数学建模预测模型与案例

预测模型

最近几年，在全国大学生数学建模竞赛常常出现预测模型或是与预测有关的题目，例如疾病的传播，雨量的预报等。什么是预测模型？如何预测？有那些方法？对此下面作些介绍。

预测作为一种探索未来的活动早在古代已经出现，但作为一门科学的预测学，是在科学技术高度发达的当今才产生的。“预测”是来自古希腊的术语。我国也有两句古语：“凡事预则立，不预则废”，“人无远虑，必有近忧”。卜卦、算命都是一种预测。中国古代著名著作“易经”就是一种专门研究预测的书，现在研究易经的人也不少。古代的预测主要靠预言家，即先知们的直观判断，或是借助于某些先兆，缺乏科学根据。预测技术的发展源于社会的需求和实践。20世纪初期风行一时的巴布生图表就是早期的市场预测资料，哈佛大学的每月指数图表为商品市场、证券市场和货币市场预测提供了依据。然而这些预测都未能揭示1929-1930年经济危期的突然暴发，使工商界深感失望。尔后，经济学家们从挫折中吸取了教训，采用趋势和循环技术对商业进行分析和预测，科学预测也因此开始萌生。20世纪30年代凯思斯提出政府干预和市场机制相结合的经济模型，1937年诺依曼又提出了扩展经济模型，对近代经济模型产生重要的影响，科学的经济和商业预测也就步入发展阶段。

技术预测开始于二次世界大战后的20世纪40年代，直到20世纪50年代未才广泛应用于工农业和军事部门。由于社会、科学技术和经济的大量需求，预测技求才成为一门真正的科学，预测未来是当

代科学的重要任务。

20世纪以来，预测技术所以得以长足进步，一方面，与社会需求有很大关系，另一方面通过社会实践和长期历史验证，表明事物的发展是可以预测的。而且借助可靠的数据和科学的方法，以及预测技术人员的努力，预测结果的可靠性和准确性可以达到很高的程度，这也是预测技术迅速发展的另一个重要原因。

科学技术、经济和社会预测的应验率也是很高的。维聂尔曾预言20世纪是电子时代，法国思想家迈希尔18世纪末到19世纪初对巴黎未来几百年的发展进行了预测。从1950年的实际情况分析，他的预测中有36％得到证实，28％接近实现，只有36％是错误的。法国哲学家和数学家冠道塞在法国大革命时期曾采用外推法进行了一系列社会预测，其中75％得到证实。沙杰尔莱特1901年在《二十世纪的发明》一书中的一些预测，其中64％得到证实。凯木弗尔特在1910年和1915年公布的25项预测中，到1941年只有3项未被证实，3项是错误的。我国明朝开国功臣刘基就预测将来是天上铁鸟飞，地上铁马跑，那时还没有火车、飞机。

预测的目的在于认识自然和社会发展规律，以及在不同历史条件下各种规律的相互作用，揭示事物发展的方向和趋势，分析事物发展的途径和条件，使人们尽早地预知未来的状况和将要发生的事情，并能动地控制其发展，使其为人类和社会进步服务。因而预测是决策的重要的前期工作。决策是指导未来的，未来既是决策的依据，又是决策的对象，研究未来和预测未来是实现决策科学化的重要前提。预测

和决策是过程的两个方面，预测为决策提供依据，而预测的目的是为决策服务，所以不能把预测模型和决策模型截然分开，有时也把预测模型称为决策模型。

一预测的前期准备工作

为保证预测结果的精确度，预测之前必须做一系列的准备工作：（一）数据的准备

数据是预测工作的前提和重要依据，预测不能是臆造和空想，任何事物的发展都有一定的规律，认真研究预测对象并充分考察预测对象所处的环境，以系统分析的方法对过去和现在的数据进行总结，从中找出规律，便可科学地推断未来。

数据在预测中主要有两个作用：（1）、用于确定由某些历史观察点组成的行为模型；（2）、在因果模型预测中确定自变量的未来值。

预测的初始阶段，首先是从事数据的收集、整理、加工和分析，为建模创造良好的条件。

（Ⅰ）数据的收集和整理

按时态分，数据可分为历史数据和现实数据；按预测对象分，可分为内部数据和外部数据；就收集的手段分，可分为第一手数据和第二手数据。

第一手数据，包括以各种形式初次收集的数据。收集第一手数据的途径包括：抽样调查，连续调查，或全面调查。在预测的定性方法中常常需要第一手数据，例如特尔斐法的第一个阶段就是收集第一手数据。由于获取第一手数据的费用较高，时间较长，所以定量方法常

采用第二手数据。

第二手数据多为已经公布和发表的资料，易于获取，代价低，数据精度也有一定的保证。其缺点是数据可能不能直接适用于预测情况。因此，常常需要对已公布的数据进行修正和处理，使其适应于预测需要。

无论是第一手数据还是第二手数据，都可能是混乱的、无序的、彼此间孤立的。预测人员都应将原始数据按“单元”或“类别”整理和集中，以便使其成为内容上完整、有序、系统，形式上简明统一的数据。

（Ⅱ）数据的分析和处理

建模不仅需要大量的数据，同时数据必须可靠，并适合建模的要求。这些数据虽然是历史的客观写照，但有可能是失真的数据。对于失真的数据，以及不符合建模的数据，必须通过分析，加以适当处理。

1．处理的原则

（1）准确，处理后的数据能正确反映事物发展的未来趋势和状况；

（2）及时，数据的处理要及时；

（3）适用，处理的数据能满足建模的需要；

（4）经济，要尽量减少数据处理的费用，以降低预测成本；

（5）一致，处理的数据在整个比较性。使用期间内必须是一致的，具有可比较性

2．处理方法

（1）判别法

通过对历史数据的判断，选择其中可代表整个预测过程中很可能发生的模式的数据作为建模数据； （2）剔除法

如果数据量比较大，且非必须具备连续的数据量，这时可剔除数据中受随机干扰的异常值； （3）平均值法

在数据比较少或需要连续数据时，则可采取平均值法对数据进行处理。

对于时间序列数据，可用异常值前后两期数据的算术平均值或几何平均值对异常值进行修正，即

11

2t t t x x x -++==

t 或

x

通常当历史数据的发展趋势呈线性时，取算求平均值，当发展趋势呈非线性时，取几何平均值。

在利用因果关系建立数学模型时，为去掉偶然因素对建立模型的影响，可采用下面的计算方法对统计数据中的异常数据加以修正： 当x 与y 之间为线性因果关系时，取

2l l m m

k k

y x y x y x +=

当x 与y 之间为非线性因果关系时，取

k k

y x =

式中k y 为有随机因素影响时期因变量的估计值，k x 是与之对应的自变量；,l m x x 是与k x 在数值上相差最小的两个自变量，且

l k m x x x ≤≤

,l m y y 分别是与,l m x x 相对应的因变量统计值

（4）拉平法

由于条件发生变化，常常使一些厉史数据不能反映现时的情况，例如，大型钢铁厂、化肥厂、或油气田的建成投产或开发，可以使产量猛增，这时历史数据将发生突变，出现一个转折，如用这类数据建模，则需要处理。这时拉平法是一种较好的方法。它的原理是对转折点前的数据加一个适当的量值，使其与折点后的数据走向一致。 （5）比例法

销售条件与环境的变化常常会引起一个企业产品市场销售比例的改变。当比例变化较大时，说明销售条件与环境对销售的影响己超过其他因素对销售的影响，也说明以前的销售统计数据所体现出的销售发展规律不再适用之于目前的情况了。如果仍然利用这些数据建立预测模型，将无法体现销售条件和环境变化后的销售量变化的规律，用这样的模型进行预测，将会造成较大的误差。因此，如果还想利用这些数据建立模型，进行预测，就应该把它们处理成能体现条件与环境发生变化之后的情况的数据。对于这类数据，比例法就是一种比较有效的处理方法。

例如，某一生产生产资料的大型企业，80年代中期前销售额一直呈递增趋势，而80年代中期后，受压缩基建规模的影响，销售量突然下降。又如轿车在80年代中期以前一直是紧俏商品，后因国家实行控购政策，销售量一度急剧下降。这时，对上述某一生产资料销售量或对轿车销售量进行预测，都要考虑政策因素的影响，对于前期数据采用比例法进行适当修正（当时是计划经济，私人买不起轿车。买轿车的都国家机关、企事业单位。）

当然比例法不仅仅限于对数值向下调，也适合向上调。比例法数据处理公式为

t t i t i

t i

t i t i t t i u y y u y t i y t i u t u t i ------=--- 其中：

年修正后的数年实际数据年的市场占有率年的市场占有率

（6）移动平均和指数平滑法

如果原始数据总体走向具有一定规律性，但因受随机因素干扰，数据离散度很大，采用平均值法也难以处理。这时可采用一次、二次、甚至三次移动平均和指数平滑对数据进行平滑，用平滑的数据建模。 在分解预测时，为处理季节数据，则必须采用高次幂的移动平均法，对数据平滑。 （7）差分法

有些模型，例如鲍克斯-詹金斯模型只能处理平稳数据，如果原始数据为非平稳数据，则需釆取差分处理。差分有三种主要类型：前向差分、后向差分、中心差分。

前向差分：在处理时间数列时，一阶前向差分定义为

'1t

t t x x x +=-

一阶前向差分是当时间由t 变到t+1时，t

x 的改变量。

二阶前向差分定义为

'''

1212t t t t t t x x x x x x +++=-=-+

同样，可以定义高阶差分。

后向差分：在处理时间数列时，一阶后向差分定义为

'

1t t t x x x -=-

一阶后向差分是当时间由t 递推到t-1时，t x 的改变量。 二阶后向差分定义为

''''

1122t t t t t t x x x x x x ---=-=-+

同理可以定义高阶后向差分

中心差分：在处理时间数列时，一阶中心差分定义为

112

2

'

t t t x x x +-=-

二阶中心差分定义为

112

2

''''

112t

t t t t t x x x x x x +-+-=-=-+

同理可以定义高阶中心差分。

在处理时间数列时，主要应用后向差分。一次多项式数据通过一阶差分就可转换为平稳数据，二次多项式和三次多项式数据分别通过二阶和三阶差分可转换为平稳数据，而三次以上的高次多项式在应用中很少采用。

（Ⅲ）数据的内涵及数量

在预测过程中，由于预测对象不同，预测内容不同，以及预测期限不同，所需的数据内涵及数量也不同。经济预测的数据主要包括：（1）国民经济总产值及各部类的分配情况；

（2）各行业的生产规模和生产能力以及技术水平；

（3）政府的经济政策及产业政策；

（4）生产力布局；

（5）人口发展趋势及就业情况；

（6）国民经济投资及分配；

（7）国际环境及变化趋势。

市场需求预测需要的数据主要有：

（1）人口及人均收入；

（2）国民收入的增长及分配情况；；

（3）与产品消费直接有关的政府政策和法规，如进口限制、进口税、销售稅和其它税费、信贷管理及外费管理等。

（4）一段时期内产量和产值的生产能力；

（5）一段时期内的产品的进口量；

（6）代用品或近似代用品的产量和进口量；

（7）与有关新投入的产品前后关联度高的产品的产量；

（8）国家计划规定的产品或代用品的生产指标；

（9）产品出口量；

（10）个人或集体消费者们的实贯或嗜好；

（11）法律方面的资料。

二专家的选择和专家组的组成

在现实生活中，有时不得不在不确定的条件下作出决策，这是因为或者决策的制约因素过多，或者其中某些因素无法度量。我们常称之为定性因素。为这类决策提供预测，因为没有严格的理论依据，定量方法无法采用。在这种情况下，借助专家的经验判断则有可能作出定量方法难以得到的科学预测。专家的素质取决于他的知识、经验、智慧和对未来的预测能力，以及其他一些因素。实践表明，在当今如此复杂多变的情况下，任何个人或一个专家都难于作出较精确的预测。必须集中多方专家的意见才能作出科学的预测。因此选择专家组成员是预测能否成功的重要环节，是预测要做的首要工作。应邀的专家要具有广泛的知识，对预测所涉及主题的各领域应有较深的造诣。选择专家不能简单从事，不能事先未经征得同意就将调查表发给拟邀请的专家。因为有的专家可能不愿意参加这项预测。那么选择专家应如何进行呢？

（一）什么叫专家

在组织专家预测时，专家是个广义的概念，拟选的专家不能仅仅

局限于一个领域的权威，因为权威人数是有限的。特尔斐法拟选的专家是指在该领域从事10年以上工作的专业干部。

（二）怎样选择专家

怎样选择专家是由预测任务决定的。如果要求比较深入地了解部门的历史情况和技术政策，或涉及到本部门的机密问题，则最好从本部门选择专家。从本部门选择专家比较简单，既有档可查，又熟悉干部的现实情况。如果预测任务仅仅关系到事物的发展，则最好同时从部门内外挑选。从外部选择专家，大体按以下顺序进行：（1）编制征求专家应答问题一览表；

（2）根据预测问题，编制所需专家类型一览表；

（3）将问题一览表发给每个专家，询问他们能否坚持参加规定问题的预测。

（4）确定每个专家从事预测所消耗的时间和经费。

从外部选择专家比较困难，一般要经过几轮。首先要收集本部门职工比较熟悉的专家名单，而后再从有关期刊和出版物中物色一批知名专家。以这两部分专家为基础，将调查表发给他们，征求意见，同时要求他们再推荐1-2名有关专家。预测领导小组从推荐的专家名单中，再选择一批有2人以上推荐的专家。

（三）选择什么样的专家

在选专家的过程中，不仅要注意选择精通技术、有一定名望、有学科代表性的专家，同时还需要选择相关学科、边缘学科、社会学和经济学等方面的专家。选择承担领导职务的专家固然重要，但要考虑

他们是否有足够的时间认真填写调查表。经验表明，一个身居要职的专家匆忙填写的调查表，其参考价值还不如一个专事某项工作的一般专家认真填写的调查表。再者，乐于承担任务，并坚持始终，也是选择专家时要注意的。

（四）专家组人数

预测小组人数视预测向题规模而定。人数太少，限制学科代表性，并缺乏权威；人数太多，难于组织，对结果处理也比较复杂。预测的精度与人数的函数关系是，当人数较少时，随着人数的增加预测精度很快提高。但人数接近15时，进一步增加人数对预测精度影响不大。小组人数一般以15-50人为宜。当然对于一些重大问题，专家人数也可扩大到100名以上。在确定专家人数时，值得注意的是，有的专家即使同意参加预测，因为种种原因也不见得每轮必答，有时甚至中途退出，因而预选人数要多于规定人数。

定性预测方法尽管有时并不需要外界输入数据，即使有数据要求，精度要求也不严格，但是这并不意味着定性预测方法的精度不如定量方法。有时定性预测方法所得结果，其精度还高于定量方法。这是因为每一个专家都是一个数据库，都存贮着大量与预测有关的数据，而其中相当部分还是社会未发表的数据。预测小组就可利用专家提供的数据创造一本脚本，用来描述过去发生了什么事情，未来将发生什么事情。脚本不仅可以真实地反映一组完整的描述真实事件的数据，同时这组数据可以同传统形式经常采用的定量变量数据媲美。

三预测的数学准备

在预测过程中需要很多数学知识，主要有微分方程、概率与数理统计、线性规划和非线性规划等等。但使用最多的是统计学的相关知识：常用的统计量、参数的估算、假设检验、区间估计等。这些我们就不做介绍了。

四实用预测方法

（一）定性预测方法

预测方法很多，多达200多种，但常用的不过30多种，最常用的只有10多种。预测方法的分类没有统一的标准和体系。前苏联的专家把预测方法分为两类：启发式预测（专家预测）和数学模型预测。而美国有的专家把预测分为定性方法和定量方法，有的专家把预测方法分为定性预测、定量预测、定时预测、概率预测四类。我国多把预测分为定性和定量两种。下面是我国目前常用几种预测方法：定性预测方法：主要有特尔斐法、目标预测法；

定量预测方法：时间序列模型，因果关系模型。

而时间序列模型包含移动平均法、指数平滑法、分解预测法、鲍克斯-詹金斯模型。

因果关系模型包含趋势外推法、回归分析法、数量经济模型、投入产出模型、灰色模型、系统模型。

每种方法都有它的适用范围和特点，预测程序，预测模型。

下面重点介绍使用最多、应用最广的特尔斐法，至于其它各种方法请大家自行查看相关的书籍。

特尔斐法

特尔斐法是在专家会议预测法的基础上发展起来的，由美国兰德公司于1964年发明并首先用于技术预测。

专家会议法虽然可以通过会议使专家之间广泛交流意见，互相启发，为重大决策提供预测依据，但专家会议法也有三个重大缺点，即：（1）易于屈服于权威或多数人的意见；

（2）易受劝说性意见的影响；

（3）会出现因自尊心影响而不愿公开修正已发表的、然而是不完全正确、甚至是错误的意见。这就使专家会议作出的预测有时是片面的，甚至有可能是错误的。特尔斐法克服了以上缺点，它是将所要预测的问题以信函的方式寄给专家，将回函的意见综合、整理，又匿名反馈给专家征求意见，如此反复多次，最后得出预测结果。

（一）特点及适用范围

特尔斐法有三个特点：

1。匿名性 由于特尔斐法采用匿名函询征求意见，应邀参加预测

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特尔斐法

定性预测方法目杯预测法一次移动平均移动平均法二次移动平均一次指数平滑

指数平滑法二次指数平滑三次指数平滑时间序列模型分解预测法自回归模型

移动平均模型鲍克斯-詹金斯模型鲍克斯-詹金斯模型季节性ARIMA 模型

多项式模型

指数模型趋势外推定量预测方法生长曲线包络曲线一元线性回归回归分析多元线性回归

非线性回因果关系模型?

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归

数量经济模型投入产出模型灰色系统模型

预测方法分类表

的专家互不相见，可消除心理因素的影响，专家可参照前一轮预测结果修改自己的意见，而元需作公开说明。

2.轮间反馈可沟通性

特尔斐法一般要经过四轮，每一轮的汇总意见又匿名反馈给专家，便予互相沟通和启发。

3.预测结果的统计特性

特尔斐法采用统计方法对结果进行定量处理，能科学地综合专家们的预测意见。

特尔斐法是传统定性分析的一个飞跃，它突破了单纯的定性或定量分析的界限，为科学、合理地制定决策开阔了思路。由于它能够对未来发展中可能出现的前景作出概率描述，因而为决策者提供了多方案选择的可能性。

采用特尔斐法不仅可以从事技术预测，同时可以从事经济、社会预测；不仅可以从事短期预测，同时可以从事长期预测；不仅可以预测事物的量变过程，同时可以预测事物的质变过程。因而近几十年来，特尔斐法已经成为一种广为应用的预测方法。在长远规划者和决策者心目中，特尔斐法享有很高威望，并逐渐成为一种重要的规划决策工具。

（二）预测程序

应用特尔斐法进行预测，主要包括四个阶段：（1）建立预测领导小组，编制预测日程计划；（2）选择专家；（3）轮间反馈；（4）编写预测报告。由于预测结果的准确程度在很大上的程度上依赖于专家的知识广度、深度和经验，因此，如何选择专家是很重要的。具体的预测程序见下图

特尔斐法预测程序

（三）预测模型

应用特尔斐法需要作归纳、整理等很多工作，无需建立复杂的数学模型。

在采用特尔斐法进行时间预测时，一般用中位数代专家集中意见，用上下四分点代表专家意见的离散程度。中位数受项目多少的影响，如果将专家的预测结果在水平轴上按时间的先后顺序排列，则位

居中央将全变量分为二等分的年份为中位数。变量的项数为奇数时，第（n+1）/2项为中位数。项数为偶数时，位居中央两项的平均数为中位数。

计算中位数的公式为

()()

()12221/2n n n X n X X X n ++??=?

+??

中

为奇数为偶数 (1)

其中: n 是专家预测的数据个数(该数列是按从小到大顺序排列的)

用上下四分点表示预测区间时，公式为

()

()

()()()1

2

2

2

332

3322

2

3322

1

111/2m m m m m m m m X m X X X

m X m X X X m X X m ++++++??=?

+??

??

?+?=?

??

+??3m+1

上

下

为奇数为偶数为奇数（）／２（m 为偶数）X 为奇数为偶数………（2） 上式中：当n 为奇数时，m=(n-1)/2

当n 为偶数时，m=n/2

人们常常用组合距，即最大预测值与最小预测值之差表示预测值的变化幅度，而多数用上下四分点的间距表示预测值的变化幅度。 例 某单位釆用特尔斐法预测我国“九五”期间的轿车需求量，经函询，20位专家的预测值如下表，试分析该预测结果。

表 （1）

首先，将专家预测结果按从小到大顺序排列： A(1)=50 A(2)=50 A(3)=50 A(4)=51 A(5)=53 A(6)=53 A(7)=54 A(8)=56 A(9)=56 A(10)=56 A(11)=58 A(12)=59 A(13)=59 A(14)=59 A(15)=60 A(16)=60 A(17)=61 A(18)=62 A(19)=64. 5A(20)=65 n=20为偶数,则

2

2

2

2

332

2

1

1011

1

56

1

1516

565857

2

2

2

102

535353

2

2

2606060

2

2

2

n n m m m m A A A A A n m A A A A A A A A A A ++++++==

=

==

=+++==

=

=+++=

=

=

=中上下为偶数，则

m ax m in 65501560537

A A A A =-=-==-=-=下上组合距上下四分点间距

多方案相对重要性预测近年来应用较广，其专家集中意见用算术平均值表示，公式为

1

1___j

m j

ij

j j

j ij M

C

m M j j C i j ==

∑j 式中：方案的算术平均值;m 参加方案评价的专家数专家对方案的评分值

专家意见的离散程度用变异系数表示，公式为

j j j

S V M

=

式中：

__j j V j S j 方案的变异系数；

方案的标准差。

例2用特尔斐法聘请五位专家对4种科研方案进行优选排序，评价结果如下表

科研方案优选预测值

表（2）

用统计方法分析的意见。

数学建模神经网络预测模型及程序

年份 (年) 1(1988) 2(1989) 3(1990) 4(1991) 5(1992) 6(1993) 7(1994) 8(1995) 实际值 (ERI) 年份 (年) 9(1996) 10(1997) 11(1998) 12(1999) 13(2000) 14(2001) 15(2002) 16(2003) 实际值 (ERI) BP 神经网络的训练过程为: 先用1988 年到2002 年的指标历史数据作为网络的输入,用1989 年到2003 年的指标历史数据作为网络的输出,组成训练集对网络进行训练,使之误差达到满意的程度,用这样训练好的网络进行预测. 采用滚动预测方法进行预测:滚动预测方法是通过一组历史数据预测未来某一时刻的值,然后把这一预测数据再视为历史数据继续预测下去,依次循环进行,逐步预测未来一段时期的值. 用1989 年到2003 年数据作为网络的输入,2004 年的预测值作为网络的输出. 接着用1990 年到2004 年的数据作为网络的输入,2005 年的预测值作为网络的输出.依次类推,这样就得到2010 年的预测值。 目前在BP 网络的应用中,多采用三层结构. 根据人工神经网络定理可知,只要用三层的BP 网络就可实现任意函数的逼近. 所以训练结果采用三层BP模型进行模拟预测. 模型训练误差为,隐层单元数选取8个,学习速率为,动态参数,Sigmoid参数,最大迭代次数3000.运行3000次后,样本拟合误差等于。 P=[。。。];输入T=[。。。];输出 % 创建一个新的前向神经网络 net_1=newff(minmax(P),[10,1],{'tansig','purelin'},'traingdm') % 当前输入层权值和阈值 inputWeights={1,1} inputbias={1} % 当前网络层权值和阈值 layerWeights={2,1} layerbias={2} % 设置训练参数 = 50; = ; = ; = 10000; = 1e-3;

数学模型实验报告

数学模型实验报告 实验内容1. 实验目的：学习使用lingo和MATLAB解决数学模型问题 实验原理： 实验环境：MATLAB7.0 实验结论： 源程序 第4章：实验目的，学会使用lingo解决数学模型中线性规划问题1.习题第一题 实验原理： 源程序： 运行结果： 、 管 路 敷 设 技 术 通 过 管 线 不 仅 可 以 解 决 吊 顶 层 配 置 不 规 范 高 中 资 料 试 卷 问 题 ， 而 且 可 保 障 各 类 管 路 习 题 到 位 。 在 管 路 敷 设 过 程 中 ， 要 加 强 看 护 关 于 管 路 高 中 资 料 试 卷 连 接 管 口 处 理 高 中 资 料 试 卷 弯 扁 度 固 定 盒 位 置 保 护 层 防 腐 跨 接 地 线 弯 曲 半 径 标 等 ， 要 求 技 术 交 底 。 管 线 敷 设 技 术 中 包 含 线 槽 、 管 架 等 多 项 方 式 ， 为 解 决 高 中 语 文 电 气 课 件 中 管 壁 薄 、 接 口 不 严 等 问 题 ， 合 理 利 用 管 线 敷 设 技 术 。 线 缆 敷 设 原 则 ： 在 分 线 盒 处 ， 当 不 同 电 压 回 路 交 叉 时 ， 应 采 用 金 属 隔 板 进 行 隔 开 处 理 ； 同 一 线 槽 内 强 电 回 路 须 同 时 切 断 习 题 电 源 ， 线 缆 敷 设 完 毕 ， 要 进 行 检 查 和 检 测 处 理 。 、 电 气 课 件 中 调 试 对 全 部 高 中 资 料 试 卷 电 气 设 备 ， 在 安 装 过 程 中 以 及 安 装 结 束 后 进 行 高 中 资 料 试 卷 调 整 试 验 ； 通 电 检 查 所 有 设 备 高 中 资 料 试 卷 相 互 作 用 与 相 互 关 系 ， 根 据 生 产 工 艺 高 中 资 料 试 卷 要 求 ， 对 电 气 设 备 进 行 空 载 与 带 负 荷 下 高 中 资 料 试 卷 调 控 试 验 ； 对 设 备 进 行 调 整 使 其 在 正 常 工 况 下 与 过 度 工 作 下 都 可 以 正 常 工 作 ； 对 于 继 电 保 护 进 行 整 核 对 定 值 ， 审 核 与 校 对 图 纸 ， 编 写 复 杂 设 备 与 装 置 高 中 资 料 试 卷 调 试 方 案 ， 编 写 重 要 设 备 高 中 资 料 试 卷 试 验 方 案 以 及 系 统 启 动 方 案 ； 对 整 套 启 动 过 程 中 高 中 资 料 试 卷 电 气 设 备 进 行 调 试 工 作 并 且 进 行 过 关 运 行 高 中 资 料 试 卷 技 术 指 导 。 对 于 调 试 过 程 中 高 中 资 料 试 卷 技 术 问 题 ， 作 为 调 试 人 员 ， 需 要 在 事 前 掌 握 图 纸 资 料 、 设 备 制 造 厂 家 出 具 高 中 资 料 试 卷 试 验 报 告 与 相 关 技 术 资 料 ， 并 且 了 解 现 场 设 备 高 中 资 料 试 卷 布 置 情 况 与 有 关 高 中 资 料 试 卷 电 气 系 统 接 线 等 情 况 ， 然 后 根 据 规 范 与 规 程 规 定 ， 制 定 设 备 调 试 高 中 资 料 试 卷 方 案 。 、 电 气 设 备 调 试 高 中 资 料 试 卷 技 术 电 力 保 护 装 置 调 试 技 术 ， 电 力 保 护 高 中 资 料 试 卷 配 置 技 术 是 指 机 组 在 进 行 继 电 保 护 高 中 资 料 试 卷 总 体 配 置 时 ， 需 要 在 最 大 限 度 内 来 确 保 机 组 高 中 资 料 试 卷 安 全 ， 并 且 尽 可 能 地 缩 小 故 障 高 中 资 料 试 卷 破 坏 范 围 ， 或 者 对 某 些 异 常 高 中 资 料 试 卷 工 况 进 行 自 动 处 理 ， 尤 其 要 避 免 错 误 高 中 资 料 试 卷 保 护 装 置 动 作 ， 并 且 拒 绝 动 作 ， 来 避 免 不 必 要 高 中 资 料 试 卷 突 然 停 机 。 因 此 ， 电 力 高 中 资 料 试 卷 保 护 装 置 调 试 技 术 ， 要 求 电 力 保 护 装 置 做 到 准 确 灵 活 。 对 于 差 动 保 护 装 置 高 中 资 料 试 卷 调 试 技 术 是 指 发 电 机 一 变 压 器 组 在 发 生 内 部 故 障 时 ， 需 要 进 行 外 部 电 源 高 中 资 料 试 卷 切 除 从 而 采 用 高 中 资 料 试 卷 主 要 保 护 装 置 。

地震紧急撤离问题数学建模

辽宁工业大学2010年数学建模（论文） 题目：地震紧急撤离问题 院（系）：电子与信息工程学院 专业班级：计算机071班 学生：伟、何林强、章杰 起止时间：2010.4.5—2010.4.16

摘要 本文借用流体动力学中的微分关系，通过将离散的人员转化为连续的人流，以人流密度为研究主体，建立了人员撤离的动态微分方程优化模型，分析了地震发生时人员紧急撤离的问题。并根据我们所在教学楼的楼层建筑的数据分别估算了混乱状况下与有组织时人员撤离的时间，为人员的紧急撤离提供了参考方案。 第一，本文分析了在无组织的状态下，人员撤离的一般情形。一方面，无组织下人员的运动具有随机性，故此引入人流密度作为基本研究对象。另一方面，流量的变化率是人流密度对距离积分后对时间的导数，人流量对时间的积分即为撤离人员的数量。由此几方面关系，可以列出整个动态过程的微分方程。经分析发现，单位时间的人流量与密度和速度成正比关系，而整体的人流速度与密度之间又是成一次线性关系，恰好符合流体力学中的流量、流速与密度之间的关系。根据实际情况对整求解过程做了简化，以楼道中的平均人流量为研究主体，最终以数值解求得全部人员逃离所需时间大约为420s. 第二，利用得出的人流量随时间变化的图像可知，由于人员无组织的涌出教室，导致人流密度很大，人群得不到有效的移动，从而使流量达到最大值后又迅速减小。故最好的撤离方式是在达到流量最大的时候，保持住一定的人流密度从而来维持最大的流量。结合数据后可知，在撤离开始一分钟的时候应该有人组织撤离，这样可以避免由于人员的过多涌入楼道而导致的拥堵现象。这样子调控后最佳的撤离时间可以降到240秒左右。 第三，除去人为堵塞的因素对撤离时间影响较大外，改变楼层的设计同

数学模型与实验报告习题

数学模型与实验报告 姓名：王珂 班级：121111 学号：442 指导老师：沈远彤

数学模型与实验 一、数学规划模型 某企业将铝加工成A,B两种铝型材，每5吨铝原料就能在甲设备上用12小时加工成3吨A型材，每吨A获利2400元，或者在乙设备上用8小时加工成4吨B型材，每吨B获利1600元。现在加工厂每天最多能得到250吨铝原料，每天工人的总工作时间不能超过为480小时，并且甲种设备每天至多能加工100吨A，乙设备的加工能力没有限制。 （1）请为该企业制定一个生产计划，使每天获利最大。 （2）若用1000元可买到1吨铝原料，是否应该做这项投资若投资，每天最多购买多少吨铝原料 （3）如果可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给工人的工资最多是每小时几元 （4）如果每吨A型材的获利增加到3000元，应否改变生产计划 题目分析： 每5吨原料可以有如下两种选择： 1、在甲机器上用12小时加工成3吨A每吨盈利2400元 2、在乙机器上用8小时加工成4吨B每吨盈利1600元 限制条件： 原料最多不可超过250吨，产品A不可超过100吨。工作时间不可超过480小时线性规划模型： 设在甲设备上加工的材料为x1吨，在乙设备上加工的原材料为x2吨，获利为z，由题意易得约束条件有： Max z = 7200x1/5 +6400x2/5 x1 + x2 ≦ 250

12x1/5 + 8x2/5 ≦ 480 0≦3x1/5 ≦ 100, x2 ≧ 0 用LINGO求解得： VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 X2 ROW SLACK OR SURPLUS DUAI PRICE 1 2 3 4 做敏感性分析为： VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COFF INCREASE DECREASE X1 X2 ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 3 4 INFINITY 1、可见最优解为x1=100，x2=150，MAXz=336000。因此最优解为在甲设备上用100吨原料生产A产品，在乙设备上用150吨原料生产B产品。最大盈利为336000. 2、由运算结果看约束条件1（原料）的影子价格是960，即每增加1吨原料可收入960，小于1000元，因此不购入。 3、同理可得，每小时的影子价格是40元，因此聘用员工的工资不可超过每小时40元。

数学建模分数预测论文完整版

高考录取分数预测模型 姓名: 班级： 姓名: 班级： 姓名: 班级：

关于高考录取分数预测模型的探究 摘要 本文通过差分指数平滑法和自适应过滤法分别建立模型，根据历年学校录取线预测下一年的录取分数线。最后，根据预测出来的最佳数据，给2014年报考本校的考生做出合理的建议。 对于问题一和问题二，首先根据题意和所给出的学校历年的录取分数线，不难分析出高校的录取分数线是由当年的题目难度、考生报考数量、“大年”和“小年”等因素决定的。每年的分数线还是有一定差距的，例如，本校2012在北京市电气专业的录取线是428分，而2013年是488分，相差60分。因此，预测的时候，需要通过一些方法使数据趋于平滑，使之便于预测。通过这些分析，建立了两种可靠的预测模型。 模型一通过差分的方法，利用Matlab软件将后一年Y t与前一年Y t-1的数据相减得到一个差分值，构成一个新序列。将新序列的值与实际值依次迭加，作为下一期的预测值。以此类推，预测出2014年的录取分数线。模型二是根据一组给定的权数w对历年的数据进行加权平均计算一个预测值y，然后根据预测误差调整权数以减少误差，这样反复进行直至找到一组最佳权数，使误差减小到最低限度，再利用最佳权数进行加权平均预测。这两种方法很好的解决了历年录取分数相差较大难以预测的问题。预测值相对准确。预测结果数据量较大，在此以河北省为例，给出预测结果模型一：2014年本校电气专业录取线为495，模型二：2014年本校电气专业录取线为536。 最后，通过预测出的数据，比对模型一和模型二，取最佳预测值，给报考科技学院的考生做出较为合理的建议。 关键词：序列权数差分值加权平均高考录取线

数学建模经典案例：最优截断切割问题

建模案例：最优截断切割问题 一、 问 题 从一个长方体中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体（这两个长方体的对应表面是平行的），通常要经过 6 次截断切割.设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r 倍.且当先后两次垂直切割的平面（不管它们之间是否穿插水平切割）不平行时，因调整刀具需额外费用 e.试设计一种安排各面加工次序（称“切割方式”）的方法，使加工费用最少. 二、 假 设 １、假设水平切割单位面积的费用为r ，垂直切割单位面积费用为1； ２、当先后两次垂直切割的平面（不管它们之间是否穿插水平切割）不平行时，调整刀具需额外费用e ； ３、第一次切割前，刀具已经调整完毕，即第一次垂直切割不加入刀具调整费用； 4 、每个待加工长方体都必须经过6次截断切割. 三、 模型的建立与求解 设待加工长方体的左右面、前后面、上下面间的距离分别为 a0、b0 、c0 ，六个切割面分别位于左、右、前、后、上、下，将它们相应编号为M1、M2、M3、M4、M5、M6，这六个面与待加工长方体相应外侧面的边距分别为 u1、u2、u3、u4、u5、u6.这样，一种切割方式就是六个切割面的一个排列，共有P 66720= 种切割方式.当考虑到切割费用时，显然有局部优化准则：两个平行待切割面中，边距较大的待切割面总是先加工. 由此准则,只需考虑 P 6622290!!! ??=种切割方式.即在求最少加工费用时， 只需在90个满足准则的切割序列中考虑.不失一般性，设u1≥u2，u3≥u4，u5≥u6，故只考虑M1在M2前、M3在M4前、M5在M6前的切割方式. 1、 e=0 的情况

数学建模之灰色预测模型

、灰色预测模型 简介(P372) 特点：模型使用的不是原始数据列，而是生成的数据列。 优点：不需要很多数据，一般只用4个数据就能解决历史数据少，序列的完整性 和可靠性低的问题。 缺点：只适用于中短期的预测和指数增长的预测。 1、GM(1,1)预测模型 GM(1,1)表示模型为一阶微分方程，且只含有一个变量的灰色模型。 1.1模型的应用 ① 销售额预测 ② 交通事故次数的预测 ③ 某地区火灾发生次数的预测 ④ 灾变与异常值预测，如对旱灾，洪灾，地震等自然灾害的时间与程度进行预报 (百度文库) ⑤ 基于GM(1,1)模型的广州市人口预测与分析(下载的文档) ⑥ 网络舆情危机预警(下载的文档) 1.2步骤 ① 级比检验与判断 由原始数据列x (0) =(x (o ) (1),x (o ) (2),…，x (0)(n))计算得序列的级比为 2 2 若序列的级比(k) -(e^ '.e 0 2)，贝U 可用x (0)作令人满意的GM(1,1)建模。 光滑比为 P (k )= k x <0) ( k) \- (0) x (I) i 珀 若序列满足 p(k 1) ：：1,k =2,3,…，n-1; p(k) p(k)〔0,T,k=3,4, ,n; 「:: 0.5. ■ (k)二 x (0)(k -1) x (0) (k) ,k - 2,3, , n.

则序列为准光滑序列。 否则，选取常数c 对序列x (0)做如下平移变换 y (o )(k)=x (o ) (k) c,k=1,2「, n, 序列y (0)的级比 、 y 0(k-1) 一 'y (k) (0) ，k = 2,3， , n ? y(k) ② 对原始数据x (0)作一次累加得 x ⑴=(x ⑴(1),X (1)(2),…,x (1)(n)) =(x (0)(1，x (0)(1 +x (0) (2)，…,x (0)⑴+…+x (0)(n)). 建立模型： dx ( 1 ) ——ax ⑴=b,( 1) dt ③ 构造数据矩阵B 及数据向量丫 ■ -z (1) ⑵ 1 1 f x (0) (2)1 B = -z ⑴⑶1 9 亍 ，丫二 x (0)(3) a -z ⑴(n) 1_ x (0) (n)J 其中：z ⑴(k) =0.5x ⑴(k) 0.5x ⑴(k -1),k =2,3, ,n. ④ 由 求得估计值召=b?= ⑤ 由微分方程(1)得生成序列预测值为 ( b?) b? x>(1)(k+1)= ：x (0)(1)—三 ，k=0,1，…，n —V, l 召丿 召 则模型还原值为 00)(k 1)=0)化 1)-0),k =1,2, ,n-1,. ⑥ 精度检验和预测 残差 ；(k) =x (0)(k)-?(0)(k),k=1,2, ,n, -(B T B)4B T Y u?=

地震检测模型

楚雄师范学院 2014年“雁峰杯”数学建模竞赛论文 题目地震检测 姓名杨子月 学院数学与统计学院 专业数学与应用数学 2014年5月28日

地震检测模型 摘要 继2008年5月12日在四川汶川大地震之后，2013年4月22日四川雅安又发生了一次7.0级地震，这些重大自然灾害，给我们每一位中国人带来了巨大的伤痛，痛定思痛，我们应该为减少震后灾害做些事情。当地震发生时，震中位置的快速确定对第一时间展开抗震救灾起到非常重要的作用，而震中位置可以通过多个地震观测站点接收到地震波的时间推算得到。 现已采集到某地观测的30个指标的数据，和该地区该时期内已发生地震的经纬度、地震波到达的时间的数据。科学地截取这些数据的有用片段，对数据进行合理地预测处理，用数学方法计算出地震的中心位置。 关键词：地震检测经纬度地震波到达时间震源中心

一、问题重述 假设你是一位地震学家，在某地部署了30座地震台。这些地震台装备了测量和记录地质运动的设备。现已采集了这30座地震台的坐标和某次地震时这些的地震台测得的地震运动到达时间t，现在我们需要建立一个数学模型求出这次地震中心的坐标M（x，y）。 二、模型假设 1、假设震源在地下，发生地震之后地震波沿着各个方向匀速传播，且在传播过程中速度保持不变。 2、假设地震波在各种介质中的传播速度相等。 3、假设地震发生的区域范围内时差为零。 4、、假设由于其他因素而引起10多个指标数据的变化以及非正常波动可以忽略不计。 5、假设地震的前兆指标的数据特征符合一定的概率统计分布。 6、地形各观测点没有剧烈变化。 通过以上条件虽然不能精确求出地震发生的地点，但是可以建立一种在空间和时间上准确模拟地震发生以及预测的模型机制，对于地震预报及防治有很大的现实意义。地震源可能在地下，地震发生之后，地震波从震源点开始以球面方式沿各个方向传播，在空间和时间上是一个三维的立体模型结构。 三、符号说明及名词解释 3.1符号说明 震中位置 M（x，y） 经度 x（度） 纬度 y（度） 震源深度 h（千米） 地震波在各种介质中的传播速度v（千米/秒） 地震波到达时间 t（秒） 3.2 名词解释 地震波：地震被按传播方式分为三种类型：纵波、横波和面波。纵波是推进波，地壳中传播速度为5．5~7千米／秒，最先到达震中，又称P波，它使地面发生上下振动，破坏性较弱。横波是剪切波：在地壳中的传播速度为3.2～4.0千米/秒，第二个到达震中，又称S波，它使地面发生前后、左右抖动，破坏性较强。面波又称L波，是由纵波与横波在地表相遇后激发产生的混合波。其波长大、振幅强，只能沿地表面传播，是造成建筑物强烈破坏的主要因素。[1]

数学模型实验商人过河

《数学模型实验》实验报告 姓名：王佳蕾学院：数学与信息科 学学院 地点：主楼402 学号：055专业：数学类时间：2017年4 月16日 实验名称： 商人和仆人安全渡河问题的matlab实现 实验目的： 1.熟悉matlab基础知识，初步了解matlab程序设计； 2.研究多步决策过程的程序设计方法； 3.（允许）状态集合、（允许）决策集合以及状态转移公式的matlab表示；实验任务： 只有一艘船，三个商人三个仆人过河，每一次船仅且能坐1-2个人，而且任何一边河岸上仆人比商人多的时候，仆人会杀人越货。怎么在保证商人安全的情况下，六个人都到河对岸去，建模并matlab实现。 要求：代码运行流畅，结果正确，为关键语句加详细注释。 实验步骤： 1.模型构成 2.求决策 3.设计程序 4.得出结论（最佳解决方案） 实验内容： （一）构造模型并求决策

设第k次渡河前此岸的商人数为xk，随从数为yk，k=1,2,...，xk，yk=0,1,2,3.将二维向量sk=（xk，yk）定义为状态，安全渡河条件下的状态集合称为允许状态集合，记作S，S 对此岸和彼岸都是安全的。 S={(x,y)|x=0,y=0,1,2,3;x=3,y=0,1,2,3;x=y=1,2} 设第k次渡船上的商人数为uk，随从数vk，将二维变量dk=（uk，vk）定义为决策，允许决策集合记为D,由小船的容量可知， D={(u,v)|1<=u+v<=2,u,v=0,1,2} k为奇数时，船从此岸驶向彼岸，k为偶数时，船从彼岸驶向此岸，状态sk随决策变量dk的变化规律为sk+1=sk+(-1)^k*dk（状态转移律） 这样制定安全渡河方案归结为如下的多步决策模型： 求决策dk∈D(k=1,2,...,n)，使状态sk∈S，按照转移律，由初始状态s1=（3,3）经有限步n到达状态sn+1=（0,0）。 （二）程序设计

数学建模 人口模型 人口预测

关于计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究 【摘要】 本文着重于讨论两个问题:1、从目前中国人口现状出发，对于中国未来人口数量进行预测。2、针对深圳市讨论单独二胎政策对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。 对于问题1从中国的实际情况和人口增长的特点出发，针对中国未来人口的老龄化、出生人口性别比以及乡村人口城镇化等，提出了 Logistic 、灰色预测、等方法进行建模预测。 首先，本文建立了 Logistic 阻滞增长模型，在最简单的假设下，依照中国人口的历 史数据，运用线形最小二乘法对其进行拟合， 对 2014 至 2040 年的人口数目进行了预测， 得出在 2040 年时，中国人口有 14.32 亿。在此模型中，由于并没有考虑人口的年龄、 出生人数男女比例等因素，只是粗略的进行了预测，所以只对中短期人口做了预测，理 论上很好，实用性不强，有一定的局限性。 然后， 为了减少人口的出生和死亡这些随机事件对预测的影响， 本文建立了 GM(1,1) 灰色预测模型，对 2014 至 2040 年的人口数目进行了预测，同时还用 2002 至 2013 年的 人口数据对模型进行了误差检验，结果表明，此模型的精度较高，适合中长期的预测， 得出 2040 年时，中国人口有 14.22 亿。与阻滞增长模型相同，本模型也没有考虑年龄 一类的因素，只是做出了人口总数的预测，没有进一步深入。 对于问题2针对深圳市人口结构中非户籍人口比重大，流动人口多这一特点，我们采用了灰色GM(1,1)模型，通过matlab 对深圳市自2001至2010年的数据进行拟合，发现其人口变化近似呈线性增长，线性相关系数高达0.99，我们就此认定其为线性相关并给出线性方程。同理，针对其非户籍人口，我们进行matlab 拟合发现，其为非线性相关，并得出相关函数。并做出了拟合函数 0.0419775(1)17255.816531.2t X t e ?+=?-。 对于新政策的实施，我们做出了两个假设。在假设只有出生率改变的情况，人口呈现一次函数线性增加。并拟合出一次函数0.032735617965.017372.5t Y e ?=?-；在假设人口增长率增长20%时，做出了预测如果单独二胎政策实施，到2021年，深圳市常住人口数将会到达1137.98千万人。 关键词:GM(1,1)灰色模型 Logistic 阻滞增长模型 线性拟合 非线性拟合

地震预测模型doc

精心整理2011年赣南师院数学建模竞赛选拔赛 题目地震预测模型 摘要： 本文前三个任务主要考虑是各指标的变化对地震发生问题的影响，通过对各指标数据量的分析建立相应的模型，并对任务四和任务五给出了合理的解答。 针对任务一：我们从原始数据中计算出各项指标的日均值，绘制出各指标分年度的时间序列图， 磁波幅度 。 关键词： 一·问题的重述 1.1背景分析 地震是地壳快速释放能量过程中造成的振动。虽然预测地震是世界性难题，但迄今科学界普遍认为，有可能反映地震前兆特征的指标可能不少于10个。已经有专业仪器在多个定点实时按秒记录这些指标的数据，期望通过对记录数据的分析研究找到地震的前兆特征。 现已采集到某地2005年1月1日至2010年6月30日按小时观测的10多个指标的数据，和该地区该时期内已发生地震的时刻、经纬度、震级及震源深度的数据。这些数据中隐藏着地震发生的前兆特征。科学地截取这些数据的有用片段，对数据进行合理地预处理，用数学方法揭示地震前兆

的数据特征，是一项很有意义的研究工作。 题给数据中的这10多个指标，究竟哪些与地震的发生有关，有何种关系，是单一关系还是复合关系；除这10多个指标外还有哪些因素及含题给指标在内的哪些指标的哪种数学模型更能反映地震的前兆特征等等，人们迄今仍不很清楚，需要进行深入地研究。地震数据的观测是持续进行的，随着时间的推移数据的规模会不断扩大。从中挖掘地震的前兆特征，必须有合理的数学模型，也必须有科学高效的算法分析平台。因此，需要我们结合附件中给出的实际记录数据，尝试完成以下任务。 1.2任务的提出 任务一：分析数据特征，建立数学模型以度量各指标对地震发生的敏感程度。 越大 任务三：中要结合题给数据，建立数学模型来研究地震发生前的数量特征。主要运用贝叶斯判别分析法进行建模，对已给数据进行先验信息、后验信息分析。 任务四：要将计算程序集结成地震数据分析平台，能够完成其它地震数据的分析，并能自动输出前任务的重要分析结果。 任务五：是针对进一步的研究设想写一篇切实可行的报告。 三·问题的基本假设 （1）地震监测点的监测设施能正常运转； （2）地震监测设施周围不存在影响其工作效能的干扰源，如飞机场、发电厂等；

实验一 控制系统的数学模型

实验一 控制系统的数学模型 一 实验目的 1、学习用MATLAB 创建各种控制系统模型。 2、掌握传递函数模型、零-极点增益模型以及连续系统模型与离散系统模型之间的转化，模型的简化。 二 相关理论 1传递函数描述 (1)连续系统的传递函数模型 连续系统的传递函数如下： ? 对线性定常系统，式中s 的系数均为常数，且a1不等于零，这时系统在MATLAB 中 可以方便地由分子和分母系数构成的两个向量唯一地确定出来，这两个向量分别用num 和den 表示。 num=[b1,b2,…,bm,bm+1] den=[a1,a2,…,an,an+1] 注意：它们都是按s 的降幂进行排列的。 tf （）函数可以表示传递函数模型：G=tf(num, den) 举例： num=[12,24,0,20];den=[2 4 6 2 2]; G=tf(num, den) (2)零极点增益模型 ? 零极点模型实际上是传递函数模型的另一种表现形式，其原理是分别对原系统传递 函数的分子、分母进行分解因式处理，以获得系统的零点和极点的表示形式。 K 为系统增益，zi 为零点，pj 为极点 在MATLAB 中零极点增益模型用[z,p,K]矢量组表示。即： z=[z1,z2,…,zm] p=[p1,p2,...,pn] K=[k] zpk （）函数可以表示零极点增益模型：G=zpk(z,p,k) (3)部分分式展开 ? 控制系统常用到并联系统，这时就要对系统函数进行分解，使其表现为一些基本控 制单元的和的形式。 ? 函数[r,p,k]=residue(b,a)对两个多项式的比进行部分展开，以及把传函分解为微 分单元的形式。 ? 向量b 和a 是按s 的降幂排列的多项式系数。部分分式展开后，余数返回到向量r ， 极点返回到列向量p ，常数项返回到k 。 ? [b,a]=residue(r,p,k)可以将部分分式转化为多项式比p(s)/q(s)。 11 211121......)()()(+-+-++++++++==n n n n m n m m a s a s a s a b s b s b s b s R s C s G ))...()(())...()(()(2121n m p s p s p s z s z s z s K s G ------=22642202412)(23423++++++=s s s s s s s G

数学模型经典例题

一、把椅子往地面一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然而只需稍挪动几次，就可以使四只脚同时着地放稳了，就四脚连线成长方形的情形建模并加以说明。（15分） 解：一、模型假设： 1. 椅子四只脚一样长，椅脚与地面的接触可以看作一个点，四脚连线呈长方形。 2. 地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断，地面可以看成一张光滑曲面。 3. 地面是相对平坦的，使椅子在任何位置至少有三只脚同时着地。 （3分） 二、建立模型： 以初始位置的中位线为坐标轴建立直角坐标系，用θ表示椅子绕中心O 旋转的角度，椅子的位置可以用θ确定： ()f θ记为A 、B 两点与地面的距离之和 ()g θ记为C 、D 两点与地面的距离之和 由假设3可得，()f θ、()g θ中至少有一个为0。 由假设2知()f θ、()g θ是θ的连续函数。 （3分） 问题归结为： 已知()f θ和()g θ是θ的连续函数，对任意θ， ()()0f g θθ=，且设()()00,00g f =>。证明存在0θ， 使得()()000f g θθ== （3分） 三、模型求解： 令()()()h f θθθ=－g 若()()000f g =，结论成立 若()()000f g 、不同时为，不妨设()()00,00g f =>，椅子旋转()180π或后，AB 与CD 互换，即()()0,0g f ππ>=，则()(0)0,0h h π><。 （3分） 由f g 和的连续性知h 也是连续函数。根据连续函数的基本性质，必存在 ()000θθπ<<使000()0,()()h f g θθθ==即。 最后，因为00()()0f g θθ=，所以00()()0f g θθ==。 （3分） 图 5

对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的分析与预测

2012年北京师范大学珠海分校数学建模竞赛 题目：对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的分析与预测 摘要 本文研究的是对自数学建模竞赛开展以来各高校建模水平的评价比较和预测问题。我们将针对题目要求，建立适当的评价模型和预测模型，主要解决对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的评价、排序和预测问题。 首先我们用层次分析法来评价广东赛区各校2008年至2011年及全国各大高校1994至2011年数学建模成绩，从而给出广东赛区各校及全国各大高校建模成绩的科学、合理的评价及排序；其次运用灰色预测模型解决广东赛区各院校2012年建模成绩的预测。 针对问题一，首先我们对比了2008到2011年参加建模比赛的学校，通过分析我们选择了四年都参加了比赛的学校进行合理的排序（具体分析过程见表13），同时对本科甲组和专科乙组我们分别进行排序比较。在具体解决问题的过程中，我们先分析得出影响评价结果的主要因素：获奖情况和获奖比例，其中获奖情况主要考虑国家一等奖、国家二等奖、省一等奖、省二等奖、省三等奖，我们采用层次分析法，并依据判断尺度构造出各个层次的判断矩阵，对它们逐个做出一致性检验，在一致性符合要求的情况下，通过公式与matlab求得各大学的权重，总结得分并进行排序（结果见表11）；在对广东赛区各高校2012建模成绩预测问题中，我们采用灰色预测模型，我们以华南农业大学为例，得到该校2012年建模比赛获奖情况为：省一等奖、省二等奖、省三等奖及成功参赛奖分别为5、9、8、8(其它各高校预测结果见表10）。 针对问题二，我们对全国各院校的自建模竞赛活动开展以来建模成绩排序采用与问题一相同的数学模型，在获奖情况考虑的是全国一等奖、全国二等奖。运用matlab求解，结果见表12。 针对问题三，我们通过对一、二问排序的解答及数据的分析，得出在对院校进评价和预测时还应考虑到各院的师资力量、学校受重视程度、学生情况、参赛经验等因素，考虑到这些因素，为以后评价高校建模水平提供更可靠的依据。 关键词：层次分析法权向量灰色预测模型模型检验 matlab

实用文库汇编之数学建模地震预测模型

*实用文库汇编之 * 题目：地震预测数学建模 姓名：张志鹏 学号：12291233 学院：电气工程学院 姓名： 赵鑫 学号：10291033 学院：电气工程学院 数学建 模竞赛 论文

姓名：张书铭学号：12291232 学院：电气工程学院 目录 摘要 (3) 一、问题重述 (4) 二、问题的分析 (4) 三、建模过程 (5) 问题1：地震时间预测 (5) 1、问题假设 (5) 2、参数定义 (6) 3、求解 (6) 问题2：地震地点预测 (7) 1、问题假设： (7) 2、参数定义 (7) 3、求解过程： (7) 四、模型的评价与改进 (10) 参考文献 (11)

摘要 大地振动是地震最直观、最普遍的表现。在海底或滨海地区发生的强烈地震，能引起巨大的波浪，称为海啸。在大陆地区发生的强烈地震，会引发滑坡、崩塌、地裂缝等次生灾害。对人们的生产生活成巨大影响，严重威胁人们的生命和财产安全，所以，对地震的预测是十分必要的。 本文根据从1900年以来中国发生的八级以上地震的时间和地点分析，利用合理的数学建模方法，对下一次中国可能发生的八级以上地震的和时间和地点进行合理的预测。建模方法分为对于时间的预测和地点的预测两个方面。 问题1：对于时间的预测 采用的方法为指数平滑法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。其原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。 问题2：对于地点的预测 根据长久的数据表明，八级以上地震主要发生在东经70°——110°，北纬20°——50°这个范围内，据此将整个地震带划分为100个区域，按顺序进行编号。建立时间与地震区域编号的数学模型，利用线性回归的方法对下次地震地点预测。

数学建模-新产品销量预测问题

销量预测问题 一、 摘要 本文通过建立微分方程模型，探讨了新产品进入市场后销售量变化的情况。模型由简单到复杂、由理想到现实，逐步利用广告对市场的限制探讨了产品销售量变化的情况，分析了广告费用对销售量产生的影响，建立比较符合现实的模型。 问题一中，新产品的投入，没有市场竞争，有良好的市场环境，也有良好的口碑，故属于较为简单的微分方程模型，可直接建立模型。 问题二中，产品销售存在一定的市场容量N , 统计表明dt dx 与该产品的潜在容量)(t x N -成正比，故建立阻滞增长模型求解。 问题三中，则考虑了广告费用对产品销量的影响，分析了广告费用与销售速率之间的关系，建立数学微分方程模型，并运用了Matlab 软件编程求解。 二、 问题提出 一种新产品问世，经营者自然要关心产品的卖出情况。如何采取有效措施，使得产品销量大，获取更大的利润，这是每个经营者最为关注的问题。 1、设t 时刻产品销量的增长率dx dt 与)(t x 成正比, 预测t 时的产品销量()t x ； 2、设考虑到产品销售存在一定的市场容量N, 统计表明dt dx 与该产品的潜在容量)(t x N -成正比, 预测t 时的产品销量()t x ； 3、试考虑影响产品销量的广告因素，并建立模型，预测t 时的产品销量()t x . 三、 模型假设与符号系统 模型假设： 模型基本假设：； 假设1：在考虑影响商品销售的因素时，不考虑偶然因素，如经济、战争因素、政治干预等； 假设2：产品的销售量符合产品的生命周期； 假设3：产品为日常用品，不是耐用品，每个人都需要。

符号系统： x(t) 为t 时刻新产品的销售量 a 为每件新产品的宣传效率 N 为市场的销售容量 b 为产品销售量的增长率与潜在容量的比例系数 s(t) 为商品t 时刻的销售量(即新产品在此时刻一段时间的销售量,如七月份,八月份的销售量,而不是总销售量) M(t) 为t 时刻的广告费用 θ 为销售量本身的衰减系数 ? 为广告宣传对销售速率的影响 T 为商品销售速率最大的时刻 四、 模型的建立与求解 问题一模型的建立与求解： 模型的建立： t 时刻时，新产品的销售量为x （t ），把x （t ）当做连续、可微函数处理。 每件新产品都是宣传品，且单位时间内每件新产品能够使a 件新产品被销售。 由假设可知： x(t+?t)-x(t)=ax(t) 即： dx ax dt = 开始时有0x 件新产品被销售 x(0)= 0x 整理得： (0)0dx ax dt x x ?=???=? 求解得： ()0at x t x e =

船舶预测数学建模 模型

模型-船舶预测数学建模． 武汉理工大学第十一届大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《武汉理工大学第十一届大学生数学建模竞赛的选手须知》。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网

上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公 开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们的竞赛编号为： C 10 我们的选择题号为： B 参赛队员： 队员1：刘晓辉 队员2 ：刘春华 ：黎燕燕3队员 评阅编号：

现代船舶是为交通运输、港口建设、渔业生产和科研勘测等服务的，随着工业的发展，船舶服务面的扩大，船舶也日趋专业化。不同的部门对船舶有

不同的要求，使用权船舶的航行区域、航行状态、推进方式、动力装置、造船材料和用途等到方面也各不同，因而船舶种类繁多，而这些船舶在船型上、构造上、运用性能上和设备上又各有特点。 目前主要分类方式及特点 1、船舶的航行区域：船舶按航行区域可分为海洋船反作用、港湾船舶和内河船舶三种。航行内湖泊上的船舶一般也归入内河船舶类。 2、船舶航行的状态：船舶按航行状态可归纳为浮行、滑行、腾空航行三种。浮行是指船舶在航行时，船体的重量和排水量相等而瓢浮在水面航行的船舶(又叫做排水量船)。水下潜航的船舶也属于浮行。滑行船舶是指高速状态下航行时，船体的大部分被水的动力作用抬起，在水面滑行。滑行时船的排水量小于静止时的排水量，同时减小了湿表面积，水阻力大大减小，使船的速度加快。如快艇、水翼艇。腾空航行船舶是船身在完全脱离水面的状态下航行的。如气垫船和冲翼艇。 3、推进方式：船舶按进方式可分为原始的撑篙、拉绎、划桨、摇橹等人力推进的船舶和风力推进的帆船；机械推进的明轮船，喷水船、螺旋桨船、以及空气推进船等。明轮是船舶以机器作为动力以来，最古老的一种推进器。以后又出现把推进哭装在船的艉部水面以下部分的螺旋桨推进器，后来，对少数殊要求的船舶有的在艉部螺旋桨上加上导管，也有在艏部加装辅助的螺旋桨。大多数船舶螺旋桨的叶片是固定的，对经常驻要求改变工况的船，采用可调螺距的螺旋桨。浅水航道中的船舶还有喷水推进的。全浮式气垫船和腾空艇上则用空气螺旋桨推进。 4、动力装置：船舶按动力装置的种类可分为蒸汽机船、内燃机船，。电力推进船和核动力装置船。早期使用的蒸汽往复机目前已被淘汰。汽轮机(有蒸汽轮机和燃汽轮机)在一些高速客船和军舰上使用。现在各类船舶应用最广的是柴油机动力装置。小艇1为动力的。电动推进船是以内燃机或蒸汽机驱动发电机(上也有用汽油机作或直接用蓄电池)发电，再带动与螺旋桨联成一体的电动机来推进船舶。这种动力装置的螺旋桨转速可任意调节，且操作简单、操纵方便，为有特殊要求的船舶采用，如潜艇、破冰船厂、科学考察船、火车渡船等。核动力装置是当前世界上较先进的动力装置，它以核反应堆通过原子核的反应，产生蒸汽热能来驱动汽轮机运转。 用途场合分类及特点 民用船舶的分类： 运输船——客船、客货船、货船(杂货船、散货船、集装箱船、滚装船、载驳船、油船、液化气体船、冷藏船等)、渡船、驳船等。 工程船——挖泥船、起重船、浮船坞、救捞船、布设船(布缆船、敷管船等)、打桩船。 渔业船——网类渔船(拖网渔船、围网渔船、刺网渔船等)、钓类鱼船、捕鲸船、渔业加工船、渔业调查船、冷藏运输船等。 港务船——破冰船、引航船、消防船、供应船、交通船、工作船(测量船船、航标船等)、浮油回收船等。 海洋开发船——海洋调查船，、深潜器(艇)、钻井船、钻井平台等。 拖船和推船——海洋拖船、港作拖船、，内河拖船、海洋拖船、内河拖船等。、

地震紧急撤离问题数学建模

辽宁工业大学2012年数学建模（论文） 题目：火灾紧急撤离问题 院（系）：机械工程及自动化 专业班级：机械1106班 学生姓名：王哲、郭爽、吴建彬 起止时间：2012.5.21—2012.5.27

本文借用流体动力学中的微分关系，通过将离散的人员转化为连续的人流，以人流密度为研究主体，建立了人员撤离的动态微分方程优化模型，分析了地震发生时人员紧急撤离的问题。并根据我们所在教学楼的楼层建筑的数据分别估算了混乱状况下与有组织时人员撤离的时间，为人员的紧急撤离提供了参考方案。 第一，本文分析了在无组织的状态下，人员撤离的一般情形。一方面，无组织下人员的运动具有随机性，故此引入人流密度作为基本研究对象。另一方面，流量的变化率是人流密度对距离积分后对时间的导数，人流量对时间的积分即为撤离人员的数量。由此几方面关系，可以列出整个动态过程的微分方程。经分析发现，单位时间的人流量与密度和速度成正比关系，而整体的人流速度与密度之间又是成一次线性关系，恰好符合流体力学中的流量、流速与密度之间的关系。根据实际情况对整求解过程做了简化，以楼道中的平均人流量为研究主体，最终以数值解求得全部人员逃离所需时间大约为420s. 第二，利用得出的人流量随时间变化的图像可知，由于人员无组织的涌出教室，导致人流密度很大，人群得不到有效的移动，从而使流量达到最大值后又迅速减小。故最好的撤离方式是在达到流量最大的时候，保持住一定的人流密度从而来维持最大的流量。结合数据后可知，在撤离开始一分钟的时候应该有人组织撤离，这样可以避免由于人员的过多涌入楼道而导致的拥堵现象。这样子调控后最佳的撤离时间可以降到240秒左右。 第三，除去人为堵塞的因素对撤离时间影响较大外，改变楼层的设计同样可以缩短撤离所用时间。于是，文章讨论了实际楼层中的参数，如楼层中疏散通道的宽度、教室门的宽度以及疏散口的数量等，对紧急撤离时间的影响。并得出结论疏散口的增加与疏散通道的加宽对撤离时间的缩短有明显的提高。 最后，由于不同的楼层人员速度不一样会导致在楼道中的互相推挤现象，此举对人员在楼道中人员的有效流动有较大影响。故我们引入混乱时间的概念，用来具体量化由此导致的时间的浪费情况。分析后可知混乱时间主要决定于相临两层人员的速度差，由于混乱时间与速度差成正比关系，而且在速度差为正值的时候时间较大，而为负值时时间较小，故利用指数函数来表示两者的关系。由此建立了以总的混乱时间最小为目标的优化模型。利用atlab 对各种指派情形进行比较，得出最了优解。 关键词：人流量动态微分方程最佳撤离混乱时间