全国研究生数学建模比赛E题解答

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第十二届“中关村青联杯”全国研究生

数学建模竞赛

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题目数控加工刀具运动的优化控制

摘要：

本文基于计算机数控系统的工作原理，建立了刀具运动的优化控制模型，目的在于寻求机床刀具在单个坐标轴方向上的运动合理控制，从而增强机床运行的平稳性。主要运用了S型曲线的加减速控制方法，建立了通用模型，该模型可通过已经设定的刀具加工路径，得出机床运动过程中任意一点的速度，从而验证所设定的符合加减速控制原理，得到最优的数控加工刀具的路径。在该通用模型中，机床控制的加速度和速度都是连续变化的，因此通过渐变控制使机床运动按S 型曲线式平稳变化，保证了速度的光顺及加速度的连续，提高了机床运动的平稳性，运用该模型，可以帮助寻找最优刀具路径，从而实现数控刀具加工的优化。

本论文的创新点在于模型适用范围广，突破了速度范围和加速度的限制不仅适用于S型曲线七阶段的加减速，而且适用于平稳性更强的五阶段和三阶段的S

型曲线加减速控制路径。

论文中主要采用了力学分析建模、直线插补法建模和最优化方法建模。在直线插补模型中，不论运行轨迹是直线还是曲线，刀具的运行都是按阶梯形路径行走，用步长乘以步数即可求得刀具的运行长度。并且每一步长的增量均为分辨率

,,x y z ???，并且每个增量的长度均为分辨率的整数倍。根据此原理，采用直线

插补法，建模可画出刀具沿轨迹的路径变化，在模型中输入刀具起点坐标和终点坐标即可求得刀具沿路径运行的长度。

对于问题一：根据问题二的相关提示，我们设定加工线型分别为正方形和八边形即转角分别为90°和135°，然后根据S 型曲线的减加速控制方法，建立了力学分析模型，再运用牛顿第二定理和受力分析可得出速度变化特征。分别对刀具在拐角为90°和135°处进行受力分析得到结果：转角为90°时的合力1.414F 2>0.765F 2(135°转角处的合力)，所以当刀具经过90°转角时，速度变化大于135°转角的速度。

对于问题二：由于问题一建立的模型是根据问题二设定的，再加上附录的提示，问题一所建立的通用模型可直接套用在问题二上，所以我们依据题目要求和模型特点，讨论了圆弧半径的变化对算法效率的影响，继而用该通用模型和已知路径各点间的路程（运动距离）S ，计算出对应的速度V ，然后与表格中的已知速度V ’进行核对，从而检验了所给的加工路径，V ’越接近V ，则路径越符合加减速数控机床的运动平稳。通过讨论，我们得到结论：在1点到11点的运动路径下，半径的变化范围是r ∈ [0,L 2

]。当半径r 越大，则S 越小，所运用的计算情况越简单，计算时间越短，计算效率越高；当半径r 越小，则S 越大，所运用的计算情况越复杂，计算时间越长，计算效率越低。

对于问题三：我们在模型二的基础上考虑了瞬时启动加速度及瞬时启动速度，所以在模型中加入了瞬时启动加速度运动段，丰富了模型的通用性之后，依照问题二的检验步骤，检验了加工路径示例。此情况下，节点1以瞬时起始速度0.13m /min 运动至2.3192×10?3cm 时提高到0.19m /min ,然后保持0.19m /min 的速度匀速运行到节点2，然后从节点2以速度0.19m /min 运行到0.27881cm 处速度加至1.26m /min ，然后保持1.26m /min 的速度一直运行到节点5。从节点5至节点11的运动轨迹及速度与前半段路径对称。

对于问题四：在问题一、问题二、问题三的基础上，我们去掉了S 型加减速控制方法阶段中的第二阶段（匀加速阶段）和第六阶段（匀减速阶段），满足精度和速度的要求，建立了模型，并大量搜取相关计算机数控加工同的文献，讨论了该模型对提高机床运行平稳性的优缺点。讨论优点结果为S 曲线加减速可以克服直线加减速方法的缺点，保证了加速度和速度的连续，满足了系统的稳定性和加减速的要求。缺点有三，首先使用S 型加减速方法时速度的变化相当快，但由于存在加速度突变从而产生冲击，因此不适用于高速数控系统；其次对于传统普通的S 型曲线加减速法，其通过对加速阶段及减速阶段进行平滑处理来减少机床的冲击，然而其加减速阶段存在突变以及加加速并不连续，从而使机床柔性受到限制；最后，由于其参数比较多，计算相对复杂，不能满足高性能数控实时性的要求。

关键词：直线插补法 最优化模型 S 型曲线加减速 数控加工

1.问题重述

1.1问题背景

近年来，随着计算机技术的发展，数字控制技术已经广泛应用于工业控制的各个领域，尤其是机械制造业中，普通机械正逐渐被高效率、高精度、高自动化的数控机械所代替。这种高速高效高精度的技术即被称为数控加工技术，高速加工要求机床各运动轴都能够在极短的时间内达到高速运行状态并实现高速准停，研究开发数控加工刀具运动满足高速、高精度要求的、有效柔性加减速控制方法，已成为现代高性能数控系统研究的重点。

在本文中，我们考虑加工刀具在数控机床所提供的精度、速度、加速度等限制条件下，对机床刀具在各坐标轴方向上的运动进行建模并合理控制，进而优化其加工效率。

1.1.1计算机数控系统工作原理及难点：

原理为首先通过计算机组成的数控编程系统对读入的零件信息进行存储和译码等处理后通过输入装置将它们传输给加工控制系统，然后由数控系统对输入的指令进行信息处理和轨迹插补计算出数控机床各坐标轴方向上刀具运动的控制信息，进而通过机床驱动以及机床运动将刀具在各坐标轴方向上的运动合成为刀具实际加工轨迹和速度控制，加工出所需的工件。

难点之一为数控机床加工刀具在三个坐标轴方向的运动实行分别控制，导致加工刀具的运动轨迹与工件几何形状之间存在误差；第二为每一直线段对应的坐标增量长度必须为分辨率的整数倍，从而导致加工刀具运动方向受限制，并影响加工刀具在三个坐标轴方向上的速度、加速度；第三机床需运动平稳、速度光滑、加速度连续。

1.2问题提出

本文需解决的问题：

问题一：设加工型线为折线，建立模型分析讨论刀具通过指定折点时的速度变化。

问题二：设加工型线是由直线段和圆弧段（相切或不相切）组成的连续曲线，在不考虑瞬时启动加速度及瞬时启动速度的情况下讨论圆弧半径的变化对算法效率的影响，并应用所建立的模型指定加工路径示例进行检验。

问题三：在问题二的基础上，在考虑瞬时启动加速度及瞬时启动速度的情况下讨论圆弧半径的变化对算法效率的影响，并应用所建立的模型指定加工路径示例进行检验。

问题四：结合前3问，分析S型曲线的加减速控制方法的优缺点，在满足精度和速度要求的条件下，建立能提高机床运行平稳性的优化控制运动模型。

2.模型的假设

假设1：不考虑五轴控制，假设数控机床对加工刀具在三个坐标轴方向运动，对此三轴实行分别控制，且它们之间相互协调；

假设2：假设在S型曲线运动过程中，速度V不大于机床最大速度V max，加速度a不大于机床最大加速度a max，加加速度为常量J const。

假设3：假设在此S型速度控制曲线中加速度每次都是从0增加，最后又降

为0。

假设4：假设不考虑刀具尺寸大小及刀具磨损，加工刀具抽象为一点。

假设5：加工刀具行走的路线是一系列首尾相接的直线段,机床运动平稳，速度光滑、加速度连续等。

3.符号说明

4.问题分析

数控技术作为先进制造技术（如柔性制造技术，计算机集成制造系统）的基础，国家投入了大量的人力、财力进行公关开发，其关键技术已取得了重大进展，实现了多坐标联动，攻克了交流全数字伺服和主轴驱动技术，“九五”期间实现了数控机床产业攻关目标。几何造型和道具运动轨迹是实施数控加工的两大关键技术，其中零件数控加工准确性只有在合理的刀具轨迹的前提下才能予以保证。刀具轨迹的生成是复杂零件数控加工中重要的内容之一，刀具轨迹规划是否合理不仅直接关系到切削效率、加工质量及加工成本，而且还影响机床的动力性能及刀具的使用寿命。

此题研究的是数控加工刀具运动的优化控制问题，数控加工对单个坐标运动的控制方法有多种，其中，从数控系统的控制角度看，要实现高速度加工，必须采用加减速控制。为了在运动的开始和结束时，系统自动进行加减速，以保证平稳启动和停止，并且在速度变化时也能自动的加减速，使进给速度平稳变化数控机床进给传统系统设计应尽量采用S型加减速。本题在数控系统保证加工精度的条件下，使用加减速控制技术对加工路径段间加减速过程进行控制，即选用基于S型曲线的加减速控制方法，将加减速过程分为7个阶段：加加速、匀加速、减加速、匀加速、加减速、匀减速，减减速七个阶段，在启动时间加速度逐渐增大，当达到最大加速度时，以匀加速运动，在到达额定速度之前，加速度逐渐减小。并且每个阶段时间的变化规律已给出，提高进给速度，减小速度跳变，提高加工效率。

针对问题一：加工型线为折线，结合问题二我们首先分析刀具路线为与题二相似的正方形，在正方形直角处画出一条与正方形相邻竖边和横边内夹角为135?的斜线，刀具沿着此路径展开S型曲线加减速变化，在直角点和135?点处分别

经历加加速、匀加速、减加速、匀速、加减速、匀减速、减减速七个阶段，后来在分析过程中我们发现各路径的时间T是可以算出来的，则放弃此种方法改用数学建模。

为了便于观察刀具通过相邻折线段夹角为90?和135?的折线交点时运动速度的变化，我们将加减速七个阶段中的速度分别进行积分，得到每个阶段的位移

S1、S2……S7,刀具的每次位移均为机床分辨率的整数倍，即S=n

1280

,n为整数，然后相加得到总位移，即S=∫V1+∫V2+∫V3+∫V4+∫V5+∫V6+∫V7= S1+S2+?+S7,虽然题中刀具速度呈S型曲线走势，但实际运行的是接近直线规律的加减速控制，这样就造成机床的颤抖，严重影响加工质量，为了解决解决短代码运行造成的缺陷，实现高速度下平稳运行微小线段程序，实现高速高精加工，我们运用积分使其最小化，通过计算当刀具在加加速阶段速度已经达到最大极限值，故此后没有匀加速和减加速阶段，根据此方法进行建模，由于刀具运动轨迹为对称图形，建模可算出S1、S2和S3，在本题中S2和S3为0，如下图1所示，当输入拐点处位移时即可得出该点速度。

图1

针对问题二：刚着手分析此题，由于要讨论圆弧半径与算法效率的关系，我们刚开始考虑用弧度来代替半径，即弧长等于半径乘以夹角，半径长为0到r，夹角为0到90?，即可用不同的弧度建模计算算术时间，用时间来代表效率。后来建模时发现未知数夹角难以分析计算，则改用研究讨论路径边长与半径的关系。由于加工型线是由直线和圆弧段组成的连续曲线，我们假设直线总长为L，两圆弧与直线切点间的距离为L1，圆弧对应的直线为L2，则L=L1+L2，设圆弧与直线相切时半径为r，当弧线无限小时r为0，当弧线与直线相切时半径为r，并且此时L2=r，位移S为刀具所走路径L和弧度的和，S与r成反比关系，建立实时加工优化控制算法，讨论圆弧半径从零变为r时对算法效率的影响，并应用所建立的模型对题目中给出的加工路径示例进行检验。如图2所示。

图2

针对问题三：考虑瞬时启动加速度及瞬时启动速度，认为加速度可以从0瞬间提高到瞬时加速度a0，或瞬间从a0下降到0，速度也有类似功能，这样整个加速过程及速度的变化规律有一些改变。刀具以瞬时启动加速度为初始速度加速，

则相对于第二问来讲，刀具增加一段位移2×at 2

2=at2。

针对问题四：结合前三问，机床工作台的运行稳定性与机床液压系统的泄漏、系统受液压油的粘度、节流阀与停留阀等的磨损或调节不当、导轨润滑不良等因素影响，导致工作台在换向时停留时间不稳定、无停留时却出现瞬时停留、周期进给时大时小等现象。因此，对机床工作台运行稳定的情况，必须对系统调整和维修，保证机床工作台的正常运行。

优点为S曲线加减速可以克服直线加减速方法的缺点，当前应用最多的实现方法是将加减速过程分为七个阶段，保证了加速度和速度的连续，满足了系统的稳定性和加减速的要求。缺点有三，首先使用直线S型加减速方法时速度的变化相当快，但由于存在加速度突变从而产生冲击，因此不适用于高速数控系统；其次对于传统普通的S型曲线加减速法，其通过对加速阶段及减速阶段进行平滑处理来减少机床的冲击，然而其加减速阶段存在突变以及加加速并不连续，从而使

机床柔性受到限制；最后，由于其参数比较多，计算相对复杂，不能满足高性能数控实时性的要求。S曲线加减速速度、加速度变化趋势如下图3所示。

图3 S曲线加减速速度、加速度走势

5.问题一的解答

本文研究的是机床刀具在三轴控制下的运动轨迹和运动速度优化问题，利用实时优化控制算法，简化多目标函数，再用MATLAB软件编程求得最优解。

5.1模型一的建立与求解

5.1.1问题分析

如上图所示进行分析，假设机床刀具从1点运动到2点的过程中发生了路径转变，1点到转角点的运动速度为V1，转角点到2点的运动速度为V2。当转角为90°时，情况如图a所示，此时的运动分力为F1，经过转角之后，运动分力为F2，

则轨迹给刀具的反力（合力）F为√2F2≈1.414F2。当转角为135°时，情况如

图b所示，由于刀具经过转角前后的运动速度是一样的，均为V1和V2，则经过转角点之前的运动分力为F1，经过转角之后的运动分力为F2，经过受力分析后，求得轨迹给刀具的反力（合力）F为2sin22.5F2≈0.765F2。由牛顿第二定理，定

，其中m为刀具质量，t运动的时间，m 理中动量守恒得出Ft=m?V，所以?V=Ft

m

和t都是定量不变，所以不难看出，当转角处的合力F越大时，速度的变化?V，越大，又因为转角为90°时的合力1.414F2>0.765F2(135°转角处的合力)，所以当刀具经过90°转角时，速度变化大于135°转角的速度，又因为该路径为对称路径，所以转角处的速度变化情况与图4图5的分析是一致的。由此还可以推断出，在刀具设定的运动速度v和时间t内，经过路径转角的角度越大，刀具的速度变化越小。?

5.1.2模型计算结果

对刀具在拐角为90?和135?处进行受力分析，分析结果如图4和图5所示：

图4刀具在90?拐角处的受力分析

图5刀具在135?拐角处的受力分析

对刀具运行轨迹及运行到转角90?和135?时进行受力分析，由牛顿第二定理，定理中动量守恒得出Ft=m?V，所以?V=Ft

，其中m为刀具质量，t运动的时间，m

m

和t都是定量不变，所以，当转角处的合力F越大时，速度的变化?V，越大，又因为转角为90°时的合力1.414F2>0.765F2(135°转角处的合力)，所以当刀具经过90°转角时，速度变化大于135°转角的速度。

6 模型二、三的解答

6.1模型二的建立与求解

6.1.1路径分析

机床刀具所走的路径如图6所示，路径的四个角是半径为0.5的整圆的1/4圆弧，矩形外围大小是：41×41（单位：cm2）。如下图所示，把整个路径分为11个点，从节点1（-20.500，-20.000，0.000）的位置顺时针走到节点2（-20.500，-17.708，0.000）的位置，接着一直按顺时针方向走回到节点11（-20.500，-20.000，0.000）的位置。其中，节点1处的瞬时速度为0.13，从节点1到节点2的过程中要求最大速度为0.19，节点2顺时针到节点11的过程中要求最大速度为1.26，节点11处的终止速度为0.13。具体速度要求如表1所示，表中最大频率指的是控制脉冲的最大频率，本题不予考虑，对应的速度指刀具的运动速度，单位是m/min。

图6圆角矩形切割路径

表1圆角矩形切割路径加工中速度要求

6.1.2刀具行走轨迹

下图7为节点1到节点2的行走轨迹，图8为节点3到节点4的行走轨迹。 图7 节点1到节点2的行走轨迹

图8 节点3到节点4的行走轨迹

6.1.3建模背景

不论运行轨迹是直线还是曲线，刀具的运行都是按阶梯形路径行走，用步长乘以步数即可求得刀具的运行长度。并且每一步长的增量均为分辨率,,x y z ???，并且每个增量的长度均为分辨率的整数倍。根据此原理，采用直线插补法，建模可画出刀具沿轨迹的路径变化，在模型中输入刀具起点坐标和终点坐标即可求得刀具沿路径运行的长度。模型如附录所示。 6.1.4半径对计算效率的影响

半径r 变化时，圆弧长度也随之变化，当半径r 增大，圆弧与正方形内切范围增大；当半径r 减小，圆弧与正方形内切范围越小。由图四所示，从1点到6点划分路径区域，将对路径进行对称分析，L 外围正方形的边长，则路程

S =2(L -2r )+π2r ?,r ? [0,L 2]，所以得出S 的范围是π

4L ≤S ≤2L 。根据建立的模型，可分别积分计算出不同运动阶段的路程S 1,S 2,S 3。那么，当路径的运动路程0

经过以上的分析对比，我们可以得出这样的结论：在题目所给的1点到11

点的运动路径下，半径的变化范围是r ∈ [0,L

2]。当半径r 越大，则S 越小，所运用的计算情况越简单，计算时间越短，计算效率越高；当半径r 越小，则S 越大，所运用的计算情况越复杂，计算时间越长，计算效率越低。 6.1.5计算方法

本模型在数字积分法的基础上，进行单点追踪。主要解决如何控制目标系统准确跟踪指令轨迹的问题，即对于给定的指令轨迹，选择合适的控制算法和参数，产生输出，控制目标实时、准确地跟踪给定的指令轨迹。

S 型曲线中各个阶段速度、加速度、加加速度随时间的变化规律如下所示： (1)加加速段

其中1max const T a J =，这个过程中加速度达到最大max a ，加速度和速度都在增加。 (2) 匀加速段

其中2

2max 1max ()/const T V J T a =-，这个过程中加速度不变，速度在增加。

(3) 减加速段

这个过程中加速度在减小，速度在增加，一直增加到max V ，当122t T T =+时，

max V V =。

(4) 匀速段

这个过程中加速度为0，速度保持max V 不变，3T 的长短由路径长度决定。 (5) 加减速段

这个过程中加速度在增加，速度在减小，这段其实与减加速段是对称的。 (6) 匀减速段

这个过程中加速度保持max a -不变，速度在减小，这段其实与匀加速段是对称的。 (7) 减减速段

这个过程中加速度在减小直到为0，速度也在减小直到为0，当12342t T T T =++时，

0V =。这段其实与加加速段是对称的。 6.1.6建模原理

机床刀具运行轨迹可简化为加速、匀速、减速三个阶段，此题只对加速阶段进行建模，匀速阶段速度即为加速阶段最后时刻所达到的最大值，减速阶段可看为与加速阶段相对称的模型。

建模时首先考虑把加速阶段情况分为三种情况： 情况一：此种情况下只存在加加速阶段，刀具在此阶段运动时达到的最大速度仍小于V max 。此阶段路程

，建模，通过输入过程s 可求出此阶段的时间t ，然后根据时间、速度公式2

1

2

V Jt =运算自动求出速度v 。

情况二：此情况下存在加加速阶段和匀加速阶段，刀具通过加加速阶段后达到的速度仍小于V max ，进而在匀加速阶段达到速度最大值V max 。此阶段路程

001

012

01

01

012001012

012

2

2max 0101001012311 [() ] 22(,],T T T T T T T T T T T T T T T const T T T S S S S V V V V Jt J T a t T T t T T T T T ++++++++=++=++=+++--∈+++??

?

???

可求得此阶段的时间t ，然后通过模型求解出v 。

情况三：此阶段存在加加速阶段、匀加速阶段和减加速阶段，刀具通过加加速阶段和匀加速阶段后仍未达到要求的最大速度值V max ，进而继续在减加速阶段达到最大速度值V max 。此时的路程计算如下：

此题建模时既已考虑了瞬时减速度a 0和瞬时速度V 0，由于第一题不需考虑瞬时加速度的瞬时速度，则只需把初始速度考虑为0即可。每次计算必须判断其属于以上三种情况中的哪一种，即用速度V 的大小与最大速度V max 的值比较来判断。

6.1.7模型计算结果

结合图6中点的位置及路径，图5表1中各路径之间的速度限制及建模结果可知，此情况下不考虑瞬时加速度和瞬时速度，则起点速度从0m /min 开始，节

点1的起始速度为0m /min ，由于节点一到节点二过程中要求的最大速度为0.19m /min ,则当刀具从节点一运动至0.015337cm 时速度由0m /min 提高到0.19m /min ,然后保持0.19m /min 的速度匀速运行到节点二，由于从节点二顺时针运行直至回到起点最大速度要求为1.26m /min ，则从节点二以速度0.19m /min 的速度加速到0.246583cm 处速度加至1.26m /min ，然后保持1.26m /min 的速度一直运行到节点5。从节点5至节点11的运动轨迹及速度与前半段路径对称。

6.2模型三的建立与求解

6.2.1路径分析

此路径与问题二一致，在上述问题的分析基础上考虑瞬时启动加速度a 0和瞬时启动速度v 0，建立模型。 6.2.2建模原理

建模思路与问题一、二一致，由于考虑了瞬时启动加速度a 0和瞬时启动速度

v 0，机床刀具运行的初始速度不再为0，而为V a t at =+2001

2

。此模型与问题一中

的模型一样，初始条件不同。 6.2.3模型计算结果

结合图6中点的位置及路径，图5表1中各路径之间的速度限制及建模结果可知，此情况下需要考虑瞬时加速度和瞬时速度，则起点速度从0.13m /min 开始，节点1的瞬时起始速度为0.13m /min ，由于节点1到节点2过程中要求的最大速度为0.19m /min ,则当刀具从节点1运动至2.3192×10?3cm 时速度由0.13m /min 提高到0.19m /min ,然后保持0.19m /min 的速度匀速运行到节点2，由于从节点2顺时针运行直至回到起点最大速度要求为1.26m /min ，则从节点2以速度0.19m /min 的速度加速到0.27881cm 处速度加至1.26m /min ，然后保持1.26m /min 的速度一直运行到节点5。从节点5至节点11的运动轨迹及速度与前半段路径对称。

7问题四的解答

7.1问题分析

数控加工的目标是实现高精度高效率的加工，因此一方面要求数控机床反应快，快速准确启停，缩短准备时间；另一方面要求加工过程运动平稳，冲击小；另外，在高速运行过程中，要求控制系统对轨迹运动进行平滑的控制，以防止较大的冲击影响加工质量。这些要求需要靠加减速控制。S 型加减速在任何一点的加速度都是连续变化的，从而避免了柔性冲击,速度的平滑性很好，运动精度高，是中高档数控系统的最优选择。随着运动控制系统的发展，现代数控系统的功能越来越强大，一些相对复杂的控制算法相继在控制加工系统中得到应用，使得轨迹运动的速度和精度不断提高。

S 型曲线的加减速控制方法的优缺点在问题四的分析中已经详细叙述。造成机床运行不稳定的因素很多。首先在刀具制造中，反映机床运行不平稳的参数是机床运转的不均匀系数。当机床的工作台运行速度低于临界速度时，由于滑动导致的摩擦特性影响而出现爬行现象，机床的爬行对机床加工性能和稳定会产生

很大的影响。其次，加减速控制是数控系统的重要组成部分和关键技术之一。传统的S 型曲线分段多，程序实现较复杂，容易因为加速度不连续而造成冲击，导致机床运行的不稳定。

针对上述问题，参考多种资料，在满足精度和速度要求的条件下，我们分析出S 曲线加减速控制的新方法，将加减速过程划分为五个阶段，即加减速过程由加加速、减加速、匀速、加减速和减减速阶段组成，与七个阶段S 曲线加减速实现方法相比，虽然省略了匀加速阶段和匀减速阶段，但五阶段S 曲线加减速同样能始终保证加速度连续、速度和时间关系一阶连续、位移与时间关系二阶连续，满足柔性加减速的要求，同时简化了算法的实现并提高了机床运行的稳定性。

7.2建模原理

加加速阶段和减加速阶段速度、加速度、加加速度随时间的变化规律如下面所示（加减速阶段和减减速阶段与其对称）： (1)加加速段

其中1max const T a J =，这个过程中加速度达到最大max a ，加速度和速度都在增加。 （2）减加速段

这个过程中加速度在减小，速度在增加，一直增加到max V ，当12t T =时，

max V V =。 计算和判断方法如问题3。首先对两阶段的速度进行积分得到 然后在所建的模型中输入S 得出V ，若在第一阶段中达到最大值则用第一个阶段的表达式，若在第一个阶段没有达到最大值则进入第二阶段。

8模型评价与推广

8.1模型的优点

（1）本模型具有通用性，适用于七阶段S 曲线、五阶段和三阶段S 曲线，并可

突破速度范围的控制。

（2）建立的模型与实际紧密相联，充分考虑现实情况的多样性，从而使模型更贴近实际，通用性、推广性较强。并且模型原理简单明了，容易理解与灵活应用。 （3）该方法克服了直线加减速方法的缺点，保证了加速度和速度的连续。在保证了系统稳定性的前提下，简化了算法。

8.2模型的缺点

（1）根据路径段长度所分情况较多，程序实现较复杂。 （2）计算量较大。

8.3模型的推广

（1）模型不但适用于机床运行轨迹，还可适用于类似运行情况。 （2）模型方便直观，可以实现计算机模拟。

参考文献

[1] 吴沧浦，夏元清等，最有控制的理论和方法，[M]北京：国防工业出版社，2013。

[2] 冯瑞珏，S 型曲线加减速方法的研究，华南理工大学，1003-5168，2014。

[3]张碧陶，高性能数控系统控制算法的研究，广东工业大学，2009。

[4] 黄雍检，陶冶，钱祖平，最优化方法-MATLAB应用，[M]北京：人民邮电出版社，2010。

[5]李晓辉，邬义杰，冷洪滨，S曲线加减速控制新方法的研究，[J]浙江大学，2007。

附录

问题1到问题3的MATLAB计算程序

tic

clear;clc;

syms t

Jconst=300e-3;%加加速度

amax=0.6;%加速度最大值

vmax=1.26/60;%速度最大值，对于问题二和问题三在点1到点2阶段vmax=0.19/60，点2到点3阶段vmax=1.26/60

a=input('是否考虑瞬时加速度,输入0不考虑，输入1考虑\n')

if a==0

a0=0;%瞬时加速度

v0=0;%瞬时速度

t0=0;%瞬时加速时间

elseif a==1

a0=0.02;%瞬时加速度

v0=0.13/60;%瞬时速度

t0=v0/a0;%瞬时加速时间

end

T1=amax/Jconst;

T2=(vmax-Jconst*T1^2)/amax;

s0=0.5*a0*t0^2

s1=int(v0+0.5*Jconst*t^2,t,t0,t)

s2=int(v0+0.5*Jconst*T1^2+amax*(t-t0-T1),t,T1+t0,t)

s3=int(v0+0.5*Jconst*T1^2+amax*T2+amax*(t-t0-T1-T2)-0.5*Jconst*(t-t0-T1-T2)^2,t,T1+T2+t0,t)

if T2>0 %表示第一阶段没能达到最大速度，需要进入第二阶段

disp('第一阶段速度没达到最大')

v2=v0+0.5*Jconst*T1^2+amax*(T1+T2+t0-T1);%第二阶段最大速度

if v2

disp('第二阶段速度没达到最大')

t3=solve(v0+0.5*Jconst*T1^2+amax*T2+amax*(t-t0-T1-T2)-0.5*Jconst*(t-t0-T

1-T2)^2-vmax);%第三阶段达到最大速度的时间

s11=subs(s3,t,t3);%在第三阶段达到最大速度时的所走路程

s11=s0+subs(s1,t,t0+T1)+subs(s2,t,t0+T1+T2)+subs(s3,t,t3);

%disp(['输入路程范围（0,',num2str(s11),']'])

s=input('路程：');%输入路程

S0=s0

S1=S0+subs(s1,t,t0+T1)

S2=S0+subs(s1,t,t0+T1)+subs(s2,t,t0+T1+T2)

S3=S0+subs(s1,t,t0+T1)+subs(s2,t,t0+T1+T2)+subs(s3,t,t3)

%判断路程所在的阶段

if (s>S0)&(s<=S1)%判断是否在第一阶段

t=solve(s0+s1-s);

v=v0+0.5*Jconst*t.^2;

v=double(v)

elseif(s>S1)&(s<=(S2))%判断是否在第二阶段

t=solve(s0+s1+s2-s);

v=v0+0.5*Jconst*T1^2+amax*(t-t0-T1);

v=double(v)

elseif(s>(S2))&(s<=(double(S3)))%判断是否在第三阶段

t=solve(s0+s1+s2+s3-s);

t=double(t);

n=length(t);

for i=1:n

v(i)=v0+0.5*Jconst*T1^2+amax*T2+amax*(t(i)-t0-T1-T2)-0.5*Jconst*(t(i)-t0 -T1-T2)^2

end

else

disp('超出范围')

end

elseif v2>vmax%表示第二阶段完成前达到最大速度，不进入第三阶段

disp('第二阶段未完成时速度已经达到最大')

t2=solve(v0+0.5*Jconst*T1^2+amax*(t-t0-T1))%第二阶段达到最大速度的时间

s11=subs(s2,t,t2);%第二阶段达到最大速度时的路程

s11=s0+subs(s1,t,T1+t0)+s11;

%disp(['输入路程范围（num2str(s0),',num2str(s11),']'])

s=input('路程：');

switch s

case (s>s0)&(s<=s0+subs(s1,t,T1+t0))%判断是否在第一阶段

t=solve(s0+s1-s);

v=v0+0.5*Jconst*t^2;

v=double(v)

case

(s>s0+subs(s1,t,t0+T1))&(s<(s0+subs(s1,t,t0+T1)+subs(s2,t,t2)))%判断是否在第二阶段

t=solve(s0+s1+s2-s);

v=v0+0.5*Jconst*T1^2+amax*(t-t0-T1);

v=double(v)

otherwise

disp('超出范围')

end

else

disp('第二阶段完成速度刚好最大')

t2=T2;%第二阶段达到最大速度的时间

s11=subs(s2,t,t2);%第二阶段达到最大速度时的路程

s11=s0+subs(s1,t,t0+T1)+s11;

%disp(['输入路程范围（num2str(s0),',num2str(s11),']'])

s=input('路程：');

switch s

case (s>s0)&(s<=s0+subs(s1,t,t0+T1))%判断是否在第一阶段

t=solve(s0+s1-s);

v=v0+0.5*Jconst*t^2;

v=double(v)

case

(s>s0+subs(s1,t,t0+T1))&(s<(s0+subs(s1,t,t0+T1)+subs(s2,t,t2)))%判断是否在第二阶段

t=solve(s0+s1+s2-s);

v=v0+0.5*Jconst*T1^2+amax*(t-t0-T1);

v=double(v)

otherwise

disp('超出范围')

end

end

elseif T2<0

disp('第一阶段未完成时速度已经达到最大')

t1=solve(v0+0.5*Jconst*t^2-vmax);

s11=s0+subs(s1,t,t1);

s11=double(s11);

disp(['输入路程范围（',num2str(s0),',',num2str(s11(2)),']']) s=input('路程：');

t=solve(s0+s1-s);

v=v0+0.5*Jconst*t.^2;

v=double(v)

a=amax*t;

else

disp('第一阶段完成速度刚好最大')

t1=T1;

s11=subs(s1,t,t1);

%disp(['输入路程范围（0,',num2str(s11),']'])

s=input('路程：');

t=solve(s0+s1-s);

v=v0+0.5*Jconst*t.^2;

v=double(v)

a=amax*t;

end

% s1=int(0.5*Jconst*t^2)

% s2=int(0.5*Jconst*T1^2+amax*(t-T1))

% s3=int(0.5*Jconst*T1^2+amax*T2+amax*(t-T1-T2)-0.5*Jconst*(t-T1-T2)^2) % s1=T1^3/20

% s2=(3*(T1+T2 - 1)^2)/10

% s3=-((2*T1+T2)*(12*(2*T1+T2)^2 - 78*(2*T1+T2)+ 145))/240

% s4=s3+vmax*t;

% s5=int(vmax-0.5*Jconst*(t-2*T1-T2-T3)^2);

% s6=int(vmax-0.5*Jconst*T1^2-amax*(t-3*T1-T2-T3));

%

s7=int(vmax-0.5*Jconst*T1^2-amax*T2-amax*(t-3*T1-2*T2-T3)+0.5*Jconst*(t -3*T1-2*T2-T3)^2);

toc

问题4的MATLAB计算程序

tic

clear;clc;

syms t

Jconst=300e-3;

amax=0.6;

vmax=0.1;

a=input('是否考虑瞬时加速度,输入0不考虑，输入1考虑\n')

if a==0

a0=0;%瞬时加速度

v0=0;%瞬时速度

t0=0;%瞬时加速时间

elseif a==1

a0=0.02;%瞬时加速度

v0=0.13/60;%瞬时速度

t0=v0/a0;%瞬时加速时间

end

T1=amax/Jconst;

T2=(vmax-Jconst*T1^2)/amax;

s0=0.5*a0*t0^2

s1=int(v0+0.5*Jconst*t^2,t,t0,t)

s2=int(v0+0.5*Jconst*T1^2+amax*(t-t0-T1)-0.5*Jconst*(t-t0-T1)^2,t,t0+ T1,t)

if T2>0 %表示第一阶段没能达到最大速度，需要进入第二阶段

disp('第一阶段速度没达到最大')

t2=solve(v0+0.5*Jconst*T1^2+amax*(t-t0-T1)-0.5*Jconst*(t-t0-T1)^2-vmax);

s11=s0+subs(s1,t,t0+T1)+subs(s2,t,t2)

%disp(['输入路程范围（0,',num2str(s11),']'])

s=input('路程：');%输入路程

S0=s0

S1=S0+subs(s1,t,t0+T1)

S2=S0+subs(s1,t,t0+T1)+subs(s2,t,t0+2*T1)

switch s %判断路程所在的阶段

case (s>S0)&(s<=S1)%判断是否在第一阶段

t=solve(s0+s1-s);

v=v0+0.5*Jconst*t.^2;

v=double(v)

case (s>S1)&(s<=(S2))%判断是否在第二阶段

t=solve(s0+s1+s2-s);

v=v0+0.5*Jconst*T1^2+amax*(t-t0-T1)-0.5*Jconst*(t-t0-T1)^2;

v=double(v)

otherwise

disp('超出范围')

end

elseif T2<0

disp('第一阶段未完成时速度已经达到最大')

t1=solve(v0+0.5*Jconst*t^2-vmax);

s11=s0+subs(s1,t,t1);

s11=double(s11);

disp(['输入路程范围（',num2str(s0),',',num2str(s11(2)),']']) s=input('路程：');

t=solve(s0+s1-s);

v=v0+0.5*Jconst*t.^2;

v=double(v)

a=amax*t;

else

disp('第一阶段完成速度刚好最大')

t1=T1;

s11=subs(s1,t,t1);

%disp(['输入路程范围（0,',num2str(s11),']'])

s=input('路程：');

t=solve(s0+s1-s);

v=v0+0.5*Jconst*t.^2;

v=double(v)

a=amax*t;

end

toc

圆弧插补matlab计算代码：

clear;clc;

X0=input('请输入起点横轴坐标X\n X0 = ');

Y0=input('请输入起点纵轴坐标Y\n Y0 = ');

Xe=input('请输入终点横轴坐标X\n Xe =');

Ye=input('请输入终点纵轴坐标 Y\n Ye = ');

R=input('请输入圆弧半径\n R = ');

NorF=input('请选择圆心(1代表靠近原点 2代表远离原点):\n '); SorN=input('请选择补走向(1代表顺时针/2代表逆时针):\n ');

h=input('请输入步长\n h = ');

if((Xe==X0)&(Ye==Y0))

x01 = 0; y01 = 0;

x02 = 2*Xe; y02 = 2*Ye;

R = sqrt(Xe^2+Ye^2);

mark = 0;

else

mark = 1;

k1 = (Ye-Y0)/(Xe-X0);

k2 = -1/k1;

Xz=(X0+Xe)/2; Yz=(Y0+Ye)/2; %两点中点坐标

L1=sqrt((X0-Xe)^2+(Y0-Ye)^2)/2 ; %两点之间距离的一半

L2=sqrt(R^2-L1^2);

beta = atan(k2);

x01 = Xz-L2*cos(beta); y01 = Yz-L2*sin(beta); %靠近原点的圆心x02 = Xz+L2*cos(beta); y02 = Yz+L2*sin(beta); %远离原点的圆心end

if(NorF==1) %判断圆心位置

if((x01^2+y01^2-x02^2-y02^2)<=0)

x0=x01; y0=y01;

else

x0=x02; y0=y02;

end

else

if((x01^2+y01^2-x02^2-y02^2)<=0)

x0=x02; y0=y02;

else

x0=x01; y0=y01;

end

end

%画基准圆

alpha=0:pi/20:2*pi;

xx=R*cos(alpha)+x0;

yy=R*sin(alpha)+y0;

plot(xx,yy,'g:');

hold on;

axis equal;

Xm = X0;

Ym = Y0;

%NXY= (abs(Xe-X0)+abs(Ye-Y0))/h;

step=0;

Fm=0;

while ((Xm-Xe)^2+(Ym-Ye)^2>h*h/2|(step==0&mark==0))

历年数学建模赛题题目

历年数学建模赛题题目 1992年 (A) 施肥效果分析问题(北京理工大学：叶其孝） (B) 实验数据分解问题（华东理工大学:俞文此; 复旦大学：谭永基）1993年 (A) 非线性交调的频率设计问题（北京大学：谢衷洁） (B) 足球排名次问题（清华大学：蔡大用） 1994年 (A) 逢山开路问题（西安电子科技大学：何大可） (B) 锁具装箱问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）1995年 (A) 飞行管理问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） (B) 天车与冶炼炉的作业调度问题（浙江大学：刘祥官,李吉鸾）1996年 (A) 最优捕鱼策略问题（北京师范大学：刘来福） (B) 节水洗衣机问题（重庆大学：付鹂） 1997年 (A) 零件参数设计问题（清华大学：姜启源） (B) 截断切割问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）1998年 (A) 投资的收益和风险问题（浙江大学：陈淑平） (B) 灾情巡视路线问题（上海海运学院：丁颂康） 1999年 (A) 自动化车床管理问题（北京大学：孙山泽） (B) 钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） (C) 煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰） (D) 钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） 2000年 (A) DNA序列分类问题（北京工业大学：孟大志） (B) 钢管订购和运输问题（武汉大学：费甫生） (C) 飞越北极问题（复旦大学：谭永基） (D) 空洞探测问题（东北电力学院：关信） 2001年 (A) 血管的三维重建问题（浙江大学：汪国昭） (B) 公交车调度问题（清华大学：谭泽光） (C) 基金使用计划问题（东南大学：陈恩水） (D) 公交车调度问题（清华大学：谭泽光） 2002年

全国研究生数学建模竞赛一等奖论文E题.doc

（由组委会填写）第十一届华为杯全国研究生数学建模竞赛 学校西安理工大学 参赛队号10700002 队员姓名1.柯俊山 2.朱文奇 3.胡凯

（由组委会填写） 第十一届华为杯全国研究生数学建模竞赛 题目乘用车物流运输计划问题 摘要： 本文主要解决的是乘用车整车物流的运输调度问题，通过对轿运车的空间利用率和运输成本进行优化，建立整数规划模型，设计了启发式算法，求解出了各种运输条件下的详细装载与运输方案。 针对前三问，由于不考虑目的地和轿运车的路径选择，将问题抽象为带装载组合约束的一维装车问题，优化目标是在保证完成运输任务的前提下尽可能满载，选择最优装载组合方案使得所使用的轿运车数量最少。对于满载的条件，将其简化为考虑轿运车的空间利用率最大，最终建立了空间利用率最大化和运输成本最小化的两阶段装载优化模型。该模型类似于双目标规划模型，很难求解。为此，将空间利用率最大转换为长度余量最少，并为其设定一个经验阈值，将问题转换为求解整数规划问题，利用分支定界法进行求解。由于分支定界法有时并不能求得最优解，设计了一种基于阈值的启发式调整优化算法。最后，设计了求解该类问题的通用算法程序，并对前三问的具体问题进行了求解和验证。通过求解得出，满足前三问运输任务的1-1型轿运车和1-2型轿运车数量如下表所示（具体的乘用车装载方案见表2、表5、表7）： 第一问第二问第三问 1-1 16 12 25 1-2 2 1 5 针对问题四，其是在问题一的基础上加入了整车目的地的条件，需要考虑最优路径的选择。在运输成本上，加入了行驶里程成本，因而可以建立所使用的轿运车数量最少和总里程最少的双目标整数规划模型。对于此种模型，可以采用前三问所设计的通用算法进行求解。此时，需要重新设计启发式调整优化算法。为此，根据路线距离的远近和轿运车数量需要满足的比例约束条件设计

2017年研究生数学建模竞赛A题

2017年中国研究生数学建模竞赛A题 无人机在抢险救灾中的优化运用 2017年8月8日，四川阿坝州九寨沟县发生7.0级地震，造成了不可挽回的人员伤亡和重大的财产损失。由于预测地震比较困难，及时高效的灾后救援是减少地震损失的重要措施。无人机作为一种新型运载工具，能够在救援行动中发挥重要作用。为提高其使用效率，请你们解决无人机优化运用的几个问题。 附件1给出了震区的高程数据，共有2913列，2775行。第一行第一列表示(0,0)点处的海拔高度值(单位：米)，相邻单元格之间的距离为38.2米，即第m行第n列单元格中的数据代表坐标(38.2(m-1), 38.2(n-1))处的高度值。震区7个重点区域的中心位置如下表所示(单位：千米)： 除另有说明外，本题中的无人机都假设平均飞行速度60千米/小时，最大续航时间为8小时，飞行时的转弯半径不小于100米，最大爬升(俯冲)角度为±15°，与其它障碍物(含地面)的安全飞行距离不小于50米，最大飞行高度为海拔5000米。所有无人机均按规划好的航路自主飞行，无须人工控制，完成任务后自动返回原基地。 问题一：灾情巡查 大地震发生后，及时了解灾区情况是制订救援方案的重要前提。为此，使用无人机携带视频采集装置巡查7个重点区域中心方圆10公里(并集记为S)以 内的灾情。假设无人机飞行高度恒为4200米，将在地面某点看 无人机的仰角大于60°且视线不被山体阻隔视为该点被巡查。 若所有无人机均从基地H(110,0)(单位：千米)处派出，且完成任

务后再回到H，希望在4小时之内使区域S内海拔3000米以下的地方尽可能多地被巡查到，最少需要多少架无人机？覆盖率是多少？每架无人机的飞行路线应如何设计？在论文中画出相应的飞行路线图及巡查到的区域（不同的无人机的飞行路线图用不同的颜色表示）。 进一步，为及时发现次生灾害，使用无人机在附件1给出的高度低于4000米的区域（不限于S）上空巡逻。问最少需要多少架无人机、如何设定每架无人机的飞行时间、路线，才能保证在72小时内，上述被巡查到的地方相邻两次被巡查的时间间隔不大于3小时(无人机均需从H出发并在8小时内回到H，再出发的时间间隔不小于1小时)？ 问题二：生命迹象探测 使用无人机携带生命探测仪搜索生命迹象，能够给灾后救援提 供准确的目标定位。拟从基地H(110,0)，J(110,55)(单位：千米)处 总共派出30架无人机(各15架)，任务完成后回到各自的出发地。 探测仪的有效探测距离不超过1000米，且最大侧视角(探测仪到可 探测处的连线与铅垂线之间的夹角)为60度。请你们规划它们的飞 行路线，使附件1所给出的全区域内海拔3000米以下部分能被探测到的面积尽可能大，且使从第一架无人机飞出到最后一架完成任务的无人机回到基地的时间间隔尽量短。 问题三：灾区通信中继 大地震发生后，地面电力设施被破坏，灾区通信中断。太阳能无人机(白天不受续航能力限制，其余条件同前述)可以作为地面移动终端之间的通信中继，为灾区提供持续的通信保障(地面终端只能与无人机进行通信，无人机之间只要不超过最大通信距离就可以互相通信，地面与地面之间的通信由无人机转接)。假设无人机在空中飞行时，可与距离3000米以内的移动终端通信，无人机之间的最大通信距离为6000米，问最少需要多少架无人机、每架无人机的飞行路线如何，才能保证在白天12小时内，附件2中的任意两个地面终端之间都能实现不间断通信(作为中继的无人机之间的切换时间忽略不计，地面终端的移动距离不超过2千米)？ 问题四：无人机对地的数据传输 指挥中心拟从H派出3架无人机携带通信装备向灾区内的72个地面终端(分布见附件2)发送内容不同，总量均为500M(1M按106比特计算)的数据。设每台通信装备的总功率是5瓦，可同时向不超过10个地面终端发送数据。数据传输过程可以简化为：当地面终端i看无人机的仰角大于30°、距离不超过3000米且没有山体阻隔时，如果无人机当前服务用户少于10

数学建模及全国历年竞赛题目

数学建模及全国历年竞赛题目 (2010-09-28 21:58:01) 标签： 分类：专业教学 数学建模 应用数学模型 教育 一、数学建模的涵 （一）数学建模的概念 数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。使用数学语言描述的事物就称为数学模型，这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。（二）应用数学模型 应用数学去解决各类实际问题，把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构。通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。需要诸如数理统计、最优化、图论、微分方程、计算方法、神经网络、层次分析法、模糊数学，数学软件包如 Mathematica,Matlab,Lingo,Spss,Mapple的使用，甚至排版软件等知识的基础。

（三）数学建模的特点 数学建模具有难度大、涉及面广、形式灵活，对教师和学生要求高等特点；数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。（四）数学建模的指导思想 数学建模的指导思想就是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。 （五）数学建模的意义 数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领械广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分析和解决问题的全过程，提高他们分析问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力，使他们在以后的工作中能经常性地想到用数学去解决问题，提高他们尽量利用计算机软件及当代高新科技成果的意识，能将数学、计算机有机地结合起来去解决实际问题。 1.培养创新意识和创造能力； 2.训练快速获取信息和资料的能力； 3.锻炼快速了解和掌握新知识的技能； 4.培养团队合作意识和团队合作精神； 5.增强写作技能和排版技术；

“华为杯”研究生数学建模获奖结果分析

全国研究生数学建模竞赛获奖结果分析报告全国研究生数学建模竞赛由教育部学位与研究生教育发展中心主办，是学位中心主办的"全国研究生创新实践系列活动"主题赛事之一。全国研究生数学建模竞赛是面向全国在读研究生的科技竞赛活动，目的在于激发研究生群体的创新活力和学习兴趣，提高研究生建立数学模型和运用计算机解决实际问题的综合能力，拓宽知识面，培养创新精神和团队合作意识，促进研究生中优秀人才的脱颖而出、迅速成长，推动研究生教育改革，增进各高校之间以及高校、研究所与企业之间的交流与合作。 本文依据“华为杯”第十三届全国研究生数学建模竞赛的获奖名单，分别对获奖与选题、地区以及学校之间的关系进行研究分析。 1.获奖与选题 在2016年“华为杯”研究生数学建模竞赛中，共有8894个队伍获奖，其中有150个队伍获得了一等奖。而对获奖名单进一步分析，统计并计算得到，选择每道题目的获奖（包括一、二、三等奖以及成功参与奖）的队伍数目及其所占比例和选择每道题目的获得一等奖的队伍数目及其所占比例，如下表所示： 题目类型 A B C D E 获奖队伍数1457 2712 1596 517 2612 所占比例0.1638 0.3049 0.1794 0.0581 0.2937 获一等奖队伍数26 40 27 17 40

所占比例0.1733 0.2667 0.1800 0.1133 0.2667 从表中不难发现，在所有获奖队伍中各个题目所占的比例与所有获一等奖队伍中各个题目所占比例接近，于是本文发现一个问题：能不能获奖是否与选哪道题相关？还有，所获奖的等级是否与选题有关？也就是说是否选择每道题获得一、二、三等奖概率不同？ 于是本文将题号“ABCDE”换为“12345”，“成功参赛奖”换为“4”，将“题目类型”与“获奖等级”两列数据代入SPSS软件进行相关性分析，如下图所示：

2017年中国研究生数学建模竞赛题

2017年中国研究生数学建模竞赛D题 基于监控视频的前景目标提取 视频监控是中国安防产业中最为重要的信息获取手段。随着“平安城市”建设的顺利开展，各地普遍安装监控摄像头，利用大范围监控视频的信息，应对安防等领域存在的问题。近年来，中国各省市县乡的摄像头数目呈现井喷式增长，大量企业、部门甚至实现了监控视频的全方位覆盖。如北京、上海、杭州监控摄像头分布密度约分别为71、158、130个/平方公里，摄像头数量分别达到115万、100万、40万，为我们提供了丰富、海量的监控视频信息。 目前，监控视频信息的自动处理与预测在信息科学、计算机视觉、机器学习、模式识别等多个领域中受到极大的关注。而如何有效、快速抽取出监控视频中的前景目标信息，是其中非常重要而基础的问题[1-6]。这一问题的难度在于，需要有效分离出移动前景目标的视频往往具有复杂、多变、动态的背景[7，8]。这一技术往往能够对一般的视频处理任务提供有效的辅助。以筛选与跟踪夜晚时罪犯这一应用为例：若能够预先提取视频前景目标，判断出哪些视频并未包含移动前景目标，并事先从公安人员的辨识范围中排除；而对于剩下包含了移动目标的视频，只需辨识排除了背景干扰的纯粹前景，对比度显著，肉眼更易辨识。因此，这一技术已被广泛应用于视频目标追踪，城市交通检测，长时场景监测，视频动作捕捉，视频压缩等应用中。 下面简单介绍一下视频的存储格式与基本操作方法。一个视频由很多帧的图片构成，当逐帧播放这些图片时，类似放电影形成连续动态的视频效果。从数学表达上来看，存储于计算机中的视频，可理解为一个3维数据，其中代表视频帧的长，宽，代表视频帧的帧数。视频也可等价理解为逐帧图片的集合，即，其中为一张长宽分别为 的图片。3维矩阵的每个元素（代表各帧灰度图上每个像素的明暗程度）为0到255之间的某一个值，越接近0，像素越黑暗；越接近255，像素越明亮。通常对灰度值预先进行归一化处理（即将矩阵所有元素除以255），可将其近似认为[0,1]区间的某一实数取值，从而方便数据处理。一张彩色图片由R（红），G（绿），B（蓝）三个通道信息构成，每个通道均为同样长宽的一张灰度图。由彩色图片

国赛历届数学建模赛题题目与解题方法

历届数学建模题目浏览：1992--2009 1992年 (A) 施肥效果分析问题(北京理工大学：叶其孝） (B) 实验数据分解问题（华东理工大学:俞文此; 复旦大学：谭永基） 1993年 (A) 非线性交调的频率设计问题（北京大学：谢衷洁） (B) 足球排名次问题（清华大学：蔡大用） 1994年 (A) 逢山开路问题（西安电子科技大学：何大可） (B) 锁具装箱问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） 1995年 (A) 飞行管理问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） (B) 天车与冶炼炉的作业调度问题（浙江大学：刘祥官, 李吉鸾） 1996年 (A) 最优捕鱼策略问题（北京师范大学：刘来福） (B) 节水洗衣机问题（重庆大学：付鹂） 1997年 (A) 零件参数设计问题（清华大学：姜启源） (B) 截断切割问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） 1998年 (A) 投资的收益和风险问题（浙江大学：陈淑平） (B) 灾情巡视路线问题（上海海运学院：丁颂康） 1999年 (A) 自动化车床管理问题（北京大学：孙山泽） (B) 钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） 1999年(C) 煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰）

(D) 钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） 2000年 (A) DNA序列分类问题（北京工业大学：孟大志） (B) 钢管订购和运输问题（武汉大学：费甫生） (C) 飞越北极问题（复旦大学：谭永基） (D) 空洞探测问题（东北电力学院：关信） 2001年 (A) 血管的三维重建问题（浙江大学：汪国昭） (B) 公交车调度问题（清华大学：谭泽光） (C) 基金使用计划问题（东南大学：陈恩水） (D) 公交车调度问题（清华大学：谭泽光） 2002年 (A) 车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） (B) 彩票中的数学问题（解放军信息工程大学：韩中庚） (C) 车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） (D) 赛程安排问题（清华大学：姜启源） 2003年 (A) SARS的传播问题（组委会） (B) 露天矿生产的车辆安排问题（吉林大学：方沛辰） (C) SARS的传播问题（组委会） (D) 抢渡长江问题（华中农业大学：殷建肃） 2004年 (A) 奥运会临时超市网点设计问题(北京工业大学：孟大志) (B) 电力市场的输电阻塞管理问题(浙江大学:刘康生) (C) 酒后开车问题（清华大学：姜启源）

2017年全国研究生数学建模竞赛B题

2017年中国研究生数学建模竞赛B题（华为公司命题） 面向下一代光通信的VCSEL激光器仿真模型 友情提示：阅读本题附录3有助于理解本题的相关概念与方法。 随着互联网技术的快速发展，家庭固定网络速度从原来的2Mbps、10Mbps，快速发展到了今天的百兆（100Mbps），甚至千兆（1000Mbps）光纤宽带入户。“光纤宽带入户”，顾名思义，就是采用光纤来传输信号。光纤中传输的激光信号具有远高于电信号传输速率的特点(激光信号传输带宽远大于电信号传输带宽)，更适合于未来高速率的传输网络。工程师们在光纤通信传输系统设计前，往往会通过计算机仿真的方式研究系统设计的指标，以便快速找到最适合的解决方案。因此在进行系统仿真时，需要准确掌握系统中各个器件的特性以保证仿真模型的精度。激光器作为光纤通信系统的核心器件是系统仿真中需要考虑的一个重要因素。 与我们生活息息相关的激光器种类繁多，其中的垂直腔面发射激光器（VCSEL: Vertical Cavity Surface Emitting Laser）具有使用简单，功耗较低等特点，一般VCSEL的工作电流在6mA~8mA。本题的主要任务，就是得到能准确反映VCSEL 激光器特性的数学模型。 激光器输出的光功率强度与器件的温度相关，当器件温度（受激光器自身发热和环境温度的共同影响）改变后，激光器输出的光功率强度也会相应发生变化。在进行建模时，我们既要准确反映VCSEL激光器特性，还要考虑： 1.激光器输出的功率强度与温度的关系——即该激光器可以在多大的外界 环境温度范围内使用；

2. 如何设计激光器参数可以使激光器具有更大的传输带宽（即S21曲线上纵 坐标-10dB 位置对应的横坐标频率值更大）——即可以实现更快的传输速率。 1 问题1：VCSEL 的L-I 模型 L-I 模型，即激光器的工作电流与输出光功率强度关系模型（L ：light ，表示光功率强度，也可以表示为P ；I ：Intensity of current ，表示工作电流）。激光器是将电能转换成光能的半导体器件，能量转换的过程，也是电子的电能转换为光子的光能的过程，在转换过程中，伴随着电子的运动，半导体器件会产生一定的热量。从能量守恒的角度看，转化为热能的能量越多（发热导致能量浪费了），器件温度越高，那么转化为光能的能量越少（输出光功率越低），可以利用的能量就越少。 国际上很多研究机构对VCSEL 的L-I 建模问题做了大量研究，目前有一个L-I 经验公式获得了大多数人的认可。附录1给出了该公式及其一种参数化表达，请你们根据附件提供的文件名为“L-I-20C.mat ”的L-I 实测数据（数据在室温20℃下采集，载入matlab 后将获得4个变量：P:光功率，I:实测驱动电流，U ：实测电压，Ta ：实测温度）和附录1中的表1给出的一组经验值，完成如下工作： a) 确定模型参数()001234,,,,,,,th th I R a a a a a η，根据模型画出10℃，20℃， 30℃，……，90℃等温度下的L-I 曲线（横坐标是电流强度，纵坐标是光功率）。 b) 假定当电信机房里VCSEL 激光器在直流输入时输出的平均光功率低于 2mW 时，用户的光猫无法检测到信号。那么，根据建立的L-I 模型推测：

2017年中国研究生数学建模竞赛E题

2017年中国研究生数学建模竞赛E题 多波次导弹发射中的规划问题 随着导弹武器系统的不断发展，导弹在未来作战中将发挥越来越重要的作用，导弹作战将是未来战场的主要作战样式之一。 为了提高导弹部队的生存能力和机动能力，常规导弹大都使用车载发射装置，平时在待机地域隐蔽待机，在接受发射任务后，各车载发射装置从待机地域携带导弹沿道路机动到各自指定发射点位实施发射。每台发射装置只能载弹一枚，实施多波次发射时，完成了上一波次发射任务的车载发射装置需要立即机动到转载地域（用于将导弹吊装到发射装置的专门区域）装弹，完成装弹的发射装置再机动至下一波次指定的发射点位实施发射。连续两波次发射时，每个发射点位使用不超过一次。 某部参与作战行动的车载发射装置共有24台，依据发射装置的不同大致分为A、B、C三类，其中A、B、C三类发射装置的数量分别为6台、6台、12台，执行任务前平均部署在2个待机地域（D1，D2）。所属作战区域内有6个转载地域（Z01~ Z06）、60个发射点位（F01~ F60），每一发射点位只能容纳1台发射装置。各转载地域最多容纳2台发射装置，但不能同时作业，单台转载作业需时10分钟。各转载地域弹种类型和数量满足需求。相关道路情况如图1所示（道路节点J01~J62），相关要素的坐标数据如附件1所示。图1中主干道路（图中红线）是双车道，可以双车通行；其他道路（图中蓝线）均是单车道，只能在各道路节点处会车。A、B、C三类发射装置在主干道路上的平均行驶速度分别是70公里/小时、60公里/小时、50公里/小时，在其他道路上的平均行驶速度分别是45公里/小时、35公里/小时、30公里/小时。 部队接受发射任务后，需要为每台车载发射装置规划每个波次的发射点位及机动路线，要求整体暴露时间（所有发射装置的暴露时间之和）最短。本问题中的“暴露时间”是指各车载发射装置从待机地域出发时刻至第二波次发射时刻为止的时间，其中发射装置位于转载地域内的时间不计入暴露时间内。暂不考虑发射装置在发射点位必要的技术准备时间和发射后发射装置的撤收时间。

第十五届华为杯中国研究生数学建模竞题—B题

2018年中国研究生数学建模竞赛B 题 光传送网建模与价值评估 1. 背景 2009年诺贝尔物理学奖授予了英籍华人高锟（Charles K. Kao ）博士，以表彰他对光纤通信发展所做出的贡献，诺贝尔奖委员会在给公众的公开信中写到： “当诺贝尔物理学奖宣布的时候，世界大部分地方几乎瞬间收到了这条信息…文字、语音和视频信号沿着光纤在世界各地来回传输，几乎瞬时地被微小而便捷的设备接收，人们已经把这种情况当做习惯。光纤通信正是整个通信领域急速发展的前提。” 从诞生至今，50多年里基于数字光纤通信技术的光传送网构建起了全球通信的骨架。从城市内的传输，直到跨越大洋的传输，光传送网为人类提供了大容量、高可靠性和低能耗的信息传输管道，人类对通信容量的追求也成为光传送技术发展的源源不断的动力。 光传送网的规划与建设是运营商、设备商以及政府必须考虑的课题。光传送的基本规律是——在相同技术条件下传输的容量会随着传输距离增加而减小。网络规划者需要在有限资源的条件下，综合考虑传输距离，传输容量、网络拓扑等各种因素，以最大化网络的价值。本课题中，请你们站在上述角度，从底层物理出发为光传送链路建模，制定光传送网规划，探索光传送网有关规律。 本课题的内容包括： 1) 对光传送链路进行简单建模 2) 制定光传送网的规划，并探讨网络的价值 3）改进调制格式 2. 问题-1：光传送链路建模 现代数字传输系统可认为是对0101二进制序列进行编码传输的系统，1个二进制的0或1称为1个比特（bit ）。无论是语音、视频还是任何类型的消息，都可以数字化为一串串”0101…”的二进制比特序列，经编码并调制为某个“载体信号”后，再经过特定的“信道”（信息的通道）传输到目的地。图1中给出了简化的模型。在光纤通信中，光纤就是信道，光纤传输的光波就是信息的载体。信道中无法避免的噪声可能导致最终接收的二进制序列中比特出错，即产生误码。 接收机解调制噪声信号接收 信号 发送序列 0101010...接收序列0101110...发射机 编码调制 图1 简化后的数字传输模型 二进制序列通常需要将K 个比特作为一个“符号”进行传输，每个符号有个不同状

中国研究生数学建模竞赛历届竞赛题目截止

中国研究生数学建模竞赛历届竞赛题目 第一届2004年题目 A题发现黄球并定位 B题实用下料问题 C题售后服务数据的运用 D题研究生录取问题 第二届2005年题目 A题HighwayTravelingtimeEstimateandOptimalRouting B题空中加油 C题城市交通管理中的出租车规划 D题仓库容量有限条件下的随机存贮管理 第三届2006年题目 A题AdHoc网络中的区域划分和资源分配问题 B题确定高精度参数问题 C题维修线性流量阀时的内筒设计问题 D题学生面试问题 第四届2007年题目 A题建立食品卫生安全保障体系数学模型及改进模型的若干理论问题 B题械臂运动路径设计问题 C题探讨提高高速公路路面质量的改进方案 D题邮政运输网络中的邮路规划和邮车调运 第五届2008年题目 A题汶川地震中唐家山堪塞湖泄洪问题 B题城市道路交通信号实时控制问题 C题货运列车的编组调度问题 D题中央空调系统节能设计问题 第六届2009年题目 A题我国就业人数或城镇登记失业率的数学建模 B题枪弹头痕迹自动比对方法的研究 C题多传感器数据融合与航迹预测 D题110警车配置及巡逻方案 第七届2010年题目 A题确定肿瘤的重要基因信息 B题与封堵渍口有关的重物落水后运动过程的数学建模 C题神经元的形态分类和识别 D题特殊工件磨削加工的数学建模 第八届2011年题目 A题基于光的波粒二象性一种猜想的数学仿真 B题吸波材料与微波暗室问题的数学建模 C题小麦发育后期茎轩抗倒性的数学模型 D题房地产行业的数学建模

第九届2012年题目 A题基因识别问题及其算法实现 B题基于卫星无源探测的空间飞行器主动段轨道估计与误差分析C题有杆抽油系统的数学建模及诊断 D题基于卫星云图的风矢场（云导风）度量模型与算法探讨 第十届2013年题目 A题变循环发动机部件法建模及优化 B题功率放大器非线性特性及预失真建模 C题微蜂窝环境中无线接收信号的特性分析 D题空气中PM2.5问题的研究attachment E题中等收入定位与人口度量模型研究 F题可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究 第十一届2014年题目 A题小鼠视觉感受区电位信号(LFP)与视觉刺激之间的关系研究B题机动目标的跟踪与反跟踪 C题无线通信中的快时变信道建模 D题人体营养健康角度的中国果蔬发展战略研究 E题乘用车物流运输计划问题 第十二届2015年题目 A题水面舰艇编队防空和信息化战争评估模型 B题数据的多流形结构分析 C题移动通信中的无线信道“指纹”特征建模 D题面向节能的单/多列车优化决策问题 E题数控加工刀具运动的优化控制 F题旅游路线规划问题 第十三届2016年题目 A题多无人机协同任务规划 B题具有遗传性疾病和性状的遗传位点分析 C题基于无线通信基站的室内三维定位问题 D题军事行动避空侦察的时机和路线选择 E题粮食最低收购价政策问题研究 数据来源：

研究生赛E题【2014年研究生数学建模竞赛试题】

2014年全国研究生数学建模竞赛E题 乘用车物流运输计划问题 整车物流指的是按照客户订单对整车快速配送的全过程。随着我国汽车工业的高速发展，整车物流量，特别是乘用车的整车物流量迅速增长。图1、2、3就是乘用车整车物流实施过程中的画面。 乘用车生产厂家根据全国客户的购车订单，向物流公司下达运输乘用车到全国各地的任务，物流公司则根据下达的任务制定运输计划并配送这批乘用车。为此，物流公司首先要从他们当时可以调用的“轿运车”中选择出若干辆轿运车，进而给出其中每一辆轿运车上乘用车的装载方案和目的地，以保证运输任务的完成。“轿运车”是通过公路来运输乘用车整车的专用运输车，根据型号的不同有单层和双层两种类型，由于单层轿运车实际中很少使用,本题仅考虑双层轿运车。双层轿运车又分为三种子型：上下层各装载1列乘用车，故记为1-1型（图1）；下、上层分别装载1、2列，记为1-2型（图2）；上、下层各装载2列，记为2-2型（图3），每辆轿运车可以装载乘用车的最大数量在6到27辆之间。 在确保完成运输任务的前提下，物流公司追求降低运输成本。但由于轿运车、乘用车有多种规格等原因，当前很多物流公司在制定运输计划时主要依赖调度人员的经验，在面对复杂的运输任务时，往往效率低下，而且运输成本不尽理想。请你们为物流公司建立数学模型，给出通用算法和程序（评审时要查）。 1

装载具体要求如下：每种轿运车上、下层装载区域均可等价看成长方形，各列乘用车均纵向摆放，相邻乘用车之间纵向及横向的安全车距均至少为0.1米，下层力争装满，上层两列力求对称，以保证轿运车行驶平稳。受层高限制，高度超过1.7米的乘用车只能装在1-1、1-2型下层。轿运车、乘用车规格（第五问见附件）如下： 乘用车型号长度(米) 宽度(米) 高度(米) Ⅰ 4.61 1.7 1.51 Ⅱ 3.615 1.605 1.394 Ⅲ 4.63 1.785 1.77 轿运车类型上下层长度(米) 上层宽度(米) 下层宽度(米) 1-1 19 2.7 2.7 1-2 24.3 3.5 2.7 表2 轿运车规格 整车物流的运输成本计算较为繁杂,这里简化为：影响成本高低的首先是轿 运车使用数量；其次，在轿运车使用数量相同情况下，1-1型轿运车的使用成本 2

2017年中国研究生数学建模竞赛F题

2017年中国研究生数学建模竞赛F题 构建地下物流系统网络 背景 交通拥堵是世界大城市都遇到的“困局”之一。2015年荷兰导航经营商TomTom 发布了全球最拥堵城市排名，中国大陆有十个城市位列前三十名。据中国交通部2014年发布的数据，我国交通拥堵带来的经济损失占城市人口可支配收入的20%，相当于每年国内生产总值(GDP)损失5~8%。15座大城市的居民每天上班比欧洲发达国家多消耗28.8亿分钟。大量研究表明：“时走时停”的交通导致原油消耗占世界总消耗量的20%。高峰期，北京市主干线上300万辆机动车拥堵1小时所需燃油为240万~330万升。2015年城市交通规划年会发布数据显示：在石油消费方面，我国交通石油消费比重占到了消费总量的54%，交通能耗已占全社会总能耗10%以上，并逐年上升。高能耗也意味着高污染和高排放。 导致城市交通拥堵的主要原因是交通需求激增所带来的地面道路上车辆、车次数量巨增，其中部分是货物物流的需求增长。尽管货车占城市机动车总量的比例不大，但由于货运车辆一般体积较大、载重时行驶较慢，车流中如果混入重型车，会明显降低道路的通行能力，因此，其占用城市道路资源的比例较大。如北京，按常规的车辆换算系数（不同车辆在行驶时占用道路净空间的程度），货运车辆所占用的道路资源达40%。因此，世界各国都在为解决城市交通和环境问题进行积极探索，而处理好货运交通已成为共识。大量实践证明，仅通过增加地面交通设施来满足不断增长的交通需求，既不科学也不现实，地面道路不可能无限制地增加。因此“统筹规划地上地下空间开发”势在必行，“地下物流系统”正受到越来越多发达国家的重视。 概念 地下物流系统（Underground Logistics System——ULS）是指城市内部及城市间通过类似地铁的地下管道或隧道运输货物的运输和供应系统。它不占用地面道路，减轻了地面道路的交通压力，从而缓解城市交通拥堵；它采用清洁动力，有效减轻城市污染；它不受外界条件干扰，运输更加可靠、高效。地面货车的减少同时带来巨大的外部效益，如路面损坏的修复费用，环境治理的费用，可以用于补偿地下物流系统建设的高投资。

华为杯研究生数学建模获奖结果分析

华为杯研究生数学建模获奖结果分析 集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]

全国研究生数学建模竞赛获奖结果分析报告 全国研究生数学建模竞赛由教育部学位与研究生教育发展中心主办，是学位中心主办的"全国研究生创新实践系列活动"主题赛事之一。全国研究生数学建模竞赛是面向全国在读研究生的科技竞赛活动，目的在于激发研究生群体的创新活力和学习兴趣，提高研究生建立数学模型和运用计算机解决实际问题的综合能力，拓宽知识面，培养创新精神和团队合作意识，促进研究生中优秀人才的脱颖而出、迅速成长，推动研究生教育改革，增进各高校之间以及高校、研究所与企业之间的交流与合作。 本文依据“华为杯”第十三届全国研究生数学建模竞赛的获奖名单，分别对获奖与选题、地区以及学校之间的关系进行研究分析。 1.获奖与选题 在2016年“华为杯”研究生数学建模竞赛中，共有8894个队伍获奖，其中有150个队伍获得了一等奖。而对获奖名单进一步分析，统计并计算得到，选择每道题目的获奖（包括一、二、三等奖以及成功参与奖）的队伍数目及其所占比例和选择每道题目的获得一等奖的队伍数目及其所占比例，如下表所示： 题目类型 A B C D E 获奖队伍数1457 2712 1596 517 2612 所占比例0.1638 0.3049 0.1794 0.0581 0.2937 获一等奖队伍数26 40 27 17 40 所占比例0.1733 0.2667 0.1800 0.1133 0.2667 从表中不难发现，在所有获奖队伍中各个题目所占的比例与所有获一等奖队伍中各个题目所占比例接近，于是本文发现一个问题：能不能获奖是否与选哪道题相关？还有，所获奖的等级是否与选题有关？也就是说是否选择每道题获得一、二、三等奖概率不同？ 于是本文将题号“ABCDE”换为“12345”，“成功参赛奖”换为“4”，将“题目类型”与“获奖等级”两列数据代入SPSS软件进行相关性分析，如下图所示： 结果如以下三图所示： 由分析结果可以看出，“题目序号”与“获奖等级”的Pearson相关系数为-0.008，显着性（双侧）sig=0.440>0.01；“题目序号”与“获奖等级”的Spearman相关系数为-0.010，显着性（双侧）sig=0.364>0.01；这两个检验结果均说明了“题目序号”与“获奖等级”的相关性很小，且相关关系不显着。

2006全国大学生数学建模竞赛A题论文

出版社的资源配置模型 摘要 本文讨论出版社的资源优化问题。根据出版社的工作流程，我们将问题分为两个阶段。第一阶段是总出版社如何将总数一定的书号分配给各分出版社；第二阶段是分出版社如何将分得的书号数分配到具体的课程上，以实现利润的最大化。 在建立模型确定第一阶段的书号分配方案时，本文侧重于体现长远发展战略和增加强势出版社支持力度的原则，为此我们引入强势的概念，并以此作为目标函数。强势是反映各分出版社的市场占有率、满意度、市场排位等的一个综合指标。我们首先对附件2所给数据提取市场占有率、满意度、市场排位等影响书号数分配的因素，统计出各因素历年的数据，并采用熵权法得到相应的指标权重，然后通过TOPSIS方法得到各分社在总社中的排名强势系数。最后我们将所得到的强势系数带入目标函数，利用Lingo软件计算出各分社应分配的书号数。为了取得更好更贴近实际的结果，我们对模型进行优化，通过引入稳定性的概念来约束分配方案中的奇异现象，最后得到更好的分配方案（表4.6）。 在第二阶段的书号分配过程中，我们以各分社利润最大化为目标又建立了一个优化模型。这里需要解决的难点是预测当年各课程的单位书号的销售量。通过对附件3，4的分析处理，得到各课程往年的单位书号的销售量，并以此为基础运用灰色预测的方法预测出2006年单位书号的销售量。最后用Lingo软件包求解得到结果(表4.8与附录3)。 最后我们根据得出的结果，对出版社提出了相应的建议，给出了出版社在分配书号的过程中兼顾短期效益和长远利益时应该考虑的影响因素。 关键词：资源优化，熵权法，TOPSIS方法，灰色预测，强势值。

1 问题的重述 出版社资源配置的好坏直接决定着出版社的经济效益和长远的发展战略，所以如何合理的分配出版社的资源，以达到出版社每年获得的利润最大，而且有利于出版社的长远发展，这就是本题所要解决的问题。 出版社最重要的资源就是书号，书号就包括了一个出版社的人力资源、生产资源、资金和管理资源等信息，所以对出版社资源的合理分配就是对出版社的书号进行合理的分配。 书号的分配在每个出版社都有一定的程序，以A 出版社为例，假设A出版社主要出版教材类书本，出版社在机构上分为总出版社和分出版社，其中分出版社的划分是根据学科来划分，例如出版计算机类的书为一个分社，出版英语类书本的为另外一个分社，依此类推将A出版社分为9个分社，其关系如图1.1，分社又按课程的不同进行了细分，总社在整个的过程当中只起一个领导规划的作用，对分社的具体资源分配不参与策划。书号的具体分配分为两个步骤，首先就是总社根据各分社提出的书号数申请、人力资源状况和历年的市场信息，在综合考虑当年效益和长远规划的前提下将定量的书号数分给其隶属的9个分社，其中的分配还要遵循以下原则，就是总社要加强对9个分社当中的强势产品的支持力度，优化书号的配置。总社的书号分配完毕之后，各分社再根据各自所分得的书号数按课程进行具体的定量分配，也就是将书号分给每一个课程，其中分配的原则就是要使自身分社在当年获得的利润要最大，分配好之后再安排具体的出版计划进行书本的出版，在分社的具体分配书号的过程当中，总社不参与策划，而且各分社之间的书号分配也是独立的，相互书号的分配没有影响。 从出版行业的实际情况出发，通常市场的信息是不完整的，而且各出版社对资料信息的积累和集也是不完善的，也就是说不管从市场角度来看，还是从出版社自身的角度来考虑，信息量都是不全面的，所以这对书号的分配带来了问题，这在实际当中也是一个比较普遍的问题。 现在要解决的问题就是在给定一定的市场信息和出版社自身的信息，了解出版社的运做情况下，建立数学模型，将书号进行合理的分配，制定出一个明确的分配方案，使出版社的当年利润最大，对长远的发展有利。

中国研究生数学建模

报名缴费流程 中国研究生数学建模 报名缴费指南(参赛队) 文档编号：YHSC-NPMCM 文档版本：01 发布日期：2017-05-23 南京苏迪科技有限公司

报名缴费流程 前言概述 本文档详细的描述了中国研究生数学建模竞赛中参赛队的报名缴费操作。 读者对象 本文档主要适用于中国研究生数学建模竞赛的参赛队。 符号约定 在本文中可能出现下列标志，它所代表的含义如下。 修改记录

文档版本01 (2017-05-23) 苏迪专有和保密信息版权所有? 南京苏迪科技有限公司 II 目录 1 报名缴费流程 (1) 2 注册报名 (2) 3 缴费 (8) 4 其他操作 (14)

1 报名缴费流程 中国研究生数学建模竞赛，参赛队的报名缴费流程如图1-1所示。 图1-1 参赛队操作流程 其中： 若参赛队由培养单位缴费，则无需进行缴费相关操作。

2 注册报名 本章介绍参赛队如何在“中国研究生数学建模竞赛”网站中进行注册报名。 前提条件 您是本届“中国研究生数学建模竞赛”的参赛队员。 操作步骤 步骤1在浏览器地址栏中输入“中国研究生数学建模竞赛网站”网址。 网站地址：https://www.wendangku.net/doc/522450518.html,/ 建议使用浏览器类型：IE8以上版本、Google Chrome浏览器 步骤2在登录区域中，选择“参赛队登录”页签，如图2-1所示。 注：往届参赛队请单击下方的“”前往相应的登录入口。 图2-1 参赛队注册登录页面

步骤3参赛队注册。（本届参赛队必须使用新注册账号进行报名） 1.单击“注册”，系统跳转至注册页面，如图2-2所示。 图2-2 注册页面 2.填写注册信息，单击“立即注册”。 ●“用户名”仅由数字、字母、下划线组成，请保持唯一。 ●“手机号”、“邮箱”可用于参赛队密码找回，请务必填写正确的手机、邮箱信息。 ●“用户名”、“手机号”、“邮箱”均可用于平台登录。参赛队登录时，任意填写 一个即可。 3.在“注册成功”提示框中，单击“确定”完成注册。 注册成功后，即可使用已注册的“用户名”、“手机号”、或“邮箱”登录数模网站。

全国研究生数学建模竞赛历年试题

全国研究生数学建模竞赛历年试题 2004年 A题发现黄球并定位 B题实用下料问题 C题售后服务数据的运用 D题研究生录取问题 2005年 A题高速公路行车时间的估计 B题空中加油 C题城市交通管理中的出租车规划 D题仓库容量有限条件下的随机存贮管理 2006年 A题Ad Hoc网络中的区域划分和资源分配问题 B题确定高精度参数问题 C题维修线性流量阀时的内筒设计问题 D题学生面试问题 2007年 A题建立食品卫生安全保障体系数学模型及改进模型的若干理论问题 B题机械臂运动路径设计问题 C题探讨提高高速公路路面质量的改进方案 D题邮政运输网络中的邮路规划和邮车调度

A题汶川地震中唐家山堰塞湖泄洪问题 B题城市道路交通信号实时控制问题 C题货运列车的编组调度问题 D题中央空调系统节能设计问题 2009年 A题我国就业人数或城镇登记失业率的数学建模 B题枪弹头痕迹自动比对方法的研究 C题多传感器数据融合与航迹预测 D题110警车配置及巡逻方案 2010年 A题确定肿瘤的重要基因信息—提取基因图谱信息方法的研究B题与封堵溃口有关的重物落水后运动过程的数学建模 C题神经元的形态分类和识别 D题特殊工件磨削加工的数学建模 2011年 A题基于光的波粒二象性一种猜想的数学仿真 B题吸波材料与微波暗室问题的数学建模 C题小麦发育后期茎秆抗倒性的数学模型 D题房地产行业的数学建模

A题基因识别问题及其算法实现 B题基于卫星无源探测的空间飞行器 ——主动段轨道估计与误差分析 C题有杆抽油系统的数学建模及诊断 D题基于卫星云图的风矢场（云导风）度量模型与算法探讨2013年 A题变循环发动机部件法建模及优化 B题功率放大器非线性特性及预失真建模 C题微蜂窝环境中无线接收信号的特性分析 D题空气中PM2.5问题的研究 E题中等收入定位与人口度量模型研究 F题可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究

最新历年全国数学建模试题及解法归纳

历年全国数学建模试题及解法归纳 赛题解法 93A非线性交调的频率设计拟合、规划 93B足球队排名图论、层次分析、整数规划 94A逢山开路图论、插值、动态规划 94B锁具装箱问题图论、组合数学 95A飞行管理问题非线性规划、线性规划 95B天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论 96A最优捕鱼策略微分方程、优化 96B节水洗衣机非线性规划 97A零件的参数设计非线性规划 97B截断切割的最优排列随机模拟、图论 98A一类投资组合问题多目标优化、非线性规划 98B灾情巡视的最佳路线图论、组合优化 99A自动化车床管理随机优化、计算机模拟 99B钻井布局0-1规划、图论 00A DNA序列分类模式识别、Fisher判别、人工 神经网络 00B钢管订购和运输组合优化、运输问题 01A血管三维重建曲线拟合、曲面重建 赛题解法 01B 公交车调度问题多目标规划 02A车灯线光源的优化非线性规划 02B彩票问题单目标决策 03A SARS的传播微分方程、差分方程 03B 露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题 04A奥运会临时超市网点设计统计分析、数据处理、优化 04B电力市场的输电阻塞管理数据拟合、优化 05A长江水质的评价和预测预测评价、数据处理 05B DVD在线租赁随机规划、整数规划 06A出版社书号问题整数规划、数据处理、优化 06B Hiv病毒问题线性规划、回归分析 07A 人口问题微分方程、数据处理、优化 07B 公交车问题多目标规划、动态规划、图 论、0-1规划 08A 照相机问题非线性方程组、优化 08B 大学学费问题数据收集和处理、统计分 析、回归分析 2009年A题制动器试验台的控制方法分析工程控制 2009年B题眼科病床的合理安排排队论，优化，仿真，综合评价2009年C题卫星监控几何问题，搜集数据 2009年D题会议筹备优化