平行线(定义、平行公理及推论)

5.2 平行线及其判定(1)

一．教学目标

1.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系,知道平行公理以及平行公理的推论.

2.会用符号语言表示平行公理的推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.

二．预习指导

自学指导：阅读教材第11至12页，完成下列各题.

1.平面内两条不相交的直线叫平行线，如果直线a与直线b平行可记为a∥b，读作a 平行于b.

2.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

3.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行；即若a∥b，b∥c，则a∥

c.

4.在同一平面内，不互相重合的两条直线的位置关系有2种，它们是相交、平行.

5.在同一平面内直线l1与l2没有公共点，则直线l1∥l2.

6.在同一平面内直线l1和l2有一个公共点，则l1与l2相交.

三．自学反馈

一、填空题

1.在同一平面内,两条直线的位置关系有相交与平行两种.

2.在同一平面内,一条直线和两条平行线中的一条直线相交,那么这条直线与平行线中的

另一条必相交.

3.在同一平面内,两条相交直线不可能都与第三条直线平行,这是因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.

4.两条直线相交,交点的个数是一个；两条直线平行,交点的个数是零个.

二、判断题

1.不相交的两条直线叫做平行线.(×)

2.如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行,那么它与另一条直线也平行.(√)

3.过一点有且只有一条直线平行于已知直线.(×)

四．合作探究

活动1 认识平行线

欣赏电脑画面,认识平行线.

1. 播放的这些图片给你一种什么印象？(不相交、平行)

2.师生共同得出平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.

活动2 探求新知

教师通过演示实物模型，引导学生观察、讨论，通过步步设问，引导学生思考下列问题.

(1)在木条转动过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？

(2)在同一平面内，两条直线的位置关系？

(3)过直线AB外一点P，你能画出直线AB的平行线吗？能画出几条？

(4)练习：过点P画直线MN的平行线.

(5)在木条转动过程中，有几个位置使得a与b平行？过点B画直线a的平行线，能画出几条？类比前面学过的“垂线的性质”，你能得出什么结论？

活动3 平行公理

例已知直线AB和直线外一点P.

(1)过点P画一条直线和已知直线AB平行.(幻灯片演示)

(2)经过点P能画出几条直线与直线AB平行？

通过作图，进行观察分析，与“垂线的性质”进行类比，得出平行公理.

平行公理：平面内经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

活动4 平行公理的推论

如图1，三条直线AB、CD、EF.如果AB∥EF，CD∥EF，那么直线AB与CD可能相交吗？

如图2，假设AB与CD相交，设AB与CD相交于点P.

因为AB∥EF，CD∥EF，于是过点P就有两条直线AB、CD都与EF平行.

根据平行公理，这是不可能的.也就是说，AB与CD不能相交，只能平行.

平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

几何语言表达：

因为a∥c,c∥b(已知)，

所以a∥b(平行公理的推论).

活动5 温故而知新(见幻灯片)

活动6 课堂小结

人教版初一数学下册平行线(定义,平行公理及判定)

《平行线》教案 张小红 【学习目标】 1.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系，知道平行公理以及平行公理的推论. 2.会用符号语言表示平行公理推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 【学习重点】探索和掌握平行公理及其推论. 【学习难点】对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质. 【学前准备】分别将木条a、b与木条c钉在一起，做成图示的教具. 一．【问题探索】 1.两条直线相交有几个交点？相交的两条直线有什么特殊的位置关系？ 2.在平面内，两条直线除了相交外，还有别的位置关系吗？ 3.把三根木条看成三条直线，观察三根木条之间的关系，有几种可能性？ 4.自我演示. 顺时针转动木条a两圈，然后思考：把a、b想象成两端可以无限延伸的两条直线，顺时针转动a时，直线b与直线a的交点位置将发生什么变化？在这个过程中，有没有直线b与a不相交的位置？ 5.同学交流并形成共识. 转动a时，直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很 远的点逐步接近A点，并垂合于A点，然后交点变为在A点的右边， 逐步远离A点.继续转动下去，b与a的交点就会从A点的右边又转 动A点的左边……可以想象一定存在一个直线a的位置，它与直线a 左右两旁都如下图 二．【自主学习】---平行线定义、表示法 1.结合演示的结论，用自己的语言描述平行线的认识： ①平行线是同一的两条直线 ②平行线是交点的两条直线 2．尝试用数学语言描述平行定义 特别注意：直线a与b是平行线，记作“”，这里“”是平行符号. b c b a

a C 思考：如何确定两条直线的位置关系？ 三．【合作探究】----画图、观察、探索平行公理及平行公理推论 1.在转动教具木条a 的过程中，有几个位置能使b 与a 平行？ 2.用直线和三角尺画平行线. 已知：直线a ，点P ，过点P 画直线a 的平行线，能画几条？ 3.观察画图、归纳平行公理及推论. (1)对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.平行公理： (2)比较平行公理和垂线的第一条性质. 共同点：都是“ ”，这表明与已知直线平行或垂直的直线存在且是 的. 不同点：平行公理中所过的“一点”要在已知直线 ，两垂线性质中对“一 点”没有限制，可在直线 ，也可在直线 . 4.探索平行公理的推论. (1)直观判定过B 点、C 点的a 的平行线b 、c 是互相 . (2)从直线b 、c 产生的过程说明直线b ∥直线c . (3)用三角尺与直尺用平推方法验证b ∥c. (4)用数学语言表达这个结论 用符号语言表达为：如果 那么 (5)简单应用. 将一张长方形纸片对折两次，得到三条折痕，这三条折痕有什么关系，请说明理由. 尝试总结画平行线的步骤，猜想结论。 步骤：一贴，二靠，三移，四画，五写。 结论：平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 注意：点在直线外与已知直线平行的直线有无数条。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 如图：AB ∥EF, CD ∥EF,直线AB 与CD 相交吗？为什么？ 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。（简单说成：平行于同一条直线的两直线平行。） 符号语言：∵a ∥b,b ∥c ∴a ∥c 四．新知应用 1.在同一平面内，直线a 与b 满足下列条件 ①、a 与b 没有公共点，则a 与b 的位置关系＿＿＿＿＿。 c b a

立体几何证明题定理推论汇总

立体几何公理、定理推论汇总 一、公理及其推论 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。 符号语言：,,,A l B l A B l ααα∈∈∈∈?? 作用： ① 用来验证直线在平面内； ② 用来说明平面是无限延展的。 公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。（那么它们有且只有一条通过这个公共点的公共直线） 符号语言：P l P l α βαβ∈?=∈且 ！ 作用：① 用来证明两个平面是相交关系； ② 用来证明多点共线，多线共点。 公理3 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号语言：,,,,A B C A B C ?不共线确定一个平面 推论1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。 符号语言：A a A a a αα??∈?有且只有一个平面，使， 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面。 符号语言：a b P a b ααα?=???有且只有一个平面，使， ） 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面。 符号语言：//a b a b ααα???有且只有一个平面，使， 公理3及其推论的作用：用来证明多点共面，多线共面。 公理4 平行于同一条直线的两条直线平行（平行公理）。

符号语言：//////a b a c c b ???? 图形语言： 作用：用来证明线线平行。 二、平行关系 - 公理4 平行于同一条直线的两条直线平行（平行公理）。（1） 符号语言：//////a b a c c b ???? 图形语言： 1.线面平行的判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。（2） 符号语言： ////a b a a b ααα???????? 图形语言： 线面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。（3） 符号语言：////a b a a b βαβα??????=? 图形语言： 2.面面平行的判定定理 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.（4） 符号语言：//(/,///),a b b b O a a ββαααβ??=?????? 图形语言： ! 面面平行的判定 如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行。（5） 符号语言：,,//oo oo ααββ???? ⊥⊥ 图形语言：

平行线·平行公理及推论

同之处，从而引出课题． 二、动手试一试，你就会有收获 活动2 问题： 如图，分别将木条 并把它们想象成两端无限延伸的三条直线．转动

a ，直线a 从在c 的左侧与直线b 相交逐步变为在右侧与b 相交．想象一下，在这个过程中，有没有直线a 与直线b 不相交的位置呢？ 生：图师生活动： 学生分组活动，动手操作，在组内交流、讨论．教师到小组参与活动，倾听学生的交流，并帮助学生，指导他们完成任务，在此基础上，教师给出平行的表示方法． 活动3 问题： （1）展示一组图片，请同学们找出其中的平行线或请同学们在教室里找平行线． （2）在同一平面内，两条直线有几种位置关系？动手画一画． 师生活动： 试画一画，同桌可以讨论． 生：两种，相交和平行． 由此师生共同小结：在同一平面内，两条直线的位置只有相交、平行两种． 〖设计说明〗让学生体会图形是描述现实世界的重要手段．通过自己动手画图，在自我探索的过程中，发现同一平面内直线的位置关系． 尝试反馈，巩固练习： 1．判断正误 （1）两条不相交的直线叫做平行线．（ ） （2）有且只有一个公共点的两直线是相交直线．（ ） （3）在同一平面内，不相交的两直线一定平行．（ ） （4）一个平面内的两条直线，必把这个平面分成四部分．（ ） 2．下列说法中正确的是（ ） A ．在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、垂直、平行三种 B ．在同一平面内，不垂直的两直线必平行 C ．在同一平面内，不平行的两直线必垂直 D ．在同一平面内，不相交的两直线一定不垂直 师生活动： 学生回答，并简要说明理由．教师重点强调平行线定义中的前提条件“同一平面内”及垂直是相交的一种特殊情况． 活动4 问题： 我们很容易画出两条相交直线，而对于平行线的画法，我们在小学就学过用直尺和三角板画，下面请同学在练习本上完成． 已知直线AB 和AB 外一点P ，过P 画直线CD ，使CD ∥AB ．（如图） 线．如何表示上图中a ?与b 的 平行呢？ 生：a ＝b ． 生：不行，平行的符号如果用“＝”来表示，就与等于号无法区别开来． 师：的确如此，那怎么办呢？我们不妨再来看一下“活动1”中的实物图． 生：在木条转动的过程中，存在一个直线a 与直线b 不相交的位置，?这时直线a 与b 互相平行． 师：因此，在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．如何表示上图中a ?与b 的平行呢？ 生：a ＝b ． 生：不行，平行的符号如果用“＝”来表示，就与等于号无法区别开来． 师：的确如此，那怎么办呢？我们不妨再来看一下“活动1”中的实物图． 中不仅有横向的平行线，还有纵向、斜向的平行线，想一想，同学们一定有办法． 生：可以用斜画法，用“∥”来表示两条直线平行． 师：同学们的确很棒！通常，我们用“∥”来表示两条直线的平行，如图（多媒体演示）． 图（1）中a 与b 平行可记作：a ∥b ． 图（2）中AB 与CD 平行可记作：AB ∥CD ． 握定义．为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发学生的好奇心和求知欲．在得出平行的定义的基础上，给出平行的表示方法，体会到平行的表示方法的合理性，有助于学生

平行线(定义、平行公理及推论) (3)

5.2.1平行线 教学目标 1.经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发展空间观念. 2.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系,知道平行公理以及平行公理的推论. 3.会用符号语方表示平行公理推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 重点:探索和掌握平行公理及其推论. 难点:对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质. 教学反思 教学过程 一、创设问题情境 1.复习提问:两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系? 学生回答后,教师把教具中木条b与c重合在一起,转动木条a确认学生的回答. 教师接着问:在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗? 2.教师演示教具. 顺时针转动木条b两圈,让学生思考:把a、b想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动b时,直线b与直线a的交点位置将发生

什么变化?在这个过程中,有没有直线b与c木相交的位置? 3.教师组织学生交流并形成共识. 转动b时,直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的点逐步接近A点,并垂合于A点,然后交点变为在A点的右边,逐步远离A点.继续转动下去,b与a的交点就会从A点的左边又转动A 点的左边……可以想象一定存在一个直线b的位置,它与直线a左右两旁都没有交点. 二、平行线定义表示法 1.结合演示的结论,师生用数学语言描述平行定义:同一平面内,存在一条直线a与直线b不相交的位置,这时直线a与b互相平行.换言之,同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线. 直线a与b是平行线,记作“∥”,这里“∥”是平行符号. 教师应强调平行线定义的本质属性,第一是同一平面内两条直线,第二是设有交点的两条直线. 2.同一平面内,两条直线的位置关系 教师引导学生从同一平面内,两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系. 在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:相交或平行,两者必居其一.即两条直线不相交就是平行,或者不平行就是相交. 三、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论 1.在转动教具木条b的过程中,有几个位置能使b与a平行? 本问题是学生直觉直线b绕直线a外一点B转动时,有并且只有

平行公理及推论 考点训练(含答案解析)

【考点训练】平行公理及推论－1 一、选择题（共5小题） 1．在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（） A．1个B．2个C．3个D．4个 2．若直线l1∥l，l2∥l，则（） A．l1∥l2B．l l⊥l2C．l1与l2相交D．以上都不对 3．下列命题中真命题是（） A．过一点可以画无数条直线和已知直线平行 B．如果甲看乙的方向是北偏东60°，那么乙看甲的方向是南偏西30° C．三条直线交于一点，对顶角最多有6对 D．与同一条直线相交的两条直线相交 4．下列说法正确的是（） A．两点之间直线最短 B．连接两点间的线段叫做两点间的距离 C．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．如果两个角互补，那么这两个角中，一个是锐角，一个是钝角 5．（2010?柳州）三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（）A．a⊥b B．a∥b C．a⊥b或a∥b D．无法确定 二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值） 6．（2008?浦东新区二模）在同一平面内，已知直线a、b、c，且a∥b，b⊥c，那么直线a 和c的位置关系是_________．

7．下列说法中 ①两点之间，直线最短； ②经过直线外一点，能作一条直线与这条直线平行； ③和已知直线垂直的直线有且只有一条； ④在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线． 正确的是：_________．（只需填写序号） 8．下列说法： （1）两点之间的所有连线中，线段最短；（2）相等的角是对顶角；（3）过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；（4）长方体是四棱柱．其中正确的有_________（填正确说法的序号）． 三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷） 9．探索与发现： （1）若直线a1⊥a2，a2∥a3，则直线a1与a3的位置关系是_________，请说明理由．（2）若直线a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，则直线a1与a4的位置关系是_________（直接填结论，不需要证明） （3）现在有2011条直线a1，a2，a3，…，a2011，且有a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5…，请你探索直线a1与a2011的位置关系． 10．如图，已知直线l和直线外一点P，过点P作直线l的平行线m和垂线a．

立体几何公理定理推论汇总

立体几何公理、定理推论汇总 一、公理及其推论 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。 符号语言：,,,A l B l A B l ααα∈∈∈∈?? 作用： ① 用来验证直线在平面内； ② 用来说明平面是无限延展的。 公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。（那么它们有且只有一条通过这个公共点的公共直线） 符号语言：P l P l αβαβ∈?=∈且 作用：① 用来证明两个平面是相交关系； ② 用来证明多点共线，多线共点。 公理3 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号语言：,,,,A B C A B C ?不共线确定一个平面 推论1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。 符号语言：A a A a a αα??∈?有且只有一个平面，使， 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面。 符号语言：a b P a b ααα?=???有且只有一个平面，使， 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面。 符号语言：//a b a b ααα???有且只有一个平面，使， 公理3及其推论的作用：用来证明多点共面，多线共面。 公理4 平行于同一条直线的两条直线平行（平行公理）。 符号语言：//////a b a c c b ???? 图形语言： 作用：用来证明线线平行。

二、平行关系 公理4 平行于同一条直线的两条直线平行（平行公理）。（1） 符号语言：//////a b a c c b ???? 图形语言： 线面平行的判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。（2） 符号语言：////a b a a b ααα???????? 图形语言： 线面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。（3） 符号语言：////a b a a b βαβα??????=? 图形语言： 面面平行的判定定理 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.（4） 符号语言：//(/,///),a b b b O a a ββαααβ??=?????? 图形语言： 面面平行的判定 如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行。（5） 符号语言：,,//oo oo ααββ????⊥⊥ 图形语言： 面面平行的性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（6） 符号语言：////a a b b αγβγαβ??=???=? 图形语言： 面面平行的性质1 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面。（7）

平行线(定义、平行公理及推论)

5.2 平行线及其判定(1) 一．教学目标 1.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系,知道平行公理以及平行公理的推论. 2.会用符号语言表示平行公理的推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 二．预习指导 自学指导：阅读教材第11至12页，完成下列各题. 1.平面内两条不相交的直线叫平行线，如果直线a与直线b平行可记为a∥b，读作a 平行于b. 2.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 3.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行；即若a∥b，b∥c，则a∥ c. 4.在同一平面内，不互相重合的两条直线的位置关系有2种，它们是相交、平行. 5.在同一平面内直线l1与l2没有公共点，则直线l1∥l2. 6.在同一平面内直线l1和l2有一个公共点，则l1与l2相交. 三．自学反馈 一、填空题 1.在同一平面内,两条直线的位置关系有相交与平行两种. 2.在同一平面内,一条直线和两条平行线中的一条直线相交,那么这条直线与平行线中的

另一条必相交. 3.在同一平面内,两条相交直线不可能都与第三条直线平行,这是因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. 4.两条直线相交,交点的个数是一个；两条直线平行,交点的个数是零个. 二、判断题 1.不相交的两条直线叫做平行线.(×) 2.如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行,那么它与另一条直线也平行.(√) 3.过一点有且只有一条直线平行于已知直线.(×) 四．合作探究 活动1 认识平行线 欣赏电脑画面,认识平行线. 1. 播放的这些图片给你一种什么印象？(不相交、平行) 2.师生共同得出平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 活动2 探求新知 教师通过演示实物模型，引导学生观察、讨论，通过步步设问，引导学生思考下列问题. (1)在木条转动过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？ (2)在同一平面内，两条直线的位置关系？ (3)过直线AB外一点P，你能画出直线AB的平行线吗？能画出几条？ (4)练习：过点P画直线MN的平行线. (5)在木条转动过程中，有几个位置使得a与b平行？过点B画直线a的平行线，能画出几条？类比前面学过的“垂线的性质”，你能得出什么结论？

练习16_平行线与平行公理-(人教版)(原卷版)

练习16 5.2平行线与平行公理 知识点一：平行线的定义 观察思考：在转动a的过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？ 定义及表示方法：在同一平面内 ．．．．．．，不相交的两条直线是平行线. 直线a与b平行，记作a∥b. 总结：同一平面内两条直线的位置关系有两种：①相交，②平行. 1. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有（） A．平行和相交 B．平行和垂直 C．平行、垂直和相交 D．垂直和相交

知识点二：平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 2. 已知:直线a,点B,点C. (1)过点B画直线a的平行线,能画几条? (2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗? 3. 如图，AB∥l，AC∥l，则A，B，C三点共线，理由是：_________________. 4. 下列说法不正确的是（） A．过任意一点可作已知直线的一条平行线 B．同一平面内两条不相交的直线是平行线 C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直 D．平行于同一直线的两直线平行 5. 三条直线a、b、c中，a∥b，b∥c，则直线a与直线c的关系是（） A．相交B．平行C．垂直D．不确定 6．已知∠AOB，P是任一点，过点P画一条直线与OA平行，则这样的直线（）A．有且仅有一条B．有两条 C．不存在D．有一条或不存在

7.在同一平面内，与已知直线a平行的直线有条；而经过直线外一点P，与已知直线a平行的直线有 且只有条． 8．如图，在直线a的同侧有P、Q、R三点，若PQ∥a，QR∥a，则P、Q、R三点（填“在”或“不在”）同一条直线上． 9. 如图，AB∥CD，E为AC的中点， （1）请过E作线段EF，且使EF∥AB，EF与BD相交于F； （2）请回答：EF与CD平行吗？为什么？ 10．已知直线a∥b，b∥c，c∥d，则a与d的关系是什么，为什么？

数学人教版七年级下册平行公理和推论

a C 平行公理和推论 教学目标 1.经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发展空间观念（A 组、B 组、C 组都掌握）。 2.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系, 知道平行公理以及平行公理的推论（A 组、B 组、C 组都掌握）。 3.会用符号语方表示平行公理推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 （A 组、B 组掌握） 重点、难点 重点:探索和掌握平行公理及其推论. 难点:对平行线本质属性的理解,用几何语言 描述图形的性质. 教学过程 一、创设问题情境 观看幻灯片，如图，分别将木条a 、b 与木条c 钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线。转动a ，直线a 从在c 的左侧与直线b 相交逐步变为在右侧与b 相交。想象一下，在这个过程中，有没有直线a 与直线b 不相交的位置呢？ 二、平行线定义,表示法 在木条转动过程中，存在一个直线a 与直线b 不相交的位置，这时直线a 与b 互相平行,记作a ∥b 平行线在生活中是很常见的，让同学举出其他一些例子。 教师应强调平行线定义的本质属性,第一是同一平面内两条直线,第二是设有交点的两条直线. 教师引导学生从同一平面内,两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系. 在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:相交或平行,两者必居其一.即两条直线不相交就是平行,或者不平行就是相交. 三、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论 1.在转动教具木条b 的过程中,有几个位置能使b 与a 平行? 本问题是学生直觉直线b 绕直线a 外一点B 转动时,有并且只有一个位置使a 与b 平行. 2.用直线和三角尺画平行线. 已知:直线a,点B,点C. (1)过点B 画直线a 的平行线,能画几条? (2)过点C 画直线a 的平行线,它与过点B 的 平行线平行吗? 3.通过观察画图、归纳平行公理及推论. (1)由学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论. c b

平行线(定义、平行公理及推论)

5.2.1 平行线的定义 一、教学目标 1、理解平行线的概念，了解平行线的基本性质，会用三角尺或直尺过直线外一点画这条直线的平行线。 2、经历画图操作、交流归纳等活动的过程，进一步发展空间 3、在互动过程中，增进同学们的情感参与，激发学生的学习兴趣。 二、教学重难点 1、教学重点：探究并理解平行线的概念以及基本性质。 2、教学难点：理解平行线的基本性质，会用三角尺或直尺过直线外一点画这条直线的平行线。 三、教学准备 1、教师准备：ppt，激光笔，三角尺，直尺，课本。 2、学生准备：三角尺，直尺，课本，练习本，草稿本。 四、教学过程 （一）欣赏图片，创设问题情境，导入新课 让学生观察一组图片，找出图片中哪些地方有平行的形象？ （设计意图：让学生通过观察图片，直观的感受平行的形象）（二）师生互动，学习新知 【1】平行线的定义 1、问题1：通过我们刚才观察的几个图形，同学们可以用自己的语言描述一下：“什么叫做平行线吗？ （设计意图：让学生通过自己语言总结，锻炼了学生语言表达能力和

归纳能力） 预设学生回答：不相交的两条直线是平行线。 2、教师提问：不相交的两条直线一定是平行线吗？ 预设生回答：不一定，用实物演示异面直线的情形。 教师提问：那应该怎么定义平行线呢？ 预设生回答：加上“在同一个平面内”。 3、师生共同进一步概括平行线的定义（给重点处加标记）。 平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。 教师提问：平行线应该具备哪些条件： 预设学生回答：（1）在同一个平面内。（2）不相交。（3）两条直线 4、（1）学生举例生活中存在的平行线。 （2）既然生活中有那么多的平行线现象，那么平行到底给我们什么感受呢？ （3）如果铁轨，扶梯，双杠不平行会怎样？ 5、符号表示 平行通常使用平行符号“∥”表示 两条直线AB 与CD 平行，记作“AB ∥CD ”，读作“AB 平行于CD ” 如果两条直线记为21,l l 的话，记作“1l ∥2l ”，读作“1l 平行于2l ”。 练习： 1、使用符号语言表示图中平行四边形ABCD 的两组对边分别平行。 A B C D

平行公理和推论

(1) 由学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论 平行公理和推论 教学目标 1. 经历观察教 具模式的演示和通过画图等操作，交流归纳与活动，进一步发 展空间观念(A 组、B 组、C 组都掌握)。 2. 了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系，知道 平行公理以及平行公理的推论(A 组、B 组、C 组都掌握)。 3. 会用符号语方表示平行公理推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点 重点：探索和掌握平行公理及其推论? 难点:对平行线本 质属性的理解，用几何语言 描述图形的性质? 教学过程 一、 创设问题情境 观看幻灯片，如图，分别将木条 a 、b 与木条c 钉在一起，并把它们想象成两端 可以无限延伸的三条直线。转动 a ,直线a 从在c 的左侧与直线b 相交逐步变为 在右侧与b 相交。想象一下，在这个过程中，有没有直线 a 与直线b 不相交的位 置呢？ 二、 平行线定义，表示法 在木条转动过程中，存在一个直线a 与直线b 不相交的位置，这时直线a 与b 互 相平行，记作a// b 平行线在生活中是很常见的，让同学举出其他一些例子。 教师应强调平行线定义的本质属性，第一是同一平面内两条直线，第二是设有交 点的两条直线? 教师引导学生从同一平面内，两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系? 在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：相交或平行，两者必居其一.即 两条直线不相交就是平行，或者不平行就是相交. 三、 画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论 1. 在转动教具木条b 的过程中，有几个位置能使b 与a 平行？ 本问题是学生直觉直线b 绕直线a 外一点B 转动时,有并且只有一个位置使 a 与 b 平行. 2. 用直线和三角尺画平行线 已知:直线a,点B,点C. (1) 过点B 画直线a 的平行线，能画几条？ (2) 过点C 画直线a 的平行线，它与过点B 的 平行线平行吗？ 3. 通过观察画图、归纳平行公理及推论. 画这条直线的平行线 重点、难点 (A 组、B 组掌握) B. c b

数学人教版七年级下册平行线(定义、平行公理及推论)

5.2.1《平行线》教学设计 【学习目标】 1.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系，知道平行公理以及平行公理的推论. 2.会用符号语言表示平行公理推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 【学习重点】探索和掌握平行公理及其推论. 【学习难点】对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质. 【学前准备】分别将木条a 、b 与木条c 钉在一起，做成图示的教具. 【问题探索】 1.两条直线相交有几个交点？相交的两条直线有什么特殊的位置关系？ 2.在平面内，两条直线除了相交外，还有别的位置关系吗？请同学们观察黑板相对的两条横及格本中两条横线，若把他们向两方延长，看成直线，他们还是相交直线吗？ 3.把三根木条看成三条直线，观察三根木条之间的关系，有几种可能性？ 4.自我演示. 顺时针转动木条b 两圈，然后思考：把a 、b 想象成两端可以无限延伸的两条直线，顺时针转动b 时，直线b 与直线a 的交点位置将发生什么变化？在这个过程中，有没有直线b 与a 不相交的位置？ 5.同学交流并形成共识. 转动b 时，直线b 与c 的交点从在直线a 上A 点向左边距离A 点很远的点逐步接近A 点，并垂合于A 点，然后交点变为在A 点的右边，逐步远离A 点.继续转动下去，b 与a 的交点就会从A 点的右边又转动A 点的左边……可以想象一定存在一个直线b 的位置，它与直线a 左右两旁都 如下图 c b a c b

a C 【自主学习】---平行线定义、表示法 1.结合演示的结论，用自己的语言描述平行线的认识： ①平行线是同一 的两条直线 ②平行线是 交点的两条直线 2．尝试用数学语言描述平行定义 特别注意：直线a 与b 是平行线，记作“ ”，这里“ ”是平行符号. 思考：如何确定两条直线的位置关系？ 【合作探究】----画图、观察、探索平行公理及平行公理推论 1.在转动教具木条b 的过程中，有几个位置能使b 与a 平行？ 2.用直线和三角尺画平行线. 已知：直线a ，点B ，点C . (1)过点B 画直线a 的平行线，能画几条？ (2)过点C 画直线a 的平行线，它与过点B 的平行线平行吗？ 3.观察画图、归纳平行公理及推论. (1)对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.平行公理： (2)比较平行公理和垂线的第一条性质. 共同点：都是“ ”，这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是 的. 不同点：平行公理中所过的“一点”要在已知直线 ，两垂线性质中对“一点”没有限制， 可在直线 ，也可在直线 . 4.探索平行公理的推论. (1)直观判定过B 点、C 点的a 的平行线b 、c 是互相 . (2)从直线b 、c 产生的过程说明直线b ∥直线c . (3)用三角尺与直尺用平推方法验证b ∥c. (4)用数学语言表达这个结论 用符号语言表达为：如果 那么 (5)简单应用. 将一张长方形纸片对折两次，得到三条折痕，这三条折痕有什么关系，请说明。 c b a

平行线的判定、性质公理及定理

平行公理： 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 平行公理推论： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 考点一 平行线的判定： 1．两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．2．两直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．3. 两直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．注意：证明两直线平行，关键是找到与特征结论相关的角. 例1．如下图，当∠1=∠3时，直线a、b平行吗？ 当∠2+∠3=180°时，直线a、b平行吗？为什么？你有几种方法。 例2．请将下面的空补充完整 1．如右图，若∠1=∠2，则_______∥_______（）若∠3=∠4，则_________∥_________（） 若∠5=∠B，则_________∥_________（） 若∠D+∠DAB=180°，则______∥_______ （） 2．如右图，∠1+∠2=180°（已知） ∠3+∠2=180°（） ∴∠1=_________ ∴AB∥CD（） 课堂练习： 1．如图6－21，已知∠B=142°,∠BFE=38°,∠EFD=40°,∠D=140°,求证：AB∥C D． 2．已知，如下图（1），（2），直线AB∥ED． 求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD．

（1） （2） 3．如图，如果AB∥CD，求角α、β、γ与180o之间的关系式． 4．如图，已知CD 是∠ACB 的平分线，∠ACB = 500，∠B = 700，DE ∥BC， 求：∠EDC 和 ∠BDC 的度数。 达标训练： 一．选择题 1．下列命题中，不正确的是( ) A ．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 B ．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 C ．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行 D ．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 2．如右图，直线a 、b 被直线c 所截，现给出下列四个条件： ( ) (1)∠1=∠2，(2)∠3=∠6，(3)∠4+∠7=180°，(4)∠5+∠8=180°， 其中能判定a ∥b 的条件是( ) A ．(1)(3) B ．(2)(4) C ．(1)(3)(4) D ．(1)(2)(3)(4) 3．如右图，如果∠1=∠2，那么下面结论正确的是( ) A ．AD ∥BC B ．AB ∥CD C ．∠3=∠4 D ．∠A =∠C 4．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来 的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( ) A ．第一次向右拐40°，第二次向左拐40° B ．第一次向右拐50°，第二次向左拐130° C ．第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D ．第一次向左拐50°，第二次向左拐130° 二．填空题 α γ βE D C B A A B D E

《平行线(定义、平行公理及推论)》教学设计(河南省县级优课)

5.2.1平行线 教学目标： 1、经历平行线概念的获取过程，知道同一平面内两条直线的位置关系共有两种. 2、知道平行公理及其推论，会用符号语言表示平行公理推论. 3、通过观察教具模型的演示和画图等操作，积累操作活动经验，进一步发展空间观念. 重点：平行公理及其推论. 难点：对平行公理的理解. 教具：多媒体、黑板 教学过程： 一、创设情境，引入新课 教师提问：两条直线相交有几个交点？相交的两条直线有什么特殊的位置关系？ 学生回答：两条直线相交有且仅有一个交点。 在平面内，两条直线除了相交外，有其他的位置关系吗？学生思考回答：不相交的情况。 二、尝试活动，探索新知教师演示教具： 1、学生思考：

把a，b想象成两端可以无限延伸的两条直线，顺时针转动b时，直线b与直线a的交点的位置将发生什么变化？在这个过程中，有没有直线b与c不相交的情况？ 可以想象一定存在一个直线b的位置，使它与直线a没有交点。学生结合演示的结论和视频，与教师共同用数学语言描述平行的定义：同一平面内，存在一个直线a与直线b不相交的位置，这时直线a与b互相平行。换言之，同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与b是平行线，记作“∥”，这里“∥”是平行符号。 想一想：我们的生活中，还有些地方给我们以平行的感觉?（视频举例生活中的平行线） 2、阅读课本第二“思考”部分的内容，解决下列问题： （1）用直尺画直线l的平行线，这样的平行线有几条？ （2）经过直线l上方一点A画它的平行线，这样的平行线有几条？ （3）经过直线l下方一点B画它的平行线，这样的平行线有几条？ 平行公理： 在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 平行公理的推论:(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行几何语言表达：

平行线(定义、公理及其推论)

平行线（定义、公理及其推论） 教学目标 1.经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发展空间观念. 2.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系,知道平行公理以及平行公理的推论. 3.会用符号语方表示平行公理推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 重点:探索和掌握平行公理及其推论. 难点:对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质. 教学过程 一、创设问题情境 1.复习提问:两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系? 学生回答后,教师把教具中木条b 与c 重合在一起,转动木条a 确认学生的回答.教师接着问:在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗? 2.教师演示教具. 顺时针转动木条b 两圈,让学生思考:把a 、b 想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动b 时,直线b 与直线a 的交点位置将发生什么变化?在这个过程中,有没有直线b 与c 木相交的位置? 3.教师组织学生交流并形成共识. 转动b 时,直线b 与c 的交点从在直线a 上A 点向左边距离A 点很远的点逐步接近A 点,并垂合于A 点,然后交点变为在A 点的右边,逐步远离A 点.继续转动下去,b 与a 的交点就会从A 点的左边又转动A 点的左边……可以想象一定存在一个直线b 的位置,它与直线a 左右两旁都没有交点. 二、平行线定义表示法 1.结合演示的结论,师生用数学语言描述平行定义:同一平面内,存在一条直线a 与直线b 不相交的位置,这时直线a 与b 互相平行.换言之,同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线. 直线a 与b 是平行线,记作“∥”,这里“∥”是平行符号. 教师应强调平行线定义的本质属性,第一是同一平面内两条直线,第二是设有交点的两条直线. 2.同一平面内,两条直线的位置关系 教师引导学生从同一平面内,两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系. 在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:相交或平行,两者必居其一.即两条直线不相交就是平行,或者不平行就是相交. c b a b