图形的位似变换和坐标

《图形的变换与坐标》教学设计方案

以及图形上的难点：图形坐标变化与图形变换规律的探究。

．学生准备：预习本节课内容，准备坐标纸．

y+b

、

坐标变化

（这是特殊点）

从上例可以得到在对图形进行放大或缩小时，变换前后

）放大

位似图形与坐标

九 年 级 数 学 导 学 案 年级 九 班级 学科 数 学 课题 位似图形与坐标 第 课时 总 课时 编制人 审核人 课型 新授课 使用者 教 学 内 容 学习目标： 1、 了解平面直角坐标系下位似变换图形坐标的特点. 2、 能够熟练准确地利用坐标变化将一个图形放大或缩小. 学习过程 一.复习回顾 1、把一个图形变成另一个图形，并保持图形形状不变的几何变换叫做_________. 2、如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线__________，那么这样的几何变换叫做___________，这样的两个图形叫做___________． 3、图形在平面直角坐标系中作平移变换时坐标的变化规律是(h>0)： 向左平移h 个单位→),(b a (_ _,b)，向右平移h 个单位→),(b a (____,b)； 向上平移h 个单位,(),(a b a →___)，向下平移h 个单位,(),(a b a → __). 二.学习新课 阅读课本115-117页，回答下列问题： 1、在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点O 为位似中心，相似比为K （K ＞0），原图形上点的坐标为（x,y ），那么同向位似图形对应点的坐标为___________（K ＞0）. 2、在平面直角坐标系中，在作),(),(by ax y x →变换时，当0≠=b a 时为相似变换；当b a ≠时便不是相似变换，我们称之为___________ ． 3、在问题1中若K ＜0，则与K ＞0时的变换结果有什么不同？ 4．如图，△ ABC 三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2). （1）将△ ABC 向左平移三个单位得到△ A 1B 1C 1，写出三点的坐标； （2）写出△ ABC 关于x 轴对称的△ A 2B 2C 2三个顶点A 2、B 2、C 2的坐标； （3）将△ ABC 绕点O 旋转180°得到△ A 3B 3C 3，写出三点的坐标．[来 三.尝试应用 1.如图，ABC ?三个顶点坐标分别为()2,3A ()2,1B ()3,1C ，以点O 为位似中心，相似比为２，将ABC ?放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？

27.3 位似(第二课时)

第二课时 一、教学目标 1．掌握位似图形及其有关概念． 2．会用图形坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定比例放大或缩 小后，点的坐标变化的规律． 3．了解四种变换(平移、轴对称、旋转和位似)的异同，并能在复杂的图形中找出这些 变换． 二、教学重难点 重点：用图形的坐标变化来表示图形的位似变换． 难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律． 教学过程（教学案） 一、问题引入 如教材图27.3－3(1)，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)．以原点O 为位似中心，相似比为13 ，把线段AB 缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？ 学生观察、交流、讨论． 教材图27.3－3（1） 二、互动新授 师生共同分析：从教材图27.3－3(1)中可以看出，把AB 缩小后，A ，B 的对应点为A ′ (2，1)，B ′(2，0)；A ″(－2，－1)，B ″(－2，0)． 【探究】 如教材图27.3－3(2)，△AOC 三个顶点的坐标分别为A(4，4)，O(0，0)，C(5， 0)，以点O 为位似中心，相似比为2，将△AOC 放大．观察对应顶点坐标的变化，你有什么 发现？

教材图27.3－3（2） 学生观察后，小组交流、讨论． 师生共同分析：可以看出，教材图27.3－3(2)中，把△AOC 放大后，A ，O ，C 的对应点 为A ′(8，8)，O(0，0)，C ′(10，0)；A ″(－8，－8)，O(0，0)，C ″(－10，0)． 教师小结：一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形 位似的图形，使它与原图形的相似比为k ，那么与原图形上的点(x ，y)对应的位似图形上的 点的坐标为(kx ，ky)或(－kx ，－ky)． 三、精讲例题 【例】 如教材图27.3－4，△ABO 三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－2，0)，O(0， 0)．以原点O 为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO 的相似比为32 . 教材图27.3－4 【分析】 由于要画的图形是三角形，所以关键是确定它的各顶点坐标．根据前面总结 的规律，点A 的对应点A ′的坐标为[－2×32，4×32 ]，即(－3，－6)． 类似地，可以确定其他顶点的坐标． 【解】 如教材图27.3－4，利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点A ′(－3， 6)，B ′(－3，0)，O(0，0)，顺次连接点A ′，B ′，O ，所得△A ′B ′O 就是要画的一个图 形． 提示：引导学生回忆位似图形的画图步骤，启发学生得到其他图形． 四、课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 五、板书设计 27．3 位 似 第二课时 1．图形的几种变换：平移、轴对称、旋转、位似． 2．在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k ，那么与原图形上的点(x ，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx ，ky)或(－kx ，－ky)．

高中数学平面直角坐标系下的图形变换及常用方法

高中数学平面直角坐标系下的图形变换及常用方法 摘要：高中数学新教材中介绍了基本函数图像，如指数函数，对数函数等图像等。而在更多的数学问题中，需要将这些基本图像通过适当的图形变换方式转化成其他的图像，要让学生理解并掌握图形变换方法。 高中数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，高中生是最需要培养的能力之一就是作图解图能力，就是根据给定图形能否提炼出更多有用信息；反之，根据已知条件能否画出准确图形。图是数学的生命线，能不能用图支撑思维活动是学好初等数学的关键之一；函数图像也是研究函数性质、方程、不等式的重要工具。 提高学生在数学知识的学习中对图形、图像的认知水平，是中学数学教学的主要任务之一，教师在教学过程中应该确立以下教学目标：一方面，要求学生通过对数学教材中基本的图形和图象的学习，建立起关于图形、图象较为系统的知识结构；培养和提高学生认识、研究和解决有关图形和图像问题的能力。为达到这一目标，教师应在教学中让学生理解并掌握图形变换的思想及其常用变换方法。 函数图形的变换，其实质是用图像形式表示的一个函数变化到另一个函数。与之对应的两个函数的解析式之间有何关系？这就是函数图像变换与解析式变换之间的一种动态的对应关系。在更多的数学问题中，需要将这些基本图像通过适当的图形变换方式转化成其它图像，要让学生理解并掌握图像变换方法。 常用的图形变换方法包括以下三种：缩放法、对称性法、平移法。 1.图形变换中的缩放法 缩放法也是图形变换中的基本方法，是蒋某基本图形进行放大或缩小，从而产生新图形的过程。若某曲线的方程F （x ，y ）=0可化为f （ax ，by ）=0（a ，b 不同时为0）的形式，那么F （x ，y ）=0的曲线可由f （x ，y ）=0的曲线上所有点的横坐标变为原来的1/a 倍，同时将纵坐标变为原来的1/b 倍后而得。 （1）函数()y af x =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的a 倍得到； （2）函数()y f ax =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点纵 坐标不变横坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的1a 倍得到． ①y=f(x)ω?→x y=f(ω x );② y=f(x)ω?→y y=ωf(x). 缩放法的典型应用是在高中数学课本（三角函数部分）介绍函数)s i n (?ω+=x A y 的图像的相关知识时，课本重点分析了由函数y=sinx 的图像通

两个位似图形坐标之间的关系 (2)

两个位似图形坐标之间的关系 导学案 一、导入新课 （一）探究 1.如图1，在平面直角坐标系中，有两点 A （6，3），B （6，0）．以原点O 为位似 中心，相似比为 3 1 ，把线段AB 缩小，观察对应点之间坐标的变化.你有什么发现？ 图1 图2 2.如图2，△AOC 三个顶点的坐标分别为A （4，4）O （0，0），C （5，0）.以点O 为位似中心，相似比为2，将△AOC 放大.观察对应点之间坐标的变化.你有什么发现？ 二、 新课学习 （一）通过上面的探究，你发现平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似图 形坐标之间有什么关系？ 1. 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以 作 个． 2.在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，它与原图形的相似比为k ，那么原图形上的点（x ，y ）对应的位似图形的坐标为 或 . 当k 时，原图形与位似图形在原点同侧； 当k 时，原图形与位似图形在原点异侧.

(二)应用新知 例1 如图，在直角坐标系中，有两点A (6，3)、B (6， 0)．以 原点O 为位似中心，相似比为 3 1在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为 。 变式： 如图，在平面直角坐标系中，已知点A (－3， 6)，B (－9，－3)，以原点O 为位似中心，相似比为3 1把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是( ) A ．(－1，2) B ．(－9，18) C ．(－9，18)或(9，－18) D ．(－1，2)或(1，－2) 例2.?ABO 的三个顶点的坐标分别为A(-2,4),B(-2,0), O(0,0).以原点O 为位似中心，画出一个三角形，使它 与?ABO 的相似比为 23. 解： 同步练习：在平面直角坐标系中, 四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O 为位似中心,相似比为2 1的位似图形. 解：

平面直角坐标系下的图形变换

平面直角坐标系下的图形变换 王建华 图形变换是近几年来中考热点，除了选择题、解答题外，创新探索题往往以“图形变换”为载体，将试题设计成探索性问题、开放性问题综合考察学生的逻辑推理能力，一般难度较大。 在平面直角坐标系中，探索图形坐标的的变化和平移、对称、旋转和伸缩间的 关系，是中考考查平面直角坐标系的命题热点和趋势，这类试题设计灵活 平移: 上下平移横坐标不变,纵坐标改变 左右平移横坐标改变,纵坐标不变 对称: 关于x轴对称横坐标不变,纵坐标改变 关于y轴对称横坐标不变,纵坐标不变 关于中心对称横坐标、纵坐标都互为相反数 旋转：改变图形的位置，不改变图形的大小和形状 旋转角旋转半径弧长公式L=nπR／180 一、平移 例1，如图1，已知△ABC的位置，画出将ABC向右平移5个单位长度后所得的ABC，并写出三角形各顶点的坐标，平移后与平移前对应点的坐标有什么变化？ 解析：△ABC的三个顶点的坐标是：A(-2，5)、B(-4，3)、C(-1，2)． 向右平移5个单位长度后，得到的△A′B′C′对应的顶点的坐标是：A′(3，5，、B′(1，3）、C′(4，2）． 比较对应顶点的坐标可以得到：沿x轴向右平移之后，三个顶点的纵坐标都没有变化，而横坐标都增加了5个单位长度． 友情提示：如果将△ABC沿y轴向下平移5个单位，三角形各顶点的横坐标都不变，而纵坐标都减少5个单位．(请你画画看)．例2. 如图，要把线段AB平移，使得点A到达点A'(4，2)，点B到达点B'，那么点B'的坐标是_______。 析解：由图可知点A移动到A/可以认为先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，∴)3,3(B经过相同的平移后可得)4,7(/B 反思：①根据平移的坐标变化规律： ★左右平移时：向左平移h个单位) , ( ) , (b h a b a- → 向右平移h个单位) , ( ) , (b h a b a+ → ★上下平移时：向上平移h个单位) , ( ) , (h b a b a+ → 向下平移h个单位) , ( ) , (h b a b a- → 二、旋转 例3.如图2，已知△ABC，画出△ABC关于坐标原点 0旋转180°后所得△A′B′C′，并写出三角形各顶点的 坐标，旋转后与旋转前对应点的坐标有什么变化？ 解析：△ABC三个顶点的坐标分别是： A(-2，4)，B(-4，2)，C(-1，1)． △A′B′C′三个顶点的坐标分别是： 图2 图1 B/ 图 2 图1

2013年中考数学二轮综合训练35用坐标表示图形变换

中考数学二轮综合训练35 用坐标表示图形变换 一、选择题 1．(2011·广州)将点A (2,1)向左平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是( ) A. (0,1) B ．(2，－1) C ．(4,1) D ．(2,3) 答案 A 解析 点A ′的横坐标为2－2＝0，纵坐标仍为1，∴A ′的坐标为(0,1)． 2．(2011·泰安)若点A 的坐标为(6,3)，O 为坐标原点，将OA 绕点O 按顺时针方向旋转90°得到OA ′，则点A ′的坐标是( ) A ．(3，－6) B ．(－3,6) C ．(－3，－6) D ．(3,6) 答案 A 解析 画图，根据旋转中心O ，旋转方向顺时针，旋转角度90°， 可得A ′的坐标为(3，－6)． 3．以方程组??? ?? y ＝－x ＋2， y ＝x －1 的解为坐标的点(x ，y )在平面直角坐标系中的位置是 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 答案 A 解析 方程组的解是????? x ＝32 ，y ＝1 2， 所以点??? ?32，1 2在第一象限． 4．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P (2,2)，点Q 在y 轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有( ) A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 答案 B 解析 分类讨论，当以点O 为顶点时，有2个；当以点P 为顶点时，有1个；当以Q 以顶点时，有1个． 5．(2010·本溪)已知在坐标平面上的机器人接受指令“[a ，A ]”(a ≥0,0°＜A ＜180°)后行动结果为：在原地顺时针旋转A 后，再向面对方向沿直线前行a .若机器人的位置是在原点，面对方向是y 轴的负半轴，则它完成一次指令[2,30°]后所在位置的坐标是( ) A ．(－1，－3) B ．(－1，3) C ．(－3，－1) D ．(－3，－1) 答案 A

北师大版九年级数学第四章图形的位似

图形的位似 【学习目标】 1、了解位似多边形的概念，知道位似变换是特殊的相似变换，能利用位似的方法，将一个图形放 大或缩小； 2、能在同一坐标系中，感受图形放缩前后点的坐标的变化. 【要点梳理】 要点一、位似多边形 1.位似多边形定义: 如果两个相似多边形任意一组对应顶点所在的直线都经过同一个点O，且每组对应点与点O 点的距离之比都等于一个定值k，例如，如下图，OA′=k·OA（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心. 要点进阶： 位似图形与相似图形的区别：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似图形. 2.位似图形的性质: （1）位似图形的对应点相交于同一点，此点就是位似中心； （2) 位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比； （3）位似图形中不经过位似中心的对应线段平行. 3.平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同： 图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等的；而位似变换之后图形是放大或缩小的，是相似的． 4.作位似图形的步骤 第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心； 第二步：作位似中心与各关键点连线； 第三步：在连线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例； 第四步：顺次连接各对应点. 要点进阶： 位似中心可以取在多边形外、多边形内，或多边形的一边上、或顶点，下面是位似中心不同的画法.

要点二、坐标系中的位似图形 在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k (k ≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k |. 要点进阶：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标等于原来点的坐标乘以（或除以）k 或-k. 【典型例题】 类型一、位似多边形 例1. 下列每组的两个图形不是位似图形的是（ ）. A. B. C. D. 举一反三 【变式】在小孔成像问题中， 根据如图4所示，若O 到AB 的距离是18cm ，O 到CD 的距离是6cm ，则像CD 的长是物AB 长的 （ ）. A. 3倍 B.2 1 C.31 D.不知AB 的长度，无法判断

【教案】 图形的位似变换(2)

22.4图形的位似变换 教学目标 【知识与技能】 1.了解位似图形及其有关概念,了解位似与相似的联系和区别,掌握位似图形的性质. 2.掌握位似图形的画法,能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小. 【过程与方法】 经历位似图形的探索过程,进一步发展学生的探究、交流能力. 【情感、态度与价值观】 培养学生动手操作的能力,体验学习的乐趣. 重点难点 【重点】 位似图形的有关概念、性质与作图. 【难点】 利用位似将一个图形放大或缩小. 教学过程 一、问题引入 1.生活中我们经常把照片放大或缩小,由于没有改变图形的形状,我们得到的照片是真实的. 2.问:如图,多边形,把它放大为原来的2倍,即新图与原图的相似比为2,应该怎样做?你能说出画相似图形的一种方法吗? 二、新课教授 活动1:观察下图,图中有多边形相似吗?如果有,那么这种相似有什么共同的特征?

师生活动: 教师提出问题. 学生通过观察了解到有一类相似的图形,除具备个似的所有性质外,还有其他特性,学生自己归纳出位似图形的概念:如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.每对位似对应点与位似中心共线(位似中心可在形上、形外、形内);不经过位似中心的对应线段平行.利用位似可以将一个图形放大或缩小. 活动2:把图中的四边形缩小到原来的. 师生活动: 教师提出问题,要注意引导学生能够用不同的方法画出所要求作的图形,要让学生通过作图理解符合要求的图形不唯一,这和所作的图形与所确定的位似中心的位置有关(如位似中心O可能选在四边形外,可能选在四边形内,可能选在四边形的一条边上,可能选在四边形的一个顶点上),并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形,因此,位似中心的确定是关键. 学生积极思考如何作图,并动手作图,遇到问题及时询问. 分析:把图形缩小到原来的,也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2. 作法一: (1)在四边形外任取一点O; (2)过点O分别作射线、、、; (3)分别在射线、、、上取点A'、B'、C'、D',使得 2 = ' = ' = ' = ' OD D O OC C O OB B O OA A O ; (4)顺次连接A'B'、B'C'、C'D'、D'A',所得四边形A'B'C'D'就是所要求作的图形,如图.

图形的位似变换

22．4图形的位似变换 第1课时位似图形 1．了解位似多边形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别；(重点) 2．掌握位似图形的性质，会画位似图形；(重点) 3．会利用位似将一个图形放大或缩小．(难点) 一、情境导入 生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的．观察图中有相似的多边形吗？如果有，那么这种相似有什么共同的特征？ 二、合作探究 探究点一：位似图形的识别 观察图27.3-2图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征？ 图27.3-2 学生活动：学生通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形.这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为位似比.（位似中心可在形上、形外、形内.)每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行． 如图所示，指出下列图中两个图形是否是位似图形？ 解：(1)(2)(4)三图中的两个图形都是位似图形．

方法总结：解决此类题的关键是首先要判断两个图形是不是相似图形，然后再找出对应点，作出几对对应点所在的直线，观察是否经过同一个点，若两个图形是相似图形，且所作的直线经过同一个点，则这两个图形是位似图形，据此可判断(1)(2)(4)是位似图形，(3)不是位似图形． 探究点二：位似图形的性质 如图所示，△ABC 与△A ′B ′C ′关于点O 位似，BO ＝3，B ′O ＝6. (1)若AC ＝5，求A ′C ′的长； (2)若△ABC 的面积为7，求△A ′B ′C ′的面积． 解：(1)∵△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，位似比为OB ∶OB ′＝3∶6＝1∶2， ∴AC A ′C ′＝12 ，得A ′C ′＝10； (2)根据题意，得S △ABC S △A ′B ′C ′＝(AC A ′C ′ )2＝14， 即7 S △A ′B ′C ′＝14，所以S △A ′B ′C ′＝7×4＝28. 方法总结：位似图形是一种特殊的相似图形，图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于相似比，可利用相似三角形的性质解决有关问题． 探究点三：位似图形的画法 (1)如图甲，在位似中心O 的异侧，作出已知四边形ABCD 的位似图形A ′B ′C ′D ′，使四边形A ′B ′C ′D ′与四边形ABCD 的相似比为2∶3； (2)如图乙，已知五边形ABCDE ，在位似中心O 的同侧作五边形ABCDE 的位似图形A ′B ′C ′D ′E ′，使五边形A ′B ′C ′D ′E ′与五边形ABCDE 的相似比为1∶3. 解：(1)画法如下： ①分别连接OA ，OB ，OC ，OD 并反向延长； ②分别在AO ，BO ，CO ，DO 的延长线上截取OA ′，OB ′，OC ′，OD ′，使OA ′OA ＝OB ′OB ＝OC ′OC ＝OD ′OD ＝23 ； ③顺次连接A ′B ′，B ′C ′，C ′D ′，D ′A ′. 四边形A ′B ′C ′D ′就是所求作的四边形；

图形在坐标系中的平移专题训练

图形在坐标系中的平移 【知识要点】 1.点的平移变换与坐标的变化规律是：点（x ，y ）右（左）移m 个单位，得对应点（x ±m ，y ），点（x ，y ）上（下）移n 个单位，得对应点（x ，y ±n ）. 2.图形的平移变换与坐标的变化规律一般是通过从图形中特殊点,转化为点的平移变换解决. 【温馨提示】 1.平移只改变物体的位置,不改变的物体的形状和大小,因此,平移前后图形的面积不变. 2.一个图形进行平移,这个图形上所有的点的坐标都要发生相应的变化;反之,如果图形上的点的坐标发生变化,那么这个图形进行了平移. 【方法技巧】 1.点的平移与其坐标的变化规律是解决平移问题的关键,平移的方向决定了坐标是加还是减,平移的距离决定了加（或减）的数值. 2.作平移后的图形时,可先作出平移后图形中某些特殊点,然后再连结即可得到所需要的图形. 专题一 图形平移中的规律探究题 1.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示． （1）填写下列各点的坐标：A 4（ ， ），A 8（ ， ），A 12（ ， ）； （2）写出点A 4n 的坐标（n 是正整数）； （3）指出蚂蚁从点A 100到点A 101的移动方向． O 1 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 A 9 A 10 A 11 A 12 x y

2.如图所示，矩形ABCD 的顶点坐标分别为A （1,1）,B （2,1）,C （2,3）,D （1,3）. （1）将矩形ABCD 向上平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标； （2）将矩形ABCD 各个顶点的横坐标都减去3，纵坐标不变，画出相应的图形； （3）观察（1）、（2）中的到的矩形，你发现了什么？ 3.在直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC 平移使得点A 移至图中的点A ′的位置． （1）在直角坐标系中，画出平移后所得△A′B′C′（其 中B ′、C ′分别是B 、C 的对应点）． （2）计算： 对应点的横坐标的差：=-A A x x ' ， =-B B x x ' ，=-C C x x ' ； 对应点的纵坐标的差：=-A A y y ' ，=-B B y y ' ，=-C C y y ' . （3）从（2）的计算中，你发现了什么规律？请你把发现的规律用文字表述出来． （4）根据上述规律，若将△ABC 平移使得点A 移至A ″（2，-2），那么相应的点B ″、C ″（其中B ″、C ″分别是B 、C 的对应点）的坐标分别是 、 ． 专题二 图形平移中的规律探究题 4.初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用（m ，n ）表示第m 行第n 列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m ，n ），如果调整后的座位为（i ，j ）,则称该生作了平移[a ,b ]=[m - i ，n - j ]，并称a+b 为该生的位置数.若某生的位置数为10，则当m +n 取最小值时，m ?n 的最大值为 .

坐标平面内图形变换教案

坐标平面内图形变换教 案 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】

6.3坐标平面内的图形变换 背景介绍及教学资料 七年级下册第2章图形和变换中已从几何的角度了解了轴对称变换与几何变换，本章从坐标的角度来研究这两种变换,并利用图形变换与坐标之间的关系来作图。虽然但就作图而言，可能不如几何画法方便，但这种画法在计算机制图等方面有着广泛的实际应用。此外对这两种变换的学习，为下一章函数当中的相关应用奠定了基础。 第1课时 教学内容分析： 本节开头是让学生通过动手画图，自己探索，找出关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系，得出一般规律，再依据这种关系，求作已知点关于坐标轴的对称点。因为两个端点可以确定一条线段，所以只要作出各个转折点关于对称轴的对称点，依此连接就得到一个多边形关于对称轴的对称图形。最后，与同伴合作学习，在方格纸上，按自己认为合适的比例，建立适当的坐标系，利用轴对称特点画出一个零件的主视图。 教学目标： 1、感受坐标平面内图形变换的坐标变换； 2、了解关于坐标轴对称的两个点的坐标变换； 3、会求与已知点关于坐标轴对称点的坐标； 4、利用图形变换与坐标之间的关系来作图； 5、进一步培养坐标意识与数形结合的数学思想。 教学重点与难点： 教学重点：关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系。 教学难点：利用关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系，在平面直角坐标系内作轴对称图形。 教学准备：刻度尺、方格纸

1．教学改革主要是学习方式的改革，过去习惯于用灌输法，整堂课都由老师告诉学生该怎么做，学生只是被动接受，老师讲得累死，学生学习效果却不好。这节课安排了两处的合作学习，充分调动学生的积极性，让学生主动探索，经历思维的发生过程。 2．本课给出一些非常美丽的图案以及在生活中能碰到的实物的图案，在数学课中实施美育，在数学课上融入生活。 3．图形变换是培养数形结合思想发展空间观念的有效载体，很多题目可以让学生发挥想象力，而不一定借助于图形。

《图形的位似变换》练习题

22.4图形的位似变换一．选择题 1.下列说法中正确的是( ) A.位似图形可以通过平移而相互得到 B.位似图形的对应边平行且相等 C.位似图形的位似中心不只有一个 D.位似中心到对应点的距离之比都相等 2.下列图形中位似中心在图形上的是 ( ) D. C. B. A. 3.如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若:2:3 AB FG=， 则下列结论正确的是( ) G F N M H D C B A A.23 DE MN = B.32 DE MN = C.32 A F = ∠∠ D.23 A F = ∠∠ 4.按如下方法将ABC ?的三边缩小来原来的 1 2 ,如图所示，任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得DEF ?，则下列说法中正确的个数是( ) ①ABC ?与DEF ?是位似图形；②ABC ?与DEF ?是相似图形； ③ABC ?与DEF ?是周长的比为2∶1; ④ABC ?与DEF ?面积比为4∶1. F E D C B A O A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼和小鱼是位似图形（如图所示），则小鱼 上的点（a，b）对应大鱼上的点( )

A.（2a -，2b -） B.（a -，2b -） C.（2b -，2a -） D.（2a -，b -） 二.填空题 6. 如图，五边形ABCDE 与五边形'''''A B C D E 是位似图形，点O 为位似中心， 1 2 'O D O D =，则''A B :AB =___________. E' D' C'B' A' E D C B A 7. 如图，五边形ABCDE 与五边形'''''A B C D E 是位似图形，且相似比为 1 2 . 若五边形 ABCDE 的面积为17 cm 2 ， 周长为20 cm ，那么五边形'''''A B C D E 的面积为________，周长为________. O E' D' C'B' A'E D C B A 8. 如图，''A B ∥AB ，''B C ∥BC ，且'OA ∶'A A =4∶3，则ABC ?与________是位似图 形，相似比为________；OAB ?与________是位似图形，相似比为________. O C' B' A' C B A

图形在坐标中的平移(提高)知识讲解

图形在坐标中的平移（提高）知识讲解 【学习目标】 1. 能在直角坐标系中用坐标的方法研究图形的平移变换，掌握图形在平移过程中各点的变化规律，理解图形在平面直角坐标系上的平移实质是点坐标的对应变换. 2. 运用点的坐标的变化规律来进行简单的平移作图. 【要点梳理】 要点一、点在用坐标中的平移 在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)． 要点诠释： （1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减； （2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减； （3）在坐标系内，平移点的坐标规律：沿x轴方向平移纵坐标不变,沿y轴方向平移横坐标不变． 要点二、图形在坐标中的平移 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度． 要点诠释： （1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决． （2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化. 【典型例题】 类型一、点在用坐标中的平移 1．（2016?藁城区校级模拟）在平面直角坐标系中，将点A（m﹣1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（） A．m＜0，n＞0 B．m＜1，n＞﹣2 C．m＜0，n＜﹣2 D．m＜﹣2，m＞﹣4 【思路点拨】根据点的平移规律可得向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到（m﹣1+3，n+2+2），再根据第二象限内点的坐标符号可得． 【答案与解析】 解：点A（m﹣1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点A′（m+2，n+4），∵点A′位于第二象限， ∴，解得：m＜﹣2，n＞﹣4，故选D． 【总结升华】此题主要考查了点的坐标平移规律，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 2. 如果将点P（3，4）沿x轴方向平移2个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位后的坐标是_______．

中考数学专题检测32用坐标表示图形变换1

32 用坐标表示图形变换 一、选择题 1．点A(0，－4)与点B(0，4)是( B ) A．关于y轴对称B．关于x轴对称 C．关于坐标轴对称 D．不能确定 2．如图，在平面直角坐标系中，将点A(－2，3)向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点A′的坐标是( C ) A．(－2，－3) B．(－2，6) C．(1，3) D．(－2，1) 3．在平面直角坐标系中，点P(－20，a)与点Q(b，13)关于原点对称，则a＋b的值为( D) A．33 B．－33 C．－7 D．7 【解析】(－20，a)与(b，13)关于原点对称，则b＝20，a＝－13，a＋b＝20－13＝7. 4．如图，把图①中的⊙A经过平移得到⊙O(如图②)，如果图①中⊙A上一点P的坐标为(m，n)，那么平移后在图②中的对应点P′的坐标为( D ) A．(m＋2，n＋1) B．(m－2，n－1) C．(m－2，n＋1) D．(m＋2，n－1) 【解析】由⊙A到⊙O需将A向右移2个单位，再向下移1个单位，P(m，n)平移后则为P′(m＋2，n－1)． 5．如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为(x，y)，那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为( B ) A．(－x，y－2) B．(－x，y＋2) C．(－x＋2，－y) D．(－x＋2，y＋2) 【解析】在横坐标上A与A′，B与B′，C与C′均关于y轴对称，而纵坐标上移了2个单位，则由此知△A′B′C′是由△ABC沿y轴对折后上移2个单位得到．而P(x，y)对折后为(－x，y)，再上移2个单位则变为(－x，y＋2)． 6．把以 (－1，3)，(－1，1)为端点的线段向右平移6个单位，所得图象上任意一点的坐标可表示为( D ) A．(－1, y)(1≤y≤3) B．(x, －1)(1≤x≤3) C．(x, 5)(1≤x≤3) D．(5, y)(1≤y≤3) 【解析】以(－1，3)，(－1，1)为端点的线段与y轴平行，向右平移6个单位后为(5， 3)，(5，1)则其上的点可以表示为(5，y)(1≤y≤3)． 二、填空题 7．在平面直角坐标系中，点M(－3，2)关于原点的对称点的坐标是__(3，－2)__．【解析】以原点为中心对称点的两点坐标符号相反． 8．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3，4)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是__(－4，3)__． 【解析】过A′，A分别作x轴的垂线，垂足为M，N.易知△OA′M≌△AON，有OM＝AN ＝4，A′M＝ON＝3，∴A′坐标为(－4，3)． 9．将点A(－1，2)沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度后得到点A′的坐标为__(2，－2)__． 【解析】A(－1，2)向右平移3个单位长度为(2，2)，再向下平移4个单位长度则变成

九年级数学上册第四章图形的相似8图形的位似第2课时平面直角坐标系中的位似变换教案(新版)北师大版

九年级数学上册第四章图形的相似8图形的位似第2课时平面直角坐标系 中的位似变换教案（新版）北师大版 一、教学目标 1．巩固位似图形及其有关概念． 2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律． 3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换． 二、重点、难点 1．重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换． 2．难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律． 3．难点的突破方法 （1）相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一个基本变换，因此一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．． （2）带领学生共同探究出位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点 ．．为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k． （3）在平面直角坐标系中，用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标，而不同方法得到的图形坐标是不同的．如：已知：△ABC三个顶点坐标分别为A(1,3)，B(2,0)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，根据前面（2）总结的变化规律，点A的对应点A′的坐标为（1×2，3×2），即A′（2，6），或点A的对应点A′′的坐标为（1×(-2)，3×(-2)），即A′′（-2，-6）．类似地，可以确定其他顶点的坐标． （4）本节课的最后要给学生总结（或让学生自己总结）平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同：图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等的；而图形放大或缩小（位似变换）之后是相似的．并让学生练习在所给的图案中，找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换． 三、例题的意图 本节课安排了两个例题，例1是教材P117的例题，它是在引导学生寻找出位似变换中对应点的坐标的变化规律后的一个用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换的题目，其目的是巩固新知识，帮助学生加深理解用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换知识，此题目应让学生用不同方法作出图形．例2是教材P64的一个问题，它是“平移、轴对称、旋转和位似”四种变换的一个综合题目，所给的图案由于观察的角度不同，答案就会不同，因此应让学生自己来回答，并在顺利完成这个题目基础上，让学生自己总结出这四种变换的异同． 四、课堂引入 1．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，

2020年中考数学热身练习《坐标与图形的变换》(含答案解析)-最新整理

坐标与图形的变换 一、选择题 1．下列说法中正确的是（） A．是一个无理数 B．函数的自变量x的取值范围是x＞1 C．8的立方根是±2 D．若点P（﹣2，a）和点Q（b，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值为5 2．如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（） A．（1，7），（﹣2，2），（3，4）B．（1，7），（﹣2，2），（4，3）C．（1，7），（2，2），（3，4）D．（1，7），（2，﹣2），（3，3） 3．如图，已知△ABC的顶点B的坐标是（2，1），将△ABC向左平移两个单位后，点B 平移到B 1，则B 1 的坐标是（） A．（4，1）B．（0，1）C．（﹣1，1） D．（1，0） 4．如图，把矩形OABC放在直角坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上，且OC=2，OA=4，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA′B′C′，则点B′的坐标为（）

A．（2，3）B．（﹣2，4） C．（4，2）D．（2，﹣4） 5．在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，得到点A′，则点A和点A′的关系是 （） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．将点A向x轴负方向平移一个单位得点A′ 6．已知△ABC在平面直角坐标系的位置如图所示，将△ABC向右平移6个单位，则平移后A点的坐标是（） A．（﹣2，1） B．（2，1）C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1） 7．如图，把图1中的△ABC经过一定的变换得到图2中的△A′B′C′，如果图1中△ABC上点P的坐标为（a，b），那么这个点在图2中的对应点P′的坐标为（） A．（a﹣2，b﹣3）B．（a﹣3，b﹣2）C．（a+3，b+2）D．（a+2，b+3） 8．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°

4.7图形的位似

① 数学学科九年级（上）课堂教学设计

种感觉吗？(像一种什么镜头) [来源:学§科§网Z§ X§X§K] 图片的形状相同，而且每组对应顶点都在由同一点出发的一条射线上[来源：学科网ZXXK] 如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心? 例如上图中的任何两个五角星都是位似图形，点0是它们的位似中心；放电影时，胶片与屏幕的画面也是位似图形，光源就是它 们的位似中心. 2 ?引导学生观察位似图形 下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A B' C都是相似图形.分别观察这五个图，并判断哪些是位似图形，哪些不是位似图形？为什么？ 个图形中的两个四边形不仅相似，而且各对应点所在的直线都经过同一点。所以都是位似图形。 各对应点所在的直线都经过同一点的相似图形是位似图形。其相似比又叫做它们的位似比. 显然，位似图形是相似图形的特殊情形。 3 ?练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是. (1)五边形ABCDE与五边形A B' C；E (2)在平行四边形ABCD中，△ ABO与厶CDO (3)正方形ABCD与正方形A B' C D . (4)等边三角形ABC与等边三角形A B' C (5)反比例函数y=( x>0 )的图像与y =(x<0 )的图像 (6)曲边三角形ABC与曲边三角形A B' C (7)扇形ABC与扇形A B'，(B、A、B'在一条直线上，C、A、C '在一条直线上) (8)△ABC与厶ADE (①DE// BC; ②/ AED=Z B) 通过上面几个练习，使学生明白：图形相似；对应顶点的连线经过同一点，是判断位似图形两个不可缺少的条件。 2 ?如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD 是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.

2015浙江中考试题研究数学精品 考点跟踪突破33用坐标表示图形变换

考点跟踪突破33 用坐标表示图形变换 一、选择题(每小题6分，共30分) 1．(2014·苏州)如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标(2，5)，底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B′，点A 的对应点A′在x 轴上，则点O′的坐标为( C ) A ．(203，103) B ．(163，43 5) C ．(203，435) D ．(163，43) 2．(2014·孝感)如图，正方形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴、y 轴上，点D(5，3)在边AB 上，以点C 为中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D′的坐标是( C ) A ．(2，10) B ．(－2，0) C ．(2，10)或(－2，0) D ．(10，2)或(－2，0) 3．(2014·宁波)已知点A(a －2b ，2－4ab)在抛物线y ＝x 2＋4x ＋10上，则点A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为( D ) A ．(－3，7) B ．(－1，7) C ．(－4，10) D ．(0，10) 4．(2012·钦州)在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点(x ，y)，若规定以下两种变换：①f(x ，y)＝(y ，x)．如f(2，3)＝(3，2)；②g(x ，y)＝(－x ，－y)，如g(2，3)＝(－2，－ 3)．按照以上变换有：f(g(2，3))＝f(－2，－3)＝(－3，－2)，那么g(f(－6，7))等于( C ) A ．(7，6) B ．(7，－6) C ．(－7，6) D ．(－7，－6) 5．(2014·武汉)如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O 为 位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12 后得到线段CD ，则端点C 的坐标为( A ) A ．(3，3) B ．(4，3) C ．(3，1) D ．(4，1) 二、填空题(每小题6分，共30分) 6．(2014·泰州)点A(－2，3)关于x 轴的对称点A′的坐标为__(－2，－3)__． 7．(2014·徐州)在平面直角坐标系中，将点A(4，2)绕原点逆时针方向旋转90°后，其对应点A′的坐标为__(－2，4)__． 8．(2013·绵阳)如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A 的坐标是(－2，3)，