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机械原理答案第十一章齿轮系及其设计

第十一章齿轮系及其设计

题11-1如图所示为一手摇提升装置，其中各轮齿数均已知，试求传动比i 15，并指出当提升重物时手柄的转向（在图中用箭头标出）。

解：此轮系为空间定轴轮系

.57718115205240305043215

43215=??????=

''z z z z z z z z i

题11-2如图所示为一滚齿机工作台传动机构，工作台与涡轮5固联。若已知z 1=z 1′=15，z 2=35，z 4′=1（右旋），z 5=40，滚刀z 6=1（左旋），z 7=28。今要切制一个齿数z 5′=64的齿轮，应如何选配挂轮组的齿数z 2′、z 3和z 4。

解：由范成原理，滚刀6与轮坯5’的角速度比应为646

55656==='

''z z i ωω 转向如图。这一角速度比由滚齿机工作台的传动系统来保证。

5624

2442175421155011528403515''

''''=?=?????==i z z z z z z z z z z z z i 转向如图

可求得

3252=z z 至于Z 3为惰轮，其齿数可根据中心距A 24的需要确定。

1′

4′5′

题11-2

题11-3 如图所示为一千分表的示意图。己知各轮齿数如图，模数mm m 11.0=（为非标准模数）。若要测量杆1每移动mm 001.0时，指针尖端刚好移动一个刻度()mm s 5.1=。问指针的长度?=R （图中齿轮5和游丝的作用是使各工作齿轮始终保持单侧接触，以消除齿轮间隙对测量精度的影响）解：()4332-'-组成定轴轮系

100

1160120121632431224=??===''z z z z i ??

24100??=∴

再由轮2与测量杆组成齿轮与齿条传动知测杆1每移动mm 001.0时，齿轮2的转角为：

42221027.611

.029001

.022-?=??===

m Z h r h ? 此时要求指针刚好移动一刻度()mm s 5.1=，由4?R s =可得指针的长度为

mm s s

R 241027.61005

.11004

=??==

-??

题11-4 如图所示为绕线机的计数器。图中1为单头蜗杆，其一端装手把，另一端装被绕制线圈。2、3为两个窄蜗轮， z 2=99，z 3=100。在计数器中有两个刻度盘，在固定刻度盘的一周上有100个刻度，在与蜗轮2固联的活动刻度盘的一周上有99个刻度，指针与蜗轮3固联。问指针在固定刻度盘上和活

动刻度盘上每一格读数各代表绕制线圈的匝数是多少？又在图示情况下，线圈己绕制了多少匝？

解： 1）固定刻度盘上读数因 10013

3113===

z z n n i 故 1001

3n n =

即蜗杆每转一转，蜗轮3转过 1001

转，指针相对固定刻度盘转过一个

刻度，固定刻度盘的一周上有100个刻度，说明指针在固定刻度盘上的每一格读数代表被绕制线圈绕了一匝。 2）活动刻度盘上读数 991

22112===

z z n n i 故 9912n

n = 即蜗杆每转一转，蜗轮2转过 991 转，由于蜗

轮2、3转向相同，故蜗杆每转一转，指针相对活动刻度盘转过

9900

9911001-

=- 转。（即相对向后倒转，所以活动刻度盘的增大方向与固定刻度盘的相反。）因活动刻度盘上有99个刻度，故指针在活动刻度盘上的每一格读数代表被绕制线圈己绕制了

10099

9900

=匝。 3）今指针在活动刻度盘上读数为??.13 ，在固定刻度盘上读数为?.5 ，所以线圈己绕制的匝数为：

匝固定刻度盘上的度数活动刻度盘上的度数1305510013100=+?=+?

题11-5 图 a 、b 所示为两个不同的圆锥齿轮周转轮系，已知201=z ，242=z ，302='z ，

403=z ，m in 2001r n =，min 1003r n -=。求两轮系?=H n

解：1）图a ：差动轮系

6.1302040

242

1323113=??='=--=

z z z z n n n n i H H H

()min 60016.12001006.11

131313r i n n i n H H H -=---?=--=

2）图b ：差动轮系

6.12

1323113-='-=--=

z z z z n n n n i H H

()min 385.1516.12001006.11

131313r i n n i n H H H =----?-=--=

根据上述汁算结果，请回答下列问题：

1．在周转轮系的转化轮系中构件的转向是由画箭头方法确定的，而在周转轮系中构件的转向是由周转轮系传动比计算公式的结果确定的。

2．在图a 中，表示构件1、3转向的箭头方向相同，而题中给定n 1与n 3的方向相反，这不矛盾吗？答：不矛盾。因为图中箭头所示为构件在转化轮系中的转向，而不是构件在实际周转轮系中的转向。

由计算 m in 80011r n n n H H =-=（图a ）； m in 615.18411r n n n H H

=-= （图b ）

min 50033r n n n H H =-=（图a ）min 385.11533r n n n H H

-=-=（图b ）

可见，在图a 中H n 1与H

n 3 同向，与图中箭头所示方向相同；在图b 中H

n 1与H

n 3 反向，与图中箭头所示方向相同；

3)由演算结果可见，若转化轮系传动比的“±”判断错误，不仅会影响到周转轮系传动比大小，还会影响到周转轮系中构件转向。

题11-6 图示为纺织机中的差动轮系，设z 1=30，z 2=25，z 3=z 4=24，z 5=18，z 6=121，n 1=48~200r/min ，n H =316r/min ，求n 6=？

解：此差动轮系的转化轮系的传动比为：

()6.518

24301211425153164226116=????=-=--=

z z z z

z z n n n n i H H H

()H

H H n n n i n +-=116

　200～481=n 时

，

()()29.295～14.2683163162006

.51～316316486.51

6=+-+-=

n 6n 与1n 及H n 转向相同。

题11-7 图示为手动起重葫芦，已知z 1=z 2′=10，z 2=20，z 3=40，传动总效率η=0.9，为提升重G=10kN 的重物，求必须施加于链轮A 上的圆周力F 。解：此轮系为行星轮系

91010402011122324

134114=??+=???? ??'

--=-==

z z z z i i ωω 因为

1416040Pi Q

M M P Q ==ωωη

所以

64.3089

9.0410000

414=??==

i Q P η

故提升10000N 的重物，必需施加于链轮A 上的园周力P 为308.64N 。

题11-8图示为建筑用铰车的行星齿轮减速器。已知z 1=z 3=17，z 2=z 4=39，z 5=18，z 7=152，n 1=1450r/min 。当制动器B 制动，A 放松时，鼓轮H 回转（当制动器B 放松、A 制动时，鼓轮H 静止，齿轮7空转），求n H 。

解：制动B 时为行星轮系

()44

.4518

171715239391111653176421

1=????+=?

? ??--=-=z z z z z z z z i i H H

91.3144

.45145011===H H i n n

题11-9 在图示的电动三爪卡盘转动轮系中，设已知各轮齿数为z 1=6，z 2=z 2′=25，z 3=57，z 4=56，试求传动比i 14。

解：区分轮系：H ---321为行星轮系、()H --'-3224为行星轮系。

()H --'-3221为差动轮系。而只有两个轮系是独立的，为

求解简单，选两个行星轮系求解。 H ---321为行星轮系

5.106

11113131=+=+

=-=z z i i H

H ()H --'-4224为行星轮系

25565725111243243

=??-='-=-=z z z z i i H

()588565.104114-=-?==

i i i n 1与n 4转向相反。题11-10 如图所示为一装配用电动螺丝刀齿轮减速部分的传动简图。已知各轮齿数为z 1=z 4=7，z 3=z 6=39，若n 1=3000r/min ，试求螺丝刀的转速。

解：区分轮系：1321H ---为行星轮系、2654H ---为行星轮系、

1321H ---行星轮系中

391111313

1+=+=-=z z i

i H H

2654H ---行星轮系中

391114646

=+=-=z z i

i H H

18.4373912

4112

12=???

?+=?=H H H i i i

故5.6918

.433000

211==

=H H i n n 转向与1n 相同。

题11-11在图示的复合轮系中，设已知n 1=3549r/min ，又各轮齿数为z 1=36，z 2=60，z 3=23，z 4=49，z 4′=49，z 5=31，z 6=131，z 7=94，z 8=36，z 9=167，试求行星架H 的转速n H （大小及转向）解：该复合轮系由1、2（3）、4定轴轮系和

7654---'行星轮系及H ---987行星轮

系组成。

1、2（3）、4定轴轮系中

551.323

3649

60314214=??==

z z z z i 7654---'行星轮系中

899.269

1311114676

474=+=+=-='''z z i

H ---987行星轮系中

777.294

16711179797=+=+

=-=z z i i H

H 587

.28777.2899.2551.3774141=??=??='H H i i i i

15.124587

.283549

11===

H H i n n 转向与4n 相同。

题11-12在图示的轮系中，设各轮的模数均相同，且为标准传动，若已知齿数z 1=z 2′=z 3′ =z 6′=20，z 2=z 4=z 6=z 7=40，试问：

1）当把齿轮1作为原动件时，该机构是否具有确定的运动？

2）齿轮3、5的齿数应如何确定？

3）当齿轮1的转速n 1=980r/min 时，齿轮3及齿轮5的运动情况如何？

解：1.计算机构自由度

7=n 7=l p 8=h p 虚约束2='p 局部自由度 0='F

10)2872(73)2(3=--+?-?='-'-+-=F p p p n F h l

因此机构有确定的相对运动。

2．确定齿数：根据同心条件，可得

802040202213=++='++=z z z z 10040220243

5=?+=+'=z z z 3．计算齿轮3、5的转速：

1）图示轮系为封闭轮系，在作运动分析时应划分为如下两部分来计算。 2）在()53221--'-差动轮系中，有如下计算式

8202050

402

1325351513-=??-='-=--=

z z z z n n n n i （a ）

3）在543--'定轴轮系中，有如下计算式

4）l 联立式(a)\(b) ，得

min 2049

980

5r n n ===

100205553-=?-=-=n n

故min 1003r n -=其转向与1n 反向；min 205r n =其转向与1n 同向。

题11-13 在图示的2K – H 型轮系中，已知中心轮1的齿数561=z ，行星轮的内齿圈2'的齿数602='z ，其外齿圈2的齿数882=z ，设各对齿轮的啮合效率均为0.98（包括轴承效率），当由行星架H 输入功率为8kW 时，试求输出功率。（齿轮传动为标准传动）解：1)确定轮3齿数

925688601223=-+=-+'=z z z z

2) 确定传动比

3243

.81

1201

.08856926011111213213

1-==-=??-='-=-=H

H H

H i i z z z z i i 3)确定转化轮系效率

9604.098.02231213==?=H

H H ηηη

4) 确定轮系效率 ()[]

13.01111

1=--+=

H H i ηη

5) 确定输出功率 84.5873.011=?==H H P P η

题11-14 现需设计一2K-H 行星减速器，要求的减速比为5.33，设行星轮数k=4，并采用标准齿轮传动，试确定各轮的齿数。解：1.确定行星轮系类型：

决定采用图示的单排行星轮系，因为1）该行星轮系的传动比范围能满足设计要求；2）该行星轮系为负号机构，有较高的传动效率。

2．确定各轮齿数：由传动比条件

i H

=即33.4

由安装条件N

1即N

+33

，

取24

z，33

，92

103

z，取104

由同心条件()()40

104

故24

z40

z104

3检查

1）传动比误差：

3333

104

≈

=误差很小，允许。

2）邻接条件：()*

180

sin

即42

45>,故合适。

题11-15 在图示的轮系中，轮1与电动机轴相联min

1440

n=，20

z，60

z，210

z，求?

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机械原理答案第十一章 齿轮系及其设计

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