“数字黑洞”及其简易证明(作者：芜湖林闯)

“数字黑洞”及其简易证明

安徽省芜湖市万春中学 林闯

近年来，在各级各类数学竞赛或数学考试中屡屡出现一类所谓的“数字黑洞”问

题。这类问题既有趣、又神秘，还很怪异，往往让人琢磨不透.而教辅杂志或互联网上的相关文章大多数总是惊叹这些“数字黑洞”是如何的奇妙，如何的乖巧，却对它们的内在奥秘闭口不提.即使是少数专业杂志上给出了严格的证明，但一般也用到了较高深的数论知识，非普通读者可以轻松阅读.笔者经过仔细研究，对一些常见于书报的“数字黑洞”得到了一些相对浅显的、变通的证明，目的是想让更多的读者不光“知其然”，而且“知其所以然”.通过这些简易的证明，足以让读者承认这些“数字黑洞”的真实存在，并且能够透视出真正操纵它们的“幕后黑手”.下面，笔者就来给读者朋友们介绍几个著名的“数字黑洞”及其简易证明.

问题1：（2003年青岛市中考数学试题） 探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常

奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来．无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌．譬如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和，…，重复运算下去，就能得到一个固定的数T ＝ ，我们称它为数字“黑洞”．T 为何具有如此魔力？通过认真的观察、分析，你一定能发现它的奥秘！

分析：如果我们先取18，首先我们得到5138133=+，然后是153315333=++，

接下去又是153，于是就陷在“153153?→?F ” （F 代表上述的变换规则，下同）这个

循环中了。

再举个例子，最开始的数取756，我们得到下面的序列：

1535131080792684756F ?→??→??→??→??→?F F F F

这次复杂了一点，但是我们最终还是陷在“153153?→?F ”这个循环中。

随便取一个其他的3的倍数的数，对它进行这一系列的变换，或迟或早，你总会掉到

“153153?→?F ”这个“死循环”中，或者说，你总会得到153.于是我们可以猜想“黑

洞”T ＝153. 现在要讨论的问题是：是否对于所有的符合条件的自然数都是如此呢？

西方把153称作“圣经数”。这个美妙的名称出自圣经《新约全书》约翰福音第21

章.其中写道：耶稣对他们说：“把刚才打的鱼拿几条来.” 西门· 彼得就去把网拉到岸上.那网网满了大鱼，共一百五十三条；鱼虽这样多，网却没有破.圣经数这一奇妙的性质是以色列人科恩发现的。英国学者奥皮亚奈，对此作出了证明.《美国数学月刊》对有关问题还进行了深入的探讨.

以下笔者给出一种中学生可以看得懂的验证方法.具体探究步骤是：

1. 设k x x x n 21=,当5≥k 时，有()()()

k F x x x F n F k 3219999=≤= ＜k 310

又由指数函数的性质（上高中时会学到），可得，k ＜410-k ，

所以 k 310＜143101010--=?k k 即()()

k x x x F n F 21=＜110-k ，也就是对于5位以上的整

数，每做一次变换它的数位都会减少若干位，所以经过有限次变换后其数位必然收缩

到五位以下.

2. 现在的问题归结为探讨4位及4位以下的整数n 的“黑洞”是否存在的问题，

于是问题就变得简单的多了.对于1位数和2位数我们可以很轻松地验证不存在“黑

洞”，而对于任意一个3位数或4位数，因为每个数的操作步骤的不确定性和无法预测

性，所以很难用一个纯粹的、数学的方法来证明它一定会掉进“153153?→?F ”这个循环中，笔者也没有见到可以浅显地证明它的相关文章.但是，因为我们所要验证的数字

的个数是有限个，所需要进行的推算也应该是有限步（如果不出意外的话），所以我们

完全可以让计算机来完成这有限步的验算工作.

对计算机编程感兴趣的读者可以自己动手（或向计算机老师请教）来编制一个简

单的程序：对所有4位数以内的3的倍数，即从3到9999这3333个自然数进行一一

验证，最后你会惊奇地发现，所有的3的倍数经过一系列的规定运算后无一例外地都

会掉进153这个数字“黑洞”之中.这也应该算是一个“人机联手”的证明范例吧！

问题2：（西西弗斯串）任取一个自然数数串，例如35962，数出这数中的偶数字

个数、奇数字个数及所有数字的个数，就可得到2、3、5，用这3个数组成下一个数字

串235.对235重复上述程序，就会得到1、2、3，将数串123再重复进行，仍得123.

于是123就是一个数字黑洞.

分析：读者肯定会问，是否对于每一个数最后都能得到123呢？用一个大数试试

看。例如：88883337777444992222，在这个数中偶数字、奇数字及全部数字个数分别

为11、9、20，将这3个数合起来得到11920，对11920这个数串重复这个程序得到235，

再重复这个程序得到123，于是便进入“黑洞”了.这就是的数字黑洞“西西弗斯串”.

它也是因为一个著名的古希腊神话而得名.

我国大多数数学爱好者最早了解这个数字黑洞，大概是得益于美国宾夕法尼亚大

学教授米歇尔?埃克的《数学黑洞》一文，此文曾被连载在《参考消息》1993年3月

14日—17日的报纸上.然而遗憾的是，连这位著名的大数学家米老师也不能给出一个

让人信服的证明.但令人振奋的是，9年后的2002年，我国北京师范大学附属中学的王

雪琴老师却给出了一个巧妙的、简洁的证明.有兴趣的读者可以去研读文[1].

问题3：（角谷猜想）任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果

它是奇数，我们就把它乘3再加上1.在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然

数.如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数.或迟或早，你总会掉到4→2→1

这个循环中，或者说，你总会得到1.

分析：这个问题大约是在二十世纪五十年代被提出来的.在西方它常被称为西拉古

斯(Syracuse)猜想，因为据说这个问题首先是在美国的西拉古斯大学被研究的；而在

东方，这个问题由将它带到日本的日本数学家角谷静夫的名字命名，被称作角谷猜想.

角谷静夫在谈到这个猜想的历史时讲：“一个月里，耶鲁大学的所有人都着力于

解决这个问题，毫无结果。同样的事情好象也在芝加哥大学发生了.有人猜想，这个问

题是苏联克格勃（前苏联特工组织——作者注）的阴谋，目的是要阻碍美国数学的发

展。不过我对克格勃有如此远大的数学眼光表示怀疑.这种形式如此简单，解决起来却

又如此困难的问题，实在是可遇而不可求.”

比如说我们先取5，首先我们得到3×5+1=16，然后是16÷2=8，接下去是4，2

和1，由1我们又得到4，于是我们就陷在4→2→1这个循环中了. 再举个例子，最开始的数取7，我们就会得到下面的序列：

7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1这次复杂了一

点，但是我们最终还是陷在4→2→1这个循环中.随便取一个其他的自然数，对它进行这一系列的变换，或迟或早，你总会掉到4→2→1这个循环中，或者说， 你总会得到1.已经有人用计算机对所有小于100×250=112589990684262400的自然数进行验算，无一例外.那么，是否对于所有的自然数都是如此呢？这看起来是个多么简单的问题啊！但读者朋友们可千万别小看这个“简单”得连小学二、三年级学生都能看懂的问题，要想证明它却是非常之难！二十多年前，有人向伟大的匈牙利数论学家保尔·厄尔多斯(Paul Erdos)介绍了这个问题，并且问他怎么看待现代数学对这个问题无能为力的现象，厄尔多斯回答说：“数学还没有准备好来回答这样的问题.”

这种神奇的力量不知来自何方，是否可解释为一个很大的或很小的输入，最终都能得到一个稳定的输出，使一个无限的宇宙缩小为一个可控制的有限的宇宙呢.多么有趣的数字黑洞呀！

这里给读者提供一个QBASIC 小程序，用来快速验证角谷猜想。

REM──验证角谷猜想──

INPUT “N=”；N

PRINT N ； “→”；

40 IF N=1 THEN PRINT 1: END

IF N/2=INT(N/2) THEN N=N/2 ELSE

N=3*N+1

IF N>1 THEN PRINT N ；“→”；:GOTO 40

RUN

问题4：（2004年全国初中数学联赛CASIO 杯武汉选拔赛试题）重排任一个三位数三个数位上的数字（三个数字不完全相同），得到一个最大的数和一个最小的数，它们的差构成另一个三位数（允许百位数字为零）。再重复以上过程，问重复2003次后所得的数是多少？证明你的结论.

分析：例如 103， 310-013=297，972-279=693，963-369=594，954-459=495.

再比如518，851-158=693，963-369=594，954-459=495.

这显然是一个三位数的数字“黑洞”问题，这个“黑洞”就是495.所以原问题的答案是495.

简证：任取一个三位数()的数字到为、、90c b a abc n =，不妨设a ≤b ≤c.因为a 、b 、c 不完全相同，所以两个等号不可能同时取到.即1≤c-a ≤9.

∴ ()()

()()()a c c b a a b c abc cba abc F n F -=++-++=-==991010010100

∴ ()=n F 099，198，297，396，495，594，693，792，891.

而 495495594693792891099F ?→??→??→??→??→??→?F F F F F

495594693792198?→??→??→??→?F F F F

495594693297?→??→??→?F F F

495594396?→??→?F F 证毕.

问题5：（卡布列卡猜想）印度数学家卡布列卡在研究数学问题时发现一个有趣的现象：用不完全相同的四个数字组成一个四位数，将组成这个四位数的四个数字重新排序，组成一个最大的数和一个最小的数，并用最大的数减去最小的数，对减得的差再重复上述操作，差如果不够四位数时，用零补位。不断地做下去，最后变成了一个固定不变的数：6174.卡布列卡做过大量的试验，结果不论从任何满足条件的四位数开始，最后总能变成6174.因此，卡布列卡风趣地把6174叫做卡布列卡常数.

分析：例如，我们从4231开始，首先把4231重新排列成4321和1234，两数相减得3087；再把3087重新排列成8730和0378，两数相减得8352；再把8352重新排列成8532和2358，相减得6174；再把6174重新排列成7641和1467，两数相减仍然得6174.

4231：4321-1234=3087 3087：8730-0378=8352；

8352：8532-2358=6174； 6174：7641-1467=6174.

再比如对于3109，9310-0139=9171，9711-1179=8532，8532 - 2358 =6174。而6174这个数也会变成 6174，7641-1467=6174.

这是一个四位数的数字“黑洞”问题，“黑洞”就是6174.

前苏联作家高基莫夫在其所著的《数学的敏感》一书中，曾把它列作“没有揭开的秘密”。事实上，这里的证明方法完全类似于问题4的“简证”，只不过是讨论的情形多几种罢了.请读者自行证明，在此不再赘述.于是乎这个“卡布列卡猜想”在今天应该改名为“卡布列卡定理”了.

有时候“黑洞”并不仅仅只有一个数，而是有好几个数，它们像走马灯一样兜圈子，但又仿佛孙悟空跌进了如来佛的手掌心。例如，对于五位数，已经发现了两个“圈”，它们分别是{63954，61974，82962，75933}与{62964，71973，83952，74943}。有兴趣的读者不妨自己验证一下。

问题6：（神秘的9）对于任意一个两位以上的m 位自然数，如果重新任意排列这些数字，构成另一个m 位数，在这两个数中，用较大的数减去较小的数，得到一个差，把差的各个数位上的数字加起来，如果是m 1位数，就再把它的m 1个数字加起来，如此

下去，最后得到的总是9。

例如任取七位数1879314，如果重新排列这些数字，任意构成一个七位数（例如3714819），在这两个数中，用较大的数减去较小的数得到的差1835505，把差的各个数位上的数加起来，得到一个两位数，就再把它的两个数字加起来，最后得到的是9。（如1+8+3+5+5+0+5=27，2+7=9）.

又比如取两位数37，73-37=36，3+6=9.

再比如取27位数111222333444555666777888999，有

999111222333444555666777888-111222333444555666777888999

=887888888888888888888888889，8×25+7+9=216，2+1+6=9.

怎么样，服不服？不服你再用别的数字试一试？！这里又有怎样的玄机呢？

简证：为表达的方便，下面以五位数为例给出一种证明思路.

设abcde n =，任意重排数字后得到的一个数是cedba n =’.不妨设n ＞’n ，则 ()()a b d e c e d c b a cedba abcde x ++++-++++=-=1010010001000010100100010000e d c b a 9999099009909999---+=

()e d c b a 11110110011011119---+=

显然x 是9的倍数.令x 的数位上的数字之和是()x S ，则()x S 也是9的倍数. ∵x 最多是五位数，∴()，9=x S 18，27，36或45.

而上述5个数的数位上的数字之和都为9.

对于其他任意多位自然数的情形，证明思路完全相同，只是表达的不同而已. 最后笔者要指出的是，上面这些形式上很简单的问题，要想理解它们真的很容易，所以每一个数学爱好者都可以来碰碰运气，试试是不是能证明它.不过在这里要提醒大家的是，象角谷猜想这样的问题，已经有无数的数学家和数学爱好者尝试过，其中不乏天才和世界上第一流的数学家，但他们都没有成功.如果你想在几小时之内就找到一个漂亮的“证明”，那几乎是异想天开，“白日做梦”.也许有的读者会说，假如有一个很大的正整数，经过演算结果得不到1怎么办？那确实是一个了不起的发现，你就等于是把角谷猜想推翻了！不过，最好还是不要急于在这些问题上花太多的时间，只有现在打下良好、坚实的基础，才能向这样的数学高峰攀登，也才有可能获得成功.

参考文献：

1. 王雪琴.一个数串猜想的证明.中学数学教学参考，2002，（1、2）.

2. [美]米歇尔?埃克. 数学黑洞. 参考消息，1993，（3月14日—17日）.

3. 陈星火. 用计算机在局部范围内验证数学猜想.中学生数学， 2001（11）.

——本文发表于《中学生数学》2006年第4期

数字黑洞

数字黑洞123数字黑洞 黑洞原是天文学中的概念，表示这样一种天体：它的引力场是如此之强，就连光也不能逃脱出来。数学中借用这个词，指的是某种运算，这种运算一般限定从某些整数出发，反复迭代后结果必然落入一个点或若干点。数字黑洞运算简单，结论明了，易于理解，故人们乐于研究。但有些证明却不那么容易。 任取一个数，相继依次写下它所含的偶数的个数，奇数的个数与这两个数字的和，将得到一个正整数。对这个新的数再把它的偶数个数和奇数个数与其和拼成另外一个正整数，如此进行，最后必然停留在数123。 例：所给数字14741029 第一次计算结果448 第二次计算结果303 第三次计算结果123 ------------------------------------------------------------------ 数字黑洞495 只要你输入一个三位数，要求个，十，百位数字不相同，如不允许输入111，222等。那么 你把这三个数字按大小重新排列，得出最大数和最小数。再两者相减，得到一个新数，再重新排列，再相减，最后总会得到495这个数字，人称：数字黑洞。 举例：输入352，排列得532和235，相减得297；再排列得972和279，相减得693；排列得963和369，相减得594；再排列得954和459，相减得495。 应该只是一种数字规律吧，像这样的还有狠多，比如四位数的数字黑洞6174： 把一个四位数的四个数字由小至大排列，组成一个新数，又由大至小排列排列组成一个新数，这两个数相减，之后重复这个步骤，只要四位数的四个数字不重复，数字最终便会变成6174。 例如3109，9310 - 0139 = 9171，9711 - 1179 = 8532，8532 - 2358 = 6174。而6174 这个数也会变成6174，7641 - 1467 = 6174。 ---------------------------------------------------------------------------------- 任取一个四位数，只要四个数字不全相同，按数字递减顺序排列，构成最大数作为被减数；按数字递增顺序排列，构成最小数作为减数，其差就会得6174；如不是6174，则按上述方法再作减法，至多不过7步就必然得到6174。 如取四位数5462，按以上方法作运算如下： 6542-2456=4086 8640-0468=8172 8721-1278=7443 7443-3447=3996 9963-3699=6264 6642-2466=4176 7641-1467=6174 那么，出现6174的结果究竟有什么科学依据呢？ 设M是一个四位数而且四个数字不全相同，把M的数字按递减的次序排列， 记作M(减)； 然后再把M中的数字按递增次序排列，记作M增,记差M(减)-M(增)=D1，从M到D1是经过上述步骤得来的，我们把它看作一种变换，从M变换到D1记作：T(M)= D1把D1视作M一样，按上述法则做减法得到D2 ，也可看作是一种变换，把D1变换成D2， 记作：T(D1)= D2

123数字黑洞解码

123数字黑洞解码 数论 四则变換法则 123数字黑洞——数理模式解码 世界数学奇葩难题解答集 作者: 中国数论研究者 乐平林登发（经济師） 2208831455@https://www.wendangku.net/doc/4f14567547.html, 2015.2.1. 附原文 123数字黑洞 设定一个任意数字串，数出这个数中的偶数个数，奇数个数，及这个数中所包含的所有位数的总数。例如:1234567890,偶:2，4，6，8，0总共5个，奇:1，3,5，7，9总共5个，总:数字总个数10个。 新数:按“偶一奇一总”的位序排出新数:5510. 重复 偶:0.共1个，奇:5,5,1,共3个，总:数字总个数:4. 新数:按“偶一奇一总”位数:134. 重复 偶:4.共1个，奇:1,3,共2个，总:数字总个数3个， 新数:按“偶一奇一总”总位书写:123.下面是不断循环操作，始终是:123. ㈠前言 此是网上公布的数学奇葩难题，扑朔迷离，怪到如入云雾渺茫之中，既稀奇古怪又趣味无穷，百思不得其解，故以“黑洞”命名喻之。 本人阅后兴趣使然，研究并发现了一种解码方法，供世人评论参考，现公布于众。 ㈡四则变換法则解码 1、该题以浩瀚的自然数为背景出现任意数字串里的偶数个数和奇数个数及总个数，只考虑所有位数个数，数字大小则无关。 2、排列模式规定偶数个数在前，奇数个数在后，总个数在最后。 命题: 实际本质是:“偶一奇一总”个数表达式问题，为什么总会产生数理逻辑123模式？ 3、这个数字黑洞是奇偶数与前后位置变换逻辑模式，暗藏2的平方数理模式，共四种不同变換形态模式，即:四则变換法则: 奇奇总，偶偶总，奇偶总，偶奇总。 其中: 奇奇总112型是:偶数位在前是奇数个数，奇数位在后是奇数个数，总数位则等于偶数。产生新数就是奇数，奇数，偶數，这是第一次变換模式，接下来就是偶数位在前是1,奇数位是2在后，总个数在最后是3.进入形态模式123。

黑洞数

黑洞数 黑洞数又称陷阱数,是类具有奇特转换特性的整数。 任何一个数字不全相同整数,经有限“重排求差”操作,总会得某一个或一些数,这些数即为黑洞数。"重排求差"操作即组成该数得排后的最大数去重排的最小数。 举个例子，三位数的黑洞数为495 简易推导过程：随便找个数，如297，三个位上的数从小到大和从大到小各排一次，为972和279，相减，得693 按上面做法再做一次，得到594，再做一次，得到495 之后反复都得到495 再如，四位数的黑洞数有6174 但是，五位数及五位以上的数还没有找到对应的黑洞数 神秘的6174－黑洞数 随便造一个四位数，如a1=1628,先把组成部分1628的四个数字由大到小排列得到a2＝8621，再把1628的四个数字由小到大排列得a3＝1268，用大的减去小的a2-a1=8621-1268＝7353，把7353按上面的方法再作一遍，由大到小排列得7533，由小到大排列得3357，相减7533-3367＝4176 把4176再重复一遍：7641-1467＝6174。 如果再往下作，奇迹就出现了！7641-1467＝6174，又回到6174。 这是偶然的吗？我们再随便举一个数1331，按上面的方法连续去做： 3311-1133＝2178 8721-1278＝7443 7443-3447＝3996 9963-3699＝6264 6624-2466＝4174 7641-1467＝6174 好啦！6174的“幽灵”又出现了，大家不妨试一试，对于任何一个数字不完全的四位数，最多运算7步，必然落入陷阱中。 这个黑洞数已经由印度数学家证明了。 在数学中由有很多有趣，有意义的规律等待我们去探索和研究，让我们在数学中得到更多的乐趣。 苏联的科普作家高基莫夫在他的著作《数学的敏感》一书中，提到了一个奇

有趣的数字黑洞

《有趣的数字黑洞》教学设计 人教版数学五年级上册教材，在学完循环小数和用计算器探索规律后，教材31页有一个补充的数学小知识“你知道吗？——数学黑洞。笔者查阅相关资料后，感到“数字黑洞”知识非常有趣，有必要让学生进行初步的了解，进而来感受数学的神奇和不可思议。 一、游戏导入，自主尝试。 师：同学们喜欢玩游戏吗？今天我们就来玩一个有关数字的游戏。 游戏规则： 1、任选不完全相同的三个数字。 2、用三个数字分别组成一个最大数和最小数，求出两数之差（如果差不够三位数，用0补足）。 3、对差不断重复上面的运算。 师：谁来读一读游戏规则。（生读） 师：不完全相同的三个数字是什么意思？ 生：就是三个数字不能都一样。（能不能举个例子来说明？） 生：比如：1、2、3；2、3、4；这都可以说是不完全相同的三个数字。 师：他举的例子是三个数字都不一样，还可以是那类的数字？ 生：还可以是像2、2、3这样的，有两个数字一样。 师：同意吗？（生回：同意！） 师：有两个数字相同的也可以，比如5、5、0三个数字。需要给大家补充说明一点，如果你选用的是像5、5、0这样其中有数字是0的三个数字的话，组成的最大数是550，这个没有疑问，组成的最小数应该是055或者说是55，而不是505。 师：那么游戏规则的第3条，对差重复上面的运算是什么意思呢？ 生：就是把差看成三个数字，再组成最大数和最小数相减求差。 师：大家的理解很正确。那下面我们举例子来看看这个游戏怎么玩，选那几个数字呢？我们是五年级8班，那就取数字5和8再选一个0,0比较特殊，好不好？（生回：好）师板书如下： （此处教师板书和引导的目的是：1、让学生明确游戏规则的第3条。2、用标序号和列竖式的形式来让学生明白，怎样有序记录游戏的每一步。3、用省略号表示不断重复计算下去。） 师：如果一直这样计算下去，你就会有一个有趣而重大的发现，到底是什么发现呢？下面大家接着玩这个游戏！ 师：谁有了发现？ 生1：我有发现，我的发现是，计算下去，就会得到一个差永远是495，再重复还是495，我举了好几个例子都是这样。 师：哦，他的发现是，计算下去会得到一个数495，继续重复还是495。请你给我们展示展示你的发现过程，好不好？（学生把计算过程用投影展示出来，同时讲解） 师：这位同学讲的很清楚并且特别会学习数学。他发现规律之后，害怕是一种巧合，就又举了几个例子来验证，发现都是这样！老师觉得我们大家都要学习他的这种严谨的学习态度。 师：刚才他举得例子中三个数字都不相同，有谁和他举得例子不一样？ 生2：我的和他的不一样，我选的是0、0、1三个数字，但我的发现和他的一样，也得到了495。 师：数学真奇妙，选的数字不同，但结果是一样的。 生3：我选的三个数字是7、8、9，我计算了6次，第5次就得到了495. 师：通过刚才大家的发现，我们知道了，只要选择不完全相同的三个数字，按照游戏的规则进行计算，最终我们一定会得到一个数，这个数就是495，再重复还是495，仿佛掉进了黑洞，永远出不来一样。 师：是不是很有趣，很神奇啊？ 生：是！（生齐答） 师：这种现象，在数学上叫做“数字黑洞”（师课件出示） 师：像刚才发现的495，它就是一个数字黑洞，因为是选取不完全相同的三个数字得到

设计自己的运算程序正式版

《设计自己的运算程序》课堂实录 初一数学组 1.知识与技能：通过给定的运算程序，经过计算得到四位数的“黑洞数”，以及三位数的黑洞数等；总结出“黑洞数”的规律。 2.能力目标：培养学生实验、观察、猜想、抽象、概括、推理等逻辑思维能力和计算能力. 3.情感与态度：能够在解决问题的过程中与人合作和进行交流，并在交流过程 中对自己的观点进行有条理的论述，增强学习数学的信心和兴趣。 师：刚上课老师想请一位同学，上台和老师一起玩一个游戏，其余的同学在下面也可以同时参与！这个游戏的名字叫做“神秘读心术”（出示课件）你准备好了吗？请你来试试！ 【设计意图】通过游戏，提高了学生的学习兴趣，同时也教会学生，数学有时可以在玩中学！ 生：（深呼一口气）准备好了！ 师：请你在心里任意想一个两位数，请把这个数的十位与个位数字相加，再用两位数减去它们的和，然后把所得的新两位数个位和十位数字再次相加，然后再减去这个和，然后再相加，一直这样重复下去，直到所得的数不是两位数了为止。 【设计意图】台上台下齐互动，真正做到了全员参与的目的，这也是新课标理念的体现，同时此环节也为后面的内容做了铺垫。 （2分钟后，全班都完成） 师：大家都算完了吧！我虽然不知道你心里想的两位数是多少，但我知道你最后的计算结果是多少？先问问台下的同学他们的答案和你一样吗？ 生1：你最终的计算结果是多少？ 生2：是9 生3: 9 生4：也是9 师：你心里的答案肯定也是9. 生1：是，为什么会出现这种结果，我们写的两位数都不一样，但最终的结果却是一样的。 师：很高兴你能大胆说出你的困惑和质疑，数学应该不仅知道是什么，更应学

会去探究为什么。学完这节课你就知道为什么了。谢谢你的配合，请回！师：其实刚才我们刚才进行的过程，有的同学可能两步就能完成，有的同学写的两位数比较大，可能需要好几步才能完成，无论几步，我们的目标都是一样的，其实这个过程就如同一种运算程序一样，循环往复的完成既定目标，这节课我们就来“设计自己的运算程序”（板书课题） 【设计意图】整个过程为学生提供一个思考探究的平台，在活动中体现归纳、猜想，感悟处理问题的方法和策略，积累数学活动的经验。 师：（出示课件）请同学们在练习本上“写下任何一个四位数，每个数位上的数字全都不相同，并重新排列各位上的数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差，再重复这个过程……” 你会得到什么结果？你又会有怎样的想法？请同学们动手做一做，并把每 【设计意图】此环节给学生提供了具体的问题背景，该问题具有一定的开放性和探究性，为学生提供了一个很好的探究思考的平台，并在 具体活动中体现归纳，猜想，感悟处理问题的方法和策略，积 累数学活动的经验。 （学生开始做，教师开始巡视，并作指导） 生问：我按照刚才的程序计算，但所得的差中出现了数字0，我不知道该怎么办？ 师：问的很好，只要动手实践，就会遇到新的问题，有问题不可怕，请同学们思考他的问题，如果差中出现数字0，这是很有可能的,遇到0是该把0放在最高位，还是放到下一位。 生：我觉得应该放到下一位，因为小学老师教过0不能作最高位。 师：这是你的观点，谁还想谈你的看法。 生：我感觉应该按照程序的规则来进行，规则说的是按照从小到大的顺序排列，而0又是最小数，那就应该把最小数字0放到最高位。 师：这是你的观点，谁同意他的看法。 师：是的，我也同意这些同学的看法, 今天我们所学的“设计自己的运算程序” 必须要严格按照程序的规则一步一步的进行，程序要求从小到大排列，就必须从小到大排列，如果你把0放在下一位，那就不符合原定的程序了，所以如果遇到多得的差有数字0，再次排列时，就把0放在最高位上。师：现在大家懂了吗？

数字黑洞

“数字黑洞”小论文 黑洞在天文学中指时空曲率大到光都无法逃脱的天体。但在数学中，数字黑洞指的是某种运算这种运算一般限定从某种整数出发（一般不包括一位数），经过反复迭代后结果必然落入一个点或若干点。 探究过程： 例一：①随意举一个数字如24749392记下它的偶数个数、奇数个数及总个数。偶数个数：2、4、4、2 四个 奇数个数：7、9、3、9 四个 总个数：2、4、7、4、9、3、9、2 八个 可根据奇偶个数及总个数按照偶-奇-总的顺序得一个新的数：448, 偶数个数：4、4、8 三个 奇数个数：无 总个数：4、4、8 三个 同上可得出一个数：303 偶数个数：0 一个 奇数个数：3、3 两个 总个数：3、0、3 三个 可得出123。 ②再举一个数字如92738202记下它的偶数个数、奇数个数及总个数。偶数个数：2、8、2、0、2 五个 奇数个数：9、7、3三个 总个数：9、2、7、3、8、2、0、2 八个 可根据奇偶个数及总个数按照偶-奇-总的顺序得一个新的数：538, 偶数个数：8 一个 奇数个数：5、8 两个 总个数：5、3、8三个 同上可得出一个数：123 综上可以有一个大胆的猜想：按照上述方法反复计算出的任意数结果皆为123.实际上这种运算顺序最后得出固定值123叫做希绪弗斯黑洞也称123黑洞。所以123是任何数经过上述运算的数字黑洞。 例二：①随意举一个两位数（个位数字和十位数字不能相同）如75 组成75的两个数字最大能组成两位数75，最小能组成两位数57。用组成的最大的两位数减去最小的两位数即75-57=18。组成18的两个数字最大能组成两位数81，最小能组成两位数18。用得出的最大的两位数减去最小的两位数即81-18=63。组成63的两个数字最大能组成两位数63，最小能组成两位数36。用组成的最大的两位数减去组成的最小的两位数即63-36=27。能组成27的两位数最大能组成两位数72，最小能组成两位数27,。用组成的最大的两位数减去最小的两位数即72-27=45。组成45的两位数最大是54，最小的两位数是45.用组成的最大的两位数减去最小的两位数即54-45=9。 同理可以举出21最后的出21-12=9，或37最后得出73-37=36、63-36=27、72-27=45、54-45=9诸如此类。可得出两位数经过上述运算皆可得出9这个结果。即9是两位数（各个位数数字不能相同）经过上述操作的数字黑洞。 ②随意举一个三位数（百位数字、十位数字及个位数字不能相同）如123

数学史和数学文化

《数学史与数学文化》 班级：网营14-1班 姓名：毕倩榕 学号： 云南财经大学中华职业学院 数学史和数学文化 数学可能是中国所有上学的人爱恨交加的科目了吧，一方面苦于数学的枯燥和难懂，另一方面又应用于各个方面，可以说对它的感情很复杂了。而数学史和数学文化这门课却讲了不少数学史中有意思数学家和他们的故事以及数学文化，数学俨然给人一种活泼感，就好像是一个印象中“严肃刻板”的人，做出了一系列生动幽默的动作，发生了一连串的故事；而数学文化就像是人类其他形式的文化一样，它活跃在人类历史进程中，推进了人类的进步。 数学是美的，数学美把就是把数学溶入语言之中，人们自然会联想到令人心驰神往的优美而和谐的黄金分割；各种有趣的数字比如说：完全数、水仙花数、亲和数、黑洞数等等；雄伟壮丽的科学宫殿的欧几里得平面几何；数学皇冠上的明珠?哥德巴赫猜想。 数学美可以分为形式美和内在美。? 数学中的公式、定理、图形等所呈现出来的简单、整齐以及对称的美是形式美的体现。数学中有字符美和构图美还有对称美，数学中的对称美反映的是自然界的和谐性，在几何形体中，最典型的就是轴对称图形。数学中的简洁美，数学具有形式简洁、有序、规整和高度统一的特点，许多纷繁复杂的现象，可以归纳为简单的数学公式。? 数学的内在美有数学的和谐美，数量的和谐，空间的协调是构成数学美的重要因素。数学中的严谨美，严谨美是数学独特的内在美，我们通常用?滴水不漏?来形容数学。它表现在数学推理的严密，数学定义准确揭示概念的本质属性，数学结构系统的协调完备等等。总之，数学美的魅力是诱人的，数学美的力量是巨大的，数学美的思想是神奇的，数学是一个五彩缤纷的美的世界。 数学是好玩的，在北京举行国际数学家大会期间，91岁高龄的数学大师陈省身先生为少年儿童题词，写下了“数学好玩”4个大字。数是一切事物的参与者，数学当然就无所不在了。在很多有趣的活动中，数学是幕后的策划者，是游戏规则的制定者。玩七巧

有趣的数字黑洞

有趣的数字黑洞 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

思维体操《有趣的数字“黑洞”》 教学内容：五上第三单元P38“你知道吗？” 教学目标： 1、了解数学中数字“黑洞”等有趣的现象，探索数学奥秘。 2、通过合作探究，培养协作能力与合作的意识。 3、拓展数学课外知识，宣传数学文化魅力，培养数学学习的兴趣。 教学重点：了解四位数黑洞6174，探究三位数黑洞 教学难点：自觉探究三位数黑洞495 教学准备：计算器课件 教学过程： 一、引入 1、谈话：同学们，你们听说过“黑洞”吗？ 2、介绍“宇宙黑洞”： 黑洞是天文学中的一个概念，它是宇宙中一种非常神秘的天体，体积很小，密度却大得惊人，不论什么东西，只要被它吸进去，就再也别想爬出来，就连最强的X光线也妄想逃脱黑洞的引力.（如果要让地球成为一个黑洞,那么需要把地球压缩成一颗豌豆那么大） 3、在数学这个神秘的王国里，也存在着类似天文学上的黑洞—数字黑洞.。 二、了解“西西弗斯串”——123黑洞 数学中的123就跟英语中的ABC一样平凡和简单。然而，按以下运算顺序，就可以观察到这个最简单的黑洞值： 偶：数出该数数字中的偶数个数，在本例中为2，4，6，8，0，总共有5个。 奇：数出该数数字中的奇数个数，在本例中为1，3，5，7，9，总共有5个。 总：数出该数数字的总个数，本例中为10个。 新数：将答案按“偶-奇-总”的位序，排出得到新数为：5510。 重复：将新数5510按以上算法重复运算，可得到新数：134。 重复：将新数134按以上算法重复运算，可得到新数：123。 “123数学黑洞（西西弗斯串）”现象已由回族学者秋屏先生于2010年5月18日作出严格的数学证明，请看他的论文：《“数学黑洞（西西弗斯串）”现象与其证明》（正文网址在“扩展阅读”中）。自此，这一令人百思不解的数学之谜已被彻底破解。此前，大学数学教授米歇尔·埃克先生仅仅对这一现象作过描述介绍，却未能给出令人满意的解答和证明。 着名的“123黑洞”还有个别名叫做“西西弗斯串”。这里有个古老的神话传说 西西弗斯是人间最足智多谋又机巧的人，他是科林斯的建城者和国王。当宙斯掳走河神的女儿，河神曾到科林斯找寻其女，知悉此事的西西弗斯以一条四季常流的河川做为交换条件告知。由于泄露了宙斯的秘密，宙斯便派出死神要将他押下地狱。没有想到西西弗斯却用计绑架了死神,导致人间长久以来都没有人死去，一直到死神被救出为止，西西弗斯也被打入冥界。

你知道黑洞数有哪些吗(修改版,对源代码进行了完善)

你知道黑洞数有哪些吗？

本人来告诉你有哪些黑洞数。 黑洞数的定义：由这个数每位上的数字组成的最大数减去每位数字组成的最小数仍然得到这个数自身。例如，3位黑洞数是495，因为954-459=495。 现在告诉你几个黑洞数，3位黑洞数是495，4位黑洞数是6174，无5位黑洞数，6位黑洞数是549945、631764，无7位黑洞数，8位黑洞数是63317664、97508421，9位黑洞数是554999445、864197532。 用Python编制找出黑洞数的代码如下： def main(n): list1=[];list2=['已循环次数:'] start=10**(n-1) end=10**n;j=int(start+(end-start)/10) for i in range(start,end): big=''.join(sorted(str(i),reverse=True)) little=''.join(reversed(big)) big,little=map(int,(big,little)) if big-little==i: print('黑洞数:',i) list1.append(i) if i==j: print('已循环次数:',j-start) list2.append(j-start) j+=int((end-start)/10) if list1==[]: print('无',n,'位的黑洞数，','本次共循环次数i=',i+1) list1=['无黑洞数'] list2.append(i+1) return list1,list2 else: print('本次共循环次数i=',i-start+1)

数字排列之数字黑洞

二年级下数字排列之数字黑洞 教学目标： 1.知识与技能：知道两位数的差9，知道三位数字的数字黑洞是495. 2.过程与方法：通过排列数字的游戏，了解数字黑洞是什么。 3.情感态度价值观：体会数字黑洞的趣味，培养学习数学的兴趣。 教学重点：数字黑洞的算法。 教学难点：数字黑洞的算法。 教学过程： 一、有趣的9 孩子们，还记得上次课我们进行的数字排列组合吗？ 任意选出两个数字组成两位数，一共出现几个不同的数？两个互换位置 任意选出三个数字会出现几个不同的数？六个或者四个 什么时候是六个数？什么时候是四个数？没有0的时候六个数字有0的时候四个数字 二、两位数的黑洞 我们记得真清楚。那么现在是1-----9这九个数字，我们任选两个相邻的数字来组成两位数，看看有没有什么有意思的事情发生吧！ 如选择3和4 组成的两位数分别是：34 43 再如选择5和6 组成的两位数的65 56 还有76 67 87 78 98 89 你们发现点什么吗？ 两个两位数的个位十位互换了；对称的；较大数-较小数=9 等等…… 你还能举出不同的例子来验证我们的新发现吗？ 21-1232-23 如果我们随意选择呢？就比如我们上次用的6和9 组成的两位数分别是69和96 即96-69=27 好像不是9了。我们现在自己来举出例子，写在纸上。 如：97-79=18 62-26=36 52-25=27 86-68=18 71-17=54 72-27=45 95-59=36 你有没有又发现点什么？ 发现：虽然这次的差并不是9 ，但是他们个位数十位数的和却都是9.再试几个数字吧！

三、三位数的黑洞 你们听过什么是数字黑洞吗？ 我们今天就来了解一个有趣的数学现象：数字黑洞 【2,3,5】首先我们从1---9中选出三个数字，比如2,3,5 我们能够组成的最大的三位数是532，组成的最小的三位数是235.我们可以借助计算器知道532-235=297 【2,9,7】现在我们要利用2,9,7 这三个数再一次的组成最大的三位数和最小的三位数。是972和279 ，他们的差是972-279=693 ； 【6,9,3】我们要利用6,9,3这三个数第三次组成最大的三位数和最小的三位数，分别是963和369 ，他们的差是963-369=594； 【5,9,4】这次我们用5,9,4这三个数组成最大的三位数和最小的三位数，分别是954和459，他们的差是954-459=495； 我们依旧可以再试一次4，9，5 你发现了什么？我们会发现，495这个数再也跳不出去了，就像宇宙中的“黑洞”一样可以吸住任何物质，包括运行速度最快的光，不使他们逃脱。 那么是不是所有三个不同数字按照这样的方法最后都会调入这个数字黑洞呢？我们分成小组来验证。 例如：861-168=693 重复得到：963-369=594 再重复得到：954-459=495 四、拓展 事实中当我们选出四个不同的数字，组成最大的四位数和最小的四位数，再求差，最后也会掉进6174这个黑洞里掉进这个黑洞最多需要7步。我们试试看吧！ 例如：1,2,3,4 最大的数：4321 最小的数字：1234 差：4321-1234=3087 重复得到：8703-0378=8352 再重复得到：8532-2358=6174 神奇吗？你想说什么？ 五、小结 这些数字有意思吗？和家长分享吧！

“数字黑洞”及其简易证明(作者：芜湖林闯)

“数字黑洞”及其简易证明 安徽省芜湖市万春中学 林闯 近年来，在各级各类数学竞赛或数学考试中屡屡出现一类所谓的“数字黑洞”问 题。这类问题既有趣、又神秘，还很怪异，往往让人琢磨不透.而教辅杂志或互联网上的相关文章大多数总是惊叹这些“数字黑洞”是如何的奇妙，如何的乖巧，却对它们的内在奥秘闭口不提.即使是少数专业杂志上给出了严格的证明，但一般也用到了较高深的数论知识，非普通读者可以轻松阅读.笔者经过仔细研究，对一些常见于书报的“数字黑洞”得到了一些相对浅显的、变通的证明，目的是想让更多的读者不光“知其然”，而且“知其所以然”.通过这些简易的证明，足以让读者承认这些“数字黑洞”的真实存在，并且能够透视出真正操纵它们的“幕后黑手”.下面，笔者就来给读者朋友们介绍几个著名的“数字黑洞”及其简易证明. 问题1：（2003年青岛市中考数学试题） 探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常 奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来．无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌．譬如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和，…，重复运算下去，就能得到一个固定的数T ＝ ，我们称它为数字“黑洞”．T 为何具有如此魔力？通过认真的观察、分析，你一定能发现它的奥秘！ 分析：如果我们先取18，首先我们得到5138133=+，然后是153315333=++， 接下去又是153，于是就陷在“153153?→?F ” （F 代表上述的变换规则，下同）这个 循环中了。 再举个例子，最开始的数取756，我们得到下面的序列： 1535131080792684756F ?→??→??→??→??→?F F F F 这次复杂了一点，但是我们最终还是陷在“153153?→?F ”这个循环中。 随便取一个其他的3的倍数的数，对它进行这一系列的变换，或迟或早，你总会掉到 “153153?→?F ”这个“死循环”中，或者说，你总会得到153.于是我们可以猜想“黑 洞”T ＝153. 现在要讨论的问题是：是否对于所有的符合条件的自然数都是如此呢？ 西方把153称作“圣经数”。这个美妙的名称出自圣经《新约全书》约翰福音第21 章.其中写道：耶稣对他们说：“把刚才打的鱼拿几条来.” 西门· 彼得就去把网拉到岸上.那网网满了大鱼，共一百五十三条；鱼虽这样多，网却没有破.圣经数这一奇妙的性质是以色列人科恩发现的。英国学者奥皮亚奈，对此作出了证明.《美国数学月刊》对有关问题还进行了深入的探讨. 以下笔者给出一种中学生可以看得懂的验证方法.具体探究步骤是： 1. 设k x x x n 21=,当5≥k 时，有()()() k F x x x F n F k 3219999=≤= ＜k 310 又由指数函数的性质（上高中时会学到），可得，k ＜410-k ，

五年级上册数学教案-9.1 神奇的数字黑洞丨苏教版

《神奇的数字黑洞》教学设计 教学目标： 1、了解数学中数字“黑洞”等有趣的现象，探索数学奥秘。 2、通过合作探究，培养协作能力与合作的意识。 3、拓展数学课外知识，宣传数学文化魅力，培养数学学习的兴趣。 教学重点：了解四位数黑洞6174，探究三位数黑洞 教学难点：自觉探究三位数黑洞495 教学准备：课件 教学过程： 一、谈话引入新课。 同学们，生活中我们每个人都有自己的魅力所在。比如说你看的书籍越多，你的学识就越广博，你就越有魅力，对别人来说就会有强大的吸引力，进而成为同学们学习的榜样!在宇宙中也有一种吸引力很强的天体，你们知道是什么吗？（黑洞）在数学这个神秘的王国里，其实也存在着类似天文学上的黑洞——数字黑洞。今天我们一起来了解和探究一下这些有趣的数字黑洞，感受一下数学的神奇和不可思议吧！（板书课题） 二、学习新知： 1、阅读导入，自主尝试。 师：同学们，你们知道什么是“数字黑洞”吗？前几天，老师布置了大家回去完成课前的阅读学习单，现在请拿出你们的学习单，谁来先跟大家汇报一下你们通过阅读后完成的第一个问题：什么是数字黑洞？（请生汇报） 师：你是从哪里得到这些信息的？（课件出示：书本38页的内容）请大家打开数学书38页，利用一分钟时间阅读这段“你知道吗”中关于数字黑洞的知识介绍。 师：那么刚才在书本中除了简单地说明了什么是数字黑洞以外，还提到了其中一种数字黑洞是？数字黑洞6174有一个什么样的规则？课前你们在学习单上都做了记录，谁来汇报一下？ 预设：生:只要你输入一个不完全相同的四位数，不允许输入1111，2222等。那

么你把这个四位数的四个数字按大小重新排列，得出最大数和最小数，两者相减得到一个新数，再按照上述方式重新排列，再相减，最后总会得到6174这个数字。 师：怎样能证明经过这些运算后会陷入一种循环的境界？（再次重排后求差得出的还是6174）。 师：那么在形成黑洞时应注意什么? 生：形成黑洞的条件是：这四个数字不完全相同，排列出最大数和最小数再相减。师投影这一规律。 根据学生的汇报得出数学猜想：是不是所有的四位数按重排求差的方法都会得到6174?下面我们以四人小组为单位，再次以此规律验证这个猜想吧。 学生四人小组合作：（要求）每位队员每说一个喜欢的数字，组长负责纪录。然后按重排求差的方法计算。算到你们认为差会不断重复出现的时候就停下来。 师：谁来展示一下你们小组的验证过程呢？（请几个学生展示计算过程） 生：我还编写了程序来进行验证这几个数字最后是否能得出6174这个数字黑洞。（生演示） 师：对于这个猜想，你们还有其他发现吗？预设：用所得的结果的四位数重复上述的过程，最多七步，必得6174。） 你们认同吗？（让学生各抒己见） 2、猜想验证，步步深入。 师：6174这个四位数的引力好强啊，能把所有的四位数吸进去了，最后陷入一种循环的境界。刚才我们通过课前查找资料——验证——得出最后结论的方法探索了数字黑洞6174。你还发现了其他的数字黑洞了吗？他们有什么规则，你能验证吗？课前，每一组至少一名同学在阅读课外资料后都做了一份PPT，现在请几位同学出来与大家分享与交流。 请学生汇报（预设数字黑洞495，数字黑洞9，数字黑洞123——出示神话故事，

什么是数字黑洞的教学设计

《什么是“数字黑洞”？》教学设计 争青园主 教学目标： 1.知道数字黑洞的含义，并会自己验证“数字黑洞”。 2.培养学生学习数学、探索数学秘密的积极性。 教学重点：知道数字黑洞的含义，并会自己验证“数字黑洞”教学难点：培养学生学习数学、探索数学秘密的积极性 教具准备：计算器、演算纸、笔 教学过程： 一、课前准备： 1.小组合作 今天上课需要同学们全力配合，需要有一个会用计算器计算的，会用心记录的，大家分工明确，才能合作的更好；老师让转换角色的时候，大家就将角色互换，原来用计算器的，记录数据，原来记录数据的，试试操作计算器的能力怎么样2.试试计算器的应用熟练程度 请大家按要求按计算器算出算式的积或者和 （115*24+32= 225*41+12=） 2.同学们知道什么是单数和双数吗？ （找学生说）

3.黑洞 同学们听说过黑洞这个词，关于黑洞你了解多少？黑洞最大的特点是什么？ （先让学生叙述，能了解多少） （放视频，帮助学生了解黑洞） 3.请大家用2、6、9、8四个数字组成一个最大的四位数和一个最小的四位数，不能重复使用数字。 （在小组内对答案） 二、激趣导入 1.同学们，组数的游戏你以前玩过吗？ （做题的时候见过） 2.下面老师要借助计算器考验大家的细心程度了。请同学们在纸上任意写四个不同的数字，组成一个最大的四位数和一个最小的四位数，然后用计算器算出他们的差， （找学生汇报） 请你将得到新的四个数字，然后再组成一个最大的四位数和一个最小的四位数，然后用计算器算出他们的差，得到新的四个数字，重复这个过程。 （找学生汇报！） 请你将得到新的四个数字，然后再组成一个最大的四位数和一个最小的四位数，然后用计算器算出他们的差，得到新的四个数字，重复这个过程。

2018-2019学年山东省青岛市市北区七年级下学期期中数学试卷 (解析版)

2018-2019学年山东省青岛市市北区七年级第二学期期中数学试 卷 一、选择题 1．在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，l表示起跳线，在测量该同学的实际立定跳远成绩时，应测量图中线段（）的长． A．BP B．CP C．DP D．BD 2．下列运算正确的是（） A．2m?4m2＝8m2B．（mn2）2＝mn4 C．D．9x3y2÷（﹣3x3y）＝﹣3y 3．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（） A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠4＝180°4．下列式子正确的是（） A．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y2B．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2 C．（a+b）2＝a2+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣b2 5．如果∠A的余角等于25°，则∠A＝（） A．65°B．75°C．155°D．205° 6．小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（）

A．B． C．D． 7．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a的正方形卡片4张，边长为b的正方形卡片1张，长，宽分别为a，b的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（） A．2a+b B．4a+b C．a+2b D．a+3b 8．已知：如图AB∥EF，BC⊥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是（） A．∠β＝∠α+∠γB．∠α+∠β+∠γ＝180° C．∠α+∠β﹣∠γ＝90°D．∠β+∠γ﹣∠α＝90° 二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 9．桃花的花粉直径大约是30微米，用科学记数法表示，相当于米． 10．已知a m＝3，a n＝2，那么a2m+n的值为． 11．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是（2x﹣10）°和（110﹣x）°，则x ＝． 12．若（x+2）（x﹣1）＝x2+mx+n，则m+n＝． 13．如图，将长方形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上过点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC等于°

数字黑洞

一、卡普雷卡尔黑洞（重排求差黑洞） 三位数黑洞495 只要你输入一个三位数，要求个，十，百位数字不相同，如不允许输入111，222等。那么你把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出最大数和最小数，两者相减得到一个新数，再按照上述方式重新排列，再相减，最后总会得到495这个数字，人称：卡普雷卡尔黑洞。 举例：输入352，排列得最大数位532，最小数为235，相减得297；再排列得972和279，相减得693；接着排列得963和369，相减得594；最后排列得到954和459，相减得495。 四位数黑洞6174 把一个四位数的四个数字由小至大排列，组成一个新数，又由大至小排列排列组成一个新数，这两个数相减，之后重复这个步骤，只要四位数的四个数字不重复，数字最终便会变成6174。 例如3109，9310 - 0139 = 9171，9711 - 1179 = 8532，8532 - 2358 = 6174。而6174 这个数也会变成6174，7641 - 1467 = 6174。 任取一个四位数，只要四个数字不全相同，按数字递减顺序排列，构成最大数作为被减数；按数字递增顺序排列，构成最小数作为减数，其差就会得6174；如不是6174，则按上述方法再作减法，至多不过10步就必然得到6174。 如取四位数5679，按以上方法作运算如下： 9765-5679=4086 8640-4068=4572 7542-2457=5085 8550-5058=3492 9432-2349=7083 8730-3078=5652 6552-2556=3996 9963-3699=6264 6642-2466=4176 7641-1467=6174 那么，出现6174的结果究竟有什么科学依据呢？ 二、水仙花数黑洞

校本课程3--奇妙的数

1.卡普利加数 有一个趣的故事，一天，印度数学家卡普利加外出旅行,途中突然天空乌云密布,顷刻间狂风暴雨、雷电交加.马路边的一块里程碑正巧被电击中，里程碑被雷电劈成两半，上面的数据“3025”,也正好一分为二，一半是30,另一半是25. 数学家的敏锐,使他很快发现了其中一个绝妙的数学关系： 30+25=55 552=3025 把劈成两半的数加起来，再平方，正好是原来的数字。 除此之外，还有没有别的数，也具有这样的性质呢？熟悉速算的人很快就找到了另一个数——2025。 20+25=45 2=2025 按照第一个发现者的名字，这种怪数被命名为“卡普利加数”，又称“雷劈数”。 现在已有许多办法搜寻这种数，但最简便的办法是在9与11的倍数中寻找。例如上面提到的55，它是11的倍数，45是9的倍数。用这种办法，人们果然找到了一个极其有趣的数——7777。 2=60481729 6048+1729=7777 如QQ就没有60481729这个号码，因为7777·7777=60481729，6048+1729=7777，本来7777才是“雷劈数”，但和60481729相关，所以腾讯为了图吉利就注销了60481729这个号，其实还有很多“雷劈”号码腾讯只是不知道而已。 除了QQ号，还有很多车牌号也有这个“雷劈”性质，大家多留心。 俄罗斯一个小朋友卡嘉也发现了一个新的雷劈数，它是9801： 98+1=99 2=9801 从以上提到的4个雷劈数，我们不难发现同一情况：偶数加奇数会得到一个奇数，奇数的平方还是奇数。有没有偶数雷劈数存在呢？ 答案是肯定的。泸州师范附小的一位同学，就发现了偶数雷劈数100： 10+0=10 2=100 经过验证，100是最小的偶数雷劈数，也有可能是唯一的正偶数雷劈数。这位同学还发现了最小的奇数雷劈数81。 8+1=9 2=81 自然数中存在着无穷的奥秘，雷电劈出了卡普利加数，这仅仅是沧海一粟而已，把这些无穷的“粟粒”汇集起来，就成为数学中一门丰富多彩的分科——数论。

奇妙的数字黑洞

奇妙的数字黑洞 黑洞原是天文学中的概念，表示这样一种天体：它的引力场是如此之强，就连光也不能逃脱出来。数学中借用这个词，指的是某种运算，这种运算一般限定从某些整数出发，经过某种规定的运算后，结果必然落入某个“数字黑洞”。 1、黑洞6174 请大家看一看下面的这几道算式： 9863－3689=6174； 8532－2358=6174； 7311－1137=6174； 6640－0466=6174； 6200－0026=6174； 7421－1247=6174； 9973－3799=6174； …… 发现它们的神奇之处了吗？请随便写出一个

四位数，这个数的四个数字有相同的也不要紧，但 这四个数不准完全相同或有完全相同趋向，例如3333、7777、7337等都应该排除。写出四位数后， 把数中的各位数字按大到小的顺序和小到大的顺 序重新排列，将得到由这四个数字组成的四位数中 的最大者和最小者，两者相减，就得到另一个四位数。将组成这个四位数的四个数字施行同样的变换，又得到一个最大的数和最小的数，两者相减……这样循环下去，一定在经过若干次（最多7次）变换之后，得到6174。 这是偶然的吗？我们再随便举一个数1331，按 上面的方法连续去做： 3311-1133＝2178 8721-1278＝7443 7443-3447＝3996 9963-3699＝6264 6642-2466＝4176 7641-1467＝6174 好啦！6174的“幽灵”又出现了，大家不妨试

一试，对于任何一个数字不完全的四位数，最多运算7步，必然落入陷阱中。这个黑洞数已经由印度数学家证明了。6174这个神奇的数字，就是产生在数字里的黑洞，它好像有一种神奇的魔力，只要通过一种运算，这些数字都会被6174吸进去。我们称这样的数字为黑洞数。 2、黑洞123 数学中的123就跟英语中的ABC一样平凡和简单。然而，按以下运算顺序，就可以观察到这个最简单的黑洞值： ①数：设定一个任意的数，例如：1234567890， ②偶：数出该数数字中的偶数个数，在本例中为2，4，6，8，0，总共有 5 个。 ③奇：数出该数数字中的奇数个数，在本例中为1，3，5，7，9，总共有 5 个。 ④总：数出该数数字的总个数，本例中为 10 个。

人教版数学五年级下册数字黑洞

数字黑洞教学设计 教学内容：探究数字黑洞的奥秘。 教学目的：通过探究数字黑洞的奥秘激发学生学习数学的兴趣，提高计算能力。 教学重难点：数字黑洞的形成。 教学准备：多媒体课件 教学过程 一、谈话引入 同学们听说过茫茫宇宙之中，存在着一种神秘的天体——黑洞吗？它的引力极强，任何物质经过 它的附近，都要被它吸引进来，再也不能出来，这 种神秘的现象就叫黑洞现象。（出示图片）无独有 偶，在数学中也有这种神秘的黑洞现象。今天这节 课我们就一起来探索我们数学中的黑洞现象。 二、新授 1、出示4、3、1、2四个数字，让学生用这四 个数组成一个最大的数，再组一个最小的 数，用最大数减最小数，算出它们的差。再 用它们的差组一个最大数，再组一个最小 数，依次重复计算。看最后的结果。 4321—1234=3087 8730—0378=8352

8532—2358=6174 7641—1467=6174 我们如果依然重复下去，结果还是多少？这个 6174就如同一个巨大的黑洞把我们吸了进去， 再也出不来了。 2、学生小组合作验证数字黑洞（出示合作要 求） 3、小组汇报展示 三、小结 由n个数字组成的数是有限的，连续做最大减最小变换，最后就会形成一个回圈，掉进里面出 不来。其实我们的数学中还有其他的数字黑洞如： 123、495、153。老师希望同学们能利用课余时间 去进一步的探究神秘的数字黑洞。 课后反思 本节课主要是让学生通过对数字黑洞的探究，激发学生学习数学的兴趣，培养细心计算的良好习惯。在教学中，首先和学生一起探究黑洞“6174”，再让学生分小组验证，进一步体验黑洞的神秘。学生在整个学习过程中参与的积极性很高。但是由于时间的问题，在让学生