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概率计算公式

加法法则

P(A∪B）=P（A)+P（B）－P(AB

条件概率

当P(A)〉0，P（B｜A）=P(AB)/P（A）

乘法公式

P(AB)=P(A)×P(B｜A）=P（B)×P（A|B)

计算方法

“排列组合"的方法计算

记法

P(A)=A

加法法则

定理:设A、B是互不相容事件（AB=φ），P（AB）=0。则

P（A∪B)=P(A)+P(B）—P（AB)=p（A）+P(B)

推论1：设A1、A2、…、An互不相容，则：P(A1+A2+。..+ An）= P(A1) +P（A2) +…+ P(An) 推论2：设A1、A2、…、An构成完备事件组，则:P(A1+A2+.。.+An）=1

推论3：P（A）=1-P(A'）

推论4：若B包含A，则P（B—A)= P(B）—P(A)

推论5（广义加法公式）：

对任意两个事件A与B，有P（A∪B)=P（A）+P（B)-P(AB)

折叠条件概率

条件概率:已知事件B出现的条件下A出现的概率,称为条件概率,记作:P（A|B）

条件概率计算公式:

当P(A）>0,P（B｜A）=P(AB）/P（A）

当P(B）〉0，P（A|B）=P（AB)/P(B）

折叠乘法公式

P(AB)=P（A）×P(B|A)=P(B)×P（A｜B）

推广：P(ABC)=P（A)P(B｜A)P(C｜AB)

折叠全概率公式

设:若事件A1，A2，…,An互不相容,且A1+A2+…+An=Ω，则称A1,A2，…,An构成一个完备事件组.

全概率公式的形式如下：

以上公式就被称为全概率公式。

概率论的公式大全

概率论的公式大全概率论是一门研究随机现象的数学分支，它使用概率来描述和解释随机事件发生的规律性。在实际应用中，我们常常需要使用一些基本概率公式来计算和分析各种随机现象。以下是一些常见的概率论公式： 1.概率的定义公式： P(A)=N(A)/N(S) 其中P(A)表示事件A的概率，N(A)表示事件A发生的次数，N(S)表示样本空间中发生的总次数。 2.加法公式： P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B) 其中P(A∪B)表示事件A和事件B至少发生一个的概率，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率。 3.乘法公式： P(A∩B)=P(A)某P(B，A) 其中P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(B，A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的概率。 4.条件概率公式： P(A，B)=P(A∩B)/P(B) 其中P(A，B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B的概率。

5.全概率公式： P(A)=ΣP(A，Bi)某P(Bi) 其中P(A)表示事件A的概率，P(A，Bi)表示在事件Bi发生的条件下事件A发生的概率，P(Bi)表示事件Bi发生的概率，Σ表示对所有可能的事件Bi求和。 6.贝叶斯公式： P(Bi，A)=P(A，Bi)某P(Bi)/ΣP(A，Bj)某P(Bj) 其中P(Bi，A)表示在事件A发生的条件下事件Bi发生的概率，P(A，Bi)表示在事件Bi发生的条件下事件A发生的概率，P(Bi)表示事件Bi发生的概率，P(A，Bj)表示在事件Bj发生的条件下事件A发生的概率，Σ 表示对所有可能的事件Bj求和。 7.期望值的公式： E(X)=ΣXi某P(Xi) 其中E(X)表示随机变量X的期望值，Xi表示随机变量X的可能取值，P(Xi)表示随机变量X取值为Xi的概率，Σ表示对所有可能的取值Xi求和。 8.方差的公式： Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 其中Var(X)表示随机变量X的方差，E(X^2)表示随机变量X的二阶矩，[E(X)]^2表示随机变量X的期望值的平方。

概率公式总结

一、随机事件和概率 1、随机事件及其概率、随机变量及其分布1、分布函数性质 P(X Eb)二F(b) P(a ：：： X

3 三、多维随机变量及其分布 1、离散型二维随机变量边缘分布 P i.=P(X=X j )=' P(X=X i ,Y=y j )=' p j P j=P(丫 = y j)=' P(X=X j ,Y=y j)=' p j j j i i 2、离散型二维随机变量条件分布 x y 3、连续型二维随机变量(X ,Y )的分布函数F (x, y)=匕打二f (u,v)dvdu 4、连续型二维随机变量边缘分布函数与边缘密度函数 x ■: : ■:: 分布函数： Fx (x) f (u,v)dvdu y -be F Y (y) f (u,v)dudv 5、二维随机变量的条件分布 s (yx) —XY ( xy )fyp — 四、随机变量的数字特征 1、数学期望 ■bo 鈕离散型随机变量： E(X) X k P k 连续型随机变量： E(X ) = xf (x)dx k=1 一北 2、数学期望的性质 (1) E(C) =C,C 为常数 E[E(X)] =E(X) E(CX) =CE(X) p i j = P(X = x i 丫 = y j ) 史二二上,i” P(Y =y j ) P j. p j i = P(Y = y j X =x i ) 7 丫知 P(X =X i ) P i . 密度函数：fx (x)二 f(x,v)dv _f?0 ■ho fY(y)二 f(u, y)du

⑵ E(X _Y) =E(X) -E(Y) E(aX —b)二aE(X) _b EGX1 C n X n) ^汨*) C n E(X n) ⑶若XY相互独立则：E(XY) =E(X)E(Y) (4)[E(XY)]2空 E2(X)E2(Y) 3、方差：D(X) =E(X2) —E2(X) 4、方差的性质 2 2 (1)D(C) =0 D[D(X)] =0 D(aX _b) =a2D(X) D(X) :：: E(X _C)2 (2)D(X _Y) =D(X) D(Y) _2Cov(X,Y) 若 XY 相互独立则： D(X 二丫)= D(X) D(Y) 5、协方差：Cov(X,Y) =E(X,Y) -E(X)E(Y) 若 XY 相互独立则： Cov(X,Y)=0 6、相关系数：P XY = P(X，丫) = Cov( X ,Y) 若XY相互独立则：P XY =0即XY不相关W(X)jD(Y) 7、协方差和相关系数的性质 (1) Cov(X,X) =D(X) Co VX,Y) =Co VY,X) ⑵ Cov(X i X2,Y) =Cov(X i,Y) C OV(X2,Y) Cov(aX c,bY d) =abCo%,Y) 8、常见数学分布的期望和方差五、大数定律和中心极限定理 1、切比雪夫不等式若 E(X) ==D(X) =；「2,对于任意0 有 P{X -E(X) 一 } 一卫孚或 P{X -E(X) ：： } 一1-卫冷9 1n 1 n XT X n相互独立且n T旳时，丄瓦Xi ― 丄瓦E(X i) n y n id 2、大数定律：若

概率统计计算公式

概率统计计算公式概率统计是数学中的一门学科，旨在研究随机现象的规律性和不确定性。通过运用计算方法，我们可以得到概率统计中常用的计算公式，这些公式在实际问题的解决中起着重要的作用。本文将介绍一些常见的概率统计计算公式，帮助读者更好地理解和应用。一、离散型概率分布的计算公式 1. 伯努利试验的概率计算公式伯努利试验是指只有两种可能结果的随机试验，如抛硬币的正反面，成功与失败等。在伯努利试验中，事件A发生的概率记为P(A)，其计算公式为： P(A) = p，P(非A) = 1-p 2. 二项分布的概率计算公式二项分布是伯努利试验的重复进行，每次试验结果相互独立，且成功的概率保持不变。在n次独立试验中，成功次数为k的概率记为 P(X=k)，其计算公式为： P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k) 3. 泊松分布的概率计算公式泊松分布用于描述单位时间或单位面积内某事件发生的次数，其概率密度函数为： P(X=k) = (λ^k * e^(-λ)) / k!

二、连续型概率分布的计算公式 1. 均匀分布的概率密度函数计算公式均匀分布是指在一段连续区间上概率分布相等的情况。在区间[a, b]上服从均匀分布的随机变量X的概率密度函数为： f(x) = 1 / (b-a)，a <= x <= b 2. 正态分布的概率密度函数计算公式正态分布是概率统计中最常用的连续型概率分布之一，在许多自然现象和社会现象中都有广泛的应用。正态分布的概率密度函数为：f(x) = (1 / (σ * √(2π))) * e^(-(x-μ)^2 / (2σ^2)) 三、统计推断中的计算公式 1. 样本均值的计算公式当我们从总体中抽取一部分称为样本进行统计分析时，样本均值的计算公式为： x = Σ(x) / n 2. 样本标准差的计算公式样本标准差衡量了样本数据的离散程度，其计算公式为： s = √(Σ(x-x)^2 / (n-1)) 3. 方差的计算公式

概率论基本公式

概率论与数理统计基本公式第一部分概率论基本公式 1、)(;A B A B A AB A B A B A -?=?-==-- 2、对偶率：.- ---?=??=?B A B A B A B A ； 3、概率性率：) ()();()()(),()()(B P A P B P A P B A P A B AB P A P B A P ≥-=-?-=-时有：特别， 4、古典概型 5、条件概率例：有三个罐子，1号装有2红1黑共3个球，2号装有3红1黑4个球，3号装有2红2黑4个球，某人随机从其中一罐，再从该罐中任取一个球，（1）求取得红球的概率；（2）如果取得是红球，那么是从第一个罐中取出的概率为多少？ . 348.0) () ()|()|()2(. 639.0)(3 1 )()()(. 21)|(;43)|(;32)|()|()()(}{3,2,1i }{)1(111321321i i 321≈=≈∴==========∑A P B P B A P A B P A P B P B P B P B A P B A P B A P A B P A P B P B B B A i B i i 由贝叶斯公式：，，依题意，有：由全概率公式是一个完备事件、、，由题知取得是红球。，号罐球取自设解：6、独立事件（1）P(AB)=P(A)P(B),则称A 、B 独立。 (2)伯努利概型如果随机试验只有两种可能结果：事件A 发生或事件A 不发生，则称为伯努利试验，即： P(A)=p,q p A P =-=- 1) ( (0

概率论计算公式

概率论计算公式概率论是一门研究随机现象及其规律的学科，涉及到了许多计算公式。概率论中的公式包括概率公式、条件概率公式、贝叶斯公式等等。本文将对这些公式进行详细的展开和解释，帮助读者更好地理解和应用这些公式。一、概率公式概率公式是计算某个事件发生概率的公式，通常表示为P(A)，其中A为某个事件。概率公式包括基本概率公式和加法公式。 1. 基本概率公式基本概率公式是计算事件发生概率的最基本公式，其公式如下： P(A) = n(A) / n(S) 其中，n(A)是事件A发生的可能性数量，n(S)是所有可能性数量。例如，从一副扑克牌中随机抽取一张牌，事件A为抽到红桃牌，事件A发生的可能性数量是13（因为有13张红桃牌），所有可能性数量是52（因为有52张牌），因此P(A) = 13/52 = 0.25。 2. 加法公式加法公式是计算两个事件任意一个事件发生概率的公式，其公

式如下： P(A 或 B) = P(A) + P(B) - P(A 且 B) 其中，A和B为两个事件，P(A 或 B)是事件A和事件B中至少一个事件发生的概率，P(A 且 B)是事件A和事件B同时发生的概率。例如，从一副扑克牌中随机抽取一张牌，事件A为抽到红桃牌，事件B为抽到黑桃牌，P(A) = 13/52 = 0.25，P(B) = 13/52 = 0.25，P(A 且 B) = 0（因为一张牌不可能同时是黑桃牌和红桃牌），因此P(A 或 B) = 0.25 + 0.25 - 0 = 0.5。二、条件概率公式条件概率公式是用于计算在另一个事件发生的前提下一个事件发生的概率，其公式如下： P(A|B) = P(A 且 B) / P(B) 其中，A和B为两个事件，P(A|B)是在事件B发生的前提下事件A发生的概率，P(A 且 B)是事件A和事件B同时发生的概率，P(B)是事件B发生的概率。例如，从一副扑克牌中随机抽取两张牌，事件A为两张牌都是红桃牌，事件B为第一张牌是红桃牌，因此P(B) = 13/52 = 0.25。已知第一张牌是红桃牌的情况下，第二张牌也是红桃牌的概率为P(A|B) = P(A 且 B) / P(B) = (13/52 * 12/51) / (13/52) =

概率的积运算公式

概率的积运算公式五大公式包括减法公式、加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式。 1、减法公式，P(A-B)=P(A)-P(AB)。此公式来自事件关系中的差事件，再结合概率的可列可加性总结出的公式。 2、加法公式，P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)。此公式来自于事件关系中的和事件，同样结合概率的可列可加性总结出来。学生还应掌握三个事件相加的加法公式。以上两个公式，在应用当中，有时要结合文氏图来解释会更清楚明白，同时这两个公式在考试中，更多的会出现在填空题当中。所以记住公式的形式是基本要求。 3、乘法公式，是由条件概率公式变形得到，考试中较多的出现在计算题中。在复习过程中，部分同学分不清楚什么时候用条件概率来求，什么时候用积事件概率来求。比如“第一次抽到红球，第二次抽到黑球”时，因为第一次抽到红球也是未知事件，所以要考虑它的概率，这时候用积事件概率来求;如果“在第一次抽到红球已知的情况下，第二次抽到黑球的概率”，这时候因为已知抽到了红球，它已经是一个确定的事实，所以这时候不用考虑抽红球的概率，直接用条件概率，求第二次取到黑球的概率即可。 4、全概率公式 5、贝叶斯公式以上两个公式是五大公式极为重要的两个公式。结合起来学习比

较容易理解。首先，这两个公式首先背景是相同的，即，完成一件事情在逻辑或时间上是需要两个步骤的，通常把第一个步骤称为原因。其次，如果是“由因求果”的问题用全概率公式;是“由果求因”的问题用贝叶斯公式。例如;买零件，一个零件是由A、B、C三个厂家生产的，分别次品率是a%，b%，c%，现在求买到次品的概率时，就要用全概率公式;若已知买到次品了，问是A厂生产的概率，这就要用贝叶斯公式了。这样我们首先分清楚了什么时候用这两个公式。

概率的计算方法

概率的计算方法概率是数学中一个非常重要的概念，用于描述某个事件发生的可能性大小。在现实生活中，我们常常需要计算概率来做出决策或者进行预测。本文将介绍几种常用的概率计算方法，包括经典概率、条件概率和贝叶斯概率。一、经典概率经典概率是最基本的概率计算方法，适用于随机试验的情况。随机试验是指在相同条件下重复进行的试验，每次试验有多个可能结果，且每个结果发生的概率相等。经典概率的计算公式为：P(A) = n(A) / n(S)，其中P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A发生的次数，n(S)表示样本空间中可能结果的总数。下面举一个例子来说明经典概率的计算方法。假设有一个装有10 个红球和10个蓝球的箱子，现从箱子中随机抽取一个球，请计算抽到红球的概率。解答：样本空间S = {抽到红球，抽到蓝球}，共有2个可能结果。事件A表示抽到红球，发生次数为10。根据经典概率的计算公式， P(A) = 10 / 20 = 0.5。因此，抽到红球的概率为0.5。二、条件概率条件概率是在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。条件概率的计算方法可以通过经典概率的公式进行推导。设A、B是两个事件，且P(A)和P(B)都大于零，那么在事件B发生的条件下，事件

A发生的概率记作P(A|B)，计算公式为：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率。为了更好地理解条件概率的计算方法，我们举一个例子。假设小明有两个盒子，每个盒子都有两个球，一个红球和一个蓝球。小明随机选择一个盒子，并从中随机取出一个球，结果发现是红球。请计算这个红球来自第一个盒子的概率。解答：设事件A表示红球来自第一个盒子，事件B表示随机取出的球是红球。根据题意，我们知道事件B已经发生了，即P(B) = 1。而事件A和事件B同时发生的概率P(A∩B)为红球来自第一个盒子的概率，即1/2。根据条件概率的计算公式，P(A|B) = P(A∩B) / P(B) = (1/2) / 1 = 1/2。因此，红球来自第一个盒子的概率为1/2。三、贝叶斯概率贝叶斯概率是基于条件概率的一种推导方法，适用于在已知一些先验信息的情况下，计算事件的后验概率。设A、B是两个事件，且P(A)和P(B)都大于零，那么在已知事件B发生的条件下，事件A发生的后验概率记作P(A|B)，计算公式为：P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)，其中 P(B|A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的概率。为了更好地理解贝叶斯概率的计算方法，我们举一个例子。假设某城市的某种疾病发病率为0.1%，而某种药物可以检测出患病的概率为99%。现在有一个人进行了这种疾病的检测，并被告知检测结果是阳性。请计算这个人真正患病的概率。

事件概率的计算公式

事件概率的计算公式概率是描述事件发生可能性的数值。在数学中，概率可以通过计算来确定，可以使用不同的方法和公式。以下是计算事件概率的一些常用公式。 1.经典概率公式：经典概率是在样本空间中，事件发生的可能性相同的情况下，用来计算事件概率的公式。如果一个试验有n个等可能的结果，而事件A包含了 m个结果，则事件A的概率可以用公式计算：P(A)=m/n。 2.频率概率公式：频率概率是通过观察频率来计算事件概率的公式。如果一个试验重复进行很多次，事件A发生的频率为f(A)，则事件A的概率可以使用如下公式估计：P(A)≈f(A)。 3.条件概率公式：条件概率是已知事件B已经发生的情况下，事件A发生的概率。条件概率可以使用如下公式计算：P(A，B)=P(A∩B)/P(B)，其中P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。 4.加法法则：加法法则用于计算两个事件的并的概率。对于两个事件A和B来说，加法法则公式可以表示为：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。 5.乘法法则：乘法法则用于计算两个事件的交的概率。对于两个事件A和B来说，乘法法则公式可以表示为：P(A∩B)=P(A)*P(B，A)。

6.独立事件的概率：当两个事件A和B是独立事件时，它们的联合概率可以用乘法公式简化为P(A∩B)=P(A)*P(B)。 7.全概率公式：全概率公式适用于当一个事件A可以通过多个互斥事件B1、B2、..、Bn的并表示时，用来计算事件A的概率。全概率公式可以表示为： P(A)=ΣP(A，Bi)*P(Bi)，其中Σ表示求和。 8.贝叶斯公式：贝叶斯公式是用来计算条件概率的公式。对于事件A和事件B来说，贝叶斯公式可以表示为：P(A，B)=P(B，A)*P(A)/P(B)。以上是常用的一些计算事件概率的公式。根据具体问题的不同，可以选择适用的公式来计算概率。在实际应用中，概率计算还可能涉及到数理统计、概率图模型等更复杂的数学方法。

概率论与数理统计公式

概率论与数理统计公式概率论与数理统计是现代科学与工程领域中应用最广泛的数学分支之一。概率论与数理统计涉及众多的公式和理论，是数据分析、预测和决策的重要工具。在此，我们将介绍概率论与数理统计中常用的公式。 1. 概率计算公式概率计算是概率论中的基础。以下是概率的定义和概率计算公式。定义：事件A在随机试验中出现的可能性称为概率P(A)。公式1：若事件A和事件B相互独立，则 P(A∩B)=P(A)×P(B)。公式2：若事件A和事件B不相互独立，则 P(A∩B)=P(A)×P(B|A)。公式3：若事件A和事件B互为对立事件，则 P(A)+P(B)=1 。公式4：全概率公式：P(B)=∑P(Ai)×P(B|Ai) 。 2. 随机变量和概率分布随机变量是概率论中的重要概念。以下是随机变量和概率分布函数的定义和公式。

定义1：在随机试验中，对每个样本点都有一个对应的实数值，则这个实数值称为随机变量X。定义2：X的概率分布函数F(x)定义为：F(x)＝ P(X≤x)。公式5：二项分布的概率分布函数为：P(X=k)= C(n,k)p^k*q^(n-k) （其中n表示试验次数，k表示事件A 发生的次数，p表示单次事件A发生的概率，q=1-p ）。公式6：泊松分布的概率分布函数为：P(X=k)= (λ^k/k!)×e^-λ （其中λ是一个正实数）。公式7：正态分布的概率分布函数为： f(x)=(1/√(2π)σ)×e^-(x-μ)²/(2σ²) （其中μ是分布的均值，σ²是分布的方差）。 3. 样本描述和参数估计样本描述和参数估计是数理统计中的基础。以下是样本描述和参数估计的公式。公式8：样本的均值：X=(x1+x2+…+xn)/n 。公式9：样本的方差：S²=[(x1-X)²+(x2- X)²+…+(xn-X)²]/(n-1) 。公式10：样本的标准差：S=√(S²) 。公式11：总体均值的点估计：μ^= X 。公式12：总体方差的点估计：S^²=S² 。公式13：总体标准差的点估计：S^=S 。