高二数学必修二复习讲义

高二数学必修二复习讲义（九）

一．解答题（每小题5分，共70分）

1. 过点(2,-3),在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为 .

2.棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为________.

3.动圆2

2

2

2220x y x k k +--+-=的半径的取值范围是__________. 4.如图所示,四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是边长为a 的正方形,侧棱PA=a,

,则它的5个面中互相垂直的面有__________对.

5. 过P(0,4)及Q(3,0)两点,且在x 轴上截得的弦长为3的圆的方程是 . 6．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =， 则四棱锥11A BB D D -的体积为 ____ cm 3．

7. 若直线y=kx-1

与曲线y =有公共点,则k 的取值范 围是 .

8．已知正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为

33

4，则它的体积为 .

9.把半径为3cm ,中心角为π32

的扇形卷成一个圆锥形容器，这个容器的容积为：__________．

10.

过点(1A ,

作圆22

2120x y x ++--=的弦,其中长度为整数的弦共有 条.

11.已知点P 在直线x+2y-1=0上,点Q 在直线x+2y+3=0上,PQ 的中点为0(M x 0)y ,,且002y x >+,则

00

y x 的取值范围为 .

12.设m 、n 是两条不同的直线α,、β是两个不同的平面,则下列命题中正确的是___________(填序号). ①m n m n αβαβ⊥,?,⊥?⊥ ②α∥m n βα,⊥,∥m n β?⊥ ③m n αβα⊥,⊥,∥m n β?⊥ ④m n m n αβαββ⊥,?=,⊥?⊥

⑤若m 不垂直于α，则m 不可能垂直于α内无数条直线.

13．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ___ ． 14.设直线系M:xcos θ+

(y-2)sin θ

=1(02θ≤≤π),对于下列四个命题:

①存在一个圆与所有直线相交; ②存在一个圆与所有直线不相交; ③存在一个圆与所有直线相切;

④M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等.

其中真命题的代号是 ___ .(写出所有真命题的代号) 二．解答题（共90分）

15.如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为棱AB 、BC 的中点. （1）试判截面MNC 1A 1的形状，并说明理由； （2）证明：平面MNB 1⊥平面BDD 1B 1.

16.在直角坐标系xOy 中，以O

为圆心的圆与直线4x -=相切．

（1）求圆O 的方程；（2）圆O 与x 轴相交于A B ，两点，圆内的动点P 使PA PO PB ，，成等比数列，求?的取值范围．

17. 如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝AC ＝AA 1＝3, BC ＝2 ,D 是BC 的中点，F 是CC 1上一点， 且CF ＝2，E 是AA 1上一点，且AE ＝2. （1）求证：B 1F ⊥平面ADF ； （2）求证：BE ∥平面ADF.

18.已知圆:C 2

2

(2)4x y ++=，相互垂直的两条直线1l 、2l 都过点(,0)A a .

（1）当2a =时，若圆心为(1,)M m 的圆和圆C 外切且与直线1l 、2l 都相切，求圆M 的方程； （2）当1a =-时，求1l 、2l 被圆C 所截得弦长之和的最大值，并求此时直线1l 的方程.

19. 如图，在四棱锥P －ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB ∥DC ，

△PAD 是等边三角形，已知AD ＝4, BD ＝34，AB ＝2CD ＝8.

（1）设M 是PC 上的一点，证明：平面MBD ⊥平面PAD ； （2）当M 点位于线段PC 什么位置时，PA ∥平面MBD ？ （3）求四棱锥P －ABCD 的体积．

20.已知圆M 的圆心在y 轴上,半径为1.直线l:y=2x+2被圆M

且圆心M 在直线l 的下 方.

(1)求圆M 的方程;

(2)设A(t,0),B(t+50)(41)t ,-≤≤-.若AC,BC 是圆M 的切线,求△ABC 面积的最小值.

答案卷

一．解答题（每小题5分，共70分）

1. 过点(2,-3),在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为 . 3x+2y=0和x-y-5=0

2.棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为________.π27

3.动圆2

2

2

2220x y x k k +--+-=的半径的取值范围是__________.

[

)+∞

4.如图所示,四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是边长为a 的正方形,侧棱PA=a,

,则它的5个面中互相垂直的面有__________对. 5

5. 过P(0,4)及Q(3,0)两点,且在x 轴上截得的弦长为3的圆的方程是 .

答案:0432

2

=--+y x y x 或0182

17

92

2=+-

-+y x y x 6．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =， 则四棱锥11A BB D D -的体积为 ____ cm 3．6

7. 若直线y=kx-1

与曲线y =有公共点,则k 的取值范 围是 . [0,1]

8．已知正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为

334，则它的体积为 . 3

3

2 9.把半径为3cm ,中心角为π3

2

的扇形卷成一个圆锥形容器，这个容器的容积为：__________．

cm 3 10.

过点(1A ,

作圆22

2120x y x ++--=的弦,其中长度为整数的弦共有 条. 8

11.已知点P 在直线x+2y-1=0上,点Q 在直线x+2y+3=0上,PQ 的中点为0(M x 0)y ,,且002y x >+,则

00

y x 的取值范围为 . 11

25()-,-

12.设m 、n 是两条不同的直线α,、β是两个不同的平面,则下列命题中正确的是___________(填序号). ② ①m n m n αβαβ⊥,?,⊥?⊥

②α∥m n βα,⊥,∥m n β?⊥

③m n αβα⊥,⊥,∥m n β?⊥

④m n m n αβαββ⊥,?=,⊥?⊥

⑤若m 不垂直于α，则m 不可能垂直于α内无数条直线.

13．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得

以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ___ ．43

14.设直线系M:xcos θ+

(y-2)sin θ

=1(02θ≤≤π),对于下列四个命题:

①存在一个圆与所有直线相交; ②存在一个圆与所有直线不相交; ③存在一个圆与所有直线相切;

④M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等.

其中真命题的代号是 ___ .(写出所有真命题的代号) ①②③ 二．解答题（共90分）

15.如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为棱AB 、BC 的中点. （1）试判截面MNC 1A 1的形状，并说明理由； （2）证明：平面MNB 1⊥平面BDD 1B 1

.

16.在直角坐标系xOy 中，以O

为圆心的圆与直线4x -=相切．

（1）求圆O 的方程；（2）圆O 与x 轴相交于A B ，两点，圆内的动点P 使PA PO PB ，，成等比数列，求PB PA ?的取值范围．

解：（1）依题设，圆O 的半径r 等于原点O

到直线4x -=的距离，

即得圆O 的方程为2

2

4x y +=．

（2）不妨设1212(0)(0)A x B x x x <，，，，．由24x =即得(20)(20)A B -，，，．

设()P x y ，，由PA PO PB ，，成等比数列，得

222(2)x

x

y

-+=+，即 222x y -=．

(2)(2)PA PB x y x y =-----，，22242(1).x y y =-+=-

由于点P 在圆O 内，故2222

42.

x y x y ?+

1y <．所以PA PB 的取值范围为[20)-，．

17. 如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝AC ＝AA 1＝3, BC ＝2 ,D 是BC 的中点，F 是CC 1上一点，且CF ＝2，E 是AA 1上一点，且AE ＝2. （1）求证：B 1F ⊥平面ADF ； （2）求证：BE ∥平面ADF. 证明：（1） 因为 AB ＝AC ， D 为BC 的中点， 所以AD ⊥BC 又在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，BB 1⊥平面ABC ，AD ?平面ABC, 所以AD ⊥BB 1 , 又BC ?BB 1＝B, 所以AD ⊥平面BCC 1B 1 ，

又B 1F ?平面BCC 1B 1，所以AD ⊥B 1F, 在矩形BCC 1B 1中， C 1F ＝CD ＝1, CF ＝C 1B 1＝2, 所以Rt △DCF ≌Rt △FC 1B 1 , 所以∠CFD ＝∠C 1B 1F 所以 ∠B 1FD ＝90°, 所以B 1F ⊥FD, 又AD ?FD ＝D, 所以B 1F ⊥平面ADF. （2）连结EF, EC, 设EC ?AF ＝M, 连结DM, 因为AE ＝CF ＝2, 又AE ∥CF, AC ⊥AE,所以 四边形AEFC 是矩形，所以M 为EC 中点，又D 为BC 中点，所以 MD ∥BE ，因为MD ?平面ADF, BE ?平面ADF ，所以BE ∥平面ADF.

18.已知圆:C 2

2

(2)4x y ++=，相互垂直的两条直线1l 、2l 都过点(,0)A a .

（1）当2a =时，若圆心为(1,)M m 的圆和圆C 外切且与直线1l 、2l 都相切，求圆M 的方程； （2）当1a =-时，求1l 、2l 被圆C 所截得弦长之和的最大值，并求此时直线1l 的方程. 解：（1）设圆M 的半径为r ，易知圆心),1(m M 到点)0,2(A 的距离为r 2，

∴?????+=++=+-2

222

22)

2()21(2)21(r m r m 解得2=r 且7±=m ∴圆M 的方程为4)7()1(2

2=±+-y x

（2）当1-=a 时，设圆C 的圆心为C ，1l 、2l 被圆C 所截得弦的中点分别为F E ,，弦长分别为21,d d ，

因为四边形AECF 是矩形，所以1222==+AC CF CE ,即124242

221=???

? ????? ??-+???? ????? ??-d d ，化简得 从而14222

22121=+?≤

+d d d d ，等号成立1421==?d d ，

1421==∴d d 时，142)(max 21=+∴d d ，

即1l 、2l 被圆C 所截得弦长之和的最大值为142 此时141=d ，显然直线1l 的斜率存在，设直线1l 的方程为：)1(+=x k y ，则 22

)2

14(

41

-=+k k ，1±=∴k ，

∴直线1l 的方程为：01=+-y x 或01=++y x

19. 如图，在四棱锥P －ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB ∥DC ， △PAD 是等边三角形，已知AD ＝4, BD ＝34，AB ＝2CD ＝8. （1）设M 是PC 上的一点，证明：平面MBD ⊥平面PAD ； （2）当M 点位于线段PC 什么位置时，PA ∥平面MBD ？ （3）求四棱锥P －ABCD 的体积．

解：（1）在△ABD 中，∵AD ＝4, BD ＝34, AB ＝8，∴222AD BD AB +=． ∴ AD ⊥BD 又 ∵平面PAD ⊥平面ABCD ，

平面PAD ?平面ABCD ＝AD ，BD ?平面ABCD ，

∴BD ⊥平面PAD ．又BD ?平面MBD ， ∴平面MBD ⊥平面PAD. （2）当M 点位于线段PC 靠近C 点的三等分点处时，PA ∥平面MBD. 证明如下：连接AC ，交BD 于点N ，连接MN ． ∵AB ∥DC ，所以四边形ABCD 是梯形．

∵AB ＝2CD ， ∴ CN : NA ＝1 : 2．又 ∵CM : MP ＝1 : 2， ∴CN : NA ＝CM : MP ∴ PA ∥MN.

∵ PA ?平面MBD ，MN ?平面MBD ，∴ PA ∥平面MBD.

（3）过P 作PO ⊥AD 交AD 于O ， ∵平面PAD ⊥平面ABCD ， ∴PO ⊥平面ABCD ．即PO 为四棱锥P －ABCD 的高. 又 ∵△PAD 是边长为4

的等边三角形，∴4PO ==在Rt △ADB 中，斜边AB

=ABCD 的高． ∴梯形ABCD

的面积48

2

ABCD S +=

?=

故1

243

P ABCD V -=?=.

20.已知圆M 的圆心在y 轴上,半径为1.直线l:y=2x+2被圆M

且圆心M 在直线l 的下方.

(1)求圆M 的方程;

(2)设A(t,0),B(t+50)(41)t ,-≤≤-.若AC,BC 是圆M 的切线,求△ABC 面积的最小值. 解:(1)设M(0,b).由题设知,M 到直线l

=

解得b=1或b=3.

因为圆心M 在直线l 的下方,所以b=1,即圆M 的方程为22

(1)1x y +-=.

(2)当直线AC,BC 的斜率都存在,即-4

211

2t

t t t MAO ----∠==

,同理直线BC

的斜率22(5)(5)1

t BC t k -++-=

.所以直线AC 的方程为221

()t t y x t --=

-,

直线BC 的方程为22(5)(5)1

(5)t t y x t -++-=--.

解方程组 2221

2(5)

(5)1()(15)t t t t y x t y x ---++-=-,???=--,??

得2

2

225

2105151

t t t

t t t t x y ++++++=

,=. 所以222210251

51

2t t t t t t y +++++=

=-. 所以△ABC 的面积为2

1

2251

5(2)t t ++??-

.

因为-4

213y ≤<.

故当52t =-时,△ABC 的面积取最小值501251221215??=. 当直线AC,BC 的斜率有一个不存在时,即t=-4

或t=-1时,易求得△ABC 的面积为203.

综上,当52t =-时,△ABC 的面积的最小值为125

21.

高中数学必修二知识点整理

高中数学 必修2知识点 第一章 空间几何体 1.1柱、锥、台、球的结构特征 1.2空间几何体的三视图和直观图 1 三视图： 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 2 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 3直观图：斜二测画法 4斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变； （3）.画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和 2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2 r rl S ππ+= 4 圆台的表面积2 2 R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积2 4R S π= （二）空间几何体的体积 1柱体的体积 h S V ?=底 2锥体的体积 h S V ?=底31 3台体的体积 h S S S S V ?++ =)3 1 下下 上上（ 4球体的体积 33 4 R V π= 第二章 直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450 ，且横边画成邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内 D C B A α L A · α 222r rl S ππ+=

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高三数学二轮复习全套资料 高中数学第一章-集合 考试容： 集合、子集、补集、交集、并集． 逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件． 考试要求： （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． （2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义． §01. 集合与简易逻辑 知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾： （一） 集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ?，同时A B ?，那么A = B. 如果C A C B B A ???，那么，.

[注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A = ?， C A B = ? C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ?）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例： ? ? ?=-=+1323 y x y x 解的集合{(2，1)}. ②点集与数集的交集是φ. （例：A ={(x ，y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =?） 4. ①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n －1个. ③n 个元素的非空真子集 有2n －2个. 5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 例：①若325≠≠≠+b a b a 或，则应是真命题. 解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. ② 且21≠≠y x 3≠+y . 解：逆否：x + y =3 x = 1或y = 2. 2 1≠≠∴y x 且3≠+y x ,故3≠+y x 是21≠≠y x 且的既不是充分，又不是必要条件. ⑵小围推出大围；大围推不出小围. 3. 例：若255 x x x 或，?. 4. 集合运算：交、并、补. {|,}{|}{,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?U 交：且并：或补：且C 5. 主要性质和运算律 （1） 包含关系： ,,,, ,;,;,. U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ?Φ???????????C （2） 等价关系：U A B A B A A B B A B U ??=?=?= C （3） 集合的运算律： 交换律：.;A B B A A B B A == 结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A ==

高中数学必修二知识体系整合

第二章点、直线、平面之间的位置关系 一、平面 1、含义：平面是无限延展的 2、“3个公理” 公理内容图形符号 公理1如果一条直线上的两点在一个 平面内，那么这条直线在此平面 内 A∈l，B∈l，且A∈ α，B∈α ?l?α 公理2过不在一条直线上的三点，有且 只有一个平面 A，B，C三点不共 线?存在唯一的α, 使A，B，C∈α 推论：①一条直线和其外一点可确定一个平面 ②两条相交直线可确定一个平面 ③两条平行直线可确定一个平面 公理3如果两个不重合的平面有一个公 共点，那么它们有且只有一条过 该点的公共直线 P∈α，P∈β ?α∩β＝l，且P∈l 二、空间中点、直线、面的位置关系（“3种关系”） 1、空间两条直线的位置关系 位置关系特点 共面相交同一平面内，有且只有一个公共点平行同一平面内，没有公共点 异面直线不同在任何一个平面内，没有公共点

异面直线的画法 1.异面直线所成角θ的范围是【锐角(或直角)】00<θ≤900 2.当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面 直线互相垂直，记作a⊥b； 2.直线与平面的位置关系 位置关系直线a在平面α内 直线a在平面α外 直线a与平面α相交直线a与平面α平行公共点无数个公共点一个公共点没有公共点 符号表示a?αa∩α＝A a∥α 图形表示 3.两个平面的位置关系 位置关系图示表示法公共点个数 两平面平行α∥β没有公共点 两平面相交α∩β＝l 有无数个公共点(在一条直线 上)

三、平行（3种） 线线平行 线面平行 面面平行 ? ??? ?a ∥α a ?βα∩β＝ b ?a ∥b ? ??? ? a ?α b ?αa ∥b ?a ∥α β ααα ββ //////?????? ???? =???b a p b a b a ? ??? ?α∥β α∩γ＝a β∩γ＝b ?a ∥b αββα////a a ?? ?? ? β αααββ //////??? ? ? ??? ? ? ? ??? =???=???m b n a Q n m n m p b a b a ? ??? ?a ⊥αb ⊥α?a ∥b 垂直于同一平面的 两直线平行 βαβα//?? ?? ⊥⊥l l 垂直于同一条直线 的两平面平行

高二数学复习讲义三

高二数学复习讲义（3） ——《导数及其应用》 <知识点> 1、导数的背景：（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；（3）边际成本。 如一物体的运动方程是2 1s t t =-+，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3t =时的瞬时速度为_____（答：5米/秒） 2、导函数的概念：如果函数()f x 在开区间（a,b ）内可导，对于开区间（a,b ）内的每一个0x ，都对应着一个导数 ()0f x ' ，这样()f x 在开区间（a,b ）内构成一个新的函数， 这一新的函数叫做()f x 在开区间（a,b ）内的导函数， 记作 ()0 lim x y f x y x ?→?'='=? ()() lim x f x x f x x ?→+?-=?，导函数也简称为导数。 3、求()y f x =在0x 处的导数的步骤：（1）求函数的改变量()()00y f x x f x ?=+?-； （2）求平均变化率()() 00f x x f x y x x +?-?= ? ；（3）取极限，得导数()00lim x y f x x →?'=? 。 4、导数的几何意义：函数()f x 在点0x 处的导数的几何意义，就是曲线()y f x =在点 ()()0,0P x f x 处的切线的斜率，即曲线()y f x =在点()()0,0P x f x 处的切线的斜率是 ()0f x '，相应地切线的方程是()()000y y f x x x -='-。特别提醒：（1）在求曲线的切线 方程时，要注意区分所求切线是曲线上某点处的切线，还是过某点的切线：曲线上某点处 的切线只有一条，而过某点的切线不一定只有一条，即使此点在曲线上也不一定只有一条；（2）在求过某一点的切线方程时，要首先判断此点是在曲线上，还是不在曲线上，只有当此点在曲线上时，此点处的切线的斜率才是0()f x '。 5、导数的运算法则：（1）常数函数的导数为0，即0C '=（C 为常数）； （2） ()()1n n x nx n Q -'=∈，与此有关的如下：( ) 112 2 11,x x x x ' ' -????='=-'== ? ?????；（3）若(),()f x g x 有导数，则①[()()]()()f x g x f x g x '''±=±；②[()]()C f x Cf x ''= 。 6、多项式函数的单调性： （1）多项式函数的导数与函数的单调性： ①若()0f x '>,则()f x 为增函数；若()0f x '<,则()f x 为减函数；若()0f x '=恒成立,则()f x 为常数函数；若()f x '的符号不确定,则()f x 不是单调函数。 ②若函数()y f x =在区间（,a b ）上单调递增，则()0f x '≥，反之等号不成立；若函数()y f x =在区间（,a b ）上单调递减，则()0f x '≤，反之等号不成立。 （2）利用导数求函数单调区间的步骤：（1）求()f x '；（2）求方程()0f x '=的根，设根为12,,n x x x ；（3）12,,n x x x 将给定区间分成n+1个子区间，再在每一个子区间内判断()f x '的符号，由此确定每一子区间的单调性。如设函数cx bx ax x f ++=2 3 )(在1,1-=x 处有极值，且2)2(=-f ，求)(x f 的单调区间。（答：递增区间（－1,1），递减区间(),1,(1,)-∞-+∞） 7、函数的极值：

高中必修二数学知识点全面总结

第1章 空间几何体1 1 .1柱、锥、台、球的结构特征 1. 2空间几何体的三视图和直观图 11 三视图： 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 22 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 33直观图：斜二测画法 44斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变； （3）.画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和 2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2 r rl S ππ+= 4 圆台的表面积22R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积2 4R S π= （二）空间几何体的体积 1柱体的体积 h S V ?=底 2锥体的体积 h S V ?=底31 3台体的体积 h S S S S V ?++=)31 下下上上（ 4球体的体积 33 4 R V π= 第二章 直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 222r rl S ππ+=

2.1.1 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形， 锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内 （2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2 作用：确定一个平面的依据。 （3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。 2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线 a ∥ b c ∥b 强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。 3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 4 注意点： ① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为了简便，点O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )； ③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ； ④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； ⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系： D C B A α L A · α C · B · A · α P · α L β 共面直线 =>a ∥c 2

高二年级数学排列组合复习讲义

排列、组合 1．排列、组合的定义 排列的定义 从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素 按照一定的顺序排成一列 组合的定义 合成一组 2．排列数、组合数的定义、公式、性质 排列数 组合数 定义 从n 个不同元素中取出 m (m ≤n )个元素的所有排列的个数 从n 个不同元素中取出 m (m ≤n )个元素的所有组合的个数 公式 A m n ＝n (n －1)(n －2)·…·(n －m ＋1)＝n ！(n －m )！ C m n ＝A m n A m m ＝ n (n －1)(n －2)·…·(n －m ＋1) m ！ ＝ n ！ m ！(n －m )！ 性质 A n n ＝n ！，0！＝1 C m n n ＝C n －m n ， C m n ＋C m － 1n ＝C m n ＋1， C n n ＝1，C 0n ＝1 概念方法微思考 1．排列问题和组合问题的区别是什么？ 提示 元素之间与顺序有关的为排列，与顺序无关的为组合． 2．排列数与组合数公式之间有何关系？它们的公式都有两种形式，如何选择使用？ 提示 (1)排列数与组合数之间的联系为C m n A m m ＝A m n . (2)两种形式分别为：①连乘积形式；②阶乘形式． 前者多用于数字计算，后者多用于含有字母的排列数式子的变形与论证．

题组二教材改编 2．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为() A．144 B．120 C．72 D．24 3．用数字1,2,3,4,5组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数为() A．8 B．24 C．48 D．120 4．从4本不同的课外读物中，买3本送给3名同学，每人各1本，则不同的送法种数是________． 题组三易错自纠 5．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有() A．192种B．216种C．240种D．288种 6．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法种数为________． 排列问题 1．用1,2,3,4,5这五个数字，可以组成比20 000大，并且百位数不是数字3的没有重复数字的五位数，共有() A．96个B．78个C．72个D．64个 2．(2020·惠州调研)七人并排站成一行，如果甲乙两人必须不相邻，那么不同的排法种数是() A．3 600 B．1 440 C．4 820 D．4 800 3．3名女生和5名男生站成一排，其中女生排在一起的排法种数有________． 思维升华(1)对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法和元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法． (2)常见排列数的求法为：①相邻问题采用“捆绑法”．②不相邻问题采用“插空法”．③有限制元素采用

高二数学教案：9复习讲义(4)

高二下学期数学第九章复习（4） 空间向量的（坐标 ）运算（2） 一、基础训练： 1．已知空间三点的坐标为)2,5,1(-A 、)1,4,2(B 、)2,3,(+q p C ，若A 、B 、C 三点共线， 则=p 3 ，=q 2 ． 2．在平行六面体1111D C B A ABCD -中， 4=AB ，3=AD ，51=AA ，o BAD 90=∠， o DAA BAA 6011=∠=∠，则1AC ． 3．O 是平面上一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足()|||| AB AC OP OA AB AC λ=++， [0,)λ∈+∞，则P 的轨迹一定通过ABC ?的 （ B ） ()A 外心 ()B 内心 ()C 重心 ()D 垂心 4．若(1,1,3)A m n +-，(2,,2)B m n m n -，(3,3,9)C m n +-三点共线，则m n +=0． 5．已知(0,2,3)A ，(2,1,6)B -，(1,1,5)C -，若||3a =且,a AB a AC ⊥⊥，则a 的坐标为 ()()1,1,1,1,1,1---． 6．已知,是空间二向量，若||3,||2,||7a b a b ==-= ，则a 与b 的夹角为60． 7．已知向量)3,2,1(-=a ，)1,1,1(=b ，则向量a 在向量b 方向上的射影向量的模为 3 ． 二、例题分析： 例1．在平行四边形ABCD 中，1==AC AB ，090=∠ACD ， 将它沿对角线AC 折起，使AB 与CD 成060角，求B 、D 间的距离．（答案：2, ） 例2．在矩形ABCD 中，已知1=AB ，a BC =，⊥PA 平面ABCD ，2=PA ，若BC 边上存在唯一一点Q ，使得DQ PQ ⊥，M 是AD 上一点，M 在平面PQD 上的射影恰好是 PQD ?的重心，求线段AM 的长度及M 到平面PQD 的距离． （答案：2 3 ） P A B C D M

高中必修二数学知识点全面总结

第1章空间几何体1 1 .1柱、锥、台、球的结构特征 1. 2空间几何体的三视图和直观图 11 三视图： 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 22 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 33直观图：斜二测画法 44斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变； （3）.画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图

1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和 2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2 r rl S ππ+= 4 圆台的表面积2 2R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积2 4R S π= （二）空间几何体的体积 1柱体的体积 h S V ?=底 2锥体的体积 h S V ?=底31 3台体的体积 h S S S S V ?++=)31 下下上上（ 4球体的体积 33 4 R V π= 第二章 直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形， 锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图） 2 22r rl S ππ+= D C B A α

（2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内 （2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2作用：确定一个平面的依据。 （3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点； L A · α C · B · A · α P · α L β 共面直线

高二数学必修二复习讲义

高二数学必修二复习讲义（九） 一．解答题（每小题5分，共70分） 1. 过点(2,-3),在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为 . 2.棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为________. 3.动圆2 2 2 2220x y x k k +--+-=的半径的取值范围是__________. 4.如图所示,四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是边长为a 的正方形,侧棱PA=a, ,则它的5个面中互相垂直的面有__________对. 5. 过P(0,4)及Q(3,0)两点,且在x 轴上截得的弦长为3的圆的方程是 . 6．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =， 则四棱锥11A BB D D -的体积为 ____ cm 3． 7. 若直线y=kx-1 与曲线y =有公共点,则k 的取值范 围是 . 8．已知正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为 33 4，则它的体积为 . 9.把半径为3cm ,中心角为π32 的扇形卷成一个圆锥形容器，这个容器的容积为：__________． 10. 过点(1A , 作圆22 2120x y x ++--=的弦,其中长度为整数的弦共有 条. 11.已知点P 在直线x+2y-1=0上,点Q 在直线x+2y+3=0上,PQ 的中点为0(M x 0)y ,,且002y x >+,则 00 y x 的取值范围为 . 12.设m 、n 是两条不同的直线α,、β是两个不同的平面,则下列命题中正确的是___________(填序号). ①m n m n αβαβ⊥,?,⊥?⊥ ②α∥m n βα,⊥,∥m n β?⊥ ③m n αβα⊥,⊥,∥m n β?⊥ ④m n m n αβαββ⊥,?=,⊥?⊥ ⑤若m 不垂直于α，则m 不可能垂直于α内无数条直线. 13．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ___ ． 14.设直线系M:xcos θ+ (y-2)sin θ =1(02θ≤≤π),对于下列四个命题: ①存在一个圆与所有直线相交; ②存在一个圆与所有直线不相交; ③存在一个圆与所有直线相切; ④M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等. 其中真命题的代号是 ___ .(写出所有真命题的代号) 二．解答题（共90分） 15.如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为棱AB 、BC 的中点. （1）试判截面MNC 1A 1的形状，并说明理由； （2）证明：平面MNB 1⊥平面BDD 1B 1. 16.在直角坐标系xOy 中，以O 为圆心的圆与直线4x -=相切． （1）求圆O 的方程；（2）圆O 与x 轴相交于A B ，两点，圆内的动点P 使PA PO PB ，，成等比数列，求?的取值范围．

高中数学必修2知识点总结归纳 整理

高中数学必修二 ·空间几何体 1.1空间几何体的结构 棱柱 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边 形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、 五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如 五棱柱'''''E D C B A ABCDE - 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形， 由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、 五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥'''''E D C B A P - 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 棱台 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间 的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、 五棱台等 表示：用各顶点字母，如四棱台ABCD —A'B'C'D' 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 圆柱 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的 曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面 圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。

圆锥 定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的 曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面 展开图是一个扇形。 圆台 定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之 间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点； ③侧面展开图是一个弓形。 球体 定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 1.2空间几何体的三视图和直观图 1.中心投影与平行投影 中心投影：把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影。 平行投影：在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影。 2.三视图 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等 3.直观图：斜二测画法 斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；（3）.画法要写好。

高二数学：数列(讲义)

高考数学基础知识复习：数列概念 知识清单 1．数列的概念 （1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列； 数列中的每个数都叫这个数列的项。记作n a ，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，……，序号为n 的项叫第n 项（也叫通项）记作n a ； 数列的一般形式：1a ，2a ，3a ，……，n a ，……，简记作 {}n a 。 （2）通项公式的定义：如果数列}{n a 的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式。 例如，数列①的通项公式是n a = n （n ≤7，n N +∈）， 数列②的通项公式是n a = 1 n （n N +∈）。 说明： ①{}n a 表示数列，n a 表示数列中的第n 项，n a = ()f n 表示数列的通项公式； ② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如，n a = (1)n -=1,21 ()1,2n k k Z n k -=-?∈?+=? ； ③ 不是每个数列都有通项公式。例如，1，1.4，1.41，1.414，…… （3）数列的函数特征与图象表示： 序号：1 2 3 4 5 6 项 ：4 5 6 7 8 9 上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集N +（或它的有限子集）的函数()f n 当自变量n 从1开始依次取值时对应的一系列函数值(1),(2),(3),f f f ……，()f n ，……．通常用n a 来代替 ()f n ，其图象是一群孤立点。 （4）数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列。 （5）递推公式定义：如果已知数列{}n a 的第1项（或前几项），且任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。 （6） 数列{n a }的前n 项和n S 与通项n a 的关系：1 1(1)(2)n n n S n a S S n -=?=?-?≥ 课前预习 1.（04 ）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，n S =2 ) 13(1-n a （对于所有1≥n ），且544=a ，则 1a 的数值是 2．（05，14）设平面有n 条直线)3(≥n ，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不 过同一点．若用)(n f 表示这n 条直线交点的个数，则)4(f =____________；当4>n 时，=)(n f （用n 表示）。

高中数学必修2知识点总结(史上最全)

高二数学必修 2 知识点总结 第 1 章空间几何体 一、空间几何体的结构 1.多面体：一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多 面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。 2.旋转体：我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体。这条定直线叫做旋转体的轴。 3、柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行， 由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱 ABCDE A' B ' C ' D ' E '或用对角线的端点字母，如五棱柱 AD '几何特 征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的 截面是与底面全等的多边形。 （2）棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥 P A' B ' C ' D ' E ' 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与 高的比的平方。 （3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台P A'B'C'D'E' 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点 （4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转 ,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何 特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。 （ 5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 （6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。 （7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 二、空间几何体的三视图和直观图 1.投影：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影。其中我 们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面。 2.中心投影：我们把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影。 3.平行投影：我们把在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影。（又分为正投影和斜投影） 4 空间几何体的三视图

高二数学期末复习知识点总结(完整资料)

高二数学期末复习知识点总结 一、直线与圆： 1、直线的倾斜角α的范围是[0,π） 在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线l ，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l 重合时所转的最小正角记为α，α就叫做直线的倾斜角。当直线l 与x 轴重合或平行时，规定倾斜角为0； 2、斜率：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k =tan α. 过两点（x 1,y 1）,(x 2,y 2)的直线的斜率k=( y 2-y 1)/(x 2-x 1)，另外切线的斜率用求导的方法。 3、直线方程：⑴点斜式：直线过点00(,)x y 斜率为k ，则直线方程为 00()y y k x x -=-, ⑵斜截式：直线在y 轴上的截距为b 和斜率k ，则直线方程为y kx b =+ 4、111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,①1l ∥2l 21k k =?,21b b ≠； ②12121l l k k ⊥?=-. 直线1111:0l A x B y C ++=与直线2222:0l A x B y C ++=的位置关系： （1）平行? A 1/A 2=B 1/B 2 注意检验 （2）垂直? A 1A 2+B 1B 2=0 5、点00(,)P x y 到直线0Ax By C ++=的距离公式d 两条平行线 10Ax By C ++=与20Ax By C ++=的距离是d = 6、圆的标准方程：222()()x a y b r -+-=.⑵圆的一般方程：22 0x y Dx Ey F ++++= 注意能将标准方程化为一般方程 7、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与x 轴垂直的直线. 8、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.①d r >?相离 ②d r =?相切 ③d r b>0)注意还有一个;②定义: |PF 1|+|PF 2|=2a>2c ； ③ e= 22a b 1a c -= ④长轴长为2a ，短轴长为2b ，焦距为2c ； a 2=b 2+c 2 ； 2、双曲线：①方程1b y a x 22 22=-(a,b>0) 注意还有一个；②定义: ||PF 1|-|PF 2||=2a<2c ； ③ e=22 a b 1a c +=；④实轴长为2a ，虚轴长为2b ，焦距为2c ； 渐进线0b y a x 2222=-或x a b y ±= c 2=a 2+b 2 3、抛物线 ：①方程y 2 =2px 注意还有三个，能区别开口方向； ②定义:|PF|=d 焦点F(2 p ,0),准线 x=-2p ；③焦半径2 p x AF A +=; 焦点弦AB ＝x 1+x 2+p ； 4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式： 5、注意解析几何与向量结合问题：1、11(,)a x y =r ,22(,)b x y =r . (1)1221//0a b x y x y ? -=r r ； (2)121200a b a b x x y y ⊥??=?+=r r r r . 2、数量积的定义：已知两个非零向量a 和b ，它们的夹角为θ，则数量|a ||b |cos θ叫做a 与b 的数 量积，记作a ·b ，即1212||||cos a b a b x x y y θ?==+r r r r 3、模的计算：|a |=2 a . 算模可以先算向量的平方 4、向量的运算过程中完全平方公式等照样适用：如( ) a b c a c b c +?=?+?r r r r r r r

高中数学必修二_知识点、考点及典型例题解析(全)

高中数学必修二 第一章 空间几何体 知识点： 1、空间几何体的结构 ⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。 ⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 ⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。 2、长方体的对角线长2222c b a l ++=；正方体的对角线长a l 3= 3、球的体积公式：33 4　R V π=，球的表面积公式：24　R S π= 4、柱体h s V ?=，锥体h s V ?=31，锥体截面积比：222121h h S S = 5、空间几何体的表面积与体积 ⑴圆柱侧面积；l r S ??=π2侧面 ⑵圆锥侧面积：l r S ??=π侧面 典型例题： ★例1：下列命题正确的是( )

Ａ.棱柱的底面一定是平行四边形 Ｂ.棱锥的底面一定是三角形 Ｃ.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 Ｄ.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 ★★例2：若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ） A 21 倍 B 4 2倍 C 2倍 D 2倍 ★例3：已知一个几何体是由上、下两部分构成的一个组合体，其三视图如下图所示，则这个组合体的上、下两部分分别是（ ） Ａ．上部是一个圆锥，下部是一个圆柱 Ｂ．上部是一个圆锥，下部是一个四棱柱 Ｃ．上部是一个三棱锥，下部是一个四棱柱 Ｄ．上部是一个三棱锥，下部是一个圆柱 ★★例4：一个体积为38cm 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（ ） A ．28cm π B 212cm π. C 216cm π． D ．2 20cm π 二、填空题 ★例1：若圆锥的表面积为a 平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_______________． ★例2：球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 __ 倍.

高中数学导数练习题分类练习讲义

导数专题 经典例题剖析 考点一：求导公式。 例1. ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是 。 解析：()2'2 +=x x f ，所以()3211'=+=-f 答案：3 考点二：导数的几何意义。 例 2. 已知函数()y f x =的图象在点(1 (1))M f ，处的切线方程是1 22 y x =+，则(1)(1)f f '+= 。 解析：因为21= k ，所以()2 1 1'=f ，由切线过点(1 (1))M f ，，可得点M 的纵坐标为25，所以()2 5 1=f ，所以()()31'1=+f f 答案：3 例3.曲线32 242y x x x =--+在点(1 3)-，处的切线方程是 。 解析：443'2 --=x x y ，∴点(1 3)-，处切线的斜率为5443-=--=k ，所以设切线方程为b x y +-=5，将点(13)-，带入切线方程可得2=b ，所以，过曲线上点(13)-，处的切线方程为：025=-+y x 答案：025=-+y x 点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三：导数的几何意义的应用。 例4.已知曲线C ：x x x y 232 3 +-=，直线kx y l =:，且直线l 与曲线C 相切于点 ()00,y x 00 ≠x ，求直线l 的方程及切点坐标。

解析：Θ直线过原点，则()000 ≠= x x y k 。由点()00,y x 在曲线C 上，则02 030023x x x y +-=，∴ 2302 00 0+-=x x x y 。又263'2+-=x x y ，∴ 在() 00,y x 处曲线C 的切线斜率为()263'02 00+-==x x x f k ，∴ 2632302 0020+-=+-x x x x ， 整理得：03200=-x x ，解得：2 3 0=x 或00=x （舍），此时，830- =y ，41-=k 。所以，直线l 的方程为x y 4 1 -=，切点坐标是?? ? ??-83,23。 答案：直线l 的方程为x y 41- =，切点坐标是?? ? ??-83,23 点评：本小题考查导数几何意义的应用。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件，而不是必要条件。 考点四：函数的单调性。 例5.已知()132 3 +-+=x x ax x f 在R 上是减函数，求a 的取值范围。 解析：函数()x f 的导数为()163'2 -+=x ax x f 。对于R x ∈都有()0'a 时，函数()x f 在R 上存在增区间。所以，当3->a 时，函数()x f 在 R 上不是单调递减函数。 综合（1）（2）（3）可知3-≤a 。