七年级数学核心概念的整理及教学策略

“数学课程核心概念”的教学解决策略

——以七年级概念教学为例

数学概念是人对客观事物中有关数量关系和空间形式方面本质属性的抽象。概念反映的所有对象的共同本质属性的总和，叫做这个概念的内涵。适合于概念所指的对象的全体，叫做这个概念的外延。如七下①等腰三角形内涵就是等腰三角形所代表的所有对象的本质属性：两腰相等，两底角相等，“三线合一”等；等腰三角形的外延包括了一般的等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形等。概念的内涵和外延是相互依存、相互制约的，它们是构成概念的统一而不可分割的两个方面。在初中数学教学中，加强概念课的教学，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是学好定理、公式、法则和数学思想的基础。因此在数学教学过程中，数学概念的教学尤为重要。

一、目前概念教学中存在的一些问题

1. 概念引入时过分注重场景而忽略了目的

课堂教学引入得当，直接影响到激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性，使学生投入到课堂教学中去。但不少教师注重在概念教学中创设问题情境，过于注重激发学生的学习兴趣和探索新知识的强烈愿望，而忽略了目的。例如，某位数学教师在七上①“对称图形”概念教学中，设计了“在优美的小提琴协奏曲'梁祝化蝶'选段的渲染中，学生开始观察'碧草清清花盛开，彩蝶双双久徘徊'的优美画面”的导入情境，接着提问学生：蝴蝶有什么特点？学生答道：“蝴蝶很漂亮”“一只蝴蝶大，一只蝴蝶小”……不难看出，上述导入情境虽赏心悦目，但充斥了许多与教学内容无关的信息，离数学中的对称图形知识相去甚远。导入活动占用了较长时间，却没有一个学生从对称的角度指出蝴蝶图案的特点，未达到教学设计的预期目标。

2. 概念形成时急于组成文字或者抄概念，而轻概念的形成过程

一般概念的形成要先感知后认知两个阶段。感知是人们认识事物不可或缺的心理过程，是对事物外部特征的直接反映，属于认识过程的感性阶段。感知所提供的对事物的认识是简单的、表面的、零散的。而认知是在感知的基础上，在通过大脑反思琢磨后，能用精炼的语言概述出来，这中间的过程称为认知。感知不等于认知，但往往有些老师把感知代替了认知。例如，在七下“三角形的稳定性”教学中，比较普遍的做法是通过教师演示或让学生用手拉三角形木架感知是否坚固、不变形，并以此解释三角形的“稳定性”，而忽视从“三角形三条边的长度一定时，三角形的形状和大小不变”“不在同一线上的三点确定一个平面”上引导学生理解三角形的稳定性，误导了学生。笔者认为，考虑到七年级学生的思维处于形象思维逐步向抽象思维过渡的发展阶段，在数学概念教学中，重视直观性、感知、体验，无疑是必要的。但如果止步于对事物的感知，忽视对概念本质特征的抽象与概括体验过程，这样做实际上低估了学生的学习能力，势必影响到对概念的理解。

3. 概念理解时注重记忆，忽视了对概念本质的理解

在概念教学中，重记忆、轻理解的现象主要表现为以下两点：

其一是偏重形式记忆。数学中有一些概念是以符号语言或用式子举例的形式表示其意义的，而且在运用中又往往直接和这些符号或式子打交道。由此造成一些教师在教学中疏于引导学生对概念意义的理解，偏重于学生记忆概念的外部表现形式。例如，

在七上“代数式”概念教学中，教师先让学生记住：用运算符合和括号把数或表示数的字母连接而成的式子。然后补充说运算符号指的是加减乘除还有开方，另外单独一个数或一个字母也是一个代数式，这些只让学生。实践证明学生最终还是不知道为什么a>0不是代数式，也不知道为什么a和1是代数式的合理性，如果老师解释一下，a=1.a,而单独的一个数可以表示特殊的量，比喻1可以表示一项工程（六年级遇到过）或者一个班级，一群人等所以称为代数式有一定的合理性。经验告诉我们，无论图形还是概念、名词，不理解其意义，单纯的、机械的形式记忆是靠不住的。形式记忆会影响学生后续知识的学习，是一种短视的教学行为。

其二是偏重概念复述。概念的定义或描述是对概念本质特征和外延的说明，它是判断、解释、推理和应用的基础。怎样让学生掌握概念？有些教师只是简单地让学生复述一遍概念的定义。结果，学生虽会背概念，但遇到具体问题时，却茫然不知如何用概念，即所谓“死知识”。例如七下平面直角坐标系概念：所画的两条数轴中，有一条是水平放置的，它的正方向向右，这条数轴叫横轴（记为x轴）；另一条是铅直放置的，它的正方向向上，这条数轴叫做纵轴（记为y轴），如图记作平面直角坐标系。这个概念文字较多，更多的是描述图形的构成，这种“描述性”概念即使学生能一字不漏的复述或背诵，他们依然不能领悟直角坐标系的真正含义，必须有前面的例证和对“有序数对”的感悟，才会理解平面直角坐标系的含义。因此，衡量学生是否理解和掌握概念，不是看他会不会说概念或背概念，而是看能否在具体情境中做出正确判断、解释和运用。

4. 概念应用时过分注重反复练习，而忽视了例题的针对性和代表性

应用既是概念学习的目的，也是深化概念学习的手段和途径。因此，重要概念的应用教学不仅仅要关注问题的解决，还要关注对概念的深化理解，探索概念要素之间的新关系（即概念的其他性质），拓展对概念的认识。但有部分老师没有抓住概念的本质属性，过分考虑题目的难度和数量，达不到进一步理解概念的效果。例如，在“中心对称”概念运用时，第一题就“先画一个钝角三角形关于O点成中心对称的图形，再画出凹五边形ABCEF关于O中心对称的图形，并且这个点O在五边形内部。画五边形这个完全没必要，这是反复练习，刻意加大难度，有三角形就可以了，还有O 点位置可以从外到内逐步移动，学生有个体验的过程。

上述四个方面的问题既有区别又有联系，一方面反映了一些教师在概念教学理念上的偏差，另一方面也反映了部分教师在数学概念理解上的偏差。

二、核心概念教学策略

1. 概念的引入 :用实际事例或事物、模型引出概念。

实践经验告诉我们，当人们听到一个概念时，在他们头脑里出现的不是该范畴所有成员都具有的共同特征，而是该范畴的原型或最佳实例。由此可见，提供范例，丰富学生的表象是概念教学的第一步。范例与表象都是学生获取概念的重要条件和基础。范例从外部提供反馈信息，有助于学生掌握概念的定义特征；表象具有直观性与概括性的特征，是从具体感知到概念教学形成的过渡和桥梁。所以不管概念多复杂，进行概念教学的关键就是提供一组能突出概念的定义特征的范例。范例的特征越明显，学生越容易观察，引出概念越自然明了。例如在《中心对称》概念教学

引入时，学生先观察再思考然后猜想：下列每组中的两个图形有什么共同特征？ 第1组

第2组

第3组

这种引入要比教材单个一个太极图直观，更能表现“中心对称”的概念特征，原因是太极图有部分学生不认识，不容易看成两个图形，即使看成两个图形，也比较难观察出他们的位置关系，而这位老师引入中，都是学生生活中熟知的例子并且是由生活图片逐步过渡到数学图形，能自然的引出概念，最主要每组都能很好的体现两个图形，他们的位置关系也比较容易观察出，即概念的特征在这些组图形能较好体现出来。因此在概念教学中，教师要很好的体现主导作用，要注意引好路，注意培养学生的观察事物及数学归纳推理的严密性。选择实例应注意代表性，例子的典型性和丰富性要求能充分体现概念的内涵和外延。

2、概念的形成：学生在教师的提问中反思体验概念的形成

在学生对举例有了感性认知后，教师主要通过“问题串”形式发问，经过分析、对比、归纳、抽象，最后形成理性的概念。这个过程，重点是教师的发问和启迪要得当，这样有助于后面的概念理解，有助于学生的数学思维发展和语言表达能力的提高。 例如“中心对称”概念的形成过程中老师的问题串：

T1：上述各组中的两个图形有什么共同特征呢？

学生思考、疑惑、回答不完整……

T2：在我们几何图形中，所谓的“共同特征”无外乎图形的形状、大小和位置 学生初步能回答出“形状相同、大小相等、转0180能叠在一起|

T3：这只是一个你们通过观察，猜想出来的结果，我们必须要加以验证，下面我们借助媒体来验证。（教师用几何画板动画演示）

T4：通过验证，说明刚才我们很多同学说的都是正确了，你们能否用完整的语言表述他们的特征呢？

学生初步能答：形状相同，大小相等两个图形绕着原点旋转0180，两图形重合。 T5：你们的表述有重复描述图形特征的，请你们找一找，然后去掉？

学生找重复的词的过程，在学生的争论中然后得到了：把一个图形绕着一个点旋转0180后，与另一个图形重合。

T6：把具有这种特征的两图形我们说成这两个图形关于这点对称，也叫这两图形成中心对称。

在这个概念教学中，教师通过“问题串”进行对学生追问，发问紧紧围绕主题，把“概念形成过程”体现的淋漓尽致，自然流畅，充分发挥学生的主动性和积极性，学生首先由不完整、不准确且复杂表述到最后完整、简洁、准确的概念，是通过自己反复修正、思维再修正这样一个过程，为后面概念的更深层次理解做好了铺垫。当然还有一类描述性概念，可以采用概念同化。所谓概念同化，就是利用学习者认知结构

中原有的概念，以定义或描述的方式直接向学习者揭示新概念的本质属性，进而使学习者获得概念的过程。也就是以间接经验为基础，利用已掌握的概念去学习新概念的过程。例如七上分式的概念：形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的式子叫做分式。可以通过比较整式概念达到对分式概念的形成与理解。

3、概念的理解：挖掘概念的内涵和外延

概念的理解是概念教学的中心环节，教师要采取一切手段帮助学生逐步理解概念的内涵和外延，以便让学生在理解的基础上掌握概念。促进对概念理解的途径有：

(1)剖析概念中关键词语，通过正例与反例理解其真实含义。

概念教学时找关键词和通过范例归纳是必不可少的，尤其在教那些对学生而言是比较难的概念时，需要运用较多的范例。正例传递的信息最有利于概括，为了便于学生从例子中概括出共同的特征；反例传递的信息则最有利于辨别，适当运用，有助于加深对概念本质的认识；所以教师不仅要充分运用肯定例证来帮助学生理解概念的内涵，同时要及时运用否定例证来促进学生对概念的辨析。在概念揭示后往往要针对教学要求组织学生进行一些练习。

例如，如何理解“中心对称”概念中的关键词“绕某点旋转180度后重合”。然后分两个层面达到理解：

第一层面:从图形整体上初步理解

1、下面有四组图中的两个图形成中心对称的是

A B C D

2、下面请你们拿出双手，在这里我们认为自己的两只手形状大小都一样。那么这样的两只手具备了能重合的基本条件，请你们摆放一种能成中心对称的手势，同桌之间相互判断。

第二层面: 从图形构成要素上细化理解

1、学生找对应线段和对应角位置关系及数量关系

2、学生找对应点和对称中心之间的位置关系及数量关系

本例中第一层面是通过练习和操作来达到学生整体认识概念这一目的，但能力要求不一样，层次分明，首先是通过定义或者前期的观察、验证、归纳前三组图形特征的经验来选取成中心对称的字符；而后面操作不仅需要用定义来判断，还需要动脑摆放位置，再判断，再摆放……在这个过程，学生对概念的整体认识棱廓越来越清晰。这两个环节中，教师始终抓住了“如何判断的？”这一关键问题，其实答案就是定义。另外在摆手造型，教师补充了一句：其实这双手可以快速摆出很多种成中心对称的造型来，课后大家继续研究？这是对概念更深层次的理解，因为对称中心很多，学生可以逆向思维。第二层面则是自然过渡到图形构成的基本要素上探究核心性质。应注意的是，在运用范例说明概念时，需符合三条原则：①按由易到难的顺序呈现范例；②选择彼此各不相同的例子；③比较正例和反例。

(2)对概念进行有效辨析，能用符号语言表述要结合图形和符号进行再描述。

七年级学生理解和掌握概念的特点之一往往是对某一概念的内涵不很清楚，也不全面，把非本质的特征作为本质的特征。例如:在理解“无理数”概念时，无理数是无限小数和无限小数是无理数辨析；理解平方根概念是把2是2的平方根和2的平方根是2辨析，2的平方根是2

±而不是2；再例如全等三角形的定义：能重合的三角形，改成形状和大小完全相同的三角形等，而对全等三角形的判定既要用文字语言表述也要结合图形用符号语言表述（SAS、ASA、AAS、SSS）。

（3）引导学生形成概念系统。运用此策略的第一种方法是利用概念间的层级关系，概念系统最典型的等级表现是具有三个层次：上位概念、基本概念、下位概念。相对应的概念学习也有三种：下位学习、上位学习、并列结合学习。另一方法是绘制概念图。将学生学习过的概念组成概念图，把新概念置于其中，概念与概念之间的关系得以明确显示，概念被赋予了更多的含义，有利于学生运用已知概念来学习新的概念。例如“中心对称”教学小结中可以用表格形式把中心对称和中心对称图形的区别与联

系统的构建！

4、概念的应用：针对性练习简而精

概念的形成是一个由个别到一般的过程，而概念的运用则是一个由一般到个别的过程。通过运用概念解决实际问题，可以加深、丰富和巩固学生对数学概念的掌握，并且在概念运用过程中也有利于培养学生思维的深刻性、灵活性、敏捷性、批判性和独创性等等，同时也有利于培养学生的实践能力。教学中主要是通过练习达到运用概念的目的的。练习是使学生掌握基础知识和技能，培养和发展学生思维能力的重要手段。练习时需要注意以下几点：

（1）练习的目的要明确。在练习时必须明确每项练习的目的，使每项练习都突出重点，充分体现练习的意图，做到有的放矢，使练习真正有助于学生理解新学概念，有利于发展学生的思维。如为了帮助学生巩固新学概念和形成基本技能，可以设计针对性练习；为了帮助学生克服定式的干扰，进一步明确概念的内涵和外延，可以设计变式练习；为了帮助学生分清容易混淆的概念，可以设计对比练习；为了帮助学生扩展知识的应用范围，加深学生对新学概念的理解，培养学生的创造性思维，可以设计开放性练习；为了帮助学生沟通新学概念与其他知识的横向、纵向联系，促进概念系统的形成，培养学生综合运用知识的能力，可以设计综合性练习等。

（2）练习的层次要清楚。鉴于七年级学生的年龄特点，认识事物往往不能一次完成，需要一个逐步深化和提高的过程。因此练习时要按照由简到繁、由易到难、由浅入深的原则，逐步加深练习的难度。

①基本练习，在刚学完新课之后的单项的、带有模仿性的练习，它可以帮助学生巩固知识，形成正确的认知结构。

②发展练习，在学生已基本掌握了概念和初步形成一定的技能之后的练习，它可以帮助学生形成熟练的技能技巧。

③综合练习，可以使学生进一步深化概念，提高解题的灵活性，培养学生的数学思维能力，实现由技能到能力的转化。例如“中心对称”概念课内练习可以这样设计 练习1、画出四边形ABCD 关于点O 的中心对称的图形

练习2、已知下图（1）（2）(3)是中心对称关系，你能找出它们的对称中心吗？

（1） （2） (3)

练习3： 把一个三角形ABC 绕着AB 边的中点O 旋转180度，

①画出旋转后的图形。

②这个组合图形是以前学过的哪一种几何图形？

③如果C 关于点O 的对称点为D,联结CD,图中有几对成中心对称的三角形？哪几对？

思考：如上图是4×4的正方形网格，请在其中选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形。

上述每道习题设计目的性强，层次分明，练习1是知道点和对称中心，要求先找对称点，然后联线，是对概念的基本应用；练习2是知道对称点找对称中心，感悟三点之间的位置关系，也是对概念的应用，只是角度不同；练习3是为了辨别中心对称和中心对称图形概念的区别和联系，达到概念辨析；思考题则是对知识综合运用，先需要通过已有的图形结构确定出对称中心，然后再做出一部分图形关于此点的中心对称图形，是灵活应用概念的表现。由此可见每个练习紧紧围绕着概念理解服务，循序渐进，逐步提高。

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浅谈“现代生物进化论”新课教学中运用核心概念的教学策略

浅谈“现代生物进化论”新课教学中运用核心概念的教学策略 北京市八一中学严卫国 摘要： 本文以“现代生物进化论”新课教学为例，简要阐述了如何运用核心概念的思想组织高中新课标生物模块教学，如何帮助学生领会和把握生物学概念的核心，领悟概念所反映的生物学思想方法，学会使用科学思维，形成生物学认知结构，切实发展学生的学习能力。 一、前言： 知识的理解，能力的培养、智力的发展总是要以理解和掌握生物学概念为前提，生物学的发展史表明，生物学的发展首先是概念的发展，概念是生物学理论的基础和精髓，概念也是思维过程的核心，一个新概念的提出，往往标志着人们观念的改变，促进生物学科的发展，甚至是对生物学科全新的认识。 有些生物教师在生物课堂教学中没有抓住生物概念的核心进行教学，因此在教学中往往缺少前后一致，贯穿始终的生物思想主线，学生经常在没有对生物学概念和思想方法有基本了解的情况下盲目进行大量的解题训练。学生虽然用了大量时间学习生物学，完成了无数次解题训练，但是他们的生物学基础仍然很脆弱，一旦遇到新题中出现新的情景仍然束手无策，这种现状对学生的发展造成了不利的影响。因此，在教学中构建一个反映生物学发展逻辑，符合生物学认知规律的生物学核心概念、思想方法结构体系，并使核心概念和思想方法在课堂中得到落实，就能提高生物学的教学质量和效益，这也是生物学课堂教学改革的关键。 以下是笔者根据自己在高中教学的感受，以“现代生物进化论”新课教学为例，论述运用核心概念、思想方法在高中生物课开展教学，帮助学生领会和把握生物学概念的核心，领悟概念所反映的生物学思想方法的真谛，学会使用科学思维，形成生物学认知结构，切实发展学生的学习能力。 二、对核心概念的认识 生物学概念是指在众多生物学实施的基础上，归纳、推理出来的结论，是人类思维活动的结果，是抽象的，主观的反应。而生物学核心概念是生物学最核心的概念性知识，包括了概念、原理、规律等，是构成各个知识系统的关键元素，也是分析各类生物学问题，解决问题的关键。 在高中新课教学中，如果教师能运用核心概念引导学生对所学知识进行理解、深化、拓宽并灵活应用，就能使学生对所学生物学知识概括化、网络化，这样更有利于学生更准确地掌握学科的知识体系，使教学更有成效。 三、《现代生物进化论》教学中的核心概念教学 1.对现代生物进化论教学内容分析 在“遗传与进化”模块中的“生物的进化”部分，主要涉及现代生物进化理论的基本内容、生物进化与生物多样性的形成，以及生物进化观点对人们思想观念的影响等知识点。 学生通过本章内容的学习，不仅要了解生物进化理论在达尔文之后的发展，进一步树立生物进化的观点和辩证唯物主义观点，而且能够通过学习进化理论的发展过程，加深对科学本质的理解和感悟。 2.学生情况分析 学生通过前面几章遗传、变异的学习，以及初中对达尔文自然选择学说的认识，自然选择在其认知结构里已经存在，这可以为本节课学习提供基础，将遗传变异与生物进化联系在一起。高二学生理解能力、迁移能力、语言表达能力等都有一定的基础，可以为本节课的互动提供客观基础。 3.确定本单元的核心概念、一般概念和具体概念

初中数学概念教学的一般策略与关键因素

初中数学概念教学的一般策略与关键因素 摘要:概念是数学知识的基础，是数学思想与方法的载体，是数学教学的重点内容，也是学生必须掌握的重要基础知识之一，所以概念教学尤为重要,它是数学基本技能的形成与提高的必要条件。在概念教学中，教师既要启发学生对所研究的对象进行分析、综合、抽象，还要讲清概念的形成过程，阐明其必要性和合理性,同时要求学生理解概念的根本内涵，弄清概念之间的区别与联系，记忆概念注意关键词语和分析概念。使学生很好地理解"数学源于生活,又服务于生活"的理念,以此为基础来逐步提高学生个体的数学素养。 关键词:数学概念概念教学数学思维因素策略 概念是反映事物本质属性的一种思维方式，是人们对客观事物的一种认识。数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。在初中数学教学中，加强概念课的教学，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是学好定理、公式、法则和数学思想的基础；学好概念是学好数学最重要的一环，搞清概念是提高解题能力的关键，若学生概念理解不清楚就谈不上进一步学习其他的东西。一些学生数学之所以差，概念不清往往是最直接的原因，因此，概念教学在数学教学中有着重要地位。 一、数学概念的特点 1．1数学概念的意义 数学概念是反映一类数学对象属性的思维形式。我们应当明确：数学概念代表的是一类数学对象，而不是个别事物，所以数学概念在一定范围内具有普遍意义。当然，有些数学概念是直接反映客观事物的。例如，自然数、点、线、面、体等。然而，大多数数学概念是在一些数学概念的基础上，经过多次的抽象概括过程才形成和发展的。例如，数字是抽象字母的具体模型，而字母又是抽象函数的具体模型。并且数学概念始终是数学命题、数学推理的基础成分，它必然落实到具体的数、式、形之中。 数学概念是思维的细胞，在数学中离不开推理，而推理又离不开判断，判断又是以概念为基础的。可以说，概念是数学知识的基础，数学概念是进行数学推理、判断、证明的依据，是数学思想和方法的载体。数学概念的建立是解决数学问题的前提，一切分析、推理都要依据概念和运用概念来进行。 1．2数学概念教学的现状 当前数学概念教学主要存在不重视、不会教、分不清主次、要求不当四方面的不良倾向。 有的老师不能真正认识到加强概念教学的重要性，他们对概念的讲解往往是蜻蜓点水，一带而过，甚至只要求学生看书继而背下来就行，而将精力化费在定理、法则的推导与应用上，不知道这完全是本末倒置，事倍功半的做法。 有的老师对概念教学只着重于揭示概念的描述（定义），而不去揭示概念的内涵与外延，不交待“三位一体”，这种不会教，既缺乏对数学概念知识本身的科学了解，又缺乏对概念教学应有的技能。 有的老师对概念教学分不清主次，平均使用力量，眉毛胡子一把抓，讲解吃力，效果不好，以致学生乏味，长期以往，结果往往是一朝升学完毕，学生便弃数学于不顾，有的恨不得终生与之绝

新人教版小学六年级上册数学概念

小学六年级数学十一册概念 ***单元一 位置 1.找位置：先列后行。格式为：（列，行）。 例如：（a ，b ）。 2.位置的表示方法：①、两边小括号；②、中间是逗号；③先写列，再写行。 3.平移方法：左右平移，列变行不变；上下平移，行变列不变。 *** 单元二 分数乘法 1．分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同：就是求几个相同加数的和的简便运算。 例如： b a +b a +b a =b a ×3（ b ≠0） 2．分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母 不变。 例如：a ×c b （c b ×a ） =c ab （为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。） 【注：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算】 3．整数乘分数； ①、分数乘以整数，可以看作是求几个分数相加的和是多少。 例如：b a ×n=b a +b a +b a 、、、、、、（ b ≠0） ②、整数乘以分数，可以看作是求整数的几分之几是多少。 例如： n ×b a 的意义是：表示求n 的b a 是多少。 4．分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分 母。 例如：b a ×d c =b d ac （b 、d ≠0） 【注：为了计算简便，可以先约分再乘】 5．乘积是1的两个数叫互为倒数。 例如：b a ×a b =1，那b a 和a b 就是互为倒数。 6．求一个数（0除外）的倒数的方法： 把这个分数的分子、分母调换位置。 1的倒数是1。 0没有倒数。 真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。 【注：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数】 7．一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。 8．一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。 9．一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。 10．解答分数乘法应用题相关概念： ①分数乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？ ②找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前；“比”后的规则。 ③“增加”、“提高”、“增产”是“多”的意思；“减少”、“下降”、“裁员” 是“少”的意思；“相当于”、“占”、“是”“等于”的意思。 ④当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、 “甲比乙少几分之几”的形式。 ***单元三 分数除法概念总结

初中数学概念整理

1、整数 整数（Integer ）：像-2，-1，0，1，2这样的数称为整数。（整数是表示物体个数的数，0表示有0个物体）整数是人类能够掌握的最基本的数学工具。整数的全体构成整数集，整数集合是一个数环。在整数系中，自然数为0和正整数的统称，称0为零，称-1、-2、-3、…、-n 、… (n 为整数)为负整数。正整数、零与负整数构成整数系。 一个给定的整数n 可以是负数（n ∈Z-），非负数（n ∈Z*），零（n=0）或正数（n ∈Z+）． 如何分类 我们以0为界限，将整数分为三大类 a 、正整数，即大于0的整数如，1，2，3，…，n ，… b 、0 既不是正整数，也不是负整数，他是介于正整数和负整数的数 c 、负整数，即小于0的整数如，-1，-2，-3，…，-n ，… 2、分数 把整体“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。分母表示把一个物体平均分成几份,分子是表示这样几份的数。把1平均分成分母份，表示这样的分子份。 分子在上分母在下，（如这样表示b a ）也可以把它当做除法来看，用分子除以分母，相反除法也可以改为用分数表示。 百分数与分数的区别 （1）意义不同，百分数只表示两个数的倍比关系，不能带单位名称；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可带单位名称。 （2）百分数的分子可以是整数，也可以是小数；而分数的分子不能是小数只是除0以外的自然数；百分数不可以约分，而分数一般通过约分化成最简分数。 （3）任何一个百分数都可以写成分母是100的分数，而分母是100的分数并不都具有百分数的意义。 （4）应用范围的不同，百分数在生产和生活中，常用于调查、统计、分析和比较，而分数常常在计算、测量中的不到整数结果时使用。 3、正数与负数 正数：大于0的数叫正数。如1、15、3000、 负数：比零小（<0 )的数。用负号（即相当于减号）“－”标记。如-2、-5.33、-45、-0.6等。 任何正数前加上负号都等于负数. 负数比零，正数小 在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的负数，所有的负数都比自然数小。 七年级上1.1 4、有理数 整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数n m （m 、n 都是整数，且n≠0）的形式。 无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数 值得一提的是有理数的名称。“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number ，而rational 通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio ，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很

小学数学概念教学策略的实践探讨

小学数学概念教学策略的实践探讨 小学数学概念是数学知识的基础，也是数学知识的综述。是源于实践的积累从而形成的理论知识，经过反复考察验证才得以应用的。小学数学概念教学可以为教师提供全新的教学方案，帮助学生透彻、深入的了解数学课程。本文对小学数学概念教学策略的实践进行探讨分析。 标签：小学数学；概念教学；策略研究 小学时期的教学是帮助学生形成学习习惯的关键，对于逻辑思维较为薄弱的小学生而言，想要达到预期的教学效果，教师必须付出更多的辛劳。概念教学就是应用在小学数学概念教学阶段的一种教学手段。 1、小学数学概念教学 1.1数字计算中的概念教学 所谓数字计算概念教学总结而言就是“数与代数”，这是小学数学的一大模块。按照小学数学教材编写，小学生的数字概念是从整数开始，然后深入到分数概念，最后在引入小数概念。在这一模块的教学任务中，学生不仅要掌握相关基础知识，还要会相关的数字计算以及运用数学知识判断实际生活中的相关数量问题。此外，经过知识整合，学生最终还要具有混合应用的能力，并懂得利用已有知识进行举一反三。 1.2图形几何与统计的概念教学 图形几何教学模块主要要去学生掌握平面图形、立体图形的相关内涵。其中，平面图形是基础，学生从这之中开始接触到实际到抽象的转变，然后深入了解与图形有关的角、面积、周长等一系列知识。平面图形知识继续深入便是相关的立体图形教学。值得一提的是，立体图形是数学教学中的一项重点，也是难点。对于统计教学，小学阶段学生只需要掌握基础的概率知识以及基本的数据处理知识即可。 2、小学数学概念教学策略研究 重视数学概念教学，对于提高教学质量有着举足轻重的作用。下面我从概念的“引入——理解——应用”三个基本环节出发，谈谈小学数学概念教学的一般性策略。 2.1引入概念 （1）直观引入。数学概念很抽象，而小学生对事物的认识，是从具体到抽象、从感性到理性、从低级到高级，逐步上升、逐步发展的。因此，我们在教学

染色体组概念教学策略

染色体组概念教学策略 生物新课程标准中提到：获得生物学基本事实概念、原理、规律和模型等方面的基础知识。在学习科学的过程中或在科学研究中，模型和模型的方法都起着十分重要的作用。“染色体组”是“染色体变异”一节中的核心概念，既是重点、难点，又关系到“二倍体、多倍体、单倍体”等概念的理解。本文尝试利用模型方法教学策略来突破，取得了很好的教学效果。 一初步感知染色体组概念 [策略]利用自制果蝇染色体物理模型分析。 [教学过程] 教师在黑板上摆出雄性果蝇体细胞染色体模型，然后让一个学生上台摆出精子中的染色体组成。 教师：在精子中有几条染色体？ 学生：4条。 教师：这4条染色体的形态大小怎么样？ 学生：不一样。 教师：据结构和功能相适应的特点，4条染色体的功能是否相同？ 学生：不同。

教师：这样的一组染色体之间是什么关系呢？ 学生：非同源染色体。 教师：精子中的一条染色体与外面相对应的一条染色体是什么关系？ 学生：同源染色体。 教师：对，那精子中的一组染色体携带的遗传信息是否完整呢？ 学生：是。 教师小结：虽然精子中只有4条染色体，但这4条染色体已经包含了果蝇在生长发育中所需要的全部遗传信息。那么，这样的一组染色体就叫作一个染色体组。 教师：看到同学摆好精子中的染色体都是红色，那我将其中一条换为大小相同的黄色行不行呢？为什么？（颜色不同表示来源不同的两条同源染色体） 学生：可以。原因是非同源染色体可以自由组合。 教师：这个过程发生在什么时候？ 学生：减数分裂。 [教学反思]本环节运用了物理模型直观教学法。物理模型具有鲜明性、生动性和真实性，充分调动了学生学习兴趣与积极性，激发了学生的求知欲。教学中要以亲身实践或以具体事物现象的逼真描绘来激起学生的感性认识，获得生动表象，从而促进学生对知识有比较全面的理解。根据前面的

初中数学的教学理念概要

初中数学的教学理念 黄店镇中学刘奉阵 随着课改的不断深化,数学教师原有的一些教学观念、教学方法和教学手段都受到了新的冲击和新的挑战,如何更好适应课改的要求,这就需要我们不断更新教学观念,不断学习总结,才能更好地服务于数学教学.下面谈谈我学习初中数学新课标的几点体会: 一、更新观念,实施新教材 (一以人为本,培养数学能力。 在教学过程中,教师要树立“以人为本”的教学观,关注学生。因此,我们在实际的教学中,要以学生为主体,教师为主导,以问题为主线,全面培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。在教学中我们要深入钻研教材,学习新课标,转变观念,更新认识,在选择教法、设计训练时从培养能力、提高素质的角度出发;通过观察、操作、想象、推理、交流等经验和体验,发展空间观念、促进分析、归纳等能力的发展,更有意识地培养学生的积极的情感、态度,这对后面学生的数学学习将产生深远的影响。通过学习,学生逐渐形成了“数学有趣”、“我非常喜欢数学”的数学观念。 (二、设计数学活动,锻炼学生的动手能力 在教学中设计活动体验数学.要把课堂上所学数学知识应用于生活实际,往往被错综复杂的生活现实所难住,这就要加强户外测量、实践操作,培养把所学知识运用于生活实际的能力.例如,教了“三 角形全等的条件”,让学生通过剪纸、动手操作等活动,要学生猜想、归纳、度量等,得出三角形全等的条件。在这个活动中,学生增长了知识,锻炼了能力,所以,我们在教学中应向学生提供从事数学活动的机会,培养学生乐于动手的意识,增强学生的动手能力. (三转变学习方式,确保教学正常进行。

教师设置问题,使学生通过思考而进入学习角色,在教学的过程中,通过学生提出的问题,学生在学习的过程中生成的问题是发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程,这就需要在教学中注重学生的问题意识培养。创设问题情境,引起学生的思维,吸引学生积极动脑,主动地参与学习,同时鼓励学生用已有的知识和经验去推理、观察、比较、分析、综合、概括、归纳,找到解决问题的方法。 质疑,即对学生提出的问题进行交流讨论。在教学过程中当学生不满足于教师的讲解,对教师的讲解产生疑问时,教师应加以肯定和鼓励,不要忙于把现成的答案告诉学生。而应采用交流讨论的形式,让学生充分发表意见,互相启发,触发思维,寻求正确的答案,从而培养学生好求甚解、凡事多问的精神,让学生“学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果”。 二、借助现代信息技术手段辅助教学,提高数学教学效益 《标准》指出“数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术”,“把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具”.现代信息技术可把数学知识的产生、形成和发展的过程充分地 展示给学生,可通过生动的视听创设情境进行概念教学,使某些抽象的概念直观化;通过动画表现出一般与特殊、运动与变化,让学生领悟其中的数学思想和数学方法。而互联网的逐步普及也为教学提供了一个强大的平台,教师在教学中,可适当地引导学生利用互联网强大的资源进行数学学习, 三、教与学过程的统一 在教学过程教师要不断地改进教法、指导学法,把教与学很好地统一起来。 1、要着眼于诱导,变学生“苦学”为“乐学”,使学生“能积极参与数学学习活动,对数学有好奇心与求知欲”。教师要千方百计诱导学生产生强烈的求知欲与正确的学习动机,以及浓厚的兴趣和高昂的学习热情,使学生获得成功的喜悦和体验,保持旺盛的学习情绪和精力,全身

六年级数学定义

一、【常用的数量关系】 1、速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度 2、单价×数量=总价；总价÷单价=数量；总价÷数量=单价 3、工作效率×工作时间=工作总量；工作总量÷工作效率=工作时间；工作总量÷工作时间=工作效率；工作总量÷工作效率和=合作时间 4、加数+加数=和和 -- -个加数=另一个加数 5、被减数-减数=差被减数-差=减数；差+减数=被减数 6、因数×因数=积； 积÷一个因数=另一个因数 7、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数 、【常用单位换算】 换算方法： (1)高级单位→低级单位的方法：高级单位的数×进率 （2）低级单位→高级单位的方法：低级单位的数÷进率 （一）长度单位换算 1千米=1000米； 1米=10分米； 1分米=10厘米；1米=100厘米；1厘米=10毫米 （二）面积单位换算： 1平方千米=100公顷； 1公顷=10000平方米； 1平方米=100平方分米； 1平方分米=100平方厘米； 1平方厘米=100平方毫米 （三）体积（容积）单位换算 ：1立方米=1000立方分米； 1立方分米=1000立方厘米； 1立方分米=1升； 1立方厘米=1毫升； 1立方米=1000升 （四）重量单位换算： 1吨=1000千克； 1千克=1000克； 1千克=1公斤（五）人民币单位换算： 1元=10角； 1角=10分； 1元=100分 （六）时间单位换算： 1世纪=100年； 1年=12月；【大月（31天）有：1、3、5、7、8、10、12月】；【小月（30天）有：4、6、9、11月】【平年：2月有28天；全年有365天】；【闰年：2月有29天；全年有366天】 1日=24小时； 1时=60分=3600秒； 1分=60秒； 四、【基本概念】 第一章数和数的运算一、概念（一）整数

教师资格证初中数学专业知识与能力复习笔记自己整理

第二章数学教学的测量与评价 一、目的 （1）鉴定和诊断数学教学的效果 （2）调节学生的学习与教师的教学 （3）督促和激励师生继续努力 二：一般程序 （1）测量与评价数学教学的准备阶段 ①数学教学评价的指标体系 （数学教学是一个复杂的活动，所以常用一个指标体系来评价它） ②数学教学评价指标体系的建立 各评价指标的目的性，要求指标体系中的各指标能够作为标准的尺度，如评价学生的数学学习时，评价指标体系要能反映数学教学目标的要求。 各指标之间的独立性，要求尽可能得保持指标体系中诸指标的独立性，减少指标间的彼此相关或部分包含关系 整个指标体系的完备性，要求整个指标体系对于评价标准来说，具有全面评价的意义 可测性，说明诸指标是可以直接测量的 确定指标体系的权值也是建立指标体系的一项重要工作 ③测量数学教学的方法（测验法、观察法、谈话法（又称访谈法）、问卷法等） （2）数学教学测量和评价实施阶段 分两步：预测与正式施测 （3）整理与分析测量的结果 （4）对数学教学进行评价 ①形成性评价与终结性评价 ②绝对评价与相对评价 ③教师对学生的评价与学生的自我评价 ④成长记录袋评价（档案袋评价） 三、关于数学测验的基本理论 （1）什么是数学测验 三个特征：一个测验是一个行为样本； 这个样本是在标准化条件下获得的； 在记分或从行为样本中获得数量化信息方面有已有的规则 ①行为样本 ②标准化 ③效度（描述数学测验有效性的指标，说明该测验的准确性程度） ④信度（描述数学测验可靠性的指标，对测量结果一致性程度的估计） ⑤项目分析⑥ （2）编制数学测验的一般过程 ①测验目的的确立和材料的选择 ②选择与编制数学测验题目的原则 （测题的取样应有代表性；难度要有一定的分布范围；文字简练，不重不漏； 各测题要尽量彼此独立；答案的正确性是没有争议的；知识的记忆、原理 的应用要有恰当的比例；形式应根据测验的目的、材料的性质、学生的年 级而确定；测题的数目至少要比最后所需的数目多一倍，以备日后删除淘 汰，也可编制备份，交替使用） ③常用的数学测验题型（选择题、填空题、计算题、证明题、综合题）

数学概念教学的策略

数学概念教学策略 掌握数学概念是学习数学的前提．而传统的教学大多是对概念进行字面的解析，使学生进行机械记忆，再由老师引导学生运用概念处理问题，这会导致学生感觉到疲惫、枯燥乏味，对数学学习缺乏兴趣．如何让学生更好地掌握数学概念呢？ 一、联系生活，认识概念，一点就明 新课程指出：要重视从学生的生活实践经验和已有的知识中学习数学和理解数学．只有当问题与学生的现实生活密切结合时，数学才是活的，富有生命力的，才是有价值的，才能激发学生学习和解决数学问题的兴趣．教师在授课时，将生活融进数学课堂往往事半功倍． 例如在讲余角和补角的概念时，学生经常将互余互补混淆．为此可以联系生活实际来讲解：补角，联系到补路；补路，即把路补平，补角也要把角补成平角．如此一来，学生就把互补记得十分牢固了，互余自然就很容易掌握了．又如在多项式次数概念的讲解时，部分学生会把各项次数相加作为多项式的次数．为解决此问题可以用这样的例子：一座山往往有多个山峰，问这座山的海拔时，以最高山峰为准．把多个山峰理解为多项式的各项，把最高山的海拔理解为多项式的次数，这样学生就可以较好地理解多项式的次数了． 再如，在学习“平行线”的时候，可以把火车铁轨的图片展示给学生看，让学生感受什么是平行线．当学生头脑已经有平行线的形象时，再讲解平行线的概念，学生就容易掌握了． 二、巧设问题，激活思维，一想就通 教师无论是在教学全过程，或是在教学过程的某个阶段都应该重视问题情境的创设．创设问题情境的实质在于揭示事物的矛盾或引起主体内心的冲突，打破主体已有的认知结构的平衡状态，从而唤醒思维，激发其内驱力，使学生进入问题者的“角色”，真正“卷入”学习活动之中，达到掌握知识，训练创新思维的目的．把数学概念巧妙地设计为问题的形式展示，让学生积极思考，激发思维，从而加深对数学概念的理解． 例如在处理相似形的概念的时候，我向学生展示了一幅图，并向学生提出以下问题：你看到什么？请用你的语言描述图中的人，与画中的人有什么相同的地方，有什么不同的地方？学生思考完后作了回答，再把学生的回答作归纳，这样相似形的概念就已经讲清楚了． 又如在讲解分式的概念时，学生经常会把分母是数字的式子也当成分式，为此我提了两个问题： 1．没有分母的式子可以是分式吗? 2．有分母但分母没有字母的式子可以是分式吗？ 三、巧选练习，形成经验，一看就懂 新课程明确指出：“练习是数学学习的有机组成部分，是学好数学的必要条件．”练习之所以成为中学生数学活动的主要形式，是因为习题中存在多种功能，当学生一旦进入了解题情境中时，他就能从其中使自己的素质得到提升．同时通过解题训练也能及时地捕捉到学生对知识的理解程度及教学目标的实现与否．教师在备课时，设计好课堂练习，可让学生在练习中更好地掌握数学概念．

小学六年级数学公式与概念解析

2019小学六年级数学公式与概念解析 ：小朋友们，你们是否有着丰富的知识，是否爱思考，查字典数学网的小编在这里为大家整理了2019小学六年级数学公式与概念解析，希望你们能应用聪明的脑袋，来一起学习吧。 第一部分：概念 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：(2+4)5=25+45 6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。 O除以任何不是O的数都得O。 简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。 7、什么叫等式?等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。

等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然成立。 8、什么叫方程式?答：含有未知数的等式叫方程式。 9、什么叫一元一次方程式?答：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。 学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有的算式并计算。 10、分数：把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。 11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较;若分子相同，分母大的反而小。 13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。 15、分数除以整数(0除外)，等于分数乘以这个整数的倒数。 16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

概念课教学的有效策略

概念课教学的有效策略 概念课教学的有效策略 合肥市蜀山区教育局教研室李德山 对于平时的新课教学，数学概念是每一个数学教师经 常要面对的事情；另一方面，我们教师又经常会发现在测验与作业中学生做错的题目会反复的发生错误，大多数学生认为自己是粗心引起的，粗心是有的，但其实大部分还是因为没把概念弄清吃透。所以与其花大力气扭转学生的错误概念，还不如在一开始就将它解决好。如何上好数学概念课，使学生少走弯路，是数学老师不能回避的重要问题。也是我们应该重视的教学问题。 一、什么是数学概念 数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质 属性在人脑中中的反映。数学的研究对象是客观事物的数量关系和空间形式。在数学中，客观事物的颜色、材料、气味等方面的属性都被看作非本质属性而被舍弃，只保留它们在形状、大小、位置及数量关系等方面的共同属性。在数学科学中，数学概念的含义都要给出精确的规定，因而数学概念比一般概念更准确。 二、数学概念教学的意义

首先，数学概念是数学基础知识的重要组成部分。 初中数学中有很多概念，包括：有理数、实数的概念、 运算的概念、几何形体的概念、方程、不等式的概念，函数的概念以及概率、统计初步知识的有关概念等。这些概念是构成初中数学基础知识的重要内容，它们是互相联系着的。只有明确牢固地掌握有理数、实数的概念，才能理解有理数、实数运算的法则，而运算法则的掌握，又能促进方程、不等式、函数概念的形成。 学生掌握基础知识的过程，实际上就是掌握概念并运用概念进行判断、推理的过程。数学中的法则都是建立在一系列概念的基础上的。事实证明，如果学生有了正确、清晰、完整的数学概念，就有助于掌握基础知识，提高运算和解题技能。相反，如果一个学生概念不清，就无法掌握定理、法则和公式。总之初中数学中的一些概念对于今后的学习而言，都是一些基本的、基础的知识。初中数学是一门概念性很强的学科，也就是说，任何一部分内容的教学，都离不开概念教学。 其次，数学概念是发展思维、培养数学能力的基础。 概念是思维形式之一，也是判断和推理的起点，所以概念教学对培养学生的思维能力能起重要作用。没有正确的概念，就不可能有正确的判断和推理，更谈不上逻辑思维能力的培养。例如，“含有未知数的等式叫做方程”，

小学数学1-6年级必备的数学概念

小学数学1-6年级必背的数学概念 (包含口决、定义分类) 1、什么是图形的周长？ 围成一个图形所有边长的总和就是这个图形的周长。 2、什么是面积？ 物体的表面或围成的平面图形的大小叫做他们的面积。 3、加法各部分的关系： 一个加数=和-另一个加数 4、减法各部分的关系： 减数=被减数-差被减数=减数+差 5、乘法各部分之间的关系： 一个因数=积÷另一个因数 6、除法各部分之间的关系： 除数=被除数÷商被除数=商×除数 7、角 （1）什么是角？ 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 （2）什么是角的顶点？ 围成角的端点叫顶点。 （3）什么是角的边？ 围成角的射线叫角的边。 （4）什么是直角？ 度数为90°的角是直角。 （5）什么是平角？ 角的两条边成一条直线，这样的角叫平角。 （6）什么是锐角？ 小于90°的角是锐角。 （7）什么是钝角？ 大于90°而小于180°的角是钝角。 （8）什么是周角？ 一条射线绕它的端点旋转一周所成的角叫周角，一个周角等于360°. 8、垂直问题 （1）什么是互相垂直？什么是垂线？什么是垂足？ 两条直线相交成直角时，这两条线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 （2）什么是点到直线的距离？ 从直线外一点向一条直线引垂线，点和垂足之间的距离叫做这点到直线的距离。 9、三角形 （1）什么是三角形？ 有三条线段围成的图形叫三角形。 （2）什么是三角形的边？

围成三角形的每条线段叫三角形的边。 （3）什么是三角形的顶点？ 每两条线段的交点叫三角形的顶点。 （4）什么是锐角三角形？ 三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形。 （5）什么是直角三角形？ 有一个角是直角的三角形叫直角三角形。 （6）什么是钝角三角形？ 有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。 （7）什么是等腰三角形？ 两条边相等的三角形叫等腰三角形。 （8）什么是等腰三角形的腰？ 有等腰三角形里，相等的两个边叫做等腰三角形的腰。 （9）什么是等腰三角形的顶点？ 两腰的交点叫做等腰三角形的顶点。 （10）什么是等腰三角形的底？ 在等腰三角形中，与其它两边不相等的边叫做等腰三角形的底。 （11）什么是等腰三角形的底角？ 底边上两个相等的角叫等腰三角形的底角。 （12）什么是等边三角形？ 三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。 （13）什么是三角形的高？什么叫三角形的底？ 从三角形的一个顶点向它的对边引一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这个顶点的对边叫三角形的底。 （14）三角形的内角和是多少度？ 三角形内角和是180°. 10、四边形 （1）什么是四边形？ 有四条线段围成的图形叫四边形。 （2）什么是平等四边形？ 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 （3）什么是平行四边形的高？ 从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做四边形的高。 （4）什么是梯形？ 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 （5）什么是梯形的底？ 在梯形里互相平等的一组边叫梯形的底（通常较短的底叫上底，较长的底叫下底）。 （6）什么是梯形的腰？ 在梯形里，不平等的一组对边叫梯形的腰。 （7）什么是梯形的高？ 从上底的一点往下底引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。 （8）什么是等腰梯形？

教师资格证知识点整理(初中数学口诀)

编号考点摘录答案要点 1 初中数学课程内容(4) (动手课教学)课程目标、教学内容、教学过程、评价手段 2 确定数学课程内容的主要依据(3) (单元课标知识)数学课程标准、单元目标、具体数学知识点 3 影响初中数学课程的主要因素(4) (心理内涵现状)学科内涵、社会发展现状、学生心理特征 4 初中数学课程性质(3) (吉普车展) 基础性、普及性、发展性 5 “数学课程目标”从根本上明确了哪些问题(3) (是什么，为什么，得什么) 6 初中数学课程的基本理念(5) (双内教学评技术) 课程内涵、内容、教学过程、学习评价、技术与数学课程 7 数学课程核心概念(10) (星空感应符合分算模拟) 8 初中数学课程总体目标(4) 四基 (智能验想)基础知识、基本技能、思想、活动经验 9 初中数学课程学段目标(4) (智能思考问情)（知识技能、数学思考、问题解决、情感态度） 10 总体目标和学段目标的关系(3) (总学四过结)总体学段目标、总目标四方面、过程与结果目标 11 初中数学课程的内容标准(4) (数形统合) (数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践) 12 综合与实践——设置必要性(3) (定义+学生能力+学科联系) 综合与实践——教学特点(5) (综合实践放生自主) 综合、实践、开放、生成、自主性 综合与实践——新课标教学要求(8) (暑假用心刻度河流心域反思问法) 综合与实践——课程目标(3) (合作实施发现问题+报告论文总结+探讨关联应用意识) 综合与实践——课程内容(4) (合作探究抽象问题) 综合与实践——课程本质及要求(2) (解决问题活动+独思自探+合流)(学生积极主动+教师尊重自主) 综合与实践——课程实施要点(3) (综合探索实践) (突出实践、强调综合、以探索为主线) 综合与实践——课程作用主动、个性、学习方式、探究、情感价值、能力、创新、经验 13 初中数学课程教学建议(6) (施主标地基验情态) 14 教学中应当注意的几个关系(4) 预设生成、全体个体、合情演绎、现代技术与手段多样 15 初中数学课程评价要点(6) 见后 16 初中数学课程评价形式(8) (口述成长两课三后) 17 初中数学课程评价实施建议(7) 见后 18 教学原则(4) (抽烟公论)抽象具体、严谨量力、理论实际、巩固发展 19 数学教学过程(5) (北外教学评上985)备课、上课、课外、成绩考核、教学评价 20 五段教学法(5) 引入、讲解、联系、总结、应用 21 数学教学方法定义加后 22 初中数学教学常用的教学方法(5) (自发讲论坛)自学辅助、发现法、讲授法、讨论法、谈话法 23 教学方法如何选择/需要考虑什么(5) (课目+学生+教学内件法) 24 概念间的逻辑关系(2) (相容:全同\交叉\从属；不相容:对立\矛盾) 25 概念下定义的常见方式(4) (公鼠秒揭)公理性、属加种差、描述性、揭示外延 26 概念教学基本要求(3) (内涵表达+运用+关系分类体系) 27 概念教学的一般过程(4) (引确固用) 引入、明确、巩固、运用 28 命题教学的基本要求(3) (理解运用系统) 29 命题教学的一般过程(5) (引证明雇佣) 1.引入 2.证明 3.明确 4.巩固 5.应用 30 命题教学的策略(5) (被提问生过情) 31 应处理好以下几种关系(教学规律)(5) 间直、技能能力、技能与数学观、认知与非认知、教师主导学生主体 32 数学问题的设计原则(3) (可行性原则、渐进性原则、应用性原则) 33 数学学习概述及特点见后 34 影响学生数学学习内因(2) 非认知因素+认知因素 35 影响学生数学学习外因见后

小学数学概念教学的策略研究

优化小学数学概念教学的策略研究开题报告 1、课题研究的背景 数学概念是学生数学知识学习的基础，是判断和推理的起点，同时也是培养学生数学能力、发展学生思维的基础。所以，重视概念教学，优化概念教学，是我们每一位数学教师都必须认真深入思考的问题。但现在的数学课堂教学中不可避免地存在这样的一些问题 1、教师对概念教学重要性的认识不足。处理时往往是蜻蜓点水，一带而过。对概念的认识仅仅停留于概念的外显（即定义的描述），而忽略了概念的内涵（即本质属性与特征），较多的是死记硬背、通过习题的反复操练来巩固概念，学生生厌，而且也忽略了学生思维能力的发展。 2、教师对教材的研读和把握不到位。没有真正把握概念的内涵和外延，致使一些概念的外在特征给学生带来了认知上的偏差。 3、孤立地学习数学概念。教师往往执行于教材编排，把一些概念分课时逐一进行教学，殊不知这样的教学方式，会导致学生对一些概念的掌握零零碎碎，缺乏一定的体系，从而使得学生在理解和运用概念上增加障碍，不利于学生的学习。 4、概念与应用脱节。学习概念后需要通过应用环节来巩固概念的理解和内化，但发现有时练习的跟进与针对性不强；还发现学生在应用中，往往会忽略概念的本质属性与特征去推理辨析，把概念给架空了。 5、重视和优化概念教学是数学教师走向智慧型教学的硬功夫和必备能力。引领学生经历从现象到本质的探究过程，促使学生养成研究问题的良好意识和能力。教师也在大量的实践中，深刻洞悉、把握规律，勤于反思、创造性驾驭，不断提升教学智慧。> 因此，优化小学数学概念的教学，对激发学生兴趣，提高课堂效益，培养学生探索创新的能力有不容低估的意义。同时也是提高教师自身素养，提高教学能力，向智慧型教师发展的一个途径，是素质教育背景下有益的探索和创新。 2、研究述评： 在当前的小学数学概念教学中，教师还是比较重视数学概念的引入，而相对比较忽视概念建立和概念巩固的作用和实效，在后两方面也缺乏相应的理性框架和实践的积累。往往重书本，轻实践；重理论轻探索；重计算轻过程等。目前一线教师还缺失对概念的内涵与外延的理解深入，小学数学概念教学还没有做到具体细化到每一个概念的教学，教学实例比较缺乏。这也将是我们希望通过研究以后有所收获的方面。 1、关于概念建立的教学策略。小学生建立数学概念往往有两种基本形式：一是概念形成，二概念的同化。由于小学生的思维特点处于由形象思维向抽象逻辑思维过度的阶段，所以，小学生学习数学概念大多以“概念形成”的形式为主。而数学概念的形成，一般要经过直观感知、建立表象、解释本质属性三个过程。希望通过一些课堂实例的研究，帮助学生建立正确清晰的数学概念。 2、概念巩固的教学策略。随着学习的不断深入，学生掌握的概念不断增加，有些概念的文字表述、内涵会比较相近，学生容易混淆；由于教师没有主动地去创造一些条件，让学生在解决一些实际问题中灵活运用，有的学生常常会在变式题或综合性比较强的问题面前，表现得束手无策；由于概念之间有着必不可少的联系，当学生掌握了一定数量的概念后，教师应该向学生进一步提示概念之间的联系，以帮助学生有条理地、系统地掌握这些概念。这些都迫切需要我们教师这一

初中数学概念的变式教学研究阶段报告

课题名称：初中数学概念的变式教学研究阶段报告 研究内容：初三阶段数学概念的变式教学研究 关键词：数学概念变式教学 一、问题提出： （一）问题提出的背景： 十年来，我一直担任初中数学的教学工作，也做了很多全国各地中考题和辅导书上的练习题，慢慢发现很多题实际上考查的知识点都是同一个内容，只是题目的立意，创设的情景不同而已。在平时的教学中，我们认为学生已经很熟知的知识，但只要对问题的背景或情景做一些改变，学生就做不出来了。现在社会需要的是创新人才，需要有独立解决问题能力的人才，为了培养学生思维习惯，提高学生的应变能力，我在实际的教学中进行了“关于初中数学概念的变式教学研究”的课题研究。 针对以上背景，也为了进一步提高我校数学教师的整体教学水平，为进一步适应时代的要求，着眼学生的终身学习，着眼学生的发展，让学生积极主动地参与学习活动，在主动参与的过程中掌握学习的方法与技能，进一步提高学生数学的综合素养，我们组内全体成员以饱满的热情、高度的责任感和使命感，围绕这一研究课题展开工作。 （二）研究的目的、意义 1、研究的目的： （1）学生能够更好的理解数学中的重要概念以及相关概念的联系和区别，熟悉概念在解题中的运用。 （2）提高我校初三学生的自主探究能力，优化学生的思维能力，提高课堂教学质量。同时，提高教师的专业水平。 2、研究的意义： 数学概念的学习是学生学习数学知识的起点，变式教学是提高学生解题能力的一种重要途径，而数学概念的变式教学能够更好的帮助学生理解所学的知识，以及利用概念来解决相关的问题，使教学过程成为一种有利于学生积极探究的过程，提高学生的学习效能。 传统的数学教学模式早已不适合现代的教学节奏，一些有识之士已经对于数学变式教学进行过研究。如：形式变式、内容变式和方法变式等。结合我校实际，我的研究课题，力求在数学概念的变式教学研究中，找到符合知识体系，符合学生发展认知规律的课堂教学模式。 （三）、概念界定： 1、变式教学是指在教学过程中通过变更概念非本质的特征、改变问题的条

六年级数学概念 一

六年级上册数学概念 一、方程 1、数量关系 小强的年龄×3 + 4 岁= 小强爸爸的年龄小瓶的容量×4 - 0.9 升= 大瓶的容量 三角形的面积=底×高÷2 长方形的周长=（长+宽）×2 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 速度和×相遇时间=总路程小华走的路程+ 小明走的路程= 甲、乙两地之间的路程 3 个排球的价钱+营业员找回的钱=付给营业员的钱 华氏温度（°F ）=摄氏温度(°C )×1.8+32 二、长方体和正方体 1、两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。 2、同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。长方体的12 条棱有3 组，每组的四条棱长度相等。长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4 4、长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。由于相对的面完全相同，所以可以先求出前面、后面和下面三个面的面积，再乘以2，就可以求出表面积了。 长方体的表面积= 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 长宽=（长×宽+长×高+宽×高）×2 （正方体的六个面完全相同，所以计算时只要算出其中的一个面，再乘 6 就可以了）。 棱长×棱长×正方体的表面积= 棱长×棱长×6 5、在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。一个抽屉有5 个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这 5 个面的面积就可以了。通风管顾名思义是通风用的，没有底面。所以只要算四个侧面就可以了。（1）具有六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；（2）具有五个面的长方体、正方体物品：水池、鱼缸等；（3）具有四个面的长方体、正方体物品：水管、烟囱等。