模糊数学的应用

本科生论文

模糊数学的应用

指导老师：

作者：

中国矿业大学

二零一一年六月

模糊数学的应用

摘要：二十世纪六十年代，产生了模糊数学这门新兴学科。模糊数学作为一个新兴的数学分支，使过去那些与数学毫不相关或关系不大的学科（如生物学、心理学、语言学、社会科学等）都有可能用定量化和数学化加以描述和处理，从而显示了强大的生命力和渗透力，使数学的应用范围大大扩展。模糊数学自身的理论研究进展迅速；模糊数学目前在自动控制技术领域仍然得到最广泛的应用，并在计算机仿真技术、多媒体辨识等领域的应用取得突破性进展；模糊聚类分析理论和模糊综合评判原理等更多地被应用于经济管理、环境科学以及医药、生物、农业、文体等领域，并取得很好效果。

关键字：模糊数学；应用；模糊评判；

一、模糊数学的简介

（一）发展历史

模糊数学是运用数学方法研究和处理模糊性现象的一门数学新分支。它以“模糊集合”论为基础。它提供了一种处理不肯定性和不精确性问题的新方法，是描述人脑思维处理模糊信息的有力工具。

模糊数学由美国控制论专家L.A.扎德（L.A.Zadeh,1921--）教授所创立。他于1965年发表了题为《模糊集合论》（《FuzzySets》）的论文，从而宣告模糊数学的诞生。L.A.扎德教授提出了“模糊集合论”。在此基础上，现在已形成一个模糊数学体系。模糊数学产生的直接动力，与系统科学的发展有着密切的关系。在多变量、非线性、时变的大系统中，复杂性与精确性形成了尖锐的矛盾，它给描述模糊系统提供了有力的工具。L.A.扎德教授于1975年所发表的长篇连载论著《语言变量的概念及其在近似推理中的应用》，提出了语言变量的概念并探索了它的含义。模糊语言的概念是模糊集合理论中最重要的发展之一，语言变量的概念是模糊语言理论的重要方面。语言概率及其计算、模糊逻辑及近似推理则可以当作语言变量的应用来处理。人类语言表达主客观模糊性的能力特别引人注目，或许从研究模糊语言入手就能把握住主客观的模糊性、找出处理这些模糊性的方法。有人预言，这一理论和方法将对控制理论、人工智能等作出重要贡献。

模糊数学诞生至今仅有22年历史，然而它发展迅速、应用广泛。它涉及纯粹数学、应用数学、自然科学、人文科学和管理科学等方面。在图象识别、人工智能、自动控制、信息处理、经济学、心理学、社会学、生态学、语言学、管理科学、医疗诊断、哲学研究等领域中，都得到广泛应用。把模糊数学理论应用于决策研究，形成了模糊决策技术。只要经过仔细深入研究就会发现，在多数情况下，决策目标与约束条件均带有一定的模糊性，对复杂大系统的决策过程尤其是如此。在这种情况下，运用模糊决策技术，会显得更加自然，也将会获得更加良好的效果。

（二）应用前景

模糊数学是研究现实中许多界限不分明问题的一种数学工具，其基本概念之一是模糊集合。利用模糊数学和模糊逻辑，能很好地处理各种模糊问题。模式识别是计算机应用的重要领域之一。人脑能在很低的准确性下有效地处理复杂问题。如计算机使用模糊数学，便能大大提高模式识别能力，可模

交换律：T(a ，b)=T(b ，a)

结合律：T(T(a ，b)，c)=T(a ，T(b ，c))

单调性：a ≤c ，b ≤d 时，T(a ，b) ≤T(c ，d) 边界条件：T(a ，1)=a ，T(0，a)=0

定义5 称二元函数S ：[0,1]*[0,1] [0,1]为反三角范数，简称S-范数，满足以下条件：若a ，b ，c ，d ∈[0,1]，有： 交换律：S(a ，b)=S(b ，a)

结合律：S(S(a ，b)，c)=S(a ，S(b ，c)) 单调性：a ≤c ，b ≤d 时，S(a ，b)≤S(c ，d) 边界条件：S(a ，1)=1，S(0，a)=a （二）模糊数学的基本定理 1. 模糊截积

定义6 已知U 上模糊子集)U u )(u (A u ],1,0[U :A ∈?→→，对]1,0[∈λ，

A λ也是U 上模糊集，其隶属函数为：)U u (),u (A )u )(A (∈?∧λ=λ；称为A λ为λ与A 的模糊截积。

2. 分解定理1 已知模糊子集)U (F A ∈，则λ∈λλ?=A A ]

1,0[。

推论1：对,U u ∈?}A u ],1,0[{)u (A λ∈∈λλ∨=。 3. 分解定理2 已知模糊子集)U (F A ∈，则?

λ∈λλ?=A A ]

1,0[。

图5-1

表5-1年降雨量列入

年序号

1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x 8x 9x 10x 11x

1 276 324 159 413 29

2 258 311 30

3 175 243 320 2 251 287 349 34

4 310 454 28

5 451 402 307 470 3 192 433 290 563 479 502 221 220 320 411 232 4 24

6 232 243 281 26

7 310 273 315 285 327 352 5 291 311 502 38

8 330 410 352 267 603 290 292 6 466 158 224 178 164 203 502 320 240 278 350 7 258 327 432 401 361 381 301 413 402 19

9 421 8 453 365 357 452 384 420 482 228 360 316 252 9 158 271 410 308 283 410 201 179 430 342 185 10 324 406 235 520 442 520 358 343 251 282 371 应该撤销那些雨量站，涉及雨量站的分布，地形，地貌，人员，设备等众多因素。我们仅考虑尽可能地减少降雨信息问题。一个自然的想法是就10年来各雨量站所获得的降雨信息之间的相似性，对全部雨量站进行分类，撤去“同类”（所获降雨信息十分相似）的雨量站中“多余”的站。

问题求解 假设为使问题简化，特作如下假设 （1）每个观测站具有同等规模及仪器设备； （2）每个观测站的经费开支均等； 具有相同的被裁可能性。

分析：对上述撤销观测站的问题用基于模糊等价矩阵的模糊聚类方法进行分析，原始数据如上。

求解步骤

1. 利用相关系数法，构造模糊相似关系矩阵1111)r (?αβ，其中

ij r ＝

2

1n 1

k n

1

k 2j jk 2i ik n

1k j jk i ik

]

)x x ()x x ([|

)x x (||)x x

(|∑∑∑=-=-?---

其中i x ＝∑=101k ik x 101，i ＝1，2，…,11， j x ＝∑=n

1

k jk x n 1，j ＝1，2， (11)

用C#语言编程计算出模糊相似关系矩阵1111)r (?αβ，得到模糊相似矩阵R 。

R=??????

???

???????

?????????????????? 1.000 0.688 0.485 0.994 0.719 0.511 0.584 0.607 0.568 0.572 0.712 0.688 1.000 0.487 0.678 0.587 0.596 0.686 0.639 0.642 0.617 0.573 0.485 0.487 1.000 0.467 0.489 0.667 0.512 0.499 0.962 0.475 0.431 0.994 0.678 0.467 1.000 0.676 0.455 0.526 0.542 0.551 0.510 0.671 0.719 0.587 0.489 0.676 1.000 0.726 0.843 0.861 0.571 0.855 0.995 0.511 0.596 0.667 0.455 0.726 1.000 0.922 0.908 0.697 0.899 0.702 0.584 0.686 0.512 0.526 0.843 0.922 1.000 0.992 0.585 0.989 0.828 0.607 0.639 0.499 0.542 0.861 0.908 0.992 1.000 0.562 0.996 0.844 0.568 0.642 0.962 0.551 0.571 0.697 0.585 0.562 1.000 0.542 0.528 0.572 0.617 0.475 0.510 0.855 0.899 0.989 0.996 0.542 1.000 0.839 0.712 0.573 0.431 0.671 0.995 0.702 0.828 0.844 0.528 0.839 1.000 对这个模糊相似矩阵用平方法作传递闭包运算，求442R :R R ?→? 即t （R ）

＝4R =*R 。注：R 是对称矩阵，故只写出它的下三角矩阵。

?

????

?

??????????

??

??

???

???

???

??

???=1688.0697.0688.0719.0719

.0719.0719.0697.0719.0719

.01

697.0688.0688.0688.0688.0688.0688.0688.0688.01

676.0697.0697.0697.0697.0962.0697.0697.01719.0719.0719.0719.0697.0719.0719.01

861.0861.0861.0697.0861.0994.01

922

.0922.0697.0995.0861

.01992.0697.0996.0861.01

697.0996.0861.01

697.0697.01

861.0000

.1R * 取λ＝0.996，则

996.0R =????????????????

??????????

????????10

010000000000010000000000010000000000010000000000010000000000010010

00000001010000000001000000001101000000000001 故第二行（列），第四行（列）完全一致，故42x ,x 同属一类，所以此时可以

将观测站分为9类{42x ,x ，5x },{1x }，{3x }，{6x },{7x },{8x }，{9x }，{10x },{11x }

这表明，若只裁减一个观测站，可以裁42x ,x 中的一个。若要裁掉更多的观测站，则要降低置信水平λ，对不同的λ作同样分析，得到 λ＝0.995时，可分为8类，即{42x ,x ，5x ,6x },{1x }，{3x },{7x },{8x }，{9x }，{10x },{11x }；

λ=0.994时，可分为7类{42x ,x ，5x ,6x },{1x ,7x }，{3x } ,{8x }，{9x }，{10x },{11x }；

λ=0.962时，可分为6类{42x ,x ，5x ,6x },{1x ,7x }，{3x ，9x } ,{8x }， {10x },{11x }； λ＝0.719时，可分为5类{42x ,x ，5x ,6x },{1x ,7x }，{3x ，9x }

,{8x ，11x },{10x }；

图5-2聚类谱系图

再具体分析图5-1，我们可以看到6x 虽然和42x ,x ，5x 分为一类，但6x 和

42x ,x ，5x 观测点相距较远，撤去6x 是不太合适的，保留6x 而撤去42x ,x ，5x 就更不合适了。因此还是将其分为6类，即{42x ,x ,5x },{6x },{1x ,7x }，{3x ，

9x } ,{8x ，11x },{10x },依据每类最少保留一个站的原则，最多可撤去5个站。实际应该撤去哪几个站就应该依据其他条件来确定了。 （二）模糊综合评价法评价某河流水质

例：待测河流取样所得数据SS 含量79，DO 7.04，CDOMN 4.92,N NH -30.51,单位均为L mg /。试确定该河流的水质情况属于哪一个等级？ 根据有关规定，水质分级标准如下表所示：

水质分级标准表（mg/L ）

1、 建立评价对象因素数集),,,,,(54321u u u u u U =,水质等级评价集合）（,,,,,v V 54321v v v v =，通过比较实测数据与等级划分标准，只取前四个等级来判别，得到的矩阵：

?????????

???= 1.5 1 0.5 0.158 6 4 23 5 6 7.5350 250 150

50A 评价对象T B )51.0,92.4,04.7,79(=

2、对数据进行标准化。这里采用单个只占总体的比值来进行标准化，评价集合A

进

行

标

准

化

：

∑==

4

1

ij c j ij

ij

a

a 得

到标准化矩阵

?????

????

???=4761905.03174603.01587302.0047619.04.03.02.01.04.024.02.01600.04375.03125.01875.00.0625C 按照这种方法对B 进行标准化得T D )1619.0,246.0,1705.0,09875.0(=

3、贴近度的计算。矩阵D 与矩阵C 某列的贴近度显示了该样本与某种等级的接近程度，程度高的可近似归为该等级。这里采用相对距离贴近度：

),4,3,2,1,4,3,2,1()

min()max(1==---

=j i c c d c r ij ij i

ij ij 由此可以得到贴近度矩阵

：

?????

?

???

???=0.2666556 0.6370259 0.9926037 0.7333440.4866667 0.82 0.8466667 0.5133330.04375 0.7104167 0.8770833 0.956250.0966667 0.43 0.7633333 0.903333R 4、权向量的计算。在水环境评价中，污染因子的数量越来越多，单个因子对水环境的重要性个不相同，确定单个因子的权值对最终的评价结果影响较大。考虑到不同的污染因子对河流污染程度的贡献率不同，在不同等级下，相同污染因子对污染程度的贡献率也可能不同，所以这里将不同等级下污染因子的贡献率分开来计算。根据之前得到标准化的矩阵C ，确定第j 等级下，不同污染因子的权重∑==

4

1

w i ij

ij

ij c

c ，所以得到权向量集

?????

?

???

???=0.277874 0.271343 0.212709 0.1286590.233414 0.256419 0.268014 0.2701830.233414 0.205135 0.268014 0.4322930.255297 0.267103 0.251263 0.168865W 5、最终隶属度的计算：河流水质属于第j 等级的程度 j T

j j w r *p =,由此计算可得222582.0,6437019.0,8649225.0,7989669.0p 4321====p p p ，取他们的最大值时所对应的等级即为该河流的所属级别，j p ∨=k =0.8649225。 所以该河流的水质情况属于第二级别。河流水质情况况良好。 参考文献：

[1].宋晓秋.模糊数学原理与方法（第二版）.中国矿业大学出版社,2004 [2].王士同.神经模糊系统及其应用.北京航空航天大学出版社,1998 [3].谢季坚. 模糊数学方法及其应用(第三版).华中科技大学出版社,2006 [4].杨纶. 模糊数学原理及应用.华南理工大学出版社,2006

模糊数学的应用

本科生论文 模糊数学的应用 指导老师： 作者： 中国矿业大学 二零一一年六月

模糊数学的应用 摘要：二十世纪六十年代，产生了模糊数学这门新兴学科。模糊数学作为一个新兴的数学分支，使过去那些与数学毫不相关或关系不大的学科（如生物学、心理学、语言学、社会科学等）都有可能用定量化和数学化加以描述和处理，从而显示了强大的生命力和渗透力，使数学的应用范围大大扩展。模糊数学自身的理论研究进展迅速；模糊数学目前在自动控制技术领域仍然得到最广泛的应用，并在计算机仿真技术、多媒体辨识等领域的应用取得突破性进展；模糊聚类分析理论和模糊综合评判原理等更多地被应用于经济管理、环境科学以及医药、生物、农业、文体等领域，并取得很好效果。 关键字：模糊数学；应用；模糊评判； 一、模糊数学的简介 （一）发展历史 模糊数学是运用数学方法研究和处理模糊性现象的一门数学新分支。它以“模糊集合”论为基础。它提供了一种处理不肯定性和不精确性问题的新方法，是描述人脑思维处理模糊信息的有力工具。 模糊数学由美国控制论专家L.A.扎德（L.A.Zadeh,1921--）教授所创立。他于1965年发表了题为《模糊集合论》（《FuzzySets》）的论文，从而宣告模糊数学的诞生。L.A.扎德教授提出了“模糊集合论”。在此基础上，现在已形成一个模糊数学体系。模糊数学产生的直接动力，与系统科学的发展有着密切的关系。在多变量、非线性、时变的大系统中，复杂性与精确性形成了尖锐的矛盾，它给描述模糊系统提供了有力的工具。L.A.扎德教授于1975年所发表的长篇连载论著《语言变量的概念及其在近似推理中的应用》，提出了语言变量的概念并探索了它的含义。模糊语言的概念是模糊集合理论中最重要的发展之一，语言变量的概念是模糊语言理论的重要方面。语言概率及其计算、模糊逻辑及近似推理则可以当作语言变量的应用来处理。人类语言表达主客观模糊性的能力特别引人注目，或许从研究模糊语言入手就能把握住主客观的模糊性、找出处理这些模糊性的方法。有人预言，这一理论和方法将对控制理论、人工智能等作出重要贡献。 模糊数学诞生至今仅有22年历史，然而它发展迅速、应用广泛。它涉及纯粹数学、应用数学、自然科学、人文科学和管理科学等方面。在图象识别、人工智能、自动控制、信息处理、经济学、心理学、社会学、生态学、语言学、管理科学、医疗诊断、哲学研究等领域中，都得到广泛应用。把模糊数学理论应用于决策研究，形成了模糊决策技术。只要经过仔细深入研究就会发现，在多数情况下，决策目标与约束条件均带有一定的模糊性，对复杂大系统的决策过程尤其是如此。在这种情况下，运用模糊决策技术，会显得更加自然，也将会获得更加良好的效果。 （二）应用前景 模糊数学是研究现实中许多界限不分明问题的一种数学工具，其基本概念之一是模糊集合。利用模糊数学和模糊逻辑，能很好地处理各种模糊问题。模式识别是计算机应用的重要领域之一。人脑能在很低的准确性下有效地处理复杂问题。如计算机使用模糊数学，便能大大提高模式识别能力，可模

模糊数学原理及其应用

模糊数学原理及其应用 目录 模糊数学原理及其应用 目录 摘要 1．模糊集的定义 2．回归方程 3．隶属函数的确定方法 3.1隶属函数 3.2隶属度 3.3最大隶属原则 4．模糊关系与模糊矩阵 5．应用案例——模糊关系方程在土壤侵蚀预报中的应用 5.1研究的目的 5.2国外研究情况 5.2.1 5.2.2 5.3国内研究情况 5.3.1 5.3.2 5.4研究的意义 6，小结与展望 参考文献 摘要：

文章给出了模糊集的定义，对回归方程式做了一定的介绍。并且介绍了隶属函数，隶属度，隶属度原则，以及模糊关系与模糊矩阵的联系与区别。 本文给出了一个案例，是一个关于模糊关系方程在土壤侵蚀预报中的应用，本文提出针对影响侵蚀的各个因素进行比较，找出影响最大的一项因子进行分析应用。 关键字模糊数学回归方程隶属函数模糊关系与模糊矩阵 1.模糊集 1）.模糊集的定义 模糊集的基本思想是把经典集合中的绝对隶属函数关系灵活化，用特征函 数的语言来讲就是：元素对“集合”的隶属度不再是局限于0或1，而是 可以取从0到1的任一数值。 定义一 如果X是对象x的集合，则X的模糊集合A： A={（x, μA（x））| x∈X} μA（x）称为模糊集合A的隶属函数（简写为MF）X称为论域或域。 定义二 设给定论域U,U在闭区间[0,1]的任一映射μ A： μA：U→[0,1] x→μA（x）,x∈U 可确定U的一个模糊子集A。模糊子集也简称为模糊集。 μA（x）称为模糊集合A是隶属函数（简写为MF）。

2）.模糊集的特征 一元素是否属于某集合，不能简单的用“是”或“否”来回答，这里有一个渐变的过程。[1] 3）.模糊集的论域 1>离散形式（有序或无序）： 举例:X={上海，北京，天津，西安}为城市的集合，模糊集合C=“对 城市的爱好”可以表示为： C={(上海，0.8)(北京，0.9)(天津，0.7)(西安，0.6)} 又：X={0,1,2,3,4,5,6}为一个家庭可拥有自行车数目的集合，模糊集合C=“合适的可拥有的自行车数目的集合” C={（0,0.1），（1,0.3），（2,0.7），（3,1.0），（4,0.7），（5,0.3），（6,0.1）} 2>连续形式 令X=R + 为人类年龄的集合， 模糊集合A=“年龄在50岁左右”则表示为： A={x ，μA （x ）,x ∈X } 式中μA （x ）=4)1050(11-+x 2. 回归方程 1>回归方程 回归方程是对变量之间统计关系进行定量描述的一种数学表达式。 指具有相关的随机变量和固定变量之间关系的方程。 回归直线方程 若：在一组具有相关关系的变量的数据（x 与Y ）间，通过散点图我们可观察出所有数据点都分布在一条直线附近，这样的直线可以画出许多条，而我们希望其中的一条最好地反映x 与Y 之间的关系，即我们要找出一条直线，使这条直线“最贴近”已知的数据点，记此直线方程为（如右所示，记为①式）

《模糊数学及其应用》教学大纲

《模糊数学及其应用》课程教学大纲 课程编号：09206 课程类别：学位课 学时：68 学分：3 适用学科（专业）：全院各专业 授课单位：理学院 一、课程的性质、目的与任务： 模糊数学及其应用工科院校控制理论与控制工程、应用数学、机械设计及其自动化、计算机技术、管理等学科的硕士研究生必修的技术基础课之一。通过本课程的学习，使学生对模糊数学的原理和思想方法有一个完整的认识。掌握应用模糊数学的原理分析和解题的基本技巧。了解模糊数学方法在各个领域的应用，特别是模糊信息技术与模糊控制。为理工科研究生在一定的数学基础上，应用模糊数学知识解决问题打下基础。 二、基本要求： 本课以课堂讲授为主，结合多媒体。适当补充一些模糊数学在实际中应用的实例，做到精讲多练，理论联系实际。在各章中均可安排一些内容引导学生自学，通过布置作业和讨论题，提高学生自己解决问题与分析问题的能力。同时，也可适当让学生自己来寻找一些实际问题，应用学过的知识来进行分析、综合、评判，以期达到更好的巩固、应用的目的。 (一) 模糊数学的基本理论和基本原理 1、模糊集合是处理模糊事物的新的数学概念，是模糊数学的基础。理解模糊集的定义、表示方法、模糊集的运算。了解模糊算子的定义及各种模糊算子，了解模糊集的模糊度定义。 2、理解模糊集截集的定义及性质，掌握模糊数学的基本原理：分解定理（联系普通集与模糊集的桥梁）、扩张原理、多元扩张原理。了解凸模糊集、区间数、模糊数及模糊数的运算。 (二) 模糊数学方法及其在各领域中的应用 1、理解模糊关系的概念及性质，深入理解在有限域的情况下，模糊关系可以用矩阵表示。理解模糊关系合成的定义及性质。理解掌握贴近度概念及最大隶属原则和择近原则。掌握模糊映射、模糊变换。 2、对于模糊数学方法的应用。重点掌握模糊模式识别、模糊聚类分析、模糊综合评判、模糊故障诊断，以及了解它们在不同领域的应用举例。 （三）模糊信息技术与模糊控制 掌握模糊语言，模糊推理模型及算法、重点掌握模糊控制的原理及简单应用，了解模糊辨识、模糊T-S模型、模糊自适应控制。 课程主要内容

模糊数学方法在财务报表分析中的应用

财务分析是企图了解一个企业经营业绩和财务状况的真实面目，从晦涩的会计程序中将会计数据背后的经济涵义挖掘出来，为投资者和债权人提供决策基础。由于会计系统只是有选择地反映经济活动，而且它对一项经济活动的确认会有一段时间的滞后，再加上会计准则自身的不完善性，以及管理者有选择会计方法的自由，使得财务报告不可避免地会有许多不恰当的地方。虽然审计可以在一定程度上改善这一状况，但审计师并不能绝对保证财务报表的真实性和恰当性，他们的工作只是为报表的使用者作出正确的决策提供一个合理的基础，所以即使是经过审计，并获得无保留意见审计报告的财务报表，也不能完全避免这种不恰当性。这使得财务分析变得尤为重要。 一、财务分析的主要方法 一般来说，财务分析的方法主要有以下四种： 1.比较分析：是为了说明财务信息之间的数量关系与数量差异，为进一步的分析指明方向。这种比较可以是将实际与计划相比，可以是本期与上期相比，也可以是与同行业的其他企业相比； 2.趋势分析：是为了揭示财务状况和经营成果的变化及其原因、性质，帮助预测未来。用于进行趋势分析的数据既可以是绝对值，也可以是比率或百分比数据； 3.因素分析：是为了分析几个相关因素对某一财务指标的影响程度，一般要借助于差异分析的方法；

4.比率分析：是通过对财务比率的分析，了解企业的财务状况和经营成果，往往要借助于比较分析和趋势分析方法。 上述各方法有一定程度的重合。在实际工作当中，比率分析方法应用最广。二、财务比率分析 财务比率最主要的好处就是可以消除规模的影响，用来比较不同企业的收益与风险，从而帮助投资者和债权人作出理智的决策。它可以评价某项投资在各年之间收益的变化，也可以在某一时点比较某一行业的不同企业。由于不同的决策者信息需求不同，所以使用的分析技术也不同。 1.财务比率的分类 一般来说，用三个方面的比率来衡量风险和收益的关系： 1)偿债能力：反映企业偿还到期债务的能力； 2)营运能力：反映企业利用资金的效率； 3)盈利能力：反映企业获取利润的能力。 上述这三个方面是相互关联的。例如，盈利能力会影响短期和长期的流动性，而资产运营的效率又会影响盈利能力。因此，财务分析需要综合应用上述比率。 2.主要财务比率的计算与理解：

学生素质评价模糊数学模型的构建与应用

学生素质评价模糊数学模型的构建与应用 在高等教育中，高等职业教育是一个非常重要的组成部分，下 面是搜集的一篇探究构建学生素质评价模型基本原则的论文范文，欢迎阅读查看。 对高职高专学生进行素质评价，目的在于使学生的评价内容走 向多元化，实现过程发展性和终结性评价的有机结合。因此，需要一种行之有效的评价工具，促使学生发挥个性、潜能以及创造性，从而使其具备持续发展的自信和能力。 一、模糊数学与数学模型 模糊数学是处理和研究模糊性现象的方法和理论。由于模糊性 概念发展了模糊集的具体描述方式，人们可运用概念进行评价、推理、控制、判断和决策，也可通过模糊数学进行描述。比如，模糊综合评判、模糊控制、模糊聚类分析、模糊决策等，这一系列方法最终构成一种模糊性理论，在气象、石油、环境、农业、化工、控制、教育、医学、地质、经济管理、语言等诸多领域已取得研究成果。 数学模型是实际问题与数学理论相结合发展起来的一门新学科。它将实际问题归为数学问题，并利用数学方法、概念和理论，进行深入研究，从定量或定性角度对实际问题进行分析，同时为解决实际问题提供可靠指导和精确数据。可见，数学模型是利用数学方法和语言解决现实问题的过程，是培养学生创造力的有效途径。 二、综合素质评价

“综合素质评价”指在每个学期期末或每个学年期末，全国各地的学校组织的一次对全体在校学生综合素质和能力评价的测评任务。综合素质评价一般分为六个维度(不同的地区或学校结构略有差异)，分别是“道德品质”“公民素养”“学习能力”“交流合作与实践创新”“运动与健康”“审美”“表现能力”.六个维度又分别被分为若干个项目。等级分别为A(优秀)，B(良好)，C(一般)，D(较差)。或者是百分制，100-80(优秀)、79-60(良好)、59-30(一般)、29-0(较差)。 对学生进行综合素质评价是新时期高职高专教学评价的主要内容，因而需要制定一种有效的素质评价模型。基于模糊数学的高职高专学生素质评价模型具有标准的数据支撑，说服力较强，适宜运用于学生综合素质评价。 三、构建学生素质评价模型的基本原则 (一)一个目标 在高等教育中，高等职业教育是一个非常重要的组成部分。实现现代化建设与高职高专学生的能力和素质有直接关系。从我国的发展要求以及发达国家的发展经验看，无论是发展和解放生产力、建设小康社会，还是创建和谐社会、加快城市化建设，高等职业所培养的应用型人才不可或缺。因此，职业技术教育应坚持以就业为导向，以服务为宗旨，以培养学生综合素质、职业道德以及动手能力为重点，突出实用性。 (二)三个维度

数学建模案例分析---模糊数学方法建模1模糊综合评判及其应用

第八章 模糊数学方法建模 1965年,美国自动控制学家首先提出了用“模糊集合”描述模糊事物的数学模型。它的理论和方法从上个世纪七十年代开始受到重视并得到迅速发展，特别是愈来愈广泛地应用于解决生产实际问题。模糊数学的理论和方法解决了许多经典数学和统计数学难以解决的问题，这里，我们通过几个例子介绍模糊综合评判、模糊模式识别、模糊聚类、模糊控制等最常用方法的应用。而相应的理论和算法这里不作详细介绍，请参阅有关的书籍。 §1 模糊综合评判及其应用 一、模糊综合评判 在我们的日常生活和工作中，无论是产品质量的评级，科技成果的鉴定，还是干部、学生的评优等等，都属于评判的范畴。如果考虑的因素只有一个，评判就很简单，只要给对象一个评价分数，按分数的高低，就可将评判的对象排出优劣的次序。但是一个事物往往具有多种属性，评价事物必须同时考虑各种因素，这就是综合评判问题。所谓综合评判，就是对受到多种因素制约的事物或对象，作出一个总的评价。 综合评判最简单的方法有两种方式： 一种是总分法，设评判对象有m 个因素，我们对每一个因素给出一个评分i s ，计算出评判对象取得的分数总和 ∑== m i i s S 1 按S 的大小给评判对象排出名次。例如体育比赛中五项全能的评判，就是采用这种方法。 另一种是采用加权的方法，根据不同因素的重要程度，赋以一定的权重，令i a 表示对第i 个因素的权重，并规定 ∑==m i i a 1 1，于是用 ∑== m i i i s a S 1 按S 的大小给评判对象排出名次。 以上两种方法所得结果都用一个总分值表示，在处理简单问题时容易做到，而多数情况下评判是难以用一个简单的数值表示的，这时就应该采用模糊综合评判。 由于在很多问题上，我们对事物的评价常常带有模糊性，因此，应用模糊数学的方法进行综合评判将会取得更好的实际效果。 模糊综合评判的数学模型可分为一级模型和多级模型两类，这里仅介绍一级模型。 应用一级模型进行综合评判，一般可归纳为以下几个步骤： （1）建立评判对象的因素集},,,{21n u u u U =。因素就是对象的各种属性或性能，在不同场合，

MATLAB在模糊数学教学中应用示例

摘要：作者探讨了在模糊数学教学中运用matlab软件来辅助课程教学的方法，并以示例积极推进可视化教学，提高了教学质量，其结果表明教学效果明显. 关键词： matlab 模糊数学教学效果 自1965年扎德（l.a.zadeh）提出“模糊集合”的概念，模糊数学便作为一门新的数学学科诞生了.近五十年来，它的发展非常迅速，应用十分广泛.其理论和应用涉及社会科学、自然科学和思维科学诸多领域.在上世纪九十年代，国外应用模糊数学原理研制和推出了首批模糊家用电器，而现在，模糊洗衣机、模糊吸尘器、模糊电饭煲、模糊空调机等已进入了国外千家万户，部分产品进入我国国内，由此可见，其应用前景是举世瞩目的.所以，学生学好模糊数学十分重要.另外，模糊数学在培养学生辩证唯物主义的认识论、方法论，教学素养和应用能力等方面也有着良好的教育功能.由于模糊数学本身是系统化的，涉及的知识深广，使不少学生感到理论太复杂，太抽象，对所学内容难把握，易产生畏难情绪，仅仅通过板书讲授方式难以达到理想的教学效果.因而，加强实践教学是必不可少的一个重要环节.随着高校教学手段的改革，多媒体辅助教学法越来越受师生的欢迎，据统计，60%以上的高校都愿接受，其中数学软件matlab是评价最高的有效的数值和工程计算的软件.针对本科生课程的特点，结合matlab语言所独具的优势，本文着重介绍matlab在模糊数学中的实际应用示例，从而积极推进和改善可视化教学，强化教学效果.下面给出详细示例. 一、利用matlab建立隶属度函数的辅助教学 隶属度是模糊集的基本概念，也是模糊控制的应用基础，由此，正确构造隶属度函数是用好模糊控制的关键之一，而此概念对学生而言是一个抽象的概念，在授课过程中，将基本概念及原理给学生讲透的同时，充分利用计算机的表现能力会将抽象的东西具体化、形象化. 例1.设某污染河水中酚的含量t=0.0012mg/l，给定酚的水质分级标准为： 试建立各级水的隶属度函数. 二、利用matlab来计算λ―截矩阵的辅助教学 在模糊数学中模糊聚类分析法是将事物根据一定的特征，并按某种特定要求或规律分类的一种方法，在分类过程中不是仅仅考虑事物之间有无关系，而是考虑事物之间的深浅程度，λ―截矩阵在该分析法中是一个很重要的概念.其定义和计算如下： 三、利用matlab求解模糊线性规划 普通线性规划其约束条件和目标函数都是确定的，但在一些实际问题中，约束条件可能带有弹性，必须借助模糊集的方法来处理.模糊线性规划是将约束条件和目标函数模糊化，引入隶属函数，从而导出一个新的纯属规划问题，它的最优解称为原问题的模糊最优解.求解模糊线性规划需要分别求出三个普通的线性规则，从而加上伸缩率后的普通线性规划进而添加新变量入和新的约束条件，求解模糊线性规划的具体方法如下： 结果：最优解为z=33.2，此时z=14.93. 以上示例仅是模糊数学中常见的一些问题求解，从中可以观察出，matlab在解决这些问题时简洁、灵活的特点，增强了学生对复杂问题了解时的直观性，缓解了教学课时偏少及当前实验室跟不上教学需求的困境；也让学生在课程学习的同时，轻松地学会一些编程问题，加深、加强了编程能力，使学生更能产生学习matlab及模糊数学的欲望，积极推进模糊数学的教学，使之更高效、更具利用价值. 参考文献： ［1］张驰.试论模糊数学的教育功能［j］.数学教育学报，1997，6，（4）:90-93. ［2］周维.高校“模糊数学”选修课教法初探［j］.淮南工业学院学报（社会科学版），

模糊数学在实际生活中的应用

浅谈模糊数学及在实际中的一些应用 摘要：美国数学家查德早在1965年发表论文《模糊集合》，标志着模糊数学的诞生。这门新兴学科的产生使得心理学、语言学等过去与数学不相关的学科能够用数学化进行处理和描述，大大地扩展了数学的应用范围。目前，模糊数学体系已基本形成。系统学科的发展需要促使模糊数学的产生，在多变量的大系统中，模糊性与精确性构成了一复杂的矛盾体，模糊数学成为描述模糊信息强有力的数学工具。在深入研究中发现，在决策对象与约束条件较为模糊的情况下，将模糊数学理论应用于决策研究，便成为模糊决策技术工具，大大降低了决策研究的难度系数，从而获得更好的决策结果。本次研究主要阐述模糊数学的产生及基本理论，从而分析模糊数学在考古、医学、模糊识别等领域的实际运用。 关键字：模糊数学；发展；应用； Abstract: American mathematician Chad as early as in 1965 published "fuzzy set", marks the birth of fuzzy mathematics. The generation of this new discipline in the past such as psychology, linguistics and mathematical unrelated disciplines can use mathematical processing and description, enlarges the application range of the mathematics. At present, fuzzy system has basically formed. System subject to prompt the development of fuzzy mathematics, in multivariable system, fuzziness and accuracy make a contradiction of the complex, fuzzy mathematics to describe fuzzy information powerful mathematical tool. Found in the study, objects and constraints in the decision under the condition of relatively fuzzy, fuzzy mathematics theory was applied to the decision-making research, become fuzzy decision technology tools, greatly reduced the difficulty coefficient of decision-making research, in order to gain better decisions. This research mainly elaborated and the basic theory of fuzzy mathematics, so fuzzy mathematical analysis in archaeology, medicine and the practical application of fuzzy recognition and other fields. Key words: fuzzy mathematics; Development; Application

模糊数学的应用

第一部分模糊计算课后任务 找一些使用模糊数学作为基础的实际应用，并归类整理。对每种实际应用进行简单介绍，并形成文档。 模糊数学的应用 1、模糊模式识别 2、模糊聚类分析 3、模糊综合评价 4、模糊控制系统 5、模糊数学在决策中的应用 1、模糊模式识别 模式识别就是机器的识别，目的在于让机器自动识别事物。 一个典型的模式识别系统，由数据获取、预处理、特征提取和选择、分类决策以及分类器组成。一般分为学习过程和识别过程，通过这两个过程对未知类别进行分类。 在生活中有些模式的界限是不明确的，所以对于界限不明确的模式识别就称为模糊模式识别。模糊模式识别主要分为三个步骤： （1）、提取特征 （2）、建立标准类型模型 （3）、建立识别判决准则 例如：医疗诊断问题，通过病人的症状对病人进行诊断。 设病人集合为P={p1,p2,p3,p4},症状结合X={x1(发烧),x2(头痛),x3(胃疼),x4(咳嗽),x5(胸痛)},诊断结论的集合D={A1(病毒性感冒),A2(疟

疾),A3(伤寒),A4(胃病),A5(胸部问题)}。通过专家经验数据，可以得到症状与诊断结果的关系，然后通过数据关系建立症状与诊断结果的标准模型，最后经过判别准则对新的病人进行诊断。这里判别准则大致有以下几种，最大隶属度原则、阈值原则、折近原则等等。 2、模糊聚类分析 “聚类”就是按照一定的要求和规律对事物进行区分和分类，传统的聚类分析是一种硬划分，他把每个待分类的对象严格的划分到某类中，即划分界限是明确的。生活中对象大多数都没有明确的界限划分，所以，需要利用模糊集的理论来对对象进行分类，这种聚类分析叫做模糊聚类分析。常用的模糊聚类分析大致分为两类，其一是基于模糊关系（矩阵）的聚类分析，其二是基于目标函数的聚类分析。 基于模糊关系的聚类分析：即利用模糊集合之间的相似程度来对对象进行分类，大致步骤为： （1）、数据规格化 （2）、构造模糊相似矩阵 （3）、模糊分类 数据规格化的方法有： （1）标准化方法 （2）均值规格化方法 （3）中心规格化方法 （4）最大值规格化方法

模糊函数发展与应用

《自动化概论》课程论文 题目模糊数学的发展与研究 姓名蔡嘉莹 专业自动化 学号222011322270021 学院工程技术学院 任课老师祝诗平

模糊数学的发展与研究 【摘要】模糊数学自1965年诞生以来取得了突飞猛进的进展。介绍传统数学的局限性，讲述模糊数学的产生；概述模糊数学的发展；从国内、国外两方面分别介绍模糊数学的开发与应用。 【关键词】模糊；模糊数学；模糊技术；模糊数学 The development and research of fuzzy mathematics 【abstract】Fuzzy mathematics was born since 1965 has made progress by leaps and bounds. Introduces the limitations of traditional mathematics, which deals with the fuzzy mathematics. An overview of the development of fuzzy mathematics; Respectively from two aspects, one is at home and abroad to introduce the development and application of fuzzy mathematics.【key words】Fuzzy; Fuzzy mathematics; Fuzzy technology; Fuzzy mathematics 模糊数学又称Fuzzy 数学，是研究和处理模糊性现象的一种数学理论和方法。1965年以后，在模糊集合、模糊逻辑的基础上发展起来的模糊拓扑、模糊测度论等数学领域的统称。是研究现实世界中许多界限不分明甚至是很模糊的问题的数学工具。在模式识别、人工智能等方面有广泛的应用。在1965 年美国控制论学者L.A.扎德发表论文《模糊集合》，标志着这门新学科的诞生。现代数学建立在集合论的基础上。一组对象确定一组属性，人们可以通过指明属性来说明概念，也可以通过指明对象来说明。符合概念的那些对象的全体叫做这个概念的外延，外延实际上就是集合。一切现实的理论系统都有可能纳入集合描述的数学框架。经典的集合论只把自己的表现力限制在那些有明确外延的概念和事物上，它明确地规定：每一个集合都必须由确定的元素所构成，元素对集合的隶属关系必须是明确的。对模糊性的数学处理是以将经典的集合论扩展为模糊集合论为基

模糊数学教学大纲

《模糊数学》教学大纲 院系名称数学与应用数学系 制定人董媛媛 制定时间 2008年7月6日

《模糊数学》教学大纲 一、总则 1、课程代码： 2、课程名称：中文名称：模糊数学 英文名称：Fuzzy Mathematics 3、开课对象：数学与应用数学专业的本科生 4、课程性质：专业任选课 模糊数学诞生于1965年，40余年来，它的思想已广泛渗透到数学的许多分支，在科技、工程等领域显示出了强大的生命力，并在人文科学（经济、管理、社会等）领域里，也已获得了相当多的应用。本课程是数学系专业选修课，为数学系本科数学与应用数学专业四年级学生所选修。 5、教学目的和要求： 通过本门课程的学习： （1）了解和掌握模糊集合，模糊关系，模糊矩阵，模糊聚类与模糊变换等基本概念和基本理论；掌握模糊聚类分析，模糊模型识别，模糊决策的实际应用所运用的模糊数学方法；初步了解模糊规划及模糊控制理论，并运用上述有关理论和方法进行进一步的科学研究与实际应用； （2）掌握模糊数学有关方面的理论知识和处理模糊现象的基本思维方法； （3）培养学生的抽象概括问题、自我学习接受知识的能力及科学研究能力；同时培养学生综合运用所学知识分析并通过相关数学模型的建立与运用进而解决生活中实际问题的能力。（4）提高学生的素质，为部分考研学生的后继学习以及将来从事科学研究等工作奠定必要的数学基础。 6、教学内容： 本课程主要研究了利用用模糊数学的知识来解决实际问题的理论及其方法。主要内容有：模糊集合的基本概念、模糊聚类分析、模糊模型识别、模糊决策、模糊线性规划、模糊控制。 7、教学重点与难点： 重点：通过本课程的学习，掌握模糊数学的基本思想，基础理论，从而进一步了解模糊理论的基本应用，能够运用模糊理论解决生活中的实际问题。 难点：模糊数学的基本理论及如何正确运用这些理论知识来解决实际问题。 8、先修课程：

模糊数学的产生发展和应用

模糊数学的产生发展和应用 模糊数学又称FUZZY 数学。“模糊”二字译自英文“FUZZY ”一词，该词除了有模糊意思外，还有“不分明”等含意。有人主张音义兼顾译之为“乏晰”等。但他们都没有“模糊”含意深刻。模糊数学是研究和处理模糊性现象的一种数学理论和方法。 模糊数学的产生 现代数学是建立在集合论的基础上。集合论的重要意义就一个侧面看，在与它把数学的抽象能力延伸到人类认识过程的深处。一组对象确定一组属性，人们可以通过说明属性来说明概念（内涵），也可以通过指明对象来说明它。符合概念的那些对象的全体叫做这个概念的外延，外延其实就是集合。从这个意义上讲，集合可以表现概念，而集合论中的关系和运算又可以表现判断和推理，一切现实的理论系统都可能纳入集合描述的数学框架。 但是，数学的发展也是阶段性的。经典集合论只能把自己的表现力限制在那些有明确外延的概念和事物上，它明确地限定：每个集合都必须由明确的元素构成，元素对集合的隶属关系必须是明确的，决不能模棱两可。在某些方面模糊是一种基于精确的模糊是一种相对模糊，对于那些外延不分明的概念和事物，经典集合论是暂时不去反映的，属于待发展的范畴。 在较长时间里，精确数学及随机数学在描述自然界多种事物的运动规律中，获得显著效果。但是，在客观世界中还普遍存在着大量的模糊现象。以前人们回避它，但是，由于现代科技所面对的系统日益复杂，模糊性总是伴随着复杂性出现。各门学科，尤其是人文、社会学科及其它“软科学”的数学化、定量化趋向把模糊性的数学处理问题推向中心地位。更重要的是，随着电子计算机、控制论、系统科学的迅速发展，要使计算机能像人脑那样对复杂事物具有识别能力，就必须研究和处理模糊性。 我们研究人类系统的行为，或者处理可与人类系统行为相比拟的复杂系统，如航天系统、人脑系统、社会系统等，参数和变量甚多，各种因素相互交错，系统很复杂，它的模糊性也很明显。从认识方面说，模糊性是指概念外延的不确定性，从而造成判断的不确定性。

模糊数学在医学图像处理中的应用

《专业前沿科技讲座》课程论文 题目：模糊数学在医学图像处理中的应用 学生姓名：李慧 学号： 201307011116 专业年级：2013级信息与计算科学专业 指导教师：李震 年月日

模糊数学在医学图像处理中的应用 姓名：李慧 班级:2013级信息与计算科学学号:201307011116 摘要：用计算机来处理医学CT图片已成为计算机研究的一个重要方向，模糊图像处理技术是计算机图像处理中的重要方式和途径。图像本质上具有模糊性，因此探究模糊信息处理技术在医学图像处理中的应用有其必然性。据此提出一种基于模糊评判的方法来处理医学图像问题。 关键词：模糊数学；应用；模糊评判； 1.基于模糊数学的医学图像处理与分析方法 医学图像是医学诊断和疾病治疗的重要依据，在临床上具有非常重要的应用价值。医学图像本质上是模糊的，这是由于图像在获取过程中人体解剖结构的复杂性、组织器官形状的不规则性以及不同个体间的差异性、成像中磁场的不均匀性、部分容积效应以及噪声的影响等造成内在的不确定性。所以将模糊理论引入医学图像处理与分析领域，可以使医学图像处理和分析达到更好的效果。 1.1模糊逻辑分析方法 与传统数学不同，模糊数学将二值逻辑（非0即1）进行模糊推广，建立了模糊逻辑，使计算机的逻辑计算逐步接近人的思维方式，大大提高了对模糊问题的处理能力。模糊逻辑分析方法主要基于模糊集理论、模糊 IF-THEN 规则、模糊连通性理论等，应用于图像增强、分割、分析与评价等各个方面。 1.1.1经典的Pal 和King 模糊图像增强算法 Pal 和King 算法主要用于图像增强及边缘检测，简称Pal 算法。80 年代中期Pal 和King 从图像所具有的不确定性是由模糊性引起的观点出发，首次将模糊集理论与图像处理结合起来，提出经典的Pal 和King 图像增强算法，开创了模糊理论应用领域的新纪元。Pal 算法的基本思想是建立一个隶属函数，使图像由灰度域转换到模糊域，然后选取对应的增强函数对图像进行处理，最后将模糊增强后的图像再映射到

模糊数学的应用

基于对模糊数学综合评判法的研究 （河西学院数学与应用数学专业2013届甘肃张掖 734000）摘要分析及评判常用的毕业论文评价方法,分析了其存在的弊端,如可操作性不强、主观性大、评价标准不合理等.针对以上问题，提出了模糊综合评价法,通过数学模型和科学计算为检测环境提供了一种较为可靠、方便、简洁的评估方法. 关键词模糊数学评判法;室内环境质量分析;毕业论文成绩综合分析 中图分类号G642. 475 0 引言 模糊数学是运用数学方法研究和处理模糊性现象的一门数学新分支。它以“模糊集合”论为基础。它提供了一种处理不肯定性和不精确性问题的新方法，是描述人脑思维处理模糊信息的有力工具。 模糊数学由美国控制论专家L.A.扎德（L.A.Zadeh,1921--）教授所创立。他于1965年发表了题为《模糊集合论》（《FuzzySets》）的论文，从而宣告模糊数学的诞生。L.A.扎德教授提出了“模糊集合论”。在此基础上，现在已形成一个模糊数学体系。模糊数学产生的直接动力，与系统科学的发展有着密切的关系。在多变量、非线性、时变的大系统中，复杂性与精确性形成了尖锐的矛盾，它给描述模糊系统提供了有力的工具。L.A.扎德教授于1975年所发表的长篇连载论著《语言变量的概念及其在近似推理中的应用》，提出了语言变量的概念并探索了它的含义。模糊语言的概念是模糊集合理论中最重要的发展之一，语言变量的概念是模糊语言理论的重要方面。语言概率及其计算、模糊逻辑及近似推理则可以当作语言变量的应用来处理。人类语言表达主客观模糊性的能力特别引人注目，或许从研究模糊语言入手就能把握住主客观的模糊性、找出处理这些模糊性的方法。有人预言，这一理论和方法将对控制理论、人工智能等作出重要贡献。 二、数学模型 1. 模糊集（Fuzzy set） 定义1设X是论域，称映射A：X→[0,1]为X上的模糊集合（Fuzzy set）

模糊数学原理及其应用

绪言 任何新生事物的产生和发展，都要经过一个由弱到强,逐步成长壮大的过程，一种新理论、一种新学科的问世，往往一开始会受到许多人的怀疑甚至否定。模糊数学自1965年L.A.Zadeh教授开创以来所走过的道路，充分证实了这一点，然而，实践是检验真理的标准，模糊数学在理论和实际应用两方面同时取得的巨大成果，不仅消除了人们的疑虑，而且使模糊数学在科学领域中，占有了自己的一席之地。 经典数学是适应力学、天文、物理、化学这类学科的需要而发展起来的，不可能不带有这些学科固有的局限性。这些学科考察的对象，都是无生命的机械系统，大都是界限分明的清晰事物，允许人们作出非此即彼的判断，进行精确的测量，因而适于用精确方法描述和处理。而那些难以用经典数学实现定量化的学科，特别是有关生命现象、社会现象的学科，研究的对象大多是没有明确界限的模糊事物，不允许作出非此即彼的断言，不能进行精确的测量。清晰事物的有关参量可以精确测定，能够建立起精确的数学模型。模糊事物无法获得必要的精确数据，不能按精确方法建立数学模型。实践证明，对于不同质的矛盾，只有用不同质的方法才能解决。传统方法用于力学系统高度有效，但用于对人类行为起重要作用的系统，就显得太精确了，以致于很难达到甚至无法达到。 精确方法的逻辑基础是传统的二值逻辑，即要求符合非此即彼的排中律，这对于处理清晰事物是适用的。但用于处理模糊性事物时，就会产生逻辑悖论。如判断企业经济效益的好坏时，用“年利税在100万元以上者为经济效益好的企业”表达，否则，便是经济效益不好的企业。根据常识，显而易见：“比经济效益好的企业年利税少1元的企业，仍是经济效益好的企业”，而不应被划为经济效益不好的企业。这样，从上面的两个结论出发，反复运用经典的二值逻辑，我们最后就会得到，“年利税为0者仍为经济效益好的企业”的悖论。类似的悖论有许多，历史上最著名的有“罗素悖论”。它们都是在用二值逻辑来处理模糊性事物时产生的。 客观实际中存在众多的模糊性事物和现象，促使人们寻求建立一种适于描述模糊事物和现象的逻辑模式。模糊集合理论便是在这种形势下应运而生的。模糊方法的逻辑基础是连续值逻辑，它是建立在[0，1]上的。如若我们把年利税在100万元以上者的属于“经济效益好”的企业的隶属度规定为1，那末，相比之下，年利税少1元的企业，属于“经济效益好”的企业的隶属度就应相应减少一

模糊数学及其应用五模糊数学在人工智能和信息检索中的应用

模糊数学及其应用五模糊数学在人工智能和信息检索中的应用 模糊方法用于人工智能中途用模糊方法构作模糊算法来研究机器人是模糊数学应用的一个方面。 概况粗略地说，模糊算法是包含有模糊指令的有序指令集合。 象x为5左右，x很小，若x小则y大否则y不大，大约走n步等等都是模糊指令，因为这些指令中都包含了模糊概念。 象x转到7，如x>5则停机这类指令不包含模糊概念，我们称为机器指令。由这些包含了模糊指令的有序指令集合构成了模糊算法，它可以用来对一个问题作出近似解，可用来描述人的思维过程等等。例如下面的一个算法用来指导机器人H绕过障碍沿近路到达目的地，它是模仿人的思维的(图l)。 降碍中途点出发点月，||l算法:OBSTACLE该算法由三个子算法组成:ALIGH，HUG，STRAIGHT。 STRAIGHT:用于把H从出发点送到中途点工，及从中途点l把H送到终点ALIGH:使H按所希望的方向转向。HUG:指导H一直沿着障碍物边界走，一直到中途点亚。算法如图2所示。 模糊指令的解释设F;是一模糊指令，把F;在环境C:下的估计误差石车卜￡转公转30℃转少些会转15’C转很少会转7.5“A会￡接近3o0CB会￡接近o。 转转少些些些转很少少走走一步步车车烤丢钱今今子算法卜IUG千算法ALJGN算i夫STRAIGHT4一66一解释看成是机器指令(普通指令)集M上的模糊集。FiC尺=补:.s，镇s卜:)0饭这里M={ml，，’’，m。}是机器指令集，卜:是模糊指令F;在环境C:下的解释中对机器指令m:的从属程度。 在解释一个模糊指令时，有一个预先确定的阂值。当某机器指令的从属程度小于此闭值时，就不能选此机器指令为该模糊指令的解释。 我们首先选从属程度最高的机器指令作为解释，假如该解释的执行是不可能的，则进行重选，即退回到前面一步作第二次解释，从余下的设选中的机器指令中选一个从属程度最高的指令。 设有一个指令为“用一个洲Cm友右的拐杖”，凡om.左右”是一个在〔。，1_00cm〕我们取阑值为0.5，因65cm的拐杖的从属程度小于0.5，所以不考虑。首先应选“用55cm的拐杖”，它的从属程度最高。假若该指令因某种原因无法执行，则进行重选，这时应选“用42cm的拐杖”这一机器指令。假如该指令还是不行，再进行重选，因这时已无其它指令可选，就认为此模糊指令无法执行。 重选过程的框图开始N二lBl=0二拓士资盛图3模糊程序解释框图卜一个模糊算法构成的模糊程序就是这样依序对模糊指令进行解释和执行。当某一条模糊指令的解释无法执行时，进行重选。假如一条模糊指令是无法执行的，则称此模糊程序无法执行。图3和图4的二个框图分别反映了模糊程序的解释和重选。 机器人的控制1976年日本大阪大学田中研究率的三位学玻且的到拟.它畔姆可侧一霖第，I个模糊扎亏令的解释者作了一个研究。给一个机器人一市简图(不精确的)或给它一系列尸找、、子下可执行补)一二洽二卜N二N十1的地的粗糙的指令，这个机器人在这些信息指引下虽然有时会迷路、利卜徊，最后还是到达了目的地。 这些指令的解释是(1)指令“走大约n步”用G*(n)表示。其从属函数林(x)是JK距离FGHIJ图7K距离叭常数例2在图5所示的城市中机器人正沿箭头”方向前进，指令“走大约20步”用G‘(20)表示。 若该模糊指令中，“大约20步”这距离的从属函数如图6所示。

模糊数学理论基础

第四章：模糊数学理论基础。主要是对本文所需要的模糊数学的知识进行了介绍。首先对模糊集的诞生和发展的历史背景、目的和意义进行了论述；接着给模糊集的定义及其表示方法；紧接着介绍了模糊集的隶属函数的定义及确定隶属函数的方法；最后引入了目前比较热门的概念模糊熵及其性质。对这些知识的了解，将有助于我们自觉地或不自觉地应用到图像处理中去。 第四章模糊数学理论基础 传统的信息处理方法建立在概率假设和二态假设(Probality Assumption ＆Binary—State Assumption)的基础上。概率假设使传统的数学应用范围从确定性现象扩展到随机现象，二态假设对应了人类的精确思维方式。但自然界客观存在的事物除了可以精确表示之外，还存在着大量的模糊现象，如“年轻人”、“高个子”等，究竟多大年龄之间算“年轻”，多高个子为“高个子”，这是人们观念中的模糊的概念，模糊(Fuzzy)概念由此产生。模糊性也就是生活中的不确定性。实际上客观事物的不确定性除了随机性外，模糊性也是一种不确定性。所谓模糊性是指事物的性质或类属的不分明性，其根源是事物之间存在过渡性的事物或状态，使它们之间没有明确的分界线。 在自然科学中，人们长久以来习惯于追求精确性，总希望把事物以数学方式描述出来，然而，面对模糊现象，传统的数学方法遇到了实质性的困难。但对于人的大脑而言，它具有很高的模糊划分、模糊判断和模糊推理的能力，而且人们为了表达和传递知识所采用的自然语言中已巧妙地渗透了模糊性，并能用最少的词汇表达尽可能多的信息。但是，对于计算机来说，无论它怎样发展，总无法达到人脑的境界，所以，用计算机来处理模糊信息，就需要一种能够将模糊语言形式化的工具，用数学的方式处理这种模糊性。 L．A．Zade提出的模糊集概念将一般的集合以隶属函数的概念推广到模糊集。为模糊数学的发展与成熟奠定了深厚的基础。模糊集理论的出现引起了数学

模糊数学综述报告

模糊复分析的研究现状及进展 *** （**********************） 摘 要：糊数概念的提出近30年历史, 在世界各国模糊学者的共同努力下，模糊数学理论及其应用研究取得了长足的进步。本文对模糊数和复模糊数概念的提出以及人们围绕其所开展的相关工作作了介绍，并对模糊复分析研究中存在的问题及目前的解决方案做了探讨。 关键词：模糊实数;模糊复数;复模糊数；模糊数系;研究进展 1、关于模糊数理论的研究现状 模糊数是模糊分析学中最基本最重要的概念之一。关于模糊数的概念,最早可追溯到1972年模糊学的创始人Zadeh 和ChangS.S.L 的文章“On fuzzy mapping and control”(IEEE Trans.Systems Man Cybernet,(1972)2(1);30-34)中,文中结合概率分布函数的性质,把实数域上的一族具有特殊性质的模糊集称为模糊数。之后,日本水本雅晴和田中英夫(Mizumoto M.Tanaka K. 1976年)、纳米亚斯(Nahmias,1978年)、Ｄ.杜布瓦(D.Dubois)和普哈德(H.Prade)(1978年、1982年、1987年)先后对模糊数系的各种性质深入分析,特别是考虑到建立模糊数系的微积分等,人们已越来越多地注意到将模糊数系与区间分析、集值映射理论联系起来,于是形成了模糊数系的较系统理论。下面仅介绍一下主要代表性思路。 首先是 C.V.尼格依塔(C.V .Negoita)、D.A 拉列斯库(D.A.Ralescu)1975年在他们的著作《Application of Fuzzy Set to system analysis 》中,将模糊数看成是一个区间数族[{][]}:0,1r u r ∈ (含参数的区间数),这样就有了下列模糊数的表示定理: 若u ∈1E ,则 1) 对r ∈[]0,1,[]r u 均为非空有界闭区间; 2) 若0≤1r ≤2r ≤1,则[]2r u ?[]2r u ; 3) 若正数n r 非降收敛于r ∈](0,1,则1n ∞= []n r u =[] r u . 反之,若对任何r ∈[]0,1,均存在r A ?R ,并满足相应的1)-3),则有唯一的模糊数u ∈1E ,使[]r u =r A ,r ∈()0,1,且[]0u = ()0,1r ∈ []r u ?0A 接着,1986年, R .戈茨切尔(R .Goetschel),Ｗ.沃克斯曼(Ｗ.V oxman)在FSS 上发表了题为“Elementary Calculus”的文章,文中用两参考函数()({())[]},,:0,1a r b r r r ∈来刻划模糊数,