新人教版八年级下数学期末试卷2

2017年湖北省武汉市新洲区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）化简的结果是（）

A．﹣2 B．2 C．±2 D．4

2．（3分）若二次根式有意义，则a的取值范围是（）

A．a＞3 B．a≥3 C．a≤3 D．a≠3

3．（3分）下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（）

A．y=﹣0.1x B．y=2x2C．y2=4x D．y=2x+1

4．（3分）如果四边形ABCD是平行四边形，AB=6，且AB的长是四边形ABCD

周长的，那么BC的长是（）

A．6 B．8 C．10 D．16

5．（3分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（）A．90°B．60°C．120° D．45°

6．（3分）为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是（）

A．220，220 B．220，210 C．200，220 D．230，210

7．（3分）某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的100名同学中任选20名同学汇总了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据（每人上报节水量都是整数）整理如表：

请你估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（）

A．180t B．230t C．250t D．300t

8．（3分）甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）

A．北偏西30°B．南偏西30°C．南偏东60°D．南偏西60°

9．（3分）如图，在锐角三角形ABC中，AB=，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）

A．4 B．5 C．6 D．10

10．（3分）如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（）

A．1＜x＜2 B．0＜x＜2 C．0＜x＜1 D．1＜x

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．（3分）计算：2﹣6=．

12．（3分）一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，则这组数据的平均数为．

13．（3分）如图，从电线杆离地面12m处向地面拉一条长为13m的钢缆，则地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为．

14．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AB边上的中点，将△BCE沿CE翻折得到△FCE，连接AF．若∠EAF=75°，那么∠BCF的度数为．

15．（3分）如图，10个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为．

16．（3分）已知，如图，矩形ABCD边AB=6，BC=8，再沿EF折叠，使D点与B 点重合，C点的对应点为G，将△BEF绕着点B顺时针旋转，旋转角为a（0°＜a ＜180°），记旋转这程中的三角形为△BE′F′，在旋转过程中设直线E′F′与射钱EF、射线ED分别交于点M、N，当EN=MN时，则FM的长为．

三、解答题（共8小题，共72分）

17．（8分）计算：5÷﹣3+2．

18．（8分）已知一次函数的图象过点（3，5）与点（﹣4，﹣9），求这个一次函数的解析式．

19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．

20．（8分）某校240名学生参加植树活动，要求每人植树4～7棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类4棵、B类5棵、C类6棵、D类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题：（1）补全条形图；

（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；

（3）估计这240名学生共植树多少棵？

21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．

（1）求AB的长和点C的坐标；

（2）求直线CD的解析式．

22．（10分）某经销商从市场得知如下信息：

他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌计算器共100台，设该经销商购进A 品牌计算器x 台，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y 元． （1）求y 与x 之间的函数关系式；

（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？

（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？

23．（10分）如图，正方形ABCD 中，P 为AB 边上任意一点，AE ⊥DP 于E ，点F 在DP 的延长线上，且EF=DE ，连接AF 、BF ，∠BAF 的平分线交DF 于G ，连接GC ．

（1）求证：△AEG 是等腰直角三角形； （2）求证：AG +CG=

DG ．

24．（12分）已知：如图，平面直角坐标系中，A （0，4），B （0，2），点C 是x 轴上一点，点D 为OC 的中点． （1）求证：BD ∥AC ；

（2）若点C在x轴正半轴上，且BD与AC的距离等于1，求点C的坐标；（3）如果OE⊥AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式．

2017年湖北省武汉市新洲区八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）化简的结果是（）

A．﹣2 B．2 C．±2 D．4

【解答】解：∵2的平方是4，

∴4算术平方根为2．

故选B．

2．（3分）若二次根式有意义，则a的取值范围是（）

A．a＞3 B．a≥3 C．a≤3 D．a≠3

【解答】解：由题意，得

3﹣a≥0，解得a≤3，

故选：C．

3．（3分）下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（）

A．y=﹣0.1x B．y=2x2C．y2=4x D．y=2x+1

【解答】解：A、y=﹣0.1x，符合正比例函数的含义，故本选项正确．

B、y=2x2，自变量次数不为1，故本选项错误；

C、y2=4x是x表示x的二次函数，故本选项错误；

D、y=2x+1是一次函数，故本选项错误；

故选：A．

4．（3分）如果四边形ABCD是平行四边形，AB=6，且AB的长是四边形ABCD

周长的，那么BC的长是（）

A．6 B．8 C．10 D．16

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC，

∵AB=6，且AB的长是四边形ABCD周长的，

∴四边形ABCD周长为：6÷=32，

∴AB+BC=×32=16，

∴BC=10．

故选C．

5．（3分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（）A．90°B．60°C．120° D．45°

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠B+∠C=180°，

∵∠B：∠C=1：2，

∴∠B=×180°=60°，

故选B．

6．（3分）为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是（）

A．220，220 B．220，210 C．200，220 D．230，210

【解答】解：数据220出现了4次，最多，

故众数为220，

共1+2+3+4=10个数，

排序后位于第5和第6位的数均为220，

故中位数为220，

故选A．

7．（3分）某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的100名同学中任选20名同学汇总了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据（每人上报节水量都是整数）整理如表：

请你估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（）

A．180t B．230t C．250t D．300t

【解答】解：利用组中值求平均数可得：选出20名同学家的平均一个月节约用

水量==2.3，

∴估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是=2.3×100=230t．

故选：B；

8．（3分）甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）

A．北偏西30°B．南偏西30°C．南偏东60°D．南偏西60°

【解答】解：甲的路程：40×15=600m，

乙的路程：20×40=800m，

∵6002+8002=10002，

∴甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系，

∵甲客轮沿着北偏东30°，

∴乙客轮的航行方向可能是南偏东60°，

故选：C．

9．（3分）如图，在锐角三角形ABC中，AB=，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）

A．4 B．5 C．6 D．10

【解答】解：∵AD平分∠CAB，

∴点B关于AD的对称点B′在线段AC上，作B′N′⊥AB于N′交AD于M′．

∵BM+MN=B′M+MN，

∴当M与M′重合，N与N′重合时，BM+MN的值最小，最小值为B′N′，

∵AD垂直平分BB′，

∴AB′=AB=5，

∵∠B′AN′=45°，

∴△AB′N′是等腰直角三角形，

∴B′N′=5

∴BM+MN的最小值为5．

故选B．

10．（3分）如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（）

A．1＜x＜2 B．0＜x＜2 C．0＜x＜1 D．1＜x

【解答】解：由于直线y1=kx+b过点A（0，2），P（1，m），

则有：，

解得．

∴直线y1=（m﹣2）x+2．

故所求不等式组可化为：

mx＞（m﹣2）x+2＞mx﹣2，

不等号两边同时减去mx得，0＞﹣2x+2＞﹣2，

解得：1＜x＜2，

故选A．

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．（3分）计算：2﹣6=﹣4．

【解答】解：2﹣6

=（2﹣6）

=﹣4，

故答案为：﹣4．

12．（3分）一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，则这组数据的平均数为22.4．

【解答】解：∵一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，所以x=24，∴这组数据为14，20，24，25，29，

∴平均数=（14+20+24+25+29）÷5=22.4．

故答案是：22.4．

13．（3分）如图，从电线杆离地面12m处向地面拉一条长为13m的钢缆，则地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为5m．

【解答】解：由勾股定理得：AB==5（m），

故答案为：5m．

14．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AB边上的中点，将△BCE沿CE翻折得到△FCE，连接AF．若∠EAF=75°，那么∠BCF的度数为30°．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，

∵E为边AB的中点，

∴AE=BE，

由折叠的性质可得：∠EFC=∠B=90°，∠FEC=∠CEB，∠FCE=∠BCE，FE=BE，

∴AE=FE，

∴∠EFA=∠EAF=75°，

∴∠BEF=∠EAF+∠EFA=150°，

∴∠CEB=∠FEC=75°，

∴∠FCE=∠BCE=90°﹣75°=15°，

∴∠BCF=30°，

故答案为：30°．

15．（3分）如图，10个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式

为y=x．

【解答】解：设直线l和10个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，过A作AC⊥OC于C，

∵正方形的边长为1，

∴OB=3，

∵经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，

∴两边分别是5，

∴三角形ABO面积是7，

∴OB?AB=7，

∴AB=，

∴OC=AB=，

由此可知直线l经过（，3），

设直线方程为y=kx（k≠0），

则3=k，解得k=

∴直线l解析式为y=x．

故答案为：y=x．

16．（3分）已知，如图，矩形ABCD边AB=6，BC=8，再沿EF折叠，使D点与B 点重合，C点的对应点为G，将△BEF绕着点B顺时针旋转，旋转角为a（0°＜a ＜180°），记旋转这程中的三角形为△BE′F′，在旋转过程中设直线E′F′与射钱EF、

射线ED分别交于点M、N，当EN=MN时，则FM的长为．

【解答】解：如图所示：

由折叠性质得：设AE=x=FC=FG，

则BE=ED=8﹣x，

在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2，

即62+x2=（8﹣x）2，

解得：x=，

∴BE=8﹣=，

EF===，

由折叠性质得：∠BEF=∠DEF=∠BFE，

∵EN=NM，

∴∠DEF=∠NME=∠F′，

∴EM∥BF′，BE∥E′F′，

∴四边形BEMF′为平行四边形，

由旋转性质得：BF′=BF=8﹣x，

∴BE=BF′，

∴平行四边形BEMF′为菱形，

∴EM=BE=，

∴FM=EF﹣EM=﹣=．

故答案为：．

三、解答题（共8小题，共72分）

17．（8分）计算：5÷﹣3+2．

【解答】解：5÷﹣3+2

=﹣+4

=8．

18．（8分）已知一次函数的图象过点（3，5）与点（﹣4，﹣9），求这个一次函数的解析式．

【解答】解：设一次函数解析式为y=kx+b，

根据题意得，解得，

所以一次函数的解析式为y=2x﹣1．

19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．

【解答】证明：（1）∵BF=DE，

∴BF﹣EF=DE﹣EF，即BE=DF．

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AEB=∠CFD=90°，

∵AB=CD，BE=DF，

∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）．

（2）∵△ABE≌△CDF，

∴∠ABE=∠CDF，

∴AB∥CD，

∵AB=CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO．

20．（8分）某校240名学生参加植树活动，要求每人植树4～7棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类4棵、B类5棵、C类6棵、D类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题：（1）补全条形图；

（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；

（3）估计这240名学生共植树多少棵？

【解答】解：（1）D类的人数为：20﹣4﹣8﹣6=20﹣18=2人，

补全统计图如图所示：

；

（2）由图可知，植树5棵的人数最多，是8人，

所以，众数为5，

按照植树的棵树从少到多排列，第10人与第11人都是植5棵数，

所以，中位数是5；

（3）==5.3（棵），

240×5.3=1272（棵）．

答：估计这240名学生共植树1272棵．

21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．

（1）求AB的长和点C的坐标；

（2）求直线CD的解析式．

【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，∴A（6，0），B（0，8），

在Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=6，OB=8，

∴AB==10，

∵△DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为△DAC，

∴AC=AB=10．

∴OC=OA+AC=OA+AB=16．

∵点C在x轴的正半轴上，

∴点C的坐标为C（16，0）．

（2）设点D的坐标为D（0，y）（y＜0），

由题意可知CD=BD，CD2=BD2，

在Rt△OCD中，由勾股定理得162+y2=（8﹣y）2，

解得y=﹣12．

∴点D的坐标为D（0，﹣12），

可设直线CD的解析式为y=kx﹣12（k≠0）

∵点C（16，0）在直线y=kx﹣12上，

∴16k﹣12=0，

解得k=，

∴直线CD的解析式为y=x﹣12．

22．（10分）某经销商从市场得知如下信息：

他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌计算器共100台，设该经销商购进A 品牌计算器x台，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？

（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？

【解答】解：（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）

=140x+6000，

其中700x+100（100﹣x）≤40000，

得x≤50，

即y=140x+6000，（0＜x≤50）；

（2）令y≥12600，

则140x+6000≥12600，

∴x≥47.1，

又∵x≤50，

∴47.1≤x≤50

∴经销商有以下三种进货方案：

（3）∵y=140x+6000，140＞0，

∴y随x的增大而增大，

∴x=50时，y取得最大值，

又∵140×50+6000=13000，

∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．

23．（10分）如图，正方形ABCD中，P为AB边上任意一点，AE⊥DP于E，点F 在DP的延长线上，且EF=DE，连接AF、BF，∠BAF的平分线交DF于G，连接GC．

（1）求证：△AEG是等腰直角三角形；

（2）求证：AG+CG=DG．

【解答】（1）证明：∵DE=EF，AE⊥DP，

∴AF=AD，

∴∠AFD=∠ADF，

∵∠ADF+∠DAE=∠PAE+∠DAE=90°，

∴∠AFD=∠PAE，

∵AG平分∠BAF，

∴∠FAG=∠GAP．

∵∠AFD+∠FAE=90°，

∴∠AFD+∠PAE+∠FAP=90°

∴2∠GAP+2∠PAE=90°，

即∠GAE=45°，

∴△AGE为等腰直角三角形；

（2）证明：作CH⊥DP，交DP于H点，

∴∠DHC=90°．

∵AE⊥DP，

∴∠AED=90°，

∴∠AED=∠DHC．

∵∠ADE+∠CDH=90°，∠CDH+∠DCH=90°，