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初三二次函数

1、（08上海）如图为二次函数y=ax 2

＋b x ＋c 的图象，在下列说法中：

①ac ＜0； ②方程ax 2

＋b x ＋c =0的根是x 1,x 2,则x 1+x 2<0；③a ＋b ＋c ＞0；④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大。正确的说法有。(把正确的答案的序号都填在横线上) 2、(08天津) 把抛物线向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（） A ．

B ．

C ．

D ．

3、(08天津) 已知抛物线，若点（，5）与点关于该抛物线的对称轴对称，则点的坐标是．该抛物线的对称轴是：( ) （A ）直线x ＝1 （B ）直线x ＝3 （C ）直线x ＝－1 （D ）直线x ＝－3

4、(08浙江义乌) 已知：二次函数()220y ax bx a b a =+++≠的图像为下列图像之一，则a 的值为：（）

A .－1

B ． 1

C . －3

D . －4 5、（龙岩市）15．已知函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A ．a ＞0，c ＞0

B ．a ＜0，c ＜0

C ．a ＜0，c ＞0

D ．a ＞0，c ＜0

6、（2008年宁夏回族自治区）如图，抛物线的对称轴是直线

且经过点（3，0），则的值为（）

A. 0

B. －1

C. 1

D. 2

7、（江苏省宿迁市）在平面直角坐标系中,函数

1+-=x y 与2)1(2

--=x y 的图象大致是( )

8、（08江西）把二次函数2

43y x x =-+化成2

()y a x h k =-+的形式是（） A ．2

(2)1y x =-- B ．2(2)1y x =+- C ．2

(2)7y x =-+

D ．2

(2)7y x =++

9、（08德州）若A （1,413y -

），B （2,45y -），C （3,4

1y ）为二次函数2

45y x x =+-的图象上的三点，则1,y 2,y 3y 的大小关系是（） A ．123y y y << B ．213y y y << C ．312y y y <<

D ．132y y y <<

22x y =522+=x y 522-=x y 2)5(2+=x y 2)5(2-=x y 322--=x x y P 2-Q Q c bx ax y ++=2

)0(2>++=a c bx ax y 1=x P c b a +-D

二、二次函数综合题

10、（08北京）（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2

y x bx c =++与x 轴交于A B ，两点（点A 在点B

的左侧），与

y 轴交于点C ，点B 的坐标为(30)，

，将直线y kx =沿y 轴向上平移3个单位长度后恰好经过B C ，两点．（1）求直线BC 及抛物线的解析式；

（2）在下面的直角坐标系中作出抛物线的图像，设抛物线的顶点为D ，点P 在抛物线的对称轴上，且APD ACB ∠=∠，

求点P 的坐标；

（3）连结CD ，求OCA ∠与OCD ∠两角和的度数．

11、（08安徽）（本题满分10分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板的右端A 处弹跳

到人梯顶端B 处，其身体(看成一点)的路线是抛物线2

3y=x 3x 15

－＋＋的一部分，如图。

（1）求演员弹跳离地面（x 轴）的最大高度；

（2）已知人梯高BC ＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由。【解】

12、（08莆田市）（12分）枇杷是莆田名果之一，某果园有100棵枇杷树。每棵平均产量为40千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵数接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种两棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.5千克，问：增种多少棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量最多？最多总产量是多少千克？注：抛物线2

y ax bx c =++的顶点坐标是

4(,)24b ac b a a

x 第

13、(福建省厦门市2008)（本题满分12分）已知：抛物线2(1)y x b x c =+-+经过点(12)P b --，．

（1）求b c +的值；（2）若3b =，求这条抛物线的顶点坐标；（3）若3b >，过点P 作直线PA y ⊥轴，交y 轴于点A ，交抛物线于另一点B ，且2BP PA =，求这条抛物线所对应的二次函数关系式．（提示：请画示意图思考） 14、（2008年贵阳市）（本题满分12分）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加元．求：（1）房间每天的入住量（间）关于（元）的函数关系式．（3分）（2）该宾馆每天的房间收费（元）关于（元）的函数关系式．（3分）

（3）该宾馆客房部每天的利润（元）关于（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，有最大值？最大值是多少？（6分）

15、（2008年山东济宁）（本题满分12分）如图,中，，，cm ．长为1cm 的线段在的边上沿

方向以的速度向点运动（运动前，点与点重合，N 至多能运动到B 点）．过分别作的垂线交直角边于两点，线段运动的时间为t (s). （1）若的面积为，写出与的函数关系式（写出自变量的取值范围）；

（2）线段运动过程中，四边形有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时的值；若不可能，说明理由；（3）为何值时，以为顶点的三角形与相似？

x y x z x w x w ABC △90C ∠=60A ∠=2AC =MN ABC △AB AB B M A M N ，AB P Q ，MN AMP △y y t t MN MNQP t t C P Q ，，ABC △

初三二次函数基础分类练习题(含答案)

二次函数基础分类练习题练习一二次函数 1、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t （秒）的数据如下表：时间t （秒） 1 2 3 4 … 距离s （米） 2 8 18 32 … 写出用t 表示s 的函数关系式. 2、下列函数：① 23y x ；② 21y x x x ；③ 224y x x x ；④ 2 1 y x x ； ⑤ 1y x x ，其中是二次函数的是，其中a ，b ，c 3、当m 时，函数2 235y m x x （m 为常数）是关于x 的二次函数 4、当____m 时，函数2 2 21 m m y m m x 是关于x 的二次函数 5、当____m 时，函数2 56 4m m y m x +3x 是关于x 的二次函数 6、若点 A ( 2, m ) 在函数 12 -=x y 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿. 7、在圆的面积公式 S ＝πr 2 中，s 与 r 的关系是（） A 、一次函数关系 B 、正比例函数关系 C 、反比例函数关系 D 、二次函数关系 8、正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子． (1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式； (2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积． 9、如图，矩形的长是 4cm ，宽是 3cm ，如果将长和宽都增加 x cm ，那么面积增加 ycm 2， ① 求 y 与 x 之间的函数关系式. ② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm 2 . 10、已知二次函数),0(2 ≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式. 11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.

初三中考二次函数专题复习

第二十六章二次函数【课标要求】考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用二次函数理解二次函数的意义∨ 会用描点法画出二次函数的图像∨ 会确定抛物线开口方向、顶点坐标和对称轴∨ 通过对实际问题的分析确定二次函数表达式∨∨ 理解二次函数与一元二次方程的关系∨ 会根据抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)的图像来确定a、 b、c的符号 ∨∨ 【知识梳理】 1.定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数. 2.二次函数用配方法可化成：

的形式，其中 . 3.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. ① 的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同. ②平行于轴（或重合）的直线记作 .特别地，轴记作直线 . 4.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同. 5.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：，∴顶点是

，对称轴是直线 . （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为( , )，对称轴是直线 . （3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失. 6.抛物线中，的作用（1）决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样. （2）

和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线，故：① 时，对称轴为轴；② （即、同号）时，对称轴在轴左侧；③ （即、异号）时，对称轴在轴右侧. （3）的大小决定抛物线与轴交点的位置.

二次函数基本知识点梳理及训练(最新)

① 二次函数考点一一般地，如果y ＝ax 2＋bx ＋c(a 、b 、c 是常数，a ≠0)，那么y 叫做x 的二次函数． 1．结构特征：①等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式；②x 的最高次数是2；③二次项系数a ≠0. 2．二次函数的三种基本形式一般形式：y ＝ax 2＋bx ＋c(a 、b 、c 是常数，且a ≠0)；顶点式：y ＝a(x －h)2＋k(a ≠0)，它直接显示二次函数的顶点坐标是(h ，k)；交点式：y ＝a(x －x 1)(x －x 2)(a ≠0)，其中x 1 、x 2 是图象与x 轴交点的横坐标．考点二二次函数的图象和性质

考点三二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象特征与a、b、c及b2－4ac的符号之间的关系考点四任意抛物线y＝a(x－h)2＋k可以由抛物线y＝ax2经过平移得到，具体平移方法如下：考点五 1．设一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．若已知条件是图象上三个点的坐标．则设一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将已知条件代入，求出a、b、c的值．2．设交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标，则设交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，将第三点的坐标或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将解析式化为一般式． 3．设顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)．若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，则设顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，将已知条件代入，求出待定系数化为一般式考点六二次函数的应用包括两个方法 ①用二次函数表示实际问题变量之间关系． ②用二次函数解决最大化问题(即最值问题)，用二次函数的性质求解，同时注意自变量的取值范围． (1)二次函数y＝－3x2－6x＋5的图象的顶点坐标是() A．(－1,8) B．(1,8) C．(－1,2)D．(1，－4) (2)将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为() A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x－1)2＋4 C．y＝(x＋1)2＋2 D．y＝(x－1)2＋2 (3)函数y＝x2－2x－2的图象如下图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是() ②

九年级数学《二次函数》综合练习题及答案

九年级数学《二次函数》综合练习题一、基础练习 1．把抛物线y=2x2向上平移1个单位，得到抛物线_______，把抛物线y=-2x2?向下平移3 个单位，得到抛物线________． 2．抛物线y=3x2-1的对称轴是_____，顶点坐标为________，它是由抛物线y=3x2?向_______平移______个单位得到的． 3．把抛物线2向左平移1个单位，得到抛物线_________，把抛物线2?向右平移3个单位，得到抛物线________． 4．抛物线x-1）2的开口向________，对称轴为______，顶点坐标为_________，?它是由抛物线 2向______平移______个单位得到的． 5．把抛物线y=-1 3 （x+ 1 2 ）2向_____平移______个单位，就得到抛物线y=- 1 3 x2． 6．把抛物线y=4（x-2）2向______平移_______个单位，就得到函数y=4（x+2）2的图象． 7．函数y=-（x-1 3 ）2的最大值为________，函数y=-x2- 1 3 的最大值为________． 8．若抛物线y=a（x+m）2的对称轴为x=-3，且它与抛物线y=-2x2的形状相同，?开口方向相同，则点（a，m）关于原点的对称点为________． 9．已知抛物线y=a（x-3）2过点（2，-5），则该函数y=a（x-3）2当x=________?时，?有最____值______．10．若二次函数y=ax2+b，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则x取x1+x2时，函数的值为________．11．一台机器原价50万元．如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y?万元，则y与x的函数关系式为（） A．y=50（1-x）2 B．y=50（1-x）2 C．y=50-x2 D．y=50（1+x）2 12．下列命题中，错误的是（） A．抛物线x2-1不与x轴相交; B．抛物线x2-1与（x-1）2形状相同，位置不同; C．抛物线y=1 2 （x- 1 2 ）2的顶点坐标为（ 1 2 ，0）; D．抛物线y=1 2 （x+ 1 2 ）2的对称轴是直线x= 1 2 13．顶点为（-5，0）且开口方向、形状与函数y=-1 3 x2的图象相同的抛物线是（） A．y=-1 3 （x-5）2 B．y=- 1 3 x2-5 C．y=- 1 3 （x+5）2 D．y= 1 3 （x+5）2 14．已知a<-1，点（a-1，y1）、（a，y2）、（a+1，y3）都在函数y=1 2 x2-2的图象上，则（） A．y1

全初三数学二次函数知识点归纳总结

二次函数知识点归纳及相关典型题第一部分基础知识 1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2 ++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数. 2.二次函数2 ax y =的性质（1）抛物线2 ax y =的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴. （2）函数2 ax y =的图像与a 的符号关系. ①当0>a 时?抛物线开口向上?顶点为其最低点； ②当0a 时，开口向上；当0