湖北省武汉市部分学校联考2016届九年级(上)期末数学试卷【解析版】

2015-2016学年湖北省武汉市部分学校联考九年级（上）期末数

学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．将方程x2﹣8x=10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是( )

A．﹣8、﹣10 B．﹣8、10 C．8、﹣10 D．8、10

2．如图汽车标志中不是中心对称图形的是( )

A．B． C．D．

3．袋子中装有10个黑球、1个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则( )

A．这个球一定是黑球

B．摸到黑球、白球的可能性的大小一样

C．这个球可能是白球

D．事先能确定摸到什么颜色的球

4．抛物线y=﹣3（x﹣1）2+2的对称轴是( )

A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣2

5．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时是绿灯的概率是( )

A．B．C．D．

6．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD的度数为( )

A．50°B．80°C．100°D．130°

7．圆的直径为10cm，如果点P到圆心O的距离是d，则( )

A．当d=8cm时，点P在⊙O内B．当d=10cm时，点P在⊙O上

C．当d=5cm时，点P在⊙O上D．当d=6cm时，点P在⊙O内

8．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出( )

A．2根小分支B．3根小分支C．4根小分支D．5根小分支

9．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是( ) A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2

10．如图，扇形OAB的圆心角的度数为120°，半径长为4，P为弧AB上的动点，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M、N，D是△PMN的外心．当点P运动的过程中，点M、N分别在半径上作相应运动，从点N离开点O时起，到点M到达点O时止，点D运动的路径长为( )

A．πB．πC．2 D．2

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是__________．

12．如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次．当转盘停止转动时，指针指向大于5的数的概率为__________．

13．某村种的水稻前年平均每公顷产7 200kg，今年平均每公顷产8 450kg．设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为__________．

14．在直角坐标系中，将抛物线y=﹣x2﹣2x先向下平移一个单位，再向右平移一个单位，所得新抛物线的解析式为__________．

15．如图，要拧开一个边长为a=12mm的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少要

__________mm．

16．我们把a、b、c三个数的中位数记作Z|a，b，c|，直线y=kx+（k＞0）与函数y=Z|x2﹣1，x+1，﹣x+1|的图象有且只有2个交点，则k的取值为__________．

三、解答题（共8题，共72分）

17．已知3是一元二次方程x2﹣2x+a=0的一个根，求a的值和方程的另一根．

18．有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3、4、5、6

（1）一次性随机抽取2张卡片，用列表或画树状图的方法求出“两张卡片上的数都是偶数”的概率

（2）随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，直接写出“第二次取出的数字小于第一次取出的数字”的概率．

19．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E

（1）求证：AC平分∠DAB

（2）连接CE，若CE=6，AC=8，直接写出⊙O直径的长．

20．如图，正方形ABCD和直角△ABE，∠AEB=90°，将△ABE绕点O旋转180°得到△CDF．（1）在图中画出点O和△CDF，并简要说明作图过程；

（2）若AE=12，AB=13，求EF的长．

21．图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，建立如图所示的平面直角坐标系：

（1）求拱桥所在抛物线的解析式；

（2）当水面下降1m时，则水面的宽度为多少？

22．用一段长32m的篱笆和长8m的墙，围成一个矩形的菜园．

（1）如图1，如果矩形菜园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成

①设DE等于x m，直接写出菜园面积y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

②菜园的面积能不能等于110m2？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由；

（2）如图2，如果矩形菜园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF围成，求菜园面积的最大值．

23．如图，∠BAC=60°，∠CDE=120°，AB=AC，DC=DE，连接BE，P为BE的中点．

（1）如图1，若A、C、D三点共线，求∠PAC的度数；

（2）如图2，若A、C、D三点不共线，求证：AP⊥DP；

（3）如图3，若点C线段BE上，AB=1，CD=2，请直接写出PD的长度．

24．问题探究：

在直线y=x+3上取点A（2，4）、B，使∠AOB=90°，求点B的坐标．

小明同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：

将线段OA绕点O逆时针旋转90°得到OC，则点C的坐标为：__________

所以，直线OC的解析式为：__________

点B为直线AB与直线OC的交点，所以，点B的坐标为：__________

问题应用：

已知抛物线y=﹣的顶点P在一条定直线l上运动．

（1）求直线l的解析式；

（2）抛物线与直线l的另一个交点为Q，当∠POQ=90°时，求m的值．

2015-2016学年湖北省武汉市部分学校联考九年级（上）

期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．将方程x2﹣8x=10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是( )【来源：21·世纪·教育·网】

A．﹣8、﹣10 B．﹣8、10 C．8、﹣10 D．8、10

【考点】一元二次方程的一般形式．

【分析】先化成一元二次方程的一般形式，再根据方程的特点得出一次项系数和常数项即可．【解答】解：x2﹣8x=10，

x2﹣8x﹣10=0，

所以一次项系数、常数项分别为﹣8、﹣10，

故选A．

【点评】本题考查了对一元二次方程的一般形式的应用，把方程换成一般形式是解此题的关键，注意：说各个项的系数带着前面的符号．https://www.wendangku.net/doc/567005215.html,

2．如图汽车标志中不是中心对称图形的是( )

A．B． C．D．

【考点】中心对称图形．

【分析】根据中心对称图形的概念求解．

【解答】解：A、是中心对称图形．故错误；

B、不是中心对称图形．故正确；

C、是中心对称图形．故错误；

D、是中心对称图形．故错误．

故选B．

【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

3．袋子中装有10个黑球、1个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则( )【版权所有：21教育】

A．这个球一定是黑球

B．摸到黑球、白球的可能性的大小一样

C．这个球可能是白球

D．事先能确定摸到什么颜色的球

【考点】可能性的大小．

【分析】根据概率公式先求出摸出黑球和白球的概率，再进行比较即可得出答案．

【解答】解：∵布袋中有除颜色外完全相同的11个球，其中10个黑球、1个白球，

∴从布袋中随机摸出一个球是黑球的概率为，摸出一个球是白球的概率为，

∴A、这个球一定是黑球，错误；

B、摸到黑球、白球的可能性的大小一样，错误；

C、这个球可能是白球，正确；

D、事先能确定摸到什么颜色的球，错误；

故选：C．

【点评】此题考查了可能性大小以及概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

4．抛物线y=﹣3（x﹣1）2+2的对称轴是( )

A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣2

【考点】二次函数的性质．

【专题】探究型．

【分析】根据二次函数的顶点式直接进行解答即可．

【解答】解：令x﹣1=0，则x=1．

故选A．

【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．

5．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时是绿灯的概率是( )21世纪教育网版权所有

A．B．C．D．

【考点】概率公式．

【分析】由一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，直接利用概率公式求解即可求得答案．21*cnjy*com

【解答】解：∵一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，

∴你抬头看信号灯时是绿灯的概率是：=．

故选C．

【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

6．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD的度数为( )

A．50°B．80°C．100°D．130°

【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质．

【分析】首先根据圆周角与圆心角的关系，求出∠BAD的度数；然后根据圆内接四边形的对角互补，用180°减去∠BAD的度数，求出∠BCD的度数是多少即可．

【解答】解：∵∠BOD=100°，

∴∠BAD=100°÷2=50°，

∴∠BCD=180°﹣∠BAD

=180°﹣50°

=130°

故选：D．

【点评】（1）此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，要熟练掌握．www-2-1-cnjy-com

（2）此题还考查了圆内接四边形的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．

7．圆的直径为10cm，如果点P到圆心O的距离是d，则( )

A．当d=8cm时，点P在⊙O内B．当d=10cm时，点P在⊙O上

C．当d=5cm时，点P在⊙O上D．当d=6cm时，点P在⊙O内

【考点】点与圆的位置关系．

【分析】先得到圆的半径为5cm，根据点与圆的位置关系的判定方法得到当d＞5cm时，点P在⊙O外；当d=5cm时，点P在⊙O上；当d＜5cm时，点P在⊙O内，然后对各选项进行判断．

【解答】解：∵圆的直径为10cm，

∴圆的半径为5cm，

∴当d＞5cm时，点P在⊙O外；当d=5cm时，点P在⊙O上；当d＜5cm时，点P在⊙O 内．

故选C．

【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．

8．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出( )

A．2根小分支B．3根小分支C．4根小分支D．5根小分支

【考点】一元二次方程的应用．

【专题】应用题．

【分析】设每个支干长出x个小分支，利用主干、支干和小分支的总数是13列方程得到

1+x+x?x=13，整理得x2+x﹣12=0，再利用因式分解法解方程求出x，然后检验即可得到x 的值．

【解答】解：设每个支干长出x个小分支，

根据题意得1+x+x?x=13，

整理得x2+x﹣12=0，

解得x1=3，x2=﹣4（舍去）．

答：每个支干长出3个小分支．

故选B．

【点评】本题考查了一元二次方程的应用：列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．

9．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是( ) A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2

【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．

【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac的意义得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．

【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，

∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3，

∴m的取值范围是m≤3且m≠2．

故选：D．

【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．2-1-c-n-j-y

10．如图，扇形OAB的圆心角的度数为120°，半径长为4，P为弧AB上的动点，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M、N，D是△PMN的外心．当点P运动的过程中，点M、N分别在半径上作相应运动，从点N离开点O时起，到点M到达点O时止，点D运动的路径长为( )

A．πB．πC．2 D．2

【考点】弧长的计算；轨迹．

【分析】根据题意画出点N离开点O时，到点M到达点O时的图形，得到点D运动的轨迹，根据弧长公式计算即可．

【解答】解：当点N与点O重合时，∠P′OA=30°，OD=OP′=2，

当点M与点O重合时，∠P′′OB=30°，OD=OP′′=2，

∵D是△PMN的外心，

∴点D在线段PM的垂直平分线上，又PM⊥OA，

∴D为OP的中点，即OD=OP=2，

∴点D运动的轨迹是以点O为圆心，2为半径，圆心角为60°的弧，

弧长为：=．

故选：A．

【点评】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长的计算公式l=、根据题意确定点D的运动轨迹是解题的关键．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2）．

【考点】关于原点对称的点的坐标．

【专题】数形结合．

【分析】根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，即可得出答案．【解答】解：根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，

∴点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2），

故答案为（3，﹣2）．

【点评】本题主要考查了平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，难度较小．

12．如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次．当转盘停止转动时，指针指向大于5的数的概率为．

【考点】概率公式．

【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【出处：21教育名师】

【解答】解：∵共8个数，大于5的有3个，

∴P（大于5）=；

故答案为：．

【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

13．某村种的水稻前年平均每公顷产7 200kg，今年平均每公顷产8 450kg．设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为7200（1+x）2=8450．

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．

【专题】增长率问题．

【分析】由题意得：第一年水稻产量7200（1+x），第二年水稻产量：7200（1+x）（1+x），进而可得方程7200（1+x）2=8450．

【解答】解：设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意得：

7200（1+x）2=8450，

故答案为：7200（1+x）2=8450．

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．

14．在直角坐标系中，将抛物线y=﹣x2﹣2x先向下平移一个单位，再向右平移一个单位，所得新抛物线的解析式为y=﹣x2．

【考点】二次函数图象与几何变换．

【分析】先利用配方法得到抛物线y=﹣x2﹣2x的顶点坐标为（﹣1，1），再根据点利用的规律得到点（﹣1，1）平移后所得对应点的坐标为（0，0），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式．

【解答】解：抛物线y=﹣x2﹣2x=﹣（x+1）2+1，它的顶点坐标为（﹣1，1），把点（﹣1，1）先向下平移一个单位，再向右平移一个单位得到对应点的坐标为（0，0），所以新的抛物线解析式是y=﹣x2．

故答案为y=﹣x2．

【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．

15．如图，要拧开一个边长为a=12mm的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少要12mm．

【考点】正多边形和圆．

【分析】根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30度，再根据锐角三角函数的知识求解．

【解答】解：如图所示：

设正多边形的中心是O，其一边是AB，

∴∠AOB=∠BOC=60°，

∴OA=OB=AB=OC=BC，

∴四边形ABCO是菱形，

∵AB=12mm，∠AOB=60°，

∴cos∠BAC=，

∴AM=12×=6，

∵OA=OC，且∠AOB=∠BOC，

∴AM=MC=AC，

∴AC=2AM=12mm．

故答案为：12．

【点评】本题考查了正多边形和圆的知识、三角函数；构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，熟练运用锐角三角函数进行计算是解决问题的关键．

16．我们把a、b、c三个数的中位数记作Z|a，b，c|，直线y=kx+（k＞0）与函数y=Z|x2﹣1，x+1，﹣x+1|的图象有且只有2个交点，则k的取值为0＜k≤．

【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；中位数．

【专题】新定义．

【分析】画出函数y=Z{x2﹣1，x+1，﹣x+1}的图象，要使直线y=kx+（k＞0）与函数y=Z{x2﹣1，x+1，﹣x+1}的图象有且只有2个交点，只需直线经过（2，3）和经过（2，）之间．【解答】解：函数y=Z{x2﹣1，x+1，﹣x+1}的图象如图所示，

∵直线y=kx+（k＞0）与函数y=Z{x2﹣1，x+1，﹣x+1}的图象有且只有2个交点，

由图象可知：

当直线y=kx+（k＞0）经过点（2，3）时，则3=2k+，

解得k=，

当直线y=kx+（k＞0）平行于x轴时，k=0，

∴直线y=kx+（k＞0）与函数y=Z{x2﹣1，x+1，﹣x+1}的图象有且只有2个交点，则k

的取值为0＜k≤．2·1·c·n·j·y

故答案为0＜k≤．