历年中考数学图形题
历年中考数学图形题
第一部分真题精讲
【例1】(2010，丰台，一模)
已知：如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC于点E．（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若DE=2，tan C=1
2
，求⊙O的直径．
【例2】（2010，海淀，一模）
已知：如图，O为ABC
?的外接圆，BC为O的直径，作射线BF，使得BA平分CBF
∠，过点A作AD BF
⊥于点D.
（1）求证：DA为O的切线；
（2）若1
BD=，
1
tan
2
BAD
∠=，求O的半径.
【例3】（2010，昌平，一模）
已知：如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B
在⊙O上，且.
OA AB AD
==
（1）求证：BD是⊙O的切线；
F
E D
C
B
A O
O
E
D
C
B
A
O
F
D
C B
A
（2）若点E 是劣弧BC 上一点，AE 与BC 相交
于点F ，且8BE =，5tan 2
BFA ∠=， 求⊙O 的半径长.
【例4】（2010，密云，一模）
如图，等腰三角形ABC 中，6AC BC ==，8AB =．以BC 为直径作O 交AB 于点D ，交AC 于点G ，
DF AC ⊥，垂足为F ，交CB 的延长线于点E ． （1）求证：直线EF 是O 的切线； （2）求sin E ∠的值．
【例5】2010，通州，一模
如图，平行四边形ABCD 中，以A 为圆心，AB 为半径的圆交AD 于F ，交BC 于G ，延长BA 交圆于E .
（1）若ED 与⊙A 相切，试判断GD 与⊙A 的位置关系，并证明你的结论； （2）在（1）的条件不变的情况下，若GC ＝CD ＝5，求AD 的长.
D F
G
C O B E A
G
F E
D C B A
第二部分发散思考
【思考1】（2009，海淀，一模）
如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B. （1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，AB=4，求AD的长.
【思考2】2009，西城，一模
已知：如图，AB为⊙O的弦，过点O作AB的平行线，交
⊙O于点C，直线OC上一点D满足∠D=∠ACB.
（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若⊙O的半径等于4，
4
tan
3
ACB
∠=，求CD的长.
A
B
C
D
O
【思考3】2009，北京
已知：如图，在△ABC 中，AB=AC,AE 是角平分线，BM 平分∠ABC 交AE 于点M,经过B,M 两点的⊙O
交BC 于点G ,交AB 于点F,FB 恰为⊙O 的直径. （1）求证：AE 与⊙O 相切；
（2）当BC=4,cosC=
1
3
时，求⊙O 的半径.
【思考4】2009，西城，二模
如图，等腰△ABC 中，AC=BC ，⊙O 为△ABC 的外接圆， D 为BC 上一点， CE ⊥AD 于E . 求证：AE= BD +DE ．
【思考5】.2009，东城，二模
如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，D 是AB 延长线的一点，AE ⊥CD 交DC 的延长线于E ，CF ⊥AB 于F ，且CE ＝CF ． （1） 求证：DE 是⊙O 的切线；
（2） 若AB ＝6，BD ＝3，求AE 和BC 的长．
第一部分 答案解析
1、【思路分析】 本题和大兴的那道圆题如出一辙，只不过这两个题的三角形一个是躺着一个是立着，让人怀疑他们是不是串通好了…近年来此类问题特别爱将中点问题放进去一并考察，考生一定要对中点以及中位线所引发的平行等关系非常敏感，尤其不要忘记圆心也是直径的中点这一性质。对于此题来说，自然连接OD ，在△ABC 中OD 就是中位线，平行于BC 。所以利用垂直传递关系可证OD ⊥DE 。至于第二问则重点考察直径所对圆周角是90°这一知识点。利用垂直平分关系得出△ABC 是等腰三角形，从而将求AB 转化为求BD ，从而将圆问题转化成解直角三角形的问题就可以轻松得解。
【解析】
（1）证明：联结OD ． ∵ D 为AC 中点， O 为AB 中点，
O
E
D
C
B
A
∴ OD 为△ABC 的中位线． ∴OD∥BC． ∵ DE⊥BC， ∴∠DEC=90°.
∴∠ODE=∠DEC=90°. ∴OD⊥DE 于点D. ∴ DE 为⊙O 的切线． （2）解：联结DB ． ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°． ∴DB⊥AC． ∴∠CDB=90°. ∵ D 为AC 中点， ∴AB=AC．
E
F A O B C
D
在Rt△DEC中，∵DE=2 ，tanC=1
2
，∴EC=4
tan
DE
C
=. （三角函数的意义要记牢）
由勾股定理得：DC=25.
在Rt△DCB 中， BD=tan5
DC C
?=．由勾股定理得： BC=5.
∴AB=BC=5.
∴⊙O的直径为5.
2、【思路分析】本题是一道典型的用角来证切线的题目。题目中除垂直关系给定以外，就只给了一条BA 平分∠CBF。看到这种条件，就需要大家意识到应该通过角度来证平行。用角度来证平行无外乎也就内错角同位角相等，同旁内角互补这么几种。本题中，连OA之后发现∠ABD=∠ABC，而OAB构成一个等腰三角形从而∠ABO=∠BAO，自然想到传递这几个角之间的关系，从而得证。第二问依然是要用角的传递，将已知角∠BAD通过等量关系放在△ABC中，从而达到计算直径或半径的目的。
【解析】证明：连接AO.
3
4
2
1
O
F
D
C B
A
∵AO BO
=，
∴23
∠=∠.
∵BA CBF
∠
平分，
∴12
∠=∠. ∴31
∠=∠.
∴DB∥AO. （得分点，一定不能忘记用内错角相等来证平行）∵AD DB
⊥,
∴90
BDA
∠=?.∴90
DAO
∠=?.
∵AO是⊙O半径，
∴DA为⊙O的切线.
（2）∵AD DB
⊥,1
BD=，
1 tan
2
BAD
∠=，
∴2
AD=.
由勾股定理，得5
AB=.
∴
5
sin4
5
∠=.（通过三角函数的转换来扩大已知条件）
∵BC是⊙O直径，
∴90
BAC
∠=?.∴290
C
∠+∠=?.
又∵ 4190∠+∠=?, 21∠=∠,
∴ 4C ∠=∠. （这一步也可以用三角形相似直接推出BD/AB=AB/AC=sin ∠BAD ） 在Rt △ABC 中，sin AB BC C ==sin 4
AB
∠=5. ∴
O 的半径为
52
. 3、【思路分析】 此题条件中有OA=AB=OD ，聪明的同学瞬间就能看出来BA 其实就是三角形OBD 中斜边OD 上的中线。那么根据直角三角形斜边中线等于斜边一半这一定理的逆定理，马上可以反推出∠OBD=90°，于是切线问题迎刃而解。事实上如果看不出来，那么连接OB 以后像例2那样用角度传递也是可以做的。本题第二问则稍有难度，额外考察了有关圆周角的若干性质。利用圆周角相等去证明三角形相似，从而将未知条件用比例关系与已知条件联系起来。近年来中考范围压缩，圆幂定理等纲外内容已经基本不做要求，所以更多的都是利用相似三角形中借助比例来计算，希望大家认真掌握。
【解析】
（1）证明：连接OB .
∵,OA AB OA OB ==，
∴OA AB OB ==. ∴ABO ?是等边三角形.
∴160BAO ∠=∠=?. ∵AB AD =，
∴230D ∠=∠=?.
∴1290∠+∠=?.
∴DB BO ⊥ . （不用斜边中线逆定理的话就这样解，麻烦一点而已） 又∵点B 在⊙O 上， ∴DB 是⊙O 的切线 .
（2）解：∵CA 是⊙O 的直径， ∴90ABC ∠=?.
在Rt ABF △中，5
tan 2
AB BFA BF ∠==
, ∴设5,
AB x =则2BF x =，
∴223AF AB BF x =+= . ∴
2
3
BF AF = . （设元的思想很重要） ∵,34C E ∠=∠∠=∠, ∴BFE ? ∽ AFC ?.
∴
2
3BE BF AC AF == . ∵8BE =, ∴12AC = . 231F E D C
B A 4
O
∴6AO =.………………………………………5分
4、【思路分析】本题和前面略有不同的地方就是通过线段的具体长度来计算和证明。欲证EF 是切线，则需证OD 垂直于EF ，但是本题中并未给OD 和其他线角之间的关系，所以就需要多做一条辅助线连接CD ，利用直径的圆周角是90°，并且△ABC 是以AC,CB 为腰的等腰三角形，从而得出D 是中点。成功转化为前面的中点问题，继而求解。第二问利用第一问的结果，转移已知角度，借助勾股定理，在相似的RT 三角形当中构造代数关系，通过解方程的形式求解，也考察了考生对于解三角形的功夫。
【解析】
D
F
G
C
O B E A
（1）证明：如图，连结CD ，则90BDC ∠=?．
∴CD AB ⊥． ∵ AC BC =，∴AD BD =． ∴D 是AB 的中点． ∵O 是BC 的中点， ∴DO AC ∥． ∵EF AC ⊥于F ． ∴EF DO ⊥．
∴EF 是O 的切线．
( 2 ) 连结BG ，∵BC 是直径, ∴90BGC CFE ∠=?=∠．（直径的圆周角都是90°） ∴BG EF ∥．
∴sin FC CG
E EC BC
∠==
． 设CG x =，则6AG x =-．
在Rt BGA △中，222BG BC CG =-． 在Rt BGC △中，222BG AB AG =-．（这一步至关重要，利用两相邻RT △的临边构建等式，事实上也可以直接用直角三角形斜边高分比例的方法）
∴()2
222686x x -=--．解得23x =．即23
CG =．
在Rt BGC △中．
∴ 21
3sin 69
CG E BC ∠=
==．
5、【思路分析】本题虽然是圆和平行四边形的位置关系问题，但是依然考察的是如何将所有条件放在最基本的三角形中求解的能力。判断出DG 与圆相切不难，难点在于如何证明。事实上，除本题以外，门头沟，石景山和宣武都考察了圆外一点引两条切线的证明。这类题目最重要是利用圆半径相等以及两个圆心角相等来证明三角形相似。第二问则不难，重点在于如何利用角度的倍分关系来判断直角三角形中
的特殊角度，从而求解。 【解析】
（1）结论：GD 与O 相切6543
21G
F E
D
C
B
A
证明：连接AG
∵点G 、E 在圆上， ∴AG AE =
∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD BC ∥ ∴123B ∠=∠∠=∠， ∵AB AG = ∴3B ∠=∠
∴12∠=∠ （做多了就会发现，基本此类问题都是要找这一对角，所以考生要善于把握已知条件往这个上面引）
在AED ?和AGD ? 12AE AG AD AD =??
∠=∠??=?
∴AED AGD ??≌ ∴AED AGD ∠=∠ ∵ED 与A 相切 ∴90AED ∠=? ∴90AGD ∠=? ∴AG DG ⊥
∴GD 与A 相切
（2）∵5GC CD ==，四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB DC =，45∠=∠，5AB AG == ∵AD BC ∥ ∴46∠=∠
∴1
562
B ∠=∠=∠
∴226∠=∠ （很多同学觉得题中没有给出特殊角度，于是无从下手，其实用倍分关系放在RT 三角形中就产生了30°和60°的特殊角） ∴630∠=?
∴10AD = .
【总结】 经过以上五道一模真题，我们可以得出这类题型的一般解题思路。要证相切，做辅助线连接圆
心与切点自不必说，接下来就要考虑如何将半径证明为是圆心到切线的距离，即“连半径，证垂直”。近年来中考基本只要求了这一种证明切线的思路，但是事实上证明切线有三种方式。为以防遇到，还是希望考生能有所了解。
第一种就是课本上所讲的先连半径，再证垂直。这样的前提是题目中所给条件已经暗含了半径在其中。例如圆外接三角形，或者圆与线段交点这样的。把握好各种圆的性质关系就可以了。
第二种是在题目没有给出交点状况的情况下，不能贸然连接，于是可以先做垂线，然后通过证明垂线等于半径即可，就是所谓的“先证垂直后证半径”。例如大家看这样一道题，如图△ABC中，AB=AC，点O是BC的中点，与AB切于点D，求证：与AC也相切。
该题中圆0与AC是否有公共点是未知的，所以只能通过O做AC的垂线，然后证明这个距离刚好就是圆半径。如果考生想当然认为有一个交点，然后直接连AC与圆交点这样证明，就误入歧途了。
第三种是比较棘手的一种，一方面题目中并未给出半径，也未给出垂直关系，所以属于半径和垂直都要证明的题型。例如看下面一道题：
如图，中，AB=AC，=，O、D将BC三等分，以OB为圆心画，求证：与AC相切。
本题中并未说明一定过A点，所以需要证明A是切点，同时还要证明O到AC垂线的垂足和A 是重合的，这样一来就非常麻烦。但是换个角度想，如果连接AO之后再证明AO=OB，AO⊥AC，那么就非常严密了。
（提示：做垂线，那么垂足同时也是中点，通过数量关系将AO，BO都用AB表示出来即可证明相等，而△AOC中利用直角三角形斜边中线长是斜边一半的逆定理可以证出直角。）
至于本类题型中第二问的计算就比较简单了，把握好圆周角，圆心角，以及可能出现的弦切角所构成的线段，角关系，同时将条件放在同一个RT△当中就可以非常方便的求解。总之，此类题目难度不会太大，所以需要大家做题速度快，准确率高，为后面的代几综合体留出空间。
第二部分思考题解析
【思考1解析】
【思路分析】此题为去年海淀一模题，虽然较为简单,但是统计下来得分率却很低. 因为题目中没有给出有
关圆心的任何线段，所以就需要考生自己去构造。同一段弧的圆周角相等这一性质是非常重要的，延长DB 就会得到一个和C 一样的圆周角，利用角度关系，就很容易证明了。第二问考解三角形的计算问题，利用相等的角建立相等的比例关系，从而求解。
1）证明: 如图, 连接AO 并延长交⊙O 于点E , 连接BE , 则∠ABE =90°.
∴ ∠EAB +∠E =90°. ∵ ∠E =∠C , ∠C =∠BAD ， ∴ ∠EAB +∠BAD =90°.
∴ AD 是⊙O 的切线.
（2）解：由（1）可知∠ABE =90°.
∵ AE =2AO =6, AB =4,
∴ 5222=-=
AB AE BE . ∵ ∠E=∠C =∠BAD , BD ⊥AB ,
∴ .cos cos E BAD ∠=∠
∴ .AE BE AD AB =
.6
524=AD 即
∴ 5
5
12=
AD .
【思考2解析】
【思路分析】本题也是非常典型的通过角度变换来证明90°的题目。重点在于如何利用∠D=∠ACB 这个
条件，去将他们放在RT 三角形中找出相等，互余等关系。尤其是将∠OBD 拆分成两个角去证明和为90°。 解：（1）直线BD 与⊙O 相切． 证明：如图3，连结OB ．-
∵ ∠OCB =∠CBD +∠D ，∠1=∠D ， ∴ ∠2=∠CBD ． ∵ AB ∥OC ， ∴ ∠2=∠A ． ∴ ∠A =∠CBD ． ∵ OB=OC ，
∴ 23180BOC ∠+∠=?， ∵ 2BOC A ∠=∠，
∴ 390A ∠+∠=?． ∴ 390CBD ∠+∠=?． ∴ ∠OBD =90°．
∴ 直线BD 与⊙O 相切．
（2）解：∵ ∠D =∠ACB ，4tan 3
ACB ∠=， ∴ 4tan 3
D =
． E A
B
C
D
O
321
C
D
O
A
B
在Rt △OBD 中，∠OBD =90°，OB = 4，4tan 3
D =， ∴ 4sin 5
D =，5sin OB
OD D
=
=． ∴ 1CD OD OC =-=．
【思考3解析】
【思路分析】这是一道去年北京中考的原题，有些同学可能已经做过了。主要考点还是切线判定，等腰三
角形性质以及解直角三角形，也不会很难。放这里的原因是让大家感受一下中考题也无非就是如此出法，和我们前面看到的那些题是一个意思。
1）证明：连结OM ，则OM OB =．
∴12∠=∠．
∵BM 平分ABC ∠． ∴13∠=∠． ∴23∠=∠． ∴OM BC ∥．
∴AMO AEB ∠=∠．
在ABC △中，AB AC =，AE 是角平分线， ∴AE BC ⊥． ∴90AEB ∠=°． ∴90AMO ∠=°． ∴OM AE ⊥． ∴AE 与O ⊙相切．
（2）解：在ABC △中，AB AC =，AE 是角平分线，
∴1
2
BE BC ABC C =∠=∠，． ∵1
4cos 3
BC C ==，，
∴1
1cos 3
BE ABC =∠=，．
在ABE △中，90AEB ∠=°，
∴6cos BE
AB ABC
==∠．
设O ⊙的半径为r ，则6AO r =-． ∵OM BC ∥，
∴AOM ABE △∽△． ∴OM AO BE AB =． ∴626
r r -=． 解得3
2
r =．
∴O ⊙的半径为3
2
．
O B G
E C M
A F 1
2 3
【思考4解析】
【思路分析】 前面的题目大多是有关切线问题，但是未必所有的圆问题都和切线有关，去年西城区这道
模拟题就是无切线问题的代表。此题的关键在于如何在图形中找到和BD 相等的量来达到转化的目的。如果图形中所有线段现成的没有，那么就需要自己去截一段，然后去找相似或者全等三角形中的线段关系。
证明：如图3，在AE 上截取AF=BD ，连结CF 、CD ．
在△ACF 和△BCD 中，
, , , AC BC CAF CBD AF BD =??∠=∠??=?
∴ △ACF ≌△BCD ． ∴ CF=CD .
∵ CE ⊥AD 于E ， ∴ EF=DE .
∴ AE AF EF BD DE =+=+.
【思考5解析】
【思路分析】又是一道非常典型的用角证平行的题目。题目中虽未给出AC 评分角EAD 这样的条件，但是通过给定CE=CF ，加上有一个公共边，那么很容易发现△EAC 和△CAF 是全等的。于是问题迎刃而解。第二问中依然要注意找到已知线段的等量线段，并且利用和，差等关系去转化。
证明：（1）连接OC,
,,,1 2.,2 3.1 3.//..AE CD CF AB CE CF OA OC OC AE OC CD DE O ⊥⊥=∴∠=∠=∴∠=∠∴∠=∠∴∴⊥∴又是
的切线.
00(2)6,
1
3.
2
3,6,30.60.
9,
19
22
,3.
AB OB OC AB Rt OCD OC OD OB BD D COD Rt ADE D AB BD AE AD OBC OB OC BC OB =∴===?==+=∴∠=∠=?=+=∴==
?∠=∴==0解：在中，在中， A 在中，COD=60
F
O
E
A
B
C
D
中考数学压轴题专题
中考数学压轴题专题 一、函数与几何综合的压轴题 1.如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.已知：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上； (2) 如果有一抛物线经过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3) 如果AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，此时AD 与BC 相交于E ′点， 如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解] （1）（本小题介绍二种方法，供参考） 方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴ ,EO DO EO BO AB DB CD DB '''' == 又∵DO ′+BO ′=DB ∴ 1EO EO AB DC '' += ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵DO EO DB AB ''=，∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上 方法二：由D （1，0），A （-2，-6），得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B （-2，0），C （1，-3），得BC 直线方程：y =-x -2 ② 联立①②得02x y =??=-? ∴E 点坐标（0，-2），即E 点在y 轴上 （2）设抛物线的方程y =ax 2 +bx +c (a ≠0)过A （-2，-6），C （1，-3） 图① 图②
E （0，-2）三点，得方程组42632a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2 -2 （3）（本小题给出三种方法，供参考） 由（1）当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同（1）可得： 1E F E F AB DC ''+= 得：E ′F =2 方法一：又∵E ′F ∥AB E F DF AB DB '?= ，∴1 3DF DB = S △AE ′C = S △ADC - S △E ′DC =1112 2223 DC DB DC DF DC DB ?-?=? =1 3 DC DB ?=DB=3+k S=3+k 为所求函数解析式 方法二：∵ BA ∥DC ，∴S △BCA =S △BDA ∴S △AE ′C = S △BDE ′()11 32322 BD E F k k '= ?=+?=+ ∴S =3+k 为所求函数解析式. 证法三：S △DE ′C ∶S △AE ′C =DE ′∶AE ′=DC ∶AB =1∶2 同理：S △DE ′C ∶S △DE ′B =1∶2,又∵S △DE ′C ∶S △ABE ′=DC 2∶AB 2 =1∶4 ∴()221 3992 AE C ABCD S S AB CD BD k '?= =?+?=+梯形 ∴S =3+k 为所求函数解析式. 2.已知：如图，在直线坐标系中，以点M （1，0）为圆心、直径AC 为22的圆与y 轴交于A 、D 两点. （1）求点A 的坐标； （2）设过点A 的直线y ＝x ＋b 与x 轴交于点B.探究：直线AB 是否⊙M 的切线？并对你的结论加以证明； （3）连接BC ，记△ABC 的外接圆面积为S 1、⊙M 面积为S 2，若 4 21h S S =，抛物线 y ＝ax 2 ＋bx ＋c 经过B 、M 两点，且它的顶点到x 轴的距离为h .求这条抛物线的解析式. [解]（1）解：由已知AM ＝2，OM ＝1， 在Rt△AOM 中，AO ＝ 122=-OM AM ， ∴点A 的坐标为A （0，1） （2）证：∵直线y ＝x ＋b 过点A （0，1）∴1＝0＋b 即b ＝1 ∴y＝x ＋1 令y ＝0则x ＝－1 ∴B（—1，0），
2018中考数学复习 初中几何基本图形归纳(基本图形+常考图形)
初中几何常见基本图形子母型
A C
F E D B A F E D C B A D C A 几何基本图形 1、如图，正三角形ABC 中，AE=CD ，AD 、BE 交于F ： ①△AEB ≌△ADC ②∠BFD=600 ③△AEF ∽△ABE 2、如图，正三角形ABC 中，F 是△ABC 中心，正三角形边长为a ： ①AF ：DF ：AD=2：1：3 ②内切圆半径DF= a 63 ③外接圆半径AF=a 3 3 3、如图Rt △ABC 中，∠C=900，∠B=300，AC=a ，D 是AC 上的点： ①内切圆半径为 a 2 1 3- ②外接圆半径为a 4、如图Rt △ABC 中，∠C=900，AB=AC=a ，D 是AC 上的点： 为 a 2 5 ； ②当BD 是角平分线时，BD 长为a 224-。 ①当D 是AC 中点时，BD 长 5、如图，如图Rt △ABC 中，∠BAC=900，AB=AC=a ，E 、D 是BC 、AC 上的点，且∠AED=450： ①△ABE ∽ECD ②设BE=x ，则CD=a x ax 22-。 C B A 300
E D C B A 45 A B C 6、如图AB=AC ，∠A=360，则：BC= 2 1 5-AB 。 7、如图AB=AC ，D 是BC 上一点，AE=AD ，则： 2 1 ∠BAD=∠EDC 。 8、 如图，D 、E 是△ABC 边BC 上两点，AC=CD ，BE=BA ，则当：①∠BAC=1000时，∠DAE=400；②当∠BAC=x 0时，∠DAE=2 180x -0 。 9、如图，△BCA 中，D 是三角形内一点， ①当点D 是外心时，∠BDC= 21 ∠A ；②当点D 是内心时，∠BDC=2 180A ∠+ 10、如图，∠ACB=900，DE 是AB 中垂线，则①AE=BE ，若AC=3，BC=4，设AE=x ，有 ()22234x x =+-； ②△BED ∽△BAC 。 11、如图，E 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，AE 交BC 延长线于点F ，H 是FG 中点： ①△ADE ≌△CDE ； ②△EGC ∽ECF ； ③EC ⊥CH ； ④EC 是以BG 为直径的圆的切线。 12、如图，ABCD 、CGFE 是正方形：①△DCG ≌CBCE ； ②BE ⊥DG 。 13、如图，正方形ABCD 对角线交于O ，E 是OB 上一点，EF ∥BC ： ①△AOE ≌△BOF ； ②AE ⊥BF 。 14、如图，E 是正方形ABCD 对角线上一点，EF ⊥CD ，EG ⊥BC ： ①AE=FG ；②AE ⊥FG 。 15、如图，将矩形ABCD 顶点B 沿某直线翻折可与D 点重合： ①EF 是BD 中垂线； ②BE=DE ，若AB=3，AD=5，设DE=x ，则()22 253x x =-+。 16、将矩形ABCD 顶点A 沿BD 翻折，A 落在E 处，如图： ①BD 是AE 中垂线，AB=BE ；②△BEF ≌△DCF ；③BF=DF 。 A B C E A B C E D A B C D A B C D E A B C D E F G H A B C D E F G A B C D E F O A B C D E F G A B C D E F O
中考数学图形及其变换复习教案
中考数学图形及其变换 复习教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第四篇图形及其变换 专题十五视图与投影 一、考点扫描 1、会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三 视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图．能根据三视图描述基本几何体或实物原型 2、了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。 3、了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）。 4、观察与现实生活有关的图片（如照片、简单的模型图、平面图、地图等），了解并欣赏一些有趣的图形（如雪花曲线、莫比乌斯带）。 5、通过背景丰富的实例，知道物体的阴影是怎样形成的，并能根据光线的方向辨认实物的阴影（如在阳光或灯火下，观察手的阴影或人的身影）。 6、了解视点、视角及盲区的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示。 7、通过实例了解中心投影和平行投影。 二、考点训练 1、在同一时刻，身高1．6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为 2、一天上午小红先参加了校运动会女子100m比赛，过一段时间又参加了女子400m比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是（） 3、小明从正面观察图1所示的两个物体，看到的是下图中的（） 4、将如图所示放置的一个直角△ABC( ∠C=90°)，绕 斜边AB旋转一周所得到的几何体的主视图是图中 四个图形中的_________（只填序号）． 5、如图4，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何 体的侧面，使AB、DC重合，则所围成的几何体图 形是图中的（） 6、如图，是由一些相同的小立方块搭成 的立体图形的三种视图，则搭成这个立体图形的小立方块的个数是（） A．5 B．6 C．7 D．8 7、如图6，阳光通过窗口照到仓库内，在地上留下 2．7m宽的亮区，如图6，已知亮区一边到窗下的 墙角的距离为CD=8．7m，窗口高AB=1．8m，那 么窗口底边高地面的高BC=_________ 2
2018年春中考数学《图形规律题：针对演练》
第二部分攻克题型得高分 题型二规律探索题 类型二图形规律探索 针对演练 1. (2017临沂)将一些相同的“”按如图所示摆放，观察每个图形中的“”的个数，
若第n个图形中“”的个数是78，则n的值 是( ) 第1题图 A．11 B．12 C．13 D．14 2. (2014荆州)如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…，按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是( )
第2题图 A. (12)n ·75° B. (12)n －1 ·65° C. (12)n －1·75° D. (12)n ·85° 3. (2017 重庆 B 卷)下列图形都是由相同大小的 按一定规律组成的，其中第①个图形中一共
有4颗，第②个图形中一共有11颗 ，第③个图形中一共有21颗 ，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中
的颗数为( ) 第3题图 A. 116 B. 144 C. 145 D. 150 4. (2017遵义航天中学模拟)如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，…，组成一条平滑的曲线．点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π 2 个单位长度，则第2017秒时，点P 的坐标是( )
第4题图 A. (2014，0) B. (2015，－1) C. (2017，1) D. (2016，0) 5. (2017绵阳)如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形．第
中考数学压轴题专集二一次函数
中考数学压轴题专集二：一次函数 1、如图，在平面直角坐标中，点A 的坐标为（4，0），直线AB ⊥x 轴，直线y ＝－ 1 4 x ＋3经过点B ，与y 轴交于点C ． （1）求点B 的坐标； （2）直线l 经过点C ，与直线AB 交于点D ，E 是直线AB 上一点，且∠ECD ＝∠OCD ，CE ＝5，求直线l 的解析式． 解：（1）∵A （4，0），AB ⊥x 轴，∴点B 的横坐标为4 把x ＝4代入y ＝－ 1 4 x ＋3，得y ＝2 ∴B （4，2） （2）∵AB ⊥x 轴，∴∠EDC ＝∠OCD ∵∠ECD ＝∠OCD ，∴∠EDC ＝∠ECD ∴ED ＝EC ＝5 在y ＝－ 1 4 x ＋3中，当x ＝0时，y ＝3 ∴C （0，3），OC ＝3 过C 作CF ⊥AB 于F ，则CF ＝OA ＝4 ∴EF ＝ EC 2 －CF 2 ＝ 5 2 －4 2 ＝3 ∴FD ＝5－3＝2，∴DA ＝1 ∴D （4，1） 设直线l 的解析式y ＝kx ＋b ，把C （0，3），D （4，1）代入 得：?????b ＝3 4k ＋b ＝1 解得 ?????k ＝－ 1 2 b ＝3 ∴直线l 的解析式为y ＝－ 1 2 x ＋3
2、如图，直线y＝2x＋4交坐标轴于A、B两点，点C为直线y＝kx（k＞0）上一点，且△ABC是以C为直角顶点的等腰直角三角形． （1）求点C的坐标和k的值； （2）若在直线y＝kx（k＞0）上存在点P，使得S△PBC＝1 2S△ABC，求点P的坐标． （1）过点C分别作坐标轴的垂线，垂足为G、H 则∠HCG＝90° ∵∠ACB＝90°，∴∠ACG＝∠BCH 又∠AGC＝∠BHC＝90°，AC＝BC ∴△ACG≌△BCH，∴CG＝CH 在y＝2x＋4中，令y＝0，得x＝－2；令x＝0，得y＝4 ∴A（－2，0），B（0，4），OA＝2，OB＝4 设CG＝CH＝x，则2＋x＝4－x 解得x＝1，∴C（1，1） ∴k＝1 （2）由（1）知，CG＝1，AG＝3 ∴AC2＝BC2＝12＋32＝10 ∴S△ABC＝1 2AC 2＝5，S △PBC ＝ 1 2S△ABC＝ 5 2 当点P在点G左侧时 S△PBC＝S△PBO＋S△BOC－S△PCO ∴1 2OP×4＋ 1 2×4×1－ 1 2OP×1＝ 5 2 解得OP＝1 3，∴P1（－ 1 3，0） 当点P在点G右侧时 S△PBC＝S△PBO－S△BOC－S△PCO ∴1 2OP×4－ 1 2×4×1－ 1 2OP×1＝ 5 2 解得OP＝3，∴P2（3，0）
初中数学几何基本图形
432 1F E D C B A 432 1F E D C B A F E D C B A H G F E D C B A c b a C B A D C B A F E D C B A C B A 初中数学几何基本图形 1． 平行线的性质： ∵A B ∥CD （已知） ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等。） ∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等。） ∴∠1+∠4=180° （两直线平行，同旁内角互补。） 2． 平行线的判定： （1）∵∠1=∠2（已知） ∴A B ∥CD （同位角相等，两直线平行。） （2）∵∠1=∠3（已知） ∴A B ∥CD （内错角相等，两直线平行。） （3）∵∠1+∠4=180o （已知） ∴A B ∥CD （同旁内角互补，两直线平行。） 3． 平行线的传递性： ∵A B ∥CD ，A B ∥EF （已知） ∴C D ∥EF （如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行。） 4． 两条平行线间距离： ∵A B ∥CD ，EF ⊥CD ，GH ⊥CD （已知） ∴EF=GH （平行线间距离处处相等。） 5． 三角形的性质： （1）∠A+∠B+∠C=180o （三角形内角之和为180o 。） （2）a+b ＞c ，∣a-b ∣＜c （三角形任意两边之和大于第三边， 三角形任意两边之差小于第三边。） （3）∠ACD=∠A+∠B （三角形一个 外角等于与它不相邻的两个外角之和。） 6．三角形中重要线段： （1）∵AD 是△ABC 边BC 上的高（已知） ∴AD ⊥BC 即∠ADC=900（三角形高的意义） （2）∵BF 是△ABC 边AC 上的中线（已知） ∴AF=FC=12 AC （AC=2AF=2FC ）（三角形中线的意义） （3）∵CE 是△ABC 的∠ACB 的角平分线（已知） ∴∠ACE=∠BCE= 1 2 ∠ACB （∠ACB=2∠ACE=2∠BCE ）（三角形角平分线的意义） 6． 等腰三角形的性质和判定： （1）∵AB=AC （已知）∴∠B=∠C （等边对等角） （2）∵∠B=∠C （已知）∴AB=AC （等角对等边）
合并同类项计算题附答案
(1)(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y) (2)2a-[3b-5a-(3a-5b)] (3)(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2) 例2 .已知：A=3x2-4xy+2y2 , B=x2+2xy-5y2 求：(1) A+B (2) A-B (3)若2A-B+C=0，求C。 例3 .计算： (1)m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2) (2)2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an) (3)化简：(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2] 例4 求3x2-2{x-5[x-3(x-2x2)-3(x2-2x)]-(x-1)} 的值，其中x=2。 例5 .若16x3m-1y5和-x5y2n+1是同类项，求3m+2n的值。 例6 .已知x+y=6，xy=-4，求：(5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)的值。 三、练习 (一)计算： (1)a-(a-3b+4c)+3(-c+2b) (2)(3x2-2xy+7)-(-4x2+5xy+6) (3)2x2-{-3x+6+[4x2-(2x2-3x+2)]} (二)化简 (1)a>0 , b<0 , |6-5b|-|3a-2b|-|6b-1| (2)1 中考数学探索题训练—找规律 1、我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数 。 2、从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时），它们的和是 。 3、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： A 、 618 B 、638 C 、65 8 D 、678 4、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要 枚棋子. 5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了 块石子。 6、如下图是用棋子摆成的“上”字： (1) (2) (3) 第4题 第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字 如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用和枚棋子；（2）第n个“上”字需用枚棋子。7、如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分， 则这串珠子被盒子遮住的部分有_______颗. 8、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第6个图形有 个点，第n个图形中有个点。 9、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图： 经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出个“树枝”。 10、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式； （2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式_____________________。 11、用边长为1cm的小正方形搭成如下的塔状图形，则第n次所搭图形的周长是 _______________cm（用含n 的代数式表示）。 12、如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形。例如第（1）个图形的表面积为6个平 …… …… ①1=12；②1+3=22；③1+3+5=32④；⑤； 第1次第2次第3次第4次··· ··· 第7题图 1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．（1）求AC、BC的长； （2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC 是否相似，请说明理由； （4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由． 解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2， 即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm； （2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H， ∵AP=x ，∴BP=10﹣x ，BQ=2x ，∵△QHB ∽△ACB ， ∴ QH QB AC AB = ，∴QH=错误!未找到引用源。x ，y=错误!未找到引用源。BP ?QH=1 2 （10﹣x ）?错误!未找到引用源。x=﹣4 5 x 2+8x （0＜x ≤3）， ②当点Q 在边CA 上运动时，过点Q 作QH ′⊥AB 于H ′， ∵AP=x ， ∴BP=10﹣x ，AQ=14﹣2x ，∵△AQH ′∽△ABC ， ∴'AQ QH AB BC =，即：' 14106 x QH -=错误!未找到引用源。，解得：QH ′=错误!未找到引用源。（14﹣x ）， ∴y= 12PB ?QH ′=12（10﹣x ）?35（14﹣x ）=310x 2﹣36 5 x+42（3＜x ＜7）； ∴y 与x 的函数关系式为：y=2 248(03)5 33642(37)10 5x x x x x x ?-+<≤????-+< 中考数学试复习专题——找规律 1、如图所示，观察小圆圈的摆放规律，第一个图中有5个小圆圈，第二个图中有8个小圆圈，第100个图中有__________ 个小圆圈． （1） （2） （3） 2、 找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形， 则第4幅图中有 个菱形,第n 幅图中有 个菱形． 3、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子 枚（用 含n 的代数式表示）. 4、观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a 、b 、c 的值分别为______________． 5、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个22?的正方形图案（如图②），其中完整的圆共 有5个，如果铺成一个33?的正方形图案（如图③），其 中完整的圆共有13个，如果铺成一个44?的正方形图案（如图④），其中完整的圆共 有25个．若这样铺成一个1010?的正方形图案， 则其中完整的圆共有 个． 1 2 3 n … … 第1个图 第2个图 第3个图 … 6、 如下图,用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n 个图案需要用白色棋子 枚（用含有n 的代数式表示，并写成最简形式）. ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○ ○ ● ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ● ● ○ ○ ○ ○ ○ ○ 7、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第334个图形 需 根火柴棒。 8、将正整数按如图5所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是 ． 9、如图 ２ ，用n 表示等边三角形边上的小圆圈，f(n)表示这个三角形中小圆圈的总数，那么f(n)和n 的关系是 10、观察图4的三角形数阵，则第50行的最后一个数是 （ ） 1 -2 3 -4 5 -6 7 -8 9 -10 。。。。。。 11、 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n 个图案中白色正方形的个数为___________． 12、 观察下列各式： 3211= 332 123+= 33221236++= 33332123410+++= …… 猜想：333312310+++ += ． 第一个 第二个 第三个 …… 第n 个 第一排 第二排 第三排 第四排 6 ┅┅ 10 9 8 7 3 2 1 5 4 （1）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y) （2）2a-[3b-5a-(3a-5b)] （3）(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2) 例2．已知：A=3x2-4xy+2y2，B=x2+2xy-5y2 求：（1）A+B （2）A-B （3）若2A-B+C=0，求C。 例3．计算： （1）m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2) （2）2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an) （3）化简：(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2] 例4求3x2-2{x-5[x-3(x-2x2)-3(x2-2x)]-(x-1)}的值，其中x=2。 例5．若16x3m-1y5和-x5y2n+1是同类项，求3m+2n的值。 例6．已知x+y=6，xy=-4，求: (5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)的值。 三、练习 （一）计算： （1）a-(a-3b+4c)+3(-c+2b) （2）(3x2-2xy+7)-(-4x2+5xy+6) （3）2x2-{-3x+6+[4x2-(2x2-3x+2)]} （二）化简 （1）a>0，b<0，|6-5b|-|3a-2b|-|6b-1| （2）1 1解：（1）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y) =3x-5y-6x-7y+9x-2y （正确去掉括号） =(3-6+9)x+(-5-7-2)y （合并同类项） =6x-14y （2）2a-[3b-5a-(3a-5b)] （应按小括号，中括号，大括号的顺序逐层去括号） =2a-[3b-5a-3a+5b] （先去小括号） =2a-[-8a+8b] （及时合并同类项） =2a+8a-8b （去中括号） =10a-8b （3）(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2) （注意第二个括号前有因数6） =6m2n-5mn2-2m2n+3mn2 （去括号与分配律同时进行） =(6-2)m2n+(-5+3)mn2 （合并同类项） =4m2n-2mn2 2解：(1）A+B=(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2) =3x2-4xy+2y2+x2+2xy-5y2（去括号） =(3+1)x2+(-4+2)xy+(2-5)y2（合并同类项） =4x2-2xy-3y2（按x的降幂排列） （2）A-B=(3x2-4xy+2y2)-(x2+2xy-5y2) =3x2-4xy+2y2-x2-2xy+5y2 （去括号） =(3-1)x2+(-4-2)xy+(2+5)y2 （合并同类项） =2x2-6xy+7y2 （按x的降幂排列） （3）∵2A-B+C=0 ∴C=-2A+B =-2(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2) =-6x2+8xy-4y2+x2+2xy-5y2 （去括号，注意使用分配律） =(-6+1)x2+(8+2)xy+(-4-5)y2 （合并同类项） =-5x2+10xy-9y2 （按x的降幂排列） 3解：（1）m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2) =m2-mn-n2-m2+n2 （去括号） =(-)m2-mn+(-+)n2 （合并同类项） =-m2-mn-n2 （按m的降幂排列） （2）2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an) =8an+2-2an-3an-an+1-8an+2-3an （去括号） =0+(-2-3-3)an-an+1 （合并同类项） =-an+1-8an （3）(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2] [把(x-y)2看作一个整体] =(x-y)2-(x-y)2-(x-y)2+(x-y)2 （去掉中括号） =(1--+)(x-y)2 （“合并同类项”） =(x-y)2 分析：由于已知所给的式子比较复杂，一般情况都应先化简整式，然后再代入所给数值x=-2，去括号时要注意符号，并且及时合并同类项，使运算简便。 4解：原式=3x2-2{x-5[x-3x+6x2-3x2+6x]-x+1} （去小括号） =3x2-2{x-5[3x2+4x]-x+1} （及时合并同类项） 专题二：函数图像 1、（2013年潍坊市）用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（）. 2、（2013成都市）在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（） =-x+3 B. =2x D. 3、（2013?天津）如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境： ①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米； ②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y升； ③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A 停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S；当点P与点A重合时，△ABP y=0．其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 4、(2013年临沂)如图，正方形ABCD中，AB=8cm,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别从B,C 两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC,CD运动，到点C,D时停止运动，设运动时间为t(s),△OE 的面积为s()，则s()与t(s)的函数关系可用图像表示为（） S(S(1616 88t(s84Ot(s O84B）（（A） S(S(161688 t(s t(s O4884O）C（． 5、（2013四川南充，9，3分）如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B 出发，点P沿BE→ED→DC 运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm，已知y与t的函数关系的图形如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：：①AD=BE=5cm；②当0＜t≤5时；；③直线NH的解析式为y=－t+27；④若△ABE与△QBP相似，则t=秒。其中正确的结论个数为（） D. 1 A. 4 B. 3 C. 2 C 6、(2013年黄石)如右图，已知某容器是由上下两个相同的圆锥和中间一个与圆锥同底等高的圆柱组合而成，若往此容器中注水，设注入水的体积为，高度为，则关于的函数图像大致是（） 7、（2013?自贡）如图，已知A、B是反比例函数上的两点，BC∥x轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（） 【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 2019年各省市中考数学压轴题合辑（五） 1．（2019?长沙）如图，抛物线26(y ax ax a =+为常数，0)a >与x 轴交于O ，A 两点，点B 为抛物线的顶点，点D 的坐标为(t ，0)(30)t -<<，连接BD 并延长与过O ，A ，B 三点的P e 相交于点C ． （1）求点A 的坐标； （2）过点C 作P e 的切线CE 交x 轴于点E ． ①如图1，求证：CE DE =； ②如图2，连接AC ，BE ，BO ，当3a = ，CAE OBE ∠=∠时，求11OD OE -的值． 2．（2019?长沙）已知抛物线22(2)(2020)(y x b x c b =-+-+-，c 为常数）． （1）若抛物线的顶点坐标为(1,1)，求b ，c 的值； （2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求c 的取值范围； （3）在（1）的条件下，存在正实数m ，n （m ＜n ），当m ≤x ≤n 时，恰好≤≤， 求m ，n 的值． 3．（2019?长沙）根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形．相似四边形对应边的比叫做相似比． （1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”)． ①四条边成比例的两个凸四边形相似；(命题） ②三个角分别相等的两个凸四边形相似；(命题） ③两个大小不同的正方形相似．(命题） （2）如图1，在四边形ABCD和四边形 1111 A B C D中， 111 ABC A B C ∠=∠， 111 BCD B C D ∠=∠，111111 AB BC CD A B B C C D ==．求证：四边形ABCD与四边形 1111 A B C D相似． （3）如图2，四边形ABCD中，// AB CD，AC与BD相交于点O，过点O作// EF AB分 别交AD，BC于点E，F．记四边形ABFE的面积为 1 S，四边形EFCD的面积为 2 S，若 四边形ABFE与四边形EFCD相似，求2 1 S S 的值． 4.4.1 合并同类项（一） 想一想 ●你能用正确语言描述什么是单项式，什么是多项式吗？ ●什么是项，什么是系数？ 做一做 1．下列代数式中不是单项式的是（ ）． （A ）3a （B ）-15 （C ）0 （D ）3a 2．用x 表示一个偶数，则它的前一个偶数是______，后一个偶数是________． 3．单项式-23 34 a bc 的系数是________． 4．下列代数式分别有几项？每项的系数分别是什么？ -13x y 2-7+16x 2y 4-0.5x 3y 3； a 2+3a-1； -a b 2 c 3；92 x -； -223m +。 5．根据题意列出代数式： （1）汽车离开A 站5千米后，以40千米/时的平均速度行驶了t 小时，则汽车离开A 站所走的路程s 为_____________； （2）托运行车p 千克（p 为整数）的费用为C ．已知托运1千克行李需付2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计），需增加费用5?角．?则计算托运行李费用C?的公式是_____________； （3）含盐质量分数为P%的盐水m 千克，其中含盐_________千克；加入n 千克水以后该盐水含盐的质量分数为___________； （4）一项工程，甲队单独做完需x 天，乙队单独做完需y 天．若两队先合做a 天后，剩下的工程由乙队完成，剩下的工程为__________； （5）某农场2001年的粮食产量为a ，以后每年比上年增长P%，那么2002年该农场的粮食产量是____________； （6）A 、B 两地相距m 千米，甲每时行a 千米，乙的速度是甲的1.2倍，那么乙从A 地到B 地的时间是_____________． 试一试 6．某种商品的进货价为每件a 元，零售价为每件1 100元．?若商店按零售价的80%降价出售，仍可获利10%，进货价a 为多少元？ 中考数学冲刺复习资料:二次函数压轴题 1、（本题满分10分） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =－ 3 2x 2 +b x +c 经过A （0，－4）、B （x 1，0）、 C （x 2，0）三点，且x 2 -x 1=5． （1）求b 、c 的值；（4分） （2）在抛物线上求一点D ，使得四边形BDCE 是以BC 为对 角线的菱形；（3分） （3）在抛物线上是否存在一点P ，使得四边形B P O H 是以OB 为对角线的菱形？若存在，求出点P 的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由．（3分） 2、如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO 在x 轴的负半轴上，边OC 在y 轴的正半轴上，且1AB =，3OB = ABOC 绕点O 按顺时针 方向旋转60后得到矩形EFOD ．点A 的对应点为点E ，点B 的对应点为点F ，点C 的对应点为点D ，抛物线2 y ax bx c =++过点 A E D ，，． （1）判断点E 是否在y 轴上，并说明理由； （2）求抛物线的函数表达式； （3）在x 轴的上方是否存在点P ，点Q ，使以点O B P Q ，，，为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC 面积的2倍，且点P 在抛物线上，若存在，请求出点P ，点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． y O 第26题图 D E C F A B （第25题图） A x y B C O 3、如图16，在平面直角坐标系中，直线33y x =--与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线2 23 (0)y ax x c a =- +≠经过A B C ，，三点． （1）求过A B C ，，三点抛物线的解析式并求出顶点F 的坐标； （2）在抛物线上是否存在点P ，使ABP △为直角三角形，若存在，直接写出P 点坐标；若不存在，请说明理由； （3）试探究在直线AC 上是否存在一点M ，使得MBF △的周长最小，若存在，求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由． 4、如图14，已知半径为1的1O 与x 轴交于A B ，两点，OM 为 1O 的切线，切点为M ，圆心1O 的坐标为(20)，，二次函数2y x bx c =-++的图象经 过A B ，两点． （1）求二次函数的解析式； （2）求切线OM 的函数解析式； （3）线段OM 上是否存在一点P ，使得以P O A ，，为顶点的三角形与1OO M △相似．若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 5、ABC △中，90C ∠=，60A ∠=，2AC =cm ．长为1cm 的线段MN 在ABC △的边AB 上沿AB 方向以1cm/s 的速度向点B 运动（运动前点M 与点A 重合）．过M N ，分别作AB 的垂线交直角边于P Q ，两点，线段MN 运动的时间为t s ． （1）若AMP △的面积为y ，写出y 与t 的函数关系式（写出自变量t 的取值范围）； （2）线段MN 运动过程中，四边形MNQP 有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时t 的值；若不可能，说明理由； （3）t 为何值时，以C P Q ，，为顶点的三角形与ABC △相似？ 图14 y x O A B M O 1 A O x y B F C 第五章《基本图形(一)》综合测试卷 [分值：120分] 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是(B) A．同位角B．内错角 C．同旁内角D．对顶角 【解析】∠1与∠2成“Z”字形，是内错角． (第1题)(第2题) 2．已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是(C) A．∠NOQ＝42°B．∠NOP＝130° C．∠NOP比∠MOQ大D．∠MOQ与∠MOP互补 【解析】由图可知，∠NOQ＝138°，∠NOP＝50°，∠MOQ＝42°，∠MOP＝130°，故选C. (第3题) 3．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A.若∠ADC＝35°，则∠1的度数为(B) A．65°B．55° C．45°D．35° 【解析】∵DA⊥AC，∴∠CAD＝90°. ∵∠ADC＝35°，∴∠ACD＝55°. ∵AB∥CD，∴∠1＝∠ACD＝55°. 4．将一副直角三角尺如图所示放置，若∠AOD＝20°，则∠BOC的大小为(B) A. 140° B. 160° C. 170° D. 150° 【解析】∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝20°， ∴∠BOC＝∠AOB＋∠COD－∠AOD＝160°. (第4题)(第5题) 5．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为(A) A．1B．2 C.3D．1＋ 3 【解析】在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∠A＝30°， ∴AB＝2BC＝2. ∵D，E分别是BC，AC的中点， ∴DE＝1 2AB＝1. 6．如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是(B) A. ∠A＝∠C B. AD＝CB C. BE＝DF D. AD∥BC 【解析】∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE. A. 可根据“ASA”推出△ADF≌△CBE. B. 不能根据“SSA”推出△ADF≌△CBE. C. 可根据“SAS”推出△ADF≌△CBE. D. ∵AD∥BC，∴∠A＝∠C.可根据“ASA”推出△ADF≌△CB E. (第6题)(第7题) 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为(B) A. 30° B. 36° C. 40° D. 45° 【解析】设∠B＝x.∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝x. ∵CD＝AD，∴∠CAD＝∠C＝x. ∵AB＝BD，∴∠BAD＝∠BDA＝∠CAD＋∠C＝2x. ∵∠BAD＋∠B＋∠BDA＝180°，∴2x＋x＋2x＝180°， 解得x＝36°，即∠B＝36°. (第8题) 8．如图，已知边长为2的正三角形ABC的顶点A的坐标为(0，6)，BC的中点D在y 轴上，且在点A的下方，E是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为(B) A. 3 B. 4－ 3 C. 4 D. 6－2 3 【解析】当点E转到y轴的正半轴上时，DE最小． ∵OE＝2，∴AE＝6－2＝4，∴DE＝AE－AD＝4－ 3. 9．如图①，分别以直角三角形的三边为边向外作等边三角形，面积分别为S1，S2，S3；如图②，分别以直角三角形的三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S4，S5，S6.其中S1＝16，S2＝45，S5＝11，S6＝14，则S3＋S4＝(A)数学中考专题(找规律)
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