11_真空中静电场习题课

选择题_02图示

选择题_05图示

单元十一 真空中静电场习题课

一 选择题

01. 正方形的两对角上，各置电荷Q ，在其余两对角上各置电荷q ，若Q 所受合力为零，则Q 与q 的大小关系为 【 】

(A) Q =-；

(B) Q =； (C) 4Q q =-； (D) 2Q q =- 。

02. 空间有一非均匀电场，其电场线如图所示。若在电场中取一半径为R 的球面，已知通过球面上S ?面的电通量为e ?Φ，则通过其余部分球面的电通量为： 【 】

(A) e -?Φ； (B) 24e R S π?Φ?； (C) 2(4)e R S S

π?Φ-??； (D) 0。 03. 下列关于静电场的说法中，正确的是： 【 】

(A) 电势高的地方场强就大； (B) 带正电的物体电势一定是正的；

(C) 场强为零的地方电势一定为零； (D) 电场线与等势面一定处处正交。

04. 真空中有“孤立的”均匀带电球体和一个均匀带电球面，如果它们的半径和所带的电荷都相等．则它们的静电能之间的关系是： 【 】

(A) 球体的静电能等于球面的静电能；

(B) 球体的静电能大于球面的静电能；

(C) 球体的静电能小于球面的静电能；

(D) 球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外的静电能小于球面外的静电能。 05. 如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球半径1R 、带电1Q ，外球面半径2R 、带电2Q ，设无穷远处为电势零点，则在内球面里面、距离球心为r 处的P 点的电势U 为：【 】 (A) 1204Q Q r πε+； (B) 120102

44Q Q R R πεπε+； (C) 0； (D)

1

014Q R πε。

选择题_06图示

06. 将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，在保持与电源连接的情况下，把一块与极板面积相同的各向同性均匀介质板平行地插入两极板之间，如图所示，介质板的插入及其所处位置的不同，对电容器储存电能的影响为： 【 】

(A) 储能减少，但与介质板位置无关；

(B) 储能减少，且与介质板位置有关；

(C) 储能增加，但与介质板位置无关；

(D) 储能增加，但与介质极位置有关。

二 填空题

07. 一电量为9510C --?的试验电荷放在电场中某点时，受到92010N -?向下的力，则该

点的电场强度大小为 ，方向 。 08. 带电量分别为1q 和2q 的两个点电荷单独在空间各点产生的静电场强分别为1E 和2E ，

空间各点的总的电场强度为12E E E =+ ，现在作一封闭曲面S ，如图所示，

则以下两式可分别求出通过S 的电通量：1S E dS ?=? ，S

E dS ?=? 。 09. 点电荷1234,,,q q q q 在真空中的分布如图所示。图中S 为闭合曲面，

则通过该闭合曲面的电通量

，E 是点电荷 在闭合曲面上任一点产

生的场强的矢量和。

10. 半径为R 的不均匀带电球体，电荷体密度分布为Ar ρ=，式中r 为离球心的距离，

(r R ≤)、A 为一常数，则球体上的总电量 。

三 判断题

11. 在任意电场中，沿电场线方向，场强一定越来越小。 【 】

12. 闭合曲面内的电荷的代数和为零，闭合曲面上任一点的场强一定为零。 【 】 填空题_08图示 填空题_09图示

计算题_16图示

计算题_17图示

13. 场强弱的地方电势一定低、电势高的地方场强一定强。 【 】

14. 电容器的电容值是它的固有属性，与它所带电荷的多少无关。 【 】

15. 通过高斯面S 的电位移D 通量仅与面内自由电荷有关，所以面上各点处的D 仅与面S 内的自由电荷有关。 【 】

四 计算题

16. 如图所示，厚度为b 的“无限大”带电平板，电荷体密度(0)kx x b ρ=≤≤，k 为正常数，求：

1) 平板外侧任意一点1p 和2p 的电场强度大小；

2) 平板内任意一点p 处的电场强度；

3) 电场强度为零的点在何处？

17. 如图所示，一个电荷面密度为σ的“无限大”平面，在距离平面a 处的电场强度大小的一半是由平面上的一个半径为R 的圆面积范围内的电荷所产生的，求该圆的半径。

计算题_18图示

计算题_19图示

***18. 如图所示，三块面积均为S ，且靠得很近的导体平板,,A B C 分别带电123,,Q Q Q 求

1) 三个导体表面的电荷面密度：123456σσσσσσ,,,,,；

2) 图中,,a b c 三点的电场强度。

***19. 如图所示，在一个不带电的金属球旁，有一个点电荷q +，距离金属球的球心为r ，

金属球的半径为R ，求：

1) 金属球上的感应电荷在球心处产生的电场强度和此时球心处的电势；

2) 金属球上的感应电荷在金属内任意一点P 的电场强度和电势；

3) 如将金属球接地，球上的净电荷为多少？

第11章 静电场中的导体和电介质

第十一章 静电场中的导体和电介质 §11-1 静电场中的金属导体 一、静电感应 导体的静电平衡条件 1、静电感应现象:导体在静电场中，在两侧出现等量异号电荷的现象叫做静电感应现象。产生的电荷称为感应电荷。 Swf: 11-1-1 金属中的电子 Swf: 11-1-2导体的静电感应 Swf: 11-1-3静电平衡 2、导体静电平衡条件 （1）导体的静电平衡：当导体中(内部,表面)没有电荷作宏观定向运动时，称这种状态为导体的静电平衡。 （2）静电平衡条件 Swf: 11-1-5导体的静电平衡条件 从场强角度看： ①导体内任一点，场强0=E ；②导体表面上任一点E 与表面垂直。 从电势角度也可以把上述结论说成： ①?导体内各点电势相等；②?导体表面为等势面。 用一句话说：静电平衡时导体为等势体。 Swf: 11-1-6 静电感应问题的讨论 二、静电平衡时导体上的电荷分布 1、导体内无空腔时电荷分布 导体电荷为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑?= ?内 S S q s d E 0 1ε 导体静电平衡时其内0=E ， ∴ 0=??s d E S ， 即0=∑内 S q 。 S 面是任意的，∴导体内无净电荷存在。 结论：静电平衡时，净电荷都分布在导体外表面上。 图11-1 图11-2

2、导体内有空腔时电荷分布 （1）腔内无其它电荷情况 如图11-3所示，导体电量为Q ，在其内作一高斯面S ，高 斯定理为：∑?=?内 S S q s d E 0 1 ε 静电平衡时，导体内0=E ∴ 0=∑内 S q ，即S 内净电荷为0， 空腔内无其它电荷，静电平衡时，导体内又无净电荷 ∴ 空腔内表面上的净电荷为0。 但是，在空腔内表面上能否出现符号相反的电荷，等量的正负电荷？我们设想，假如有在这种可能，如图所示，在A 点附近出现+q ，B 点附近出现-q ，这样在腔内就分布始于正电荷上终于负电荷的电力线，由此可知，B A U U >,但静电平衡时，导体为等势体，即B A U U =，因此，假设不成立。 结论：静电平衡时，腔内表面无净电荷分布，净电荷都分布在外表面上，（腔内电 势与导体电势相同）。 （2）空腔内有点电荷情况 如图11-4所示，导体电量为q ，其内腔中有点电荷+q ，在导体内作一高斯面S ，高斯定理为 ∑?=?内 S S q s d E 0 1 ε 静电平衡时0=E ， ∴ 0=∑内 S q 。 又因为此时导体内部无净电荷，而腔内有电荷+q ， ∴ 腔内表面必有感应电荷-q ， 。 结论：静电平衡时，腔内表面有感应电荷-q ，外表面有感应电荷+q 。 3、导体表面上电荷分布 设在导体表面上某一面积元S ?（很小）上，电荷分布如图所示 ，过S ?边界作一闭合柱面，S 上下底1S 、2S 均与S ?平行，S 侧面3S 与S ?垂直，柱面的高很小，即1S 与2S 非常接近S ?，此柱面并且是关于S ?对称的。如图11-5所示。S 作为高斯面，高斯 定理为∑?=?内 S S q s d E 0 1 ε 图113 图11-4

物理选修3_1_第一章《静电场》典型例题

【典型例题】 [例1] 如图中虚线表示等势面，相邻两等势面间电势差相等。有一带正电 的粒子在电场中运动，实线表示该带正电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹， 粒子在a点的动能为20 eV，运动到b点时的动能为2 eV。若取c点为零势点， 则当粒子的电势能为一6 eV时，它的动能是（） A. 16 eV B. 14 eV C. 6 eV D. 4 eV 解析：因该带正电的粒子从a点运动到b点动能减少了18eV，则运动至c等势面时的动能Ekc＝20 eV一＝8eV，带电粒子的总能量E＝Ekc+Ec＝8eV+0＝8eV。当粒子的电势能为-6eV时，动能Ek＝8eV一（一6）eV＝14eV，选项B正确。 说明：带电粒子只在电场力作用下运动，动能和电势能相互转化，总能量守恒。 [例2] 如图所示，在真空中，两条长为60 cm的丝线一端固定于O点，另一 端分别系一质量均为0.1g的小球A和B。当两小球带相同的电荷量时，A球被光 滑的绝缘挡板挡住，且使OB线保持与竖直方向成60?角而静止。求： （1）小球所带电荷量；（2）OB线受到的拉力。 解析：作B 球的受力分析图如图所示，B受G、F、T三力作用，三力平衡时 表示三力的有向线段依次相接可以组成一个封闭的力三角形。由图可知，该力三角形与几何三角形AOB 相似，由于ΔAOB为等边三角形，故力三角形也是等边三角形。 设AB长为l，则（1）由F＝＝mg，得小球电荷量为 Q＝＝＝2.0×10－6 C （2）OB线受的拉力为T＝G＝mg＝0.1×10—3×10 N＝10—3 N [例3] 如图所示，用电池对电容器充电，电路a、b之间接有一灵敏电流表，两极板之间有一个电荷q处于静止状态。现将两极板的间距变大，则（） A. 电荷将向上加速运动 B. 电荷将向下加速运动 C。电流表中将有从a到b的电流 D。电流表中将有从b到a的电流

大学物理第6章真空中的静电场课后习题及答案

第6章 真空中的静电场 习题及答案 1. 电荷为q +和q 2-的两个点电荷分别置于1=x m 和1-=x m 处。一试验电荷置于x 轴上何处，它受到的合力等于零 解：根据两个点电荷对试验电荷的库仑力的大小及方向可以断定，只有试验电荷0q 位于点电荷 q +的右侧，它受到的合力才可能为0，所以 2 00 200) 1(π4)1(π42-=+x qq x qq εε 故 223+=x 2. 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)(2)这种平衡与三角形的边长有无关系 解：(1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知，q '为负电荷，所以 2 220)3 3(π4130cos π412a q q a q '=?εε 故 q q 3 3- =' (2)与三角形边长无关。 3. 如图所示，半径为R 、电荷线密度为1λ的一个均匀带电圆环，在其轴线上放一长为l 、电荷线密度为2λ的均匀带电直线段，该线段的一端处于圆环中心处。求该直线段受到的电场力。 解：先求均匀带电圆环在其轴线上产生的场强。在带电圆环上取dl dq 1λ=，dq 在带电圆环轴线上x 处产生的场强大小为 ) (4220R x dq dE += πε 根据电荷分布的对称性知，0==z y E E 2 3220)(41 cos R x xdq dE dE x += =πεθ 式中：θ为dq 到场点的连线与x 轴负向的夹角。 ?+= 2 32 20)(4dq R x x E x πε 232210)(24R x R x +?=πλπε2 32201)(2R x x R +=ελ 下面求直线段受到的电场力。在直线段上取dx dq 2λ=，dq 受到的电场力大小为 dq E dF x =dx R x x R 2 322021)(2+= ελλ 方向沿x 轴正方向。 直线段受到的电场力大小为 ?=dF F dx R x x R l ?+= 02 3220 21)(ελλ2 R O λ1 λ2 l x y z

1 真空中的静电场习题详解

习题一 一、选择题 1．如图所示，半径为R 的圆环开有一小空隙而形成一圆弧，弧长为L ，电荷Q -均匀分布其上。空隙长为 ()L L R ??<<，则圆弧中心O 点的电场强度和电势分别为 [ ] （Ａ） 200,44Q L Q i R L R πεπε-?- ； （Ｂ） 2200,84Q L Q i R L R πεπε-?- ； （Ｃ）2 00,44Q L Q i R L R πεπε? ； （Ｄ）2 00,44Q L Q L i R L RL πεπε-?-? 。 答案：A 解：闭合圆环中心场强为0，则圆弧产生的场强与空隙在圆心处产生的场强之和为0。由于空隙 ?l 非常小， 可视为点电荷，设它与圆弧电荷密度相同，则所带电荷为/Q L L -?，产生的场强为2 04Q L i R L πε? ，所以圆弧产生的场强为204O Q L E i R L πε-?= ；又根据电势叠加原理可得04O Q U R πε-= . 2．有两个电荷都是＋q 的点电荷，相距为2a 。今以左边的点电荷所在处为球心，以a 为半径作一球形高斯面。在球面上取两块相等的小面积S 1和S 2，其位置如图所示。设通过S 1和S 2的电场强度通量分别为1Φ和2Φ，通过整个球面的电场强度通量为S Φ，则［ ］ （A ）120, /S q εΦ>ΦΦ=； （B ）120, 2/S q εΦ<ΦΦ=； （C ）120, /S q εΦ=ΦΦ=； （D ）120, /S q εΦ<ΦΦ=。 答案：D 解：由高斯定理知0Φ=S q ε。由于面积S 1和S 2相等且很小，场强可视为均匀。根据场强叠加原理， 120,0E E =<，所以1 2 1122Φ0, Φ0S S E dS E dS =?==?>?? 。 3．半径为R 的均匀带电球体的静电场中各点的电场强度的大小E 与距球心的距离r 的关系曲线为 [ ] 答案：B 解：由高斯定理知均匀带电球体的场强分布为()30 2041 ()4q r r R R E q r R r πεπε??? ，所以选（B ）。 4．如图所示，一半径为a 的“无限长”圆柱面上均匀带电，其电荷线密度为λ。在它外面同轴地套一半径为b 的薄金属圆筒，圆筒原先不带电，但与地连接。设地的电势为零，则在内圆柱面里面、距离轴线为r 的P 点的场强大小和电势分别为 [ ] 2 ∝ 2∝ r R r R

静电场典型例题集锦(打印版)

静电场典型题分类精选 一、电荷守恒定律 库仑定律典型例题 例1 两个半径相同的金属小球，带电量之比为1∶7，相距为r ，两者相互接触后再放回原来的位置上，则 相互作用力可能为原来的多少倍？ 练习.（江苏物理）1．两个分别带有电荷量Q -和+3Q 的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F 。两小球相互接触后将其固定距离变为2 r ，则两球间库仑力的大小为 A ． 112F B ．34F C ．4 3 F D ．12F 二、三自由点电荷共线平衡．． 问题 例1．（改编）已知真空中的两个自由点电荷A 和B, 94 A Q Q =,B Q Q =-,相距L 如图1所示。若在直线AB 上放一自由电荷C,让A 、B 、C 都处于平衡状态，则对C 的放置位置、电性、电量有什么要求？ 练习 1．（原创）下列各组共线的三个自由电荷,可以平衡的是（ ） A 、4Q 4Q 4Q B 、4Q －5Q 3Q C 、9Q －4Q 36Q D 、－4Q 2Q －3Q 2.如图1所示，三个点电荷q 1、q 2、q 3固定在一直线上，q 2与q 3的距离为q 1与q 2距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电量之比q 1∶q 2∶q 3为（ ） A ．－9∶4∶－36 B ．9∶4∶36 C ．－3∶2∶－6 D ．3∶2∶6 三、三自由点电荷共线不平衡．．． （具有共同的加速度）问题 例1．质量均为m 的三个小球A 、B 、C 放置在光滑的绝缘水平面的同一直线上，彼此相隔L 。A 球带电量10A Q q =，B Q q =， 若在小球C 上外加一个水平向右的恒力F ，如图4所示，要使三球间距始终保持L 运动，则外力F 应为多大？C 球的带电量C Q 有多大？ 图1 图4

真空中的静电场总结,

.. 普通物理学 程守洙第六版 静止电荷电场总结

真空中的静电场 教学目的要求 1. 理解点电荷概念，掌握库仑定律、电场强度和场强叠加原理； 2. 理解电场线与电通量，掌握静电场的高斯定理及其应用； 3. 理解静电场的保守性、环路定理与电势能； 4. 掌握电势和电势叠加原理； 5. 了解电场强度和电势梯度的关系. 本章内容提要 ⒈两个基本定律 ① 电荷守恒定律 在一个孤立系统内，无论进行怎样的物理过程，系统内电荷量的代数和总是保持不变，这个规律称为电荷守恒定律.它是物理学中普遍遵守的规律之一. ② 真空中的库仑定律 真空中两个静止的点电荷之间的相互作用力的大小与这两个电荷所带电荷量q l 和q 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的平方成反比.作用力的方向沿着两个点电荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸.即 121212122201212012 4π4πr q q q q r r r εε=?=r F e ⒉两个重要物理量 ① 电场强度 单位试验电荷在电场中任一场点处所受的力就是该点的电场强度.即 q F E = ② 电势 电场中某点的电势等于把单位正电荷自该点移到“电势零点”过程中电场力做的功.若取“无限远”处为“电势零点”，则 0d p p p W V q ∞ ==??E l 电场强度和电势都是描述电场中各点性质的物理量，二者的积分关系为 d p p V ∞ =??E l 微分关系是 grad V =V =--?E ⒊两个重要定理 ① 高斯定理 在真空中的静电场内，通过任意闭合曲面的电场强度通量等于该闭合曲面所包围的电荷电荷量的代数和的1/ε 0倍.即 01d i S S q ε?=∑?内 E S

1 习题一 真空中的静电场

第1页共5页 习题一 真空中的静电场 习题册-下-1 学院 班 序号___________姓名 习题一（第十七章） 一、选择题 1．如图所示，半径为R 的圆环开有一小空隙而形成一圆弧，弧长为L ，电荷Q -均匀分布其上。空隙长为()L L R ??<<，则圆弧中心O 点的电场强度和电势分别为 [ ] （Ａ）200,44Q L Q i R L R πεπε-?- ； （Ｂ）2200,84Q L Q i R L R πεπε-?- ； （Ｃ）200,44Q L Q i R L R πεπε? ； （Ｄ） 200,44Q L Q L i R L RL πεπε-?-? 。 2．有两个电荷都是＋q 的点电荷，相距为2a 。今以左边的点电荷所在处为球心，以a 为半径作一球形高斯面。在球面上取两块相等的小面积S 1和S 2，其位置如图所示。设通过S 1和S 2的电场强度通量分别为1Φ和2Φ，通过整个球面的电场强度通量为S Φ，则［ ］ （A ）120, /S q εΦ>ΦΦ=； （B ）120, 2/S q εΦ<ΦΦ=； （C ）120, /S q εΦ=ΦΦ=； （D ）120, /S q εΦ<ΦΦ=。 3．半径为R 的均匀带电球体的静电场中各点的电场强度的大小E 与距球心的距离r 的关系曲线为 [ ] 4．如图所示，一半径为a 的“无限长”圆柱面上均匀带电，其电荷线密度为 。在它外面同轴地套一半径为b 的薄金属圆筒，圆筒原先不带电，但与地连接。设地的电势为零，则在 内圆柱面里面、距离轴线为r 的 P 点的场强大小和电势分别为 [ ] （A ）00,ln 2a E U r λε== π； （B ）00, ln 22b E U r r λλεε==ππ； （C ）00,ln 2b E U a λε==π； （D ）00, ln 2π2b E U r a λλεε==π。 5．在边长为a 的正方体中心处放置一点电荷Q ，设无穷远处为电势零点，则在正方体顶角处的电势为 2∝ 2 ∝ r R r R

大学物理 第7章 真空中的静电场 答案

第七章 真空中的静电场 7－1 在边长为a 的正方形的四角，依次放置点电荷q,2q,-4q 和2q ，它的几何中心放置一个单位正电荷，求这个电荷受力的大小和方向。 解：如图可看出两2q 的电荷对单位正电荷的在作用力 将相互抵消，单位正电荷所受的力为 )41()2 2( 420+= a q F πε＝,252 0a q πε方向由q 指向-4q 。 7－2 如图，均匀带电细棒，长为L ，电荷线密度为λ。（1） 求棒的延长线上任一点P 的场强；(2)求通过棒的端点与棒垂直上任一点Q 的场强。 解：（1）如图7－2 图a ，在细棒上任取电荷元dq ，建立如图坐标，dq ＝λd ξ，设棒的延长线上任一点P 与坐标原点0的距离为x ，则 2 02 0)(4)(4ξπεξ λξπεξ λ-= -= x d x d dE 则整根细棒在P 点产生的电场强度的大小为 )1 1(4)(400 20 x L x x d E L --=-= ? πελξξπελ ＝ ) (40L x x L -πελ方向沿ξ轴正向。 （2）如图7－2 图b ，设通过棒的端点与棒垂直上任一点Q 与坐标原点0的距离为y 2 04r dx dE πελ= θπελcos 42 0r dx dE y = ， θπελsin 42 0r dx dE x = 因θ θθθcos ,cos ,2y r d y dx ytg x ===， 习题7－1图 dq ξ d ξ 习题7－2 图a x x dx 习题7－2 图b y

代入上式，则 )cos 1(400θπελ-- =y ＝)1 1(4220L y y +--πελ，方向沿x 轴负向。 θθπελ θd y dE E y y ??= =0 0cos 4 00sin 4θπελy = ＝ 2204L y y L +πελ 7－3 一细棒弯成半径为R 的半圆形，均匀分布有电荷q ，求半圆中心O 处的场强。 解：如图，在半环上任取d l =Rd θ的线元，其上所带的电荷为dq=λRd θ。对称分析E y =0。 θπεθ λsin 42 0R Rd dE x = ??==πθπελ 00sin 4R dE E x R 02πελ = 2 02 2R q επ= ，如图，方向沿x 轴正向。 7－4 如图线电荷密度为λ1的无限长均匀带电直线与另一长度为l 、线电荷密度为λ2的均匀带电直线在同一平面内，二者互相垂直，求它们间的相互作用力。 解：在λ2的带电线上任取一dq ，λ1的带电线是无限长，它在dq 处产生的电场强度由高斯定理容易得到为， x E 01 2πελ= 两线间的相互作用力为 θ θπελ θd y dE E x x ??-= -=0 0sin 4x 习题7－3图 λ1 习题7－4图

高中物理静电场题经典例题

高中物理静电场题经典 例题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高中物理静电场练习题 1、如图所示，中央有正对小孔的水平放置的平行板电容器与电源连接，电源电压为U 。将一带电小球从两小孔的正上方P 点处由静止释放，小球恰好能够达到B 板的小孔b 点处，然后又按原路返回。那么，为了使小球能从B 板 的小孔b 处出射，下列可行的办法是（ ） A.将A 板上移一段距离 B.将A 板下移一段距离 C.将B 板上移一段距离 D.将B 板下移一段距离 2、如图所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 为匀强电场中一个正六边形的六个顶点，已知A 、 B 、 C 三点的电势分别为1V 、6V 和9V 。则 D 、 E 、 F 三 点的电势分别为（ ） A 、+7V 、+2V 和+1V B 、+7V 、+2V 和1V C 、-7V 、-2V 和+1V D 、+7V 、-2V 和1V 3、质量为m 、带电量为-q 的粒子（不计重力），在匀强电场中的A 点以初速度υ0沿垂直与场强E 的方向射入到电场中，已知粒子到达B 点时的速度大小为2υ0，A 、B 间距为d ，如图所示。 则（1）A 、B 两点间的电势差为（ ） A 、q m U AB 232υ-= B 、q m U AB 232 υ= C 、q m U AB 22υ-= D 、q m U AB 22 υ= （2）匀强电场的场强大小和方向（ ） B a b P · m 、q 。 。 U + - E · B ·

A 、qd m E 2 21υ= 方向水平向左 B 、qd m E 2 21υ= 方向水平向右 C 、qd m E 2212 υ= 方向水平向左 D 、qd m E 2212 υ= 方向水平向右 4、一个点电荷从竟电场中的A 点移到电场中的B 点，其电势能变化为零，则（ ） A 、A 、B 两点处的场强一定相等 B 、该电荷一定能够沿着某一等势 面移动 C 、A 、B 两点的电势一定相等 D 、作用于该电荷上的电场力始终与其运 动方向垂直 5、在静电场中（ ） A.电场强度处处为零的区域内，电势也一定处处为零 B.电场强度处处相等的区域内，电势也一定处处相等 C.电场强度的方向总是跟等势面垂直 D.沿着电场线的方向电势是不断降低的 6、一个初动能为E K 的带电粒子，沿着与电场线垂直的方向射入两平行金属板间的匀强电场中，飞出时该粒子的动能为2E K ，如果粒子射入时的初速度变为原来的2倍，那么当它飞出电场时动能为（ ） A 、4E K B 、4.25E K C 、5E K D 、8 E K 7、如图所示，实线为一簇电场线，虚线是间距相等的等势面，一带电粒子沿着电场线方向运动，当它位于等势面φ1上时，其动能为20eV ，当它运动 到等势面φ3上时，动能恰好等于零，设φ2=0，则，当粒子 的动能为8eV 时，其电势能为（ ） A 、12eV B 、 2eV 4

真空中的静电场(答案解析)2015年度

第九章 真空中的静电场 一． 选择题 [ B ] 1（基础训练1） 图中所示为一沿x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷 线密度分别为＋(x ＜0)和－ (x ＞0)，则Oxy 坐标平面上点(0，a )处的场强E 为 (A) 0． (B) i a 02ελπ． (C) i a 04ελπ． (D) ()j i a +π04ελ． 【提示】：左侧与右侧半无限长带电直线在(0，a)处产生的场强大小E ＋、E －大小为： 022E E a πε+-== 矢量叠加后，合场强大小为： 02E a λ πε=合，方向如图。 ［ C ］ 2（基础训练3） 如图所示，一个电荷为q 的点电荷位于立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电场强度通量等于： (A) 06εq ． (B) 0 12εq ． (C) 024εq ． (D) 0 48εq ． 【提示】：添加7个与如图相同的小立方体构成一个大立方体，使A 处于大立方体的中心。则大立 方体外围的六个正方形构成一个闭合的高斯面。由Gauss 定理知，通过该高斯面的电通量为 q ε。再据对称性可知，通过侧面abcd 的电场强度通量等于 24εq 。 A b c a q E + E - E 合 O +λ -λ x y (0, a ) +λ -λ x y (0, a )

［ D ］ 3（基础训练6） 在点电荷+q 的电场中，若取图中P 点处为电势零点 ， 则M 点的电势为 (A) a q 04επ． (B) a q 08επ． (C) a q 04επ-． (D) a q 08επ-． 【提示】：2 20048P a M M a q q V E dl dr r a πεπε-= ==? ? ［ C ］ 4（自测提高4）如图9-34，设有一“无限大”均匀带正电荷的平面。取x 轴垂直带电平面，坐标原点在带电平面上，则其周围 空间各点的电场强度E 随距离平面的位置坐标x 变化的关系曲线为(规定场强方向沿x 轴正向为正、反之为负)： 【提示】：由于电场分布具有平面对称性，可根据高斯定理求得该带电平面周围的场强为： (+0;0)2E i x x σ ε=± > -<“”号对应“”号对应 ［ B ］ 5（自测提高6）如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R 1、带电荷Q 1，外球面半径为R 2、带有电荷Q 2．设无穷远处为电势零点，则在内球面之内、距离球心为r 处的P 点的电势U 为： (A) r Q Q 0214επ+． (B) 202 10144R Q R Q εεπ+π． (C) 0． (D) 1 01 4R Q επ． 【提示】：根据带点球面在求内外激发电势的规律，以及电势叠加原理即可知结果。 x

《大学物理AⅠ》真空中的静电场习题、答案及解法

《大学物理A Ⅰ》真空中的静电场习题、答案及解法 一、选择题 1、一“无限大”均匀带电平面A 的附近放一与它平行的“无限大”均匀带电平面B ，如图1所示。已知A 上的电荷面密度为σ，B 上的电荷面密度为2σ，如果设向右为正方向，则两平面之间和平面B 外的电场强度分别为 （A ） 002εσεσ， （B ）0 0εσεσ， （C ）0 0232εσ εσ，- （D ）002εσεσ，- [ C ] 参考答案： ()0002222εσεσεσ -=-= AB E ()0 0023222εσεσεσ=+=B E 2、在边长为b 的正方形中心处放置一电荷为Q 的点电荷，则正方形顶角处的电场强度大小为 （A ） 2 04b Q πε （B ） 2 02b Q πε （C ） 2 03b Q πε （D ） 2 0b Q πε [ C ] 参考答案：() 2 02 2 2 031 2 241b Q b b Q E πεπε= ?? ? ? ??? ? += 3、下面为真空中静电场的场强公式，正确的是［ D ］ （Ａ）点电荷q 的电场02 04r r q Ε πε= （r 为点电荷到场点的距离，0r 为电荷到场点的单位矢量） （Ｂ）“无限长”均匀带电直线（电荷线密度为λ）的电场302r Ε πελ=（r 为带电直线到场点的垂直于直线的矢量） （Ｃ）一“无限大”均匀带电平面（电荷面密度σ）的电场0 εσ= Ε （Ｄ）半径为Ｒ的均匀带电球面（电荷面密度σ）外的电场02 02r r R Ε εσ=（0r 为球心到场点的单位矢量） 解：由电场强度的定义计算知：A 错，应为02 04r r q Ε πε= ，B 不对应为002r r E πελ= ,C 应为σ σ2 A B 图1

总例题分析

例 题 分 析 例1、无限长同轴电缆内导体半径为R 1，外导体半径为R 2，内外导体之间的电压为U 。现固定外导体半径 R 2,调整内导体半径R 1,问： （1）内外导体半径的比值R 1 /R 2为多少时内导体表面上的电场强度最小，和最小电场强度E min =？； (2）此时电缆的特性阻抗Z 0为多少？（设该同轴电缆中介质的参数为μ0和ε0）. 分析:解：(1）由高斯定律可得，内外导体间的电场强度沿径向方向,且大小为 ρE ετ π2= )(21R ρR << 电介质中电场强度的最大值出现在内导体表面上， 1max 2R E πετ = (1） 内外导体间的电压 12 ln π221 R R d U R R ε τ ? = ?=ρE （2） 把式（1)代入式（2），可得2R 和max E 一定时,电压U 与内导体半径1R 之间的关系 12 1max ln R R R E U = （3) 为了求出1R 取什么数值时电压为最大值，令 0)1(ln d d 1 2max 1=-=R R E R U 由此得 e 1 2 =R R 即当内外导体半径的比值e 12=R R 时,内导体表面的电场强度最小。且最小电场强度 1min R U E = （2）此时电缆的特性阻抗 Ω == 60ln π211 2 000R R Z εμ

例2、双线平行传输线导线半径为a ，两轴线距离d ，如果此双线传输线周围的介质电导率为 .求 双线传输线漏电导。 分析：利用恒定电场和静电场之间的比拟关系求解，也可以利用漏电导的定义求解。 解：双线传输线的电容在第二章里例中已经计算过.结果为 ln d a C πε = ，根据恒定电场与恒定电场的 对应关系。 ， ，把上述结果中的相应参量替换得到ln d a G πσ = 当然这里也可以利用例4的方法，求出双线传输线总的横向电流以及两线之间的电位差，再根据定义I G U = 求出双线传输线的漏电导,结果是一样的。 总结：掌握如何利用恒定电场和静电场之间的比拟关系求解典型传输设备的漏电导. 例3、一半径为a 的导体球,作为接地电极深埋于地下，土壤的电导率为 ，求此电极的接地电阻. 分析： 1、 假定不计导体球自身的电阻，那么导体球为等位体，导体球面为等位面. 2、 因为是深埋地下，可以不考虑地面的影响，所以电流是以球心对称的形式，沿着径向（和导体球表面垂直）在土壤中扩散。 解: 如图所示,导体球深埋于地下,可以忽略地面的影响，电流流入导体球后，垂直于导体球表面向土 壤扩散,土壤中距导体球球心处的电流密度为 ,相应土壤中电场强度为 则导体球电位: 所以土壤中导体球的接地电阻为 总结:此题也可利用静电比拟法,因为孤立导体球的电容为4C a πε=,所以由C G 的比拟关系，电导 4G a πσ=。掌握接地电阻的计算. 例4、均匀平面波从理想介质(μr =1，εr =16）垂直入射到理想导体表面上，测得理想介质中电场强度最大值为200V/m ，第一个最大电场强度值与理想导体表面的距离为1m ，求： （1)该平面波的频率和相位常数； （2）试写出介质中电场和磁场的瞬时表达式。 解：

真空中的静电场(电势)

图1-1 班号： 姓名： 学号： 成绩： 2．真空中的静电场2（电场与电势） 一、选择题 1. 关于静电场中某点电势值的正负，下列说法正确的是：[ ] A. 电势值的正负取决于置于该点的试探电荷的正负； B. 电势值的正负取决于电场力对试探电荷做功的正负； C. 电势值的正负取决于电势零点的选取 ； D. 电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。 2．在下列关于静电场的表述中，正确的是：[ ] A ．初速度为零的点电荷置于静电场中，将一定沿一条电场线运动； B ．带负电的点电荷，在电场中从a 点移到b 点，若电场力作正功，则a 、b 两点的电势关系为U a ＞U b ； C ．由点电荷电势公式r q U 0π4ε= 可知，当r →0时，则U →∞； D ．在点电荷的电场中，离场源电荷越远的点，其电势越低； E ．在点电荷的电场中，离场源电荷越远的点，电场强度的量值就越小。 3. 如图1-1所示，图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势面，a 、b 、c 为电场中的三个点，由图可以看出：[ ] A ．c b a E E E >>，c b a U U U >>； B ．c b a E E E <<，c b a U U U <<； C ．c b a E E E >>，c b a U U U <<； D ．c b a E E E <<，c b a U U U >>。 4. 在静电场中，若电场线为均匀分布的平行直线，则在该电场区域内电场线方向上任意两点的电场强度E 和电势U 相比较：[ ] A. E 相同，U 不同； B. E 不同，U 相同； C. E 不同，U 不同； D. E 相同，U 相同。

静电场典型例题分析

例1 在边长为30cm的正三角形的两个顶点A，B上各放一个带电小球，其中Q1=4×10-6C，Q2=－4×10-6C，求它们在三角形另一顶点C处所产生的电场强度。 解：计算电场强度时，应先计算它的数值，电量的正负号不要代入公式中，然后根据电场源的电性判断场强的方向，用平行四边形法求得合矢量，就可以得出答案。 由场强公式得： C点的场强为E1，E2的矢量和，由图8－1可知，E，E1，E2组成一个等边三角形，大小相同，∴E2= 4×105（N/C）方向与AB边平行。 例2 如图8－2，光滑平面上固定金属小球A，用长L0的绝缘弹簧将A与另一个金属小球B连接，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为x1，若两球电量各漏掉一半，弹簧伸长量变为x2，则有：（） 解：由题意画示意图，B球先后平衡，于是有 例3点电荷A和B，分别带正电和负电，电量分别为4Q和Q，在AB连线上，如图，电场强度为零的地方在（） A．A和B之间B．A右侧 C．B左侧 D．A的右侧及B的左侧 解：因为A带正电，B带负电，所以只有A右侧和B左侧电场强度 方向相反，因为Q A＞Q B，所以只有B左侧，才有可能E A与E B等量反向，因而才可能有E A和E B矢量和为零的情况。

例4 如图8-4所示，Q A=3×10-8C，Q B=－3×10-8C，A，B两球相距5cm，在水平方向外电场作用下，A，B保持静止，悬线竖直，求A，B连线中点场强。（两带电小球可看作质点） 解：以A为研究对象，B对A的库仑力和外电场对A的电场力平衡， E外方向与A受到的B的库仑力方向相反，方向向左。在AB的连线中点处E A，E B的方向均向右，设向右为正方向。则有E总=E A+E B－E外。 例5在电场中有一条电场线，其上两点a和b，如图8－5所示，比较a，b两点电势高低和电场强度的大小。如规定无穷远处电势为零，则a，b处电势是大于零还是小于零，为什么？ 解：顺电场线方向电势降低，∴U A＞U B，由于只有一条电力线，无法看出电场线疏密，也就无法判定场强大小。同样无法判定当无穷远处电势为零时，a，b的电势是大于零还是小于零。若是由正电荷形成的场，则E A＞E B，U A＞U B＞0，若是由负电荷形成的场，则E A＜E B，0＞U A＞U B。 例 6 将一电量为q =2×106C的点电荷从电场外一点移至电场中某点，电场力做功4×10-5J，求A点的电势。 解：解法一：设场外一点P电势为U p所以U p=0，从P→A，电场力的功W=qU PA，所以W=q （U p-U A）， 即4×10-5=2×10-6（0-U A） U A=－20V 解法二：设A与场外一点的电势差为U，由W=qU， 因为电场力对正电荷做正功，必由高电势移向低电势，所以U A=－20V 例7 如图8－6所示，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负检验电荷在这个电场中的轨迹，若电荷是从a处运动到b处，以下判断正确的是： [ ]

真空中的静电场归纳,

普通物理学 程守洙第六版 静止电荷电场总结

真空中的静电场 教学目的要求 1. 理解点电荷概念，掌握库仑定律、电场强度和场强叠加原理； 2. 理解电场线与电通量，掌握静电场的高斯定理及其应用； 3. 理解静电场的保守性、环路定理与电势能； 4. 掌握电势和电势叠加原理； 5. 了解电场强度和电势梯度的关系. 本章内容提要 ⒈两个基本定律 ① 电荷守恒定律 在一个孤立系统内，无论进行怎样的物理过程，系统内电荷量的代数和总是保持不变，这个规律称为电荷守恒定律.它是物理学中普遍遵守的规律之一. ② 真空中的库仑定律 真空中两个静止的点电荷之间的相互作用力的大小与这两个电荷所带电荷量q l 和q 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的平方成反比.作用力的方向沿着两个点电荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸.即 121212 122201212012 4π4πr q q q q r r r εε= ?=r F e ⒉两个重要物理量 ① 电场强度 单位试验电荷在电场中任一场点处所受的力就是该点的电场强度.即 q F E =

② 电势 电场中某点的电势等于把单位正电荷自该点移到“电势零点”过程中电场力做的功.若取“无限远”处为“电势零点”，则 d p p p W V q ∞ = =??E l 电场强度和电势都是描述电场中各点性质的物理量，二者的积分关系为 d p p V ∞ =??E l 微分关系是 grad V =V =--?E ⒊两个重要定理 ① 高斯定理 在真空中的静电场内，通过任意闭合曲面的电场强度通量等于该闭合曲面所包围的电荷电荷量的代数和的1/ε 0倍.即 1 d i S S q ε?= ∑? 内 E S ② 静电场的环路定理 在静电场中，电场强度E 的环流恒为零.即 0d =??l E 高斯定理和静电场的环路定理都是描写静电场性质的重要定理，前者说明静电场是有源场，而后者说明静电场是无旋场，即静电场是有源无旋场. ⒋三个叠加原理 ① 静电力叠加原理 作用在某一点电荷上的力为其它点电荷单独存在时对该点电荷静电力的矢量和.即 1 n i i ==∑F F ② 场强叠加原理 电场中某点的场强等于每个电荷单独在该点产生的场强的叠加，即 1 n i i==∑E E ③ 电势叠加原理 电场中某点的电势等于各电荷单独在该点产生的电势的叠加，即 1 n p Pi i V V ==∑ ⒌几个基本概念 ① 电场 电荷周围存在的一种特殊物质，称为电场.它与分子、原子等组成的实物一样，具有质量、能量、动量和角动量，它的特殊性在于能够叠加.相对于观察者静止的电荷在其周围所激发的电场称为静电场.静电场对外的表现主要有：对处于电场中的其他带电体有作用力；在电场中移动其他带电体时，电场力要对它做功. ② 电场线 为形象地反映电场而人为地在电场中描绘的曲线.其画法规定：电场线上某点的

高中物理静电场题经典例题

高中物理静电场练习题 1、如图所示，中央有正对小孔的水平放置的平行板电容器与电源连接，电源电压为U 。将一带电小球从两小孔的正上方P 点处由静止释放，小球恰好能够达到B 板的小孔b 点处，然后又按原路返回。那 么，为了使小球能从B 板 的小孔b 处出射，下列可行的办法是（ ） A.将A 板上移一段距离 B.将A 板下移一段距离 C.将B 板上移一段距离 D.将B 板下移一段距离 2、如图所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 为匀强电场中一个正六边形的六个顶点，已知A 、B 、C 三点的电势 分别为1V 、6V 和9V 。则D 、E 、F 三 点的电势分别为（ ） A 、+7V 、+2V 和+1V B 、+7V 、+2V 和1V ￥ C 、-7V 、-2V 和+1V D 、+7V 、-2V 和1V 3、质量为m 、带电量为-q 的粒子（不计重力），在匀强电场中的A 点以初速度υ0沿垂直与场强E 的方向射入到电场中，已知粒子到达B 点时的速度大小为2υ0，A 、B 间距为d ，如图所示。 则（1）A 、B 两点间的电势差为（ ） A 、q m U AB 232υ-= B 、q m U AB 232 υ= C 、q m U AB 22υ-= D 、q m U AB 22 υ= （2）匀强电场的场强大小和方向（ ） A 、qd m E 2 21υ= 方向水平向左 B 、qd m E 2 21υ= 方向水平向右 C 、qd m E 2212 υ= 方向水平向左 D 、qd m E 2212 υ= 方向水平向右 4、一个点电荷从竟电场中的A 点移到电场中的B 点，其电势能变化为零，则（ ） A 、A 、B 两点处的场强一定相等 B 、该电荷一定能够沿着某一等势面移动 C 、A 、B 两点的电势一定相等 D 、作用于该电荷上的电场力始终与其运动方向垂直 5、在静电场中（ ） A.电场强度处处为零的区域内，电势也一定处处为零 . B.电场强度处处相等的区域内，电势也一定处处相等 C.电场强度的方向总是跟等势面垂直 D.沿着电场线的方向电势是不断降低的 6、一个初动能为E K 的带电粒子，沿着与电场线垂直的方向射入两平行金属板间的匀强电场中，飞出时该粒子的动能为2E K ，如果粒子射入时的初速度变为原来的2倍，那么当它飞出电场时动能为（ ） A B a P · m 、q 。 >U + - ~ A E B 。

第六章 真空中的静电场总结

第六章 真空中的静电场 §6-1 电荷 库仑定律 5.电荷的量子化效应：到目前为止的所以实验表明，一切带电体包括微观粒子所带的电量 q ，都是某一基本电荷量的整数倍，这个基本电荷就是 e = 1.602 10-19 库仑 一个带电体带的电量 q = ne n = 1,2,3,... 只能取不连续的值，这称为电荷的量子化。 宏观带电体的带电量 q e ，准连续 二、库仑定律与叠加原理 库仑定律是两个点电荷相互作用的定律。 2.库仑定律 实验给出：k = 8.9880 10 9 N·m2/C2 121200 22014q q q q F k r r r r πε== ▲ 库仑定律适用的条件： ? 真空中点电荷间的相互作用 ? 电荷对观测者静止 41πε= k 0 —真空介电常量 2212o m /N C 1085.841 ??== -k πε 3.静电力的叠加原理 作用于某电荷上的总静电力等于其他点电荷单独存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。 离散状态: ∑==N i i F F 1 2004i i i i r r q q F πε= 连续分布: 2004r r dq q F d πε= ?=F d F 结论：库仑力比万有引力大得多，所以在原子中，作用在电子上的力，主要是电场力，万有引力完全可以忽略不计。 §6-2 静电场 电场强度 一、电场 电荷间的相互作用是通过场来传递的 2. 静电场的对外表现： 静电场：相对于观察者静止的电荷所产生的电场称为静电场。 静电场最重要的表现有两方面：

★研究方法： 电场能量—引入电势 U E 电场力—引入场强 二、电场强度 1.试验电荷 q 0 及条件 { 点电荷(尺寸小) q 0 足够小，对待测电场影响小 4.场强叠加原理 设有若干个静止的点电荷q1、q2、…… qN ，它们单独存 在时的场强分别为N E E E ,2,1，则它们同时存在时的场强为 i N i i i N i i N i i r r q E q F q F E 012011004∑∑∑=======πε 三、电场强度的计算 1. 点电荷的电场强度 000 220000144ππq q F q E r r q r q r εε==?= 特点: (1)是球对称的; (2)是与 r 平方成反比的非均匀场。 22 2. 点电荷系的电场强度 q 1 ·· ·· ··q i q 2 E E i P ×r i 点电荷 q i 的场强： 2o 4i r i i r e q E i πε = ∑ =i i r i r e q E i 2 o 4πε 总场强： 点电荷系 场强叠加原理

大学物理AⅠ真空中的静电场习题、答案及解法

《大学物理A Ⅰ》真空中的静电场习题、答案及解法 一、选择题 1、一“无限大”均匀带电平面A 的附近放一与它平行的“无限大”均匀带电平面B ，如图1所示。已知A 上的电荷面密度为σ，B 上的电荷面密度为2σ，如果设向右为正方向，则两平面之间和平面B 外的电场强度分别为 （A ） 002εσεσ， （B ）0 0εσεσ， （C ）0 0232εσεσ，- （D ）002εσ εσ，- [ C ] 参考答案： ()0002222εσεσεσ -=-= AB E ()0 0023222εσεσεσ=+=B E 2、在边长为b 的正方形中心处放置一电荷为Q 的点电荷，则正方形顶角处的电场强度大小为 （A ） 2 04b Q πε （B ） 2 02b Q πε （C ） 2 03b Q πε （D ） 2 0b Q πε [ C ] 参考答案：() 2 02 22 031 2 241b Q b b Q E πεπε= ?? ? ? ??? ? += 3、下面为真空中静电场的场强公式，正确的是［ D ］ （Ａ）点电荷q 的电场02 04r r q Ε πε= （r 为点电荷到场点的距离，0r 为电荷到场点的单位矢量） （Ｂ）“无限长”均匀带电直线（电荷线密度为λ）的电场302r Ε πελ=（r 为带电直线到场点的垂直于直线的矢量） （Ｃ）一“无限大”均匀带电平面（电荷面密度σ）的电场0 εσ= Ε （Ｄ）半径为Ｒ的均匀带电球面（电荷面密度σ）外的电场02 02r r R Ε εσ=（0r 为球心到场点的单位矢量） 解：由电场强度的定义计算知：A 错，应为02 04r r q Ε πε= ，B 不对应为002r r E πελ= ,C 应为σ σ2 A B 图1