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正交设计与方差分析在铬吸附实验中应用

摘要:本文应用正交设计的基本理论，试验研究了用固定化技术制备一种真菌吸附剂，用于含铬的重金属废水的生物吸附，通过spss对四个单因素的方差分析，确定了各因素的最佳水平；设计并分析了正交实验得到了最佳的吸附条件，取得了较为满意的结果，为正交设计理论应用与环境污染治理技术的研究进行了有益的尝试，具有一定的实际意义。

Abstract：In this paper, the basic theory of the orthogonal design, experimental study on the preparation of a fungus with immobilized technology adsorbent, used for biosorption of heavy metal waste water containing chromium by SPSS for four single factor variance analysis, to determine the best level of the various factors;The design and analysis of orthogonal experiment to get the optimum adsorption conditions, obtained more satisfactory results, for the application of orthogonal design theory and technology of pollution control research has carried on the beneficial attempt, has a certain practical significance.

关键词:正交设计方差分析吸附试验spss应用

1 引言

英国统计学家R.A.Fisher(1890一1962)于1923年发展了显著性检验及估计理论,提出F分布和F检验,创立了方差和方差分析。20世纪40年代由CR.Rao[l]提出了正交表的数学上的定义。在20世纪60年代初,正交试验设计方法由日本传入我国,20年后,该方法经由田口玄一3次优化设计传到中国并得到广泛的运用。近年来国内外对于试验设计的研究多集中在其方法和运用上,王海滨[2]在“方差分析在正交试验误差估计中的应用”中,对如何利用方差分析对正交试验的误差进行了估计,并就无合并误差以及有合并误差两种情形的正交试验,如何对试验误差进行了详尽的讨论。刘玉红[3]等在“方差分析计算中可能出现的问题及解决方法的探讨”中探讨了在方差分析的计算中可能出现的几个问题,以及提出了相应的解决方法。史占国[4]等在“单因素方差分析在车辆主观评价中的应用”中通过模拟以及调研的方式,运用SPSS,阐述了单因素方差分析方法在车辆主观评价中的应用。正交设计是一种研究与处理多因素试验的科学方法,它能够比较经济合理的安排多因素试验,确定影响试验结果的因素的主次,考虑各因素之间的交互作用,寻求最佳的操作条件,且重复性好,可靠性强,适应面宽,配合容易,分析简便,因而被广泛应用于工业、农业、国防、地质、医疗卫生等科学领域的研究之中。本文基于参看文献数据基础将正交实验设计的方法应用于重金属离子吸附领域，并对实验数据的处理采用spss软件对其进行方差分析，得到影响实验结果的各因素的主次顺序和最佳实验条件，取得了令人满意的结果。

2 正交设计

试验设计包括处理因素、受试对象和处理效应三个基本要素。进行试验设计时必须遵循重复、随机和局部控制三个原则。实验设计方法一般有对比设计、随机区组设计、裂区设计、正交设计等。试验设计的方法是当代工程技术人员必须掌握的技术方法之一。当需要解决多因素多水平的复杂试验时,为了减少试验的次数,节省大量的人力、物力、财力和时间,更重要的是,正确良好的试验设计能

够减少试验误差,提高实验的精确度,取得真实可靠的试验资料,为统计分析得出正确的推断和结论打下基础。而正交试验设计正具备解决这种问题的能力[5]。

正交实验设计简称正交设计，它是利用正交表科学的安排与分析多因素试验的方法。正交实验设计包括两部分内容：第一，是怎样安排实验；第二，是怎样分析实验结果。正交实验法就是利用排列整齐的表 -正交表来对试验进行整体设计、综合比较、统计分析，实现通过少数的实验次数找到较好的生产条件，以达到最高生产工艺效果，这种试验设计法是从大量的试验点中挑选适量的具有代表性的点，利用已经造好的表格—正交表来安排试验并进行数据分析的方法。正交表能够在因素变化范围内均衡抽样，使每次试验都具有较强的代表性，由于正交表具备均衡分散的特点，保证了全面实验的某些要求，这些试验往往能够较好或更好的达到实验的目的。

3正交实验的分析方法

正交实验常用的分析方法有直观分析法和方差分析法。根据正交表进行实验，可以得到就某一考察指标的实验结果，通过直观分析和方差分析就可以得出最佳的实验方案。直观分析法的有点为简单、直观计算量小，并且直接根据计算结果就可以找出最佳水平组合。但它不能估计误差的大小，也不能给出分析的精度。方差分析可以弥补这些不足，但计算量繁重。而通过spss软件对正交实验进行方差分析则可以大大减少计算量，提高计算效率。

4正交设计与方差分析

4.1吸附实验中单因素的方差分析

单因素方差分析比较简单，它是固定其他因素来考虑单个因素对实验指标的影响，为了体现所关注的某个特定因素的作用，通常需要其他实验条件尽量做到一致，以消除其他因素的影响。在单个因素的r个不同水平下，进行重复观察，抽样结果如表1所示。

表1 单因素方差分析的抽样结果

单因素方差分析对因素水平个数没有限制，可以任意选择但是对重复性有一点的要求，即需要进行重复性试验，重复次数可以任意选择，每个水平下进行的

次数可以不同。如表1所示，每个因素水平的试验个数分别为n

1,n

,…,n

可以

不等。

4.1.1实验背景

随着城市化进程的加快及工业和农业的快速发展,重金属的开采、冶炼、加工规模逐渐扩大,由此造成了水体、土壤、大气及固体废弃物的大范围重金属污

染。很多有机化合物可以是借助天然的物理、化学或生物过滤作用降小或消除重金属的有害作用。重金属污染与有机化合物污染具有不同特征,自然界中的重金属可以转化成各种不同价态,但不能从自然界中消除,它们具有隐藏性,不可逆转性,污染周期长、生物积累性等特征,已经威胁到生态环境的安全及人类健康。2011年4月初,我国第一个“十二五"专项规划--《重金属污染综合防治“十二五”规划》在国务院获得正式批复,规划中明确规定要大力控制土壤和水体中的汞、镉、铬、铅及砷5种重金属[6]。

针对我国水体重金属污染的严重性及发酵工业黑曲霉废弃菌丝体资源化利用等问题,利用固定化技术制备一种真菌吸附剂,用于重金属废水的生物吸附。通过单因素试验和正交试验设计对固定化真菌吸附剂去除模拟废水中铬C r(VI)吸附条件和影响因素进行分析[7]。

生物吸附的主要影响因素有：pH、吸附剂用量、吸附时间、吸附剂的投加量。

4.1.2吸附条件单因素试验设计

铬的单因素试验：对抗性菌株生物吸附的可能影响条件,即初始pH、吸附剂投加量、初始Cr6+浓度、吸附时间进行单因素实验。初始铬浓度分别选取10、20、30、40、50mg/L.初始pH分别选取1、2、3、4、5,吸附时间分别选20、30、40、50、60mm,吸附剂投加量分别选取1、2、3、4、5g/L。每个处理设置3个重复。除非另作说明,基本培养条件一致为:初始铬离子浓度40 mg/L,初始pH为2,吸附时间30min,吸附剂投加量2 g/L。

表2 吸附时间单因素方差分析抽样结果

4.1.3单因素方差spss分析

根据表2同理可得铬初始浓度、pH、菌粉投加量的单因素方差分析抽样结果，本文中以吸附时间为例用spss进行单因素方差分析。

在spss中，单因素方差分析和单样本的均值检验、两个独立变量的差异性检验、两个配对样本的均值差异性检验一起被放在分析主菜单下拉式菜单比较平均值选项下，即分析-比较平均值-单因素[8]。

图1 数据文件与过程选项

打开的单因素方差分析对话框如图2所示。在“因变量列表”中选入指标变量“吸收率”，因子因素变量框中选入因素变量“吸附时间”，单击选项按钮，打开选项对话框并选中“描述性”、“方差同质性检验”及“平均值图”选择框，其余均为默认。运行spss点后，输出结果如图3。

图2 单因素对话框示图

图3 描述统计量表

图3给出了各组以及所有组的指标均值、标准差、均值的95%置信区间等，

这是一个描述统计量的表。从输出结果来看，不同吸附时间的吸收率是有差别的，在吸附时间为40min是吸附率达到最大。

图4 方差齐性检验表

图4为方差齐性检验表，给出了进行方差分析的前提检验——方差齐性检验的结果，主要是levene统计量及对应的P值。由于sig=0.516>a=0.05,可以看出总体方差相等，满足方差分析中方差齐性要求。

图5 方差分析表

图 5 为方差分析表，表中的各项内容完全与前述方差分析表对应，知识最

认为后一列给出了sig=0.000,显然对任何给定的显著性水平a，都应该拒绝H

0，

吸附时间的影响是显著的。

图6 均值折线图

图6为均值折线图，图中用折线将每个水平对应的均值相连，从数字比例大小老看，当40min是吸附率最大，即达到吸附平衡。

a b c

图7分别为初始铬离子浓度(a)、pH（b）、吸附剂用量(c)与吸附率单因素分析的均值折线图

4.1.4 结果分析

在单因素吸附时间的测定中,要固定其他因素,而只改变吸附时间这一个因素,所以铬离子的初始浓度和吸附剂投加量都是固定的。由铬中在吸附时间为30min时山现一个拐点。当吸附时间从40min到60min,吸附率从46.87%增加到47.33 %。说明较长的吸附时间有利于吸附。但是在实际生产中并不是吸附时间越长越好,从图中还可以符出,吸附结果时间超过40min后,吸附率缓慢增加,此时再增加吸附时间已经没有意义。综合以上考虑以及实验结果,选择40min为最佳吸附时间。

关于铬吸附过程的初始铬离子浓度、pH、吸附剂用量的单因素试验均与吸附时间单因素试验相同，在这里不做赘述。根据相应单因素方差分析可得：当铬离子初始浓度一直增加时,使得单位体积所含的铬增多,进而吸附剂能够吸附更多的铬离子。但是铬离子的初始浓度并不是越高越好,因为铬离子在单位体积溶液中达到一定浓度时,吸附位点会饱和。当铬离子初始浓度为40mg/g时,吸附率已经达到51.56%,并且继续增加铬离子初始浓度吸附率增加缓慢。所以选取40mg/g 的铬离子初始浓度为最佳条件。pH是影响生物吸附效果的重要因素之一,在低pH 时,有利于络的吸附,pH为2时,吸附率(77.65%)达到最高。所以选取pH=2为最佳的单因素吸附条件。随着吸附剂投加量的增加,吸附率上升。当菌粉浓度即菌粉投加量为3g/L时,吸附率为76.77%,当菌粉投加量超过3g/L时,吸附率下降,故菌粉最佳投加量为3g/L。

4.2 正交实验的方差分析法

4.2.1正交实验设计

正交试验设计是研究多因素多水平的一种设计方法，它是根据正交性从全面选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验是分析式设计法，是一种高效率、快速、经济的实验设计方法[9]。

在上述实验以铬吸附为例，以单因素实验为基础,选择对该菌株生物吸附影响较大的3个因素,即菌粉投加量,初始铅离子浓度、初始pH。每个因素各选对

( 34 )正交试验。

生物吸附容量影响较大的3个水平,进行L

表2 铬的L

(34)正交试验因素水平

4.2.2铬离子正交结果的直观分析

(34)正交表安排及直观分析表

表4 铬离子生物吸附条件的L

注：表中K1、K2、K3分别表示3各重复平均值，R表示极差。

按L9(34;)正交表,以络离子吸附容量为指标,进一步优化铬离子的吸附条件。络正交试验设计及结果直观分析见表3-3,络离子的正交结果的方差分析见表3-5。正交试验可对各因素的影响进行综合评价,由极差比较可知,A、B、C 3个因素影响真菌吸附剂对铬离子吸附的主次顺序为:B>C>A,即初始铬离子浓度粉

浓度,最佳吸附条件为A2B3C2,即初始pH为3,菌粉投加量为1.5g/L,初始铬离子为lOOmg/L。

4.2.3铬离子正交结果的方差分析

对于正交试验多因素的方差分析，其基本思想和方法与单因素和多因素的方差分析是一致的，也是先计算出各因素和误差的离差平方和，然后求出自由度、均方、Ｆ值，最后进行Ｆ检验。这里使用SPSS软件来进行方差分析，不仅结果准确而且提高计算效率[10]。

打开spss，在变量视图中输入变量信息，名称、类型、长度、小数、值等，再在数据视图中完成正交数据的录入，即可得到正交实验表如图7所示。

图7 数据文件与过程选项

在数据视图中选择“分析”，“一般线性模型”，“单变量”（Cr的吸收量选入“因变量”，将菌粉投加量、初始铬离子浓度、初始pH、空列选入“固定因子”），点击“模型”将菌粉投加量、初始铬离子浓度、初始pH、空列选入“模型”中，并在构建项“类型”中选择“主效应”点击“继续”“确定”即完成方差分析。

图8方差分析过程选项

图9方差分析结果

根据表9正交试验方差分析结果。方差分析的零假设为该因素对实验结果影响不显著。校正模型显著性分析结果表明该模型符合本实验实际情况。由结果知

P A =0.058,P

=0.247,Pc=0.254,其中A因素P大于0.05,接受零假设,表明因素A

对实验结果影响不显著,B、C对实验结果影响显著。A因素的显著性水平最大,所以影响要比B因素和C因素影响更小。

5 总结

(1)根据上述单因素方差分析试验、正交实验及方差分析得到，用固定化技术制备一种真菌吸附剂，用于含Cr(VI)的重金属废水的生物吸附，在pH值2.0，初始铬离子浓度40 mg/L,吸附剂投加量为3 g/L,吸附时间40min,为单因素最佳Cr(VI)条件,吸附率为97.1%正交试验的极差分析显示影响主次顺序是初始铬离子浓度>pH>吸附剂投加量。方差分析结果显示,在三种因素中Cr6+初始浓度、pH 对实验影响显著,而菌粉投加量对实验影响不显著。经正交最优实验,吸附率为98.3%,提高了 1.21%。

(2)铬离子浓度、吸附剂的投加量、吸附时间和pH方差分析确定的最优水平与直观分析的最优条件一致，吸附剂的投加量和pH是影响实验结果的主要因素，其次是铬离子的浓度，在工程实际中可根据处理需要对上述三因素重点控制。

(3)重金属吸附实验中常用到单因素方差分析与正交设计理论，在多因素环境污染治理技术研究中[11]，可以通过较少的试验次数获得较为丰实而准确的研究信息，值得一提的是正交设计理工能够知道试验，但不能代替试验，精密的试验环节才是试验研究的基础。

(4)本文通过实例介绍了如何使用spss数据分析工具进行方差分析的方法；实现了数据分析和处理的快捷、准确和直观[12]；与Excel相比，spss的统计分析功能功能更为强大，既有利于提高数据处理效率，又降低了实验成本。

参考文献

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[3] 刘玉红,邢大荣,艾有年,方差分析计算中可能出现的问题及解决方法的探讨,中国卫生检验杂志,[J」.2010,20(2),415一416

[4]史占国,李晓娜,单因素方差分析在车辆主观评价中的应用,汽车科技,[JJ.2010,2.64一67

[5]刘明磊. 正交实验设计中的方差分析[D]. 黑龙江省:东北林业大学, 2011. 1-3

[6] 彭泓杨. 固定化黑曲霉对废水中铅和铬的生物吸附[D]. 黑龙江省:东北林业大学, 2014. 1-54

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[9] 罗传义,时景荣,戴传波,基于Excel的正交试验方差分析程序,计算机工程,[l].2002,28(11),240一242

[10] 郝黎仁,樊元,都哲欧,等.SPSS实用统计分析IM』.中国水利水电出版社,2003

[11] 杨小平. 统计分析方法与spss应用教程[M]. 北京:清华大学出版社, 2008. 182-199