初中数学_圆内接四边形教学设计学情分析教材分析课后反思

课题：《圆内接四边形》教学设计

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《圆内接四边形》教学设计

课标解读：

课标要求：圆内接四边形对角互补

1、如何在圆的教学中，让学生在直线型的图形研究的基础上进一步去体会研究几何图形的思维与方法，深刻领悟几何学的学科观点．

2、本节课了解圆内接多边形的概念，探究圆内接四边形的性质；让学生通过同弧或等弧的圆心角与圆周角的关系，体会用弧来刻画角的数量关系的研究方法．

教材分析：《圆内接四边形》是九年级下册第五章《圆》的第五节的内容．本课时的内容是在学生学习了圆周角和圆心角的关系以及圆内接三角形的基础上，进一步学习圆内接四边形的概念和性质．学生观察圆内接四边形的两组对角与其所对的弧之间的关系，发现每组对角所对的弧都恰好组成整个圆，从而根据圆周角定理，得圆内接四边形的对角互补.这一性质充分揭示了作为直线形的圆内接四边形与圆的内在联系，它是今后证明与圆有关的角互补的重要依据．依据同角的补角相等，得圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角，这个推论是证明与圆有关的角相等时经常用到．

学情分析：学生已经掌握了圆周角定理的内容，一方面：具备了研究圆内接四边形概念及性质定理的预备知识，但学生识图能力有待进一步提高，由于以往对四边形的研究都是限于在直线型当中，缺少将与四边形的边角关系有关的知识融合在圆中进行分析的能力，因而遇到如何研究圆内接四边形的性质时会无从下手.解决这一问题，教

师要注意引导学生将有关四边形的角的问题与圆中角的问题联系起来，从而转化到利用圆周角定理解决．另一方面：为了教给学生解题的方法，训练学生的解题思维，我在教学中采用问题探究式进行教学，创设问题情境，启发学生进行思考，运用学过的知识进行进行分析探究，寻找结论与已知之间的联系，自主探索出定理与结论．在运用时，为了训练学生的灵活运用的能力，我采用开放式提问的形式，训练学生的发散思维；采用一题多解，训练学生从不同角度进行思考，发现解决问题的方法；采用一题多变，训练学生解题的灵活性．从而提高学生分析几何问题解决几何问题的能力．

教学目标：

1.能类比圆内接三角形和三角形外接圆的概念说出圆内接四边形、圆内接多边形和多边形外接圆的概念；

2.经历探索圆内接四边形性质定理及推论的过程，发展推理能力，进一步积累研究几何图形的活动经验.

3.会运用圆内接四边形的性质定理及推论进行计算和证明，提高分析问题和解决问题的能力.

教学重点：圆内接四边形的性质定理运用.

教学难点：探索并证明圆内接四边形的性质定理．定理的灵活运用.

评价设计：1、学生能否类比圆内接三角形和三角形外接圆的概念探索圆内接四边形、圆内接多边形的概念.类比特殊四边形的性质探索圆内接四边形性质定理及推论

2、学生能否通过观察、测量、交流、合作等活动运用所学知识解决问题

3、概念性质的应用能否提高学生分析解题思路，帮助学生理清解决这一类问题常用的基本图形，积累解题经验

在整个过程中教师的引导语言以及表情以肯定、鼓励为主，激发学生学习的欲望．

教学过程：

一、 问题引领，自主探究 探究活动一：

1. 类比圆内接三角形，画一个圆内接四边形；

2. 结合上面所画的图形，说说怎样的四边形是圆内接四边形？ _____________________________________ 的四边形是圆内接四边形.

3.______________________________________ 叫做圆的内接多边形；这个圆叫做 .

【设计意图 通过师生互动、自主探究相结合归纳圆内接四边形及圆内接多边形的概念．对于概念中的“各个顶点都在圆上”有了更

图1

加深刻的认识，调动学生成为课堂的主人，通过学生积极参与类比、联想、归纳概念，学习了自我归纳数学概念的方法，真正做到“有法可依”，思路能力得到提升．不是教师牵着学生走，而是学生积极主动地探求新的知识．这样学到的知识理解得更深刻，并且可以运用学习过的方法去研究新的知识，体现了知识之间的联系．】

探究活动二

（1）观察发现：圆内接四边形ABCD 中，∠A 与∠C 有怎样的数量关系？∠B 与∠D 呢？

（2）总结性质（定理）：____________________________

数学表达式

∵________________________ ∴________________________

（3）进一步探索： 如果延长BC 到E ，∠DCE 叫四边形的_________，请问：∠DCE 与哪些角有关系？

（4）总结性质（推论）：_____________________________.

数学表达式：

∵________________________

∴________________________

【设计意图：以开放性的问题，引导学生在问题解决中自主思考，从不同的角度进行分析、探索，达到灵活解题的目的；由特殊四边形的性质，从边、角、对角线等方面进行类比探索出：由于顶点的随意性，得到线段的随意性，“边”上得不到一定的结论；由于边的任意性，导致对角线的长度也是随意的，“对角线”上得不到结论；只能从角的角度进行探究．通过对角所对的弧正好组成一个圆，探究出“圆内接四边形对角互补”的性质及“圆内接四边形的任意一个外角都等于它的内对角”，并运用所学知识解决问题.在解决问题过程中，对所学知识进行整体把握.激发学生的学习兴趣,提高学生的学习积极性,有助于学生思维能力的培养,有利于所学知识的掌握和运用】

二、反馈矫正，巩固提升

A组：

1.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BAD=____，∠BCD=____ ,∠DCE=______

2．AB为半圆的直径，C,D在半圆上，AD=CD, ∠B=50°.则∠A=_______，∠C__________.

A

B

C D

O

E

A

【设计意图 ：利用题组练习进行夯实，A 组练习题巩固性质的应用——求与圆有关的角的度数，涉及到圆心角、圆周角、弧、圆内接四边形的内角、外角等，加强对性质中的重点词语“内对角”的理解，体现与圆有关的角之间的联系．通过添加不同的辅助线，灵活的构建角之间的关系，为后面的证明角的关系打下基础．】 B 组：

1. 如图，△ABC 的外角∠BAM 的角平分线与它的外接圆相交于点E ,连接BE 、CE 求证：BE ＝CE

变式训练：

上题中，如果把BE ＝CE 作为已知条件，你能得到AE 平分∠BAM 吗？

2、在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，与

AC

交于点E ，

找出图中还有哪些相等的线段，并说明理由

【设计意图 ：利用题组练习进行夯实定理，通过

B 组练习由已知的角等来证明线段相等，通过“圆内接四边形的外角等于不相邻的内角”进行转化证明；当条件与结论进行互换时，又把线段相等转化为角相等进行验证；再到等腰三角形的底角与外角之间的转化，再次训练学生运用知识的能力，为证明与圆有关的角相等提供了方法上的提升，教师及时总结证明角等的方法；通过变式训练激发学生的求知欲，调动学生对例题、重点习题的剖析,逐步训练学生在较复杂的几何图形中，能准确地辨认图形，较熟练地运用性质解决问题的能力．】

链接中考：在△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 与AB 交于点D ，与BC 交于点E .(1)求证：BE=CE; (2)若BD=2，BE=3，求AC 长.

【设计意图 ：几何题与计算题紧密结合，达到学以致用的目的,通过运用勾股定理、三角函数、相似三种方法的交流，使学生对求线段长

有了更深刻的认识，提供了方法的保障．一题多解的练习,培养学生发散思维,勇于创新;.难度提升，围绕中考主线，开阔视野，训练能力】

三、盘点收获：本节课你有什么收获？

【设计意图：激发了学生的主动参与意识，调动了学生的学习兴趣，为每一位学生都创造了在数学学习活动中获得成功体验的机会，并为程度不同的学生提供了充分展示自己的机会，尊重学生的个体差异，满足学生多极化学习的需要．，】

四、快乐达标：

1．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠DCE =70°，则∠BAD =____， ∠BOD=______

2. 在△ABC 中，以AC 为直径的⊙O 分别交AB ，BC 于D ，E 两点，连接DE ，已知AD ＝BD ，∠ADE=120°.试判断△ABC 的形状并说明理由.

A B

C

D

O

E

【设计意图：检测学生运用圆内接四边形性质定理和推论解决问题，又帮助学生把有关圆内接四边形基本图形、基本策略、基本经验进行了简明扼要的整理，促进了目标达成．所以题目应难度适宜，面向绝大多数同学.同时能够使不同层次的的学生体会到成功的喜悦；对重点题目进行灵活变形再次提升学生运用知识的能力，对本节课的知识有了更深刻的理解】

《圆内接四边形》学情分析

学生已经掌握了圆周角定理的内容，一方面：具备了研究圆内接四边形概念及性质定理的预备知识，但学生识图能力有待进一步提高，由于以往对四边形的研究都是限于在直线型当中，缺少将与四边形的边角关系有关的知识融合在圆中进行分析的能力，因而遇到如何研究圆内接四边形的性质时会无从下手.解决这一问题，教师要注意引导学生将有关四边形的角的问题与圆中角的问题联系起来，从而转化到利用圆周角定理解决．另一方面：为了教给学生解题的方法，训练学生的解题思维，我在教学中采用问题探究式进行教学，创设问题情境，启发学生进行思考，运用学过的知识进行进行分析探究，寻找结论与

已知之间的联系，自主探索出定理与结论．在运用时，为了训练学生的灵活运用的能力，我采用开放式提问的形式，训练学生的发散思维；采用一题多解，训练学生从不同角度进行思考，发现解决问题的方法；采用一题多变，训练学生解题的灵活性．从而提高学生分析几何问题解决几何问题的能力．

《圆内接四边形》效果分析

算．使学生对所学知识进行整体把握。并且从理性上明晰：数学图形的研究通常是从定义、性质、判定、应用几个大方面着手.学生掌握不错.

B组习题巩固学生运用圆内接四边形的性质定理和推论解决问题，又帮助学生把有关圆内接四边形的基本图形、基本策略、基本经验进行了简明扼要的整理，促进了目标达成。学生顺利完成.

综合运用部分（链接中考）一题多解是培养学生发散思维的很好的载体.通过启发和引导学生以不同的思路、不同的方法分析、解答同一道数学题，可以有效的训练学生的发散思维．发散思维能够引导学生多角度思考问题，养成良好思维习惯．解决本题学生有困难，但在学生独立思考的基础上进行小组合作，展示交流.多数同学能够解决问题.

《圆内接四边形》教材分析

《圆内接四边形》是九年级下册第五章《圆》的第五节的内容．本课时的内容是在学生学习了圆周角和圆心角的关系以及圆内接三角形的基础上，进一步学习圆内接四边形的概念和性质．学生观察圆内接四边形的两组对角与其所对的弧之间的关系，发现每组对角所对的弧都恰好组成整个圆，从而根据圆周角定理，得圆内接四边形的对角互补.这一性质充分揭示了作为直线形的圆内接四边形与圆的内在联系，它是今后证明与圆有关的角互补的重要依据．依据同角的补角相等，得圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角，这个推论是证明与圆有关的角相等时经常用到．

《圆内接四边形》评测练习

A组

1.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BAD=____，∠BCD=____ ,∠DCE=______

2．AB为半圆的直径，C,D在半圆上，AD=CD, ∠B=50°.则∠A=_______，∠C__________.

自我检测： 圆内接四边形ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ＝2∶3∶4，则∠D ＝ B 组

1. 如图，△ABC 的外角∠BAM 的角平分线与它的外接圆相交于点E ,连接BE 、CE

求证：BE ＝CE

变式训练：

上题中，如果把BE ＝CE 作为已知条件，你能得到AE 平分∠BAM 吗？

自我检测：在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，与AC 交于点E ，

找出图中还有哪些相等的线段，并说明理由.

A

C 组

链接中考：在△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 与AB 交于点D ，与BC 交于点E .(1)求证：BE=CE;

(2)若BD=2，BE=3，求AC 长.

四、快乐达标： 1．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠DCE =70°，则∠BAD =____， ∠BOD=______

2. 在△ABC 中，以AC 为直径的⊙O 分别交AB ，BC 于D ，E 两点，连接DE ，已知AD ＝BD ，∠ADE=120°.试判断△ABC 的形状并说明理由.

《圆内接四边形》教学反思

形、让学生经历探索圆内接四边形性质定理及推论的过程， 证明，分析问题和解决问题的能力有所提高.整节课的教学活动主要以自主探究形式展开.采用了师生互动的开放式教学模式；以学生为主体、教师为主导的教学理念；多媒体辅助的教学手段；收到了较好的教学效果.主要体现在如下几个

A B C D

O E

方面：

1.加强“过程性”,使数学思想方法的学习和学习能力的培养落到实处。

这节课引导学生类比圆内接三角形和三角形外接圆的概念探索圆内接四边形、圆内接多边形和多边形外接圆的概念.渗透类比的思想方法.在探索探索圆内接四边形性质定理及推论的过程中，以开放性的问题，引导学生在问题解决中自主思考，运用所学知识解决问题.在解决问题过程中，对所学知识进行整体把握.激发学生的学习兴趣,提高学生的学习积极性,有助于学生思维能力的培养,有利于所学知识的掌握和运用

2.关注图形的变式.

我设置题组引导学生运用圆内接四边形的性质定理及推论进行计算和证明，在问题的设置过程中，设置变式练习，通过图形进行变换，使学生多角度、多层次，灵活的运用所学知识解决问题.在解决问题之后，通过引导学生分析解题思路，帮助学生理清解决这一类问题常用的基本图形，积累解题经验。

3.关注学生个体发展.

精心设计习题组，在学生解决问题的过程中，始终以学生为本，根据学生的完成情况，适时追问，“还可以怎样做？”“你的依据是什么？”“还有不同的答案吗？”引导学生对习题进行“类化”，“优化”解题策略，做学生学习的促进者.

4.巧用信息技术充分调动学生的积极性.

信息技术的运用，不但提高了学生的听课效果，而且更完整清晰地再现了图形之间的联系.对于一节课，无论老师讲的多么精彩纷呈，也会有学生走神，或者也会有学生没听明白老师所讲的.此时使用多媒体，让每一个学生又将老师讲的精髓再回顾一遍，对于中游学生或者下游学生的帮助是很大的，能够帮助他们理清思路，真正做到教学面向全体学生.

本节课虽然经历了几轮打磨与修改，但仍有很多需要不断改进之处，在今后的教学中我会继续深入研究，不断将其完善.敬请各位评委、专家批评指正.

《圆内接四边形》课标解读

课标要求：圆内接四边形对角互补

1、如何在圆的教学中，让学生在直线型的图形研究的基础上进一步去体会研究几何图形的思维与方法，深刻领悟几何学的学科观点．

2、本节课了解圆内接多边形的概念，探究圆内接四边形的性质；让学生通过同弧或等弧的圆心角与圆周角的关系，体会用弧来刻画角的数量关系的研究方法．

圆的内接四边形教案及课后练习

S3.6 圆内接四边形 一、认识圆的内接四边形 1.知识要点 （1）我们以前学习过圆的内接三角形 圆的内接三角形：如果一个三角形的各个顶点在同一个圆上，那么这个三角形叫做圆 的内接三角形，这个圆叫做三角形的外接圆。 （2）今天我们学习圆的内接四边形 圆的内接四边形：如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的 内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆。如右图中，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边 形；⊙O 是四边形ABCD 的外接圆。 二、圆内接四边形的性质定理 1.知识要点 定理一：圆内接四边形的对角互补． 定理二：圆内接四边形的外角等于它的内对角（内角的对角）． 2.典型例题 S3.6.1如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BOD=110°，求∠BCD 的度数. S3.6.2如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，延长AB 和DC 相交于点P.若PB PA ＝12，PC PD ＝13，求BC AD 的值. 三、圆内接四边形的判定定理 1.知识要点 （1）定理：如果一个四边形的对角互补，那么它的四个顶点在同一个圆上（简称四点共圆）． （2）推论：如果四边形的一个外角等于它内对角，那么这个四边形的四个顶点共圆．

2.典型例题 S3.6.3如图，CF是△ABC的AB边上的高，FP⊥BC，FQ⊥AC.求证：ABPQ四点共圆. S3．6 圆内接四边形练习 1.下列四边形中一定有外接圆的是（） A．对角线相等的四边形B．菱形C．直角梯形D．等腰梯形 2.过四边形ABCD的顶点D，B，C作一个圆，若∠A+∠C＞180°，则点A在( ) A．圆内B．圆外C．圆上D．不能确定 3.四边形ABCD内接于圆，∠A:∠B:∠C:∠D= 5:m:4:n，则m，n满足的条件是（） A．5m=4n B．4m=5n C．m+n=9 D．m+n=180° 4.如下图，圆心角∠AOB=120°，P是上任一点（不与A，B重合），点C在AP的延长线上，则∠BPC 等于（） A．45°B．60° C．75°D．85° 5.圆上四点，A、B、C、D分圆周为四段弧，:::=1:2:3:4,则圆内接四边形的最大内角为______． 6.如下图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=BC，∠ADC=138°，E是梯形外一点，若点E在梯形ABCD 的外接圆上，则∠AEB=________．

《圆内接四边形》公开课教案

《圆内接四边形》公开课教案 一、教学目标： A 识记圆的内接四边形的概念 B 掌握圆内接四边形的性质 C 运用圆内接四边形的性质解决有关问题 二、前提测评： 1. 如图(1)，△ABC叫⊙O的_________三角形，⊙O叫△ABC 的____圆。 2. 如上图(1),若的度数为 1000,则BOC=___,A=___ 3. 如图(2)四边形ABCD中, B与1互补, AD的延长线与DC所夹2=600 , 则1=___,B=___. 4. 判断: 圆上任意两点之间分圆周为两条弧,这两条弧的度数和为3600( ) 三、达标教学(导读提纲) 1. 如图(3),四边形ABCD的各顶点都在⊙O上,所以四边形ABCD是⊙O的____四边形, ⊙O叫四边形ABCD的____圆. 2. 什么叫圆内接多边形?多边形的外接圆呢? 3. 你能解决下列问题吗?如上图: (1) ∵ 所对圆心角为1

所对圆心角为2, 2= 的度数+ 的度数=______度. BAD+BCD= 2+ 1=_______ (2)为什么DCE=A? 4. 如何概述归纳第3题的结论? 学生先讨论，教师然后归纳为： 定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。 例1：如图4，⊙O1和⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与⊙O1相交于点C，与⊙O2相交于点D，经过点B 的直线EF与⊙O1 相交于点E，与⊙O2相交于点F。求证：CE∥DF 分析：要证CE∥DF，可用下列三种方法： (1) 证内错角相等，两直线平行 (2) 证同位角相等，两直线平行 (3) 同旁内角互补，两直线平行 以上三种方法都行，但用方法(3)较好。 证明：连结AB ∵ABEC是⊙O1的内接四边形 BAD=E 又∵ADFB是⊙O2的内接四边形 BAD+F=1800

圆周角导学案

24.1.4圆周角 学习目标： 1．了解圆周角的概念． 2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，?都等于这条弧所对的圆心角的一半． 3．理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90?°的圆周角所对的弦是直径． 4．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用． 重点、难点 重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题． 难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理． 导学过程：阅读教材P84 — 85 , 完成课前预习 【课前预习】 1：知识准备 （1）什么叫圆心角？ （2）圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？ 2：探究1 圆周角： 在圆上，并且 都与圆相交的角叫做圆周角。 为了进一步研究上面发现的，在⊙O 任取一个圆周角∠BAC ，将圆对折，使 折痕经过圆心O 和∠BAC 的顶点A 。由于点A 的位置的取法可能不同，这时折痕 可能会： （1） 在圆周角的一边上； （2）在圆周角的内部； （3）在圆周角的外部。

(1)证明：在⊙O 中，∵OA=OC (2)证明： (3)证明： ∴∠A=∠ 又∵∠BOC=∠A+∠C=2∠ ∴∠A=2 1∠BOC 从（1）、（2）、（3），我们可以总结归纳出圆周角定理： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 相等，都等于这条弧所 对的 ． 表达式： 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定 ． 表达式： 进一步，我们还可以得到下面的推导： 半圆（或直径）所对的圆周角是 ， 90°的圆周角所对的弦是 ． 表达式： 探究2： 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做 ， 这个圆叫做这个多边形的 圆内接四边形的对角 已知： 求证： 证明： 【课堂活动】 活动1：预习反馈 活动2：典型例题 例1．如图，⊙O 的直径AB 为10cm ，弦AC 为6cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，求BC ，AD ，BD D A B

什么叫圆的内接四边形

一、教学案例实录 教学过程 : 1. 习旧引新 ⑴在⊙O 上 , 任到三个点 A 、 B 、 C, 然后顺次连接 , 得到的是什么图形 ? 这个图形与⊙O 有什么关系 ? ⑵由圆内接三角形的概念 , 能否得出什么叫圆的内接四边形呢 ( 类比 )? 2. 概念学习 ⑴什么叫圆的内接四边形 ? ⑵如图 1, 说明四边形 ABCD 与⊙O 的关系。 3. 探讨性质 ⑴前面我们已经学习了一类特殊四边形 ---- 平行四边形 , 矩形 , 菱形 , 正方形 , 等腰梯形的性质 , 那么要探讨圆内接四边形的性质 , 一般要从哪几个方面入手 ? ⑵打开《几何画板》 , 让学生动手任意画⊙O 和⊙O 的内接四边形 ABCD 。 ( 教师适当指导 ) ⑶量出可试题的所有值 ( 圆的半径和四边形的边 , 内角 , 对角线 , 周长 , 面积 ), 并观察这些量之 间的关系。 ⑷改变圆的半径大小 , 这些量有无变化 ? 由 (3) 观察得出的某些关系有无变化 ? ⑸移动四边形的一个顶点 , 这些量有无变化 ? 由 (3) 观察得出的某些关系有无变化 ? 移动四边形的 四个顶点呢 ? 移动三个顶点呢 ? ⑹如何用命题的形式表述刚才的实验得出来的结论呢 ?( 让学生回答 ) 4. 性质的证明及巩固练习

⑴证明猜想 已知 : 如图 1, 四边形 ABCD 内接于⊙O 。求证 :∠BAD+∠BCD=180°,∠ABC+∠ADC=180°。 ⑵完善性质 ①若将线段 BC 延长到 E( 如图 2), 那么 ,∠DCE 与∠BAD 又有什么关系呢 ? ②圆的内接四边形的性质定理 : 圆内接四边形的对角互补 , 并且任何一个外角都等于它的内对角。 ⑶练习 ①已知 : 在圆内接四边形 ABCD 中 , 已知∠A=50°,∠D-∠B=40°, 求∠B,∠C,∠D 的度数。 ②已知 : 如图 3, 以等腰△ABC 的底边 BC 为直径的⊙O 分别交两腰 AB,AC 于点 E,D, 连结 DE, 求证 :DE∥BC 。 ( 演示作业本 ) 5. 例题讲解 引例已知 : 如图 4,AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线 , 它与△ABC 的外接圆交于点 D 。 求证 :DB=DC 。 ( 引例由学生证明并板演 ) 教师先评价学生的板演情况 , 然后提出 , 若将已知中的“ AD 是△ABC 中的∠BAC 的平分线”改为“ AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线”, 又该如何证明 ? 引出例题。 例已知 : 如图 5,AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线 , 与△ABC 的外接圆交于点 D, 求证 :DB=DC 。 6. 小结 : 为了使学生对所学的内容有一个完整而深刻的印象 , 让学生组成小组 , 从概念 , 性质 , 方法 , 特殊性进行讨论 , 然后对讨论的结果进行归纳。

圆导学案

A D Q P 5．1.1圆（第1课时） 【自主学习】 （一） 新知导学 1．圆的运动定义：把线段OP 的一个端点O ，使线段OP 绕着点O 在 旋转 ，另一端点P 运动所形成的图形叫做圆，其中点O 叫做 ，线段OP 叫做 .以O 为圆心的圆记作 . 2.圆的集合定义：圆是到 的点的集合. 3．点与圆的位置关系：如果⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，那么 点P 在圆内? ； 点P 在圆上? ； 点P 在圆外? . 【合作探究】 1.如图，已知：点P 、Q ，且PQ=4cm. （1）画出下列图形： ①到点P 的距离等于2cm 的点的集合； ②到点Q 的距离等于3cm 的点的集合； (2)在所画图中，到点P 的距离等于2cm ；且到点Q 的距离等于3cm 的点有几个？请在图中将它们画出来. (3)在所画图中，到点P 的距离小于或等于2cm ；且到点Q 的距离大于或等于3cm 的点的集合是怎样的图形？把它画出来. 【自我检测】 1.到定点O 的距离为2cm 的点的集合是以 为圆心， 为半径的圆. 2.正方形的四个顶点在以 为圆心，以 为半径的圆上. 3.矩形ABCD 边AB=6cm,AD=8cm ， (1)若以A 为圆心，6cm 长为半径作⊙A ，则点B 在⊙A______，点C 在⊙A_______，点D 在 ⊙A________，AC 与BD 的交点O 在⊙A_________； (2)若作⊙A ，使B 、C 、D 三点至少有一个点在⊙A 内，至少有一点在⊙A 外，则⊙A 的半径r 的取值范围是_______. 4.一个点与定圆最近点的距离为4cm, 与最远点的距离是9cm ，则圆的半径是 5.如图，已知在⊿ABC 中，∠ACB=900 ,AC=12,AB=13,CD ⊥AB,以C 为圆心，5为半径作⊙C ， 试判断A,D,B 三点与⊙C 的位置关系 6.如左下图，一根长4米的绳子，一端拴在树上，另一端拴着 一只小狗.请画出小狗的活动区域. 7.已知：如右上图，△ABC ，试用直尺和圆规画出过A ，B ，C 三点的⊙O ． 8.△ABC 中,∠A=90°，AD⊥BC 于D ，AC=5cm ，AB=12cm ，以D 为圆心，AD 为半径作圆，则三个顶点与圆的位置关系是什么？画图说明理由. 9.如右图，(1)若点O 为⊙O 的圆心，则线段__________是圆O 的半径； 线段________是圆O 的弦，其中最长的弦是______； ______是劣弧；______是半圆． (2)若∠A =40°，则∠ABO =______，∠C =______，∠ABC =______． 10．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB ，CD 的延长线交于E ，若AB =2DE ，∠E =18°，求∠C 及∠AOC 的度数． （一） 树 S 小狗 4m

九年级数学下学期-圆内接四边形(A)

圆内接四边形 1. 知识结构 2. 重点、难点分析 重点：圆内接四边形的性质定理．它是圆中探求角相等或互补关系的常用定理，同时也是转移角的常用方法． 难点：定理的灵活运用．使用性质定理时应注意观察图形、分析图形，不要弄错四边形的 外角和它的内对角的相互对应位置． 3. 教法建议 本节内容需要一个课时． （1）教师的重点是为学生创设一个探究问题的情境（参看教学设计示例），组织学生自主观察、分析和探究； （2）在教学中以“发现——证明——应用”为主线，以“特殊——一般”的探究方法，引导学生发现与证明的思想方法． 一、教学目标： （一）知识目标 （1）了解圆内接多边形和多边形外接圆的概念； （2）掌握圆内接四边形的概念及其性质定理； （3）熟练运用圆内接四边形的性质进行计算和证明． （二）能力目标 （1）通过圆的特殊内接四边形到圆的一般内接四边形的性质的探究，培养学生观察、分析、概括的能力； （2）通过定理的证明探讨过程，促进学生的发散思维； （3）通过定理的应用，进一步提高学生的应用能力和思维能力． （三）情感目标 （1）充分发挥学生的主体作用，激发学生的探究的热情； （2）渗透教学内容中普遍存在的相互联系、相互转化的观点． 二、教学重点和难点: 重点：圆内接四边形的性质定理． 难点：定理的灵活运用． 三、教学过程设计 （一）基本概念

如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆．如图中的四边形ABCD叫做⊙O的内接四边形，而⊙O叫做四边形ABCD的外接圆． （二）创设研究情境 问题：一般的圆内接四边形具有什么性质？ 研究：圆的特殊内接四边形（矩形、正方形、等腰梯形） 教师组织、引导学生研究． 1、边的性质： （1）矩形：对边相等，对边平行． （2）正方形：对边相等，对边平行，邻边相等． （3）等腰梯形：两腰相等，有一组对边平行． 归纳：圆内接四边形的边之间看不出存在什么公同的性质． 2、角的关系 猜想：圆内接四边形的对角互补． （三）证明猜想 教师引导学生证明．（参看思路） 思路1：在矩形中，外接圆心即为它的对角线的中点，∠A与∠B均为平角∠BOD 的一半，在一般的圆内接四边形中，只要把圆心O与一组对顶点B、D分别相连，能得到什么结果呢? ∠A=，∠C= ∴∠A+∠C= 思路2：在正方形中，外接圆心即为它的对角线的交点．把圆心与各顶点相连，与各边所成的角均方45°的角．在一般的圆内接四边形中，把圆心与各顶点相连，能得到什么结果呢? 这时有2(α+β+γ+δ)=360° 所以α+β+γ+δ=180° 而β+γ=∠A，α+δ=∠C， ∴∠A+∠C=180°，可得，圆内接四边形的对角互补． （四）性质及应用 定理：的对角互补，并且任意一个外角等于它的内对角． （对A层学生应知，逆定理成立， 4点共圆） 例已知：如图，⊙O 1与⊙O 2 相交于A、B两点，经过A的直线与⊙O 1 交于点C， 与⊙O 2交于点D．过B的直线与⊙O 1 交于点E，与⊙O 2 交于点F． 求证：CE∥DF． （分析与证明学生自主完成）

九年级数学下册24圆课题圆内接四边形学案(新版)沪科版

课题：圆内接四边形 【学习目标】 1．理解圆内接多边形和多边形的外接圆的概念． 2．掌握圆内接四边形的性质，并会用此性质进行有关的计算和证明． 【学习重点】 圆内接四边形性质的理解及应用． 【学习难点】 灵活运用圆内接四边形的性质解决相关问题． 行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么． 行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知 识． 知识链接：判断一个多边形是否有外接圆，即看是否存在这样一个点，使多边形的各顶点到这个点的距离相 等． 方法指导：原图可添加辅助线，灵活构造圆内接四边形．情景导入生成问题旧知回顾： 圆周角定理的内容是什么？有哪些推论？ 答：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 推论：(1)在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧相等；(2)半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径． 自学互研生成能力 知识模块一圆内接多边形 阅读教材P29～P30，完成以下问题： 什么是圆内接多边形？什么是多边形的外接圆？ 答：一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外 接圆． 范例1：多边形的外接圆心在( D) A．多边形的内部B．多边形的外部 C．多边形的边上D．以上三种情况都有可能 仿例1：下列多边形中一定有外接圆的是( A) A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形

仿例2：一定在同一圆上的是( D) A．平行四边形的四个顶点B．梯形的四个顶点 C．矩形的四边的中点D．菱形的四边的中点 知识模块二圆内接四边形性质定理 圆内接四边形性质定理的内容是什么？ 答：圆的内接四边形的对角互补，且任何一个补角都等于它的内对角． 范例2：如图所示，A，B，C三点在⊙Ｏ上，且∠AOB＝100°，那么∠ACB的度数等于( D) A．260°B．100°C．50°D．130° 仿例1：圆内接四边形ABCD的四个内角的度数之比∠A∶∠B∶∠C∶∠Ｄ可以是( A) A．1∶3∶4∶2 B．2∶3∶1∶４ C．3∶2∶4∶1 D．4∶1∶2∶3 方法指导：在圆内接四边形中，求一个角的度数可转化为求出它对角的度数，由其对角互补或一个外角等于 其内对角求得，有时圆内接四边形这个条件隐含在图形中，需认真观察发现． 行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．对照答案，提出疑惑，小组解决不了的问题，写在小 黑板上，在小组展示的时候解决．仿例2：(南通中考)如图，点A，B，C，D在⊙Ｏ上，点O在∠Ｄ的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD＋∠OCD＝60°． (仿例2图) (仿例3图) 仿例3：如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DCE＝80°，则∠BOD＝160°． 仿例4：(台州中考)如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC＝BC＝DC. (1)若∠CBD＝39°，求∠BAD的度数； (2)求证：∠1＝∠2. 解：(1)∵∠CBD＝39°，∴∠CAD＝39°，

圆内接四边形教案

1. 知识结构 2. 重点、难点分析 重点：圆内接四边形的性质定理．它是圆中探求角相等或互补关系的常用定理，同时也是转移角的常用方法． 难点：定理的灵活运用．使用性质定理时应注意观察图形、分析图形，不要弄错四边形的 外角和它的内对角的相互对应位置． 3. 教法建议 本节内容需要一个课时． （1）教师的重点是为学生创设一个探究问题的情境（参看教学设计示例），组织学生自主观察、分析和探究； （2）在教学中以“发现——证明——应用”为主线，以“特殊——一般”的探究方法，引导学生发现与证明的思想方法． 一、教学目标： （一）知识目标 （1）了解圆内接多边形和多边形外接圆的概念； （2）掌握圆内接四边形的概念及其性质定理；

（3）熟练运用圆内接四边形的性质进行计算和证明． （二）能力目标 （1）通过圆的特殊内接四边形到圆的一般内接四边形的性质的探究，培养学生观察、分析、概括的能力； （2）通过定理的证明探讨过程，促进学生的发散思维； （3）通过定理的应用，进一步提高学生的应用能力和思维能力． （三）情感目标 （1）充分发挥学生的主体作用，激发学生的探究的热情； （2）渗透教学内容中普遍存在的相互联系、相互转化的观点． 二、教学重点和难点: 重点：圆内接四边形的性质定理． 难点：定理的灵活运用． 三、教学过程设计 （一）基本概念 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆．如图中的四边形ABCD叫做⊙O的内接四边形，而⊙O叫做四边形ABCD的外接圆． （二）创设研究情境 问题：一般的圆内接四边形具有什么性质？

研究：圆的特殊内接四边形（矩形、正方形、等腰梯形） 教师组织、引导学生研究． 1、边的性质： （1）矩形：对边相等，对边平行． （2）正方形：对边相等，对边平行，邻边相等． （3）等腰梯形：两腰相等，有一组对边平行． 归纳：圆内接四边形的边之间看不出存在什么公同的性质． 2、角的关系 猜想：圆内接四边形的对角互补． （三）证明猜想 教师引导学生证明．（参看思路） 思路1：在矩形中，外接圆心即为它的对角线的中点，∠A与∠B均为平角∠BOD的一半，在一般的圆内接四边形中，只要把圆心O与一组对顶点B、D分别相连，能得到什么结果呢? ∠A=，∠C=

初中数学专题训练--圆--圆的内接四边形

例 圆内接四边形ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C 的度数的比是3﹕2﹕7，求四边形各内角度数． 解：设∠A 、∠B 、∠C 的度数分别为3x 、2x 、7x ． ∵ABCD 是圆内接四边形．∴∠A +∠C=180°即3x+7x=180°， ∴x=18°， ∴∠A=3x=54°，∠B=2x=36°，∠C=7x=126°， 又∵∠B+∠D=180°， ∴∠D=180°一36°＝144°． 说明：①巩固性质；②方程思想的应用． 例 （2001厦门市，教材P101中17题）如图，已知AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线，AD 与三角形ABC 的外接圆相交于D ．求证：DB=DC ． 分析：要证DB=DC ，只要证∠BCD=∠CBD ，充分利用条件和圆周角的定理以及圆内接四边形的性质，即可解决． 证明：∵AD 平分∠EAC ，∴∠EAD =∠DAC ， ∵∠EAD 为圆内接四边形ABCD 的外角，∴∠BCD=∠EAD ， 又∠CBD=∠DAC ， ∴∠BCD=∠CBD ，∴DB=DC ． 说明：角相等的灵活转换，利用圆内接四边形的性质作桥梁． 例 如图，△ABC 是等边三角形，D 是上任一点，求证：DB+DC=DA ． 分析：要证明一条线段等于两条线段的和，往往可以“截长”和“补短”法，本题两种方法都可以证明． 证明： 延长DB 至点E ，使BE=DC ，连AE ． 在△AEB 和△ADC 中，BE=DC ． △ABC 是等边三角形．∴AB=AC ． ∵ 四边形ABDC 是⊙O 的内接四边形， ∴∠ABE=∠ACD ． ∴△AEB ≌△ADC ． ∴∠AEB=∠ADC=∠ABC ． ∵∠ADE=∠ACB ， 又 ∵∠ABC=∠ACB ＝60°， ∴∠AEB=∠ADE=60°． ∴△AED 是等边三角形，∴AD=DE=DB+BE ． ∵BE=DC ，∴DB+DC=DA ． 说明：本例利用“截长”和“补短”法证明．培养学生“角相等的灵活转换”能力．在圆中，圆心角、圆周角、圆内接四边形的性质构成了角度相当转换的一个体系，应重视． 典型例题四 例 如图，ABCD 是⊙O 的内接四边形，CD AH ⊥，如果?=∠30HAD ，那么=∠B （ ） A ．90° B ．120° C ．135° D ．150° 解：,90,30?=∠?=∠AHD HAD E

圆内接四边形课后反思

圆内接四边形的性质与判定定理 在上《圆内接四边形的性质与判定定理》这节课的前一天我就把讲学稿发给学生，让他们进行课前预习。但是学生的自觉性不高，能按要求预习的学生不多，因此要加大力度培养学生预习的习惯。 在课堂上，课前我先进行前面内容的复习，然后学习圆内接四边形的定义，从特殊到一般探究圆内接四边形的性质。通过例1的学习，巩固练习1，加强学生对性质的应用。再从多种情况来探究圆内接四边形的判定定理，培养学生思维的严密性。例2有一定的难度，巩固2有部分人还不会画图。布置的作业题只有少部分人会做。对于我校生源差的学生而言，总体偏难。 学生反馈主要如下： 1、上课听老师讲了就懂，要自己动手做就不知如下手。 2、性质和判定定理都能记住，但是不会灵活应用。 反思后建议如下： 1、把握教学要求，控制教学难度。 2、切实重视基础知识、基本技能和基本方法，突出数学思想方法的渗透和理解。近年来数学试题的新颖性、灵活性越来越强，不少师生把主要精力放在难度较大的综合题上，认为只有通过解决难题才能培养能力，因而相对地忽视了基础知识、基本技能、基本方法的教学。教学中急急忙忙把公式、定理推证拿出来，或草草讲一道例题就通过大量的题目来训练学生。其实定理、公式推证的过程就蕴含着重

要的解题方法和规律，教师没有充分暴露思维过程，没有发掘其内在的规律，就让学生去做题，试图通过让学生大量地做题去“悟”出某些道理。结果是多数学生“悟”不出方法、规律，理解浮浅，记忆不牢，只会机械地模仿，思维水平较低，有时甚至生搬硬套；照葫芦画瓢，将简单问题复杂化。如果教师在教学中过于粗疏或学生在学习中对基本知识不求甚解，都会导致在考试中判断错误。不少学生说：现在的试题量过大，他们往往无法完成全部试卷的解答，而解题速度的快慢主要取决于基本技能、基本方法的熟练程度及能力的高低。可见，在切实重视基础知识的落实中同时应重视基本技能和基本方法的培养。 3、加强“过程性”，使数学思想方法的学习和数学能力培养落在实处。我们可以结合课堂内容，灵活采用谈话、读书指导、作业、练习等多种教学方法。在一堂课上，有时要同时使用多种教学方法。“教无定法，贵要得法”。只要能激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，有助于学生思维能力的培养，有利于所学知识的掌握和运用，都是好的教学方法。 4、加强几何直观能力的培养。常用的数学思想方法有：转化的思想，类比归纳与类比联想的思想，分类讨论的思想，数形结合的思想以及配方法、换元法、待定系数法、反证法等。这些基本思想和方法分散地渗透在中学数学教材的条章节之中。在平时的教学中，教师要在传授基础知识的同时，有意识地、恰当在讲解与渗透基本数学思想和方法，帮助学生掌握科学的方法，从而达到传授知识，培养能力

圆内接四边形的性质判定定理习题及答案

圆内接四边形的性质与判定定理习题及答案

2.处理过程：让学生独立完成这两道自测题 成两组,每一组推荐一名同学说出解题思路和答案. 例1 (2011·课标全国卷)如图3,D,E分别为△ABC 的边AB,AC上的点,且不与△ABC的顶点重合.已知AE的长为m,AC的长为n,AD,AB的长是关于方程x2-14x+mn=0的两个根. (1)证明:C,B,D,E四点共圆; (2)若∠A=90°,且m=4,n=6,求C,B,D,E所在圆的半径. 1.选题立意:本题考查三角形相似、四点共圆的基本知识与方法,考查推理论证能力及运算求解能力. 2.处理过程：第(1)小题是证明四点共圆问题，那么要证四点共圆,我们有那些方法呢?通过提问让学生在大脑中搜索相关知识,寻找最佳解题方案这样问题可以转化为证明Rt△ADE与 似,从而利用本节的推论来证明四点共圆 题是计算问题，关键是引导学生如何确定圆心的位置.根据圆的性质可知,圆心即为该圆弦的中垂线的交点，问题就转化为在矩形AFHG 半径了. 3.老师点评：证明四点共圆主要是利用圆内接四

能力锤炼: 能说的让学生说,学生能做的让学生做第(2)小题实际上是证明角相等问题,请一个学生用分析法来寻求证明思路.当学生“找路”有困难时，及时正确引导，同时注意引导方式3.老师点评：解答平面几何问题时不仅要用到几何定理，而且还要用到各种不同的推理形式，推理策略，有时还要使用“添加辅助线”之类的技巧性较高的方法.在几何学习中，除了运用逻辑推理外，还要应用观察、比较、类比、直觉、猜想、归纳、概括等合情推理. 如图6,已知△ABC 中,AB=AC,D 是△ABC 外接圆劣弧AC ⌒ 上的点(不与A,C 重合),延长BD 到E. (1)求证:AD 的延长线平分∠CDE; (2)若∠BAC=30°,△ABC 中 BC 边上的高为2+ 3 , 求△ABC 外接圆的面积. 设计意图:检验所学习的知识，从而熟练掌握本节的重点，形成相应的数学能力.

圆内接四边形拔高练习题

圆内接四边形 一．选择题 1．如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆外一点，CA、CB分别交半圆于点D，E 若△CDE的面积与四边形ABED的面积相等，则∠C等于（） A．30°B．40°C．45°D．60° 二．填空题 2．如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，若∠CAD=76°，则∠CBD=_________度． 3．如图，在圆内接四边形ABCD中，AB=AD，AC=1，∠ACD=60°，则四边形的面积为_________． 三．解答题 4．已知：⊙O的直径AB和弦CD，且AB⊥CD于E，F为DC延长线上一点，连接AF交⊙O 于M．求证：∠AMD=∠FMC．

5．如图1，已知△ABC，AB=AC，以边AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接DE． （1）求证：DE=DC． （2）如图2，连接OE，将∠EDC绕点D逆时针旋转，使∠EDC的两边分别交OE的延长线于点F，AC的延长线于点G．试探究线段DF、DG的数量关系． 6．设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C 及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q． 求证：AP=AQ． 7．已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC⊥BD于点P，OE⊥AB于点E，F为BC延长线上一点． （1）求证：∠DCF=∠DAB； （2）求证：； （3）当图1中点P运动到圆外时，即AC、BD的延长线交于点P，且∠P=90°时（如图2所示），（2）中的结论是否成立？如果成立请给出你的证明，如果不成立请说明理由．

8．如图，已知ABCD是圆O的内接四边形，AB=BD，BM⊥AC于M，求证：AM=DC+CM． 9．如图，圆内接四边形ABCD的两组对边延长线分别交于E、F，∠AEB、∠AFD的平分线交于P点．求证：PE⊥PF． 10．如图，P是等边△ABC外接圆上任意一点，求证：PA=PB+PC．

圆内接四边形与四点共圆-教案(有答案)

《圆内接四边形与四点共圆（选学）》教案设计 引言：圆内接四边形和四点共圆之间有着非常密切の联系,?这是因为顺次连结共圆四点就成为圆内接四边形。实际上,在许多题目の已知条件中，并没有给出圆，这时就需要通过证明四点共圆，把实际存在の圆找出来，然后再借助圆の性质得到要证明の结论。 确定四点共圆の办法有哪些呢？ 思路一：用圆の定义：到某定点の距离相等の所有点共圆。→若连在四边形の三边の中垂线相交于一点，那么这个四边形の四个顶点共圆。（这三边の中垂线の交点就是圆心）。 产生原因：圆の定义：圆可以看作是到定点の距离等于定长の点の集合。 基本模型： AO=BO=CO=DO ? A、B、C、D四点共圆（O为圆心） 思路二：从被证共圆の四点中选出三点作一个圆，然后证另一个点也在这个圆上，即可证明这四点共圆。→要证多点共圆，一般也可以根据题目条件先证四点共圆，再证其他点也在这个圆上。 思路三：运用有关性质和定理： ①对角互补，四点共圆：对角互补の四边形の四个顶点共圆。 产生原因：圆内接四边形の对角互补。 基本模型： ∠ = B）? A、B、C、D四点共圆 180 ∠D + + 180 = ∠ ∠D A（或0

②张角相等，四点共圆：线段同侧两点与这条线段两个端点连线の夹角相等，则这两个点和线段の两个端点共四个点共圆。 产生原因：在同圆或等圆中，同弧所对の圆周角相等。 方法指导：把被证共圆の四个点连成共底边の两个三角形，且两三角形都在这底边の同侧，若能证明其顶角（即：张角）相等(同弧所对の圆周角相等），从而即可肯定这四点共圆。 ∠? A、B、C、D四点共圆 = CAB∠ CDB ③同斜边の两个直角三角形の四个顶点共圆，其斜边为圆の直径。 产生原因：直径所对の圆周角是直角。 = ∠D C? A、B、C、D四点共圆 ∠ 90 = ④外角等于内对角，四点共圆：有一个外角等于其内对角の四边形の四个顶点共圆。 产生原因：圆内接四边形の外角等于内对角。 基本模型：

初中数学_圆内接四边形教学设计学情分析教材分析课后反思

课题：《圆内接四边形》教学设计 单位： 设计者： 时间：

《圆内接四边形》教学设计 课标解读： 课标要求：圆内接四边形对角互补 1、如何在圆的教学中，让学生在直线型的图形研究的基础上进一步去体会研究几何图形的思维与方法，深刻领悟几何学的学科观点． 2、本节课了解圆内接多边形的概念，探究圆内接四边形的性质；让学生通过同弧或等弧的圆心角与圆周角的关系，体会用弧来刻画角的数量关系的研究方法． 教材分析：《圆内接四边形》是九年级下册第五章《圆》的第五节的内容．本课时的内容是在学生学习了圆周角和圆心角的关系以及圆内接三角形的基础上，进一步学习圆内接四边形的概念和性质．学生观察圆内接四边形的两组对角与其所对的弧之间的关系，发现每组对角所对的弧都恰好组成整个圆，从而根据圆周角定理，得圆内接四边形的对角互补.这一性质充分揭示了作为直线形的圆内接四边形与圆的内在联系，它是今后证明与圆有关的角互补的重要依据．依据同角的补角相等，得圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角，这个推论是证明与圆有关的角相等时经常用到． 学情分析：学生已经掌握了圆周角定理的内容，一方面：具备了研究圆内接四边形概念及性质定理的预备知识，但学生识图能力有待进一步提高，由于以往对四边形的研究都是限于在直线型当中，缺少将与四边形的边角关系有关的知识融合在圆中进行分析的能力，因而遇到如何研究圆内接四边形的性质时会无从下手.解决这一问题，教

师要注意引导学生将有关四边形的角的问题与圆中角的问题联系起来，从而转化到利用圆周角定理解决．另一方面：为了教给学生解题的方法，训练学生的解题思维，我在教学中采用问题探究式进行教学，创设问题情境，启发学生进行思考，运用学过的知识进行进行分析探究，寻找结论与已知之间的联系，自主探索出定理与结论．在运用时，为了训练学生的灵活运用的能力，我采用开放式提问的形式，训练学生的发散思维；采用一题多解，训练学生从不同角度进行思考，发现解决问题的方法；采用一题多变，训练学生解题的灵活性．从而提高学生分析几何问题解决几何问题的能力． 教学目标： 1.能类比圆内接三角形和三角形外接圆的概念说出圆内接四边形、圆内接多边形和多边形外接圆的概念； 2.经历探索圆内接四边形性质定理及推论的过程，发展推理能力，进一步积累研究几何图形的活动经验. 3.会运用圆内接四边形的性质定理及推论进行计算和证明，提高分析问题和解决问题的能力. 教学重点：圆内接四边形的性质定理运用. 教学难点：探索并证明圆内接四边形的性质定理．定理的灵活运用. 评价设计：1、学生能否类比圆内接三角形和三角形外接圆的概念探索圆内接四边形、圆内接多边形的概念.类比特殊四边形的性质探索圆内接四边形性质定理及推论

浙教版九年级数学上册 3.6《圆内接四边形》学案

3.6圆内接四边形 班级_______姓名____________ 一、引入新课 1.怎样把圆柱形原木锯成截面为 正方形的木材，并使截面正方形的 面积尽可能地大？ 2.合作学习 在圆上依次取四个点A ，B ，C ， D ，连结AB ，BC ，CD ，DA.用量角 器量出四边形任意一组对角的度数，然后相加，你 发现了什么？你的同伴是否有同样的发现？（精确 到0.1°） 【在这里，我们把各个顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.如：四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 是四边形ABCD 的外接圆】 通过测量和相加，我发现了：. 以下给出证明： 已知： 求证： 二、学习新课 1.圆内接四边形的性质定理：圆内接四边形的对角互补 几何语言： 如图：∵四边形ABCD 内接于⊙O ∴∠ADC+∠B=180°，∠A+∠C=180° 2.根据这个定理，你能找到与∠EDC 相等的角吗？ 依据是什么？ 结论：圆内接四边形的一个外角等于它的. 3.（1）圆内接四边形的一个内角为50°，则它的对角的度数为______. （2）若⊙O 的内接四边形ABCD ，满足∠A=∠C ，∠B=∠D.则四边形 ABCD 是_____________. （3）在上图中，若∠EDC=85°，则∠B=________. 三、范例学习 例1 已知：如图，AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线，与△ABC 的 O E O D A B C

外接圆交于点D.求证：DB=DC. 证明：∵AD是∠EAC的平分线 ∴∠DAC=∠DAE ∵四边形ABCD内接于圆 ∴∠BAD+∠DCB=180°（圆内接四边形的对 角） 又∵∠BAD+∠EAD=180° ∴∠DCB=∠EAD（同角的_____相等） 而∠DAC=∠DBC（在同圆中，同弧所对的___________相等） ∴______________________________ ∴DB=DC 例2 锯木问题 如果要把横截面直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使界面尽可能地大，应怎样锯？如果这根原木长15m，问：锯出的木材的体积为多少立方米（树皮等损耗不计）？ 解：如图，设原木的横截面为⊙O. 四、课内练习 1.如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=40°. 则∠D=. 2.已知在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A：∠C=3:2. 则∠A=___________. 则∠D=__________. 变式2：若∠A：∠B：∠C：∠D=1:2:4:3. 则∠C=__________. 变式3：若∠A：∠B：∠C：∠D=3:2:2:5. 则∠C=__________. 变式4：若ADC与ABC的比为3:2.则∠B=______；∠D=________. 变式5：AB，BC，CD，DA的度数之比为1:2:3:4. 则∠D=__________；∠AOC=_________. 3.（1）如何画矩形的外接圆？

《圆内接四边形的性质与判定定理》教学反思

《圆内接四边形的性质与判定定理》教学反思本节课的教学基本按事前的设计来进行，各知识点的切入合符学生的认知水平和认知特点，整堂课能在老师的指导启发下，开展了有序的探究活动，充分激发学生的学习兴趣和学习热情，培养学生自主学习的能力，达到教学目标的三维性，但也有不少的不足之处值得今后注意的。具体反思如下： 一、成功经验 1、以旧带新将学生的思维集中在新的问题上。以问题：“同学们，大家都知道任一三角形都有外接圆，那么任一四边形都有外接圆吗？”引入新课，让同学们带着这一问题进行探究。 2、从失败走向成功。要探究：任一四边形是否有外接圆？可以先采用：由特殊到一般的思维方法。即是由特殊的正方形、矩形入手寻找其一般的规律，但事实证明这方法行不通，失败！我们还可以用什么方法探究呢？让同学们讨论，最后由老师总结，可采用逆向思维法，即若一个四边形内接圆，那么，这样的四边形有什么特征？这样同学们的思维以一下子被激发出来了，很快便得出两个性质定理。若这两个定理的逆命题成立，则我们便能回答是否任一四边形有外接圆？接着，同学们便进一步进行推理、论证、最后得出：圆内接四边形的判定定理。这样，同学们便尝到了成功的喜悦，整节课的教学目标便能很好地实施。 3、以反证法及穷举法（分类讨论）突破本节内容的难点。要证明性质定理的逆命题时，用直接法是较难的，自然引导同学们利用间接法：反证法或同一法。要证：A、B、C、D四点共圆。可假设D不在A、B、C确定的圆上，即只有两种情况：（1）D在圆外，（2）D在圆内。只要能证明这两种情况都不成立，问题就得到解决。这就带出了穷举法（分类讨论法）从而突破了难点。 4、本节课能充分地利用了多媒体作为教学的辅助手段，实物投影与课件有机结合，课件的制作只是起到节省抄题和作图的时间及辅助教学作用，不能代替教学，走出一些老师上课只按课件的播放顺序按健播放的误区，堂上老师着重分析，着重加强学生分析能力的培养，每一问题分析基本采用执果索因的分析方法，教会学生如何分析问题，让学生清晰地知道每一问题的解题思路，从而再转化为

新浙教版九年级数学上册3.6《 圆内接四边形》学案

新浙教版九年级数学上册3.6《 圆内接四边形》学案 课题 3.6 圆内接四边形 学习 目标 1. 了解圆的内接四边形和四边形的外接圆的概念 2. 理解圆的内接四边形的性质定理 3. 会运用圆的内接四边形的性质定理进行有关的论证和计算 重点 难点 重点：圆的内接四边形的性质定理 难点：例1的证明 【课前自学 课堂交流】 一．自习部分 1. 已知:如图,四边形ACBD 的四个顶点在⊙O 上，∠A=45°，求∠C. 2. 已知:如图,四边形ACBD 的四个顶点在⊙O 上，∠ACE 是四边形ACBD 的外角. 求证: ∠A+∠B=180°，∠ACE=∠D. 概念：经过四边形各个顶点的圆叫做四边形的外接圆,这个四边形叫做圆的内接四边形. 定理：圆的内接四边形的对角 .圆的内接四边形的外角等于内对角. O D C B A

二．课中交流 3.已知：如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，与△ABC的外接圆交于点D， 求证：DB=DC.

三．当堂训练 4. 如图,AB 是半圆O 的直径,∠BAC ＝40°,求∠D 的大小. 5. 已知圆内接四边形ABCD 中,∠A :∠B :∠C ＝2:3:7.求∠D 的大小. 6. 在圆内接四边形ABCD 中,已知∠A ＝50°,∠D －∠B ＝40°.求∠B ,∠C ,∠D 的度数. 7. 已知:如图,以等腰三角形ABC 的底边BC 为直径的⊙O 分别交两腰AB ,AC 于点D ,E ,连结 DE .求证:DE ∥BC . 8. 在圆内接四边形 ABCD 中,ADB ⌒ 与ABC ⌒ 的比为3:2.求∠B ,∠D 的度数. 【作业】 见作业本（1）课时特训

九年级数学圆的内接四边形同步练习含答案

第2章对称图形——圆 2.4第3课时圆的内接四边形 知识点圆内接四边形的性质 1．如图2－4－30所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．若∠BCD＝110°，则∠BAD 的度数为() A．140°B．110°C．90°D．70° 图2－4－30 图2－4－31 2．如图2－4－31，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点．若∠BAD ＝105°，则∠DCE的大小是() A．115°B．105°C．100°D．95° 3．在圆内接四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠D的度数是() A．60°B．90°C．120°D．30° 4．如图2－4－32，四边形ABCD内接于⊙O.若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC 的大小为() A．45°B．50°C．60°D．75° 图2－4－32 图2－4－33 .如图2－4－33，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，且∠D＝130°，则∠BAC ＝________°. 6．如图2－4－34，四边形ABCD内接于⊙O.若∠BOD＝130°，则∠DCE＝________°.

图2－4－34 7．如图2－4－35，四边形ABCD为圆的内接四边形，DA，CB的延长线交于点P，∠P ＝30°，∠ABC＝100°，则∠C＝________°. 图2－4－35 图2－4－36 8．如图2－4－36，△ABC为⊙O的内接等边三角形，D为⊙O上一点，则∠ADB＝________°. 9．如图2－4－37，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E.若BC ＝BE.求证：△ADE是等腰三角形． 图2－4－37 10．已知：如图2－4－38，四边形ABCD是圆的内接四边形，延长AD，BC相交于点E，F是BD延长线上的点，且DE平分∠CDF.求证：AB＝AC. 图2－4－38