有限元仿真中的沙漏现象及其控制

有限元仿真中的沙漏现象及其控制

1. 沙漏的定义

沙漏hourglassing一般出现在采用缩减积分单元的情况下：

比如一阶四边形缩减积分单元，该单元有四个节点 “o”，但只有一个积分点“*”。而且该积分点位于单元中心位置，此时如果单元受弯或者受剪，则必然会发生变形，如下图a所示。

但是，现实的情况却是在这三种情况下，单元积分点上的主应力和剪应力状况都没有发生变化，也就是说该单元可以自由地在这三种形态之间转变而无需外力。

很小的扰动理论上可以让单元无限地变形下去，而不会消耗任何能量，这就是所谓的沙漏的零能量模式。这时就要对沙漏进行控制，比如人为地给单元加上一定的刚度。

沙漏只影响实体和四边形单元，而四面体单元、三角形壳单元、梁单元没有沙漏模式，但四面体单元、三角形壳单元缺点是在许多应用中被认为过于刚硬。

沙漏的影响范围：

当显式动态分析使用缩减积分单元时，应判断沙漏是否会显著的影响结果。一般准则是，沙漏能量不能超过内能的10％。

沙漏影响的查看、判断：

沙漏能量和内能的对比可在ASCⅡ文件GLSTAT和MATSDM中看出（这两个需要在前处理时设置，或在K文件中设置：在*control_energy卡片中设置HGEN＝2，而且用*database_glstat和*database_matsum卡分别输出系统和每一个部件的沙漏能），也可在POST20中画出。为确保这些文件中记录沙漏能量结果，注意EDENERGY 中的HGEN应设为1。

对于壳单元，可以绘制出沙漏能密度云图，但事先在

*database_extent_binary卡中设置SHGE=2。然后在LS-Prepost中选择Fcomp>Misc>hourglass energy。

2. 在LS-DYNA里的沙漏控制方法

1) 细化模型网格：好的建模可以防止产生过度沙漏，基本原则是使用均匀网格。（一般来说，整体网格细化会明显地减少沙漏的影响。）2) 避免在单点上集中加载：由于激活的单元把沙漏模式传递给相邻单元，所以点加载应扩展到几个相邻节点组成的一个面上，施加压力载荷优于在单点上加载。

3) 使用全积分单元：这是一种完全消除沙漏的方法。[但是，它们会比其它单元算法花费更多的CPU时间，并且对于一些不可压缩行为、金属塑性和弯曲问题，它们可能导致不切实际的刚度结果（锁定）。]

4) 软件的内部沙漏控制：如下。

ANSYS/LS-DYNA提供了一些内部沙漏控制。这些方法的思想是：

软件的内部沙漏控制思想：

（1）增加抵抗沙漏模式的刚度但不增加刚体运动和线性变形；

（2）在沙漏方向上的速度施加阻尼。

粘性沙漏控制仅仅是抑制沙漏模式的进一步发展，刚性沙漏控制将控制单元朝未变形的方向变形。

LS-DYNA的沙漏控制有*CONTROL-HOURGLASS和*HOURGLASS卡片，前者用于整体的沙漏控制，后者用于各个part的沙漏控制，后者的所针对的part沙漏控制定义将覆盖前者的整体控制定义。

LS-DYNA里的控制卡片：

*HOURGLASS里的控制算法（对应于IHQ）：

LS-DYNA里的控制算法的介绍：

a) Type1、2、3为基于粘性的沙漏控制；

b) Type4、5、6为基于刚性的沙漏控制；

c) Type 8沙漏控制：仅用于单元类型16的壳。

各个控制算法的讨论：

缺省的算法(type 1)通常不是最有效的算法，但却是最经济的。

Type1：

在材料不是特别软或者单元有合理的形状且网格不是太粗糙时，类型4,5和6沙漏控制似乎都能得到同样的结果。这种情况推荐用类型4的沙漏控制，因为它比其它的更快。

Type 4：

对于单元类型1的体和减缩积分2D体(shell types 13 & 15)Type 6沙漏控制调用了一种假设应变协同转动方程。使用沙漏控制Type 6和系数1.0，一个弹性部件在厚度方向仅仅需要划分一层类型1的体单元就可以获得正确的弯曲刚度。在隐式计算里面，对于类型1的体单元应该总是使用Type 6的沙漏控制(实际上，在V970里面这是自动设置的)。

Type 6：

对于单元有大的长细比或者明显歪斜(不管是初始还是变形过程中)，推荐采用Type 6的沙漏控制。Type 6的沙漏控制通常对软的材料更好，像泡沫或蜂窝材料在计算中会有非常明显的变形。

注：Type 6与Type 4、5的对比：

沙漏Type 6主要的改进是应力场在单元域内积分，它用了一个假设应变场和材料属性来估算出假设应力场，这个应力在单元封闭域内进行积分得到沙漏力，因此单元表现的像一个有同样假设应变场的全积分单元，这种假设应变场设计成用来阻止纯弯曲中不真实的剪切变形和近似不可压材料中的体积锁死。这使得当使用大的长细比或者歪斜形状的体单元时沙漏控制非常鲁棒。Type 4和5的沙漏控制对大长细比和歪斜形状单元反应变不好，它趋向于对某些沙漏模式反应的过于刚硬而对其它模式反应得过弱。

Type6的另一个理论上的优点是对在厚度方向只有一个单元的梁可以在弹性弯曲问题中得到准确的解。要做到这一点，设置沙漏刚度参数为1.0。同样，对弹性材料方形截面杆的扭曲问题，当沙漏系数设为1.0时可以用很少的单元来解。然而，对于非线性材料，用粗糙的网格得到好的结果是不可能的，因为应力场不是像沙漏类型6假设的那样线性变化的。在梁厚度方向上如果没有更多积分点的话，没有办法捕获应力场的非线性状态。

这种沙漏类型激活了16号壳的翘曲刚度，因此单元的翘曲不会使解退化。如果使用沙漏控制Type 8，16号壳单元可以用于解被称为扭曲梁(Twisted Beam)问题。

Type 8：

增加模型的弹性刚度也可以控制沙漏变形。特别是使用动态松弛情况下，应增加模型的弹性刚度，而不是体积粘性值。可以用 EDHGLS 命令增加沙漏系数（HGCO）来实现它。但是，增加该值时要十分小心，因为它可能会使模式在大变形问题中变得很僵硬，并且HGCO（对应于

*HOURGLASS里的QM值）超过0.15时会造成不稳定。

对于结构部件一般来说基于刚性的沙漏控制(type 4,5)比粘性沙漏控制更有效。通常，当使用刚性沙漏控制时，习惯于减小沙漏系数到

0.03~0.05的范围，这样最小化非物理的硬化响应同时又有效抑制沙漏模式。对于高速冲击，即使对于固体结构部件，推荐采用基于粘性的沙漏控制(type 1,2,3)。

一些选择沙漏控制算法的建议：

对于流体部件，缺省的沙漏系数HGCO（对应于*HOURGLASS里的QM值）通

常是不合适的(太高)。因此对于流体，沙漏系数通常要缩小一到两个数量级。对流体用基于粘性的沙漏控制。缺省的沙漏算法(Type 1)对流体通常是可以的。

沙漏计时器

一年级人文数学——认识计时器沙漏 模块主题：放眼中国 教学目标： 1、了解中国古代的计时器：沙漏。 2、通过课堂上的沙漏实验，感受沙漏计时器的实际应用。 3、在日常生活中会用沙漏计时。 教学过程： 一、引领探究 1、激发兴趣 小朋友们，谁知道在日常生活中，我们用什么来计时？ 钟、表。 2、情境引入 妈妈给小胖一张100道的口算卷，说：“小胖，请你在5分钟内完成这张口算卷”。请你想一想，妈妈会用什么方法计时5分钟呢？ （1）看钟面上秒针走5圈。 （2）用秒表计时。 （3）用手机设一个5分钟的闹钟。 二、自主探究 探究一：古人是怎样计时的呢？ 1、古代的时候，没有发明钟、表、手机，古人是怎样计时的呢？ 用漏刻或沙漏。 2、介绍沙漏的工作原理。 探究二：探究沙漏在现在生活中的用途。 1、验证沙漏的计时准确性： 老师买了一个30秒的沙漏和一个10秒的沙漏。下面我们一起来验证它们计时的准确性。 2、见证沙漏的用途。 沙漏：也叫做沙钟，是一种测量时间的装置。 由两个玻璃球和一个狭窄的连接管道组成的。 通过充满了上面的玻璃球的沙子穿过狭窄的管 道流入底部玻璃球所需要的固定时间来对时间 进行测量。一旦所有的沙子都已流到的底部玻 璃球，该沙漏可以被颠倒以再次测量时间了。

（1）接下来我们来进行口算比赛，40道口算题2分钟完成，可是老师没戴手表，只有这两个沙漏，能帮助我们计时2分钟吗？ 沙漏计时4次就是2分钟。 （2）口算比赛 三、感悟探究： 小胖买了一个3分钟的沙漏和一个5分钟的沙漏，他能进行多长时间的计时？ 3分6分9分……从3分钟开始每次增加3分钟 5分10分15分……从5分钟开始每次增加5分钟 5+3=8（分）11分14分17分……从8分钟开始每次增加3分钟 5+3=8（分）13分18分23分……从8分钟开始每次增加5分钟 5—3=2（分）4分6分8分……从8分钟开始每次增加2分钟 …… 四、作业： 读故事并完成作业。 1、故事： 一个爱动脑筋的商人思索沙漏的新用途。他想呀想，终于想出了一种新功能：制作时限为三分钟的小沙漏，将它放在话机边，这样，打电话能更好地控制时间，节约话费；同时，又是一种小摆设。没想法到这种沙漏的非常畅销。 2、作业 跟爸妈一起在网上购买一个沙漏，并设计这个沙漏在你生活中的几个节约时间的用途。

小学奥数几何五大模型

几何五大模型 一、五大模型简介 （1）等积变换模型 1、等底等高的两个三角形面积相等； 2、两个三角形高相等，面积之比等于底之比，如图①所示， S[sub]1[/sub]：S[sub]2[/sub]=a:b； 3、两个三角形底相等，面积在之比等于高之比，如图②所示，S[sub]1[/sub]：S[sub]2[/sub]=a:b； 4、在一组平行线之间的等积变形，如图③所示， S[sub]△ACD[/sub]=S[sub]△BCD[/sub]；反之，如果 S[sub]△ACD[/sub]=S[sub]△BCD[/sub]， 则可知直线AB平行于CD。 例、如图，三角形ABC的面积是24，D、E、F分别是BC、AC、AD的中点，求三角形DEF的面积。

（2）鸟头（共角）定理模型 1、两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫共角三角形； 2、共角三角形的面积之比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。 如图下图三角形ABC中，D、E分别是AB、AC上或AB、AC延长线上的点 则有：S[sub]△ABC[/sub]：S[sub]△ADE[/sub]=（AB×AC）：（AD×AE） 我们现在以互补为例来简单证明一下共角定理！

如图连接BE，根据等积变化模型知，S[sub]△ADE[/sub]： S[sub]△ABE[/sub]=AD：AB、S[sub]△ABE[/sub]： S[sub]△CBE[/sub]=AE：CE，所以S[sub]△ABE[/sub]： S[sub]△ABC[/sub]=S[sub]△ABE[/sub]： （S[sub]△ABE[/sub]+S[sub]△CBE[/sub]）=AE：AC ，因此S[sub]△ADE[/sub]：S[sub]△ABC[/su b]=（S[sub]△ADE[/sub]：S[sub]△ABE[/sub]）×（S[sub]△ABE[/sub]：S[sub]△ABC[/sub]）=（AD：AB）×（AE：AC）。 例、如图在ΔABC中，D在BA的延长线上，E在AC上，且AB：AD=5:2，AE：EC=3:2， △ADE的面积为12平方厘米，求ΔABC的面积。

小学奥数-几何五大模型

模型四 相似三角形模型 (一)金字塔模型 (二) 沙漏模型 ①AD AE DE AF AB AC BC AG ===； ②22:ADE ABC S S AF AG =△△：。 所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下： ⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； ⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方； ⑶连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半。 相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具。 在小学奥数里，出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形。 【例 1】 如图，已知在平行四边形ABCD 中，16AB =，10AD =，4BE =，那么FC 的长 度是多少？ 【解析】 图中有一个沙漏，也有金字塔，但我们用沙漏就能解决问题，因为AB 平行于CD ， 所以::4:161:4BF FC BE CD ===，所以4 10814 FC =?=+． 【例 2】 如图，测量小玻璃管口径的量具ABC ，AB 的长为15厘米，AC 被分为60等份。 如果小玻璃管口DE 正好对着量具上20等份处(DE 平行AB )，那么小玻璃管口径DE 是多大？ 【解析】 有一个金字塔模型，所以::DE AB DC AC =，:1540:60DE =，所以10DE =厘米。 【例 3】 如图，DE 平行BC ，若:2:3AD DB =，那么:ADE ECB S S =△△________。 【解析】 根据金字塔模型:::2:(23)2:5AD AB AE AC DE BC ===+=， 22:2:54:25ADE ABC S S ==△△， 任意四边形、梯形与相似模型

【小奥】2016同步讲义-五年级春季(共15讲)-第08讲-沙漏与金字塔(2)

一、 沙漏与金字塔（五下） 如图，太阳照下来在桌面上形成一个圆形的亮斑，如图1所示，我们将图形抽象成三角形，如图2所示．观察一下， 这个图形与生活中的什么东西比较像？对了，沙漏！今天，就让我们来学习一下有关“沙漏”的知识． 沙漏有一个必要条件：线段AB 平行于线段CD ，如图2所示．大沙漏中，我们总结出了如下性质： AB AO BO DC DO CO == ． 这就是我们今天要研究的平行线间的比例关系——即沙漏形三角形间的比例关系，简称沙漏． 在沙漏模型中，各线段的长度有比例关系，各区域的面积也有比例关系．如图所示， 如果沙漏形的上下底之比为:a b ，四个三角形的面积之比为22 :::a ab ab b ． 太阳 纸片 桌面上的太阳 D C B A O 图1 图2 第8讲 沙漏与金字塔 知识点

我们发现，沙漏模型由一组平行线和一组相交线构成，且相交线的交点在平行线之间．如果交点在两条平行线的同一侧，就会构成一种新的模型，我们形象的称之为金字塔模型．在金字塔模型中也有相应的比例关系． 一、 沙漏与金字塔认识 1、如图，AB 与CD 垂直，交点为O ．已知4AO =，3CO =，5AC =，15BD =．求△BOD 的面积． 【答 案 】 54 【 解析】 由沙漏模型知， 1 3AC AO CO BD OB OD ===，所以3412OB =?=，339OD =?=．又因为△BOD A O D C B 2a 2 1a 1a 1b 2b 2b 1b 1c 1c 2c 2c 沙漏模型 金字塔模型 111 222 a b c a b c == 11 22 a b a b = 11112122 a b c a a b b c ==++ ab ab 2a 2b 例题

金字塔模型与沙漏模型

金字塔模型与沙漏模型 ADAE DEAF ①AB=AC=BC=AG 2 2 ②S△ADE：S△ABC=AF：AG 所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变他们都相似)，与相似三角形相关，常用的性质及定理如下： (1)相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似 比； (2)相似三角形面积的比等于它们相似比的平方； (3)连接三角形两边中点的线段我们叫做三角形的中位线； 三角形中位线定理：三角形的中位线长等于他所对应的底边长的一半。 相似三角形 对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。如果三边分别对应A,B,C 和a，b，c：那么：A/a=B/b=C/c，即三边边长对应比例相同。 判定方法 定义 对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。 预备定理 平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这 是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与 线段成比例的证明） 1判定定理 常用的判定定理有以下6条： 判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个 三角形相似。（简叙为：两角对应相等，两个三角形相似。）（AA） 判定定理2：如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两 个三角形相似。（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。）（SAS）判定定理3：如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。）（SSS）

判定定理4：两个三角形三边对应平行，则个两三角形相似。（简叙为：三边对应平行， 两个三角形相似。） 判定定理5：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条 直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。（简叙为：斜边与直角边对应成比例，两个 直角三角形相似。）（HL） 判定定理6：如果两个三角形全等，那么这两个三角形相似（相似比为1：1）（简叙为：全等三角形相似）。 相似的判定定理与全等三角形基本相等，因为全等三角形是特殊的相似三角形。 一定相似 符合下面的情况中的任何一种的两个（或多个）三角形一定相似： 1.两个全等的三角形 全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1。 补充：如果△ABC∽△A‘B’C‘，∴AB/A’B‘=AC/A’C‘=BC/B'C’ =K 当K=1时，这两个三角形全等。（K为它们的比值）2.任意 一个顶角或底角相等的两个等腰三角形 两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三 角形相似。 3.两个等边三角形 两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似。 4.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形 由于斜边的高形成两个直角，再加上一个公共的角，所以相似。 2性质定理 (1)相似三角形的对应角相等。 (2)相似三角形的对应边成比例。 (3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。 (4)相似三角形的周长比等于相似比。 (5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。[1] 由（5）可得：相似比等于面积比的算术平方根。 3定理推论 推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。 推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。 推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。 推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。 推论五：如果一个三角形的两边和三角形任意一边上的中线与另一个三角形的对应部 分成比例，那么这两个三角形相似。 性质

沙漏控制培训资料

沙漏控制

沙漏控制 A1:有限元方法一般以节点的位移作为基本变量，单元内各点的位移以及应变均采用形函数对各节点的位移进行插值计算而得，应力根据本构方程由应变计算得到，然后就可以计算单元的内能了。如果采用单点积分（积分点在等参元中心），在某些情况下节点位移不为零（即单元有形变），但插值计算得到的应变却为零（譬如一个正方形单元变形为一个等腰梯形，节点位移相等但符号相反，各形函数相同，所以插值结果为0），这样内能计算出来为零（单元没变形！）。这种情况下，一对单元叠在一起有点像沙漏，所以这种模式称之为沙漏模式或沙漏。 现在有很多控制沙漏的专门程序，如控制基于单元边界的相对转动。但这些方法不能保持完备性。: 我主要讲一下物理的稳定性，在假设应变方法的基础上，建立沙漏稳定性的过程。在这些过程中，稳定性参数基于材料的性能。这类稳定性也称为物理沙漏控制。对于不可压缩材料，即使当稳定性参数是一阶的时候，这些稳定性方法也将没有自锁。在建立物理沙漏控制中，必须做出两个假设：1.在单元内旋转是常数。2.在单元内材料响应是均匀的。 A2:沙漏(hourglass)模式是一种非物理的零能变形模式，产生零应变和应力。沙漏模式仅发生在减缩积分(单积分点)体、壳和厚壳单元上。LS-DYNA里面有多种算法用于抑制沙漏模式。缺省的算法(type 1)通常不是最有效的算法，但却是最经济的。 一种完全消除沙漏的方法是转换到全积分或者选择减缩积分(S/R)方程的单元。但这种方法是一种下策。例如，第一，类型2体单元比缺省的单点积分体

单元计算开消大; 其二，在大变形应用时更不稳定(更容易出现负体积);其三，类型2体单元当单元形状比较差时在一些应用中会趋向于剪切锁死(shear-lock)，因而表现得过于刚硬。 三角形壳和四面体单元没有沙漏模式，但缺点是在许多应用中被认为过于刚硬。减小沙漏的一个好的方法是细化网格，但这当然并不总是现实的。加载方式会影响沙漏程度。施加压力载荷优于在单点上加载，因为后者更容易激起沙漏模式。为了评估沙漏能，在*control_energy卡片中设置HGEN＝2，而且用*database_glstat和*database_matsum卡分别输出系统和每一个部件的沙漏能。这一点是要确认非物理的沙漏能相对于每一个part的峰值内能要小(经验上来说<10%)。对于壳单元，可以绘制出沙漏能密度云图，但事先在 *database_extent_binary卡中设置SHGE=2。然后在LS-Prepost中选择Fcomp>Misc>hourglass energy。 对于流体部件，缺省的沙漏系数通常是不合适的(太高)。因此对于流体，沙漏系数通常要缩小一到两个数量级。对流体用基于粘性的沙漏控制。缺省的沙漏方程(type 1)对流体通常是可以的。 对于结构部件一般来说基于刚性的沙漏控制(type 4,5)比粘性沙漏控制更有效。通常，当使用刚性沙漏控制时，习惯于减小沙漏系数到0.03~0.05的范围，这样最小化非物理的硬化响应同时又有效抑制沙漏模式。对于高速冲击，即使对于固体结构部件，推荐采用基于粘性的沙漏控制(type 1,2,3)。 粘性沙漏控制仅仅是抑制沙漏模式的进一步发展，刚性沙漏控制将使单元朝未变形的方向变形。

金字塔模型与沙漏模型精编版

金字塔模型与沙漏模型 ① AD AB =AE AC =DE BC =AF AG ② S △ADE ：S △ABC =AF 2：AG 2 所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变他们都相似)，与相似三角形相关，常用的性质及定理如下： (1) 相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； (2) 相似三角形面积的比等于它们相似比的平方； (3) 连接三角形两边中点的线段我们叫做三角形的中位线； 三角形中位线定理：三角形的中位线长等于他所对应的底边长的一半。 相似三角形 对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。如果三边分别对应A,B,C 和a ，b ，c ：那么：A/a=B/b=C/c ，即三边边长对应比例相同。 判定方法 定义 对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。 预备定理 平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明） 1判定定理 常用的判定定理有以下6条： 判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（简叙为：两角对应相等，两个三角形相似。）（AA ） 判定定理2：如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。）（SAS ） 判定定理3：如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。）（SSS ）

塑料沙漏的设计与制作

塑料沙漏的设计与制作 教材分析: 小学劳动与技术四年级上册《塑料沙漏的设计与制作》是利用身边常见的塑 料瓶、卡 纸、沙子等材料来创造出既环保又实用的沙漏， 培养学生动手动脑和环 保意识。本活动包括三个部分。活动一是沙漏的设计，让学生了解沙漏计时器的 工作原理，根据塑料瓶的外形特征进行设计。 活动二是沙漏的制作，让学生学习 如何选沙、灌沙以及通道的制作和沙漏的组 装。活动三是沙漏的调试和改进，如 何让沙漏达到计时的效果，需进行不断的调整和改进，在调整和改进中不断探究, 加深对原有知识的理解。三个活动完整展示了学生创新和研究活动的全过程。 剪刀、美工刀、锥子等制作工具的安全使用是需要在课堂中引起重视的， 所 以让学生掌握它们的正确使用方法尤为必要。 教学目标: 认识塑料瓶的材质与外形，利用这些特点设计环保小制作“沙 漏” 学 会对塑料瓶进行剪切、修整和黏接等的加工方法，掌握塑料 通过塑料瓶沙漏的制作，养成节约、保护环境的良好品质，同 时在制作的 过程中不断提高动手能力和创新能力。 教学重点和难点: 重点：掌握沙漏造型的设计和塑料沙漏的组装及调试。 难点：如何控制塑料沙漏的计时精度和安全操作。 教学准备: 材料：沙漏、塑料瓶若干、沙子、硬纸片若干、透明胶带、白纸、装饰材料。 工具：勾线笔、美工刀、剪刀、锥子和秒表。 教学过程: 、了解沙漏 1. 师：同学们，看，老师给大家带来了什么？认识它吗？（沙漏）你们对它 有哪些了 解？你还想了解它的什么? 2. 课件出示：了解沙漏的演变历史。（漏刻、五轮沙漏） 3. 欣赏各式各样的沙漏 现代沙漏的构造是由西方人发明的，我们一起来欣赏一下！ （课件播放）这 些沙 漏，你们观察一下，它们在构造上有什么共同的地方？（板书：玻璃球、沙 子、通道） 3.引出课题 设计与选择: 制作与调试: 沙漏的制作方法, 并对沙漏的计时功能进行调试。 习惯与品质:

ABAQUS沙漏

Abaqus有限元分析中的沙漏效应[转] 2011-09-2117:34:27|分类：有限元|字号大中小订阅 1.沙漏的定义 沙漏hourglassing一般出现在采用缩减积分单元的情况下： 比如一阶四边形缩减积分单元，该单元有四个节点“o”，但只有一个积分点“*”。而且该积分点位于单元中心位置，此时如果单元受弯或者受剪，则必然会发生变形，如下图a所示。 关于沙漏问题，建议看看abaqus的帮助文档，感觉讲的非常好，由浅入深，把深奥的东西讲的很容易理解。 沙漏的产生是一种数值问题，单元自身存在的一种数值问题，举个例子，对于单积分点线性单元，单元受力变形没有产生应变能--也叫0能量模式，在这种情况下，单元没有刚度，所以不能抵抗变形，不合理，所以必须避免这种情况的出现，需要加以控制，既然没有刚度，就要施加虚拟的刚度以限制沙漏模式的扩展---人为加的沙漏刚度就是这么来的。 关于沙漏现象的判别，也就是出现0能模式的方法最简单的是察看单元变形情况，就像刚才所说的单点积分单元，如果单元变成交替出现的梯形形状，如果多个这样的单元叠加起来，是不是象我们windows中的沙漏图标呢？ 2.ABAQUS中沙漏的控制： *SECTION CONTROLS：指定截面控制 警告：对于沙漏控制，使用大于默认值会产生额外的刚度响应，甚至当值太大时有时导致不稳定。默认沙漏控制参数下出现沙漏问题表明网格太粗糙，因此，更好的解决办法是细化网格而不是施加更大的沙漏控制。 该选项用来为减缩积分单元选择非默认的沙漏控制方法，和standard中的修正的四面体或三角形单元或缩放沙漏控制的默认系数；在explicit中，也为8节点块体单元选择非默认的运动方程：为实体和壳选择二阶方程、为实体单元激活扭曲控制、缩放线性和二次体积粘度、设置当单元破损时是否删除他们、或为上述

Hourglass control 沙漏控制

沙漏(hourglass)模式是一种非物理的零能变形模式，产生零应变和应力。沙漏模式仅发生在减缩积分(单积分点)体、壳和厚壳单元上。LS-DYNA里面有多种算法用于抑制沙漏模式。缺省的算法(type 1)通常不是最有效的算法，但却是最经济的。 一种完全消除沙漏的方法是转换到全积分或者选择减缩积分(S/R)方程的单元。但这种方法是一种下策。例如，第一，类型2体单元比缺省的单点积分体单元计算开消大; 其二，在大变形应用时更不稳定(更容易出现负体积);其三，类型2体单元当单元形状比较差时在一些应用中会趋向于剪切锁死(shear-lock)，因而表现得过于刚硬。 三角形壳和四面体单元没有沙漏模式，但缺点是在许多应用中被认为过于刚硬。 减小沙漏的一个好的方法是细化网格，但这当然并不总是现实的。 加载方式会影响沙漏程度。施加压力载荷优于在单点上加载，因为后者更容易激起沙漏模式。 为了评估沙漏能，在*control_energy卡片中设置HGEN＝2，而且用*database_glstat和 *database_matsum卡分别输出系统和每一个部件的沙漏能。这一点是要确认非物理的沙漏能相对于每一个part的峰值内能要小(经验上来说<10%)。对于壳单元，可以绘制出沙漏能密度云图，但事先在 *database_extent_binary卡中设置SHGE=2。然后在LS-Prepost中选择Fcomp>Misc>hourglass energy。 对于流体部件，缺省的沙漏系数通常是不合适的(太高)。因此对于流体，沙漏系数通常要缩小一到两个数量级。对流体用基于粘性的沙漏控制。缺省的沙漏方程(type 1)对流体通常是可以的。 对于结构部件一般来说基于刚性的沙漏控制(type 4,5)比粘性沙漏控制更有效。通常，当使用刚性沙漏控制时，习惯于减小沙漏系数到0.03~0.05的范围，这样最小化非物理的硬化响应同时又有效抑制沙漏模式。对于高速冲击，即使对于固体结构部件，推荐采用基于粘性的沙漏控制(type 1,2,3)。 粘性沙漏控制仅仅是抑制沙漏模式的进一步发展，刚性沙漏控制将使单元朝未变形的方向变形。 类型8沙漏控制仅用于单元类型16的壳。这种沙漏类型激活了16号壳的翘曲刚度，因此单元的翘曲不会使解退化。如果使用沙漏控制8，16号壳单元可以用于解被称为扭曲梁(Twisted Beam)问题。 对于单元类型1的体和减缩积分2D体(shell types 13 & 15)类型6沙漏控制调用了一种假设应变协同转动方程。使用沙漏控制类型6和系数1.0，一个弹性部件在厚度方向仅仅需要划分一层类型1的体单元就可以获得正确的弯曲刚度。在隐式计算里面，对于类型1的体单元应该总是使用类型6的沙漏控制(实际上，在V970里面这是自动设置的)。 (More on type 6 HG control from Lee Bindeman) 类型6的沙漏控制与类型4,5不在于它用了一个假设应变场和材料属性来估算出假设应力场。这个应力在单元封闭域内进行积分得到沙漏力，因此单元表现的像一个有同样假设应变场的全积分单元。这种假设应变场设计成用来阻止纯弯曲中不真实的剪切变形和近似不可压材料中的体积锁死。 类型4和5的沙漏控制基于单元体积，波速和密度像在LS-DYNA理论手册中方程3.21那样来计算沙漏刚度。 沙漏类型6主要的改进是应力场在单元域内积分。这使得当使用大的长细比或者歪斜形状的体单元时沙漏控制非常鲁棒。类型4和5的沙漏控制对大长细比和歪斜形状单元反应变不好，它趋向于对某些沙漏模式反应的过于刚硬而对其它模式反应得过弱。 沙漏控制类型6另一个理论上的优点是对在厚度方向只有一个单元的梁可以在弹性弯曲问题中得到准确的解。要做到这一点，设置沙漏刚度参数为1.0。同样，对弹性材料方形截面杆的扭曲问题，当沙漏系数设为1.0时可以用很少的单元来解。然而，对于非线性材料，用粗糙的网格得到好的结果是不可能的，

金字塔模型与沙漏模型

金字塔模型与沙漏模型文件管理序列号：[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-F88688]

金字塔模型与沙漏模型 ①AD AB = AE AC = DE BC = AF AG ② S△ADE：S△ABC =AF2：AG2 所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变他们都相似)，与相似三角形相关，常用的性质及定理如下： (1) 相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； (2) 相似三角形面积的比等于它们相似比的平方； (3) 连接三角形两边中点的线段我们叫做三角形的中位线； 三角形中位线定理：三角形的中位线长等于他所对应的底边长的一半。 相似三角形 对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。如果三边分别对应A,B,C和a，b，c：那么：A/a=B/b=C/c，即三边边长对应比例相同。 判定方法 定义 对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。 预备定理

平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）1判定定理 常用的判定定理有以下6条： 判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（简叙为：两角对应相等，两个三角形相似。）（AA） 判定定理2：如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。）（SAS） 判定定理3：如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。）（SSS）判定定理4：两个三角形三边对应平行，则个两三角形相似。（简叙为：三边对应平行，两个三角形相似。） 判定定理5：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。（简叙为：斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。）（HL）判定定理6：如果两个三角形全等，那么这两个三角形相似（相似比为1：1）（简叙为：全等三角形相似）。 相似的判定定理与全等三角形基本相等，因为全等三角形是特殊的相似三角形。

新青岛版小学科学五制三年级上册25.《沙漏》教学设计

《沙漏》教学设计 【教材分析】 《沙漏》是青岛版五四年制三年级上册第七单元《仪器与制作》第三课时。本节课以问题“沙漏刚好在三分钟内漏完”引发学生思考，展示两名学生吃饭和刷牙时用沙漏计时的情境图，引导学生知道沙漏具有计时功能，引发学生对沙漏内部构造及功能产生好奇心和探究欲。为后续制作沙漏，研究沙漏，实现预期计时功能奠定基础。 教材包括四个活动：1.认识沙漏。教科书向学生展示了沙漏的外形和结构，并介绍了沙漏的功能。旨在让学生初步认识沙漏，并进一步思考沙漏的沙子流完需要多长时间，从而引导学生在沙漏和秒表之间建立思维联系。明确沙漏也叫沙钟，是一种测量时间的工具。2.制作沙漏。展示了制作简易沙漏所需要的材料和工具，并呈现了制作沙漏的步骤和方法，旨在培养学生的动手操作能力及合作意识。3.测试沙漏。呈现学生测试沙漏的图片，旨在培养学生在完成制作任务后，形成对效果进行测试的意识，知道经过多次测试，效果才有说服力。引导学生通过测试沙漏，发现沙子流速与沙漏计时时长的关系。4.改进沙漏。呈现了学生进行沙漏改进的活动，小组成员结合沙漏存在的问题进行改进完善，并实现“让自己的沙漏计时1分钟”。将改进后达到预期计时目的的沙漏作为计时工具应用生活，意识到科技与生活的关系。 本节课的拓展活动教科书向学生提出了制作创意沙漏的任务，鼓励学生在本课所学方法的基础上自由发挥，如可采用更换沙漏中的填充物、改变沙漏的形状等方法对沙漏进行创新。引导和提升学生的想象力和创造性，提升科技创新能力。 【学生分析】 学生已经学会认识使用工具的方法，能够利用工具制作的方法和原理，制作沙漏，通过让学生制作沙漏，了解沙漏计时的原理及影响因素，可以让学生了解工具的制作是人们对资源的利用，使学生形成持续发展的利用资源的价值观。 【教学目标】 科学概念目标： 了解沙漏的结构与功能；知道沙漏是一种计时工具；知道使用工具可以更加精确、便利和快捷。 科学探究目标： 在教师的引导下，能使用简单材料和工具制作沙漏，使沙漏实现预期的计时时长功能。 情感态度价值观： 乐于尝试运用多种材料、多种思路、多样方法完成沙漏的制作；乐于合作，愿意倾听他

高斯小学奥数五年级下册含答案第13讲_沙漏与金字塔

第十三讲沙漏与金字塔 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 观察故事中的第4幅图，太阳照下来在桌面上形成一个圆形的亮斑，如图1所示，我们将图形抽象成三角形，如图2所示．观察一下，这个图形与生活中的什么东西比较像？对了，沙漏！今天，就让我们来学习一下有关“沙漏”的知识．

沙漏有一个必要条件：线段AB 平行于线段CD ，如图2所示．在沙漏中，我们总结出了如下性质： 这就是我们今天要研究的平行线间的比例关系——即沙漏形三角形间的比例关系，简称沙漏． 例题1． 如图所示，梯形ABCD 的面积是 36，下底长是上底长的2倍，阴影三角形的面积是多少？ 分析：图中给出的是一个梯形，梯形的上底和下底是平行的，你能找到平行线间的沙漏吗？如何利用这个沙漏呢？ 练习1． 如图所示，梯形的面积是48平方厘米，下底是上底的3倍，求阴影部分的面积． 图2 A C 图1 A B C

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 在沙漏模型中，各线段的长度有比例关系，各区域的面积也有比例关系．如图所示，如果沙漏形的上下底之比为a :b ，四个三角形的面积之比为a 2:ab :ab :b 2． - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题2． 如图，平行四边形ABCD 的面积是90．已知E 点是AB 上靠近A 点的三等分点，求阴影部分的面积． 分析：图中有没有沙漏形？它的上底与下底之比是多少？ 练习2． 如图，正方形ABCD 的边长是6，E 点是BC 的中点．求△AOD 的面积． - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 寻找沙漏的时候，一定把握住一点：平行线．题目中如果出现了平行线，那么只要找到平行线间的相交线就可以找到沙漏．同学们在做题的过程中一定要用心体会这一点． 小故事 沙漏 沙漏也叫做沙钟，是一种测量时间的装置．西方沙漏由两个玻璃球和一个狭窄的连接管道组成．利用上面的玻璃球的沙子穿过狭窄管道流入底部玻璃球所花费的时间来对时间进行测量．一旦所有的沙子都已流到底部玻璃球，该沙漏就可 A B C D E O A B C D E O

蝴蝶模型和沙漏模型训练题答案

蝴蝶模型＆沙漏模型训练题参考答案 1、 已知四边形ABCD 和CEFG 都是正方形，且正方形ABCD 的边长为10厘米，那么图中阴影 三角形BFD 的面积为多少平方厘米 ? 【分析】 连接FC ，有FC 平行BD ，设BF 与DC 连接于O ，那么在梯形蝴蝶中有 1 ===50 2 DFO BCO DCB ABCD S S S S S ???=阴影 2、图中的四边形土地总面积为52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷。那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？ 7 6 【分析】 7 6E D C B A 在图形中标A 、B 、C 、D 、E 有 :6:7:5213391821 ABE BCE ADE DCE ADE DCE ADE DCE S S S S S S S S ????????==+=-===， 最大的三角形面积是21公顷 3、如图，正方形ABCD 的面积是120平方厘米，E 是AB 的中点，F 是BC 的中点，四边形BGHF 的面积是多少平方厘米？

H F G E D C B A 【分析】延长EB 到K ，使BK=CD 。 三角形EGK 与三角形DGC 成比例，DC ：EK=2：3，所以DG ：GK=2：3，由于三角形DEK=90，所以EGK=90÷3/5=54，所以四边形EBFG=EGK-BKF=24。同理，EB ：DC=1：2，所以BH ：HC=1：2，所以三角形EBH=1/3EBD=10所以，四边形BGHF 的面积是24-10=14平方厘米 H K F G E D C B A 4、如图，ABCD 是平行四边形，面积为72平方厘米，E 、F 分别为边AB 、BC 的中点．则图形中阴影部分的面积为多少平方厘米? 【分析】连接EC ，因为AE 平行于DC ，所以四边形AECD 为梯形，有AE:DC=1:2，所以 :1:4AEG DCG S S ??=, AGD ECG AEG DCG S S S S ?????=?,且有AGD ECG S S ??=,所以:1:2AEG ADG S S ??=,而这两个 三角形高相同，面积比为底的比，即EG ：GD=1:2，同理FH ：HD=1:2． 有AED AEG AGD S S S ???=+,而111822 AED ABCD S S ?= ??=(平方厘米)有 EG:GD= :AEG AGB S S ??,所以 1 612 AEG AED S S ??= ?=+(平方厘米)

幼儿园中大班科学区域活动：自制沙漏

材料准备：两两相同的矿泉水瓶若干（瓶口大小不一）、沙子、秒表 制作方法： (1)两个相同的矿泉水瓶为一组，在其中一个矿泉水瓶中装入适量的沙子。每组瓶子中装入的沙子数量不变。 (2)分别将每组矿泉水瓶的瓶口相对并用透明胶带扎紧，可以在瓶身做简单的装饰，沙漏即制作完成。 实验操作： (1)请幼儿倒转一组沙漏，观察沙子的流动，记录沙子流完的时间。 (2)请幼儿同时倒转多个瓶口大小不等的沙漏，比较它们流完的不同时间。 或者 (1)教师在制作沙漏时，用剪刀在瓶盖上戳洞，洞有大有小，可以有两个或三个洞。（见“自制沙漏图1”） (2)在同时倒转沙漏的过程中，请幼儿观察、比较瓶盖眼大小与沙子流速的关系。 教师指导建议： ●定期检查沙漏，避免沙漏漏沙。 ●可以请幼儿自选沙漏进行比赛，看谁的沙漏沙子流得速度快，提醒幼儿要同时倒转沙漏，确保实验效果的准确性。 ●注意引导幼儿观察沙子的流速，并能记录观察到的结果。 ●鼓励大班幼儿自制沙漏。 ●搜集资料向幼儿介绍沙漏的历史，知道沙漏是古代的一种计时工具。 拓展与替代： ◆在沙漏中放入小米、绿豆或黄豆等谷粒制作成米漏。 ◆请幼儿同时倒转米漏，观察不同瓶口谷粒流动的速度。 附科学小知识

给沙子一个外力，沙子就能流动起来，不断地翻转沙漏就等于给了沙子一个外力，所以沙子能够流动起来。沙子的流速与沙漏瓶口的大小和瓶盖眼的数量、直径大小有关：瓶口越大、瓶盖眼越多且直径越大，流速越快；瓶口越小、瓶盖眼越少且直径越小，流速越慢。 沙漏也叫做沙钟，是一种测量时间的装置。沙漏由上下两个相同的瓶子组成，中间用狭窄的连接管道连在一起，上部瓶子所蛊的细沙通过中间细管慢慢流入底部瓶子中，这一过程所需要的时间可以被用来对时间进行测量。一旦所有的沙子都流到底部瓶子里，该沙漏就可以被颠倒以测量时间了。这种沙漏的优点是可以两面使用，翻过来，底部就可以成为上部继续使用。

沙漏控制的个人整理

1.沙漏的定义 沙漏hourglassing一般出现在采用缩减积分单元的情况下： 比如一阶四边形缩减积分单元，该单元有四个节点“0”，但只有一个积分点“*”。而且该积分点位于单元中心位置，此时如果单元受弯或者受剪，则必然会发生变形，如下图a所示。 但是，现实的情况却是在这三种情况下，单元积分点上的主应力和剪应力状况都没有发生变化，也就是说该单元可以自由地在这三种形态之间转变而无需外力。 很小的扰动理论上可以让单元无限地变形下去，而不会消耗任何能量，这就是所谓的沙漏的零能量模式。这时就要对沙漏进行控制，比如人为地给单元加上一定的刚度。 沙漏的影响范围： 沙漏只影响实体和四边形单元以及二维单元，而四面体单元、三角形壳单元、梁单元没有沙漏模式，但四面体单元、三角形壳单元缺点是在许多应用中被认为过于刚硬。 沙漏影响的查看、判断： 当显式动态分析使用缩减积分单元时，应判断沙漏是否会显著的影响结果。一般准则是，沙漏能量不能超过内能的10％。 沙漏能量和内能的对比可在ASCⅡ文件GLSTAT和MATSDM中看出（这两个需要在前处理时设置，或在K文件中设置：在*control_energy卡片中设置HGEN＝2，而且用*database_glstat和*database_matsum卡分别输出系统和每一个部件的沙漏能），也可在POST20中画出。为确保这些文件中记录沙漏能量结果，注意EDENERGY 中的HGEN应设为1。 对于壳单元，可以绘制出沙漏能密度云图，但事先在*database_extent_binary 卡中设置SHGE=2。然后在LS-Prepost中选择Fcomp>Misc>hourglass energy。 2.在LS-DYNA里的沙漏控制方法 1)细化模型网格：好的建模可以防止产生过度沙漏，基本原则是使用均匀网格。 （一般来说，整体网格细化会明显地减少沙漏的影响。） 2)避免在单点上集中加载：由于激活的单元把沙漏模式传递给相邻单元，所以 点加载应扩展到几个相邻节点组成的一个面上，施加压力载荷优于在单点上加载。

科学-三年级上册-沙漏-教学设计

23 沙漏 教学内容: 青岛版科学三年级上册第六单元测量工具23沙漏 教材分析： “工欲善其事，必先利其器。”工具的使用推动了人类进步和社会发展。前面认识了称量物体质量的天平，测量液体体积的量筒，这节课主要来认识计量时间的工具——沙漏。本单元属于技术与工程领域，通过领域的学习可以使学生有机会综合所学的各方面知识，体验科学技术对个人生活和社会发展的影响。使学生体会到“做”的成功和乐趣，并养成通过“动手做”解决问题的习惯。 本课是本单元的最后一课，在学习了量筒和天平这两种测量工具之后来学习简易的计时工具——沙漏，并尝试制作不同的沙漏。 教学目标： 1、了解沙漏的结构与功能;知道沙漏是神计时工具;知道使用工具可以更加精确便利和快捷。 2在教师的引导下,能使用简单材料和工具制作沙漏,使沙漏达到预期的计时时长。 3乐于尝试运用多种材料多种思路多种方法完成沙漏的制作:乐于合作愿意倾听他人意见。 4了解工具是一种物化的技术;了解沙漏在日常生活中的应用:意识到有些技术产品会逐渐被新科技所替代。 教学重难点：

能使用简单材料和工具制作沙漏,使沙漏达到预期的计时时长。 教学准备： 沙漏、果冻盒、细沙、锥子、胶水（胶带）、铅笔、直尺、硬纸板等。 教学过程： 一、问题与猜测 俗话说：工欲善其事，必先利其器。同学们，大家都知道工具的使用推动了人类进步和社会发展。前面我们认识了称量物体质量的天平，测量液体体积的量筒，那么大家知道计时的工具是什么吗？ （学生答：…….） 计时工具有很多（图片出示），钟表是近代出现的计时工具，而在古时候，计时工具也是多种多样，日晷、漏刻、圭表、大明灯漏，还有大家经常在电视剧里看到的焚香。今天我们来认识一种至今在生活中还能常见的测量时间的工具——沙漏。 板书课题：23 沙漏 二、探究与实践 （一）认识沙漏 大家看，各式各样的沙漏，沙漏是测量时间的工具，它也叫沙钟。现在沙漏经常被人们拿来做装饰。那为什么沙漏能够计时呢？让我们带着问题一起走近沙漏。（播放视频：沙漏） 1. 俗话说：知己知彼百战百胜，它是由几部分组成的呢？请同学们仔细观察自己手里的沙漏，然后大声地告诉同学老师。

5-1 对主流有限元软件控制剪切自锁和沙漏模式的比较和研究

对主流有限元软件控制剪切自锁和沙漏 模式的比较和研究 包刚强，Erke Wang，郝清亮，张国兵 （安世中德咨询（北京）有限公司，北京 100025；德国CADFEM GmbH，德国慕尼黑； 武汉船用电力推进装置研究所，武汉430064） 摘要：本文详细讨论了有限元方法中，剪切自锁和沙漏模式产生的主要原因和目前流行的控制方法。研究了ANSYS，LSDYNA，NASTRAN及ABAQUS主流有限元软件克服剪切自锁和沙漏采取的措施，并给出了在不同网格尺寸下实体悬臂梁模型的端部位移和第一阶特征频率在各自软件的计算结果对比。研究表明，具有中间节点的二阶单元可以很好的克服剪切自锁和沙漏;具有全积分的一阶单元，剪切自锁比较严重，ANSYS，LSDYNA及ABAQUS比NASTRAN可以得到更好的控制效果。具有减缩积分的一阶单元，沙漏现象比较严重，不同软件采用了不同的控制方法，NASTRAN的泡函数，ANSYS和ABAQUS的人工刚度系数，LS-DYNA 的多种沙漏控制方法能够很好的控制沙漏现象。 关键词：剪切自锁；沙漏模式；全积分；减缩积分；一阶单元；二阶单元 前言 在有限元分析中，剪切自锁和沙漏是比较突出的２个问题,它们通常给出较大误差甚至完全背离的结果来掩盖真实的求解值，如果不仔细对结果进行分析,带来的后果是致命的，尤其是应用较广的薄壳结构，弯矩变形是最主要变形方式，不合理的剪切自锁和沙漏影响带来完全相反的分析结果。做任何复杂的工程分析前，有必要对剪切自锁和沙漏产生的原因，补救措施以及几个主流FEM软件如何解决,相互间的性能和效果对比做一个深入的研究。 虽然笔者有过使用NASTRAN和ABAQUS的经验，但是目前并没有软件的使用权限，不能得到对应的计算结果。感谢ERIC SUN在公开文献中给出了NASTRAN和ABAQUS的对应结果数据，使我们的研究能够保持完整性的进行下去,同时我们在ANSYS和LS-DYNA的模型也调整为ERIC SUN使用过的正交异性悬臂梁以能够使结果对应.悬臂梁的模型见下: 1