曲线运动与万有引力定律
曲线运动与万有引力定律
知识点1 运动的合成与分解
1．合运动与分运动的关系
（1）独立性：合运动的几个分运动是完全独立的，可以对每个分运动进行分别处理．（2）等时性：合运动与分运动是在同一时间进行的，它们之间不存在先后的问题．
（3）等效性：各个分运动的规律叠加起来与合运动规律有完全相同的效果． 2．方法
（1）加速度、速度、位移等都是矢量，遵守矢量的运算法则，类似于力的合成与分解的方法，如平行四边形法则、三角形法则、多边形法则、按实际效果分解、正交分解等． （2）合运动的性质和轨迹由分运动的性质和初速度、加速度决定，将分运动的初速度和加速度分别合成得到合运动的初速度和加速度，从而知道合运动的性质．如： ①两个匀速直线运动的合运动是匀速直线运动．
②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动或匀变速曲线运动．
3．两类典型问题． （1）绳连物问题
物体的实际运动速度为合速度，一般将该速度沿绳和垂直于绳两个方向正交分解．如图所示，两物体A 和B 通过不可伸长的绳连在一起．则两物体沿绳方向的分速度大小相等． （2）小船过河问题：若用1v 表示水速，2v 表示船速，则 过河时间仅由2v 的垂直于岸的分量v ⊥决定，即d
t v ⊥
=，与1v 无关，所以当2v 垂直于河岸时，过河所用时间最短，最短时间为2
d
t v =
，也与1v 无关． 过河路程由实际运动轨迹的方向决定，当12v v ＜时，最短路程为d ；当12v v ＞时，最短路程为
1
2
v d v （如图所示）．
知识点2 曲线运动
1．条件
（1）从动力学角度看，当物体所受合外力与速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动；
（2）从运动学角度看，当加速度方向与速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动．
①若合外力为恒力，则物体做匀变速曲线运动，典型运动为：平抛运动．
②若合外力大小恒定，方向始终垂直于速度方向，则物体做匀速圆周运动．（匀速圆周运动的速度方向一直在变化，速率不变，是变速运动，不是匀速运动．）
2．特点
（1）运动特点：速度方向时刻变化，速度大小不一定变化．做曲线运动的质点在某一点的瞬时速度的方向是通过该点的曲线的切线方向．曲线运动中，速度的方向在不断发生变化，因此，所有的曲线运动都是变速运动，但是，并非所有的变速运动都是曲线运动，如匀变速直线运动是变速运动，但不是曲线运动．
（2）受力特点：合外力与速度不共线，且指向轨迹曲线的凹侧．做曲线运动的物体，其轨迹弯向合外力的方向，因此，可以根据轨迹来大致判断合外力方向．
（3）曲线运动的加速度
①向心加速度：物体所受的合外力在垂直于速度方向上的分力产生的加速度，用来描述速度方向变化的快慢．
②切向加速度：物体所受的合外力沿速度方向上的分力产生的加速度，用来描述速度大小变化的快慢．
1、如图所示，不计摩擦和绳质量的条件下，木块匀速上升，速度为v0，设小车速度为v，绳与水平面的夹
角为θ，试问：下列说法正确的是：（）
A．小车做匀速直线，其速度大小为v=v0
B．小车做减速运动，其速度大小为v=v0/cosθ
C．小车做加速运动，其速度大小为v=v0/cosθ
D．绳子中的力始终不变
2、小船在200m宽的河中横渡，已知水流速度是4m/s，船在静水中的速度是2m/s．求：怎样渡河位移最小?
该最小位移为多大?
3、甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H，河水流速为v0，划船速度均为v，出发时两船相
，甲、乙两船船头均与河岸成60°角，如图所示，已知乙船恰好能垂直到达对岸A点，则下列
判断正确的是（）
A．甲、乙两船到达岸的时间不同
B．v=2v0
C．两船可能在未到达对岸前相遇
D．甲船也在A点靠岸
知识点3 平抛运动
1．定义
水平抛出的物体只在重力作用下的运动．
2．性质
加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．
平抛运动的速率随时间变化不是均匀的，但速度随时间的变化是均匀的，要注意区分．3．规律
（1）平抛运动如图所示．
（2）其合运动及在水平方向上、竖直方向上的运动如下表所示：
（3）重要推论
①从抛出点开始，任意时刻速度偏向角的正切值等于位移偏向角正切值的两倍．
②抛物线上某点的速度反向延长线与初速度延长线的交点到抛点的距离等于该段平抛水平位移的一半．
③在任意两个相等的t ?内，速度矢量的变化量v ?是相等的，即v ?的大小与t ?成正比，方向竖直向下．
④平抛运动的时间为t =
，取决于下落的高度，而与初速度大小无关．水平位移0x v t v == 4．求解方法
（1）常规方法：将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，利用运动的合成及分解来做．
（2）特殊方法：巧取参考系来求解，例如：选取具有相同初速度的水平匀速直线运动物体为参考系，平抛物体做自由落体运动；选取自由落体运动的物体为参考系，平抛物体做匀速直线运动．
1、（2008广东高考）某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25m/s 的速度沿水平方向反弹，落地
点到墙面的距离在10m 至15m 之间，忽略空气阻力，取g=10m/s 2，球在墙面上反弹点的高度范围是（ ） A ．0.8m 至1.8m B ．0.8m 至1.6m C ．1.0m 至1.6m
D ．1.0m 至1.8m
2、如图所示，小球a 、b 的质量分别是m 和2m 。a 从倾角为30°的光滑固定斜面的顶端无初速度下滑，b 从与斜面等高处以初速度v 0平抛．比较a 、b 落地前的运动过程有（ ）
A ．所用的时间相等
B ．a 的运动时间小于b 的运动时间
C ．a 、b 都做匀变速运动
D ．落地前瞬间a 、b 的速度相同
3、如图，倾角为θ的斜面上A 点，以水平速度v 0抛出一小球，不计空气阻力，它落到斜面上B 点所用的时间为（ ） A.
02sin v g θ B. 02tan v g θ C. 0sin v g θ D.0tan v g
θ
4、如图所示，为一物体平抛运动的x —y 图象，物体从O 点抛出，x 、y 分别为其水平和竖
直位移．在物体运动过程中的任一点P （x ，y ），其速度的反向延长线交于x 轴的A 点，设速度v 的方向与v 0方向的夹角为θ，位移s 方向与v 0方向的夹角为α，则 （1）OA=？ （2）tanα与tan θ的关系．
5、（西城区08-09学年度第一学期期末）如图，从地面上方某点，将一小球以5m/s 的初速度沿水平方向抛
出．小球经过1s 落地．不计空气阻力，g=10m/s 2．则可求出（ ） A ．小球抛出时离地面的高度是5m
B ．小球从抛出点到落地点的水平位移大小是5m
C ．小球落地时的速度大小是15m/s
D ．小球落地时的速度方向与水平地面成30°角
知识点4 圆周运动 1．相关概念和物理量
（1）线速度：质点沿圆周运动的快慢，大小l
v t
?=? （2）角速度：质点绕圆心转动的快慢，t
θ
ω?=
?（rad/s ） （3）v 、ω、T 、f 具有如下的换算关系：
1T f =
，22f T πωπ==，22v r r fr T
πωπ=== （4）向心加速度：线速度方向改变的快慢．
①22222
244n v a r f r r r T
πωπ====
②方向在不停地改变，但总是指向圆心，因此n a 是个变量．
③n a 与r 是成正比还是反比，取决于固定不变的量，如：若ω固定不变，则n a 与r 成正比；若v 固定不变，则n a 与r 成反比． （5）向心力
①按效果命名，不是性质力，可能是单个力，也可能是几个力的合力共同提供．
②大小：222
24n n v F ma m m r m v m r r T πωω=====．
③当沿半径方向的力2
v F m r
<时，物体做离心运动．
④向心力来源举例
（a ）人造地球卫星：向心力由万有引力提供．
（b ）绳系小球在光滑水平面上做匀速圆周运动：向心力由绳的弹力提供． （c ）物体在转盘上随盘一起匀速转动：向心力由摩擦力提供． （d ）氢原子核外电子绕核运转：向心力由电场力提供．
（e ）带电粒子垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动：向心力由洛伦兹力提供．
（f ）用绳拴小球在竖直面内做圆周运动的轨道最高点和最低点的向心力：小球所受重力与绳拉力的合力．
（g ）火车转弯时需要的向心力：正常行驶情况下可由重力和轨道弹力的合力提供． 2．匀速圆周运动
（1）特点：线速度大小恒定，角速度、周期、频率恒定，向心加速度和向心力大小恒定． （2）质点做匀速圆周的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直，且指向圆心．
（3）匀速圆周运动的向心力
①做匀速圆周运动的物体的向心力就是物体所受的合外力．
②222
24n n v F ma m m r m v m r r T
πωω=====
3．临界问题
（1）没有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点时，v 临界过的最小速度．
（2）有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点时，小球恰能通过的临界速度0v 临界＝．要区分绳约束和杆约束，二者所能提供的弹力是不同的．
（3）如图所示，小球通过轨道顶点，当v
（4）复合场（如重力场、匀强电场）中的带电小球的等效“最高点”．将带电小球所受的合场力（重力、电场力）的合力视为等效重力mg '，则绳拴着带电小球过“最高
点”的最小速度为B v
1、如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是4r ，小轮的半径为2r ，b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r ，c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（ ） A ．a 点与b 点的线速度大小相等 B ．a 点与b 点的角速度大小相等 C ．a 点与c 点的线速度大小相等 D ．a 点与d 点的向心加速度大小相等
2、绳的一端固定，另一端系一质量为m 的小球，绳长L ，小球在竖直平面内做圆周运动．求：
（1）小球刚好能做圆周运动，在最高点的速度为多大?
（2）小球在最高点速率v ?
3、（2009丰台二模）有一辆质量为1.2×103kg 的小汽车驶上半径为50m 的圆弧形拱桥. 求： （1）汽车到达桥顶且速度为10m/s 时对桥的压力的大小；
（2）汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力；
（3）设想拱桥的半径增大到与地球半径一样，那么汽车要在这样的桥面上腾空，速度至少多大。（重力加速度g 取10m/s 2，地球半径R 取6.4×103km ）
4、（2007高考全国卷2）如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R 。一质量为m 的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动. 要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg （g 为重力加速度）. 求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h 的取值范围。
知识点5 万有引力定律 1．开普勒行星运动定律
（1）开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上． （2）开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积．
（3）开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等． 2．万有引力定律
（1）万有引力定律的内容与公式
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比．
122
m m F G
r =，其中1122
6.6710N m /kg G -=?
（2）适用条件：适用于质点间的相互作用．当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可以视为质点；均匀球体也可视为质量集中于球心的质点，r 是球心间的距离．
3．天体运动
（1）基本方法：将天体运动看成匀速圆周运动，向心力由万有引力提供，因此可以根据万有引力定律、牛顿第二定律及向心力公式来求解各类问题．
222
224πMm v r F G m mr m r r T
ω====
（2）估算天体的质量M 和密度ρ
测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径R 和周期T ，
由2224Mm G m R R T π=得23
24R M GT π=，323300
343
M M R V GT R R πρπ===（0R 为天体的半径）； 若卫星沿天体表面绕天体运行，则有0R R =，故2
3GT π
ρ=
． （3）当卫星做稳定的匀速圆周运动时，卫星a 、v 、ω、T 、r 间的关系如下：
222
222214πGM ma a a r r v
m v v r Mm F G F r m r m r T T T
ωωω?
→=→???→=??
===??=→→??
?→=
??万向∝
4．天体上的重力和重力加速度
在质量为M 、半径为R 的天体表面上，若忽略天体自转影响，质量为m 的物体的重力加速度g 可以认为是由万有引力产生的，2
M
g G
R =．特殊的，在地球上，赤道半径略大于极半径，故赤道处重力加速度比两极的重力加速度小． 5．三种宇宙速度
（1）第一宇宙速度（环绕速度）
卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度17.9km/s v =，此值为人造卫星在地面附近做匀速圆周运动所必须具有的速度，叫第一宇宙速度．同时它也是发射卫星的最小速度，小于这
个速度，不可能发射卫星．
（2）第二宇宙速度（脱离速度）
卫星或飞船要想脱离地球的引力束缚，成为绕太阳运动的人造行星或飞到其他行星上去所必需的最小发射速度，称为第二宇宙速度，其大小为11.2km/s．
（3）第三宇宙速度（逃逸速度）
地面上的物体发射出去，使之最后能脱离太阳的引力范围，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小发射速度，称为第三宇宙速度，其大小为16.7km/s．
（4）注意区别人造卫星的发射速度和运行速度
人造卫星的发射速度和运行速度是两个不同的概念．所谓发射速度是指被发射物在地面附近离开发射装置时的初速度，并且一旦发射后就再无能量补充，被发射物仅依靠自己的初动能克服地球引力上升一定高度，进入运行轨道．注意：发射速度不是应用“多极运载火箭”发射时，被发射物离开地面发射装置时的初速度，这是因为多级火箭在高空还要消耗燃料，不断供应能量．要发射一颗人造地球卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度．若发射速度等于第一宇宙速度，卫星只能“贴着”地面近地运行．如果使人造卫星在距离地面较高的轨道上运行，就必须使发射速度大于第一宇宙速度．
所谓运行速度，是指卫星在进入运行轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度．当卫星“贴着”
人造卫星距地面越高（即地面运行时，运行速度等于第一宇宙速度．根据v=
动
轨道半径r越大），运行速度越小．实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，所以卫星的实际运行速度一定小于发射速度．人造卫星的发射速度与运行速度之间的大小关系是：11.2km/s7.9km/s
>>
v v
≥．
发射运行
6．地球同步卫星
（1）六个“一定”
①位置一定（必须位于地球赤道的上空） ②周期（T ）一定，24h T = ③角速度（ω）一定，2π
T
ω=
④向心加速度（a ）的大小一定，2
()GM
a R h =
+
⑤距离地球表面的高度（h ）一定，由万有引力定律、牛二定律、向心力公式可得： 222
4()()Mm R h G m R h T π+=+（h 为同步卫星距地球表面的高度），
故35800km h R R =
=
=．
⑥环绕速度（v ）一定， 3.08km/s v =
． （2）人造卫星的超重与失重
①人造卫星在发射升空时，有一段加速运动；在返回地面时，有一段减速运动．这两个过程加速度方向均向上，因而都处于超重状态．
②人造卫星在沿圆轨道运行时，由于万有引力提供向心力，所以处于完全失重状态．在这种情况下，凡是与重力有关的力学现象都会停止发生．
7．经典力学的局限性：从低速与高速、宏观与微观、弱引力到强引力三个方面了解经典力学的局限性．
1、（2008海南高考）一探月卫星在地月转移轨道上运行，某一时刻正好处于地心和月心的连线上，卫星在此处所受地球引力与月球引力之比为4∶1．已知地球与月球的质量之比约为81∶1，则该处到地心与到月心的距离之比约为 ．
2、处理卫星问题方法：把天体运动看成 ， 提供向心力，即
222
224πMm v r F G m m r m r r T
ω====万，由该式可知，r 越大，卫星线速度越 ，角速度
越 ，周期越 。
3、一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行．认为行星是密度均匀的球体．要确定该行星的密度，只需要测量（ ）
A ．飞船的轨道半径
B ．飞船的运行速度
C ．飞船的运行周期
D ．行星的质量
4、（2008北京高考）据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200km ，运动周期127分钟．若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是（ ） A ．月球表面的重力加速度 B ．月球对卫星的吸引力 C ．卫星绕月球运行的速度
D ．卫星绕月运行的加速度
5、两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动. 两星中心距离为R ，其运动周期为T ，求两星的总质量．
6、决定一个平抛运动的时间的因素是（ ） A ．抛出时的初速度 B ．抛出时的高度 C ．抛出时的初速度和高度
D ．以上说法都不正确
7、如图，在同一竖直面内，小球a 、b 从高度不同的两点，分别以初速度v a 和v b 沿水平方向抛出，经过时间t a 和t b 后落到与两抛出点水平距离相等的P 点．若不计空气阻力，下列关系式正确的是（ ）
A ．,a b a b t t v v ><
B ．,a b a b t t v v >>
C ．,a b a b t t v v <<
D ．,a b a b t t v v <>
8、如图所示，长为L 的轻杆一端固定一质量为m 的小球，另一端安装有固定转动轴O ，杆可以在竖直平
面内绕轴O 无摩擦地转动，若在最低点P 处给小球一沿切线方向的初速度0v =，不计空气阻力，则
（ ）
A. 小球不可能到圆周轨道的最高点Q
B. 小球能到达圆周轨道的最高点Q ，且在该点受到轻杆向上的弹力
C. 小球能到达圆周轨道的最高点Q ，且在该点受到轻杆向下的弹力
D. 小球能到达圆周轨道的最高点Q ，且在该点不受轻杆的弹力
9、已知下面的哪组数据，可以计算出地球的质量（万有引力常数已知）（ ） A ．月球绕地球运行的周期及月球到地球中心的距离 B ．地球“同步卫星”离地面的高度
C ．地球绕太阳运行的周期及地球到太阳中心的距离
D ．人造地球卫星在地面附近的运行速度和运行周期
10、2007年10月24日18时05分，中国第一颗探月卫星“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心成功升空。已知月球半径为R ，若“嫦娥一号”到达距月球表面高为R 处时，地面控制中心将其速度调整为v 时恰能绕月球匀速飞行。将月球视为质量分布均匀的球体，则月球表面的重力加速度为（ ）
A．
2
v
R
B．
2
2v
R
C．
2
2
v
R
D．
2
4v
R
11、如图所示，半径为r的圆桶绕中心轴OO’匀速转动，角速度为ω，一小块质量为m的小滑块，靠在圆桶内壁与圆桶保持相对静止，求小滑块对桶的摩擦力和压力大小各为多少？
12、如图光滑圆管轨道AB部分为水平面，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径r R
．有一质量为m，半径比r略小的光滑小球以水平初速度v0射入圆管．
（1）若要小球能从C端出来，初速度v0多大?
（2）在小球从C端出来瞬间，对管壁压力有哪几种典型情况，初速度v0各应满足什么条件?
《万有引力定律的应用》教案(1)(1)
万有引力定律的应用 【教育目标】 一、知识目标 1．了解万有引力定律的重要应用。 2．会用万有引力定律计算天体的质量。 3．掌握综合运用万有引力定律和圆周运动等知识分析具体问题的基本方法。 二、能力目标 通过求解太阳、地球的质量，培养学生理论联系实际的能力。 三、德育目标 利用万有引力定律可以发现未知天体，让学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点。 【重点、难点】 一、教学重点 对天体运动的向心力是由万有引力提供的理解 二、教学难点 如何根据已有条件求中心天体的质量 【教具准备】 太阳系行星运动的挂图和FLASH动画、PPT课件等。 【教材分析】 这节课通过对一些天体运动的实例分析，使学生了解：通常物体之间的万有引力很小，常常觉察不出来，但在天体运动中，由于天体的质量很大，万有引力将起决定性作用，对天文学的发展起了很大的推动作用，其中一个重要的应用就是计算天体的质量。 在讲课时，应用万有引力定律有两条思路要交待清楚. 1.把天体（或卫星）的运动看成是匀速圆周运动，即F引=F向，用于计算天体（中心体）的质量，讨论卫星的速度、角速度、周期及半径等问题. 2.在地面附近把万有引力看成物体的重力，即F引=mg.主要用于计算涉及重力加速度的问题。 这节内容是这一章的重点，这是万有引力定律在实际中的具体应用.主要知识点就是如何求中心体质量及其他应用，还是可发现未知天体的方法。 【教学思路设计】 本节教学是本章的重点教学章节，用万有引力定律计算中心天体的质量，发现未知天体显示了该定律在天文研究上的重大意义。 本节内容有两大疑点：为什么行星运动的向心力等于恒星对它的万有引力？卫星绕行星运动的向心力等于行星对它的万有引力？我的设计思想是，先由运动和力的关系理论推理出行星（卫
《万有引力真的就提供向心力吗》
万有引力真的就提供向心力吗 浙江东阳巍山高中陈晓涛 【摘要】物理学科的教学，讲究的是科学性、严谨性、条理性。因此，有些表面上看起来相近的事物，其本质却是大相径庭。而在日常的教学中有些规律我们自认为给学生以讲的原理明确，条理清淅，但在学生理解时却总是表现的似是而非，模棱两可，这时就要求老师给他们指出一条迷雾中的光明之路。 【关键词】万有引力向心力圆周运动反思 通过对《万有引力定律习题课--万有引力真的就提供向心力吗》的教学过程反思，下面是我对此刻的一点体会。 前面已经学习了万有引力定律，教材研究了天体的运动，卫星的运动。对于这些运动，都近似认为是匀速圆周运动，而由于地球本身也在自转，地球上的物体也随地球一起字转，也同样在做匀速圆周运动。研究匀速圆周运动，着眼点一般是向心力由谁提供，由向心力产生的向心加速度如何随物体的位置的改变而改变的规律等方面。在此，由于情况类型较多，有多有相似之处，所以学生分析起来往往感到困难，容易混淆，也容易出错。 有这么二种情况： 一、在空中绕地球做圆周运动的物体。 其实相当于人造卫星，其向心力 F 向当然由万有引力 F 万 来提供，而 且F 万全部用来提供F 向 ，即F 万 = F 向， 可推出 GMm/r2= ma 向 则 a 向 =GM/r2=GM/(R+h) 2 其 G 中是一个常数， M 是地球质量也是常数， r 可写为 (R+h) ， R 是地球半径，可得出
结论：a 随高度的变化而变化，且是高度越大 a 越小。 这里提示学生：我们在前面已经知道了还有什么物理量随着高度增加而减小的啊？大家思考然后有人回答：重力加速度g，表扬刚才回答的同学。提示：那在空中物体的重力加速度g和它的向心加速度a有没有什么关系呢？大家都思考中。看大家思考的时候提示问：在空中的物体受到重力了吗？学生就又开始思考了。有的认为有，有的认为没有；认为空中物体有重力的同学说空中的物体没有重力哪里有重力加速度呢，认为没有的同学说：如果有重力，那物体不就掉下来了吗？但是我们并没有看见卫星掉下来啊。我说大家思考和分析的都很好啊，但是肯定只有一种观点正确。下面我们一起来看分析看看，于是我提示：重力产生的原因是什么呀？大多数同学回答：由于地球的吸引而产生的？我就接着问？那地球对物体的万有引力和它的重力是一回事情吗？都说不是，但是也不清楚具体的原因。我就再次提示：从受力角度在想一想，有人恍然大悟了：原来在空中万有引力和重力是一回事情啊！我说回答的非常好，有思考，千万不要认为既受到了万有引力，又受到了重力。请大家牢牢记住一句话：重力是由于地球的吸引而产生的。好好想想这句话。 下面回头来看看，既然在空中饶地球做圆周运动的物体所受到的万有引力和重力是相等的，那不就有 F 万=G= F 向 也就是 GMm/r2= mg’=ma 向 则g’=a 向 =GM/r2=GM/(R+h) 2 要注意：老师这里用的是g’而不是g，有什么含义没有？大家思考，有同学说既然用g撇来表示了，肯定和地球表面的重力加速度以示区别了。让该同学坐下，并表扬了他，并说现在我们知道了g随着高度增加而减小，而且是按照物体到地心距离的平方关系来减小的。呆会我们还会进一步研究g’和g的关系。 回头看刚才某位同学的观点说：如果空中物体有重力，那物体不就掉下来了吗？但是我们并没有看见卫星掉下来啊。其实这位同学思考的真的很好，也带出了可能很多同学的疑问，只是该同学可能思考的更多些，也敢于把自己的疑问表达出来，我们其实应该都向这位同学学习。下面我们看这位同学的这句话，我们
万有引力定律的应用教案
《万有引力定律应用》教案 【教学目标】 1．知识与技能 （1）会计算天体的质量. （2）会计算人造卫星的环绕速度. （3）知道第二宇宙速度和第三宇宙速度. 2．过程与方法 （1）通过自主思考和讨论与交流，认识计算天体质量的思路和方法 （2）预测未知天体是万有引力定律最辉煌的成就之一.引导学生让学生经历科学探究的过程，体会科学探究需要极大的毅力和勇气. （3）通过对海王星发现过程的了解，体会科学理论对未知世界探索的指导作用. （4）由牛顿曾设想的人造卫星原理图，结合万有引力定律和匀速圆周运动的知识推出第一宇宙速度. （5）从卫星要摆脱地球或太阳的引力而需要更大的发射速度出发，引出第二宇宙速度和第三宇宙速度. 3．情感、态度与价值观 （1）体会和认识发现万有引力定律的重要意义. （2）体会科学定律对人类探索未知世界的作用. 【教材分析】 这节课通过对一些天体运动的实例分析，使学生了解：通常物体之间的万有引力很小，常常觉察不出来，但在天体运动中，由于天体的质量很大，万有引力将起决定性作用，对天 体质量的计算，对天文学的发展起了方大的推动作用，其中一个重要的应用就是计算天体的质量. 1．从天体质量的计算，是发现海王星的成功事例，注意对学生研究问题的方法教育，即提出问题，然后猜想与假设，接着制定计划，应按计划计算出结果，最后将计算结果同实际结合对照....直到使问题得到解决. 2．把天体（或卫星）的运动看成是匀速圆周运动，即F引=F向，用于计算天体（中心 3．在地面附近把万有引力看成物体的重力，即F引=mg.主要用于计算涉及重力加速
【教学重点】 1．人造卫星、月球绕地球的运动；行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的2．会用已知条件求中心天体的质量 【教学难点】 根据已有条件求天体的质量和人造卫星的应用. 【教学过程及师生互动分析】 自从卡文迪许测出了万有引力常量，万有引力定律就对天文学的发展起了很大的推动作用，这节课我们来学习万有引力定律在天文学上的应用. (一）天体质量的计算 提出问题引导学生思考：在天文学上，天体的质量无法直接测量，能否利用万有引定 律和前面学过的知识找到计算天体质量的方法呢？ 1．基本思路：在研究天体的运动问题中，我们近似地把一个天体绕另一个天体的运动 看作匀速圆周运动，万有引力提供天体作圆周运动的向心力. 2．计算表达式： 例如：已知某一行星到太阳的距离为r，公转周期为T，太阳质量为多少？ 分析：设太阳质量为M，行星质量为m，由万有引力提供行星公转的向心力得： ，∴ 提出问题引导学生思考：如何计算地球的质量？学生讨论后自己解决 分析：应选定一颗绕地球转动的卫星，测定卫星的轨道半径和周期，利用上式求出地球质量。因此上式是用测定环绕天体的轨道半径和周期方法测被环绕天体的质量，不能测环 绕天体自身质量. 对于一个天体，M是一个定值.所以，绕太阳做圆周运动的行星都有.即开普勒
万有引力定律应用的12种典型案例
3232 万有引力定律应用的12种典型案例 万有引力定律不仅是高考的一个大重点，而且是自然科学的一个重大课题，也是同学们最感兴趣的科学论题之一。 特别是我国“神州五号”载人飞船的发射成功，更激发了同学们研究卫星，探索宇宙的信心。 下面我们就来探讨一下万有引力定律在天文学上应用的12个典型案例： 【案例1】天体的质量与密度的估算 下列哪一组数据能够估算出地球的质量 A.月球绕地球运行的周期与月地之间的距离 B.地球表面的重力加速度与地球的半径 C.绕地球运行卫星的周期与线速度 D.地球表面卫星的周期与地球的密度 解析：人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动。月球也是地球的一颗卫星。 设地球的质量为M ，卫星的质量为m ，卫星的运行周期为T ，轨道半径为r 根据万有引力定律： r T 4m r Mm G 22 2π=……①得： 2 32G T r 4M π=……②可见A 正确 而T r 2v π= ……由②③知C 正确 对地球表面的卫星，轨道半径等于地球的半径，r=R ……④ 由于3 R 4M 3 π= ρ……⑤结合②④⑤得： G 3T 2π = ρ 可见D 错误 地球表面的物体，其重力近似等于地球对物体的引力 由2R Mm G mg =得：G g R M 2=可见B 正确
3333 【探讨评价】根据牛顿定律，只能求出中心天体的质量，不能解决环绕天体的质量；能够根据已知条件和已知的常量，运用物理规律估算物理量，这也是高考对学生的要求。总之，牛顿万有引力定律是解决天体运动问题的关键。 【案例2】普通卫星的运动问题 我国自行研制发射的“风云一号”“风云二号”气象卫星的运行轨道是不同的。“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为12 h ，“风云二号”是同步轨道卫星，其运行轨道就是赤道平面,周期为24 h 。问：哪颗卫星的向心加速度大哪颗卫星的线速度大若某天上午8点，“风云一号”正好通过赤道附近太平洋上一个小岛的上空，那么“风云一号”下次通过该岛上空的时间应该是多少 解析：本题主要考察普通卫星的运动特点及其规律 由开普勒第三定律T 2 ∝r 3 知：“风云二号”卫星的轨道半径较大 又根据牛顿万有引力定律r v m ma r Mm G 22==得： 2r M G a =，可见“风云一号”卫星的向心加速度大， r GM v = ，可见“风云一号”卫星的线速度大， “风云一号”下次通过该岛上空，地球正好自转一周，故需要时间24h ，即第二天上午8点钟。 【探讨评价】由万有引力定律得：2M a G r = ，v = ω= 2T = ⑴所有运动学量量都是r 的函数。我们应该建立函数的思想。 ⑵运动学量v 、a 、ω、f 随着r 的增加而减小，只有T 随着r 的增加而增加。 ⑶任何卫星的环绕速度不大于7.9km/s ，运动周期不小于85min 。 ⑷学会总结规律，灵活运用规律解题也是一种重要的学习方法。 【案例3】同步卫星的运动 下列关于地球同步卫星的说法中正确的是： A 、为避免通讯卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上 B 、通讯卫星定点在地球赤道上空某处，所有通讯卫星的周期都是24h C 、不同国家发射通讯卫星的地点不同，这些卫星的轨道不一定在同一平面上
牛顿运动定律和万有引力定律
课题牛顿运动定律和万有引力定律 教学目标本章讲述牛顿运动定律，进一步研究了物体运动状态变化的原因，揭示出运动和力之间的本质关系及万有引力定律及其应用。 重难点 透视宇宙速度、人造地球卫星，万有引力定律的应用。B 考点质点间的万有引力表达式：F万=G 知识点剖析 序号知识点预估时间掌握情况 1牛顿第二定律30 2圆周运动30 3质点间的万有引力表达式：F万=G30 4圆周运动中的向心力：F向=ma向=m=mRω230 5 教学内容 一、考试要求 1.牛顿第一定律、惯性 B 2.牛顿第二定律、质量 B 3.牛顿第三定律 B 4.牛顿定律的应用 B 5.超重和失重 A 6.圆周运动 B 说明：1.处理物体在粗糙面上的问题，只限于静止或已知运动方向的情况。 2.不要求用牛顿定律列方程处理两个或两个以上物体的运动问题。 3.有关向心力的计算，只限于向心力是由一条直线的力合成的情况。 4.不要求推导a=v2/R 二、知识结构
其中牛顿第一定律说明物体的运动并不需要外力来维持，确定了力的含义即 力是改变物体运动状态的原因，并给出了惯性的概念，牛顿第三定律说明物体间 力的作用是相互的，即力总是成对出现的并且同时增减，同时消失。而牛顿第二 定律反映了力与物体运动状态改变的具体关系。圆周运动和天体运动的动力学特 征可以用牛顿定律的关系式来反映，这里的加速度为向心加速度。 三、知识点、能力点提示 1.牛顿第一定律，提出了惯性的概念，力的定义。 2.牛顿第二定律，包含了力和质量的量度定义。 (1)表达式：a∝∑F／m (2)分量式：∑F x=ma x，∑F y=ma y (3)牛顿第二定律的瞬时性、矢量性 (4)力的独力作用原理：F1＝ma1，F2＝ma2，… 3.牛顿第三定律，阐明物体间相互作用的关系。 4.失重和超重.视重大于重力G=mg叫超重；小于重力叫失重。 5.圆周运动中的向心力：F向=ma向=m=mRω2 6.万有引力定律及其应用 (1)质点间的万有引力表达式：F万=G (2)人造卫星计算公式：=mrω2=mR 第一宇宙速度v=，R为地球半径。 讲解较细，理解的较好，但课下需多做题熟悉公式 课堂 总结 课后作业教材解析习题，熟悉课本 课堂反馈： ○ 非常满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差 字： 校长签字： ___________ 日期
万有引力定律及应用
第4讲万有引力定律及应用 一、开普勒三定律的容、公式 定律容图示或公式 开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间扫过的面积相等 开普勒第三定律(周期定律)所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它 的公转周期的二次方的比值都相等 a3 T2＝ k，k是一个与行星无关 的常量 自测1 (2016·全国卷Ⅲ·14)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( ) A.开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B.开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律 C.开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 D.开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 答案 B 解析开普勒在天文观测数据的基础上总结出了行星运动的规律，但没有找出行星运动按照
这些规律运动的原因，而牛顿发现了万有引力定律. 二、万有引力定律 1.容 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量 m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比. 2.表达式 F ＝ G m 1m 2 r 2，G 为引力常量，G ＝6.67×10－11N ·m 2/kg 2. 3.适用条件 (1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点. (2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离. 4.天体运动问题分析 (1)将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供. (2)基本公式：
万有引力定律及其应用
万有引力定律及其应用 知识网络: 常见题型 万有引力定律的应用主要涉及几个方面： （1）测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力） 由r T m r Mm G 222?? ? ??=π 得2324GT r M π= 又ρπ?=33 4R M 得3233R GT r πρ= 【例1】中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T =30 1s 。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G =6.67?1011-m 3/kg.s 2) 点评：在应用万有引力定律解题时，经常需要像本题一样先假设某处存在一个物体再分析求解是应用万有引力定律解题惯用的一种方法。 （2）行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：（重力近似等于万有引力） 表面重力加速度：2002R GM g mg R Mm G =∴=Θ 轨道重力加速度：()()2 2h R GM g mg h R GMm h h +=∴=+Θ 【例2】一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g 0，行星的质量M 与卫星的质量m 之比M /m=81，行星的半径R 0与卫星的半径R 之比R 0/R ＝3.6，行星与卫星之间的距离r 与行星的半径R 0之比r /R 0＝60。设卫星表面的重力加速度为g ，则在卫星表
面有mg r GMm =2 …… 经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600。上述结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果。 （3）人造卫星、宇宙速度： 人造卫星分类（略）：其中重点了解同步卫星 宇宙速度：（弄清第一宇宙速度与发卫星发射速度的区别） 【例3】我国自行研制的“风云一号”、“风云二号”气象卫星运行的轨道是不同的。“一号”是极地圆形轨道卫星。其轨道平面与赤道平面垂直，周期是12h ；“二号”是地球同步卫星。两颗卫星相比 号离地面较高； 号观察范围较大； 号运行速度较大。若某天上午8点“风云一号”正好通过某城市的上空，那么下一次它通过该城市上空的时刻将是 。 【例4】可发射一颗人造卫星，使其圆轨道满足下列条件（ ） A 、与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面的同心圆 B 、与地球表面上某一经度线是共面的同心圆 C 、与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是运动的 D 、与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是静止的 【例5】侦察卫星在通过地球两极上的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为h ，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件的情况下全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球半径为R ，地面处的重力加速度为g ，地球自转的周期为T 。 【例6】在地球（看作质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，下面说法中正确的是（ ） A ．它们的质量可能不同 B ．它们的速度可能不同 C ．它们的向心加速度可能不同 D ．它们离地心的距离可能不同 点评：需要特别提出的是：地球同步卫星的有关知识必须引起高度重视，因为在高考试题中多次出现。所谓地球同步卫星，是相对地面静止的且和地球有相同周期、角速度的卫星。其运行轨道与赤道平面重合。 【例7】地球同步卫星到地心的距离r 可由2223 4πc b a r =求出，已知式中a 的单位是m ，b
万有引力定律与天体运动 知识点总结与典例(最新)
万有引力定律与天体运动 知识点总结与典例 【知识点梳理】 知识点一 开普勒行星运动定律的应用 定律 内容 图示或公式 开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 开普勒第三定律(周期定律) 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等 a 3 T 2＝k ， k 是一个与行星无关的常量 知识点二 万有引力定律的理解及应用 1．内容 (1)自然界中任何两个物体都相互吸引。 (2)引力的方向在它们的连线上。 (3)引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比。 2．表达式 F ＝ G m 1m 2 r 2，其中G 为引力常量，G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，由卡文迪许扭秤实验测定。 3．适用条件 (1)两个质点之间的相互作用。 (2)对质量分布均匀的球体，r 为两球心间的距离。 知识点三、宇宙速度 1．三个宇宙速度 第一宇宙速度 (环绕速度) v 1＝7.9 km/s ，是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度 第二宇宙速度 (脱离速度) v 2＝11.2 km/s ，是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度 第三宇宙速度 (逃逸速度) v 3＝16.7 km/s ，是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度
2．第一宇宙速度的理解：人造卫星的最大环绕速度，也是人造卫星的最小发射速度。 3．第一宇宙速度的计算方法 (1)由G Mm R 2＝m v 2 R 得v ＝ GM R . (2)由mg ＝m v 2 R 得v ＝gR . 知识点四、经典时空观和相对论时空观 1．经典时空观 (1)在经典力学中，物体的质量是不随运动状态而改变的。 (2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的。 2．相对论时空观 (1)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是不同的。 (2)光速不变原理：不管在哪个惯性系中，测得的真空中的光速都是不变的。 【考点分类 深度解析】 考点一 开普勒运动定律的应用 【例1】火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( ) A ．太阳位于木星运行轨道的中心 B ．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C ．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D ．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 【答案】C 【解析】木星绕太阳运行的轨道为椭圆轨道，故太阳应位于其椭圆轨道的一个焦点上，A 错误；由于火星和木星在不同的轨道上，且是椭圆轨道，速度大小变化，火星和木星的运行速度大小不一定相等，B 错误；由开普勒第三定律可知，同一中心天体R 3火T 2火＝R 3木T 2木＝k ，即T 2火T 2木＝R 3火 R 3木，C 正确；由于火星和木星在不同的轨道上，因此它们在近地点时的速度不等，且开普勒第二定律是指，对同一行星而言，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，D 错误。 【变式1】17世纪，英国天文学家哈雷跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定的时间飞临地球，后来哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星。哈雷彗星围绕太阳公转的轨道是一个非常扁的椭圆，如图所示。从公元前240年起，哈雷彗星每次回归，中国均有记录。它最近一次回归的时间是1986年。从公元前240年至今，我国关于哈雷彗星回归记录的次数，最合理的是( )
万有引力定律应用的12种典型案例
万有引力定律应用的12种典型案例 万有引力定律不仅是高考的一个大重点，而且是自然科学的一个重大课题，也是同学们最感兴趣的科学论题之一。 特别是我国“神州五号”载人飞船的发射成功，更激发了同学们研究卫星，探索宇宙的信心。 下面我们就来探讨一下万有引力定律在天文学上应用的12个典型案例： 【案例1】天体的质量与密度的估算 下列哪一组数据能够估算出地球的质量 A.月球绕地球运行的周期与月地之间的距离 B.地球表面的重力加速度与地球的半径 C.绕地球运行卫星的周期与线速度 D.地球表面卫星的周期与地球的密度 解析：人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动。月球也是地球的一颗卫星。 设地球的质量为M ，卫星的质量为m ，卫星的运行周期为T ，轨道半径为r 根据万有引力定律： r T 4m r Mm G 22 2π=……①得： 2 32G T r 4M π=……②可见A 正确 而T r 2v π= ……由②③知C 正确 对地球表面的卫星，轨道半径等于地球的半径，r=R ……④ 由于3 R 4M 3 π= ρ……⑤结合②④⑤得： G 3T 2π = ρ 可见D 错误 地球表面的物体，其重力近似等于地球对物体的引力 由2R Mm G mg =得：G g R M 2=可见B 正确 【探讨评价】根据牛顿定律，只能求出中心天体的质量，不能解决环绕天体的质量；能够根据已知条
件和已知的常量，运用物理规律估算物理量，这也是高考对学生的要求。总之，牛顿万有引力定律是解决天体运动问题的关键。 【案例2】普通卫星的运动问题 我国自行研制发射的“风云一号”“风云二号”气象卫星的运行轨道是不同的。“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为12 h ，“风云二号”是同步轨道卫星，其运行轨道就是赤道平面,周期为24 h 。问：哪颗卫星的向心加速度大哪颗卫星的线速度大若某天上午8点，“风云一号”正好通过赤道附近太平洋上一个小岛的上空，那么“风云一号”下次通过该岛上空的时间应该是多少 解析：本题主要考察普通卫星的运动特点及其规律 由开普勒第三定律T 2∝r 3知：“风云二号”卫星的轨道半径较大 又根据牛顿万有引力定律r v m ma r Mm G 22==得： 2 r M G a =，可见“风云一号”卫星的向心加速度大， r GM v = ，可见“风云一号”卫星的线速度大， “风云一号”下次通过该岛上空，地球正好自转一周，故需要时间24h ，即第二天上午8点钟。 【探讨评价】由万有引力定律得：2M a G r =，v =ω=2T = ⑴所有运动学量量都是r 的函数。我们应该建立函数的思想。 ⑵运动学量v 、a 、ω、f 随着r 的增加而减小，只有T 随着r 的增加而增加。 ⑶任何卫星的环绕速度不大于7.9km/s ，运动周期不小于85min 。 ⑷学会总结规律，灵活运用规律解题也是一种重要的学习方法。 【案例3】同步卫星的运动 下列关于地球同步卫星的说法中正确的是： A 、为避免通讯卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上 B 、通讯卫星定点在地球赤道上空某处，所有通讯卫星的周期都是24h C 、不同国家发射通讯卫星的地点不同，这些卫星的轨道不一定在同一平面上 D 、不同通讯卫星运行的线速度大小是相同的，加速度的大小也是相同的。
万有引力、重力和向心力关系习题
1.已知地球质量为M ，自转周期为T ，引力常量为G ，将地球视为半径为R 、质量均匀分布的球体．科考队员在南极发现一小块陨石，用弹簧秤称量时示数为 F.将其带回赤道地面再次称量，则弹簧秤示数应为( ) A ．F R GMT )14(322-π B ．F GMT R )41(232π- C ．F GMT R )14(232-π D ．F R GMT )41(322 π- 2.西昌卫星发射中心的火箭发射架上，有一待发射的卫星，它随地球自转的加速度为1a ；发射升空后在近地轨道上做匀速圆周运动，加速度为2a ；实施变轨后，使其在同步卫星轨道上做匀速圆周运动，加速度为3a 。则1a 、2a 、3a 的大小关系是 。 3.某球形行星“一昼夜”时间为T 6h =，在该行星上用弹簧秤称同一物体的重量，发现在其“赤道”上的读数比在其“南极”处小9％；若设想该行星自转速度加快，在其“赤道”上的物体会自动“漂浮”起来，这时该行星的自转周期为多大? 4.组成星球的物质是靠引力吸引在一起的,这样的星球有一个最大的自转速率．如果超过了该速率,星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动．由此能得到半径为R 、密度为ρ、质量为M 且均匀分布的星球的最小自转周期T ．则最小自转周期T 的下列表达式中正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．
5.万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M ，自转周期为T ，万有引力常量为G 。将地球视为半径为R 、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F 0. 1. 若在北极上空高出地面h 处称量，弹簧秤读数为F 1，求比值 的表达式，并就h=1.0%R 的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）； 2. 若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F 2，求比值 的表达式。 参考答案 1.【答案】B 【解析】：在南极处，万有引力和重力相等，有：2R Mm G F =， 在赤道处，万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供向心力，有：R T m F R Mm G 22'22?? ? ??=-π，联立两式解得弹簧秤示数F GMT R R T m F F )41(423 222'ππ-=-=故B 正确，A 、C 、D 错误．故选：B ． 2.【答案】 【解析】根据，可得，可知，同步卫星和地球具有相
(物理)物理万有引力定律的应用练习题含答案及解析
（物理）物理万有引力定律的应用练习题含答案及解析 一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1．2018年是中国航天里程碑式的高速发展年，是属于中国航天的“超级2018”．例如，我国将进行北斗组网卫星的高密度发射，全年发射18颗北斗三号卫星，为“一带一路”沿线及周边国家提供服务．北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．图为其中一颗静止轨道卫星绕地球飞行的示意图．已知该卫星做匀速圆周运动的周期为T ，地球质量为M 、半径为R ，引力常量为G ． （1）求静止轨道卫星的角速度ω； （2）求静止轨道卫星距离地面的高度h 1； （3）北斗系统中的倾斜同步卫星，其运转轨道面与地球赤道面有一定夹角，它的周期也是T ，距离地面的高度为h 2．视地球为质量分布均匀的正球体，请比较h 1和h 2的大小，并说出你的理由． 【答案】（1）2π=T ω；（2）2 3124GMT h R π （3）h 1= h 2 【解析】 【分析】 （1）根据角速度与周期的关系可以求出静止轨道的角速度； （2）根据万有引力提供向心力可以求出静止轨道到地面的高度； （3）根据万有引力提供向心力可以求出倾斜轨道到地面的高度； 【详解】 （1）根据角速度和周期之间的关系可知：静止轨道卫星的角速度2π=T ω （2）静止轨道卫星做圆周运动，由牛顿运动定律有：2 1 212π=()()()Mm G m R h R h T ++ 解得：2 312 =4π GMT h R
（3）如图所示，同步卫星的运转轨道面与地球赤道共面，倾斜同步轨道卫星的运转轨道面与地球赤道面有夹角，但是都绕地球做圆周运动，轨道的圆心均为地心．由于它的周期也是T ，根据牛顿运动定律，2 2 222=()()()Mm G m R h R h T π++ 解得：2 322 4GMT h R π 因此h 1= h 2． 故本题答案是：（1）2π=T ω；（2）2312=4GMT h R π （3）h 1= h 2 【点睛】 对于围绕中心天体做圆周运动的卫星来说，都借助于万有引力提供向心力即可求出要求的物理量． 2．a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R ，己知地球半径为R ，表面的重力加速度为g ，试求： （1）a 、b 两颗卫星周期分别是多少？ （2） a 、b 两颗卫星速度之比是多少？ （3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？ 【答案】（1）2R g ，16R g （2）速度之比为2 87R g π 【解析】 【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解； 解：（1）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， 对地面上的物体由黄金代换式2 Mm G mg R = a 卫星 2 224a GMm m R R T π= 解得2a R T g =
龙岩一中“万有引力定律及其运用”练习
龙岩一中2013届高一物理“万有引力定律”复习练习 命题人：梁鸿辉 2011-06-24 一、选择题 1．关于地球同步通讯卫星，下列说法中正确的是 （ ） A ．它一定在赤道上空运行 B ．各国发射的这种卫星轨道半径都一样 C ．它运行的线速度一定小于第一宇宙速度 D ．它运行的线速度介于第一和第二宇宙速度之间 2．设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球 仍可看做是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动．则与开采前相比 （ ） A ．地球与月球的万有引力将变大 B ．地球与月球的万有引力将变小 C ．月球绕地球运动的周期将变长 D ．月球绕地球运动的周期将变短 3．宇宙飞船要与环绕地球运转的轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站 （ ） A ．只能从较高轨道上加速 B ．只能从较低轨道上加速 C ．只能从与空间站同一轨道上加速 D ．无论在什么轨道，只要加速即可 4．关于沿圆轨道运行的人造地球卫星，以下说法中正确的是 （ ） A ．卫星轨道的半径越大，飞行的速率就越大 B ．在轨道上运行的卫星受到的向心力一定等于地球对卫星的引力 C ．人造地球卫星的轨道半径只要大于地球的半径，卫星的运行速度就一定小于第一宇 宙速度 D ．在同一条轨道上运行的不同卫星，周期可以不同 5．利用下列哪组数据，可以计算出地球质量 （ ） A ．已知地球半径和地面重力加速度 B ．已知卫星绕地球作匀速圆周运动的轨道半径和周期 C ．已知月球绕地球作匀速圆周运动的周期和月球质量 D ．已知同步卫星离地面高度和地球自转周期 6．两颗靠得较近的天体叫双星，它们以两者重心连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，因而不至于因引力作用而吸引在一起，以下关于双星的说法中正确的是 （ ） A ．它们做圆周运动的角速度与其质量成反比 B ．它们做圆周运动的线速度与其质量成反比 C ．它们所受向心力与其质量成反比 D ．它们做圆周运动的半径与其质量成反比 7．关于人造地球卫星的向心力，下列各种说法中正确的是 （ ） A ．根据向心力公式r v m F 2 = ，可见轨道半径增大到2倍时，向心力减小到原来的21 B ．根据向心力公式F = mr ω2，轨道半径增大到2倍时，向心力增大到原来的2倍 C ．根据向心力公式F = mv ω，可见向心力的大小与轨道半径无关 D ．根据卫星的向心力是地球对卫星的引力2r Mm G F =，可见轨道半径增大到2倍时，
万有引力与向心力
万有引力定律（二） 一、万有引力理论的成就 1．已知下面的哪些数据，可以计算出地球的质量M(G 已知)（ ） A ．地球绕太阳运行的周期及地球到太阳中心的距离 B ．月球绕地球运行的周期及月球到地球中心的距离 C ．人造地球卫星在地面附近绕行时的速度和运动周期 D ．地球同步卫星离地面的高度 2．2003年中国用“神舟”五号飞船将宇航员杨利伟送上太空，中国成为继俄罗斯、美国之后第三个掌握航天技术的国家.设宇航员测出自己绕地球球心做匀速圆周运动的周期为T ，离地面的高度为H ，地球半径为R ，则根据T 、H 、R 和万有引力常量G ，宇航员不能计算出（ ） A ．地球的质量 B ．地球的平均密度 C ．飞船所需向心力 D ．飞船的线速度大小 3.若已知某行星绕太阳公转的半径为r ,公转周期为T ,万有引力常量为G ,则由此可求出( ) (A )某行星的质量 (B )太阳的质量 (C )某行星的密度 (D )太阳的密度 4.地球半径为R ，距离地心高为h 处有一颗同步卫星，另有一半径为3R 的星球，距该星球球心为3h 处也有一颗同步卫星，它的周期为72h ，则该星球的平均密度与地球的平均密度的比值为( ) A ．1∶9 B ．1∶3 C ．9∶1 D ．3∶1 5、天文学家新发现了太阳系外的一颗行星.这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍.已知某一近地卫星绕地球运行的周期约为 1.4小时,引力常量G=6.67×10-11 N ·m 2/kg 2,由此估算该行星的平均密度为( ) A.1.8×103 kg/m 3 B.5.6×103 kg/m 3 C.1.1×104 kg/m 3 D.2.9×104 kg/m 3 6.为了探测X 星球，载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半径为r 1的圆轨道上运动，周期为T 1，总质量为m 1。随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r 2 的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m 2则（ ） A. X 星球的质量为211 24GT r M π= B. X 星球表面的重力加速度为21124T r g X π= C. 登陆舱在1r 与2r 轨道上运动是的速度大小之比为1 22121r m r m v v = D. 登陆舱在半径为2r 轨道上做圆周运动的周期为313212r r T T = 7、已知地球自转周期为T ，地球半径为R ，引力常量为G ，地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍，则地球同步卫星的速度大小为_________；地球的质量为_______． 8、近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T ，已知火星的半径为R ，则火星表面的重力加速度为___________，火星的质量为_________。（万有引力常量为G ） 9、2011年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星，建成以后北斗导航卫星系统将包含多可地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS 导航系统的依赖，GPS 由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗星的同步卫星和GPS 导航的轨道半径分别为1R 和2R ，向心加速度分别为1a 和2a ，则12:R R =_____。12:a a =_____（可用根式表示）
第二讲万有引力定律
第二讲 万有引力定律 万有引力定律与天体问题是物理学的重要内容，是高考年年必考的内容之一。突破学习难点，形成解决问题能力的关键就是要建立天体作匀速圆周运动的理想模型。通过模型所遵循的规律去熟悉各个物理量之间的联系，进而又会加深对天体问题的理解，同时也就将繁多的公式做了归纳总结。 （一）开普勒定律 第一定律：所有行星都在椭圆轨道上运动，太阳则处在这些椭圆轨道的一个焦点上 第二定律：行星沿椭圆轨道运动的过程中，与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等 第三定律：行星轨道半长轴的立方与其周期的平方成正比，即k T r =23 ，k 是与行星无关的 常量 当我们把行星的运动简化为圆运动时，根据万有引力提供向心力可知： 向万F F = r T m r GMm 22 2 4π= 2 234πGM T r k =? K 为一常量，只与中心星体有关。 巧用开普勒定律解题 根据开普勒第三定律 ，卫星绕中心星体有: 2 3 T r ∝ 。两颗卫星绕同一中心星体时，两星体的关系: 这样可以通过一颗已知星求解未知星的各个参量。 想一想：你能估算月地距离吗？
如果不用万有引力定律，用开普勒第三定律，可以先找到一颗已知星。知道绕地行星的半径和周期，就可求的月地距离。 （二）万有引力定律 1.定律的表述：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离平方成反比，引力方向沿两个物体的连线方向。 公式：2 r Mm G F =其中G=6.67×10-11N ·m 2/kg 2 (万有引力恒量） 2.适用条件： （1）适用于可视为质点的两物体间的引力计算 （2）适用于两质量均匀分布的球体间的引力计算 （三） 万有引力定律在天体问题中的应用 注意两个基本情景 地面上随地球自转的物体的运动情景。请注意：轨迹圆的圆心和半径 物体受万有引力和地面的支持力，两力的合力提供向心力。方向指向地轴的一点。 空中绕地球运动的卫星的运动情景 卫星直接由万有引力提供向心力。 1.明确几个加速度 (1).物体随地球自转的加速度 2a r r ω=∝ （?为纬度角） （式中r 为物体到地轴的距离）
开普勒定律及万有引力定律
501 开普勒定律、万有引力定律、第一宇宙速度 【要点提示】 一、开普勒行星三大定律 1、开普勒第一定律<轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上； 2、开普勒第一定律<面积定律）：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等； 3、开普勒第三定律<周期定律）：所有行星轨道半长轴的三次方跟周期的平方的比值是常量；若用R表示椭圆轨道的半长轴，T 表示公转周期，则，其中k 是一个与行星无关的常量。b5E2RGbCAP 需明确：错误!在三大定律中，前两个作为了解，第三定律作为考试内容； 错误!行星的轨道严格说来是椭圆，但在具体计算时通常视作匀速圆周运动； 错误!注意k是一个与行星无关的常量，但他与中心天体的质量有关，另外不同中心天体的k值是不同的；p1EanqFDPw 错误!开普勒第三定律与万有引力定律具有内在一致性，可以相互推导 【典型题目】 1、<2018?湖北联考）经长期观测发现，A行星运行的轨道半径为R0，周期为T0但其实际运行的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离．如图所示，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知行星B，则行星B运动轨道半径为< ） DXDiTa9E3d A ． B ． C． D ． 【答案】A
【解读】A行星发生最大偏离时，A、B行星与恒星在同一直线上且位于恒星同一侧，设行星B的运行周期为T、半径为R，则有，所以 RTCrpUDGiT 同开普勒第三定律得，所以选项A正确. 2、<2018·北京卷·18）关于环绕地球运行的卫星，下列说法正确的是( > A．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期 B．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率 C．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同 D．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合 [答案] B [解读] 由开普勒第三定律错误!＝k可知，只要椭圆轨道的半长轴与圆轨道的半径相等，它们的周期是相同的，A项错误；沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在关于长轴(或短轴>对称的点上，线速度的大小是相同的，B项正确；同步卫星※【本资料来源：全品高考网、全品中考网；全品教案网为您提供最新最全的教案资源。】※的轨道半径、周期、线速度等都是相同的，C项错误；经过同一点的卫星可有不同的轨道，D项错误．本题答案为B项．5PCzVD7HxA 3、<2018·江苏·6）2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空 间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道 Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下 列说法中正确的有jLBHrnAILg
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