基于泊松过程的食堂排队问题分析

数学模型sss解决食堂排队问题

成绩评定表 课程设计任务书

食堂排队问题 摘要 近年来，随着大学不断扩招，大学在校学生人数不断增加，学生食堂用餐排队拥挤现象也日益严重。首先，从网上找到某一高校中午去食堂用餐人数的时刻表，利用SPSS中的中心移动平均法，观察到学生进入食堂的人数近视服从正态分布。在此基础上研究了在权衡学校食堂和学生的利益这两方面时，利用边际分析法得到了合理的窗口数为9个。计算由窗口数变化而产生的平均等待时间，利用SPSS中的曲线估计，得到窗口数与平均等待时间满足S型曲线估计，对其做灵敏度分析发现

灵敏度很高，并且窗口数由8个增加到9个时平均等待时间变化很大，而继续增加时，变化趋于平缓。所以认为食堂设置9个窗口是合理的。 在进一步的探讨中，由于每个窗口饭菜好吃与否不同，学生对其具有选择性，在假设上面9个窗口吸引学生的比例后，求其平均等待时间为40.35秒，是没有考虑这个因素的8倍左右，所以这是造成学生平均等待时间增加并且浪费窗口资源的一个重要因素。 关键词：食堂排队，中心移动平均，曲线估计，平均等待时间 目录 1.引言： 0 2.模型： 0 2.1问题的简化及分析 0 2.2模型假设 0 2.3符号说明 (1) 2.4模型建立 (1) 3.分析： (5) 4.结论： (6) 5.进一步的探讨： (6) 6.模型的评价 (8) 6.1模型的优点 (8) 6.2模型的缺点 (8) 7.结束语： (8) 参考文献 (9)

1.引言： 在学校或者大型企业里，经常可以看到在午餐时间大量的人涌入食堂。由于午餐时间相对固定，导致在这个时间段内食堂的人数激增。原本没有多少人的食堂顿时充满了人，大家都在排队买饭。买到的人就开开心心的去吃了，买不到的还在那里排队等着买饭，不时的传来几句怨言。这是一个普遍的问题，有很多人对其进行研究，希望找到更好的办法来解决这个问题。食堂排队问题的解决可以减少人们的排队时间，所以对此研究具有一定的意义。 在一些初中和高中，有过一些解决这个问题的一些方法，比如像分年级、班级去吃饭，错开人们的吃饭时间，从而解决这个问题。但由于大学里，学院很多，而且每个学生还有自己的选修课，上课地点又不是固定的，所以实行错开学生吃饭的方法在这里就不在适用了。对此我们提出解决食堂排队问题的其它方法，对其进行研究。 2.模型： 2.1问题的简化及分析 食堂排队问题实际上就是排队论问题，对学生而言食堂增加卖饭的窗口，学生的等待时间就会减少，而食堂的成本就会相应的增加。而减少食堂窗口的数量，食堂的利益会增加，但学生的等待时间就会相应的增加。所以我们要权衡这两个方面，对其进行研究。利用边际分析法，求得其合理的窗口数。 后又考虑到学生对每个窗口的饭菜喜爱程度不同这个因素，对前面得到的窗口数进行研究，求得其平均等待时间，和之前的平均等待时间进行比较，得到增加这个因素对平均等待时间的影响。 2.2模型假设 1.由于学校学生多，而食堂少，在中午时段，学生又大都集中在11：30至13：30这一时间段赶去食堂吃饭，故可认为在该时间段中学生源是无限的，且学生单独到来且相互独立。 2.学生对菜色没有特别偏好，每个窗口对学生来说都是一样的。 3.食堂实行先来先服务原则，且学生可自由在队列间进行转移，并总向较短的队进行转移，没有学生会因为队列过长而离去，故可认为排队方式是单一队列等待制。 4.由于每个窗口服务员的工作效率是随机的，很难对其进行精确的分析。所以由

食堂排队-数学建模-参考修改

食堂排队-数学建模- 参考修改 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

食堂排队问题建模 引言 在学校里，我们常常可以看到这样的情景：下课后，许多同学争相跑向食堂去买饭，为数不多的食堂窗口前没过几分钟就排满了长长的队伍，本来空荡荡的食堂也立即变得拥挤不堪。饥肠辘辘的同学们见到这种长蛇阵，怎能不怨声载道呢？增加窗口数量，减少排队等待时间，是同学们十分关心的问题。然而就食堂角度来看，虽然增加窗口数量可以减少排队等待时间，提高学生对食堂的满意程度，从而赢得更多同学到该食堂来就餐。但是，同时也会增加食堂的运营成本。因此，如何在这两者之间进行权衡，找到最佳的窗口数量，对学生和食堂双方来说都是很重要的。本论文将根据西区五餐厅食堂中午的拥挤状况建立数学模型，通过各方面因素的分析，为其拥挤状况找到一个比较合理的解决方案。 摘要 1.首先，我分析了一些调查数据，发现学生流符合泊松分布，服务时间符合指数分布，由此，我们的模型就变成了排队理论模型，根据模型公式中的各项效率指标公式，我们可得到学生食堂拥挤情况的各方面数据。 2.根据模型求解得到的数据，我对模型进行了更精确的分析。分析发现，解决本模型的关键就在于分析学生平均排队时间，如果对其窗口数进行关系拟合，就两者之间的关系进行分析。 3.针对窗口数与顾客平均排队时间之间的关系，比较增加窗口后成本的增加量与减少排队等待时间所带来的收益之间的关系，得出食堂每排设5个窗口比较合理。

关键词 排队论 M\M\n 模型 模型的建立与分析 由于周六周日学校基本上没课，所以学生去食堂的时间较分散，很少有排长队的现象，在这里就只对周一至周五食堂拥挤情况进行分析。经过调查分析，我发现一般打到饭的同学都能找到座位吃饭，因此，可以认为食堂的座位数是足够的，不需要添加新的桌椅。所以解决食堂拥挤状况，主要解决排长队的问题。就此问题建立模型，进行分析。 调查数据 统计从12月28到1月1中午食堂吃饭学生的分别情况做一统计： 见下表： 由概率论的知识可知，若分布满足： k p p k λ=-1k 则该分布为泊松分布。（其中k p 为泊松分布的密度，λ为泊松分布的参数） 由上表可知λ=3.39.经检验，该分布近似于泊松分布。虽然只是一周的调查数据，但考虑到学生到食堂就餐具有较大的稳定性，所以可以认为数据具有可靠性。 模型假设

泊松过程及其在排队论中的应用

泊松过程及其在排队论中的应用 摘要：叙述了泊松过程的基本定义和概念，并列举了泊松过程的其他等价定义和证明并分析了泊松过程在排队论中的应用，讨论了完成服务和正在接受服务的顾客的联合分布。 关键词：泊松过程；齐次泊松过程；排队论 1. 前言 泊松分布是概率论中最重要的分布之一，在历史上泊松分布是由法国数学家泊松引人的。近数十年来，泊松分布日益显现了其重要性而将泊松随机变量的概念加以推广就得到了泊松过程的概念。泊松过程是被研究得最早和最简单的一类点过程，他在点过程的理论和应用中占有重要的地位。泊松过程在现实生活的许多应用中是一个相当适合的模型，它在物理学、天文学、生物学、医学、通讯技术、交通运输和管理科学等领域都有成功运用的例子。 2. 泊松过程的概念 定义3.2 ：设计数过程{ X(t)，t ≥ 0}满足下列条件： (1) X(0) = 0; (2) X(t)是独立增量过程; (3) 在任一长度为t 的区间中，事件A 发生的次数服从参数0t >λ的泊松分布，即对任意是s, t ≥ 0，有 ! )(})()({n t e n s X s t X P n t λλ-==-+， ,1,0=n 则称计数过程{ X(t)，t ≥ 0}为具有参数0>λ的泊松过程。 注意，从条件(3)知泊松过程是平稳增量过程且t t X E λ=)]([，由于， t t X E )]([= λ表示单位时间内事件A 发生的平均个数，故称λ为此过程的速率或强度。 从定义3.2中，我们看到，为了判断一个计数过程是泊松过程，必须证明它满足条件(1)、(2)及(3)。条件(1)只是说明事件A 的计数是从t = 0时开始的。条件(2)通常可从我们对过程了解的情况去验证。然而条件(3)的检验是非常困难的。为此，我们给出泊松过程的另一个定义。 定义3.3 ：设计数过程{ X(t)，t ≥ 0}满足下列条件： (1) X(0) = 0; (2) X(t)是独立平稳增量过程; (3) X(t)满足下列两式： o(h). 2} X(t)-h)P{X(t o(h),h 1} X(t)-h)P{X(t =≥++==+λ

数学建模优秀论文食堂就餐模型完整版

数学建模优秀论文食堂 就餐模型 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

2012年兰州理工大学大学生数学建模竞赛论文 姓名杨自升学号： 姓名赵建涛学号： 院系班级能动院热动基地二班 学校食堂就餐问题 摘要 本文选取2012年兰州理工大学西校区食堂的消费情况作为研究对象，通过我们的随机调查取样和学校食堂及餐厅相关人员提供的相应数据，并结合西校区宿舍、教学区和食堂的规划布局，建立起了衡量就餐服务质量及学生就餐分布规律的数学模型。 模型一：建立了就餐服务满意度模型。我们讨论得知影响学生就餐满意指标的因素可能为：餐饮品种和质量、饭菜价格；宿舍、教学楼和食堂的位置关系；食堂容量；周末和非周末；服务态度、食堂清洁卫生，其他等因素。我们通过调查将各个因素在影响人们对食堂满意度的评价上选择的比例高低列入表格，根据比重，我们确立了满意度指标为餐饮品种与质量，饭菜价格，宿舍、教学楼和食堂的位置关系，食堂容量。就这四个因素，我们建立起了简单优化模型,利用综合评分法算出各个食堂的总得分，通过数据拟合发现与实际情况相符。 模型二；建立了学生就餐分布规律对食堂经营影响的回归模型。从学生就餐分布规律来解决食堂供求关系，进而较准确的预测不同时间段、不同日期的就餐人数，以减少资源的浪费，提高餐厅的服务质量和广大师生的满意度。通过使用回归分析研究各个时间段学生就餐分布规律，按照剩余标准偏差和拟合优度选定了学生各个时间段所占比重的时间序列回归方程。为以后近似的预测师生在食堂的就餐分布规律，建立模型，定量刻画各食堂特定时间早餐，午餐和晚餐以及周一至周五，周末和节假日等就餐人数的分布规律，优化食堂经营管理，方便师生就餐。 根据这些情况我总结了我们学校餐饮体系的优缺点，优点我们要继承发扬，缺点我们要改进。既然食堂与我们学生的日常生活息息相关，所以食堂的管理必须引起我们的高度重视，所以，为完善我们学校食堂的管理体系，征集许多学生的意见，提出了一些有效的改进办法。如适当增加学校食堂的座位和打饭窗口，使食物的种类更丰富，更营养更健康等等。 关键词：优化模型综合评分回归模型方差分析 一、问题的提出 我校目前有多个学生食堂，每天供约四万人（学生，教职员工）就餐。就西校区而言，25000左右学生分布在南村和北村两个宿舍区，在两个教学区（包含四座教学楼和两座实验楼）上课，师生就餐主要集中在南村食堂和北村饮食一条街。长期以来，供餐者和就餐者之间存在供需的矛盾问题。这种供求关系的不平衡，食堂管理者和广大用餐者双方都十分关注。 问题一：建立合理的就餐服务质量的满意度指标，并按此指标，对学校现有部分食堂应用数学建模做出综合评价。要考虑的因素主要有餐饮品种与质量，饭菜价格，宿舍、教学楼和食堂的位置关系，食堂容量。

排队问题-数学建模

第九届“新秀杯”校园数学建模竞赛

摘要 医院有一位医生值班，经长期观察，每小时平均有4个病人，医生每小时可诊断5人，病人的到来服从Poisson流，诊断时间服从负指数分布。根据题目所给信息，可以很明显看出本题是单服务台的排队模型，因此需要用到排队理论来求解这些问题。本题需要用到排队理论中最简单的M/M/1/∞/∞模型，通过对病人到来及诊断时间的统计研究，得出这些数量指标的统计规律。 针对问题一，通过分析任意时刻t内到达的病人数为n的概率，使用数学期望的方法，，可以得出平均病人数及等待的平均病人数。由题目给出条件病人的到来服从参数为λ的泊松分布，诊断时间服从参数为μ负指数分布，可以得出病人的平均看病所需时间及病人平均排队等待时间。以及分析该医院的服务强度，可以粗略的分析该科室的工作状况。 针对问题二，在问题一的条件基础下，要求99%的病人有座位。可以先假设出座位个数，由于每个时刻病人到来的个数是随机且独立，不可能同时到达两批病人，考虑到来病人的个数与座位之间的关系，考虑病人数不同时，有座位的概率不同。所以用独立事件概率的加法可以得出概率需要大于等于0.99，从而反推出所需座位数。 针对问题三，分析问题可得，需要求出单位平均损失可以通过题目每小时病人到来数可以得出平均每天医院到来数。根据问题一结论，可以得出平均看病所花时间，从而求出每天的平均损失。 针对问题四，只需要利用问题一，问题二，问题三的结论并改变医生每小时诊断时间，嵌套进来就能求解。 关键字：排队理论M/M/1/∞/∞模型数学期望Poisson流负指数分布

一、问题提出 某单位医院的一个科室有一位医生值班，经长期观察，每小时平均有4个病人，医生每小时可诊断5人，病人的到来服从Poisson流，诊断时间服从负指数分布。 (1)试分析该科室的工作状况： (2)如要求99%以上的病人有座，该科室至少设多少座位？ (3)如果该单位每天24小时上班，病人因看病1小时而耽误工作单位要损失30 元，这样单位平均损失多少元？ (4)如果该科室提高看病速度，每小时平均可诊断6人，单位每天可减少损失多 少？可减少多少座位？ 二、模型的准备 根据题目所给信息，可以很明显看出本题是单服务台的排队模型，日常生活中存在大量有形和无形的排队或拥挤现象，如旅客购票排队，市内电话占线等现象。该模型显著特点是：服务设施是一个或者多个，需要被服务的人是无限制的，因此被服务者需要等待一段时间，因此会出现排队现象，被服务者的到来是完全随机的。因此排队论又称为随机服务系统理论，它是通过对服务对象到来及服务时间的统计研究，得出这些数量指标(等待时间、排队长度、忙期长短等)的统计规律，然后根据这些规律来改进服务系统的结构或重新组织被服务对象，使得服务系统既能满足服务对象的需要，又能使机构的费用最经济或某些指标最优。 排队系统又称服务系统。服务系统由服务机构和服务对象构成。排队系统包括三个组成部分： 输入过程：考察的是顾客到达服务系统的规律。它可以用一定时间内顾客到达数或前后两个顾客相继到达的间隔时间来描述，一般分为确定型和随机型两种。本题是病人随机到达且服从泊松分布。 排队规则：分为等待制、损失制和混合制三种。当顾客到达时，所有服务机构都

拥挤问题 数学建模论文

安徽工程大学数学建模（选修课）课程论文 题目：拥挤问题 摘要 本文研究安徽工程大学学生餐厅用餐拥挤问题,通过10月28.29日两天用餐时间内对我校食堂进行调查。通过对数据的分析建立了以分析队列长度的变化的概率统计分布模型，并且得到了初步的结果。 （1）、对于问题一,通过连续两天同一时间同一地点得到了与实际情况大致相符的所需数据。 （2）、对于问题二,根据自己亲身经历与观察,调查数据得出课程表的安排等诸多原因造成了就餐高峰期拥挤排长队现象，最后建立简化模型分析了拥挤程度问题，并提出解决方法。 还分析了学生的用餐心态,根据数据变化分析估计队伍长度与服务时间和单位时间内服务人数的关系,以及各餐厅大门不同进餐人数和窗口等待人数关系,得出最适合进餐时间及窗口分配问题解决方案。 关键词：学生食堂；就餐过程；排队；拥挤度

队员1：王辉土木工程102 3100105204 队员2：张艳土木工程102 3100105214 指导老师：周老师 成绩： . 完成日期：2012.11.7

一、问题重述 食堂用餐时常常会有拥挤不堪的现象发生。卖饭菜窗口因拥挤会时有碰撞并打翻饭菜的事情发生，严重时还会引起吵嘴打架，导致用餐者用餐时间过长。这种现象在某些地方特别是学校、工厂等人员众多的单位食堂较为普遍。为了解决这个问题，有关管理部门也想过许多办法，主要是增加窗口和工作人员，这又会导致成本的增加,从而引起饭菜价格的增加，这对用餐者是不利的。为此，我们希望在不增加服务工作人员的情况下制定出缩短用餐时间、減少排长队现象的办法。重点解决以下几个问题： （1）了解本校食堂买饭菜的问题的情况，并对实际情况进行调查、收集有关的数据(要注明调查的时间和地点)； （2）分析造成拥挤、用餐时间过长、排长队等现象的原因； （3）根据你所了解的情况，建立适当的数学模型，并据此提出解决（2）中问题的办法。 二、模型假设 1、由于在周六周日的餐厅就餐人数比较少，对于拥挤情况只考虑周一至周五的情况。通过对课表的研究，可以假设每天的人数是固定的，又由于长期习惯作用的结果可认为到某个餐厅就餐的人数是稳定的。 2、餐厅服务遵守先到先服务的原则。 3、对于我校餐厅座位已足够多时，可认为某个同学买完饭都有座位不在等待。 4、对于拥挤时，可认为人数是不断增加的，有同学进入时有空窗口则立即买饭，否则排队等待。 5、每个人的到来时刻，他们的服务时间相等且相互独立的。 6、对于每个人的服务时间基本上固定，为了方便计算我们假设服务时间为固定数。

基于排队论的大学食堂就餐拥挤问题研究

基于排队论的大学食堂就餐拥挤问题研究 摘要：本项研究以淮南师范学院为例，首先对食堂拥挤的问题进行观察与调查，分析现状，找出食堂拥挤的关键原因，利用排队论方法构建模型，合理安排窗口，让学生有效排队，从而减少学生打饭时的拥挤和时间浪费，提高食堂服务效率，缓解就餐高峰期时食堂拥挤的问题。 关键词：食堂拥挤；排队论；M/M/1模型 引言：在中国众多大学校园中，一到下课期间，大批学生争相恐后的涌向食堂，在打饭的窗口前，瞬间排起了长长的队伍，面对着长长的队伍，怨声载道。由于对食堂不满，渐渐的开始叫外卖，从而导致了食堂盈利下降。但就食堂方面来讲，虽说增加窗口能减少拥挤，提高学生满意度，同时也增加了食堂运营成本。综合两方利益，优化食堂拥挤，对两方来说都是至关重要。 一、就餐拥挤现状实地调研 本文以淮南师范学院―泉山校区为研究对象 淮南师范学院始建于1958年，2000年3月经国家教育部批准升格为本科学校。学校现有普通高校全日制在校生1.8万人。小组每周一到周五每天11：50―12：20对人流量分布统计，以每分钟为单位，共统计1217人。食堂现有16个

窗口开放，以先到先服务为原则，期间抽取15名顾客的排队等待数据，结果显示服务人员平均服务时间22秒，随着下课的到来，人流量增加，排队时间相对增加，竟达到308秒。 二、M/M/1数据模型构建 考虑食堂每个服务窗口效率差不多，故可以看作多个相同的模型处理，只需研究一个窗口模型，便可了解整个食堂情况。在M/M/1等待制系统中，其状态集为可列状态集。在单服务台情况下，设ρ=■，ρ是单服务台的服务强度。服务台数S=1且λ0=λ1=…=λj-1=λ，μ1=μ2=…=μj=μ，故θj=■=ρ■= （j=1，2，） p■（■■■θ■）-1=（θ■+θ■+θ■+θ■+…）■=1-ρ1-ρ（1） 稳态中，系统中逗留的顾客数可能为0，1，2，相应的概率为，P0，P1，P2 因此：平均逗留时间L=■■■jPj=■■■jPj== ■■■jPj（1-ρ） =ρ+ρ2+ρ3+ρ4+…=■=■（2） 现设顾客总数为j，当j>=2时，出现排队等待现象，其排队人数为（j-1） 则：Lq=■■■（j-1）Pj=L-（1-P0）=■（3） 平均逗留时间W=■=■（4）平均等待时间Wq=■=■

随机过程分析

随机过程分析 摘要随着科学的发展，数学在我们日常的通信体系中有着越来越重的地位，因为在科学研究中，只有借助于数学才能精确地描述一个现象的不同量之间的关系,从最简单的加减乘除，到复杂的建模思想等等。其中，随机过程作为数学的一个重要分支，更是在整个通信过程中发挥着不可小觑的作用。如何全面的对随机信号进行系统和理论的分析是现在通信的关键，也是今后通信业能否取得巨大进步的关键。 关键字通信系统随机过程噪声 通信中很多需要进行分析的信号都是随机信号。随机变量、随机过程是随机分析的两个基本概念。实际上很多通信中需要处理或者需要分析的信号都可以看成是一个随机变量，利用在系统中每次需要传送的信源数据流，就可以看成是一个随机变量。例如，在一定时间内电话交换台收到的呼叫次数是一个随机变量。也就是说把随某个参量而变化的随机变量统称为随机函数；把以时间t为参变量的随机函数称为随机过程。随机过程包括随机信号和随进噪声。如果信号的某个或某几个参数不能预知或不能完全预知，这种信号就称为随机信号；在通信系统中不能预测的噪声就称为随机噪声。下面对随机过程进行分析。 一、随机过程的统计特性 1、数学期望:表示随机过程的n个样本函数曲线的摆动中心， 即均值

?∞ ∞-==11);()]([)(dx t x xp t X E t a 2、方差:表示随机过程在时刻t 对于均值a(t)的偏离程度。 即均方值与均值平方之差。 {}?∞ ∞ --=-=-==112222);()]([)]()([))](()([)]([)(dx t x p t a x t a t X E t X E t X E t X D t δ 3、自协方差函数和相关函数: 衡量随机过程任意两个时刻上获得的随机变量的统计相关特性时，常用协方差函数和相关函数来表示。 （1）自协方差函数定义 {} )]()()][()([);(221121t a t X t a t X E t t C x --=??∞∞-∞ ∞---=2121212211),;,()]()][([dx dx t t x x p t a x t a x 式中t1与t2是任意的两个时刻；a (t1)与a(t2)为在t1及t2得到的数学期望； 用途：用协方差来判断同一随机过程的两个变量是否相关。 （2）自相关函数 ??∞∞-∞ ∞-==2121212212121),;,()]()([),(dx dx t t x x p x x t X t X E t t R X 用途：a 用来判断广义平稳； b 用来求解随机过程的功率谱密度及平均功率。 二、平稳随机过程 1、定义（广义与狭义）： 则称X(t)是平稳随机过程。该平稳称为严格平稳，狭义平稳或严平稳。

数学建模港口问题-排队论

排队模型之港口系统 本文通过排队论和蒙特卡洛方法解决了生产系统的效率问题，通过对工具到达时间和服务时间的计算机拟合，将基本模型确定在//1 M M排队模型，通过对此基本模型的分析和改进，在概率论相关理论的基础之上使用计算机模拟仿真（蒙特卡洛法）对生产系统的整个运行过程进行模拟，得出最后的结论。好。关键词：问题提出： 一个带有船只卸货设备的小港口，任何时间仅能为一艘船只卸货。船只进港是为了卸货，响铃两艘船到达的时间间隔在15分钟到145分钟变化。一艘船只卸货的时间有所卸货物的类型决定，在15分钟到90分钟之间变化。 那么，每艘船只在港口的平均时间和最长时间是多少 若一艘船只的等待时间是从到达到开始卸货的时间，每艘船只的平均等待时间和最长等待时间是多少 卸货设备空闲时间的百分比是多少 % 船只排队最长的长度是多少 问题分析： 排队论：排队论(Queuing Theory) ，是研究系统随机聚散现象和随机服务系统工作过程的数学理论和方法，又称随机服务系统理论，为运筹学的一个分支。本题研究的是生产系统的效率问题，可以将磨损的工具认为顾客，将打磨机当做服务系统。【1】 M M：较为经典的一种排队论模式，按照前面的Kendall记号定义，前//1 面的M代表顾客(工具)到达时间服从泊松分布，后面的M则表示服务时间服从负指数分布，1为仅有一个打磨机。 蒙特卡洛方法：蒙特卡洛法蒙特卡洛(Monte Carlo)方法，或称计算机随机模拟方法，是一种基于“随机数”的计算方法。这一方法源于美国在第一次世界大战进研制原子弹的“曼哈顿计划”。该计划的主持人之一、数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的Monte Carlo—来命名这种方法，为它蒙上了一层神

食堂拥堵问题解决方案

食堂拥堵问题的优化方案 食堂拥堵有以下几个原因 一：下课时间过于集中，供不应求。现在学校的第四节下课时间是12:10（由于排课问题，些小似乎不允许上午一二三节连课），这个点是就餐高峰期，人流量过多，窗口过少，因此无法避免会出现拥挤，排队等待时间过长的现状。这是最主要的原因。由于师生的放学和下班时间基本一致，因此会导致在一个较短的时间内，就餐人数过多，饭堂拥挤，排队时间长，学生找不到座位。 优化方案：（1）、扩建或者新建食堂，这种最基本的方法可以从根本上解决食堂拥堵的问题。但是此方法可能耗费资金过多，不是最佳选择。（2）分流。把不同课程的学生下课时间错开，调整上课时间，一部分课程的上课时间不变，另一部分的上课时间改为（第一节：8:30~9:15第二节：9:20~10.05 第三节：10.15~11.00 第四节：11：05~11：50）课间时间缩短，但是提早20分钟下课，这样一部分人可以先去食堂吃饭。这样就可以大大改善食堂拥挤状况。 二：信息不对称，打饭效率太低，大部分学生是看菜打菜，所以轮到打饭时难免会找一找要吃什么，也经常看到看到有学生想吃别的窗口的菜，要麻烦打饭阿姨去找，很不方便，浪费过多时间。 优化方案：（1）可以在每个窗口附近安装LED 显示屏，让学生提早知道今天的菜系，提早做出打算，这样可以节省很多思考的时间。但是此方法可能耗费资金过多，不是最佳选择。（2）食堂采取套餐政策，开设一些窗口，食堂自由搭配一些8元、10元、12元不等，荤素搭配、营养均衡的套餐，一些不想排队或者着急吃饭的学生可以购买套餐，效率极高。（3）把现有的如下图1的格式转化为图2的格式 还有一个不用出钱、不用出力、容易实施、人性化、最有用的优化方案：希 图1 图2

食堂排队-数学建模

数 学 建 模 期 末 作 业 姓名：孙练（1210503107） 朱琳（1210503109） 李娜（1210503124）班级：2012级应数1班

学校食堂就餐问题 引言 在学校里，我们常常可以看到这样的情景：下课后，许多同学争相跑向食堂去买饭，为数不多的食堂窗口前没过几分钟就排满了长长的队伍，本来空荡荡的食堂也立即变得拥挤不堪。饥肠辘辘的同学们见到这种长蛇阵，怎能不怨声载道呢？增加窗口数量，减少排队等待时间，是同学们十分关心的问题。然而就食堂角度来看，虽然增加窗口数量可以减少排队等待时间，提高学生对食堂的满意程度，从而赢得更多同学到该食堂来就餐。但是，同时也会增加食堂的运营成本。因此，如何在这两者之间进行权衡，找到最佳的窗口数量，对学生和食堂双方来说都是很重要的。本论文将根据二师南山校区食堂中午的拥挤状况建立数学模型，通过各方面因素的分析，为其拥挤状况找到一个比较合理的解决方案。

摘要 1.首先，我分析了一些调查数据，发现学生流量符合泊松分布，工作人员服务时间符合指数分布，由此，我们的模型就变成了排队理论模型，根据模型公式中的各项效率指标公式，我们可得到学生食堂拥挤情况的各方面数据。 2.根据模型求解得到的数据，我对模型进行了更精确的分析。分析发现，解决本模型的关键就在于分析学生平均排队时间，如果对其窗口数进行关系拟合，就两者之间的关系进行分析。 3.针对窗口数与顾客平均排队时间之间的关系，比较增加窗口后成本的增加量与减少排队等待时间所带来的收益之间的关系，得出食堂每层设5个窗口比较合理。 关键词:排队论 M/M/c/∞/n模型变化趋势优化模型

食堂拥挤问题数学建模

承诺书 我们仔细阅读了市高校数学建模联赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。 我们参赛选择的题号为（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的报名参赛队号为： 参赛组别（本科或专科）：本科 所属学校（请填写完整的全名）学院 参赛队员 (打印并签名) ： 日期：年月日

编号专用页 竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）： 裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）： 参赛队伍的参赛：（请各参赛队提前填写好）：

A题拥挤的食堂 摘要 本文根据题目要求研究我校第一食堂入口拥挤问题，通过5月15至5月20日5天用餐时间对我校食堂调查，通过对数据的分析建立了以分析队列长度的变化的概率统计分布模型，并且得到了初步的结果。 （1）对于问题一，通过连续5天同一时间同一地点得到了与实际情况大致相符的所需数据。 （2）对于问题二，根据问题一调查所得到的结果，对问题二进行假设分析，建立以分析队列长度的变化的概率统计分布模型。 （3）对于问题三，根据自己的亲身经历和观察，进行数据调查建立排队理论模型，分析解决问题 关键词：学生食堂拥挤排队论 M/M/s模型 一问题重述 在大学校园里，每到放学吃饭的时候，总是让同学们进食堂吃饭比较困难，因为进门特别拥挤。这是一个多数大学都存在的问题，市各高校的食堂也是如此。请建模说明下列问题（请选自己学校一个典型餐厅为例，但在文中不要显示具体学校和餐厅的名字）问题一：中午放学的时候，食堂门口来流人数达到每分钟多少人时，会发生拥挤。 问题二：如果把中午放学时，食堂对着教学区开的门适当扩大50%，对进门拥挤能否有所改善。 问题三：如果把食堂对着教学区的门口装置上隔离栏（隔离栏：和风景区进门检票、火车站排队买票那种形式一样，达到把人隔成单一人流的目的，起到强制排队的作用），食堂门口来流人数达到每分钟多少人时会发生拥挤。 二模型假设 模型一假设: 1、由于在周六周日的食堂就餐人数比较少，对于拥挤情况至考虑周一至周三的情况，通过对课表的研究，可以假设每天的人数是固定的，有由于长期习惯作用的结果可以认为到第一食堂就餐的人数是稳定的。 2、每个人到来的时刻、他们进门的时间是相等且相互独立的。 3、不考虑进入的人就餐后出门对拥挤程度的影响。 4、每天食堂大门的开启程度相同。 5、数据统计以5分钟为一个单位。

《运筹学》 第六章排队论习题及 答案

《运筹学》第六章排队论习题 1. 思考题 （1）排队论主要研究的问题是什么； （2）试述排队模型的种类及各部分的特征； （3）Kendall 符号C B A Z Y X /////中各字母的分别代表什么意义； （4）理解平均到达率、平均服务率、平均服务时间和顾客到达间隔时间等概念； （5）分别写出普阿松分布、负指数分布、爱尔朗分布的密度函数，说明这些分 布的主要性质； （6）试述队长和排队长；等待时间和逗留时间；忙期和闲期等概念及他们之间的联系 与区别。 2．判断下列说法是否正确 （1）若到达排队系统的顾客为普阿松流，则依次到达的两名顾客之间的间隔时间 服从负指数分布； （2）假如到达排队系统的顾客来自两个方面，分别服从普阿松分布，则这两部分 顾客合起来的顾客流仍为普阿松分布； （3）若两两顾客依次到达的间隔时间服从负指数分布，又将顾客按到达先后排序， 则第1、3、5、7，┉名顾客到达的间隔时间也服从负指数分布； （4）对1//M M 或C M M //的排队系统，服务完毕离开系统的顾客流也为普阿松流； （5）在排队系统中，一般假定对顾客服务时间的分布为负指数分布，这是因为通过对大 量实际系统的统计研究，这样的假定比较合理； （6）一个排队系统中，不管顾客到达和服务时间的情况如何，只要运行足够长的时间后， 系统将进入稳定状态； （7）排队系统中，顾客等待时间的分布不受排队服务规则的影响； （8）在顾客到达及机构服务时间的分布相同的情况下，对容量有限的排队系统，顾客的 平均等待时间少于允许队长无限的系统； （9）在顾客到达分布相同的情况下，顾客的平均等待时间同服务时间分布的方差大小有 关，当服务时间分布的方差越大时，顾客的平均等待时间就越长； （10）在机器发生故障的概率及工人修复一台机器的时间分布不变的条件下，由1名工人 看管5台机器，或由3名工人联合看管15台机器时，机器因故障等待工人维修的平均时间不变。 3．某店有一个修理工人，顾客到达过程为Poisson 流，平均每小时3人，修理时间服从负 指数分布，平均需19分钟，求： （1）店内空闲的时间； （2）有4个顾客的概率； （3）至少有一个顾客的概率； （4）店内顾客的平均数； （5）等待服务的顾客数； （6）平均等待修理的时间； （7）一个顾客在店内逗留时间超过15分钟的概率。 4．设有一个医院门诊，只有一个值班医生。病人的到达过程为Poisson 流，平均到达时间间隔为20分钟，诊断时间服从负指数分布，平均需12分钟，求： （1）病人到来不用等待的概率； （2）门诊部内顾客的平均数； （3）病人在门诊部的平均逗留时间； （4）若病人在门诊部内的平均逗留时间超过1小时，则医院方将考虑增加值班医生。问 病人平均到达率为多少时，医院才会增加医生？ 5．某排队系统只有1名服务员，平均每小时有4名顾客到达，到达过程为Poisson 流，，服务时间服从负指数分布，平均需6分钟，由于场地限制，系统内最多不超过3名顾客，求： （1）系统内没有顾客的概率； （2）系统内顾客的平均数；

食堂拥挤问题数学建模

承诺书 我们仔细阅读了新乡市高校数学建模联赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。 我们参赛选择的题号为（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的报名参赛队号为： 参赛组别（本科或专科）：本科 所属学校（请填写完整的全名）新乡学院 参赛队员(打印并签名) ： 日期：年月日

编号专用页 竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）： 裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）： 参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）：

A题拥挤的食堂 摘要 本文根据题目要求研究我校第一食堂入口拥挤问题，通过5月15至5月20日5天用餐时间内对我校食堂调查，通过对数据的分析建立了以分析队列长度的变化的概率统计分布模型，并且得到了初步的结果。 （1）对于问题一，通过连续5天同一时间同一地点得到了与实际情况大致相符的所需数据。 （2）对于问题二，根据问题一调查所得到的结果，对问题二进行假设分析，建立以分析队列长度的变化的概率统计分布模型。 （3）对于问题三，根据自己的亲身经历和观察，进行数据调查建立排队理论模型，分析解决问题 关键词：学生食堂拥挤排队论 M/M/s模型 一问题重述 在大学校园里，每到放学吃饭的时候，总是让同学们进食堂吃饭比较困难，因为进门特别拥挤。这是一个多数大学都存在的问题，新乡市各高校的食堂也是如此。请建模说明下列问题（请选自己学校一个典型餐厅为例，但在文中不要显示具体学校和餐厅的名字） 问题一：中午放学的时候，食堂门口来流人数达到每分钟多少人时，会发生拥挤。 问题二：如果把中午放学时，食堂对着教学区开的门适当扩大50%，对进门拥挤能否有所改善。 问题三：如果把食堂对着教学区的门口装置上隔离栏（隔离栏：和风景区进门检票、火车站排队买票那种形式一样，达到把人隔成单一人流的目的，起到强制排队的作用），食堂门口来流人数达到每分钟多少人时会发生拥挤。 二模型假设 模型一假设: 1、由于在周六周日的食堂就餐人数比较少，对于拥挤情况至考虑周一至周三的情况，通过对课表的研究，可以假设每天的人数是固定的，有由于长期习惯作用的结果可以认为到第一食堂就餐的人数是稳定的。 2、每个人到来的时刻、他们进门的时间是相等且相互独立的。 3、不考虑进入的人就餐后出门对拥挤程度的影响。 4、每天食堂大门的开启程度相同。

食堂食物浪费问题调查分析最终报告

内蒙古科技大学食堂食物浪费问题调查分析 ——终期报告 前言：节约是中华民族的传统美德，作为当代的大学生我们应该以身作则。 现象陈述：俗话说:“谁知盘中餐,粒粒皆辛苦”，,但是浪费食物的现象却还时常在我们周围发生，每天去食堂吃饭的时候，都会发现很多人浪费食物，剩下的食物就由食堂的工作人员倒掉，这种现象十分的普遍。针对现在食堂浪费问题如此严重的现象,我们决定进行调查研究并且希望能够改善这样的浪费现象。 调查过程：经过讨论,我们制定了如下的调查策划过程，过程总体分为两个部分：前期、后期。 一、前期：整体调研浪费现象，得到调研数据。 1、提出问题：导致浪费现象如此严重的原因是什么？ 2、分析问题：想要找到浪费的原因就要从浪费者入手调查。 3、针对浪费问题制作调查问卷，问卷内容如下： 1）你最经常的就餐方式？ A.食堂购买 B.校外快餐 C.面包店 D.回宿舍自行解决 2）你在饭堂平均每顿饭消费多少钱？ A.4元以下 B.4-5元 C.5-6元 D.6-7元 E.7元以上 3）你看到粮食被浪费的情景？ A.相当普遍 B.一般多 C.很少看见 D.根本就没看见过 4）你每次就餐后要倒掉多少饭菜？ A.基本没有 B.有，但很少 C.大约1/4 D.一半或以上 5）你倒饭的原因 A.饭菜口味不佳 B.饭量太多 C.有不爱吃的菜 D.卫生问题影响食欲 E. 其他原因 6）你对学校饭堂满意吗？ A.很满意 B.一般 C.及格 D.不满意 7）如果不是很满意，原因是： A.卫生条件不佳 B.饭菜款式不够 C.口味不好 D. 校外的快餐比饭堂的好 E. 其他（请填写）

8) 你会因为吃不完饭菜而感到愧疚吗？ A.绝对会 B.偶尔会 C.不会 9) 你会因为不浪费粮食，即使吃得很饱也会把饭菜吃完吗？ A.会 B.偶尔会 C.基本不会 10 ) 你觉得对过度浪费粮食的行为需要进行惩罚吗？ A.有必要 B.没必要 C.不好说 11）你对粮食浪费的态度是： A.气愤，看到会立即上前制止 B.仅仅气氛 C.较为厌恶 D.没感觉，已经见怪不怪 了 12）你认为这种浪费现象应该怎样改进[多选题] A.增强对节约粮食的美德的宣传力度 B. 加大监察力度 C.增大舆论压力 D.加大惩 罚力度，落实到个人 4、发调查问卷： 共制作了150分问卷，以新食堂为主，其他食堂为辅进行调查，共有120名同学参加了活动。 二、后期： 1、整理调查结果： 第1题你最经常的就餐方式？[单选题] 选项小计比例 食堂购买~ 8268.3%校外快餐~ 2016.7%面包店~ 5 4.2%回宿舍自行解决~ 1310.8%本题有效填写人次120

食堂排队-数学建模-参考修改

食堂排队问题建模 引言 在学校里，我们常常可以看到这样的情景：下课后，许多同学争相跑向食堂去买饭，为数不多的食堂窗口前没过几分钟就排满了长长的队伍，本来空荡荡的食堂也立即变得拥挤不堪。饥肠辘辘的同学们见到这种长蛇阵，怎能不怨声载道呢？增加窗口数量，减少排队等待时间，是同学们十分关心的问题。然而就食堂角度来看，虽然增加窗口数量可以减少排队等待时间，提高学生对食堂的满意程度，从而赢得更多同学到该食堂来就餐。但是，同时也会增加食堂的运营成本。因此，如何在这两者之间进行权衡，找到最佳的窗口数量，对学生和食堂双方来说都是很重要的。本论文将根据西区五餐厅食堂中午的拥挤状况建立数学模型，通过各方面因素的分析，为其拥挤状况找到一个比较合理的解决方案。 摘要 1.首先，我分析了一些调查数据，发现学生流符合泊松分布，服务时间符合指数分布，由此，我们的模型就变成了排队理论模型，根据模型公式中的各项效率指标公式，我们可得到学生食堂拥挤情况的各方面数据。 2.根据模型求解得到的数据，我对模型进行了更精确的分析。分析发现，解决本模型的关键就在于分析学生平均排队时间，如果对其窗口数进行关系拟合，就两者之间的关系进行分析。 3.针对窗口数与顾客平均排队时间之间的关系，比较增加窗口后成本的增加量与减少排队等待时间所带来的收益之间的关系，得出食堂每排设5个窗口比较合理。 关键词 排队论 M\M\n模型 模型的建立与分析 由于周六周日学校基本上没课，所以学生去食堂的时间较分散，很少有排长

队的现象，在这里就只对周一至周五食堂拥挤情况进行分析。经过调查分析，我发现一般打到饭的同学都能找到座位吃饭，因此，可以认为食堂的座位数是足够的，不需要添加新的桌椅。所以解决食堂拥挤状况，主要解决排长队的问题。就此问题建立模型，进行分析。 调查数据 统计从12月28到1月1中午食堂吃饭学生的分别情况做一统计： 见下表： 每10秒到达人数 1 2 3 4 5 频数 257 441 894 956 350 由概率论的知识可知，若分布满足： k p p k λ=-1k 则该分布为泊松分布。（其中k p 为泊松分布的密度，λ为泊松分布的参数） 由上表可知λ=3.39.经检验，该分布近似于泊松分布。虽然只是一周的调查数据，但考虑到学生到食堂就餐具有较大的稳定性，所以可以认为数据具有可靠性。 模型假设 1.由于学校的学生多，而食堂少，在中午时间段，学生有大部分集中在12：00到12：30这一时间段去吃饭，故可认为在该时间段中学生是无限的，而且学生单独来且相互独立。 2.学生对菜色没有特别偏好，每个窗口对学生来说都是一样的。 3.食堂实行先来先服务原则，且学生可以自由在队列间进行转移，并总向较短的队进行转移。没有学生会因为队列过长而离去，故可以认为排队方式是单一的队列等待制。 4.食堂共6个窗口，经观察发现，每个窗口服务员的工作效率是随机的，很难对其进行精确的分析。所以由一般统计规律，认为其满足指数分布，平均每个学生的服务时间是15秒，且服务员之间误差异。 5.以10秒为一个单位时间。

数学建模_食堂问题

承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期：年月日

编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）

学校食堂就餐问题 摘要：食堂满意度一直是学生和食堂最关心的问题，如何定量评价食堂满意度却有一定难度，本文提出基于大量的调查问卷数据，将评价食堂的指标量化，结合Saaty比较尺度的取值范围，将其分为1-9个档次。通过建立4层关系图，将影响食堂排名的重要指标分别列出。利用层次分析法（AHP）并进行组合分析，求出各个指标的权重，经检验都具有令人满意的一致性，最终得到量化了的满意度，从量化的角度进行刻画更加直观。 对于食堂人数预测，我们考虑到可以通过将校园分割成几个区域，将距离作为一个变量，综合了第一问题食堂满意度综合分析，建立多元回归方程，求出相应的预测人数，特别的具体情况具体分析，结合海大食堂情况具体分析，使结果具有一定的针对性，从而更加有说服力。 这两文我们均采用MATLAB进行演算，MATLAB在处理大量数据上啊的优势得到充分的体现，我们的工作量得到有效减少，计算结果也得到了保障，另外我们将程序进行改进，实现了模块化，收录在附录二中，为以后其他相关数据处理提供了有力参考。 最后我们在前两问的基础之上，我们认真分析了调查问卷，给后勤部门从多个方面提出了食堂管理意见。 关键词：关系图层次分析多元回归方程 MATLAB