matlab复变函数画图形

matlab复变函数画图形

第四篇计算机仿真

第二十一章计算机仿真在复变函数中的应用

基于MATLAB语言的广泛应用,我们介绍的计算机仿真方法主要立足于对MATLAB 语言的仿真介绍,而其它的数学工具软件,MATHEMATIC,MATHCAD,MAPLE,的仿真方法是类似的,

本章将重点介绍使用MATLAB进行复数、复变函数的各类基本运算以及定理的

验证,并介绍仿真计算留数、积分的方法,以及复变函数中Taylor级数展

开,Laplace 变换和Fourier变换,

21.1 复数运算和复变函数的图形

21.1.1 复数的基本运算

1复数的生成

复数可由语句z=a+b*i 生成，也可简写成z=a+bi;另一种生成复数的语句是

z=r*exp(i*theta)，其中theta是复数辐角的弧度值， r 是复数的模( 2复矩阵的生成

创建复矩阵有两种方法(

(1)一般方法

例 21.1.1创建复矩阵的一般方法(

【解】仿真程序为

A=[3+5*I -2+3i i 5-i 9*exp(i*6) 23*exp(33i)]

%运行后答案为A =3.0000+5.0000i -2.0000+3.0000i 0+1.0000i

5.0000-1.0000i 8.6415-2.5147i -0.3054+22.9980i

,说明: %后为注释语句,不需输入)

(2)可将实、虚矩阵分开创建，再写成和的形式

例 21.1.2 将实、虚部合并构成复矩阵

【解】仿真程序为

re=rand(3,2);

im=rand(3,2);

com=re+i*im

%运行后答案为 com = 0.9501+0.4565i 0.4860+0.4447i

0.2311+0.0185i 0.8913+0.6154i

0.6068+0.8214i 0.7621+0.7919i 21.1.2 复数的运算

1 复数的实部和虚部

复数的实部和虚部的提取可由函数real和 imag 实现(调用形式如下:

real(z) 返回复数 z 的实部;

imag(z) 返回复数 z 的虚部.

2 共轭复数

复数的共轭可由函数conj实现(调用形式为:conj(z) 返回复数 z 的共轭复数.

3 复数的模与辐角

复数的模与辐角的求取由函数 abs 和angle实现(调用形式为:

abs(z) 返回复数 z 的模;

angle(z) 返回复数 z 的辐角.

例 21.1.1求下列复数的实部与虚部、共轭复数、模与辐角(

113i(34i)(25i)，,,82132i，i4ii,，i1i,2i(1); (2); (3); (4)(

【解】 a=[1/(3+2i) 1/i-3i/(1-i) (3+4i)*(2-5i)/2i i^8-4*i^21+i]

%a =0.2308 - 0.1538i 1.5000 - 2.5000i -3.5000 -13.0000i 1.0000 -

3.0000i

real(a)

%ans = 0.2308 1.5000 -3.5000 1.0000

(注明:凡ans 及其后面的内容均不需输入,它是前面语句的答案,本句ans 是real(a)的答案)

imag(a)

%ans = -0.1538 -2.5000 -13.0000 -3.0000

conj(a)

%ans =0.2308 + 0.1538i 1.5000 + 2.5000i -3.5000 +13.0000i 1.0000 + 3.0000i

abs(a)

%ans = 0.2774 2.9155 13.4629 3.1623

angle(a)

%ans =-0.5880 -1.0304 -1.8338 -1.2490 4 复数的乘除法

复数的乘除法运算由“*”和“/”实现(

5 复数的平方根

复数的平方根运算由函数 sqrt 实现(调用形式如下:

sqrt(z) 返回复数 z 的平方根值

6 复数的幂运算

复数的幂运算的形式是 z^n，结果返回复数 z 的 n 次幂( 7 复数的指数和对数运算

复数的指数和对数运算分别由函数 exp 和log实现(调用形式如下:

exp(z) 返回复数 z 的以 e 为底的指数值;

log(z) 返回复数 z 的以 e 为底的对数值. 例21.1.2 求下列式的值(

πi2ln(,10)e(1); (2)(

【解】log(-10)

%ans= 2.3026 + 3.1416i

exp(pi/2* i)

%ans =0.0000+ 1.0000i 21.1.3 复变函数的图形

1.整幂函数的图形

2z 例 21.1.6 绘出幂函数的图形.

【解】 z=cplxgrid(30);

cplxmap(z,z.^2);

colorbar('vert');

title('z^2')

%(如图21.1所示)

2z图21.1 复变函数的图形

2. 根式函数的图形

12z 例 21.1.7 绘出幂函数的图形

【解】 z=cplxgrid(30);

cplxroot(2);

colorbar('vert');

title('z^{1/2}' ) %(如图21.2).

12z 图21.2 复变函数的图形

3. 复变函数中对数函数的图形

Lnz例 21.1.3 绘出对数函数的图形.

【解】

z=cplxgrid(20);

w=log(z);

for k=0:3

w=w+i*2*pi;

surf(real(z),imag(z),imag(w),real(w));

hold on

title('Lnz')

end

Lnz 图21.3 对数函数 view(-75,30) %(如图21.3)

例 21.1.4 计算机仿真编程实践:

nzkn (1,2,,),,,,n,2z,,10k若对应为的根，其中且取整数.试用计算机仿真编程验证下列数学恒等式

n1,0,,nk,1()zz,,kmm,1mk(),成立.

【解】仿真程序

n=round(1000*random('beta',1,1))+1

% n=input('please enter n=')

su=1;

sum=0;

for s=1:n

N(s)=exp(i*2*s*pi/n);

end

for k=1:n

for s=1:n

if s~=k

su=1/(N(k)-N(s))*su;

end

end

sum=sum+su;

su=1;

end

sum

%仿真验证结果为:n =735 sum =2.2335e-016 -5.1707e-016i

其中n的值为随机产生的整数，可见其和的实部和虚部均接近于零。

另一篇:

matlab表现复变函数(四维)的方法是用三维空间坐标再加上颜色，类似于地球仪用颜色表示海洋与高山。

单值函数:单叶

多值函数:多叶

matlab使用下列函数进行复变函数的做图:

cplxgrid:构建一个极坐标的复数数据网格

z=cplxgrid(m); %产生(m+1)*(2*m+1)的极坐标下的复数数据网格。最大半径为1的圆面 cplxmap:对复变函数做图

cplxmap(z,f(z),[optional bound]) %画复变函数的图形，可选项用以选择函数的做图范围 cplxmap做图时，以xy平面表示自变量所在的复平面，以z轴表示复变函数的实部，颜色表示复变函数的虚部

cplxroot:画复数的n次函数曲面

cplxroot(n) %画复数n次根的函数曲面,复数为最大半径为1的圆面

cplxroot(n,m) %画复数n次根的函数曲面,复数为最大半径为1的圆面,为(m+1)*(2m+1)的方阵

例1:画复数z^3的图形

z=3*cplxgrid(30);

cplxmap(z,z.^3);

colorbar

其结果如图

可见，自变量z的取值在水平面的半径小于3的园内。 cplxmap做图时，以xy平面表示自变量所在的复平面，以z轴表示复变函数的实部，颜色表示复变函

数的虚部

由于函数为单页的，所以函数是单值的

例2:画复数(z-0.5)^0.5的图形

仿照cplxroot函数的程序，编程如下

m=20;

n=2;

r=(0:m)'/m;

theta=pi*(-m:m)/m; z=r*exp(i*theta)-0.5;

w1=z.^(1/n);

subplot(2,2,1),surf(real(z),imag(z),real(w1),imag(w1)); colorbar w2=w1.*exp(i*2*pi/n);

subplot(2,2,2),surf(real(z),imag(z),real(w2),imag(w2)); colorbar subplot(2,1,2)

surf(real(z),imag(z),real(w1),imag(w1)); hold on

surf(real(z),imag(z),real(w2),imag(w2)); colorbar

如果仅使用 w1=z.^(1/n);，则所得结果为图(2，2，1)

可见，对于多值函数，MATLAB仅仅是对其主值进行计算。例3:复变函数

1/(1-z)的级数展开

复变函数1/(1-z)是级数展开中常用的一个函数。当abs(z)<1时，它的泰勒展开式为

1/(1-z)=求和(k=0,+无穷)z^k

当abs(z)>1时，它的罗朗展开式为

无穷,-1)z^k 1/(1-z)=求和(k=-

泰勒展开与罗朗展开的区别

在复变函数里面,一些函数无法被展开为泰勒级数,因为那里存在一些奇点。但是如果变量x是负指

数幂的话，我们仍然可以将其展开为一个级数,这就是洛朗级数.

从形式上看,泰勒级数是只含正幂项和常数项.洛朗级数不仅包含了正数次数的项，也包含了负数次数的

项。有时无法把函数表示为泰勒级数，但可以表示为洛朗级数。

可以认为泰勒级数是洛朗级数的一种特殊形式

m=30;

r=2*(0:m)'/m;

theta=pi*(-m:m)/m; z=r*exp(i*theta)-0.5; z(find(z==1))=nan; z1=z;

z1(abs(z1)>=1)=nan; w1=1;u1=1;

for k=1:100

u1=u1.*z1;

w1=u1+w1;

end

subplot(2,2,1)

cplxmap(z1,w1)

colorbar

z2=z;

z2(abs(z2)<=1)=nan; w2=1./z2;u2=1./z2; for k=1:100

u2=u2./z2;

w2=u2+w2;

end

subplot(2,2,2)

cplxmap(z2,-w2)

colorbar

subplot(2,2,3)

cplxmap(z,1./(1-z))

colorbar

temp1=caxis;

subplot(2,2,4)

cplxmap(z1,w1)

hold on

cplxmap(z2,-w2)

caxis(temp1)

axis([min(min(real(z))),max(max(real(z))),min(min(imag(z))),max(max( imag(z))),min(min(re

al(1./(1-z)))),max(max(real(1./(1-z))))]) colorbar

图(2，2，1)为泰勒展开，图(2，2，2)为罗朗展开

图(2，2，3)为matlab计算结果，图(2，2，4)为泰勒展开和罗朗展开的综合结果

总黄酮

生物总黄酮是指黄酮类化合物，是一大类天然产物，广泛存在于植物界，是许多中草药的有效成分。在自然界中最常见的是黄酮和黄酮醇，其它包括双氢黄(醇)、异黄酮、双黄酮、黄烷醇、查尔酮、橙酮、花色苷及新黄酮类等。

简介

近年来，由于自由基生命科学的进展，使具有很强的抗氧化和消除自由基作用的类黄酮受到空前的重视。类黄酮参与了磷酸与花生四烯酸的代谢、蛋白质的磷酸化、钙离子的转移、自由基的清除、抗氧化活力的增强、氧化还原作用、螯合作用和基因的表达。它们对健康的好处有:( 1 ) 抗炎症 ( 2 ) 抗过敏 ( 3 ) 抑制细菌 ( 4 ) 抑制寄生虫 ( 5 ) 抑制病毒 ( 6 ) 防治肝病 ( 7 ) 防治血管疾病( 8 ) 防治血管栓塞 ( 9 ) 防治心与脑血管疾病 ( 10 ) 抗肿瘤 ( 11 ) 抗化学毒物等。天然来源的生物黄酮分子量小，能被人体迅速吸收，能通过血脑屏障，能时入脂肪组织，进而体现出如下功能:消除疲劳、保护血管、防动脉硬化、扩张毛细血管、疏通微循环、活化大脑及其他脏器细胞的功能、抗脂肪氧化、抗衰老。近年来国内外对茶多酚、银杏类黄酮等的药理和营养性的广泛深入的研究和临床试

验，证实类黄酮既是药理因子，又是重要的营养因子为一种新发现的营养素，对人体具有重要的生理保健功效。目前，很多著名的抗氧化剂和自由基清除剂都是类黄酮。例如，茶叶提取物和银杏提取物。葛根总黄酮在国内外研究和应用也已有多年，其防治动脉硬化、治偏瘫、防止大脑萎缩、降血脂、降血压、防治糖尿病、突发性耳聋乃至醒酒等不乏数例较多的临床报告。从法国松树皮和葡萄籽中提取的总黄酮 " 碧萝藏 "-- (英文称 PYCNOGENOL )在欧洲以不同的商品名实际行销应用25 年之久，并被美国 FDA 认可为食用黄酮类营养保健品，所报告的保健作用相当广泛，内用称之为 " 类维生素 " 或抗自由基营养素，外用称之为 " 皮肤维生素" 。进一步的研究发现碧萝藏的抗氧化作用比 VE 强 50 倍，比 VC 强 20 倍，而且能通过血脑屏障到达脑部，防治中枢神经系统的疾病，尤其对皮肤的保健、年轻化及血管的健康抗炎作用特别显著。在欧洲碧萝藏已作为保健药物，在美国作为膳食补充品(相当于我国的保健食品)，风行一时。随着对生物总黄酮与人类营养关系研究的深入，不远的将来可能证明黄酮类化合物是人类必需的微营养素或者是必需的食物因子。性状:片剂。

功能主治与用法用量

功能主治:本品具有增加脑血流量及冠脉血流量的作用，可用于缓解高血压症状(颈项强痛)、治疗心绞痛及突发性耳聋，有一定疗效。用法及用量:口服:每片含总黄酮,,,,，每次,片，,日,次。

不良反应与注意

不良反应和注意:目前,暂没有发现任何不良反应.

洛伐他丁

【中文名称】: 洛伐他丁

【英文名称】: Lovastatin

【化学名称】:(S)-2-甲基丁酸-(1S,3S,7S,8S,8aR)-1,2,3,7,8,8a-六氢-3,7-二甲基

-8-[2-(2R,4R)-4-羟基-6氧代-2-四氢吡喃基]-乙基]-1-萘酯

【化学结构式】:

洛伐他丁结构式

【作用与用途】洛伐他丁胃肠吸收后，很快水解成开环羟酸，为催化胆固醇合成的早期限速酶(HMG,coA还原酶)的竞争性抑制剂。可降低血浆总胆固醇、低密度脂蛋白和极低密度脂蛋白的胆固醇含量。亦可中度增加高密度脂蛋白胆固醇和降低血浆甘油三酯。可有效降低无并发症及良好控制的糖尿病人的高胆固醇血症，包括了胰岛素依赖性及非胰岛素依赖性糖尿病。

【用法用量】口服:一般始服剂量为每日 20mg，晚餐时1次顿服，轻度至中度高胆固醇血症的病人，可以从10mg开始服用。最大量可至每日80mg。

【注意事项】?病人既往有肝脏病史者应慎用本药，活动性肝脏病者禁用。?副反应多为短暂性的:胃肠胀气、腹泻、便秘、恶心、消化不良、头痛、肌肉疼痛、皮疹、失眠等。?洛伐他丁与香豆素抗凝剂同时使用时，部分病人凝血酶原时间延长。使用抗凝剂的病人，洛伐他丁治疗前后均应检查凝血酶原时间，并按使用香豆素抗凝剂时推荐的间期监测。

他汀类药物

他汀类药物(statins)是羟甲基戊二酰辅酶A(HMG-CoA)还原酶抑制剂，此类药物通过竞争性抑制内源性胆固醇合成限速酶(HMG-CoA)还原酶，阻断细胞内羟甲戊酸代谢途径，使细胞内胆固醇合成减少，从而反馈性刺激细胞膜表面(主要为肝细胞)低密度脂蛋白(low density lipoprotein，LDL)受体数量和活性增加、使血清胆固醇清除增加、水平降低。他汀类药物还可抑制肝脏合成载脂蛋白B-100，从而减少富含甘油三酯AV、脂蛋白的合成和分泌。他汀类药物分为天然化合物(如洛伐他丁、辛伐他汀、普伐他汀、美伐他汀)和完全人工合成化合物(如氟伐他汀、阿托伐他汀、西立伐他汀、罗伐他汀、pitavastatin)是最为经典和有效的降脂药物，广泛应用于高脂血症的治疗。他汀类药物除具有调节血脂作用外，在急性冠状动脉综合征患者中早期应用能够抑制血管内皮的炎症反应，稳定粥样斑块，改善血管内皮功能。延缓动脉粥样硬化(AS)程度、抗炎、保护神经和抗血栓等作用。

结构比较

辛伐他汀(Simvastatin)是洛伐他汀(Lovastatin)的甲基化衍化物。美伐他汀(Mevastatin，又称康百汀，Compactin)药效弱而不良反应多，未用于临床。目前主要用于制备它的羟基化衍化物普伐他汀(Pravastatin)。

体内过程

洛伐他汀和辛伐他汀口服后要在肝脏内将结构中的其内酯环打开才能转化成活性物质。相对于洛伐他汀和辛伐他汀，普伐他汀本身为开环羟酸结构，在人体内无需转化即可直接发挥药理作用，且该结构具有亲水性，不易弥散至其他组织细胞，极少影响其他外周细胞内的胆固醇合成。除氟伐他汀外，本类药物吸收不完全。除普伐他汀外，大多与血浆蛋白结合率较高。

用药注意

大多数患者可能需要终身服用他汀类药物，关于长期使用该类药物的安全性及有效性的临床研究已经超过10年。他汀类药物的副作用并不多，主要是肝酶增

高，其中部分为一过性，并不引起持续肝损伤和肌瘤。定期检查肝功能是必要的，尤其是在使用的前3个月，如果病人的肝脏酶血检查值高出正常上线的3倍以上，应该综合分析病人的情况，排除其他可能引起肝功能变化的可能，如果确实是他汀引起的，有必要考虑是否停药;如果出现肌痛，除了体格检查外，应该做血浆肌酸肌酸酶的检测，但是横纹肌溶解的副作用罕见。另外，它还可能引起消化道的不适，绝大多数病人可以忍受而能够继续用药。

红曲米

天然降压降脂食品——红曲米

红曲红曲米又称红曲、红米，主要以籼稻、粳稻、糯米等稻米为原料，用红曲霉菌发酵而成，为棕红色或紫红色米粒。

红曲米是中国独特的传统食品，其味甘性温，入肝、脾、大肠经。早在明代，药学家李时珍所著《本草纲目》中就记载了红曲的功效:营养丰富、无毒无害，具有健脾消食、活血化淤的功效。上世纪七十年代，日本远藤章教授从红曲霉菌的次生级代谢产物中发现了能够降低人体血清胆固醇的物质莫纳可林 K( Monacolin-k ) 或称洛伐他汀， (Lovastatin) ，引起医学界对红曲米的关注。1985 年，美国科学家 Goldstein 和 Brown 进一步找出了Monacolin-k 抑制胆固醇合成的作用机理，并因此获得诺贝尔奖，红曲也由此名声大噪。

红曲米的医疗保健功效如下:

1.降压降脂:研究表明，红曲米中所含的 Monacolin-K 能有效地抑制肝脏羟甲基戊二酰辅酶还原酶的作用，降低人体胆固醇合成，减少细胞内胆固醇贮存;加强低密度脂蛋白胆固醇的摄取与代谢，降低血中低密度脂蛋白胆固醇的浓度，从而有效地预防动脉粥样硬化;抑制肝脏内脂肪酸及甘油三酯的合成，促进脂质的排

泄，从而降低血中甘油三酯的水平;升高对人体有益的高密度脂蛋白胆固醇的水平，从而达到预防动脉粥样硬化，甚至能逆转动脉粥样硬化的作用。

2.降血糖:远藤章教授等人曾直接以红曲菌的培养物做饲料进行动物试验，除确定含有红曲物的饲料可以有效地使兔子的血清胆固醇降低 18%~25%以上外，又发现所有试验兔子在食入饲料之后的 0.5 小时内血糖降低 23%~33%，而在 1 小时之后的血糖量比对照组下降了 19%~29%。说明红曲降糖功能显著。

3.防癌功效:红曲橙色素具有活泼的羟基，很容易与氨基起作用，因此不但可以治疗胺血症且是优良的防癌物质。

4.保护肝脏的作用:红曲中的天然抗氧化剂黄酮酚等具有保护肝脏的作用。

压乐胶囊

压乐胶囊成分

压乐胶囊”唯一成分“红曲酵素”大纪事

1970:红曲米提取6种他汀，制成降脂药世界第一红曲，是寄生在红曲米上，发酵提取

压乐胶囊

的活性生物菌。70年代日本科学家远藤根据《本草纲目》上记载红曲的“活血”功效的启示，从红曲营养液中分离出优良的6种含胆固醇抑制剂和甘油三酯分解剂的红曲菌，被命名为“莫纳可林”即“他汀类”，此后30多年来，红曲米提取的“他汀”被世界医学界公认为最好的降脂药，在临床上大量使用。

2002: 降压史上历史性突破----6种他丁+2种红曲降压素=“红曲酵素” 2002年，震惊世界的生物领域重大发明，红曲中的降糖、降压、抗癌成分(GABA-GLUCOSAMINE)通过发酵提取，在原来6种他丁的基础上合成“红曲酵素(Monacolin-R)，经大量的临床试验，这种复合酵素不仅保留了生物他丁的降脂功效，而且它的降血压效果堪比任何药物，《药日新闻》撰文品论，红曲酵素的出现，将开辟降压药新时代。

2008: 6年临床证实“红曲酵素”降血压、治心脑、防猝死、能停药随后的6年，5万名高血压患者临床运用证实:“红曲酵素”对调理器官微血循环、帮助血液进行重新分配，迅速降压，修复受损心脑肝肾作用显著。而且“红曲酵素”降压同时、养心、护脑、清肝、活肾的功效，达到了降压药的顶峰～“红曲酵素”也被世界医学界誉为“可以媲美青霉素的旷世发现～” “红曲酵素”摘取美国医学界最高荣誉“拉斯克奖” “红曲酵素”的发现者日本Biopharm研究所所长远藤章(74岁)，因此项发明被授予美国医学界最高荣誉“拉斯克奖”，纽约市长布隆博格将颁奖理由归结于“数千万人因此得以延长生命～”

通知

各地消费者:

为了打击假冒伪劣产品，保护消费者利益，公司从2011年4月起，

正式委托国家GMP认证企业吉林市隆泰参茸制品有限责任公司

生产我公司产品《压乐牌鑫康延平胶囊》(以下简称压乐)。

按照国家规定，《压乐》产品盒子和说明书做以下相应调整:

1.委托生产企业由原来的“山西天特鑫保健食品有限公司”，

改为“吉林市隆泰参茸制品有限责任公司”。

2.生产地址由原来的“山西省大同县马连庄”，改为“吉林

省桦甸市经济开发区”。

3. 产品企业标准由“Q140200TTX009-2010”改为“Q/HDLTS.

09-2011”.

4.卫生许可证由“晋卫食证字(2007)140000-110039号”，

改为吉卫食证字(2008)第220282-SC4348号。

5.增加了食品流通许可证号SP1101051010090481(1-1)。

6.盒子上增加了“数码钞票花纹防伪”技术，包装上的花纹

清晰，仔细观看，花纹中间有“压乐”字样。

北京鑫康胜生物技术开发有限公司

2011年4月6日

本店郑重声明:不卖假货!

每天解释防伪码的问题真的很累～请顾客买之前先看完。厂家因为不让在网上

出售，所以我们的防伪码都要刮掉，那个防伪码对于顾客来讲是查询真伪用的，但是对于代理来讲是厂家用来查串货用的，所以我们网上出售一定要撕掉，希望您理解～如果您不能接受的话，请不要拍，免得没有必要的麻烦～以后凡是因为防伪码被撕申请退货的顾客，本店一律不支持～请您考虑好了再拍～~

我们盒子上的防伪挖掉了一部分，是查不了的，因为厂家严查网上低价串货，

厂家可以从防伪数字查出货源，不能接受的请不要拍～绝对正品，收到可以试用几天满意在确认，不满意可以全额退款!

谁能详细给我介绍一下药品串货。谢谢～浏览次数:697次悬赏分:0 | 解决时间:2010-9-12 16:15 | 提问者:yanyecc

最佳答案药品串货是一种违规操作。一般来说药品的经营，在地方都是有代

理商，代理商是负责独家供货，而药品的生产厂家也会给予市场保护，每个地区不能出现同样品种的经营代理商。串货是指通过厂家发货到其他的地方，再把药品流通到有生产厂家代理商的地方市场去销售，形成了市场冲撞～分享给你的朋友吧:

新浪微博

回答时间:2010-9-2 22:29

药品串货对药厂有什么害处浏览次数:607次悬赏分:0 | 解决时间:2010-10-22 11:52 | 提问者:匿名

最佳答案首先明确什么是串货。

串货的种类有以下3种:

1.良性串货:厂商在市场开发的初期，有意或者无意地选中了市场中流通性强的经销商，使其产品迅速流向市场空白区域和非重要区域。

2.恶性串货 :经销商为了获得非正常利润，蓄意向自己辖区外的市场倾销商品。

恶意串货形成的5个大的原因:

1.市场饱和;

2.厂商给予的优惠政策不同;

3.通路发展的不平衡;

4.品牌拉力过大而通路建设没跟上;

5.运输成本不同导致经销商投机取巧。

对厂家来说:——害处

可追溯性差，出了事搞不清状况。

价格体系混乱长远看影响品牌发展。

消费者得不到应有保证，经销商受到打击，不利于渠道建设。

当然也有好处。所以窜货屡禁不止

这里学问不小，可以慢慢交流。

新浪微博

回答时间:2010-10-22 10:20 | 我来评论

压乐胶囊”唯一成分“红曲酵素”大纪事

1970:红曲米提取6种他汀，制成降脂药世界第一

红曲，是寄生在红曲米上，发酵提取的活性生物菌。70年代日本科学家远藤根据《本草纲目》上记载红曲的“活血”功效的启示，从红曲营养液中分离出优良的6种含胆固醇抑制剂和甘油三酯分解剂的红曲菌，被命名为“莫纳可林”即“他汀类”，此后30多年来，红曲米提取的“他汀”被世界医学界公认为最好的降脂药，在临床上大量使用。

2002:降压史上历史性突破----6种他丁+2种红曲降压素=“红曲酵素”

2002年，震惊世界的生物领域重大发明，红曲中的降糖、降压、抗癌成分(GABA-GLUCOSAMINE)通过发酵提取，在原来6种他丁的基础上合成“红曲酵素(Monacolin-R)，经大量的临床试验，这种复合酵素不仅保留了生物他丁的降脂功效，而且它的降血压效果堪比任何药物，《药日新闻》撰文品论，红曲酵素的出现，将开辟降压药新时代。

2008:6年临床证实“红曲酵素”降血压、治心脑、防猝死、能停药

随后的6年，5万名高血压患者临床运用证实:“红曲酵素”对调理器官微血循环、帮助血液进行重新分配，迅速降压，修复受损心脑肝肾作用显著。而且“红曲酵素”降压同时、养心、护脑、清肝、活肾的功效，达到了降压药的顶峰～“红曲酵素”也被世界医学界誉为“可以媲美青霉素的旷世发现～”

•“红曲酵素”摘取美国医学界最高荣誉“拉斯克奖”

研究所所长远藤章(74岁)，因此项发明被授予美国医学界最高荣誉“拉“红曲酵素”的发现者日本Biopharm

斯克奖”，纽约市长布隆博格将颁奖理由归结于“数千万人因此得以延长生命～”

“压乐胶囊”1粒见效，当天停服所有西药

利用MATLAB进行复变函数的主要运算

利用MATLAB进行复变函数的主要运算 摘要 复变函数与积分变换理论性较强,又是解决实际问题的强有力的工具.该课程已深入到数学的各个分支,如微分方程、积分方程、概率论和数论等多个学科.然而该课程的很多内容比较抽象,学起来比较枯燥且难学. 本文利用MATLAB讨论了复变函数与积分变换中的复数运算、泰勒级数的展开、留数、有理函数展开、Fourier变换、Laplace变换和复变函数图形绘制等几个问题.这样不仅提高和完善复变函数与积分变换方法的实用性,同时可以培养学习者运用MATLAB语言编程的能力,对学习者以后的专业课及工作中使用数学软件进行数据处理有很大帮助. 关键词：MATLAB; 复变函数; 积分变换 1.复数的生成： Z= a + b*I;z = r*exp(i*theta); 2.复数的运算： Real（z）imag（z）； 3．共轭复数 复数的共轭可由函数conj 实现。调用形式conj(x) 返回复数x 的共轭复数4．复数的模和辐角 复数的模和辐角的求解由功能函数abs和angle实现。调用形式abs(x)复数x 的模angle(x)复数x的辐角 5．复数的乘除法 复数的乘除法运算由“/”和“ ”实现。 6．复数的平方根 复数的平方根运算由函数sqrt实现。调用形式sqrt(x)返回复数x的平方根值。7．复数的幂运算 复数的幂运算的形式为x^ n结果返回复数x的n次幂。 8.复数的指数和对数运算 复数的指数和对数运算分别由函数exp和log实现。调用形式exp(x)返回复数x的以e为底的指数值log( x) 返回复数x的以e为底的对数值。 9．复数方程求根 复数方程求根或实方程的复数根求解也由函数solve实现。 10.留数 在MATLAB中可用如下方法：假设以知奇点a和m重数，则用下面的MATLAB 语句可求出相应的留数 Limit(f*(x-a),x,a) %返回x=a的一级极点的留数 Limit(diff(f*(x-a)^m,x,m-1)/prod(1:m-1),z,a %返回x=a的m级极点的留数

matlab 复变函数

matlab 复变函数 一、介绍 MATLAB是一个非常强大的数学软件，可以处理各种复杂的数学问题，包括复变函数。复变函数是一种在复平面上定义的函数，它可以用来 描述许多物理和工程现象。因此，MATLAB提供了许多功能强大的工 具来处理和分析复变函数。 二、基本概念 1. 复平面 复平面是由实部和虚部组成的平面。在MATLAB中，可以使用complex(x,y)函数创建一个复数。其中x表示实部，y表示虚部。 2. 复变函数 复变函数是一个将一个或多个复数映射到另一个复数的函数。在MATLAB中，可以使用z = f(w)来表示一个复变函数。 3. 解析性

解析性是指一个函数在其定义域内存在导数。如果一个函数在某个点处存在导数，则称该点为解析点。 4. 共轭 共轭是指将一个复数的虚部取负后得到的结果。在MATLAB中，可以使用conj(z)来计算一个复数的共轭。 5. 模长 模长是指一个复数到原点距离。在MATLAB中，可以使用abs(z)来计算一个复数的模长。 三、常用操作 1. 绘制图形 绘制图形是处理和分析复变函数时必不可少的操作之一。在MATLAB 中，可以使用plot函数来绘制复变函数的图形。 2. 计算导数

计算导数是分析复变函数的重要操作之一。在MATLAB中，可以使用diff函数来计算复变函数的导数。 3. 计算积分 计算积分也是处理和分析复变函数时必不可少的操作之一。在MATLAB中，可以使用integral函数来计算复变函数的积分。 4. 计算共轭 计算共轭是处理和分析复变函数时经常需要进行的操作之一。在MATLAB中，可以使用conj(z)来计算一个复数的共轭。 5. 计算模长 计算模长也是处理和分析复变函数时必不可少的操作之一。在MATLAB中，可以使用abs(z)来计算一个复数的模长。 四、常用工具箱 1. Symbolic Math Toolbox Symbolic Math Toolbox是一个用于求解符号数学问题的工具箱。它

matlab复变函数画图形

matlab复变函数画图形 第四篇计算机仿真 第二十一章计算机仿真在复变函数中的应用 基于MATLAB语言的广泛应用,我们介绍的计算机仿真方法主要立足于对MATLAB 语言的仿真介绍,而其它的数学工具软件,MATHEMATIC,MATHCAD,MAPLE,的仿真方法是类似的, 本章将重点介绍使用MATLAB进行复数、复变函数的各类基本运算以及定理的 验证,并介绍仿真计算留数、积分的方法,以及复变函数中Taylor级数展 开,Laplace 变换和Fourier变换, 21.1 复数运算和复变函数的图形 21.1.1 复数的基本运算 1复数的生成 复数可由语句z=a+b*i 生成，也可简写成z=a+bi;另一种生成复数的语句是 z=r*exp(i*theta)，其中theta是复数辐角的弧度值， r 是复数的模( 2复矩阵的生成 创建复矩阵有两种方法( (1)一般方法 例 21.1.1创建复矩阵的一般方法( 【解】仿真程序为 A=[3+5*I -2+3i i 5-i 9*exp(i*6) 23*exp(33i)] %运行后答案为A =3.0000+5.0000i -2.0000+3.0000i 0+1.0000i 5.0000-1.0000i 8.6415-2.5147i -0.3054+22.9980i ,说明: %后为注释语句,不需输入)

(2)可将实、虚矩阵分开创建，再写成和的形式 例 21.1.2 将实、虚部合并构成复矩阵 【解】仿真程序为 re=rand(3,2); im=rand(3,2); com=re+i*im %运行后答案为 com = 0.9501+0.4565i 0.4860+0.4447i 0.2311+0.0185i 0.8913+0.6154i 0.6068+0.8214i 0.7621+0.7919i 21.1.2 复数的运算 1 复数的实部和虚部 复数的实部和虚部的提取可由函数real和 imag 实现(调用形式如下: real(z) 返回复数 z 的实部; imag(z) 返回复数 z 的虚部. 2 共轭复数 复数的共轭可由函数conj实现(调用形式为:conj(z) 返回复数 z 的共轭复数. 3 复数的模与辐角 复数的模与辐角的求取由函数 abs 和angle实现(调用形式为: abs(z) 返回复数 z 的模; angle(z) 返回复数 z 的辐角. 例 21.1.1求下列复数的实部与虚部、共轭复数、模与辐角( 113i(34i)(25i)，,,82132i，i4ii,，i1i,2i(1); (2); (3); (4)( 【解】 a=[1/(3+2i) 1/i-3i/(1-i) (3+4i)*(2-5i)/2i i^8-4*i^21+i] %a =0.2308 - 0.1538i 1.5000 - 2.5000i -3.5000 -13.0000i 1.0000 - 3.0000i

使用matlab绘制三维图形的方法

使用matlab绘制三维图形的方法 要使用MATLAB绘制三维图形，首先需要了解MATLAB中的三维绘图函 数和绘图选项。下面将介绍一些常用的绘制三维图形的方法。 1.绘制基本的三维图形 要绘制基本的三维图形，可以使用以下函数： - plot3(函数：用于在三维坐标系中绘制线条。 - scatter3(函数：用于在三维坐标系中绘制散点图。 - surf(函数：用于绘制三维曲面图。 - mesh(函数：用于绘制三维网格图。 - bar3(函数：用于绘制三维条形图。 - contour3(函数：用于绘制三维等高线图。 例如，下面的代码演示了如何使用plot3(函数绘制一个三维线条图：``` x = linspace(0, 2*pi, 100); y = sin(x); z = cos(x); plot3(x, y, z, 'LineWidth', 2); xlabel('X'); ylabel('Y');

zlabel('Z'); title('3D Line Plot'); ``` 2.添加颜色和纹理 在绘制三维图形时，可以使用颜色和纹理来增加图形的信息。MATLAB 提供了一系列函数来处理颜色和纹理，如： - colormap(函数：用于设置颜色映射。 - caxis(函数：用于设置坐标轴范围。 - shading(函数：用于设置颜色插值方法。 - texturemap(函数：用于设置纹理映射方法。 例如，下面的代码展示了如何使用纹理映射来绘制一个球体： ``` [X, Y, Z] = sphere(50); C = colormap('jet'); surface(X, Y, Z, 'FaceColor', 'texturemap', 'CData', C); axis equal; ``` 3.绘制多个数据集

MATLAB绘图总结

一、二维数据曲线图 1、MATLAB 最常用的画二维图形的命令是plot, plor 函数的基本调用格式为：plot(x.y)其 中x 和y 为长度相同的向豈，分别用于存储x 坐标和y 坐标数据。 例 1:在［0,2 7T ］画 Sill(.v) 0 生成的图形如下图1所示： 图1 说明： (1) plot 函数的输入参数是矩阵形式时 A 、 当x 是向量，y 是有一维与x 同维的矩阵时，则绘制出多根不同颜色的曲线。曲线 条数 等于y 矩阵的另一维数，x 被作为这些曲线共同的横坐标。 B 、 当x,y 是同维矩阵时.则以x,y 对应列元素为横、纵坐标分别绘制曲线，曲线条数 等于矩阵的列数。 C 、 对只包含一个输入参数的plot 函数，当输入参数是实矩阵时，则按列绘制每列元素 值相对其卜.标的曲线，曲线条数等于输入参数矩阵的列数：当输入参数是复数矩阵时，则按 列分别以元素实部和虚部为横、纵坐标绘制多条曲线。 (2) 含多个输入参数的plot 函数 调用格式为： plot(xl,yl.x2,y2,"--.xn.yn) A, 当输入参数都为向量时，xl 和yl, x2和y2, xn 和yn 分别组成一组向量对，每一 组向量对的 长度可以不同。每一向量对可以绘制出一条曲线，这样可以在同一坐标内绘制岀 多条曲线。 B. 当输入参数有矩阵形式时，配对的x_y 按对应列兀素为横、纵坐标分别绘制曲线，曲线 条数等于矩阵的列数。 例2：如卜所示的程序： x 1 =liuspace(0,2 *pi,l 00); x2=luispace(0.3 *pi,l 00); x3=linspace(0.4*pi,100); yl=sin(xl); y2=l+sin(x2); y3=2+sin(x3); x=[xl;x2;x3]'; 0.8 0.6 0.4 0.2 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8

使用matlab绘制三维图形的方法

使用matlab 绘制三维图形的方法 三维曲线 plot3函数与plot 函数用法十分相似，其调用格式为： plot3(x1,y1,z1,选项1,x2,y2,z2,选项2,…,xn,yn,zn,选项n)，其中每一组x,y,z 组成一组曲线的坐标参数，选项的定义和plot 函数相同。当x,y,z 是同维向量时，则x,y,z 对应元素构成一条三维曲线。当x,y,z 是同维矩阵时，则以x,y,z 对应列元素绘制三维曲线，曲线条数等于矩阵列数。 例 绘制三维曲线。 程序如下： t=0:pi/100:20*pi; x=sin(t); y=cos(t); z=t.*sin(t).*cos(t); plot3(x,y,z);grid title('Line in 3-D Space'); xlabel('X');ylabel('Y');zlabel('Z'); 如下图： X Line in 3-D Space Y Z

三维曲面 1．产生三维数据 在MATLAB 中，利用meshgrid 函数产生平面区域内的网格坐标矩阵。其格式为： x=a:d1:b; y=c:d2:d; [X,Y]=meshgrid(x,y); 语句执行后，矩阵X 的每一行都是向量x ，行数等于向量y 的元素的个数，矩阵Y 的每一列都是向量y ，列数等于向量x 的元素的个数。 2．绘制三维曲面的函数 surf 函数和mesh 函数的调用格式为： mesh(x,y,z,c)：画网格曲面，将数据点在空间中描出,并连成网格。 surf(x,y,z,c)：画完整曲面，将数据点所表示曲面画出。 一般情况下，x,y,z 是维数相同的矩阵。x,y 是网格坐标矩阵，z 是网格点上的高度矩阵，c 用于指定在不同高度下的颜色范围。 例 绘制三维曲面图z=sin(x+sin(y))-x/10。 程序如下： [x,y]=meshgrid(0:0.25:4*pi); %在[0,4pi]×[0,4pi]区域生成网格坐标 z=sin(x+sin(y))-x/10; mesh(x,y,z); axis([0 4*pi 0 4*pi -2.5 1]); 如下图： -2.5 -2-1.5-1-0.500.51 此外，还有带等高线的三维网格曲面函数meshc 和带底座的三维网格曲面函数meshz 。其用法与mesh 类似，不同的是meshc 还在xy 平面上绘制曲面在z 轴方

MATLAB图形绘制技巧与实例

MATLAB图形绘制技巧与实例 介绍： MATLAB是一种功能强大，广泛应用于科学计算和工程领域的软件平台。它 拥有丰富的图形绘制功能，可以用于可视化数据和传达研究成果。本文将探讨一些MATLAB图形绘制的技巧和提供一些实例，让读者了解如何高效地利用MATLAB 绘制各种类型的图形。 一、基本绘图函数 MATLAB中最基本的绘图函数是plot，它可以绘制二维图形。可以通过指定x 和y向量作为输入参数，将数据点连线绘制出来。除了plot函数，还有其他一些常用的绘图函数，如scatter用于绘制散点图，bar用于绘制条形图，hist用于绘制直 方图等。这些函数具有丰富的参数选项，可以根据需要进行调整，以得到满意的图形效果。 二、自定义图形样式 在MATLAB中，可以通过一些简单的命令实现图形样式的自定义。例如，可 以通过修改线型、颜色和点标记等属性，使得图形更加美观和易读。除了利用内置的属性选项，还可以使用一些自定义的方法，如在plot函数中添加字符串参数来 自定义线型和颜色。 三、多图绘制 在某些情况下，需要在一个图形窗口中展示多个图形。MATLAB提供了subplot函数，可以将图形窗口划分为多个小的绘图区域，并在每个区域中绘制不 同的图形。这对于比较不同数据集之间的关系或展示多个实验结果非常有用。另外，还可以使用hold on和hold off命令，以在同一个图形窗口中绘制多个图形，并在 绘制后保持图形的可编辑性。

四、3D图形绘制 除了二维图形，MATLAB还支持绘制三维图形。可以使用plot3函数将数据点 绘制成三维曲线或散点图。也可以使用mesh和surf函数绘制三维表面图，这在可 视化函数和曲面的形状时非常有用。通过调整视角和添加颜色映射等设置，可以使得3D图形更加生动和具有立体感。 五、图形标注和注释 为了更好地传达和解释图形的含义，MATLAB提供了一些标注和注释功能。 可以使用xlabel、ylabel和title函数添加坐标轴标签和标题。还可以使用legend函 数添加图例，以区分不同的数据集。此外，还可以使用text和annotation函数在图 形中添加文本或箭头注释，以提供更详细的信息。 六、图形导出和分享 一旦生成满意的图形，可以将其导出为各种不同的格式，以便在其他软件或文 档中使用。MATLAB支持将图形保存为图片文件，如JPEG、PNG和SVG等格式，以及矢量图形文件，如EPS和PDF等格式。另外，还可以将图形复制到剪贴板， 以便粘贴到其他应用程序中。 七、实例1：绘制波形图 假设我们有一组数据记录了某个信号的变化，我们希望将其可视化成波形图。 可以使用plot函数将数据点连接起来，同时可以通过设置线型、颜色和添加坐标 轴标签等方式，使得图形更加美观和易读。 七、实例2：绘制柱状图 假设我们有一组数据记录了某个实验中不同条件下的结果，我们希望将其可视 化成柱状图。可以使用bar函数将每个条件对应的结果以柱状图的形式展示出来。

matlab绘图大全

matlab绘图 删除5.1 二维数据曲线图 5.1.1 绘制单根二维曲线 plot函数的基本调用格式为： plot(x,y) 其中x和y为长度相同的向量，分别用于存储x坐标和y坐标数据。 例5-1 在0≤x≤2p区间内，绘制曲线 y=2e-0.5xcos(4πx) 程序如下： x=0:pi/100:2*pi; y=2*exp(-0.5*x).*cos(4*pi*x); plot(x,y) 例5-2 绘制曲线。 程序如下： t=0:0.1:2*pi; x=t.*sin(3*t); y=t.*sin(t).*sin(t); plot(x,y); plot函数最简单的调用格式是只包含一个输入参数： plot(x) 在这种情况下，当x是实向量时，以该向量元素的下标为横坐标，元素值为纵坐标画出一条连续曲线，这实际上是绘制折线图。 5.1.2 绘制多根二维曲线 1．plot函数的输入参数是矩阵形式 (1) 当x是向量，y是有一维与x同维的矩阵时，则绘制出多根不同颜色的曲线。曲线条数等于y矩阵的另一维数，x被作为这些曲线共同的横坐标。 (2) 当x,y是同维矩阵时，则以x,y对应列元素为横、纵坐标分别绘制曲线，曲线条数等于矩阵的列数。

(3) 对只包含一个输入参数的plot函数，当输入参数是实矩阵时，则按列绘制每列元素值相对其下标的曲线，曲线条数等于输入参数矩阵的列数。 当输入参数是复数矩阵时，则按列分别以元素实部和虚部为横、纵坐标绘制多条曲线。 2．含多个输入参数的plot函数 调用格式为： plot(x1,y1,x2,y2,…,xn,yn) (1) 当输入参数都为向量时，x1和y1，x2和y2，…，xn和yn分别组成一组向量对，每一组向量对的长度可以不同。每一向量对可以绘制出一条曲线，这样可以在同一坐标内绘制出多条曲线。 (2) 当输入参数有矩阵形式时，配对的x,y按对应列元素为横、纵坐标分别绘制曲线，曲线条数等于矩阵的列数。 例5-3 分析下列程序绘制的曲线。 x1=linspace(0,2*pi,100); x2=linspace(0,3*pi,100); x3=linspace(0,4*pi,100); y1=sin(x1); y2=1+sin(x2); y3=2+sin(x3); x=[x1;x2;x3]'; y=[y1;y2;y3]'; plot(x,y,x1,y1-1) 3．具有两个纵坐标标度的图形 在MATLAB中，如果需要绘制出具有不同纵坐标标度的两个图形，可以使用plotyy绘图函数。调用格式为： plotyy(x1,y1,x2,y2) 其中x1,y1对应一条曲线，x2,y2对应另一条曲线。横坐标的标度相同，纵坐标有两个，左纵坐标用于x1,y1数据对，右纵坐标用于 x2,y2数据对。 例5-4 用不同标度在同一坐标内绘制曲线y1=0.2e-0.5xcos(4πx) 和y2=2e-0.5xcos(πx)。 程序如下： x=0:pi/100:2*pi;

MATLAB中的绘图函数介绍

MATLAB中的绘图函数介绍 概述： MATLAB是一种非常强大的数值计算和科学绘图软件，在各个领域中都得到 广泛的应用。在MATLAB中，绘图函数是其中一个非常重要的功能，它可以帮助 我们将数据可视化，并进行分析和解释。在本文中，我们将详细介绍一些常用的MATLAB绘图函数及其功能。 一、plot函数： plot函数是MATLAB中最基本的绘图函数之一，它可以绘制线性图。通过将 一系列的点连接起来，我们可以绘制出数据的变化趋势。下面是plot函数的一个 简单示例： ```matlab x = 0:0.1:10; y = sin(x); plot(x, y); ``` 在这个例子中，我们首先定义了x的取值范围为0到10，间隔为0.1。然后通 过使用sin函数计算出对应的y值。最后，调用plot函数将x和y的数值传入，即 可得到一条关于sin函数的图形。 除了基本的线性图，plot函数还可以绘制不同颜色和线型的曲线，并添加标题、标签等。它是进行简单数据可视化的利器。 二、scatter函数：

相比于plot函数，scatter函数可以绘制散点图，用于展示多个不同数据点之间 的分布关系。通过scatter函数，我们可以方便地比较不同变量之间的相关性。以 下是scatter函数的一个示例： ```matlab x = randn(100,1); y = 0.5*x + randn(100,1); scatter(x, y); ``` 在这个例子中，我们首先生成了两组随机数x和y。然后使用scatter函数将它 们绘制成散点图。通过观察散点图的分布，我们可以判断出x和y之间是否存在线性相关性。 scatter函数还支持设置散点的颜色、大小和透明度等参数，以满足不同的需求。它是进行多变量分析的重要工具之一。 三、bar函数： bar函数可以用于绘制柱状图，常用于展示各个类别的数据之间的差异。通过 柱状图，我们可以清晰地比较不同类别之间的数值大小。以下是bar函数的一个示例： ```matlab x = categorical({'A', 'B', 'C', 'D'}); y = [10, 15, 8, 12]; bar(x, y); ```

MATLAB二维图形的绘制函数全解

常用的二维图形命令: plot：绘制二维图形loglog：用全对数坐标绘图semilogx：用半对数坐标（X）绘图semilogy：用半对数坐标（Y）绘图fill：绘制二维多边填充图形polar：绘极坐标图bar：画条形图stem：画离散序列数据图stairs：画阶梯图errorbar：画误差条形图hist：画直方图fplot：画函数图title：为图形加标题xlabel：在X轴下做文本标记ylabel：在Y轴下做文本标记zlabel：在Z轴下做文本标记text：文本注释grid：对二维三维图形加格栅 绘制单根二维曲线 plot函数，基本调用格式为： plot(x,y) 其中x和y为长度相同的向量，分别用于存储x坐标和y坐标数据。 例如：在0≤x≤2?区间内，绘制曲线 y=2e-0.5xcos(4πx) 程序如下： x=0:pi/100:2*pi; y=2*exp(-0.5*x).*cos(4*pi*x); plot(x,y)

plot函数最简单的调用格式是只包含一个输入参数： plot(x) 在这种情况下，当x是实向量时，以该向量元素的下标为横坐标，元素值为纵坐标画出一条连续曲线，这实际上是绘制折线图。 p=[22,60,88,95,56,23,9,10,14,81,56,23]; plot(p) 绘制多根二维曲线 1．plot函数的输入参数是矩阵形式 (1) 当x是向量，y是有一维与x同维的矩阵时，则绘制出多根不同颜色的曲线。曲线条数等于y矩阵的另一维数，x被作为这些曲线共同的横坐标。 (2) 当x,y是同维矩阵时，则以x,y对应列元素为横、纵坐标分别绘制曲线，曲线条数等于矩阵的列数。 (3) 对只包含一个输入参数的plot函数，当输入参数是实矩阵时，则按列绘制每列元素值相对其下标的曲线，曲线条数等于输入参数矩阵的列数。 当输入参数是复数矩阵时，则按列分别以元素实部和虚部为横、纵坐标绘制多条曲线。 2．含多个输入参数的plot函数 调用格式为： plot(x1,y1,x2,y2,…,xn,yn) (1) 当输入参数都为向量时，x1和y1，x2和y2，…，xn和yn分别组

matlab 函数作图

03 函数作图 1 平面图形 （1）竖直条形图 调用格式为：bar(x,y) （2）用描点法绘制函数y f ( x) 随x 从a 到b 间的图形． 调用格式为：x=a：h：b ; y=f(x) ; plot(x,y) （3）在同一坐标系下绘制多个函数图 形．调用格式为：x=a：h：b ; plot(x,y1,x,y2,…) （4）绘制函数y=f(x)随x 从a 到b 间的图 形．调用格式为：explo t(‘f(x)’, [a,b]) （5）x 从x a 到x b 和y 从y a 到y b 间隐函数 f ( x, y) 0 的 图形．调用格式为：ezplo t(‘x’,’y’,[x a , x b , y a , y b ]) （6）绘制t 从t a 到t b 间参数方程x x(t )，y y(t )的函数图 形．调用格式为：ezplo t(‘x’,’y’,[t a , t b ]) （7）在一坐标系下可以绘制一个或多个显函数图形，对变化剧烈的函数，用此命令来进行较精确的绘画． 调用格式为：fplot（’fun(x)’,[a,b]） fplo t (‘[f1(x),f2(x),…]’,[a,b]) 其中fun(x)可以是自定义函数，[f1(x),f2(x),…]是函数组． （8）绘制散点图．调用格式为：ｓｃａｔ ｔｅｒ（ｘ，ｙ）

2 空间图形 （1）空间曲线．调用格 式为：plot3(x,y,z) （2）产生一个以向量x 为行，向量y 为列的矩 阵．调用格式为：ｍｅｓｈｇｒｉｄ(x,y) （3）空间曲面．调用格式 为：ｓｕｒｆ(x,y,z) （4）网格曲面．调用格 式为：ｍｅｓｈ(x,y,z) 例 1 一次考试成绩0~10 分有0 人，10~20 分有0 人，20~30 分1 人，30~40 分有1 人，50~60 分有2 人，60~70 分有18 人，70~80 分有20 人，80~90 分有9 人，90~100 分有 6 人．绘出成绩分析竖直条形图． 【matlab 命令】 >> x=0:10:90; >> y=[0,0,1,1,0,2,18,20,9,6]; >> bar(x,y) 【输出结果】

Matlab中的三维图形绘制技巧

Matlab中的三维图形绘制技巧 由于Matlab的强大数据分析和可视化功能，它被广泛应用于许多领域，包括物理学、生物学和工程学。其中，三维图形绘制是Matlab中一项重要而有趣的技巧。本文将介绍几种用Matlab绘制三维图形的技巧，并探讨一些常见问题的解决方法。 一、基础知识 在开始之前，我们需要了解一些Matlab中三维图形绘制的基础知识。Matlab 提供了许多函数来绘制三维图形，包括plot3、surf和mesh等函数。其中，plot3函数用于绘制三维曲线，surf函数用于绘制三维曲面，而mesh函数则可以绘制网格曲面。此外，Matlab还提供了一些辅助函数来设置坐标轴、标题和标签等。 二、绘制三维曲线 首先，我们来学习如何使用plot3函数绘制三维曲线。该函数接受三个向量作为输入，分别表示曲线上点的x、y和z坐标。以绘制一个螺旋线为例，我们可以定义一个角度向量theta和对应的x、y和z坐标向量。然后，使用plot3函数绘制曲线。 ```matlab theta = linspace(0, 10*pi, 1000); x = cos(theta); y = sin(theta); z = linspace(0, 10, 1000); plot3(x, y, z); ```

通过调整theta的范围和分辨率，我们可以绘制出不同形状和密度的螺旋线。此外，我们还可以使用颜色、线型和标记等选项来自定义曲线的外观。 三、绘制三维曲面 接下来，我们将介绍如何使用surf函数绘制三维曲面。与绘制曲线类似，surf 函数也接受三个坐标向量作为输入，并将其解释为曲面上的点。此外，我们还需要定义一个与坐标向量相同维度的矩阵来表示曲面的高度。以下代码演示了如何绘制一个带有Z轴高度信息的平面曲面。 ```matlab x = linspace(-5, 5, 100); y = linspace(-5, 5, 100); [X, Y] = meshgrid(x, y); Z = peaks(X, Y); surf(X, Y, Z); ``` 在此示例中，我们使用meshgrid函数生成X和Y坐标矩阵，并使用peaks函数生成与X和Y相对应的高度矩阵Z。最后，我们使用surf函数绘制曲面。 除了使用peaks函数生成高度矩阵外，Matlab还提供了许多其他函数用于生成三维曲面的数据。例如，使用sphere函数可以生成一个球体曲面，使用cylinder函数可以生成一个圆柱体曲面。 四、处理常见问题 在实际应用中，我们可能会遇到一些常见问题，如如何设置坐标轴、如何添加标题和标签、如何设置颜色和光照效果等。以下是一些处理这些问题的技巧。

MATLAB的绘图函数功能应用详解及基本属性介绍Word版

MATLAB受到控制界广泛接受的一个重要原因是因为它提供了方便的绘图 功能.本章主要介绍2维图形对象的生成函数及图形控制函数的使用方法,还将简单地介绍一些图形的修饰与标注函数及操作和控制MA TLAB各种图形对象的方法. 第一节图形窗口与坐标系 一.图形窗口 1.MA TLAB在图形窗口中绘制或输出图形,因此图形窗口就像一张绘图纸. 2.在MATLAB下,每一个图形窗口有唯一的一个序号h,称为该图形窗口的 句柄.MATLAB通过管理图形窗口的句柄来管理图形窗口; 3.当前窗口句柄可以由MA TLAB函数gcf获得; 4.在任何时刻,只有唯一的一个窗口是当前的图形窗口(活跃窗口); figure(h)----将句柄为h的窗口设置为当前窗口; 5.打开图形窗口的方法有三种: 1)调用绘图函数时自动打开; 2)用File---New---Figure新建; 3)figure命令打开,close命令关闭. 在运行绘图程序前若已打开图形窗口,则绘图函数不再打开,而直接利用已 打开的图形窗口;若运行程序前已存在多个图形窗口,并且没有指定哪个窗 口为当前窗口时,则以最后使用过的窗口为当前窗口输出图形. 6.窗口中的图形打印:用图形窗口的File菜单中的Print项. 7.可以在图形窗口中设置图形对象的参数.具体方法是在图形窗口的Edit菜 单中选择Properties项,打开图形对象的参数设置窗口,可以设置对象的属 性. 二.坐标系 1.一个图形必须有其定位系统,即坐标系; 2.在一个图形窗口中可以有多个坐标系,但只有一个当前的坐标系; 3.每个坐标系都有唯一的标识符,即句柄值; 4.当前坐标系句柄可以由MATLAB函数gca获得; 5.使某个句柄标识的坐标系成为当前坐标系,可用如下函数:axes(h) h为指 定坐标系句柄值. 6.一些有关坐标轴的函数: 1)定义坐标范围:一般MATLAB自动定义坐标范围,如用户认为设定的不 合适,可用:axis([Xmin, Xmax, Ymin, Ymax]) 来重新设定; 29 2)坐标轴控制:MA TLAB的缺省方式是在绘图时,将所在的坐标系也画出 来,为隐去坐标系,可用axis off;axis on则显示坐标轴 (缺省值). 3)通常MATLAB的坐标系是长方形,长宽比例大约是4:3,为了得到一个 正方形的坐标系可用:axis square 4)坐标系横纵轴的比例是自动设置的,比例可能不一样,要得到相同比例 的坐标系,可用:axis equal 第二节二维图形的绘制 一. plot函数 plot函数是最基本的绘图函数,其基本的调用格式为:

Matlab绘制函数图像函数示例汇总

matlab中最根本的函数plot（）的用法之五兆芳芳 创作 标签： matlab plot 指令 5.1 二维平面图形 5.1.1 根本图形函数 plot 是绘制二维图形的最根本函数，它是针对向量或矩阵的列来绘制曲线的.也就是 说，使用plot 函数之前，必须首先定义好曲线上每一点的x 及y 坐标，经常使用格局为： （1）plot(x) 当x 为一向量时，以x 元素的值为纵坐标，x 的序号为横坐标值绘制 曲线.当x 为一实矩阵时，则以其序号为横坐标，按列绘制每列元素值相对于其序号的曲 线，当x 为m× n 矩阵时，就由n 条曲线. （2）plot(x,y) 以x 元素为横坐标值，y 元素为纵坐标值绘制曲线. （3）plot(x,y1,x,y2,…) 以公共的x 元素为横坐标值，以y1,y2,… 元素为纵坐标值绘 制多条曲线. 例5.1.1 画出一条正弦曲线和一条余弦曲线. >> x=0:pi/10:2*pi; >> y1=sin(x);

>> y2=cos(x); >> plot(x,y1,x,y2) 图5.1.1 函数plot 绘制的正弦曲线 在绘制曲线图形时，经常采取多种颜色或线型来区分不合的数据组，MATLAB 软件专 门提供了这方面的参数选项（见表 5.1.1），我们只要在每个坐标后加上相关字符串，就可 实现它们的功效. - 2 - 表5.1.1 画图参数表 色彩字符颜色线型字符线型格局标识表记标帜符号数据点形式标识表记标帜符号数据点形式 y 黄- 实线. 点< 小于号 m 紫：点线o 圆s 正方形 c 青-. 点划线x 叉号 d 菱形 r 红- - 虚线+ 加号h 六角星 g 绿* 星号p 五角星 b 蓝v 向下三角形 w 白^ 向上三角形 k 黑> 大于号 例如，在上例中输入 >> plot(x,y1,'r+-',x,y2,'k*:')

matlab基本画图函数plot

matlab基本画图函数plot matlab中最基本的函数plot（）的用法(2011-12-13 19:17:29)转载▼标签：matlab plot 指令 5.1 二维平面图形 5.1.1 基本图形函数 plot 是绘制二维图形的最基本函数，它是针对向量或矩阵的列来绘制曲线的。也就是说，使用plot 函数之前，必须首先定义好曲线上每一点的x 及y 坐标，常用格式为： （1）plot(x) 当x 为一向量时，以x 元素的值为纵坐标，x 的序号为横坐标值绘制 曲线。当x 为一实矩阵时，则以其序号为横坐标，按列绘制每列元素值相对于其序号的曲线， 当x 为m× n 矩阵时，就由n 条曲线。 （2）plot(x,y) 以x 元素为横坐标值，y 元素为纵坐标值绘制曲线。 （3）plot(x,y1,x,y2,…) 以公共的x 元素为横坐标值，以y1,y2,… 元素为纵坐标值绘制多条曲线。 例5.1.1 画出一条正弦曲线和一条余弦曲线。 >> x=0:pi/10:2*pi; >> y1=sin(x); >> y2=cos(x); >> plot(x,y1,x,y2) 图5.1.1 函数plot 绘制的正弦曲线 在绘制曲线图形时，常常采用多种颜色或线型来区分不同的数据组，MATLAB 软件专门提供了这方面的参数选项（见表5.1.1），我们只要在每个坐标后加上相关字符串，就可实 现它们的功能。 - 2 - 表5.1.1 绘图参数表 色彩字符颜色线型字符线型格式标记符号数据点形式标记符号数

据点形式 y 黄- 实线. 点< 小于号 m 紫：点线o 圆s 正方形 c 青-. 点划线x 叉号 d 菱形 r 红- - 虚线+ 加号h 六角星 g 绿* 星号p 五角星 b 蓝v 向下三角形 w 白^ 向上三角形 k 黑> 大于号 例如，在上例中输入 >> plot(x,y1,'r+-',x,y2,'k*:') 则得图5.1.2 图5.1.2 使用不同标记的plot 函数绘制的正弦曲线 5.1.2 图形修饰 MATLAB 软件为用户提供了一些特殊的图形函数，用于修饰已经绘制好的图形。表5.1.2 图形修饰函数表 函数含义 grid on (/off) 给当前图形标记添加（取消）网络 x lable(‘string’) 标记横坐标 ylabel(‘string’) 标记纵坐标 title(‘string’) 给图形添加标题 text(x,y,’string’) 在图形的任意位置增加说明性文本信息 gtext(‘string’) 利用鼠标添加说明性文本信息 axis([xmin xmax ymin ymax]) 设置坐标轴的最小最大值 - 3 - 例5.1.2 给例5.1.1 的图形中加入网络和标记。（见图5.1.3 和5.1.4）>> x=0:pi/10:2*pi; >> y1=sin(x); >> y2=cos(x);

Matlab学习笔记--Matlab画图

1.基本绘图函数： 2.Matlab绘图步骤 3.plot(x,y,s) s是字符串，不同的字符串代表不同的线型 plot(x1,y1,s1,x2,y2,s2,…..)是将多个图形或函数曲线拼接放置在同一个图形框中。

函数曲线的颜色、线型和数据点型 颜色符号含义数据类型含义线型含义 B 蓝色. 点- 实线G 绿色X X符号: 点线R 红色+ +号-. 点划线 C 蓝绿色H 六角星型-- 虚线M 紫红色* 星型空白不划线Y 黄色S 方形 K 黑色 D 菱形 V 下三角 ^ 上三角 < 左三角 > 右三角 P 正五边形 O 圆圈 空白默认点型

上面左边的b代表蓝色，-.代表点线型，就是x取的各点之间的连线为-.，而x取值的各个点的类型为空，就代表是默认的点型 上面那个是r代表红色，--代表线型，而点型是*就是x取了多少个点，就多少个*,而*和*直接的连接为— 上面的s里面的写法为：线型+颜色+点型 线性为-.，颜色为k代表黑色，点型为h代表六角星型。 我们还可以不定义线性，为空，那么两个点之间就不

连线了。 4.我们还可以定义曲线的颜色和线宽 LineWidth:设定绘图曲线的粗细 MarkerEdgeColor:数据点型或边界的颜色(圆形、菱形、六角星型等) MarkerFaceColor:数据点型的天聪颜色。 MarkerSize:数据点的大小 从上可以看出：线型为--,颜色为r代表红色,点型为s代表方形,线的粗细为3，点标记的颜色为r代表红色，点标记的填充颜色为y代表黄色，点标记的大小为10. 5.很多时候，需要在一张图上多次画多条曲线。 就需要hold函数：即图形保持命令，主要用于暂存当前的图形窗口，可以让用户继续在命令窗口中绘制其他函数图形，并且后续的图形曲线与当前窗口中的曲线在同一个图形界面中显示。Hold函数不会因后面画的图形的坐标值不一样而改变当前坐标轴的定义范围。 Hold on函数：作用同上，但可以根据新的图形曲线的坐标轴极限值来自动调整当前坐标轴的坐标值。 Hold off函数：结束当前的图形保持状态，一般与Hold on匹配，hold off函数后就需

Matlab在复变函数中应用

Matlab 在复变函数中应用 数学实验（一） 西安交通大学理学院 二○○八年十一月 MATLAB 在复变函数中的应用 复变函数的运算是实变函数运算的一种延伸，但由于其自身的一些特殊的性质而显得不同，专门是当它引进了“留数”的概念，且在引入了Taylor 级数展开Laplace 变换和Fourier 变换以后而使其显得更为重要了。 利用MATLAB 来进行复变函数的各类运算；介绍留数的概念及MATLAB 的实现；介绍在复变函数中有重要应用的Taylor 展开和Laurent 展开；利用Matlab 实现Laplace 变换和Fourier 变换。 1 复数和复矩阵的生成 在MATLAB 中，复数单位为)1(-==sqrt j i ，其值在工作空间中都显示为 i 0000.10+。 复数的生成 复数可由i b a z *+=语句生成，也可简写成bi a z +=。 另一种生成复数的语句是)exp(theta i r z **=，也可简写成 )exp(i theta r z *=，其中theta 为复数辐角的弧度值，r 为复数的模。 创建复矩阵 创建复矩阵的方式有两种。

（1）犹如一样的矩阵一样以前面介绍的几种方式输入矩阵 例如：)]33exp(23),6exp(9,32,53[i i i i A ***+-*+= （2）可将实、虚矩阵分开辟建，再写成和的形式 例如： )2,3(rand re =； )2,3(rand im =； im i re com *+= ]5466.07271.05681.02897.07027.05341.08385.03420.03704.03412.03093.06602.0[i i i i i i com ++++++= 注意 实、虚矩阵应大小相同。 2 复数的运算 1．复数的实部和虚部 复数的实部和虚部的提取可由函数real 和imag 实现。 挪用形式 )(x real 返答复数x 的实部 )(x imag 返答复数x 的虚部 2．共轭复数 复数的共轭可由函数conj 实现。 挪用形式 )(x conj 返答复数x 的共轭复数 3．复数的模和辐角 复数的模和辐角的求解由功能函数abs 和angle 实现。 挪用形式 )(x abs 复数x 的模 )(x angle 复数x 的辐角 例：求以下复数的实部与虚部、共轭复数、模与辐角