哪一个？，这两个方程有联系吗？

二、课堂练习

1、若方程x2+kx+64=0的左边是完全平方式，则k的值是.

2、x2+y2+4x-6y+13=0，则x+2y=.

3、代数式的值（）

（1）x2+6x+4=0

跟进练习：

1、用配方法解下列方程

（1）x2+2x-5=0

（3）x2+10x+9=0

（5）x2+4x+1=0

2）(x+3)2-5=0（2）x2-4x+1=0（4）x2-12x-13=0（5）x2-8x-9=0A.可以等于0B.既可为正也可为负C.大于3D.不小于3

4、用配方法解一元二次方程

（1）x2+6x-4=0（2）x2+2x=4

（3）x2+3x+2=0（4）x2-x-1=05、若a、b、c是∆ABC的三条边，且a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，试判断∆ABC的形状.6、若a、b、c是∆ABC的三条边，且a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，试判断∆ABC的形状.三、课堂小结

四、教学反思

（

第四篇：(导学案)22.2.1配方法

人工作者

《名师测控》人教版九年级数学上册

22.2.降次——解一元二次方程

22.2.1配方法（第2课时）

学习目标

1、能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤；知道“配方法”是一种常用的数学方法。

2、会用配方法解数字系数的一元二次方程。

学习重点：会用配方法解数字系数的一元二次方程。

学习难点：会正确的用配方法解数字系数的一元二次方程。

学习过程

1、（1）x2（3）x2(5)a2

2二、1、2、3、讨论：在框图中第二步为什么方程两边加9？加其它数行吗？

4、什么叫配方法？配方法的目的是什么？

5、配方的关键是什么？

交流与点拨：

重点在第2个问题，可以互相交流框图中的每一步，实际上也是第3个问题的讨论，教师这时对框图中重点步骤作讲解，特别是两边加9是配方的关键，使之配成完全平方式。利用ａ±2ab+b=(a±b)。注意9=（出配方是方程2），而6是方程一次项系数。所以得．．．．．．．．．两边加上一次项系数一半的平方，从而配成完全平方式。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．222

2人工作者《名师测控》人教版九年级数学上册

6、自学课本P33例1思考下列问题：

（1）看例题中的配方是不是两边加上一次项系数一半的平方？

（2）方程（2）、（3）的二次项系数与方程（1）的二次项系数有什么区别？为了便于配方应怎样处理？

（3）方程（3）为什么没有实数解？

（4）请你总结一下用配方法解一元二次方程的一般步骤？

交流与点拨：

用配方法解一元二次方程的一般步骤：

（1）将方程化成一般形式并把二次项系数化成1；

（2（3（4）原方程变为(x+k)2=a的形式。

（5三、典型例题

例（教材P33例

1(1)x2-8x+1=02解：

(3)3x2-6x+4=0

二次项系数化x2-2x=-

4解：

3配方，得x2-2x+12=-

（x-1）2=-3 +1

2因为实数的平方不会是负数，所以ｘ取任何实数时，（x-1）2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根。

（教师要选择例题书写解题过程，通过例题的学习让学生仔细体会用配方法解方程的一般步骤。）

人工作者《名师测控》人教版九年级数学上册

四、巩固练习

1、教材Ｐ34练习1（做在课本上，学生口答）

2、教材Ｐ34练习2解下列方程：

（1）x2+10x+9=0（2）x2-x-4=0（3）3x2+6x-4=0解：

（4）4x2-6x-3=0（5）x2+4x-9=2x-11（6）x(x+4)=8x+12解：解：

（五、总结反思：（针对学习目标）

可由学生自己完成，教师作适当补充。

1、理解配方法解方程的含义。

【达标检测】

1x2+6）

（A）(x+3(x-3)+2(C)(x+3)-2(D)(x-3)-

22、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）

A、x2-2x-99=0 化为(x-1)2 =100

B、x2+8x+9=0化为(x+4)2

=2

5C、2x2-7x+4=0化为(x-7

222解：解： 28110)2 =D、3x2-4x-2=0化为(x-

2)=

23、把一元二次方程3x2-2x-3=0化成3(x+m)=n的形式是。

4、用配方法解下列方程：

（1）x2-6x-16=0（2）2x2-3x-2=0解：解：

人工作者《名师测控》人教版九年级数学上册

（3）2x2-10x+52=0（4）（2008济宁）2x2+1=3x 解：

【拓展创新】

1、已知方程x-6x+q=0可以配方成(x-p)=7的形式，+q=2可以配方成下列的（）

（A）(x-p)=5222解：(B)(x-p)=9(C)(x-p9(x-p+2)=5 222、方程ax2+bx+c=0(a≠0)b2-4ac≥0时方程有解，它的解为

3、（中考题）求证：不论aa

证明：

4-6x+5的值不小于2。

证明：3x2）+

5=3（x2-2x+12-12）+5

=3（x2-2x+12）+5

=3(x-1)2+

2因为(x-1)≥0，所以3(x-1)2+2≥2 2

即代数式3x2-6x+5的值不小于2。

【布置作业】

教材Ｐ45习题22.2第3题、第9题。

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第五篇：重庆市永川区第五中学校九年级数学上册《22.2.1 配方法》导学案(二)

《22.2.1配方法

（二）》导学案

学习目标:

1、学会利用配方法解一元二次方程，提高解方程的能力；

2、通过自主学习，小组合作，学会利用配方法解一元二次方程的方法；

3、激情投入，全力以赴地学习，养成科学严谨的数学思维习惯，享受学习的快乐。重点：用配方法解一元二次方程。

难点：配方的过程。

1、一元二次方程化成怎样的形式就可以用直接开平方法求解？

2、用直接开平方法将一元二次方程转化为一元一次方程的基本思想是什么？

1、什么叫配方法？

2、用配方法可以解哪几种类型的一元二次方程？

3、你知道用配方法解一元二次方程的步骤吗？

1、填空：x2-6x+()=(x-)

2-1-

2、下列将方程x+6x+7=0配方变形正确的是（）

A.(x+3)=-2

B.(x+3)=16

C.(x+3)=2

D.(x+3)=-163、下列将方程2x-4x-3=0配方变形正确的是（）

A.(2x-1)+1=0

B.(2x-1)-4=0

C.(x-1)=

222222222125D.(x-1)=

221、你能把x+6x-16=0变形为（x+m）=n．（n≥0）形式吗？是如何变化的？

2、当二次项系数不为1时如何配方？

1、探究

一、问题：

要使一块矩形场地的长比宽多6米，并且面积为16平方米，场地的长和宽应各是多少？思考：（1）根据题意列出方程；（2）如何解所列方程。

2归纳总结：配方法的概念：

探究

二、例

1、用配方法解下来方程

（1）x2-8x+1=0（2）2x2+1=3x（3）3x2-6x+4=0 归纳总结：配方法解一元二次方程的步骤：

探究

三、拓展提升

1、用配方法解方程 4x2-3x-1=3x+

22、用配方法证明：2x2-8x+9的值恒为正。

⎧

1、⎪⎪

2、用配方法解一元二次方程的步骤⎪⎨

3、⎪⎪

4、⎪⎩

5、课本P39练习题:

1、做在书上

1、解下列方程

（1）x2+10x+9=0（2）x2-x-7

4=0

（4）4x2-6x-3=0（5）x2+4x-9=2x-11

（3）3x2+6x-4=06）x(x+4)=8x+12（【省以致善】

人教版九年级数学上册解一元二次方程——配方法(教师版)

初中数学试卷 灿若寒星整理 制作 21-3 解一元二次方程——配方法 人教九上 一、学习目标 1．掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤； 2．学会利用配方法解一元二次方程. 二、知识回顾 1．形如2()x m n +=(n ≥0)的一元二次方程，利用求平方根的方法，立即可得ax+m= ±n ， 从而解出方程的根，这种解一元二次方程的方法叫“直接开平方法”. 2．如果方程能化成x 2＝p 或(mx ＋n )2＝p (p ≥0)的形式,那么利用直接开平方法可得x ＝ ±p 或mx ＋n = ± p ． 三、新知讲解 1．配方法的依据 配方法解一元二次方程的依据是完全平方公式2222()a ab b a b ±+=±及直接开平方法． 2．配方法的步骤 （1）化—— 化二次项系数为1 如果一元二次方程的二次项系数不是1，那么在方程的两边同时除以二次项系数，把二次项系数

化为 1. （2）移——移项 通过移项使方程左边为 二次项 和 一次项 ，右边为 常数项 . （3）配——配方 在方程两边都加上 一次项系数一半的平方 ，根据完全平方公式把原方程变为2()x m n +=(n ≥0)的形式． （4）解——用直接开平方法解方程. 四、典例探究 扫一扫，有惊喜哦！ 1．配方法解一元二次方程 【例1】（2015?科左中旗校级一模）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ） A ．x 2﹣2x ﹣99=0化为（x ﹣1）2=100 B ．x 2+8x+9=0化为（x+4）2=25 C ．2t 2﹣7t ﹣4=0化为（t ﹣）2= D ．3x 2﹣4x ﹣2=0化为（x ﹣）2= 总结：配方法解一元二次方程的一般步骤： （1）把二次项的系数化为1； （2）把常数项移到等号的右边； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． （4）用直接开平方法解这个方程. 练1用配方法解方程： （1） x 2﹣2x ﹣24=0；（2）3x 2+8x-3=0；（3）x （x+2）=120. 2．用配方法求多项式的最值 【例2】（2015春?龙泉驿区校级月考）当x ，y 取何值时，多项式x 2+4x+4y 2﹣4y+1取得最小值，并求出最小值． 总结：配方法是求代数式的最值问题中最常用的方法.基本思路是：把代数式配方成完全平方式与常数项的和，根据完全平方式的非负性求代数式的最值. 练2（2014?甘肃模拟）用配方法证明：二次三项式﹣8x 2+12x ﹣5的值一定小于0．

2013-2014学年九年级数学上册1.2.2配方法导学案

2013-2014学年九年级数学上册1.2.2配方法导学案 第一篇：2013-2014学年九年级数学上册 1.2.2 配方法导学案1·2·2配方法（1） 学习目标： 1、掌握用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。 2、理解配方法解一元二次方程的基本步骤及配方的概念。 学习过程： 一、课前热身： 1、填空：（1）x²4x +3=（x-）²- 二、快乐自学： 1、自学P10-P12，关注配方的方法。 2、自学检测： (1)x² + 6x +7= x² + 6x+-+7=(x+)²- (2)当二次项系数为1时，配方的关键是加上的一半的平方，再减去这个数，使含未知数的项在一个完全平方式里。 （3）用配方法解方程：x² + 10x +9=0 解把原方程的左边配方得x² + 10x +（）²-（）²+9=0 即（）²-=0 把方程左边因式分解得=0 由此得出=0或=0 解得X =, X =。 三、合作探究： 证明：无论a取何值，代数式a²-4a+8的值总是正数。 四、课堂小结：再解形如ax²+bx+c=0的方程时，要加上又减去一次项系数的一半的平方，再运用来解这个一元二次方程。 五、当堂检测：A组题 1、方程x²-2x-5=0配方后可变形为。 2、若x²+ ax+25是完全平方式，则a=。 3、用配方法解方程：

(1)x²–2x-2=0(2)x²+4x=10 B组题 4、试说明x²–6x+10的值恒大于或等于 1. 5、已知a²+b²+2a+4b+5=0，求a的值。 第二篇：2013-2014学年九年级数学上册 1.2.2 配方法导学案1·2·2配方法（2） 学习目标：掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程。 学习过程： 一、课前热身： 1、3（x²+6x+1）=3（x+）²- 2、将方程2x²-4x-6=0的二次项系数化为1得方程为 二、快乐自学: 1、自学教材P12-P15的内容。 2、自学检测： （1）用配方法解一元二次方程2x²–3x+1=0，应先把二次项系数化为，因此两边同 除以，方程化为。 （2）用配方法解方程：2x²+4x－6=0 三、合作探究： 1、解方程:-x²-4x+3=0 2、求2x²-7x+2的最小值。 四、课堂小结：在解一元二次方程时，先看能否用 法和法，若不行，则用配方法。 五、当堂检测： A组题 1、用配方法解方程2x²–8x–2=0时，配方后的结果是。 2、把二次三项式2x²–4x+5配成a（x+n）²²+k的形式为。 3、解方程： （1）2x²–5x+3=0(2)2x²–x-1=0 B组题 4、当x取何值时，-3x²+6x-2取最大值？并求这个最大值。

【范文】九年级数学上册全册导学案(人教版含答案)

九年级数学上册全册导学案（人教版含 答案） 本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址第二十一章一元二次方程 21．1 一元二次方程 .了解一元二次方程的概念，应用一元二次方程概念解决一些简单问题． 2．掌握一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0及有关概念． 3．会进行简单的一元二次方程的试解；理解方程解的概念． 重点：一元二次方程的概念及其一般形式；一元二次方程解的探索． 难点：由实际问题列出一元二次方程；准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数及常数项． 一、自学指导． 问题1： 如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 分析：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为

__cm__，宽为__cm__．列方程__•＝3600__，化简整理，得__x2－75x＋350＝0__．① 问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 分析：全部比赛的场数为__4×7＝28__． 设应邀请x个队参赛，每个队要与其他____个队各赛1场，所以全部比赛共x（x－1）2__场．列方程__x（x－1）2＝28__，化简整理，得__x2－x－56＝0__．② 探究： 方程①②中未知数的个数各是多少？__1个__． 它们最高次数分别是几次？__2次__． 归纳：方程①②的共同特点是：这些方程的两边都是__整式__，只含有__一个__未知数，并且未知数的最高次数是__2__的方程． ．一元二次方程的定义 等号两边都是__整式__，只含有__一__个未知数，并且未知数的最高次数是__2__的方程，叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式： ax2＋bx＋c＝0．

新人教版九年级上册数学：《配方法》教学案

《22.2 降次——解一元二次方程》 学习目标： 探索利用配方法解一元二次方程的一般步骤. 一、自主学习 （一）温故知新 解下列方程 （1）3x 2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x 2 +16x+16=27 （二）探索新知 问题:要使一块矩形场地的长比宽多6 cm ，并且面积为16 cm 2，场地的长和宽分别是多少？ 解：设场地的宽为x m ，则长为 m ，根据矩形面积为16 cm 2， 得到方程 二、学习过程 例3、解下列方程 （1）x x 3122=+ （2）04632 =+-x x

三、达标巩固 解下列方程： （1）1042=+x x （2）1162=-x x （3）025122=++x x （4）0422=--x x （5）0 132=+-x x （6）x x 7622=+ （7）02932=+-x x （8）03832=-+x x 四、学后记 五、课时训练 基础过关 1．用适当的数填空： （1）x 2-3x+________=（x-_______） 2 （2）a （x 2 +x+_______）=a （x+_______） 2 2．将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为_______，?所以方程的根 为_________． 3．如果关于x 的方程x 2 +kx+3=0有一个根是-1，那么k=________，另一根为______． 4．将二次三项式2x 2-3x-5进行配方，其结果为_________． 5．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______． 6．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A ．3 B ．-3 C ．±3 D ．以上都不对 7．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是（ ） A ．（a-2）2+1 B ．（a+2）2-1 C ．（a+2）2+1 D ．（a-2）2-1 8．用配方法解方程x 2+4x=10的根为（ ）

北师大版九年级上册数学2章《用配方法求解一元二次方程》教案

2.2用配方法求解一元二次方程 第1课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程【学习目标】 1．会用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程． 2．理解一元二次方程的解法——配方法． 3．会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程． 【学习重点】 会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程． 【学习难点】 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤． 一、情景导入生成问题 1．如果一个数的平方等于4，则这个数是±2． 2．已知x2＝9，则x＝±3． 3．填上适当的数，使下列等式成立． (1)x2＋12x＋36＝(x＋6)2；x2－6x＋9＝(x－3)2. 二、自学互研生成能力 知识模块一探索用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的方法 先阅读教材P36“议一议”的内容．然后完成下列问题： 1．一元二次方程x2＝5的解是x1＝5，x2＝－5． 2．一元二次方程2x2＋3＝5的解是x1＝1，x2＝－1． 3．一元二次方程x2＋2x＋1＝5，左边配方后得(x＋1)2＝5，此方程两边开平方，得x＋1＝±5，方程的两个根为x1＝－1＋5，x2＝－1－5． 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤是：(以解方程x2－2x－3＝0为例) 1．移项：将常数项移到右边，得：x2－2x＝3； 2．配方：两边同时加上一次项系数的一半的平方，得：x2－2x＋12＝3＋12，再将左边化为完全平方形式，得：(x－1)2＝4； 3．开平方：当方程右边为正数时，两边开平方，得：x－1＝±2(注意：当方程右边为负数时，则原方程无解)； 4．化为一元一次方程：将原方程化为两个一元一次方程，得：x－1＝2或x－1＝－2； 5．解一元一次方程，写出原方程的解：x1＝__3__，x2＝－1． 归纳结论：通过配成完全平方式的方法，将一元二次方程转化成(x＋m)2＝n(n≥0)的形式，进而得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法． 知识模块二应用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程 解答下列各题： 1．填上适当的数，使等式成立．

人教版九年级上数学第22章一元二次方程全章导学案

第2章 一元二次方程 2.1一元二次方程（1） 学习目标： 1． 通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程的概念给一元二次方程下定义； 2． 一元二次方程的一般形式及其有关概念； 3． 使学生理解并能够掌握一元二次方程的一般表达式以及各种特殊形式； 4． 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情。 学习重点： 一元二次方程的概念及其一般形式和用一元二次方程的有关概念解决问题 学习难点： 建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。 一． 学前准备： 1．____________________________________________叫方程； _____________________________________________叫一元一次方程。 2．我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，利用一元一次方程解决实际问题的步骤是： 二． 探究活动 （一） 独立思考·解决问题 1． 剪一块面积为1502 cm 的长方形铁片，师它的长比宽多5cm ，这块铁皮该怎么剪呢？如 果铁皮的宽为x （cm ），那么铁皮的长为_________cm. 根据题意，可得方程是：______________________ 2． 6，求这两个数。设其中较小的一个数位x ， 请列出满足题意的方程__________________. 3．正方形的面积是22cm ，求它的边长？ _______________________________________________. 3． 矩形花圃一面靠墙，另外三面所围得栅栏的总长度是19m ，如果花圃的面积是242 m ， 求花圃的长和宽。 __________________________________________________________. （二） 师生探究·合作交流 议一议：1.上面的方程有哪些共同的特点呢？你知道什么是一元二次方程了吗？ 2．结合上面的方程的特点你能够用一个式子表示一元二次方程的一般形式吗？ 3．2 0(0)ax bx c a ++= ≠其中______叫做二次项，a 叫做______,bx 叫做_______,b 叫做_______.c 是常数项。 4． 下面是一元二次方程吗？（填“是”或“否”） 22222 320()30()2310()50() 2x x x x x x -+= +-= -= -= -

九年级上册数学一元二次方程导学案

九年级上册数学第22章一元二次方程导学案 第14--15课时《一元二次方程》小结与复习学习目标 1、一元二次方程的相关概念； 2、灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程； 3、能运用一元二次方程的根的判别式判定方程的根的情况； 4、能简单运用一元二次方程的根与系数的关系解决相关问题； 5、构造一元二次方程解决简单的实际问题；学习重点运用知识、技能解决问题。学习难点解题分析能力的提高．教学互动设计一、知识梳理 1、一元二次方程的概念：等号两边都是整式，只含有一个求知数（一元），并且求知数的最高次数是 2 （二次）的方程，叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项。 3、一元二次方程的解法：①直接开方法、②配方法、③公式法、④因式分解法4、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式是△= b2-4ac，当?S>0时，方程有两个不相等的实数根；当?S=0时，方程有两个相等的实数根；当?S<0时，方程没有实数根；当?S≥0时，方程有实数根。 5、一元二次方程的根与系数的关系：（韦达定理）当 ?S=b2-4ac≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式为x= ；若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2，则x1＋x2= ，x1?x2= 。若一元二次方程 +px+q=0的两根为、，则：x1＋x2== -p ，x1?x2= q 。 6、一元二次方程的应用。二、基本知识训练 1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是【 C 】 A． B． C． D． 2、某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为x(x ＋10)＝200，化为一般形式为x2+10x-200=0。 3、已知1是关于x 的一元二次方程（m?1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是【 B 】 A． 1 B．?1 C．0 D．无法确定 4、咸宁市2009年平均房价为每平方米2000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米2420元，设这两年平均房价年平均增长率为x，依题意可列方程为2000（1+x）2=2420，此方程适宜用直接开平方法解。 5、用配方法解关于x的一元二次方程x2?2x?3=0，配方后的方程可以是【 A 】 A．（x?1）

苏科(部审)版九年级数学上册《1章 一元二次方程 1.2 一元二次方程的解法 配方法》优课导学案_3

一元二次方程的解法（3） 1.教学目标 1、会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，进一步体会配方法是一种重要的数学方法。 2、进一步理解配方法的意义。 3、在用配方法解方程的过程中，体会转化的思想。 2. 教学重点/难点 学生掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程。 教学过程 一、复习引入： 1.我们学过哪些解一元二次方程的方法？ 2、用配方法解下列方程： (1)x2+3x=2 （2）x2+2x-3=0 二、探究发现： 问题1：你会用配方法解方程2x2+4x-6=0吗？ 引导学生交流思考与探索, 和复习引入（2）进行比较（对于二次项系数不为1的一元二次议程，我们可以先将两边都除以二次项系数，再利用配方法求解） 典型例题：（1）2x2-5x+2=0 （2）-3x2+4x+1=0? 分析：对于二次项系数是负数的一元二次方程，用配方法解时，为了便于配方，可把二次项系数化为1，再求解 概括总结：对于二次项系数不为1的一元二次方程，用配方法求解时要做什么？ 首先要把二次项系数化为1,用配方法解一元二次方程的一般步骤为：系数化为一，移项，配方，开方，求解。 三、巩固练习：解下列方程 （1）4x2-12x-1=0 (2)-5x2+2x+1=0

四、尝试与交流： 问题3：方程221220,2102 x x x x ++=-+=有解吗？如果有，你能求出它们的解吗？ 说明：对于二次项系数不为1的一元二次方程化为（x+h ）2=k 的形式后，如果k 是非负数，即k ≥0，那么就可以用直接开平方法求出方程的解；如果k ＜0，那么方程就没有实数解。显示了一元二次方程的解的几种情况。 问题4：你能用配方法证明代数式236+5x x +的值恒大于0吗？ 变式：你能判断代数式-x 2+4x-5的值与0的大小吗？ 说明：引导学生把代数式配方，利用（x ＋m ）2+ n 的值的特点来判断。同时引导学生思考代数式的配方和方程的配方的区别。 五、课堂小结： 六、达标检测： 1、用配方法解方程2x 2－4x+3=0，配方正确的是（ ） A.2x 2－4x+4=3+4 B. 2x 2－4x+4=－3+4 C.x 2－2x+1=23+1 D. x 2－2x+1=－2 3+1 2、用配方法解下列方程： (1)2x 2+1=3x ； (2)3y 2－y －2=0； 3、试用配方法证明： 2x 2－x +3的值不小于 8 23. 七：拓展延伸 用配方法说明：当x 为何值时，代数式5322-+-x x 有最值，最值是多少？

江西省吉水县白沙中学九年级数学上册 第二章 第2节《配方法》(第2课时)教案 北师大版

配方法 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：初二上学期，学生已经学习过开平方根的定义以及完全平方公式，在上节课学生初步学习了配方法解二次项系数为1的一元二次方程，这些为本节课学习解二次项系数不为1的方程打下较好的基础。 学生活动经验基础：上一课时，学生已经经历了二次项系数为1的方程的解的过程，已经体会到其中转化的思想方法，这些都成为完成本课任务的活动经验基础。 二、教学任务分析 在课程安排上这节课的具体学习任务：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程以及利用一元二次方程解决实际问题。这节课内容从属于“方程与不等式”这一数学学习领域，因而务必服务于方程教学的远期目标：“让学生经历由具体问题抽象出方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想”，为此，本节课的教学目标是： ①经历配方法解一元二次方程的过程，获得解二元一次方程的基本技能； ②经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想； ③能利用一元二次方程解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果 的合理性，进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力. 三、教学过程分析 本节课设计了五个教学环节：第一环节：复习回顾；第二环节：情境引入；第三环节：讲授新课；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。 第一环节复习回顾 活动内容：回顾配方法解一元二次方程的基本步骤。 活动目的：回顾配方法的基本步骤，为本节课研究二次项系数不为1的二次方程的解法打下基础。

学生一般都能整理出配方法解方程的基本步骤： 通过对这个方程基本步骤地熟悉学生们顺畅的理清思路，掌握了每一步的理论依据，增强了解题的信心，达到预期的目的。 配方法的两节课连贯性强，作为一种新的方法，学生在新授期间应多接触，熟练掌握基本的步骤，掌握每一步的原理，这样会增强学生对这个知识点的驾驭能力。一般的一元二次方程配方解法的步骤（移项，配方，开平方，求解）及注意事项。移项的目的是将二次项和一次项调整到等号的左边，常数项调整到右边；配方是将方程的两边添加一个常数项（一次项系数一半的平方）原理是根据公式（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2进行的； 开平方的原理是平方根的定义，需要注意一个正数有两个平方根，它们是互为相反数； 求解的过程是解两个一元一次方程，要注意符号的变化。 第二环节：情境引入 活动内容：1.将下列各式填上适当的项，配成完全平方式口头回答. 2+2x+________=(x+______)2 2-4x+________=(x-______)2 2+________+36=(x+______)2 2+10x+________=(x+______)2

华东师大版九年级数学上册22.2.2《配方法教案（含答案）[优秀范文5篇]

华东师大版九年级数学上册22.2.2《配方法教案（含答案）[优 秀范文5篇] 第一篇：华东师大版九年级数学上册22.2.2《配方法教案(含答案) 2.配方法 【知识与技能】 1.使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程. 2.在配方法的应用过程中体会“转化”的思想，掌握一些转化的技能.【过程与方法】 通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法.【情感态度】 学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增加学生学习数学的兴趣.【教学重点】 使学生掌握用配方法解一元二次方程.【教学难点】 发现并理解配方的方法.一、情境导入，初步认识 问题要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m，场地的长和宽分别是多少？设场地的宽为xm，则长为（x+6）m，根据矩形面积为16m,得到方程x（x+6）=16,整理得到x+6x-16=0.【教学说明】创设实际问题情境，让学生感受到生活中处处有数学，激发学生的主动性和求知欲.二、思考探究，获取新知探究如何解方程x+6x-16=0？ 问题1 通过上节课的学习，我们现在会解什么样的一元二次方程？举例说明.【教学说明】用问题唤起学生的回忆，明确我们现在会解的一元二次方程的特点：等号左边是一个完全平方式，右边是一个非负常数，即（x+m）=n（n≥0），运用直接开平方法可求解.问题2 你会用直接开平方法解下列方程吗？（1）（x+3）=25 2222 （2）x+6x+9=25（3）x+6x=16（4）x+6x-16=0 【教学说明】教师启发学生逆向思考问题的思维方式，将x+6x-16=0转化为（x+3）=25的形式，从而求得方程的解.解：移项得：x2+6x=16，两边都加

苏科版九年级上册 1.2一元二次方程及解法(配方法2)(学案)

1.2一元二次方程及解法（配方法2）（教案） 行政班__________数学班__________姓名【明标】 一课三问 1、掌握用配方法解一元二次方程的基本步骤和方法； 2、会正确运用配方法解一元二次方程，进一步体会配方法是一种重要的数学方法．【探标】 例1、用配方法解方程： （1）2x2－7x＋2＝0 （2）2x2＋1＝3x （3）4x－3x2＝－1 （4）2x2－8＝6x 练习：用配方法解下列方程 （1）-2x2－4x＋2＝0 （2）－6x＝－5＋2x2 例2、用配方法解下列方程：

（1）－0.4x 2＋0.8x ＝－1.2 （2）04x x 312=-- 例3、用配方法解下列方程： 4（x －1）2＋8（x －1）＝12 1.2一元二次方程及解法（配方法2）（学案）

行政班__________数学班__________姓名 1、填空 （1）2x 2－3x ＋ ＝2（x － ）2 （2）22x (3x 36x 3） +=++ （3）22x (x m 1x ） +=++ （4）2m 2－12m ＋ ＝2（m － ）2 2、一元二次方程260x x c ++=通过配方后为()2 16x b +=，则,b c 的值分别为（ ） .3,7A - .3,7B - .3,7C -- .3,2D - 3、用配方法解下列方程 （1）2x 2－6x －10＝0 （2）2 3410x x -++= （3）23250x x --+= （4）2y 2＝5y －2 （5）4x ＋2＝3x 2 （6）2316x x -= （7）0.2y 2＋y －0.1＝0 （8）212102x x +-=

最新冀教版九年级数学上册《解一元二次方程-配方法》教学设计(精品教案)

24.2 解一元二次方程 第1课时配方法 学习目标： 1.学会用直接开平方法解简单的一元二次方程. 2.了解配方法解一元二次方程的解题步骤. 学习重点：配方法的解一元二次方程的步骤. 学习难点：用配方法解一元二次方程. 自主学习 一、知识链接 1.36的平方根是_______,49的平方根是________. 2.若x2=4,则x=_______;若2x2=1,则x=______. 3. 根据完全平方公式填空： ⑴x2＋6x＋9＝﹙﹚2 ⑵x2－8x＋16＝﹙﹚2 ⑶x2＋10x＋﹙﹚2＝﹙﹚2⑷x2－3x ＋﹙﹚2＝﹙﹚2 二、新知预习 3.试着解下列方程： （1）（x+1）2=4； 把x+1看成一个整体，先由开平方得x+1=______,则x=_______.

【自主归纳】形如x2=p(p≥0)或（mx+n）2=p(p≥0)的一元二次方程可利用平方根的定义用开平方的方法直接求解，这种解方程的方程叫做直接开平方法. （2）x2+2x-3=0. 第一步：把常数项移到等式的右边，方程变形为x2+2x=_____ 第二步：等号两边同时加上一个常数，使等号左边成为一个完全平方形式： x2+2x+_____=______，（想一想，等号两边应同时加上几，依据是什么？） 第三步：用直接开平方法解方程，（x+____）2=____.开平方可得x+____=±____. 于是可以得到方程的解为________________. 这样，我们就可以得到解方程x2+2x-3=0的一种方法： 【自主归纳】像这种先对原一元二次方程配方,使它一边出现含未知数的一次式的平方后, 再用直接开平方求解的方法叫做配方法. 三、自学自测 1.解下列方程 （1）(x-3)2＝9；（2）x2－2x+1＝0

九年级数学导学案第2课时 用配方法解一元二次方程(二次项系数为1)课时训练

1.2 第2课时 用配方法解一元二次方程(二次项系数为1) 一、当堂检测 1．用配方法解方程x 2－5x ＝4，应把方程的两边同时( ) A ．加上52 B ．加上254 C ．减去52 D ．减去254 2．用配方法解一元二次方程x 2－6x －4＝0，下列变形正确的是( ) A .()x －62 ＝－4＋36 B .()x －62＝4＋36 C .()x －32＝－4＋9 D .()x －32＝4＋9 3．将下列各式配方： (1)x 2－4x ＋(________)＝(x －________)2； (2)x 2＋12x ＋(________)＝(x ＋________)2； (3)x 2－32 x ＋(________)＝(x －________)2； (4)x 2＋2 2x ＋(________)＝(x ＋________)2. 4．把方程x 2－12x －3＝0化为(x ＋m)2＝n(其中m ，n 为常数)的形式后为________． 5．用配方法解方程x 2－2x －2＝0. 解：移项，得____________， 配方，得________，即________， 开方，得________． 解得x 1＝________，x 2＝________． 二、课后训练 一、选择题 1．用配方法解一元二次方程x 2＋x ＝－2，下一步骤配方正确的是( ) A ．x 2＋x ＋12＝－2＋12 B ．x 2＋x ＋22＝－2＋22 C ．x 2＋x ＋(12)2＝－2＋(12 )2 D ．x 2＋x ＋9＝－2＋9 2．用配方法解方程x 2＋10x ＋9＝0，配方后可得( ) A ．(x ＋5)2＝16 B ．(x ＋5)2＝1 C ．(x ＋10)2＝91 D ．(x ＋10)2＝109 3．把方程x 2－6x ＋3＝0化成(x －m )2＝n 的形式，则m ，n 的值是( ) A ．3，12 B ．－3，12 C ．3，6 D ．－3，6 4．方程x 2＋4x ＝2的正根为( ) A ．x ＝2－ 6 B ．x ＝2＋ 6 C ．x ＝－2－ 6 D ．x ＝－2＋ 6

九年级数学上册第二章第二节用配方法解一元二次方程学案

一元二次方程及用配方法解 一、知识点总结 一元二次方程的概念 1．理解并掌握一元二次方程的意义 未知数个数为1，未知数的最高次数为2，整式方程，可化为一般形式；02 =++c bx ax 2．开平方法：对于形如n x =2或)0()(2≠=+a n b ax 的一元二次方程，即一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，而另一边是一个非负数，可用开平方法求解. 形如n x =2的方程的解法： 当0>n 时，n x ±=; 当0=n 时，021==x x ; 当0

新人教版九年级数学上册《配方法》教案

《配方法》教案 理解一元二次方程“降次”——转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题． 提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax 2＋c ＝0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a(ex ＋f)2＋c ＝0型的一元二次方程． 重点 运用开平方法解形如(x ＋m)2＝n(n ≥0)的方程，领会降次——转化的数学思想． 难点 通过根据平方根的意义解形如x 2＝n 的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x ＋m)2＝n(n ≥0)的方程． 一、复习引入 学生活动：请同学们完成下列各题． 问题1：填空 (1)x 2－8x ＋________＝(x －________)2；(2)9x 2＋12x ＋________＝(3x ＋________)2；(3)x 2 ＋px ＋________＝(x ＋________)2. 解：根据完全平方公式可得：(1)16 4；(2)4 2；(3)(p 2)2 p 2 . 问题2：目前我们都学过哪些方程？二元怎样转化成一元？一元二次方程与一元一次方 程有什么不同？二次如何转化成一次？怎样降次？以前学过哪些降次的方法？ 二、探索新知 上面我们已经讲了x 2＝9，根据平方根的意义，直接开平方得x ＝±3，如果x 换元为2t ＋1，即(2t ＋1)2＝9，能否也用直接开平方的方法求解呢？ (学生分组讨论) 老师点评：回答是肯定的，把2t ＋1变为上面的x ，那么2t ＋1＝±3 即2t ＋1＝3，2t ＋1＝－3 方程的两根为t 1＝1，t 2＝－2 例1 解方程：(1)x 2＋4x ＋4＝1 (2)x 2＋6x ＋9＝2 分析：(1)x 2＋4x ＋4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x ＋2)2＝1. (2)由已知，得：(x ＋3)2＝2 直接开平方，得：x ＋3＝±2 即x ＋3＝2，x ＋3＝－ 2 所以，方程的两根x 1＝－3＋2，x 2＝－3－ 2 解：略． 例2 市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10 m 2提高到14.4 m 2，求每年人均住房面积增长率． 分析：设每年人均住房面积增长率为x ，一年后人均住房面积就应该是10＋10x ＝10(1＋x)；二年后人均住房面积就应该是10(1＋x)＋10(1＋x)x ＝10(1＋x)2 解：设每年人均住房面积增长率为x ， 则：10(1＋x)2＝14.4 (1＋x)2＝1.44 直接开平方，得1＋x ＝±1.2

襄城县X中学九年级数学上册 第二章 一元二次方程 2用配方法求解一元二次方程教学案无答案北师大版

2 用配方法求解一元二次方程 教学目标 【知识与技能】 理解配方法的意义，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程. 【过程与方法】 通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法. 【情感态度】 学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增强学生学习数学的兴趣. 【教学重点】 运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程. 【教学难点】 了解并掌握用配方求解一元二次方程. 教学过程 一、情境导入,初步认识 1.根据完全平方公式填空： （1）x2+6x+9=（）2 （2）x2-8x+16=（）2 （3）x2+10x+（）2=（）2 （4）x2-3x+（）2=（）2 2.解下列方程： （1）（x+3）2=25； （2）12（x-2）2-9=0. 3.你会解方程x2+6x-16=0吗？你会将它变成（x+m）2=n（n为非负数）的形式吗？试试看，如果是方程2x2+1=3x呢？ 【教学说明】利用完全平方知识填空，为后面学习打下基础. 二、思考探究，获取新知 思考：怎样解方程x2+6x-16=0？ x2+6x-16=0 移项：x2+6x=16 两边都加上9,即 2 6 2 ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭ ，使左边配成 x2+2bx+b2的形式：x2+6x+9，右边为：16+9；写成平方形式：（x+3）2=25 降次：x+3=±5

解一次方程：x+3=5，x+3=-5， ∴x 1=2，x 2=-8 【教学说明】通过这一过程，学生发现能用直接开平方法求解的方程都可以转化成一般形式，一般形式的方程也能逆向转化为可以直接开平方的形式，所以总结出解一元二次方程的基本思路是将x 2+px+q=0形式转化为（x+m ）2=n （n ≥0）的形式. 【归纳结论】通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，这种方法称为配方法. 三、运用新知，深化理解 1.解方程（注：学生练习，教师巡视，适当辅导）. （1）x 2-10x+24=0； （2）(2x-1)(x+3)=5； （3）3x 2-6x+4=0. 解：（1）移项，得x 2-10x=-24 配方，得x 2-10x+25=-24+25， 由此可得(x-5)2=1， x-5=±1， ∴x 1=6，x 2=4 （2）整理，得2x 2+5x-8=0. 移项，得2x 2+5x=8 二次项系数化为1得x 2+5 2x=4 配方，得 x 2+52x+（54）2=4+（5 4）2 由此可得（x+5 4）2=89 16 x+5 4= ∴x 1， x 2 （3）移项，得3x 2-6x=-4 二次项系数化为1，得x 2-2x=4 -3 配方，得x 2-2x+12=4 -3+12 (x-1)2=1 -3

北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程导学案：一元二次方程概念及用配方法解方程讲义

一元二次方程的定义及其解法讲义 【要点梳理】 要点、一元二次方程的有关概念 1．一元二次方程的概念： 的方程叫做一元二次方程； 要点诠释： 识别一元二次方程必须抓住三个条件：（1）；（2）；（3） .不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程，缺一不可. 2、一元二次方程的一般形式： 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式： . 这种形式叫作一元二次方程的一般形式.其中是二次项，是二次项的系数；是一次项，是一次项系数；是常数项.注意：项和系数都包括它前面的符号！！ 要点诠释： (1)只有当时，方程才是一元二次方程； (2)在求各项系数时，应把一元二次方程化成一般形式，指明一元二次方程各项系数时注意不要漏掉前面的性质符号. 例：1、方程①②③④中一元 二次方程是（）. A. ①和②； B.②和③ ； C. ③和④； D. ①和③ 2、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（） A B C D 3、要使方程（a-3）x2+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，则（）. A．a≠0 B．a≠3 C．a≠1且b≠-1 D．a≠3且b≠-1且c≠0 4、当k 时，关于x的方程是一元二次方程。 5、方程是关于x的一元二次方程，则m的值为。

例2：一元二次方程化为一般形式为：，二次项系数为：，一次项系数为：，常数项为：。 变式练习 1、一元二次方程的一般形式是；二次项系数是；一次项系数是；常数项是。 2、一元二次方程3（x—2）2＝5x－1的一般形式是，二次项系数是，一次项系数是，常数项是。 3、有一个一元二次方程，未知数为y，二次项的系数为－1，一次项的系数为3，常数项 为－6，请你写出它的一般形式______________。 3.一元二次方程的解： 使一元二次方程左右两边相等的____________叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根. 4.一元二次方程根的重要结论 （1）若a+b+c=0,则一元二次方程⇔ x=1； （2）若a-b+c=0,则一元二次方程⇔ x=-1； （3）若一元二次方程有一个根x=0，⇔c=0. （三）一元二次方程的解: 例3：（1）x=1是的根，则a= . （2）已知关于x的一元二次方程有一个根是0，则m 的值为。 （3）如果关于x的一元二次方程x2+px+q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是( ) A．-3，2 B．3，-2 C．2，-3 D．2，3 （4）已知m是方程的一个根，则代数式的值等于．（5）若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n= ．（6）已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为． （7）若2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，则m﹣n的值为．（8）若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2019的值为． 要点、一元二次方程的解法 1．直接开方法解一元二次方程： (1)直接开方法解一元二次方程：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法称为直接开平方法.