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大学高等数学上考试题库(附答案)

)))))))))

3?曲线y = xln x 的平行于直线x - y T = 0的切线方程为(

(A) y =x -1 (B ) y =—(x 1)

4?设函数f x =|x|，则函数在点X=0处( )

5 .点x = 0是函数y = x 4的( )

曲线y

的渐近线情况是( ).

|x|

(A )只有水平渐近线

(B )只有垂直渐近线

(C )既有水平渐近线又有垂直渐近线

(D )既无水平渐近线又无垂直渐近线 7.

f — _2dx 的结果是(

l x /X

f 1 L

CL f 1 L (A ) f 一丄 C

(B ) -f 一丄 C (C ) f

C (

D ) -f - C

I X 丿

I x 丿

l x 丿

J x 丿

& 匚出的结果是(

e e

(A ) arctane x C (B ) arctane" C (C ) e x

C (

D ) ln(e x e^) C

9.下列定积分为零的是(

《高数》试卷1 ?选择题(将答案代号填入括号内，每题 3分，共 (上)

30 分).

1 ?下列各组函数中，是相同的函数的是 (A) f x = In (C ) f x =x x

2 和 g(x) = 2ln X (B )

( x ) =| x|和

g (x )=P

和 g (x )

=(V X ) (D )

f (X )=

|x|

和

g (x )“

Jsin x +4 -2

x 式0

? In (1+x ) 在X = 0处连续，则 a =(

a x = 0

(C ) 1

(D ) 2

). ).

(C ) y = Inx -1 x-1

(A )连续且可导 (B )连续且可微

(C )连续不可导 (D )不连续不可微

(A )驻点但非极值点

(B )拐点 (C )驻点且是拐点

(D )驻点且是极值点

②.罟予

a 0

x - a

四.应用题（每题 10分，共20分）

32JI

(A) [^dx (B )

4：x arcs inxdx (C )

1 x 2

e x ■ e

■_1

x sin x dx

10.设f x 为连续函数，则 o f ' 2x dx 等于（

1 _ 1

（A ）

f 2 -f 0

（ B ）~f 11「0

（ C ）

_f 2 - f 0

(D )

二?填空题（每题 4分，共20 分）

e'x -1

1. 设函数f X 二

x^0在x =0处连续, x = 0

2. 已知曲线y = f x 在x =2处的切线的倾斜角为

y =— 的垂直渐近线有

x -1 4.

dx x 1 In 2x

二 x sin x cosx dx =

~2"

三.计算（每小题 5分，共30分）求极限（1+x ￥x

迎CT 丿

2. 3. ②

lim

x )0

x -sin x x 2

x e -1 求曲线y =ln x y 所确定的隐函数的导数

求不定积分

y x .

xe^dx

2?求曲线和直线所围图形的面积

)))))))))

《高数》试卷1参考答案

一?选择题

1. B

2. B

3. A 4? C 5. D 6. C 7? D 8. A 9? A 10. C

二. 填空题

1. -2

3.2

4. arcta nln x c

5.2

三. 计算题

2 I 1

1①e ②一2. y x 二 --------------

6 x + y_1

3.①丄ln| 口| C ② In | . x2 -a2 x| C ③-e」x 1 C

2 x+3

四. 应用题

1. 略

2. S =18

《高数》试卷2 (上)

一. 选择题(将答案代号填入括号内 1?下列各组函数中，是相同函数的是

「x >0,则曲线y 二f x 在点x o , f x o 处的切

(A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 6?以下结论正确的是(

若x 0为函数y = f x 的驻点，则x 0必为函数y = f x 的极值点? (B) 函数y = f x 导数不存在的点，一定不是函数y = f x 的极值点? (C) 若函数y = f x 在x 0处取得极值，且f x 0存在,则必有f X D =0. (D) 若函数y 二f x 在x o 处连续，则f x o 一定存在?

2 一

7?设函数y = f x 的一个原函数为x e x ，则f x =(

1 1 1 1

(A) f (x )=x 和 g (x )

=J X (B) f x =-

和 y =x1

x —1

x cos x)

(D)

f x = I n x 和

g x =21 n x

2?设函数f x =

sin 2 x -1

x -1 2 x 2 -1

x ::

(A)

(B) 1

x _1 人 f

(D) 不存在

线的倾斜角为｛ }? (A) 0 (B) (C) 锐角

(D)

钝角

4?曲线y =1 nx 上某点的切线平行于直线 y = 2x - 3，则该点坐标

是

(A) 2,ln 2 I 2丿

(B)

2, 一1 nl I 2丿 (1

(C)

Jn2

(D)

2-ln2

5?函数y =x 2e*及图象在1,2内是( )?

,每题3分,共30分) ( )?

3?设函数y = f x 在点x o 处可导，且

(C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的

(A)

(A) 2x-1 e x(B) 2x-e x(C) 2x 1 e x(D) 2xe x 8?若f xdx=F x i亠c,则sinxf cosxdx=()?

(A) F (sin x )+c (B) —F (si nx )+c (C) F (cosx )+c (D) —F (cosx )+c

(A) f 1 一 f 0 (B)2 f 1 —f 0 (C) 2 f 2 — f 0 (D) 2 f -2 -f 0

(A)线段长b-a (B)线段长a-b (C)矩形面积 a-b 1 (D)矩形面积 b-a 1 二. 填空题(每题4分,共20分)

ln 1 -x 2

_______ x ~y~ 0

设 f(x)=t1_cosx ____________ ,在 x = 0连续，则 a =

a x = 0

2. ____________________________________ 设 y =sin x ,贝U dy = d sin x .

3. _____________________________________________ 函数y = —— +1的水平和垂直渐近线共有 ___________________________________________ 条.

x 2 -1

4. 不定积分 J xln xdx = _________________ .

5.定积分

三. 计算题（每小题5分，共30分） 1. 求下列极限：

— - arcta nx

① 1叫 1 2x x

② lim -------- 1 -----

2. 求由方程y =1-xe y 所确定的隐函数的导数 y x .

3. 求下列不定积分 ① tan xsecxdx

9?设F x 为连续函数，则

10.定积分 b

a dx a

b 在几何上的表示（

③ x 2e x dx

东北大学历年期末高等数学试题

八、高等数学试题 2005/1/10 一、填空题（本题20分，每小题4分） 1．已知==?? ? ??-+∞→a a x a x x x ，则9lim 2．设函数?????>+≤+=1 1 12)(2x b ax x x x f ，，，当a = ,b = 时，f (x )在x =1处可导。 3．方程017 =-+x x 共有个正根。 4．当=x 时，曲线c bx ax y ++=2 的曲率最大。 5． ?=20sin π xdx x 。二、选择题（本大题24分，共有6小题，每小题4分） 1．下列结论中，正确的是（）（A ）若a x n n =∞ →2lim ，a x n n =+∞ →12lim ，则a x n n =∞ →lim ；（B ）发散数列必然无界；（C ）若a x n n =-∞ →13lim ，a x n n =+∞ →13lim ，则a x n n =∞ →lim ；（D ）有界数列必然收敛。 2．函数)(x f 在0x x =处取得极大值，则必有（）。（A ）0)(0='x f ；（B ）0)(0<''x f ；（C ）0)(0='x f 或)(0x f '不存在；（D ）0)(0='x f 且0)(0<''x f 。 3．函数?= x a dt t f x F )()(在][ b a ，上可导的充分条件是：)(x f 在][b a ，上（）（A ）有界；（B ）连续；（C ）有定义；（D ）仅有有限个间断点。 4．设?-+=2242 cos 1sin π πxdx x x M ，?-+=2243)cos (sin π πdx x x N ，?--=22 432)cos sin (π πdx x x x P ，则必有关系式（）（A ） M P N <<；（B ）P M N <<；（C ）N P M <<；（D ）N M P <<。 5．设)(x f y =在0x x =的某邻域内具有三阶连续导数，如果0)()(00=''='x f x f ，而0)(0≠'''x f ，则必有（）。（A ）0x 是极值点，))((00x f x ，不是拐点；（B ）0x 是极值点，))((00x f x ，不一定是拐点；（C ）0x 不是极值点，))((00x f x ，是拐点；（D ）0x 不是极值点，))((00x f x ，不是拐点。 6．直线3 7423z y x L =-+=-+：与平面3224=--z y x ： π的位置关系是（）（A ）L 与π平行但L 不在π上；（B ）L 与π垂直相交；（C ）L 在π上；（D ）L 与π相交但不垂直。 6．微分方程x x e xe y y y 3265+=+'-''的特解形式为（） (A)x x cxe e b ax x y 32)(*++=；（B ）x x e c x b ae y 32)(*++=；

期末高等数学(上)试题及答案

1 第一学期期末高等数学试卷一、解答下列各题（本大题共16小题，总计80分）（本小题5分） 3 求极限 lim 一3x - x 2 2x 3 （本小题5分）求 X 2 2 dx. （1 x ）（本小题5分）（本小题5分）设函数y y （x ）由方程y 5 in y 2 x 6 所确定，求鱼. dx （本小题5分）求函数y 2e x e x 的极值（本小题5分） 2 2 2 2 求极限lim & ° （2x ° （3x ° 辿」 x （10x 1）（11x 1）（本小题5分） cos2x d x. sin xcosx 二、解答下列各题（本大题共2小题，总计14分） 3 . ---------- 求 x . 1 xdx . 5 sin x , 2—dx. 0 8 sin 2 x （本小题5分） 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 x 2的单调区间设 x(t) e kt (3cos 4sin t), 求 dx . 12x 16 9x 2 12x .1 arcs in x 求极限 limarctan x x （本小题5分）求—^dx. 1 x （本小题5分）求—x .1 t 2 dt . dx 0 （本小题5分）求 cot 6 x esc 4 xdx. （本小题5分）求-1 1 , 求 cos dx. x x 5分）［曲2确定了函数y es int 5分）（本小题设 x y （本小 y(x),求乎 dx

（本大题6分）设f （x ） x （x 1）（ x 2）（ x 3）,证明f （x ） 0有且仅有三个实根一学期期末高数考试（答案）、解答下列各题（本大题共16小题，总计77分） 1、（本小题3分） lim 」^ x 2 12x 18 2、（本小题3分） (1 2 1 d(1 x ) 2 (1 x 2)2 1 1 2 1 x 2 3、（本小题3分）故 limarctan x 4、（本小题3分） dx dx 」 dx dx 1 x x In 1 x c. 5、 (本小题3分) 原式 2x 1 x 4 6、 (本小题4分) .6 4 cot x csc xdx cot 6 x(1 cot 2 x)d(cot x) 1、（本小题7分）某农场需建一个面积为 512平方米的矩形的晒谷场，一边可用原来的石条围另三边需砌新石条围沿 2、（本小题7分） 2 求由曲线y -和y 2 三、解答下列各题，问晒谷场的长和宽各为多少时,才能使材料最省? 3 —所围成的平面图形绕 ox 轴旋转所得的旋转体的 8 沿，体积. 解:原式 lim x 2 6x 3x 2~ 2 12 18x 12 c. 因为 arctanx —而 limarcsin 2 x .1 x arcs in x

下册东北大学高数期末考试试题

2008~2009学年第二学期试题一、单项选择题（本题共4小题，每小题4分，共计16分） 1.设函数(,)f x y 在点(0,0)的某邻域内有定义，且(0,0)3x f =，(0,0)1y f =-，则[ ] (A)(0,0) 3dz dx dy =-； (B) 曲面(,)z f x y =在点(0,0,(0,0))f 的一个法向量为(3,1,1)-； (C)曲线(,) 0z f x y y =??=?在点(0,0,(0,0))f 的一个切向量为(1,0,3)； (D) 曲线(,) 0z f x y y =??=?在点(0,0,(0,0))f 的一个切向量为(3,0,1) 2. 设1 0 (1,2,)n u n n ≤< =L ，则下列级数中必收敛的是[ ] (A)1 n n u ∞ =∑； (B) 1 (1)n n n u ∞ =-∑； (C) 1 n ∞ = (D) 21 (1)n n n u ∞ =-∑. 3. 如果81 lim 1=+∞→n n n a a ，则幂级数∑∞ =03n n n x a [ ] (A) (B) (C) (D) . 4. 设Ω是由球面2222x y z a ++=所围成的闭区域，则222x y z dv Ω ++???= [ ] . (A) 545a π； (B) 44a π； (C) 543a π； (D) 52 5 a π. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共计24分） 1. 曲面2222321x y z ++=在点(1,2,2)-处的法线方程为 . 2. 函数),(y x f 22y xy x +-=在点)1,1(处的全微分为 . 3. 已知曲线L 为连接(1,0)和(0,1)两点的直线段，则曲线积分

大学高等数学上考试题库(附答案)

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()() 2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（）. （A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（）.

北大版高等数学第4章习题集解答

习题 4.1 3212121.()32[0,1][1,2]Rolle 0,(0)(1)(2)0,()[0,1][1,2]Rolle 620,33(0,1),(1,2),()()0.33 2.f x x x x f f f f f x x x x x x f x f x =-+==='-+===+''= ∈===2验证函数在区间及上满足定理的条件并分别求出导数为的点. 处处可导故在区间及上满足定理的条件.f (x)=3x 讨论下列解1111()[1,1]Rolle ,,(1,1),()0. (1)()(1)(1),,;(2)()1(1)()(1)(1)(1)(1)(1)(1)()0,(1,1),()0.1 (2)(m n m n m n m n f x c f c f x x x m n f x f x m x x n x x m n x x m mx n nx c f c m f x -----∈-'==+-='=+--+--'=+----== ∈-=+'函数在区间上是否满足定理的条件若满足求使为正整数解1/32 ),(0). 3 3.()ln [1,],?11 (),()(1)ln ln11(1), 1. https://www.wendangku.net/doc/507056925.html,grange (1)|sin sin |||; (2)|tan tan |||,,(/2,/2); (3) ln x f f x x e c f x f e f e e c e x c y x x y x y y x x y b a b b b a ππ-'=-=='=-=-==-=--≤--≥-∈--<<不存在写出函数在区间上的微分中值公式并求出其中的应用中值定理,证明下列不等式:解222(0).(1)|sin sin ||(sin )|()||cos |||||.(2)|tan tan ||(tan )|()|sec ||||. (3)ln ln ln (ln )|()((,)).5.()(1)(4)x c x c x c a a b a x y x x y c x y x y y x x y x c y x y x b a b b a b a b a x b a c a b a a c a P x x x ===-<<'-=-=-≤-'-=-=-≥----'<=-=-=∈<=--证明多项式的导函数的证1,212,. ()1,2,Rolle ,,,()(2,1),(1,1),(1,2). 6.,,,:()cos cos 2cos (0,). n n P x P x c c c f x c x c x c nx π±±---=+++L L 三个根都是实根并指出它们的范围有四个实根根根据定理它的导函数有三个实根又作为四次多项式的导函数是三次多项式,最多三个实根,故的导函数的三个根都是实根,分别在区间设为任意实数证明函数在内必有根证

高等数学(级数)期末试卷

《高等数学》--级数期末考试试卷班级学号姓名一、填空：本大题共8小题，每题2分，共16分。 1、写出几何级数，通项为。 2、写出调和级数，通项为。 3、写出p 级数，第100项为。 4、设级数1 n n u ∞ =∑收敛于s ，a 为不等于零的常数，则级数1 n n au ∞ ==∑ 。 5、已知级数1 2!n n n ∞ =∑收敛，则2lim !n n n →∞= 。 6、若级数1 n n u ∞=∑发散，则原级数1 n n u ∞ =∑ （填敛散性）。 7、将函数()sin f x x =展开成马克劳林级数为。 8、将函数()cos f x x =展开成幂级数为。二、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。 9、lim 0n n u →∞ =是级数 1 n n u ∞ =∑收敛的------------------------ --------------------------------------------------------------------------------------------（） A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 既非充分又非必要条件

10、设级数1 n n u ∞=∑收敛，级数1 n n v ∞=∑发散，则级数1 ()n n n u v ∞ =+∑------（） A 、收敛 B 、绝对收敛 C 、发散 D 、敛散性不定 11、下列级数收敛的是----------------------------------------------------（） A 、1n n ∞ =∑ B 、1ln n n ∞ =∑ C 、11n n n ∞ =+∑ D 、1 1 (1)n n n ∞ =+∑ 12、下列级数的发散的是-------------------------------------------------（） A 、1n ∞ = B 、111 248+++ C 、0.001 D 、13 ()5n n ∞ =∑ 13、若级数1 n n u ∞ =∑收敛，n s 是它的前n 项部分和，则1 n n u ∞ =∑的和为（） A 、n s B 、n u C 、lim n n s →∞ D 、lim n n u →∞ 14、幂级数0! n n x n ∞ =∑的收敛区间为 -----------------------------------（） A （-1，1） B 、(0,)+∞ C 、(,)-∞+∞ D 、（1，2） 15、被世界公认的微积分的创始人为----------------------------（） A 、阿基米德和刘徽 B 、牛顿和庄子 C 、莱布尼兹和牛顿 D 、欧拉 16、若幂级数0n n n a x ∞ =∑的收敛区间为(1,2)-则-------------------（） A 、在1x =-处收敛 B 、在4x =处不一定发散 C 、在2x =处发散 D 、在0x =处收敛

东北大学高数试题上

一、高等数学试题 2007/1/14 二、填空题（将正确答案填在横线上，本大题共6小题, 每小题4分, 共24分） 1.120 lim(1sin 3) ________x x x →+=． 2.方程x 5 – 5x – 1 = 0在(1, 2)共有______个根. 3. 7 222 (1)sin x xdx π π-+=?_________. 4. ________dx =． 5.球体半径的增长率为0.02m/s ，当半径为2 m 时，球体体积的增长率为_________. 6. 幂级数0!n n n n x n ∞ =∑的收敛半径R = . 三、计算题(6分?4 = 24分) 1.设23 21ln ,.t x t d y y t dx ==??=? 求 2.求201 1lim tan x x x x →??- ?? ?. 3. 求 2. 4．已知 ,2) 1(1 1 =-∑∞ =-n n n u ,51 1 2=∑∞ =-n n u 求1 n n u ∞ =∑ 四、(10分)设y = x e -x (0 ≤ x < +∞)，求函数的极大值，函数曲线的拐点，并求曲线与直线x = 2, x = 1, y = 0所围成曲边梯形的面积及此平面图形绕x 轴旋转所成的旋转体体积. 五、(8分) 将函数3 41 )(2 ++= x x x f 展开成(x -1)的幂级数．并给出收敛域。六、(8分)设2,01 (), 1,x x f x ax b x ?≤≤=?+>?适当选取a , b 值，使f (x )成为可导函数，令0 ()()x x f t dt ?=?，并求出?(x )的表达式. 七、(6分)设f (x )具有二阶连续导数，且f (a ) = f (b ), f '(a ) > 0, f '(b ) > 0, 试证：?ξ∈(a , b )，使f ''(ξ) = 0. 答案：一、1．(C) 2.(A) 3.(B ) 4 .(D). 5.(A) 二、1.32 e 2.1 3.2 π 4.2 (arctan C + 5. 0.32π 6.e. 三、1. 9. 2. 13. 3. 1 2arcsin 22 x C -. 4.8. 四、极大值1(1)y e =, 拐点222,e ?? ??? ，面积223A e e =-，体积245134V e e π??=- ???。五、2 221 x y x = -.

北大版高数答案

习题 1.1 22 22222222222222 22. ,,.3,3.3, ,313 2.961,9124,31.3,93,3,3.,,. ,,,,p p p q p q p q q p p k p k p k k p k k p p k k q q k q p q p a a a b p a pb b b ====+=+=++=++======为互素自然数除尽必除尽否则或除将余故类似得除尽与互素矛盾.设是正的素数为互素自然数,则素证 2.证 1.2222222,, .,..,: (1)|||1| 3.\;(2)|3| 2. 0,13,22,1,(1,0);01,13,13,(0,1);1,13,3/2,(1,3/2).(1,0)(0,1)p a p a a pk p k pb pk b p b a b x x x x x x x x x x x x x x x X ===+-<-<<-+-<>->--<<+-<<>+-<<=-?数除尽故除尽类似得除尽此与为互素自然数矛盾.解下列不等式若则若则若则3.解 (1)222(1,3/2). (2)232,15,1||5,1||(1).,(1)||||||;(2)||1,|||| 1.(1)|||()|||||||||,||||||.(2)|||()||||||x x x x x a b a b a b a b a b a a b b a b b a b b a b a b a b a b b a b b ?-<-<<<<<<<=?-+≥--<<+=++-≤++-=+++≥-=+-≤+-<设为任意实数证明设证明证4. ,| 1.(1)|6|0.1;(2)||. 60.160.1. 5.9 6.1.(, 6.1)( 5.9,).(2)0,(,)(,);0,;0,(,). 1 1,01,. 1, 1.11x x a l x x x x X l X a l a l l x a l X a a n n a b a ++>->+>+<->-<-=-∞-?-+∞>=++∞?-∞-=≠<=-∞+∞-><<>=>-=-=解下列不等式或或若若若若证明其中为自然数若解(1)证5.: 6.1200001)(1)1).(,),(,).1/10.{|}.(,),,{|}, 10 {|}./10,(1)/10,/10(1)/101/10n n n n n n n n n n n b b n a b a b n b a m A A m A a b A B C B A x x b C A x x a B m m C b a m m --+++><-=∈?=?=?=?≥=?≤-∈-≤-Z L 设为任意一个开区间证明中必有有理数取自然数满足考虑有理数集合 = 若则中有最小数-=证 7.(,),(,).1/10.|}.10n n n n a b a b m n b a A m <-=∈Z ,此与的选取矛盾. 设为任意一个开区间证明中必有无理数取自然数满足考虑无理数集合以下仿8题.8.证习题1.2

高等数学(上)期末试卷

精品文档 2009—2010学年第一学期《高等数学I(一)》课程考试试卷(A 卷)参考答案及评分标准注意：1、本试卷共 3 页； 2、考试时间120分钟 3、姓名、学号必须写在指定地方阅卷负责人签名：一、填空题（共5个小题，每小题2分，共10分）. 1.设()lim 1t t x f x t →+∞? ?=+ ??? ()0x ≠，则=)3(ln f 3 . 2.设x e x sin +是()f x 的一个原函数，则()f 'x = sin x e x - ． 3.曲线1662 3-+=x x y 的拐点坐标是 ()2,0- . 4.若0 21 2 1A dx x -∞= +? ，则A = 1π ． 5．2 1 lim(2)cos 2 x x x →-=- 0 . 二、单项选择题（共10个小题，每小题2分，共20分）. 将每题的正确答案的代号A 、B 、C 或D 填入下表中. 1．已知函数()f x 的定义域为[]12,-，则函数()()()22F x f x f x =++的定义域为（）. A ．[]30,-； B ．[]31,-； C ．112,??-????； D ．102,?? -???? . 2．3x =是函数1 ()arctan 3f x x =-的（）. A ．连续点； B ．可去间断点； C ．跳跃间断点； D ．第二类间断点. 3．当0→x 时，1ax e -与x 2sin 等价，则a =（）. A ．1 ； B ．2 ； C ．2- ； D ． 2 1. 4．函数()2 1sin ,00 ,0x x f x x x ?≠?=??=? 在0=x 处（）. A ．有定义但不连续； B ．连续但不可导； C ．连续且可导； D ．不连续且不可导. 5.下列等式中正确的是（）． A ． ()()b a d f x dx f x dx =?； B . ()()()x a d f x dx f x f a dx =-? ； C ．()()d f x dx f x dx =?； D . ()()f x dx f x '=? . 6．函数()21x f x x =+（）. A ．在(),-∞+∞内单调增加； B ．在(),-∞+∞内单调减少； C ．在()11,-内单调增加； D ．在()11,-内单调减少. 7．若()f u 可导，且() x y f e =，则（）. A ．()x dy f e dx '=； B ．() x x dy f e e dx '=； C ．()x x dy f e e dx =； D ．()x x dy f e e dx ' ??=?? . 8． 20 |1|x dx -=? （）. A ．0 ； B ．2 ； C ．1 ； D ．1-. 9．方程sin y x '''=的通解是( ). A .21231cos 2y x C x C x C =+ ++； B .21231 sin 2 y x C x C x C =+++； C .1cos y x C =+； D .2sin 2y x =. 10.曲线x e y =与该曲线过原点的切线及y 轴围成的图形的面积为（）． A ．10()x e ex dx -? ； B ．1 (ln ln )e y y y dy -? ； C ．1 ()e x x e xe dx -? ； D ． 10 (ln ln )y y y dy -? ．

1.1高数(北大版)

习题 1.1
证明 3为无理数. 1. 证若 3不是无理数,则 3 = p p2 , p, q为互素自然数.3 = 2 , p 2 = 3q 2 .3除尽p 2 , q q
必除尽p, 否则p = 3k + 1或p = 3k + 2. p 2 = 9k 2 + 6k + 1, p 2 = 9k 2 + 12k + 4, 3除 p 2 将余1.故p = 3k , 9k 2 = 3q 2 , q 2 = 3k 2 , 类似得3除尽q.与p, q互素矛盾. 设 2. p是正的素数, 证明 p是无理数. 证设 p= a a2 , a, b为互素自然数,则p = 2 , a 2 = pb 2 , 素数p除尽a 2 , 故p除尽a, b b 2 2 2 2 2 a = pk . p k = pb , pk = b .类似得p除尽b.此与a, b为互素自然数矛盾.
解下列不等式 : 3. (1) | x | + | x ? 1|< 3.\; (2) | x 2 ? 3 |< 2. 解 (1)若x < 0, 则 ? x + 1 ? x < 3, 2 x > ?2, x > ?1, (?1, 0); 若0 < x < 1, 则x + 1 ? x < 3,1 < 3, (0,1); 若x > 1, 则x + x ? 1 < 3, x < 3 / 2, (1,3 / 2). X = (?1, 0) ∪ (0,1) ∪ (1,3 / 2). (2) ? 2 < x 2 ? 3 < 2,1 < x 2 < 5,1 <| x |2 < 5,1 <| x |< 5, x = (1, 5) ∪ (? 5, ?1). 设 4. a, b为任意实数,(1)证明 | a + b |≥| a | ? | b |;(2)设 | a ? b |< 1, 证明 | a |<| b | +1. 证(1) | a |=| a + b + (?b) |≤| a + b | + | ?b |=| a + b | + | b |,| a + b |≥| a | ? | b | . (2) | a |=| b + (a ? b) |≤| b | + | a ? b |<| b | +1. 解下列不等式 : 5. (1) | x + 6 |> 0.1;(2) | x ? a |> l. 解(1)x + 6 > 0.1或x + 6 < ?0.1.x > ?5.9或x < ?6.1. X = (?∞, ?6.1) ∪ (?5.9, +∞). (2)若l > 0, X = (a + l , +∞) ∪ (?∞, a ? l ); 若l = 0, x ≠ a; 若l < 0, X = (?∞, +∞). 若 6. a > 1, 证明0 < n a ? 1 < a ?1 , 其中n为自然数. n
n
证若a > 1, 显然 n a = b > 1.a ? 1 = n a ? 1 = ( n a ? 1)(b n ?1 + b n ? 2 + L + 1) > n( n a ? 1). 设 7. (a, b)为任意一个开区间, 证明(a, b)中必有有理数. 证取自然数n 满足1/10 n < b ? a.考虑有理数集合 m A=An = { n | m ∈ Z}. 若An ∩ (a, b) = ?, 则A = B ∪ C , B = A ∩ {x | x ≥ b}, 10 C = A ∩ {x | x ≤ a}.B中有最小数m0 /10n , (m0 ? 1) /10n ∈ C , b ? a ≤ m0 /10 n -(m0 ? 1) /10 n =1/10n ,此与n的选取矛盾. 设 8. (a, b)为任意一个开区间, 证明(a, b)中必有无理数. 证取自然数n 满足1/10 n < b ? a.考虑无理数集合An = { 2 + m | m ∈ Z}. 以下仿8题. 10n
1

高等数学上考试试题及答案

四川理工学院试卷（2007至2008学年第一学期）课程名称：高等数学(上)(A 卷) 命题教师：杨勇适用班级：理工科本科考试(考查)：考试 2008年 1 月 10日共 6 页注意事项： 1、满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。 3、考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。试题一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分） 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(； (B) c e F x +--)(； (C) c e F x +-)(； (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ； (B)dx x ? -111 ； (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1； (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( B )

(A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导； (C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ，则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x 二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ，则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22 ) (lim 2=-→x x f x ，则_____)2(='f 5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。 6．曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时，)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小，求常数c b a ,,的值（6分）

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【最新整理，下载后即可编辑】第一学期期末高等数学试卷一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) 求极限　lim x x x x x x →-+-+-233 21216 29124 2、(本小题5分) .d )1(2 2x x x ? +求 3、(本小题5分) 求极限limarctan arcsin x x x →∞ ?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ．求dt t dx d x ? +2 21 6、(本小题5分) ??.d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) ．求? ππ 212 1cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),2 2 9、(本小题5分) ．求dx x x ?+3 01 10、(本小题5分) 求函数　的单调区间y x x =+-422 11、(本小题5分) ．求? π+20 2 sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设　dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分)

设函数由方程所确定求．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()() x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) .d cos sin 12cos x x x x ? +求二、解答下列各题 (本大题共2小题，总计14分) 1、(本小题7分) ,,512沿一边可用原来的石条围平方米的矩形的晒谷场某农场需建一个面积为.,,才能使材料最省多少时问晒谷场的长和宽各为另三边需砌新石条围沿 2、(本小题7分) . 8 23 2体积轴旋转所得的旋转体的所围成的平面图形绕和求由曲线ox x y x y == 三、解答下列各题 ( 本大题6分 ) 设证明有且仅有三个实根f x x x x x f x ()()()(),().=---'=1230 一学期期末高数考试(答案) 一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计77分) 1、(本小题3分) 解原式:lim =--+→x x x x 222 312 61812 =-→lim x x x 261218 =2 2、(本小题3分) ? +x x x d )1(2 2

东北大学网络教育入学测试机考模拟题高起点数学

东北大学网络教育入学测试机考模拟题高起点数学 1、题目B1-1：（3）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 2、题目B1-2：（3）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 3、题目B1-3：（3）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 4、题目B1-4：（3）（）

A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 5、题目B1-5：（3）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 6、题目B1-6：（3）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 7、题目B1-7：（3）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 8、题目B1-8：（3）（）

A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 9、题目B1-9：（3）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 10、题目D1-1（3）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 11、题目B1-10：（3）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C

12、题目D1-2（3）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 13、题目B1-11：（3）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 14、题目D1-3（3）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 15、题目D1-4（3）（） A．A B．B C．C D．D

标准答案：D 16、题目D1-5（3）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 17、题目D1-6（3）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 18、题目D1-7（3）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 19、题目D1-8（3）（） A．A B．B C．C D．D

高等数学上期末试卷(含答案)

一．选择题：（每小题3分，共15分） 1. 若当0x →时，arctan x x -与n ax 是等价无穷小，则a = ( ) B A. 3 B. 13 C. 3- D. 1 3 - 2. 下列函数在[1,1]-上满足罗尔定理条件的是 ( )C A. ()f x x = B. 3 ()f x x = C. ()e e x x f x -=+ D. 1,10 ()0,01 x f x x -≤≤?=?<≤? 3. 如果()e ,x f x -=则(ln ) d f x x x '=? ( )B A. 1C x - + B. 1 C x + C. ln x C -+ D. ln x C + 4. 曲线y x = 渐近线的条数是( ) C A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 设函数()f x 与()g x 在[,]a a -上均具有二阶连续导数，且()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，则 [()()]d a a f x g x x -''''+=?( ) D A. ()()f a g a ''+ B. ()()f a g a ''- C. 2()f a ' D. 2()g a ' 二．填空题：（每小题3分，共15分） 1. 要使函数22 32()4 x x f x x -+=-在点2x =连续，则应补充定义(2)f = . 14 2. 曲线2 e x y -=在区间上是凸的. (,22 - 序号

3．设函数322(21)e ,x y x x x =+++则(7)(0)y =______________.77!2+ 4. 曲线2 3 1x t y t ?=+?=?在2t =点处的切线方程是 . 37.y x =- 5. 定积分1 1 (cos x x x -+=? . π2 三．解下列各题：（每小题10分，共40分） 1．求下列极限（1）22011lim .ln(1)x x x →?? -??+? ?. 解：原式=2240ln(1) lim x x x x →-+ …………..2分 2302211lim .42 x x x x x →-+== ………….3分（2）()2 2 2 20 e d lim e d x t x x t t t t -→?? . 解：原式= () 2 2 2 20 2 e d e lim e x t x x x t x --→?? ………….3分 2 2 00 0e d e =2lim 2lim 2.1 x t x x x t x --→→==? …………..2分 2. 求曲线0π tan d (0)4 x y t t x =≤≤?的弧长. 解： s x x == …………..5分 π π440 sec d ln sec tan |ln(1x x x x ==+=+? ………..5分 3. 设()f x 满足e ()d ln(1e ),x x f x x C =-++?求()d .f x x ?

高等数学(上)期末试卷(五)

2009—2010学年第一学期《高等数学I(一)》课程考试试卷(A 卷)参考答案及评分标准注意：1、本试卷共 3 页； 2、考试时间120分钟 3、姓名、学号必须写在指定地方阅卷负责人签名：一、填空题（共5个小题，每小题2分，共10分）. 1.设()lim 1t t x f x t →+∞? ?=+ ??? ()0x ≠，则=)3(ln f 3 . 2.设x e x sin +是()f x 的一个原函数，则()f 'x = sin x e x - ． 3.曲线1662 3-+=x x y 的拐点坐标是 ()2,0- . 4.若0 21 2 1A dx x -∞= +? ，则A = 1 ． 5．2 1 lim(2)cos 2 x x x →-=- 0 . 二、单项选择题（共10个小题，每小题2分，共20分）. 将每题的正确答案的代号A 、B 、C 或D 填入下表中. 1．已知函数()f x 的定义域为[]12,-，则函数()()()22F x f x f x =++的定义域为（）. A ．[]30,-； B ．[]31,-； C ．112,??-????； D ．102,?? -???? . 2．3x =是函数1 ()arctan 3f x x =-的（）. A ．连续点； B ．可去间断点； C ．跳跃间断点； D ．第二类间断点. 3．当0→x 时，1ax e -与x 2sin 等价，则a =（）. A ．1 ； B ．2 ； C ．2- ； D ． 2 1. 4．函数()2 1sin ,00 ,0x x f x x x ?≠?=??=? 在0=x 处（）. A ．有定义但不连续； B ．连续但不可导； C ．连续且可导； D ．不连续且不可导. 5.下列等式中正确的是（）． A ． ()()b a d f x dx f x dx =?； B . ()()()x a d f x dx f x f a dx =-? ； C ．()()d f x dx f x dx =?； D . ()()f x dx f x '=? . 6．函数()21x f x x =+（）. A ．在(),-∞+∞内单调增加； B ．在(),-∞+∞内单调减少； C ．在()11,-内单调增加； D ．在()11,-内单调减少. 7．若()f u 可导，且() x y f e =，则（）. A ．()x dy f e dx '=； B ．() x x dy f e e dx '=； C ．()x x dy f e e dx =； D ．()x x dy f e e dx ' ??=?? . 8． 20 |1|x dx -=? （）. A ．0 ； B ．2 ； C ．1 ； D ．1-. 9．方程sin y x '''=的通解是( ). A .21231cos 2y x C x C x C =+ ++； B .21231 sin 2 y x C x C x C =+++； C .1cos y x C =+； D .2sin 2y x =. 10.曲线x e y =与该曲线过原点的切线及y 轴围成的图形的面积为（）． A ．10 ()x e ex dx -? ； B ． 1 (ln ln )e y y y dy -? ； C ．1 ()e x x e xe dx -? ； D ． 10 (ln ln )y y y dy -? ．

东北大学高数试卷及答案2006.1.10

东北大学高等数学(上)期末考试试卷 2006.1. 一、选择题（本大题24分，共有6小题，每小题4分） 1．下列结论中，正确的是（）（A ）有界数列必收敛；（B ）单调数列必收敛；（C ）收敛数列必有界；（D ）收敛数列必单调. 2．函数)(x f 在0(,)U x δ内有定义，对于下面三条性质：≠)(x f 在0x 点连续；≡)(x f 在0x 点可导；≈)(x f 在0x 点可微. 若用“P Q ?”表示由性质P 推出性质Q ，则应有（）. （A ）≡?≈?≠；（B ）≡?≠?≈ ；（C ）≈?≠?≡ ；（D ）≠?≡?≈ . 3. 曲线3x y x = -（）. （A ）既有水平渐近线，又有垂直渐近线；（B ）仅有水平渐近线；（C ）仅有垂直渐近线；（D ）无任何渐近线. 4．函数)(x f 在[,]a b 上有定义，则()()b a f x f x dx = ? 存在的必要条件是（）（A ）)(x f 在[,]a b 上可导；（B ）)(x f 在[,]a b 上可导连续；（C ）)(x f 在[,]a b 上有界；（D ）)(x f 在[,]a b 上单调. 5．()y y x =是微分方程23x y y e ''+=的解，且0()0y x '=. 则必有（）（A ）()y x 在0x 某邻域内单调增加；（B ）()y x 在0x 某邻域内单调减少；（C ）()y x 在0x 取极大值；（D ）()y x 在0x 取极小值. 6．若)(x f 的导函数是sin x ，则)(x f 有一个原函数是（）. （A ）1sin x +；（B ）1sin x -；（C ）1cos x -；（D ）1cos x +. 二、填空题（本题36分，每小题4分） 1．1lim 1x x x x →∞+?? = ?-?? . 2．1()11f x x = + 的可去间断点是x = .

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