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九年级数学上册1 反比例函数

学校县定都市金山库镇敦煌钟中心学校

教师龙去燕燕

班级活跃1班

第六章反比例函数

1 反比例函数

【知识与技能】

经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.

【过程与方法】

经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识.

【情感态度】

经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生学习数学的兴趣.

【教学重点】

理解和领会反比例函数的概念．

【教学难点】

领悟反比例函数的概念．

一、情境导入，初步认识

我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为y=kx+b （其中k,b为常数且k≠0），正比例函数的表达式为y=kx（k为常数且k≠0），在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如从A地到B地的路程为1200km,某人开车从A地到B地，汽车的速度v(km/h)和时间t（h）之间的关系

式为vt=1200,则t=1200

中，t和v之间肯定不是正比例函数和一次函数关系，那

么它们之间究竟是什么关系呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘.

【教学说明】通过对一次函数和正比例函数的概念、解析式的复习，引出本节课的内容.

二、思考探究，获取新知

问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？

(1)京沪线铁路全程为1318km，乘坐某次列车所用时间t（单位：h）随该列车平均速度v（单位：km/h）的变化而变化；

(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y随宽x的变化；

(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化．

解：（1）t=1318

；（2）y=

1000

；（3）S=

1.6810

，

其中v是自变量，t是v的函数；x是自变量，y是x的函数；n是自变量，S是n的函数.

上面的函数关系式，都具有y=k

的形式，其中k是常数.

【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式．

教师组织学生讨论，提问学生，师生互动．

【归纳结论】

一般地，如果两个变量x,y之间可以表示成y=k

（k为常数且k≠0）的形式，

那么称y是x的反比例函数.

三、运用新知，深化理解

1.下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？

（1）一个游泳池的容积为2000m3，注满游泳池所用的时间随注水速度v的变化而变化；

（2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；

（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压强p随物体与地面的接触面积

S 的变化而变化．

解答：

（1）t=2000v ；（2）h=1000S ；（3）p=100S

. 2.下列哪个等式中的y 是x 的反比例函数： y=4x,y x

=3，y=6x+1，xy=123 解答：只有xy=123是反比例函数.

3.已知函数y=

k x ，当x ＝1时，y ＝－3，那么这个函数的解析式是(B)． A.y=

3x B.y=－3x C.y=13x D.y=－13x

4.已知y 与x 成反比例，当x ＝3时，y ＝4，那么y ＝3时，x 的值等于(A)．

A.4

B.－4

C.3

D.－3

5.若函数y=11

m x －(m 是常数)是反比例函数，则m ＝2，解析式为y=1x

． 6.写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别．

(1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y 元，x 个月全部付清，则y 与x 的关系式为__________，__________是函数．

(2)某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的关系式为__________，__________是函数．

(3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a 、h 、S ．

当a ＝10时，S 与h 的关系式为__________，__________是函数；

当S ＝18时，a 与h 的关系式为__________，__________是函数．

(4)某工人承包运输粮食的总数是w 吨，每天运x 吨，共运了y 天，则y 与x 的关系式为，是函数．

解答：(1)y=8000

，反比例；

(2)y=1000

，反比例；

(3)S＝5h，正比例，a=36

，反比例；

(4)y=w

，反比例．

7.已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6.

(1)写出y与x的函数关系式；

(2)求当x=4时，y的值．

分析：因为y是x的反比例函数，所以可设y=kx，再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k的值．

解：（1）设y=k/x，因为x=2时，y=6，所以有6=k/2，解得k=12，因此y=12/x.

（2）把x=4代入y=12/x，得y=12/4=3.

【教学说明】学生独立思考，然后小组合作交流．教师巡视，查看学生完成的情况，并及时给予引导.

四、师生互动、课堂小结

通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流.

1.布置作业:教材“习题6.1”中第2 、3题.

2.完成练习册中相应练习.

反比例函数概念形成的过程中，大家要充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相互关系及变化规律，逐步加深理解．在概念的形成过程中，逐步建立从概念的感性认识到理性认识.

初三数学反比例函数知识点归纳-复习必备打印背熟

反比例函数是什么？反比例函数相关知识1：反比例函数是什么？反比例函数的定义域和值域因为x在分母上，所以x≠0，即自变量X的取值范围为非零实数。而且常数k≠0，因此y≠0，即因变量y的`取值范围为非零实数。反比例函数的图像及其性质形状：反比例函数的图象是两条双曲线，每一条曲线都无限向X轴Y轴延伸但不与坐标轴相交。增减性：当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大。对称性：反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=x和y=-x，对称中心是坐标原点。 2：反比例函数知识点 1、反比例函数的表达式 X是自变量，Y是X的函数 y=k/x=k?1/x xy=k y=k?x^(-1)(即：y等于x的负一次方，此处X必须为一次方) y=kx(k为常数且k≠0，x≠0)若y=k/nx此时比例系数为：k/n 2、函数式中自变量取值的范围

①k≠0;②在一般的情况下，自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数; ③函数y的取值范围也是任意非零实数。解析式y=k/x其中X是自变量，Y是X的函数，其定义域是不等于0的一切实数 y=k/x=k?1/x xy=k y=k?x^(-1) y=kx(k为常数(k≠0)，x不等于0) 3、反比例函数图象反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线(hyperbola)，反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交(K≠0)。 4、反比例函数中k的几何意义是什么?有哪些应用? 过反比例函数y=k/x(k≠0)，图像上一点P(x，y)，作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积S=x的绝对值_y的.绝对值=(x_y)的绝对值=|k| 研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积S=PM?PN=|y|?|x|=|xy|=|k|。所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的绝对值。在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便。

九年级数学反比例函数知识点

九年级数学反比例函数知识点数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。下面是整理的九年级数学反比例函数知识点，仅供参考希望能够帮助到大家。九年级数学反比例函数知识点 (1)反比例函数：如果(k是常数，k≠0)，那么y叫做x的反比例函数。 (2)反比例函数的图象：反比例函数的图象是双曲线。 (3)反比例函数的性质 ①当k0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在各自的象限内，y随x的增大而减小。 ②当k0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在各自的象限内，y随x的增大而增大。 ③反比例函数图象关于直线y=±x对称，关于原点对称。 (4)k的两种求法 ①若点(x0，y0)在双曲线上，则k=x0y0。 ②k的几何意义：若双曲线上任一点A(x，y)，AB⊥x轴于B，则S⊥AOB。 (5)正比例函数和反比例函数的交点问题若正比例函数y=k1x(k1≠0)，反比例函数，则当k1k20时，两函数图象无交点; 当k1k20时，两函数图象有两个交点，由此可知，正反比例函数的图象若有交点，两交点一定关于原点对称。

初中数学有理数知识点 1、正整数、负整数和零统称整数;正分数和负分数统称分数;整数和分数统称有理数。 2、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。在数轴上的数，左边的比右边的大，从左到右分别为负数、零、正数。 3、正负号不同，值相同的数叫相反数，零的相反数是零。 4、数轴上表示的数a到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值零。 5、两个负数比较，绝对值大的反而小。 6、有理数加减法法则： ①同号两数相加，取相同符号，绝对值相加。 ②绝对值不同的异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较大数绝对值减去较小数绝对值。 ③互为相反数的两个数相加得零。 ④一个数与零相加，仍得这个数。 7、有理数加法运算律： ①交换律：a+b=b+a ②结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 8、有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 9、有理数乘法法则：

人教版九年级数学反比例函数知识点归纳及典型例题

反比例函数知识点归纳及典型例题知识点归纳（一）反比例函数的概念 1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．（二）反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．（三）反比例函数及其图象的性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图象：（1）图象的形状：双曲线．越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．

图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上． 4．k的几何意义如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y 轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．图1 图2 5．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（四）充分利用数形结合的思想解决问题．

数学北师大版九年级上册反比例函数的定义

反比例函数的概念及解析式的求法一、【探索新知】重点1、反比例函数的概念：数学来源于生活，下面来看两个生活中的实例：问题1 汽车从南京出发开往上海(全程约300km)，全程所用时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化。（1）用含有v 的代数式表示t 是__________ （2）利用（1）的关系式完成下表（3）速度是时间t 的函数吗？若是，写出这个函数关系式，若不是，请说明理由。问题2、学校课外生物小组的同学准备自已动手,用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场,假设它的一边长为x （米），求另一边的长y （米）与x 的函数关系式。答：三、思考：上面两个问题中的函数具有怎样的共同特征？能否用一个统一的函数关系式把它们表示出来？归纳小结：上面两个函数中，两个变量的积为一个常数，都可以写成y= x k （k 不等于零）的形式。一般的，形如y=x k （k 不等于零）的函数叫反比例函数重点2、正比例函数与反比例函数之间的关系（1）、把正比例函数和反比例函数进行比较，它们有哪些不同？ ① 从形式上看，正比例函数y=kx 是关于自变量的整式，反比例函数y= x k 是关于自变量的分式； ② 从内涵上看，正比例函数y=kx 的两个变量的商是非零常数，即 k x y =，k 是常数，且k ≠0；反比例函数y=x k 的两个变量积是一个非零常数；即xy ＝k ，k 是常数，且k ≠0． ③ 从自变量和函数值取值范围来看，正比例函数y=kx 中的自变量和函数值都可以为零，反比例函数)0(≠= k x k y 中的自变量和函数值都不能为零。（2）、反比例函数的解析式又可以写成：1-==kx x k y ( k 是常数，k ≠0)．重点3、反比例函数解析式的求法：由于反比例函数解析式中只有一个待定系数k ，所以只要根据条件求出了k 的值，也就可以求出反比例函数的解析式，因而通常只给出一组x 、y 的对应值或图像上一点坐标，代入k y x =中，即可求出k 的值，从而求出反比例函数的解析式。

九年级上册数学之反比例函数

反比例函数【知识点】复习与回顾一般地.在某个变化中,有两个变量x 和y,如果给定一个x 的值,相应地就确定了y 的一个值,那么我们称y 是x 的函数，其中x 叫量,y 叫量. 请回忆我们学过哪些函数？如果y =kx+b （k 、b 为常数，k ≠0），那么y 是x 的一次函数. 如果 y =kx （k 为常数，k ≠0），那么 y 是x 的正比例函数. 例1、写出函数关系式，找出共同点, 问题1：若每天背10个单词,那么所掌握的单词总y(个)与时间x(天)之间的关系函数式为问题2：小明原来掌握了150个单词,以后每天背10个单词,那么他所掌握单词总量y(个)与时间x(天)之间的关系式为。问题3: 九年级英语全册约有单词1200个,小明同学计划用x(天)全部掌握,那么平均每天需要记忆的单词量y(个)与时间x （天）之间的关系式为。问题4：一个面积为6400㎡的长方形,那么花坛的长a(m)与宽b(m)之间的关系式为。问题5:京沪高速公路长1262km ，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t （h ）与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为。总结出反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x ，y 之间的关系可以表示成：（k ，且k ）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。说明：强调在理解概念时要注意：①常数k ≠0；②自变量x 不能为零（因为分母为0时，该式没意义）；③当x k y = 写为1 -=kx y 时注意x 的指数为—1。④由定义不难看出，k 可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得，只要k 确定了，这个函数就确定了。（待定系数法） *反比例函数的三种表示形式：

九年级上册数学反比例函数

反比例函数【知识要点】 1、反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可表示成y=x k （K 为常数，K ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。反比例函数的自变量x 不能为零。 2. 反比例函数的图象和性质：下面是反比例函数y ＝x 4和y ＝x 4 的图象反比例函数的图象和性质：（1）反比例函数的图象是两支双曲线. 当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而增大. （2）反比例函数的图象不与坐标轴相交. （3）反比例函数的图象不经过原点. （4）反比例函数的图象自身是轴对称图形，它有两条对称轴；图象也是关于原点的中心对称图形。（5）在一个反比例函数图象上任取两点P ，Q ，分别过P ，Q 作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 1,S 2，则有S 1＝S 2. 3、确定反比例函数关系式的方法——待定系数法（找一对x 与y 的对应值或者图像上任一点的坐标即可）【典型例题】例1：（1）下列函数中，是反比例函数的是（） A 、y=2x+1 B 、y=0.75x C 、x:y=18 D 、xy= -1 （2）下列函数中，不是反比例函数的是（） A 、y= x 5 B 、y=x 4.0 C 、y=2x D 、xy=2 九年级数学第五章反比例函数

例2：（1）对于函数y= x 2，当x>0时，y_______0，这部分图象在第______象限；对于y ＝-x 2 ，当x<0时，y____0，这部分图象在第_____象限. （2）如果反比例函数y=x k 的图象经过点（-2，2）那么这个反比例函数的关系式为 . 例3.已知正比例函数y=ax 的图象与反比例函数ｙ＝x a -6的图象有一个交点的横坐标是１，求它们两个交点的坐标。例4：一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象与反比例函数ｙ＝－ x 2 的图象交于Ａ，Ｂ两点，且点Ａ的横坐标与点Ｂ的横坐标分别是方程022 =-+x x 的两个根，求一次函数的解析式。例５：如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线x k y =与直线)1(+--=k x y 在第二象限的交点， AB ⊥x 轴于B 且S △ABO = 2 3 （1）求这两个函数的解析式（2）求直线与双曲线的两个交点A ，C 的坐标和△AOC 的面积。

九年级数学上册1.1反比例函数(湘教版)

九年级数学上册1.1反比例函数（湘教版）第1章反比例函数 1．1反比例函数 1．理解并掌握反比例函数的概念，能判断一个给定的函数是否为反比例函数．(重点) 2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式，体会函数模型的思想．(重点) 阅读教材P2～3，完成下列内容： (一)知识探究形如y＝kx(k是常数，________)的函数称为________，其中x是________，y是________．自变量x的取值范围是不等于0的一切实数． (二)自学反馈下列函数中，属于反比例函数的是________；每一个反比例函数的比例系数是多少？ ①y＝2x＋1；②y＝2x2；③y＝15x；④y＝－23x；⑤xy＝3；⑥2y ＝x；⑦xy＝－1. 判断是不是反比例函数，一定要根据反比例函数的定义，牢记反比例函数的三种形式．活动1小组讨论例如图，已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线AC，BD的长分别为x，y.写出变量y与x之间的函数表达式，并指出它是什么函

数．解：∵菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半， ∴S菱形＝12xy＝180. ∴xy＝360(定值)，即y与x成反比例关系． ∴y＝360x. 因此，当菱形的面积一定时，它的一条对角线长y是另一条对角线长x 的反比例函数．活动2跟踪训练 1．下面的函数是反比例函数的是() A．y＝3x＋1B．y＝x2＋2x C．y＝x2D．y＝3x 2．在函数y＝3x中，自变量x的取值范围是() A．x≠0B．x＞0 C．x＜0D．一切实数 3．若函数y＝kxk－2是反比例函数，则k＝________. 4．已知函数y＝－6x，当x＝－2时，y的值是________． 5．列出下列问题中的函数表达式，并指出它们是什么函数． (1)某农场的粮食总产量为1500t，则该农场人数y(人)与平均每人占有粮食x(t)的函数表达式； (2)在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y(元)与加油量x(L)

九年级上册数学反比例函数

九年级上册数学反比例函数反比例函数是数学中的一种特殊函数形式，它的特点是当自变量的值增大时，函数值会减小；反之，当自变量的值减小时，函数值会增大。在九年级上册数学课程中，学生将学习反比例函数的定义、性质以及应用。本文将对九年级上册数学反比例函数进行详细介绍。一、反比例函数的定义反比例函数是指一个函数，其函数表达式可以表示为 y = k/x，其中k 是一个非零常数。在这个函数中，x 是自变量，y 是函数值，k 是比例系数。二、反比例函数的性质 1. 定义域和值域：反比例函数的定义域为除了 x = 0 之外的所有实数，值域为除了 y = 0 之外的所有实数。 2. 对称性：反比例函数关于原点对称，即当 (x, y) 是函数的一个点时，(-x, -y) 也是函数的一个点。 3. 渐近线：反比例函数的图像有两条渐近线，分别是 x 轴和 y 轴。当 x 趋近于正无穷大或负无穷大时，函数值趋近于 0；当 y 趋近于正无穷大或负无穷大时，自变量趋近于 0。 4. 变化趋势：当自变量 x 增大时，函数值 y 会减小；当自变量 x 减小时，函数值 y 会增大。三、反比例函数的图像

反比例函数的图像通常是一个双曲线，其形状与比例系数 k 的正负有关。当 k 大于 0 时，双曲线的两支分别在第一象限和第三象限；当 k 小于 0 时，双曲线的两支分别在第二象限和第四象限。四、反比例函数的应用反比例函数在实际生活中有许多应用，例如： 1. 速度和时间的关系：当一个物体以恒定的速度行驶时，其行驶的时间和行驶的距离成反比例关系。即行驶的时间越长，行驶的距离越短；行驶的时间越短，行驶的距离越长。 2. 工作人员数量和完成工作所需时间的关系：在某项工作中，如果工作人员的数量增加，完成工作所需的时间会减少；反之，如果工作人员的数量减少，完成工作所需的时间会增加。 3. 投资和收益的关系：在投资中，投资金额和收益之间存在反比例关系。投资金额越大，每单位投资所获得的收益越小；投资金额越小，每单位投资所获得的收益越大。五、总结九年级上册数学课程中，学生将学习反比例函数的定义、性质以及应用。反比例函数是一种特殊的函数形式，其图像为双曲线，具有对称性和渐近线。在实际生活中，反比例函数有许多应用，例如速度和时间的关系、工作人员数量和完成工作所需时间的关系以及投资和收益的关系。通过学习反比例函数，学生可以更好地理解函数的特性和应用，为进一步学习数学打下坚实的基础。

九年级数学上册1 反比例函数

《部编版》；统编；新人教版第六章反比例函数 1 反比例函数【知识与技能】经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念. 【过程与方法】经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识. 【情感态度】经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生学习数学的兴趣. 【教学重点】理解和领会反比例函数的概念．【教学难点】领悟反比例函数的概念．一、情境导入，初步认识我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为y=kx+b （其中k,b为常数且k≠0），正比例函数的表达式为y=kx（k为常数且k≠0），在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如从A地到B地的路程为1200km,某人开车从A地到B地，汽车的速度v(km/h)和时间t（h）之间的关系式为vt=1200,则t=1200 v 中，t和v之间肯定不是正比例函数和一次函数关系，那么它们之间究竟是什么关系呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘. 【教学说明】通过对一次函数和正比例函数的概念、解析式的复习，引出本节课的内容. 二、思考探究，获取新知

问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？ (1)京沪线铁路全程为1318km，乘坐某次列车所用时间t（单位：h）随该列车平均速度v（单位：km/h）的变化而变化； (2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y随宽x的变化； (3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化．解：（1）t=1318 v ；（2）y= 1000 x ；（3）S= 4 1.6810 n ，其中v是自变量，t是v的函数；x是自变量，y是x的函数；n是自变量，S是n的函数. 上面的函数关系式，都具有y=k x 的形式，其中k是常数. 【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式．教师组织学生讨论，提问学生，师生互动．【归纳结论】一般地，如果两个变量x,y之间可以表示成y=k x （k为常数且k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数. 三、运用新知，深化理解 1.下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？（1）一个游泳池的容积为2000m3，注满游泳池所用的时间随注水速度v的变化而变化；（2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压强p随物体与地面的接触面积S的变化而变化．解答：

【湘教版】九年级数学上册：第1章《反比例函数》章末复习教案(含答案)

第一章反比例函数教学目标【知识与技能】理解反比例函数、图象及其主要性质，能根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题. 【过程与方法】经历探索反比例函数的概念、性质、图象的过程，了解数学与实际问题相结合. 【情感态度】初步了解数学在实际生活中的应用，增强应用意识，体会数学的重要性. 【教学重点】能根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题. 【教学难点】反比例函数的应用. 教学过程一、知识结构【教学说明】通过回顾知识点，使学生掌握各知识点之间的联系. 二、释疑解惑，加深理解 1.反比例函数的概念一般地，如果两个变量x,y之间可以表示成y=k x （k为常数且k ≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数. 2.反比例函数的性质：反比例函数y=k x (k为常数，k不为零)的图象是一种双曲线；当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随着x值的增大而减小；当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内，y的值随着x

值的增大而增大.双曲线上任一点作x 轴，y 轴的垂线，所得矩形的面积为k. 3.画反比例函数图象时要注意以下几点： a.列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值，这样既可以简化计算，又便于标点； b.列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线； c.在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线. 4.反比例函数的应用【教学说明】让学生通过知识性内容的小结，让课堂所学的知识尽快被学生掌握. 三、典例精析，复习新知1.下面函数中，哪些是反比例函数？（1）y=－3x ；（2）y=－8 x ；（3）y=4x －5；（4）y=5x －1 ；（5）xy= 18 . 解：其中反比例函数有（2），（4），（5）．【教学说明】判断函数是反比例函数，依据反比例函数定义，y=k x (k ≠0)，它也可变形为y=kx －1 及xy=k 的形式，（4），（5）就是这两种形式. 2.已知反比例函数 2 6()2a y a x =－－，y 随x 增大而减小，求a 的值及解析式．分析∶根据反比例函数的定义及性质来解此题．解∶因为26 ()2a y a x =－－是反比例函数，且y 随x 的增大而减小， 3.已知y=y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，当x=1时，y=4；当x=3时，y=5，求x=－1时，y 的值．分析∶先求出y 与x 之间的关系式，再求x=－1时，y 的值．

湘教版九年级上册数学第1章反比例函数含答案(参考答案)

湘教版九年级上册数学第1章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分) 1、已知三点（x 1， y 1 ）、（x 2 ， y 2 ）、（x 3 ， y 3 ）均在双曲线y= 上，且x 1＜x 2 ＜0＜x 3 ，则下列各式正确的是（） A.y 1＜y 2 ＜y 3 B.y 3 ＜y 2 ＜y 1 C.y 3 ＜y 1 ＜y 2 D.y 2 ＜y 1 ＜y 3 2、如图，A、B、C是反比例函数y= （k＜0）图象上三点，作直线l，使A、 B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（） A.4条 B.3条 C.2条 D.1条 3、已知函数y= 是反比例函数，则m2+3m=（） A.-3 B.0 C.﹣3或0 D.2 4、在反比例函数的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）

A.k＞1 B.k＞0 C.k≥1 D.k＜1 5、如图，点A为反比例函数的图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，已知△ABO的面积为3，则k值为（）． A.-3 B.3 C.-6 D.6 6、已知，一次函数y 1=ax+b与反比例函数y 2 = 的图象如图所示，当y 1 ＜y 2 时，x的取值范围是（） A.x＜2 B.0＜x＜2或x＞5 C.2＜r＜5 D.r＞5 7、已知点 A(x 1， y 1 )，B(x 2 ， y 2 )是反比例函数的图象上的两点，若 x 1<0

九年级数学上册教案反比例函数

九年级数学上册教案第一章反比例函数 1.1 反比例函数教学目标：知识与技能： 1.理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数. 2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式. 3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点. 过程与方法：经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，体会函数的建模思想，发展抽象思维能力。情感态度与价值观： 1、经历抽象反比例函数概念的过程，提高学生学习数学的兴趣。 2、通过分组讨论，培养合作交流的意识和探索精神。教学重点：反比例函数的概念教学难点：反比例函数的概念，学生理解时有一定的难度。教学过程：一、预学：什么是函数？一次函数？正比例函数？二、创设情景探究问题情境1：当路程一定时，速度与时间成什么关系？（vt＝s）当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系? ［说明］这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy＝m（m为一个定值），则x与y成反比例。(小学知识) 这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。情境2：（1）一群选手在进行全程3000m的赛马比赛时，各选手的平均速度v(m/h)与所用时间t（h）之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式；（2）利用（1）的关系式完成下表：随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？ t（h）121 137 139 1143 149 v(m/h) （3）速度v是时间t的函数吗？为什么？［说明］（1）引导学生观察、讨论路程、速度、时间这三个量之间的关系，得出关系式

九年级上册数学基础知识归纳

九年级数学基础知识归纳第一章反比例函数一、基础知识 1. 定义：一般地，形如x k y =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。x k y =还可以写成kx y =1- 2. 反比例函数解析式的特征： ⑴等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1. ⑵比例系数0≠k ⑶自变量x 的取值为一切非零实数。 ⑷函数y 的取值是一切非零实数。 3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法 ① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线） ⑵反比例函数的图像是双曲线，x k y =（k 为常数，0≠k ）中自变量 0≠x ，函数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。 ⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=）。 ⑷反比例函数x k y =（0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线

x k y = （0≠k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。 4．反比例函数性质如下表： k 的取值图像所在象限函数的增减性 o k > 一、三象限在每个象限内，y 值随x 的增大而减小 o k < 二、四象限在每个象限内，y 值随x 的增大而增大 5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k ） 6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数x k y =中的两个变量必成反比例关系。 7. 反比例函数的应用 8、比较正比例函数和反比例函数的性质正比例函数反比例函数解析式图像直线双曲线位置 k ＞0，一、三象限； k ＜0，二、四象限 k ＞0，一、三象限 k ＜0，二、四象限 (0) y kx k =≠(0) k y k x =≠