演绎推理(教(学)案)上课用

新授课:2.1.2 演绎推理

教学目标

重点: 了解演绎推理的含义,能利用“三段论”进行简单的推理. 难点: 掌握演绎推理的基本方法.

知识点:理解演绎推理的概念,掌握演绎推理的基本方法,并能运用它们进行一些简单的推理. 能力点:通过典型例子,让学生亲身体验演绎推理的实施步骤与必要性.

教育点:通过大量的实例,体会一般到特殊的探究路程,体会探究的乐趣,激发学生的学习热情,培养学生的

归纳概括能力.

自主探究点:如何发现推理过程中的错误. 考试点:用三段论解决问题.

易错易混点:演绎推理和合情推理的联系与区别. 拓展点:引导学生总结“三段论”的基本思想.

一、引入新课

(一)复习回顾:合情推理

1.归纳推理是由特殊到一般的推理;类比推理是由特殊到特殊的推理.

2.一般过程:从具体问题出发------观察、分析、比较、联想------归纳、类比------提出猜想.

3.合情推理的结论不一定成立. (二)创设情境:

歌德是18世纪德国的一位著名的文艺大师.有一位与其文艺思想相左的文艺批评家,生性古怪,态度傲慢.—天,歌德与他“狭路相逢”,不期而遇.这位文艺批评家见歌德迎面走来,不仅没有有礼貌地打招呼,反而目中无人,高傲地往前直走,并卖弄聪明地大声说:“我从来不给傻子让路!”面对这十分尴尬的情景,歌德镇定自若、笑容可掬,谦恭地闪避一旁,并机智而礼貌地答道:“呵呵,我可恰恰相反.”故作聪明的文艺批评家顿时怔然,讨了个没趣,只得默然离去.

在这故事里,无论是文艺批评家还是歌德,各自都只说了一句,而且话语非常简练,极为深刻,话中有理,语中有刺.他们的对话,体现了演绎推理的三段论法.

【设计意图】通过已学知识的回顾,进一步认识归纳推理和类比推理这两种合情推理的基本方法.通过一个有趣的小故事,激发了学生的学习热情,提高了学生的发散思维能力;同时又让学生初步感知演绎推理,体会到学习数学的实用性,使学生保持良好的、积极的情感体验.学生会觉得有趣,增加对逻辑推理的兴趣,对学好逻辑推理是有帮助的.

二、探究新知

在日常生活和数学学习中,我们还经常以某些一般的判断为前提,得出一些个别的、具体的判断.例如:

(1)所有的金属都能够导电,铀是金属,所以铀能够导电;

(2)太阳系的行星都以椭圆形轨道绕太阳运行,天王星是太阳系的行星,因此天王星以椭圆形轨道绕太阳运

行;

(3)一切奇数都不能被2整除,1002+1是奇数,所以1002+1不能被2整除;

(4)三角函数都是周期函数,tan α是三角函数,所以tan α是周期函数;

(5)两条直线平行,同旁角互补.如果A ∠与B ∠是两条平行直线的同旁角,那么180A B ∠+∠=.

探究一:演绎推理的概念.

观察上述例子,它们的推理有什么特点?有什么样的推理形式?

1.演绎推理的概念:上面的推理都是从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理.演绎推理是由一般到特殊的推理.

【设计意图】通过大量的例子让学生明确每一个例子的推理特点,从中概括出演绎推理的推理过程,得出演绎推理的含义,结合具体例子体会演绎推理是由一般到特殊的推理;把问题留给学生去解决,充分调动学生的学习积极性.

探究二:演绎推理的一般模式.

观察上述例子,它们都由几部分组成,各部分有什么特点?

上面列举的演绎推理的例子都有三段,称为三段论.第一段是已知的一般性原理,称为“大前提”,如“所有金属都能够导电”;第二段是所研究的特殊情况,称为“小前提”,如“铀是金属”;第三段是对特殊情况作出的判断,称为“结论”,如“铀能够导电”.

2.三段论是演绎推理的一般模式:

(1)大前提——已知的一般原理;

(2)小前提——所研究的特殊情况;

(3)结论——根据一般原理,对特殊情况做出的判断.

问题1:请同学们分别指出例子中的三段论.

问题2:小故事中的演绎推理的三段论分别是什么?

文艺批评家推理的三段论:

大前提我从来不给傻子让路!

小前提(你歌德是傻子——省略).

结论(我不给你让路——行动表明,省略).

歌德推理的三段论:

大前提我可恰恰相反(即我只给傻子让路).

小前提(你文艺批评家是傻子——省略).

结论(我给你让路——行动表明,省略).

虽然歌德和文艺批评家都只讲了大前提,但由于是当面对话,且辅有一定动作,所以小前提和结论都省略了.但“听话听声,锣鼓听音”,谁都能准确无误地理解对方的意思.

其实在推理过程中,有很多地方都要用到这种方式即:“三段论”.

其模式可表述为:

大前提:M是P.

小前提:S是M.

结论:S是P.

应用三段论解决问题时,首先应该明确什么是大前提和小前提.但为了叙述简洁,如果大前提显然,则可以省略.

【设计意图】回扣引入,前后呼应,交代清楚三段论的形式特点.

探究三:演绎推理的正确性.

分析下列推理是否正确,说明为什么?

(1)自然数是整数, (2)整数是自然数,

3是自然数, 3 是整数,

3是整数. (正确) 3-是自然数. (大前提错误) (3)自然数是整数, (4)自然数是整数,

3-是自然数, 3-是整数,

3-是整数. (小前提错误) 3-是自然数. (推理形式错误)

3.演绎推理的正确性:演绎推理中只要前提和推理形式正确,结论必定正确.当大前提、小前提、推理形式

三者有一个错误时,结论就有可能错误. 【设计意图】通过学生自主探究,进一步理解和掌握演绎推理概念的涵和外延,培养学生归纳、概括、拓展、提出问题和解决问题的能力,使学生对知识的掌握上升一个更高的层次.

三、理解新知

1.演绎推理的概念:上面的推理都是从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称

为演绎推理(又称为逻辑推理).演绎推理是由一般到特殊的推理. 2.三段论是演绎推理的一般模式: (1)大前提——已知的一般原理; (2)小前提——所研究的特殊情况;

(3)结论——根据一般原理,对特殊情况做出的判断.

3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解:

若集合M 的所有元素都具有性质P ,S 是M 的一个子集,那么S 中所有元素也都具有性质P .[

4.演绎推理的正确性:演绎推理中只要前提和推理形式正确,结论必定正确.

演绎推理错误的主要原因是:(1）大前提不成立;（2）小前提不符合大前提的条件.在课堂上要让学

生领悟到解答演绎推理题时的方法技巧.在演绎推理题中,前提与结论之间有必然性的联系,结论不能超出前提所界定的围.

5.三段论的三个组成部分有时是可以省略的,不必严格写出,注意把握分寸.

6.合情推理与演绎推理的区别与联系:

从推理形式上看,归纳是由部分到整体、个体到一般的推理;类比推理是由特殊到特殊的推理;而演绎推理是由一般到特殊的推理.

从推理所得的结论来看,合情推理的结论不一定正确,有待于进一步证明;演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下,得到的结论一定正确.

人们在认识世界的过程中,需要通过观察、实验等获取经验;也需要辨别它们的真伪,或将积累的知识加工、整理,使之条理化,系统化,合情推理和演绎推理分别在这两个环节中扮演着重要的角色.就数学而言,演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程,但数学结论、证明思路等的发现,主要靠合情推理.因此,我们不仅要学会证明,也要学会猜想.

【设计意图】加深对演绎推理定义的理解,学生的思维将上升到一个更高的层面,为准确地运用新知,作必要的铺垫.培养学生的归纳概括能力,使学生对所学的知识有一个整体的认识,解决问题时可以信手拈来.

四、运用新知

例1 把“函数2

1y x x =++的图像是一条抛物线”恢复成三段论.

解:二次函数的图象是一条抛物线…………………………………………………………………………大前提 函数2

1y x x =++是二次函数……………………………………………………………………………小前提 所以,函数2

1y x x =++的图像是一条抛物线……………………………………………………………结论 【设计意图】用三段论写推理过程时,关键是明确大、小前提,三段论中的大前提提供了一个一般性的原理,小前提指出了一种特殊情况,两个命题结合起来,揭示了一般原理与特殊情况的在联系.

变式训练:

因为指数函数x

y a =是增函数……………………………………………………………………………大前提 而1

()2

x

y =是指数函数……………………………………………………………………………………小前提 所以1()2

x

y =是增函数………………………………………………………………………………………结论 上面的推理形式正确吗?推理的结论正确吗?为什么?

答案:上述的推理形式是正确的,但大前提是错误的.这是因为指数函数(01)x

y a a =<<是减函数,所以得到的结论是错误的.

【设计意图】演绎推理只有在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下,得到的结论才一定正确.

例2 如图所示,在锐角三角形ABC 中,

AD BC ⊥,BE AC ⊥,

,D E 是垂足.

求证:AB 的中点M 到,D E 的距离相等.

证明 :(1)因为有一个角是直角的三角形是直角三角形,…………………………………………大前提 在△ABC 中,AD BC ⊥,即90ADB ∠=?,……………………………………………………………小前提 所以△ABC 是直角三角形. …………………………………………………………………………………结论同理, △ABC 也是直角三角形.

(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半, …………………………………………………大前提 而M 是Rt △ABD 斜边AB 的中点,DM 是斜边上的中线, …………………………………………小前提

所以1

2DM AB =

. …………………………………………………………………………………………结论 同理,1

2

EM AB =.

所以,DM EM =.

【设计意图】本例是学生熟悉的证明题,设置的目的是挖掘其中所包含的推理思路,使学生明确演绎推理的基本过程,突出演绎推理中的“大前提”“小前提”和“结论”.针对许多学生不十分清楚证明的逻辑规则,在表述过程中杂乱无章的现象,通过本例的教学,希望有所改善. 变式训练: 如图,空间四边形ABCD 中,点E F 、分别是 AB AD 、的中点.求证:EF ∥平面BCD . 证明:连接E F 、,B D 、,

因为点E F 、分别是AB AD 、的中点,所以EF ∥BD . 又EF ?平面BCD ,BD ?平面BCD , 所以EF ∥平面BCD . 【设计意图】事实上,许多学生能写出证明过程但不一定非常清楚证明的逻辑规则,先让学生自己写出证明过程,再标明相应的大前提、小前提和结论.另外,对什么时候省略大前提也要有个交待,避免不必要的繁琐.

例3 证明函数2

()2f x x x =-+在(,1)-∞是增函数.

证明:满足对于任意12x x D ∈，,若12x x <,有12()()f x f x <成立的函数()f x 是区间D 上的增函数.

C

D

B F E A D M

B

E C A

……………………………………………大前提

任取12(,1)x x ∈-∞，,且12x x <,2122

1122()()(2)(2)x f x f x x x x =-+--+-

2121()(2)x x x x =-+-

12,x x <210;x x ∴->12,1,x x <2120.x x ∴+-<

1212()()0,()().f x f x f x f x ∴-<∴<…………………………………………………………………小前提

所以函数2

()2f x x x =-+在(,1)-∞是增函数. ……………………………………………………… 结论 思考: 例3还有其他的证明方法吗?(导数法)

变式训练:用三段论证明:3()f x x x =+(x ∈R )为奇函数.

证明:如果函数()f x 满足()()f x f x -=-,则函数是奇函数………………………………………………大前提 33()()()()f x x x x x f x -=-+-=--=-(x ∈R )…………………………………………………………小前提

()f x ∴是奇函数………………………………………………………………………………………………结论

【设计意图】使学生学会利用演绎推理的三段论来解决问题,进一步巩固用三段论证明的方法,提高理解、运用知识的能力．

五、课堂小结

(一)知识:

1.演绎推理的概念及特点;

2.三段论是演绎推理的一般模式,包括: (1)大前提——已知的一般原理; (2)小前提——所研究的特殊情况;

(3)结论——根据一般原理,对特殊情况做出的判断. 3.演绎推理的正确性;

4.合情推理与演绎推理的区别与联系. (二)思想方法:一般到特殊的思想方法.

【设计意图】通过课堂小结,增强学生对演绎推理概念相关知识的理解,及时查缺补漏,从而更好地运用知识,解题要有目的性,加强对数学知识、思想方法的认识与自觉运用．深化对知识的理解,完善认识结构,领悟思想方法,强化情感体验,提高认识能力.引导学生自我反馈、自我总结,并对所学知识进行提炼升华,使知识系统化.让学生学会学习,学会化知识的方法与经验,促进学习目标的完成.

六、布置作业

必做题:

1.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数,整数是有理数,则整数是真分数”,结论显然是错误的,是因为 ( )

A .大前提错误

B .小前提错误

C .推理形式错误

D .非以上错误

2.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面所有直线;已知直线b ?平面α,直线a ?

平面α,直线b ∥平面α,则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的,这是因为 ( ) A .大前提错误 B .小前提错误 C .推理形式错误 D .非以上错误 3.用三段论的形式写出下列演绎推理:

(1)若两角是对顶角,则此两角相等, 所以若12∠≠∠,则此两角不是对顶角; (2)矩形的对角线相等,正方形是矩形,所以正方形的对角线相等;

(3)0.332是有理数.

4.用三段论证明:在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB DC =,则B C ∠=∠. 答案: 1.B 2.A

3.(1)若两角是对顶角则两角相等(大前提), 1∠和2∠不相等(小前提), 1∠和2∠不是对顶角(结论).

(2)每一个矩形的对角线相等(大前提),

正方形是矩形(小前提), 正方形的对角线相等(结论). (3)所有的循环小数都是有理数(大前提),

0.332是循环小数(小前提), 0.332是有理数(结论).

4.证明:作//DE AB 交BC 于点E ,

因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形, 又因为AD ∥BE ,AB ∥DE , 所以四边形ABED 是平行四边形. 因为平行四边形对边相等, 又因为ABED 是平行四边形, 所以AB DE =.

因为与同一条线段等长的两条线段的长度相等, 又因为AB DE =,AB DC =, 所以DE DC =.

因为等腰三角形两底角是相等的, 又因为△DEC 等腰三角形, 所以=DEC C ∠∠.

因为平行线的同位角相等,

又因为DEC ∠与B ∠是平行线AB 和DE 的同位角, 所以=DEC B ∠∠.

因为等于同角的两个角是相等的, 又因为=DEC C ∠∠,=DEC B ∠∠, 所以B C ∠=∠. 选做题:

设0,0,1a b a b >>+=,求证: 11

4a b

+≥. 证明:

11a b a b a b a b +++=+ 11b a a b =+++

2()b a a b

=++

24≥+= C

D

A

B E

当且仅当

1

2

a b

==时取等号.

从而,11

4

a b

+≥.

【设计意图】设计必做题是引导学生先复习,再作业,培养学生良好的学习习惯,是让学生会用演绎推理解决简单的数学证明问题;并注意巩固三段论的步骤. 选做题用三段论论证不等关系时,首先要找到论证不等关系的一般性原理(如基本不等式等),这是大前提,然后利用三段论进行推理.

七、教后反思

1.本教案的亮点是:

(1)从小故事出发,调动学生学习的积极性,让学生初步感受演绎推理的过程;另外探究新知中从问题入手,引导学生思考探究,在得到演绎推理相关概念的同时又与合情推理做了对比,这样学生的理解和记忆将会更深刻,既突出了重点又突破了难点.

(2)例题设置难易适度,每个例题后有针对性的变式训练,便于学生巩固和掌握.另外题型涉及到用演绎推理的概念、一般模式去求解问题,培养学生分析问题和解决问题的能力.

2.本教案的弱项是:用演绎推理的一般模式---三段论解决问题时耗时,不好把握课堂的进度,可以先引导学生自己写出证明过程,再标明暗含的一般性原理.

八、板书设计

6-5第五节 合情推理与演绎推理练习题(2015年高考总复习)

第五节合情推理与演绎推理 时间：45分钟分值：75分 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．下列说法正确的是() A．合情推理就是归纳推理 B．合理推理的结论不一定正确，有待证明 C．演绎推理的结论一定正确，不需证明 D．类比推理是从特殊到一般的推理 解析类比推理也是合情推理，因此，A不正确．合情推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠，有待进一步证明，故B正确．演绎推理在大前提，小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确，否则就不正确，故C的说法不正确．类比推理是由特殊到特殊的推理，故D的说法也不正确． 答案 B 2．观察下式：1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52,4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…，则第n个式子是() A．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(2n－1)＝n2 B．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(2n－1)＝(2n－1)2 C．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2 D．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝(2n－1)2 解析方法1：由已知得第n个式子左边为2n－1项的和且首项为n，以后是各项依次加1，设最后一项为m，则m－n＋1＝2n－1，∴m＝3n－2. 方法2：特值验证法．n＝2时，2n－1＝3,3n－1＝5， 都不是4，故只有3n－2＝4，故选C.

答案 C 3．观察下图中图形的规律，在其右下角的空格内画上合格的图形为( ) A. B. C. D. 解析 表格中的图形都是矩形、圆、正三角形的不同排列，规律是每一行中只有一个图形是空心的，其他两个都是填充颜色的，第三行中已经有正三角形是空心的了，因此另外一个应该是阴影矩形． 答案 A 4．在平面几何中有如下结论：正三角形ABC 的内切圆面积为S 1， 外接圆面积为S 2，则S 1S 2 ＝14，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体P —ABC 的内切球体积为V 1，外接球体积为V 2，则V 1V 2 ＝( ) A.18 B.19 C.164 D.127 解析 正四面体的内切球与外接球的半径之比为 ，故V 1V 2＝127. 答案 D 5．下列推理中属于归纳推理且结论正确的是( ) A ．设数列{a n }的前n 项和为S n .由a n ＝2n －1，求出S 1＝12，S 2

2014WMI世界数学邀请赛-简-幼儿第一节试题_逻辑推理能力_

2014 WMI Competition Kindergarten Logical Reasoning Test ◎请将答案写在题目卷上否则不予计分 ◎1~30题每题5分，共150分 ( )1. 下面哪张图中的数量是9个？ 123 ( )2. 算算看：]]]]]]]]－]]]＝()只] 1625 34(只) 152332(个) ( )4. 哪件事在晚上做比较适合？ 1吃早餐2看星星3看日出 ( )5. 下面哪个数是奇数？ 1821239 ( )6. 下面哪本书最厚？ 123 ( )7. 小象住在小兔的楼下，小兔住5楼，那么小象住几楼？ 152436(楼)

( )8. 算算看：7＋7＋7＝()，()＝？ 121220322 ( )9. 今天是星期三，那么昨天是星期几？ 1星期日2星期一3星期二( )10. 哪一个数字在○里面，也在□里面？ 16 29312 【题组】看图回答第11～12题： ( )11. 第3位小朋友的右手 拿着什么？ 1饮料2玩具熊 3雨伞 ( )12. 站在Dean的左边是哪一位小朋友？ 123 ( )13. 下面□内应该要填入“＞、＜或＝”哪一个符号？ 5＋3□10 1＞2＜3＝ ( )14. 数数看，右图一共是由几块 堆栈而成的？ 11129310(块) ( )15. 请你想一想缺的图是下面 哪一个？ 123 ( )16. 时钟是几点？ 18点钟27点半38点半 9 6 12 Helen Jessica Adam Helen Dean Jessica Adam 1st

( ) 17. 教室内原来有一些人，一半的人跑到操场玩游戏，现在教室内剩下 8个人，请问全班有多少人？ 1 1 2 2 14 3 16 (人) ( ) 18. 右图对折再对折后，依虚 线剪下来，涂色部分打开 后会是下面哪一张图？ 1 2 3 ( ) 19. 下面三杯水都一样咸，请问哪一杯水要加的盐巴比较多？ 1 2 3 ( ) 20. 下面哪个物品最轻？ 1 2 3 ( ) 21. 请问 内要放几颗“”？ 111 212 313 (颗) ( ) 22. 姐姐今年14岁，请问5年前姐姐几岁？ 18 29 3 10 (岁) ( ) 23. 右图的小猪必须如何走，才 可以找到 ？ 1往左走5格，往右走3格 2往右走5格，往下走3格 3往下走3格，往左走5格 ( ) 24. 9□2□4＝11，□内分别要填入什么符号，才可以使等式成立？ 1－，－ 2－，＋ 3＋，＋ 左 右 上 下

逻辑推理教学设计讲解学习

一、创设情境，引入新知 1、出示柯南图片 师：同学们，认识他吗？那喜欢他吗？为什么喜欢他？ 师：是的，名侦探柯南就是靠他敏锐的观察力和严密的逻辑推理解决了一个又一个扑朔迷离的案件。你想成为名侦探吗？今天我们先当当数学小侦探，有信心当好吗？ 2、出示：A、 B 、C 代表爷爷、爸爸、孙子三人，你能确定A、B 、C分别代表谁吗？﹙不能确定，如果学生说了也只是猜测，并不是推理﹚师：如果C是7岁，现在能确定了吗？为什么？ 生：只能确定C是孙子，因为当爷爷和爸爸的不可能只有7岁，A和B分别是谁还不能确定。 师：A的年龄更接近C的年龄，现在可以确定了吗？说说理由？ 3、引出课题 像这样，借助有力的信息或依据，一步一步的作出判断,推出正确的结论，这种方法数学上称之为“推理”，这类判断推理问题叫做“逻辑推理”问题。今天我们就一起研究逻辑推理问题。 二、活动体验，内化新知 1、体验简单的逻辑推理 ⑴玩趣味抢答游戏。﹙我说一句话，请你们根据我所说的话进行推理，说出你想到的结论。﹚ A、小红不是女生。 B、不是男生的同学请站起来。 C、数学考试考了前三名的小红既不是第一名也不是第三名。 D、小华是明明的哥哥，但是明明却不是小华的弟弟。 师：同学们对简单的推理问题分析的有理有据，得出了正确的结论，这节课我们学习较复杂的推理问题。希望同学们积极开动脑筋，做出正确的推断。 2、探究复杂一点的逻辑推理 ⑴出示题目 六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问哪两位班长是同班的？ ⑵引导学生理解题意 师：谁知道答案，怎么没有人举手？（较前面的题条件多一些，复杂一些，都还没有看懂题目的意思，不能一下得出答案。） 师：请同学们再读一读题。你从题中都知道了什么？（每次每班只要一个班长参加说明开会时候同一个班级的两位班长不同时参加。一共有6名班长。。。）谁能告诉我答案！（如果能答上来就让学生口述一遍，答不上来就出示学习指南）师：没听出头绪，有点乱的原因是因为题中反应的信息很多，这些信息都孤立的放在那里，不便于观察和思考，那有没有什么方法能使复杂的条件一目了然呢？（画图，列表格） 师：可以，下面我们根据学习指南利用表格进行学习探索。 （2）合作探究 出示学习指南

高二数学必修二演绎推理导学案

高二数学必修二演绎推理导学案 【使用说明及学法指导】 1．先预习教材p78…--p81,然后开始做导学案 2．针对预习提纲，深化对演绎推理的一般形式—“三段论”的理解 【学习目标】 结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理。 了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别 【学习难点重点】 教学重点：了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理. 教学难点：分析证明过程中包含的“三段论”形式. 【课前预习案 】教材p78…--p81,然后开始做导学案 【自学提纲：(基本概念、公式及方法)】 一．基础性知识点 1.演绎推理的定义： _______________________________________________________ 2．演绎推理是由___________到___________的推理； 3．“__________________”是演绎推理的一般模式；包括 ⑴____________---____________________； ⑵____________---____________________； ⑶____________---_____________________． 4.三段论的基本格式 M —P （M 是P ） （_________） S—M （S 是M ） （________） S—P （S 是P ） （_________） 用集合的观点来理解:______________________________________________________ 二．课前检测 1 .有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为 （ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 例2、已知8.0lg ,2lg 计算m

苏教版数学高二-高中数学(苏教版选修1-2作业 2.1.2演绎推理

2.1.2演绎推理 课时目标 1.通过生活中的实例和已学过的数学中的实例，体会演绎推理的重要性.2.掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单推理． 1．演绎推理 由__________的命题推演出____________命题的推理方法，通常称为演绎推理． 演绎推理是根据______________和______________(包括________、________、________等)，按照严格的______________得到新结论的推理过程．________________是演绎推理的主要形式．2．三段论 (1)三段论的组成 ①大前提——提供了一个________________． ②小前提——指出了一个______________． ③结论——揭示了____________与______________的内在联系． (2)三段论的常用格式为 M－P(________) S－M(________) S－P(________) 3．演绎推理的特点 (1)演绎的前提是________________，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的________、______________，结论完全蕴涵于________之中． (2)在演绎推理中，前提与结论之间存在________的联系． (3)演绎推理是一种__________的思维方法，它较少创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的__________和__________． 一、填空题 1．下面几种推理过程是演绎推理的是________． ①两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°； ②某校高三(1)班有55人，(2)班有54人， (3)班有52人，由此得高三所有班人数超过50人；

高中数学选修系列《演绎推理》教案

高中数学·“演绎推理”教案 课题：演绎推理 课时安排：一课时 教学目标： 1．了解演绎推理的含义。 2．能正确地运用演绎推理进行简单的推理。 3．了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。 教学重点：正确地运用演绎推理、进行简单的推理。 教学难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。 教学过程： 一、复习：合情推理 归纳推理从特殊到一般 类比推理从特殊到特殊 从具体问题出发――观察、分析比较、联想――归纳。类比――提出猜想 二、问题情境。 观察与思考 1．所有的金属都能导电 铜是金属， 所以，铜能够导电 2．一切奇数都不能被2整除， （2100+1）是奇数， 所以，（2100+1）不能被2整除。 3．三角函数都是周期函数， tanα是三角函数， 所以，tanα是周期函数。 提出问题：像这样的推理是合情推理吗？

二、学生活动： 1．所有的金属都能导电←————大前提 铜是金属，←-----小前提 所以，铜能够导电←――结论 2．一切奇数都不能被2整除←————大前提 （2100+1）是奇数，←――小前提 所以，（2100+1）不能被2整除。←―――结论 3．三角函数都是周期函数，←——大前提 tanα是三角函数，←――小前提 所以，tanα是周期函数。←――结论 三、建构数学 演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理。 1．演绎推理是由一般到特殊的推理； 2．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括 （1）大前提——已知的一般原理； （2）小前提——所研究的特殊情况； （3）结论——据一般原理，对特殊情况做出的判断． 三段论的基本格式 M—P（M是P）（大前提） S—M（S是M）（小前提） S—P（S是P）（结论） 3．三段论推理的依据，用集合的观点来理解： 若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。 四、数学运用 例1、把“函数y=x2+x+1的图象是一条抛物线”恢复成完全三段论。 解：二次函数的图象是一条抛物线（大前提） 函数y=x2+x+1是二次函数（小前提） 所以，函数y=x2+x+1的图象是一条抛物线（结论） 例2、已知lg2=m，计算lg0.8

人教版数学高二1-2.演绎推理

高中数学-打印版 第三课时 教学要求：结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理。. 教学重点：了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理. 教学难点：分析证明过程中包含的“三段论”形式. 教学过程： 一、复习准备： 1. 练习：①对于任意正整数n，猜想（2n-1）与(n+1)2的大小关系？ ②在平面内，若错误！嵌入对象无效。，则错误！嵌入对象无效。. 类比到空间，你会得到什么结论？（结论：在空间中，若错误！嵌入对象无效。，则错误！嵌入对象无效。；或在空间中，若错误！嵌入对象无效。. 2. 讨论：以上推理属于什么推理，结论正确吗？ 合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明，有什么能使结论正确的推理形式呢？ 3. 导入：①所有的金属都能够导电，铜是金属，所以； ②太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此； ③奇数都不能被2整除，2007是奇数，所以. （填空→讨论：上述例子的推理形式与我们学过的合情推理一样吗？→课题：演绎推理） 二、讲授新课： 1. 教学概念： ①概念：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。 要点：由一般到特殊的推理。 ②讨论：演绎推理与合情推理有什么区别？ 合情推理错误！嵌入对象无效。；演绎推理：由一般到特殊. P39 所有的金属都导电铜是金属铜能导电 已知的一般原理特殊情况根据原理，对特殊情况做出的判断 大前提小前提结论 ——所研究的特殊情况；第三段：结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断. ④举例：举出一些用“三段论”推理的例子. 2. 教学例题： ①出示例1：证明函数错误！嵌入对象无效。在错误！嵌入对象无效。上是增函数. 板演：证明方法（定义法、导数法）→指出：大前题、小前题、结论. ②出示例2：在锐角三角形ABC中，错误！嵌入对象无效。，D，E是垂足. 求证：AB的中点M到D，E的距离相等. 分析：证明思路→板演：证明过程→指出：大前题、小前题、结论. ③讨论：因为指数函数错误！嵌入对象无效。是增函数，错误！嵌入对象无效。是指数函数，则结论是什么？ （结论→指出：大前提、小前提→讨论：结论是否正确，为什么？） ④讨论：演绎推理怎样才结论正确？（只要前提和推理形式正确，结论必定正确） 精心校对完整版

高二数学 &amp#167;2.1.2 演绎推理导学案 文

高二数学 &amp#167;2.1.2 演绎推理导 学案文 2、1、2 演绎推理 一、学习目标：知识与技能：理解演绎推理的概念，掌握演绎推理的四种形式、体会它们的重要性，并能运用它们进行一些简单的推理，了解合情推理与演绎推理的区别与联系、过程与方法：通过学习演绎推理，体会推理的规则，合乎逻辑地进行推理、情感、态度与价值观：通过演绎推理的训练，认识数学的人文价值，培养理性思维，形成审慎思维的习惯、 二、教学重点与难点：重点：了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理、难点：分析证明过程中包含的“三段论”形式、 三、学习过程： （一）课前复习与练习： 1、练习： ① 对于任意正整数n,猜想与的大小关系？ ②在平面内，若，则、类比到空间，你会得到什么结论？（结论：在空间中，若，则；或在空间中，若、2、讨论：以上推理属于什么推理，结论正确吗？合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明，有什么能使结论正确的推理形式呢？

3、导入：① 所有的金属都能够导电，铜是金属，所以； ② 太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此；③ 奇数都不能被2整除，xx是奇数，所以、（二）新课讲授： 1、演绎推理的概念：（1）概念：根据一般性的真命题（或逻辑规则）导出特殊性命题为真的推理，叫做演绎推理、特点：由一般到特殊的推理，演绎推理结论为真、（2）讨论：演绎推理与合情推理有什么区别？合情推理，结论不一定为真；演绎推理：由一般到特殊，结论为真、（3）提问：观察前面“（一）3”的引例，它们都由几部分组成，各部分有什么特点？所有的金属都导电铜是金属铜能导电已知的一般原理特殊情况根据原理，对特殊情况做出的判断大前提小前提结论“三段论”是演绎推理的一般模式：第一段：大前提已知的一般原理；第二段：小前提所研究的特殊情况；第三段：结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断、 2、典例剖析：例1：设为实数，求证方程有两个不等的实数根、例2：已知：空间四边形中，点分别是的重点、求证：平面，指出：大前题、小前题、结论、用符号表示，这两步都遵循如下推理规则：“如果则、”这种推理规则叫做三段论推理、讨论：演绎推理怎样才结论正确？（只要前提和推理形式正确，结论必定正确）例3：设为正数，求证例4：证明函数的值恒为正数、例５：求证当时，

高二数学 归纳推理演绎推理

3月5日 高二理科数学测试题 1．由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是 （ ） A ．归纳推理 B ．演绎推理 C ．类比推理 D ．传递性推理 2．下列正确的是（ ） A ．类比推理是由特殊到一般的推理 B ．演绎推理是由特殊到一般的推理 C ．归纳推理是由个别到一般的推理 D ．合情推理可以作为证明的步骤 3．下面几种推理中是演绎推理．．．． 的序号为（ ） A ．半径为r 圆的面积2S r π=，则单位圆的面积S π=； B ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电； C ．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质； D ．由平面直角坐标系中圆的方程为222()()x a y b r -+-=，推测空间直角坐标系中球的方程为2222()()()x a y b z c r -+-+-= ． 4．“∵四边形ABCD 是矩形，∴四边形ABCD 的对角线相等”，补充以上推理的大前提是 ( ) A ．正方形都是对角线相等的四边形 B ．矩形都是对角线相等的四边形 C ．等腰梯形都是对角线相等的四边形 D ．矩形都是对边平行且相等的四边形 5．设 f 0(x )＝sin x ，f 1(x )＝f ′0(x )，f 2(x)＝f ′1(x )，…，f n (x )＝f ′n －1(x )，n ∈N ，则f 2009(x )＝( ) A ．sin x B ．－sin x C ．cos x D ．－cos x 6．命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命 题，推理错误的原因是( ) A ．使用了归纳推理 B ．使用了类比推理 C ．使用了“三段论”，但大前提使用错误 D ．使用了“三段论”，但小前提使用错误 7.观察下列等式： 1－ ； 1－ ；1－ ...... 据此规律，第n 个等式可为______________________. 8.观察下列等式：,……，根据上述规律， 第五个等式为 ______________________. 1122=1111123434+-=+1111111123456456+-+-=++332123,+=3332 1236,++=33332123410+++=

演绎推理(教(学)案)上课用

新授课:2.1.2 演绎推理 教学目标 重点: 了解演绎推理的含义,能利用“三段论”进行简单的推理. 难点: 掌握演绎推理的基本方法. 知识点:理解演绎推理的概念,掌握演绎推理的基本方法,并能运用它们进行一些简单的推理. 能力点:通过典型例子,让学生亲身体验演绎推理的实施步骤与必要性. 教育点:通过大量的实例,体会一般到特殊的探究路程,体会探究的乐趣,激发学生的学习热情,培养学生的 归纳概括能力. 自主探究点:如何发现推理过程中的错误. 考试点:用三段论解决问题. 易错易混点:演绎推理和合情推理的联系与区别. 拓展点:引导学生总结“三段论”的基本思想. 一、引入新课 (一)复习回顾:合情推理 1.归纳推理是由特殊到一般的推理;类比推理是由特殊到特殊的推理. 2.一般过程:从具体问题出发------观察、分析、比较、联想------归纳、类比------提出猜想. 3.合情推理的结论不一定成立. (二)创设情境: 歌德是18世纪德国的一位著名的文艺大师.有一位与其文艺思想相左的文艺批评家,生性古怪,态度傲慢.—天,歌德与他“狭路相逢”,不期而遇.这位文艺批评家见歌德迎面走来,不仅没有有礼貌地打招呼,反而目中无人,高傲地往前直走,并卖弄聪明地大声说:“我从来不给傻子让路!”面对这十分尴尬的情景,歌德镇定自若、笑容可掬,谦恭地闪避一旁,并机智而礼貌地答道:“呵呵,我可恰恰相反.”故作聪明的文艺批评家顿时怔然,讨了个没趣,只得默然离去. 在这故事里,无论是文艺批评家还是歌德,各自都只说了一句,而且话语非常简练,极为深刻,话中有理,语中有刺.他们的对话,体现了演绎推理的三段论法. 【设计意图】通过已学知识的回顾,进一步认识归纳推理和类比推理这两种合情推理的基本方法.通过一个有趣的小故事,激发了学生的学习热情,提高了学生的发散思维能力;同时又让学生初步感知演绎推理,体会到学习数学的实用性,使学生保持良好的、积极的情感体验.学生会觉得有趣,增加对逻辑推理的兴趣,对学好逻辑推理是有帮助的. 二、探究新知 在日常生活和数学学习中,我们还经常以某些一般的判断为前提,得出一些个别的、具体的判断.例如: (1)所有的金属都能够导电,铀是金属,所以铀能够导电; (2)太阳系的行星都以椭圆形轨道绕太阳运行,天王星是太阳系的行星,因此天王星以椭圆形轨道绕太阳运 行; (3)一切奇数都不能被2整除,1002+1是奇数,所以1002+1不能被2整除; (4)三角函数都是周期函数,tan α是三角函数,所以tan α是周期函数; (5)两条直线平行,同旁角互补.如果A ∠与B ∠是两条平行直线的同旁角,那么180A B ∠+∠=.

2018高考文字推断题(逻辑推理)专题训练

1．下面文段的有三处存在问题，请参照①的方式，说明另外两处问题。（5分）随着互联网+的发展、移动支付的普及，中国互联网在应用方面已经走在了世界前头，导致个人信息大量泄露。调查现实，网站和手机应用APP泄露的隐私是非法交易中个人信息的主要来源，严重影响我国的互联网技术的发展。用户上网的习惯偏好、日常行动轨迹，甚至连通话记录等都可能被获知，是的电脑、手机销售受到严重影响。 ①互联网应用方面已经走在了世界前头不是导致个人信息大量泄露的原因。 ②。 ③。 答案：②网站和手机应用APP泄露隐私不是严重影响我国的互联网技术发展的原因。（3分） ③用户上网、通话记录等都可能被获知不是电脑、手机销售受到严重影响的原因。（2分） 2. 下面文段有三处推断存在问题，请参照①的方式，说明另外两处问题。 逆境往往造就人才。一是因为人的钢铁意志都是在逆境中锻造出来的，例如霍金，罹患萎缩性脊髓侧索硬化症之后才成了伟大的天体物理学家；二是因为逆境往往催生拼搏动力，比如，穷人家的孩子，饱尝饥寒之苦，若能得到读书的机会，极有可能悬梁刺股，搏出一片新天地来，正所谓“寒门方出贵子”。 ①人的钢铁意志不见得都是在逆境中锻造出来的。 ②____________________________。 ③____________________________。 【答案】(1). ②霍金成为天体物理学家不见得非要经历疾病。（患病不是霍金成为天体物理学家的必要条件。）（霍金成为天体物理学家不是非要以患病为条件。）(2). ③ “贵子”不见得只能出自“寒门”。（“贵子不都出在“寒门”中”。）（不是只有寒门才出贵子。） 【解析】试题分析：此题考查仿写等语言运用表达的能力。解答时，需要认真审题，尤其仔细阅读所给的语段，明确①句的表达方式，然后再从文段中找出推断错误的地方，从而得出答案。题目中所给①句是针对“人的钢铁意志都是在逆境中锻造出来的”而言，另外两处有问题的语句分别是“霍金，罹患萎缩性脊髓侧索硬化症之后才成了伟大的天体物理学 家”“正所谓…寒门方出贵子?”，推断存在的问题为“才”“方”，不是必然关系。因此答案可以定为：霍金成为天体物理学家不见得非要经历疾病；贵子不都出在“寒门”中。 3.下面文段有三处推断存在问题，请参照①的方式，说明另外两处问题。(5分) 2017年寒假，厦门理工大学发出10万元“亲情红包”鼓励学生回家过年。可见，物奖励必然能让更多学生假期回家看看。由此可知，思想教育国然重要，但外在手段更能激发学

高中数学_2.1.2 演绎推理教学设计学情分析教材分析课后反思

演绎推理教学设计 【学习三维目标】 1、知识与技能：（1）了解演绎推理的含义，了解演绎推理三种不同的推理规则 （2）能够用演绎推理三种不同的规则进行简单的推理 2、过程与方法：（1）通过对实例的分析、归纳总结的过程，培养自己的理性思 维能力. （2）通过实例演练，体会演绎推理的推理思想，培养良好的分 析问题、解决问题的能力. 3、情感态度价值观：通过本节课的学习，感受体会演绎推理三种推理思想，感 受演绎推理在数学及日常生活中的应用，培养自己举一反 三、以一知十、勇于探索、敢于创新的精神. 二．教学重点，难点 重点：① 了解演绎推理的含义； ② 能利用“三段论”进行简单的推理。 难点：利用“三段论”推理证明问题。 二、情境创设 判断下面推理是否正确？它是合情推理吗？为什么？ 命题：等腰三角形的两底角相等. 已知：如图在ABC ?中，AB=AC 求证：C B ∠=∠ 证明：作.CAD BAD AD A ∠=∠∠，则平分线 又因为AB=AC, AD=AD 所以ACD ABD ??? 因此C B ∠=∠ 体会这种推理方式与合情推理的不同________________________________ 三、探究新知一 1、结合情境创设归纳演绎推理的含义 演绎推理： 2、分析下列推理推理是演绎推理吗？如果是，分析其结论的依据？ （1）所有的金属都能导电, 因为铜是金属, 所以铜能导电 依据为:_______________________________. （2）三角函数都是周期函数 B D C A

是周期函数 所以是三角函数 ααsin sin ==y y 依据为:_______________________________. 3、你能理解三段论中大前提、小前提、结论的含义吗？ 大前提___________________________________. 小前提____________________________________. 结论______________________________________. 4、你能用集合语言解释大、小前提、结论吗？ 5、你能举一些三段论推理的例子吗？并指出其中的大前提、小前提和结论. 例一、分析下列推理形式是否正确？它们的推理结论正确吗？ （1） 在一个标准大气压下，水的沸点是0100C ，所以在一个标准大气压下把水 加热到0100C 时，水会沸腾； （2） 一切奇数都不能被2整除，100(21)+是奇数，所以100(21)+不能被2整除； （3） 三角函数都是周期函数，tan α是三角函数，所以tan α是周期函数； （4） 所有的鹅都吃白菜 参议员先生也吃白菜 参议员先生是鹅 （5） 指数函数x a y =为增函数 x y )2 1(=为指数函数 所以x y )21(=为增函数 思考：怎样才保证三段论形式的推理正确呢？ 练1已知：空间四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB,AD 的中点 求证：EF//平面BCD

江苏省宿迁市高中数学第2章推理与证明第3课时演绎推理导学案无答案苏教版选修

第3课时演绎推理 【学习目标】 结合已经学习的数学实例和生活实例，了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模 式，并能运用它们进行一些简单的推理。 【问题情境】 填一填： 1）___________________________________________________________________________ 所有的金属都能够导电，铜是金属，所以________________________________________________________________________ 2）奇数都不能被2整除，2020是奇数，所以 _ __________ 3）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星， 因此_______________________________________________________________________________________________ 【合作探究】 讨论：上述例子的推理形式与我们学过的合情推理一样吗？ 1 ?演绎推理从______________ 命题推演出______________ 命题的推理方法，通常称为演绎推理。演 绎推理是根据________________________________ 、______________________________ （包括__、—、________ 等）,按照严格的_________________ 得到新结论的推理过程。 2. _____________________________ 是演绎推理的主要形式，常用格式为： M—P（M是P） |------- ---------------- 提供了______________________________ S— M（S是M） |------- ------------------ 指出了_____________________________ S— P（S是P）* ___________ 揭示了_____________________________ 注：1）演绎推理是由 _________________________ 到______________________________ 的推理。 2）为了方便起见，在运用三段论推理时有时省略大前提或小前提。 3. 演绎推理特点： 1）演绎推理的前提是________________________ ，演绎所得的结论是 ___________________________ ，结论完 全蕴涵于__________________________________ 。 2）在演绎推理中，前提于结论之间__________________ 。只要__________ 是真实的， ________________ 是正 确的，那么结论也必定是正确的。因而演绎推理是数学中严格证明的工具。 3）演绎推理是一种 __________________________ 的思维方法，它较少创造性，但却具有条理清晰、 令人信服的论证作用，有助于科学的__________________________ 和 ________________________________ 。

(完整版)合情推理演绎推理专题练习及答案

合情推理、演绎推理 一、考点 二、命题预测： 归纳、类比和演绎推理是高考的热点，归纳与类比推理大多数出现在填空题中，为中、抵挡题，主要考察类比、归纳推理的能力；演绎推理大多出现在解答题中，为中、高档题，在知识的交汇点出命题，考察学生的分析问题，解决问题以及逻辑推理能力。预测2012年仍然如此，重点考察逻辑推理能力。 三、题型讲解： 1：与代数式有关的推理问题 例1、观察()()()() ()() 223 3 2 2 44 3 223, a b a b a b a b a b a ab b a b a b a a b ab b -=-+-=-++-=-+++进而猜想n n a b -= 例2、观察1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=（1+2+3），1-4+9-16= -（1+2+3+4）…猜想第n 个等式是： 。 练习:观察下列等式：3 321 23+=，33321236++=，33332123410+++=，…，根据上述规律，第五个．．． 等式．． 为 。 解析：第i 个等式左边为1到i+1的立方和，右边为1+2+...+（i+1）的平方所以第五个．．． 等式．． 为3333332 12345621+++++=。 练习：在计算“1223(1)n n ?+?+???++”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k 项： 1 (1)[(1)(2)(1)(1)],3 k k k k k k k k +=++--+由此得 112(123012),3?=??-??123(234123),3?=??-?? (1) (1)[(1)(2)(1)(1)].3 n n n n n n n n +=++--+ 相加，得1 1223(1)(1)(2).3 n n n n n ?+?+???++= ++ 类比上述方法，请你计算“123234(1)(2)n n n ??+??+???+++”，其结果为 . 答案：1 (1)(2)(3) 4 n n n n +++ 2：与三角函数有关的推理问题 例1、观察下列等式，猜想一个一般性的结论，并证明结论的真假。

(完整版)《演绎推理》教案1

§2.1.2演绎推理教学目标： 1. 知识与技能：了解演绎推理的含义。 2. 过程与方法：能正确地运用演绎推理进行简单的推理。 3. 情感、态度与价值观：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。 教学重点：正确地运用演绎推理进行简单的推理 教学难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。 教具准备：与教材内容相关的资料。 教学设想：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．教学过程： 学生探究过程： 一．复习:合情推理 归纳推理从特殊到一般 类比推理从特殊到特殊 从具体问题出发――观察、分析比较、联想――归纳。类比――提出猜想 二．问题情境。 观察与思考 1所有的金属都能导电 铜是金属, 所以，铜能够导电 2.一切奇数都不能被2整除, (2100+1)是奇数， 所以，(2100+1)不能被2整除. 3.三角函数都是周期函数, tan α是三角函数, 所以，tan α是周期函数。 提出问题：像这样的推理是合情推理吗？ 二．学生活动： 1.所有的金属都能导电←————大前提 铜是金属, ←-----小前提 所以，铜能够导电←――结论 2.一切奇数都不能被2整除←————大前提 (2100+1)是奇数，←――小前提 所以，(2100+1)不能被2整除.←―――结论 3.三角函数都是周期函数, ←——大前提 tan α是三角函数,←――小前提 所以，tan α是周期函数。←――结论 三，建构数学 演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理． １．演绎推理是由一般到特殊的推理； ２．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括 ⑴大前提---已知的一般原理； ⑵小前提---所研究的特殊情况；

高二数学 《演绎推理》学案

高二数学《演绎推理》学案 一、课前检测 1、已知“两三角形相似，对应线段的比等于相似比，面积比等于相似比的平方”。将此推广到空间两个四面体相似，可以得到类似的结论。 2、三角形中，有结论：“三角形ABC中，AB+BC>AC”、类似的，在四面体PABC中有。 3、已知请你写出一个具有一般性的等式，使它包含已知等式，这个等式是。 二、问题情境 1、课本第68页关于导电、倍数问题的例子。 2、演绎推理的概念： 3、大前提小前提结论 三、例题讲解例1:已知lg2 = m ，计算lg 0、8例2:已知： a ， b ，m均为正实数，b < a ，求证：演绎推理的特点： 例3:写出下列推理的完整的三段论形式：（1）异面直线 a 与b没有公共点。（2）方程是无理方程。例4: 已知函数 f （x）= 求证：对任意的xR，函数f（x）> 0 五、课堂总结作业班级姓名学号等第 1、整数是自然数，3是自然数，三段论推理中错误的原因是

2、设等比数列的公比为，前项的和为，若成等差数列，则的值为 3、设双曲线的焦点在轴上，两条渐进线为，则双曲线的离心率为 4、设是定义在R上的奇函数，且图象关于直线对称，则 5、满足条件的点P 的轨迹是 6、函数的单调增区间为 7、直线不过第二象限，则的取值范围是 8、已知且与垂直，则为 9、把下列推理写成完整的三段论形式：（1）因为ABC的三边长为5，12，13，所以ABC是直角三角形；（2）函数y=的图象是双曲线。 10、指出下列推理中的错误，并分析产生错误的原因：（1）二次函数的二次项系数不为0 （2）直线的斜率为其倾斜角的正切y= x＋1 －的二次项系数不为0 直线的倾斜角一定存在—y 为二次函数直线的斜率也一定存在 11、用三段论证明：在梯形ABCD中，若ADBC，AB=DC，则

趣味逻辑推理第211-220题答案

趣味逻辑 第211 —220题及答案 说明：甲丁本着既运用逻辑推理的规则，又便于读者看懂的原则，编写了《趣 味逻辑推理100题及答案》，先后按每10题一期在百度文库发表了200题，今后仍将按10题一期陆续发表，感谢有共同兴趣的网友关注并指正。 趣味逻辑推理题211： 某交友节目上，有五对男女嘉宾牵手成功。 已知：立伟的女友不是教师，教师的名字也不叫晓雪。会 计员的男友来自上海，他不是小杰。小杰来自广州。志国与一位护士牵手成功。银行职员的名字叫媛媛。玉龙来自西安，与他牵手的是一位漂亮的空姐。来自广州的男士的女友是一位银行职员。小杰的女友不是那位名叫宁宁的空姐。小雯及她的男友都是来自上海。大刚不是从北京来的；志国也不是从南宁来的。爱琳和她的男友来自同一城市，但不是来自西安。

您知道这五位男士分别来自哪个城市，与他们牵手的女嘉宾分别是什么职业、叫什么名字吗？解： 已知： 1、立伟的女友不是教师，教师的名字也不叫晓雪。 2、会计员的男友来自上海，他不是小杰。 3、小杰来自广州。 4、志国与一位护士牵手成功。 5、银行职员的名字叫媛媛。 6、玉龙来自西安，与他牵手的是一位漂亮的空姐。 7、来自广州的男士的女友是一位银行职员。 8、小杰的女友不是那位名叫宁宁的空姐。 9、小雯及她的男友都是来自上海。 10、大刚不是从北京来的；志国也不是从南宁来的。 11、爱琳和她的男友来自同一城市，但不是来自西安。 推理： 、根据已知条件6、8 推出，玉龙来自西安，与他牵手的是叫宁宁的空姐；

二、根据已知条件3、5、7 推出，小杰来自广州，与他牵 手的是叫媛媛的银行职员； 三、根据已知条件1、4、2、9 和推理一、二推出，立伟 来自上海，与他牵手的是叫小雯的会计员，因为还有立伟、国、大刚三位男士和会计员、教师、护士三位女友，志国与护士牵手成功，立伟的女友不是教师，所以只能是会计员； 四、根据已知条件10、11、1 和推理一、二、三推出， 国来自北京，大刚来自南宁；因为还有教师和护士两位女友，教师不叫晓雪，所以护士叫晓雪，教师叫爱琳；进而推出，国来自北京，与他牵手的是叫晓雪的护士；大刚来自南宁，与他牵手的是叫爱琳的教师。 结论： 玉龙来自西安，与他牵手的是叫宁宁的空姐； 小杰来自广州，与他牵手的是叫媛媛的银行职员； 立伟来自上海，与他牵手的是叫小雯的会计员； 志国来自北京，与他牵手的是叫晓雪的护士； 趣味逻辑推理题212: 嫌疑犯 深夜，镇上的酒馆老板被人杀死了，警察对四名嫌疑犯进 行了审讯。四个人都只讲了四句话，并且都有一句是假话。笔录记述如大刚来自南宁，与他牵手的是叫爱琳的教师。

演绎推理教案上课用

演绎推理教案上课用 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】

新授课:2.1.2 演绎推理 教学目标 重点: 了解演绎推理的含义,能利用“三段论”进行简单的推理. 难点: 掌握演绎推理的基本方法. 知识点:理解演绎推理的概念,掌握演绎推理的基本方法,并能运用它们进行一些简单的推理. 能力点:通过典型例子,让学生亲身体验演绎推理的实施步骤与必要性. 教育点:通过大量的实例,体会一般到特殊的探究路程,体会探究的乐趣,激发学生的学习热情,培养学生的归纳概括能力. 自主探究点:如何发现推理过程中的错误. 考试点:用三段论解决问题. 易错易混点:演绎推理和合情推理的联系与区别. 拓展点:引导学生总结“三段论”的基本思想. 一、引入新课 (一)复习回顾:合情推理 1.归纳推理是由特殊到一般的推理;类比推理是由特殊到特殊的推理.

2.一般过程:从具体问题出发------观察、分析、比较、联想------归纳、类比------提出猜想. 3.合情推理的结论不一定成立. (二)创设情境: 歌德是18世纪德国的一位着名的文艺大师.有一位与其文艺思想相左的文艺批评家,生性古怪,态度傲慢.—天,歌德与他“狭路相逢”,不期而遇.这位文艺批评家见歌德迎面走来,不仅没有有礼貌地打招呼,反而目中无人,高傲地往前直走,并卖弄聪明地大声说:“我从来不给傻子让路!”面对这十分尴尬的情景,歌德镇定自若、笑容可掬,谦恭地闪避一旁,并机智而礼貌地答道:“呵呵,我可恰恰相反.”故作聪明的文艺批评家顿时怔然,讨了个没趣,只得默然离去. 在这故事里,无论是文艺批评家还是歌德,各自都只说了一句,而且话语非常简练,极为深刻,话中有理,语中有刺.他们的对话,体现了演绎推理的三段论法. 【设计意图】通过已学知识的回顾,进一步认识归纳推理和类比推理这两种合情推理的基本方法.通过一个有趣的小故事,激发了学生的学习热情,提高了学生的发散思维能力;同时又让学生初步感知演绎推理,体会到学习数学的实用性,使学生保持良好的、积极的情感体验.学生会觉得有趣,增加对逻辑推理的兴趣,对学好逻辑推理是有帮助的. 二、探究新知 在日常生活和数学学习中,我们还经常以某些一般的判断为前提,得出一些个别的、具体的判断.例如: