大学物理学知识总结讲课稿
大学物理学知识总结
第一篇 力学基础
质点运动学
一、描述物体运动的三个必要条件 （1）参考系（坐标系）：由于自然界物体的运动是绝对的，只能在相对的意义上讨论运动，因此，需要引入参考系，为定量描述物体的运动又必须在参考系上建立坐标系。
（2）物理模型：真实的物理世界是非常复杂的，在具体处理时必须分析各种因素对所涉及问题的影响，忽略次要因素，突出主要因素，提出理想化模型，质点和刚体是我们在物理学中遇到的最初的两个模型，以后我们还会遇到许多其他理想化模型。
质点适用的范围：
1.物体自身的线度l 远远小于物体运动的空间范围r
2.物体作平动
如果一个物体在运动时，上述两个条件一个也不满足，我们可以把这个物体看成是由许多个都能满足第一个条件的质点所组成，这就是所谓质点系的模型。
如果在所讨论的问题中，物体的形状及其在空间的方位取向是不能忽略的，而物体的细小形变是可以忽略不计的，则须引入刚体模型，刚体是各质元之间无相对位移的质点系。
（3）初始条件：指开始计时时刻物体的位置和速度，（或角位置、角速度）即运动物体的初始状态。在建立了物体的运动方程之后，若要想预知未来某个时刻物体的位置及其运动速度，还必须知道在某个已知时刻物体的运动状态，即初台条件。
二、描述质点运动和运动变化的物理量
（1）位置矢量：由坐标原点引向质点所在处的有向线段，通常用r 表示，简称位矢或矢径。 在直角坐标系中
zk yi xi r ++=
在自然坐标系中
)(s r r =
在平面极坐标系中
rr r =
（2）位移：由超始位置指向终止位置的有向线段，就是位矢的增量，即
1
2r r r -=?
位移是矢量，只与始、末位置有关，与质点运动的轨迹及质点在其间往返的次数无关。
路程是质点在空间运动所经历的轨迹的长度，恒为正，用符号s ?表示。路程的大小与质点运动的轨迹开关有关，与质点在其往返的次数有关，故在一般情况下：
s r ?≠?
但是在0→?t 时，有
ds dr =
（3）速度v 与速率v ： 平均速度
t r v ??=
平均速率
t s
v ??=
平均速度的大小（平均速率）
t s t r v ??≠
??=
质点在t 时刻的瞬时速度
dt dr v =
质点在t 时刻的速度
dt ds
v =
则
v dt ds dt dr v ===
在直角坐标系中
k v j v i v k dt dz
j dt dy i dt dx v z y x ++=++=
式中dt
dz
v dt dy v dt dx v z y x =
==
,, ，分别称为速度在x 轴，y 轴，z 轴的分量。
在自然坐标系中
0τv v =
式中
0τ是轨道切线方向的单位矢。
位矢r 和速度v 是描述质点机械运动的状态参量。 （4）加速度：
2
2dt r d dt dv a ==
加速度是描述质点速度变化率的物理量。 在直角坐标系中
k
a j a i a k dt z
d j dt y d i dt x d k dt dv j dt dv i dt dv a z y x z y x ++=++=++=222222
式中22dt x d dt dv a x x == ， 22dt y d dt dv a y y == ，22dt
z d dt dv a z z ==，分别称为加速度在x 轴、y 轴，z 轴的分量。
在自然坐标中
n
x a a n v dt dv a +=+=02
0ρτ
式中02
0,n v a dt dv a n ρ
ττ=
=，是加速度a 是轨道切线方向和法线方向的分量式。 3、运动学中的两类问题（以直线运动为例）
（1）已知运动方程求质点的速度、加速度，这类问题主要是利用求导数的方法，如已知质点的运动方程为
)(t x x =
则质点的位移、速度、加速度分别为
2
212;;dt x
d dt dv a dt dx v x x x ===-=?
（2）已知质点加速度函数
),,(t v x a a =
以及初始条件，建立质点的运动方程，这类问题主要用积分方法。 设初始条件为：t=0时，v 00,x x v == 若a )(t a =，则因a dt
dv
=
,
所以dt t a dv t
v v )(0
??=
即
dt
t a v v t
)(00?+=
若)(v a a =，则因)(v a dt
dv
=， 所以??
=t v
v dt v a dv
)(0
, 求出)
(0
v a dv
t v
v ?
=，再解出)(t v v =,即可求出运动方程。 若)(x a a =，是因)(x a dx
dv
v
a ==，有 ??
=x
x V
V dx
x a vdv 0
)(
4、曲线运动中的两类典型 抛体运动
若以抛出点为原点，水平前进方向为x 轴正向，向上方为y 轴正向，则 （1）运动方程为
???
??-==2
21sin gt t v y t θcos θv x 0
（2）速度方程为
??
?-==gt
v v v y θθsin cos 00x v
（3）在最高点时0=y v ，故达最高点的时间为
所以射高为
g v H 22sin 20θ=
飞得总时间
H t T 2=
水平射程
g v R θ2sin 20=
g
v t H θsin 0=
（4）轨道方程为
2
20)cos (2tan x
v g x y θθ-
=
圆周运动
ω
θR v Rd dr ==
2,ωβτR a R a n ==
（2）匀角加速（即β=常数）圆周运动：可与匀加速直线运动类比，故有
t βωω+=0
2
002
1t t βωθθ++=
)(202
02θθβωω-==
（3）匀变速率（即
=x a 常数）的曲线运动:以轨道为一维坐标轴，以弧长为坐
标，亦可与匀加速直线运动类比而有
t a v v x +=0
2
0021
t a t v s s τ++=
)(20202s s a v v -=-τ
（4）匀速率圆周运动（即0=τa ） 在直角坐标系中的运动方程为:
??
?==t
R v t
R x y ωωsin cos
轨道方程为：
22y x R +=
5、刚体定轴转动的描述
（1）定轴转动的角量描述：刚体在定轴转动时，定义垂直于转轴的平面为转动平面，这时刚体上各质点均在各自的转动平面内作圆心在轴上的圆周运动。 在刚体中任选一转动平面，以轴与转动平面的交点为坐标原点，过原点任引一条射线为极轴，则从原点引向考察质点的位矢i r
与极轴的夹角θ即为角位置，于是一样可引入角速度ω，角加速度β，即对质点圆周运动的描述在刚体的定轴转动中依然成立。
（2）刚体定轴转动的运动学特点：
角量描述共性——即所有质点都有相同的角位移、角速度、角加速度；
线量描述个性——即各质点的线位移、线速度、线加速度与质点到轴的距离成正比。
作定轴转动的刚体同样存在两类问题，即已知刚体定轴转动的运动方程求角速度、角加速度；已知刚体定轴转动的角加速度的函数及初始条件，求运动方程。 6、相对运动的概念
（1）只讨论两个参考系的相对运动是平动而没有转动的情况。
设相对于观察者静止的参考系为S ，相对于S 系作平动的参考系为S '，则运动物体A 相对于S 系和S '系的位矢、速度、加速度变换关系分别为：
S S S A AS S
S S A AS S S S A AS a a a r v v r r r ''''''+=+=+=
（2）上述变换关系只在低速（即c v <<）运动条件下成立，如果S '系相对于S 系有转动，则速度变换关系亦成立，而加速度变换关系不成立。
质点动力学
牛顿运动定律
第一定律（惯性定律）：任何物体都保持静止的或沿一直线作匀速运动的状态，直到作用在它上面的力迫使它改变这种状态为止。
原来静止的物体具有保持静止的性质，原来运动的物体具有保持运动的性质，因此我们称物体具有保持运动状态不变的性质称为惯性。
一切物体都具有惯性，惯性是物体的物理属性，质量是惯性大小的量度。 惯性大小只与质量有关，与速度和接触面的粗糙程度无关。 质量越大，克服惯性做功越大；质量越小，克服惯性做功越小。 第二定律：运动的变化与所加的动力成正比，并且发生在这力所沿的直线方向上 即，
dt p
d F =
，v m p =
当物体低速运动，速度远低于光速时，物体的质量为不依赖于速度的常量，
所以有
dt p
d F =
，v m p = 这也叫动量定理。
在相对论中F=m a 是不成立的，因为质量随速度改变，而F =d(m v )/dt 依然使用。
在直角坐标系中有 ，
x x ma F =， y y ma F =， z z ma F =
在平面曲线运动有 ，
t t ma F =，n n ma F =
第三定律：对于每一个作用总有一个相等的反作用与之相反，或者说，两个物体之间对各自对方的相互作用总是相等的，而且指向相反的方向，即
2112F F -= 适用范围：
（1）只适用于低速运动的物体（与光速比速度较低）。
（2）只适用于宏观物体，牛顿第二定律不适用于微观原子。
（3）参照系应为惯性系。 常见的几种性质力 万有引力
存在与宇宙万物之间的力，它使行星围绕太阳旋转，万有引力大小：F=G×m1m2/r^2，其中G 为万有引力常量。 重力
地球有一种奇异的力量，它能把空中的物体向下拉，这种力叫做“重力”。重力的大小叫重量。如果同样的物体到了北极或南极，它的重量也将发生改变。重力是地球与物体间万有引力的一个分力，方向指向地心，另一个分立则为物体随地球一起旋转时的向心力。 弹力
物体发生弹性形变时产生的力。 摩擦力
相互接触的两个物体，当他们要发生相对运动时，摩擦面就产生阻碍运动的力。摩擦力一定要阻碍物体的相对运动，并产生热。
摩擦力分为静摩擦力、活动摩擦力和湿摩擦力。 非惯性系与惯性力
质量为m 的物体，在平动加速度为a 0的参照系中受的惯性力为
00a m F -=
在转动角速度为ω的参照系中，惯性离心力为
r
?mr F 20ω=
功 和 能 功的定义
质点在力F 的作用下有微小的位移d r （或写为ds ），则力作的功定义为力和位移的标积，即
θ
θcos cos Fds r d F r d F dA ==?=
对质点在力作用下的有限运动，力作的功为
??=b a r
d F A
在直角坐标系中，此功可写为
???++=b
a
z b
a
y b
a
x dz
F dy F dx F A
恒力的功：
cos W F r F r
θ=?=??
保守力的功：
0=??r d F L
功率：
cos θ=
==dw
p F v F v dt
动能定理（惯性系中）
质点动能定理：合外力对质点作的功等于质点动能的增量。
2022121mv mv A -=
质点系动能定理：系统外力的功与内力的功之和等于系统总动能的增量。
K K E E A A -=+内外
机械能：E=E k +E p
势能：保守力功等于势能增量的负值：
)
(E 12p P p E E A --=?＝－保
物体在空间某点位置的势能：
万有引力势能：
r
Mm G E p 0
-=，∞
=r 为零势能参考位置 重力势能：
mgh E p = , h=0处为势能零点
d F r
?0
0p =E
z
z t t z z y
y t t y y x
x t t x x m m t F I m m t F I m m t F I 1212122
1
2
1
2
1
d d d v v v v v v -==-==-==???
弹簧弹性势能：
2
2
1kx E p =
以弹簧的自然长度为势能零点 功能原理：
E
E E A p k ?=?+?＝＋非保守内力外力A
即：外力的功与非保守内力的功之和等于系统机械能的增量。 机械能守恒定律
外力的功与非保守内力的功之和等于零时，系统的机械能保持不变。即
常量时，当非保内外=+=+P K E E A A 0
冲量和动量
dt t t ?
=2
1
称为在21t t -时间内,力F
对质点的冲量。
质量m 与速度v 乘积称动量P mv =
质点的动量定理
物体在运动过程中所受合外力的冲量，等于该物体动量的增量
2
1
21
t t I F dt mv mv ==-?
质点的动量定理的分量式：
质点系的动量定理：
2
1
t 000
t =-=-∑∑∑?n
n n ex
i i i i i
i
i
F
dt m v m v P P
质点系的动量定理分量式：
x x ox y y oy z
z oz I P P I P P I P P
=-??
=-??=-?
动量定理微分形式，在dt 时间内：
=
dP Fdt dP F dt =或
动量守恒定理
当系统所受合外力为零时，系统的总动量将保持不变，称为动量守恒定律
1=0,
n
i i F F ==∑外
00==∑∑则恒矢量
n n
i i i i i
i
m v m v
动量守恒定律分量式：
质点的角动量： m ?=?= 力矩： ?= 质点的角动量定理：
?-=2
1
1
2t t L L dt
质点的角动量守恒定律： 0=，0=?=m
质点系的角动量：i L L ∑= 力矩： F r M ?= 质点系的角动量定理：
dt L
d →
=
合外
质点系的角动守恒定律：
若0=合外，则=恒矢量
刚体力学基础
刚体：在受外力作用时形状和体积不发生改变的物体。 (1) 刚体是固体物件的理想化模型。
(2) 刚体可以看作是由许多质点组成，每一个质点叫做刚体的一个质元。
(3) 刚体这个质点系的特点是：在外力作用下各质元之间的相对位置保持不变。 自由度：完全确定一个物体的空间位置，所需要的独立坐标数目。 1、质点的自由度
在空间自由运动的质点，它的位置用三个独立坐标(,,)x y z 确定。
当质点的运动受到约束时，自由度会减少。 2、质点系的自由度
N 个自由质点组成的指点系，每个质点的坐标各自独立，其自由度为3N 。 3、刚体的转动自由度
刚体是一种特殊的指点系，运动过程中各质元之间的相对位置总是保持不变。
()
()
()
123 0,0,0,
?==???
==??
?==??∑∑∑若则 恒量若则恒量若则恒量x i ix i
y i iy i
z i iz i
F m v C F m v C F m v C
确定刚体质心的空间位置需要3个坐标变量x,y,x ，有3个平动自由度（t =3）；确定刚体转轴的方向，需要2个坐标变量,?ψ，确定刚体绕转轴转过的角度，需要1个坐标变量θ，一共具有3个转动自由度（r =3）。
最终，刚体位置的确定共需要6个自由度：i =t+r =6。 刚体的运动形式： 1、平动：
如果刚体在运动中，连结体内任意两点的直线在空间的指向总保持平行，这样的运动就叫平动。
刚体平动时，刚体内各质元的运动轨迹都一样，而且在同一时刻的速度和加速度都相等。因此，在描述刚体的平动时，可以用一点的运动来代表，通常就用刚体的质心的运动来代表整个刚体的平动。最多有3个自由度。 2、转动：
定轴转动：刚体的各质元均做圆周运动，而且各圆的圆心都在一条固定不动的直线上的运动，称定轴转动。这条固定的直线叫转轴。定轴转动最多有1个转动自由度。
定点转动：刚体绕某一固定点，但转轴方向不固定的运动。确定转轴的方向，需要2个坐标量；确定刚体绕转轴转过的角度，需要1个坐标量，一共具有3个转动自由度。
3、平动和转动的结合：
刚体的一般运动都可以认为是平动和绕某一转轴转动的结合。如车轮的进动。最多有6个自由度。 刚体定轴转动的运动学描述
刚体绕某一固定轴转动时，各质元都在垂直于转轴的平面内作圆周运动，且所有质元的矢径在相同的时间内转过的角度相同。刚体上各质元的线速度、加速度一般是不同的，但由于各质元的相对位置保持不变，所以描述各质元运动的角量，如角位移、角速度和角加速度都是一样的。因此描述刚体的运动时，用角量最为方便。根据这一特点，常取垂直于转轴的平面为参考系，这个平面称转动平面。 角位置：θ
角位移矢量：d θ，方向与转动方向成右手螺旋法则。 角速度矢量：
d d t θ
ω=
（rad/s ）
方向与转动方向成右手螺旋法则。 线速度：v r ω=?
角速度：
2r v r ω=
?
角加速度矢量：
d d t ω
α=
（rad/s 2）
加速转动，角加速度与角速度方向相同；减速转动，角加速度与角速度方向相反
d d d d d d v r a r r v t t t ωωαω=
=?+?=?+?切向法向
22
||||n a r r v a v r r τααωω=?=???=?==?? 刚体的定轴转动
刚体定轴转动角动量
将刚体看成许多质点元构成，质量分别为12,,,,,i n
m m m m ??????????；
距转轴的距离分别为
12,,,,,i n
r r r r ??????；各自速率分别为12,,,,,i n
v v v v ??????。
第i 个质点对转轴的角动量
()
i i i i i i L r p r m v =?=??
整个刚体的总角动量
()()()22
()()
()i i i i i i i A B C A C B A B C
i i
i i
L L r m v m r r m r m r
ωωω
??=?-?==??=????=?∑∑∑∑∑
定义：
2
i i J m r =?∑ ——刚体对于某转轴的转动惯量。
L J ω=——定轴转动的刚体的角动量，等于刚体对该转轴的转动惯量与
角速度的乘积，方向沿转轴，与角速度矢量同向。 刚体定轴转动定律（力矩的瞬时作用规律） 当质点受合外力
i
F 时，该力对转轴的力矩：
d d i i i i L M r F t =?=
整个刚体受到的合外力矩：
d d d d d d d d i i i L L M M L J J t t t t ω
α======∑∑
∑
M J α=——刚体定轴转动定律：定轴转动的刚体所受的合外力矩，等于刚体对
该转轴的转动惯量与角加速度的乘积。
力矩平衡时，00M C αω=→=→=
即：固定轴转动的刚体，当它相对该转轴所受的合外力矩为零时，它将保持匀角速转动状态。——这反映了任何转动物体都有转动惯性。 刚体定轴转动的角动量定理（力矩的时间累积作用） 由刚体定轴转动定律：
d d L
M t =
，即d d M t L =
2
21
1
21
d d t L t L M t L L L ==-?
?
左边：
21
d t t M t
? ——力矩作用于刚体的时间累积效应，称为冲量矩。
右边：
21
L L L ?=- ——刚体角动量的增量。
刚体定轴转动的角动量定理：刚体在转动中所受合外力矩的冲量矩，等于刚
体角动量的增量。（角动量也称为动量矩） 角动量守恒定律
当刚体所受合力矩为零时，则其定轴转动的角动量保持不变。
0:M L J C ω===
角动量守恒定律与动量守恒定律、能量守恒定律一样都是自然界的规律。 力矩的空间累积作用 （1） 力矩作功 ?=
2
1
Md W θθ
θ
（2） 转动动能 2
2
1ωJ E k =
（3） 转动的动能定理
?-=2
1
2
022
121θθ
ωωθJ J Md
定轴转动刚体的机械能守恒
只有保守力的力矩作功时，刚体的转动动能与转动势能之和为常量
常量=+c
mgh I 2
21
ω
式中h c 是刚体的质心到零势面的距离。 转动惯量的定义
——刚体绕轴转动惯性的量度 1、分立质点系组成的刚体：
2
i i J m r =?∑
转动惯量等于刚体中每个质点的质量与该质点到转轴的距离平方之积的总和。 2、连续刚体：
2222
d d d d r V J r m r S r l ρσλ???
==????????——体密度分布
——面密度分布
——线密度分布
转动惯量的物理意义及性质：
⑴ 转动惯量与质量类似，它是刚体转动惯性大小的量度；
⑵ 转动惯量不仅与刚体质量有关，而且与刚体转轴的位置及刚体的质量分布有关；
⑶ 转动惯量具有相对性：同一刚体，对于不同的转轴，转动惯量不同。
⑷ 转动惯量具有迭加性：n 个刚体组成的刚体系统，绕同一转轴的转动惯量等于各刚体对该转轴的转动惯量之和：
1n
i
i J J ==∑
⑸ 平行轴定理：刚体对任一转轴的转动惯量，等于刚体对通过质心并与该轴平行的转轴的转动惯量、加上刚体质量与两轴间距的二次方的乘积：
2
C J J md =+
一些常见刚体的转动惯量
狭义相对论基础
狭义相对论两条基本原理：相对性原理；光速不变原理 相对性原理
物理体系的状态据以变化的定律，同描述这些状态变化时所参照的坐标系究竟是用两个在互相匀速移动着的坐标系中的哪一个并无关系。 光速不变性原理
任何光线在“静止的”坐标系中都是以确定的速度c 运动着，不管这道光线是由静止的还是运动的物体发射出来的。” 狭义相对论的时空观
同时性的相对性；长度的相对性；时间的相对性。 长度收缩：
L=L 022
1c
v - 时间膨胀： 02 2 1τττ>+= c v 狭义相对论动力学 质速关系：2 2 01c v m m -= 质能关系：E=mc 2 动量：m = 力：dt d /= 静止能：E 0=m 0c 2 动能：E k =E-E 0=mc 2- E=mc 2； 外力作功：A=E k2 -E k1 动量能量关系：E 2=E 02+（Pc ）2 第二篇 热学 气体动理论 理想气体状态方程 在平衡态下， RT M PV μ= 普适气体常数 K mol /J 31.8R ?= 玻耳兹曼常数 K /J 1038.1N R k 23A -?== 则理想气体状态方程的另一种形式为 nkT p = 一摩尔理想气体的物态方程pV RT = ，'m 千克理想气体的物态方程 ' m pV RT RT M ν== A mN pV RT mN = A N R p T nkT V N = = 则理想气体的压强公式： 2212 ()323 kt p n m n υε= = 该式揭示了宏观量压强p 和微观量的统计平均值n ，kt ε之间的关系。 实际气体的状态方程 范德瓦耳斯方程 RT M m )b M m V )(V a M m p (222=-+ 温度的统计规律 由 221 ()32p n m υ= ， p nkT =得， 213 22m kt υ= 该式又称能量公式，温度T 是气体分子平均平动动能的量度，它表示大量气体分子热运动的激烈程度。 自由度：分子能量中含有的独立的速度和坐标的平方项数目 单原子分子 3i = 双原子刚性分子 5i = 多原子刚性分子 6i = 能理均分定理 平衡态时分配在每一个自由度的能量都是 12 kT ，一个分子的平均平动动能 3 2kt kT ε= ，一个分子的平均动能（刚性分子）2k i kT ε= 1摩尔理想气体的内能 2mol i E RT = ' m 千克理想气体内能 '2m i E RT M = 由该式得内能的变化量和温度的变化关系 '2m i E R T M ?=? 平衡态下气体分子的速率分布规律 速度分布函数： ()dN f Nd υυ = 表示在速率υ附近，单位速率间隔内的分子数目占总分子数的百分比。 麦克斯韦速度分布函数： )v v v (kT 2m 2 3z y x 2 z 2y 2x e )kT 2m ()v ,v ,v (F ++-π= 麦克斯韦速率分布函数： 2 v kT 2m 23v e )kT 2m (4)v ( f 2-ππ= 三种统计速率 最概然速率 p υ≈ 算术平均速率 υ≈ 方均根速率 ≈ 能量均分定理 每一个自由度的平均动能为1/(2KT) 一个分子的总平均动能为 自由度） :i (kT 2i E = ν摩尔理想气体的内能 RT 2i E ? ν= 玻耳兹曼分布律 平衡态下某状态区间的粒子数∝e -E/kT （玻耳兹曼因子），在重力场中粒子（分子）按高度的分布 kT /mgh 0e n n -= 分子的平均自由程 p d 2kT n d 2122π= π= λ 热力学基础 热力学过程 一个热力学系统由开始到完结的状态中所涉及的能量转变。 准静态过程：系统从一个平衡态到另一个平衡态，中间经历的每一状态都可以近似看成平衡态过程。 体积功： 准静态过程中系统对外做的功为 pdV dA = ?=2 1 v v pdV A 热量：系统与外界或两个物体之间由于温度不同而交换的热运动能量。 功和热量 功和热量都是过程量，其大小随过程而异，气体在膨胀是做的功： 2 1 V V W pdV =? 气体在温度变化时所吸收的热量为： Q vC T =?（C 为摩尔热容） 摩尔热容：1摩尔理想气体在状态变化过程中温度升高1K 时所吸收的热量 摩尔定体热容 V Vm dQ C dT = 摩尔定压热容 p pm dQ C dT = 理想气体 2Vm i C R = 2pm i C R R =+ 大学物理公式集1 1概念（定义和相关公式） 1．位置矢量：r ，其在直角坐标系中：k z j y i x r ++=；222z y x r ++=角位置：θ 2．速度：dt r d V = 平均速度：t r V ??= 速率：dt ds V = （τ V V =）角速度： dt d θω= 角速度与速度的关系：V=ｒω 3．加速度：dt V d a =或 2 2dt r d a = 平均加速度：t V a ??= 角加速度：dt d ωβ= 在自然坐标系中n a a a n +=ττ其中dt dV a = τ（=ｒβ），r V n a 2 = （=r 2 ω） 4．力：F =ｍa （或F = dt p d ） 力矩：F r M ?=（大小：M=rFcos θ方向：右手螺旋 法则） 5．动量：V m p =，角动量：V m r L ?=（大小：L=rmvsin θ方向：右手螺旋法则） 6．冲量：? = dt F I （=F Δｔ）；功：? ?= r d F A （气体对外做功：A=∫PdV ） 7．动能：mV 2/2 8．势能：A 保= – ΔE p 不同相互作用力势 能形式不同且零点选择不同其形式 不同，在默认势能零点的情况下： 机械能：E=E K +E P 9．热量：CRT M Q μ =其中：摩尔热容 量C 与过程有关，等容热容量C v 与等压热容量C p 之间的关系为：C p = C v +R 10． 压强：ωn tS I S F P 3 2= ?== 11． 分子平均平动能：kT 23=ω；理想气体内能：RT s r t M E )2(2 ++=μ 12． 麦克斯韦速率分布函数：NdV dN V f =)(（意义：在V 附近单位速度间隔内的分子 数所占比率） 13． 平均速率：πμ RT N dN dV V Vf V V 80 )(= = ? ?∞ mg(重力) → mgh -kx （弹性力） → kx 2/2 F= r r Mm G ?2 - (万有引力) →r Mm G - =E p r r Qq ?420πε(静电力) →r Qq 04πε B r ? A r B r y r ? 第一章质点运动学主要内容 一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程 由坐标原点到质点所在位置的矢量r 称为位矢 位矢r xi yj =+,大小 2r r x y ==+运动方程 ()r r t = 运动方程的分量形式() ()x x t y y t =???=?? 位移是描述质点的位置变化的物理量 △t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=?+?△，2r x =?+△路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ?是标量。 明确r ?、r ?、s ?的含义(?≠?≠?r r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和方向的物理量） 平均速度 x y r x y i j i j t t t 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt ?→?== ?(速度方向是曲线切线方向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x +=+==，2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=??? ??+??? ??== ds dr dt dt = 速度的大小称速率。 3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量） 平均加速度v a t ?=? 瞬时加速度(加速度) 220lim t d d r a t dt dt υυ→?===?△ a 方向指向曲线凹向j dt y d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x 2222+=+== 2 2222222 2 2???? ??+???? ??=? ?? ? ??+??? ??=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x 二.抛体运动 大学物理知识点总结汇总 大学物理知识点总结汇总 大学物理知识点总结都有哪些内容呢?我们不妨一起来看看吧！以下是小编为大家搜集整理提供到的大学物理知识点总结，希望对您有所帮助。欢迎阅读参考学习！ 一、物体的内能 1.分子的动能 物体内所有分子的动能的平均值叫做分子的平均动能. 温度升高，分子热运动的平均动能越大. 温度越低，分子热运动的平均动能越小. 温度是物体分子热运动的平均动能的标志. 2.分子势能 由分子间的相互作用和相对位置决定的能量叫分子势能. 分子力做正功，分子势能减少， 分子力做负功，分子势能增加。 在平衡位置时(r=r0),分子势能最小. 分子势能的大小跟物体的体积有关系. 3.物体的内能 (1)物体中所有分子做热运动的动能和分子势能的总和，叫做物体的内能. (2)分子平均动能与温度的关系 由于分子热运动的无规则性，所以各个分子热运动动能不同，但所有分子热运动动能的`平均值只与温度相关，温度是分子平均动能的标志，温度相同，则分子热运动的平均动能相同，对确定的物体来说，总的分子动能随温度单调增加。 (3)分子势能与体积的关系 分子势能与分子力相关：分子力做正功，分子势能减小;分子力做负功，分子势能增加。而分子力与分子间距有关，分子间距的变化则又影响着大量分子所组成的宏观物体的体积。这就在分子势能与物体体积间建立起某种联系。因此分子势能分子势能跟体积有关系， 由于分子热运动的平均动能跟温度有关系，分子势能跟体积有关系，所以物体的内能跟物的温度和体积都有关系：温度升高时，分子的平均动能增加，因而物体内能增加; 体积变化时，分子势能发生变化，因而物体的内能发生变化. 此外, 物体的内能还跟物体的质量和物态有关。 二.改变物体内能的两种方式 1.做功可以改变物体的内能. 习题八 8-1 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系 ? 解: 如题8-1图示 (1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q '为负电荷 2 220)3 3(π4130cos π412a q q a q '=?εε 解得 q q 3 3- =' (2)与三角形边长无关． 题8-1图 题8-2图 8-2 两小球的质量都是m ，都用长为l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ ,如题8-2 图所示．设小球的半径和线的质量都可 解: 如题8-2图示 ?? ? ?? ===220)sin 2(π41 sin cos θεθθl q F T mg T e 解得 θπεθtan 4sin 20mg l q = 8-3 根据点电荷场强公式2 04r q E πε= ，当被考察的场点距源点电荷很近(r →0)时，则场强→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解 ? 解: 02 0π4r r q E ε= 仅对点电荷成立，当0→r 时，带电体不能再视为点电 荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大． 8-4 在真空中有A ，B 两平行板，相对距离为d ，板面积为S ，其带电量分别为+q 和-q ．则这两板之间有相互作用力f ，有人说f = 2 024d q πε,又有人 说，因为f =qE ,S q E 0ε=，所以f =S q 02 ε．试问这两种说法对吗?为什么? f 到底应等于多少 ? 解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强S q E 0ε= 看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为S q E 02ε= ，另一板受它的作用 力S q S q q f 02 022εε= =，这是两板间相互作用的电场力． 8-5 一电偶极子的电矩为l q p =，场点到偶极子中心O 点的距离为r ,矢量r 与l 的夹角为θ,(见题8-5图)，且l r >>．试证P 点的场强E 在r 方向上的分量r E 和垂直于r 的分量θE 分别为 r E = 302cos r p πεθ, θ E =3 04sin r p πεθ 证: 如题8-5所示，将p 分解为与r 平行的分量θsin p 和垂直于r 的分量 θsin p ． ∵ l r >> y 第一章质点运动学主要内容 一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程 由坐标原点到质点所在位置的矢量r r 称为位矢 位矢r xi yj =+r v v ,大小 r r ==v 运动方程 ()r r t =r r 运动方程的分量形式() ()x x t y y t =???=?? 位移是描述质点的位置变化的物理量 △t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=?+?r r r r r △，r =r △路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ?是标量。 明确r ?r 、r ?、s ?的含义(?≠?≠?r r r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和方向的物理量） 平均速度 x y r x y i j i j t t t u u u D D = =+=+D D r r r r r V V r 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt ?→?== ?r r r (速度方向是曲线切线方向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x ??????+=+==，2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=?? ? ??+??? ??==?? ds dr dt dt =r 速度的大小称速率。 3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量） 平均加速度v a t ?=?r r 瞬时加速度(加速度) 220lim t d d r a t dt dt υυ→?===?r r r r △ a r 方向指向曲线凹向j dt y d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x ????ρ ?2222+=+== 2 2222222 2 2???? ??+???? ??=? ?? ? ??+??? ??=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x ? 二.抛体运动 运动方程矢量式为 2 012 r v t gt =+ r r r 大学物理学知识总结 第一篇 力学基础 质点运动学 一、描述物体运动的三个必要条件 （1）参考系（坐标系）：由于自然界物体的运动是绝对的，只能在相对的意义上讨论运动，因此，需要引入参考系，为定量描述物体的运动又必须在参考系上建立坐标系。 （2）物理模型：真实的物理世界是非常复杂的，在具体处理时必须分析各种因素对所涉及问题的影响，忽略次要因素，突出主要因素，提出理想化模型，质点和刚体是我们在物理学中遇到的最初的两个模型，以后我们还会遇到许多其他理想化模型。 质点适用的范围： 1.物体自身的线度l 远远小于物体运动的空间范围r 2.物体作平动 如果一个物体在运动时，上述两个条件一个也不满足，我们可以把这个物体看成是由许多个都能满足第一个条件的质点所组成，这就是所谓质点系的模型。 如果在所讨论的问题中，物体的形状及其在空间的方位取向是不能忽略的，而物体的细小形变是可以忽略不计的，则须引入刚体模型，刚体是各质元之间无相对位移的质点系。 （3）初始条件：指开始计时时刻物体的位置和速度，（或角位置、角速度）即运动物体的初始状态。在建立了物体的运动方程之后，若要想预知未来某个时刻物体的位置及其运动速度，还必须知道在某个已知时刻物体的运动状态，即初台条件。 二、描述质点运动和运动变化的物理量 （1）位置矢量：由坐标原点引向质点所在处的有向线段，通常用r 表示，简称位矢或矢径。 在直角坐标系中 zk yi xi r ++= 在自然坐标系中 )(s r r = 在平面极坐标系中 rr r = （2）位移：由超始位置指向终止位置的有向线段，就是位矢的增量，即 1 2r r r -=? 位移是矢量，只与始、末位置有关，与质点运动的轨迹及质点在其间往返的次数无关。 路程是质点在空间运动所经历的轨迹的长度，恒为正，用符号s ?表示。路程的大小与质点运动的轨迹开关有关，与质点在其往返的次数有关，故在一般情况下： s r ?≠? 但是在0→?t 时，有 ds dr = （3）速度v 与速率v ： 平均速度 t r v ??= 平均速率 t s v ??= 平均速度的大小（平均速率） t s t r v ??≠ ??= 质点在t 时刻的瞬时速度 dt dr v = 质点在t 时刻的速度 dt ds v = 则 v dt ds dt dr v === 在直角坐标系中 k v j v i v k dt dz j dt dy i dt dx v z y x ++=++= 式中dt dz v dt dy v dt dx v z y x = == ,, ，分别称为速度在x 轴，y 轴，z 轴的分量。 大学物理下册 学院： 姓名： 班级： 第一部分：气体动理论与热力学基础 一、气体的状态参量：用来描述气体状态特征的物理量。 气体的宏观描述，状态参量： （1）压强p：从力学角度来描写状态。 垂直作用于容器器壁上单位面积上的力，是由分子与器壁碰撞产生的。单位 Pa （2）体积V：从几何角度来描写状态。 分子无规则热运动所能达到的空间。单位m 3 （3）温度T：从热学的角度来描写状态。 表征气体分子热运动剧烈程度的物理量。单位K。 二、理想气体压强公式的推导： 三、理想气体状态方程： 1122 12 PV PV PV C T T T =→=； m PV RT M ' =；P nkT = 8.31J R k mol =；23 1.3810J k k - =?；231 6.02210 A N mol- =?； A R N k = 四、理想气体压强公式： 2 3kt p nε =2 1 2 kt mv ε=分子平均平动动能 五、理想气体温度公式： 2 13 22 kt mv kT ε== 六、气体分子的平均平动动能与温度的关系： 七、刚性气体分子自由度表 八、能均分原理： 1.自由度：确定一个物体在空间位置所需要的独立坐标数目。 2.运动自由度： 确定运动物体在空间位置所需要的独立坐标数目，称为该物体的自由度 （1）质点的自由度： 在空间中：3个独立坐标在平面上：2 在直线上：1 （2）直线的自由度： 中心位置：3（平动自由度）直线方位：2（转动自由度）共5个 3.气体分子的自由度 单原子分子 (如氦、氖分子)3 i=；刚性双原子分子5 i=；刚性多原子分子6 i= 4.能均分原理：在温度为T的平衡状态下，气体分子每一自由度上具有的平均动都相等，其值为 1 2 kT 推广：平衡态时，任何一种运动或能量都不比另一种运动或能量更占优势,在各个自由度上，运动的机会均等,且能量均分。 5.一个分子的平均动能为： 2 k i kT ε= 第15章 量子物理 一 选择题 15-1 下列物体中属于绝对黑体的是[ ] (A) 不辐射可见光的物体 (B) 不辐射任何光线的物体 (C) 不能反射可见光的物体 (D) 不能反射任何光线的物体 解：选(D)。绝对黑体能够100%吸收任何入射光线，因而不能反射任何光线。 15-2 用频率为υ的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为k E ；若改用频率为2υ的单色光照射此金属，则逸出光电子的最大初动能为[ ] (A) k 2E (B) k 2h E υ- (C) k h E υ- (D) k h E υ+ 解：选(D)。由k E h W υ=-，'2k E h W υ=-，得逸出光电子的最大初动能 'k ()k E hv hv W hv E =+-=+。 15-3 某金属产生光电效应的红限波长为0λ，今以波长为λ(0λλ<)的单色光照射该金属，金属释放出的电子(质量为e m )的动量大小为[ ] (A) /h λ (B) 0/h λ (C) (D) 解：选(C)。由2e m 012 hv m v hv =+，2e m 012hc hc m v λλ= +，得m v = ， 因此e m p m v == 。 15-4 根据玻尔氢原子理论，氢原子中的电子在第一和第三轨道上运动速率之比13/v v 是[ ] (A) 1/3 (B) 1/9 (C) 3 (D) 9 解：选(C)。由213.6n E n =-，n 分别代入1和3，得22 1122331329112mv E E mv ===，因 此 1 3 3v v =。 15-5 将处于第一激发态的氢原子电离，需要的最小能量为[ ] (A) 13.6eV (B) 3.4eV (C) 1.5eV (D) 0eV 解：选(B)。由2 13.6 n E n =- ，第一激发态2n =，得2 3.4eV E =-，设氢原子电离需要的能量为2'E ，当2'20E E +>时，氢原子发生电离，得2' 3.4eV E >，因此最小能量为3.4eV 。 15-6 关于不确定关系x x p h ??≥有以下几种理解，其中正确的是[ ] (1) 粒子的动量不可能确定 (2) 粒子的坐标不可能确定 (3) 粒子的动量和坐标不可能同时确定 (4) 不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其他粒子 (A) (1), (2) (B) (2), (4) (C) (3), (4) (D) (4), (1) 解：选(C)。根据h p x x ≥???可知，(1)、(2)错误，(3)正确；不确定关系适用于微观粒子，包括电子、光子和其他粒子，(4)正确。 二 填空题 15-7 已知某金属的逸出功为W ，用频率为1υ的光照射该金属能产生光电效应，则该金属的红限频率0υ=________，截止电势差c U =________。 解：由0W hv =，得h W v = 0；由21e m 12hv m v W =+，而2 e m c 12m v eU =，所以 1c hv eU W =+，得1c h W U e υ-= 。 一 质 点 运 动 学 知识点： 1． 参考系 为了确定物体的位置而选作参考的物体称为参考系。要作定量描述，还应在参考系上建立坐标系。 2． 位置矢量与运动方程 位置矢量（位矢）：是从坐标原点引向质点所在的有向线段，用矢量r 表示。位矢用于确定质点在空间的位置。位矢与时间t 的函数关系： k ?)t (z j ?)t (y i ?)t (x )t (r r ++== 称为运动方程。 位移矢量：是质点在时间△t 内的位置改变，即位移： )t (r )t t (r r -+=?? 轨道方程：质点运动轨迹的曲线方程。 3． 速度与加速度 平均速度定义为单位时间内的位移，即： t r v ?? = 速度，是质点位矢对时间的变化率： dt r d v = 平均速率定义为单位时间内的路程：t s v ??= 速率，是质点路程对时间的变化率：ds dt υ= 加速度，是质点速度对时间的变化率：dt v d a = 4． 法向加速度与切向加速度 加速度 τ?a n ?a dt v d a t n +== 法向加速度ρ=2 n v a ，方向沿半径指向曲率中心（圆心），反映速度方向的变化。 切向加速度dt dv a t =，方向沿轨道切线，反映速度大小的变化。 在圆周运动中，角量定义如下： 角速度 dt d θ = ω 角加速度 dt d ω= β 而R v ω=，22 n R R v a ω== ，β==R dt dv a t 5． 相对运动 对于两个相互作平动的参考系，有 ''kk pk pk r r r +=，'kk 'pk pk v v v +=，'kk 'pk pk a a a += 重点： 1. 掌握位置矢量、位移、速度、加速度、角速度、角加速度等描述质点运动和运动变化的 物理量，明确它们的相对性、瞬时性和矢量性。 2. 确切理解法向加速度和切向加速度的物理意义；掌握圆周运动的角量和线量的关系，并能灵活运用计算问题。 3. 理解伽利略坐标、速度变换，能分析与平动有关的相对运动问题。 难点： 1．法向和切向加速度 2．相对运动问题 三、功和能 知识点： 1. 功的定义 质点在力F 的作用下有微小的位移d r （或写为ds ），则力作的功定义为力和位移的标积即 θθcos cos Fds r d F r d F dA ==?= 对质点在力作用下的有限运动，力作的功为 ? ?=b a r d F A 在直角坐标系中，此功可写为 ???++=b a z b a y b a x dz F dy F dx F A 大学物理学下册答案第 11章 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 第11章 稳恒磁场 习 题 一 选择题 11-1 边长为l 的正方形线圈，分别用图11-1中所示的两种方式通以电流I （其中ab 、cd 与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感应强度的大小分别为：[ ] （A ）10B =，20B = （B ）10B = ，02I B l π= （C ）01I B l π= ，20B = （D ）1B = ，2B =答案：C 解析：有限长直导线在空间激发的磁感应强度大小为012(cos cos )4I B d μθθπ= -， 并结合右手螺旋定则判断磁感应强度方向，按照磁场的叠加原理，可计算 01I B l π= ，20B =。故正确答案为（C ）。 11-2 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，如图11-2所示，则在圆心O 处的磁感应强度大小为多少 [ ] （A ）0 （B ）R I 2/0μ （C ）R I 2/20μ （D ）R I /0μ 答案：C 习题11-1图 习题11-2图 解析：圆线圈在圆心处的磁感应强度大小为120/2B B I R μ==，按照右手螺旋定则判断知1B 和2B 的方向相互垂直，依照磁场的矢量叠加原理，计算可得圆心O 处的磁感应强度大小为0/2B I R =。 11-3 如图11-3所示，在均匀磁场B 中，有一个半径为R 的半球面S ，S 边线所在平面的单位法线矢量n 与磁感应强度B 的夹角为α，则通过该半球面的磁通量的大小为[ ] （A ）B R 2π （B ）B R 22π （C ）2cos R B πα （D ）2sin R B πα 答案：C 解析：通过半球面的磁感应线线必通过底面，因此2cos m B S R B παΦ=?=。故正确答案为（C ）。 11-4 如图11-4所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量Φ B 将如何变化？[ ] （A ）Φ增大，B 也增大 （B ）Φ不变，B 也不变 （C ）Φ增大，B 不变 （D ）Φ不变，B 增大 答案：D 解析：根据磁场的高斯定理0S BdS Φ= =? ，通过闭合曲面S 的磁感应强度始终 为0，保持不变。无限长载流直导线在空间中激发的磁感应强度大小为 02I B d μπ= ，曲面S 靠近长直导线时，距离d 减小，从而B 增大。故正确答案为（D ）。 11-5下列说法正确的是[ ] (A) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 (B) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 I 习题11-4图 习题11-3图 《大学物理上》重要知识点归纳 第一部分 （2012.6） 一、简谐运动的运动方程： x Acos( t ) 振幅 A:A x 02 (v 0 )2 角频率 ：反映振动快慢，系统属性。 初相位 : 取决于初始条件 2 2 k T m 二、简谐运动物体的合外力： F kx （k 为比例系数 ） 简谐运动物体的位移： 简谐运动物体的速度： 简谐运动物体的加速度： x Acos( t ) v Asin( t ) a 2 A cos( t ) 三、旋转矢量法（ 旋转矢量端点在 x 轴上投影作简谐振动） 矢量转至一、二象限，速度为负 A x o 矢量转至三、四象限，速度为正 x 四、振动动能： E k 1 mv 2 1 kA 2 sin 2 ( t ) 2 2 振动势能： E p 1 kx 2 1 k A 2 cos 2 ( t ) 2 2 振动总能量守恒： E E k E p 1 k A 2 2 五、平面简谐波波函数的几种标准形式： y Acos [ (t x ) o ] A cos [ t 2 x o ] u 0 ：坐标原点处质点的初相位 x 前正负号反应波的传播方向 六、波的能量 不守恒！ 任意时刻媒质中某质元的 动能 ＝ 势能 ！ a,c,e,g点:能量最大！ b,d,f 点:能量最小！ 七、波的相干条件： 1. 频率相同； 2. 振动方向相同； 3.相位差恒定。 八、驻波：是两列波干涉的结果 波腹点：振幅最大的点波节点：振幅最小的点 相邻波腹 (或波节 )点的距离： 2 九、电场的高斯定理 真空中：介质中：电位移： 1 q E dS S ( S内) D dS q0q0：自由电荷 S(S内) D0r E 电极化强度： P ( r 1) 0 E 十、点电荷的电场：球对称性！方向沿球面径向。 q 点电荷 q 的电场 : E( r ) 2 4 0 r 点电荷 dq 的电场：dE(r )dq 2 4 0r 十一、无限大均匀带电平面（两侧为匀强电场） E E E E 2 0 2 0 2 0 2 0 电磁学 1．定义： ①E 和B ： F =q(E +V ×B )洛仑兹公式 ②电势：? ∞ ?= r r d E U 电势差：?-+ ?=l d E U 电动势：? + - ?= l d K ε（q F K 非静电 =） ③电通量：???=S d E e φ磁通量：???=S d B B φ磁通链： ΦB =N φB 单位：韦伯（Wb ） 磁矩：m =I S =IS n ? ④电偶极矩：p =q l ⑤电容：C=q/U 单位：法拉（F ） *自感：L=Ψ/I 单位：亨利（H ） *互感：M=Ψ21/I 1=Ψ12/I 2 单位：亨利（H ） ⑥电流：I = dt dq ； *位移电流：I D =ε 0dt d e φ 单位：安培（A ） ⑦*能流密度： B E S ?= μ 1 2．实验定律 ①库仑定律：0 204r r Qq F πε= ②毕奥—沙伐尔定律：204?r r l Id B d πμ?= ③安培定律：d F =I l d ×B ④电磁感应定律：ε感= –dt d B φ 动生电动势：?+ -??= l d B V )(ε 感生电动势：? - + ?=l d E i ε（E i 为感生电场） *⑤欧姆定律：U=IR （E =ρj ）其中ρ为电导率 3．*定理（麦克斯韦方程组） 电场的高斯定理：?? =?0 εq S d E ??=?0 εq S d E 静 （E 静是有源场） ??=?0S d E 感 （E 感是无源场） 磁场的高斯定理：??=?0S d B ??=?0S d B （B 稳是无源场） E =F /q 0 单位：N/C =V/ｍ B=F max /qv ；方向，小磁针指向（S →N ）；单位：特斯拉（T ）=104高斯（G ） Θ ⊕ -q l 大学物理学知识总结 第一篇 力学基础 质点运动学 一、描述物体运动的三个必要条件 （1）参考系（坐标系）：由于自然界物体的运动是绝对的，只能在相对的意义上讨论运动，因此，需要引入参考系，为定量描述物体的运动又必须在参考系上建立坐标系。 （2）物理模型：真实的物理世界是非常复杂的，在具体处理时必须分析各种因素对所涉及问题的影响，忽略次要因素，突出主要因素，提出理想化模型，质点和刚体是我们在物理学中遇到的最初的两个模型，以后我们还会遇到许多其他理想化模型。 质点适用的范围： 1.物体自身的线度l 远远小于物体运动的空间范围r 2.物体作平动 如果一个物体在运动时，上述两个条件一个也不满足，我们可以把这个物体看成是由许多个都能满足第一个条件的质点所组成，这就是所谓质点系的模型。 ~ 如果在所讨论的问题中，物体的形状及其在空间的方位取向是不能忽略的，而物体的细小形变是可以忽略不计的，则须引入刚体模型，刚体是各质元之间无相对位移的质点系。 （3）初始条件：指开始计时时刻物体的位置和速度，（或角位置、角速度）即运动物体的初始状态。在建立了物体的运动方程之后，若要想预知未来某个时刻物体的位置及其运动速度，还必须知道在某个已知时刻物体的运动状态，即初台条件。 二、描述质点运动和运动变化的物理量 （1）位置矢量：由坐标原点引向质点所在处的有向线段，通常用r 表示，简称位矢或矢径。 在直角坐标系中 zk yi xi r ++= 在自然坐标系中 )(s r r = 在平面极坐标系中 rr r = : （2）位移：由超始位置指向终止位置的有向线段，就是位矢的增量，即 1 2r r r -=? 位移是矢量，只与始、末位置有关，与质点运动的轨迹及质点在其间往返的次数无关。 路程是质点在空间运动所经历的轨迹的长度，恒为正，用符号s ?表示。路程的大小与质点运动的轨迹开关有关，与质点在其往返的次数有关，故在一般情况下： s r ?≠? 但是在0→?t 时，有 ds dr = （3）速度v 与速率v ： 平均速度 t r v ??= ( 平均速率 t s v ??= 平均速度的大小（平均速率） t s t r v ??≠ ??= 质点在t 时刻的瞬时速度 dt dr v = 质点在t 时刻的速度 dt ds v = 则 v dt ds dt dr v === " 在直角坐标系中 一 质 点 运 动 学 知识点： 1． 参考系 为了确定物体的位置而选作参考的物体称为参考系。要作定量描述，还应在参考系上建立坐标系。 2． 位置矢量与运动方程 位置矢量（位矢）：是从坐标原点引向质点所在的有向线段，用矢量r 表示。位矢用于确定质点在空间的位置。位矢与时间t 的函数关系： k ?)t (z j ?)t (y i ?)t (x )t (r r ++== 称为运动方程。 位移矢量：是质点在时间△t 内的位置改变，即位移： )t (r )t t (r r -+=?? 轨道方程：质点运动轨迹的曲线方程。 3． 速度与加速度 平均速度定义为单位时间内的位移，即：t r v ?? = 速度，是质点位矢对时间的变化率：dt r d v = 平均速率定义为单位时间内的路程：t s v ??= 速率，是质点路程对时间的变化率：ds dt υ= 加速度，是质点速度对时间的变化率： dt v d a = 4． 法向加速度与切向加速度 加速度 τ?a n ?a dt v d a t n +== 法向加速度ρ =2 n v a ，方向沿半径指向曲率中心（圆心），反映速度方向的变化。 切向加速度dt dv a t = ，方向沿轨道切线，反映速度大小的变化。 在圆周运动中，角量定义如下： 角速度 dt d θ= ω 角加速度 dt d ω= β 而R v ω=，22n R R v a ω==，β==R dt dv a t 5． 相对运动 对于两个相互作平动的参考系，有 'kk 'pk pk r r r +=，'kk 'pk pk v v v +=，'kk 'pk pk a a a += 重点： 1. 掌握位置矢量、位移、速度、加速度、角速度、角加速度等描述质点运动和运动变化的 物理量，明确它们的相对性、瞬时性和矢量性。 2. 确切理解法向加速度和切向加速度的物理意义；掌握圆周运动的角量和线量的关系，并能灵活运用计算问题。 3. 理解伽利略坐标、速度变换，能分析与平动有关的相对运动问题。 难点： 1．法向和切向加速度 2．相对运动问题 毕奥－沙伐尔定律：20 04r r l Id B d ??=πμ 磁场叠加原理：??=L r r l Id B 20 04 πμ 运动电荷的磁场：2004r r v q B ??=πμ 磁场的高斯定理：0=???S S d B 磁通量：???= S m S d B Φ 安培环路定理：∑?=?I l d B L 0μ 载流直导线：()120sin sin 4ββπμ-=a I B 圆电流轴线上任一点: () 2 32 22 03 2 022R x IR r IR B += = μμ 载流螺线管轴线上任一点: ()120cos cos 2 ββμ-= nI B 安培力：B l Id f d ?=, ??=L B l Id f 载流线圈在均匀磁场中所受的磁力矩： B P M m ?= 洛仑兹力：B v q f ?= 磁力的功：?ΦΦΦΦ I A Id A I =??→?= =?恒量 2 1 b IB R U H AA ='，nq R H 1= 法拉第电磁感应定律：dt d i Φ ε- = 动生电动势：???=a b ab l d )B v ( ε 感生电动势，涡旋电场： S d t B l d E L k i ???-=?=???ε 自感：I N L Φ=， dt dI L L -=ε，2 21LI W m = 互感：212112I N M Φ= ，1 21221I N M Φ = 2112M M = dt dI M 212 12-=ε， dt dI M 12121-=ε 磁场的能量： μω2212 B BH m = =，?=V m m dV W ω 麦克斯韦方程组的积分形式： i S q S d D ∑=??? (1) 0=???S S d B (2) ??????-=?S L S d t B l d E (3) ??????+=?S L S d )t D (l d H δ (4) E D ε=, H B μ=, E γδ= 平面简谐波方程： )] u r t (cos[H H )]u r t (cos[E E { -=- =ωω00 坡印廷矢量：H E S ?= 相长干涉和相消干涉的条件： π π ??)k (k { 122+±±= 3210,,, k = 减弱，相消干涉） 加强，相长干涉） ((2/)12({ λλδ+±±=k k , （21??＝） 杨氏双缝干涉： （暗纹） （明纹） 3,2,12,1,0)4/()12()2/({ ==-±±=k k a D k a kD x λλ 薄膜反射的干涉： 2/)12({ 2 sin 222122λλ λ δ+=+ -=k k i n n e 大学物理机械波知识点总结 【篇一：大学物理机械波知识点总结】 高考物理机械波知识点整理归纳 机械振动在介质中的传播称为机械波(mechanical wave)。机械波和电磁波既有相似之处又有不同之处，机械波由机械振动产生，电磁 波由电磁振荡产生;机械波的传播需要特定的介质，在不同介质中的 传播速度也不同，在真空中根本不能传播，而电磁波(例如光波)可以 在真空中传播;机械波可以是横波和纵波，但电磁波只能是横波;机械 波和电磁波的许多物理性质，如：折射、反射等是一致的，描述它 们的物理量也是相同的。常见的机械波有：水波、声波、地震波。 机械振动产生机械波，机械波的传递一定要有介质,有机械振动但不 一定有机械波产生。 形成条件 波源 波源也称振源，指能够维持振动的传播，不间断的输入能量，并能 发出波的物体或物体所在的初始位置。波源即是机械波形成的必要 条件，也是电磁波形成的必要条件。 波源可以认为是第一个开始振动的质点，波源开始振动后，介质中 的其他质点就以波源的频率做受迫振动，波源的频率等于波的频率。介质 广义的介质可以是包含一种物质的另一种物质。在机械波中，介质 特指机械波借以传播的物质。仅有波源而没有介质时，机械波不会 产生，例如，真空中的闹钟无法发出声音。机械波在介质中的传播 速率是由介质本身的固有性质决定的。在不同介质中，波速是不同的。 下表给出了0℃时，声波在不同介质的传播速度，数据取自《普通高 中课程标准实验教科书-物理(选修3-4)》(2005年)[1]。单位v/m s^- 1 传播方式和特点 质点的运动 机械波在传播过程中，每一个质点都只做上下(左右)的简谐振动，即，质点本身并不随着机械波的传播而前进，也就是说，机械波的一质 点运动是沿一水平直线进行的。例如：人的声带不会随着声波的传 播而离开口腔。简谐振动做等幅震动,理想状态下可看作做能量守恒 的运动.阻尼振动为能量逐渐损失的运动. 为了说明机械波在传播时质点运动的特点，现已绳波(右下图)为例进 行介绍，其他形式的机械波同理[1]。 绳波是一种简单的横波，在日常生活中，我们拿起一根绳子的一端 进行一次抖动，就可以看见一个波形在绳子上传播，如果连续不断 地进行周期性上下抖动，就形成了绳波[1]。 把绳分成许多小部分，每一小部分都看成一个质点，相邻两个质点间，有弹力的相互作用。第一个质点在外力作用下振动后，就会带 动第二个质点振动，只是质点二的振动比前者落后。这样，前一个 质点的振动带动后一个质点的振动，依次带动下去，振动也就发生 区域向远处的传播，从而形成了绳波。如果在绳子上任取一点系上 红布条，我们还可以发现，红布条只是在上下振动，并没有随波前 进[1]。 由此，我们可以发现，介质中的每个质点，在波传播时，都只做简 谐振动(可以是上下，也可以是左右)，机械波可以看成是一种运动形 式的传播，质点本身不会沿着波的传播方向移动。 大学物理学知识总结 第一篇力学基础 质点运动学 一、描述物体运动得三个必要条件 （1）参考系(坐标系）：由于自然界物体得运动就是绝对得,只能在相对得意义上讨论运动,因此,需要引入参考系，为定量描述物体得运动又必须在参考系上建立坐标系。 （２）物理模型：真实得物理世界就是非常复杂得,在具体处理时必须分析各种因素对所涉及问题得影响,忽略次要因素,突出主要因素,提出理想化模型,质点与刚体就是我们在物理学中遇到得最初得两个模型，以后我们还会遇到许多其她理想化模型。 质点适用得范围: 1、物体自身得线度远远小于物体运动得空间范围 2、物体作平动 如果一个物体在运动时,上述两个条件一个也不满足，我们可以把这个物体瞧成就是由许多个都能满足第一个条件得质点所组成，这就就是所谓质点系得模型。 如果在所讨论得问题中，物体得形状及其在空间得方位取向就是不能忽略得,而物体得细小形变就是可以忽略不计得,则须引入刚体模型,刚体就是各质元之间无相对位移得质点系. (3）初始条件：指开始计时时刻物体得位置与速度,(或角位置、角速度）即运动物体得初始状态。在建立了物体得运动方程之后,若要想预知未来某个时刻物体得位置及其运动速度，还必须知道在某个已知时刻物体得运动状态,即初台条件。 二、描述质点运动与运动变化得物理量 (1）位置矢量:由坐标原点引向质点所在处得有向线段，通常用表示，简称位矢或矢径。 在直角坐标系中 在自然坐标系中 在平面极坐标系中 （２）位移：由超始位置指向终止位置得有向线段，就就是位矢得增量,即 位移就是矢量,只与始、末位置有关，与质点运动得轨迹及质点在其间往返得次数无关。 路程就是质点在空间运动所经历得轨迹得长度,恒为正，用符号表示。路程得大小与质点运动得轨迹开关有关,与质点在其往返得次数有关,故在一般情况下： 大学物理学答案【下】 北京邮电大学出版社 习题9 9.1选择题 (1) 正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合力为零， 则Q与q的关系为：（） （A）Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q [答案：A] (2) 下面说法正确的是：（） （A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有电荷； （B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零； （C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷； （D）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。 [答案：D] (3) 一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R处的电场强度（） （A）σ/ε0 （B）σ/2ε0 （C）σ/4ε0 （D）σ/8ε0 [答案：C] (4) 在电场中的导体内部的（） （A）电场和电势均为零；（B）电场不为零，电势均为零； （C）电势和表面电势相等；（D）电势低于表面电势。 [答案：C] 9.2填空题 (1) 在静电场中，电势不变的区域，场强必定为 [答案：相同] (2) 一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为若将点电荷由中心向外移动至无限远，则总通量将。 [答案：q/6ε0, 将为零] (3) 电介质在电容器中作用（a）——（b）——。 [答案：(a)提高电容器的容量;(b) 延长电容器的使用寿命] (4) 电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比 [答案：5：6] 9.3 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题9.3图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q'为负电荷 1q212cos30?=4πε0a24πε0qq'(2a)3 解得q'=-q 3 大学物理 第十一章：真空中的静电场 一、电场强度：数值上等于单位正电荷在该点受到的电场力的大小，也等于单位面 积电通量的大小（即电场线密度）；方向与该点的受力方向（或者说电场线方向） 一致。 二、电场强度的计算： a)点电荷的电场强度： b)电偶极子中垂线上任意一点的电场强度：（表示点到电偶极子连 线的距离） c)均匀带电直棒： i.有限长度： ii.无限长（=0，）： iii.半无限长： （） 三、电通量 a)电场线：电场线上任意一点的切线方向与该点的电场强度E的方向一致，曲线 的疏密程度表示该点电场强度的大小，即该点附近垂直于电场方向的单位面积 所通过的电场线条数满足：电场中某点的电场强度大小等于该处的电 场线密度，即该点附近垂直于电场方向的单位面积所通过的电场线条数。 b)静电场电场线的特点： 1.电场线起于正电荷（或无穷远），终于负电荷（或伸向无穷远），在无 电荷的地方不会中断； 2.任意两条电场线不相交，即静电场中每一点的电场强度只有一个方 向； 3.电场线不形成闭合回路； 4.电场强处电场线密集，电场弱处电场线稀疏。 c)电通量 i.均匀电场E穿过任意平面S的电通量： ii.非均匀电场E穿过曲面S的电通量： 四、高斯定理 a) b)表述：真空中任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，在数值上等于该闭 合曲面包围的电荷的代数和除以; c)理解： 1.高斯定理表达式左边的E是闭合面上处的电场强度，他是由闭合面 外全部电荷共同产生的，即闭合曲面外的电荷对空间各点的E有贡 献，要影响闭合面上的各面元的同量。 2.通过闭合曲面的总电量只决定于闭合面包围的电荷，闭合曲面外部的 电荷对闭合面的总电通量无贡献。 d)应用： 1.均匀带电球面外一点的场强相当于全部电荷集中于球心的点电荷在 该点的电场强度。 2.均匀带电球面部的电场强度处处为零。 五、电势 a)静电场环路定理：在静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分等于零。 b)电场中a点的电势： 1.无穷远为电势零点： 2.任意b点为电势零点： 六、电势能：电荷在电场中由于受到电场作用而具有电荷中的电荷比值决定位置的 能叫做电势能， 七、电势叠加定理：点电荷系电场中任意一点的电势等于各点电荷单独存在该点所 产生的电势的代数和。 八、等势面与电场线的关系： 1.等势面与电场线处处正交； 2.电场线指向电势降落的方向； 3.等势面与电场线密集处场强的量值大，稀疏处场强量值小。 九、电势梯度： a) b)电场中任意一点的电场强度等于该点点势梯度的负值。 第十二章静电场中的导体电介质 一、处于静电平衡状态下的导体的性质： a)导体部，电场强度处处为零；导体表明的电场强度方向垂直该处导体表面；电场线 不进入导体部，而与导体表面正交。 b)导体部、表面各处电势相同，整个导体为一个等势体。 c)导体无净电荷，净电荷只分部于导体外表面大学物理学上下册公式(整合版)
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