第十三讲 戥秤与砝码

第十三讲 戥秤与砝码

【知识点】

一、 左右平衡—等式 1. 等量代换：解方程组

2. 杠杆原理：左重量×左距离=右重量×右距离 二、 左右不平衡—逻辑推理 1. 不正常 2. 极值

三、 砝码问题 1.放一边：20 ,21 …2n-1 2.放两边：30 ,31 …3n-1 四、 戥秤分珠 分三不分二

【周周测】

练习1 已知下面各种图案都代表一个固定的数值，天平1和天平2处于平衡状态中，请问，应在问号处放置（ ）个正方形，才能使天平3也保持平衡

练习2 用天平称物，规定只能在一个盘子上放砝码。现在要称出1至40克的每一整数克的物品，最多允许用六只砝码（每只都是整数克）。问：最重的砝码至少是（ ）克。

练习3聚宝斋金店的李师傅在多年的工作实践中发现，只要适当选择5个整数克重的砝码，就可以利用一架天平称出1~121克这121种不同整数克重的黄金。（1）你认为老李师傅所选择的这5个整数克的砝码分别重（）克。（2）怎样用这些砝码在天平上称出60克、101克重的黄金？

练习4 小华有糖300克，他有一架天平及重量分别为30克和5克的两个砝码。问：小华最少用天平称（）次，可以将糖分为两份，使一份重100克，另一份重200克。怎么称？

练习5 天平有4个砝码，1克、3克、9克、27克各1个，你分别能称出7克、20克、38克吗？应怎样称出这三种重量？（请画图说明）

练习6 如图，在天平左边的托盘里有若干颗黑珍珠，在右边的托盘里有若干颗白珍珠，左右正好平衡。所有的黑珍珠重量都相同，所有的白珍珠重量也都相同。现在从左边的托盘里拿2颗黑珍珠放到右边的托盘里，从右边的托盘里拿1颗白珍珠放到左边的托盘里，同时在左边的托盘中放入20克的砝码，两边仍然平衡。然后从左盘里拿1颗黑珍珠放到右盘里，从右盘里拿2颗白珍珠放到左盘里，同时在右盘里放入50克的砝码后，两边平衡。请问：每一颗白珍珠和黑珍珠的重量分别是（ ）克、（ ）克。

练习7 有8个球，其中1克重的球有6个，2克重的二球有1个，3克重的球有1个，现给这8个球标上①至⑧的编号，然后放在天平上，如图所示，则2克重的球是（ ）号；3克重的球是（ ）号。

①②

④⑤⑥

⑦

①②③④⑤⑥

⑦⑧

⑧

⑥

④③② ①

次称出哪个乒乓球轻些吗？怎么称？

计量经济学第三章练习题与参考全部解答

第三章练习题及参考解答 3.1为研究中国各地区入境旅游状况，建立了各省市旅游外汇收入（Y ，百万美元）、旅行社职工人数（X1，人）、国际旅游人数（X2，万人次）的模型，用某年31个省市的截面数据估计结果如下： i i i X X Y 215452.11179.00263.151?++-= t=(-3.066806) (6.652983) (3.378064) R 2=0.934331 92964.02 =R F=191.1894 n=31 1)从经济意义上考察估计模型的合理性。 2)在5%显著性水平上，分别检验参数21,ββ的显著性。 3)在5%显著性水平上，检验模型的整体显著性。 练习题3.1参考解答: (1)由模型估计结果可看出：从经济意义上说明，旅行社职工人数和国际旅游人数均与旅游外汇收入正相关。平均说来，旅行社职工人数增加1人，旅游外汇收入将增加0.1179百万美元；国际旅游人数增加1万人次，旅游外汇收入增加1.5452百万美元。这与经济理论及经验符合，是合理的。 （2）取05.0=α ，查表得048.2)331(025.0=-t 因为3个参数t 统计量的绝对值均大于048.2)331(025.0=-t ，说明经t 检验3个参数均显著不为0，即旅行社职工人数和国 际旅游人数分别对旅游外汇收入都有显著影响。 （3）取05.0=α ，查表得34.3)28,2(05.0=F ，由于34.3)28,2(1894.19905.0=>=F F ，说明旅行社职工人数和 国际旅游人数联合起来对旅游外汇收入有显著影响，线性回归方程显著成立。 3.2 表3.6给出了有两个解释变量 2X 和.3X 的回归模型方差分析的部分结果： 表3.6 方差分析表 1）回归模型估计结果的样本容量n 、残差平方和RSS 、回归平方和ESS 与残差平方和RSS 的自由度各为多少? 2）此模型的可决系数和调整的可决系数为多少? 3）利用此结果能对模型的检验得出什么结论?能否确定两个解释变量 2X 和.3X 各自对Y 都有显著影响? 练习题3.2参考解答: (1) 因为总变差的自由度为14=n-1，所以样本容量：n=14+1=15 因为 TSS=RSS+ESS 残差平方和RSS=TSS-ESS=66042-65965=77 回归平方和的自由度为：k-1=3-1=2 残差平方和RSS 的自由度为：n-k=15-3=12 （2）可决系数为：2 65965 0.99883466042 ES R TSS S = == 修正的可决系数：2 2 2115177 110.998615366042 i i e n R n k y --=- =-?=--∑∑ （3）这说明两个解释变量2X 和.3X 联合起来对被解释变量有很显著的影响，但是还不能确定两个解释变量2X 和.3X 各 自对Y 都有显著影响。

计量经济学

计量经济学课程设计(论文) 设计（论文）题目 我国居民消费水平的计量分析 学院名称商学院 专业名称会计学 学生姓名赵杨（3208808040630） 龚悦（3201108040624）曾薇（3201108040629）任课教师朱靖 设计（论文）成绩 教务处制 年月日

我国居民消费水平的计量分析 摘要 改革开放以来，我国居民收入与消费水平不断提高，居民消费结构升级和消费需求扩张成为我国经济高速增长的主要动力，随着国家经济实力的增强,随着教育事业的跨越发展,国家对不同阶段、不同领域、不同地域的经济社会发展大量采用科学、定量、求实的预测、指导方法,摒弃太多的人为影响,所作出的决策越来越切合实际,而效果亦愈来愈好;而这其中,计量分析方法功不可没。所以国家制定并实施了一系列相关财政及货币政策来刺激消费，增加居民投资的作用，居民消费虽有增长却不能支撑整个国民经济的发展。不管从宏观还是微观来分析，我国居民最终消费支出都直接影响到我国的国民经济运行及整个经济的发展，所以对我国居民最终消费支出的问题进行研究是必不可少的，而且十分重要。我们可以运用研究的结果来分析现状并制定正确的应对方针。消费是经济活动的起点和归宿，也是推动经济增长的重要因素。 关键词：居民消费；税收；CPI

第一章模型设定 1.1理论综述 对决定消费的主要因素,国外学术界有两种主要不同的理论观点:一种是凯恩斯主义消费函数,强调现期消费主要取决于现期收入,随着可支配收入增加,消费也增加。这种消费理论主要强调的是用收入来解释消费,也叫绝对收入假说。他指出的是消费增长与收入增长之间是一种非比例关系。另一种是面向未来的消费函数,强调消费对一生总财富的依赖,以及储蓄在稳定消费中的作用——莫迪利阿尼的生命周期理论强调为退休后的生活而储蓄的重要性;弗里德曼的持久收入假说强调储蓄在稳定高收入年份和低收入年份之间消费的作用,他强调的是持久性收入影响消费支出,而暂时性收入对消费支出的影响是通过对持久收入的影响而发生的,它的变动只会引起消费的波动,消费时持久性收入的稳定函数,而且消费的边际倾向没有递减。因此,消费不完全取决于现期收入。但是,经济学家大量经验观察说明,消费更多依赖于现期收入,主要原因，一是当居民收入下降或担心失业时,他可能会推迟或削减耐用品购买,现期消费就减少;二是当居民收入下降时,消费信贷会受到配额限制,他就不得不削减现期消费。简要的说,一种强调现期消费主要取决于现期收入。事实表明,两种因素同时对消费起着作用。 1.2变量选取 消费的决定因素包括：当期可支配收入、个人财富、物价指数、货币流通量以及永久收入等等。并且认为收入增加消费增加,收入减少消费难以减少,主要因素为实际可支配收入。 可支配收入是指国民收入减去所有家庭和公司交纳的直接税，再减去企业净储蓄，最后加上家庭从政府那里获得的转移支付。由于可支配收入计算易出现误差,且可支配收入最终仍然由国民收入决定且与国民收入值差距不大，所以我们采用国民收入代替计算。 货币流通量指货币离开金库在市场上流通的货币数量。投放货币就增加了货币流通量，反之，回笼货币就减少了货币流通量。增加或减少货币流通量主要是适应经济和社会发展需要。货币流通量过少，不能满足商品交换的需要，就会影响经济发展；货币流通量过多，超出了商品交换的需要，就会出现通货膨胀，同样会影响经济的增长。

庞皓计量经济学 第三章练习题及参考解答 (第3版)

第三章练习题及参考解答 3.1 第三章的“引子”中分析了，经济增长、公共服务、市场价格、交通状况、社会环境、政策因素，都会影响中国汽车拥有量。为了研究一些主要因素与家用汽车拥有量的数量关系，选择“百户拥有家用汽车量”、“人均地区生产总值”、“城镇人口比重”、“交通工具消费价格指数”等变量，2011年全国各省市区的有关数据如下： 表3.6 2011年各地区的百户拥有家用汽车量等数据 资料来源:中国统计年鉴2012.中国统计出版社

1）建立百户拥有家用汽车量计量经济模型,估计参数并对模型加以检验，检验结论 的依据是什么?。 2)分析模型参数估计结果的经济意义,你如何解读模型估计检验的结果? 3) 你认为模型还可以如何改进? 【练习题3.1参考解答】: 1)建立线性回归模型: 1223344t t t t t Y X X X u ββββ=++++ 回归结果如下: 由F 统计量为17.87881, P 值为0.000001,可判断模型整体上显著, “人均地区生产总值”、“城镇人口比重”、“交通工具消费价格指数”等变量联合起来对百户拥有家用汽车量有显著影响。解释变量参数的t 统计量的绝对值均大于临界值0.025(27) 2.052t =,或P 值均明显小于0.05α=，表明在其他变量不变的情况下,“人均地区生产总值”、“城镇人口比重”、“交通工具消费价格指数”分别对百户拥有家用汽车量都有显著影响。 2）X2的参数估计值为5.9911,表明随着经济的增长,人均地区生产总值每增加1万元,平均说来百户拥有家用汽车量将增加近6辆。由于城镇公共交通的大力发展,有减少家用汽车的必要性,X3的参数估计值为-0.5231,表明随着城镇化的推进,“城镇人口比重”每增加1%,平均说来百户拥有家用汽车量将减少0.5231辆。汽车价格和使用费用的提高将抑制家用汽车的使用, X4的参数估计值为-2.2677,表明随着家用汽车使用成本的提高, “交通工具消费价格指数”每增加1个百分点,平均说来百户拥有家用汽车量将减少2.2677辆。 3)模型的可决系数为0.6652,说明模型中解释变量变解释了百户拥有家用汽车量变动的66.52%,还有33.48%未被解释。影响百户拥有家用汽车量的因素可能还有交通状况、社会环境、政策因素等，还可以考虑纳入一些解释变量。但是使用更多解释变量或许会面临某些基本假定的违反,需要采取一些其他措施。

计量经济学第五讲

第三章 回归模型的扩展 利用回归分析的估计、检验理论可以建立一个较好的因果关系模型，但是数理统计方法主要适用于研究可控的自然现象，对于无法通过人为控制进行“实验”的社会经济现象，其适用性就受到一定限制。因此，对于传统的回归分析方法，人们在理论、方法和应用上都有了许多发展。本章主要讨论三个方面的“扩展”内容：（1）古典回归模型基本假定不成立时所产生的问题；（2）如何反映定性因素的影响；（3）如何反映滞后因素的影响，将静态模型转化成动态模型。 第一节 异方差性 古典回归模型包含了若干基本假定，在这些基本假定成立的前提下，应用最小二乘法可以得到无偏、有效的参数估计量，而且可以构造F 检验、t 检验、系数的标准误差等统计量来评价模型的优劣。但是许多经济现象并不一定都能满足这些假定，这必然会影响回归分析的估计和检验结果。在古典回归模型的若干假定中间，是不容易成立的是同方差假定、非自相关假定和无多重共线性假定。因此，在本章的前三节中我们将着重分析这三个假定，并且对每一个假定都依次讨论以下问题： （1）假定的含义及其违反的原因； （2）假定违反时将会产生什么不利影响； （3）如何检验假定是否成立； （4）假定违反时的处理方法。 一、异方差性及其产生的原因 对于线性回归模型 i ki k i i i x b x b x b b y ε+++++= 22110 同方差假定为： n i D i ,,2,1)(2 ==σε 即对于不同的样本点，随机误差项的离散程度是相同的；如果出现： n i D i i ,,2,1)(2 =≠=常数 σε 则称模型出现了异方差性（Heteroskedasticity ） 例如，利用横截面资料建立居民储蓄函数时，对于低收入家庭，其满足基本消费支出之后的剩余收入已经不多，所以各个家庭之间的储蓄存款不会有太大差异；但对于高由入家庭，因受储蓄心理、消费习惯、家庭成员构成等因素的影响，各个家庭之间的储蓄存款可能会有很大差异，即随机误差项的方差会明显地大于低收入家庭。 又如，以总产值作为解释变量建立企业的成本函数时，由于管理水平、生产技术条件等因素的影响，使得同一生产规模的企业有不同的生产成本；但生产规模较小的企业，其生产成本的差异不会很大，而生产规模较大的企业则可能会产生较大的差异，即随机误差项的方差有增大的趋势。 模型产生异方差性主要有以下原因： （1） 模型中遗漏了影响逐渐增大的因素。例如，储蓄函数中的证券投资、利息、消 费者行为等因素；成本函数中的管理水平、生产技术条件和规模效益等因素；消费函数中的家庭财产、消费心理等因素。 （2） 模型函数形式的误差。如将指数曲线模型误设成了线性模型，则误差有增大的

计量经济学名词解释

1、计量经济学 计量经济学是一门从数量上研究物质资料的生产、交换、分配、消费等经济关系和经济活动规律及其应用的科学。 2、数据质量 数据满足明确或隐含需求程度的指标 3、相关分析 主要研究变量之间的相互关联程度，用相关系数表示。包括简单相关和多重相关（复相关）。 4、回归分析（Regression Analysis） 研究一个变量（因变量）对于一个或多个其他变量（解释变量）的数量依存关系。其目的在于根据已知的解释变量的数值来估计或预测因变量的总体平均值。 5.内生变量 指由模型系统内决定的变量，取值在系统内决定 6、面板数据 时间序列数据和截面数据的混合 7.异方差: 总体回归函数中的随机误差项满足同方差性，即它们都有相同的方差。如果这一假定不满足，则称线性回归模型存在异方差性。 8.自相关 自相关是在时间序列资料中按时间顺序排列的观测值之间的相关或在横截面资料中按空间顺序排列的观测值之间的相关 9.多重共线性

解释变量之间存在完全的线性关系或近似的线性关系。解释变量存在完全的线性关系叫完全多重共线；解释变量之间存在近似的线性关系叫不完全多重共线。 10.虚拟变量 虚拟变量：在建立模型时，有一些影响经济变量的因素无法定量描述 构造只取“0”或“1”的人工变量，通常称为虚拟变量，记为D 11.平稳序列 是指时间序列的统计规律不会随着时间的推移而发生变化。 12.伪回归 所谓“伪回归”，是指变量间本来不存在相依关系，但回归结果却得出存在相依关系的错误结论。 13.协整 所谓协整，是指多个非平稳变量的某种线性组合是平稳的 14.前定变量 所有的外生变量和滞后的内生变量。前定变量=外生变量＋滞后内生变量＋滞后外生变量 15.恰好识别 恰好识别：能够唯一地估计出结构参数值。 16.结构式模型 体现经济理论中经济变量之间的关系结构的联立方程模型，称为结构式模型17.过度识别 过度识别：结构参数的估计值具有多个确定值 18.自回归模型

计量经济学(第四版)习题及参考答案解析详细版

计量经济学（第四版）习题参考答案 潘省初

第一章 绪论 试列出计量经济分析的主要步骤。 一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行： （1）陈述理论（或假说） （2）建立计量经济模型 （3）收集数据 （4）估计参数 （5）假设检验 （6）预测和政策分析 计量经济模型中为何要包括扰动项 为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项u 来代表所有影响因变量的其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的随机因素。 什么是时间序列和横截面数据 试举例说明二者的区别。 时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔）收集的数据，如年度或季度的国民生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间序列的例子。 横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。如人口普查数据、世界各国2000年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例子。 估计量和估计值有何区别 估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参数。在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。如Y 就是一个估计量，1 n i i Y Y n == ∑。现有一样本，共4个数，100，104，96，130，则 根据这个样本的数据运用均值估计量得出的均值估计值为 5.1074 130 96104100=+++。 第二章 计量经济分析的统计学基础 略，参考教材。

请用例中的数据求北京男生平均身高的99％置信区间 N S S x = = 4 5= 用 =，N-1=15个自由度查表得005.0t =，故99%置信限为 x S t X 005.0± =174±×=174± 也就是说，根据样本，我们有99%的把握说，北京男高中生的平均身高在至厘米之间。 25个雇员的随机样本的平均周薪为130元，试问此样本是否取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体 原假设 120:0=μH 备择假设 120:1≠μH 检验统计量 () 10/2510/25 X X μσ-Z == == 查表96.1025.0=Z 因为Z= 5 >96.1025.0=Z ,故拒绝原假设, 即 此样本不是取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体。 某月对零售商店的调查结果表明，市郊食品店的月平均销售额为2500元，在下一个月份中，取出16个这种食品店的一个样本，其月平均销售额为2600元，销售额的标准差为480元。试问能否得出结论，从上次调查以来，平均月销售额已经发生了变化 原假设 : 2500:0=μH 备择假设 : 2500:1≠μH ()100/1200.83?480/16 X X t μσ-= === 查表得 131.2)116(025.0=-t 因为t = < 131.2=c t , 故接受原假 设,即从上次调查以来，平均月销售额没有发生变化。

计量经济学第13节习题答案Word版

习题答案 第一章 绪论 1.1 一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行： （1）陈述理论（或假说） （2）建立计量经济模型 （3）收集数据 （4）估计参数 （5）假设检验 （6）预测和政策分析 1.2 我们在计量经济模型中列出了影响因变量的解释变量，但它（它们）仅是影响因变量的主要因素，还有很多对因变量有影响的因素，它们相对而言不那么重要，因而未被包括在模型中。为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项u 来代表所有影响因变量的其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的随机因素。 1.3时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔）收集的数据，如年度或季度的国民生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间序列的例子。 横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。如人口普查数据、世界各国2000年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例子。 1.4 估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参数。在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。如Y 就是一个估计量，1 n i i Y Y n == ∑。现有一样本，共4个数，100，104，96，130， 则根据这个样本的数据运用均值估计量得出的均值估计值为 5.1074 130 96104100=+++。

第二章 计量经济分析的统计学基础 2.1 略，参考教材。 2.2 N S S x = = 4 5 =1.25 用 =0.05，N-1=15个自由度查表得005.0t =2.947，故99%置信限为 x S t X 005.0± =174±2.947×1.25=174±3.684 也就是说，根据样本，我们有99%的把握说，北京男高中生的平均身高在170.316至177.684厘米之间。 2.3 原假设 120:0=μH 备择假设 120:1≠μH 检验统计量 () 10/2510/25 X X μσ-Z == == 查表96.1025.0=Z 因为Z= 5 >96.1025.0=Z ,故拒绝原假设, 即 此样本不是取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体。 2.4 原假设 : 2500:0=μH 备择假设 : 2500:1≠μH ()100/1200.83?480/16 X X t μσ-= === 查表得 131.2)116(025.0=-t 因为t = 0.83 < 131.2=c t , 故接受原假 设,即从上次调查以来，平均月销售额没有发生变化。

第五讲 虚拟变量模型

第七讲 经典单方程计量经济学模型：专门问题 虚拟变量模型 学习目标： 教学基本内容 虚拟变量 许多经济变量是可以定量度量，例如：商品需求量、价格、收入、产量等； 但有一些影响经济变量的因素是无法定量度量。 例如：职业、性别对收入的影响， 战争、自然灾害对 GDP 勺影响，季节对某些产品（如冷饮）销售的影响等。 定性变量：把职业、性别这样无法定量度量的变量称为定性变量。 定量变量：把价格、 收入、 销售额这样可以可以定量度量的变量称为定量变 量。 为了能够在模型中能够反映这些因素的影响， 型的功能，需要将它们“量化”。 这种“量化” 来完成的。 根据这些因素的属性类型， 构造只取 称为虚拟变量（ dummy variables ） ，记为 D 。 例如：反映性别的虚拟变量 D 1;男 0;女 1; 本科学历 反映文化程度的虚拟变量 D 0;1非;本本科科学学历历 一般地，基础类型和肯定类型取值为 1；比较类型和否定类型取值为 0。 二、 虚拟变量的设置原则 设置原则： 每一定性变量（qualitative variable ）所需的虚拟变量个数要比该定性变量的状 态类别数（categories 少1。即如果有m 种状态，只在模型中引入m-1个虚拟变量。 例如，冷饮的销售量会受到季节变化的影响。季节定性变量有春、夏、秋、 冬 4 种状态，只需要设置 3 个虚拟变量： 1. 2. 3. 4. 了解什么是虚拟变量以及什么是虚拟变量模型； 理解虚拟变量的设置原则； 掌握虚拟变量模型的两种基本引入方式（加法方式和乘法方式） 能够自行设计虚拟变量模型，并能够解释其中蕴含的经济意义； 提高模型的精度， 拓展回归模 通常是通过引入“虚拟变量” 0”或“1”的人工变量， 通常 虚拟变量只作为解释变量。

计量经济学第八讲v

第八讲 平稳时间序列 在严格意义上，随机过程{}t X 的平稳性是指这个 过程的联合和条件概率分布随着时间t 的改变而保持不变。在实践中，我们更关注弱意义上的平稳或者所谓的协方差平稳： 2();();(,)t t t t j j E X Var X Cov X X μδδ+=== 显然20δδ=。 在本讲义中，平稳皆指协方差平稳。当上述条件中的任意一个被违背时，则称{}t X 是非平稳的。 （一）平稳随机过程的例子 1、白噪声过程{}t ε： 20()0;();(,)0,t t t t j j E Var Cov εεδεε+≠=== 笔记： 假定t ε还服从正态分布，则{}t ε被称为高斯白噪声。在正态分布下，独立与不相关是两个等价的概念，从而高斯白噪声{}t ε也属于严格白噪声。对于严格白噪声过程，有： , (12) ()()t t t t E E εεεε--=,。因此，就预测t ε来说，,1t i i ε-≥没有任何信息价值。当一个变量的当期及其过去值对预测变量未来值没有任何帮助时，我们常常称该变量是不可预测的。

2、AR(1)过程： 011,11t t t y a a y a ε<-=++，{}t ε是白噪声过程 为了验证上述过程满足平稳性条件，我们首先通过迭代得到：1 1 1 1 00 1 0t t i i t i i i t t y a a a y a ε---===++∑∑。接下来注意到， 1 1 1)0(t i i t t E y a a a y -==+∑，进一步假设数据生成过程发生了 很久，即t 趋于无穷大，则0 1 )1(t a E y a μ-==；其次也有 1 1 ()() t i t i i t Var y Var a ε--==∑，当t 趋于无穷大时， 2 12 2 1()11()i t Var a a Var y εδ-= - = ；最后，当t 趋于无穷大时，有： 1211111111222 (12411112) 1......(...) [()()] [()()]s s t t s t s t t s t s t s t t s s s s s a a a a a E y y E a a a a a μμδδεεεεεεε+-----------++- -+++++++++++= == 关于AR(p)过程的平稳性，见附录。下图是对一个 平稳AR(1)过程的模拟。 1,(0,1) 10.8t N ID t t t y y εε-+=+ 笔记：

计量经济学第四讲

第四节 非线性回归模型 前面讨论的线性回归模型 n i b x b x b b y i ki i i i ,,2,122110 =+++++=ε 其结构具有两个特点：（1）被解释变量y 是解释变量的线性函数，即关于解释变量线性；（2）被解释变量y 也是参数的线性函数，即关于参数线性。但是在现实经济问题的研究中，经济变量之间大多数是非线性关系，即模型为非线性回归模型。对非线性模型，通常将其转化成线性模型进行估计。本节将讨论非线性回归模型的参数估计方法以及非线性模型中参数的特定含义。 一、 可线性化模型 在非线性回归模型中，有一些模型经过适当的变量变换或函数变换就可以转化成线性回归模型，从而将非线性回归模型的参数估计问题转化成线性回归模型的参数估计，称这类模型为可线性化模型。在计量经济分析中经常使用的可线性化模型有： （一） 倒数变换模型（双曲函数模型） 模型如下： ε++=x b a y 1 ε++=x b a y 11 设： y y x x 11==* *或 即进行变量的倒数变换，就可以将其转化成线性回归模型，所以称该模型为倒数变换模型。

倒数变换模型有一个明显特征：随着x 的无限扩大，y 将趋近于极限值a(或1/a)，即有一个渐近下限或上限。有些经济现象（如平均固定成本曲线、商品的成长曲线、菲得普斯曲线等）恰好有类似的变动规律，因此可以由倒数变换模型进行描述。 （二） 双对数模型（幂函数模型） 模型如下： ε++=x b a y ln ln 设： x x y y ln ln ==* * 则将其转换成线性回归模型： ε++=* *bx a y 对于双对数模型，因为有： 的增长速度 的增长速度x y x x y y x dx y dy x d y d b =??≈==////ln ln 因此，双对数模型中的回归系数b 恰好就是被解释变量y 关于解释变量x 的弹性。即当x 增长1%时y 的增长率。由于弹性是经济分析中的一个十分重要的指标（需求函数中的价格弹性、收入弹性、生产函数中的资金弹性、劳动弹性等），如果所研究的经济关系可以用双对数模型描述，则估计模型之后就可以直接利用系数b 进行弹性分析。因此，双对数模型是人们经常采用的一类非线性回归模型。 （三） 半对数模型 模型如下：

计量经济学第五讲20130416

第五讲 序列相关 一、 为什么要关注序列相关问题？ 对于模型01 i i i y x ββε=++，序列无关假定即： (,)0,i j Cov i j εε=≠。对于时间序列数据，这个假定经 常被违背，即出现序列相关问题。 时间序列数据是通过对同一个单元的连续观测而获得的，所有观测具有固定的时间先后顺序。与之相比，横截面数据是通过对不同单元的观测而获得的，在横截面数据中，所有观测在本质上都处于一个平行位置，而其实际顺序具有随意性。 由于时间序列数据来自于同一个单元，而同一个单元的某些内在特性在一定时期不会出现较大的变化，因此时间序列数据经常表现出明显的序列相关性。从直觉上看，这种序列相关一般应该是正的序列相关。 由于序列相关主要针对时间序列数据，因此在讨论这个问题时我们把模型中的脚标i 改写为t ，把样本容量N 改写为T ： 01t t t y x ββε=++ 误差项ε容纳了除x 之外的其他对y 有影响的变量。当这些变量序列相关时，误差项就很可能出现序列相关。理解误差项序列相关的另一个视角是，在时间序列模

型中，误差项经常被称之为冲击(Shock)。对经济系统的冲击经常具有持续性，从而这为误差项序列相关提供了现实依据。 笔记： 在日常生活中，我们经常说“好运连连”、“屋漏偏逢连夜雨”等口头禅。如果把“好运”理解成正向冲击，“连夜雨”理解成负向冲击，则这些口头禅就意味着冲击一般具有正相关性。 序列相关问题会产生什么样的后果呢？ （一）理论意义上的后果 在证明高斯-马尔科夫定理时，我们仅仅在证明OLS估计量具有有效性时涉及到了序列无关假定，而在证明线性、无偏性并没有用到该假定，因此序列相关并不影响OLS估计量所具有的线性与无偏性这两个性质（实际上也不影响OLS估计量的一致性，一致性只涉及到高斯-马尔科夫假定一、二、三），而只影响OLS估计量的有效性。具体来说，当序列相关问题存在时，在所有线性无偏估计量中，OLS估计量再也不是最有效的估计量了。如果在模型估计时利用序列相关信息而不是像OLS估计那样对序列相关问题视而不见，则模型估计的有效性将提高。本章后面我们将介绍如何利用序列相关信息进行模型估计。

课程各讲复习题 国际贸易

德州班“国际贸易学与经贸热点分析” 全部复习思考题 第一讲一带一路战略解读 1、什么是供给侧结构性改革？主要改什么？ 2、一带一路战略的背景和意义是什么？ 3、带给我们的机遇和挑战有哪些？ 第二讲国际贸易的主要分类与特点 1、国际贸易主要有哪些分类? 2、国际贸易的特点有哪些? 3、国际贸易对经济发展的促进作用有哪些? 4、从事国际贸易活动所面临的风险主要有哪些? 5、什么是贸易条件?如何改善一国在国际贸易中的贸易条件? 6、谈谈国际贸易与经济发展的关系。 第三讲人民币汇率升值论分析 1、人民币汇率浮动的依据是什么？ 2、人民币升值的有利影响和不利影响有哪些？ 3、你认为人民币该不该升值？为什么？ 第四讲中美保护知识产权问题分析

1、谈谈中美战略与经济对话的主要内容与分歧。 2、中美在“最惠国待遇”争论上的两个焦点问题是什么？ 3、“301条款”是什么含义？ 4、中美保护知识产权问题上各自的观点有什么差异？ 第五讲中美贸易不平衡纠纷及原产地问题 1、中美贸易的纠纷根源是什么？ 2、分析中美统计差异的主要原因。 3、中美贸易失衡的利益被谁得到？ 4、中美贸易失衡的美方原因是什么？ 5、纺织品非法转口的责任有几种？ 第六讲自由贸易理论与保护贸易理论 1、简述斯密的绝对成本论并作出评价。 2、举例说明李嘉图的比较成本论。 3、比较斯密和李嘉图的国际贸易理论。 4、举例说明机会成本理论。 5、试述李斯特保护贸易论的主要观点。 6、李斯特理论的核心是什么？ 第七讲关税与非关税壁垒 1、什么是关税？征收关税的作用是什么？

2、关税对国际贸易的主要影响有哪些？ 3、关税壁垒措施主要有哪些？ 4、非关税壁垒措施主要有哪些？ 5、通关手续的三个环节是什么？ 6、鼓励出口措施主要有哪些？ 7、简述买方信贷与买方信贷。 8、什么是保税区？ 9、上海自贸区的特点? 第八讲次贷危机与主权债务危机 1、什么是主权债务危机？ 2、谈谈当今的国际经贸形势。 第九讲利用外资与全球性债务危机问题 1. 简述“两缺口理论”。 2. 为什么说负债经营是经济落后国家摆脱贫困恶性循环的一条通道？ 3. 监测外债的指标体系主要包括哪些个体指标？简述各自的内容。 4. 你认为“两缺口理论”对我国的经济发展有指导意义吗？为什么？ 第十讲世界贸易组织与中国经济发展 1、什么是世界贸易组织？它与关贸总协定是什么关系？

计量经济学第五讲v

第五讲 自相关 高斯-马尔科夫假定五是： (,)0,i j Cov i j εε=≠ 如果该假定不成立，那么称模型的误差项是序列相关的。由于序列相关主要针对于时间序列数据，因此我们把脚标i 改写为t ，把样本容量N 改写为T 。 笔记： 1、如果基于横截面数据的回归模型其误差项是相关的，则称为空间自相关。但是要记住，除非观察顺序具有某种逻辑或者经济上的意义，否则，在横截面数据回归中，观察顺序是可以随意的，因此，也许在某种观测顺序下误差项呈现出一种模式的自相关但在另一种观测顺序下又呈现出另外一种模式的自相关。然而，当我们处理时间序列时，观测服从时间上的一种自然顺序。 2、在时间序列模型中，误差项经常被称之为冲击(Shock)。对经济系统的冲击经常具有持续性，从而这为误差项序列相关提供了现实依据。 一、 自相关的后果 与仅仅违背同方差假定一样，仅仅违背序列无关假定并不影响OLS 估计量所具有的线性、无偏性、一致性等性质。在误差项序列相关的情况下，OLS 估计法

并没有利用这个信息，故OLS 估计量不是最有效的。 我们下面来推导在误差项序列相关情况下OLS 估计量的方差表达。假定真实模型是： t 01t t y x ββε=++ 则 1 2 ?12 222()()()()(())()()[()]t t t t t t t t t x x Var x x x x Var x x Var x x x x β εδβεε-=+---==--∑∑∑∑∑∑ 在假定五：0,0t t j j εεδ+=≠下，有： 1 2 2? 222 ()[()]t t t x x x x βεδδ-=-∑∑ 但如果假定五不成立，那么正确的方差表达式应该是： 1 2 ?122 11 22 ()2()()[()]t t t j T T t t t t j t j t x x x x x x x x β εεεδδδ+--+==-+--= -∑∑∑∑ 所以， OLS 法下通常的系数估计量方差的表示是错误的，一般来说它小于真实的方差。这是因为，对于经济数据来说，正的序列相关是最常见的，因此t t j εε δ+一般为正，而()()t t j x x x x +--一般也是正的。因此， 111 ()()t t j T T t t t j t j x x x x εεδ+--+==--∑∑一般是大于0的。 计量软件包默认状态下通过公式：

计量经济学讲义

计量经济学讲义 第四讲 趋势和DF 检验（修订版） 此翻译稿制作学习之用，如有错误之处，文责自负。 趋势平稳序列（TS ）（图1和2） 一个趋势平稳序列绕着一个确定的趋势（序列的均值），其波动幅度不显示增大或者减小的趋势。 线性确定性趋势： t t t y εβα++= ),0(~2 σεiid t t=1,2,… 平方确定性趋势： t t t t y εγβα+++=2 ),0(~2 σεiid t t=1,2,… 通常： t t t f y ε+=)( ),0(~2 σεiid t t=1,2,… 均值是是随时间变化的（川），但是方差是常数。t ε可以为任意平稳序列，也就是说，不一定要是白噪声过程。 通过拟合一个确定的多项式时间趋势，趋势可以来消除：拟合趋势后残差将给出一个去趋势的序列。 一个带线性确定性趋势AR （1）过程可以写作： t 1-t 1t )1)-t (y (t y εβαφβα+--=-- ),0(~2 σεiid t t=1,2,… 此处确定性趋势被t y 减去。然而在实践中，α、β是未知的而且必须估计出来。于是模型可以被重述为： t 1-t 1111t y t )1()1(y εφβφβφαφ++-++-= 其中包含一个截距和一个趋势，也就是 t 1-t 1* *t y t y εφβα+++= 此处 βφαφα11*)1(+-= 且 βφβ)1(1* -= 若1||1<φ，那么此AR 过程就是围绕一个确定性趋势的平稳过程. 差分平稳序列（DF ）（也叫单整序列）和随机性趋势 如果一个非平稳序列可以由一个平稳序列通过d 次差分得到，那么我们说这个序列就是d 阶单整的，写做I （d ）.这一过程也因此叫做差分平稳过程（DSP ）. 因此，平稳序列就是零阶单整的，I （0）。白噪声序列是I （0）。 所以如果序列t d t y w ?=是平稳的，那么t y 就是I （d ）。?是差分算子，即 等等2-t 1-t t 2-t 1-t 1-t t 1-t t t t 21-t t t y 2y y )y y ()y y ()y y (y y ,y y y +-=---=-?=??=?-=? 如果序列 1-t t t t y y y w -=?= 是平稳的话，t y 是I （1）； 如果序列2-t 1-t t t 2 t y 2y y y w +-=?= 是平稳的，t y 是I （2），

计量经济学第三章课后习题详解

2011年各地区的百户拥有家用汽车量等数据 河南 湖北 湖南 广东 广西 海南 重庆 四川 贵州 云南 西藏 陕西 甘肃 青海 宁夏 新疆 一、 研究的目的和要求 经济增长，公共服务、市场价格、交通状况，社会环境、政策因素都会影响中国汽车拥有量。为了研 究一些主要因素与家用汽车拥有量的数量关系，选择“人均地区生产总值” 、“城镇人口比重”、“交通工具 消费价格指数”等变量来进行研究和分析。 为了研究影响2011年各地区的百户拥有家用汽车量差异的主要原因，分析 2011年各地区的百户拥有 家用汽车量增长的数量规律，预测各地区的百户拥有家用汽车量的增长趋势，需要建立计量经济模型。 二、 模型设定 为了探究影响2011年各地区的百户拥有家用汽车量差异的主要原因，选择百户拥有家用汽车量为被 解释变量，人均 GDR 城镇人 口比重、交通工具消费价格指数为解释变量。 首先，建立工作文件、选择数据类型“ integer data ”、“Start date ”中输入“ 1 ”，“End date ”中

3> 输入“ 31” ,在EViews 命令框直接键入“ data Y X2 X3 X4 ”，在对应的“ Y X2 X3 X4 ”下输入或粘贴相应 的数据。 探索将模型设定为线性回归模型形式： |Yt"=El 彳 映t 十" P4X4L + U L 三、 估计参数 在命令框中输入“ LS Y C X2 X3 X4 ” ,回车即出现下面的回归结果： 根据数据，模型估计的结果写为： Y t - 246.8540 1 5.99686SX, 0. 524027X 5 2.265680：<4 F= n=31 四、 1. （1） 模型检验 统计检验 拟合优度：由上表中的 数据可以得到：I 询=，修正的可决系数为 同=，这说明模型对样本的拟合一般。说明解释变量“人 均地区生产总值”、“城镇人口比重”、“交通工具消费价格指数”联合起来对被解释变量“百户拥 有家用汽车量”做了绝大部分的解释。 (2) F 检验：针对 1切B 2 - B B “=0,给定显著水平a =，在F 分布表中查出自由度为 k-1=3和n-k=27的临界值卜n （3,27）=，由上表可知 F=> （3,27）=,应拒绝原假设 卩！=0,说明回归方程显 著，即“人均地区生产总值”、“城镇人口比重”、“交通工具消费价格指数” “百户拥有家用汽车量”确实有显著影响。 变量联合起来确实对 (3) t 检验：分别针对 4=0，给定显著水平a =查t 分布表得自由度为 n-k=31-4=27 临界值 (4) T- * to. 03 ~(n-k)= T" t-- to. 03 ~(n-k)= (27)=,与趴、B A B 弘& 4对应的t 统计量分别为、、 、，其绝对值均大于 （27）=，这说明在显著性水平 乜=下，分别都应当拒绝 I ： : - .. =0， 也就是说，当在其他解释变量不变的情况下，解释变量“人均地区生产总值” （X2）、“城镇人口比 重”（X3）、“交通工具消费价格指数” （X4）分别对被解释变量“百户拥有家用汽车量”（ Y ）都 有显著的影响。 p 值判断：与 Bi 、仏 B A 对应的P 值分别为：、、、，均，表明在小于，表明在显著水平 应解释变量对被解释变量影响显著。 检 验的依据： 1> 合程度越好。 2> =的水平下，对 可决系数越大，说明拟 F 的值与临界值比较, 若大于临界值，则否定原假设，回归方程是显著的；若小于临界值，则接受原假设，回归方程不显著。 t 的值与临界值比较, 若 大于临界值，则否定原假设，系数都是显著地；若小于临界值，则接受原假设，系数不显著。

计量经济学重点笔记第四讲

第四讲 异方差 一、 同方差与异方差：图形展示 对于模型12i i i y x ββε=++，在高斯-马尔科夫假定下有： 12222()i i i i y E y x εββδδδ=+== 其中22i εδδ=意味着同方差假定成立。 为了理解同方差假定，我们先考察图一。在图一中，空心圆点代表(,())i i x E y ，实心圆点代表观测值(,)i i x y 观测，i y 观测是随机变量 i y 的一个实现（注意，按照假定，i x 是非随机的，即在重复抽样的情况下，给定i 的取值，i x 不随样本的变化而变化），倾斜的直线代表总体回归函数：12()i i E y x ββ=+。图一显示了一个重要特征，即，尽管12,,...y y 的期望值随着12,,...x x 的不同而随之变化，但由于 假定222i i y εδδδ==，它们的离散程度（方差）是不变的。然而，假定误差项同方差从而被解释变量同方差可能并不符合经济现实。例如，如果被解释变量y 代表居民储蓄，x 代表收入，那么经常出现的情况是，低收入居民间的储蓄不会有太大的差异，这是因为在满足基本消费后剩余收入已不多。但在高收入居民间，储蓄可能受消费习惯、家庭成员构成等因素的影响而千差万别。图二能够展示这种现象。

图一同方差情况 图二异方差情况 在图二中，依据x1所对应的分布曲线形状，x5所对应的实心圆点看起来是一个异常点（但依据x5所对应的分布曲线形状，它或许称不上是异常点）。异常点的出现是同方差假定被违背情况下的一个典型症状，事实上通过散点图来发现异常点从而初步识别异方差现象在实践中经常被采用，见图三。

计量经济学第三章练习题及参考全部解答

第三章练习题及参考解答 为研究中国各地区入境旅游状况，建立了各省市旅游外汇收入（Y ，百万美元）、旅行社职工人数（X1，人）、国际旅游人数（X2，万人次）的模型，用某年31个省市的截面数据估计结果如下： i i i X X Y 215452.11179.00263.151?++-= t= R 2 = 92964.02 =R F= n=31 1)从经济意义上考察估计模型的合理性。 2)在5%显著性水平上，分别检验参数21,ββ的显著性。 3)在5%显著性水平上，检验模型的整体显著性。 练习题参考解答: (1)由模型估计结果可看出：从经济意义上说明，旅行社职工人数和国际旅游人数均与旅游外汇收入正相关。平均说来，旅行社职工人数增加1人，旅游外汇收入将增加百万美元；国际旅游人数增加1万人次，旅游外汇收入增加百万美元。这与经济理论及经验符合，是合理的。 （2）取05.0=α ，查表得048.2)331(025.0=-t 因为3个参数t 统计量的绝对值均大于048.2)331(025.0=-t ，说明经t 检验3个参数均显著不为0，即旅行社职工人数 和国际旅游人数分别对旅游外汇收入都有显著影响。 （3）取05.0=α ，查表得34.3)28,2(05.0=F ，由于34.3)28,2(1894.19905.0=>=F F ，说明旅行社职工 人数和国际旅游人数联合起来对旅游外汇收入有显著影响，线性回归方程显著成立。 表给出了有两个解释变量 2X 和.3X 的回归模型方差分析的部分结果： 1）回归模型估计结果的样本容量n 、残差平方和RSS 、回归平方和ESS 与残差平方和RSS 的自由度各为多少 2）此模型的可决系数和调整的可决系数为多少 3）利用此结果能对模型的检验得出什么结论能否确定两个解释变量 2X 和.3X 各自对Y 都有显著影响 练习题参考解答: (1) 因为总变差的自由度为14=n-1，所以样本容量：n=14+1=15 因为 TSS=RSS+ESS 残差平方和RSS=TSS-ESS=66042-65965=77 回归平方和的自由度为：k-1=3-1=2 残差平方和RSS 的自由度为：n-k=15-3=12 （2）可决系数为：2 65965 0.99883466042 ES R TSS S = == 修正的可决系数：2 2 2115177 110.998615366042 i i e n R n k y --=- =-?=--∑∑ （3）这说明两个解释变量2X 和.3X 联合起来对被解释变量有很显著的影响，但是还不能确定两个解释变量2X 和.3X 各 自对Y 都有显著影响。