高中物理竞赛：磁场对运动电荷的作用

高中物理竞赛：磁场对运动电荷的作用

根据安培定律θsin L IB F ?=，而电流强度与运动

电荷有关系qnvs I =，

θ角既是电流元L I ?与B 的夹角，也可视为带电粒子的速度v 与B 之间的夹角，L ?长导

线中有粒子数LS n N ?=，则每个电子受到的力即洛伦兹力为

θ=?θ

?==

sin sin qvB LS n L qnvSB N F f

洛伦兹力总是与粒子速度垂直，因此洛伦兹力不作功，不能改变运动电荷速度的大小，只能改变速度的方向，使路径发生弯曲。

洛伦兹力的方向从图3-4-1可以看出，它一定与磁场(B)的方向垂直，也与粒子运动(v )方向垂直，即与v 、B 所在的平面垂直，具体方向可用左手定则判定。但应注意，这里所说的粒子运动方向是指正电荷运动的方向，它恰与负电荷沿相反方向运动等效。

3．4．2、带电粒子在匀强磁场中的运动规律

带电粒子在匀强磁场中的运动规律与粒子的初始状态有关具体如下：

如果带电粒子原来静止，它即使在磁场中也不会受洛伦磁力的作用，因而保持静止。 如果带电粒子运动的方向恰与磁场方向在一条直线上，该粒子仍不受洛伦磁力的作用，粒子就以这个速度在磁场中做匀速直线运动。

带电粒子速度方向与磁场方向垂直，带电粒子在垂直于磁场方向的平面内以入射速度v 作匀速圆周运动。带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动的四个基本公式。

(1)向心力公式：

R v

m

qvB 2

=

y

图3-4-1

(2)轨道半径公式：

Bq m v R =

(3)周期、频率和角频率公式，即：

Bq m v R T π=π=

22，m Bq T f π==21，m Bq f T =π=π=ω22

(4) 动能公式：

m BqR m p mv E k 2)(2212

22=

== 如图3-4-2所示，在洛伦兹力作用下，一个作匀速圆周运动的粒子，不论沿顺时针方向运动还是沿逆时针方向运动，从A 点到B 点，均具有下述特点：

(1)轨道圆心(O)总是位于A 、B 两点洛伦兹力(f)的交点上或AB 弦的中垂线O O '与任一个f 的交点上。

(2)粒子的速度偏向角?等于回旋角a ，并等于AB 弦与切线的夹角(弦切角θ)的两倍，即t a ω=θ==?2。

磁场中带电粒子运动的方向一般是任意的，但任何一个带电粒子运动的速度(v )都可以在垂直于磁场方向和平行于磁场方向进行分解，得到⊥v 和

//v 两个分速度。根据运动的独立性可知，这样的带电粒子一

方面以

//v 在磁场方向上作匀速运动，

一方面又在垂直于磁场

的方向上作速率为⊥v 的匀速圆周运动。实际上粒子作螺旋线运动(如图3-4-3)，这种螺旋线运动的周期和螺距大小读者

自己分析并不难解决。其螺旋运动的周期qB m T /2π=，其运动规律：

螺旋运动回旋半径：qB m v r θ

=

sin

螺旋运动螺距：

qB mv T v h /cos 2//θπ=?=

3．4．3、霍尔效应

v

图3-4-3

将一载流导体放在磁场中，由于洛伦兹力的作用，会使带电粒子(或别的载流子)发生横向偏转，在磁场和电流二者垂直的方向上出现横向电势差，这一现象称为霍尔效应。

如图3-4-4所示，电流I 在导体中流动，设导体横截面高h 、宽为d 匀强磁场方向垂直与导线前、后

两表面向外，磁感强度为B ，导体内自由电子密度为n ，定向移动速度v

d nevh I ?=

由于洛伦兹力作用，自由电子向上表面聚集，下表面留下正离子，结果上下表面间形成电场，存在电势差U ，这个电场对电子的作用力方向向下，大小为

h U e eE F ?

==

当F 与洛伦磁力f 相平衡时，上、下表面电荷达到稳定，则有

evB h U

e

=

ned IB

U =

如果导电的载流子是正电荷，则上表面聚集正电荷，下表面为负电势，电势差正、负也正好相反。

下面来分析霍尔电势差，求出霍尔系数。

在图3-4-5中，设大块导体的长和宽分别为L 和d ，单位体积自由电荷密度为n ，电荷定向移动速率为v ，则电流

nqLdv I =。

假定形成电流的电荷是正电荷，其定向移动方向就是电流方向。根据左手定则，正电荷向上积聚，下表面附近缺少正电荷则呈现负电荷积聚，上正下负电压为a Ua '，正电荷受到

跟磁场力反向的电场力

L a Ua q

qE F '

==的作用。

图3-4-5

电场对正电荷向上的偏移积聚起阻碍作用，当最后达到平衡时qBv L a Ua q

='

，可得

nq d BI nqLd I BL

BLv a Ua 1

?

==='。可见，理论推导的结果跟实验结果完全一致，系数

nq k 1

=

。

既然k 跟n 有关，n 表征电荷浓度，那么通过实验测定k 值可以确定导体或半导体的电荷浓度n ，半导体的n 值比金属导体小得多，所以k 值也大得多。此外根据左手定则还可知，即使电流I 就是图3-4-6中的流向，如果参与流动的是正电荷，那么电压就是上正下负；如果参与定向移动的是自由电子，那么电压就是上负下正了。霍尔电势的高低跟半导体是p 型的还是n 型的有如此的关系：上正下负的是p 型半导体，定向载流子是带正电的空穴：上负下正的是n 型半导体，如果k 值小得多就是金属导体，定向载流子是自由电子。

3．4．4、磁聚焦

运动电荷在磁场中的螺旋运动被应用于“磁聚焦技术”。

如图3-4-7，电子束经过a 、b 板上恒定电场加速后，进入c 、d 极板之间电场，c 、d 板上加交变电压，所以飞出c 、d 板后粒子速度v 方向不同，从A 孔穿入螺线管磁场中，由于v 大小差不多，且v 与B 夹角θ很小，则

v v v ≈θ=cos //

θ≈θ=⊥v v v sin

由于速度分量⊥v 不同，在磁场中它们将沿不同半径的螺旋线运动。但由于它们速度

//v 分量近似相等，经过

qB mv

qB mv h π≈π=

22//后又相聚于A '点，这与光束经透镜后聚焦的现象有些类似，所以叫做

磁聚焦现象。磁聚焦原理被广泛地应用于电真空器件如电子显微镜。

3．4．5、复合场中离子的运动

图3-4-7

1．电场和磁场区域独立

磁场与电场不同，磁场中，洛伦磁力对运动电荷不做功，只改变带电粒子速度方向，所以在匀强磁场中带电粒子的运动主要表现为：匀速圆周运动、螺旋运动、匀速直线运动。而电场中，电荷受到电场力作用，电场力可能对电荷做功，因而改变速度大小和方向，但电场是保守场，电场力做功与运动路径无关。处理

独立的电场和磁场中运动电荷问题，是分开独立处理。

例：如图3-3-8所示，在xoy 平面内，y ＞O 区域有匀强电场，方向沿-y 方向，大小为E ，y ＜O 区域有匀强磁场，方向垂直纸面向里，大小为B ，一带电+q 、质量为m 的粒子从y 轴上一点P 由静止释放，要求粒子能经过x 轴上Q 点，Q 坐标为(L ，O)，试求粒子最初释放点P 的坐标。

分析：解决上述问题关键是明确带电粒子的受力和运动特点。从y 轴上释放后，只受电场力加速做直线运动，从O 点射入磁场，然后做匀速圆周运动，半圈后可能恰好击中Q 点，也可能返回电场中，再减速、加速做直线运动，然后又返回磁场中，再经半圆有可能击中Q 点，……。那么击中Q 点应满足L R n =?2的条件。

2．空间区域同时存在电场和磁场 （1） 电场和磁场正交

如图3-4-9所示，空间存在着正交的电场和磁场区域，电场平行于纸面平面向下，大小为E ，磁场垂直于纸面向内，磁感强度为B ，一带电粒子以初速0

v 进入磁场，

E v ⊥0，B v ⊥0，设粒子电量+q ，则受力：f 洛=B qv 0

方向向上，F 电=qE 方向向下。若满足：

B qv 0

=qE

B

E

图3-4-9

图3-4-8

0v =E/B

则带电粒子将受平衡力作用做匀速直线运动，这是一个速度选择器模型。 若粒子进入正交电磁场速度

0v v ≠，则可将v 分解为10v v v +=，粒子的运动可看成是

0v 与1v 两个运动的合运动，因而粒子受到的洛伦兹力可看成是B qv 0与B qv 1的合力，而B qv 0与电场力qE 平衡，粒子在电场中所受合力为B qv 1，结果粒子的运动是以0v 的匀速直

线运动和以速度1v 所做匀速圆周运动的合运动。

例：如图3-4-10正交电磁场中，质量m 、带电量+q 粒子由一点P 静止释放，分析它的运动。

分析：粒子初速为零释放，它的运动轨迹是如图3-4-10所示的周期性的曲线。初速为零，亦可看成是向右的0v 与向左-0v 两个运动的合运动，

其中

0v 大小为：0v =E/B

所以+q 粒子可看成是向右

0v 匀速直线运动和逆时针

的匀速圆周运动的合运动。电场方向上向下最大位移

R d m 2=

20qB mE

qB mv R =

=

22qB m E d m =

一个周期向右移动距离L 即PP 1之距为

T v L ?=0

qB m T π2=

图3-4-10

B

υ图3-4-11

代入，得： 22qB m E L π=

最低点Q 点速度

2v v Q =

（2） 电场和磁场平行

如图3-4-11所示的空间区域有相互平行的电场和磁场E 、B 一带电+q 粒子以初速0v 射

入场区

E v ⊥0(或B)。则带电粒子在磁场力作用下将做圆周运动，电场力作用下向上做加

速运动，由于向上运动速度分量1v 始终与B 平行，故粒子受洛伦磁力大小恒为B qv 0，结果

粒子运动是垂直于E(或B)平面的半径R=m

0v /qB 的匀速圆周运动和沿E 方向匀加速直线运

动的合运动，即一个螺距逐渐增大的螺旋运动。

（3） 电场力、洛伦磁力都与

0v 方向垂直，粒子做匀速圆周运动。

例如电子绕原子核做匀速圆周运动，电子质量m ，电量为e ，现在垂直轨道平面方向加一匀强磁场，磁感强度大小为B ，而电子轨道半径不变，已知电场力3倍与洛伦磁力，试确定电子的角速度。

在这里电子绕核旋转，电场力、洛伦磁力提供运动所需向心力，即

f 电+f 洛=r m v /2

而f 洛可能指向圆心，也可能沿半径向外的，因而可能是

r mv evB evB /32=+ r mv evB evB /32=-

m eB 21=

ω或m eB

42=ω

典型例题

例1．在如图3-4-12所示的直角坐标系中，坐标原点O 固定电量为Q 的正点电荷，另有指向y 轴正方向(竖直向上方向)，磁感应强度大小为B 的匀强磁场，因而另一个质量为m 、电量力为

q 的正点电荷微粒恰好能以y 轴上的O '点为圆心作匀速圆周运动，其轨道平面(水平面)与

xoz 平面平行，角速度为ω，试求圆心O '的坐标值。

分析：带电微粒作匀速圆周运动，可以确定在只有洛伦磁力和库仑力的情况下除非O '与O 不重合，必须要考虑第三个力即重力。只有这样，才能使三者的合力保证它绕O '在水平面内作匀速圆周运动。

解：设带电微粒作匀速圆周运动半径为R ，圆心的O '纵坐标为y ，圆周上一点与坐标原

点的连线和y 轴夹角为θ，那么有

y R

tg =

θ

带电粒子受力如图3-4-13所示，列出动力学方程为

mg=F 电cos θ

(1)

f 洛-F 电R m 2

sin ω=θ? (2)

f 洛=RB q ω (3)

将(2)式变换得

f 洛-=R m 2

ωF 电θsin (4)

将(3)代入(4)，且(1)÷(4)得

R y

R m RB q mg =

-2ωω 消去R 得

2ωωm B q mg

y -=

例2．如图3-4-14所示，被1000V 的电势差加速的电子从电子枪发射出来，沿直线a 方向运动，要求电子击中在a 方向、距离枪口5cm 的靶M ，对以下两种情形求出所用的均匀磁场的磁感应强度B ．

（1）磁场垂直于由直线a 与点M 所确定的平面。 （2）磁场平行于TM 。

图3-4-13

图3-4-14

解： （1）从几何考虑得出电子的圆轨道的半径为(如图3-4-15)

a d r sin 2=

按能量守恒定律，电荷Q 通过电势差U 后的速度v 为

UQ mv =221

即

m UQ

v 2=

作用在电荷Q 上的洛伦磁力为 QBv F =

这个力等于向心力 QBv r m v =

2

故所需的磁感应强度为 rQ m v

B =

用上面的半径和速度值，得到

Q U d a B m

2sin 2=

由于kg m 311011.9-?=，

C Q 19

106.1-?=，所以 B=0.0037T （2）在磁场施加的力与速度垂直，所以均匀恒定磁场只改变电子速度的方向，不改变速度的大小。

我们把电子枪发射的电子速度分解成两个直线分量：沿磁场B 方向的a v cos 和垂直磁场的a v sin ，因为a v cos 在磁场的方向上，磁场对它没有作用力(图3-4-16)。

电子经过d/a v cos 时间后到达目标M 。由于磁场B 和垂直的速度分量a v sin ，电子在圆轨道上运动，由

a BQv r a

mv sin sin 22=

得到圆半径为

图3-4-15

图3-4-16

QB a m v r sin =

电子在目标M 的方向上也具有速度a v cos ，结果是电子绕B 方向作螺旋线运动。电在在d/a v cos 时间内，在绕了k 圈后击中目标。K 是一个整数。圆的周长为

QB a mv r /sin 22ππ=

由于绕圆周运动的速度是a v sin ，故绕一周的时间是 QB m

a QBv a mv ππ2sin sin 2=

这个值乘上整数k ，应等于 d/a v cos k QB m

a v d ?=π2cos

因此，所需的磁感应强度为

Q U d a k v Qd a m k B m

2cos 2cos 2π=??

=

k=1时，电子转一圈后击中目标：k=2时，电子转两圈后击中目标，等等。只要角度a 相同，磁场方向相反与否，无关紧要。

用给出的数据代入，得 B=k ×0.0067T

例3．一根边长为a 、b 、c(a ＞＞b ＞＞c)的矩形截面长棒，如图3-4-17所示，由半导体锑化铟制成，棒中有平行于a 边的电流I 通过，该棒放在垂直于c 边向外的磁场B 中，电流I 所产生的磁场忽略不计。该电流的载流子为电子，在只有电场存在时，电子在半导体中的平均速度E v μ=，其中μ为迁移率。

（1） 确定棒中所产生上述电流的总电场的大小和方向。 （2） 计算夹c 边的两表面上相对两点之间的电势差。 （3） 如果电流和磁场都是交变的，且分别为t I I ωsin 0=，?ω+=t B B sin(0)，

求(2)中电势差的直流分量的表达式。

已知数据：电子迁移率

s V m ?=/8.72

μ，电子密度322/105.2m n ?=，I=1. 0A

，图3-4-17

B=0.1T ，b=1.0cm ，c=1.0mm ，e=1.6×10-19

C

分析： 这是一个有关霍尔效应的问题，沿电流方向，导体内存在电场，又因为霍尔效应，使得电子偏转，在垂直电流方向产生电场，两侧面间有电势差的存在

解： (1)因为 c nevb I ?=

s m nebc v /251

==

所以电场沿a 方向分量

m V v E /2.3///==μ

沿c 方向的分量 ⊥=qE qvB m V vB E /5.2==⊥ 总电场大小：

m

V E E E /06.422//=+=⊥

电场方向与a 边夹角a ，a =

38)2.35

.2()(

1//1==-⊥-tg E E tg

(2) 上、下两表面电势差

V c E U 3105.2-⊥⊥?=?=

(3)加上交变电流和交变磁场后，有前面讨论的上、下表面电势差表达式nec IB

U =

，可

得：

)sin(sin 0

0?+ω?ω==

⊥t t nec B I nec IB U

=???

????+?+ωcos 21)2cos(210

0t nec

B I

因此⊥U 的直流分量为 ⊥U 直=?

cos 20

0nec B I

例4．如图3-4-18所示，空间有互相正交的匀强电场E 和匀强

y

x

z

O

E

B

图3-4-18

磁场B ，E 沿+y 方向，B 沿+z 方向，一个带正电+q 、质量为m 的粒子(设重力可以忽略)，从坐标圆点O 开始无初速出发，求粒子坐标和时间的函数关系，以及粒子的运动轨迹。

分析：正离子以O 点起无初速出发，受恒定电场力作用沿+y 方向运动，因为速度v 的大小、方向都改变，洛伦兹力仅在xOy 平面上起作用，粒子轨迹一定不会离开xOy 平面且一定以O

为起点。既然粒子仅受的两个力中一个是恒力一个是变力，作为解题思路，利用独立性与叠加原理，我们设想把洛伦兹力分解为两个分力，使一个分力跟恒电场力抵消，就把这个实际受力简化为只受一个洛伦兹力分力的问题。注意此处不是场的分解和抵消，而是通过先分解速度达到对力进行分解和叠加。

我们都知道，符合一定大小要求的彼此正交的匀强复合电磁场能起速度选择器作用。受

其原理启发，设想正离子从O 点起(此处

00=v )就有一个沿x 轴正方向、大小为

B E

v =

0的

始终不变的速度，当然在O 点同时应有一个沿-x 方向的大小也是B E

的速度，保证在O 点

00=v ，则qE qBv c =，c qBv 沿-y 方向，qE 沿+y 方向，彼此抵消，可写成)()(E F v f c

B -=。

因任一时刻

v v v c t '+=，所以)()()(v f v f v f B c B t B '+=，或改写成：

)()()(v f E F v f B t B '=+。始终的三个速度和B f 都在xOy 平面上，其物理意义是：正离子在复合场中受的两个真实的力B f (t v )和F(E)的矢量和，可以用一个洛伦磁力分力)(v f B '来

代替，这样做的一个先决条件是把正离子运动看成以下两个分运动的合成：①沿+x 方向的

c v =E/B 的匀速直线运动；②在xO y 平面上的一个匀速圆周运动，其理由是：)(v f B '是平面力，轨迹又是平面的不是三维空间的，所以)(v f B '必与v '垂直，在O 点v '就是-c v ，之后

)(v f B '不对离子作功，v '大小不变，)(v f B '充当向心力。这个圆周运动特征量是：

qB m

T π2=

，

C 图3-4-19

m qB T =

π=ω2，

2qB mE qB v m r ='=。 解：t=0时刻，正离子位于O 点，此时起离子具有两个速度：一是速度方向始终不变、大小为

c v =E/B 的速度。由这个速度引起的洛伦磁力跟电场力抵消。另一个速度是在O 点时

沿-x 方向的大小为E/B 的速度，该速度引起的洛伦磁力指向(0，+2

qB m E

)点，这点就是t=0

时的圆心。之后该圆心以速率

c v 沿平行于x 轴正向的方向无滑动开始平动，正离子是该圆

周上的一个点，且t=0是恰好就是该圆与x 轴的切点即坐标原点，此后，正离子相对圆心以角速度ω顺时针绕行。在xOy 平面上，粒子的轨迹被称为旋轮线，其坐标值随时间的变化为参数方程：

z=0 (1)

t m qB qB mE t B E t r t v x c sin sin 2-=

-=ω (2)

)

cos 1(cos 2

t m qB qB mE t r r y -=

-=ω (3) 有一定数学能力的人不妨尝试把参数t 消去得出y 与x 的关系式，用来表示其轨迹的方法。

点评：设想一个轮子沿地面做无滑动的滚动，轮子边缘用红颜料涂上色，观察这个边缘所得

的运动轨迹就是旋轮线。

磁场对运动电荷的作用力

§3.5 磁场对运动电荷的作用力 ★本课奋斗目标：洛伦兹力的计算和方向的判断 活动一：参考课本P95页，完成下列小题 1、如图所示，玻璃管已抽成真空。当左右两个电极按图示的极性连接到高压电源时，阴极会发射电子。电子在电场的加速下飞向阳极，画出图1中电子束的运动轨迹？ 2、如果在图1的基础上加上一个垂直于纸面向里的匀强磁场，图2所示，（电子束向右运动，形成的电流向，如果是一根导线内的电流，导线受安培力的方向向，所以电子受力方向向，于是电子运动轨迹向偏转。）你能画出这时电子束的运动轨迹吗？ 3、运动电荷在磁场中受到的作用力，叫做。 4、洛伦兹力的方向的判断──左手定则： 让磁感线手心，四指指向的方向，或负电荷运动的，拇指所指电荷所受的方向。 5、洛伦兹力的大小:洛伦兹力公式。 6、洛伦兹力与电荷运动方向，所以洛伦兹力对运动电荷，不会电荷运动的速率。 反馈1：试判断下图中所示的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向. 2：来自宇宙的电子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些电子在进入地球周围的空间时，将（）A．竖直向下沿直线射向地面B．相对于预定地面向东偏转 C．相对于预定点稍向西偏转D．相对于预定点稍向北偏转 3. 有一匀强磁场，磁感应强度大小为1.2T，方向由南指向北，如有一质子沿竖直向下的方向进入磁场，磁场作用在质子上的力为9.6×10-14N，则质子射入时速为 ,质子在磁场中向方向偏转。

活动二：阅读课本P97页，分析电视显像管工作原理 1、如右图所示，没有磁场时，电子束打在荧光屏上 点； 2、如果要是电子束打在A 点，偏转磁场应该沿什 么方向？ 3、如果要是电子束打在B 点，偏转磁场应该沿什 么方向？ 4、如果要使电子束打在荧光屏上的位置由B 逐渐向A 点移动，偏转磁场应该怎样变化？ 5、显像管中使电子束偏转的磁场是由两对线圈产生的,叫做偏转线圈。为了与显像管的管颈贴在一起,偏转线圈做成 。 6、实际上在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，因此电子束打在荧光屏上的光点就像课本图 3.5-5那样不断移动，这在电视技术中叫做 。电子束从最上一行到最下一行扫描一遍叫 ，电视机中每秒要进行50场扫描，所以我们感觉整个荧光屏都在发光。 【同步检测】 1. 一个电子穿过某一空间而未发生偏转，则 （ ） A ．此空间一定不存在磁场 B ．此空间可能有方向与电子速度平行的磁场 C ．此空间可能有磁场 ，方向与电子速度垂直 D ．以上说法都不对 2. 如图所示，带电粒子所受洛伦兹力方向垂直纸面向外的是 （ ） 3. 电子以速度v 0垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，则 （ ） A ．磁场对电子的作用力始终不做功 B ．磁场对电子的作用力始终不变 C ．电子的动能始终不变 D ．电子的加速度始终不变 4.如图所示，空间有磁感应强度为B ，方向竖直向上的匀强磁场， 一束电子流以初速v 从水平方向射入，为了使电子流经过磁场时不偏 转（不计重力），则在磁场区域内必须同时存在一个匀强电场，这个 电场的场强大小与方向应是 （ ） A ．B/v ，方向竖直向上 B ．B/v ，方向水平向左 C ．Bv ，垂直纸面向里 D ．Bv ，垂直纸面向外 第2题 第4题

高中奥林匹克物理竞赛解题方法之七对称法

例1：沿水平方向向一堵竖直光滑的墙壁抛出一个弹性小球A ， 抛出点离水平地面的高度为h ，距离墙壁的水平距离为s ， 小球与墙壁发生弹性碰撞后，落在水平地面上，落地点距墙壁的水平距离为2s ，如图7—1所示. 求小球抛出时的初速度. 解析：因小球与墙壁发生弹性碰撞， 故与墙壁碰撞前后入射速度与反射速度具有对称性， 碰撞后小球的运 动轨迹与无墙壁阻挡时小球继续前进的轨迹相对称，如图7—1—甲所示，所以小球的运动可以转换为平抛运动处理， 效果上相当于小球从A ′点水平抛出所做的运动. 根据平抛运动的规律：?? ? ??==2 021gt y t v x 因为抛出点到落地点的距离为3s ，抛出点的高度为h 代入后可解得：h g s y g x v 2320 == 例2：如图7—2所示，在水平面上，有两个竖直光滑墙壁A 和B ，间距为d ， 一个小球以初速度0v 从两墙正中间的O 点斜向上抛出， 与A 和B 各发生一次碰撞后正好落回抛出点O ， 求小球的抛射角θ. 解析：小球的运动是斜上抛和斜下抛等三段运动组成， 若按顺序求解则相当复杂，如果视墙为一平面镜， 将球与墙的弹性碰撞等效为对平面镜的物、像移动，可利用物像对称的规律及斜抛规律求解. 物体跟墙A 碰撞前后的运动相当于从O ′点开始的斜上抛运动，与B 墙碰后落于O 点相当于落到O ″点，其中O 、O ′关于A 墙对称，O 、O ″对于B 墙对称，如图7—2—甲所示，于是有 ? ??==?? ???-==0221sin cos 200y d x gt t v y t v x 落地时θθ 代入可解得2 202arcsin 2122sin v dg v dg == θθ 所以抛射角 例3：A 、B 、C 三只猎犬站立的位置构成一个边长为a 的正三角形，每只猎犬追捕猎物的速度均为v ，A 犬想追捕B 犬，B 犬 想追捕C 犬，C 犬想追捕A 犬，为追捕到猎物，猎犬不断调整方向，速度方向始终“盯”住对方，它们同时起动，经多长时间可捕捉到猎物？ 解析：以地面为参考系，三只猎犬运动轨迹都是一条复杂的曲线，但根据对称性，三只猎犬最后相交于 三角形的中心点，在追捕过程中，三只猎犬的位置构成三角形的形状不变，以绕点旋转的参考系来描述，可认为三角形不转动，而是三个顶点向中心靠近，所以只要求出顶点到中心运动的时间即可. 由题意作图7—3， 设顶点到中心的距离为s ，则由已知条件得 a s 3 3 = 由运动合成与分解的知识可知，在旋转的参考系中顶点向中心运动的速度为 v v v 2330cos = =' 由此可知三角形收缩到中心的时间为 v a v s t 32='= 此题也可以用递推法求解，读者可自己试解. 例4：如图7—4所示，两个同心圆代表一个圆形槽，质量为m ，内外半径几乎同为R. 槽内A 、B 两处分别放有一个质量也为m 的小球，AB 间的距离为槽的直径. 不计一切摩擦. 现将系统置于光滑水平面上，开始时槽静止，两小球具有垂直于AB 方向的速度v ，试求两小球第一次相距R 时，槽中心的速度0v . 解析：在水平面参考系中建立水平方向的x 轴和y 轴. 由系统的对称性可知中心或者说槽整体将仅在x 轴方向上 运动。设槽中心沿x 轴正方向运动的速度变为0v ，两小球相对槽心做角速度大小为ω的圆周运动，A 球处于

第2节 磁场中的运动电荷

第2节磁场中的运动电荷 1.通过实验，认识运动电荷在磁场中受到的洛伦兹力． 2.知道影响洛伦兹力大小和方向的因素．当电荷的运动方向与磁场方向垂直时，会运用左手定则判断洛伦兹力的方向，会计算特殊情况下洛伦兹力的大小．(重点＋难点) 3.知道电子是由汤姆孙发现的．认识洛伦兹力在发现电子中的作用． 4.了解极光产生的机理，体会自然界的奥妙． 一、洛伦兹力 1．定义：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力． 2．方向：洛伦兹力的方向用左手定则来判断：伸开左手，使拇指与其余四指垂直，且处于同一平面内．让磁感线垂直穿入手心，四指指向正电荷运动的方向(若是负电荷，则四指指向负电荷运动的反方向)，拇指所指的方向就是洛伦兹力的方向． 3．大小 (1)当电荷的运动方向与磁场方向垂直时，电荷受到的洛伦兹力的大小：F＝qvB． (2)当电荷的运动方向与磁场方向平行时，电荷不受洛伦兹力作用F＝0． 所有电荷在磁场中都受力吗？ 提示：不一定，只有运动电荷且速度与磁场方向不平行时，才受力的作用． 二、电子的发现 电子的发现与X射线和物质放射性的发现一起被称为19世纪、20世纪之交的三大发现．电子的发现为近代物理的发展奠定了重要的实验基础，同时它也突破了原子不可再分的传统思想，促使人们去探寻原子内部的奥秘． 三、极光的解释 太阳或其他星体时刻都有大量的高能粒子放出，称为宇宙射线．地球是个巨大的磁体，当宇宙射线掠过地球附近时，带电粒子受到地磁场的作用朝地球的磁极方向运动．这些粒子在运动过程中撞击大气，激发气体原子产生光辐射，这就是极光． 宇宙射线是有害的，地磁场改变了宇宙射线中带电粒子的运动方向，对地球上的生命起到了保护作用. 对洛伦兹力的理解和方向判断 1．决定洛伦兹力方向的因素有三个：电荷的电性(正、负)、速度方向、磁感应强度的方向．当电荷一定(电性一定)时，其他两个因素中，如果只让一个因素相反，则洛伦兹力方向必定相反；如果同时让两个因素相反，则洛伦兹力方向不变． 2．当电荷运动方向与磁场方向垂直时，由左手定则可知，洛伦兹力F的方向既与磁场B的方向垂直，又与电荷的运动方向垂直，即力F垂直于v与B所决定的平面． 所以，已知电荷电性及v、B的方向，则F的方向唯一确定，但已知电性及B(或v)、F的方向，v(或B)的方向不能唯一确定． 命题视角1对洛伦兹力的理解 关于洛伦兹力的下列说法中正确的是() A．洛伦兹力的方向总是垂直于磁场方向但不一定垂直电荷运动的方向

磁场对运动电荷的作用力

第四节磁场对运动电荷的作用力 学习目标：1.知道磁场对电流作用实质是磁场对运动电荷作用的宏观表现。 2.能根据安培力的表达式F=BIL推导洛仑兹力的表达式f=qvB，培养学生的推理能 力和知识迁移能力。并能够应用公式进行简单计算。 3.理解洛仑兹力的方向由左手定则判定，并会用左手定则熟练地判定。 重、难点：洛仑兹力产生、大小、方向、特点。 【导学过程】 ◇课前预习◇ 一、相关知识点的回顾 1．磁场对电流的作用力叫安培力，安培力的大小与哪些因素有关？写出安培力的表达式。2．安培力的方向怎样判断？左手定则的内容？安培力的方向与电流、磁场的方向有什么关系？ 3．在第二章我们曾经学过电流，电流的大小是怎样定义的？电流的流向与电荷的运动方向有怎样的关系 二、预习能掌握的内容 1．阴极射线是一束高速运动的（“质子”、“电子”）流。课文中实验发现阴极射线在磁场中发生偏转说明。我们把这个力叫。 2．通电导线受到的安培力，实际上是洛仑兹力的。 3．与安培力方向判断类似，洛仑兹力的方向判断也用。 4．在宏观图中画出安培力的方向，在微观图中画出洛仑兹力的方向。（思考：如果是电子定向移动，在微观图上怎样画电荷的速度、洛仑兹力方向）。体会左手定则判断洛仑兹力方法。 宏观微观 ◇课堂互动◇ 一、洛仑兹力的定义 【探究活动】观察实验演示阴极射线在磁场中的偏转现象。 ⅰ）不加磁场 ⅱ）射线与磁场垂直 总结：⑴叫洛仑兹力。 ⑵安培力是大量电荷所受的宏观体现。

二、洛仑兹力的大小 【探究讨论】如何定量描述洛仑兹力的大小？可以建立如下的电流物理模型，推导出洛伦兹力的计算式： 设有一段长度为L 的通电导线，横截面积为S ，导线每单位体积中含有的自由电荷数为n ， 每个自由电荷的电量为q ，定向移动的平均速率为v ，将这段导线垂直于磁场方向放入磁感应强度B 的匀强磁场中 1.这段导线中电流I 的微观表达式是多少？ I= 2.这段导体所受的安培力为多大？ F= 3.这段导体中含有多少自由电荷数？ N= 4.每个自由电荷所受的洛伦兹力大小为多大？ f= 问： ①f=qvB 的适用条件如何？ ②当电荷速度V 的方向与磁感应强度B 的方向平行时，洛伦兹力f 又怎样？ ③运动电荷在磁场中一定受洛仑兹力的作用吗？为什么？（实验观察阴极射线 v ∥B 现象） 总结：①当电荷运动方向与磁场方向平行时， 。 ②当电荷运动方向与磁场方向垂直时， 。 【例1】电子的速率v =3×106 m/s ，垂直射入B =0.10 T 的匀强磁场中，它受到的洛伦兹力是多 大？ 【例2】下列说法正确的是：（ ） A 、运动电荷在磁感应强度不为零的地方，一定受到洛仑兹力的作用 B 、运动电荷在某处不受洛仑兹力，则该处的磁感应强度一定为零 宏观 微观 v +q

高中物理竞赛流程详细解析

高中物理竞赛流程详细解析 高中物理竞赛国内竞赛主要分为：物理竞赛预赛、物理竞赛复赛、物理竞赛决赛三个流程，国际性赛事分为国际物理奥林匹克竞赛和亚洲物理奥林匹克竞赛。 一、全国中学生物理竞赛预赛（CPhO） 1、高中物理竞赛入门级赛事，每年9月上旬举办（也就是秋学期开学），由全国竞赛委员会统一命题，各省市、学校自行组织，所有中学生均可报名； 2、考试形式：笔试，共3小时，5道选择题、每题6分，5道填空题、每题10分，6道大题、每题20分，共计200分； 3、考试主要考力学、热学、电磁学、光学、近代物理等相关内容（回台回复“物竞考纲”查看明细）； 4、比赛分别设置了一等奖、二等奖和三等奖，因为预赛主要是各省市为了选拔复赛选手而筹备的，所以一般一等奖可以参加复赛。 5、一般来说，考完试后2~3天即可在考点查询成绩。 二、全国中学生物理竞赛复赛（CPhO） 1、高中阶段最重要的赛事，其成绩对于自主招生及参加清北学科营等有直接影响，每年9月下旬举办（也就是预赛结束后）。 2、复赛分为笔试+实验： 笔试，共3小时，8道大题，每题40分，共计320分； 实验，共90分钟，2道实验，每道40分，共计80分； 总分400分。 3、笔试由全国竞赛委员会统一命题，各省市自行组织、规定考点，大多数省份只有预赛一等奖的同学可以参加； 实验由各省市自行命题，根据笔试成绩组织前几十名左右考生参加（也就是说实验不是所有人都考，只有角逐一等奖的同学才参加），最终根据实验和笔试的总成绩评定出一等奖、二等奖、三等。 4、各省市的实验时间稍有不同，具体可参考当地往年的考试时间。 5、考试内容在预赛的基础上稍有增加，具体考纲后台回复“物竞考纲”查看。 6、比赛设置了一等奖、二等奖、三等奖，也就是我们常说的省一、省二、省三，其中各省省一前几名入选该省省队，可参加决赛。 7、成绩有什么用？ 省一等奖可基本满足除清华、北大、复旦以外其他985/211高校的自主招生条件； 省二等奖可满足部分985/211高校的自主招生条件； 省三等奖可满足大部分211学校的自主招生条件。 8、各省省队成员可参加清北金秋营、冬令营，并根据成绩获得降分优惠。

磁场对运动电荷的作用

磁场对运动电荷的作用 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT

磁场对运动电荷的作用 对点训练：对洛伦兹力的理解 1．(多选)(2017·广东六校联考)有关电荷所受电场力和磁场力的说法中，正确的是() A．电荷在磁场中一定受磁场力的作用 B．电荷在电场中一定受电场力的作用 C．电荷受电场力的方向与该处的电场方向一致 D．电荷若受磁场力，则受力方向与该处的磁场方向垂直 解析：选BD带电粒子受洛伦兹力的条件：运动电荷且速度方向与磁场方向不平行，故电荷在磁场中不一定受磁场力作用，A项错误；电场具有对放入其中的电荷有力的作用的性质，B项正确；正电荷受力方向与电场方向一致，而负电荷受力方向与电场方向相反，C项错误；磁场对运动电荷的作用力垂直磁场方向且垂直速度方向，D项正确。 2．(多选)(2017·南昌调研)空间有一磁感应强度为B的水平匀强磁场，质量为m、电荷量为q的质点以垂直于磁场方向的速度v0水平进入该磁场，在飞出磁场时高度下降了h，重力加速度为g，则下列说法正确的是() A．带电质点进入磁场时所受洛伦兹力可能向上 B．带电质点进入磁场时所受洛伦兹力一定向下 C．带电质点飞出磁场时速度的大小为v0 D．带电质点飞出磁场时速度的大小为v02＋2gh 解析：选AD因为磁场为水平方向，带电质点水平且垂直于磁场方向飞入该磁场，若磁感应强度方向为垂直纸面向里，利用左手定则，可以知

道若质点带正电，从左向右飞入瞬间洛伦兹力方向向上，若质点带负电，飞入瞬间洛伦兹力方向向下，A 对，B 错；利用动能定理mgh ＝12m v 2－12 m v 02，得v ＝v 02＋2gh ，C 错，D 对。 对点训练：带电粒子在匀强磁场中的运动 3.如图所示，匀强磁场中有一电荷量为q 的正离子，由 a 点沿半圆轨道运动，当它运动到 b 点时，突然吸收了附近 若干电子，接着沿另一半圆轨道运动到c 点，已知a 、b 、c 在同一直线上，且ac ＝12 ab ，电子的电荷量为e ，电子质量可忽略不计，则该离子吸收的电子个数为( ) 解析：选D 正离子由a 到b 的过程，轨迹半径r 1＝ ab 2，此过程有q v B ＝m v 2 r 1 ，正离子在b 点附近吸收n 个电子，因电子质量不计，所以正离子的速度不变，电荷量变为q －ne ，正离子从b 到c 的过程中，轨迹半径r 2 ＝bc 2＝34ab ，且(q －ne )v B ＝m v 2r 2，解得n ＝q 3e ，D 正确。 4．(2017·深圳二调)一个重力不计的带电粒子垂直进入匀强磁场，在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动。则下列能表示运动周期T 与半径R 之间的关系图像的是( ) 解析：选D 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，q v B ＝m v 2 R R ＝m v qB ，由圆周运动规律，T ＝2πR v ＝2πm qB ，可见粒子运动周期与半径无关，

人教版物理选修1-1第二章第四节磁场对运动电荷的作用同步训练D卷(考试)

人教版物理选修1-1第二章第四节磁场对运动电荷的作用同步训练D卷（考试）姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题（共15小题） (共15题；共30分) 1. （2分） (2020高二下·大庆月考) 如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内。第Ⅲ、Ⅳ象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，第Ⅳ象限同时存在方向平行于y轴的匀强电场（图中未画出），一带电小球从x轴上的A点由静止释放，恰好从P点垂直于y轴进入第Ⅳ象限，然后做匀速圆周运动，从Q点垂直于x轴进入第Ⅰ象限，Q点距O点的距离为d，重力加速度为g。根据以上信息，能求出的物理量有（） A . 小球做圆周运动的动能大小 B . 电场强度的大小和方向 C . 小球在第Ⅳ象限运动的时间 D . 磁感应强度大小 【考点】 2. （2分） (2017高二上·福建期末) 两个带电粒子由静止经同一电场加速后垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1：2．电量之比为1：2，则两带电粒子受洛仑兹力之比为（） A . 2：1 B . 1：1 C . 1：2 D . 1：4 【考点】

3. （2分）(2018·杭州模拟) 在玻璃皿的中心放一个圆柱形电极，紧贴边缘内壁放一个圆环形电极，并把它们与电池的两极相连，然后在玻璃皿中放入导电液体，例如盐水．如果把玻璃皿放在磁场中,如图所示,．通过所学的知识可知，当接通电源后从上向下看（） A . 液体将顺时针旋转 B . 液体将逆时针旋转 C . 若仅调换N、S极位置，液体旋转方向不变 D . 若仅调换电源正、负极位置，液体旋转方向不变 【考点】 4. （2分） (2020高二上·吉林期末) 带正电的甲、乙、丙三个粒子(不计重力)分别以v甲、v乙、v丙速度垂直射入电场和磁场相互垂直的复合场中，其轨迹如图所示，则下列说法正确的是（） A . v甲

高中物理竞赛《磁场》内容讲解

磁 场 一、恒定电流的磁场 1、直线电流的磁场 通有电流强度为I 的无限长直导线，距导线为R 处的磁感应强度为：R I B πμ20= ；如下图距通有电流强度为I 的有限长直导线为R 处的P 点的磁感应强度为： )cos (cos 40βαπμ+= R I B ----------------------------------① 若P 点在通电直导线的延长线上，则R=0 α=0 β=π 无法直接应用上述式子计算，可进行如下变换 lR d d 2 1 )sin(2121=+βα 上式中1d 、2d 分别为P 点到A 、B 的距离，l 为直导线的长度 所以：l d d R ) sin(21βα+= 代入①式得：)sin(cos cos 4210βαβαπμ++= d d Il B 令 2 sin 2cos 2cos 2sin 22cos 2cos 2) sin(cos cos βαβ αβαβαβ αβ αβαβ α+-=++-+= ++= y 将α=0 β=π代入上式得 0=y 所以：在通电直导线的延长线上任意一点的磁感应强度为0=B 2、微小电流元产生的磁场 微小电流元的磁场，根据直线电流的磁场公式)cos (cos 40βαπμ+= r I B 得：

Ⅰ若α、β都是锐角，如左图，有： )cos (cos 40βαπμ+= r I B =)sin (sin 4210θθπμ?+?r I 因1θ?、2 θ?0→，所以≈?+?= )sin (sin 4210θθπμr I B )(4210θθπμ?+?r I 所以：θπμ?= r I B 40 Ⅱ若α、β中有一个是钝角，如β（右图），则： ]sin )[sin(cos 4)cos (cos 4000 00θθθθπμβαπμ-+?=+= r I d I B -------------① 00000sin sin cos cos sin sin )sin(θθθθθθθθ-?+?=-+? 因0→?θ ，所以： 0000cos cos sin sin )sin(θθθθθθθ?≈?≈-+?--------------------------------② ②式代入①式得：θπμ?= r I B 40 总上所述，电流元I 在空间某点产生的磁场为：θπμ?= r I B 40，式中r 为电流元到该点的距离，θ ?为电流元端点与该点连线张开的角度。 3、环形电流的磁场 半径为R 的圆环通有电流I ，则 Ⅰ、环心处的磁场：∑ ∑=?=?=R I R I R I B 2440 00μθπμθπμ Ⅱ、在垂直于环面的轴线上，距环心为x 处的磁场：

镜像法-高中物理竞赛讲义

镜像法 思路 用假想的镜像电荷代替边界上的感应电荷。 保持求解区域中场方程和边界条件不变。 使用范围：界面几何形状较规范，电荷个数有限，且离散分布于有限区域。 使用范围 界面几何形状较规范，电荷个数有限，且离散分布于有限区域。 步骤 确定镜像电荷的大小和位置。 去掉界面，按原电荷和镜像电荷求解所求区域场。 求解边界上的感应电荷。 求解电场力。 平面镜像1 点电荷对平面的镜像 (a) 无限大接地导体平面上方有点电荷q （b）用镜像电荷-q代替导体平面上方的感应电荷 图4.4.1 点电荷的平面镜像 在无限大接地导体平面（YOZ平面）上方有一点电荷q，距离导体平面的高度为h。 用位于导体平面下方h处的镜像电荷-q代替导体平面上的感应电荷，边界条件维持不变，即YOZ平面为零电位面。 去掉导体平面，用原电荷和镜像电荷求解导体上方区域场，注意不能用原电荷和镜像电荷求解导体下方区域场。

电位： (4.4.2.1 ) 电场强度： (4.4.2.2) 其中， 感应电荷：=> (4.4.2.3) 电场力： (4.4.2.4) 图4.4.2 点电荷的平面镜像图4.4.3 单导线的平面镜像 无限长单导线对平面的镜像 与地面平行的极长的单导线，半径为a，离地高度为h。

用位于地面下方h处的镜像单导线代替地面上的感应电荷，边界条件维持不变。 将地面取消而代之以镜像单导线（所带电荷的电荷密度为） 电位： (4.4.2.5) 对地电容 ： (4.4.2.6 平面镜像2 无限长均匀双线传输线对平面的镜 像 与地面平行的均匀双线传输线， 半径为a，离地高度为h，导线间距离为d， 导线一带正电荷+，导线二带负电荷-。 用位于地面下方h处的镜像双 导线代替地面上的感应电荷，边界条件维 持不变。 将地面取消而代之以镜像双导线。 图 4.4.4 无限长均匀传输线对地面的镜像 求解电位： (4.4.2.8) (4.4.2.9)

高中物理竞赛教程：3.3《磁场对载流导体的作用》

§3.3 磁场对载流导体的作用 3．3．1、安培力 一段通电直导线置于匀磁场中，通电导线长L ，电流强度为I ，磁场的磁感应强度为B ，电流I 和磁感强度B 间的夹角为θ，那么该导线受到的安培力为θsin ?=BIL F 电流方向与磁场方向平行时， 0=θ，或 180=θ，F=0，电流方向与磁场方向垂直时， 90=θ，安培力最大，F=BIL 。 安培力方向由左手定则判断，它一定垂直于B 、L 所决定的平面。 当一段导电导线是任意弯曲的曲线时，如图3-3-1所示可以用连接导线两端的直线段的长度l 作为弯曲导线的等效长度，那么弯曲导线缩手的安培力为 θsin BIL F = 3．3．2、安培的定义 如图3-3-2所示，两相距为a 的平行长直导线分别载有电流1I 和2I 。 载流导线1在导线2处所产生的磁感应强度为 a I B πμ21 021= ，方向如图示。 导线2上长为2L ?的线段所受的安培力为： 2sin 21222π B L I F ?=? = 2 2 1021222L a I I B L I ?= ?πμ 其方向在导线1、2所决定的平面内且垂直指向导线1，导线2单位长度上所 Ｐ Ｂ 图3-3-1 图3-3-2

受的力 a I I L F πμ22 1022=?? 同理可证，导线 上单位长度导线所受力也为a I I L F πμ22 1011= ??。方向垂直指向2， 两条导线间是吸引力。也可证明，若两导线内电流方向相反，则为排斥力。 国际单位制中，电流强度的单位安培规定为基本单位。安培的定义规定为：放在真空中的两条无限长直平行导线，通有相等的稳恒电流，当两导线相距1米，每一导线每米长度上受力为27 10-?牛顿时，各导线上的电流的电流强度为1安培。 3．3．3、安培力矩 如图3-3-3所示，设在磁感应强度为B 的均匀磁场中，有一刚性长方形平面载流线图，边长分别为L 1和L 2，电流强度 为I ，线框平面的法线n 与B 之间的夹角为θ，则各边受力情况如下： 2BIL f ab = 方向指向读者 2BIL f cd = 方向背向读者 θ θπ cos )2 sin( 11BIL BIL f bc =-= 方 向向下 θ θπ cos )2 sin( 11BIL BIL f da =+= 方向向上 bc f 和da f 大小相等，方向相反且在一条直线上，互相抵消。 1 L 2 L a d c I I n ab f cd f b θ 图3-3-3

高中物理竞赛(解题方法：整体法)

高中奥林匹克物理竞赛解题方法 、整体法 方法简介 整体是以物体系统为研究对象，从整体或全过程去把握物理现象的本质和规律，是一种把具 有相互联系、相互依赖、相互制约、相互作用的多个物体，多个状态，或者多个物理变化过程组合 作为一个融洽加以研究的思维形式。整体思维是一种综合思维，也可以说是一种综合思维，也是多 种思维的高度综合，层次深、理论性强、运用价值高。因此在物理研究与学习中善于运用整体研究 分析、处理和解决问题，一方面表现为知识的综合贯通，另一方面表现为思维的有机组合。灵活运 用整体思维可以产生不同凡响的效果，显现“变”的魅力， 把物理问题变繁为简、变难为易。 赛题精讲 例1如图1—1所示，人和车的质量分别为m和M，人用水 平力F拉绳子，图中两端绳子均处于水平方向，不计滑轮质量及摩 擦，若人和车保持相对静止，且水平地面是光滑的，则车的加速度为 ________________________________________________ . 解析：要求车的加速度，似乎需将车隔离出来才能求解，事实 上，人和车保持相对静止，即人和车有相同的加速度，所以可将人和车看做一个整体，对整体用 牛顿第二定律求解即可 将人和车整体作为研究对象，整体受到重力、水平面的支持力和两条绳的拉力 向重力与支持力平衡，水平方向绳的拉力为2F,所以有： 2F=(M+m)a，解得： 2F a M m 例2用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图 1 —2所示，今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力，并对小球b持续施加一个向右 偏上30°的同样大小的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是 ?在竖直方解析

磁场对运动电荷的作用试题

磁场对运动电荷的作用试题

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磁场对运动电荷的作用练习题 1．带电荷量为＋q 的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是( ) A ．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同 B ．如果把＋q 改为－q ，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变 C ．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直 D ．粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变 答案 B 2．如图1所示，匀强磁场的磁感应强度均为B ，带电粒子的速率均为v ，带电荷量均为q . 试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向． 3．如图所示，半径为r 的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A 点以速度v 0垂直于磁场方向射入磁场中，并从B 点射出，若∠AOB ＝120°，则该带电粒子在磁场中运动的时间为( ) A.2πr 3v 0 B.23πr 3v 0 C.πr 3v 0 D.3πr 3v 0 答案 D 4．如图4所示，质量为m ，电荷量为＋q 的带电粒子，以不同的初速度两次从O 点垂直于磁感线和磁场边界向上射入匀强磁场，在洛伦兹力作用下分别从M 、N 两点射出磁场，测得OM ∶ON ＝3∶4，则下列说法中错误的是 ( ) A ．两次带电粒子在磁场中经历的时间之比为3∶4 B ．两次带电粒子在磁场中运动的路程长度之比为3∶4 C ．两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为3∶4 D ．两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为4∶3 答案 AD

高中物理竞赛方法集锦 等效法

四、等效法方法简介 在一些物理问题中，一个过程的发展、一个状态的确定，往往是由多个因素决定的，在这一决定中，若某些因素所起的作用和另一些因素所起的作用相同，则前一些因素与后一些因素是等效的，它们便可以互相代替，而对过程的发展或状态的确定，最后结果并不影响，这种以等效为前提而使某些因素互相代替来研究问题的方法就是等效法. 等效思维的实质是在效果相同的情况下，将较为复杂的实际问题变换为简单的熟悉问题，以便突出主要因素，抓住它的本质，找出其中规律.因此应用等效法时往往是用较简单的因素代替较复杂的因素，以使问题得到简化而便于求解. 赛题精讲 例1：如图4—1所示，水平面上，有两个竖直的光滑 墙壁A 和B ，相距为d ，一个小球以初速度v 0从两墙 之间的O 点斜向上抛出，与A 和B 各发生一次弹性 碰撞后，正好落回抛出点，求小球的抛射角θ. 解析：将弹性小球在两墙之间的反弹运动，可等效为 一个完整的斜抛运动（见图）.所以可用解斜抛运动的 方法求解. 由题意得：g v v t v d θ θθsin 2cos cos 2000? =?= 可解得抛射角 20 2arcsin 21v gd = θ 例2：质点由A 向B 做直线运动，A 、B 间的距离为L ，已知质点在A 点的速度为v 0，加速度为a ，如果将L 分成相等的n 段，质点每通过L/n 的距离加速度均增加a /n ，求质点到达B 时的速度. 解析 从A 到B 的整个运动过程中，由于加速度均匀增加，故此运动是非匀变速直线 运动，而非匀变速直线运动，不能用匀变速直线运动公式求解，但若能将此运动用匀变速直线运动等效代替，则此运动就可以求解. 因加速度随通过的距离均匀增加，则此运动中的平均加速度为 n a n n a an n a n a a a a a 2)13(232)1(2 -= -=-++= += 末 初平 由匀变速运动的导出公式得2 22v v L a B -=平 解得 n aL n v v B )13(2 0-+ = 例3一只老鼠从老鼠洞沿直线爬出，已知爬出速度v 的大小与距老鼠洞中心的距离s 成

磁场对运动电荷的作用

磁场对运动电荷的作用 1．洛伦兹力的方向：用左手定则判定 （1）让磁感线穿过左手的手心，四指指向正电荷的运动方向（或负电荷运动的相反方向），则拇指指的方向就是洛伦兹力的方向。 （2）洛伦兹力的方向既垂直于磁感应强度方向，同时也垂直于电荷运动的方向。 （3）洛伦兹力永远与电荷速度方向垂直，故洛伦兹力对电荷永远不做功。 2．洛伦兹力的大小； （1）当电荷运动速度v的方向与磁感应强度B的方向垂直时，f=qvB。 （2）当电荷运动速度v的方向与孩感应强度B的方向平行时，f=0。 （3）当电荷相对磁场静止时，f＝0 （二）带电粒子的圆周运动 1．若带电粒子以一定的速度与磁场方向垂直进人匀强磁场，洛伦兹力f充当向心力，它一定做匀速圆周运动。 2．轨道半径 （l）由qvB=mv2/R(=mω2R=m(2πm/T)2R)得轨迢半径为： R=mv/qB (ω=qB/m,T=2πm/q B) （2）由运动轨迹确定轨道半径的方法；带电粒子在射入和射出匀强磁场两处所受洛伦兹力的延长线一定交于圆心，由圆心和轨迹运用几何知识来确定半径。 （3）运动周期： T=2πmR/v=2πm/qB 带电粒子的运动周期跟粒子的质荷比m/q成正比，跟兹感应强度B成反比，与粒子运动的速率和轨道半径无关。 （一）选择题 1．关于洛伦兹力的下列说法中正确的是 A洛伦兹力的方向总是垂直于磁场方向和电荷运动方向所在的平面。 B．洛伦兹力的方向总是垂直于电荷速度方向，所以它对电荷永远不做功。 C．在磁场中，静止的电荷不受洛伦兹力，运动的电荷一定受洛伦兹力。 D运动电行在某处不受洛伦兹力，则该处的磁感应强度一定为零。 2．如图7－27所示，有一磁感应强度为B，方向竖直向上的匀强磁 场，一束电子流以速度V从水平方向射入，为了使电子流经过磁场时 不发生偏转（不计重力），则磁场区域内必须同时存在一个匀强电场， 这个电场的场强大小和方向是 A．B/v，竖直向上B．B/v，水平向左 C．B/v，垂直纸面向里D．Bv，垂直纸面向外 图7-27 3．一带电粒子（不计重力）以初速度v0。垂直进入匀强磁场中，则 A磁场对带电粒子的作用力是恒力B．磁场对带电粒子的作用力不做功 C．带电粒子的动能不变化 D．带电粒子的动量不发生变化 4．在长直螺线管中，通以交流电，一个电子沿螺线管的轴线方向以初速度v射入长螺线管中，电子在螺线管中的运动情况是 A．做匀速直线运动 B. 沿螺线管轴线做匀加速直线运动 C．沿螺线管轴线做往复运动D．可能沿螺线管轴线做匀减速运动

《磁场对运动电荷的作用力》学案

第五节磁场对运动电荷的作用力 学习目标 1、知道什么是洛伦兹力。 2、利用左手定则会判断洛伦兹力的方向，理解洛伦兹力对电荷不做功。 3、掌握洛伦兹力大小的推理过程。 4、掌握垂直进入磁场方向的带电粒子，受到洛伦兹力大小的计算。 5、了解电视机显像管的工作原理。 学习重点 1、利用左手定则会判断洛伦兹力的方向。 2、掌握垂直进入磁场方向的带电粒子，受到洛伦兹力大小的计算。 学习难点 1、理解洛伦兹力对运动电荷不做功。 2、洛伦兹力方向的判断。 自主学习 1．运动电荷在磁场中受到的作用力，叫做。 2．洛伦兹力的方向的判断──左手定则： 让磁感线手心，四指指向的方向，或负电荷运动的，拇指所指电荷所受的方向。 3．洛伦兹力的大小:洛伦兹力公式。 4．洛伦兹力对运动电荷，不会电荷运动的速率。 5．显像管中使电子束偏转的磁场是由两对线圈产生的,叫做偏转线圈。为了与显像管的管颈贴在一起,偏转线圈做成。 同步导学 例1．试判断图中所示的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向.

解答：甲中正电荷所受的洛伦兹力方向向上；乙中正电荷所受的洛伦兹力方向向下；丙中正电荷所受的洛伦兹力方向垂直于纸面指向读者；丁中正电荷所受的洛伦兹力的方向垂直于纸面指向纸里。 例2：来自宇宙的电子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些电子在进入地球周围的空间时，将 （ ） A ．竖直向下沿直线射向地面 B ．相对于预定地面向东偏转 C ．相对于预定点稍向西偏转 D ．相对于预定点稍向北偏转 解答：。地球表面地磁场方向由南向北，电子是带负电，根据左手定则可判定，电子自赤道上空竖直下落过程中受洛伦兹力方向向西。故C 项正确 例3：如图3所示，一个带正电q 的小带电体处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B ，若小带电体的质量为m ，为了使它对水平绝缘面正好无压力，应该（ ） A ．使 B 的数值增大 B ．使磁场以速率 v ＝mg qB ，向上移动 C ．使磁场以速率v ＝mg qB ，向右移动 D ．使磁场以速率v ＝mg qB ，向左移动 解答：为使小球对平面无压力，则应使它受到的洛伦兹力刚好平衡重力，磁场不动而只增大B ，静止电荷在磁场里不受洛伦兹力， A 不可能；磁场向上移动相当于电荷向下运动，受洛伦兹力向右，不可能平衡重力；磁场以V 向右移动，等同于电荷以速率v 向左运动，此时洛伦兹力向下，也不可能平衡重力。故B 、C 也不对；磁场以V 向左移动，等同于电荷以速率 v 向右运动，此时洛伦兹力向上。当 qvB ＝mg 时，带电体对绝缘水平面无压力，则v ＝mg qB ，选项 D 正确。 例4： 单摆摆长L ，摆球质量为m ，带有电荷＋q ，在垂直于纸面向里的磁感应强度为B 的匀强磁场中摆动，当其向左、向右通过最低点时，线上拉力大小是否相等？ 解答：摆球所带电荷等效于一个点电荷，它在磁场中摆动时受到重力mg ，线的拉力F 与洛伦兹力F ′，由于只有重力做功，故机械能守恒，所以摆球向左、向右通过最低点时的 图3

高中物理竞赛方法集锦

例11：如图13—11所示，用12根阻值均为r的相同的电阻丝构成正立方体框架。试求AG两点间的等效电阻。 解析：该电路是立体电路，我们可以将该立体电路“压扁”，使其变成平面电路，如图13—11—甲所示。 考虑到D、E、B三点等势，C、F、H三点等势，则电路图可等效为如图13—11—乙所示的电路图，所以AG间总电阻为

r r r r R 6 5363=++= 例12：如图13—12所示，倾角为θ的斜面上放一木 制圆制，其质量m=0.2kg ，半径为r ，长度L=0.1m ，圆柱 上顺着轴线OO ′绕有N=10匝的线圈，线圈平面与斜面 平行，斜面处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度 B=0.5T ，当通入多大电流时，圆柱才不致往下滚动？ 解析：要准确地表达各物理量之间的关系， 最好画出正视图，问题就比较容易求解了。如 图13—12—甲所示，磁场力F m 对线圈的力矩 为M B =NBIL ·2r ·sin θ，重力对D 点的力矩为： M G =mgsin θ，平衡时有：M B =M G 则可解得：A NBL mg I 96.12== 例13：空间由电阻丝组成的无穷网络如图13—13 所示，每段电阻丝的电阻均为r ，试求A 、B 间的等效 电阻R AB 。 解析：设想电流A 点流入，从B 点流出，由对称 性可知，网络中背面那一根无限长电阻丝中各点等电 势，故可撤去这根电阻丝，而把空间网络等效为图13—13—甲所示的电路。

（1）其中竖直线电阻r ′分别为两个r 串联和一个r 并联后的电阻值， 所以 r r r r r 3 232=?=' 横线每根电阻仍为r ，此时将立体网络变成平面网络。 （2）由于此网络具有左右对称性，所以以AB 为轴对折，此时网络变为如图13—13—乙所示的网络。 其中横线每根电阻为21r r = 竖线每根电阻为32r r r ='= '' AB 对应那根的电阻为r r 32 =' 此时由左右无限大变为右边无限 大。 （3）设第二个网络的结点为CD ，此后均有相同的网络，去掉AB 时电路为图13—13—丙所示。再设R CD =R n －1（不包含CD 所对应的竖线电阻） 则N B A R R ='，网络如图13—13—丁所示。

高中物理竞赛方法集锦微元法针对训练

高中物理竞赛方法集锦微元法针对训练 例18：如图3—17所示，电源的电动热为E ，电容器的 电容为C ，S 是单刀双掷开关，MN 、PQ 是两根位于同 一水平面上的平行光滑长导轨，它们的电阻能够忽略不计， 两导轨间距为L ，导轨处在磁感应强度为B 的平均磁场 中，磁场方向垂直于两导轨所在的平面并指向图中纸面 向里的方向.L 1和L 2是两根横放在导轨上的导体小棒， 质量分不为m 1和m 2，且21m m <.它们在导轨上滑动 时与导轨保持垂直并接触良好，不计摩擦，两小棒的电阻 相同，开始时两根小棒均静止在导轨上.现将开关S 先合向 1，然后合向2.求： 〔1〕两根小棒最终速度的大小； 〔2〕在整个过程中的焦耳热损耗.〔当回路中有电流时，该电流所产生的磁场可忽略不计〕 解析：当开关S 先合上1时，电源给电容器充电，当开关S 再合上2时，电容器通过导体小棒放电，在放电过程中，导体小棒受到安培力作用，在安培力作用下，两小棒开始运动，运动速度最后均达到最大. 〔1〕设两小棒最终的速度的大小为v ，那么分不为L 1、L 2为研究对象得： 111 1v m v m t F i i -'=? ∑=?v m t F i i 111 ① 同理得： ∑=?v m t F i i 222 ② 由①、②得：v m m t F t F i i i i )(212211+=?+?∑∑ 又因为 11Bli F i = 21i i t t ?=? 22Bli F i = i i i =+21 因此 ∑∑∑∑?=?+=?+?i i i i t i BL t i i BL t BLi t BLi )(212211 v m m q Q BL )()(21+=-= 而Q=CE q=CU ′=CBL v 因此解得小棒的最终速度 2221)(L CB m m BLCE v ++= 〔2〕因为总能量守恒，因此热Q v m m C q CE +++=22122)(2 12121 即产生的热量 22122)(2 12121v m m C q CE Q +--=热

《课堂新坐标》2014届高考物理一轮复习配套word版文档：第八章 第2讲 磁场对运动电荷的作用

第2讲 磁场对运动电荷的作用 (对应学生用书第141页) 洛伦兹力的方向和大小 1.洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力． 2．洛伦兹力的方向 (1)判断方法：左手定则 ???? ? 磁感线垂直穿过掌心四指指向正电荷运动的方向拇指指向正电荷所受洛伦兹力的方向 (2)方向特点：f ⊥B ，f ⊥v .即f 垂直于B 和v 决定的平面．(注意：B 和v 不一定垂直)． 3．洛伦兹力的大小 f ＝q v B sin_θ，θ为v 与B 的夹角，如图8－2－1所示． 图8－2－1 (1)v ∥B 时，θ＝0°或180°，洛伦兹力f ＝0. (2)v ⊥B 时，θ＝90°，洛伦兹力f ＝q v B . (3)v ＝0时，洛伦兹力f ＝0. (1)判断洛伦兹力的方向一定要分清电荷的正、负. (2)应用公式f ＝q v B 计算洛伦兹力，一定要注意公式的条件. 【针对训练】 1．带电荷量为＋q 的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是( ) A ．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同 B ．如果把＋q 改为－q ，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变 C ．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直 D ．粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变 【解析】 因为洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关，而且与粒子速度的方向有关，如当粒子速度与磁场垂直时F ＝q v B ，当粒子速度与磁场平行时F ＝0.又由于洛伦兹力的方向永远与粒子的速度方向垂直，因而速度方向不同时，洛伦兹力的方向也不同，所以A 选项错．因为＋q 改为－q 且速度反向，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，再由F ＝q v B 知