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(完整版)初三中考数学试题(附答案)

初三数学试题 2007.5

注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间为120分钟．

2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．一、细心填一填（本大题共有14小题，16个空，每空2分，共32分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，相信你一定会填对的！） 1.13

-的相反数是，16的算术平方根是 . 2. 分解因式：2

9x -= .

3. 据无锡市假日办发布的信息，“五一”黄金周无锡旅游市场接待量出现罕见的“井喷”，1日至7日全市旅游总收入达23.21亿元，把这一数据用科学记数法表示为亿元. 4．如果x =1是方程x a x 243-=+的解，那么a = . 5. 函数1

y x =

-中，自变量x 的取值范围是 . 6. 不等式组315

x x -

+≥?的解集是 .

7. 如图，两条直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1=35o

，则∠2= °.

8. 如图，D 、E 分别是△ABC 的边AC 、AB 上的点，请你添加一个条件: , 使△ADE 与△ABC 相似．

9. 如图，在⊙O 中，弦AB =1.8cm ，圆周角∠ACB =30?，则⊙O 的直径为__________cm .

10. 若两圆的半径是方程2

780x x -+=的两个根，且圆心距等于7，则两圆的位置关系是___________________.

11. 为了调查太湖大道清扬路口某时段的汽车流量，交警记录了一个星期同一时段通过该

路口的汽车辆数，记录的情况如下表：

那么这一个星期在该时段通过该路口的汽车平均每天为_______辆.

12. 无锡电视台“第一看点”节目从接到的5000个热线电话中，抽取10名“幸运观众”，

小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是．

A (第7题) E D C

B A (第8题) (第9题) 班级姓名准考号 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）

13. 小明自制一个无底圆锥形纸帽，圆锥底面圆的半径为5cm ，母线长为16cm ，那么围

成这个纸帽的面积（不计接缝）是_________2

cm （结果保留三个有效数字）． 14. 用黑白两种颜色的正方形纸片，按如下规律拼成一列图案,则

（1）第5个图案中有白色纸片张；（2）第n 个图案中有白色纸片张.

二、精心选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对的！）

15.下列运算中，正确的是（） A ．4

2a a a =+ B ．2

a a a ?= C ．2

36a a a =÷ D ．()

422

b a ab =

16.下列运算正确的是（）Ａ．

y y

x y x y

=----

Ｂ．

33x y x y +=+

Ｃ．

x y x y x y

+=++ Ｄ．

221

y x x y x y

-=--+

17.某物体的三视图如下，那么该物体形状可能是（）

A .长方体

B . 圆锥体

C .立方体

D . 圆柱体 18.下列事件中，属于随机事件的是（） A .掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过6 B .买一张体育彩票中奖

C .太阳从西边落下

D .口袋中装有10个红球，从中摸出一个白球． 19.一个钢球沿坡角31o

的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（）米Ａ．5sin 31o

Ｂ．5cos31o Ｃ．5tan31o

Ｄ．5cot

正视图左视图

俯视

图

第3个第2个

第1个

20.二次函数2

y ax bx c =++的图象如图所示，则下列各式：

①0abc <；②0a b c ++<；③a c b +>；④2

c b

a -<

中成立的个数是 ( ) A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

三、认真答一答（本大题共有8小题，共62分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．只要你积极思考，细心运算，你一定会解答正确的！） 21．(本题满分8分)

(1)计算:2

21-??

? ??-ο

45sin 2 +121+; (2)解方程:11222=--+x x

22. (本题满分6分)已知：如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，E 是BC 延长线上的一点，D 为AC 边上的一点，且CE =CD .

求证：AE =BD

C B A 班级姓名准考号

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）

23. (本题满分7分) “石头、剪刀、布”是同学们广为熟悉的游戏，小明和小林在游戏时，双方约定每一次游戏时只能出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种.假设双方每次都是等可能地出这三种手势.

（1）用树状图（或列表法）表示一次游戏中所有可能出现的情况. （2）一次游戏中两人出现不同手势的概率是多少？

24. (本题满分7分)如图，点O 、A 、B 的坐标分别为O )0,0(、A )0,3(-、B )2,4(-，将 △OAB 绕点O 顺时针旋转90°得△B A O ''. （1）请在方格中画出△B A O ''; （2）A '的坐标为（，），B B '= .

25. (本题满分7分)初三（1）班的何谐同学即将毕业，5月底就要填报升学志愿了，为此她就本班同学的升学志愿作了一次调查统计，通过采集数据后，绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）初三（1）班的总人数是多少？

（2）请你把图1、图2的统计图补充完整.

（3）若何谐所在年级共有620名学生，请你估计一下全年级想就读职高的学生人数.

26. (本题满分9分)今年无锡城市建设又有大手笔:首条穿越太湖内湖---蠡湖的湖底隧道将于年底建成.现有甲、乙两工程队从隧道两端同时开挖，第4天时两队挖的隧道长度相等.施工期间,乙队因另有任务提前离开,余下的工程由甲队单独完成,直至隧道挖通.如图是甲、乙两队所挖隧道的长度y (米)与开挖时间t (天)之间的函数图象,请根据图象提供的信息解答下列问题:

(1) 蠡湖隧道的全长是多少米?

(2) 乙工程队施工多少天时,两队所挖隧道的长相差10米?

图1

别

图2

乙

甲班级姓名准考号 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）

27. (本题满分9分)

如图,梯形ABCD 中,AB ∥CD ,∠ABC =ο

90,且AB =BC ,以BC 为直径的⊙O 切AD 于E . (1) 试求

的值; (2) 过点E 作EF ∥AB 交BC 于F ,连结EC .若EC CF =1,求梯形ABCD 的面积.

28. (本题满分9分)

已知：如图，在平面直角坐标系中,点A 和点B 的坐标分别是A )2,0(，B )6,4(-. (1) 在x 轴上找一点C ,使它到点A 、点B 的距离之和(即CA +CB )最小,并求出点C 的坐标.

(2) 求过A 、B 、C 三点的抛物线的函数关

系式．

(3) 把(2)中的抛物线先向右平移1个单位，

再沿y 轴方向平移多少个单位,才能使

抛物线与直线BC 只有一个公共点?

C B

四、实践与探索（本大题共有2小题，满分18分．只要你开动脑筋，大胆实践，勇于探索，你一定会成功！）

29. (本题满分8分)某研究性学习小组在一次研讨时，将一足够大的等边△AEF 纸片的顶点A 与菱形ABCD 的顶点A 重合，AE 、AF 分别与菱形的边BC 、CD 交于点M 、N .纸片由图①所示位置绕点A 逆时针旋转,设旋转角为α（?≤≤?600α），菱形ABCD 的边长为4.

(1) 该小组一名成员发现：当?=0α和?=60α（即图①、图③所示）时，等边△AEF 纸片与菱形ABCD 的重叠部分的面积恰好是菱形面积的一半，于是他们猜想：在图②所示位置，上述结论仍然成立,即菱形四边形S S AMCN 2

. 你认为他们的猜想成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.

(2) 连结MN ，当旋转角α为多少度时，△AMN 的面积最小？此时最小面积为多少？请说明理由.

图③

图②

B F 图① 班级姓名准考号 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）

30. (本题满分10分)直线10-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点P 从B 点出发，沿线段BA 匀速运动至A 点停止；同时点Q 从原点O 出发，沿x 轴正方向匀速运动 (如图1)，且在运动过程中始终保持PO =PQ ，设OQ =x . （1）试用x 的代数式表示BP 的长.

（2）过点O 、Q 向直线AB 作垂线，垂足分别为C 、D （如图2），求证：PC =AD .

（3）在（2）的条件下，以点P 、O 、Q 、D 为顶点的四边形面积为S ，试求S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的范围.

初三数学试题参考答案 2007.5

一、填空题

1．

1，4 2．)3)(3(-+x x 3．1

10321.2? 4．9 5．1≠x 6．23<≤-x 7．145 8．AC

AE AD C AED B ADE =

∠=∠∠=∠或或 9．3.6 10．外切 11．90 12．0.002 13．251 14．16， 13+n

二、选择题

15．D 16．D 17．D 18．B 19．A 20．B 三、解答题

21．（1）原式=122

24-+?

- --------（3分） =3 -------（4分）

（2）去分母得 )1)(2()2(2)1(2-+=+--x x x x -------（1分）整理得 042

=++x x -------（2分）

∵0161<-=? -------（3分） ∴原方程无解 -------（4分） 22．∵BC AC = -------（1分） ?=∠=∠90ACE ACB -------（2分） CD CE = -------（3分）

∴△ACE ≌△BCD （SAS ） -------（5分） ∴BD AE = -------（6分） 23．

-------（5分）

∴P （出现不同手势）=

96= -------（7分）

24．（1）图画对 -------（3分） 25．（1）人50%5025=÷ -------（2分）（2）)3,0('A -------（5分）（2）图补正确 -------（5分） 102'=BB -------（7分）（3）人24850

620=?

-------（7分） 26．（1）法①：由图象可知，乙6天挖了480米法②：设)60(≤≤=t kt y 乙

石头

剪刀布

石头

剪刀剪刀布石头

布剪刀布石头小林小明

∴乙每天挖80米 ∴4天挖320米（1分） ∴k 6480= 即甲第4天时也挖了320米 ∴80=k ∴甲从第2天开始每天挖

米702

4180

320=-- （2分） ∴t y 80=乙 -----（1分）

∴从第2天到第8天甲挖了米4206

70=? 米时乙320,4==y t

故甲共挖420+180=600米 ----（3分）设b at y +=甲 )82(≤≤t ∴隧道全长600+480=1080米 ----（4分）则可得 2a+b=180

4a+b=32∴70=a ,40=b ∴4070+=t y 甲 ----(2分) 当t=8时，米甲60040560=+=y （3

分）

∴隧道全长600+480=1080米 ----（4

分）

（2）当20≤≤t 时，由图可求得t y 90=甲 ---------（5分）

∴t t t y y 108090=-=-乙甲，1010=t

∴1=t ----------（6分）当42≤≤t 时，4010804070+-=-+=-t t t y y 乙甲

104010=+-t ∴3=t ----------（7分）

当64≤≤t 时，4010407080-=--=-t t t y y 甲乙

104010=-t ∴5=t ----------（8分）

答：乙队施工1天或3天或5天时，两队所挖隧道长相差10米。 ---------（9分） 27．（1）过点D 作DG ⊥AB 于G .则DC =GB ,DG =BC . ------（1分）

∵⊙O 切AD 于E ，DC ∥AB ，∠ABC =90° ∴DC=DE ，AB=AE=BC ------（2分）

设DE =x ,AE =y .

在Rt △DAG 中,2

22AG DG AD += ------（3分）

∴2

2)()(x y y y x -+=+

∴ y =4x ------（4分） ∴

=AE DE ------（5分） C B

（2）连结OE ，则OE ⊥AD . ------（6分）

∵EF ∥AB ，∠ABC =90° ∴EF ⊥BC ∴41)5(222

=-=EF

设x CD DE ==，则x BC AB AE 4===,x OE OC 2== ------（7分）

在Rt △EFO 中，2

22OF EF OE +=∴2

)12(44-+=x x 得4

x ------（8分） ∴BC AB DC S ?+=

)(21梯x x x 4)4(21?+=8

125

102=

=x ------（9分）注:(1)的其它解法参照上述标准给分.(2)也可连结BE ,通过△ECF ∽△BCE ,求出BC =5. 28．（1）找出A (0，2)关于x 轴的对称点A '(0，－2) （3）232

++=x x y

连结B A '与x 轴的交点即为C 点 -------（1分） 4

1)2

+=x 设直线B A '解析式b kx y += )0(≠k 则向右平移1个单位后得把B （－4，6），A '（0，－2）代入得 4

)123(2--+

=x y b k +-=46 x x +=2

----（7分） 2-=b 由图可知,设沿y 轴正方向平移k 个单位 ∴k =－2，b =－2 -------（2分）则k x y +-

+=41)2

1(2

∴y =－2x －2，令y =0，得x =－1 要使它与直线BC 有一个公共点 ∴C （－1，0） -------（3分）则 k x y +-

+=4

1)2

1(2

（2）设抛物线解析式为c bx ax y ++=2

-（4分） 22--=x y 有一组解得 62416=+-b a --------（8分） 0=+-c b a 即0232

=+++k x x 有两个相

等根

2=c ∴0)2(49=+-=?k 解得1=a ，3=b -------（5分）解得4

k ∴232

++=x x y -------（6分） ∴沿y 轴方向向上平移

个单位，能使抛物线与直线BC 只

有一个公共点 --------（9分）

29．⑴成立菱

四边形S S AMCN 21

-------（1分）连结AC ,由题意可知EAF BAC ∠=?=∠60.

∵菱形ABCD ∴AB =BC ，AB ∥CD

∴△ABC 为等边三角形 -------（2分） ∴AB=AC ，?=∠=∠60B ACD 又α=∠=∠CAN BAM

∴△ABM ≌△CAN -------（4分）

∴菱

四边形S S S S S S S ABC ABM AMC ACN AMC AMCN 21

=+=+=????? -------（5分）（2）当?=30α时，△AMN 面积最小 -------（6分） ∵由（1）可知，△AMN 为等边△

∴当边长AM 最小时，面积最小 -------（7分） ∴当?=30α，即AM ⊥BC 时，面积最小此时33)32(4

2=?=

?AMN S -------（8分） 30．（1）过点P 分别作PE 、PF 垂直于x 轴、y 轴于E 、F

∵直线10-=x y

∴可得A （10，0），B （0，－10） --------（1分）

故BO AO =，又?=∠90AOB ∴?=∠=∠45OBA OAB

又PQ PO = ∴2

PF OE ==

在Rt △BPF 中，x PF BP 2

--------（2分）（2）当10≤

BO BC ∴x BP BC PC 2

25-=-= --------（3分）又x OQ OA AQ -=-=10

∴ Rt △AQO 中，x x AQ AD 2

225)10(2222-=-==

--------（4分） ∴AD PC =

当2010≤

同理有252

-==x AD PC --------（6分）（

）

当

0≤

∴2

)10(212521502

x x S -?-??-=

252

412++-

=x x --------（8分）当2010≤

OQD OQP OPQD S S S ??+=四边形

∴x S 2

= --------（9分） ∴S 与x 的函数关系式为2525

412++-=x x S (100≤

x S 2

= (2010≤

2020-2021备战中考数学压轴题专题初中数学旋转的经典综合题附详细答案

2020-2021备战中考数学压轴题专题初中数学旋转的经典综合题附详细答案一、旋转 1．操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；猜想与发现：（2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．结论1：DM、MN的数量关系是；结论2：DM、MN的位置关系是；拓展与探究：（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．【答案】（1）证明参见解析；（2）相等，垂直；（3）成立，理由参见解析. 【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质以及等腰直角三角形的知识证明出CE=CF，继而证明出△ABE≌△ADF，得到AE=AF，从而证明出△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半和三角形中位线定理即可得出结论.位置关系是垂直，利用三角形外角性质和等腰三角形两个底角相等性质，及全等三角形对应角相等即可得出结论；（3）成立，连接AE，交MD于点G，标记出各个角，首先证明出 MN∥AE，MN=AE，利用三角形全等证出AE=AF，而DM=AF，从而得到DM，MN数量相等的结论，再利用三角形外角性质和三角形全等，等腰三角形性质以及角角之间的数量关系得到∠DMN=∠DGE=90°．从而得到DM、MN的位置关系是垂直. 试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF=90°，∵△CEF 是等腰直角三角形，∠C=90°，∴CE=CF，∴BC﹣CE=CD﹣CF，即BE=DF， ∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，∴△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等，DM、MN的位置关系是垂直；∵在Rt△ADF中DM是斜边AF的中线，∴AF=2DM，∵MN 是△AEF的中位线，∴AE=2MN，∵AE=AF，∴DM=MN；∵∠DMF=∠DAF+∠ADM， AM=MD，∵∠FMN=∠FAE，∠DAF=∠BAE，∴∠ADM=∠DAF=∠BAE，

2019-2020年青岛市初三中考数学一模模拟试题

2019-2020年青岛市初三中考数学一模模拟试题一、选择题（本题共有8小题，每小题5分，共40分.请选出一个正确的选项，将其代号填入题后的括号内，不选、多选、错选均不给分） 1．已知a是方程x2﹣5x+1＝0的一个根，那么a4+a﹣4的末位数字是（）A．3B．5C．7D．9 2．某个一次函数的图象与直线y＝x+3平行，与x轴，y轴的交点分别为A，B，并且过点（﹣2，﹣4），则在线段AB上（包括点A，B），横、纵坐标都是整数的点有（）A．3个B．4个C．5个D．6个 3．菱形的两条对角线之和为L，面积为S，则它的边长为（） A．B．C．D． 4．某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，已知甲型车在第一季度的销售额占这三种车总销售额的56%，第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了a%，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12%，且甲型车的销售额比第一季度增加了23%．则a的值为（） A．8B．6C．3D．2 5．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数y＝x2+mx+n的图象与x轴有两个不同交点的概率是（） A．B．C．D． 6．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，E是AD的中点，AB+BC+CD＝6，，则梯形ABCD的面积等于（） A．13B．8C．D．4 7．如图，已知圆心为A，B，C的三个圆彼此相切，且均与直线l相切．若⊙A，⊙B，⊙C 的半径分别为a，b，c（0＜c＜a＜b），则a，b，c一定满足的关系式为（）

A．2b＝a+c B．＝C．D． 8．已知函数y＝3﹣（x﹣m）（x﹣n），并且a，b是方程3﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（） A．m＜n＜b＜a B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．a＜m＜n＜b 二、填空题（本题共7小题，每小题5分，共35分.将答案填在题中横线上） 9．假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种客车每辆车有40个座，租金400元；乙种客车每辆车有50个座，租金480元．则租用该公司客车最少需用租金元． 10．若a+x2＝2010，b+x2＝2011，c+x2＝2012，且abc＝24．则的值为． 11．如下左图，小明设计了一个电子游戏：一电子跳蚤从横坐标为t（t＞0）的P1点开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y＝ax2（a＞0）上向右跳动，得到点P2、P3，这时△P1P2P3的面积为． 12．在直角梯形ABCD中，∠A为直角，AB∥CD，AB＝7，CD＝5，AD＝2．一条动直线l 交AB于P，交CD于Q，且将梯形ABCD分为面积相等的两部分，则点A到动直线l的距离的最大值为． 13．如图，把正方形ABCD沿着直线EF对折，使顶点C落在边AB的中点M，已知正方形的边长为4，那么折痕EF的长为．

(完整版)初三中考数学试题(附答案)

注意事项：1 .本试卷满分130分，考试时间为120分钟. 2. 卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果. 一、细心填一填（本大题共有14小题，16个空，每空2分，共32分.请把结果直接填在题中的横线上.只要你理解概念，仔细运算，相信你一定会填对的！） 1. 1的相反数是 , 16的算术平方根是 . 3 2. 分解因式：x 2 9=. 3. 据无锡市假日办发布的信息，五一 ”黄金周无锡旅游市场接待量出现罕见的井喷”，1 日至7日全市旅游总收入达 23.21亿元，把这一数据用科学记数法表示为亿元. 7. 如图，两条直线 AB 、CD 相交于点。，若Z 1 = 35°,则Z 2= 8. 如图，D 、E 分别是△ ABC 的边AC 、AB 上的点，请你添加一个条件： , 使^ ADE 与^ ABC 相似. 9. 如图，在O 。中，弦AB=1.8cm ，圆周角/ ACB=30，则③。的直径为 _________________ cm. 是. 11. 为了调查太湖大道清扬路口某时段的汽车流量，交警记录了一个星期同一时段通过该路口的汽车辆数，记录的情况如下表： 12. 无锡电视台“第一看点”节目从接到的 5000个热线电话中，抽取 10名“幸运观众” 小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是 . 初三数学试题 2007. 5 号考准 4. 如果x=1是方程3x 4 a 2x 的解，那么a 5. 1 , 函数y ——中，自变量x 的取值范围是 x 1 6. 3x 1 不等式组 5 的解集是 . x 3 0 名姓题答准不内线封密级班 10.若两圆的半径是方程 x 2 7x 8 0的两个根，且圆心距等于 7,则两圆的位置关系

初三中考数学试题(附答案)

初三数学试题 2007.5 注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间为120分钟． 2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．一、细心填一填（本大题共有14小题，16个空，每空2分，共32分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，相信你一定会填对的！） 1.1 3 -的相反数是，16的算术平方根是 . 2. 分解因式：2 9x -= . 3. 据无锡市假日办发布的信息，“五一”黄金周无锡旅游市场接待量出现罕见的“井喷”，1日至7日全市旅游总收入达23.21亿元，把这一数据用科学记数法表示为亿元. 4．如果x =1是方程x a x 243-=+的解，那么a = . 5. 函数1 1 y x = -中，自变量x 的取值范围是 . 6. 不等式组315 30 x x -

中考数学压轴题专题

中考数学压轴题专题一、函数与几何综合的压轴题 1.如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.已知：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上； (2) 如果有一抛物线经过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3) 如果AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，此时AD 与BC 相交于E ′点，如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解] （1）（本小题介绍二种方法，供参考）方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴ ,EO DO EO BO AB DB CD DB '''' == 又∵DO ′+BO ′=DB ∴ 1EO EO AB DC '' += ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵DO EO DB AB ''=，∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上方法二：由D （1，0），A （-2，-6），得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B （-2，0），C （1，-3），得BC 直线方程：y =-x -2 ② 联立①②得02x y =??=-? ∴E 点坐标（0，-2），即E 点在y 轴上（2）设抛物线的方程y =ax 2 +bx +c (a ≠0)过A （-2，-6），C （1，-3）图① 图②

E （0，-2）三点，得方程组42632a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2 -2 （3）（本小题给出三种方法，供参考）由（1）当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。同（1）可得： 1E F E F AB DC ''+= 得：E ′F =2 方法一：又∵E ′F ∥AB E F DF AB DB '?= ，∴1 3DF DB = S △AE ′C = S △ADC - S △E ′DC =1112 2223 DC DB DC DF DC DB ?-?=? =1 3 DC DB ?=DB=3+k S=3+k 为所求函数解析式方法二：∵ BA ∥DC ，∴S △BCA =S △BDA ∴S △AE ′C = S △BDE ′()11 32322 BD E F k k '= ?=+?=+ ∴S =3+k 为所求函数解析式. 证法三：S △DE ′C ∶S △AE ′C =DE ′∶AE ′=DC ∶AB =1∶2 同理：S △DE ′C ∶S △DE ′B =1∶2,又∵S △DE ′C ∶S △ABE ′=DC 2∶AB 2 =1∶4 ∴()221 3992 AE C ABCD S S AB CD BD k '?= =?+?=+梯形 ∴S =3+k 为所求函数解析式. 2.已知：如图，在直线坐标系中，以点M （1，0）为圆心、直径AC 为22的圆与y 轴交于A 、D 两点. （1）求点A 的坐标；（2）设过点A 的直线y ＝x ＋b 与x 轴交于点B.探究：直线AB 是否⊙M 的切线？并对你的结论加以证明；（3）连接BC ，记△ABC 的外接圆面积为S 1、⊙M 面积为S 2，若 4 21h S S =，抛物线 y ＝ax 2 ＋bx ＋c 经过B 、M 两点，且它的顶点到x 轴的距离为h .求这条抛物线的解析式. [解]（1）解：由已知AM ＝2，OM ＝1，在Rt△AOM 中，AO ＝ 122=-OM AM ， ∴点A 的坐标为A （0，1）（2）证：∵直线y ＝x ＋b 过点A （0，1）∴1＝0＋b 即b ＝1 ∴y＝x ＋1 令y ＝0则x ＝－1 ∴B（—1，0），

人教版九年级中考数学模拟试题

人教版九年级中考数学模拟试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 1 . 某粒子的直径为0. 000 006 15米，这个数用科学记数法表示为（） A．B．C．D． 2 . 下列命题中，真命题是（） A．负数没有立方根B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．带根号的数一定是无理数D．垂线段最短 3 . 由6个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则在以下视图中，与其它三个形状都不同的是（） A．主视图B．俯视图C．左视图D．右视图 4 . 矩形中，，．动点从点开始沿边向点以的速度运动至点停止，动点从点同时出发沿边向点以的速度运动至点停止．如图可得到矩形，设运动时间为（单位：），此时矩形去掉矩形后剩余部分的面积为（单位：），则与之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）

A． B．C．D． 5 . 菱形ABCD的对角线，AC=10cm，BD=6cm，那么等于（） A．B．C．D． 6 . 如图，在△OAB中，∠AOB=55°，将△OAB在平面内绕点O顺时针旋转到△OA′B′ 的位置，使得BB′∥AO，则旋转角的度数为（） A．125°B．70°C．55°D．15° 7 . 下列运算中，正确的是（） A．a2+2a2=3a4 B．b2·b3=b6C．(x3)3=x6 D．y5÷y2= y3 8 . 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外锻炼占20%，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占40%。小乐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85，则小彤这学期的体育成绩为是（） A．85B．89C．90D．95 9 . 如图，在中，半径弦，点为垂足，若，则的大小为（）

初三中考数学试题(附答案)

初三数学试题注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间为120分钟． 2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．一、细心填一填（本大题共有14小题，16个空，每空2分，共32分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，相信你一定会填对的！） 1.13 -的相反数是，16的算术平方根是 . 2. 分解因式：2 9x -= . 3. 据无锡市假日办发布的信息，“五一”黄金周无锡旅游市场接待量出现罕见的“井喷”，1日至7日全市旅游总收入达23.21亿元，把这一数据用科学记数法表示为亿元. 4．如果x =1是方程x a x 243-=+的解，那么a = . 5. 函数1 1 y x = -中，自变量x 的取值范围是 . 6. 不等式组315 30 x x -

2017上海历年中考数学压轴题专项训练

24.（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）如图，已知抛物线2y x bx c =++经过()01A -，、()43B -，两点. （1）求抛物线的解析式；（2 求tan ABO ∠的值；（3）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C ，点M 是抛物线上一点，直线MN 平行于y 轴交直线AB 于点N ，如果M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，求点N 的坐标. 24.解：（1）将A （0，-1）、B （4，-3）分别代入2 y x bx c =++ 得1, 1643c b c =-?? ++=-? ， ………………………………………………………………（1分）解，得9 ,12 b c =-=-…………………………………………………………………(1分) 所以抛物线的解析式为29 12 y x x =- -……………………………………………（1分）（2）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，过点A 作AH ⊥OB ，垂足为点H ………（1分）在Rt AOH ?中，OA =1，4 sin sin ,5 AOH OBC ∠=∠=……………………………（1分） ∴4sin 5AH OA AOH =∠= g ，∴322,55 OH BH OB OH ==-=， ………………（1分）在Rt ABH ?中，4222 tan 5511 AH ABO BH ∠==÷=………………………………（1分） (3)直线AB 的解析式为1 12y x =- -， ……………………………………………（1分）设点M 的坐标为29(,1)2m m m --，点N 坐标为1 (,1)2 m m -- 那么MN =2 291 (1)(1)422 m m m m m - ----=-； …………………………（1分） ∵M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，∴MN =BC =3 解方程2 4m m -=3 得2m =± ……………………………………………（1分）解方程2 43m m -+=得1m =或3m =； ………………………………………（1分）

人教版初三中考数学模拟试题及答案

4. 2013 — 2014学年度下学期初三教学质量监测数学试卷考生注意； 1.考试时间120分钟 2 ?全卷共三道大题，总分 120分 3?请将答案写在答题卡指定的位置已知，O O 的半径为8厘米，弦AB 与半径OA 的夹角为30°,则弦AB 的长本考场试卷序号（由监考填写）订.. 题号 -一- 二三总分核分人 21 22 23 24 25 26 27 28 得分得分评卷人 10小题，每小题 3分，共30分）把答 F 列计算正确的是（） 0 * 2 2 2 匚 2 A ? a =1 B. a b a b C. = 一2 2 2 3 5 D. a a a 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）答线题... A B C D 2 一、选择题（本题包括案写在答题卡上 3.如图是水滴入一个玻璃容器的示意图（滴水速度保持不变），下列图象能正确

为（） A. 4 3厘米 B. 8 3厘米 C. 4厘米D . 8厘米

4 5.已知直线y = kx ( k > 0)与双曲线y 交于A ( x 1, y 1 ) , B ( x 2, y 2 )两点，则 x x°2 -X 2y i 的值为（） ,成绩如下:90，80，90，80，60，80，下列表述错误的是（） B.中位数是80 C.平均数是80 D.极差是20 8.如图，在四边形 ABCD 中，/ BAD=/ACB =90°，AB =AD ，AC =4BC ，CD=5，则四边形ABCD 的面积为（） ax 2 bx c 的图象中，观察得出了以下五个结论：① ②函数的最小值为一3，③a -b c v 0，④4a ? b = 0，⑤b 2 -4ac > 0。你认为其中正确的命题有（）个. A.5 B.4 C.3 D.2 10.如图，在菱形 ABCD 中，AB=BD .点E 、F 分别在 AB 、AD 上，且 AE=DF .连接 BF 与DE 相交于点G ，连接CG .下列结论① △ AED 三△DFB ,② EGB =60° ,③ 2 BE 二DE GE ,④ GC 平分? DGB ，正确的个数是（） 11.我们将大气中的直径小于或等于 0.0000025米的颗粒物称为 PM2.5，这个数用科学记数法可表示为 ___________________________ A. 0 B. -8 6.下列说法正确的是（） C. -10 D.10 B.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 C.平行于同一条直线的两条直线平行 D.对角线相等的四边形是矩形 7.某班抽取6名同学参加体能测试 A.众数是80 第8题图第9题图第10题图 9.某同学从二次函数得分评卷人 C.3 、填空题（本题共 D.4 10小题，每空3分，共30 分） A.2 B.4 D A.1 B.2

初三河北省中考数学试卷

2017年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42分。1～10小题各3分，11～16小题各2分，小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）下列运算结果为正数的是（） A．（﹣3）2 B．﹣3÷2 C．0×（﹣2017）D．2﹣3 2．（3分）把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为（）A．1 B．﹣2 C．0.813 D．8.13 3．（3分）用量角器测得∠MON的度数，下列操作正确的是（） A．B． C． D． 4．（3分）=（） A．B．C．D． 5．（3分）图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①

②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（） A．①B．②C．③D．④ 6．（3分）如图为张小亮的答卷，他的得分应是（） A．100分B．80分C．60分D．40分 7．（3分）若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比（） A．增加了10% B．减少了10% C．增加了（1+10%）D．没有改变 8．（3分）如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是（）

A．B．C．D． 9．（3分）求证：菱形的两条对角线互相垂直．已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．求证：AC⊥BD．以下是排乱的证明过程： ①又BO=DO； ②∴AO⊥BD，即AC⊥BD； ③∵四边形ABCD是菱形； ④∴AB=AD．证明步骤正确的顺序是（） A．③→②→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．①→④→③→②10．（3分）如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能．．是（） A．北偏东55°B．北偏西55°C．北偏东35°D．北偏西35° 11．（2分）如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确．．．的是（）

中考数学压轴题专题

中考数学压轴题专题 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

专题1：抛物线中的等腰三角形基本题型：已知AB，抛物线()0 2≠ bx y，点P在抛物线上（或坐 c ax =a + + 标轴上，或抛物线的对称轴上），若ABP ?为等腰三角形，求点P坐标。分两大类进行讨论： =）：点P在AB的垂直平分线上。（1）AB为底时（即PA PB 利用中点公式求出AB的中点M； k，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进利用两点的斜率公式求出AB 而求出AB的垂直平分线的斜率k；利用中点M与斜率k求出AB的垂直平分线的解析式；将AB的垂直平分线的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P坐标。（2）AB为腰时，分两类讨论： =）：点P在以A为圆心以AB为半径的圆 ①以A ∠为顶角时（即AP AB 上。 =）：点P在以B为圆心以AB为半径的圆 ②以B ∠为顶角时（即BP BA 上。利用圆的一般方程列出A(或B)的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P坐标。专题2：抛物线中的直角三角形

基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若ABP ?为直角三角形，求点P 坐标。分两大类进行讨论：（1）AB 为斜边时（即PA PB ⊥）：点P 在以AB 为直径的圆周上。利用中点公式求出AB 的中点M ；利用圆的一般方程列出M 的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。（2）AB 为直角边时，分两类讨论： ①以A ∠为直角时（即AP AB ⊥）： ②以B ∠为直角时（即BP BA ⊥）：利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出 PA （或PB ）的斜率k ；进而求出PA （或PB ）的解析式；将PA （或PB ）的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。所需知识点：一、两点之间距离公式：已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则由勾股定理可得：()()221221y y x x PQ -+-= 。二、圆的方程：点()y ,x P 在⊙M 上，⊙M 中的圆心M 为()b ,a ，半径为R 。则()()R b y a x PM =-+-=22，得到方程☆：()()22 2R b y a x =-+-。 ∴P 在☆的图象上，即☆为⊙M 的方程。

初三中考数学全真模拟试卷

初三年级学业水平考试数学全真模拟试卷2 第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.-2的绝对值是( ) 11 A. B.2 C. D.2 22 - - 2.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67 500吨，用科学记数法表示这个数字是( ) A.6.75×103 吨 B.67.5×103吨 C.6.75×104吨 D.6.75×105吨 3.16的平方根是( ) A.4 B.±4 C.8 D．±8 4.如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为( ) A.20° B.25° C.30° D.35° 5.下列等式成立的是( ) A.a2×a5=a10=+ C.(-a3)6=a18a = 6.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-1、1、2.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是( ) 1125 A. B. C. D. 2336 7.分式方程 12 x1x1 = -+的解是( ) A.1 B.-1 C.3 D.无解 8.钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是( ) 111 A. B. C. D. 248 π π π π 9.如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是( )

x 10x 10A. B.2x 02x 0 x 10x 10C. D.x 20x 20 +≥+≤?? ??-≥-≥??+≤+≥?? ??-≥-≥?? 10.如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是 ( ) 11. 1)÷-的结果是( ) 1 B. 2 C.1 D. 2- - 12.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，D 、E 分别是AB 、BC 的中点，F 在CA 的延长线上，∠FDA=∠B ，AC=6，AB=8，则四边形AEDF 的周长为 ( ) A.22 B.20 C.18 D.16 13.如图，过x 轴正半轴上的任意一点P ，作y 轴的平行线，分别与反比例函数 64 y y x x =-=和的图象交于A 、B 两点.若点C 是y 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为( )

初中中考数学试卷

中考数学试卷数学试题考生注意： 1.考试时间120分钟. 2.全卷共三大题，满分120分. 题号一二三总分 21 22 23 24 25 26 27 28 分数一、填空题（每题3分，满分30分） 1．中国政府提出的“一带一路”倡议，近两年来为沿线国家创造了约180000个就业岗位．将数据180000用科学记数法表示为． 2．在函数y ＝中，自变量x 的取值范围是． 3．如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形． P 第3题图第6题图第8题图第10题图 4．在不透明的甲、乙两个盒子中装有除颜色外完全相同的小球，甲盒中有2个白球、1个黄球，乙盒中有1个白球、1个黄球，分别从每个盒中随机摸出1个球，则摸出的2个球都是黄球的概率是． 5．若关于x 的一元一次不等式组???>+>-3120 x m x 的解集为x ＞1，则m 的取值范围是． 6．如图，在⊙O 中，半径OA 垂直于弦BC ，点D 在圆上且∠ADC ＝30°，则∠AOB 的度数为． 7．若一个圆锥的底面圆的周长是5πcm ，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是． 8．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，点P 是矩形ABCD 内一动点，且S △PAB ＝2 1 S △PCD ，则PC+PD 的最小值为． 9．一张直角三角形纸片ABC ，∠ACB ＝90°，AB ＝10，AC ＝6，点D 为BC 边上的任一点，沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当△BDE 是直角三角形时，则CD 的长为． 10．如图，四边形OAA 1B 1是边长为1的正方形，以对角线OA 1为边作第二个正方形OA 1A 2B 2，连接AA 2，得到△AA 1A 2；再以对角线OA 2为边作第三个正方形OA 2A 3B 3，连接A 1A 3，得到△A 1A 2A 3；再以对角线OA 3为边作第四个正方

中考数学压轴题专题动点问题

2012年全国中考数学（续61套）压轴题分类解析汇编专题01：动点问题 25. （2012吉林长春10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD－DE－EB运动，到点B停止．点P在AD的速度运动，在折线DE－EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作 PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t(s). （1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为______cm,（用含t的代数式表示）．（2）当点N落在AB边上时，求t的值．（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式．（4）连结CD．当点N于点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以2.5cm/s 的速度沿M-N-M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P 在线段EB上运动时，点H始终在线段MN的中心处．直接写出在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围．【答案】解：（1）t－2。（2）当点N落在AB边上时，有两种情况： ①如图（2）a，当点N与点D重合时，此时点P在DE上，DP=2=EC，即t－2=2，t=4。 ②如图（2）b，此时点P位于线段EB上． ∵DE=1 2 AC=4，∴点P在DE段的运动时间为4s， ∴PE=t-6，∴PB=BE-PE=8-t，PC=PE+CE=t-4。 ∵PN∥AC，∴△BNP∽△BAC。∴PN：AC = PB：BC=2，∴PN=2PB=16-2t。由PN=PC，得16-2t=t-4，解得t=20 3 。综上所述，当点N落在AB边上时，t=4或t=20 3 。（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，有两种情况：

(完整版)成都市初三中考数学模拟试题(1)(含答案)

中考数学模拟试题二 A 卷(共100分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列一元二次方程中，没有实数根的是（） A ．2 210x x +-= B ．22220x x ++= C ．2 210x x ++= D ．220x x -++= 2．如图，将三角尺(ABC 其中60,90)ABC C ∠=∠=o o 绕B 点按顺时针方向转动一个角度到11A BC ?的位置，使得点1,,A B C 在同一条直线上，那么这个角度等于（） A ．120o B ．90o C ．60o D ．30o 3．在成都市二环路在某段时间内的车流量为30.6万辆，用科学记数法表示为（） A ．4 30.610?辆 B ．3 3.0610?辆 C ．4 3.0610?辆 D ．5 3.0610?辆 4．顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是（） A ．矩形 B ．正方形 C ．菱形 D ．直角梯形 5．下列各函数中，y 随x 增大而增大的是（） ①1 y x =-+ ②3 (0)y x x =-< ③21y x =+ ④23y x =- A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．①③ 6．在△ABC 中，90C ∠=o ，若4BC =，2 sin 3 A =，则AC 的长是（） A ．6 B ．25 C ．35 D ．213 7．若点123(2,),(1,),(1,)A y B y C y --在反比例函数1 y x =-的图像上，则（） A ． 123y y y >> B ．321y y y >> C ．213y y y >> D ．132y y y >> 8．如图，EF 是圆O 的直径，5cm OE =，弦8cm MN =，则E ，F 两点到直线MN 距离的和等于（） A ．12cm B ．6cm C ．8cm D ．3cm 9．反比例函数k y x = 的图象如左图所示，则二次函数22 1y kx k x =--的图象大致为（） y y y y 10．如图，在ABC ?中2 ,90,18,cos ,3 ACB AB B ∠=== o 把ABC ?绕着点C 旋转，使点B 与AB 边上的点D 重合，点A 落在点E 处，则线段AE 的长为（） A ．6 5 B ．7 5 C ．8 5 D ．95 二、填空题(每小题4分,共16分) 11．2008年8月5日，奥运火炬在成都传递，其中8位火炬手所跑的路程（单位：米）如下：60，70，100， 65，80，70，95，100，则这组数据的中位数是． 12．方程2 (34)34x x -=-的根是． 13．如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两 O O A O B ． O C O y x D _1 _ A _1 _ A _ C (第2题图) ＦＯＫＭＧＥＨＮ (第8题图) 10题

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注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间为120分钟． 2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．一、细心填一填（本大题共有14小题，16个空，每空2分，共32分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，相信你一定会填对的！） 1.13 -的相反数是，16的算术平方根是 . 2. 分解因式：2 9x -= . 3. 据无锡市假日办发布的信息，“五一”黄金周无锡旅游市场接待量出现罕见的“井喷”，1日至7日全市旅游总收入达亿元，把这一数据用科学记数法表示为亿元. 4．如果x =1是方程x a x 243-=+的解，那么a = . 5. 函数1 1 y x = -中，自变量x 的取值范围是 . 6. 不等式组315 30x x -

中考数学压轴题专题

中考数学压轴题专题Prepared on 21 November 2021

基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若ABP ?为直角三角形，求点P 坐标。分两大类进行讨论：（1）AB 为斜边时（即PA PB ⊥）：点P 在以AB 为直径的圆周上。利用中点公式求出AB 的中点M ；利用圆的一般方程列出M 的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。（2）AB 为直角边时，分两类讨论： ①以A ∠为直角时（即AP AB ⊥）： ②以B ∠为直角时（即BP BA ⊥）：利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出 PA （或PB ）的斜率k ；进而求出PA （或PB ）的解析式；将PA （或PB ）的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。所需知识点：一、两点之间距离公式：已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则由勾股定理可得：()()2 21221y y x x PQ -+-=。二、圆的方程：点()y ,x P 在⊙M 上，⊙M 中的圆心M 为()b ,a ，半径为R 。则()()R b y a x PM =-+-= 22，得到方程☆：()()22 2 R b y a x =-+-。 ∴P 在☆的图象上，即☆为⊙M 的方程。

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