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五年级(下册)数学(全册)讲义全

第一单元分数乘法

? 知识点总结

1. 分数乘整数

意义：分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。

分数乘整数：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变。分母与整数能约分时，可以先约分，再计算。

2. 分数乘分数：乘分数的计算，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积做分母。计算时，能约分的可以先约分再乘。

3.比较积与因数大小的规律（1）、一个数(0除外)乘以大于1的数，积大于这个数。（2）、一个数（0除外）乘以小于1的数（0除外），积小于这个数。（3）、一个数乘以1，积等于这个数。

4.分数的混合运算方法：分数混合运算的顺序和整数混合运算顺序相同，整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。

? 讲练互动例1 计算。（1）

41×28 65×15×2 （2）53×43 98×87×2

1 分析：分数乘整数，先将分数的分母与整数进行约分，再计算；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分再乘，计算更简便。解：（1）

41×28=41×28 =7 65×15×2=65×15×2=2

×5×2=25 1 7 2 5 1 1

1 (2)

53×43=4533X X =209 98×87×21=98×87×21=219171X X X X =18

7 1

训练1、计算。 76×28 367×3×6 32×23×4

例2 （1）

43×（94＋54＋154）（2）2517×3729＋2517×378 （3）100×99

分析：可以运用乘法的分配律计算。解：（1）

43×（94＋54＋154）（2）2517×3729＋2517×378 （3）100×99

= 43×94＋43×54＋43×154 =2517×（3729＋378） =（99+1）×9998 = 31＋53＋51 =2517×1 =99×9998

＋1

×99

98 = 155＋159＋153 =2517 =98＋9998

=115

训练2. 计算。 1.

75×53－53×72 （2）（16－76）×87 （3）（72＋214）×16

例3.小花8分钟走了480米，他55秒能走多少米？

训练3.王师傅5个小时做了400个零件，他4

个小时能做多少个零件？

能力提升训练

1.用简便方法计算。

75×53－53×72 （2）（16－76）×87 （3）（72＋214）×16

2.算一算。

（1）

21－31= （2）31－41= （3）41－51= （4）101－111= （5）321X = (6) 431X = (7) 541X = (8)11

101

X =

比较上面算式，你发现了什么？根据你发现的规律计算下题。

211X ＋321X ＋431X ＋541X ＋......＋100

991X

? 综合练习一、填空题

1、12

5 × 3 = （）+ （）+（）= （）

2、

95×11

表示：。53×7表

示。还表示。

22 32 4、 4

1小时 = （）分 51

米 = （）厘米

5、在○里填上“＜ ”、“＞”或“＝”

7 ×

103

○ 7 74× 16 ○ 7

4 21×12

5 ○125 8

5× 1 ○ 1

6、平角的2

是（）度，是（）角。

7、一段公路每天修全长的

，4天修全长的（）。

一、判断题

1、 51× 12和 12 × 51的意义相同。（）

2、 94×4 = 9

1 （）

3、52×52 = 5

4 （）

4、比97小，比95大的分数只有9

6。（）

5、

75×43表示求75的4

3是多少。（）二、选择题

1、下面（）中两个数的积在

51和10

之间。 A. 51

× 21 B. 32× 52 C. 8

3×5

2、下面（）的积大于a （a ＞ 0 ） A. a × 4 B. a ×

C. a × 0

D. a × 1 3、一块长方形的菜地，长20米，宽是长的54

，求面积的算式是（）。

A. 20 ×54

B. 20 ×（20 ×54）

C. （20 + 5

）×2

4、 3吨的

85和5吨的8

3（）。 A. 3吨的85重 B. 5吨的8

3重 C.一样重

5、一辆汽车平均每分行

千米，半小时行多少千米？列式是（）。

109×21 B. 109×121 C. 10

9×30 四、计算

1、看图直接写出得数

2、计算下面各题

三、列式计算

1、

2、 87千米的3

2是多少？

3、 15的31减去5

3是多少？

4、 42与42的7

的差是多少？

5、36的41的5

2是多少？

四、解决问题

1、要求完成各题

（1）画图表示出32×51=（）（2）6

5×31

= （）

2、旅游商场一套西服原价420元，现在换季打八折，叔叔身上有350元，想买这套西服够不够？

3、校园里有树20棵，柳树是树的109

，槐树是柳树的3

2，槐树有多少棵？

4、六年级三个班学生帮助图书室修补图书。一班修补了54本，二班修补的是一班的

。二班修补了多少本？三班修补的比二班少5

，三班修补了多少本？

5.一桶油重40千克，第一次用去了31，第二次用去剩下的5

3，第二次用去这桶油的几分之几？

第二单元长方体（一）

?知识点总结

长方体：由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。

棱：两个面相交的边叫做棱。

顶点：三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

正方体：由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。

长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

长方体的特点：长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

正方体的特点：正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×4

长=棱长总和÷4－宽－高 a=L÷4－b－h

宽=棱长总和÷4－长－高 b=L÷4－a－h

高=棱长总和÷4－长－宽 h=L÷4－a－b

正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12

正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12

表面积：长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）

无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab

无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）

正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6

面积单位进率：1平方米=100平方分米=1000000平方厘米

1平方千米=100公顷=1000000平方米

基础讲练

1.下图中能围成正方体的是（）号图形。

①③④

2.一个正方体的底面周长是24，正方体的表面积是（）。

3、一个正方体的棱长总和是36厘米，它的表面积是（）。

把一个棱长3分米的正方体，切成两个相等的长方体，增加的两个面的总面积是（）平方分米。

A、18

B、9

C、36

D、以上答案都不对。

4、5000平方分米=（）平方米 4800平方厘米=（）平方米

0.8平方米=( )平方分米=（）平方厘米

5、一个长方体食品盒，长10厘米，宽8厘米，高12厘米。如果围着它贴一圈商标纸（上下面不贴）。这商标纸的面积至少要多少平方厘米？

综合训练

一、填空。（24点）

1、做一个长和宽都是4分米、高1米的烟囱，至少需要（）平方米的铁皮。

2、长方体每个面都是( )形，也可能有两个相对的面是( )形，( )的面的面积相等， ( )的棱的长度相等。

3、( )是特殊的长方体，它的（）、（）、（）都相等。

4、2米=（）分米 = （）厘米 30平方分米=（）平方米

3.5米=（）米（）分米 3公顷8平方米=（）平方米

5、墨水瓶盒的表面积约是140（），操场的面积约是5000（）。

6、一个长方体的长是10分米，8分米，高6分米，它的棱长总和是（）分米，表面积是（）平方分米。

7、一个正方体的棱长是6厘米，它的棱长的总和是（）分米，它的表面积是（）平方厘米。

二、判断题。（5点）

1、长方体的6个面都是长方形。（）

2、正方体是一种特殊的长方体。（）

3、相交于三个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（）

4、棱长2分米的正方体，它的棱长总和与它的表面积相等。（）

5、把两个完全相同的正方体木块粘成一个长方体后，表面积不变。（）

三、看图填空。（36点）

1、在长方体的展开图中，分别用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”标明6个面。（共6分）

2、填表。（共20点）

（单位：）（10点）

四、选择题。

（5点）

1、下面图形中不能拼成正方体的是（）。

2、如果一个长方体有两个相对的面是正方形，那么其余的面（）。

①面积一定相等②面积不相等

3、一个长方体水池长20米，宽15米，深3米，占地面积是（）。

①300平方米②600平方米③45平方米

3、一列物体中，形状不是长方体的是（）。

①火柴盒②红砖③茶杯

4、3个棱长1厘米的正方体小方块排成一排，它的表面积是（）平方厘米。

①14 ②18 ③16

5、一个正方体的木料，它的底面积是10cm 2

，把它横截成4段，表面积增加（）。

①60 ②40 ③30

五、应用题。（30点）

1、一个无盖玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长是3分米，制作这个鱼缸至少需要多大面积的玻璃？

2、一个长方体的食品盒，长10cm，宽6cm，高12 cm，如果围它贴一圈商标纸（上、下面

不贴），这商标纸的面积至少需要多少cm 2

？

3、用96

4、3个棱长都是10 cm的正方体堆放在墙角处（如下图），露在外面的面积是多少cm 2

？

12 cm

5、一个实验室长12米，宽8米，高4米。要粉刷实验室的天花板和四面墙壁，除去门窗和黑板的面积30平方米，平均每平方米用石灰0.2千克，一共需要石灰多少千克？

6、一个正方体的表面积是54平方分米，这个正方体所有棱长之和是多少？

7、一根12米长的长方体木料，侧面是正方形，把木料锯成各6米长的两段后，表面积增加了32平方分米，求原来木料的表面积。

8、一种长方体烟囱，每节烟囱高20分米，底面长4分米，宽3分米，制作12节这样的烟囱，至少需要铁皮多少平方米？

第三单元分数除法

?知识点总结

倒数

1、倒数：如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。

2、求倒数的方法：把这个数的分子和分母调换位置。

3、注意：1的倒数仍是1；0没有倒数。0没有倒数，是因为在分数中，0不能做分母。

分数除法

分数除以整数：分数除以整数的意义及计算方法。分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多少。

计算方法：分数除以整数（0除外）等于乘这个数的倒数。

一个数除以分数：一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同；一个数除以分数等于乘这个数的倒数。

计算方法。：除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。

比较商与被除数的大小：除数小于1，商大于被除数；除数等于1。商等于被除数；除数大于1，商小于被除数。

?基础讲练

1、16÷3 2 表示（）。

2、2 ÷16表示（）。

3、 16/9千克是4/3千克的（），（）米的7/5是50米，7/5里包含（）个21/ 5 。

4、2克盐溶解在20克水中，盐与水重量的比是（），盐与盐水重量比是（）。

5、舞蹈组男生人数是女生的 5 2 ，男、女生人数的比是（），男生与总人数的比是（），女生与总人数的比是（）。

6、在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。

15÷ 31○15×31 75×51○75÷5 94÷21○94×2 85×53○85÷3 5

7、一条公路全长400米，已修全长的 5 4 。已修多少米？

8、一条公路已修320米，正好占全长的 5 4 。公路全长多少米？

9、五年级一共357人，男女生人数的比是4:3，男生比女生多多少人？

?综合练习题

一、填空 1、

÷ 5 表示的意义是（）。 2、把

2 × 4 = 158这个算式改写成两个除法算式是（）和（）。

3、0.75 =

()()= 18 ÷ （）= 161 ÷ （）4、（）÷ 7 = 11

2 24

÷ （） = 38 4、（）÷

52= 2 7

3÷ （）= 211 6、 3里面包含有（）

个3

。 5、3除

92的倒数，所得的商是（）。8、一个数的8

5是120这个数是（）。 6、a 的51是12，a 等于（）。 10、b a ×（）=b

a ÷（）= 1

7、一个数的

95是60，这个数的41是（）。12、比较大小：92÷73○9

112÷31○112×3

8、一根铁丝长8米，平均分成5段，每段是全长的（），每段长（）米。

9、（）千克的

72是14千克，44千米的4

是（）千米。

二、判断

1、在除法里商一定小于被除数。（）

2、两个真分数相除，商一定大于被除数。（）

3、 1÷

51 = 5

1 （）

4、把10克盐溶在100克水中，盐占盐水的

。（） 5、任何数都有倒数。（） 6.两个分数相乘的积一定小于每一个因数。（）

7、如果

52÷52=1，那么52与5

互为倒数。（） 8、一种商品降价51后，又提价5

，这种商品的价格没有变。（）

9.一件商品打六折是指现价是原价的10

。（）

10、女生人数是男生的

43，男生人数就是女生人数的3

4。（） 11、五年级人数占全校人数的6

，这里是把五年级人数看作整体“1”。（）

12、107米用去21与107米用去2

1米，剩下的长度一样。（）

13、甲、乙两数都大于0，且甲的2

与乙的31相等，则甲大于乙。（）

三、选择 1、 6 ×

61÷6 ×6

1= （）。A.1 B.36 C. 361

2、在下列算式中，得数大于81的是（）。A. 81÷401 B. 81×401 C. 401

÷81

3、一个数的一半是74，这个数是（）。A.72 B. 142

C. 7

4、在下面的算式中，计算结果最大的是（）。A.

32÷8 B.8 ÷ 32 C. 8 ×3

5、几个真分数的连乘积与这几个真分数连除的商相比（）。

A.积大于商

B.积小于商

C. 无法比较 6、已知两个乘数的积是1，一个数是9，另一个数是（）。

A 、9

B 、1

C 、

D 、无法计算 7、五（1）班学生数的是22人，这个班共有（）人。

A、44

B、55

C、33

D、66

8、5吨的2

与2吨的

比较，（）。

A.5吨的重

B.2吨的重

C.一样重

9、比5千克多是多少千克？正确列示是（）。

A. ＋5

B.5×

C.5＋5×

10、甲是乙的78 ，就是乙比甲多（）A 78 B 18 C 17

11、把34 千克糖平均分成3份,每份是( ) 千克 A 13 B 14 C 112

12、一个数的311 是67 ，求这个数。正确的列式是（）

A、311 × 67

B、311 ÷67

C、67 ÷311

13、34 的56 比较接近（）。 A、 48 B、 38 C、 78

14、甲数的23 是18，乙数的34 是18，甲数（）乙数。

A 大于

B 小于

C 等于

15、用两根同样长的线段，第一根用去了67 ，第二根用去了67 米，余下部分（）

A、第一根长

B、第二根长

C、一样长

D、不确定

四、计算

1、先看清左右两题之间的关系，在写出得数。

2、填得数

3、计算下面各题

4、解方程

五、解决问题 1.看图列式解答

53 大米重量的4

白面

75千克 120吨大米？千克

？吨

2.一桶汽油用了2

，用了10千克，这桶汽油有多少千克？

3.池塘里有4只鹅，正好是鸭的只数的1

。池塘里有多少只鸭？

4.育才小学六年级有学生107人，占全校学生数的1

，全校有学生多少人？ 5.

6.旅游商场一套西服原价420元，现在换季打八折，叔叔身上有350元，想买这套西服够不

够？（3分） 7、小豆8天读了一本书的25，平均每一天读这本书的几分之几？余下的部分要在6天读完，平均每一天读这本书的几分之几？（4分）

8、两袋大米，第二袋比第一袋重15千克，已知第一袋大米的

13，恰好与第二袋大米的27

相等，两袋大米各重多少千克？（5分）

9、一列快车和一列慢车从甲乙两地同时相对开出，5时后相遇。相遇点距甲乙两地的距离占全程的1

。已知快车比慢车每时多行80千米，求甲乙两地之间的距离。

10、某校五年级共有152人，选出男同学的和5个女同学参加科技小组，剩下的男、女女同学人数刚好相等。五年级男女同学各有多少人？

11、甲数的12 等于乙数的2

5 (甲乙两数均不为0)，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几

分

第四单元长方体（二）

?知识梳理

长方体和正方体的体积

体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成cm3，dm3 ，m3。

长方体的体积=长×宽×高 V=abh

长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h

宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h

高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b

正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a

容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。常用的容积单位有升和毫升，也可以写成L和ml。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升

单位进率

体积单位进率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米

1立方分米=1000立方厘米=1升 =1000毫升

1立方厘米=1毫升

基础讲练

1、8.6m3=（）d m36270c m3=（）d m3

7.94m3=（）d m32090c m3=（）d m3

4350毫升=（）升 305立方分米=（）升

2、求下面长方体的体积

3、一个包装盒，如果从里面量长28c m，宽20c m，体积为11.76d m 2。爸爸想用它包装一件长25c m，宽16c m。高18c m的玻璃器皿，是否可以装下？

4、公园南面要修一道长15m，厚24c m，高3m的围墙。如果每立

方米用砖525块，这道墙一共用砖多少块？

?综合训练

一、填空题

1、在电冰箱、微波炉和文具盒三种物体中，（）占的空间最大，（）占的空间最小，（）的体积最大。

2、棱长1厘米的正方体的体积是（）。

3、一块橡皮的体积约是3（），运货集装箱的体积约是40（）。

4、在括号里填上适当的单位名称

旗杆高15（）教室面积80（）

油箱容积16（）一瓶墨水60（）

5、一个正方体的棱长总和是48厘米，它的体积是（）。

6、一个长方体的长5米，宽3米，高4米，它的体积是（）立方米。

7、用棱2厘米的正方体切成棱长1厘米的小正方体，可以切成（）块。

8、3.5立方米=（）立方分米 470立方厘米=（）立方分米

0.8立方米=（）立方厘米 60立方分米=（）立方米

4300毫升=（）升 35立方分米=（）升

1200平方厘米=（）平方分米=（）平方米

8.25立方米=（）立方分米=（）立方厘米

4.8升=（）立方分米=（）立方厘米

二、判断题

1、3立方米比2平方米大。（）

2、 5立方米40立方分米=540立方分米。（）

3、棱长是6厘米的正方体的表面积和它的体积是相等的。

4、两个小正方体拼成一个长方体，长方体的体积等于两个小正方体的体积之和。（）

5、相邻的两个体积单位间的进率是1000。（）

三、选择题

1、一个冰箱的容积是210（）。

A.平方分米

B.立方分米

C.立方米

2、长方体（不含正方体）的6个面中，最多有（）个正方形。 A.2 B.4 C.6

3、至少要用（）个同样的正方体才能拼成一个新的正方体。 A.8 B.16 C.4

4、把正方体的棱长扩大4倍，它的体积就扩大（）。 A.4倍 B.16倍 C.64倍

5、有一个底面积是4平方米的长方体，它的体积是0.2立方米，高是（）。 A.0.1米 B.0.05米 C.5米四、求下面各图形的体积。 3

五、下面两组数中每一组都有一个数与其它数不同，请在括号里划去这个数。

（）（

）（）（

）

（）（）（）（）六、回答问题

一团橡皮泥，小红第一次把它捏成正方体，第二次把它捏成球，捏成的两个物体哪一个体积大？为什么？

七、解决问题

人教版数学五年级下册全册复习资料

人教版五年级下册数学每单元知识整理第一单元观察物体 1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到3个面（或说成：最多同时能看到3个面）。 2、给出一个（或两个）方向观察的图形无法确定立体图形的形状。由三个方向观察到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形。（先由上面确定立体图形的形状，再由左（右）和前（后）确定立体图形有几层，每层有几行几列。） 3、从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。 4、从多个角度观察立体图形:先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层；然后确定要拼搭的立体图形有几排；最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。例：1会画三视图（画一画）从正面看从左面看从上面看 2、会搭积木例如：如右图是从上面看到的搭积木的形状，请你画一画。从正面看从侧面看从上面看

第二单元：因数与倍数【在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）】 1、熟记概念：（1）在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数（或者商）的倍数，除数（或者商）是被除数的因数。在整数乘法中，因数是积的因数，积是因数的倍数。例如：12÷2=6 →12是2（或者6）的倍数，2（或者6）是12的因数。 2×6=12→12是2（或者6）的倍数，2（或者6）是12的因数。一个数因数的个数是有限的，一个数倍数的个数是无限的。例如：12的最小因数是（ 1 ），最大的因数是（12 ）。一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。例如：18的最小倍数是（18 ）。一个不为0的自然数，既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数。例：⑴一个数的最大因数等于它的最小倍数。（×） ⑵一个数（0除外）的最大因数等于它的最小倍数。（√） ⑶一个数的最大的因数和最小倍数都是18，这个数是（18 ）。 2、整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）。偶数就是我们以前说的双数。不是2的倍数的数叫做奇数，也就是以前我们说的单数。 3、2的倍数的特征：个位上是0、2、 4、6、8的数。 5的倍数的特征：个位数是0或5的数。 3的倍数的特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数。 2和5的倍数的特征：个位上是0的数。 3和5的倍数的特征：个位是0或者5的并且各个数位上的数字之和能被3整除的数。 2和3的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8并且各个数位上的数字之和能被3整除的数。2、3、5的倍数的特征：个位是0并且各个数位上的数字之和能被3整除的数。 4、一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。例如：2的因数：1、2。3的因数：1、3。5的因数：1、5。7的因数：1、7。所以，2、3、5、7都是质数。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。例如：4的因数：1、2、4。6的因数：1、2、3、6。所以4和6都是合数。 5、求一个数的因数的方法:(1)列乘法算式找；(看哪两个数相乘的积是要求的数，这两个数就是这个数的因数。要从自然数1开始，一对一对去找不要遗漏。) （2）列除法算式找。（这个数除以那些整数，商是整数而没有余数，那么商和除数就是这个数的因数。）例：18的因数有哪几个？ 6、求一个数的倍数的方法：(1)列乘法算式找；(用这个数乘以不是0的自然数得到的积就是这个数的倍数，要从自然数1开始。) （2）列除法算式找。(哪个数除以这个数，商是整数而没有余数，那么那个数就是这个数的倍数。) 例：4的倍数有哪些？50以内8的倍数有哪些？

人教版六年级数学总复习资料全

“数学总复习”复习资料（一）整数和小数 1、整数和自然数像…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数统称为（整数）。整数的个数是（无限）的。数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做（自然数）。自然数是整数的（一部分）。（“1”）是自然数的单位。最小的自然数是（ 0 ）。 2、小数小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几……的数，一位小数可表示为十分之几的数，两位小数可表示为百分之几的数，三位小数可表示为千分之几的数 …… 熟记： 51=0.2 52= 0.4 53= 0.6 54=0.8 41=0.25 43= 0.75 81= 0.125 83=0.375 85=0.625 87 =0.875 小数点右边第一位是（十分位）,计数单位是（十分之一）;第二位是（百分位）, 计数单位是（百分之一）…… 3、整数、小数的读法和写法：为了读写方便,常常把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。如只要求“改写”，结果应是准确数。 768000000 =（ 7.68 ）亿如要求“省略”万（亿）后面的尾数，结果应是近似数。 768000000≈（ 8 ）亿 4、小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变. 5、小数点向右(左)移动一位、两位、三位……原来的数就扩大(缩小)10倍、100 倍、1000倍…… 6、正数、负数 0既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界点。负数＜0＜正数两个负数比较，负号后面的数越大这个数反而越小。 -6.8＜-0.4 -2＞-10 （二）因数和倍数 1、因数和倍数

一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的倍数的个数是无限的。为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）2、奇数、偶数自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。最小的偶数是（0 ）最小的奇数是（1 ）在全部自然数中，不是奇数就是偶数。奇数±偶数=（奇数）奇数±奇数=（偶数）偶数±偶数=(偶数) 奇数×偶数=（偶数）奇数×奇数=（奇数）偶数×偶数=(偶数) 3、2，3，5的倍数特征：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。例如: 70 32 14 56 158 个位上是0或5的数，是5的倍数。例如: 70 655 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。例如: 45 876 4、质数、合数一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（ 1 ）不是质数也不是合数，最小的质数是（2 ），最小的合数是（4 ） 100以内的质数：2 、3、 5、 7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、 47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 。 5、公因数、最大公因数几个数公有的因数,叫做这几个数的（公因数）；其中最大的一个叫做这几个数的（最大公因数）。几个数公有的倍数,叫做这几个数的（公倍数）；其中最小的一个叫做这几个数的（最小公倍数）。公因数只有1的两个数叫做(互质数)。互质数的几种情况：⑴、两个数中大数是质数,这两个数一定互质。（如5和13， 6和13） ⑵、相邻的两个数一定互质。（如8和9） ⑶、1和任何数都互质。（如1和8） (4)、两个都是合数或一个质数一个合数。（如4和25 11 和15）如两个数是倍数关系,那么较小数就是这两个数的最大公因数；较大数就是这两个数的最小公倍数。例：4和28 最大公因数是( ); 最小公倍数是( ) 如果两个数是互质关系，它们的最大公因数就是1；最小公倍数就是它们的积。例：4和15 最大公因数是( ); 最小公倍数是( ) （三）分数和百分数 1)在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。 2)一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。 21

(最新)六年级下册数学培优讲义

1、圆柱的表面积复习1：（1）（2）把一根长2 米，底面直径是6分米的圆柱形木料平均锯成4段后，增加了（）面，表面积增加了（）平方分米，每段木料的表面积（）平方分米。例题1如图，一个零件是由高是1米，底面直径分别是4厘米和8厘米，高分别是5厘米和6厘米的2个圆柱体组成的，求该零件的表面积。练习： 1、右图是一顶帽子。帽顶部分是圆柱形，用黑布做；帽沿部分是一个圆环，用白布做。如果帽顶的半径、高与帽沿的宽都是a （a=10厘米），那么哪种颜色的布用得多？ 2、如图：求该零件的表面积。做一个圆柱形纸盒，至少要多大面积的纸板？底面积：侧面积：表面积： 30cm

h 例题2把一个圆柱形木料锯开（如下图：单位cm），求下图的表面积。练习： 1、把一个底面半径6分米，高1米的圆柱切成3个小圆柱，表面积增加了（） 2、一段长1米，半径是10厘米的圆木，若沿着它的直径剧成两半，表面积增加了（） 3、把一段长20分米的圆柱形木头沿着底面直径劈开，表面积增加80平方分米，原来这段圆柱形木头的表面积是多少？例题3、求下面图形的侧面积。（单位：cm）

一、填空题 1、一个圆柱的底面半径是2cm，高是10cm，它的侧面积是( )，表面积是( )。 2、把一张长方形的纸的一条边固定贴在一根木棒上，然后快速转动，得到一个（）。 3、一个圆柱的侧面展开后得到一个长方形，长是12.56厘米，宽是3厘米。这个圆柱的底面周长是（）厘米，高是（）厘米。 4、已知圆柱的底面周长是12.56m，高是3m，圆柱的表面积是（）。 5、圆柱形烟囱的直径为8分米，每节长1.5米，做2节这样的烟囱至少要（）分米2铁皮。 6、一个圆柱体的侧面积是12.56平方厘米，底面半径是2分米，它的高是（）厘米。 7、一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。这个圆柱的表面积是（）平方厘米。 8、圆柱形水池内壁和底面都抹上水泥，水泥底面半径是4m，深15米，抹水泥的面积是（）m2. 9、一台压路机，前轮直径1米，轮宽1.2米，工作时每分滚动15周。这台压路机工作1分前进了（）米，工作1分前轮压过的路面是（）平方米。二、应用题 1、右图是一个零件的直观图。下部是一个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半。求这个零件的表面积。

人教版数学五年级下册复习讲义

人教版五年级下册《数学》复习讲义绿峨小学

◆各单元知识要点◆------ 第一单元----------------------------------1 第二单元----------------------------------2 第三单元----------------------------------5 第四单元----------------------------------9 第五单元----------------------------------12 第六单元----------------------------------13 第七单元----------------------------------15 ◆各单元测试题◆--------- 第一单元----------------------------------16 第二单元----------------------------------19 第三单元----------------------------------21 第四单元----------------------------------23 第五单元----------------------------------27 第六单元----------------------------------31 第七单元----------------------------------34 ◆期末测试卷◆------------- 期末测试卷1------------------------------38 期末测试卷2------------------------------43期末测试卷3------------------------------48 期末测试卷4------------------------------ 51

人教版六年级上册数学讲义

第一讲分数乘法（一）目标导学嚼碎教材知识点1 分数乘整数的意义：分数乘整数表示求几个相同加数的和的简便运算。思考问题： 4 3×7 表示7个（）相加。知识点2 1、分数乘整数的计算方法：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。能先约分的可以先约分，再计算，结果相同。 2、一个数乘几分之几，表示求这个数的几分之几是多少。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即：这个数×几分之几。注意：一个数包括分数、小数、整数。

思考问题： 7× 43表示求7的43是多少？反之：7的43 是多少？就用：（）；再如：2.8×43表示求2.8的43是多少？反之：2.8的43 是多少？就用：（）。课上小练习 452×10= 72×8= 92×3= 365×6= 课堂练习过关练习：一、细心填写： 1、72＋72＋72=（）×（）=（） 61＋61＋61＋61 =（）×（）=（） =（） 2、125＋125＋125＋125＋……＋12 5 =（）×（）=（）=（） 120个 3、5 2 ×4表示（）。 4、258 平方米=（）平方分米 43时=（）分 52千米=（）米 5、（）与整数乘法的意义相同。二、准确计算： 132×5= 193 ×6= 11 4 ×5= 61×10= 125×8= 65×12= 15个52的和是多少？ 18 7 的9倍是多少？

三、解决问题： 1、一个正方形边长12 5 分米，它的周长多少分米？ 2、一种胡麻每千克约含油25 8 千克，1吨胡麻约含油多少千克？ 3、一批大米，每天吃去6 1 吨，3天一共吃去多少吨？ 4、一批大米，每天吃去6 1 ，3天一共吃去几分之几？

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人教版五年级数学下册知识整理资料一、观察物体（三） 1、根据三个方向看到的形状图还原立体图形，有时候摆法不唯一。 2、根据从三个方向看到的图形摆出相应的几何组合体，体会有些摆法的确定性。二、因数与倍数 1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如：12÷2=6，我们就说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。因数和倍数是相互依存的关系。注意：为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数指的是自然数。 2、一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大倍数。 3、奇数与偶数：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。偶数：个位是0，2，4，6，8的数。奇数：个位不是0，2，4，6，8的数。 4、倍数特征： 2的倍数的特征：个位是0，2，4，6，8。 3（或9）的倍数的特征：各个数位上的数之和是3（或9）的倍数。 5的倍数的特征：个位是0或5。 5、质数与合数：质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。 6、奇数与偶数的运算规律偶数+偶数＝偶数奇数+奇数＝偶数奇数+偶数＝奇数偶数-偶数＝偶数奇数-奇数＝偶数奇数-偶数＝奇数偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数。偶数×偶数＝偶数奇数×奇数＝奇数奇数×偶数＝偶数 7、质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。 8、分解质因数：把一个合数用质因数相乘的方式表示出来叫做分解质因数。 9、100以内的质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、。97、89、83、79、73、71、67、61、59．三、长方体和正方体，相对的面面积个面，一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）长方体有61、条高。条宽，412条棱可以分为三组：4条长，4相等；有8个顶点，12条棱；条棱，每条棱的长度都相等。个顶点，122.、正方体有6个面，都是面积相等的正方形；有8 （长宽高都相等）正方体是特殊的长方体。12 正方体的棱长总和＝棱长×长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4 个面的总面积叫作它的表面积。长方体相对的面的面积相等：、长方体63 前后面的面积＝长×高；左右面的面积＝宽×高；上下面的面积＝长×宽 2)??b?h(a?b?a?hS?宽×高）×2 4、长方体的表面积＝（长×宽+长×高+ 6个

六年级数学下册讲义78267

第一讲负数学习目标：能正确的读、写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。学会比较正数、0和负数之间的大小。 1．按要求填空－12、130、0、15.3、－0.2、5.3、－3.5、34、－28、36.5 正数有：___________________________________________ 负数有：___________________________________________ 既不是正数也不是负数的有：_________________________ 2．在（）内填上适当的数。你发现了吗？0的左边都是（）数，0的右边都是（）数，正数都（）0，负数都（）0。负数都比正数（）。 3．用数轴表示下列各数 4．利用数轴比较下列各数的大小。－1和3，－1和－3，－1和0。 5.写出下面温度计上显示的气温各是多少，并读一读。 6.一栋大楼，地面以上第5层记作+5层，地面以下第二层记作（）层，地面以下第一层记作（）层。 7.汽车前进36米记作+36米，后退10米记作（）米。

8.世界上最深的马里亚纳海沟，最深处比海平面底11034米，记作（）米，读作（）。 9.下面是一个水库的水位变化情况记录。如果把上升7里米，记作+7厘米，请把距离记作（）。 11.你知道吗，在生活中如果水结冰，那么说明温度在（）℃以下，水沸腾的温度是（）℃。 12.某公司有一种“秘密”的记帐法，当他们收入300元时，记为－240元；当他们支出300元时，记作+360元。当他们支出100元时，可能记为多少？请说明理由。第二讲：圆柱的认识、表面积学习目标：认识圆柱，掌握圆柱各部分的名称。掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法,解决简单的实际问题。 1、已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长? ①已知r=3cm，求C =？②d=2.5dm，求C =？ 2、怎样计算圆的面积? 3、指出下面图形中哪些是圆柱，并指出圆柱的底面、侧面和高。

五年级数学下册总复习讲义(苏教版)

第一课方程一、等式：左右两边相等的式子叫做等式。（定义的关键在于相等二字，判断的依据在于所给式子有无等号。比如：2＞1就不是等式；在这里需要特别注意的是1=2是等式）二、方程：含有未知数的等式叫做方程。（组成方程的两个条件：㈠所给式子是等式；㈡式子中含有未知数）三、等式的性质： ①等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式； ②等式两边同时乘或除以同一个不为零的数，所得结果仍然是等式。（等式的性质是解方程的依据，重点在于同时性）四、关于等式的性质②中数不等于0的原因：我们学习等式的性质最终还是为了解方程，求未知数的值，所以如果同时乘以0，那么任何等式都会变为0=0，不管是解方程还是研究，就没有意义了，至于为何不能除以0，很简单，因为除数不能为0。五、解方程：求方程中未知数的值的过程叫做解方程。（从写解开始一直到求出未知数为止）利用等式性质解方程解方程 x－28=32 x－28＋28=32＋28 方程两边同时加上28，使等号左边只剩一个x x=60 方程得解解方程 14x=256 14x÷14=266÷14 方程两边同时除以14 x=19

六、解方程过程中遇到的几大类型： ①x－2.5=3.6 ②x＋6.7=17.5 ③1.7x=5.1 ④12.6－x=4.8 ⑤x÷3.4=2.7 ⑥6÷x=1.5 （掌握这几种方程的解法，对于加深理解等式的性质至关重要，同时它也间接的考察了小数的乘除法。）七、列方程解应用题：读懂题意，找出等量关系，根据等量关系设未知数，从而列出方程，求未知数的值。（关键在于找等量关系，通常的题目只会出现一个等量关系，这种情况易于解决；如果一个题目出现两个等量关系，那么就会出现两个未知量，那么其中一个等量关系是用来表示两个未知量之间的关系的，简单的说就是用等量关系中的一个未知量表示另外一个未知量，最后再用第二个等量关系列方程。）例：根据题意列方程解答。比x少17.2的数是22.8 解析：“……是……”类型的句子说明了一个相等的关系，在本题中，比x少17.2的数可以用x－17.2来表示，因此可得出一个方程，解这个方程就可以算出要求得数字。 x－17.2=22.8 x－17.2＋17.2=22.8＋17.2 x =40 所以x是40

五年级数学下册总复习讲义(苏教版)

方程一、等式：左右两边相等的式子叫做等式。（定义的关键在于“相等”二字，判断的依据在于所给式子有无等号。比如：2＞1就不是等式；在这里需要特别注意的是1=2是等式）二、方程：含有未知数的等式叫做方程。（组成方程的两个条件：1.所给式子是等式；2.式子中含有未知数）三、等式的性质： 1.等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式； 2.等式两边同时乘或除以同一个不为零的数，所得结果仍然是等式。（等式的性质是解方程的依据，重点在于同时性）四、关于等式的性质2中数不等于0的原因：我们学习等式的性质最终还是为了解方程，求未知数的值，所以如果同时乘以0，那么任何等式都会变为0=0，不管是解方程还是研究，就没有意义了，至于为何不能除以0，很简单，因为除数不能为0。五、解方程：求方程中未知数的值的过程叫做解方程。（从写解开始一直到求出未知数为止）利用等式性质解方程：解方程 x－28=32 x－28＋28=32＋28 方程两边同时加上28，使等号左边只剩一个x x=60 方程得解解方程 14x=266 14x÷14=266÷14 方程两边同时除以14 x=19 六、解方程过程中遇到的几大类型： ①x－2.5=3.6 ②x＋6.7=17.5 ③1.7x=5.1 ④12.6－x=4.8 ⑤x÷3.4=2.7 ⑥6÷x=1.5

（掌握这几种方程的解法，对于加深理解等式的性质至关重要，同时它也间接的考察了小数的乘除法。）七、列方程解应用题：读懂题意，找出等量关系，根据等量关系设未知数，从而列出方程，求未知数的值。（关键在于找等量关系，通常的题目只会出现一个等量关系，这种情况易于解决；如果一个题目出现两个等量关系，那么就会出现两个未知量，那么其中一个等量关系是用来表示两个未知量之间的关系的，简单的说就是用等量关系中的一个未知量表示另外一个未知量，最后再用第二个等量关系列方程。）确定位置 1.确定位置时，竖排叫做列，横排叫做行。确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。 2.数对（x，y）第1个数表示第几列（x），第2个数表示第几行（y），写数对时，是先写列数，再写行数。 3.从地球仪上看，连接北极和南极两点的是经线，垂直于经线的线圈是纬线，经线和纬线，分别按一定的顺序编排表示“经度”和“纬度”，“经度”和“纬度”都用度（°）、分（′）、秒（″）表示。 4.将某个点向左右平移几格，只是列（x）上的数字发生加减变化，向左减，向右加，行（y）上的数字不变。举例：将点（6，3）的位置向右平移2个单位后的位置是（8，3），列6+2=8；将点（6，3）的位置向左平移2个单位后的位置是（4，3），列6-2=4。 5.将某个点向上下平移几格，只是行（y）上的数字发生加减变化，向上减，向下加，列（x）上的数字不变。举例：将点（6，3）的位置向上平移2个单位后的位置是（6，

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人教版六年级下册数学复习资料（一）整数和小数 1、整数和自然数像…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数统称为（整数）。整数的个数是（无限）的。数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做（自然数）。自然数整数的（一部分）。（“1”）是自然数的单位。最小的自然数是（ 0 ）。 2、小数小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几……的数，一位小数可表示为十分之几的数，两位小数可表示为百分之几的数，三位小数可表示为千分之几的数 …… 熟记： 51=0.2 52= 0.4 53= 0.6 5 4=0.8 41=0.25 43= 0.75 81= 0.125 83=0.375 85=0.625 8 7=0.875 小数点右边第一位是（十分位）,计数单位是（十分之一）;第二位是（百分位）,计数单位是（百分之一）…… 小数部分有几个数位,就叫做几位小数。如3.305是（三）位小数 3、整数、小数的读法和写法：读整数时注意先分级再读数。 28302006000 读作：读小数时注意小数部分顺次读出每个数位上的数。 27.036 读作：写数时注意写好后，一定要读一读仔细校对。五亿零8千写作：三百八十点零三六写作：为了读写方便,常常把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。如只要求“改写”，结果应是准确数。 768000000 =（）亿如要求“省略”万（亿）后面的尾数，结果应是近似数。 768000000≈（）亿 4、小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变. 5、小数点向右(左)移动一位、两位、三位……原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍…… 6、正数、负数 0既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界点。负数＜0＜正数两个负数比较，负号后面的数越大这个数反而越小。 -6.8＜-0.4 -2＞-10 （二）因数和倍数 1、因数和倍数一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的倍数的个数是无限的。为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0） 2、奇数、偶数自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。最小的偶数是（ 0 ）最小的奇数是（ 1 ）在全部自然数中，不是奇数就是偶数。奇数±偶数=（奇数）奇数±奇数=（偶数）偶数±偶数=(偶数) 奇数×偶数=（偶数）奇数×奇数=（奇数）偶数×偶数=(偶数) 3、2，3，5的倍数特征：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。例如: 70 32 14 56 158 个位上是0或5的数，是5的倍数。例如: 70 655 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。例如: 45 876 4、质数、合数一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（ 1 ）不是质数也不是合数，最小的质数是（ 2 ），最小的合数是（ 4 ） 100以内的质数：2 、3、 5、 7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 。 5、公因数、最大公因数

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苏教版六年级数学下册知识点

苏教版六年级数学下册知识点第一单元扇形统计图一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。二、常用统计图的优点： 1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。 2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。 3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。三、扇形面积的大小表示的意义：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。）第二单元圆柱和圆锥知识点一：圆柱、圆锥的认识相关概念： ①圆柱由一个上底面、一个下底面和一个侧面组成。上下底面是两个完全相同的圆形；侧面是一个曲面。 ②圆柱的高：上下底面之间的距离。圆柱有无数条高，每条高相等。 ③圆锥由一个底面和一个侧面组成。底面是一个圆形；侧面是一个曲面。 ④圆锥的高：圆锥的定点到底面圆心的距离。圆锥只有一条高。知识点二：圆柱侧面积的计算方法理解掌握：圆柱的侧面展开图：有可能是长方形，也有可能是正方形。 ①假如是长方形，那么长方形的长a，就是圆柱底面的周长C，宽b就是圆柱的高h。长方形的面积 S=a×b=C×h=2πr×h=2πrh，就是圆柱的侧面积。

②假如是正方形，那么正方形的边长a既等于圆柱底面的周长C，也等于圆柱的高h，也就是说底面周长和高相等。正方形的面积 S=a×a=C×h=2πr×h=2πrh，就是圆柱的侧面积。所以圆柱的侧面积公式=Ch或者=2πrh或者=πdh 知识点三：圆柱表面积的计算方法理解掌握：圆柱的表面积由一个侧面加上两个底面组成，计算方法是S表=S侧+2S 底，因为S侧=Ch，S底=πr2，所以S表=Ch+2πr2 =2πrh+2πr2用乘法分配率得圆柱的表面积公式 =2πr(h+r) 例1：一个圆柱形的罐头盒，高是12.56厘米，它的侧面展开图是一个正方形，做一个这样的罐头盒需要多少铁皮? 解析：本题中罐头盒的侧面展开图是正方形，说明圆柱的底面周长和高相等，都等于12.56厘米，可以根据圆的周长公式C=2πr，把r先求出，最后再用圆柱的表面积公式。解：12.56÷3.14÷2=2(厘米) 2×3.14×2×(12.56+2)=182.8736平方厘米答：做一个这样的罐头盒需要182.8736平方厘米铁皮。知识点四：圆柱体积的计算方法理解掌握：利用我们以前学过的长方体的体积公式V长方体=S底×h，可以得到圆柱的体积公式V圆柱= S底×h，长方体的底面积是长方形或正方形，而圆柱的底面积是圆。相关公式：①已知半径和高，V圆柱=πr2h ②已知直径和高，V圆柱=π(d÷2)2h ③已知周长和高，V圆柱=π(C÷2π)2h 难点解析：把圆柱的底面平均分成n份，切开后平成一个近似的长方体。得到的结论：圆柱的底面周长等于长方体的两条长的和; 圆柱的半径等于长方体的宽; 圆柱的高等于长方体的高;

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【关键字】思路、方法、条件、关系第四单元比的讲义一、比的意义 1、两个数相除又叫做两个数的比。 “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的后项不能是零。例如21:7 其中21是前项，7是后项。 2、比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。【求几个数的连比方法】求几个数的连比的方法，如：甲∶乙=5∶6，乙∶丙=4∶3，因为[6，4]=12，所以5∶ 6=10∶ 12， 4∶3=12∶9，得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。 3、比与分数、除法之间的关系。比同除法比较：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。比同分数相比较：比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。二、比的基本性质 1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做分数的基本性质。 2、比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。把两个数的比化简成最简单的整数比叫做化简比，也叫做比的化简。 3、整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。例如： 180：120=（180÷60）：（120÷60）=3：2 4、分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简：例如：61：92=（61×18）：（9 2×18）=3：4 5、小数比的化简方法：把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再化简。例如：0．75：0．2=（0．75×100）：（0．2×100）=75： 20=15：4 6、一个比中，既有小数，又有分数，可以把小数化成分数，按照化简分数比的方法进行化简；也可以把分数化成小数，按照化简小数比的方法进行化简。例如： 0．5：53=21：53=5：6 0．5：5 2=0．5：0．4=5：4

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2015_2016学年小学五年级数学下册复习讲义班级姓名一图形的变换轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。旋转的性质：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；其中对应点到旋转中心的距离相等；旋转前后图形的大小和形状没有改变；两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；旋转中心是唯一不动的点。画出对称图形按旋转的角度画出旋转图形二因数和倍数 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。找因数的方法：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 2、自然数按能不能被2整除来分：奇数偶数奇数：不能被2整除的数偶数：能被2整除的数。最小的奇数是1，最小的偶数是0. 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数，是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。 3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1. 质数：有且只有两个因数，1和它本身合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数 1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4。 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19） 100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 4、分解质因数用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式） 5、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。两数互质的特殊情况： ⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质； ⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。 6、公倍数、最小公倍数

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每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如把28分解质因数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况： 1和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 …… 3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。

如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。 (二)小数 1 小数的意义把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。 2小数的分类纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：0.25 、0.368 都是纯小数。带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如：3.25 、5.26 都是带小数。有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如：41.7 、25.3 、0.23 都是有限小数。无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。

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