第六章 自相关
第六章自相关
一、填空题
1. 回归模型残差序列的自相关指。
2. 以时间序列数据为样本建立起来的计量经济模型中的随机误差项往往存在较严重的__________。
3. D.W统计量与一阶自相关系数的关系是。
4. 建立线性回归模型，进行D.W检验，如果α=5%，填写下表空格：
D.W统计量是否存在自相关
序号样本容量n解释变量个数（不
含截距项）k
1 25
2 0.83
2 30 5 1.24
3 50 8 1.98
4 60 6 3.72
5 200 20 1.61
5. 残差序列自相关的型式有两种：、和。
6. 识别模型残差项自相关型式的工具是，也就是计算残差序列的自相关系数（AC）和偏自相关系数(PAC)。
7. 用自相关图识别模型残差序列的自相关型式，如果AC函数拖尾，PAC函数截尾，则残差序列可建立型自相关。如果PAC函数拖尾，AC函数截尾，则残差序列可建立型自相关。如果AC、PAC函数都拖尾，则建立
型自相关。
二、选择题
1.若回归模型中的残差项存在一阶自回归形式的自相关，则估计模型参数应采用（）。
A.普通最小二乘法(OLS)
B.加权最小二乘法（WLS）
C.广义差分法（GLS）
D.工具变量法(IV)
2.用于检验残差序列一阶自相关的DW统计量的取值范围是( )。
A. 0≤ DW ≤1
B.－1≤ DW ≤1
C.－2 ≤ DW ≤2
D.0≤ DW ≤ 4
3.已知DW统计量的值接近于2，则样本回归模型残差的一阶自相关系数 近似为（）。
A.0
B.-1
C.1
D.0.5
4.已知样本回归模型残差的一阶自相关系数接近于-1，则DW统计量近似等于( )。
A.0
B.1
C.2
D.4
5.在给定的显著性水平之下，若DW 统计量的上、下临界值分别为U d 和L d ,则当L d ＜DW ＜U d 时，可认为随机误差项（ ）。
A.存在一阶正自相关
B.存在一阶负相关
C.不存在序列相关
D.存在序列相关与否不能断定
6．某企业的生产决策是由模型t t t u P S ++=10ββ描述（其中t S 为产量，t P 为价格），又知：如果该企业在t-1期生产过剩，决策者会削减t 期的产量。由此判断上述模型存在（ ）。
A. 异方差问题
B. 序列自相关问题
C. 多重共线性问题
D. 随机解释变量问题
7. 对于模型u X Y +=β，若存在残差序列自相关，同时存在异方差，即有0)(=u E ，
Ω='='2
)()(u u u E u u Cov σ，则广义最小二乘法随机误差项的方差—协方差矩阵是一个
（ ）。
A.奇异阵
B.单位阵
C.长方形矩阵
D.对称阵
8.用矩阵形式表示的广义最小二乘参数估计量为Y X X X b 111)(---Ω'Ω'=，此估计量为（ ）。
A.有偏、有效的估计量
B.有偏、无效的估计量
C.无偏、无效的估计量
D.无偏、有效的估计量
9.采用广义最小二乘法关键的一步是得到随机误差项的方差—协方差矩阵Ω，这就需要对原模型βX Y =，首先采用（ ）以求得随机误差项的近似估计量，从而构成矩阵Ω的估计量（ ）。
A.一阶差分法
B.广义差分法
C.普通最小二乘法
D.Durbin 两步法
三、简答题
1.简述序列相关性的含义。其产生的原因是什么？
2.简述序列相关性的后果。
3.列举序列相关性的检验方法。
4.DW 检验的局限性主要有哪些?
5.简述自相关性检验方法的共同思路。
6. 科克兰内-奥长特（Cohrane-Orcutt ）两步法）。
7.如何用广义差分法解决自相关问题。
8.什么是虚假自相关？如何避免虚假自相关问题。
9.若回归模型的随机误差项可能存在q （1>q ）阶自相关，应采用什么检验？其检验过程和检验统计量是什么？
四、实践题
1．某地消费基金、GDP 使用额、平均人口数资料如下：
要求：
（1）用OLS 法建立二元线性回归方程，估计有关参数，并对其做经济意义解释和说明; （2）对得出的二元回归方程进行拟合程度检验、t 检验、F 检验，并说明各自的经济意义; （3）进行D.W 检验;
(4) 设第13年X1=67，X2=58，应
用该回归模型进行区间预测。（0.05
()
(123)
22
2.26n m t t α
--==）
2. 下表给出了美国1960-1995年36年间个人实际可支配收入X 和个人实际消费支出Y 的数据。
注：资料来源于Economic Report of the President ，数据为1992年价格。 要求：（1）用OLS 法估计收入—消费模型；
t t u X Y ++=221ββ
（2）检验收入—消费模型的自相关状况（5%显著水平）；
（3）用适当的方法消除模型中存在的问题。
3. 下表给出了中国进口需求(Y )与国内生产总值(X )的数据。
1985~2003年中国实际GDP 、进口需求 单位: 亿元 年份 实际GDP （亿元）
X 实际进口额（亿元）
Y 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999
8964.40 9753.27 10884.65 12114.62 12611.32 13090.55 14294.88 16324.75 18528.59 20863.19 23053.83 25267.00 27490.49 29634.75 31738.82
2543.2 2983.4 3450.1 3571.6 3045.9 2950.4 3338.0 4182.2 5244.4 6311.9 7002.2 7707.2 8305.4 9301.3 9794.8
2000 2001 2002 2003
34277.92 36848.76 39907.21 43618.58
10842.5 12125.6 14118.8 17612.2
注：表中数据来源于《中国统计年鉴2004》光盘。实际GDP 和实际进口额均为1985年可
比价指标。
要求：（1）检测进口需求模型 t t t u X Y ++=21ββ 的自相关性； （2）采用科克伦－奥克特迭代法处理模型中的自相关问题。
参考答案 一、填空题
1.残差的当前值与其自身的过去值之间的相关关系；2．自相关；3. d≈2(1-ρ) ；4. 存在一阶正自相关、不确定、不存在自相关、存在一阶负自相关、不确定；5.AR(p)、MA(q)、ARMA(p,q)；6.相关分析；7.AR 型、MA 型、ARMA 型。
二、选择题
1.C;
2.D;
3.A;
4.D;
5.D;
6.B;
7.D;
8.D;
9.D
三、问答题
1．答：对于模型
i ik k i i i u X X X Y +++++=ββββ 22110， i=1,2,…,n 随机误差项互相独立的基本假设表现为： 0),(=j i u u C o v ， i≠j ，i,j =1,2,…,n
如果对于不同的样本点，随机误差项之间不再是完全互相独立，而是存在相关关系，即 0),(≠j i u u C o v ， i≠j ，i,j=1,2,…,n 则认为出现了自相关性。
2．答：（1）参数估计量仍然具有无偏性，但非有效，在大样本情况下仍不具有一致性；
（2）变量的显著性检验失去意义； （3）模型的预测失效。
3．答：图示检验法、回归检验法、冯诺曼比检验法、D.W 检验等。后三种方法的共同思路是：首先采用OLS 法估计模型，以求得残差项的近似估计e 。
图示检验法。有两种图示检验法。其一是绘制1,-t t e e 的散点图，观察散点的分布状态，判断自相关的形式和性质。其二是绘制t e 随时间变化的散点图。如果t e 随时间的变化呈现有规律的变化，比如锯齿型或循环型，则认为t e 序列存在自相关。如果t e 随时间的变化不断改变符号，则判断t e 之间存在负自相关。如果t e 随时间的变化并不频繁地改变符号，而是几个正的后面跟几个负的，则判断t e 之间存在正自相关。
回归检验法。即是以e 为被解释变量，以各种可能的相关量，比如以2
21 , ,t t t e e e --等为解释变量，建立各种方程：
t t t e e ερ+=-1，t t t t e e e ερρ++=--2211，…
对各方程进行估计并进行显著性检验，如果存在某一函数形式，使得方程显著性成立，则说明原存在序列相关性。具体应用时须反复试算。回归检验法的优点在于一旦确定了模型存在自相关，也就指导了相关的形式，而且这种方法适合于任何学时的自相关问题的检验。
冯诺曼比检验法。该法在于构造冯诺曼统计量：
∑∑
==----n
i i
n
i i i n
e e
n e e 1
2
2
21/)()
1/()(
当样本容量足够大时（大于30），该统计量近似服从正态分布。计算该统计量的值，将它与具有正态分布的理论分布进行比较，如果大于临界值，表示不存在序列相关，如果小于临界值，表示存在序列相关。
德宾-瓦特森（Durbin-Watson ）检验（D-W 检验）。该检验主要用于探测一阶自相关形式t t t u u ερ+=-1的存在性。该检验的原假设0:0=ρH ，备择假设0:1≠ρH ，检验统计量为的d 。
∑∑∑∑===--=-+=
n
t t
n
t n
t t t t n t t e
e e e
e d 2
22
2
1
21
2
2
2
d 与ρ的关系为：)1(2ρ-≈d 。d 的取值范围为40≤≤d 。查D-W 分布表，可知在样本容量为n,解释变量个数为k,显著性水平为α时的临界值U L d d ,。若0 4-U d 4. 答：在图示检验法、回归检验法、冯诺曼比检验法、D.W 检验方法中，D.W 检验最具有应用价值。但其应用必须具有以下条件： （1）回归模型必须含有截距项； （2）解释变量必须是非随机的； （3）解释变量中不能包含被解释变量的滞后期； （4）不能用于联立方程模型中各方程组的自相关检验； （5）只适用于随机误差项存在一阶自回归形式的自相关检验； （6）DW 检验存在两个不能确定是否存在自相关的范围，目前还没有比较好的解决办法。 5. 答：由于自相关性，相对于不同的样本点，随机误差项之间不再是完全互相独立，而是存在相关关系，那么检验自相关性，也就是检验随机误差项之间的相关性。各种检验方法就是在这个思路下发展起来的。 6. Cohrane-Orcutt 迭代法。如果自相关系数ρ未知，采用迭代法估计模型。设原回归模型为： t t t t t t u u u X Y ερββ+=++=-110 , （1）对模型进行OLS 估计得e )1(1，e )1(2…e ) 1(n ，计算) 1(ρ 。 ∑∑==-= n t t n t t t e e e 1 22 1 ) 1(ρ (2) 用) 1(ρ 对原模型进行广义差分变换 )1(1)1(10)1(1)1()()1(t t t t t X X Y Y ερββρρ+-+-=--- 用OLS 法对该广义差分模型进行第二次估计，得出相应的e ) 2(1，e ) 2(2，…，e ) 2(n ，从而求得 )2(ρ。 (3) 用) 2(ρ对原模型进行广义差分变换。 )2(1)2(10)2(1) 2()()1(t t t t t X X Y Y ερββρρ +-+-=--- 仿照第二步，可求得第三次回归的残差序列，从而求得) 3(ρ 。 重述以上迭代过程，直到ρ的估计值收敛为止。一般可选一个精度标准，使 )1()(--L L ρρ＜η (或｜)(0~L b -)1(0-L b ｜＜η 、｜)(1~ L b -)1(1-L b ｜＜η)，即前后两次ρ的估 计值之差或参数的估计值之差小于η时，则停止迭代。最后的ρ就是所求的估计值。也可以每迭代一次对ρ进行相应的D.W 检验，直到自相关性不显著为止。 一般上述迭代过程只进行两次，这就是著名的科克兰内-奥长特（Cohrane-Orcutt ）两步法）。 7. 答：对于自相关问题的处理，如果自相关系数ρ已知，采用广义差分法估计模型。若原模型为： t t t t t t u u u X Y ερββ+=++=-110 , 将该式滞后一期并乘以ρ得： 11101---++=t t t u X Y ρρβρβρ 以上两式相减 11101)()1(----+-+-=-t t t t t t u u X X Y Y ρρββρρ 令 1*1*10*01* , , )-(1 ,---===-=t t t t t t X X X Y Y Y ρβββρβρ 则 t t t X Y εββ++=**1*0* 运用OLS 法估计以上模型，可得*1*0ββ、的估计值，代入原模型，可得10ββ、的估计 值。 8. 答：所谓虚假自相关问题，是指模型中省略了显著的解释变量而引致的。避免产生虚假自相关性的措施是在开始时建立一个“一般”的模型，然后逐渐剔除确实不显著的变量。 9. 答：(1) 如果模型：t pt t t t e X X X Y +++++=αααα 22110的误差 满足：t q t q t t t v ++++=---ερερερε 2211，其中t v 是白噪声。 原假设0H : 01=ρ,02=ρ,…，0=q ρ 那么，以下两种回答都可以。 A. t Y 对t X 1,t X 2,…,pt X ( n t ,,2,1 =) 做OLS 回归,求出残差e ； B.t e 对t X 1,t X 2,…,pt X , 1-t e ,2-t e ,…，q t e -做OLS 回归, ( n q q t ,,2,1 ++=), 得到2 R ； C. 计算B 中的1-t e ,2-t e ,…，q t e -联合F 检验统计量。若F 检验统计量大于临界值，则判定回归模型的随机误差项存在q （1>q ）阶自相关；否则，则判定判定回归模型的随机误差项不存在q （1>q ）阶自相关。 (2) 完成了(1）中的A 、B 两步以后，运用布劳殊—戈弗雷检验（Bresch Goldfery test ） ()2R q T LM -=，由于它在原假设0H 成立时渐近服从22?q χσ?分布。当LM 大于临界值， 则判定回归模型的随机误差项存在q （1>q ）阶自相关；否则，判定回归模型的随机误差项不存在q （1>q ）阶自相关。 四、实践题 1.略。 2. 答：（１）收入—消费模型为 t t X Y 0.93594287.9?+-= (-3.7650) (125.3411) R 2 = 0.9978，F = 15710.39，d f = 34，DW = 0.5234 （２）对样本量为36、一个解释变量的模型、5%显著水平，查DW 统计表可知， d L =1.411，d U = 1.525，模型中DW< d L ，显然消费模型中有自相关。 （３）采用广义差分法 e t = 0.72855 e t-1 **9484.07831.3?t t X Y +-= （-2.0220）（50.1682） R 2 = 0.9871 F = 2516.848 d f = 33 DW = 2.0972 查5%显著水平的DW 统计表可知d L = 1.402，d U = 1.519，模型中DW = 2.0972> d U ，说明广义差分模型中已无自相关。同时，判定系数R 2、t 、F 统计量均达到理想水平。 9366.1372855 .017831 .31=--= b 最终的消费模型为: Y t = 13.9366+0.9484 X t 3. 答：（１）进口需求模型为 t t X Y 2883.06920.2356?+-= (-3.0017) (10.1307) R 2 = 0.8875，F = 102.6305，d f = 13，DW = 0.6307 样本量n =15、一个解释变量的模型、1%显著水平，查DW 统计表可知，d L =0.811，d U = 1.054，模型中DW （2）采用科克伦－奥克特迭代法 e t = 0.8264 e t-1，82640.?=ρ 令 ,Y .Y Y t t *t 182640--= ,X .X X t t *t 182640--= 因为n =15, 样本容量较小，需采用普莱斯—温斯腾变换补充第一个观测值。 4371011211.?X X * =-=ρ ，749211211.?Y Y *=-=ρ。*t Y 对*t X 回归，得 *t *t X ..Y ?4587020501450+-= （-2.2245） （4.8153） R 2 = 0.6408, F = 23.1871, df = 13, DW = 1.2873 模型中DW = 1.2873> d U ，说明广义差分模型中已无自相关。 7154.83538264 .012050 .14501-=--= b 最终的进口需求模型为: Y t = -835.7154+0.4587 X t 第六章 案例分析 一、研究目的 2003年中国农村人口占59.47％，而消费总量却只占41.4%，农村居民的收入和消费是一个值得研究的问题。消费模型是研究居民消费行为的常用工具。通过中国农村居民消费模型的分析可判断农村居民的边际消费倾向，这是宏观经济分析的重要参数。同时，农村居民消费模型也能用于农村居民消费水平的预测。 二、模型设定 正如第二章所讲述的，影响居民消费的因素很多，但由于受各种条件的限制，通常只引入居民收入一个变量做解释变量，即消费模型设定为 t t t u X Y ++=21ββ （6.43） 式中，Y t 为农村居民人均消费支出，X t 为农村人均居民纯收入，u t 为随机误差项。表6.3是从《中国统计年鉴》收集的中国农村居民1985-2003年的收入与消费数据。 表6.3 1985-2003年农村居民人均收入和消费 单位： 元 为了消除价格变动因素对农村居民收入和消费支出的影响，不宜直接采用现价人均纯收入和现价人均消费支出的数据，而需要用经消费价格指数进行调整后的1985年可比价格计的人均纯收入和人均消费支出的数据作回归分析。 根据表6.3中调整后的1985年可比价格计的人均纯收入和人均消费支出的数据，使用普通最小二乘法估计消费模型得 t t X Y 0.59987528.106?+= （6.44） Se = (12.2238) (0.0214) t = (8.7332) (28.3067) R 2 = 0.9788，F = 786.0548，d f = 17，DW = 0.7706 该回归方程可决系数较高，回归系数均显著。对样本量为19、一个解释变量的模型、5%显著水平，查DW 统计表可知，d L =1.18，d U = 1.40，模型中DW 第六章 自相关 思考题 6.1 如何使用 DW 统计量来进行自相关检验 ? 该检验方法的前提条件和局限性有哪些 ? 6.2 当回归模型中的随机误差项为 AR(1) 自相关时 , 为什么仍用OLS 法会低估的?j β标准误差 ? 6.3 判断以下陈述的真伪,并给出合理的解释。 1) 当回归模型随机误差项有自相关时 , 普通最小二乘估计量是有偏误的和非有效的。 2)DW 检验假定随机误差项i u 的方差是同方差。 3) 用一阶差分法消除自相关是假定自相关系数ρ为-1。 4）当回归模型随机误差项有自相关时 , 普通最小二乘估计的预测值的方差和标准误差不再是有效的。 6.4 对于四个解释变量的回归模型 011223344t t t t t t Y X X X X u βββββ=+++++ 如果样本量 n=50, 当 DW 统计量为以下数值时 , 请判断模型中的自相关状况。 1)DW=1.05 2)DW=1.40 3)DW=2.50 4)DW=3.97 6.5 如何判别回归模型中的虚假自相关 ? 6.6 在回归模型 12t t t Y X u ββ=++ 中 ,t u 无自相关。如果我们错误地判定模型中有一阶自相关 , 即1t t t u u v ρ-=+, 并 使用了广义差分模型 1121(1)()t t t t t Y Y X X v βρβρ---=-+-+ 将会产生什么问题 ? 练习题 6.1 表 6.6 给出了美国 1960~1995 年 36 年个人实际可支配收入 X 和个人实际消费支出Y 的数据。 1) 用普通最小二乘法估计收入-消费模型 ; 12t t t Y X u ββ=++ 表 6.6 美国个人实际可支配收入和个人实际消费支出 ( 单位 :1010 美元 ) 资料来源：Economic Report of the Prsident 注 : 数据为 1992 年价格 第六章 自相关性 一、 填空题（每空2分） 1、五项古典假定中的第条——随机扰动项之间逐次不相关的假定被破坏，而其余四项古典假定均满足，则称出现了 。 2．在DW 检验中，不能判定的区域是 。 3．DW 是用于检验 的 4．加权最小二乘法是 最小二乘法的一个特例 5．已知样本回归模型残差的一阶自相关系数近于0，则DW 统计量近似等于 。 二、名词解释：（每题4分） 1. 序列相关性；2．科克伦-奥克特迭的代法3．差分法；4．DW 检验法 三、单项选择题：（每小题2分） 1.利用德宾h 检验自回归模型扰动项的自相关性时，下列命题正确的是（ ） A.德宾h 检验只适用一阶自回归模型 B.德宾h 检验适用任意阶的自回归模型 C.德宾h 统计量渐进服从t 分布 D.德宾h 检验可以用于小样本问题 2．已知样本回归模型残差的一阶自相关系数近于1，则DW 统计量近似等于（ ） A.0 B.1 C.2 D.4 3．下列说法正确的是（ ） A.序列自相关是样本现象 B.序列自相关是一种随机误差现象 C.序列自相关是总体现象 D.截面数据更易产生序列自相关 4．在下列引起序列自相关的原因中，不正确的是（ ） A.经济变量具有惯性作用 B.经济行为的滞后 C.设定偏误 D.解释变量之间的共线性 5．对自回归模型进行自相关检验时，下列说法正确的有（ ） A ．使用DW 检验有效 B ．使用DW 检验时，DW 值往往趋近于0 C ．使用DW 检验时，DW 值往往趋近于2 D ．使用DW 检验时，DW 值往往趋近于4 6．在DW 检验中，不能判定的区域是（ ） A. 0﹤d ﹤l d , 4-l d ﹤d ﹤4 B. du ﹤d ﹤4- du C. l d ﹤d ﹤du , 4-du ﹤d ﹤4-l d D. 上述都不对 7．在修正序列自相关的方法中，不正确的是（ ） A.广义差分法 B.普通最小二乘法 C.一阶差分法 D. Durbin 两步法 8．加权最小二乘法是（ ）的一个特例 A.广义差分法 B.普通最小二乘法 C.广义最小二乘法 D.两阶段最小二乘法 9．广义差分法是对( )用最小二乘法估计其参数。 A t t t u x y ++=21ββ B 11211---++=t t t u x y ββ C t t t u x y ρρβρβρ++=21 D 11211)()1(----+-+-=-t t t t t t u u x x y y ρρβρβρ 10．DW 是用于检验（ ）的 A 、异方差性 B 、多重共线性 C 、自相关性 D 、设定误差 四、多项选择题（每小题3分） 练习题6.1参考解答: （１）收入—消费模型为 Se = (2.5043) (0.0075) t = (-3.7650) (125.3411) R2 = 0.9978，F = 15710.39，d f = 34，DW = 0.5234 （２）对样本量为36、一个解释变量的模型、5%显著水平， 查DW统计表可知，d L=1.411，d U= 1.525，模型中DW （３）采用广义差分法 使用普通最小二乘法估计 的估计值 ，得 DW=1.830，已知，模型中因此，在广义差分模型中已无自相关。 由差分方程式可以得出： 因此，修正后的回归模型应为 6.4参考解答： （1）回归结果如下： （2）模型检验： 从回归结果可以看出，参数均显著，模型拟和较好。 异方差的检验： 通过white检验可以得知模型不存在异方差。 DW检验： 给定n=25, ,在的显著水平下，查DW统计表可知，。模型中，所以可以判断模型中存在正自相关。 （3）采用广义差分法修正模型中存在的自相关问题： 给定n=24，,在的显著水平下，查DW统计表可知，。模型中，所以可以判断模型中不存在自相关。 由差分方程式可以得出： 所以修正后的模型为： 6.5参考答案 （１）进口需求模型为 给定n=19，,在的显著水平下，查DW统计表可知，。模型中，所以可以 第六章 自相关 一、判断题 1. 模型中的解释变量含有滞后被解释变量的时候可以使用DW 检验法检验自相关。（F ） 2. 可以作残差对某个解释变量的散点图来大概判断是否存在自相关。（F ） 3. 存在序列相关时，使用标准公式估计的随机扰动项的方差不再具有无偏性。（T ） 4. 杜宾—瓦尔森检验能够检验出任何形式的自相关。（ F ） 5. 不存在负的自相关关系。（F ） 6. LM 检验与DW 检验结果不一致是很有可能的。（T ） 7. 存在序列相关时，有可能会高估或者低估随机扰动项的真实方差，但通常会低估。（T ） 二、单项选择题 1．如果模型t t 10t u x y ++=ββ存在序列相关，则（ D ）。 A. ()0x u Cov t t =, B. ()()s t 0u u Cov s t ≠=, C. ()0x u Cov t t ≠, D. ()()s t 0u u Cov s t ≠≠, 2．DW 检验的零假设是（ρ为随机误差项的一阶相关系数）（ B ）。 A ．DW ＝0 B ．0=ρ C ．DW ＝1 D ．1=ρ 3．下列哪个序列相关可用DW 检验（t v 为具有零均值，常数方差且不存在序列相关的随机 变量）（ A ）。 A ． t 1t t v u u +=-ρ B ．t 2t 21t t v u u u +++=-- ρρ C ．t t v u ρ= ++=-1t 2t t v v u ρρ 4．DW 的取值范围是（ D ）。 A ．-1≤DW≤0 B ．-1≤DW≤1 C ．-2≤DW≤2 D ．0≤DW≤4 5．当DW ＝4时，说明（ D ）。 A ．不存在序列相关 B ．不能判断是否存在自相关 C ．存在完全的正的自相关 D ．存在完全的负的自相关 6．根据20个观测值估计的结果，一元线性回归模型的DW ＝2.3。在样本容量n=20,解释变 量k=1，显著性水平为0.05时，查得d L =1,d U =1.41,则可以决断（ A ）。 A ．不存在自相关 B ．存在正的自相关 C ．存在负的自相关 D ．无法确定 7．当模型存在序列相关现象时，适宜的参数估计方法是（ C ）。 A ．加权最小二乘法 B ．间接最小二乘法 C ．广义差分法 D ．工具变量法 8．对于原模型t t 10t u x y ++=ββ，广义差分模型是指（ D ）。 A ．()()()() t t t t 1t 0t t x f u x f x x f 1x f y ++=ββ B ．t t 1t u x y ?+?=?β 第六章 自相关性 本章教学要求：本章是违背古典假定情况下线性回归描写的参数估计的又一问题。通过本章的学习应达到：掌握自相关的基本概念，产生自相关的背景；自相关出现对模型影响的后果；诊断自相关存在的方法和修正自相关的方法。能够运用本章的知识独立解决模型中的自相关问题。经过第四、五、六章的学习，要求自行选择一个实际经济问题，建立模型，并判断和解决上述可能存在的问题。 第一节 自相关性的概念 一、一个例子 研究中国城镇居民消费函数，其中选取了两个变量，城镇家庭商品性支出（现价）和城镇家庭可支配收入（现价），分别记为CSJTZC 和CSJTSR ，时间从1978年到1997年，n=20。但为了剔除物价的影响，分别对CSJTZC 和CSJTSR 除以物价（用CPI 表示），这里CPI 为城镇居民消费物价指数（以1990年为100%），经过扣除价格因素以后，记 CPI CSJTSR X CPI CSJTZC Y = = 即如下表 回归以后得到的残差为 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 10/27/04 Time: 09:39 Sample: 1978 1997 Included observations: 20 Std. Error t-Statistic Prob. Variable Coefficien t C-103.369278.80739-1.3116690.2061 X0.9235510.01603357.603880.0000 3939.341 R-squared0.994605Mean dependent var Adjusted R-squared0.994305S.D. dependent var2124.467 S.E. of regression160.3247Akaike info criterion13.08692 Sum squared resid462671.9Schwarz criterion13.18649 第六章 自相关性 一、练习题 （一）名词解释 １.序列相关性 ２.一阶自相关 ３. D.W.检验 ４.广义差分法 （二）判断题 １.DW 检验主要是用于检验模型中是否存在高阶自相关性的（ ） ２.在存在自相关的情况下，普通最小二乘法（OLS ）估计量是有偏的和无效的（ ） 3.消除序列相关的一阶差分变换假定自相关系数ρ必须等于1（ ） 4.回归模型中误差项t u 存在自相关时，OLS 估计不再是有效的（ ） 5.Gold-Quandt 检验是检验模型自相关的有效方法之一（ ） 6.在古典回归模型基本假设中，要求随机误差项之间互不相关（ ） 7.逐步回归法是解决模型自相关性的基本方法（ ） （三）简答与分析题 １.什么是自相关性，其产生的原因有哪些？ ２.DW 检验是什么？其不足有哪些？ ３.举例说明经济现象中序列相关性的存在。检验序列相关性的基本方法思路是什么？ 4.根据某地区的1978——2000年的财政收入Y 和国内生产总值X 的统计资料，可建立如下的计量经济模型：（10`） X Y ?+=1198.06477.556 （2.5199） （22.7229） 2R ＝0.9609，E S .＝731.2086，F ＝516.3338，W D .＝0.3474 请回答以下问题： （1）试检验该模型是否存在一阶自相关？ （2）自相关会给建立的计量经济模型产生哪些影响？ （3）如果该模型存在自相关，试运用广义差分法消除一阶自相关，并简单写出步骤。 （2/1?d -=ρ ） （临界值24.1=L d ，43.1=U d 5.请搜集我国2005年各省的人均国民收入与人均储蓄的统计资料，建立储蓄收入模型，运用EVIEWS 统计分析软件，检验是否存在自相关性，如果存在，请运用适当的方法进行处理。 二、习题答案 第六章自相关 一、填空题 1. 回归模型残差序列的自相关指。 2. 以时间序列数据为样本建立起来的计量经济模型中的随机误差项往往存在较严重的__________。 3. D.W统计量与一阶自相关系数的关系是。 4. 建立线性回归模型，进行D.W检验，如果α=5%，填写下表空格： D.W统计量是否存在自相关 序号样本容量n解释变量个数（不 含截距项）k 1 25 2 0.83 2 30 5 1.24 3 50 8 1.98 4 60 6 3.72 5 200 20 1.61 5. 残差序列自相关的型式有两种：、和。 6. 识别模型残差项自相关型式的工具是，也就是计算残差序列的自相关系数（AC）和偏自相关系数(PAC)。 7. 用自相关图识别模型残差序列的自相关型式，如果AC函数拖尾，PAC函数截尾，则残差序列可建立型自相关。如果PAC函数拖尾，AC函数截尾，则残差序列可建立型自相关。如果AC、PAC函数都拖尾，则建立 型自相关。 二、选择题 1.若回归模型中的残差项存在一阶自回归形式的自相关，则估计模型参数应采用（）。 A.普通最小二乘法(OLS) B.加权最小二乘法（WLS） C.广义差分法（GLS） D.工具变量法(IV) 2.用于检验残差序列一阶自相关的DW统计量的取值范围是( )。 A. 0≤ DW ≤1 B.－1≤ DW ≤1 C.－2 ≤ DW ≤2 D.0≤ DW ≤ 4 3.已知DW统计量的值接近于2，则样本回归模型残差的一阶自相关系数 近似为（）。 A.0 B.-1 C.1 D.0.5 4.已知样本回归模型残差的一阶自相关系数接近于-1，则DW统计量近似等于( )。 A.0 B.1 C.2 D.4 第六章 序列相关性习题与答案 1、对于线性回归模型，随机扰动项u 产生序列相关的原因有哪些？ 2、DW 检验的局限性主要有哪些? 3、检验序列相关性的方法思路是什么? 4、在研究生产中的劳动在加值（value added ）中所占分额（即劳动份额）的变动时，古扎拉蒂考虑如下模型： 模型A: Y t =β0+β1t+u t 模型B ：Y t =α0+α1t+α2t 2+ u t 其中Y ＝劳动份额，t ＝时间。根据1949—1964年数据，对初级金属工业得到如下结果： 模型A: Y t = 0.4529—0.0041t R 2＝0.5284 d ＝0.8252 （－3.9608） 模型B ：Y t =0.4786－0.0127t ＋0.0005t 2 R 2＝0.6629 d ＝1.82 其中括弧中的数字是t 比率。 （1） 模型A 中有没有序列相关？模型B 呢？ （2） 怎样说明序列相关？ （3） 你会怎样区分“纯粹”自相关和设定偏误？ 5、判明一下陈述的真伪，简单地申述你理由。 （1）当自相关出现时，OLS 估计量时偏误的和非有效的， （2）德宾—沃森d 检验假定误差项u i 的方差有同方差性。 （3）用一阶差分变换消除自相关时，假定自相关系数Ρ为-1。 （4）如果一个是一阶差分形式的回归，而另一个是水平形式的回归，那么，这两个模型的R 2值是不可直接比较的。 （5）一个显著的德宾—沃森d 不一定意味着一阶自相关。 （6）在自相关出现时，通常计算的预报值的方差和标准误就不是有效的。 （7）把一个（或多个）重要的变量从回归模型排除出去可能导致一个显著的d 值。 （8）在AR （1）模式中，假设Ρ＝1即可通过贝伦布鲁特—韦布g 统计量，也可通过德宾—沃森d 统计量来检验。 （9）如果在Y 的一阶差分对X 的一阶差分的回归中有一常数项和一元线性趋势项，就意味着在原始模型中有一个线性和一个二次趋势项。 6、中国1980—2000年投资总额X 与工业总产值Y 的统计资料如表所示，问： （1）当设定模型为t t t X Y μββ++=ln ln 10时，是否存在序列相关性？ （2）若按一阶自相关假设t t t ερμμ+=-1，试用杜宾两步法估计原模型。 第六章 自相关 案例分析 一、研究目的 2003年中国农村人口占59.47％，而消费总量却只占41.4%，农村居民的收入和消费是一个值得研究的问题。消费模型是研究居民消费行为的常用工具。通过中国农村居民消费模型的分析可判断农村居民的边际消费倾向，这是宏观经济分析的重要参数。同时，农村居民消费模型也能用于农村居民消费水平的预测。 二、模型设定 正如第二章所讲述的，影响居民消费的因素很多，但由于受各种条件的限制，通常只引入居民收入一个变量做解释变量，即消费模型设定为 t t t u X Y ++=21ββ （6.43） 式中，Y t 为农村居民人均消费支出，X t 为农村人均居民纯收入，u t 为随机误差项。表6.3是从《中国统计年鉴》收集的中国农村居民1985-2003年的收入与消费数据。 表6.3 1985-2003年农村居民人均收入和消费 单位： 元 为了消除价格变动因素对农村居民收入和消费支出的影响，不宜直接采用现价人均纯收入和现价人均消费支出的数据，而需要用经消费价格指数进行调整后的1985年可比价格计的人均纯收入和人均消费支出的数据作回归分析。 根据表6.3中调整后的1985年可比价格计的人均纯收入和人均消费支出的数据，使用普通最小二乘法估计消费模型得 t t X Y 0.59987528.106?+= （6.44） Se = (12.2238) (0.0214) t = (8.7332) (28.3067) R 2 = 0.9788，F = 786.0548，d f = 17，DW = 0.7706 该回归方程可决系数较高，回归系数均显著。对样本量为19、一个解释变量的模型、5%显著水平，查DW 统计表可知，d L =1.18，d U = 1.40，模型中DW 第六章 自相关 第一节 自相关的概念 一、自相关的概念 1.自相关的概念 在经典假定中，要求线性回归模型中随机误差项i ε满足无自相关，即 Cov(,)0i j εε= （i j ≠；,1,2,,i j n =L L ） 自相关就是指回归模型中随机误差之间相关，即 Cov(,)0i j εε≠ （i j ≠） 也可以称为序列相关。 2.一阶自相关与一阶自回归 若1Cov(,)0t t εε-≠，则称为随机误差序列存在一阶自相关。 这里主要讨论t ε，1t ε-满足下列关系的情况： t ε=ρ1t ε-+t ν 其中，11ρ-<<，t ν为误差项，且满足所有经典假定，即t ν 满足下列条件： （1）零期望()0t E ν=； （2）同方差2Var()t ννσ==常数； （3）无序列相关Cov(,)0t s νν=（t s ≠）； （4）与1t ε-不相关1Cov(,)0t t εν-= 则称为t ε为一阶线性自相关，也称t ε为一阶自回归。 3.在t ε满足一阶自回归的形式下，关于t ε的特点 ()0t E ε= 2 22Var()1v t εσεσρ ===-常数 2Cov(,)s t t s εεερσ-= ()s t ≠ 可见当1Cov(,)0t t εε-≠时，且t ε=ρ1t ε-+t ν，即在t ε满足一阶自回归的形式时，t ε满足零期望假定，满足同方差假定，但不满足Cov(,)0t t s εε-= ()s t ≠的无自相关的假定。 令12(,)n εεεε=L ，将（6.1.5）式和（6.1.6）式用矩阵表示为： 2()T E εεεσ=Ω=221v σρ-2121231...1.....................1n n n n n ρρρρ ρρρρρ-----?????????????? 其中，ρ是自相关系数， 12Cov(,) t t εεερσ-== 二、自相关产生的原因 自相关产生的原因是多方面的，主要有： 1. 经济变量的惯性作用 2. 模型设定不当的影响 3. 一些随机干扰因素的影响 4. 数据处理的影响 自相关性产生的原因很多，比如，农产品供给反映出的一种“蛛网现象”，即供给对价格的反应滞后了一个时期，因为供给决策的实现需要时间。这种现象也会产生自相关性。另外，还要注意，自相关性一般出现在时间数列中，但在横截面数据中也可能产生自相关现象，这需要具体情况具体分析。 第二节 自相关的后果 一、存在自相关时OLS 估计的性质 第4.2序列相关性习题 第六章序列相关性习题与答案 1、对于线性回归模型，随机扰动项u产生序列相关的原因有哪些？ 2、DW检验的局 限性主要有哪些? 3、检验序列相关性的方法思路是什么? 4、在研究生产中的劳动在加值（value added）中所占分额（即劳动份额）的变动时，古扎拉蒂考虑如下模型： 模型A: Yt=β0+β1t+ut 模型B：Yt=α0+α1t+α2t2+ ut 其中Y＝劳动份额，t＝时间。根据1949—1964年数据，对初级金属工业得到如下结果： 模型A: Yt= 0.4529—0.0041t R2＝0.5284 d＝0.8252 （－3.9608）模型B： Yt=0.4786－0.0127t＋0.0005t2 R2＝0.6629 d＝1.82 其中括弧中的数字是t比率。 （1）模型A中有没有序列相关？模型B呢？（2）怎样说明序列相关？ （3）你会怎样区分“纯粹”自相关和设定偏误？ 5、判明一下陈述的真伪，简单地 申述你理由。 （1）当自相关出现时，OLS估计量时偏误的和非有效的，（2）德宾—沃森d检验假定误差项ui的方差有同方差性。（3）用一阶差分变换消除自相关时，假定自相关系数 Ρ为-1。 （4）如果一个是一阶差分形式的回归，而另一个是水平形式的回归，那么，这两个 模型的R2值是不可直接比较的。 （5）一个显著的德宾—沃森d不一定意味着一阶自相关。 （6）在自相关出现时，通常计算的预报值的方差和标准误就不是有效的。（7）把 一个（或多个）重要的变量从回归模型排除出去可能导致一个显著的d值。 （8）在AR（1）模式中，假设Ρ＝1即可通过贝伦布鲁特—韦布g统计量，也可通过德宾—沃森d统计量来检验。 （9）如果在Y的一阶差分对X的一阶差分的回归中有一常数项和一元线性趋势项， 就意味着在原始模型中有一个线性和一个二次趋势项。 6、中国1980—2000年投资总额X与工业总产值Y的统计资料如表所示，问： （1）当设定模型为lnYt01lnXt t时，是否存在序列相关性？（2）若 按一阶自相关假设t t1t，试用杜宾两步法估计原模型。第六章自相关案例分析
第六章 自相关 思考题
自相关习题
第六章 自相关参考答案
第六章 自相关 答案
计量经济学课件：第六章-自相关性
第六章自相关性
第六章 自相关
计量经济学第6章 序列相关性
第六章 自相关 案例分析
第六章 自相关
第4.2序列相关性习题