2014届高三数学理科第一轮复习单元过关( 5 )
(三角函数、解三角形)
高三( )班 学号_______ 姓名_____________ 成绩__________
一、选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,有且只
有一项是符合题目要求的.)
1.cos(-17π4)-sin(-17π
4
)的值是 ( )
A.2 B .- 2 C .0 D.22
2.已知sin(x +π4)=-3
5,则sin2x 的值等于 ( )
A .-725 B.725 C .-1825 D.18
25
3.设a =sin15°+cos15°,b =sin17°+cos17°,则下列各式中正确的是 ( ) A .a <a 2+b 22<b B .a <b <a 2+b 2
2
C .b <a 2+b 22<a
D .b <a <a 2+b 2
2
4.将函数y =sin x 的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后,得到函数y =sin(x -π
6)的图象,
则φ等于 ( ) A.π6 B.11π6 C.7π6 D.5π6
5.△ABC 的两边长分别为2,3,其夹角的余弦值为1
3,则其外接圆的半径为 ( )
A.922
B.924
C.928
D .9 2
6.在△ABC 中,角A ,B 所对的边长为a ,b ,则“a =b ”是“a cos A =b cos B ”的 ( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分又不必要条件
7.已知函数f (x )=a sin2x +cos2x (a ∈R)图象的一条对称轴方程为x =π
12
,则a 的值为( )
A.12
B. 3
C.3
3
D .2 8.定义运算????a b c d =ad -bc .若cos α=17,????sin α sin βcos α cos β=3314,0<β<α<π2
,则β等于( ) A.π
12
B.π6
C.π4
D. π
3
二、填空题: (本大题共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在答题卷中....相应横线上)
9.若cos α=-35,α∈( π
2
,π),则tan α= 。
10.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知B =60°,C =75°,a =4,则b
=________.
11.设△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c . 若()()a b c a b c ab +-++=,则
角C =_________.
12.已知sin x =2cos x ,则5sin x -cos x
2sin x +cos x
=__________.
13.若函数f (x )=(1+3tan x )cos x ,0≤x <π
2
,则f (x )的最大值为________.
14.如图是函数f (x )=A sin(ωx +φ)(A >0,ω>0,-π<φ<π),x ∈R 的部分图象,则下列命题中,正确命题的序号为________.
①函数f (x )的最小正周期为π
2
;
②函数f (x )的振幅为23;
③函数f (x )的一条对称轴方程为x =7
12π;
④函数f (x )的单调递增区间为[π12,7
12
π];
⑤ 函数的解析式为f (x )=3sin(2x -2
3
π).
9.____________________. 10.___________________. 11. ____________________.
12.___________________. 13. ___________________. 14.____________________.
三、解答题:本大题共4小题,共52分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 15. (本小题满分12分) 已知函数()2cos()(0,)6
f x x x R π
ωω=+>∈的最小正周期为10π
(1)求ω的值; (2)设,[0,
]2
π
αβ∈,56516
(5),(5)35617
f f ππαβ+
=--=;求cos()αβ+的值。
16. (本小题满分12分)
在ABC ?中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,3
C π
=,5b =,ABC ?
的面积为
(Ⅰ)求,a c 的值; (Ⅱ)求sin 6A π?
?
+ ??
?
的值.
17. (本小题满分13分) 已知sin(π-α)=45,α∈(0,π
2
).
(1)求sin2α-cos 2α
2
的值;
(2)求函数f (x )=56cos αsin2x -1
2
cos2x 的单调递增区间.
18. (本小题满分13分) 已知向量(sin ,1),(3cos ,
cos 2)(0)3A
m x n A x x A ==>,函数()f x m n =?的最大值为6.
(Ⅰ)求A ;
(Ⅱ)将函数()y f x =的图象向左平移
12
π
个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍,纵坐标不变,得到函数()y g x =的图象,求()g x 在5[0,
]24
π
上的值域。
2
2014届高三数学理科
第一轮复习单元过关( 5 )答案及评分标准
一、选择题 AABB CACD
1.解析:原式=cos(-4π-π4)-sin(-4π-π4)=cos(-π4)-sin(-π4)=cos π4+sin π
4
= 2.
答案:A
2.解析:sin(x +π4)=22(sin x +cos x )=-35,所以sin x +cos x =-32
5
,
所以(sin x +cos x )2=1+sin2x =1825,故sin2x =-7
25.
答案:A
3.解析:a =2sin(15°+45°)=2sin60°,b =2sin(17°+45°)=2sin62°,b >a .
a 2+
b 22=sin 260°+sin 2
62°>2sin60°sin62°=3sin62°,∴a 2+b 22>b >a . 答案:B
4.解析:依题意得y =sin(x -π6)=sin(x -π6+2π)=sin(x +11π6),将y =sin x 的图象向左平移
11π
6个单位后得到y =sin(x +11π6)的图象,即y =sin(x -π
6
)的图象.
答案:B
5.解析:由余弦定理得:三角形第三边长为
22+32-2×2×
3×1
3
=3,
且第三边所对角的正弦值为 =223,所以2R =3223
?R =92
8.
答案:C
6. 解析:a =b ?A =B ?a cos A =b cos B ,条件是充分的;a cos A =b cos B ?sin A cos A =sin B cos B ?sin2A =sin2B ?2A =2B 或2A +2B =π,即A =B 或A +B =π
2
,故条件是不必要的.
答案:A
7.解析:函数y =sin x 的对称轴方程为x =kπ+π
2,k ∈Z ,f (x )=a 2+1sin(2x +φ),其中tan φ
=1a ,故函数f (x ) 的对称轴方程为2x +φ=kπ+π2,k ∈Z ,而x =π
12是其一条对称轴方程,所以2×π12+φ=kπ+π2,k ∈Z ,解得φ=kπ+π
3
,k ∈Z , 故tan φ=1a =tan(kπ+π3)=3,所以a =3
3.
答案:C
8.解析:依题设得:sin α·cos β-cos α·sin β=sin(α-β)=33
14
.
∵0<β<α<π2,∴cos(α-β)=1314. 又∵cos α=17,∴sin α=43
7.
sin β=sin[α-(α-β)]=sin α·cos(α-β)-cos α·sin(α-β)=437×1314-17×3314=3
2
, 又0<β<π2,∴β=π
3. 答案:D
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分,将答案填写在题中的横线上) 9. 解析:cos α=-35,α∈(π2,π),所以sin α=45,∴tan α=sin αcos α=-43. 答案:-4
3
10.解析:易知A =45°,由正弦定理a sin A =b sin B 得4sin45°=b
sin60°
,解得b =2 6.
答案:2 6
11. 解析:由222()()a b c a b c ab a b c ab +-+-=?+-=-
根据余弦定理可得22212cos 223
a b c C C ab π
+-==-?=。
答案:23
π
12.解析:∵sin x =2cos x ,∴tan x =2,∴5sin x -cos x 2sin x +cos x =5tan x -12tan x +1=95
. 答案:9
5
13. 解析:f (x )=(1+3·sin x cos x )·cos x =cos x +3sin x =2sin(x +π
6
),
∵0≤x <π2,∴π6≤x +π6<2π3,∴当x +π6=π2
时,f (x )取得最大值2.答案:2
14. 解析:据图象可得:A =3,T 2=5π6-π
3
,T =π,
故ω=2,又由f (7π12)=3?sin(2×7π12+φ)=1,解得φ=2k π-2π
3
(k ∈Z),又-π<φ<π,故φ
=-2π3,故f (x )=3sin(2x -2π3),依次判断各选项,易知①②是错误的,由图象易知x =7π12
是函
数图象的一条对称轴,故③正确,④函数的单调递增区间有无穷多个,区间[π12,7π
12
]只是函数
的一个单调递增区间,⑤由上述推导易知正确.答案:③⑤
三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15、【解析】(Ⅰ)210T π
πω
=
=,所以1
5ω=.
(Ⅱ)
515652cos 52cos 2sin 353625f ππαπαπαα???????
?+=++=+=-=-
? ? ??????
?????,所以
3sin 5α=
.5151652cos 52cos 656617f πβπβπβ??????-=-+== ? ?????????
,所以8
cos 17β=.因为
α、0,2πβ??
∈????
,所以4cos 5α=
,15sin 17β=,
所以()4831513
cos cos cos sin sin 51751785
αβαβαβ+=-=?-?=-.
16.【解】(Ⅰ)由已知3
C π
=
,5b =,1sin 2ABC S ab C ?=
知15sin 23
a π
=??得8a = 由余弦定理可得2
642580cos
493
c π
=+-=,从而可知7c =;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知4925641
cos 707A +-=
=,由于A
是三角形的内角,故sin A ==
所以1113sin sin cos cos sin 6667214A A A πππ?
?+=+=+?= ??
?.
17. 解:∵sin(π-α)=45,∴sin α=45,又∵α∈(0,π2),∴cos α=3
5.
(1)sin2α-cos 2α2=2sin αcos α-1+cos α2=2×45×3
5-1+
3
52=425.
(2)f (x )=56×35sin2x -12cos2x =22sin(2x -π
4
).
令2kπ-π2≤2x -π4≤2kπ+π2,k ∈Z ,得kπ-π8≤x ≤kπ+3
8π,k ∈Z.
∴函数f (x )的单调递增区间为[kπ-π8,kπ+3
8π],k ∈Z.
18.【解析】(Ⅰ)??? ?
?
+=+=+
=?=62sin 2cos 22sin 232cos 2sin cos 3)(πx A x A x A x A x x A n m x f ,
则6=A ;
(Ⅱ)函数()y f x =的图象像左平移
12π个单位得到函数]6)12(2sin[6π
π++=x y 的图象,再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的12倍,纵坐标不变,得到函数)3
4sin(6)(π
+=x x g .
当]245,
0[π∈x 时,]1,2
1
[)34sin(],67,3[34-∈+∈+ππππx x ,]6,3[)(-∈x g . 故函数()g x 在5[0,]24
π
上的值域为]6,3[-. 【另解】由)3
4sin(6)(π
+=x x g 可得)3
4cos(24)(π
+
='x x g ,令0)(='x g ,
则)(234Z k k x ∈+
=+
π
ππ,而]24
5,
0[π
∈x ,则24π=x ,
于是36
7sin
6)245(,62sin 6)24(,333sin 6)0(-======π
ππππg g g , 故6)(3≤≤-x g ,即函数()g x 在5[0,]24
π
上的值域为]6,3[-.
实用标准
—tanC。
例 1 ? (1 )在 ABC 中,已知 A 32.00 , B 81.80 因为 00 v B v 1800,所以 B 640,或 B 1160. c as nC 空啤 30(cm). sin A s in400 ②当B 1160时, 点评:应用正弦定理时(1)应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时,可能有两解的情形; 对于解三角形中的复杂运算可使用计算器 题型2 :三角形面积 2 , AC 2 , AB 3,求tan A 的值和 ABC 的面积。 2 (2 )在 ABC 中,已知 a 20 cm , b 28 cm , 40°,解三角形(角度精确到 10,边长精确 到 1cm ) o 解:(1 )根据三角形内角和定理, C 1800 (A B) 1800 (32.00 81.80) 66.20 ; 根据正弦定理,b asinB 42.9sin81.80 si nA 眾厂 80.1(cm); 根据正弦定理,c 聲C 丝9也彰 74.1(cm). sin 32.0 (2 )根据正弦定理, s"B 舸 A 28sin4°0 a 20 0.8999. ,a 42.9 cm ,解三角形; ①当 B 640 时, C 1800 (A B) 1800 (40° 640) 760, C 1800 (A B) 1800 (400 116。)240 , c asinC si nA 呼 13(cm). sin 40 (2) 解法一:先解三角方程,求出角 A 的值。 例2 ?在ABC 中, sin A cos A
si nA cos A j2cos(A 45 )-—, 2 1 cos(A 45 )-. 又 0 A 180 , A 45o 60o , A 105.° o o 1 \/3 L tan A tan(45 60 ) 一字 2 J3, 1 73 42 si nA sin105 sing5 60) sin4 5 co$60 cos45 si n60 ——-—. 1 1 /2 洽 n S ABC AC AB si nA 2 3 近 46)。 2 2 4 4 解法二:由sin A cos A 计算它的对偶关系式 si nA cos A 的值。 v 2 — si nA cos A —— ① 2 2 1 (si nA cos A)2 2 1 2sin Acos A — 2 Q0o A 180o , si nA 0,cos A 0. 1 另解(si n2A —) 2 2 3 (s in A cos A) 1 2 sin Acos A —, *'6 _ si nA cos A — ② 2 $2 J6 ①+②得sin A --------------- 。 4 ①-②得 cosA <6 。 4 u 而丄 A si nA J 2 J 6 4 c 匚 从而 tan A l l 2 ~3。 cosA 4 v2 v 6
高中数学三角函数基础知识点及答案 1、角的概念的推广:平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角,一条射线没有作任何旋转时,称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边,终止位置称为终边。 2、象限角的概念:在直角坐标系中,使角的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限。 3. 终边相同的角的表示: (1)α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)?2()k k αθπ=+∈Z , 注意:相等的角的终边一定相同,终边相同的角不一定相等.如与角 1825-的终边相同,且绝对值最小的角的度数是___,合___弧度。 弧度:一周的弧度数为2πr/r=2π,360°角=2π弧度,因此,1弧度约为57.3°,即57°17'44.806'', 1°为π/180弧度,近似值为0.01745弧度,周角为2π弧度,平角(即180°角)为π弧度, 直角为π/2弧度。(答:25-;5 36 π- ) (2)α终边与θ终边共线(α的终边在θ终边所在直线上) ?()k k αθπ=+∈Z . (3)α终边与θ终边关于x 轴对称?2()k k αθπ=-+∈Z . (4)α终边与θ终边关于y 轴对称?2()k k απθπ=-+∈Z . (5)α终边与θ终边关于原点对称?2()k k απθπ=++∈Z . (6)α终边在x 轴上的角可表示为:,k k Z απ=∈; α终边在y 轴上的角可表示为:,2k k Z παπ=+∈;α终边在坐标轴上的角可表示为:,2 k k Z π α=∈. 如α的终边与 6 π 的终边关于直线x y =对称,则α=____________。 (答:Z k k ∈+ ,3 2π π) 4、α与2α的终边关系:由“两等分各象限、一二三四”确定.如若α是第 二象限角,则2 α 是第_____象限角 (答:一、三) 5.弧长公式:||l R α=,扇形面积公式:211||22 S lR R α==,1弧度 (1rad)57.3≈. 如已知扇形AOB 的周长是6cm ,该扇形的中心角是1弧度,求该扇形的面积。 (答:22cm ) 6、任意角的三角函数的定义:设α是任意一个角,P (,)x y 是α的终边上的任意一点(异于原点),它与原点的距离是220r x y =+>,那么 s i n ,c o s y x r r αα==,()tan ,0y x x α=≠,cot x y α=(0)y ≠,sec r x α=()0x ≠, ()csc 0r y y α=≠。三角函数值只与角的大小有关,而与终边上点P 的位置无关。
高三数学三角函数、解三角形章末复习测试_题型归纳 高三数学三角函数、解三角形章末复习测试(有答案) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知是第一象限角,tan =34,则sin 等于() A.45 B.35 C.-45 D.-35 解析B由2k<<2+2kkZ,sin cos =34,sin2+cos2=1,得sin =35. 2.在△ABC中,已知sin(A-B)cos B+cos(A-B)sin B1,则△ABC是() A.直角三角形B.锐角三角形 C.钝角三角形D.等边三角形 解析A sin(A-B)cos B+cos(A-B)sin B=sin[(A-B)+B]=sin A1, 又sin A1,sin A=1,A=90,故△ABC为直角三角形. 3.在△ABC中,A=60,AC=16,面积为2203,那么BC的长度为() A.25 B.51 C.493 D.49 解析D由S△ABC=12ABACsin 60=43AB=2203,得AB=55,再由余弦定理, 有BC2=162+552-21655cos 60=2 401,得BC=49. 4.设,都是锐角,那么下列各式中成立的是() A.sin(+sin +sin B.cos(+cos cos C.sin(+sin(-) D.cos(+cos(-) 解析C△sin(+)=sin cos +cos sin ,sin(-)=sin cos -cos sin , 又△、都是锐角,cos sin 0,故sin(+sin(-).
5.张晓华同学骑电动自行车以24 km/h的速度沿着正北方向的公路行驶,在点A 处望见电视塔S在电动车的北偏东30方向上,15 min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东 75方向上,则电动车在点B时与电视塔S的距离是() A.22 km B.32 km C.33 km D.23 km 解析B如图,由条件知AB=241560=6 .在△ABS中,BAS=30, AB=6,ABS=180-75=105,所以ASB=45. 由正弦定理知BSsin 30=ABsin 45, 所以BS=ABsin 30sin 45=32.故选B. (2011威海一模)若函数y=Asin(x+)+m的最大值为4,最小值为0,最小正周期为2, 直线x=3是其图象的一条对称轴,则它的解析式是() A.y=4sin4x+B.y=2sin2x+3+2 C.y=2sin4x+3 +2 D.y=2sin4x+6+2 解析D△A+m=4,-A+m=0,A=2,m=2. △T=2,=2T=4.y=2sin(4x+)+2. △x=3是其对称轴,sin43+=1. 43+2+kZ).=k6(kZ). 当k=1时,6,故选D. 7.函数y=sin(2x+)是R上的偶函数,则的值是() A.0 B. C. D. 解析C当2时,y=sin2x+2=c os 2x,而y=cos 2x是偶函数. 8.在△ABC中“cos A+sin A=cos B+sin B”是“C=90”的()
三角函数专题复习 在三角函数复习过程中,认真研究考纲是必须做的重要工作。三角函数可以当成函数内容中的重要一支,要注意与其它知识的联系。 一、研究考题,探求规律 1. 从表中可以看出:三角函数题在试卷中所处的位置基本上是第一或第二题,本章高考重点考查基础知识,仍将以容易题及中档为主,题目的难度保持稳定,估计这种情况会继续保持下去 2. 特点:由于三角函数中,和差化积与积化和差公式的淡出,考查主体亦发生了变化。偏重化简求值,三角函数的图象和性质。考查运算和图形变换也成为了一个趋势。三角函数试题更加注重立足于课本,注重考查基本知识、基本公式及学生的运算能力和合理变形能力,对三角变换的要求有所降低。三角化简、求值、恒等式证明。图象。最值。 3、对三角函数的考查主要来自于:①课本是试题的基本来源,是高考命题的主要依据,大多数试题的产生是在课本题的基础上组合、加工和发展的结果。②历年高考题成为新高考题的借鉴,有先例可循。 二、典例剖析 例1:函数22()cos 2cos 2x f x x =-的一个单调增区间是 A .2(,)33ππ B .(,)62ππ C .(0,)3π D .(,)66 ππ- 【解析】函数22()cos 2cos 2 x f x x =-=2cos cos 1x x --,从复合函数的角度看,原函数看作2()1g t t t =--,cos t x =,对于2()1g t t t =--,当1[1,]2t ∈-时,()g t 为减函数,当1[,1]2 t ∈时,()g t 为增函数,当2(,)33x ππ∈时,cos t x =减函数,且11(,)22 t ∈-, ∴ 原函数此时是单调增,选A 【温馨提示】求复合函数的单调区间时,需掌握复合函数的性质,以及注意定义域、自变量系数的正负.求复合函数的单调区间一般思路是:①求定义域;②确定复合过程;③根据外层函数f(μ)的单调性,确定φ(x)的单调性;④写出满足φ(x)的单调性的含有x 的式子,并解出x 的范围;⑤得到原函数的单调区间(与定义域求交).求解时切勿盲目判断. 例2、已知tan 2θ=. (Ⅰ)求tan 4πθ??+ ??? 的值; (Ⅱ)求cos2θ的值. 【解析】 (Ⅰ)∵tan 2θ=, tan tan 4tan 41tan tan 4π θπθπθ+??∴+= ???-
高中数学解三角形和平面向量试题 一、选择题: 1.在△ABC 中,若a = 2 ,23b =,0 30A = , 则B 等于( B ) A .60o B .60o 或 120o C .30o D .30o 或150o 2.△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,若c =2,b =6,B =120o ,则a 等于( D ) A .6 B .2 C .3 D .2 3.在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c, 且2=a ,A=45°,2=b 则sinB=( A ) A . 1 2 B .22 C . 3 2 D .1 4.ABC ?的三内角,,A B C 的对边边长分别为,,a b c ,若5 ,22 a b A B ==,则cos B =( B ) A . 53 B .54 C .55 D .5 6 5.在△ABC 中,若)())((c b b c a c a +=-+,则A ∠=( C ) A .0 90 B .0 60 C .0 120 D .0 150 6.在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,若(a 2+c 2-b 2)tan B =3ac ,则角B 的值为(D ) A. 6 π B. 3π C.6π或56 π D. 3π或23 π 7. 在△ABC 中, b a B A =--cos 1cos 1,则△AB C 一定是( A ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 8.在ABC ?中,角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ,若角A 、B 、C 依次成等差数列,且a=1, ABC S b ?=则,3等于( C ) A. 2 B. 3 C. 2 3 D. 2 9.已知锐角△ABC 的面积为33,BC=4,CA=3则角C 大小为( B ) A 、75° B 、60° C 、45° D 、30° 10.在200米高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°,则塔高为( A ) A. 3 400 米 B. 33400米 C. 2003米 D. 200米 11.已知A 、B 两地的距离为10km ,B 、C 两地的距离为20km ,现测得0 120ABC ∠=,则A,C 两地 的距离为( D )。 A. 10km B. 103km C. 105km D. 107km 12.已知M 是△ABC 的BC 边上的中点,若向量AB =a ,AC = b ,则向量AM 等于( C ) A . 21(a -b ) B .21(b -a ) C .21( a +b ) D .1 2 -(a +b ) 13.若 ,3) 1( )1, 1(B A -- ,5) (x C 共线,且 BC AB λ=则λ等于( B ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 14.已知平面向量),2(),2,1(m -==,且∥,则32+=( C ) A .(-2,-4) B. (-3,-6) C. (-4,-8) D. (-5,-10) 15. 已知b a b a k b a 3),2,3(),2,1(-+-==与垂直时k 值为 ( C ) A 、17 B 、18 C 、19 D 、20 16.(2,1),(3,),(2),a b x a b b x ==-⊥r r r r r 若向量若则的值为 ( B ) A .31-或 B.13-或 C .3 D . -1 17. 若|2|= ,2||= 且(-)⊥ ,则与的夹角是 ( B ) (A ) 6π (B )4π (C )3π (D )π12 5 183 =b , a 在 b 方向上的投影是2 3 ,则 b a ?是( B ) A 、3 B 、 29 C 、2 D 、2 1 19.若||1,||2,a b c a b ===+r r r r r ,且c a ⊥r r ,则向量a r 与b r 的夹角为( C ) (A )30° (B )60° (C )120° (D )150°
《三角函数》 【知识网络】 一、任意角的概念与弧度制 1、将沿x 轴正向的射线,围绕原点旋转所形成的图形称作角. 逆时针旋转为正角,顺时针旋转为负角,不旋转为零角 2、同终边的角可表示为 {}()360k k Z ααβ? =+∈g x 轴上角:{}()180k k Z αα=∈o g y 轴上角:{}()90180k k Z αα=+∈o o g 3、第一象限角:{}()036090360k k k Z αα? ?+<<+∈o g g 第二象限角:{}()90 360180360k k k Z αα??+<<+∈o o g g 第三象限角:{}()180360270360k k k Z αα? ?+<<+∈o o g g 第四象限角: {}()270 360360360k k k Z αα??+<<+∈o o g g 4、区分第一象限角、锐角以及小于90o 的角 第一象限角:{}()0360 90360k k k Z αα? ?+<<+∈o g g 锐角: {}090αα< ,2 4 , 0π απ ≤ ≤=k ,2 345, 1παπ≤≤=k 所以 2 α 在第一、三象限 6、弧度制:弧长等于半径时,所对的圆心角为1弧度的圆心角,记作1rad . 7、角度与弧度的转化:01745.0180 1≈=?π 815730.571801'?=?≈? = π 9、弧长与面积计算公式 弧长:l R α=?;面积:211 22 S l R R α=?=?,注意:这里的α均为弧度制. 二、任意角的三角函数 1、正弦:sin y r α=;余弦cos x r α=;正切tan y x α= 其中(),x y 为角α终边上任意点坐标,r = 2、三角函数值对应表: 3、三角函数在各象限中的符号 三角函数知识点 一.考纲要求 考试内容3 要求层次 A B C 三角函数、 三角恒等 变换、 解三角形 三角函数 任意角的概念和弧度制 √ △ 弧度与角度的互化◇ √ 任意角的正弦、余弦、正切的定义 √ 用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切 √ 诱导公式 √ △ 同角三角函数的基本关系式 √ 周期函数的定义、三角函数的周期性 √ 函数sin y x =,cos y x =,tan y x =的图象 和性质 √ 函数sin()y A x ω?=+的图象 √ 用三角函数解决一些简单的实际问题◇ √ 三角 恒等 变换 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 √ 二倍角的正弦、余弦、正切公式 √ 简单的恒等变换 √ 解三角形 正弦定理、余弦定理 √ △ 解三角形 √ △ 二.知识点 1.角度制与弧度制的互化:,23600π= ,1800π= 1rad =π 180°≈57.30°=57°18ˊ. 1°= 180 π≈0.01745(rad ) 2.弧长及扇形面积公式 弧长公式:r l .α= 扇形面积公式:S=r l .2 1 α----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径 3.任意角的三角函数 设α是一个任意角,它的终边上一点p (x,y ), r=22y x + (1)正弦sin α= r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x y (2)各象限的符号: sin α cos α tan α 4、三角函数线 正弦线:MP; 余弦线:OM; 正切线: AT. 5.同角三角函数的基本关系: (1)平方关系:sin 2α+ cos 2α=1。 (2)商数关系: ααcos sin =tan α(z k k ∈+≠,2 ππ α) 6.诱导公式:奇变偶不变,符号看象限 ()()1sin 2sin k παα+=,()cos 2cos k παα+=,()()tan 2tan k k παα+=∈Z . ()()2sin sin παα+=-,()cos cos παα+=-,()tan tan παα+=. ()()3sin sin αα-=-,()cos cos αα-=,()tan tan αα-=-. ()()4sin sin παα-=,()cos cos παα-=-,()tan tan παα-=-. ()5sin cos 2π αα??-= ???,cos sin 2παα?? -= ??? . ()6sin cos 2παα??+= ???,cos sin 2παα??+=- ??? . x y +O — — + x y O — + + — + y O — + + — (3) 若 o高中文科数学三角函数知识点总结
高三第一轮复习数学---解三角形及应用举例