清华简《程寤》解析
清华简《程寤》解析
子居
内容提要：通过对清华简《程寤》篇多数词句的逐词解读与分析，尝试为《程寤》篇的内容提供一个以共同文献语境为背景的理解角度，并对其成文时间、地域及思想核心作一探索。
关键词：商周太姒棫柞六末上帝武王
《清华大学藏战国竹简（壹）》一书已发布数月，其中的《程寤》一篇，早在此书发布之前的若干讨论中，即已得到了广泛的关注。究其原因，盖此篇的发现，不仅会弥补传世文献中对于《程寤》一文的断章片句的引用缺憾，使今日学人终得以见到《程寤》完篇，且其内容更是关涉到《书》系篇章在先秦时期的形成与流传等诸多问题。
《清华大学藏战国竹简（壹）》一书发布后，更有黄怀信先生《清华简〈程寤〉解读》、黄杰先生《清华简《程寤》笔记一则》、李锐先生《〈程寤〉试读》、沈宝春先生《论清华简〈程寤〉篇太姒梦占五木的象征意涵》、宋华强先生《清华简〈程寤〉“卑霝名凶”试解》、邢文先生《清华简〈程寤〉释文所见祭礼问题》等众多关于《程寤》篇的讨论文章在网络发布，一时间卓见纷然，新说迭出，令人目不暇接、由衷赞叹。
在拜读《清华大学藏战国竹简（壹）》中《程寤》篇整理者注释和网络上诸位学者文章的过程中，笔者亦时有心得，今不揣冒昧，略
成此文，还望得到众多博学之士的指正。
释文
惟王元祀，贞月既生魄，大姒梦，见商廷唯棘，乃小子发取周廷梓，树于厥间，化为松柏棫柞。寤惊，告王。王弗敢占，诏太子发，卑灵名鬯祓。祝忻祓王，巫率祓大姒，宗丁祓太子发。币告宗祊社稷，祈于六末山川，攻于商神，望、烝，占于明堂。王及太子发并拜吉梦，受商命于皇上帝。
兴曰：“发！汝敬听吉梦。朋棘梓松，梓松柏副棫覆柞，柞化为雘。於呼！何敬非朋？何戒非商？何用非树？树因欲不违，菑。如天降疾，嗜味既用，不可药，时不远。惟商戚在周，周戚在商。欲惟柏梦，徒庶言达，矤有勿亡，秋明武畏，如棫柞亡限。於呼，敬哉！朕闻周长不贰，务择用周，果拜不忍，绥用多福。惟梓敝，不义芃于商，俾行量亡正。明明在上，唯容纳棘，意亡。勿用不惎，使卑柔和顺，生民不菑，怀允。於呼！何监非时？何务非和？何怀非文？何保非道？何爱非身？何力非人？人谋强，不可以藏。后后戒人，用汝毋爱，日不足。
一、释文解析
惟王元祀，贞月既生魄。
据《太平御览》卷三百九十八引《周书》：“文王去商在程。正月
既生魄，大姒梦见商之庭产棘。小子发取周庭之梓树乎阙间，梓化为松柏棫作。寤惊，以告文王。王及太子发并拜，告梦，受商之大命于皇天上帝。”及《太平御览·卷八十四》引《帝王世纪》：“十年正月，文王自商至程。太姒梦见商庭生棘，太子发取周庭之梓，树之于阙间，梓化为松柏柞棫。觉而惊，以告文王。文王不敢占，召太子发，命祝以币告于宗庙群神，然后占之于明堂，及发并拜吉梦，遂作《程寤》。”
可见“惟王元祀”即“文王去商在程”之后，也即文王受命之年。黄怀信先生于《清华简〈程寤〉解读》文中言：“当是受命元年之正月。”①所说甚是。“元祀”又见于《尚书》之《酒诰》、《洛诰》篇和《逸周书》的《柔武》篇。
贞月，整理者指出“即正月，‘贞’端母，‘正’章母，同在耕部。”其说或可略加补充，《周易·师卦》：“彖曰：师，众也；贞，正也。”《楚辞·离骚》：“摄提贞于孟陬兮。”王逸注：“孟，始也。贞，正也。于，於也。正月为陬。”贞、正互通，可见《古字通假会典》“正与贞”条。②
称正月为“贞月”，后世犹可见。如《大观录》卷一《魏晋法书》载：“贞观六年贞月十七日”。今广东及湖北等地区犹称正月为“贞月”。据白衣庵先生《兴山土话的省思》文：“农历一月，又有正月、元月等名称。兴山同乡（包括接壤及附近各县）少有人念一月为正月、元月，一般都念贞月。”③徐渊先生《印有辛亥革命起义军骑兵图的葛镇志大昌铜元票》一文中也提到葛镇志大昌铜元一百枚票有“时在壬子
①简帛网：https://www.wendangku.net/doc/508289498.html,/show_article.php?id=1426，2011年3月8日。
②《古字通假会典》第60页，齐鲁书社，1989年7月。
③《语言学研究》1986年第二期第37页。
（民国元年）贞月”的文字④。
篇中“贞”字写法与上博二《周易》中的“贞”字字形最为接近，故可推知是齐鲁系的书体。“月”字的写法则说明是典型的东周书体。
“既生魄”一词在西周金文中皆作“既生霸”，传世文献如《逸周书》等则皆为“既生魄”，二者区别明显，说明清华简《程寤》篇与《逸周书》中记有“既生魄”一词的各篇时间接近，都属于春秋时期的齐系文献。
《逸周书·大开武》：“周公拜曰：兹顺天，天降寤于程，程降因于商，商今生葛，葛右有周。维王其明，用开和之言言，孰敢不格？”也提到了程寤之事。
《吕氏春秋·诚廉》载：“伯夷、叔齐闻之，相视而笑曰：……割牲而盟以为信，因四内与共头以明行，扬梦以说众，杀伐以要利，以此绍殷，是以乱易暴也。”毕沅曰：“事见《周书·程寤》篇，今已亡。《御览》五百三十三载其略云：‘文王去商在程。正月既生魄，太姒梦见商之庭产棘，小子发取周庭之梓，树于阙间，化为松柏棫柞。寤，惊以告文王。文王曰：召发于明堂拜吉梦，受商之大命于皇天上帝。’此其事也。”可见《程寤》篇所记的占梦内容，在先秦时已有批评性的认识，其属于传说衍生内容的可能性是非常大的。
大姒梦，见商廷唯棘
《诗经·大雅·思齐》：“大姒嗣徽音，则百斯男。”毛传曰：“大④《钱币博览》2002年第4期第10~11页。
姒，文王之妃也。大姒十子，众妾则宜百子也。”《诗经·大雅·皇矣》：“天立厥配，受命既固。”郑笺云：“天既顾文王，又为之生贤妃，谓大姒也。其受命之道已坚固也。”《史记·管蔡世家》：“武王同母兄弟十人。母曰太姒，文王正妃也。”太姒之梦，传世诸书所引多据逸书《程寤》篇⑤，而《艺文类聚》卷八十八引《太公兵法》亦曰：“周太姒梦周梓化为松。”这又印证了《太公兵法》与《书》系篇章渊源颇深。
《汉书·艺文志》称：“众占非一，而梦为大，故周有其官。而《诗》载熊罴、虺蛇、众鱼、旐旟之梦，著明大人之占，以考吉凶，盖参卜筮。”⑥由此可见古人对于梦占之重视，远非今人可比。周人之占梦，更多是承袭自殷商⑦，而据典籍所传，周王之政亦是往往与梦相关，如：
《艺文类聚》卷一引《帝王世纪》曰：“周文王梦日月著其身。”
《齐太公吕望表》引《周志》：“文王梦天帝服玄禳以立令狐之津，帝曰：昌，赐汝望。”
《逸周书·文儆》：“维文王告梦，惧后祀之无保，庚辰诏太子发曰……”
《墨子·非攻下》：“武王践功，梦见三神曰：予既沈渍殷纣于酒德矣，往攻之，予必使汝大堪之。”
⑤可参看笔者《清华简九篇九简解析》一文所列。
⑥《诗经·小雅·斯干》：“乃寝乃兴，乃占我梦。吉梦维何？维熊维罴，维虺维蛇。大人占之：维熊维罴，男子之祥；维虺维蛇，女子之祥。”
《诗经·小雅·无羊》：“牧人乃梦：众维鱼矣，旐维旟矣。大人占之：众维鱼矣，实维丰年。旐维旟矣，室家溱溱。”
《诗经·小雅·正月》：“召彼故老，讯之占梦。具曰予圣，谁知乌之雌雄？”
⑦可参看宋镇豪先生《甲骨文中的梦与占梦》，《文物》2006年06期。
《国语·周语下》：“吾闻之大誓，故曰：朕梦协朕卜，袭于休祥，戎商必克。”
《逸周书·武儆》：“惟十有二祀四月，王告梦……命诏周公旦立后嗣，属小子诵……”
《逸周书·寤敬》：“维四月朔，王告儆，召周公旦曰：“呜呼！谋泄哉！今朕寤有商惊予……”
《穆天子传》卷五：“天子梦羿射于涂山，祭公占之……”
以上诸条，往往本身就是《书》系篇章内容或来源于《书》系篇章，至于《左传》、《国语》及诸子书中与梦相关的内容，就更是数不胜数，所有这些都足以说明，两周时人对梦占的重视程度确实是无以复加的。
清华简《程寤》篇中，“商”字写法与上博《采风曲目》及《汗简》中的“商”字相似，也比较接近于春秋齐器《庚壶》中“商”的写法，说明清华简《程寤》篇源于春秋时期的齐地写本。
廷，传世文献皆作“庭”，下之“周廷”同。该字写法与上博二《周易》之“廷”字接近。
棘，以其多刺为恶木，故多用来比喻谗佞小人。《楚辞·七谏·怨思》：“行明白而曰黑兮，荆棘聚而成林。”王逸注：“荆棘多刺，以喻谗贼。”《文选·袁宏〈三国名臣序赞〉》：“思树芳兰，剪除荆棘。”李善注：“荆棘以喻小人。”《文选·陈琳〈檄吴将校部曲文〉》：“今者枳棘翦扞，戎夏以清。”刘良注：“枳棘，恶木也，喻残贼也。”
乃小子发取周廷梓，树于氒间，化为松柏棫柞。
整理者言：“《博物志》引作‘乃小子发’，较他本多一‘乃’字。‘廼’与‘乃’通。‘氒’（厥）字习见于今文，训为‘其’，《艺文类聚》《太平御览》等引作‘阙’。”清华简《程寤》篇作“氒”当是，传世诸书所引恐为误读。由此亦可见清华简《程寤》篇早于传世诸文献所引的《程寤》篇。
“小子发”即此后的周武王，《史记·周本纪》：“太子发立，是为武王。……武王自称太子发，言奉文王以伐，不敢自专。”
周庭之称，传世文献亦可见，如《商君书·赏刑》：“故天下知用刀锯于周庭，而海内治。”
梓，原文作杍，商承祚先生《说文中之古文考》中言：“《说文》：‘李，果也，从木子声。杍，古文。’案，此非李之古文，乃梓之古文也。《尚书·梓材》马融云：‘古文作杍。’《大传》‘桥梓’作‘桥杍’，是作‘杍’者，壁中古文也。此误入。”⑧
梓树即现代植物学中紫葳科梓属乔木，《诗经·鄘风·定之方中》：“树之榛栗，椅桐梓漆。”陆玑《疏》曰：“楸之疏理白色而生子者爲梓，梓实桐皮曰椅。”《尔雅·释木》：“大而皵，楸；小而皵，榎。椅，梓。”这里的梓，郭璞注曰：“即楸。”《说文·木部》：“梓，楸也。”查先秦典籍，唯《庄子·人间世》与《楚辞》中之《涉江》、《九辩》言及“楸”，其它诸书皆但言“梓”，故可推测先秦时期“楸”只是梓树的南方方言称谓。沈宝春先生《论清华简〈程寤〉篇太姒梦占五木
⑧《说文中之古文考》第56页，上海古籍出版社，1983年3月。
的象征意涵》⑨一文中对梓树的象征所论甚详，颇可参考。
松柏皆为典籍常见树木，古代往往以松柏之性为高茂而不凋，如：《诗经·小雅·天保》：“如松柏之茂，无不尔或承。”
《逸周书·酆保》：“微降霜雪，以取松柏。”
《国语·晋语八》：“拱木不生危，松柏不生埤。”
《论语·子罕》：“岁寒，然后知松柏之后凋也。”
《荀子·大略》：“岁不寒，无以知松柏。”
《庄子·内篇·德充符》：“受命于地，唯松柏独也正，在冬夏青青。”
《庄子·杂篇·让王》：“天寒既至，霜雪既降，吾是以知松柏之茂也。”
《三国志·王昶传》：“夫物速成则疾亡，晚就则善终。朝华之草，夕而零落；松柏之茂，隆寒不衰。是以大雅君子恶速成，戒阙党也。”
《世说新语·言语》：“蒲柳之姿，望秋而落；松柏之质，经霜弥茂。”
其中《逸周书·酆保》所言：“微降霜雪，以取松柏。”尤可见“松柏”为喻指历难而不凋敝的治国栋梁。
先秦时期提到“棫”的文献内容不多，基本上皆不晚于春秋中晚期，如：
《诗经·大雅·绵》：“柞棫拔矣，行道兑矣。”
《诗经·大雅·棫朴》：“芃芃棫朴，薪之槱之。”
⑨简帛网：https://www.wendangku.net/doc/508289498.html,/show_article.php?id=1412，2011年3月12日。
《诗经·大雅·旱麓》：“瑟彼柞棫，民所燎矣。”
《诗经·大雅·皇矣》：“帝省其山，柞棫斯拔，松柏斯兑。”
《山海经·西山经》：“又西七十里，曰羭次之山，漆水出焉，北流注于渭。其上多棫橿，其下多竹箭。”
《左传·襄公十四年》：“师皆从之，至于棫林。”
《左传·襄公十六年》：“夏六月，次于棫林。”
夏纬瑛先生在《古代西北黄土高原的几种代表植物》一文中介绍说：
《毛传》：“棫，白桵”（音桵）。《毛传》解释植物名称往往本于《尔雅》。《尔雅·释木》中说：“棫，白桵”，郭璞注云：“桵，小木，丛生，有刺；实如耳珰，紫赤，可啖。”按照以上记载，棫就是现今黄土高原一带普遍生长的蔷薇科植物扁核木(Prinsepia unifl·ra Batal．)。扁核木正是一种丛生的小灌木，茎上长有针刺；果实为核果，红色至深紫。如樱桃大小，果实可食。⑩
据《中国植物志》第38卷记载：
蕤核（本草经），蕤李子（救荒本草），扁核木（中国树木分类学），单花扁核木（经济植物手册），山桃（河南），马茹（陕西），茹茹（山西）。灌木，高1～2米；老枝紫褐色，树皮光滑；小枝灰绿色或灰褐色，无毛或有极短柔毛；枝刺钻形，长0.5～1厘米，无毛，刺上不生叶；冬芽卵圆形，有多数鳞片。……核果球形，红褐色或黑褐色，直径8～12毫米，无毛，有光泽；萼片宿存，反折；核左右压扁的卵
⑩《植物杂志》1979年第3期第30页。
球形，长约7毫米，有沟纹。花期4～5月，果期8～9月。2n＝320。产河南、山西、陕西、内蒙古，甘肃和四川等省区。生山坡阳处或山脚下，海拔900～1100米。性耐干旱。果实可酿酒、制醋或食用，种子可入药。11
由此可知，棫又称白桵，即今之单花扁核木。为蔷薇科、李亚科、扁核木属落叶灌木。《诗序》称《棫朴》是咏“文王能官人也”，其中之诗句“芃芃棫朴，薪之槱之”毛传曰：“山木茂盛，万民得而薪之。贤人众多，国家得用蕃兴。”故可知古代有以丛生之“棫”比喻贤材众多者。
夏纬瑛先生《古代西北黄土高原的几种代表植物》一文中还指出：柞就是饲养柞蚕的柞树。如今饲养柞蚕的柞树不只一种，而都是山毛榉科栎属（Quercus）植物，有辽东栎、蒙古栎、槲栎和其他相近的种类。这些栎属植物在我国分布很广，凡平原、丘陵、低地都有。12
所说与郑笺及郭璞注相合。栎属植物在中国约有一百多种，因此文献所记之“柞”，往往非一，本文中与“棫”并称之“柞”则最有可能是岩栎或乌冈栎，据《中国植物志》第22卷载：
岩栎，常绿乔木，高达15米，有时灌木状。……产陕西，甘肃、河南、湖北、四川、贵州和云南等省。生于海拔300～2300米的山谷或山坡。13
……
11《中国植物志》第38卷第6～8页，科学出版社，1986年6月。
12《植物杂志》1979年第3期第30页。
13《中国植物志》第22卷第253页，科学出版社，1998年3月。
乌冈栎，常绿灌木或小乔木，高达10米。……产陕西、浙江、江西，安徽、福建、河南、湖北、湖南、广东、广西、四川、贵州、云南等省区。生于海拔300～1200米的山坡、山顶和山谷密林中，常生于山地岩石上。日本也有分布。本种因生长的环境不同，生在山顶、山脊和人为干扰较频繁地方的，常生长成灌木状，叶短小，长2～5厘米；生长在环境条件较好地方的，常生长成乔木，叶长5～8厘米，果实也较大。14
《诗经·小雅·采菽》：“维柞之枝，其叶蓬蓬。乐只君子，殿天子之邦。”毛传曰：“蓬蓬，盛貌。”郑笺曰：“其叶蓬蓬，喻贤才也。正以柞为兴者。”可见，“柞”和前文所言“棫”的意象类似，也被古人用来比喻贤才之盛。
此前讨论清华简《程寤》篇的文章中，或有以“‘棫’、‘柞’属于灌木，并且生有棘刺……是树木中低劣的品种”15为说者，则显然是混淆了现代植物学中所称大风子科柞木属常绿灌木与山毛榉科栎属古代名“柞”的落叶乔木或灌木之间的关系。大风子科柞木有棘刺，最北只分布到秦岭、长江以南，且生于低海拔林边、丘陵和平原地带，与古籍中所记广泛分布于陕西、山西、河南、安徽等地，并无棘刺，且多处于高海拔山地的“柞”16完全不能对应，故可知古籍中之“柞”，只会是山毛榉科栎属落叶乔木或灌木，为古代重要经济植物，并不是14《中国植物志》第22卷第255～257页，科学出版社，1998年3月。
15袁莹《清华简〈程寤〉校读》，复旦网，2011年1月11日。
16如《山海经》中即记载：“大时之山，上多楮柞，下多杻橿……中山，其上多楮柞，其下多杻橿……首山，其阴多楮柞……良余之山，其上多楮柞……升山，其木其多楮柞……铜山，其上多金银铁，其木多楮柞杻粟橘櫾……衡山，上多寓木楮柞……仁举之山，其木多楮柞……琴鼓之山，其木多楮柞椒柘……涿山，其木多穀柞……大支之山，其阳多金，其木多穀柞……龟山，其木多穀柞椆椐……真陵之山，其上多黄金，其下多玉，其木多穀柞柳杻”。
“低劣的品种”。
清华简《程寤》篇中，以梓喻良材之首，松柏喻治国之栋梁，棫柞喻辅政的众贤才。其寓意之简明，层次之清楚，颇有《诗》篇风致。
寤惊，告王。
梦到梓与松柏棫柞等，也并非就一定代表着吉兆。如：
《淮南子·览冥训》：“夫井植生梓而不容瓮，沟植生条而不容舟，不过三月必死。”
可见太姒或是担心商廷非宜生梓，故惊。
“寤惊”一词又见于《梦林玄解·梦原》引《史记》篇：“维正月，王在成周，昧爽，召三公左史戎夫，曰：今夕朕梦遂事，寤惊，予乃取遂事之要戒。俾戎夫言之，朔望以闻。”（今《逸周书·史记》篇之文则为“维正月，王在成周，昧爽，召三公左史戎夫，曰：‘今夕朕寤，遂事惊予。’乃取遂事之要戒，俾戎夫主之，朔望以闻。”）
王弗敢占，诏太子发，卑灵名鬯祓。
弗敢占即不敢占，不敢占见于《左传·成公十七年》：“初，声伯梦涉洹，或与己琼瑰，食之，泣而为琼瑰，盈其怀。从而歌之曰：‘济洹之水，赠我以琼瑰。归乎！归乎！琼瑰盈吾怀乎！’惧不敢占也。还自郑，壬申，至于狸脤而占之，曰：‘余恐死，故不敢占也。今众繁而从余三年矣，无伤也。’言之，之莫而卒。”
“诏”字构形与上博五《竞建内之》篇中的“诏”字接近，故可
知是齐系文字写法。“诏太子发”又见于《逸周书》，如《文儆》篇：“维文王告梦，惧后祀之无保，庚辰，诏太子发曰……”《文传》篇：“文王受命之九年，时维莫春，在鄗，召太子发曰……”
卑，通“比”17，按照。灵，整理者言：“《说文》：‘巫也。’《九歌》注：‘灵，巫也。’”所说当是。祝、史、巫、宗等皆为巫属，司祭祀诸事，相关内容可以参考三礼中的记载。故此处言按照各职之名而鬯祓，即指下文之“祝祈祓王，巫率祓大姒，宗丁祓太子发”。
鬯，该字原简字形为，整理者隶定为从艸从兇的字，言“名
，‘’字见包山简，读为‘凶’，《说文》：‘恶也。’‘名凶’犹《周礼·男巫》之‘授号’。”但下文既称“吉梦”，则这里不宜是“名凶”，李锐先生在《〈程寤〉试读》18一文中即改读为“聪”。笔者认为，此字或当是鬯字。“鬯”字早期写法字形上部与“兇”的上部全同，下部“鬯”字从匕，“兇”字从人，也非常相似。《周礼·春官·鬯人》：“凡王吊临共介鬯。”郑玄注引郑司农云：“鬯，香草。”《周礼·春官·郁人》邢疏曰：“《王度记》云：‘天子以鬯，诸侯以薰，大夫以兰芝，士以萧，庶人以艾。’此等皆以和酒。诸侯以薰，谓未得圭瓒之赐，得赐则以郁耳。《王度记》云‘天子以鬯’及《礼纬》云‘鬯草生庭’，皆是郁金之草，以其和鬯酒，因号为鬯草也。”据《中药材品种沿革及道地性》所记：“郁金正写作“鬱金”，《周礼》春官有鬱人，‘鬱人掌祼器。凡祭祀宾客之祼事，和鬱鬯以实彝而陈之。’注：‘筑鬱金，煮之以和鬯酒。’郑玄云：‘鬱，草名，十叶为贯，百二十贯为筑，以17《古字通假会典》第589页“比与卑”条，齐鲁书社，1989年7月。
18《学灯》第十八期，2011年3月24日，简帛研究：https://www.wendangku.net/doc/508289498.html,/admin3/2011/xuedeng018/lirui001.htm。
煮之鐎中，停于祭前。鬱为草若兰。’这种‘鬱金’究系何物，历代注疏异说纷呈，难有定论，《诗经》中的一些线索或许对郁金品种推定提供帮助。《大雅·江汉》有‘厘尔圭瓒，秬鬯一卣，告于文人’之句，‘秬鬯’注家或释为黑黍酿酒而掺以鬱金之草，此说亦有争议，而《大雅·旱麓》云‘瑟彼玉瓒，黄流在中’，此‘黄流’为鬱金所染，诸家无异词，这一染料恐来源于姜科Curcuma属植物根及根茎所含黄色素，故知早期鬱金必是此属植物。”19因此鬯草即本指姜科姜黄属的郁金和姜黄，以其为香草故，自可从艸书作,见于包山简者，亦当是指此。“鬯”又用来称以郁金合黑黍酿成的古代宗庙祭祀所用香酒。《说文·鬯部》：“鬯，以秬酿郁草，芬芳攸服，以降神也。”《礼记·曲礼下》：“凡挚，天子鬯，诸侯圭，卿羔，大夫雁，士雉。”《礼记·郊特牲》：“有虞氏之祭也，尚用气，血腥爓祭，用气也。殷人尚声，臭味未成，涤荡其声，乐三阕，然后出迎牲。声音之号，所以诏告于天地之间也。周人尚臭，灌用鬯臭，郁合鬯，臭阴达于渊泉。灌以圭璋，用玉气也。既灌，然后迎牲，致阴气也。萧合黍稷；臭，阳达于墙屋。故既奠，然后爇萧合膻芗。凡祭，慎诸此。魂气归于天，形魄归于地。故祭，求诸阴阳之义也。殷人先求诸阳，周人先求诸阴。诏祝于室，坐尸于堂，用牲于庭，升首于室。直祭，祝于主；索祭，祝于祊。”
祓，整理者言：“《说文》：‘除恶祭也。’《左传》僖公六年注：‘除凶之礼。’《小尔雅·广诂》：‘洁也。’”
19《中药材品种沿革及道地性》第168页，中国医药科技出版社，2007年1月。
祝忻祓王，巫率祓大姒，宗丁祓太子发。
整理者言：“祝忻、巫率、宗丁，后一字皆人名。”
祝,古代掌管祭祀、接神、祝祷等诸事之官。《说文·示部》：“祝，祭主赞词者。”《楚辞·招魂》：“工祝招君，背先行些。”王逸注曰：“男巫曰祝。”五臣云：“工祝，良巫也。”《礼记·曾子问》：“祫祭于祖，则祝迎四庙之主。”郑玄注：“祝，接神者也。”
巫，整理者言：“即《周礼》‘女巫’，《国语·楚语下》：‘在男曰觋，在女曰巫。’”所言者可略加补充，《开元占经》卷六十八：“女巫也，主王后之内祭祀。”准确地说，古代女巫之职司比《周礼》中所记要宽泛得多。
宗，整理者言：“即《左传》成公十七年之‘祝宗’，巫率祓太姒，宗丁祓太子，皆切合身份。”所说宗即“祝宗”，似不甚确，宗当即文献屡见之“宗人”。黄怀信先生《清华简〈程寤〉解读》文中引《左传·定公四年》“祝、宗、卜、史”杨伯峻注：“祝谓大祝……宗为宗人。”20当是。《尚书·顾命》：“上宗曰飨，太保受同，降，盥以异同，秉璋以酢，授宗人同。”孔传：“宗人，小宗伯。”《仪礼·士冠礼》：“彻筮席，宗人告事毕，主人戒宾，宾礼辞许。”郑玄注：“宗人，有司主礼者。”《礼记·礼运》：“宗祝在庙。”郑玄曰：“宗，宗人也。”《汉书·郊祀志》：“能知四时牺牲，坛场上下，氏姓所出者，以为宗。”颜师古注：“宗，宗人，主神之列位尊卑者也。”宋代司马光《知人论》：
20简帛网：https://www.wendangku.net/doc/508289498.html,/show_article.php?id=1426，2011年3月8日。
“考制度，习威仪，辨牢饩之等，详笾豆之数，此宗人之职也。”《四库全书总目提要》卷三十三：“今考宗人之名，通于上下。《左传·哀公二十四年》：‘使宗人衅夏献其立夫人之礼。对曰：无之。公怒曰：汝为宗司。’尊之曰‘宗司’，是非卑位矣。又《文王世子》：‘公族其在宗庙之中，则如外朝之位。宗人授事，以爵以官。’注：‘宗人掌礼及宗庙。’与郑氏《周礼·大宗伯注》‘宗官典国之礼与其祭祀’合。又《大戴礼·诸侯迁庙》：‘齐，祝、宗人及从者皆齐，宗人摈。’与《周礼·大宗伯职》掌王之傧相合。郑注宗伯为宗人，盖即据此。此天子、诸侯之宗人也。《鲁语》：‘公父文伯之母欲室文伯，飨其宗老。’韦昭注：‘宗，宗人。’《晋语》：‘范文子谓其宗祝。’韦昭注亦曰：“宗，宗人。”此卿大夫之宗人也。”
币告宗祊社稷，
币字从“攴”，与楚文字的写法明显有异。《仪礼·聘礼》：“币美则没礼。”郑玄注：“币，谓束帛也。”《仪礼·士相见礼》：“凡执币者不趋，容弥蹙以为仪。”胡培翚正义：“散文则玉亦称币，小行人合六币是也；对文则币为束帛、束锦、皮马及禽挚之属是也。”
整理者言：“币告，参看《周礼·男巫》郑注：‘但用币致其神’，孙诒让《正义》：‘但用币，则无牲及粢盛也。’”币告之事，先秦习见，如：
《国语·郑语》：“乃布币焉而策告之。”
《大戴礼记·诸侯迁庙》：“孝嗣侯某，敢以嘉币告于皇考某侯。”
整理者言：“宗祊，《国语·周语》韦注：‘庙门谓之祊。宗祊，犹宗庙也。’”宗庙称为宗祊，如：
《左传·襄公二十四年》：“若夫保姓受氏，以守宗祊，世不绝祀,无国无之,禄之大者，不可谓不朽。”
《国语·周语中》：“今将大泯其宗祊，而蔑杀其民人，宜吾不敢服也！”
祈于六末山川，攻于商神。
整理者言：“六末，疑指天地四方。”程浩先生在《清华简〈程寤〉研读札记》一文中言：“此处‘六末’或可读为‘六宗’……《程寤》简3的‘末’字可能是‘宋’字之讹。而‘宋’古音在心母冬部，‘宗’在精母冬部，音近可通。《尚书·尧典》有‘禋于六宗，望于山川’，可与简文对读。”笔者以为，清华简《程寤》篇中“宗”字数见，故“‘末’字可能是‘宋’字之讹”似不甚可能，六末之说，文献可见，马王堆帛书《养生方》云：“服之六末强，益寿。”21古代往往以人体与自然相对应，故清华简《程寤》篇之“六末”恐不宜视为讹误，此处当以整理者所言为是，清华简《程寤》篇之“六末”犹言“六合”，指天地与四方。天地四方之受祭，传世文献多见，如：
《礼记·曲礼》：“天子祭天地，祭四方，祭山川，祭五祀，岁遍。诸侯方祀，祭山川，祭五祀，岁遍。大夫祭五祀，岁遍。士祭其先。凡祭，有其废之莫敢举也，有其举之莫敢废也。非其所祭而祭之，名
21《管子?内业》：“饱不疾动，气不通于四末。”尹知章注：“四末，四支。”马王堆帛书《阴阳十一脉灸经》：“其所产病：胸痛，脘痛，心痛，四末痛。”《黄帝内经·灵枢·九针十二原》：“治之者反取四末。”《黄帝内经·灵枢·终始》：“阳受气于四末，阴受气于五藏。”可以类观。
曰淫祀。”
《礼记·王制》：“天子诸侯宗庙之祭：春曰礿，夏曰禘，秋曰尝，冬曰烝。天子祭天地，诸侯祭社稷，大夫祭五祀。天子祭天下名山大川，五岳视三公，四渎视诸侯。诸侯祭名山大川之在其地者。天子诸侯。祭因国之在其地而无主后者。”
《周礼·春官·大宗伯》：“以玉作六器，以礼天地四方。”
《周礼·春官·大司乐》：“乃奏黄钟，歌大吕，舞云门，以祀天神；乃奏大簇，歌应钟，舞咸池，以祭地示；乃奏姑洗，歌南吕，舞大韶，以祀四望；乃奏蕤宾，歌函钟，舞大夏，以祭山川；乃奏夷则，歌小吕，舞大濩，以享先妣；乃奏无射，歌夹钟，舞大武，以享先祖。”
《墨子·迎敌祠》：“祝、史乃告于四望、山川、社稷。”22
《史记·高祖本纪》：“令祠官祀天地、四方、上帝、山川。”
《贾谊新书·辅佐》：“奉常典天以掌宗庙社稷之祀，天神、地只、人鬼，凡山川四望国之诸祭……”
由以上可见，“天地四方”中的“天地”，唯天子可祭，而清华简《程寤》篇开篇即言“惟王元祀”，是此时的文王已经受天命而改元，故得以祭祀天地四方。再将《尚书·尧典》的“肆类于上帝，禋于六宗，望于山川，遍于群神”与《史记·高祖本纪》所记“令祠官祀天地、四方、上帝、山川”相对比，自然可知除对上帝、山川的祭祀外，祭祀“六宗”所对应的正是“天地四方”。因此就可以断定，《尚书》
22据《周礼》中所记“则旅上帝及四望……兆五帝于四郊，四望四类亦如之……有司将事于四望……以祀地，旅四望……祀四望山川……乃奏姑洗，歌南吕，舞大韶，以祀四望；乃奏蕤宾，歌函钟，舞大夏，以祭山川……国将有事于四望……以祀地，以旅四望”等内容可见，先秦时“四望”即可指“四方”。
学史上著名的关于“六宗”的争论23，当以“天地四方”为正解。
整理者言“攻，《周礼·大祝》注：‘攻、说，则以辞责之。’《论衡·顺故》：‘攻者，责也，责让之也。’商神，殷商之神，恐其作祟，故责之。”攻神如攻敌，鸣鼓临之而数其罪，故曰攻。《周礼·秋官·庶氏》：“庶氏掌除毒蛊。以攻说禬之，嘉草攻之。”郑玄注：“攻说，祈名。祈其神，求去之也。”孙诒让《正义》：“盖亦鸣鼓攻之，复以辞责其神，故兼有二名。详彼疏。云‘祈其神，求去之也’者，以毒蛊亦有神凭之，故攻说声其罪除去之。”《周礼·秋官·翦氏》：“翦氏掌除蠧物。以攻禜攻之，以莽草熏之。”郑玄注：“攻禜，祈名。”孙诒让《正义》：“此攻禜盖亦兼有二祈，与《庶氏》攻说略同。谓以辞告其神，又鸣鼓以攻之也。”《白虎通·灾变》：“日食者必杀之何？阴侵阳也。鼓用牲於社。社者众阴之主，以朱丝萦之，鸣鼓攻之，以阳责阴也。”《博物志》卷八：“止雨祝曰：天生五谷，以养人民，今天雨不止，用伤五谷，如何如何！灵而不幸，杀牲以赛神灵，雨则不止，鸣鼓攻之，朱丝绳萦而胁之。”
望、烝，占于明堂
整理者言：“望，《淮南子·人间》注：‘祭日月星辰山川也。’”所引《淮南子》注，似不确。程浩先生在《清华简〈程寤〉研读札记》一文中即已指出：“‘望’应单指祭‘山川’。《谷梁传·僖公三十一年》范宁注引郑玄云：‘望者，祭山川之名也。’《五帝本纪》正义：‘望者，
23可参看《尚书校释译论》第123、124页所列诸家之说，中华书局，2005年4月。
遥望而祭山川也。’”所说近是。遍查先秦典籍，未见有以祭日月星辰而名“望”者，唯四方山川之祭得称“望”，如《尚书·尧典》：“望于山川，遍于群神。”孔传：“九州名山大川、五岳四渎之属，皆一时望祭之。”《孔子家语·正论》：“楚昭王有疾，卜曰：河神为祟。王弗祭。大夫请祭诸郊，王曰：‘三代命祀，祭不越望……’遂不祭。”王肃注：“天子望祀天地，诸侯祀境内，故曰‘祭不越望’也。”《汉书·王莽传》：“郊望之礼。”颜师古注：“郊即祀上帝于郊也，望谓望山川而祭之也。”
篇中“望”字字形与郭店简《缁衣》篇中之“望”字接近，故可推测具有齐鲁书体特征。
整理者言：“烝，《诗·天保》传：‘冬曰烝。’周正月建子，有冬至节。”但据《左传·桓公五年》载：“凡祀，启蛰而郊，龙见而雩，始杀而尝，闭蛰而烝。”杜预注曰：“建亥之月，昆虫闭户，万物皆成，可荐者众，故烝祭宗庙。”可见烝祭无关冬至节。“烝”本为向先祖进献食物并祈福佑的祭祀，且根据学者已有的研究，“文献所言‘时享’的几种祭名，在铭刻资料中都有记载，且都是祭祀先祖的祭典，但尚看不出它们与四季有什么联系，这种以四季划分的祭祖礼，可能是春秋战国间形成的，殷与西周还不存在四季定时享祀先祖的制度”24、“商周时期烝祭并不是指四时之祭的冬祭”25、“宗庙祭祀是春秋祖先崇拜的基本形式，……秋尝冬烝应是当时的祭礼，但没有得到严格遵
24刘雨先生《西周金文中的祭祖礼》，《考古学报》1989年第4期。
25徐明波女士《商周时期的烝祭》，《宗教学研究》2006年4期。
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清华简《耆夜》篇中的饮至礼考释二则
清華簡《耆夜》篇中的飲至禮考釋二則 （首發） 曹建敦 浙江大學人文學院 新公佈的清華簡有《耆夜》一篇，i記載了武王征伐耆國歸來後在文王太室舉行的飲至禮以及武王君臣所賦之詩，本文擬對簡文中的燕飲禮儀作一小考，以求教于方家。 一、武王諸人在燕飲禮中的身份 為討論方便，茲結合清華簡整理者的釋文與復旦大學讀書會的釋文，ii將《耆夜》簡中有關儀注的文字迻錄如下： 武王八年征伐（耆），大之。還，乃?至于文大（太）室▃。縪（畢）公高爲客。 卲公保睪（奭）爲夾▃。周公弔（叔）旦爲宔（主）▃。辛公（原釋文作“”）（甲）爲立（位）。（作）策（逸）爲東尚（堂）之客▃。郘上（尚）甫（父）命爲司政（正）▃，監?酉（酒）。王夜（舉）（爵）（酬）縪（畢）公，（作）訶（歌）一夂（終） 俤，庶民和同。 曰藥〓脂〓酉〓（《樂樂旨酒》：“樂樂旨酒，）（燕/宴）以二公。紝 （酬）周公，（作）訶（歌）一夂（終）曰〓〓（《輶乘》：“輶乘）既（飭），
人備（服）余不（胄）。士奮刃（原釋文作“甲”），殹民之秀▃。方（壯）方武，克（燮）（仇）（雔）▃。嘉（爵）速?，（爵）乃▃。”周公夜（舉） （爵）（酬）縪（畢）公，（作）訶（歌）一夂（終）曰〓（《》：“） 戎備（服）▃，（壯）武〓（赳赳）。（謐）情（精）（謀）猷▃，（欲）惪 （德）乃救▃。王又（有）脂（旨）酉（酒），我以▃。既醉又（侑），明日勿稻（慆）▃。”周公或（又）夜（舉）（爵）（酬）王，（作）祝誦一夂（終）曰明 〓上〓帝〓…… 下面討論下燕飲禮中各人的身份。 燕飲禮中有主人，有賓。據《儀禮·燕禮》所載，主人為國君，稱為正主；宰夫為獻主，即代替國君與賓客行獻酢之禮的人。通言之，獻主亦可稱為主人。《禮記·燕義》解釋說：“使宰夫為獻主，臣莫敢與君亢禮也”，“君席阼階之上，居主位也。君獨升立席上，西面特立，莫敢適之義也。”國君為一國的至尊，無人敢以與國君相匹敵的身份與之行禮。簡文中的“主”指的是獻主。儘管當時尚未一統天下，但周人受命之說起自文王，武王繼承乃父遺志，亦自視為天子。天子至尊，臣下莫敢與之抗禮而行酬酢。iii因武王地位尊崇，不與卑者行獻酢禮，而是以周公代為獻主與賓客行禮。 《儀禮》燕禮是諸侯之禮，以宰夫之類的職掌飲食人員為主人來行獻。《周禮·天官》記載周王以膳夫為主人，“王燕飲酒則為獻主”。燕飲飲酒雖然目的在於與群臣合歡敦睦，但亦有賓主之道，故不可以無獻主。然而君臣之義不可以燕飲而廢，故略微變通，而使膳夫為獻主。《禮記·文王世子》載：“若公與族燕，則異姓為賓，膳宰為主人。”因為同宗無相賓
清华大学数值分析A第一次作业
7、设y0=28，按递推公式 y n=y n?1? 1 100 783，n=1,2,… 计算y100，若取≈27.982，试问计算y100将有多大误差？ 答：y100=y99?1 100783=y98?2 100 783=?=y0?100 100 783=28?783 若取783≈27.982，则y100≈28?27.982=0.018，只有2位有效数字，y100的最大误差位0.001 10、设f x=ln?(x? x2?1)，它等价于f x=?ln?(x+ x2?1)。分别计算f30，开方和对数取6位有效数字。试问哪一个公式计算结果可靠？为什么？ 答： x2?1≈29.9833 则对于f x=ln x?2?1，f30≈?4.09235 对于f x=?ln x+2?1，f30≈?4.09407 而f30= ln?(30?2?1) ，约为?4.09407，则f x=?ln?(x+ x2?1)计算结果更可靠。这是因为在公式f x=ln?(x? x2?1)中，存在两相近数相减（x? x2?1）的情况，导致算法数值不稳定。 11、求方程x2+62x+1=0的两个根，使它们具有四位有效数字。 答：x12=?62±622?4 2 =?31±312?1 则 x1=?31?312?1≈?31?30.98=?61.98 x2=?31+312?1= 1 31+312?1 ≈? 1 ≈?0.01613
12.（1）、计算101.1?101，要求具有4位有效数字 答：101.1?101= 101.1+101≈0.1 10.05+10.05 ≈0.004975 14、试导出计算积分I n=x n 4x+1dx 1 的一个递推公式，并讨论所得公式是否计算稳定。 答：I n=x n 4x+1dx 1 0= 1 4 4x+1x n?1?1 4 x n?1 4x+1 dx= 1 1 4 x n?1 1 dx?1 4 x n?1 4x+1 dx 1 = 1 4n ? 1 4 I n?1，n=1，2… I0= 1 dx= ln5 1 记εn为I n的误差，则由递推公式可得 εn=?1 εn?1=?=(? 1 )nε0 当n增大时，εn是减小的，故递推公式是计算稳定的。
清华简第一册补释
清華簡第一冊補釋 （一）釋《緇衣》引《尹誥》“自周有終，相亦爲終”句傳世《緇衣》兩引《尹誥》，分別爲： 《尹吉》曰：惟尹躬及湯，咸有壹德。 《尹吉》曰：惟尹躬天見於西邑夏，自周有終，相亦惟終。 鄭注兩處《尹吉》皆云當做《尹告》。鄭云“告，古文誥。……尹告，伊尹之诰也。”後一條注曰“天，當爲先字之誤。忠信爲周。相，助也，謂臣也。伊尹言：尹之先祖，見夏之先君臣，皆忠信以自終。今天絕桀者，以其自作孽。伊尹始仕於夏，此時就湯矣。夏之邑在亳西。見或爲敗，邑或爲予”。 清華簡《尹誥》首句作(以通行字寫出，下同)： 隹尹旣湯，咸又一悳。尹念天之贁西邑，曰自亓又民，亦隹氒眾。 “尹念天之贁西邑”對應“惟尹躬天見於西邑夏”，鄭云“見或爲敗”，是也。念、躬爲侵、冬旁轉。念所從之今聲爲見母，與躬雙聲。《毛詩·谷風》“我躬不閱”，三家詩作“我今不說”，可爲旁證。①而“曰自亓又民亦隹氒眾”與《緇衣》“自周有終，相亦惟終”相去甚遠，似無關涉。 按，終、眾古音全同。民、眾多連用，民亦有眾義。據此《緇衣》、《尹誥》可讀作： 《緇衣》：自周[其]有眾，相亦惟眾。 《尹誥》：曰夏自其有民，亦惟厥眾。 鄭訓相爲輔助，訓周爲忠信，故不得不破“天”爲“先”，謂尹之先祖，見夏桀以前之先君先臣皆以忠信自終。驗諸簡本《尹誥》，與上下句意不合。 按《緇衣》又引《君奭》： 《君奭》曰：昔在上帝，周田觀文王之德，其集大命於厥躬。 鄭注：“古文‘周田觀文王之德’爲‘割申勸寧王之德’，今博士讀爲‘厥亂勸寧王之德’。三者皆異，古文似近之。”周爲害(割)之形訛，說詳于省吾先生《雙劍誃尚書新證》卷三。②郭店《緇衣》作“”，从戈，害聲。③可證于說。 據此，試讀《緇衣》引《尹誥》爲“惟尹念天敗於西邑夏，[夏]自害(割)[其]有眾，相亦惟眾。”句謂尹念天敗西邑之夏，夏自割害其眾，則其眾亦助成其敗。連清華簡《尹誥》下句，謂非民無與守邑，夏王作怨于民，故民報之以離心。 而清華簡《尹誥》字整理者釋爲絕，《多士》孔傳正訓“割”爲“割絕”，割絕疊韻。謹案，字中疑從“弦”，弦、害聲紐相同，韻部相鄰。字似當讀為害，訓為割害。 ①《禮記·表記》引作“我今不閱”，漢石經9《魯詩》作“我今不說”(見馬衡《漢石經集存》圖版三)。馬瑞辰以爲躬、今雙聲，又云襄二十五年《左傳》“我躬不說”，杜注“言今我不能自容說”，是杜所見《左傳》本作“我今不說”，後人據《毛詩》改作“躬”。(《毛詩傳箋通釋》，中華書局，1989年。第135頁。) ②《雙劍誃尚書新證》，中華書局，2009年。第228頁。 ③《郭店楚墓竹簡》，文物出版社，1998年。第136頁。
清华简_耆夜_没有确证证明为伪作_周宝宏
The Central Plains Culture Research 收稿日期：2013-12-25*基金项目：国家社会科学基金项目“西周青铜重器铭文集释（西周早期）”（11BYY091）、教育部人文社会科学研究 项目“西周青铜器铭文考释”（09YJA740084）阶段性成果。 作者简介：周宝宏，男，天津师范大学文学院教授、博士生导师，天津师范大学古文字研究所所长（天津300387）， 主要从事古文字与上古汉语研究。 清华简《耆夜》没有确证证明为伪作 * ——与姜广辉诸先生商榷 周宝宏 摘 要：《故宫博物院院刊》2013年第4期发表姜广辉等先生的文章《清华简<耆夜>为伪作考》，文 中作者提出五点证据证明清华简《耆夜》为伪作。本文对这五点证据进行了分析辨证，认为姜广辉等先生提出的五点证据是不可信的，不足以证明清华简《耆夜》为现代人的伪造。本文意在说明如果考证清华简为伪作，那么所提出的证据必须是真实的、明确的、直接的、重要的，否则不足以说明其为伪作。 关键词：清华简；伪作考；先秦作品中图分类号：K05 文献标识码：A 文章编号：2095-5669（2014）02-0063-05 姜广辉、付赞、邱梦燕《清华简〈耆夜〉为伪作考》一文（载《故宫博物院院刊》2013年第4期，以下简称“姜文”）说：本文考证清华简《耆夜》为伪作，理由是：①考简文周公致毕公诗首句“戎服”，公元前550年左右始称军衣为“戎服”、唐代方以“赑赑”叠字作为修饰语。②考简文“祝诵”一词，先秦古籍只单言“祝”或“颂”，宋代学者作文献研究，分析文辞、文意，始立“祝颂”之目。③简文载周公酬武王祝诵诗“明明上帝，临下之光”。前一句首见于晋人诗句，是歌颂上帝的；后一句首见于宋人诗句，是歌颂宋帝的，这两句诗乃是现代人集句，非周公原创。④考证简文周公《蟋蟀》，与《诗经·蟋蟀》略同。后者归于《唐风》谱以唐音。如真为周公即席所作，理应谱以雅乐或豳音，并为在座之著名史官记录并传之后世。⑤简文所记为“饮至”礼，但于“饮至”礼所应有的告庙、献捷、数军实、策勋等仪节 缺乏交代，不合古礼。 我看了该文之后，产生了这样几个疑问，提出来供大家讨论。 一 如果《耆夜》为伪作，那么已发表的甚至未发表的清华简是否全都是伪作？因为所有清华简应该是从同一地同时购回的，又都是《诗》《书》性质的经史类文献，它们的字迹也都相同或相似（指已发表的），说明它们是一个整体，很难说大部分篇章是真的，而另外有一两篇是伪作。也就是说，如果大部分可以确定为真的，应该全都是真的；如果有一两篇可以确定为假的，应该全都是假的。绝对不可能大部分真简出土后，被塞进一两篇现代人伪造的假简。如果有作伪者，他们想在真简中塞进几篇假简鱼 63
清华简耆夜考论
清华简《耆夜》考论 刘光胜 【英文标题】On Qiye in the Bamboo Slips of Qinghua University 【标题注释】教育部哲学社会科学研究重大课题攻关项目《出土简帛与古史再建》(09JZD0042)。 【作者简介】刘光胜，男，上海师范大学人文学院古籍所讲师，上海200234 【内容提要】“二次戡黎说”只注意到今本《竹书纪年》有文王、武王都曾戡黎的记载，却忽视了今本《竹书纪年》与清华简《耆夜》武王戡黎时间的不同，清华简《耆夜》与《史记》、《逸周书》、今本《竹书纪年》在纪年问题上仍存在尖锐矛盾。清华简《耆夜》“作”字不能理解为创作，而是指演奏，周公见蟋蟀闯进来，演奏《蟋蟀》三章，不能因此断定周公是《诗经?蟋蟀》诗的作者。清华简《耆夜》并非周初文献，与《尚书》、金文等文献对比，可知它很可能成书于西周中晚期至春秋前段。 【关键词】二次戡黎/清华简《耆夜》/周公《蟋蟀》 中图分类号：K221 文献标识码：A 文章编号：1003-0751(2011)01-0164-07 清华简《耆夜》，成书存有西周、春秋、战国三种可能性，本文拟对其成书年代以及“戡黎的西伯是武王，而不是文王”、“周公是《诗经?蟋蟀》的作者”两个观点做一深入讨论。 一、清华简《耆夜》“武王八年戡黎”尚未成定论 《尚书?西伯戡黎》说：“西伯既戡黎，祖伊恐，奔告于王。”“戡黎”的西伯是文王还是武王，千百年来学界一直聚讼不已。《史记?周本纪》说：“(文
王)明年，伐犬戎。明年，伐密须。明年，败耆国……明年，西伯崩，太子发立，是为武王。”①司马迁认为是文王，汉代的学者，如孔安国、郑玄、王肃等，皆力主此说。自宋代始，学者始提出异议，吕祖谦说：“文王有君人之大德，有事君之小心。纣在上为恶日増，文王在下修德日盛，殷之所以咎周也。黎之地近王畿而辅纣为恶者，武王不得已而戡之。”②元代吴澄《书纂言》说：“文王三分天下有其二，以服事殷，决不称兵于纣之畿内。”③吴澄以《论语?泰伯》“三分天下有其二，以服事殷”为据，说文王不可能做出称兵天子邦畿的大逆不道之举。其他学者如胡宏、薛季宣等，认为文王去世后，武王嗣任西伯，坚持戡黎的西伯是武王，否认文王戡黎。清华简《耆夜》说：“武王八年，征伐耆，大戡之，还，乃饮至于文大室。”李学勤、沈建华等学者认为耆即《尚书?西伯戡黎》之黎国，位于今山西长治市黎城县，他们以清华简《耆夜》为依据，推翻《尚书大传》、《史记》等书记载的“文王戡黎说”，为宋儒“武王戡黎说”找到了新的证据④。王鹏程等学者则持不同意见，他们以今本《竹书纪年》为依据，提出“二次戡黎说”，认为文王与武王所勘之黎不同，文王征伐的是耆国，在今山西上党一带，清华简所载武王所戡为“黎”国，为纣都朝歌附近的“黎阳”，位于今河南浚县一带，“耆”、“黎”同属脂部字，汉代以后注疏常将二者混淆，将潞州“耆”国和卫州“黎”国混为一谈，这是造成后世误读“西伯戡黎”的根源。⑤根据上博简《容成氏》记载：“于是乎九邦叛之，丰、镐、、、于、鹿、耆、崇、密须氏……文王于是乎素端褰裳以行九邦，七邦来服，丰、镐不服。文王乃起师以向丰、镐。”⑥上博简《容成氏》“文王平九邦”中明确肯定有耆国，与《史记?周本纪》相互印证，文王戡黎的说法是不能轻易否认的，但清华简《耆夜》却说“武王戡黎”，因此王鹏程等学者的“二次戡黎说”，认为文王戡伐的是耆国，武王戡伐的是黎国，将黎国定在纣都朝歌附近的黎阳⑦，比简单依据清华简《耆夜》，否定《史记?周本纪》“文王戡黎”的做法更为可取。
《耆夜》不伪才怪四问“清华简”
耆夜》不伪才怪——四问“清华简” 《耆夜》不伪才怪——四问“清华简” 作者：岚居 《耆夜》为“清华简”释读出的关于《武王戡黎》之文字，下愚参考了几种版本，基本相同，谅为正式公布，不至像前此公布之释读，与正式版本大相径庭。为郑重计，今采用其繁体字版如下：武王八年征伐耆，大戡之。還，乃飲至于文太室。畢公高爲客，召公保奭爲夾，周公叔旦爲主，辛公??［言泉］甲爲位，作策逸爲東堂之客，吕尚父命爲司正，監飲酒。王夜爵酬畢公，作歌一終曰《樂樂旨酒》：“樂樂旨酒，宴以二公。紝夷兄弟，庶民和同。方壯方武，穆穆克邦。嘉爵速飲，後爵乃從。”王夜爵酬周公，作歌一終曰《輶乘》：“輶乘既飭，人服余不胄。徂士奮刃，殹民之秀。方壯方武，克燮仇雠。嘉爵速飲，後爵乃復。”周公夜爵酬畢公，作歌一終曰《贔贔》：“贔贔戎服，壯武赳赳。謐精謀猷，欲德乃救。王有旨酒，我憂以［风孚］。既醉有侑，明日勿慆。” 周公又夜舉爵酬王，作祝誦一終曰《明明上帝》：“明明上帝，臨下之光。丕顯來格，歆厥禋盟。於飲月有盈缺，歲有歇行。作茲祝誦，萬壽無疆。”周公秉爵未飲，蟋蟀躍降于堂，【周】公作歌一終曰《蟋蟀》：“蟋蟀在堂，役車其行。今夫君子，不喜不樂。夫日□口，口□□忘。毋已大樂，則終以康。
康樂而毋荒，是惟良士之方方。蟋蟀在席，歲聿云莫。今夫君子，不喜不樂。日月其邁，從朝及夕。毋已大康，則終以祚。康樂而毋荒，是惟良士之懼懼。蟋蟀在舍，歲聿云□。口□□口，□口□口，口□【從冬】及夏。毋已大康，則終以懼懼。康樂而毋荒，是惟良士之懼懼。” 看看其有何问题。 一、武王八年征伐耆，大戡之。戡耆（黎）是文王或武王，历有争论，余以为《史记》所载不诬。所谓“武王八年征伐耆”实本于《竹书纪年》，《竹书纪年》于宋已佚，《今本竹书纪年》与《古本竹书纪年》皆为清人辑录，是否合乎原著不得而知。但有一点可以确认，吾国编年史，始自西周共和元年（前841 ），前此绝无编年史可言。《竹书纪年》虽未逐年纪事，但却有自夏迄战国间列王在位时间及一生大事，与编年史相类。足见其非。 是否秦焚各国史乘，将共和前之记录一并焚毁，独留共和后所记之事，故编年肇自共和？此不可能。若秦火焚除百国史乘，刘邦、项羽入咸阳，又将秦纪一把火烧毁，则共和至秦亡之纪年也将是一片空白，但今之史传自那以来，逐年记载，了无缺失，共和以前则绝无逐年记录。可见 《竹书纪年》之说不可信。故凡有共和以前之编年记传， 皆不可信。 二、“吕尚父命为司正，监酒饮” “监饮酒”三字，正此文作伪之最大证据。 “司正”一词，乃古代“乡饮”、“乡射”、“大射”礼及燕乐等
《耆夜》不伪才怪四问“清华简”
《耆夜》不伪才怪——四问“清华简” 《耆夜》不伪才怪——四问“清华简” 作者：岚居 《耆夜》为“清华简”释读出的关于《武王戡黎》之文字，下愚参考了几种版本，基本相同，谅为正式公布，不至像前此公布之释读，与正式版本大相径庭。为郑重计，今采用其繁体字版如下： 武王八年征伐耆，大戡之。還，乃飲至于文太室。畢公高爲客，召公保奭爲夾，周公叔旦爲主，辛公??[言泉]甲爲位，作策逸爲東堂之客，吕尚父命爲司正，監飲酒。王夜爵酬畢公，作歌一終曰《樂樂旨酒》：“樂樂旨酒，宴以二公。紝夷兄弟，庶民和同。方壯方武，穆穆克邦。嘉爵速飲，後爵乃從。”王夜爵酬周公，作歌一終曰《輶乘》：“輶乘既飭，人服余不胄。徂士奮刃，殹民之秀。方壯方武，克燮仇雠。嘉爵速飲，後爵乃復。”周公夜爵酬畢公，作歌一終曰《贔贔》：“贔贔戎服，壯武赳赳。謐精謀猷，欲德乃救。王有旨酒，我憂以[风孚]。既醉有侑，明日勿慆。”周公又夜舉爵酬王，作祝誦一終曰《明明上帝》：“明明上帝，臨下之光。丕顯來格，歆厥禋盟。於飲月有盈缺，歲有歇行。作茲祝誦，萬壽無疆。”周公秉爵未飲，蟋蟀躍降于堂，【周】公作歌一終曰《蟋蟀》：
“蟋蟀在堂，役車其行。今夫君子，不喜不樂。夫日□□，□□□忘。毋已大樂，則終以康。康樂而毋荒，是惟良士之方方。蟋蟀在席，歲聿云莫。今夫君子，不喜不樂。日月其邁，從朝及夕。毋已大康，則終以祚。康樂而毋荒，是惟良士之懼懼。蟋蟀在舍，歲聿云□。□□□□，□□□□，□□□□，【從冬】及夏。毋已大康，則終以懼懼。康樂而毋荒，是惟良士之懼懼。”看看其有何问题。 一、武王八年征伐耆，大戡之。 戡耆（黎）是文王或武王，历有争论，余以为《史记》所载不诬。所谓“武王八年征伐耆”实本于《竹书纪年》，《竹书纪年》于宋已佚，《今本竹书纪年》与《古本竹书纪年》皆为清人辑录，是否合乎原著不得而知。但有一点可以确认，吾国编年史，始自西周共和元年（前841），前此绝无编年史可言。《竹书纪年》虽未逐年纪事，但却有自夏迄战国间列王在位时间及一生大事，与编年史相类。足见其非。 是否秦焚各国史乘，将共和前之记录一并焚毁，独留共和后所记之事，故编年肇自共和？此不可能。若秦火焚除百国史乘，刘邦、项羽入咸阳，又将秦纪一把火烧毁，则共和至秦亡之纪年也将是一片空白，但今之史传自那以来，逐年记载，了无缺失，共和以前则绝无逐年记录。可见《竹书纪年》之说不可信。故凡有共和以前之编年记传，皆不可信。 二、“吕尚父命为司正，监酒饮”
文物2012年01期--清华简_耆夜_句解_黄怀信
清华简《耆夜（音舍）》记“武王八年”戡耆（黎）还归，在“文大（太）室”举行饮至礼的情景，既明《尚书》“西伯戡黎”的具体时间，又补文献相关典礼之阙，有重要的史料与研究价值。文中出现的五首诗皆有明确作者，是珍贵的周代诗歌，对研究《诗经》有重要参考价值；尤其是以《蟋蟀》诗与今本对读，可知今本经由后人改造，今本不仅整齐文句，改变内容，而且改易章节次第。这种现象，对于认识《诗经》及古籍流传有重要意义。本文拟在原考释的基础上对全篇再作逐句解读，以明其详。先录原文如下： 武王八年，征伐，大戡之。还，乃饮至于文大（太）室。毕公高为客，召公保奭 为夹，周公叔旦为主，辛公甲为立，作册 逸为东尚（堂）之客，吕上（尚）甫（父）命为 司政（正），监饮酒。王夜爵酬毕公，作歌一 终曰《乐乐旨酒》：“乐乐旨酒，宴以二公； 紝仁兄弟，庶民和同。方臧方武，穆穆克 邦；嘉爵速饮，后爵乃从。” 王夜爵酬周公，作歌一终曰《乘》：“乘既饬，人备（服）余不胄；士奋甲， 繄民之秀；方臧方武，克燮仇雠；嘉爵速 饮，后爵乃复。” 周公夜爵酬毕公，作歌一终曰《贔 贔》：“贔贔戎服，臧武赳赳。毖情（精）谋 猷，裕德乃救；王有旨酒，我忧以颫；既醉 又侑，明日勿稻。” 周公或夜爵酬王，作祝诵一终曰《明明上帝》：“明明上帝，临下之光，丕显来 格，歆厥禋明（盟），於……月又（有）盈缺， 岁有歇行。作兹祝诵，万寿亡疆。” 周公秉爵未饮，蟋蟀降于尚（堂），周公作歌一终曰《蟋蟀》：“蟋蟀在堂，役车 其行；今夫君子，不喜不乐；夫日□□，□ □□忘（荒）；毋已大乐，则终以康，康乐而 毋荒，是惟良士之方。蟋蟀在席，岁矞员 （云）莫；今夫君子，不喜不乐；日月其迈， 从朝及夕，毋已大康，则终以祚。康乐而毋 荒，是惟良士之惧。蟋蟀在舒，岁岁矞员 （云）□，□□□□，□□□□，□□□□□ □，□□□□。毋已大康，则终以惧。康乐 而毋荒，是惟良士之惧。”[1] 以下逐句解读： “武王八年，征伐，大戡之。”按：此句言时间与背景。武王八年，即所谓“受命”之八年。《逸周书·文传》载：“文王受命之九年，时维莫春，在鄗，召太子发曰……”[2]说明当时文王尚在，武王人称太子发。此文为文王既崩、武王即位以后人所记，又因文、武二人同时受命，武王 清华简《耆夜》句解黄怀信（曲阜师范大学孔子研究所教授）
清华大学杨顶辉数值分析第6次作业
清华大学杨顶辉数值分析第6次作业
9.令*()(21),[0,1]n n T x T x x =-∈，试证*{()}n T x 是在[0,1]上带权 2 ()x x x ρ= -****0123(),(),(),()T x T x T x T x . 证明： 1 1 **2 1 1 * *20 12 2 1**20 ()()()(21)(21)211()()()()()211()22 ()()1()1()()()()()1n m n m n m n m n m n n m n m x T x T x dx x T x dx x x t x x T x T x dx t T t dt t t t T t dt t T x x x T x T x dx t T t t ρρρ---=---=-=++-= --= -???? ?令，则 由切比雪夫多项式1 01=02 m n dt m n m n ππ ≠??? =≠??==??? 所以*{()}n T x 是在[0,1]上带权2 ()x x x ρ= - *00*11* 2 2 2 2*33233()(21)1()(21)21 ()(21)2(21)188()(21)4(21)3(21)3248181 T x T x T x T x x T x T x x x x T x T x x x x x x =-==-=-=-=--=-=-=---=-+- 14.已知实验数据如下： i x 19 25 31 38 44 i y 19.0 32.3 49.0 73.3 97.8 用最小二乘法求形如2y a bx =+的经验公式，并求均方误差 解： 法方程为
清华大学杨顶辉数值分析第6次作业
9.令*()(21),[0,1]n n T x T x x =-∈，试证*{()}n T x 是在[0,1] 上带权()x ρ=的正交多项式，并求****0123(),(),(),()T x T x T x T x . 证明： 1 1 * *0 1 1 * *011**0 ()()()(21)(21)211()()()()()2()()()()()()()()n m n m n m n m n m n n m n m x T x T x dx x T x dx t x x T x T x dx t T t dt t T t dt T x x T x T x dx t T t ρρρ---=--=-== = ???? ?令，则 由切比雪夫多项式1 01=02 m n dt m n m n ππ ≠??? =≠??==??? 所以*{()}n T x 是在[0,1] 上带权()x ρ= *00*11* 22 2 2*33233()(21)1()(21)21 ()(21)2(21)188()(21)4(21)3(21)3248181 T x T x T x T x x T x T x x x x T x T x x x x x x =-==-=-=-=--=-=-=---=-+- 14.已知实验数据如下： 用最小二乘法求形如2y a bx =+的经验公式，并求均方误差 解： 法方程为
22222(1,)(1,1)(1,)(,)(,1)(,)a y x b x y x x x ?????? =???? ?????? ?? 即 5 5327271.453277277699369321.5a b ??????=???????????? 解得 0.972579 0.050035a b =?? =? 拟合公式为20.9725790.050035y x =+ 均方误差 2 4 2 2 0[]0.015023i i i y a bx σ==--=∑ 21.给出()ln f x x =的函数表如下： 用拉格朗日插值求ln 0.54的近似值并估计误差（计算取1n =及2n =） 解：1n =时，取010.5,0.6x x == 由拉格朗日插值定理有 1 100.60.5 0.693147 0.510826 0.50.(60.60.51.82321)0 1.()6047()52 j j j x x x L x f x l x ==------=-=∑ 所以1ln0.54(0.54)0.620219L ≈=- 误差为ln 0.54(0.620219)= 0.004032ε=-- 2n =时，取0120.4,0.5,0.6x x x === 由拉格朗日插值定理有
清华大学高等数值分析实验设计及答案
高等数值分析实验一 工物研13 成彬彬2004310559 一．用CG，Lanczos和MINRES方法求解大型稀疏对称正定矩阵Ax=b 作实验中，A是利用A= sprandsym(S,[],rc,3)随机生成的一个对称正定阵，S是1043阶的一个稀疏阵 A= sprandsym(S,[],0.01,3); 检验所生成的矩阵A的特征如下： rank(A-A')=0 %即A=A’，A是对称的； rank(A)=1043 %A满秩 cond(A)= 28.5908 %A是一个“好”阵 1．CG方法 利用CG方法解上面的线性方程组 [x,flag,relres,iter,resvec] = pcg(A,b,1e-6,1043); 结果如下： Iter=35，表示在35步时已经收敛到接近真实x relres= norm(b-A*x)/norm(b)= 5.8907e-007为最终相对残差 绘出A的特征值分布图和收敛曲线： S=svd(A); %绘制特征值分布 subplot(211) plot(S); title('Distribution of A''s singular values');; xlabel('n') ylabel('singular values') subplot(212); %绘制收敛曲线 semilogy(0:iter,resvec/norm(b),'-o'); title('Convergence curve'); xlabel('iteration number'); ylabel('relative residual'); 得到如下图象：
为了观察CG方法的收敛速度和A的特征值分布的关系，需要改变A的特征值： (1).研究A的最大最小特征值的变化对收敛速度的影响 在A的构造过程中，通过改变A= sprandsym(S,[],rc,3)中的参数rc(1/rc为A的条件数)，可以达到改变A的特征值分布的目的： 通过改变rc=0.1，0.0001得到如下两幅图 以上三种情况下，由收敛定理2.2.2计算得到的至多叠代次数分别为：48，14和486，由于上实验结果可以看出实际叠代次数都比上限值要小较多。 由以上三图比较可以看出，A的条件数越大，即A的最大最小特征值的差别越大，叠代所需要的步骤就越多，收敛越慢。 (2)研究A的中间特征值的分布对于收敛特性的影响： 为了研究A的中间特征值的分布对收敛速度的影响，进行了如下实验： 固定A的条件数，即给定A的最大最小特征值，改变中间特征值得分布，再来生成A，具体的实现方法是，先将原来的生成A进行特征值分解： [U,S]=svd(A);
清华大学数值分析实验报告
数值分析实验报告 一、 实验3.1 题目： 考虑线性程组b Ax =，n n R A ?∈，n R b ∈，编制一个能自动选取主元，又能手动选取主元的求解线性代数程组的Gauss 消去过程。 （1）取矩阵????????????????=6816816816 A ，?? ? ?? ??? ????????=1415157 b ，则程有解()T x 1,,1,1*?=。取10 =n 计算矩阵的条件数。分别用顺序Gauss 消元、列主元Gauss 消元和完全选主元Gauss 消元法求解，结果如？ （2）现选择程序中手动选取主元的功能，每步消去过程都选取模最小或按模尽可能小的元素作为主元进行消元，观察并记录计算结果，若每步消去过程总选取按模最大的元素作为主元，结果又如？分析实验的结果。 （3）取矩阵阶数n=20或者更大，重复上述实验过程，观察记录并分析不同的问题及消去过程中选择不同的主元时计算结果的差异，说明主元素的选取在消去过程中的作用。 （4）选取其他你感兴趣的问题或者随机生成的矩阵，计算其条件数，重复上述实验，观察记录并分析实验的结果。
1. 算法介绍 首先，分析各种算法消去过程的计算公式， 顺序高斯消去法： 第k 步消去中，设增广矩阵B 中的元素() 0k kk a ≠（若等于零则可以判定系数 矩阵为奇异矩阵，停止计算），则对k 行以下各行计算() () ,1,2,,k ik ik k kk a l i k k n a ==++， 分别用ik l -乘以增广矩阵B 的第k 行并加到第1,2, ,k k n ++行， 则可将增广矩阵B 中第k 列中() k kk a 以下的元素消为零；重复此法，从第1步进行到第n-1步，则可以得到最终的增广矩阵，即()()(),n n n B A b ??=? ?； 列主元高斯消去法： 第k 步消去中，在增广矩阵B 中的子阵()()()()k k kk kn k k nk nn a a a a ??? ?? ????? 中，选取() k k i k a 使得()(k) max k k i k ik k i n a a ≤≤=，当k i k ≠时，对B 中第k 行与第k i 行交换，然后按照和顺序消去 法相同的步骤进行。重复此法，从第1步进行第n-1步，就可以得到最终的增广矩阵，即( ) ()()111,n n n B A b ??=? ?； 完全主元高斯消去法： 第k 步消去中，在增广矩阵B 中对应的子阵()()()()k k kk kn k k nk nn a a a a ??? ?? ????? 中，选取()k k k i j a 使得()(k) max k k k i j ij k i n k j n a a ≤≤≤≤=，若k i k ≠或k j k ≠，则对B 中第k 行与第k i 行、第k 列与第k j 列 交换，然后按照和顺序消去法相同的步骤进行即可。重复此法，从第1步进行到
清华大学杨顶辉数值分析第5次作业答案
2．定义映射22:B R R →，()B x y =，满足y Ax =，其中0.80.40.10.4A ?? =?? ??，2,x y R ∈ 则对任意的2,u v R ∈ 1111119 ||()()||||||||()||||||||||||||10 B u B v Au Av A u v A u v u v -=-=-≤-=- 故映射B 对一范数是压缩的 由范数定义 ||||1 ||||max |||| 1.2x A Ax ∞∞∞===，知必然存在0x ，0||||1x ∞= 使得0|||||||| 1.2Ax A ∞∞== 设012(,)T x x x = 取12(,0),(0,)T T u x v x ==-，则0u v x -=，有 00||()()||||||||()|||||||||| 1.21||||||||B u B v Au Av A u v Ax A x u v ∞∞∞∞∞∞∞-=-=-===>==- 故有||()()||B u B v ∞->||||u v ∞-，从而映射B 对无穷范数不是压缩的 4. 证明：对任意的,[,]x y a b ∈ 由拉格朗日中值定理，有 ()()'()()()1e G x G y G x y x y e ξ ξ ξ-=-=-+ 其中0111b b e e e e ξξ< ≤<++ 所以 |()()||()|||11b b e e G x G y x y x y e e ξξ-=-≤-++ 故G 为[,]a b 上的压缩映射 而()ln(1)ln x x G x e e x =+>= 即()G x x =无根 故()G x 没有不动点
清华大学近三年自主招生录取人数分析
清华大学近三年自主招生录取人数分析 近年来，自主招生愈演愈烈，清华北大作为领头羊更是大踏步向前走。那么，获得自主招生认定资格，对于高攀清北，必要性有多大？北大数据不公开，好在清华数据翔实，具有一定指导意义。 2011年，清华在京录取398人，除去美院录取36人外其它院系文理合计共录取362人。其中特殊招生类录取保送生62人、录取艺术特长生17人、录取体育特长生13人，另外提前批次招生6人。以上外，通过统考一批次统招录取264人。这统招264人中，有151人具有清华自主认定资格，占比57.2%。这264人中，达到清华一次提档线（含扩招）的人数约为233人（可能略有出入，准确数据需从明年大厚本中确认），那么未达提档线的录取我们暂且默认为享受通过自主招生认定优惠的录取，这样有31人，也就是通常说的自主认定捞上来31人。清华自主招生在京总认定人数为214人，最终有63人未出现在清华新生名单中，弃用率为29.4%。不过这63人中有39人具有北大等其它高校的自主认定资格，绝大部分人是主动弃用。（以上数据不分文理） 比较统招生中自主认定资格人数占比例：11年统招264人中，有150人有清华自主认定资格，占比56.8%；10年统招的317人中，有251人具有清华自主认定资格，占比52.4%；而09年统招的315人中，只有124人具有自主认定资格，占比39.4%。增幅比较大。比较享受到自主认定资格优惠录取的人数：11年约31人中；10年约66人（10年保送录取人数是几年来的低位，通过自主认定补足优秀生也是非常正常的）；而09年约有41人。比较自主认定资格弃用情况：11年64人未用到，占比29.9%；10年45人未用到，占比21.3%；而09年只有20人未用到，占比13.9%。也是增幅明显。 概括起来： 1、清华自主认定学生出现在清华新生名单中的比例近三年来逐年增加； 2、享受清华自主认定优惠录取的学生比例有波动，应与当年的生源状况有关； 3、由于失信（报考它校、出国）或失意（实考失误）导致最终资格浪费的比例也在增加。 那么，从这些数据中，个人觉得争取到清华的自主招生认定资格，很有必要，但拿到认定资格也不是进了保险箱，仍不能放松。所以说，拿到清华自主认定资格，对于昂首迈入清华来说，充分必要性是：较必要，半充分。（具体数据见下表）
数值分析(清华大学出版社)
第一章 3.已知e=2.7182818..，求以下近似值A x 的相对误差，并问它们各有多少位有效数字？ （1）, 2.7A x e x ==； （2）, 2.718A x e x ==； （3）,0.027100A e x x = =； （4）,0.02718100 A e x x ==。 解：（1）12.7182818.., 2.70.2710A x e x ====? 1 0.01828...0.050.510A x x --=≤=? 2.7A x ∴=有2位有效数字 36.810A A x x x --=? （2） 2.718A x = 3 0.00028...0.00050.510A x x --=≤=? 2.718A x =有4位有效数字 41.0410A A x x x --=? （3）10.027182818...,0.0270.2710100 A e x x -= ===? 3 0.0001828...0.0005 0.510A x x --=≤=? 0.027A x ∴=有2位有效数字 36.810A A x x x --=? （4）0.02718A x = 5 0.0000028...0.0000050.510A x x --=≤=? 2.718A x =有4位有效数字 41.0410A A x x x --=?
4.正方形的边长大约为100cm ，应怎样测量才能使其面积误差不超过12cm ? [解]由)(2)(])[())((2 2 A A A A A A l l l l l A A εεε='=可知，若要求1))((2≤A A l ε，则 200 1 100212) )(()(2= ?≤ = A l l l A A A A εε，即边长应满足2001100±=l 。 5(1) ①1-cos2°=1-0.9994=0.0006 只有一位有效数字 ②1-cos2°=2sin 21°=2×0.01752≈0.6125×3 10- 4 4100917298.610125.6--?-?=0.3327 具有几位有效数字 则称若位有效数字 具有＜x x a a a x A n k A x A n -k n 321323551010 a 5.0.02106125.0105.0105.010?≤-???±=?∴?=??------ ③ ()()位有效数字 有＜41060919.0105.0105.0100005.010*******.010*******.6100919.61060919.0100919.69994 .010349.02cos 12sin 2cos 134 374 4444 42 2 ----------?∴?=?=??=?-??=?=+= ?+?= ?- (2) 位有效数字 有＜！ π！π4092.6105.0105.0100005.010*******.010*******.610092.610092.6490 2902cos 143744444 4 2∴?=?=??=?-??=??? ??-??? ??≈?--------- 6.求解方程2 5610x x ++=，使其根至少有四位有效数字，计算中要求用 73827.982≈。
清华大学数值分析历年试题
填空题 1、H=[1,0;1,2] 求H的2范数，1条件数 2、A为一个三阶矩阵，含参数a,求A对称正定是a的范围； 给定一个a，求LL(T)分解。 3、cos（πX），给X=0；0.25；0.5，利用2阶拉格朗日差值多项式，求X=0.4时的值 4、求一个多步法的误差主项，y（n+2）-1/2y（n+1）-1//2y(n)=h(f(n+2)-1/4f （n+1）+3/4f（n）) 5、x在（0，h）间的定积分，求高斯法代数精度，af（0）+b*f（h/3）+1/4*f(h),并求 a、b 6、拉格朗日差值，x乘以插值基函数的求和 7、A=[2，-1,0;-1,2，a;0,-1,2],b=[1,0,-1],AX=b,求BJ和J法收敛时a的范围 8、f(x)=1/x-a,求牛顿迭代公式的收敛阶 9、求一个以x为权函数的，2次正交多项式 大题 一、A=[10,a,0;c,10,c;0,a,5]，b=（10,7,14）， 1、求J法收敛的充要条件 2、a=c=1时，sor法收敛的充要条件，并写出w=1时，sor分量形式 3、a=2，c=0时x=x+a（Ax-b），收敛时a的范围，a=？时收敛最快 二、给x0，用牛顿求积公式求x1；证明一个全局收敛 三、单步法展开，求误差主项和收敛阶，绝对稳定性区间（老师上课讲过例题） 四、A和A-B都是非奇异的，证明||inv（A-B）||《1/(1/||inv(A)||-||B||) 填空5*9，大题18+14+17+6 最后一题好像是 矩阵A和A-B可逆，求证 norm(A-B)<=1/(norm(A^-1)^-1-norm(B)) 1、填空： a、有效数字，3.1425926近似pi——小心，从小数点后第三位就不一样了 b、均差f=x^3+x-1求f[1,1,1]，f[0,1,2,3]，f[0,1,2,3,4] c、simpson公式代数精度——3 d、Newton-Cotes积分系数Ck的和——这个就是1啦，呵呵 e、A=[1,2;0,1]，求普半径，1，2，无穷条件数 f、x^2的最佳一次平方逼近和一致逼近 g、拉格朗日插值基函数lk(x)xk^(n+1)从0到n求和 2、高斯积分x^2f(x)=Af(x0)+Bf(x1)+Af(x2).积分限[-1，1] 3、LU分解求方程组的解 4、求Householder阵P使得PAP为三对角阵 用第一种QR位移迭代算一步，求A2 5、证明严格对角占优矩阵A可逆，且 A^(-1)的无穷范数小于1/[min|aii|-除对角线外的|aij|] 6、第九章的作业题P480T6(《数值分析基础》高等教育出版社关治、陆金甫) 填空： 1。3.14215是pi的几位有效数字据说是3 2. f(x)=x^3+x-1,求f[1,1,1]＝6,f[0,1,2,3]＝1,f[0,1,2,3,4]＝0
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