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数学分析简明教程第二版第二章课后答案

第二章函数

§1 函数概念

1．证明下列不等式： (1) y x y x -≥-；

(2) n n x x x x x x +++≤+++ 2121；

(3) )(2121n n x x x x x x x x +++-≥++++ ．证明（1）由 y y x y y x x +-≤+-=)(，得到

y x y x -≤-，

在该式中用x 与y 互换，得到 x y x y -≤-，即

y x y x --≥-，

由此即得，y x y x -≥-．

（2）当2,1=n 时，不等式分别为212111,x x x x x x +≤+≤，显然成立．假设当k n =时，不等式成立，即 k k x x x x x x +++≤+++ 2121，则当

1+=k n 时，有

211211

21121121)()(+++++++++=++++≤++++≤++++=++++k k k k k k k k k k x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

有数学归纳法原理，原不等式成立．

（3）n n n x x x x x x x x x x x x +++-≥++++=++++ 212121)( )(21n x x x x +++-≥ ． 2．求证

b a

a b

a b a ++

+≤

+++111．

证明由不等式 b a b a +≤+，两边加上)(b a b a ++后分别提取公因式得，

)1()()1(b a b a b a b a +++≤+++，

即

b a

a b

a b b

a a b

a b a b

a b a ++

+≤

+++

++=

+++≤

+++111111．

3．求证

2),max(b

a b a b a -+

； 2

2),min(b

a b a b a --

+=．证明若b a ≥，则由于b a b a -=-，故有

22),max(b a b a a b a -++==，2

2),min(b a b a b b a --

+==，若b a <，则由于)(b a b a --=-，故亦有

22),max(b a b a b b a -++=

=，2

2),min(b

a b a a b a --

+==，因此两等式均成立．

4．已知三角形的两条边分别为a 和b ，它们之间的夹角为θ，试求此三角形的面积

)(θs ，并求其定义域．

解 θθs i n 2

)(ab s =，定义域为开区间),0(π． 5．在半径为r 的球内嵌入一内接圆柱，试将圆柱的体积表为其高的函数，并求此函数

的定义域．

解设内接圆柱高为x ，则地面半径为4

x r r -='，因而体积

x r x x r V -='=ππ，

定义域为开区间)2,0(r ．

6．某公共汽车路线全长为km 20，票价规定如下：乘坐km 5以下（包括km 5）者收费1元；超过km 5但在km 15以下（包括km 15）者收费2元；其余收费2元5角. 试将票价表为路程的函数，并作出函数的图形．

解设路程为x ，票价为y ，则

??≤<≤<≤<=．2015,5.2,155,2,50,1x x x y

函数图形见右图．

7．一脉冲发生器产生一个三角波．若记它随时间t 的变化规律为)(t f ，且三个角分别

有对应关系0)0(=f ，20)10(=f ，0)20(=f ，求)200()(≤≤t t f ，并作出函数的图形．

解 ??

?≤<-≤≤=．

2010,240,100,

2)(t t t t t f

函数图形如右图所示．

8．判别下列函数的奇偶性：

（1）12

)(24

-+=x x x f ；（2）x x x f sin )(+=；（3）2

2)(x e x x f -=；

（4）)1lg()(2x x x f ++=．

解（1）定义域为),(∞+-∞，由于),(∞+-∞∈?x ，有),(∞+-∞∈-x ，且有

)(12

1)(2)()(242

4x f x x x x x f =-+=--+-=-，

即得12

)(24

-+=x x x f 是偶函数．（2）定义域为),(∞+-∞，由于),(∞+-∞∈?x ，有),(∞+-∞∈-x ，且有

)()sin (sin )sin()()(x f x x x x x x x f -=+-=--=-+-=-，

因此，x x x f sin )(+=是奇函数．

（3）定义域为),(∞+-∞，由于),(∞+-∞∈?x ，有),(∞+-∞∈-x ，且有

)()()(2

22)(2x f e x e x x f x x ==-=----，

即2

2)(x e x x f -=是偶函数．

（4）定义域为),(∞+-∞，由于),(∞+-∞∈?x ，有),(∞+-∞∈-x ，且有

，

)()1lg(11lg

)1lg())(1lg()(2222x f x x x x x x x x x f -=++-=++=++-=-++-=-

因此，)1lg()(2x x x f ++=是奇函数．

9．判别下列函数是否是周期函数，若是，试求其周期：（1）2cos )(x x f =；（2）3

sin 22cos )(x x x f +=；（3）x x f 4

cos )(π

=；

（4）x x f tan )(=

．

解（1）不是．若为周期函数，设周期为T ，则R x ∈?，有)()(x f T x f =+，即

cos )cos(x T x =+，

移项并使用三角公式化简得，0)2

sin()2sin(2

=+++T Tx T Tx x ，由R x ∈的任意性知道这是不可能的，故2cos )(x x f =不是周期函数．

（2）是．周期为

ππ

2=和ππ6312=的最小公倍数π12．（3）是．周期是

2=π

．

（4）定义域是使0tan ≥x 的一切x 的取值，即},2

{)(Z k k x k x f D ∈+<≤=π

ππ，

由于)(f D x ∈?，必有)(f D x ∈+π，且)(tan )tan()(x f x x x f ==+=+ππ，因

此x x f tan )(=

是周期函数，周期为π．

10．证明2

1)(x

x f +=

在),(∞+-∞有界．证明实际上，),(∞+-∞∈?x ，都有

112111)(2

222=++?≤+=+=x

x x x x x x f ，由定义，2

1)(x

x f +=

在),(∞+-∞有界． 11．用肯定语气叙述函数无界，并证明2

)(x x f =

在)1,0(无界．解叙述：若X x M M ∈?>?,0，使得M x f M >)(，则称函数)(x f 在X 无界．

0>?M ，要使M x x f >=

)(，只须M

x 1<，取)1,0(1

1∈+=

M x M ，则有

M M x x f M

M >+==

)(2

，所以21)(x x f =在)1,0(无界． 12．试证两个偶函数的乘积是偶函数，两个奇函数的乘积是偶函数，一个奇函数和一个

偶函数的乘积是奇函数．

证明设)(,)(x g x f 是定义于X 偶函数，)(,)(x x h ?是定义于X 奇函数．则由于以下事实

)()()()(x g x f x g x f =--，

)()()]()][([)()(x x h x x h x x h ???=--=--， )()()]()[()()(x h x f x h x f x h x f -=-=--，

知两个偶函数的乘积是偶函数，两个奇函数的乘积是偶函数，一个奇函数和一个偶函数的乘积是奇函数．

13．设)(x f 为定义在),(∞+-∞内的任何函数，证明)(x f 可分解成奇函数和偶函数之和．

证明由于)(x f 的定义域为),(∞+-∞，故)(,),(x f x -∞+-∞∈?有意义．令2)()()(x f x f x g -+=

，2

)

()()(x f x f x h --=，则)(x g 是偶函数，)(x h 是奇函数，

且有)()()(x h x g x f +=．

14．用肯定语气叙述：在),(∞+-∞上 (1) )(x f 不是奇函数； (2) )(x f 不是单调上升函数； (3) )(x f 无零点； (4) )(x f 无上界．

解（1）),(0∞+-∞∈?x ，使得)()(00x f x f -≠-，则)(x f 在),(∞+-∞不是奇函数；

（2）),(,21∞+-∞∈?x x ，虽然21x x <，但)()(21x f x f >，则)(x f 在),(∞+-∞不是单调上升函数；

（3）),(∞+-∞∈?x ，均有0)(≠x f ，则)(x f 在),(∞+-∞无零点；

（4）),(,),(∞+-∞∈?∞+-∞∈?b x b ，使得b x f b >)(，则)(x f 在),(∞+-∞无

上界．

§2 复合函数与反函数

1．设x

x f +-=

11)(，求证x x f f =))((．证明 ()x f 定义域为1-≠x 的一切实数，因此1-≠?x ，有

()()()()x x

x x x x

x x x x x x f x f x f f =+-++++-+=+-+

+--

=+-=11111111111111．

2．求下列函数的反函数及其定义域： (1) +∞<

??+=

x x x y 1,121； (2) ()

+∞<<∞--=

-x e e y x x

1； (3) ??

???+∞<<≤≤<<∞-=．x x x x x y x 4,2,41,,1,2

解（1）变形为0122=+-yx x ，解得12-+=y y x ，

由于()+∞∈?=??≥?

?? ??+=

,1,11

221121x x

x x x y 成立，因此函数??? ??+=x x y 121，+∞<

（2）变形得，0122=--x

ye e

，解出12

4222++=++=y y y y e x

，即

(

)

1ln 2++

=y y x ，因此原来函数的反函数为()∞+∞-∈++=,,)1ln(2x x x y ．

（3）当1<<∞-x 时，1,<<∞-=y y x ，当41≤≤x 时，161,≤≤=y y x ，

而当+∞<=y y x ．所以反函数为

???

??+∞<<≤≤<<∞-=．x x x x x x y 16,log ,161,,1,2

定义域为()+∞∞-,．

3．设()x f ，()x g 为实轴上的单调函数，求证))((x g f 也是实轴上的单调函数．证明设()x f ，()x g 为实轴上的单调增函数，即()2,1,,=+∞∞-∈?i x i ，且,21x x < 有()()()()2121,x g x g x f x f ≤≤，因此))(())((21x g f x g f ≤，即))((x g f 也是单调增函数．

同理可证：当()x f ，()x g 为实轴上的单调减函数时，))((x g f 也是单调增函数；当()x f 为增函数，而()x g 为减函数或()x f 为减函数，而()x g 为增函数时，))((x g f 均为减函数．

因此，()x f ，()x g 为实轴上的单调函数时，))((x g f 也是实轴上的单调函数． 4．设

()??

?>≤--=．0,,0,1x x x x x f ()???>-≤=．

0,,

0,2x x x x x g ，求复合函数))((x g f ，))((x f g ．

解有复合函数的定义，立即可得

???>-≤--=,0,1,

0,1))((2

x x x x x g f ()??

??>-≤≤----<<∞-+-=．0,,01,1,1,1))((22x x x x x x x f g

5．设2

1)(x

x x f +=

，求))((x f f f n

次

．

解 2

21111)

(1)())((x

x x x

x x

x f x f x f f +=

+++=

，归纳法假设

1))((kx x

x f f f k +=

次

，则有

)1(111)1()))((())((kx x kx x

kx x

f x f f f f x f f f k k ++

+=+==+ 次次

)1(1x

k x ++=

，

依归纳法原理，知2

1))((nx

x x f f f n +=

次

．

6．设x x x f --+=11)(，试求))((x f f f n

次

．

解 ?????>≤≤--<-=1,2,11,2,1,2)(x x x x x f ， ????

????

>≤≤--<-=21,2,2121,4,21,2))((x x x x x f f ，

归纳法假设 ??

???

>≤≤-<-=----111121,2,2121,2,21,2))((k k k k

k k x x x x x f f f 次

，则当1+=k n 时，有

???

>≤≤-<-==++,21,2,2121,2,21,2)))((())((1)1(k

k k k k k k x x x x x f f f f x f f f 次

次所以，

???

>≤≤-<-=----．次

11121,2,2121,2,21,2))((n n n n n n x x x x x f f f 7．设x x f -=

11)(，求))((x f f ，)))(((x f f f ，))

(

x f f ．解 x x f -=

11)(定义域1≠x 的一切实数，)

(11

))((x f x f f -=要求1)(≠x f 且1≠x ，因此

x f x f f -=

--=

11111)

(11

))((，0≠x 且1≠x ； ))

((11

)))(((x f f x f f f -=

要求1))((≠x f f 且0≠x ，1≠x ，因此

x x

x x f f x f f f =--

111))

((11

)))(((，21

≠x ，0≠x 且1≠x ； )

(111))

(1(

x f x f f -

=要求1≠x 且

≠x f ，因此 x

x x f x f f 1

)1(11)

(111))

(1(

=--=

=，0≠x 且1≠x ．

§3 初等函数

1．对下列函数分别讨论函数的定义域和值域，奇偶性，周期性，有界性，并作出函数的图形：

(1) x y =；

(2) ][x x y -=；

(3) x y tan =； (4) )2(x x y -=

；

(5) x y 2sin =；

(6) x x y cos sin +=．

解（1）定义域),(∞+-∞=D ，值域),0[)(∞+=X f ，是偶函数，无界非周期函数；（2）定义域),(∞+-∞=D ，值域)1,0[)(=X f ，既非奇函数也非偶函数，是周期为1的有界周期函数；

（1）题图（2）题图

（3）定义域),(∞+-∞=D ，值域),()(∞+-∞=X f ，是偶函数，无界非周期函数；（4）定义域]2,0[=D ，值域]1,0[)(=X f ，既非奇函数也非偶函数，是有界非周期函数；

（3）题图（4）题图

（5）定义域),(∞+-∞=D ，值域]1,0[)(=X f ，是偶函数，是周期为π的有界周期函数；

（6）定义域),(∞+-∞=D ，是偶函数．

由于x x x x x y 2sin 1cos sin 2cos sin 2

+=++=，所以212≤≤y ，并注意到

0≥y ，得到函数的值域]2,1[)(=X f ，因而是有界函数．因为

)(cos sin sin cos )2

cos()2

sin()2

(x y x x x x x x x y =+=-+=+

，

所以函数x x y cos sin +=是周期为2

的周期函数．

2．若已知函数)(x f y =的图形，作函数

)(1x f y =，)(2x f y -=，)(3x f y --=

的图形，并说明321,,y y y 的图形与y 的图形的关系．

解由于?

?<-≥==0)(,)(,

0)(,)()(1x f x f x f x f x f y ，故其图形是将函数)(x f y =的图形在x

轴上方部分的不动，在x 轴下方的部分绕x 轴旋转

180后即得；

)(2x f y -=的图形是将函数)(x f y =的图形绕y 轴旋转 180后得到的；

)(3x f y --=的图形是将函数)(x f y =的图形在坐标平面内绕坐标原点旋转 180后

得到的．

3．若已知函数)(x f ，)(x g 的图形，试作函数

])()()()([2

x g x f x g x f y -±+=

的图形，并说明y 的图形与)(x f 、)(x g 图形的关系．

解由于

)}(),(max{)()(,)(,)()(,)(])()()()([21

x g x f x g x f x g x g x f x f x g x f x g x f =???<≥=-++，

)}(),(min{)

()(,)(,)()(,)(])()()()([21

x g x f x g x f x f x g x f x g x g x f x g x f =???<≥=--+，因而极易由函数)(x f ，)(x g 的图形作出两函数])()()()([2

x g x f x g x f y -±+=的图形，也知其关系．

4．作出下列函数的图形：

(1) x x y sin =；

(2) x

y 1sin

=．解图形如下．

（1）题图（2）题图5．符号函数

sgn

试分别作出x

sgn，)

sgn(x，)2

sgn(-

x的图形．

解

sgn)

sgn(x

sgn(-

6．作出下列函数的图形：

(1) x

y cos

sgn

=；(2) ?

]

[

y．

解（1）

（2）

定量分析简明教程赵士铎答案

第一章定量分析的误差和数据处理 1-2 下列情况，将造成哪类误差？如何改进？（1）天平两臂不等长，属于系统误差。可对天平进行校正或者更换天平。（2）测定天然水硬度时，所用蒸馏水中含Ca 2+。属于系统误差。可更换蒸馏水，或作空白试验，扣除蒸馏水中Ca 2+对测定的影响。 1-3 填空（1）若只作两次平行测定，则精密度应用相对相差表示。（2）对照试验的目的是检验测定中有无系统误差，空白试验的目的是判断测定中的系统误差是否因试剂、蒸馏水不纯等所致。（3）F 检验的目的是检验两组测定结果的精密度有无显著性差异。（4）为检验测定结果与标准值间是否存在显著性差异，应用t 检验。（5）对一样品做六次平行测定，已知d 1~d 6分别为0、+0.0003、-0.0002、-0.0001、+0.0002，则d 6为-0.0002。（提示：一组平行测定，各单次测定结果偏差的代数和为0） 1－4解：%3.0mL 50.6mL 02.01r ±=±= E %08.0mL 65.25mL 02.02r ±=±= E 上述计算说明为减小滴定管的体积误差，应适当增大取液的体积。 1- 5解：纯FeSO 4·7H 2O 试剂中w (Fe)的理论值是： %09.20mol g 0.278mol 55.85g O)H 7FeSO (Fe)(Fe)(-124=??=?=M M w %06.20%4 05 .2004.2003.2010.20=+++= x d i 分别为：0.04%,-0.03%,-0.02%,-0.01% %03.0%4 01 .002.003.004.0=+++= =d 平均偏差 %2.0% 06.20%03.0=== x d d r %03.0%09.20%06.20-=-=-=T x Ea %2.0% 06.20%03.0-=-== x Ea E r %03.01 401.002.003.004.02 222=-+++=S

《定量分析简明教程》习题一参考答案

一、选择题 1、用同一NaOH 滴定相同浓度和体积的两种弱一元酸，则a K Θ 较大的弱一元酸（B ） A 消耗NaOH 多；B 突跃范围大；C 计量点pH 较低；D 指示剂变色不敏锐。 2、滴定分析要求相对误差±0.1%，万分之一的分析天平绝对误差为±0.0001g ，则一般至少称取试样质量为（B ） A0.1g ；B0.2g ；C0.3g ；D0.4g. 3、以HCl 溶液滴定某碱样，滴定管的初读数为0.25±0.01ml ，终读数为32.25±0.01ml ，则用去HCl 溶液的准确体积为（D ） A32.0ml ；B32.00ml ；C32.00±0.01ml ；D32.00±0.02ml 。 4、指示剂的变色范围越窄，则（A ） A 滴定越准确； B 选择指示剂越多； C 变色敏锐； D 滴定越不准确。 5、溶液pH 降低，EDTA 的配位能力会（B ） A 升高；B 降低；C 不变；D 无法确定。 6、用KMnO 4法测定Ca 2+离子，所采用的滴定方式是（B ）法 A 直接滴定法；B 间接滴定法；C 返滴定法；D 置换滴定法。 7、不同波长的电磁波，具有不同的能量，其波长与能量的关系为（B ） A 波长愈长，能量愈大；B 波长愈长，能量愈小；C 波长无能量无关。 8、在酸性条件下，莫尔法测Cl -，其测定结果（B ） A 偏低；B 偏高；C 正好；D 无法确定。 9、下列有关配体酸效应叙述正确的是（B ） A 酸效应系数越大，配合物稳定性越大；B 酸效应系数越小，配合物稳定性越大；CpH 越高，酸效应系数越大。 10、酸性介质中，用草酸钠标定高锰酸钾溶液，滴入高锰酸钾的速度为（B ） A 同酸碱滴定一样，快速进行；B 开始几滴要慢，以后逐渐加快； C 始终缓慢；D 开始快，然后逐渐加快，最后稍慢。 11、酸碱滴定中，选择指示剂可不考虑的因素是（D ） ApH 突跃范围；B 要求的误差范围；C 指示剂的变色范围；D 指示剂的结构。 12在硫酸—磷酸介质中，用17221.06 1 -?== L mol O Cr K c 的K 2Cr 2O 7滴定121.0)(-+?≈L m o l Fe c 硫酸亚铁溶液，其计量点电势为0.86V ，对此滴定最适合的指示剂为（C ） A 邻二氮菲亚铁V 06.1=' Θ ?； B 二苯胺V 76.0=' Θ ? ； C 二苯胺磺酸钠V 84.0=' Θ ?； D 亚甲基蓝V 36.0=' Θ ? 13、在1mol·L -1HCl 介质中，用FeCl 3(V Fe Fe 77.023/=+ +Θ ?)滴定SnCl 2(V Sn Sn 14.024/=++Θ?) 终点电势为（D ）

数学分析课本(华师大三)习题及答案第二十章

第十章曲线积分一、证明题 1.证明:若函数f 在光滑曲线L:x=x(t),y=y(t)(β≤≤αt )上连续，则存在点()L y ,x 00∈，使得，()?L ds y ,x f =()L y ,x f 00? 其中L ?为L 的长。二、计算题 1.计算下列第一型曲线积分: (1) ()?+L ds y x ,其中L 是以0(0,0),A(1,0)B(0,1)为顶点的三角形; (2) ()?+L 2122ds y x ,其中L 是以原点为中心,R 为半径的右半圆周; (3) ?L xyds ,其中L 为椭圆22a x +22 b y =1在第一象限中的部分; (4) ?L ds y ,其中L 为单位圆22y x +=1; (5) () ?++L 222ds z y x ,其中L 为螺旋线x=acost,y=asinr, z=bt(π≤≤2t 0)的一段; (6) ?L xyzds ,其中L 是曲线x=t,y=3t 232,z=2t 2 1 ()1t 0≤≤的一段; (7) ?+L 22ds z y 2,其中L 是222z y x ++=2a 与x=y 相交的圆周. 2.求曲线x=a,y=at,z=2at 21(0a ,1t 0>≤≤)的质量,设其线密度为a z 2=ρ, 3.求摆线x=a(t －sint),y=a(1－cost)(π≤≤t 0)的重心,设其质量分布是均匀的. 4.若曲线以极坐()θρ=ρ()21θ≤θ≤θ表示,试给出计算 ()?L ds y ,x f 的公式.并用此公式计算下列曲线积分.

(1)? +L y x ds e 22,其中L 为曲线ρ=a ??? ??π≤θ≤40的一段; (2)?L xds ,其中L 为对数螺线θ=ρx ae (x>0)在圆r=a 内的部分. 5.设有一质量分布不均匀的半圆弧,x=rcos θ,y=rsin θ(π≤θ≤0),其线密度θ=ρa (a 为常数),求它对原点(θ,0)处质量为m 的质点的引力. 6.计算第二型曲线积分: (1) ?-L ydx xdy ,其中L 为本节例2的三种情形; (2) ()?+-L dy dx y a 2,其中L 为摞线x=a(t-sint),y=a(1-cost)(π≤≤2t 0)沿t 增加方向的一段; (3) ?++-L 22y x ydy xdx ,其中L 为圆周222a y x =+,依逆时针方向; (4)?+L xdy sin ydx ,其中L 为y=sinx(π≤≤x 0) 与x 轴所围的闭曲线,依顺时针方向; (5)?++L zdz ydy xdx ,其中L 为从(1,1,1)到(2,3,4)的直线段. 7.质点受力的作用,力的反方向指向原点,大小与质点离原点的距离成正比,若质点由(a,0)沿椭圆移动到(0,b),求力所作的功. 8.设质点受力的作用,力的方向指向原点,大小与质点到xy 平面的距离成反比,若质点沿直线x=at,y=bt,z=ct(0c ≠) 从M(a,b,c)到N(2a,2b,2c),求力所作的功. 9.计算沿空间曲线的第二型曲线积分: (1) ?L xyzddz ,其中L 为x 2+y 2+z 2=1与y=z 相交的圆,其方向按曲线依次经过1,2,7,8卦限; (2) ()()() ?-+-+-L 222222dz y x dy x z dx z y ,其中L 为球面x 2+y 2+z 2=1在第一卦限部分的边界线,其方向按曲线依次经过xy 平面部分,yz 平面部分和zx 平面部分 .

定量分析简明教程(第一版)课后练习题答案第三章

《定量分析简明教程》第三章习题答案 3-1 EDTA 在水溶液中是六元弱酸（H 6Y 2+），其p K a1~p K a6分别为0.9、1.6、2.07、2.75、6.24、10.34、则 Y 4-的pK b3为： p K b3=p K w －p K a4=14－2.75=11.25 3-2解： 99.010 8.110 108.1/)H ()Ac (5 7 5 - =?+?= += ---Θ + a a K c c K x x (HAc) = 1－0.99 = 0.01 c (Ac －) = 0.99?0.1mol·L －1 = 0.099 mol·L － 1 c (HAc) = 0.01?0.1mol·L －1 = 0.001 mol·L －1 3-3 (1) H 3PO 4 的PBE ：c (H +)=c (H 2PO 4－)+2c ([HPO 42－]+3c ([PO 43－]+c (OH － ) (2) Na 2HPO 4的PBE ：c (H +)+c (H 2PO 4－)+2c ([H 3PO 4]= c ([PO 43－]+c (OH － ) (3) Na 2S 的PBE ：c (OH -)=c (HS － )+2c (H 2S)+c (H +) (4) NH 4H 2PO 4的PBE ：c (H +)=c (NH 3)+2c (PO 43－)+c (HPO 42－) +c (OH － ) － c (H 3PO 4) (5) Na 2C 2O 4的PBE ：c (OH －)=c (HC 2O 4－ )+2c (H 2C 2O 4)+c (H +) (6) NH 4Ac 的PBE ：c (H +)+c (HAc)=c ( NH 3) +c (OH － ) (7) HCl+HAc 的PBE ：c (H +)=c (OH －)+c (HCl)+ c (Ac － ) (8) NaOH+NH 3的PBE ：c (OH － )=c (NH 4+)+c (H +)+c (NaOH) 3-4解：一元弱酸HA 与HB 混合溶液的PBE ：c (H +)=c (A －)+c (B －)+c (OH － ) （1）将有关平衡关系式代入质子等衡式中得到计算c (H +)的精确式： w /H B )()HB (/HA)()HA (/)H (/)H (/)H (/(HB))HB (/)H (/HA)()HA (/)H (K c c K c c K c c c c K c c c c K c c c c K c c w +?+?= + ?+ ?=Θ Θ Θ + Θ + Θ + Θ Θ + Θ Θ + (1) 由PBE ：c (H +)=c (A － )+c (B － )+c (OH － ) ，若忽略c (OH － ),则：c (H +)=c (A － )+c (B － )，计算c (H +)的近似公式为： Θ Θ + ?+?= c c K c c K c /H B )()HB (/HA)()HA ()H ( (2) 再若{c (HA)/c }/K Ha ，{c (HB)/ c }/K HB 均较大，则c eq (HA)≈c 0(HA)， c eq (HB)≈c 0(HB)，计算[H +]的近似公式为： )H B ()H B ()H A ()H A ()H (00c K c K c ?+?= + 3-5计算下列溶液的pH 值： (1),c (H 3PO 4)= 0.20mol ?L － 1 因为K a1/K a2>10，(c /c )/K a2>102.44，∴只考虑H 3PO 4的第一步解离又因为(c /c )?K a1>10-12.61, (c /c )/K a1=29<102.81，∴用近似式计算： 034 .02 2 .010 9.64)10 9.6(10 9.62 /4/)H (3 23 3 1211=???+?+?-= ++-= ---Θ Θ + c c K K K c c a a a pH=1.47 (3) c (Na 3PO 4)=0.1mol ?L － 1 Na 3PO 4 K b1=2.1?10－2， K b2=1.6?10－7 , K b3=1.4?10－ 12 因为K b1 /K b2>10，(c /c )/ K b2>102.44，∴只考虑Na 3PO 4的第一步解离又因为(c /c )?K b1>10－ 12.61，(c /c )/K b1<102.81，∴用近似式计算：

数值分析简明教程---课后答案

0.1算法 1、（p.11，题1）用二分法求方程013 =--x x 在[1,2]内的近似根，要求误差不超过10-3. 【解】由二分法的误差估计式31 1*102 1 2||-++=≤=-≤ -εk k k a b x x ，得到100021≥+k .两端取自然对数得96.812ln 10 ln 3≈-≥ k ，因此取9=k ，即至少需 2、（p.11，题2）证明方程210)(-+=x e x f x 在区间[0,1]内有唯一个实根；使用二分法求这一实根，要求误差不超过2102 1 -?。【解】由于210)(-+=x e x f x ，则)(x f 在区间[0,1]上连续，且 012010)0(0<-=-?+=e f ，082110)1(1>+=-?+=e e f ，即0)1()0(+=x e x f ，即)(x f 在区间[0,1]上是单调的，故)(x f 在区间[0,1]内有唯一实根. 由二分法的误差估计式211*1021 2 12||-++?=≤=-≤-εk k k a b x x ，得到1002≥k . 两端取自然对数得6438.63219.322 ln 10 ln 2=?≈≥ k ，因此取7=k ，即至少需二分

0.2误差 1．（p.12，题8）已知e=2.71828…，试问其近似值7.21=x ，71.22=x ，x 2=2.71，718.23=x 各有几位有效数字？并给出它们的相对误差限。【解】有效数字：因为111021 05.001828.0||-?= <=-K x e ，所以7.21=x 有两位有效数字；因为1 2102105.000828.0||-?=<=-K x e ，所以71.22=x 亦有两位有效数字；因为3 3102 10005.000028.0||-?=<=-K x e ，所以718.23=x 有四位有效数字； %85.17.205 .0||111=<-= x x e r ε； %85.171.205 .0||222=<-= x x e r ε； %0184.0718 .20005 .0||333=<-= x x e r ε。评（1）经四舍五入得到的近似数，其所有数字均为有效数字；（2）近似数的所有数字并非都是有效数字. 2．（p.12，题9）设72.21=x ，71828.22=x ，0718.03=x 均为经过四舍五入得出的近似值，试指明它们的绝对误差(限)与相对误差(限)。【解】 005.01=ε，31 1 11084.172.2005 .0-?≈< = x r εε； 000005.02=ε，622 21084.171828 .2000005 .0-?≈< =x r εε； 00005.03=ε，43 3 31096.60718 .000005 .0-?≈< = x r εε；评经四舍五入得到的近似数，其绝对误差限为其末位数字所在位的半个单位. 3．（p.12，题10）已知42.11=x ，0184.02-=x ，4 310184-?=x 的绝对误差限均为

数学分析课后习题答案(华东师范大学版)

习题 1．验证下列等式（1） C x f dx x f +='?)()( （2）?+=C x f x df )()( 证明（1）因为)(x f 是)(x f '的一个原函数，所以?+='C x f dx x f )()(. （2）因为C u du +=?, 所以? +=C x f x df )()(. 2．求一曲线)(x f y =, 使得在曲线上每一点),(y x 处的切线斜率为x 2, 且通过点 )5,2(. 解由导数的几何意义, 知x x f 2)(=', 所以C x xdx dx x f x f +=='= ??22)()(. 于是知曲线为C x y +=2 , 再由条件“曲线通过点)5,2(”知，当2=x 时，5=y , 所以有 C +=2 25, 解得1=C , 从而所求曲线为12 +=x y 3．验证x x y sgn 2 2 =是||x 在),(∞+-∞上的一个原函数. 证明当0>x 时, 22x y =, x y ='; 当0

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教材和参考书教材：《数学分析》（第二版），陈纪修，於崇华，金路编高等教育出版社, 上册：2004年6月，下册：2004年10月参考书：（1）《数学分析习题全解指南》，陈纪修，徐惠平，周渊，金路，邱维元高等教育出版社, 上册：2005年7月，下册：2005年11月（2）《高等数学引论》（第一卷），华罗庚著科学出版社（1964）（3）《微积分学教程》，菲赫金哥尔兹编，北京大学高等数学教研室译，人民教育出版社（1954）（4）《数学分析习题集》，吉米多维奇编，李荣译高等教育出版社（1958）（5）《数学分析原理》，卢丁著，赵慈庚，蒋铎译高等教育出版社（1979）（6）《数学分析》，陈传璋等编高等教育出版社（1978）（7）《数学分析》（上、下册），欧阳光中，朱学炎，秦曾复编，上海科学技术出版社（1983）

（8）《数学分析》（第一、二、三卷），秦曾复，朱学炎编，高等教育出版社（1991）（9）《数学分析新讲》（第一、二、三册），张竹生编，北京大学出版社（1990）（10）《数学分析简明教程》（上、下册），邓东皋等编高等教育出版社（1999）（11）《数学分析》（第三版，上、下册），华东师范大学数学系，高等教育出版社（2002）（12）《数学分析教程》常庚哲，史济怀编，江苏教育出版社（1998）（13）《数学分析解题指南》林源渠，方企勤编，北京大学出版社（2003）（14）《数学分析中的典型问题与方法》裴礼文编，高等教育出版社（1993）复旦大学数学分析全套视频教程全程录像,ASF播放格式，国家级精品课程，三学期视频全程教师简介: 陈纪修-基本信息博士生导师教授姓名：陈纪修

数值分析简明教程课后习题答案

比较详细的数值分析课后习题答案

0.1算法 1、（p.11，题1）用二分法求方程013 =--x x 在[1,2]的近似根，要求误差不超过 10-3. 【解】由二分法的误差估计式31 1*102 1 2||-++=≤=-≤ -εk k k a b x x ，得到100021≥+k .两端取自然对数得96.812ln 10 ln 3≈-≥ k ，因此取9=k ，即至少需 2、（p.11，题2）证明方程210)(-+=x e x f x 在区间[0,1]有唯一个实根；使用二分法求这一实根，要求误差不超过2102 1 -?。【解】由于210)(-+=x e x f x ，则)(x f 在区间[0,1]上连续，且 012010)0(0<-=-?+=e f ，082110)1(1>+=-?+=e e f ，即0)1()0(+=x e x f ，即)(x f 在区间[0,1]上是单调的，故)(x f 在区间[0,1]有唯一实根.

由二分法的误差估计式21 1*1021 2 12||-++?=≤=-≤-εk k k a b x x ，得到1002≥k .两端取自然对数得6438.63219.322 ln 10 ln 2=?≈≥ k ，因此取7=k ，即至少需二分 0.2误差 1．（p.12，题8）已知e=2.71828…，试问其近似值7.21=x ，71.22=x ，x 2=2.71， 718.23=x 各有几位有效数字？并给出它们的相对误差限。【解】有效数字：因为111021 05.001828.0||-?= <=- x e ，所以7.21=x 有两位有效数字；因为1 2102105.000828.0||-?=<=- x e ，所以71.22=x 亦有两位有效数字；因为3 3102 10005.000028.0||-?=<=- x e ，所以718.23=x 有四位有效数字； %85.17.205 .0||111=<-= x x e r ε； %85.171 .205 .0||222=<-= x x e r ε；

《定量分析简明教程》第二章习题答案

《定量分析简明教程》第二章习题答案 2-2 （6）答：分析纯NaCl 试剂若不作任何处理就用以标定AgNO 3溶液的浓度，结果会偏高，原因是NaCl 易吸湿，使用前应在500~600?C 条件下干燥。如不作上述处理，则NaCl 因吸湿，称取的NaCl 含有水分，标定时消耗AgNO 3体积偏小，标定结果则偏高。 H 2C 2O 4?2H 2O 长期保存于干燥器中，标定NaOH 浓度时，标定结果会偏低。因H 2C 2O 4?2H 2O 试剂较稳定，一般温度下不会风化，只需室温下干燥即可。若将H 2C 2O 4?2H 2O 长期保存于干燥器中，则会失去结晶水，标定时消耗NaOH 体积偏大，标定结果则偏低。 2-3 （1） H 2C 2O 4?2H 2O 和KHC 2O 4? H 2C 2O 4?2H 2O 两种物质分别和NaOH 作用时，－△n (H 2C 2O 4?2H 2O):－△n (NaOH)=1:2 ；－△n (NaOH): －△n (KHC 2O 4? H 2C 2O 4?2H 2O)=3:1 。（2）测定明矾中的钾时，先将钾沉淀为KB(C 6H 5)4，滤出的沉淀溶解于标准EDTA —Hg(II )溶液中，在以已知浓度的Zn 2+标准溶液滴定释放出来的 EDTA ： KB(C 6H 5)4+4HgY 2-+3H 2O+5H +=4Hg(C 6H 5)++4H 2Y 2-+H 3BO 3+K + H 2Y 2-+Zn 2+=ZnY 2-+2H + K +与Zn 2+的物质的量之比为1:4 。 2-4解： m (NaOH)=c (NaOH)v (NaOH)M (NaOH)=0.1mol ·L -1?0.500L ?40g ·mol -1=2g 1-1-142424242L mol 8.17mol g 9895%L 1840)SO (H )SO H ()SO H )SO H (?=???==?g M w c （浓ρ c (H 2SO 4稀)v (SO 4稀)=c (H 2SO 4浓) V (H 2SO 4浓) 0.2mol ?L -1?0.500L=17.8mol ?L -1? V (H 2SO 4浓) V (H 2SO 4浓)=5.6mL 2-5解： 2HCl+Na 2CO 3=2NaCl+H 2O+CO 2 －△n (Na 2CO 3)=－(1/2)△n (HCl) S s m M V c w m V T w V m T ) CO Na ((HCl)HCl)(2 1)CO Na (%30.58g 2500.0mL 00.25mL g 005830.0HCl)(HCl)/CO Na ()CO Na (mL g 005830.0mL 1mol 106.0g L 001.0L mol 1100.021HCl)()CO Na (HCl)/CO Na (32321-32321 -1-13232==??==?=?????==?或：

数学分析简明教程答案数分6_不定积分

第六章不定积分在不定积分的计算中，有很多方法是机械性的：有很多固定的模式和方法，还有一些常用的公式。在本章里使用的积分公式除了课本161页给出的10个常用公式外，还有6个很有用的式子，罗列如下： 22 22 2211.ln ;212.arctan ;3.arcsin ; 4.ln ; 5.ln ; 26.arcsin . 2dx x a C x a a x a dx x C x a a a x C a x C a x C a x C a -=+-+=++=+=+=+=+? ? 这六个公式在答案中的使用次数很大，使用的时候没有进行说明，敬请读者仔细甄别。当然答案计算过程中不免有不少错误，敬请原谅并修改。第一节不定积分的概念 1.求下列不定积分： 33 5 3 64642 2112111(1)(. 4643*4646 x x dx x x x C x x x C +-=+-+=+-+? 3341 (2)(5)(5)(5)(5). 4 x dx x d x x C -=---=--+?? 11421131 3333222223 (3)(32)63.34dx x x x x dx x x x x C --=+++=++++?? 2242 4242 422 311111(4)()()(1)1111 arctan . 3 dx x x dx dx dx dx x x dx x x x x x x x x x x C ------=+=+=-+++++=-+++??????

22 233(5)(3)33arctan .11x dx dx x x C x x =-=-+++?? 113 2222 (6)().3x x dx x C -=+=+? (7)(2sin 4cos )2cos 4sin .x x dx x x C -=--+? 22 1 (8)(3sec )(3)3tan .cos x dx dx x x C x -=- =-+?? 222 22sin 3cos 1 (9)(tan 3)(2)tan 2.cos cos x x x dx dx dx x x C x x ++==+=++??? 22222sin 3cos (10)3tan .cos cos x x dx dx x x C x x +-==-+?? 2 22sin tan 11 cos (11)(cos ).cos cos cos cos sin 22 x x x dx dx d x C x x x x x ==-=+-??? 22cos 2cos sin (12)(cos sin )sin cos . cos sin cos sin x x x dx dx x x dx x x C x x x x -==+=-+--??? 2221 (13)tan .1cos 21cos sin 2cos 2 dx dx dx x C x x x x ===+++-? ?? 22 252(14)(51)(52*51)5. 2ln 5ln 5x x x x x dx dx x C +=++=+++?? 121(15)(2()). 35ln 2ln 335 x x x x x x e e dx C +-=--+? (16)(1( . x x x x e dx e dx e C -=-=-?? 221 (17)(cos sin 2arctan arcsin . 14 x dx x x x C x - =--++? 1 137 2 4 4 44(18). 7x x dx x dx x C ===+ ?? 2 12(19)2312.ln12 x x x x dx dx C ==+?? 3 (20)sin )sin )arcsin cos .2 x dx x dx x x C +=+= -+??

数学分析第三版答案下册

数学分析第三版答案下册【篇一：2015年下学期数学分析(上)试卷a参考答案】> 一、填空题（每小题3分，共15分）： 1、126； 2、2； 3、1?x?x2???xn?o(xn)； 4、arcsinx?c （或?arccos x?c）；5、2. 二、选择题（每小题3分，共15分） 1、c; 2、a； 3、a； 4、d； 5、b 三、求极限（每小题5分，共10分） 1??1、lim1?2? 2、limxlnx ?n??x?0 ?n? ? n 1?? ?lim?1?2?n??n?? 1 n n2? 1n 1 lnx（3分） ?lim?li?? x?0x?011 ?2 xx （3分） (?x)?0 （2分）?lime?1（2分） ?lim? n?? x?0 3n2 ?3 。四、利用数列极限的??n定义证明：lim2（10分） n??n?3 证明：当n?3时，有（1分） 3n299 （3分） ?3??22 n?3n?3n 993n2

因此，对任给的??0，只要??，即n?便有2 ?3?? （3分） n?n?3 3n2x{3,}，当n?n便有2故，对任给的??0，取n?ma（2 分） ?3??成立。 ?n?3 9 3n2 ?3（1分）即得证lim2 n??n?3 五、证明不等式：arctanb?arctana?b?a，其中a?b。（10分）证明：设f(x)?arctanx，根据拉格朗日中值定理有（3分） f(b)?f(a)?f?(?)(b?a)? 1 (b?a),2 1?? (a???b) （3分）所以有 f(b)?f(a)?(b?a) （2分） bn?arctaan?b?a （2分）即 arcta 六、求函数的一阶导数：y?xsinx。（10分）解：两边取对数，有： lny?sinxlnx （4分）两边求一次导数，有： y??xsinx(cosxlnx? y?sinx （4分） ?cosxlnx? yx sinx )（2分） x 七、求不定积分：?x2e?xdx。（10分）解： 2?x2?x xedx?xde = （2分） ?? = ?x2e?x?2?xe?xdx （2分） = ?x2e?x?2?xde?x（2分） = ?x2e?x?2xe?x?2?e?xdx （2分） =?e?x(x2?2x?2)?c （2分） 15 八、求函数f(x)?|2x3?9x2?12x|在闭区间[?,]上的最大值与最小值。（10 42

数学分析简明教程第二版第二章课后答案

第二章函数 §1 函数概念 1．证明下列不等式： (1) y x y x -≥-； (2) n n x x x x x x +++≤+++ 2121； (3) )(2121n n x x x x x x x x +++-≥++++ ．证明（1）由 y y x y y x x +-≤+-=)(，得到 y x y x -≤-，在该式中用x 与y 互换，得到 x y x y -≤-，即 y x y x --≥-，由此即得，y x y x -≥-．（2）当2,1=n 时，不等式分别为212111,x x x x x x +≤+≤，显然成立．假设当k n =时，不等式成立，即 k k x x x x x x +++≤+++ 2121，则当 1+=k n 时，有 1 211211 21121121)()(+++++++++=++++≤++++≤++++=++++k k k k k k k k k k x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 有数学归纳法原理，原不等式成立．（3）n n n x x x x x x x x x x x x +++-≥++++=++++ 212121)( )(21n x x x x +++-≥ ． 2．求证 b b a a b a b a ++ +≤ +++111．证明由不等式 b a b a +≤+，两边加上)(b a b a ++后分别提取公因式得， )1()()1(b a b a b a b a +++≤+++，即 b b a a b a b b a a b a b a b a b a ++ +≤ +++ ++= +++≤ +++111111．

《定量分析简明教程》总结

第一章系统误差的性质：由固定原因造成的，有单向性特征，通过数理统计的方法不能除去。系统误差的来源：仪器、试剂、实验方法、实验操作系统误差的解决办法：针对仪器的要校准仪器；针对试剂的要做空白试验，因实验方法而带来系统误差的要改进实验方法或重新选定实验方法。随机误差具有偶然性，随机性，也是必然存在的，随机误差只能通过多次平行实验来减小随机误差在没有系统误差的情况下，无限次平行测定结果的平均值等于真值。在没有系统误差的情况下，无限次平行测定结果的随机误差遵循正态分布规律，有限次的采用 n ts x ± =μ 来处理。为了检验两组数据之间的精密度是否有显著性差异，用F 检验为了检验平均值和真值或标准值之间是否显著性差异，用t 检验。为了考察两组数据之间显著性差异，先用F 检验，后用t 检验。F 检验不合格就不用t 检验，只有F 检验合格了才可以进行t 检验。处理数据要注意四舍六入五成双计算平均值时要注意可疑值的取舍，取舍有两种方法，Q 值检验法和4d 法。会计算标准偏差以及置信区间。第二章酸碱滴定法要会计算溶液酸碱度，针对具体情况选用不同的公式；一元酸、二元酸、一元碱、二元碱、两性物质等要会写质子平衡方程，这是计算pH 值的基础。

要会运用平衡常数，在分析化学中，几乎所有的问题都可以用平衡常数来解决，分布系数是由平衡平常推导而来的，更为方便一些。会计算滴定曲线化学计量点前、后及化学计量点时溶液的pH 值。首先要会判断化学计量点前、后及化学计量点时溶液的性质，然后采取相应的公式计算。并且要了解pH 的变化方向。酸碱指示剂的变色原理，变色点及变色范围公式要记牢：1±=HIn pK pH 要知道其根本依据依然是平衡常数不只酸碱指示剂其它类型的指示剂的变色点、变色范围也是都有其相应公式的，例如：氧化还原反应的氧化还反应类型指示剂、配位滴定的金属指示剂的变色点及变色范围，要按照对照模式来学习其它类型的指示剂的变色点及变色原理，如果都弄明白就OK 了在这章中关于计算就是要会计算酸碱度还有一个重要的应用混合碱滴定，求其两种成分。在整个分析化学中重要的是滴定误差的分析，要会判断是正误差还是负误差，正误差就是过量了，负误差就是不足量。指示剂的选择，要考虑滴定突跃，因为指示剂变色范围要在滴定突跃范围之内，并且要考虑好滴定曲线的变化趋势及指示剂的颜色如何变化，最后判断大致在哪个具体的点变色，如果低于计量点则是负误差，高于计量点则正误差。必须会判断。影响滴定突跃的因素：酸碱、沉淀、配位、氧化还原第三章沉淀滴定法重点掌握指示剂的变色原理及以莫尔法沉淀滴定时要注意的几点。介质酸度控制在中性或弱碱性的原因，以及沉淀吸附的现象、还有在滴定过程中指示剂用多了或用少了会产生什么样的误差、溶液是酸性或是碱性会产生什么样的后果造成什么样的误差。第四章配位滴定法了解EDTA 的结构及具体化学名称

数学分析简明教程第二版第二篇课后答案

第二章函数 §1 函数概念 1．证明下列不等式： (1) y x y x -≥-； (2) n n x x x x x x +++≤+++ 2121； (3) )(2121n n x x x x x x x x +++-≥++++ ．证明（1）由 y y x y y x x +-≤+-=)(，得到 y x y x -≤-，在该式中用x 与y 互换，得到 x y x y -≤-，即 y x y x --≥-，由此即得，y x y x -≥-．（2）当2,1=n 时，不等式分别为212111,x x x x x x +≤+≤，显然成立．假设当k n =时，不等式成立，即 k k x x x x x x +++≤+++ 2121，则当1+=k n 时，有有数学归纳法原理，原不等式成立．（3）n n n x x x x x x x x x x x x +++-≥++++=++++ 212121)( )(21n x x x x +++-≥ ． 2．求证 b b a a b a b a +++≤+++111．证明由不等式 b a b a +≤+，两边加上)(b a b a ++后分别提取公因式得， )1()()1(b a b a b a b a +++≤+++，即 b b a a b a b b a a b a b a b a b a +++≤+++++=+++≤+++111111． 3．求证 2 2),max (b a b a b a -++=；

2 2),min(b a b a b a --+=．证明若b a ≥，则由于b a b a -=-，故有 22),max (b a b a a b a -++==，2 2),min(b a b a b b a --+==，若b a <，则由于)(b a b a --=-，故亦有 22),max (b a b a b b a -++==，2 2),min(b a b a a b a --+==，因此两等式均成立． 4．已知三角形的两条边分别为a 和b ，它们之间的夹角为θ，试求此三角形的面积)(θs ，并求其定义域．解 θθs i n 2 1)(ab s =，定义域为开区间),0(π． 5．在半径为r 的球内嵌入一内接圆柱，试将圆柱的体积表为其高的函数，并求此函数的定义域．解设内接圆柱高为x ，则地面半径为42 2 x r r -='，因而体积 )4(2 2 2x r x x r V -='=ππ，定义域为开区间)2,0(r ． 6．某公共汽车路线全长为km 20，票价规定如下：乘坐km 5以下（包括km 5）者收费1元；超过km 5但在km 15以下（包括km 15）者收费2元；其余收费2元5角. 试将票价表为路程的函数，并作出函数的图形．解设路程为x ，票价为y ，则函数图形见右图． 7．一脉冲发生器产生一个三角波．若记它随时间t 的变化规律为)(t f ，且三个角分别有对应关系0)0(=f ，20)10(=f ，0)20(=f ，求)200()(≤≤t t f ，并作出函数的图形．解 ? ??≤<-≤≤=．2010,240,100,2)(t t t t t f 函数图形如右图所示． 8．判别下列函数的奇偶性：

定量分析简明教程》习题

1、根据化学反应的分类,滴定分析法可分为________、________、________、________、四种滴定法。 2、标定HCl溶液的浓度时，可用Na2CO3或硼砂为基准物质，若Na2CO3吸水，则标定结果__________；若硼砂结晶水部分失去，则标定结果__________；（以上两项填无影响、偏高、偏低）若两者均保存妥当，不存在上述问题，则选__________作为基准物好，原因为 _________________________________。 3、称取纯的K2Cr2O75.8836g，配制成1000ｍL溶液，则此溶液的c﹙K2Cr2O7﹚为_______mol/L；C ﹙1/6 K2Cr2O7﹚为_________mol/L；ＴK2Cr2O7/Fe为___________g/ｍL；ＴK2Cr2O7/Fe2O3为 __________g/ｍL；ＴK2Cr2O7//Fe3O4______________g/ｍL。 4、滴定管在装标准溶液前需要用该溶液洗涤________次,其目的________。 5、配制标准溶液的方法一般有________、________两种。 6、滴定方式有________、________、________、________四种。 7、常用于标定HCl溶液浓度的基准物质有____________和___________；常用于标定NaOH溶液浓度的基准物质有__________和___________。 8、碱滴定法测定Na2B4O7·10H2O，B，B2O3，NaBO2·H2O四种物质，它们均按反应式 B4O72-+2H+ +5H2O =4H3BO3进行反应，被测物与间的物质的量之比分别为____________、 ____________、___________、____________。 1. 酸碱滴定法、配位滴定法、氧化还原滴定法、沉淀滴定法。 2.偏高、偏低、硼砂、盐酸与两者均按1/2计量比进行反应，硼砂的摩尔质量大称量时相对误差小。 3.0.02000 mol/L，0.1200 mol/L，6.702*10-3g/mL，9.582*10-3g/mL， 9.260*10-3 g/mL。 4.3；除去内壁残留的水分,确保标准溶液的浓度。 5.直接法和标定法。 6. 直接滴定法、返滴定法、置换滴定法、间接滴定法。 7.碳酸钠和硼砂，二水合草酸和邻苯二甲酸氢钾。 8.1:2 ， 2:1 ， 1:1 ， 2:1 。返回 1、使用碱式滴定管正确的操作是（） A、左手捏于稍低于玻璃珠近旁 B、左手捏于稍高于玻璃珠近旁 C、右手捏于稍低于玻璃珠近旁 D、右手捏于稍高于玻璃珠近旁 2、酸式滴定管尖部出口被润滑油酯堵塞，快速有效的处理方法是（） A、热水中浸泡并用力下抖 B、用细铁丝通并用水冲洗 C、装满水利用水柱的压力压出 D、用洗耳球对吸 3、如发现容量瓶漏水，则应（）

定量分析简明教程(第一版)课后练习题答案第五章

《定量分析简明教程》第五章习题答案 5-8答：（1）白云石是一种碳酸盐岩石，主要成分为碳酸钙和碳酸镁，其比例约为 1 1 。采用配位滴定法测定白云石中钙镁含量，是将试样经盐酸溶解后，调节pH=10,用EDTA滴定Ca2+,Mg2+总量，原因是：pH=10时，由于 lg K f(CaY)-lg K f(MgY)<6,Mg2+的干扰严重，lg K f(CaY)<8,故第一化学计 (H)=,lg K f(MgY)= 故可测钙镁含量。量点附近无明显pCa突跃，但lg Y （2）若另取一份试液，调节pH>12，可用EDTA单独滴定Ca2+ ，原因是：此沉淀，Mg2+ 被掩蔽，故可单独滴定Ca2+。时形成Mg(OH) 2 （3）若另取一份试液，调节pH=8，用EDTA滴定，Ca2+,Mg2+均不能被准确测定。原因是：pH=8时，由于Mg2+的干扰，使得 lg K f(CaY)<8, 不能分步滴定Ca2+，且lg K f(MgY)<8,，故Ca2+,Mg2+均不能被准确测定。 5-9 (1) 5-10下列有关酸效应的叙述正确的是：（2）（1）酸效应系数愈大，配合物稳定性愈大；（2）酸效应系数愈小，配合物稳定性愈大；（3）pH值愈高，酸效应系数愈大；（4）酸效应系数愈大，配位滴定的pM突跃范围愈大。 5-11 EDTA是乙二胺四乙酸简称，它的与金属离子形成螯合物时，螯合比一般为11。 5-12 计算EDTA二钠盐水溶液pH值的近似公式是pH=(1/2)(p K a4+p K a5) (=。（EDTA相当于六元酸） 5-13 PAR在溶液中存在下列平衡，它与金属离子形成的配合物颜色显红色： HIn- pK= H+ +In—