应用一元一次方程——追赶小明测试题

七上 5.6 应用一元一次方程——追赶小明班级：课时：时间：

学习流程

一、课前预习

1.甲、乙两车同时从相距300千米的两地相向而行.

（1）已知甲、乙两车的速度分别为40千米∕时、60千米∕时，求甲、乙两车经过几小时相遇.

（2）已知甲车的速度为40千米∕时，两车经过3小时相遇，求乙车的速度.

（3）已知两车经过3小时相遇，乙车比甲车每小时多行20千米，求甲、乙两车的速度.

相遇问题中的等量关系是____________________________________.

2.某通讯员骑车的速度为15千米∕时，学生队伍步行的速度为5千米∕时.

(1)若学生队伍先行5千米，求通讯员沿原路追赶学生队伍所用的时间.

(2) 若学生队伍先行2小时，求通讯员沿原路追赶学生队伍所用的时间.

追击问题中的等量关系是_____________________________________.

3. 两人在800米的跑道上练习长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米.

(1)若两人同时同地同向出发，经过多长时间第一次相遇. （2）若两人同时同地相向而行，经过多长时间第一次相遇.

4.一轮船在静水中速度为30千米∕时，水流速度为3千米∕时.

（1）求该轮船在顺水中航行2小时行驶多少千米.

(2) 求该轮船在逆水中航行2小时行驶多少千米.

顺水速度=______________________________，

逆水速度=______________________________.

二、反馈交流

1.课前预习题.

2.课本191页例题.

三、达标训练

1．甲、乙两人同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多走2.5千米，则乙的速度为（）

A．12.5千米∕时B．15千米∕时

C．17.5千米∕时D．20千米∕时

2．某通讯员骑车用14千米∕时的速度沿原路追赶以5千米∕时的速度并已经行走了18分钟的学生队伍，设需x小时追上，那么依题意列方程得

______________________.

3.课本192页“议一议”

四、总结提升

本节课利用一元一次方程解决了一种什么类型的应用题？常见的等量关系有哪些？

当堂检测

1．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑5.5米，甲先跑6米，乙开始跑，设乙x秒后追上甲，依题意列方程得（）

A．5.546

x x

=-B．5.546

x x

=+

C．5.546

x x

-=D．5.546

x

=-

2．在800米的跑道上有两人练习长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同地同向出发，t 分钟后第一次相遇，则t 等于（ ） Ａ．10分钟 Ｂ．15分钟 Ｃ．20分钟 Ｄ．30分钟

3. 两列火车在一段双轨道上行驶， A 列车全长180米，车速为20米∕秒，B 列车全长160米，车速为24米∕秒. (1)若两列车同向行驶，求B 列车由追上A 列车至完全超过A 列车（即错车）所用时间

(2) 若两列车相向而行，求两列车从车头相遇到车尾相离所用的时间.

补充作业

1．甲、乙两同学从学校到县城去，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米，甲先出发1小时，结果乙比甲早到1小时，若设学校到县城的距离为x 千米，则以下方程正确的是（ ）

A ．

1146x x +=- B ．146x x

=- C ．1146

x x

-=+ D ．4161x x -=+

2．一艘轮船行驶于A 、B 两个码头之间，顺水时需要5小时，逆水时需要7小时，已知水流的速度为每小时5千米，那么A 、B 之间的距离为多少？若设船在静水中的速度为 x 千米∕小时 ，则船在顺水中的速度为_____________，船在逆水中的速度为_____________，A 、B 之间的距离保持不变，由题意可列方程____________________________.

3. 小李骑自行车从A 地到B 地，小明骑自行车从B 地到A 地，两人都匀速前进.已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米.求A 、B 两地间的路程.

4. 通讯员骑自行车要在规定时间内到达某地，他若每小时行15千米，则可提前24分钟到达，若每小时行12千米，则在规定时间内还离某地3千米，求规定时间及到某地的距离.

应用一元一次方程——追赶小明

第五章一元一次方程 5.6应用一元一次方程——追赶小明 学习目标 1、知道行程问题中三个量时间、速度、路程之间的关系. 2、能说出简单行程问题中相遇、追及等问题中的等量关系，并会借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，体会方程模型的作用. 3、寻找行程问题中的等量关系. 教学过程 一、课前复习 追及问题中的等量关系：快者行走的路程-慢者行走的路程=追及路程. 相遇问题中的等量关系：甲的行程+乙的行程=甲、乙出发点间的路程;若甲、乙同时出 发，则甲行的时间=乙行的时间. 顺水航线的速度=船在静水中的速度+水流速度, 逆水航线的速度=船在静水中的速度-水流速度 二、引入新课 问题1.追及问题 小明每天早上要在7：50之前赶到距家1 000米的学校上学．一天，小明以80米／分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书．于是，爸爸立即以180米／分的速度去追小明，并且在途中追上了他． （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）爸爸追上小明时，距离学校还有多远? 提示：当爸爸追上小明时，两人所行距离相等．在解决这个问题时，要抓住这个等量关系． 问题2 .相遇问题 甲、乙两人从相距180千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时，经过多少时间两人相遇？ 问题3.航行问题 一艘轮船在A、B两地之间航行，顺流用3.3h，逆流航行比顺流航行多用30min，轮船

在静水中的速度为26km/h，求水流的速度. 问题4.开放探究性问题 育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七（1）班的学生组成前队，步行速度为4km/h,七（2）班的学生组成后队，速度为6km/h，前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h，根据上面的事实提出问题并尝试去解答. 三、课堂练习 1.小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米． (1)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇? (2)如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同 时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？ 2. 两人在800米的跑道上练习长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米. (1)若两人同时同地同向出发，经过多长时间第一次相遇. （2）若两人同时同地相向而行，经过多长时间第一次相遇. 3. 一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米／时的速度前进．突然，1号队员以45千米／时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合．1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间?

北师大版-数学-七年级上册-5.6 应用一元一次方程——追赶小明 教案

应用一元一次方程——追赶小明 教学目标 知识与技能 借助表格对实际问题中的数量关系进行分析、整理,列方程解决问题. 过程与方法 通过例题的示范和引导逐步领悟并掌握表格设计的方法以及设计恰当的表格有效分析并解决问题. 情感、态度与价值观 通过借助表格对具体问题的分析、思考过程培养学生善于分析问题、有效解决问题的良好学习习惯. 教学重难点 重点:从表格中提取信息,帮助分析、整理问题中的数量关系. 难点:从表格中提取信息. 教学过程 一、讲授新课 师:下面我们一起来看一个问题. 教师多媒体展示问题: 球赛积分表问题. 1.用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系.

2.某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗? 师:请同学们仔细观察表格,其中哪一行最能说明负一场积几分? 生:最后一行,理由是钢铁14场比赛都输了,得了14分,所以负一场得1分. 师:这位同学回答得非常好.如果设胜一场得x 分,同学们能不能列出方程? 生:10x+1×4=24,解得x=2. 师:根据每一行的数据都可以列出方程,如果设一个队胜m 场,总得分为多少? 生:2m+(14-m)=m+14. 师:设一个队胜x 场,则该队负(14-x)场,则 2x-(14-x)=0, x=143. 师:那么x 表示什么量?它可以是分数吗? 二、例题讲解 例1：小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000 m 的学校上学.小明以80 m/min 的速度出发,5 min 后,小明的爸爸发现他忘了带数学书,于是,爸爸立即以180 m/min 的速度去追小明,并且在途中追上了他. (1)爸爸追上小明用了多长时间? (2)追上小明时,距离学校还有多远? 分析:当爸爸追上小明时,两人所行距离相等.在解决这个问题时,要抓住这个等量关系. 解:(1)设爸爸追上小明用了x min,根据题意,得180x=80x+80×5. 化简,得10x=400, 解得:x=4. 因此,爸爸追上小明用了4 min. (2)180×4=720(m), 1000-720=280(m). 所以,追上小明时,距离学校还有280m. 例2：A,B 两地相距60千米,甲、乙两人分别同时从A,B 两地骑自行车出发,相向而行.甲每小时比乙多行2千米,经过2小时相遇.问甲、乙两人的速度分别是多少 ?

一元一次方程经典应用题(较难)

一元一次方程的应用经典题 1、“水是生命之源”，市自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费： （1）某用户1月份共交水费65元，问1月份用水多少吨？ （2）若该用户水表有故障，每次用水只有60%记入用水量，这样在2月份交水费43. 2元，该用户2月份实际应交水费多少元？ 2、60 增加15

3、 七(1)、(2)104(1)班人数多于七(2)班,70人,准备周末去公园 1140元. （1） （2） （3）(1)班有10 4、某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3 种不同型号的 电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元． （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案． （2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？

5、某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中， 一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件． 6、某工厂计划生产一种新型豆浆机,每台豆浆机需要3个A种零件和5个B种零件正好配套, 已知车间每天能生产A种零件4个或B种零件30个，现在要使在22天中所生产的零件全部配套，那么应该安排多少天生产甲种零件，多少天生产乙种零件？ 7、日历上爷爷生日那天的上下左右4个日期的和为80,你能说出爷爷的生日是哪天吗

追赶小明习题

5、5追赶小明习题 班级姓名学号 一、探索练习： 1、小华和小玲同时从相距700米的两地相对走来，小华每分钟走60米，小玲每分钟走80米。几分钟后两人相遇？ 分析：先画线段图： 假设x分钟后两人相遇，此时小华走了米，小玲走了米，两人一共走了米。找出等量关系，小华和小玲相遇时 ＋＝ 写解题过程： 2、小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以80米／分的速度出发，5 分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米／分的速度去追小明，并且在途中追上了他。 （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？ 分析：先画线段图： 假设爸爸用x分钟追上小明，此时爸爸走了米。小明在爸爸出发时已经走了米，小明在爸爸出发后到被追上走了米，找出等量关系，爸爸追上小明时＋＝ 写解题过程：

二、巩固练习：（列方程解应用题） 1、若A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时走60千米，一列快车从B地开出，每小时走65千米。两车同时开出，相向而行，过几小时后两车相遇？ 分析：先画线段图： 写解题过程： 2、两列火车同时从相距600千米地甲乙两地相向而行，经过4小时后两列火车在途中相遇，已知客车 每小时行80千米，货车每小时行多少千米？ 分析：先画线段图： 写解题过程： 3、小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明几秒钟追上小兵？ 分析：先画线段图： 写解题过程：

4、小明和小华每天早晨坚持跑步，小华每秒跑5米，小明每秒跑7米，如果小华站在小明前面20米处，两人同时起跑，几秒后小明能追上小华？ 5、小明与小彬骑自行车去郊外游玩，事先决定早8点出发，预计每小时骑7.5千米，上午10时可到 达目的地，出发前他们决定上午9点到达目的地，那么每小时要骑多少千米？ 6、某行军纵队以9千米/时的速度行进，队尾的通讯员以15千米/时的速度赶到队伍前送一封信，送 到后又立即返回队尾，共用20分钟，求这支队伍的长度。 7、甲、乙两人骑自行车同时从相距80千米的两地出发，相向而行，2小时后相遇，已知甲每小时比 乙多走2.4千米，求甲、乙每人每小时走多少千米？

《应用一元一次方程——追赶小明》典型例题

《应用一元一次方程追赶小明》典型例题 例1某校新生列队去学校实习基地锻炼，他们以每小时4千米的速度行进, 走了1小 时时，一学生回校取东西，他以每小时5千米的速度返回学校，取东4 西后又以同样速度追赶队伍，结果在距学校实习基地1500米的地方追上队伍，求学校到实习基地的路程. 例2某初一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如 下字样：甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速 度为35千米/时， ? ”（横线部分表示被墨水覆盖的若干文字）请将 这道作业题补充完整，并列出方程. 例3甲骑自行车从A地出发，以每小时12千米的速度驶向B地，经15 分钟后乙骑自行车从B地出发，以每小时14千米的速度驶向A地，两人相遇时，乙已超过中点1.5千米，求A、B两地的距离.

参考答案 例1分析该题可以有如下相等关系: 一学生从学校追上队伍走的路程=队伍走过的路程 1 4咒 2一+1.5 =10.5 4 答：学校到实习基地的路程是10.5千米. 说明：该题也可以直接设学校到实习基地的路程是 x 千米，有兴趣的读者可以 自 己试一试. 例2 分析 可以进行不同的构思.比如：相遇问题、追及问题等. 解法一 补充：若两车分别从两地同时开出，相向而行，经几小时两车相遇? 解答：设经x 小时两车相遇，根据题意，得 45X + 35X + 40. 解法二 补充：如果两车同时从甲地出发，当摩托车到达乙地时，运货汽车 距乙地还有多远? 解答：设运货汽车距乙地还有 x 千米，依题意得 40 —x 40 解法三 补充：两车同时从甲地出发，摩托车到达乙地后立即返回，两车在 距甲地多少千米处相遇? 解答：设两车在距甲地x 千米处相遇，依题意得 35 45 请和你的同学一起研究，争取写出更多的补充部分，列出更多的方程. 说明： 这里是条件开放，探究需要补充什么条件求解. 如果设当学生追上队伍时，队伍走了 x 小时, 则队伍走过的路程可以表示 为4x ,学生离开队伍到追上队伍共走了 x-1 小时, 4 所以学生从学校追上队伍走 1 1 过的路程可以表示为5&-丄）-丄咒4，所以可得方程 4 4 解 设从队伍出发到学生追上队伍所用的时间是 1 1 5（x - —）一-x 4 = 4x. 4 4 x 小时，根据题意，得 5(x -1) -1x4 =4x 4 4 解这个方程，得 x=2丄，所以学校到实习基地的路程是: 4 35 45 x 2X40-x

解较复杂的一元一次方程.docx

隆化县第二中学 班级： 姓名： 5.3 解一元一次方程 （第 2 课时 ）导学案 【学习目标】 1.能够熟练地运用去括号、去分母解一元一次方程。 2.通过一元一次方程解法及步骤的探究，体会化归思想，发展分析和解决问题的能力。 3.初步体会方程思想和数形结合的方法。 【自主学习】 一、去括号 1、 方程中带有括号的式子时，去括号是常用的化简步骤，去括号的法则是： （ 1）括号前是“ +”时，把括号和它前面的“ +”去掉，原括号里的各项都不改变符号。 （ 2）括号前是“一”时，把括号和它前面的_________，原括号里的各项 ___________。 2、解一元一次方程时，遇到有括号的， 先利用去括号法则，去掉括号，再移项，合并同类项，系数化为 1. 预习自测 1 1.方程 2(x 3) 5 9 的解是 （ ） A. x 4 B. x 5 C. x 6 D. x 7 2.解方程 1 (2x 3) 6 ，去括号后正确的是 （ ） A 1 2x 3 6 B 1 2x 3 6 C 1 2x 3 6 D 2x 1 3 6 3.对于方程 2(2x 1) ( x 3) 1 ，去括号正确的是 （ ） A. 4x 1 x 3 1 B. 4x 1 x 3 1 C. 4x 2 x 3 1 D. 4x 2 x 3 1 二、去分母 解一元一次方程时，若方程中含有分母，去分母的方法是： 依据等式的性质，方程两边各项都乘以各分母的 _________，将分母去掉。 预习自测 2 1.解方程 1 x -1 1 ，去分母后正确的是 （ ） 3 2 A. 1 ( x 1) 1 B. 2 3( x 1) 6 C. 2 3( x 1) 1 D. 3 2( x 1) 6 2．方程 3 1 x 0 可以变形为 （ ） 2 A. 3 (1 x) 0 B. 3 1 x 0 C. 6 1 x 0 D . 6 (1 x) 0 3. 解方程 1 x 3 x ，去分母，得 （ ） 6 2 A. 1 x 3 3x B. 6 x 3 3x C. 6 x 3 3x D. 1 x 3 3x 4. 1 x 5 1去分母，得 （ ） 方程 x 3 2 A. 3x 2x 10 6 B. 3x 2x 10 1 C. 3x 2x 10 6 D. 3x 2x 10 1 1

一元一次方程(较复杂)练习题

较复杂的解方程练习 姓名： 例1、把一个数从方程的一边移动到另一边，要改变符号（加变减，减变加，乘变除，除变乘）。 10-3 x=4 3 x-5+2 x+4=14 45-6 x+9x=15 7 x+18-6x+12=60 练1、39-5 x=9 2 x+3+16x-7=32 33-8 x+7-7 x=10 9 x-7-6 x+5=10 例2、有多个未知数的方程，要把含有未知数的部分移动到方程的同一边，不含有未知数的部分移动到方程的另一边。 3x+5=6x-10 5 x-8=16-3 x 20-4 x=x+5 16-2 x=46-8x

练2、7x+9=9x-17 10 x-6=54-5 x 25-3 x=4x-3 50+3 x=70-7x 32-7 x=62-10x 57-12 x=27-7x 例3、有括号的先打开括号(原则：乘法对加减法的分配律) 2X (4x+3)=x+1 5-3 x (2x-3)=2 2x-3(4 x-9)= x-6括号前面的乘号可以省略 2 x-3 x (4 x-9)= x-6

(寸—X O H OO +X )06寸 (X 0lo )9+e L "9—x co )0o 粽L0+(L —x ) 寸 — 9"卜+X0)0

寸 L —(s H 9+x e ‘ 寸 寸 HX9+X0L —寸寸O 6LHX 寸Q+X9 ‘ 0 TX9—卜L 二 (X — L)9+0"6— x 寸 ) CO —X ( x co — 卜 ) 寸 + 寸 ￡ > 寸 +><

5、5-2 x=3x-25 6 、7-8 x=9-10x 7、2( x+7)=3-3( x-5) 8、34- x=6x-2(2 x+4) 9、8x-(6-3 x)=4(2 x-6)+75 10、2( x+5)-3(4-3 x)=76+2( x- 3)

应用一元一次方程—追赶小明

第五章 一元一次方程 第六节 希望工程义演 一．学习目标： 1．掌握行程问题的基本数量关系及有关专业术语． 2.能分析简单的行程问题并用方程解决 3．初步学会线段图示法和面积图示法分析数量关系和等量关系． 二. 教学重点： 进一步熟练掌握列一元一次方程解应用题的一般方法步骤，学会用图示法分析数量较为复 杂的应用题． 三．自主学习 1.自学课本150-151页的内容 2.完成下列问题 ○ 1．若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑__米． ○ 2．小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，则他的速度为_____米/分． ○ 3．．若小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需要___分钟． ○ 4．甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发去乙地,每小时走15千米， 则需 小时． ○ 5．甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发,每小时走15千米，另一人骑摩托车，从乙地出发，两人同时出发,相向而行,已知摩托车的速度是自行车速度的3倍，问经过多少时间两人相遇？ 分析：①时间、速度和路程的关系②弄清几个关键字,如:相向而行,背向而行,同向而行,同时,同地,两地等．弄清当事人的时间、地点、速度、方向等,再把问题用图示法来表示（用彩色笔）可分以下几步： （１）先画出总的路程,标出当事人的位置． （２）标上固定的时间、距离等． （３）标出行动的路程或时间． （４）设出x ，并用含有x 的一次式表示相应的路程或时间． （5）找出等量关系并解决问题． 四、展示解疑点拨提升 在上面的问题中，若改为自行车先行一小时后摩托车出发,那么自行车再行几小时才与摩托车相遇？则图示该如何？如何解决这个问题？ 通过预习新课，你能解决下面的例题吗？ 小明每天早上要在7：50之前赶到距家1 000米的学校上学．一天，小明以80米／分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书．于是，爸爸立即以180米／分的速度去追小明，并且在途中追上了他． （1）爸爸追上小明用了多长时间?（2）爸爸追上小明时，距离学校还有多远? 提示：当爸爸追上小明时，两人所行距离相等．在解决这个问题时，要抓住这个等量关系．

一元一次方程知识点及经典例题

精心整理一、知识要点梳理 知识点一：方程和方程的解 1.方程：含有_____________的______叫方程 注意：a.必须是等式b.必须含有未知数。 易错点：（1）.方程式等式，但等式不一定是方程；（2）.方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示；（3）.方程中可以含多个未知数。 考法：判断是不是方程： 例：下列式子：(1).8-7=1+0(2). 1、一元一次方程： 一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。 要点诠释： 一元一次方程须满足下列三个条件： （1）只含有一个未知数； （2）未知数的次数是1次； （3）整式方程． 2、方程的解： 判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等． 知识点二：一元一次方程的解法 1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质） 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果，那么；(c为一个数或一个式子)。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 如果，那么；如果，那么 要点诠释： 分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。

即：（其中m≠0） 特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：－=1.6，将其化为：－=1.6。方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。 2、解一元一次方程的一般步骤： 解一元一次方程的一般步骤 变 形 步 骤 具体方法变形根据注意事项 去分母方程两边都乘以 各个分母的最小 公倍数 等式性质 2 1．不能漏乘不含分母的项； 2．分数线起到括号作用，去 掉分母后，如果分子是多项 式，则要加括号 去括号先去小括号，再 去中括号，最后 去大括号 乘法分配 律、去括 号法则 1．分配律应满足分配到每一 项 2．注意符号，特别是去掉括 号 移项把含有未知数的 项移到方程的一 边，不含有未知 数的项移到另一 边 等式性质 1 1．移项要变号； 2．一般把含有未知数的项移 到方程左边，其余项移到右 边 合并同类项把方程中的同类 项分别合并，化 成“b ax=”的形 式（0 ≠ a） 合并同类 项法则 合并同类项时，把同类项的 系数相加，字母与字母的指 数不变 未知数的系方程两边同除以 未知数的系数a， 得 a b x= 等式性质 2 分子、分母不能颠倒

一元一次方程应用(二)“希望工程”义演与追赶小明(提高)巩固练习

【巩固练习】 一、选择题 1. （衡阳校级月考）某班分两组去两处植树，第一组22人，第二组26人．现第一组在植 树中遇到困难，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组 的2倍？设抽调x 人，则可列方程（ ） A ．22+x=2×26 B ．22+x=2（26﹣x ） C ．2（22+x ）=26﹣x D ．22=2（26﹣x ） 2．甲组人数是乙组人数的2倍，从甲组抽调8人到乙组，这时甲组剩下的人数恰比乙组人 数的一半多2个，设乙组原有x 人，则可列方程( )． A ．1222x x = + B ．12(8)22 x x =++ C.12822x x -=+ D ．128(8)22x x -=++ 3.甲乙两地相距180千米，已知轮船在静水中的航速是a 千米/小时，水流速度是10千米/ 小时，若轮船从甲地顺流航行3小时到达乙地后立刻逆流返航，则逆流行驶1小时后离乙地 的距离是（ ）. A ．40千米 B ．50千米 C ．60千米 D ．140千米 4.一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起， 这列火车完全通过隧道所需时间是（ ）. A ．60秒 B ．30秒 C ．40秒 D ．50秒 5．有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43 人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m ＋10＝43m －1； ②43 14010+=+n n ； ③43 14010-=-n n ； ④40m ＋10＝43m ＋1，其中正确的是（ ）. A ．①② B ．②④ C ．②③ D ．③④ 6．某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3km 都需付7元车费)，超过 3km 以后，每增加1km ，加收2.4元(不足1km 按1km 计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共 支付车费19元，则此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是( ). A ．11 B ．8 C ．7 D ．5 二、填空题 7．浙江万马篮球队主力队员再一次比赛中22投14中得28分，除了三个三分球全中外，他 还中了 个两分球和 个一分球. 8．某地居民生活用电基本价格为0.50元/度.规定每月基本用电量为a 度,超过部分电量的毎 度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费,某用户在5月份用电100度,共交电费56元,则 a = 度. 9.（泗县校级模拟）一轮船往返与A 、B 两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时， 水速是3千米/时，则轮船在静水中的速度是________千米/时. 10．（原阳县校级月考）某城市与省会城市相距390千米，客车与轿车分别从该城市和省会 城市同时出发，相向而行．已知客车每小时行80千米，轿车每小时行100千米，问经过 小时后，客车与轿车相距30千米． 11．某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作完 成此项工作，若设甲一共做了x 天，乙工作的天数为________，由此可列出方程 ________________．

应用一元一次方程追赶小明 (2)

第五章一元一次方程 6．应用一元一次方程——追赶小明 【教学目标】 1、能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题．熟悉行 程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换．2、经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图” 也是解决实际问题的有效途径.体会“方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步培养学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力． 【教学重点】 找出追及问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题. 【教学难点】 借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系. 【教学过程设计】 本节课设计了六个教学环节：第一环节：情景导入；第二环节：探究新课；第三环节：运用巩固；第四环节：课堂小结；第五环节：当堂检测；第六环节：布置作业. 教学流程： 环节一、情景导入 活动内容： 学生以小品的形式演绎一位同学早晨忘带作业，他刚出门不久，父母就发现他忘带作业，于是赶快加速赶往学校给他送作业，最终在去学校的路上追上了他． 目的： 通过小品的形式揭示生活中蕴含着我们数学的一个常见问题——追及问题，从而引出课题及例题． 实际活动效果： 采用生动活泼的小品，让学生感受生活中我们常常会遇到类似的问题，从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边的、感兴趣的“能否追上小明”这一事件，激发学生的好奇心，进而轻松地引入本节所要探讨的主要问题、便于引起每位同学的兴趣． 环节二、探究新课

1. 追及问题： 活动内容： 教材实例分析： 例１：小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发．5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他． （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？ 实际活动效果： 教师引导学生根据题目已知条件，画出线段图： 找出等量关系：小明所用时间＝5＋爸爸所用时间； 小明走过的路程＝爸爸走过的路程. 板书规范写出解题过程： 解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟， 据题意得 80×5＋80x=180x. 解，得x=4. 答：爸爸追上小明用了4分钟． （2）180×4=720（米），1000-720=280（米）. 答：追上小明时，距离学校还有280米． 作出小结: 活动内容： 变换条件，研究起点不同的追及问题： 例２：甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列慢车

北师大版七年级上册5.6 应用一元一次方程追赶小明同步测试(含答案)-精选文档

5.6 应用一元一次方程——追赶小明(含答案) 一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内） 1．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，甲先跑6米，乙才开始跑，设乙开始跑后x 秒上甲，依题意可列方程（ ） A ．546x x =- B ．546x x =+ C ．546x x -= D ．546x =- 2．甲、乙两人从同一地点去某地，若甲先走2小时，乙从后面追赶，则当乙追上甲时， 下列说法正确的是（ ） A ．甲、乙两人走的路程相等 B ．乙比甲多走2小时 C ．乙走的路程比甲多 D ．以上答案都不对 3．在某公路上有相距90千米的两个车站A ，B ，某日8点整，甲、乙两车分别从A ，B 两站同时出发，相向而行；已知甲车的速度是70千米/小时，乙车的速度是80千米/小时，则两车相遇的时刻是（ ） A ．8点20分 B ．8点36分 C ．8点50分 D ．9点整 4．父子两人早上去公园晨练，父亲从家跑步到公园需30分钟，儿子只需20分钟，如果父亲比儿子早出发5分钟，那么儿子追上父亲需（ ） A ．8分钟 B ．9分钟 C ．10分钟 D ．11分钟 5．甲、乙两同学从A 地出发到B 地去，甲每小时走6千米，乙每小时走8千米，甲先出发1小时，结果乙还比甲早到1.5小时；若设A 地与B 地的距离为x 千米，则下列方程正确的是（ ） A ． 1.5 1.568x x +=- B ． 1.568x x =- C ． 1.5 1.568 x x -=+ D ．6 1.58 1.5x x -=+ 6．小明同学骑车从学校到家，每分钟行120米，某天回家时，速度提高到每分钟150米，结果提前5分钟到家，设原来从学校到家骑x 分钟，则列方程为（ ） A ．120x=150（x +5） B ．120x=150（x -5） C ．120（x +5）=150x D ．120（x -5）=150x 7．某江的水流速度为4千米/时，某轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用4小时，若船速为30千米/时，则A 港和B 港相距（ ）千米 A ．440 B ．442 C ．450 D ．460 8．在400米的环形跑道上有两人练习长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同向出发，（ ）秒后，两人第一次相遇 A ．10 B ．15 C ．20 D ．30 9．我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今雁俱起，何日相逢？”（野）设、大雁从南海和北海同时起飞，经过x 天相遇，可列方程（ ） A ．(97)1x -= B ．(97)1x += C ．11()179x -= D ．11()179 x += 10．A 、B 两地相距400千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行。已知甲车速度为110千米/小时，乙车速度为90千米/小时，则经过（ ）小时两车相距40千米 A ．1.6 B ．1.8 C ．1.8或2.0 D ．1.6或1.8 二．填空题：（将正确答案填在题目的横线上） 11．甲，乙两人从相距100千米的两地相向而行，如果甲先出发2小时，乙才出发，甲骑车的速度是18千米/小时，经过2小时两人相遇，求乙的速度；

一元一次方程追赶小明

应用一元一次方程——追赶小明 〖教学目标〗 1．知识：能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题，感知数学在生活中的作用。 2．能力：借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程的模型作用，培养学生文字语言、符号语言、图形语言的转换能力。 3．情感：通过开放性的问题，为学生提供思维的空间，培养学生的创新意识，在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人的意见。 〖教材分析〗 教材首先由一个实际事例“能追上小明吗”创设问题情境，激发学生探究解决问题的方法和结果，接着通过画“线段图”建立一元一次方程的办法来解决问题，旨在培养学生把生活中的实际问题转化为数学模型的能力。教材还安排了“议一议”，内容是让学生根据事实提出问题，并尝试解答，让学生在自主探索、互相启迪、合作交流中提高分析问题和解决问题的能力，进一步梳理所学知识，培养学生的数学能力。 本节课的重点是：认识追赶问题中的数量关系。 本节课的难点是：借助“线段图”分析复杂问题中的等量关系，从而建立方程。 〖教学设计〗 (一)引入新课 多媒体展示： 1．若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑（）米。 2．小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为（）米/分。 3．小明家距离火车站1500米，他以4米/分的速度骑车到达火车站需（）分钟。 师：上面三个题都是关于路程、速度、时间的问题，它们之间有何关系? 生：路程＝速度×时间，知道这三个量中的两个就可以求出另一个(分别找

三名学生回答上面的问题) 师：下面我们根据路程、速度、时间之间的关系来讨论几个较为复杂的问题：能追上小明吗(板书)。 (二)讲授新课 1．提出问题 在我们的生活中，一些同学有一种很不好的习惯――丢三落四，常常害得父母操心，小明今天就犯了这样的错误：小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是爸爸立即以180米/分的速度去追小明。 问题：(1)爸爸追上小明用了多长时间? (2)追上小明时距离学校还有多远? (多媒体出示例题时，问题(1)(2)事先没有直接给出，而是先问学生看到题之后想到什么。大部分学生问小明爸爸有没有追上小明，教师马上追问：“你估计能追上小明吗?”绝大部分学生又说：“能”。此时才给出问题(1)(2)。) 说明：从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边感兴趣的事件给学生提出有关的数学问题，唤起学生的思维和问题意识。 2．分析问题 多媒体展示：制作动画演示爸爸追小明的过程。 (用直观、动态的演示使学生的注意力集中在“爸爸追小明”这个事件中，教师及时提出：在这一过程中，你们发现了哪些等量关系?) 说明：这一问题，首先让学生自己来思考，探索解决问题的方法，通过电脑的演示，去发现，体会追赶问题的过程。 学生活动：学生已经有了自己的想法后，四人一组进行讨论交流，然后每组选一代表发言，最后总结出：①当爸爸追上小明时，两人所行的距离相等；②小明所行的总距离可以看做是两段距离之和；③小明所用的时间比爸爸所用的时间多5分钟；④小明先走“5分钟”加上爸爸追上他所用的时间等于爸爸全部所用的时间。 (课堂气氛活跃，学生积极回答问题，教师及时给予肯定和鼓励学生通过小组交流，既促进学生的合作探究，又提高了学生的语言表达能力。)

《应用一元一次方程——追赶小明》综合练习

5.6应用一元一次方程—追赶小明 一、选择题 1.小明和小刚从相距25千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为x千米/时，列方程得( ) A. 25 + 3= ?x C.()25 +x B.25 3 4 4= 3= - 4 x 4 3= +x D.()25 2.在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，则t的值为( ) A.10 B.15 C.20 D.30 3．甲、乙两人从同一地点出发去某地，若甲先走2 h，乙从后面追赶，则当乙追上甲时，下列说法正确的是() A．甲、乙两人所走的路程相等B．乙比甲多走2 h C．乙走的路程比甲多D．以上答案均不对 二、填空题 1. 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时，从乙码头到甲码头逆流行驶，用了 2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，设船在静水中的平均速度为x千米/时，可列方程：. 2.甲、乙两列火车的车长分别为160米和200米，甲车比乙车每秒多行驶15米，两列火车相向而行从相遇到错开需8秒，则甲车的速度为__________，乙车的速度为__________. 三、简答题 1. 某校学生列队以8千米/小时的速度前进，在队尾校长让一名学生跑步到队伍的最前面找带队老师传达一个通知，然后立即返回队尾，这位学生的速度是12千米/小时，从队尾赶到排头又回到队尾共用了7.2分钟，求队伍的长．

5.6应用一元一次方程—追赶小明 一、选择题 1.C 2.C 3.A 二、填空题 1. ()()3 +x x 2. 30米/秒15米/秒= 3 2- 5.2 三、解答题 1. 队伍的长为400米

《应用一元一次方程——追赶小明》典型例题

《应用一元一次方程——追赶小明》典型例题 例1 某校新生列队去学校实习基地锻炼，他们以每小时4千米的速度行进，走了4 1小时时，一学生回校取东西，他以每小时5千米的速度返回学校，取东西后又以同样速度追赶队伍，结果在距学校实习基地1500米的地方追上队伍，求学校到实习基地的路程． 例2 某初一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，__________？”（横线部分表示被墨水覆盖的若干文字）请将这道作业题补充完整，并列出方程． 例3 甲骑自行车从A 地出发，以每小时12千米的速度驶向B 地，经15分钟后乙骑自行车从B 地出发，以每小时14千米的速度驶向A 地，两人相遇时，乙已超过中点1.5千米，求A 、B 两地的距离．

参考答案 例1 分析 该题可以有如下相等关系： 一学生从学校追上队伍走的路程＝队伍走过的路程 如果设当学生追上队伍时，队伍走了x 小时，则队伍走过的路程可以表示 为4x ，学生离开队伍到追上队伍共走了4 1-x 小时，所以学生从学校追上队伍走过的路程可以表示为441)41(5?--x ，所以可得方程.444 1)41(5x x =?-- 解 设从队伍出发到学生追上队伍所用的时间是x 小时，根据题意，得 x x 444 1)41(5=?-- 解这个方程，得 4 12=x ，所以学校到实习基地的路程是： 5.105.14 124=+? 答：学校到实习基地的路程是10.5千米． 说明：该题也可以直接设学校到实习基地的路程是x 千米，有兴趣的读者可以自己试一试． 例2 分析 可以进行不同的构思．比如：相遇问题、追及问题等． 解法一 补充：若两车分别从两地同时开出，相向而行，经几小时两车相遇？ 解答：设经x 小时两车相遇，根据题意，得 .403545++x x 解法二 补充：如果两车同时从甲地出发，当摩托车到达乙地时，运货汽车距乙地还有多远？ 解答：设运货汽车距乙地还有x 千米，依题意得 .45 403540=-x 解法三 补充：两车同时从甲地出发，摩托车到达乙地后立即返回，两车在距甲地多少千米处相遇？ 解答：设两车在距甲地x 千米处相遇，依题意得 .45 40235x x -?= 请和你的同学一起研究，争取写出更多的补充部分，列出更多的方程． 说明： 这里是条件开放，探究需要补充什么条件求解． 例3 分析 （1）首先我们可以从行驶时间和行驶路程两个角度寻找相等关系．

初一上数学一元一次方程经典应用题(较难)

1.（9分）“水是生命之源”，市自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费： （1）某用户1月份共交水费65元，问1月份用水多少吨？ （2）若该用户水表有故障，每次用水只有60%记入用水量，这样在2月份交水费43. 2元，该用户2月份实际应交水费多少元？ （1））∵40×1+0.2×40=48＜65，∴用水超过40吨， 设1月份用水x吨，由题意得： 40×1+（x-40）×1.5+0.2x=65，解得：x=50， 答：1月份用水50吨． （2）∵40×1+0.2×40=48＞43.2，∴用水不超过40吨， 设2月份实际用水y吨，由题意得： 1×60%y+0.2×60%y=43.2，解得：y=60， 40×1+（60-40）×1.5+60×0.2=82（元）， 答：该用户2月份实际应交水费82元． (1) 设1月份用水x吨 x＞40 40+1.5(x-40)+0.2x=65 40+1.5x-60+0.2x=65 1.7x=85 x=50 (2) 解：设该用户实际应交X元的水费。 有两种情况，X<40和X>=40. 若X<40,那么有方程式：X*60%=43.2， 解出X=72，而X应该小于40，所以，X=72，部符合要求，舍去。 若X>=40,有方程式：[X+（X-40）*1.5]*60%=43.2 解出X=52.8。正好符合X.>=40 260 后增加15 等量关系为：所求人数1小时的工作量+所有人2小时的工作量=1，把相关数值代入即可求解． 【解析】设先安排整理的人员有x人， 依题意得：． 解得：x=10． 答：先安排整理的人员有10人．

3 七(1)、(2)104(1)班人数多于七(2)班,70人),准备周 1140元. （1 （2 （3(1)班有10 【解析过程】 （1）570-104×4=570-416=154（元）；所以比以班为单位购票可以节约154元钱． （2）设七(1)班有学生x人，七(2)班有学生y人． 根据不同的票价，可以得到x+y=104， ①x=53时，5×104=520（元）舍去， ②54≤x＜100时，,5x+6（104-x）=570， 解得：x=54 ③100＜x＜104时，4x+6（104-x）=570， x=27（舍去），综上所述：七(1)班有学生54人，七(2）班有学生50人． （3）若少10人，则购买94张票，即5×94=470（元）； 若购买101张票，则为101×4=404（元）． 所以购买101张票合算． 4．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3 种不同型号 的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．（1） 若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进 货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获 利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中， 为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？ （1）两种方案：一是购A，B两种电视机各25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台； （2）第二种方案 分析：（1）因为要购进两种不同型号电视机，可供选择的有3种，那么将有三种情况：AB组合，AC组合，BC组合；等量关系为：台数相加=50，钱数相加=90000； （2）算出各方案的利润加以比较． （1）解分三种情况计算： ①设购A种电视机x台，B种电视机y台 ②设购A种电视机x台，C种电视机z台 ③设购B种电视机y台，C种电视机z台

应用一元一次方程——追赶小明测试题

七上 5.6 应用一元一次方程——追赶小明班级：课时：时间： 学习流程 一、课前预习 1.甲、乙两车同时从相距300千米的两地相向而行. （1）已知甲、乙两车的速度分别为40千米∕时、60千米∕时，求甲、乙两车经过几小时相遇. （2）已知甲车的速度为40千米∕时，两车经过3小时相遇，求乙车的速度. （3）已知两车经过3小时相遇，乙车比甲车每小时多行20千米，求甲、乙两车的速度. 相遇问题中的等量关系是____________________________________. 2.某通讯员骑车的速度为15千米∕时，学生队伍步行的速度为5千米∕时. (1)若学生队伍先行5千米，求通讯员沿原路追赶学生队伍所用的时间. (2) 若学生队伍先行2小时，求通讯员沿原路追赶学生队伍所用的时间. 追击问题中的等量关系是_____________________________________. 3. 两人在800米的跑道上练习长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米. (1)若两人同时同地同向出发，经过多长时间第一次相遇. （2）若两人同时同地相向而行，经过多长时间第一次相遇. 4.一轮船在静水中速度为30千米∕时，水流速度为3千米∕时. （1）求该轮船在顺水中航行2小时行驶多少千米. (2) 求该轮船在逆水中航行2小时行驶多少千米. 顺水速度=______________________________， 逆水速度=______________________________. 二、反馈交流 1.课前预习题. 2.课本191页例题. 三、达标训练 1．甲、乙两人同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多走2.5千米，则乙的速度为（） A．12.5千米∕时B．15千米∕时 C．17.5千米∕时D．20千米∕时 2．某通讯员骑车用14千米∕时的速度沿原路追赶以5千米∕时的速度并已经行走了18分钟的学生队伍，设需x小时追上，那么依题意列方程得 ______________________. 3.课本192页“议一议” 四、总结提升 本节课利用一元一次方程解决了一种什么类型的应用题？常见的等量关系有哪些？ 当堂检测 1．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑5.5米，甲先跑6米，乙开始跑，设乙x秒后追上甲，依题意列方程得（） A．5.546 x x =-B．5.546 x x =+ C．5.546 x x -=D．5.546 x =-